Умножение дробей возведение дроби в степень презентация – «Умножение дробей. Возведение дроби в степень. 8 класс.». Скачать бесплатно и без регистрации.

Содержание

Презентация к уроку по математике (8 класс) на тему: Презентация «Алгебраические дроби»

Слайд 1

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Алгебраические дроби» . Ельчанинова Наталия Ивановна, учитель математики МБОУСОШ № 50 г. Воронежа

Слайд 2

Тип урока: обобщение. Цели урока: Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби». б). Закрепление навыков решения тестовых заданий по данной теме. Развивающие: а). Формирование и развитие умения мыслить и анализировать. б). Развитие памяти. Воспитывающие: а). Воспитание умения работать самостоятельно. б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания. в). Привитие интереса к предмету.

Слайд 3

Повторение основных понятий. Новые термины математического языка. Алгебраическая дробь – выражение , где многочлен Р(х)-числитель алгебраической дроби, а Q (х)-ее знаменатель. 2. Основное свойство алгебраической дроби – и числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить (разделить) на один и тот же не равный 0 многочлен. 3. Рациональное уравнение – уравнение вида =0, где Q (х) ≠ 0. 4. Степень с отрицательным показателем — ,где n – натуральное число и а ≠ 0.

Слайд 4

Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю. 1. Разложить все знаменатели на множители. 2. Найти наименьшее общее кратное для числовых коэффициентов. 3. Составить произведение, включив в него НОК коэффициентов и все буквенные множители. Одинаковые множители берем один раз. Из всех степеней с одинаковым основанием берем множитель с наибольшим показателем степени . 4. Найти дополнительные множители для каждой из дробей. 5. Найти для каждой дроби новый числитель как произведения числителя на дополнительный множитель. 6. Записать каждую дробь с новым числителем и новым (общим) знаменателем.

Слайд 5

Упростить выражение: Первый этап. 4а 2 -1=( 2а-1 )( 2а+1 ) 2а 2 +а= а ( 2а+1 ) Общий знаменатель: а(2а-1)(2а+1) Дополнительные множители: К первой дроби: а Ко второй дроби: (2а-1) Второй этап.

Слайд 6

Правила умножения и деления алгебраических дробей, возведения алгебраической дроби в натуральную степень. Умножение: Деление: Возведение в степень: Например: 1) 2) 3)

Слайд 7

Свойства степени с отрицательным целым показателем. Тождества справедливы для а ≠0, b ≠0, s,t – произвольные целые числа. a s · a t = a s + t a s : a t = a s – t (a s ) t = a st (ab) s = a s · b s (a : b) s = a s : b s Например: а -3 · а -5 = а -3+(-5) =а -8 а 4 : а -3 = а 4-(-3) =а 7 (а -2 ) -3 = а -2 · (-3) =а 6 0,5а 2 в -2 · (4а -3 в 3 ) 2 = 0,5а 2 в -2 · 16а -6 в 6 = 0,5 · 16 · (а 2 а -6 ) · (в -2 в 6 ) = 8а -4 в 4

Слайд 8

Самостоятельная работа. Выполните тест: Время работы – 25 минут!

Слайд 9

Вариант 1 А 1 . Выполните действия: 1) 5а 4 в 3 2) 5а 4 в 4 3) -5а 4 в 4 4) -5/81а 4 в 3 Вариант 2 А 1 . Укажите выражение тождественно равное данному (4а -2 в 4 ) 2 1) 16а -4 в 8 2) 4а 4 в 6 3) 16а 4 в 8 4) 2а -1 в 2 Вариант 3 А 1 . Запишите в виде одночлена выражение: 2а 4 в -2 3а -2 в 3 1) 6ав 2) 6а 2 в 5 3) 6а 2 в 4) 6а 2 в -1 Вариант 4 А 1 . Укажите выражение тождественно равное данному ( а 2 в -3 ) -2 1) -4а -4 в 6 2) 3) 4) 4а -4 в 6

Слайд 10

А 2 . Сократите дробь: Вариант 1 1) 2) 3) 4) Вариант 2 1) 2а 2) 2 3) -2а 4) -2 Вариант 3 1) 2) 3) 4) Вариант 4 1) 2) 3) 4)

Слайд 11

Вариант 1 А 3 . Выполните деление: 1) 2) 3) 4) 50х 2 Вариант 2 А 3 . Выполните умножение: 1) 2) 3) 4) Вариант 3 А 3 . Выполните деление: 1) 4х 2) 3) 4) Вариант 4 А 3 . Выполните умножение: 1) -2 2) 3) 4)

