Письменное умножение на двузначное число. Видеоурок. Математика 4 Класс

На этом уроке мы рассмотрим письменное умножение на двузначное число. Решим несколько примеров на письменное умножение в столбик на двузначное число и сформулируем общее правило записи подобных примеров.

Рассмотрим произведение чисел 54 и 32.

 

Чтобы умножить число 54 на двузначное число 32, заменим второй множитель 32 на сумму разрядных слагаемых 30 и 2.

 

Воспользуемся правилом умножения числа на сумму. То есть можно умножить число 54 на каждое слагаемое и полученные результаты сложить. Умножим 54 на три десятка.

 

Умножим 54 на две единицы.

 

Сложим полученные результаты.

 

Эти вычисления удобно записать столбиком.

Умножим 54 на количество единиц второго множителя. То есть на 2. . .

Получили первое неполное произведение – 108 единиц. Умножим 54 на количество десятков второго множителя. То есть на 3. При умножении на десятки мы получим десятки. Поэтому удобно записать второе неполное произведение под десятками. . Два пишем, один запоминаем. . И единица, которую запоминали, . Итак, второе неполное произведение – 162 десятка.

Сложим полученные результаты.

Переписываем 8.

, ,  переписываем.

Ответ: .

Выполним умножение чисел 245 и 24.

Умножим число 245 на количество единиц второго множителя, то есть на 4. . 0 записываем, 2 запоминаем.

. И еще 2, . 8 записываем, 1 запоминаем.

. И еще 1, . Мы получили первое неполное произведение –  единиц.

Умножим число 245 на число десятков второго множителя, то есть на 2. Так как мы умножаем на десятки, то и получим в результате десятки. Удобно записать второе неполное произведение под десятками. Итак, . 0 записываем под десятками, а 1 запоминаем.

. И 1, .

. Мы получили второе неполное произведение –  десятков.

Сложим два неполных произведения.

0 переписываем.

.

, 8 записываем, 1 запоминаем.

.

Ответ: .

Рассмотрим еще один случай умножения. Найдем значение произведения чисел  и .  — это  десятков. Запишем второй множитель 43 под десятками.

Умножим  на  не обращая внимания на . Умножим сначала  на число единиц второго множителя. То есть на . , 5 записываем,  запоминаем.

, и , .

.

Мы получили первое неполное произведение – .

 

Теперь умножим число 705 на число десятков второго множителя, то есть на 4. , 0 записываем, 2 запоминаем.

, плюс , .

.

Мы получили второе неполное произведение –  десятков.

Важно помнить, что, когда мы умножали на  десятка, результат нужно записывать под десятками.

Теперь сложим два неполных произведения.

5 переписываем.

.

.

 0 записываем, 1 запоминаем.

.

Мы получили . Но помните, что мы умножали  десятков, значит, число  показывает количество десятков. Приписываем .

Ответ: .

Подведем итог. Чтобы выполнить умножение письменно на двузначное число, нужно первый множитель умножить сначала на единицы второго множителя, получится первое неполное произведение. Затем умножить число на количество десятков второго множителя. Помните: при умножении на десятки получатся десятки. Поэтому второе неполное произведение нужно начинать записывать под десятками. Затем складываем два неполных произведения и записываем результат.

Сегодня мы учились умножать на двузначные числа письменно.

 

Домашнее задание

Решите примеры и задачи:

Длина прямоугольника – 63 см, а ширина – 35 см, найдите площадь прямоугольника.

 

Список литературы

1. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова. – М.: Просвещение, 2010.
2. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. 2-е изд., испр. – М.: 2013.; Ч. 1 – 96 с., Ч. 2 – 96 с., Ч. 3 – 96 с.
3. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Большой задачник по математике. 4 класс. – М.: 2013. – 256 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Ru.wikihow.com (Источник).
2. 4brain.ru (Источник).
3. Urokidelai.ru (Источник).

 

interneturok.ru

Умножение трёхзначного числа на двузначное. Письменный приём. Карточки. 2 варианта.

