cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Шар куб цилиндр – Конспект «Шар куб цилиндр»

    Конспект «Шар куб цилиндр»

    Ортаңғы тобындағы ұйымдастырылған оқу қызметінің конспектісі

    Конспект организованной учебной деятельности в средней группе

    Өткізу күні/Дата проведения:

    Тәрбиеші/Воспитатель:

    Білім беру саласы/Образовательная область: познание

    Пән/Предмет: ФЭМП

    Өтпелі тақырып/Сквозная тема: Транспорт

    Тақырыбы/Тема: Шар, куб, цилиндр

    Мақсаттары/Цели:

    1.Тәрбиелік- воспитательная: воспитывать культуру поведения и умение выполнять поставленную задачу.

    2.Дамытушылық развивающая: развивать пространственные представления, закрепить умения показывать направления (право, лево, впереди, сзади).

    3.Оқыту- обучающая: продолжить знакомить с цилиндром на основе сравнения его с шаром;исследовать, из каких фигур состоят их поверхности;

    Педагогикалық технологиялар /пед.технологии: игровая, здоровьесберегающая

    Ресурстармен қамтамасыз ету/Ресурсное обеспечение: игрушки, геометрические тела,фигуры, карточки, раздаточный материал.

    Билингвалдық компонент. Билингвальный компонент: круг-шеңбер

    Ұйымдастырылған оқу қызметінің барысы

    1.Ұйымдастырушылық кезеңі/организационный момент

    Сегодня мы отправимся с вами в путешествие.

    Есть такая удивительная страна. Страна геометрических фигур. Там мы познакомимся с ее жителями, геометрическими фигурами, узнаем много нового, важного и нужного. А попадём мы в неё на волшебном «ковре-самолёте». Я на выходных была в гостях у одной доброй волшебницы, и она научила меня одному фокусу. Закрывайте ладошками глаза и повторяйте за мной:

    — крекс, пекс, фекс! — открывайте глаза. Видите, какой у нас ковер — это волшебный ковер. Вы об этом знали? — Теперь становитесь на ковёр и повторяйте волшебные слова. 

    2. Негізі бөлімі/основная часть

    — Наш ковёр по небу мчится:

    Что же с нами приключится? Сели пристегнули ремни безопасности. Закрыли глазки. будем мы сейчас летать, будем знания искать!

    — Идем на снижение. Поздравляю вас с удачным приземлением! Можно открыть глаза.

    — Ой ребята, а кто это нас встречает? (цилиндр)

    — Здравствуйте, ребята!. Я живу в стране геометрических фигур. Цилиндром меня называют, друзья.

    Похож на стаканчик с мороженым я.

    Похож на колонну в старинном соборе,

    Похож на бревно и на столбик в заборе.

    2.-Чтобы войти в нашу страну, нужно выполнить задание, связанное с одной из геометрических фигур.

    — В круг широкий, вижу я, (Дети вместе с воспитателем становятся в круг)

    Встали все мои друзья.

    Мы сейчас пойдем направо,

    А теперь пойдем налево,

    В центре круга соберемся,

    И на место все вернемся.

    Улыбнемся, подмигнем,

    И опять заниматься мы начнем. (дети выполняют упра-я в соотв-ии стекстом)

    — О какой геометрической фигуре шла речь? (речь шла о круге). Молодцы!

    Вход открыт Вперед, друзья! . (дети садятся на стулья)

    Появляется солнышко.

    -здравствуйте, ребята! Я дружу с геометрическими фигурами, я и само геометрическая фигура. Назовите, какая. (шар)А если меня нарисовать на листе бумаги, то в какую фигуру я превращусь? (круг)

    Он круглый, как и плоский круг.

    Но кругу он объёмный друг.

    Такой же формы апельсин,

    Арбуз, и мяч, и мандарин.

    Фигуру, что могу катать,

    Я буду шаром называть.

    -Нужно выполнить еще задание А у меня есть волшебный мешочек. (мяч, клубок ниток, апельсин, стакан,)

    3.Игровое упражнение «Разложи предметы по форме»

    уточняем название и разложим их в корзины на 2 группы по форме.