Слайд 12

А 4 . Упростите выражение: Вариант 1 1) 2) 3) 4) Вариант2 1) 2) 3) 4) Вариант 3 1) 2) 3) 4) Вариант 4 1) 2) 3) 4)

Слайд 13

Информация для учителя: Ответы к тесту: Оценка теста: Задания А 1 А 2 А 3 А 4 Вариант 1 2 1 3 1 Вариант 2 1 3 2 3 Вариант 3 3 3 2 3 Вариант 4 4 1 4 3 Каждое верно решенное задание оценивается в 1 балл, неверное – 0 баллов. 4 балла – «5» 3 балла – «4» 2 балла — «3» 0-1 баллов – «2».

Слайд 14

Используемая литература: «Алгебра 8 класс», часть 1, учебник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. «Алгебра 8 класс», часть 2, задачник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. «Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме», базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, Просвещение-Юг, Краснодар, 2008 г. «Экзаменационные тестовые задания», Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ, 2008 г. «Краевые диагностические работы по алгебре в 9 классе», Департамент образования и науки Краснодарского края, ККИДППО, 2008 г.

nsportal.ru

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Для начала давайте вспомним правило умножения обыкновенных дробей.

Для того чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель и первое произведение записать в числителе новой дроби, второе – в знаменателе.

Например

Аналогичным образом происходит умножение рациональных дробей. Давайте докажем, что это правило на самом деле действует при умножении рациональных дробей.

Иначе говоря, докажем, что произведение двух рациональных дробей тождественно равно дроби, у которой числитель равен произведению числителей, а знаменатель

– произведению знаменателей перемножаемых дробей при любых допустимых значениях переменных, кроме b равное нулю и d равное нулю.

Получили, что равенство верно при любых допустимых значениях переменных, т.е. является тождеством.

Правило умножения рациональных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем дроби.

В буквенном виде это правило записывают так:

Это правило выполняется и когда произведение трёх и более рациональных дробей.

Прежде чем выполнять умножение рациональных дробей, полезно их числители и знаменатели разложить на множители

. Это облегчит сокращение той рациональной дроби, которая получится в результате умножения.

Пример 1: умножить дроби.

Решение:

Пример 2: умножить дроби.

Решение:

Пример 3: Представить произведение дробей в виде рациональной дроби.

Решение:

Пример 4: выполнить умножение.

Решение:

Теперь рассмотрим, как выполняется возведение рациональной дроби в степень.

Проверим это равенство на конкретных примерах.

Правило возведения рациональной дроби в степень:

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй в знаменателе дроби.

Пример 5: возвести в третью степень дробь.

Пример 6: возвести во вторую степень дробь.

Пример 7:

Итоги

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй в знаменателе дроби.

videouroki.net

Деление алгебраических дробей. Возведение в степень 8 класс

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: [email protected]
Мы в социальных сетях
Социальные сети давно стали неотъемлемой частью нашей жизни. Мы узнаем из них новости, общаемся с друзьями, участвуем в интерактивных клубах по интересам
ВКонтакте >
Что такое Myslide.ru?
Myslide.ru — это сайт презентаций, докладов, проектов в формате PowerPoint. Мы помогаем учителям, школьникам, студентам, преподавателям хранить и обмениваться своими учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей >
myslide.ru
Умножение рациональных дробей. Возведение дроби в степень
Цель урока:
Уметь умножать рациональные дроби, возводить их в степень, применять правила для решения уравнений
Этапы урока:
Оргмомент
Проверка домашнего задания
Вопросы к зачету
Основной материал
Для начала давайте вспомним правило умножения обыкновенных дробей.
Для того чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель и первое произведение записать в числителе новой дроби, второе – в знаменателе.
Например
Аналогичным образом происходит умножение рациональных дробей. Давайте докажем, что это правило на самом деле действует при умножении рациональных дробей.
Иначе говоря, докажем, что произведение двух рациональных дробей тождественно равно дроби, у которой числитель равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей при любых допустимых значениях переменных, кроме b равное нулю и d равное нулю.