1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23	№1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23
№1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23	№1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23
№1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23	№1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23
№1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23	№1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23
№1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23	№1. Реши примеры, записывая их столбиком. 234х12 543х23 632х25 483х24 893х32 734х43 362х21 365х42 384х23

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

№2. Реши примеры, записывая их столбиком.

195х 34 362х53 541х54

263х23 812х32 382х27

243х15 158х25 456х32

infourok.ru

правила, секретные примеры, упражнения, игры

Основа математики – это четыре операции с числами и переменными: сложение, вычитание, деление и умножение. Как раз об операции умножения и пойдет речь в этой статье.

Умножение чисел

Умножение чисел осваивается детьми во втором классе, и ничего в этом сложного нет. Сейчас мы рассмотрим умножение на примерах.

Пример 2*5. Это значит либо 2+2+2+2+2, либо 5+5. Берем 5 два раза или 2 пять раз. Ответ, соответственно, 10.

Пример 4*3. Аналогично, 4+4+4 или 3+3+3+3. Три раза по 4 или четыре раза по 3. Ответ 12.

Пример 5*3. Делаем так же как и предыдущие примеры. 5+5+5 или 3+3+3+3+3. Ответ 15.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Формулы умножения

Умножение – это сумма одинаковых чисел, например, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 * 5 = 5 + 5. Формула умножения:

a1+a2+…+an=n*a.

Где, а – любое число, n – число слагаемых а. Допустим, а=2, тогда 2+2+2=6, тогда n=3 умножая 3 на 2, получаем 6.Рассмотрим в обратном порядке. Например, дано: 3 * 3, то есть. 3 умножить на 3 – это значит, что тройку надо взять 3 раза: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Сокращенное умножение

Сокращенное умножение – сокращение операции умножения в определенных случаях, и специально для этого выведены формулы сокращенного умножения. Которые помогут сделать вычисления наиболее рациональными и быстрыми:

Формулы сокращенного умножения

Пусть a, b принадлежат R, тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. Формула: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. Формула: (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. Формула: a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения. Формула: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения. Формула: (a-b)^3 = a^3 — 3a(^2)b + 3ab^2 — b^3

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений. Формула: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений. Формула: a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Умножение дробей

Рассматривая сложение и вычитание дробей, прозвучало правило, приведения дробей к общему знаменателю, чтобы выполнить расчет. При умножении этого делать не надо! При умножении двух дробей, умножается знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель.

Например, (2/5) * (3 * 4). Умножим две трети на одну четверть. Умножаем знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель: (2 * 3)/(5 * 4), тогда 6/20, совершаем сокращение, получаем 3/10.

Умножение 2 класс

Второй класс – это только начала изучения умножения, поэтому второклассники решают простейшие задачки на замену сложения умножением, умножают числа, учат таблицу умножения.Давайте рассмотрим задачи на умножение уровня второго класса:

1. Олег живет в пяти этажном доме, на самом верхнем этаже. Высота одного этажа равняется 2 метрам. Какова высота дома?

2. В коробке находятся 10 упаковок с печеньем. В каждой упаковке их 7 штук. Сколько печенья в коробке?

3. Миша расставил свои игрушечные машинки в ряд. В каждом ряду их 7, а рядов всего 8. Сколько у Миши машинок?

4. В столовой стоят 6 столов, а за каждым столом задвинуты 5 стульев. Сколько стульев в столовой?

5. Мама с магазина принесла 3 пакета с апельсинами. В пакетах находятся по 22 апельсина. Сколько апельсиновпринесла мама?

6. В саду растет 9 кустов клубники, а на каждом кустике растет 11 ягод. Сколько ягод растет на всех кустиках?

7. Рома положил друг за другом 8 деталей трубы, одинакового размера по 2 метра. Какова длина полной трубы?

8. В школу родители на первое сентября привезли детей. Приехало 12 машин, в каждой было по 2 ребенка. Сколькодетей привезли родители на этих машинах?

Умножение 3 класс

В третьем классе даются уже более серьезные задания. Помимо умножения будет так же проходиться Деление.

