Точка d середина гипотенузы ab прямоугольного треугольника abc: Точка D середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отре … Подробнее смотрите ниже
Лучший ответ по мнению автора |
| |||||||||||||||||
|
|
|
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 75 . Найдите АС.
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
расставить числа от 1 до 8 по сторонам квадрата (по 3 цифре на стороне), чтобы сумма чисел на каждой стороне была 15. Каждое число можно использовать только один раз
помогите решить 6_6_6_6_6_6=100 нужно расставить знаки препинания
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 25 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина – 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Пользуйтесь нашим приложением
Microsoft Word — геометрия-1.doc
%PDF-1.6 % 955 0 obj > endobj 952 0 obj >stream 2009-08-03T12:57:02ZMicrosoft Word — геометрия-1.doc2009-08-12T12:51:21+04:002009-08-12T12:51:21+04:00application/pdf
В прямоугольном треугольнике ABC, прямоугольный в точке C, M является серединой гипотенузы AB.
C соединяется с M и приводится в точку D так, что DM=CM.Точка D соединяется с точкой B.Покажите, что: i ) ΔAMC≅ΔBMDРешение:
Дано: M — середина гипотенузы AB, ∠C = 90° и DM = CM
Доказать:
i) Δii ≅ 00002 DBC — прямой угол.
iii) ΔDBC ≅ ΔACB
iv) CM = 1/2 AB
i) In ΔAMC и ΔBMD,
AM = BM (M — середина AB)
∠AMC = ∠BMD (вертикально противоположные углы)
CM = DM (данные)
∴ ΔAMC ≅ ΔBMD (по правилу конгруэнтности SAS 5 ∴ 0) 900 AC = BD (согласно CPCT)
Кроме того, ∠ACM = ∠BDM (согласно CPCT)
ii) ∠DBC является прямым углом.
Мы знаем, что ∠ACM = ∠BDM (доказано выше)
Но ∠ACM и ∠BDM являются альтернативными внутренними углами. Поскольку альтернативные углы равны, можно сказать, что DB || переменного тока.
∠DBC + ∠ACB = 180° (совмещенные внутренние углы)
∠DBC + 90° = 180° [Поскольку ∠ACB — прямоугольный треугольник] прямой угол.
iii) В ΔDBC и ΔACB,
DB = AC (уже доказано)
∠DBC = ∠ACB = 90° (доказано выше) (правило соответствия SAS)
iv) CM = 1/2 AB
Поскольку Δ DBC ≅ Δ ACB
AB = DC (по CPCT)
⇒ 1/2 AB = 1/2 DC
Дано, что M является средней точкой DC и AB.
CM = 1/2 DC = 1/2 AB
∴ CM = 1/2 AB
☛ Проверка: Решения NCERT, класс 9, математика, глава 7 , прямой угол в точке C, M является серединой гипотенузы AB. C соединяется с M и приводится в точку D так, что DM = CM. Точка D соединяется с точкой B (см. рис. 7.23). Покажите, что:
и) ΔAMC ≅ ΔBMD
ii) ∠DBC — прямой угол.
iii) ΔDBC ≅ ΔACB
iv) CM = 1/2 AB. гипотенуза AB, C соединяется с M и приводится в точку D так, что DM = CM, и если точка D соединяется с точкой B, то с помощью SAS-конгруэнтности доказано, что ∆AMC ≅ ≅ ∆BMD, ∠DBC – прямой угол, ∠DBC ≅ ΔACB с использованием конгруэнтности SAS и CM = 1/2AB.
☛ Похожие вопросы:
- l и m — две параллельные прямые, пересекаемые другой парой параллельных прямых p и q. Покажите, что ΔABC ≅ ΔCDA.
- Прямая l — это биссектриса угла ∠A, а B — любая точка на l. BP и BQ — перпендикуляры из B к плечам ∠A (см. рисунок). Покажите, что: i) ΔAPB ≅ ΔAQBii) BP = BQ или B равноудалена от плеч ∠A .
- На данном рисунке AC = AE, AB = AD и ∠BAD = ∠EAC. Докажите, что ВС = DE.
- AB — это отрезок, а P — его середина. D и E — точки по одну сторону от AB, такие что Покажите, что ∠BAD = ∠ABE и ∠EPA = ∠DPB (см. рисунок). i) ΔDAP ≅ ΔEBP ii) AD = BE
Прямоугольный Недвижимость | mathtestpreparation.com
вернуться к Геометрия
Теорема Пифагора
Квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.