    Воспитатель показывает шар:

    — Как называется фигура? (Шар).

    — У него есть углы и стороны? (Нет, он гладкий).

    — Какие действия можно с ним выполнить? (Прокатить).

    Воспитатель показывает цилиндр:

    — Как называется эта фигура? (Цилиндр).

    — Чем похожи цилиндр и шар? (Их можно прокатить).

    И здесь вы справились. Молодцы!

    4. Игровое упражнение «Найди свое место»

    (Беру солнышко и от имени солнышка).

    Я хочу подарить вам подарки: круг, квадрат, прямоугольник.)

    А мы продолжаем наше путешествие по стране геометрических фигур и заглянем в развлекательно-образовательный центр «Угадай-ка». Места в кафе вы занимаете согласно тем билетам, которые вам подарило солнышко. Посмотрите, какие фигуры стоят на столах и пройдите за тот стол, где стоит фигура, похожая на ту, что у вас руках.

    . А мы с цилиндром и солнышком посмотрим, как вы справляетесь.

    5 ч. Игровая ситуация «Прилетели бабочки»

    У каждого ребенка 2-х полосная карточка, в верхнем ряду которой на большом расстоянии друг от друга наклеены бабочки ( 5 бабочек).

    — Сейчас взять с подноса столько же бабочек, сколько наклеено на карточке и расположить их в нижнем ряду близко друг к другу.

    -Одинаковы ли расположены бабочки в верхнем и нижнем ряду. Сколько бабочек в верхнем ряду? Сколько бабочек в нижнем ряду? Что можно сказать о количестве бабочек в верхнем и нижнем ряду? (Поровну ли бабочек?).

    -Ребята, а сейчас расположите бабочек в нижнем ряду так, чтобы было видно, что их столько же, сколько бабочек в верхнем ряду и рассказать о способе уравнивания.

    6.Физкультминутка «Бабочки летают».

    7.. Игровое упражнение «Куда пойдешь и что найдешь?» 
    Воспитатель прячет знакомые детям игрушки в разные места группы. 
    Затем воспитатель загадывает загадки: 
    Он всю зиму в шубе спал, 
    Лапу бурую сосал, 
    А проснувшись, стал реветь 
    Это зверь лесной… 
    Дети: «Медведь». 

    Воспитатель: 
    — Молодцы, отгадали загадку. Скажите, где находится медведь справа или слева от вас? 
    Ответы детей. 
    Воспитатель: 
    — Слушайте следующую загадку. 
    Этот зверь живет лишь дома. 
    С этим зверем все знакомы 
    У него усы как спицы. 
    Он мурлычет песнь поет, 
    Только мышь его боится 
    Угадали? Это… 
    Дети: «Кот». 
    Воспитатель: 
    — Молодцы, отгадали загадку. Скажите, где находится кот сзади или впереди от вас? 

    На этом наше путешествие завершается. Давайте попрощаемся с нашими новыми друзьями. И поторопимся на ковер-самолет. Закрывайте глаза, мы возвращаемся. Закрывайте ладошками глаза и повторяйте за мной:- крекс, пекс, фекс! 

    Наш ковер по небу мчится,

    В садик надо торопиться,

    Чтобы петь и танцевать,

    Играть, лепить и рисовать!

    3. Қорытынды/итоговая часть

     Ребята, вам понравилось путешествие?

    Что именно вам понравилось? (какая игра)

    А сейчас я вам предлагаю оценить свою работу. Тот, кто считает, что полностью справился с заданиями – пусть возьмет по звездочке, а кто считает, что не все у него сегодня получалось – тот пусть возьмет по флажку. Дети делают свой выбор.

    Ребята, раз вам сегодня было интересно, то я вам на сегодня оставлю поиграть волшебную подзорную трубу. В нее вы сможете посмотреть на страну геометрических фигур.

    multiurok.ru

    762. Куб, шар, цилиндр и конус (у двух последних тел диаметры оснований равны высоте) имеют равные площади поверхностей. Какое из этих тел имеет наибольший объем и какое — наименьший?

