Динамика » ГДЗ (решебник) по физике 7-11 классов

120. С каким ускорением следует опускать на веревке груз массой 45 кг, чтобы она не оборвалась? Веревка выдерживает максимальное натяжение 400 Н. Примите £ = 9,8 м/с2.

128. Два тела одинаковой массой т соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Одно из тел без трения скользит по наклонной плоскости с углом у основания а = 30° (рис. 23).Определите ускорение тел. Массы блока и нити не учитывайте.
Примите £=10 м/с2

131. Чему равны ускорения грузов массами m1 = 3 кг и m2 = 4 кг, а также сила натяжения нити в системе тел, показанной на рисунке 26? Массы блоков и нити не учитывайте.

135. С какой угловой скоростью внутри сферы радиусом R = 20 см должен вращаться небольшой шарик, чтобы он все время находился на высоте h = 5 см относительно нижней точки сферы (рис. 28)? Трение не учитывайте.

137. Система из двух тел массами m1 и m2, связанных нитью, вращается с угловой скоростью (0 (рис. 29). Часть нити, на которой висит груз массой m1? остается строго вертикаль¬ной. Определите длину нити, на которой висит вращающийся груз массой m2.

144. Вблизи некоторой планеты по круговой орбите вращается спутник с периодом обращения, равным 10 ч. Чему равна средняя плотность планеты? Считайте, что высота, на которой движется спутник, много меньше радиуса планеты.

154. Вес тела на экваторе составляет 0,97 веса этого тела на полюсе. Планета представляет собой однородный шар плотностью 2,5 • 103 кг/м3. Определите период вращения планеты вокруг своей оси.

161. К потолку лифта на двух пружинах, жесткости которых kx = = 2 • 103 Н/м и k2 = 103 Н/м, подвешены два тела массами тх = 1 кг и т2 = 2 кг (рис. 35). Лифт движется вверх с ускорением а = 2 м/с2, сначала направленным вверх, а в конце пути направленным вниз. Определите деформацию пружин в обоих случаях. Массы пружин не учитывайте.

162. Шарик массой 180 г качается на легкой пружине жесткостью 102 Н/м (рис. 36). В нерастянутом состоянии при горизонтальном положении длина пружины 40 см. Определите скорость шарика в тот момент, когда он проходит положение равновесия, если при этом пружина растягивается на 5 см.

171. На горизонтальной поверхности льда лежит доска. С каким минимальным ускорением мальчик массой 50 кг должен бежать по доске, чтобы она начала скользить по льду? Масса доски 40 кг. Коэффициент трения между поверхностями доски и льда равен 0,01.

173. Рабочий тянет ящик массой 80 кг вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30° (рис. 39). Коэффициент трения ящика о плоскость 0,05. Определите силу натяжения веревки при равномерном движении ящика, если угол между веревкой и плоскостью 45° (g = 9,8 м/с2).

176. Доску массой 20 кг поднимают вверх по наклонной плоскости, действуя силой 195 Н (рис. 42). На доске находится брусок массой 1 кг. Определите ускорения бруска и доски. Коэффициент трения доски о плоскость 0,2, а бруска о доску 0,1. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол 60°.

kupuk.net

2DYNAM — Стр 2

33

Из уравнения движения для спутника на высоте h

находим v2 =GM/(R +h). Из формулы для ускорения свободного падения на поверхности Земли выражаемGM =gR2. Окончательно получаем

Задача 20. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 600 км от ее поверхности? Радиус Земли 6400 км.

Запишем уравнение движения для двух спутников, движущихся по круговым орбитам разных радиусов

	mM		2	2		mM		2	2
G	r 2	m	r1		G	r 2	m	r2
		T1					T2
	1					2

где r1 =R +h2 = 28000 км иr2 =R +h3 = 7000 км — радиусы орбит, по которым движутся спутники,1 = 2 /T1 и2 = 2 /T2 — угловые скорости их вращения. Поделив уравнения друг на друга, получим

T12r13T22r23

(3-йзакон Кеплера для круговых орбит). Подставивr1/r2 = 4, получимT1/T2 = 8.

Задача 21. Автомобиль массой 1000 кг едет по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 250 м, со скоростью 72 км/ч. С какой силой (в кН) давит автомобиль на мост в точке, направление на которую из центра кривизны моста со-

ставляет 30° с вертикалью? g = 10 м/с2.

3 = 1,72.

Из кинематики известно, что если направить ось координат по радиусу (от тела к центру окружности), то проекция ускорения на эту ось будет равна v2/R (или2R). Проекция уравнения движения на эту ось имеет вид

N mgcos mv2 . R

34

Отсюда находим силу нормальной реакции N (которая по3-музакону Ньютона равна силе давления на мост)

N mgcos mv2 7 кН. R

Задача 22. Вес некоторого тела на полюсе Земли на 313,6 мН больше, чем его вес на экваторе. Чему равна масса этого тела? Угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси 7 105 рад/с, радиус Земли 6400 км. Землю считать идеальным шаром.

По 3-музакону Ньютона вес равен силе реакции опоры. На полюсе тело покоится, а на экваторе — движется по окружности вследствие вращения Земли. Из уравнений движения тела в этих двух положениях

получаем N1 N2 =m 2R, откуда

N

m =2R = 10 кг.

