Таблица перевода системы счисления – Таблица перевода двоичных, восьмеричных, десятичных (от 1 до 255) и шестнадцатеричных чисел. Binary, Octal and Hexadecimal Numbers vs Decimal Numbers

Содержание

Таблица перевода двоичных, восьмеричных, десятичных (от 1 до 255) и шестнадцатеричных чисел. Binary, Octal and Hexadecimal Numbers vs Decimal Numbers

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	000 001 002 003 004 005 006 007 010 011 012 013 014 015 016 017	00000000 00000001 00000010 00000011 00000100 00000101 00000110 00000111 00001000 00001001 00001010 00001011 00001100 00001101 00001110 00001111
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31	10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F	020 021 022 023 024 025 026 027 030 031 032 033 034 035 036 037	00010000 00010001 00010010 00010011 00010100 00010101 00010110 00010111 00011000 00011001 00011010 00011011 00011100 00011101 00011110 00011111
Десятичное Dec	Шестнадцатеричное Hex	Восьмеричное Oct	Двоичное Bin
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47	20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F	040 041 042 043 044 045 046 047 050 051 052 053 054 055 056 057	00100000 00100001 00100010 00100011 00100100 00100101 00100110 00100111 00101000 00101001 00101010 00101011 00101100 00101101 00101110 00101111
48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63	30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F	060 061 062 063 064 065 066 067 070 071 072 073 074 075 076 077	00110000 00110001 00110010 00110011 00110100 00110101 00110110 00110111 00111000 00111001 00111010 00111011 00111100 00111101 00111110 00111111
Десятичное Dec	Шестнадцатеричное Hex	Восьмеричное Oct	Двоичное Bin
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79	40 41 42

dpva.ru

Переводы из различных систем счисления. Таблица соответствия систем.

Перевод из десятичной в двоичную систему счисления.

[youtube fLv4gs9EnJs nolink]

Перевод из двоичной в десятичную систему счисления и наоборот.

[youtube C0ai9-3GHJY nolink]

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот.

[youtube x1bx7o2uESg nolink]

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Сложение двоичных чисел.

[youtube rToqA6rEUQ8 nolink]

Перевод чисел в десятичную систему счисления. Полиномы.

[youtube eSviqB6Db7A nolink]

Краткая таблица соответствия — двоичная система в восьмеричную (8СС) и шестнадцатеричная (16СС) системы:

Таблица соответствия десятеричного от 1 до 255 (Decimal), двоичного (Binary) и шестнадцатеричного (Hexadecimal) представлений чисел.

Dec — десятеричная система;

Hex — шестнадцатеричная система;

Bin — двоичная система.