    Источник:

    Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
    задача №762
    к главе «Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар».

    Все задачи >

    Пусть ребро куба равно а. Площадь поверхности куба равна 6а
    2    .

    Пусть радиус шара ОА=b. Площадь поверхности шара

    Пусть радиус основания цилиндра равен с, тогда АВ=Н=2с.

    Пусть радиус основания конуса равен d, тогда РО=Н=2d.

    (из

    условия).

    Выразим a, с и d через b.

    Объем куба равен а3;

    Объем шара равен

    Объем цилиндра равен

    Объем конуса равен

    Сравним объемы тел. Т.к. все они выражены через радиус шара b, то остается сравнивать коэффициенты при b3.

    — общий множитель. Следовательно, остаются числа:

    Сравним числа (1) и (2).

    Т.к. π<6, то

    Сравним теперь (1) и (3).

    Т.к.

    Таким образом, установлено, что

    Сравним теперь (4) и (1).

    Т.к.

    Таким образом, числа расположены в следующем порядке:

    Им соответствует объемы тел:

    ← 761. Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3?763. Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки: а) 2 мм; б) 1,5 мм? (Плотность меди 8,9 г/см3.) →
    • Вконтакте
    • Facebook

    5terka.com

    Конспект: «Распознавание и называние геометрических тел: куб, шар, пирамида, цилиндр»

    МАТЕМАТИКА , 4 КЛАСС

    ТЕМА. РАСПОЗНАВАНИЕ И НАЗЫВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ: КУБ, ШАР, ПИРАМИДА, ЦИЛИНДР.

    ЦЕЛИ УРОКА: формировать умение распознавать и называть геометрические тела: куб, шар, пирамида, цилиндр, изготавливать модели геометрических тел из бумаги с использованием развёрток, моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости, соотносить реальные объекты с моделями многогранников и шара; развивать внимание, логическое мышление, умение исследовать ; прививать интерес к изучению математики.

    ХОД УРОКА

    I.ОРГАНИЗАЦИЯ КЛАССА

    Чтоб работа закипела,

    Ты берись за дело смело.

    И решай всё так как нужно:

    Быстро, правильно и дружно!

    II.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

    1. «Сложи слово»

    Задание: решить примеры и их результаты расставить в порядке возрастания.

    26 х 5 =

    408 х 2=

    32408 – 32000=

    150 : 30=

    420 : 14 =

    520 – 120=

    2.Самопроверка

    1. Распределение фигур по группам (дети называют фигуры и распределяют их на плоские и объёмные)

    — На сколько групп можно разделить эти фигуры?

    1. Сравнение и распределение плоских и объёмных фигур. Работа в группах .

    -Какие бывают фигуры?

    — Посмотрите, что перед вами лежит?

    — Разделите их на 2 группы.

    — Проверяем, как вы это сделали.

    — Почему эти фигуры вы объединили в 1 группу, а эти во 2 группу?

    5. Определение целей урока

    -А как вы думаете, о чем будем говорить на уроке?

    — Как вы думаете, вы о них все знаете?

    -Значит, какая наша цель?

    III. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛЕЙ УРОКА

    IV. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С НОВЫМ МАТЕРИАЛОМ

    1. Подготовительная работа

    «ДОШИФРОВЩИК»

    (У учащихся на парте лежит листок, на котором записаны примеры. Решив их, они могут расшифровать слово-название фигуры , с которой будут работать. )

    Карточки для групп

    №1 №2

    360 : 2=

    1600 – 850=

    255 х 2=

    406 х 11=

    8154 + 1006=

    №3

    102 Х 5=

    №4

    700 -245=

    70 х 30=

    1000 – 545=

    180 : 5=

    68 : 17=

    4146 + 5014=

    Расшифровка

    — Какое число лишнее? Почему?

    2. Конструирование объёмной фигуры по данной развёртке.

    Работа в группах : 1 группа склеивает куб,

    1. группа – лепит из пластилина шар,

    3 группа – пирамиду,

    4 группа – цилиндр.

    3.Гимнастика для глаз.