Среди заданий на умножение будет: умножение двузначных чисел, умножение столбиком, замена сложения умножением и наоборот.

Умножение столбиком:

Умножение столбиком – самый простой способ перемножить большие числа. Рассмотрим данный метод на примередвух чисел 427 * 36.

1 шаг. Запишем числа друг под другом, так чтобы 427 было на верху, а 36 внизу, то есть 6 под 7, 3 под 2.

2 шаг. Умножение начинаем с крайней правой цифры нижнего числа. То есть порядок умножения таков: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, затем так же с тройкой: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Итак, умножаем сначала 6 на 7, ответ:42. Записываем так: так как получилось 42, то 4 – десятки, а 2 – единицы, запись происходит аналогично сложению, а значит 2 записываем под шестеркой, а 4 прибавляем к двойке числа 427.

3 шаг. Затем аналогично делаем с 6 * 2. Ответ: 12. Первый десяток, который прибавляется к четверке числа 427, а второй – единицы. Складываем полученную двойку с четверкой от предыдущего умножения.

4 шаг. Умножаем 6 на 4. Ответа 24 и прибавляем 1 от предыдущего умножения. Получаем 25.

Итак, умножив 427 на 6, получился ответ 2562

ЗАПОМНИТЕ! Результат второго умножения нужно начать записывать под ВТОРОЙ цифрой первого результата!

5 шаг. Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281

6 шаг. Затем полученные ответы при умножении складываем и получаем итоговый ответ умножения 427 * 36. Ответ: 15372.

Умножение 4 класс

Четвертый класс – это уже умножение только больших чисел. Вычисление выполняются методом умножения в столбик. Метод описан выше доступным языком.

Например, найти произведение следующих пар чисел:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Презентация на умножение

Скачайте презентацию на умножение с простейшими заданиями для второклассников. Презентация поможет детям лучше ориентироваться в этой операции, потому что она составлена красочно и в игровом стиле – в лучшем варианте для обучения ребенка!

Презентация

Таблица умножения

Таблица умножения учится каждым школьником во втором классе. Ее обязан знать каждый!

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Примеры на умножение

Умножение на однозначное

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Умножение на двузначное

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Умножение двузначное на двузначное

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Умножение трехзначных чисел

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Быстрый счет»

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Играть сейчас

Игра «Математические матрицы»

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей, которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Играть сейчас

cepia.ru

Умножение двузначного числа на двузначное

Урок математики.

Тема: «Умножение двузначного числа на двузначное»

4 класс

Тип урока: закрепление новых знаний.

Цель: знакомство с приемом письменного умножения на двузначное число.

Задачи:

сформировать понятие об умножении многозначного числа на двузначное;

усвоить алгоритм письменного умножения данного вида;

совершенствовать навыки решения текстовых задач;

продолжить отрабатывать навыки устных и письменных вычислений;

обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме;

воспитывать уважение к историческому наследию русского народа.

Планируемые результаты:

Познавательные: на уроке дети развивают навыки умножения на двузначное число используя запись в столбик; применяют эти знания, работая с примерами.

личностные: воспитывать умение работать в коллективе, продолжится формирование интереса к предмету, к учебной деятельности.

регулятивные: формулировать тему и цель урока, научится принимать и сохранять учебную задачу; самостоятельно формулировать задание; оценивать результат своих действий; получит возможность научиться: адекватно воспринимать оценку своей работы учителем, товарищами.

коммуникативные: оформлять свои мысли в устной и письменной форме; высказывать свою точку зрения; научится использовать в общении правила вежливости; получит возможность строить понятные для партнера высказывания; работать в паре.

Формы познавательной деятельности:

Оборудование: карточки, листки самооценки, учебник и его задания.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент:

Дети стоят полукругом.

— Собрались ребята в круг,

Слева друг и справа друг.

Вместе за руки возьмёмся

И друг другу улыбнёмся.

— Я передаю улыбку …, …, и т.д.

— А теперь передадим улыбку нашим гостям.

— Мы рады приветствовать Вас на нашем уроке математики.

— А теперь ребята, давайте с хорошим настроением возьмёмся за работу.

