Через точку D середину гипотенузы AB прямоугольного треугольника abc п… — Учеба и наука

Лучший ответ по мнению автора

02. 03.18 Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров Читать ответы

Александр Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 75 . Найдите АС.

Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.

расставить числа от 1 до 8 по сторонам квадрата (по 3 цифре на стороне), чтобы сумма чисел на каждой стороне была 15. Каждое число можно использовать только один раз

помогите решить 6_6_6_6_6_6=100 нужно расставить знаки препинания

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 25 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина – 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Пользуйтесь нашим приложением

Microsoft Word — геометрия-1.doc

%PDF-1.6 % 955 0 obj > endobj 952 0 obj >stream 2009-08-03T12:57:02ZMicrosoft Word — геометрия-1.doc2009-08-12T12:51:21+04:002009-08-12T12:51:21+04:00application/pdf

Елена

Microsoft Word — геометрия-1. doc

doPDF Ver 6.1 Build 276 (Windows XP x32)uuid:d60141d8-4b2c-4d57-bdfd-e4ad6bbf2afbuuid:e17ab538-6e84-4259-9962-f18eb34ac9fa endstream endobj 956 0 obj >/Encoding>>>>> endobj 919 0 obj > endobj 920 0 obj > endobj 926 0 obj > endobj 932 0 obj > endobj 938 0 obj > endobj 944 0 obj > endobj 945 0 obj > endobj 946 0 obj > endobj 947 0 obj > endobj 948 0 obj > endobj 949 0 obj > endobj 950 0 obj > endobj 951 0 obj > endobj 706 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 709 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 711 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 713 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 715 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 717 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 719 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 721 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 723 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 725 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]/ExtGState>>>/QITE_pageid>/Type/Page>> endobj 1051 0 obj >stream HWM ϯ24z00M t-hIɲ-{fnǑCo>?/dNhͧNYpG79(NG_iiߦtoIxj

В прямоугольном треугольнике ABC, прямоугольный в точке C, M является серединой гипотенузы AB.

C соединяется с M и приводится в точку D так, что DM=CM.Точка D соединяется с точкой B.Покажите, что: i ) ΔAMC≅ΔBMD

Решение:

Дано: M — середина гипотенузы AB, ∠C = 90° и DM = CM

Доказать:

i) Δii ≅ 00002 DBC — прямой угол.

iii) ΔDBC ≅ ΔACB

iv) CM = 1/2 AB

i) In ΔAMC и ΔBMD,

AM = BM (M — середина AB)

∠AMC = ∠BMD (вертикально противоположные углы)

CM = DM (данные)

∴ ΔAMC ≅ ΔBMD (по правилу конгруэнтности SAS 5 ∴ 0) 900 AC = BD (согласно CPCT)

Кроме того, ∠ACM = ∠BDM (согласно CPCT)

ii) ∠DBC является прямым углом.

Мы знаем, что ∠ACM = ∠BDM (доказано выше)

Но ∠ACM и ∠BDM являются альтернативными внутренними углами. Поскольку альтернативные углы равны, можно сказать, что DB || переменного тока.

∠DBC + ∠ACB = 180° (совмещенные внутренние углы)

∠DBC + 90° = 180° [Поскольку ∠ACB — прямоугольный треугольник] прямой угол.

iii) В ΔDBC и ΔACB,

DB = AC (уже доказано)

∠DBC = ∠ACB = 90° (доказано выше) (правило соответствия SAS)

iv) CM = 1/2 AB

Поскольку Δ DBC ≅ Δ ACB

AB = DC (по CPCT)

⇒ 1/2 AB = 1/2 DC

Дано, что M является средней точкой DC и AB.

CM = 1/2 DC = 1/2 AB

∴ CM = 1/2 AB

☛ Проверка: Решения NCERT, класс 9, математика, глава 7 , прямой угол в точке C, M является серединой гипотенузы AB. C соединяется с M и приводится в точку D так, что DM = CM. Точка D соединяется с точкой B (см. рис. 7.23). Покажите, что:
и) ΔAMC ≅ ΔBMD
ii) ∠DBC — прямой угол.
iii) ΔDBC ≅ ΔACB
iv) CM = 1/2 AB. гипотенуза AB, C соединяется с M и приводится в точку D так, что DM = CM, и если точка D соединяется с точкой B, то с помощью SAS-конгруэнтности доказано, что ∆AMC ≅ ≅ ∆BMD, ∠DBC – прямой угол, ∠DBC ≅ ΔACB с использованием конгруэнтности SAS и CM = 1/2AB.