Dec	Hex	Bin	Dec	Hex	Bin	Dec	Hex	Bin	Dec	Hex	Bin
0	0	0	64	40	1000000	128	80	10000000	192	c0	11000000
1	1	1	65	41	1000001	129	81	10000001	193	c1	11000001
2	2	10	66	42	1000010	130	82	10000010	194	c2	11000010
3	3	11	67	43	1000011	131	83	10000011	195	c3	11000011
4	4	100	68	44	1000100	132	84	10000100	196	c4	11000100
5	5	101	69	45	1000101	133	85	10000101	197	c5	11000101
6	6	110	70	46	1000110	134	86	10000110	198	c6	11000110
7	7	111	71	47	1000111	135	87	10000111	199	c7	11000111
8	8	1000	72	48	1001000	136	88	10001000	200	c8	11001000
9	9	1001	73	49	1001001	137	89	10001001	201	c9	11001001
10	a	1010	74	4a	1001010	138	8a	10001010	202	ca	11001010
11	b	1011	75	4b	1001011	139	8b	10001011	203	cb	11001011
12	c	1100	76	4c	1001100	140	8c	10001100	204	cc	11001100
13	d	1101	77	4d	1001101	141	8d	10001101	205	cd	11001101
14	e	1110	78	4e	1001110	142	8e	10001110	206	ce	11001110
15	f	1111	79	4f	1001111	143	8f	10001111	207	cf	11001111
16	10	10000	80	50	1010000	144	90	10010000	208	d0	11010000
17	11	10001	81	51	1010001	145	91	10010001	209	d1	11010001
18	12	10010	82	52	1010010	146	92	10010010	210	d2	11010010
19	13	10011	83	53	1010011	147	93	10010011	211	d3	11010011
20	14	10100	84	54	1010100	148	94	10010100	212	d4	11010100
21	15	10101	85	55	1010101	149	95	10010101	213	d5	11010101
22	16	10110	86	56	1010110	150	96	10010110	214	d6	11010110
23	17	10111	87	57	1010111	151	97	10010111	215	d7	11010111
24	18	11000	88	58	1011000	152	98	10011000	216	d8	11011000
25	19	11001	89	59	1011001	153	99	10011001	217	d9	11011001
26	1a	11010	90	5a	1011010	154	9a	10011010	218	da	11011010
27	1b	11011	91	5b	1011011	155	9b	10011011	219	db	11011011
28	1c	11100	92	5c	1011100	156	9c	10011100	220	dc	11011100
29	1d	11101	93	5d	1011101	157	9d	10011101	221	dd	11011101
30	1e	11110	94	5e	1011110	158	9e	10011110	222	de	11011110
31	1f	11111	95	5f	1011111	159	9f	10011111	223	df	11011111
32	20	100000	96	60	1100000	160	a0	10100000	224	e0	11100000
33	21	100001	97	61	1100001	161	a1	10100001	225	e1	11100001
34	22	100010	98	62	1100010	162	a2	10100010	226	e2	11100010
35	23	100011	99	63	1100011	163	a3	10100011	227	e3	11100011
36	24	100100	100	64	1100100	164	a4	10100100	228	e4	11100100
37	25	100101	101	65	1100101	165	a5	10100101	229	e5	11100101
38	26	100110	102	66	1100110	166	a6	10100110	230	e6	11100110
39	27	100111	103	67	1100111	167	a7	10100111	231	e7	11100111
40	28	101000	104	68	1101000	168	a8	10101000	232	e8	11101000
41	29	101001	105	69	1101001	169	a9	10101001	233	e9	11101001
42	2a	101010	106	6a	1101010	170	aa	10101010	234	ea	11101010
43	2b	101011	107	6b	1101011	171	ab	10101011	235	eb	11101011
44	2c	101100	108	6c	1101100	172	ac	10101100	236	ec	11101100
45	2d	101101	109	6d	1101101	173	ad	10101101	237	ed	11101101
46	2e	101110	110	6e	1101110	174	ae	10101110	238	ee	11101110
47	2f	101111	111	6f	1101111	175	af	10101111	239	ef	11101111
48	30	110000	112	70	1110000	176	b0	10110000	240	f0	11110000
49	31	110001	113	71	1110001	177	b1	10110001	241	f1	11110001
50	32	110010	114	72	1110010	178	b2	10110010	242	f2	11110010
51	33	110011	115	73	1110011	179	b3	10110011	243	f3	11110011
52	34	110100	116	74	1110100	180	b4	10110100	244	f4	11110100
53	35	110101	117	75	1110101	181	b5	10110101	245	f5	11110101
54	36	110110	118	76	1110110	182	b6	10110110	246	f6	11110110
55	37	110111	119	77	1110111	183	b7	10110111	247	f7	11110111
56	38	111000	120	78	1111000	184	b8	10111000	248	f8	11111000
57	39	111001	121	79	1111001	185	b9	10111001	249	f9	11111001
58	3a	111010	122	7a	1111010	186	ba	10111010	250	fa	11111010
59	3b	111011	123	7b	1111011	187	bb	10111011	251	fb	11111011
60	3c	111100	124	7c	1111100	188	bc	10111100	252	fc	11111100
61	3d	111101	125	7d	1111101	189	bd	10111101	253	fd	11111101
62	3e	111110	126	7e	1111110	190	be	10111110	254	fe	11111110
63	3f	111111	127	7f	1111111	191	bf	10111111	255	ff	11111111

И, напоследок — удобный online-калькулятор систем счисления тут>>>.

Раздел: HOWTO’s Разное

rtfm.co.ua

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число	6	3	7	2
позиция	3	2	1	0

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10³+3·10²+7·10¹+2·10⁰.

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число	1	2	8	7	.	9	2	3
позиция	3	2	1	0		-1	-2	-3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10³ +2·10² +8·10¹+7·10⁰+9·10^-1+2·10^-2+3·10^-3.