Соберитесь в группы те дети, у кого на листочках одинаковые числа.

1 группа – 1, 2 группа – 2, 3 группа – 3, 4 группа – 4.

Я желаю всем сегодня сделать много хороших дел. А урок наш проходит под девизом: «Математику учить – ум точить.»

Мы отправляемся в путешествие по стране Математике.

— Математика – это одна из самых важных и древних наук. Слово «математика» пришло из древнегреческого языка. Мантейн – это значит учиться, приобретать знания. Математика призвана развивать логическое мышление, внимание, память. Недаром её называют гимнастикой ума.

-Ребята, а что от вас требуется, чтобы урок прошел успешно?

внимание, трудолюбие, усидчивость, хорошие знания, сообразительность, память

 — Желаю Вам успешно поработать на уроке. Пожмите друг другу руки и пожелайте успеха. Я уверена, что сегодня на уроке вы отлично потренируете логику, мышление, память, смекалку и другие качества.

Смело иди вперёд, не стой на месте.

Что не сделаешь один, сделаем вместе.

На партах у каждого из вас лежит листок самооценки, вы помните, как с ним работать.

(если уверен в знаниях по данному вопросу ставит +;

сомневается ставит + -;

не уверен ставит -).

№	Вид задания	Выполнение задания
1	Устный счёт.
2	Решение задачи на движение.
3	Решение геометрических задач.
4	Знание алгоритма умножения двузначного числа на двузначное.
5	Решение выражений с применением алгоритма.
6	Решение математических выражений самостоятельно.
7	Решение логических задач.

-Не забывайте определить для себя, как вы усвоили материал, выявить свои собственные затруднения, чтобы затем их устранить.

— Давайте вспомним о чём мы говорили на прошлом уроке. (о взаимосвязи скорости, расстояния и времени)

— Объясните, что обозначают выражения стр. 63 учебника №7

— Молодцы откройте тетради запишите число и классная работа.

— Продолжим урок тренировкой мышления и логики.

ЗАДАЧИ-ШУТКИ

1. Пассажир такси ехал в село. По дороге ему навстречу проехали 5 грузовиков и 3 автомашины. Сколько машин ехало в село?

2. Автобус едет от города до аула 2 часа, а обратно 120 минут. Как объяснить такую разницу?

Какие задачи мы сейчас решили? (Логические)

Логика нужна нам в жизни?

Сравни устный счёт выбери удобный способ вычисления №4 стр. 63

На уроке математике надо уметь не только рассуждать, но и быть очень внимательным.

Заполни пропуски в таблице №9 стр. 63 распечатать

Перед нами ДОЛИНА НОВЫХ ЗНАНИЙ.

2. Актуализация знаний

Устный счёт с доски выберите удобный для вас способ решения:

1000 • 275 = 35 • 7= 46 • 73=

2 • 19 • 5 = 240 • 30=

(Возникает проблема при решении последнего примера 46 • 73 =)

— В чем трудность, почему не решили последний пример?

— Этот пример надо решать письменно.

— Какая же сегодня у нас тема урока? Сформулируйте её.

«Умножение двузначного числа на двузначное»

— Какие цели мы поставим перед собой?

— Давайте повторим алгоритм умножения двузначного числа на однозначное.

Памятка.

1. Умножу первый множитель на число единиц.

2. Подписываю под единицами.

3. Получу первое неполное произведение.

4. Умножу первый множитель на число десятков.

5. Подписываю под десятками.

6. Получу второе неполное произведение.

7. Сложу неполные произведения

8. Читаю ответ.

А перед нами ГОРА ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК.

Решение учебной задачи

Работа в парах (на листочках)

Аня и Ваня решали примеры столбиком. Посмотрите, что у них получилось:

				1	6	3				1	6	3
			х		4	5			х		4	5
				8	1	5				8	1	5
		+	6	5	2				+	6	5	2
			7	3	3	5			1	4	6	7

— Почему получили разные результаты?

-Какой результат должны получить? Почему?

Немного истории…Умножение чисел сейчас начинают изучают во втором классе школы. А вот в XVIII-XIX веках совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения.