Задача 23. Тонкую цепочку длиной 1 м и массой 200 г замкнули в круглое кольцо, положили на гладкую горизон-

тальную поверхность и раскрутили вокруг вертикальной оси так, что скорость каждого элемента цепочки равна 5 м/с. Найдите натяжение цепочки.

Рассмотрим маленький участок цепочки, который виден из центра под углом и масса которого равна m =m(R)/l, гдеl — длина цепочки. На его концы действуют две силы натяженияF, угол между которыми равен (180 ). Равнодействующая этих сил равнаF

и направлена к центру окружности. Уравнение движения этого участка имеет вид

F m v2 ,

R

откуда после подстановки m получаем

Задача 24. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 10 м, чтобы все время оставаться в одной горизонтальной плоскости? Коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью цилиндра 0,25. g = 10 м/с2.

Запишем 2-ойзакон Ньютона в проекции на две оси: на горизонтальную осьx, направленную от тела к центру окружности,

N m v2 R

и на вертикальную ось y

Fтр mg= 0.

При «благополучной» езде сила трения покоя, приложенная к катящимся по поверхности колесам (в точке касания скорость равна нулю), уравновешивает силу тяжести. Такое устойчивое движение возможно лишь при достаточно большой скорости, когда сила нормальной реакции N удовлетворяет неравенству

FтрN,

т.е. при

	v		gR		20 м/с.

При уменьшении скорости до этого значения начнется соскальзывание мотоциклиста вниз.

Задача 25. Шарик, подвешенный на легкой нити к потолку, вращается по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Расстояние между точкой

подвеса и центром окружности 2,5 м. Найдите угловую скорость вращения шарика. g = 10 м/с2.

Уравнение движения в проекциях на горизонтальную (направленную к центру

окружности) и вертикальную оси имеет вид

Tsin =m 2R,Tcosmg = 0,

36

где — угол, который образует нить с вертикалью при вращении шарика, R — радиус окружности. Исключая из этих уравнений силу натяжения нитиT и учитывая, чтоR =h tg , гдеh — расстояние от центра окружности до точки подвеса, получаем

hg 2 рад/с.

Задача 26. На внутренней поверхности сферы радиусом 2,75 м находится маленькая шайба. До какой максимальной угловой скорости можно раскрутить сферу вокруг вертикальной оси, чтобы шайба не проскальзывала,находясь на

165см ниже ее центра? Коэффициент трения равен 0,5, g = 10 м/с2.

Взадачах такого типа необходимо опреде-

лить направление проскальзывания (и, тем самым, направление силы трения в момент начала проскальзывания). В данном случае сила трения

покоя может быть направлена как вверх вдоль

поверхности (при малых ), так и вниз (при

больших ). Поскольку в условии просят опре-

делить максимальную угловую скорость, то силу

трения надо направить вниз (шайба начнет про-

скальзывать вверх). Второй закон Ньютона в

проекциях на горизонтальную и вертикальную

оси имеет вид

N sinFтр cosm 2Rsin ,

N cosFтр sinmg 0,

где cos =h/R = 0,6, sin = 0,8. Момент начала проскальзывания определяется условиемFтр =N. ПодставивN в оба уравнения и исключивN, получим

g tg

5 рад с.

Rsin 1 tg

studfiles.net

Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике — 2301

Модель популярной в физических задачах игрушки «Ванька-встанька» представляет собой легкую твердую сферу радиуса $r$, внутри которой на расстоянии $h$ от центра закреплен небольшой тяжелый груз. Определите период малых колебаний такой модели, установленной на вершину полусферы радиуса $R$ (см. рис.). Полусфера неподвижна относительно земли, модель не проскальзывает по полусфере.
Подробнее

Задача по физике — 2364

К диску радиуса $R$, насаженному на горизонтальный вал мотора, под действием силы тяжести прижимается тяжелый брусок массой $M$. Брусок может свободно поворачиваться относительно оси O (рис.). Длина бруска равна $L$, его толщина $h$. Точка соприкосновения бруска с диском находится на расстоянии $l$ от левого края бруска. Коэффициент трения скольжения между бруском и диском равен $\mu$. Предполагая, что мотор может развивать мощность $P$, определите угловую скорость $\omega$ вращения диска в зависимости от величины $l$. Рассмотрите случаи вращения диска по ($\omega^{+}$) и против ($\omega^{-}$) часовой стрелки. Постройте качественные графики $\omega^{+}(l)$ и $\omega^{-}(l)$.
Подробнее

Задача по физике — 2373

На два вращающихся в противоположных направлениях цилиндрических валика радиусом $R = 0,5 м$, положили длинный однородный брус (рис.) так, что его центр масс оказался смещенным от оси симметрии на $\alpha L$, где $\alpha = 3/8$, а $L = 2 м$ — расстояние между осями валиков. Затем брус без толчка отпускают. Коэффициент трения между брусом и валиками равен $k = 0,3$ и не зависит от их относительной скорости. Угловая скорость вращения валиков равна $\omega_{1} = 10 с^{-1}$. После того, как колебания установились, угловую скорость вращения валиков уменьшили в 10 раз. Найдите частоту $\Omega$ и амплитуду $A_{2}$ новых установившихся колебаний бруса.
Подробнее

Задача по физике — 2374

К двум точкам A и B, находящимся на одной горизонтали, между которыми расстояние $2a$, прикреплена тонкая легкая нерастяжимая нить длиной $2l$ (рис. 1). По нити без трения скользит маленькая тяжелая бусинка. Ускорение свободного падения $g$.
1. Найдите частоту малых колебаний бусинки $\omega_{ \perp}$ в плоскости, перпендикулярной отрезку, соединяющему точки крепления нити.
2. Найдите частоту малых колебаний бусинки $\omega_{ \parallel}$ в вертикальной плоскости, проходящей через точки крепления нити.
3. При каком отношении $l/a$ траектория движения бусинки в проекции на горизонтальную плоскость может иметь следующий вид (рис. 2)?
Примечание. При решении задачи Вам может оказаться полезной формула $(1 + x)^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2} x — \frac{1}{8} x^{2} + \cdots$ при $x \ll 1$.