Получили, что равенство верно при любых допустимых значениях переменных, т.е. является тождеством.
Правило умножения рациональных дробей:
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем дроби.
В буквенном виде это правило записывают так:
Это правило выполняется и когда произведение трёх и более рациональных дробей.
Прежде чем выполнять умножение рациональных дробей, полезно их числители и знаменатели разложить на множители. Это облегчит сокращение той рациональной дроби, которая получится в результате умножения.
Пример 1: умножить дроби.
Решение:
№№ 108, 110
Пример 2: умножить дроби.
Решение:
№123
Пример 3: Представить произведение дробей в виде рациональной дроби.
Решение:
Пример 4: выполнить умножение.
Решение:

Теперь рассмотрим, как выполняется возведение рациональной дроби в степень.

Проверим это равенство на конкретных примерах.

Правило возведения рациональной дроби в степень:
Чтобы возвести дробь в степень,
надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и
первый результат записать в числителе,
а второй в знаменателе дроби.
Пример 5: возвести в третью степень дробь.

Пример 6: возвести во вторую степень дробь.

№№115, 117
Пример 7:

Итоги
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем дроби.
Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй в знаменателе дроби.
Дома 109,111,116,124,127
infourok.ru
Возведение алгебраической дроби в степень. Видеоурок. Алгебра 8 Класс
На уроке будет рассмотрен более обобщенный вариант умножения дробей – это возведение в степень. Прежде всего, речь будет идти о натуральной степени дроби и о примерах, демонстрирующих подобные действия с дробями. В начале урока, также, мы повторим возведение в натуральную степень целых выражений и увидим, каким образом это пригодится для решения дальнейших примеров.

Правило возведения обыкновенных и алгебраических дробей в натуральную степень:
Можно провести аналогию со степенью целого выражения и вспомнить, что понимается под возведением его в степень:
Пример 1. .
Как видно из примера, возведение дроби в степень – это частный случай умножения дробей, что изучалось на предыдущем уроке.
Пример 2. а) , б) – минус уходит, т. к. мы возвели выражение в четную степень.
Ответ. ; .
Для удобства работы со степенями вспомним основные правила возведения в натуральную степень:
– произведение степеней;
– деление степеней;
– возведение степени в степень;
– степень произведения.
Пример 3. – это известно нам еще с темы «Возведение в степень целых выражений», кроме одного случая: не существует.

Далее рассмотрим примеры посложнее.
Пример 4. Возвести дробь в степень .
Решение. При возведении в четную степень минус уходит:
.
Ответ. .
Пример 5. Возвести дробь в степень .
Решение. Теперь пользуемся правилами возведения степени в степень сразу без отдельного расписывания:
.
Ответ..
Теперь рассмотрим комбинированные задачи, в которых нам будет необходимо и возводить дроби в степень, и умножать их, и делить.
Пример 6. Выполнить действия .
Решение. . Далее необходимо произвести сокращение. Распишем один раз подробно, как мы это будем делать, а затем будем указывать результат сразу по аналогии: . Аналогично (или по правилу деления степеней) . Имеем: .
Ответ. .
Пример 7. Выполнить действия .
Решение. . Сокращение осуществлено по аналогии с примером, разобранным ранее.

Ответ. .
Пример 8. Выполнить действия .
Решение. . В данном примере мы еще раз более подробно расписали процесс сокращения степеней в дробях, чтобы закрепить этот способ.
Ответ. .
Пример 9. Выполнить действия .
Решение. В данном примере уже пропустим отдельное умножение дробей, а сразу воспользуемся правилом их умножения и запишем под один знаменатель. При этом следим за знаками – в указанном случае дроби возводятся в четные степени, поэтому минусы исчезают. В конце выполним сокращение.
.
Ответ..
Пример 10. Выполнить действия .
Решение. В данном примере присутствует деление дробей, вспомним, что при этом первая дробь умножается на вторую, но перевернутую.
.
Ответ. .
На данном уроке мы рассмотрели возведение дробей в натуральную степень. В дальнейшем умение это делать и осуществлять действия с дробями, изученными ранее, мы будем использовать для преобразования рациональных выражений.

Список литературы
1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Портал для всей семьи(Источник).
2. Старая школа (Источник).

Домашнее задание
1. №76. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Возвести дроби в степень: а) , б) .
3. Возвести дроби в степень: а) , б) .
4. Возвести дроби в степень: а) , б) .

5. Выполнить действия: а) , б) .
interneturok.ru
Презентация «Возведение дробей в натуральную степень»
Просмотр содержимого документа
«Презентация «Возведение дробей в натуральную степень»»

Алгебра 8 класс.
Урок на тему:
Возведение дробей в натуральную степень.
Подготовила учитель
математики Мягкая В.Ю.
.