Однако в России среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Он получил название “русский, крестьянский способ умножения”. Здесь необходимо было лишь умение умножать и делить числа на 2.

Русский, крестьянский способ умножения (алгоритм).

ВИДЕО ИЗ ИНТЕРНЕТА

Мы видим перед собой НИЗМЕННОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЗНАНИЙ

Первичное закрепление с комментированием

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ С. 62, №1

Физкультурная минутка из интернета

А сейчас выполним задание из учебника на стр. 62 №2, №3

Физминутка для глаз

Отдыхаем мы с умом Петуха мы соберём. (танграм)

Самостоятельная работа

№6 1 вариант — верхние

2 вариант — нижние

Мы пришли к ОВРАГУ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ.

Я всё понял, но у меня остались вопросы. МЕСЯЦ

Я всё понял, могу работать по алгоритму. ЗВЕЗДОЧКУ

Я всё понял, могу работать по алгоритму, могу объяснить другому. СОЛНЫШКО.

-Если вы согласны с первым утверждением, нарисуйте…

Тем, кто нарисовал месяц: предлагаю выполнить №1 в р/т, выучить алгоритм умножения столбиком на стр. 62 учебника

Тем, кто нарисовал звездочку: предлагаю выполнить задания в р/т стр. 56

Тем, кто нарисовал солнышко: предлагаю выполнить задания в р/т стр. 56 — 57

Пришла пора подвести итог урока, тем более, что мы с вами на последнем участке нашего путешествия

НИЗИНЕ ИТОГА УРОКА.

Да, пришла пора подвести итоги.

Какой приём умножения мы повторяли на уроке?

Расскажите алгоритм письменного умножения на двузначное число.

— Какие факты из истории математики вам понравились?

— Как вы думаете, ваши родители умеют умножать числа “русским, крестьянским способом умножения”?

Посмотрите на свои листы самооценки и оцените свою работу на уроке.

Я довольна вашей работой на уроке. Поставить оценки.

А оценка всему классу: МОЛОДЦЫ!

— Где вам пригодятся знания, полученные на уроке?

Рефлексия учебной деятельности

— Ну, а сейчас прошу вас высказаться по уроку по привычной для нас схеме:

1. На уроке я узнал…

2. Я научился…

3. На уроке я работал …

4. Своей работой на уроке я …
5. Урок для меня показался …

6. Мое настроение …

7. Материал урока мне был…

Я надеюсь, что вы не утратите интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким, и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными.

Спасибо за урок!

compedu.ru

Письменное умножение на трёхзначное число. Видеоурок. Математика 4 Класс

Вы уже умеете выполнять письменно умножение на однозначное число и на двузначное число. При умножении на двузначное число мы первый множитель умножаем на число единиц второго множителя.

В примере мы число 534 умножаем сначала на 6, число единиц числа 26.

Затем первый множитель умножаем на число десятков второго множителя.

Получаем два неполных произведения, которые нужно сложить.

Важно помнить, что при умножении на десятки мы получаем десятки, потому запись второго неполного произведения следует начинать под разрядами десятков.

Сравним два столбика решений: 

Мы видим: в первом столбике при умножении на двузначное число получают два неполных произведения. Во втором столбике при умножении на трехзначное число получают три неполных произведения. Почему? Вы, наверное, догадались. Во втором столбике в состав второго множителя, кроме единиц и десятков, входят еще и сотни. Поэтому первый множитель надо умножить на число единиц второго множителя, получим первое неполное произведение.

Затем первый множитель надо умножить на число десятков второго множителя, получим второе неполное произведение, которое начинают записывать под разрядом десятков.

 

И затем первый множитель надо умножить на количество сотен второго множителя, получим третье неполное произведение. Обратите внимание: при умножении на сотни, получим сотни, поэтому третье неполное произведение нужно начинать записывать под разрядом сотен.

Остается сложить три неполных произведения, и получим результат умножения.

Выполнить действие с объяснением.

Умножим число 819 на число единиц второго множителя, то есть на 2. , 8 пишем, 1 запоминаем.