В прямоугольном треугольнике ABC, AC 2 = AB 2 + BC 2 . В прямоугольном треугольнике АВС против прямого угла лежит одна гипотенуза. Есть две ноги, которые являются двумя стороны прямого угла. гипотенуза 2 = катет 1 2 + катет 2 2
Обратная теорема Пифагора
В треугольнике, если квадрат длины стороны равен квадрату длины стороны длин двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
На рисунке выше, если AB 2 = AC 2 + BC 2 , то треугольник ABC прямоугольный. или если c 2 = a 2 + b 2 , то треугольник АВС прямоугольный треугольник. Примечание: в треугольнике ABC сторона BC, лежащая против угла A, равна стороне BC, а стороне АС, противолежащей углу B, соответствует сторона b, а сторона AB, противолежащая углу C, равна c.
Медиана прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике длина медианы гипотенузы, проведенной от гипотенузы к противоположному ей углу, составляет половину длины гипотенузы.
На рисунке выше, если треугольник ABC — прямоугольный, AB — гипотенуза, а D — середина AB, тогда CD = (1/2)AB. CD — медиана гипотенузы.
Свойство 30
o -60 o -90 o прямоугольного треугольникаВ прямоугольном треугольнике, если угол равен 30 градусам, то длина его противоположной стороны равна половине длины гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике ABC, если угол B = 30 o , то AC = (1/2)AB.
Примечание: AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC. AC — катет, противолежащий углу B.
Следствие из 30
o -60 o -90 o прямоугольный треугольникВ прямоугольном треугольнике, если длина катета равна половине длины катета гипотенузы, то угол против этого катета равен 30 градусов.
В прямоугольном треугольнике ABC, если AC = (1/2)AB, то угол B = 30 o .
Примечание: AB — это гипотенуза, а AC — катет. Гипотенуза лежит против прямого угла.
45
o -45 o -90 o прямоугольный треугольникВ прямоугольном треугольнике, если угол равен 45 градусам, то длина гипотенузы равна произведению Sqrt (2) и катета .
- В прямоугольном треугольнике ABC, так как угол A = 45 o
- Таким образом угол B = 90 o — 45 o = 45 o
- Так как угол A = угол B = 45 o
- Итак, AC = BC (В треугольнике равные углы противоположны равным сторонам.)
- В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB. AC и BC — катеты.
- АВ 2 = АС 2 + ВС 2
- Поскольку АС = ВС, значит,
- АВ 2 = 2AC 2
- Длина гипотенузы равна длине любого катета, умноженной на Sqrt (2).
- Длина любого катета равна половине длины гипотенузы, умноженной на Sqrt (2).
Определение синуса, косинуса и тангенса
Пример 1
В прямоугольном треугольнике ABC, если угол B = 30 o , и какова длина ?
- Решение
- В прямоугольном треугольнике ABC, так как угол B = 30 o и угол B противоположен AC,
- , а так как угол C = 90 o и угол C противоположен AB, то AB является гипотенузой,
- , поэтому AC = (1/2)AB = (1/2) × 6 = 3
- (В прямоугольном треугольнике длина катета, противоположного 30 o , равна половине длины гипотенузы.)
- АВ 2 = АС 2 + BC 2 (теорема Пифагора)
- BC 2 = AB 2 — AC 2 = 6 2 — 3 2 = 36 — 9 = 27 = 3 2 × 8 9021
- до н. э. = 3 кв. (3)
Пример 2
В прямоугольном треугольнике ABC, если угол B = 45 o и BC = 5. Найдите длину треугольника AB.
- Решение
- В прямоугольном треугольнике ABC, так как угол B = 45 o и угол C = 90 o ,
- угол А = 90 o — 45 o = 45 o
- поэтому AC = BC = 5 (в треугольнике равные углы противоположны равным сторонам)
- затем AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2AC 2 = 2 × 5 2
- , значит, АВ = 5 кв. м (2)
Пример 3
В треугольнике ABC угол B = 45 o , угол C = 30 o и AD перпендикулярен BC в точке D. AD = 2, найдите длину BC. (точка D лежит на ВС)
- Решение
- Так как AD перпендикулярен BC в точке D (Дано), то Треугольник
- ABD и треугольник ACD прямоугольные.