рис.1

рис.2 Подробнее

Задача по физике — 2396

Три цилиндра одинаковой массы, длины и внешнего радиуса положены на наклонную плоскость. В начальный момент они находятся в состоянии покоя. Коэффициент трения скольжения $\mu$ по наклонной плоскости задан и одинаков для всех цилиндров.

Первый цилиндр полый (в виде трубы), второй — однородный, а третий имеет такую же полость, как первый, но закрытую крышками пренебрежимо малой массы и заполненную жидкостью такой же плотности, как и стенки. Трением между жидкостью и стенками пренебречь.

Плотность вещества первого цилиндра в $n$ раз больше плотности вещества второго или третьего цилиндров. Определите:
1) Линейные ускорения осей цилиндров в том случае, когда скольжение отсутствует. Сравните эти ускорения.
2) Каким должен быть угол наклона плоскости $\alpha$, чтобы ни один цилиндр не скользил.
3) Взаимные отношения угловых ускорений в случае качения с проскальзыванием всех цилиндров. Сравните эти ускорения.
4) Силу взаимодействия между жидкостью и стенками при скольжении третьего цилиндра. Масса жидкости $m$ известна.

Подробнее

Задача по физике — 2403

Стержень закреплен под углом $\frac{ \pi}{2} — \alpha$ пo отношению к вертикальной оси $OO^{ \prime}$ (рис.). Конструкция может вращаться вокруг этой оси с угловой скоростью $\omega$. На стержне находится подвижное тело массой $m$. Движение тела по стержню происходит с трением. Коэффициент трения покоя $\mu$.
а) Для каких значений угла $\alpha$ тело находится в покое и для каких значений $\alpha$ тело движется при $\omega = 0$?
б) Определите условия, при которых тело находится в покое, если конструкция вращается с постоянной скоростью $\omega$. При вращении угол $\alpha$ не меняется.
Подробнее

Задача по физике — 2406

Сфера радиуса $R=0,5 м$ вращается вокруг своего вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью $\omega = 5 рад/с$ (рис.). Вместе со сферой на ее внутренней поверхности вращается небольшое тело, находящееся на высоте, равной половине радиуса.
1) Определите минимальное значение коэффициента трения, при котором это состояние возможно.
2) Найти минимальное значение коэффициента трения, если угловая скорость сферы равна $\omega = 8 рад/с$.
3) Исследуйте устойчивость состояний при найденных значениях коэффициента трения при: а) малых изменениях угловой скорости сферы; б) малых изменениях положения тела.
Подробнее

Задача по физике — 2432

В вертикальном направлении создано однородное постоянное магнитное поле индукции $B$. Шарик массы $m$ с зарядом $q$, подвешенный на нити длиной $l$, движется по окружности так, что нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Найти угловую скорость движения шарика. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее

Задача по физике — 2456

В горизонтальной «карусели» имеется вертикальный канал на расстоянии $R_{1}$ от оси, в который свободно входит тело массой $m_{1}$. Соединенное с ним нитью, проходящей через ось вращения, тело массой $m_{2}$ находится на поверхности карусели на расстоянии $R_{2}$ от оси вращения и может перемещаться без трения вдоль радиуса. При каких частотах вращения карусели тела, отпущенные из указанного положения, не будут смещаться? Коэффициент трения тела $m_{1}$ со стенками канала равен $\mu$.
Подробнее

Задача по физике — 2471

Внутри конуса, который вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, находится небольшое тело на расстоянии $r$ от нее. Угол раствора конуса равен $2 \alpha$. При каких значениях коэффициента трения $\mu$ тело будет вращаться вместе с конусом? Ускорение свободного падения $g$. Известно, что $\frac{ \omega^{2} r}{g} Подробнее

Задача по физике — 2475

Оценить относительное изменение периода обращения Земли вокруг оси $( \Delta T/T)$, при котором относительное изменение веса тела $( \Delta P/P)$ будет равно 10 %.

Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

Подробнее

Задача по физике — 2549

Однородный диск, вращающийся вокруг собственной оси, аккуратно кладут на горизонтальную поверхность. Поверхность разделена на две полуплоскости, такие, что коэффициент трения диска об одну из них равен $\mu_{1}$, а о другую — $\mu_{2}$. Центр диска находится на границе раздела. Определите ускорение центра диска в начальный момент времени.
Подробнее

Задача по физике — 2573

Как известно, Меркурий — ближайшая к Солнцу планета. Наиболее благоприятные условия для наблюдения этой планеты выполняются, когда Меркурий находится на максимальном угловом удалении от Солнца. В 1980 году такие условия в утренние часы выполнялись последовательно 1 января и 25 апреля. Определите период обращения Меркурия вокруг Солнца. Подробнее