Возведение дробей в натуральную степень.
Возведение дроби в степень встречается во многих задачах. Данная операция довольно таки простая, но все-таки требует небольшого навыка. Ребята помните, чем больше задач вы решите, тем лучше вы поймете и усвоите тему.
Правило возведения дробей в степень:
При решении задач вам может понадобиться как прямое равенство, так и записанное в обратном порядке.

Возведение дробей в натуральную степень.
При решении многих задач, первоначальное условие может казаться громоздким, поэтому практически во всех случаях следует произвести упрощение дроби. Чаще всего нам надо разложить на множители исходное выражение, или наоборот свернуть в менее громоздкую конструкцию.
Стоит указать другое важное свойство:
Так же надо помнить, что при умножении дробей с одинаковым основанием показатели степени складываются.
При делении дробей с одинаковым основанием показатели степени вычитаются.

Возведение дробей в натуральную степень.
Пример 1. Выполните действия:
Решение. Первым действием разложим дроби на множители
Возведем в степень каждую дробь:
Упростим выражение, сократив степени с одинаковым основанием:
Больше мы упростить наше выражением не можем это и будет ответом.
Ответ:

Возведение дробей в натуральную степень.
Пример 2. Выполните действия:
Решение. Разложим на множители, заметим, что выражение в числителе второй дроби куб разности:
Возведем в степень выражение правее:

Возведение дробей в натуральную степень.
По правилу деления перевернем дробь:
Ответ:

Возведение дробей в натуральную степень.
Задачи для самостоятельного решения:
1.
multiurok.ru
«Умножение дробей.Возведение дроби в степень»
Урок по теме : «Умножение дробей. Возведение дроби в степень»
(методическая разработка урока математики в 8 классе по учебнику Ю.Н.Макарычева
Цель: 1.Закрепление навыков умножения дробей, возведения дробей в степень и
сокращения дробей при выполнении упражнений.
2.Отработка внимательности и точности при выполнении заданий.
3.Воспитание интереса к предмету через игровые моменты урока,
занимательные задачи, познавательные сюжеты из истории математики.
4.Воспитание культуры мышления, культуры речи, культуры поведения.
5.Воспитание сознательной дисциплины, понимания важности и значимости
науки.
Задачи:
1.Систематизировать материал по данной теме.
2.Провести диагностику усвоения системы знаний и умений, ее применения
для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на
более высокий уровень.
3.Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание,
наблюдательность, сообразительность.
4.Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать
проделанную работу и адекватно ее оценивать.
повторение и закрепление знаний по данной теме. Развитие внимания, логического мышления, аргументированной математической речи, познавательной активности, повышение интереса к предметы
1. Организационный момент
У меня хорошее настроение. Надеюсь, что оно у вас такое же. Если у вас плохое настроение и вам лень, умножьте все это на ноль, и вы будете готовы к активной работе.
Посмотрите пожалуйста на слайд1. Что вы видите? Это заставка к игре «Большие гонки»,вы хотели бы стать участником этой игры?
Наш урок проведем в форме игры «Большие гонки».
Посмотри на второй слайд,
среди данных примеров
найди лишний и прокомментируй
свой ответ.
Посмотрите на третий слайд- представлен ребус, попробуйте его разгадать.
Сформулируйте тему урока- «Умножение дробей. Возведение дроби в степень. ». Проходя испытания в различных конкурсах ,мы вспомним и обобщим знания по данной теме.
У вас есть лист учета личных достижений, где вы будете отмечать заработанные баллы
«Словесное
Море»
«Поймай рыбку»
«Бой с быком»
«Горки»
Итого
Начинаем игру:
1 конкурс «Словарное море».
Задание :зайди на сайт, тема 5 урок 10- выполни задание -правило умножения дробей. За правильный ответ поставьте 1 балл.
2 конкурс «Поймай рыбку».
В море плавают рыбки. Поймайте ту рыбку, на которой написано верное выражение и прочитайте его. За правильный ответ, вы получаете 1 балл.
3конкурс «Бой с быком»
Задание :
Упростите произведение. и найди значение при х=1и у=1
Представьте в виде дроби: и найди значение при х=1и у=1
Проверяем. Отметим точку в системе координат. Посмотри, смогли взять быка за рога? Ты победила и заработала 1 балл.
Физминутка
4 конкурс «Горки»
Проверяем по слайду, ставим столько баллов, сколько правильных ответов.
Подведем итоги игры .
Рефлексия.
infourok.ru