    Рисуй глазами треугольник.

    Теперь его переверни вершиной вниз.

    И вновь глазами ты по периметру веди.

    Рисуй восьмерку вертикально.

    Ты головою не крути,

    А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

    И на бочок ее клади.

    Теперь следи горизонтально,

    И в центре ты остановись.

    Зажмурься крепко, не ленись.

    Глаза открываем мы, наконец.

    Зарядка окончилась. Ты молодец!

    4.Объяснение учителя.

    Учитель на одной из фигур объясняет , где у фигуры грани, ребра, вершины, основание.

    5.Исследовательская работа.

    (Каждая группа исследует заданную фигуру, заполняя определенный столбец таблицы. В ходе защиты своих работ, заполняется вся таблица и дети, таким образом ознакамливаются со всеми фигурами ).

    объёмная

    объёмная

    объёмная

    объёмная

    Количество

    граней

    6

    (4)5

    —

    —

    Количество рёбер

    12

    (6) 8

    —

    —

    Количество вершин

    8

    (4)5

    —

    —

    Форма основания

    квадрат

    Треугольник

    квадрат и т.д.

    2 круга

    —

    Способность кататься (в каких направлениях)

    Не катится

    Не катится

    Катится

    (вперед, назад)

    Катится

    (во всех направ-лениях)

    На какие предметы похожа фигура

    Шкатулка,

    телевизор,

    кубики для детей…

    Пакетик чая, пирамида Хеопса, крыши домов…

    Шляпа фокусника,труба, коробка для печенья…

    Мяч,

    апельсин,

    Земля…

    Каждой из команд даны приложения подсказки, которыми они могут воспользоваться при защите работ.

    ПРИЛОЖЕНИЯ- ПОДСКАЗКИ

    Подсказка для команды «КУБ»

    Ящик — КУБ, 
    в нём шесть сторон, 
    все стороны — квадраты. 
    А что лежит в посылке? 
    Там стружки и опилки, 
    конфеты и баранки, 
    ещё с вареньем банки. 

    Слово «куб» произошло от греч. κύβος «игральная кость; кубическое тело»,

    Подсказка для команды «ШАР»
    Удар! Удар! Ещё удар! 
    Летит в ворота мячик — 
    ШАР! 
    А это — шар арбузный, 
    зелёный, круглый, вкусный. 
    Вглядитесь лучше – 
    шар каков ! 
    Он сделан из одних кругов. 
    Разрежьте на круги арбуз 
    И их попробуйте на вкус. 

    Слово «шар» произошло от греческого слова  оφατρα ,  что означает «мяч».

    Подсказка для команды «ПИРАМИДА»

    Я видел картину. 
    На этой картине стоит 
    ПИРАМИДА в песчаной пустыне. 
    Всё в пирамиде необычайно. 
    Какая-то есть в ней 
    загадка и тайна. 
    А Спасская башня 
    на площади Красной 
    и детям, и взрослым 
    знакома прекрасно. 
    Посмотришь на башню — 
    обычная с виду. 
    А что на вершине у ней? 
    — Пирамида. 


    Слово «пирамида» произошло от греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Средневековые ученые считали, что слово пирамида происходит от греческого слова огонь, так как пламя иногда напоминает по форме пирамиду.

    — Одним из интересных фактов является то, что продукты, находящиеся в упаковке в виде пирамиды, лучше и дольше сохраняются.
    — Знаменитую пирамиду Хеопса строили 4000 человек в течение 30 лет.

    Подсказка для команды «ЦИЛИНДР»

    Цилиндр, что такое? — спросил я у папы.
    Отец рассмеялся : — Цилиндр, это шляпа.
    Чтобы иметь представление верное,
    Цилиндр, скажем так, это банка консервная.
    Труба парохода- цилиндр,
    Труба на нашей крыше — тоже,
    Все трубы на цилиндр похожи.
    А я привёл пример такой —
    Калейдоскоп любимый мой,
    Глаз от него не оторвёшь,
    И тоже на цилиндр похож.