Задача по физике — 2581

В установке, показанной на рисунке, массы грузов одинаковы и равны $m$, жесткость пружины $k$. Трения нет, нить и блок невесомы. В начальный момент времени грузы покоятся, пружина не деформирована. Грузы отпускают. Найдите пределы изменения ускорения грузов и их максимальную скорость.
Подробнее

Задача по физике — 2582

В днище ящика расположены две подвижные опоры, которые совершают относительно ящика одномерные противофазные гармонические колебания с амплитудой $a = 1,0 см$ и круговой частотой $\omega = 180 с^{-1}$. Ящик поставлен на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha = 1,0^{ \circ} С$ с горизонтом. Коэффициент трения опор о наклонную плоскость $\mu = 0,20$. Найдите среднюю установившуюся скорость движения ящика по наклонной плоскости.
Подробнее

earthz.ru

Консультация по физике (10 класс) по теме: занятие по подготовки к ЕГЭ

Внеурочное занятие по физике «Готовимся к ЕГЭ»

Тема: Движение материальной точки по окружности

Цель: рассмотреть особенности криволинейного движения; научиться решать задачи на нахождение центростремительного ускорения, периода и частоты обращения.

Ход занятия

1. Слово учителя

Рассмотрим несколько особо важных теоретических вопросов.

Равномерное движение материальной точки по окружности — это движение по круговой траектории с постоянной по модулю скоростью. Оно описывается линейными и угловыми величинами.        

Линейные: радиус-вектор, вектор перемещения, путь, линейная скорость, линейное ускорение (нормальное) радиус-вектор материальной точки, движущейся по окружности, вектор, проведенный к точке из центра этой окружности.        
Угловые характеристики: угол поворота φ радиуса-вектора, угловая скорость ω.        

Угловая  скорость  ω  материальной  точки,  равномерно движущейся по окружности, — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота радиуса-вектора точки и равна по модулю отношению приращения ∆φ угла поворота радиуса — вектора за промежуток  времени ∆t к этому промежутку. Угловая скорость перпендикулярна к плоскости, в которой движется по окружности материальная точка; ее направление связано с направлением движения точки буравчика (правило-соглашение). Если ось буравчика с правой нарезкой расположить перпендикулярно к окружности, по которой движется материальная точка, и рукоятку буравчика вращать в направлении движения точки по окружности, то поступательное движение оси буравчика укажет направление угловой скорости.        

Задачи на динамику движения материальной точки по окружности можно разделить на две группы.

Первая группа включает задачи о равномерном движении точки по окружности. Задачи такого типа решают только на основании законов Ньютона и формул кинематики, но только уравнение второго закона динамики здесь нужно записывать в форме

 
     или    .

Следует при этом помнить, что вектор суммы всех сил, приложенных к частице, направлен по радиусу к центру окружности. Для нахождения этой суммы можно или воспользоваться правилом параллелограмма и, складывая силы попарно, выразить ее через заданные величины, или спроецировать предварительно все силы по линии радиуса и линии, ей перпендикулярной, а затем найти сумму проекций по R, которая и будет равна модулю искомой суммы действующих сил.

Вторую группу составляют задачи о неравномерном движении, когда по условию задачи точка переходит по дуге окружности с одного уровня на другой. Решение этих задач требует применения не только законов Ньютона, но и закона сохранения энергии. На нескольких примерах мы покажем, как нужно решать такие задачи.

II. Решение задач

Рассмотрим и разберем задачи на движение по окружности. При решении задач используем закон Всемирного тяготения.

Самолет, летящий со скоростью v = 900 км/ч, делает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков должен быть радиус R «мертвой петли», чтобы сила, прижимающая летчика к сиденью в нижней точке траектории, в пять раз превышала действующую на летчика силу тяжести?

Дано: v=900 км/ч=250м/с n=5 Найти: R

Решение: Для описания движения летчика по окружности используем систему координат, начало которой находится в точке, где в данный момент расположен летчик. Ось Оу направлена к центру окружности, ось Ох — по касательной к траектории. Рассмотрим действующие силы в момент, когда летчик находится в нижней части траектории. Второй закон Ньютона для этого случая имеет вид: Находим проекцию этого уравнения на ось Оу : . . По условию задачи сила реакции сиденья в n = 5 раз больше силы тяжести N = nmg ⇒ , отсюда , R = 1600 м.

Ответ: R = 1600 м.

Горизонтально расположенный диск, вращающийся вокруг вертикальной оси делает 30 об/мин. Предельное расстояние, на котором удерживается тело на диске, составляет 20 см. Каков коэффициент трения о поверхность диска?

---

Дано:         п = 30 об/мин       R = 20 см=0,2м Найти: μ

Решение: Рассмотрим силы, действующие на тело. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: . Выберем систему, в которой ось Ох, проходящая через точку, в которой в рассматриваемый момент времени находится тело, направлена к центру траектории, ось Оу — вертикально вверх (перпендикулярно плоскости траектории).       Для проекций на ось Ох имеем:           . Для проекций на ось Оу имеем:         N — mg = 0, откуда N = mg.         Максимально возможное значение силы трения покоя равно:         , откуда .

Ответ: μ= 0,1.