---

☛ Похожие вопросы:

• l и m — две параллельные прямые, пересекаемые другой парой параллельных прямых p и q. Покажите, что ΔABC ≅ ΔCDA.
• Прямая l — это биссектриса угла ∠A, а B — любая точка на l. BP и BQ — перпендикуляры из B к плечам ∠A (см. рисунок). Покажите, что: i) ΔAPB ≅ ΔAQBii) BP = BQ или B равноудалена от плеч ∠A
.
• На данном рисунке AC = AE, AB = AD и ∠BAD = ∠EAC. Докажите, что ВС = DE.
• AB — это отрезок, а P — его середина. D и E — точки по одну сторону от AB, такие что Покажите, что ∠BAD = ∠ABE и ∠EPA = ∠DPB (см. рисунок). i) ΔDAP ≅ ΔEBP ii) AD = BE

Прямоугольный Недвижимость | mathtestpreparation.com

вернуться к Геометрия

Теорема Пифагора

Квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.

В прямоугольном треугольнике ABC, AC ² = AB ² + BC ² . В прямоугольном треугольнике АВС против прямого угла лежит одна гипотенуза. Есть две ноги, которые являются двумя стороны прямого угла. гипотенуза ² = катет ₁ ² + катет ₂ ²

Обратная теорема Пифагора

В треугольнике, если квадрат длины стороны равен квадрату длины стороны длин двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

На рисунке выше, если AB ² = AC ² + BC ² , то треугольник ABC прямоугольный. или если c ² = a ² + b ² , то треугольник АВС прямоугольный треугольник. Примечание: в треугольнике ABC сторона BC, лежащая против угла A, равна стороне BC, а стороне АС, противолежащей углу B, соответствует сторона b, а сторона AB, противолежащая углу C, равна c.

Медиана прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике длина медианы гипотенузы, проведенной от гипотенузы к противоположному ей углу, составляет половину длины гипотенузы.

На рисунке выше, если треугольник ABC — прямоугольный, AB — гипотенуза, а D — середина AB, тогда CD = (1/2)AB. CD — медиана гипотенузы.

Свойство 30

^o -60 ^o -90 ^o прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике, если угол равен 30 градусам, то длина его противоположной стороны равна половине длины гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике ABC, если угол B = 30 ^o , то AC = (1/2)AB.

Примечание: AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC. AC — катет, противолежащий углу B.

Следствие из 30

^o -60 ^o -90 ^o прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике, если длина катета равна половине длины катета гипотенузы, то угол против этого катета равен 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике ABC, если AC = (1/2)AB, то угол B = 30 ^o .

Примечание: AB — это гипотенуза, а AC — катет. Гипотенуза лежит против прямого угла.

45

^o -45 ^o -90 ^o прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике, если угол равен 45 градусам, то длина гипотенузы равна произведению Sqrt (2) и катета .

В прямоугольном треугольнике ABC, так как угол A = 45 ^o

Таким образом угол B = 90 ^o — 45 ^o = 45 ^o

Так как угол A = угол B = 45 ^o

Итак, AC = BC (В треугольнике равные углы противоположны равным сторонам.)

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB. AC и BC — катеты.

АВ ² = АС ² + ВС ²

Поскольку АС = ВС, значит,

АВ ² = 2AC ²

Длина гипотенузы равна длине любого катета, умноженной на Sqrt (2).

Длина любого катета равна половине длины гипотенузы, умноженной на Sqrt (2).

Определение синуса, косинуса и тангенса

Пример 1

В прямоугольном треугольнике ABC, если угол B = 30 ^o , и какова длина ?

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC, так как угол B = 30 ^o и угол B противоположен AC,

, а так как угол C = 90 ^o и угол C противоположен AB, то AB является гипотенузой,

, поэтому AC = (1/2)AB = (1/2) &times 6 = 3

(В прямоугольном треугольнике длина катета, противоположного 30 ^o , равна половине длины гипотенузы.)

АВ ² = АС ² + BC ² (теорема Пифагора)

BC ² = AB ² — AC ² = 6 ² — 3 ² = 36 — 9 = 27 = 3 ² &times 8 9021

до н. э. = 3 кв. (3)

Пример 2

В прямоугольном треугольнике ABC, если угол B = 45 ^o и BC = 5. Найдите длину треугольника AB.

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC, так как угол B = 45 ^o и угол C = 90 ^o ,

угол А = 90 ^o — 45 ^o = 45 ^o

поэтому AC = BC = 5 (в треугольнике равные углы противоположны равным сторонам)

затем AB ² = AC ² + BC ² = 2AC ² = 2 &times 5 ²

, значит, АВ = 5 кв. м (2)

Пример 3

В треугольнике ABC угол B = 45 ^o , угол C = 30 ^o и AD перпендикулярен BC в точке D. AD = 2, найдите длину BC. (точка D лежит на ВС)

Решение

Так как AD перпендикулярен BC в точке D (Дано), то

Треугольник

ABD и треугольник ACD прямоугольные.