    Очень давно, когда не было ещё машин и тракторов, и никакой другой техники, люди, чтобы перетащить тяжёлый груз с одного места на другое, использовали катки из дерева. Они подыскивали прямое дерево и отрезали от него кусок. Этот кусок и служил катком.

    Слово «цилиндр» произошло от греческого слова  ξνλινδροσ . Означало оно «каток», «валик».

    6. Защита исследовательской работы.

    7.Выводы – определения. Составление словаря.

    КУБ – объёмная геометрическая фигура, каждая грань которой представляет собой квадрат. Все ребра куба равны.

    ПИРАМИДА – объёмная геометрическая фигура, основание которой – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

    ЦИЛИНДР — объёмная геометрическая фигура, состоящая из боковой поверхности и двух оснований в виде кругов.

    ШАР — объёмная геометрическая фигура, у которого не существует основания и вершин, все точки равноудалены от центра.

    8. Физкультминутка

    Представьте, что вы в конусе. Тянемся к его вершине.

    А теперь мы в цилиндре. Постучите ногами по его основанию.

    V.ЗАКРЕПЛЕНИЕ И ОСМЫСЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА.

    1. Выполнение упражнений данных в учебнике.

    — с.110 задание №2- начертить развертку куба и нарисовать в ней заданные предметы так, чтобы они располагались напротив друг друга;

    — с. 113 задание № 2 (1)— сравнить квадрат и круг; куб и шар;

    квадрат и куб; круг и шар.

    (Задание распределяется и выполняется по группам)

    — с. 113 задание № 2 (2) – разбить фигуры на две группы разными способами

    (по цвету, форме и т.д.)

    2.Самостоятельная работа.

    Работа с таблицей.
    Число вершин пирамиды на _________ больше числа вершин в ее основании.

    Ребер боковых граней _____________ , сколько их в основании.

    Число боковых граней _______________ числу сторон основания.

    (После выполнения задания проверить выводы. Листочки собрать.)

    Ответы:

    Число вершин пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании.

    Ребер боковых граней столько же , сколько их в основании.

    Число боковых граней равно числу сторон основания.

    3.Выполнение логических заданий

    Задание. Найди лишнюю фигуру.

    Задание. К какому кубику подходит данная развертка?

    VI.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

    VII. РЕФЛЕКСИЯ. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

    — мне на уроке было все понятно

    — на уроке мне было интересно

    — я почувствовал, что могу выполнить домашнее задание

    самостоятельно

    — мне сегодня было трудно и не все понятно

    2. «Продолжи предложение»

    Было интересно…

    Было трудно…

    Я научился…

    Мне захотелось…

    Теперь я могу…

    Меня удивило…

    infourok.ru

    Светотень в рисунке, основы академического рисунка

    Задумывались ли вы, что именно столкновение света и тени позволяет нам увидеть форму предметов. Если выключить свет, то в темноте мы не увидим никакой формы. Если все осветить очень ярким прожектором, то формы мы тоже не увидим. Только столкновение света и тени позволяют нам ее увидеть.

    Светотень не ложится на предметы как попало. Есть определенные закономерности, как будет располагаться светотень на разных формах. И рисующему человеку это необходимо знать.

    Основных форм, из сочетания которых можно построить любую сложную форму, четыре. Это: куб, цилиндр, конус и шар. У каждой из этих форм есть свои закономерности распространения светотени и свои отличия.

    Рассмотрим их по порядку.

    Собственная тень

    • Куб

      Свет и тень на кубе встречаются в одну жесткую прямую линию, которую называют «линией разлома на светотень» или просто «разломом».


      При этом напряжение тени в сторону света усиливается, также как и напряжение света в сторону тени. Другими словами тень на теневой грани куба будет самой темной там, где она соприкасается с освещенной гранью. В свою очередь и свет на светлой грани будет светлее у линии разлома. Таким образом получается, что ни самая темная часть тени, ни самая светлая часть света не лежат на самом краю формы. У куба разлом на светотень будет «жестким».

    • Цилиндр.