Период вращения спутника, движущегося вблизи поверхности планеты по кривой орбите радиуса r, равен Т. Считая планету однородным шаром радиуса R. Найдите плотность планеты ρ.
Дано:   r, Т,R  Найти: ρ	Решение: Спутник движется по орбите под действием единственной силы — силы гравитационного взаимодействия с планетой, равной где G — гравитационная постоянная, т — масса спутника, М — масса планеты. Второй закон Ньютона  где . Таким образом,   => . Учитывая, что объем шара , для плотности планеты получим выражение: .

Ответ: .

Тяжелый шарик массой т подвешен на нити. Нить может выдержать натяжение Т = 2 m g. На какой угол от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия?
Дано:   m Т = 2 m g Найти: α	Решение: Т — 2 m g — при такой силе натяжения нить еще не рвется/  шар поднят на высоту h над положением равновесия.  — закон сохранения энергии. —   второй закон Ньютона для момента прохождения равновесия. Подставляя значение скорости из (3) v = 2gh в (4) и заменяя из (1) Т = 2mg, получим: . Отсюда: l = 2h. Используя полученную связь между l и h, находим угол α: α =60°.

Ответ: чтобы при прохождении равновесия нить маятника порвалась, надо нить с шариком отвести на угол больше 60°.

III. Закрепление материала

Попробуйте решить задания ЕГЭ.

ЗАДАНИЯ ЧАСТИ А.

1. Демоверсия 2006 года.

А7. Две  материальные точки движутся по окружностям радиусами R1  и R2 = 2R1 с одинаковыми по модулю скоростями. Их периоды обращения по окружностям связаны соотношением

1)

Т1 = 2Т2

2)

Т1 = Т2

3)

Т1 = 4Т2

4)

Т1 = Т2

2. Демоверсия 2007 года.

А2. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2, причем R2 = 2R1. При условии равенства линейных скоростей точек их центростремительные ускорения связаны соотношением

 

1)

a1 = 2a2

2)

a1 = a2

3)

a1 = a2

4)

a1 = 4a2

3. Задание из сборника «Готовимся к ЕГЭ» (авторы А.В. Берков, В.А. Грибов, изд-во «Астрель»).

4. Задание из сборника «Готовимся к ЕГЭ» (авторы А.В. Берков, В.А. Грибов, изд-во «Астрель»).

5. Задание из сборника «Готовимся к ЕГЭ» (авторы А.В. Берков, В.А. Грибов, изд-во «Астрель»).

6. Задание из сборника «Готовимся к ЕГЭ» (авторы А.В. Берков, В.А. Грибов, изд-во «Астрель»).

7. Из сборника ЕГЭ 2009. Физика (авторы М.Ю. Демидова, И.И. Нурминский, изд-во Эксмо»).

ЗАДАНИЕ ЧАСТИ С.

1. Демоверсия 2009 года.

2. Демоверсия 2005 года.

C1

Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли,  диаметр Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников  Марса и Земли , движущихся по круговым орбитам на небольшой  высоте?

Демоверсия 2006 года.

С1. Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли,  диаметр Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников  Марса и Земли , движущихся по круговым орбитам на небольшой  высоте?

3. Из сборника ЕГЭ 2009. Физика (авторы М.Ю. Демидова, И.И. Нурминский, изд-во Эксмо»).

Далее предлагается решить самостоятельно задачи 1-5.

1. Горизонтальный диск вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 1 рад/с. На расстоянии R = 0,2 м oт оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не соскользнуло с диска?
2. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске лежит груз на расстоянии R = 10 см от оси вращения. Найдите коэффициент трения скольжения между диском и грузом, если при частоте вращения ω = 0,5 об/с груз начинает скользить по поверхности диска.
3. Найти наименьший радиус дуги для поворота автомашины, движущейся со скоростью 36 км/ч при коэффициенте трения скольжения колес о дорогу μ= 0,25.
4. Автомобиль массы т =1000 кг движется со скоростью v = 36 км/ч по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны R = 50 м. С какой силой F давит автомобиль на середину моста?
5. Автомобиль едет со скоростью v по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом R. Во сколько раз сила давления автомобиля на мост меньше действующей на автомобиль силы тяжести в момент, когда автомобиль проезжает по середине моста?
6. Автомобиль массы т =2000 кг движется со скоростью v = 36 км/ч по вогнутому мосту, имеющему радиус кривизны  R= 100 м. С какой силой вдавит автомобиль на мост в его нижней точке?
7. Определить радиус R «горбатого» мостика, имеющего вид дуги окружности при условии, что сила давления на мост в верхней точке моста в два раза меньше силы давления в случае, когда автомобиль едет по горизонтальному участку дороги. Скорость автомобиля v = 90 км/ч.
8. При какой скорости v автомобиля давление, оказываемое им на вогнутый мост в его нижней точке, в два раза больше давления автомобиля на выпуклый мост в его верхней точке? Оба моста имеют форму дуг окружности R = 30 м.
9. Определите радиус кривизны R выпуклого моста, имеющего вид дуги окружности при условии, что вес автомобиля, проезжающего по мосту со скоростью v = 90 км/ч, в верхней точке моста в п = 2 раза меньше действующей на автомобиль силы тяжести.
10. Самолет выходит из пике, описывая в вертикальной плоскости дугу окружности радиусом 800 м, имея скорость в нижней точке 200 м/с. Какую перегрузку испытывает летчик в нижней точке траектории?
11. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении положения равновесия со скоростью 6 м/с?
12. Шарик массой т = 1 кг вращается с угловой скоростью ω = 4с-1 на нити длиной l= 1 м в вертикальной плоскости. Определите силы натяжения нити T1 и Т2 в верхней и нижней точках траектории.
13. Шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, вращается в вертикальной плоскости с постоянной по модулю линейной скоростью. На сколько сила натяжения нити в нижней точке траектории больше натяжения нити в
    верхней точке траектории? Масса шарика равна т.
14. Шарик массы т = 200 г, привязанный к невесомой нити длиной L = 40 см, вращается в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали α = 30°. Определите силу натяжения нити F и линейную скорость v шарика. Трением о воздух пренебречь.
15. Груз,   подвешенный   на  невесомой  нерастяжимой нити длиной l = 98 см равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости (конический маятник). Найдите период Т вращения груза, если при его вращении нить отклонена от вертикали на угол α = 60°.
16. С какой скоростью v внутри сферы радиуса R = 20 см должен вращаться небольшой шарик, чтобы он все время находился на высоте h = 5 см относительно нижней точки сферы? Трение отсутствует.
17. На сколько вес тела массой m = 100 кг на полюсе больше веса тела на экваторе вследствие вращения Земли? Радиус Земли R = 6400 км.
18. При какой продолжительности суток на Земле тела на экваторе были бы невесомы? Радиус Земли R = 6400 км.
19. Математический маятник состоит из шарика массой т=50 г, подвешенного на нити, длина которой l = 1 м. Определите наименьшую силу натяжения нити, если шарик проходит через положение равновесия со скоростью v = 1,4 м/с.