, и еще 1, будет 3.

, пишем 16.

Мы получили первое неполное произведение.

Умножим первый множитель 819 на число десятков второго множителя, то есть на 4. , 6 начнем записывать под десятками, а 3 запоминаем.

, и еще 3: , пишем 7.

, пишем 32.

Получили второе неполное произведение – 3276 десятков.

Умножим первый множитель 819 на число сотен второго множителя, то есть на 6. Начнем записывать третье неполное произведение под разрядом сотен.

, 4 пишем под сотнями, а 5 запоминаем.

, и еще 5, будет 11. 1 пишем, а 1 запоминаем.

, и еще 1 запоминали, будет 49.

Получили третье неполное произведение – 4914 сотен. Теперь сложим три неполных произведения.

8 переписываем.

 

, 7 пишем, 1 запоминаем.

, и еще 1, будет 5.

, 2 пишем, 1 запоминаем.

4 и 1, будет 5.

Получили результат 525 798.

Найти значение произведения чисел.

Умножим первый множитель 624 на число единиц второго множителя, то есть на 3.

, 2 пишем, а 1 запоминаем.

, и еще 1, будет 7.

 

Мы получили первое неполное произведение.

Теперь перейдем к умножению на десятки. 624 нужно умножить на ноль. Но мы знаем, что при умножении любого числа на ноль получится ноль, потому можем сразу перейти к умножению числа на сотни.

Умножим первый множитель 624 на число сотен второго множителя, то есть на 4. Результат начнем записывать под разрядом сотен.

, 6 пишем под сотнями, 1 запоминаем.

, и еще 1, будет 9.

, запишем 24.

Получили следующее неполное произведение – 2496 сотен. Теперь сложим полученные результаты.

2 переписываем.

7 также переписываем.

, 4 пишем, 1 запоминаем.

, и еще 1, будет 11. 1 пишем, 1 запоминаем.

4 и 1 будет 5.

2 записываем.

Значение произведения – 251 472.

Рассмотрим еще один случай умножения.

Умножение записано так, потому что

Можно 214 сначала умножить на 47, а затем на 10.

Умножим число 214 на двузначное число 47, а на ноль пока внимание обращать не будем.

, 8 пишем, 2 запоминаем.

, и еще 2, будет 9.

, пишем 14.

Мы получили первое неполное произведение.

Умножим первый множитель 214 на число десятков второго множителя 4.

, 6 пишем, 1 запоминаем.

, и еще 1, будет 5.

interneturok.ru

Умножение двузначных чисел

Этот метод удобен, когда один из множителей находится в диапазоне 12–18 или заканчивается на 1, а другой значительно от него отличается.

Один из множителей мысленно разбивают на десятки и единицы. Затем умножают другой множитель на десятки, потом на единицы и складывают.

Например, 62×13 = 62×10 + 62×3 = 620 + 186 = 806.

Иногда удобно разбивать на десятки и единицы больший множитель: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

Для освоения метода требуется небольшая практика, однако он очень удобен, когда два множителя — близкие числа. В частности, это основной способ для возведения двузначных чисел в квадрат.

Опорное число — это круглое число, близкое к обоим множителям. Оно может быть меньше обоих множителей, больше обоих множителей или находится между ними.

В качестве опорного числа следует выбирать числа, на которые легко умножать. Например, 50 или 100, если они близки к двум множителям.

В зависимости от того, как соотносятся опорное число и множители, техника умножения немного различается.

а. Опорное число меньше двух множителей. Например, нужно умножить 32 на 36.

• Опорное число — 30. Множители больше опорного числа на 2 и 6.
• Добавьте к первому множителю 6 и умножьте на опорное число: 38 × 30 = 1140.
• Добавьте произведение 2 и 6: 1140 + 2×6 = 1152.

б. Опорное число больше двух множителей. Например, нужно умножить 43 на 48.

• Опорное число — 50. Множители меньше опорного числа на 7 и 2.
• Вычтите из первого множителя 2 и умножьте на опорное число: 41 × 50 = 2050.
• Добавьте произведение 7 и 2: 2050 + 7×2 = 2064.