      Разлом на светотень на цилиндре ведет себя в чем-то похожим образом. Свет и тень здесь тоже как и у куба образуют прямую линию. Тень так же, как и на кубе будет более напряжена в сторону света. Такое усиление тени в сторону света – это общая закономерность для любых форм. Свет тоже не лежит на краю формы. И это тоже общая закономерность.


      Но есть и существенные отличия в распространении света по цилиндру. Здесь свет и тень не встречаются в одну линию, а между ними есть промежуточные полутона более светлые к свету, и более темные к тени. На цилиндре мы видим «мягкий» разлом.

    • Конус

      Конус очень похож на цилиндр. Линия разлома так же располагается по прямой, мы наблюдаем «мягкий» разлом. Напряжение света и тени и чередование полутонов такое же, как на цилиндре.


      Тем не менее, конус выделен как одна из четырех основных фигур и у него есть одно существенное отличие. Чем ‘уже форма, тем напряженнее и контрастнее становится тень, а там, где форма, становится шире, тень светлеет и как бы расплывается по форме.

    • Шар

      У шара наблюдается несколько иная картина. Линия разлома проходит по окружности, лежащей перпендикулярно направлению источника света.


      Здесь, как и у других форм, усиление тени будет к месту разлома, свет так же будет лежать не на самом краю формы. Полутона расположатся концентрическими кругами от света к линии разлома.

    Это то, что касается «собственных» теней, т.е. теней на самой форме. А есть еще и «падающие тени». «Падающей» называют тень, которую форма отбрасывает на другие поверхности.

    Падающая тень

    «Падающей» называют тень, которую форма отбрасывает на другие поверхности.

    У трех из этих форм – куба, цилиндра и конуса – падающая тень строится по одному принципу, а у шара – по другому.

    • Куб, цилиндр и конус

      В первом случае есть точка, где разлом встречается с поверхностью, на которой стоит форма. Это так называемая «мертвая точка». Это то место, где заканчивается собственная тень и начинается падающая. Через эту точку обе тени связаны.


    • Шар

      У шара мы наблюдаем другую картину. Линия разлома проскакивает мимо точки соприкосновения шара с поверхностью, на которой он стоит. И «мертвая точка» отсутствует. Падающая тень ложится вокруг точки соприкосновения шара, как бы обводя ее.


      Рисуя формы, которые напоминают эти геометрические фигуры, мы должны помнить о закономерностях распространения светотени на них.

    И еще. Надо различать светотень и тон в рисунке. И то, и другое может быть сделано с помощью штриховки. Но задачи у светотени и тона разные.

    Светотень – это формообразующее начало. Светотень будет одинаково ложиться как на белый, так и на черный или цветной предмет. Любая раскраска предмета или фактура поверхности не изменят законов распространения светотени.

    Когда в рисунке стоит задача сделать светотень, это означает, что надо проявить форму и расположение предметов безотносительно их тона и цвета. Как правило, такое требование бывает в работе над конструктивным рисунком, когда мы учимся рисовать форму в пространстве.

    art-exercises.ru

    Цилиндр, конус, шар

    Цилиндр

    Определение 1

    Цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны.

    Рисунок 1.

    Рисунок 2.

    Рисунок 3.

    Если прямоугольник $OABO$. вращается вокруг оси $001$ (рис. 1), его стороны $OA$ и $O_2B$ описывают равные круги, лежащие в параллельных плоскостях. Эти круги называют основаниями, а их радиус — радиусом цилиндра. Сторона $AB$, параллельная оси цилиндра, описывает кривую поверхность, которую называют боковой поверхностью цилиндра. Каждый отрезок этой поверхности, равный $AB$, — образующая цилиндра. Все образующие одного цилиндра равны и параллельны друг другу, поскольку каждая из них равна вращающейся стороне прямоугольника, и параллельна оси цилиндра. Длина образующей — высота цилиндра; она равна расстоянию между плоскостями оснований.

    Все осевые сечения цилиндра — равные прямоугольники (рис. 2). Их диагонали проходят через середину $G$ отрезка, который соединяет центры оснований цилиндра. Поэтому точка $G$ — центр симметрии цилиндра. Плоскость, проходящая через точку $G$ перпендикулярно к оси цилиндра, — плоскость его симметрии. Другие плоскости симметрии цилиндра проходят через его ось.