Домашнее задание

Решить задачи 6-19.

nsportal.ru

Задачи Парфентьева 120-160 | от Путина

Если вы видите только условие задач, а решения нет, то нажмите на спойлер ниже.

121. По вертикально висящей веревке длиной 90 см скользит кольцо массой 20 г (рис. 22). Определите силу сопротивления, действую- w щую на кольцо во время движения, если известно, что кольцо соскользнуло за 0,6 с. Силу сопротивления считайте постоянной.

122. Два связанных нитью тела могут двигаться без трения по горизонтальной поверхности. Когда к первому телу приложена горизонтальная сила, равная 30 Н, сила натяжения нити равна ЮН. Определите силу натяжения нити, если такую же по модулю силу приложить ко второму телу.

123. Вертолет поднимает автомобиль массой 5 т с ускорением 0,6 м/с2. Определите силу натяжения троса.

124. Локомотив тянет за собой два вагона одинаковой массы. Докажите, что при ускоренном движении натяжение в сцепке локомотива с первым вагоном в 2 раза больше, чем в сцепке первого вагона со вторым. Сопротивление не учитывайте.

125. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 12 м/с2, висит на шнуре груз массой 200 г. Определите силу натяжения шнура.

126. Модуль максимального ускорения, с которым может двигаться лифт, равен 0,6 м/с2. Масса лифта равна 5 т. В каких пределах будет изменяться сила натяжения троса при движении лифта? (£ = 9,8 м/с2.)

127. Воздушный шар опускается с ускорением 0,8 м/с , направленным вниз. Определите массу балласта, который надо сбросить, чтобы шар начал двигаться с таким же ускорением, но направленным вверх. Масса шара с балластом 200 кг. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

128. Два тела одинаковой массой т соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Одно из тел без трения скользит по наклонной плоскости с углом у основания а = 30° (рис. 23).Определите ускорение тел. Массы блока и нити не учитывайте.

Примите £=10 м/с2.

129. Через блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны два груза массами 2 и 4 кг (рис. 24). Под грузом 2 расположена подставка, удерживающая грузы в равновесии. Разность высот, на которых находятся грузы, 1 м. Подставку остоожно убирают, и грузы начинают двигаться. Определите скорости грузов в тот момент, когда они окажутся на одной высоте. Массы блока и нити не учитывайте. Примите g = 9,8 м/с2.

130. Через блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны два одинаковых груза массами т = 5 кг. На один из грузов положили шайбу массой т0 = = 0,5 кг (рис. 25). Определите силу давления шайбы на груз во время движения системы. Массы блока и нити не учитывайте.

131. Чему равны ускорения грузов массами m1 = 3 кг и m2 = 4 кг, а также сила натяжения нити в системе тел, показанной на рисунке 26? Массы блоков и нити не учитывайте.

132. Определите радиус выпуклого моста, если при движении автомобиля со скоростью 72 км/ч в верхней точке сила давления на мост в 2 раза меньше силы тяжести автомобиля.

133. На подвижном диске укрепили математический маятник так, как показано на рисунке 27. Длина нити I = 0,5 м, расстояние г0 = 10 см. При какой угловой скорости вращения диска нить маятника отклонится от вертикали на угол 45°?

134. Маленький шарик массой 100 г подвесили на длинной нити к потолку вагона, равномерно движущегося по криволинейному участку пути со скоростью 72 км/ч. Чему равна сила натяжения нити, если радиус кривизны участка пути 200 м?

135. С какой угловой скоростью внутри сферы радиусом R = 20 см должен вращаться небольшой шарик, чтобы он все время находился на высоте h = 5 см относительно нижней точки сферы (рис. 28)? Трение не учитывайте.

136. Летчик описывает на самолете «мертвую петлю» радиусом 200 м. Определите силы давления летчика на сиденье в верхней и нижней точках траектории. Скорость самолета 180 км/ч, масса летчика 70 кг.