в. Опорное число — между множителями. Например, нужно умножить 37 на 42.

• Опорное число — 40. Первый множитель меньше на 3, второй — больше на 2.
• Добавьте к меньшему множителю 2 и умножьте на опорное число: 39 × 40 = 1560.
• Вычтите произведение 3 и 2: 1440 − 3×2 = 1554.

Метод Трахтенберга — самый общий. Им удобно пользоваться всегда, когда не работают специальные приемы. Он также распространяется на умножение многозначных чисел.

Поскольку метод Трахтенберга не совсем привычен, при его освоении лучше иметь множители перед глазами. В дальнейшем практикуйтесь без записи исходных чисел.

Разберем метод на примере умножения 87 на 32.

• Представьте числа последовательно: 8732. Перемножьте два внутренних числа (7 и 3), два внешних числа (8 и 2) и сложите. Получается 37.
• Перемножьте десятки: 80×30 = 2400. Добавьте 37×10. Получается 2770.
• Добавьте произведение единиц (7 и 2). Итого 2784.

Почитать: Э. Катлер и Р. Мак-Шейн. Система быстрого счета по Трахтенбергу.

mhlife.ru

Умножение двузначных чисел | Ментальная арифметика онлайн бесплатно

Упражнение считается выполенным после 7 правильных ответов

Для успешного выполнения упражнения ознакомьтесь с теорией и проработайте предыдущие уроки

Умножение двузначных чисел | Теория

В общем случае умножение в уме двузначных чисел удобно выполнять в следующем порядке:

1. за базовое (первое или находящееся слева) число примите число с наибольшей второй цифрой;
2. умножьте базовое (первое) двузначное число на десятки другого (второго) двузначного числа;
3. умножьте базовое (первое) двузначное число на единицы другого (второго) двузначного числа;
4. сложите два результата.

Задача: 42 x 36

Решение:

1) 36 x 42 (число 36 принято за базовое (первое) число, так как 6>1)

36 x 42(40+2)

2) 36 x 40 = (30+6) x 4 x 10

 30 x 4 = 120; 6 x 4 = 24; 120 + 24 = 144[120+20=140;140+4=144]; 144 x 10 = 1440*

3) 36 x 2 = (30+6) x 2

 30 x 2 = 60; 6 x 2 = 12; 60 + 12 = 72[60+10=70;70+2=72]

4) 1440 + 72 = 1752 [1440+70=1510;1510+2=1512]

Задача: 47 x 52

Решение:

1) 47 x 52 (число 47 принято за базовое (первое) число, так как 7>2)

2) 47 x 50 = 2350

3) 47 x 2 = 94

4) 2350 + 94 = 2444

Если одно из чисел заканчивается на 9, то задачу удобнее решать в следующем порядке:

1. за второе (находящееся справа) число примите число, заканчивающееся на 9;
2. округлите второе число в большую сторону до десятков, прибавив к нему 1;
3. умножьте первое число на округлённое второе число;
4. вычтите из результата пункта 3 первое число.

Задача: 39 x 56

Решение:

1) 56 x 39 (число 39 принято за второе (находящееся справа) число, так как оно заканчивается на 9)

2) 56 x 39(40-1)

3) 56 x 40 = (50+6) x 4 x 10

 50 x 4 = 200; 6 x 4 = 24; 200 + 24 = 224; 224 x 10 = 2240

4) 2240 — 56 = 2184[2240-50=2190;2190-6=2184]

Если одно из двузначных чисел равно 11, то решить такую задачу будет намного проще, если вы воспользуетесь методикой, изложенной в Уроке 1.

Во многих случаях решение задачи умножения двузначных чисел в уме намного упрощается, если воспользоваться методом факторизации.

Факторизация — это преобразование числа в произведение более простых чисел. Например, число 24 можно преобразовать в произведение 8 и 3 (24 = 8 x 3) или 6 и 4 (24 = 6 x 4). Число 24 также можно представить в виде произведения 12 и 2 (24 = 12 x 2), но при выполнении арифметических операций в уме удобнее иметь дело с однозначными числами.