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц_n·sⁿ+Ц_n-1·s^n-1+…+Ц₁·s¹+Ц₀·s⁰+Д_-1·s^-1+Д_-2·s^-2+…+Д_-k·s^-k

(1)

где Ц_n-целое число в позиции n, Д_-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰+0·2^-1+0·2^-2+1·2^-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C— на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Рис. 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

159₁₀=10011111₂.

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Рис. 2

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615₁₀=1147₈.

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Рис. 3

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Рис. 4

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

0.214₁₀=0.0011011₂.

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Рис. 5

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125₁₀=0.001₂.

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Рис. 6

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214₁₀=0.36C8B4₁₆.

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Рис. 7

Получили:

0.512₁₀=0.406111₈.

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125₁₀=10011111.001₂.

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

19673.214₁₀=4CD9.36C8B4₁₆.

matworld.ru

Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число записано в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Получить запись

Выполнено переводов: 1792642

Также может быть интересно:

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число:	5	9	2	1
Позиция:	3	2	1	0

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10³+9·10²+2·10¹+1·10⁰. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:	1	2	3	4	5	6	7
Позиция:	3	2	1	0	-1	-2	-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10³+2·10²+3·10¹+4·10⁰+5·10^-1+6·10^-2+7·10^-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.1101₂ в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.1101₂ = 1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰+1·2^-1+1·2^-2+0·2^-3+1·2^-4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125₁₀
Ответ: 10011.1101₂ = 19.8125₁₀

2. Перевести число E8F.2D₁₆ в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D₁₆ = 14·16²+8·16¹+15·16⁰+2·16^-1+13·16^-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125₁₀
Ответ: E8F.2D₁₆ = 3727.17578125₁₀

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 273₁₀ в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·8²+2·8¹+1·8⁰ = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 273₁₀ = 421₈

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.125₁₀ в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.125₁₀ = 0.001₂

programforyou.ru

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):


0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):


0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Т.е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую приведена в таблице 3.1.

Таблица 3.1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

10-я	2-я	8-я	16-я	10-я	2-я	8-я	16-я
0	0	0	0	10	1010	12	А
1	1	1	1	11	1011	13	В
2	10	2	2	12	1100	14	C
3	11	3	3	13	1101	15	D
4	100	4	4	14	1110	16	E
5	101	5	5	15	1111	17	F
6	110	6	6	16	10000	20	20
7	111	7	7	17	10001	21	21
8	1000	10	8	18	10010	22	22
9	1001	11	9	19	10011	23	23

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую.

Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие обозначения:

в кружках записаны основания систем счисления;
стрелки указывают направление перевода;
номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице 2.1.

Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

3.4. Арифметические операции в двоичной системе счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F₁₆+6₁₆

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1=21, 25₈ = 2*8¹ + 5*8⁰ = 16 + 5 = 21, 15₁₆ = 1*16₁ + 5*16₀ = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F₁₆+7₁₆+3₁₆

Ответ: 5+7+3 = 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆.

Проверка: 11001₂ = 2⁴ + 2³ + 2⁰ = 16+8+1=25, 31₈ = 3*8¹ + 1*8⁰ = 24 + 1 = 25, 19₁₆ = 1*16¹ + 9*16⁰ = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25 311,2₈ = 3*8² + 1•8¹ + 1*8⁰ + 2*8^-1 = 201,25 C9,4₁₆ = 12*16¹ + 9*16⁰ + 4*16^-1 = 201,25

Выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления

studfiles.net

Системы счисления — Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Перевод из двоичной системы в десятичную

Преобразуем двоичное число 1001011 из первого примера

Пример Перевести число 11010101 из двоичной системы в десятичную.

Преобразуем число:

11010101₂= 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰=128+64+0+16+0+4+0+1=213₁₀

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

Преобразуем восьмеричное число 572.

Пример Перевести число 572 из восьмеричной системы в десятичную.

Преобразуем число:

572₈=5 * 8² + 7 * 8¹ + 2 * 8⁰=320+56+2=378₁₀

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

Числа в шестнадцатеричной системе состоят из цифр 0-9 и букв A, B, C, D, E, F, таблица соответствия:

десятичная	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
шестнадцатеричная	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Преобразуем шестнадцатеричное число A5C.

Пример Перевести число A5C из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Преобразуем число:

A5C₁₆= 10 * 16² + 5 * 16¹ + 12 * 16⁰ =2560+80+12=2652₁₀

calcs.su