137. Система из двух тел массами т1 и т2, связанных нитью, вращается с угловой скоростью (0 (рис. 29). Часть нити, на которой висит груз массой т1? остается строго вертикальной. Определите длину нити, на которой висит вращающийся груз массой т2.

138. Шарик радиусом г (рис. 30) подвешен на нити длиной I к вертикальному стержню, проходящему через центр основания цилиндра радиусом R. Система приведена во вращение. Определите, при какой минимальной угловой скорости вращения со0 шарик перестает давить на цилиндр.

139. В аттракционе «Автомобиль на вертикальной стене» автомобиль движется по внутренней поверхности вертикального цилиндра в горизонтальной плоскости. Какой должна быть скорость автомобиля и, чтобы он не падал? Коэффициент трения между шинами и поверхностью цилиндра ц, радиус цилиндра R.
Силы в механике

Закон всемирного тяготения. Первая космическая скорость (§ 33, 34)

140. Определите массу Земли, считая, что ее радиус равен 6400 км, гравитационная постоянная равна 6,67 * 10“11 Нм2/кг2 и ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.

141. На какой высоте над поверхностью Земли сила притяжения к ней тел уменьшается в 2 раза?

142. Искусственный спутник движется по круговой орбите вокруг Земли со скоростью vx. Как должна измениться его скорость, чтобы он перешел на орбиту, радиус которой вдвое больше исходной?

143. Вокруг планеты, имеющей форму шара радиусом R, по круговой орбите движется спутник. Определите радиус орбиты спутника г, считая, что ускорение свободного падения у поверхности планеты g и период обращения спутника Т.

144. Вблизи некоторой планеты по круговой орбите вращается спутник с периодом обращения, равным 10 ч. Чему равна средняя плотность планеты? Считайте, что высота, на которой движется спутник, много меньше радиуса планеты.

145. Искусственный спутник Земли запущен с экватора и вращается по круговой орбите в плоскости экватора в направлении осевого вращения Земли. Радиус орбиты спутника в 2 раза больше радиуса Земли. Через какой промежуток времени спутник в первый раз пройдет над точкой запуска?

146. Определите скорость спутника Земли при движении его по орбите, радиус которой равен 1,5 радиуса Земли.

147. Отношение радиусов Земли и Луны R3/Rл = 3,7, отношение их масс M3/Mл = 81. Определите первую космическую скорость спутника Луны, зная, что первая космическая скорость спутника Земли = 8 км/с.

Сила тяжести и вес. Невесомость (§ 35)

148. Определите, на сколько увеличивается вес человека массой 70 кг, находящегося в лифте, движущемся с ускорением 0,2 м/с , направленным вверх.

149. С каким ускорением надо опускать тело, подвешенное на нити, чтобы его вес был в 2 раза меньше, чем в случае покоя?

150. С каким ускорением движется автомобиль по горизонтальной прямой дороге, если водитель давит на сиденье силой давления, в 2 раза превышающей его вес?

151. Летчик массой 69 кг делает «мертвую петлю» радиусом 250 м. 1) С какой скоростью должен лететь самолет, чтобы в наивысшей точке подъема летчик испытал состояние невесомости? 2) На сколько при этой скорости увеличивается вес тела в нижней точке траектории? Примите g= 10 м/с2.

152. Чему равна средняя плотность планеты, у которой на экваторе вес тела вдвое меньше, чем на полюсе? Длительность суток на планете 10 ч.

153. Сила тяжести, действующая на тело на высоте h над поверхностью планеты радиусом R, на полюсе равна весу этого же тела на поверхности планеты на экваторе. Ускорение свободного падения у поверхности на полюсе g. Определите период вращения планеты вокруг своей оси. Планету считайте однородным шаром.

154. Вес тела на экваторе составляет 0,97 веса этого тела на полюсе. Планета представляет собой однородный шар плотностью 2,5 * 10 кг/м3. Определите период вращения планеты вокруг своей оси.

155. Космический корабль движется вокруг Земли под действием силы тяготения по круговой орбите радиусом R = 2Rs. Определите, как изменится вес космонавта после включения торможения на тот момент, когда скорость корабля уменьшится на 0,2и. Масса космонавта 70 кг.
Деформация и сила упругости. Закон Гука (§ 36, 37)

156. Тело массой 2 кг подвешивают на пружине. При этом пружина растягивается на 0,49 см. Определите жесткость пружины.

157. Тело массой 3 кг, прикрепленное к пружине жесткостью 103 Н/м, поднимают с ускорением а, направленным вверх (рис. 31). При этом пружина дополнительно растягивается на 0,3 см. Определите ускорение а.

158. Тело массой т, прикрепленное к пружине жесткостью k9 скользит по горизонтальной идеально гладкой поверхности (рис. 32). Определите деформацию пружины, если: 1) тело движется равномерно; 2) тело движется с ускорением а. Массу пружины не учитывайте.

159. Тело массой т прикреплено к двум одинаковым пружинам жесткостью k (рис. 33) и движется с ускорением а. Определите разность деформаций пружин. Обе пружины растянуты. Трением можно пренебречь.