    Каждая секущая плоскость, перпендикулярная к оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию (рис. 3). Ведь любая точка $C$ образующей $AB$ отдалена от оси $OO_2$ на расстояние $CO_2 = OA$. Плоскость, пересекающая все образующие цилиндра, но не перпендикулярная к ним, пересекает боковую поверхность цилиндра по эллипсу (рис. 4).

    Плоскость, которая проходит через образующую цилиндра и не имеет с ним других общих точек, называется касательной плоскостью к цилиндру. Она перпендикулярна к осевому сечению цилиндра, проведенному через эту же образующую (рис. 5).

    Рисунок 4.

    Рисунок 5.

    Конус

    Определение 2

    Конусом называется тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета.

    Если прямоугольный треугольник $OPA$ вращать вокруг катета $PO$, его гипотенуза $PA$ опишет боковую поверхность, а катет $OA$ — круг — основание конуса (рис.6). Радиус этого круга называют радиусом конуса, точку $P$, отрезок $PO$, прямую $PO$ — соответственно вершиной, высотой и осью конуса. Все осевые сечения конуса — равные равнобедренные треугольники. Каждая плоскость, проходящая через ось конуса, является плоскостью его симметрии. Центра симметрии конус не имеет.

    Рисунок 6.

    Отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой окружности его основания, — образующая конуса. Все образующие конуса равны, поскольку каждая из них равна гипотенузе треугольника, вращением которого образован конус. Плоскость, проходящая через образующую конуса и не имеющая с ним других общих точек, называется касательной плоскостью к конусу. Она перпендикулярна к осевому сечению, проведенному через эту же образующую (рис. 7).

    Рисунок 7.

    Шар и сфера

    Определение 3

    Шаром называется тело, образованное вращением круга вокруг его диаметра. Сферой называется фигура, образованная вращением окружности вокруг ее диаметра.

    Любой отрезок, соединяющий центр шара с какой-либо точкой его поверхности, называют радиусом шара. Длину этого отрезка также называют радиусом шара.

    Отрезок, который соединяет две точки поверхности шара и проходит через центр, — диаметр шара, его концы — диаметрально противоположные точки шара.

    Плоскость, которая проходит через диаметр шара, — диаметральная плоскость. Она является плоскостью симметрий шара и разбивает его на два равных полушара. Сечение шара диаметральной плоскостью называют большим кругом. Окружность больших кругов называют экватором шара, а точки пересечения поверхности шара с осью, перпендикулярной к плоскости экватора, — полюсами шара.

    Рисунок 8.

    Пусть расстояние от центра шара до плоскости равно $d$, а радиус шара $r$. Возможны три случая (рис. 8):

    1. Если $d > r$, плоскость и шар не имеют общих точек (рис. 8а).

    2. Если $d \[O_1M=\sqrt{r^2-d^2}.\]

      Из этой формулы следует, что сечение шара тем больше, чем меньше $d$, и что плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по равных кругах.

    3. Если $d = r$, плоскость и шар имеют только одну общую точку (рис. 8в). В этом случае говорят, что плоскость касается шара, а их общую точку называют точкой касания.

    Теорема 1

    Касательная к шару плоскость перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

    spravochnick.ru

    шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед.»

    УМК «Гармония». Математика. 2 класс.

    Тема: Представление о плоских и объёмных фигурах. Геометрические тела: шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед.

    Цель: Формировать представление о плоских и объёмных фигурах.

    Познакомить учащихся с геометрическими телами (шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед). Развивать воображение и пространственное мышление учащихся.

    Ход урока.

    1. Организация класса.

    2. Работа на уроке.

    1. Устный счёт.

    а).

    б).

    в).

    1. Выполнение задания № 293.

    Догадайся, какие из данных фигур плоские? А какие объёмные?

    Коллективное обсуждение. Диалог Миши и Маши даёт представление о возможных ответах второклассников на поставленный вопрос. Если ученики затрудняются, можно обратиться к диалогу Миши и Маши в учебнике.