Отдельные двузначные числа также можно представить в виде произведения трёх однозначных чисел. Например, 84 = 7 x 6 x 2 = 7 x 4 x 3.

Решим задачу умножения с помощью факторизации.

Задача: 34 x 42

Решение:

Факторизация числа 24 даёт 8 и 3 или 6 и 4. Для решения задачи представим число 24 в виде произведения 6 и 4, но, если вам удобнее, вы можете выбрать произведение 8 и 3.

34 x 24(6×4)

Умножаем первое число на 6, после чего умножаем результат на 4:

34 x 6 = 204[30×6=180;4×6=24;180+24=204]

204 x 4 = 816[200×4=800;4×4=16;800+16=816]

Чтобы знать, какие из двузначных чисел поддаются факторизации, необходимо тщательно изучить таблицу умножения. Можно выписать все двузначные числа, поддающиеся факторизации, с указанием возможных способов их факторизации.

Если оба из перемножаемых двузначных чисел поддаются факторизации, то в большинстве случае удобнее факторизовать меньшее число.

Задача: 36 x 72

Решение:

Число 36 можно представить в виде произведения 6 и 6, а число 72 — в виде произведения 9 и 8.

Так как 36

72 x 36(6×6)

72 x 6 = 432[70×6=420;2×6=12;420+12=432]

432 x 6 = 2592[400×6=2400;30×6=180;2×6=12; 2400+180=2580;2580+12=2592]

Пример с факторизацией на три числа.

Задача: 57 x 75

Решение:

75 = 5 x 5 x 3

57 x 75(5x5x3)

57 x 5 = 285

285 x 5 = 1425

1425 x 3 = 4275

В случае, если одно из перемножаемых двузначных чисел состоит из одинаковых цифр (22, 33, 44 и т.д.), то его удобнее факторизовать на 11 и 2, 3, 4 и т.д.), так как умножение на 11 не представляет труда, как было показано в уроке 11.

Задача: 81 x 44

Решение:

81 x 44(11×4)

81 x 11 = 891;

891 x 4 = 3564

Если числа близки по значению с круглым числом, то при их перемножении в уме удобно пользоваться следующими формулами: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, где “C” – близкое к двум перемножаемым числам круглое число, а “а” и “b” – это разницы между перемножаемыми числами и круглым числом.

Задача: 67 x 64

Решение:

(60 + 7) x (60 + 4) = (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 = 71 x 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

Задача: 39 х 38

Решение:

(40 — 1) x (40 — 2) = (40 — 1 — 2) x 40 + 1 x 2 = 37 x 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

Задача: 41 x 38

Решение:

(40 + 1) x (40 – 2) = (40 + 1 – 2) x 40 + 1 x 2 = 39 x 40 — 2 = 1558

Умножение двузначных чисел, первые цифры (десятки) которых равны, а вторые цифры (единицы) дают в сумме 10, удобнее производить в следующем порядке:

1. умножьте первую цифру двузначных чисел на эту же цифру, увеличенную на единицу;
2. перемножить вторые цифры двузначных чисел;
3. поместите один за другим результаты пункта 1 и пункта 2.

Задача: 76 x 74

Решение:

1) 7 x 8 = 56

2) 6 x 4 = 24

3) 5624

Не расстраивайтесь и не сдавайтесь, если на первых порах у вас возникнут трудности с умножением двузначных чисел. Для уверенного выполнения такой операции в уме необходима практика, а также творческий подход.

* Для запоминания в уме промежуточных результатов вычислений можете применять мнемотехники, основанные на ассоциации цифр с образами.

** Доказательства формул путём преобразования: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C²+Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C²-Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C²+Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

*** Доказательство метода: согласно формуле, применяемой в предудущем методе (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; так как a+b=10, то (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; поскольку произведение двузначных круглых чисел С и С+10 даёт число с двумя нулями на конце, а произведение a и b даёт двузначное число, то для нахождения суммы этих двух выражений достаточно поставить произведение a и b вместо двух последних нулей первого выражения.

drdo.ru