160. Брусок массой 1 кг равномерно соскальзывает с наклонной плоскости. К бруску прикрепляют пружину и, сжимая ее, увеличивают его скорость (рис. 34). Определите деформацию пружины, при которой брусок будет двигаться с ускорением 2 м/с . Жесткость пружины 2 * 103 Н/м.

gizmolord.ru

DINAMIKA_Dvizhenie_po_okruzhnosti (2)

ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ по ОКРУЖНОСТИ

1. Горизонтально расположенный диск начинает раскручиваться с постоянным ускорением ε=0,7 рад/с². В какой момент времени тело, расположенное на расстоянии r=60 см от оси, начнет соскальзывать с диска, если коэффициент трения =0,5?

………………………………………………………………………………………………………….

2. Определить, с какой максимальной скоростью может двигаться велосипедист по наклонному треку (шорт треку), если коэффициент трения между шинами и треком μ=0,2. Угол наклона трека α=20, радиус закругления R=30 м.

………………………………………………………………….

3. Каков должен быть коэффициент трения μ резины о внутреннюю поверхность конуса с углом при вершине 2α, чтобы мотоциклист мог двигаться по окружности радиуса R (смотри рис.) с угловой скоростью ?

…………………………………………………………………………………………………………..

4. Гладкий горизонтальный диск вращается относительно вертикальной оси симметрии с частотой =80 об/с. На поверхности диска лежит шар массой m=0,2 кг, прикрепленный к центру диска пружиной, жесткость которой k=1250 Н/м. Какую длину l будет иметь пружина при вращении диска, если её длина в недеформированном состоянии l₀=0,25 м?

…………………………………………………………………………………………………………..

5. При каком соотношении масс два тела, связанные нерастяжимой нитью, могут вращаться с одинаковыми угловыми скоростями на гладкой горизонтальной поверхности, если ось вращения делит нить в отношении 1:5?

…………………………………………….

6. Чтобы лодочки, подвешенные к кругу (смотри рис.) на подвесах длиной l=6 м отклонились от вертикали на угол =38,необходимо вращать карусельчастотой=8,17 об/мин.Каков радиус круга R?

……………………………………………………………………………………………

7. На диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой m=120 г. Шайба соединена пружиной с осью диска. Если число оборотов диска не превышает значения ₁=4 об/с, пружина находится в недеформированном состоянии. Если число оборотов ₂=5об/с, то пружина удлиняется вдвое. Определить жесткость пружиныk.

……………………………………………………………………………..

8. На наклонной плоскости с углом наклона =8 лежит тело (смотри рис.). Плоскость равномерно вращается вокруг вертикальной оси. Расстояние от тела до оси вращения R=16 см. Наименьший коэффициент трения, при котором тело удерживается на вращающейся наклонной плоскости =0,5. Найти угловую скорость вращения .

……………………………………………………………………………….

9. Полая сфера радиусом R=0,5 м вращается вокруг вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью =6 рад/с. Вместе со сферой на её внутренней поверхности движется небольшая шайба, находящаяся на высотеh=12,5 см. Определить минимальное значение коэффициента трения , при котором это возможно.

………………………………………………………………..

10. Стержень длинойl=1,2мзакреплен жестко под углом =25к вертикальной оси (смотри рис.). К нижнему концу стержня прикреплен шар массой m=0,8 кг. Вся система вращается с угловой скоростью=12 рад/с. Найти силу, с которой стержень действует на шар.

studfiles.net

Чаша в форме полусферы радиусом 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью

Условие задачи:

Чаша в форме полусферы радиусом 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью \(\omega\) вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, лежащий на её внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно её радиусу. Определить угловую скорость вращения чаши.

Задача №2.4.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=0,8\) м, \(\omega-?\)

Решение задачи:

Покажем на схеме силы, действующие на шарик (сила тяжести \(mg\) и сила реакции опоры \(N\)), и некоторые геометрические параметры задачи. Шарик не движется вдоль оси \(y\), поэтому запишем первый закон Ньютона в проекции на эту ось:

\[N \cdot \sin \alpha  = mg\;\;\;\;(1)\]

Шарик движется по окружности в горизонтальной плоскости (вместе с чашей). Применим второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[N \cdot \cos \alpha  = m{a_ц}\]

Если шарик вращаются с угловой скоростью \(\omega\) на расстоянии \(R_1\) от оси вращения, то центростремительное ускорение \(a_ц\) можно найти по формуле:

\[{a_ц} = {\omega ^2}{R_1}\]

\[N \cdot \cos \alpha  = m{\omega ^2}{R_1}\;\;\;\;(2)\]

Поделим равенства (2) и (1) друг на друга, тогда получим:

\[tg\alpha  = \frac{g}{{{\omega ^2}{R_1}}}\;\;\;\;(3)\]

Нужно узнать угол \(\alpha\) и расстояние \(R_1\). Для этого рассмотрим треугольник AOB (смотрите схему). Он является равносторонним, так как две его стороны являются радиусами, а третья (AB) по условию равна \(R\). Отрезок \(R_1\) является высотой в равностороннем треугольнике, поэтому очевидно, что он равен:

\[{R_1} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\]

Угол \(\alpha\) равен 30°, так как отрезок \(R_1\) также является биссектрисой в треугольник AOB. Значит:

\[tg\alpha  = tg30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]

В итоге равенство (3) примет вид:

\[\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2g}}{{{\omega ^2}\sqrt 3 R}}\]

\[\omega  = \sqrt {\frac{{2g}}{R}} \]

Посчитаем ответ:

\[\omega  = \sqrt {\frac{{2 \cdot 10}}{{0,8}}}  = 5\; рад/с\]

Ответ: 5 рад/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

easyfizika.ru