    1. Самостоятельная работа.

    а). По какому признаку геометрические фигуры разложили на две группы?

    Задание № 294. Учащиеся работают самостоятельно, в парах выбирая признак для каждой группы геометрических фигур (в верхнем ряду – плоские, в нижнем – объёмные).

    б). Какая фигура «лишняя2 в каждом ряду?

    В задании 295 дети самостоятельно выполняют классификацию, обосновывая свои действия в последующем обсуждении (в первом ряду «лишней» будет плоская геометрическая фигура шестиугольник, а во втором – объёмная геометрическая фигура цилиндр).

    1. Работа по учебнику. Знакомство с правилом с. 96.

    Геометрические фигуры (плоские или объёмные) являются идеальными объектами, которым нет аналогов в реальном мире вокруг нас. Именно поэтому при соотнесении данных объёмных тел с предметами окружающей действительности следует описывать каждый из них так: «По форме похож на…» или «Напоминает по форме…» и т. д.

    1. Закрепление. Задание № 296.

    Запись на доске слово «цилиндр»

    – Знаете ли вы, что такое цилиндр? Назовите предметы, форма которых напоминает цилиндр.

    Выслушав ответы (цистерна, стакан, ваза и т. д.).

    – В переводе с греческого цилиндр означает «валик» или «катаю, вращаю». Где же используются валики? (Инструмент для малярных работ, подушка-валик или диванный валик.)

    На доске написано слово «конус», в переводе с греческого означает это слово (заострённый предмет).

    Назовите предметы, по форме напоминающие конус (колпак для новогоднего костюма звездочёта или Буратино, рожок для мороженого и т. д.).

    Аналогичная работа проводится с шаром (в переводе с греческого – «мяч»). Дети называют предметы схожей формы.

    Шар внутри не пустой: внутри него точки пространства, он заполнен

    ими, как песком. Похожими на шар будут арбуз, апельсин, снежок, то есть те, которые внутри чем-то заполнены. И конечно, мяч – теннисный, футбольный, волейбольный и т. д.

    Прочитайте названия геометрических тел из задания 296. Советуем приготовить строительный конструктор и иллюстрации с изображением архитектурных шедевров, по форме напоминающих данные

    геометрические тела. Куб (рис. 4) и пирамида (рис. 8, 10), как показывает практика, учащимся знакомы не понаслышке. Из кубов, как из строительных деталей, дети строили дома (или замки). Некоторые ребята видели египетские пирамиды и уверенно показывают их на иллюстрациях.

    Новыми словами (неизвестными для многих ребят) являются параллелепипед» и «призма».

    Запись на доске:

    Призма —— Параллелепипед —— Куб

    На каком рисунке задания 296 изображён куб? (На рисунке 4.)

    Один из ребят выходит к доске и подписывает номер рисунка под соответствующим названием, в итоге получаем:

    Призма —— Параллелепипед —— Куб

    4

    На каких рисунках изображён параллелепипед.

    (Вполне возможно, найдутся дети, знакомые с этим словом, они и подпишут номера рисунков под нужным словом. Если же ребята не могут выполнить данное требование, учитель делает запись сам и демонстрирует модели параллелепипеда (обувная коробка, коробка из-под бытовой техники и т. д.).

    Куб – это параллелепипед, у которого все рёбра равны.

    Запись на доске преобразуется:

    Призма —— Параллелепипед —— Куб

    4, 5, 6 4

    В завершение работы записаны номера рисунков 4, 5, 6 и 7 (под словом «призма») и поясняет, что в геометрии призмой является и параллелепипед, и куб.

    Призма —— Параллелепипед —— Куб

    4, 5, 6, 7 4, 5, 6 4

    1. Задание на дом.

    IY. Подведение итогов.

    Y. Рефлексия.

    infourok.ru

    «Числа от 1-10. Геометрические тела: шар, куб, цилиндр. Знакомство с пирамидой» | Математика

    «Числа от 1-10. Геометрические тела: шар, куб, цилиндр. Знакомство с пирамидой»