cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Самостоятельная работа пружинный и математический маятники: Самостоятельная работа по теме: «Математический маятник» 9 класс

Содержание

Контрольная работа по физике по теме "Маятники и колебания"

Пружинный и ма­те­ма­ти­че­ский маятники, колебания

1. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1 с. Каким будет пе­ри­од ее ко­ле­ба­ний, если массу груза ма­ят­ни­ка уве­ли­чить в 2 раза, а жест­кость пру­жи­ны вдвое умень­шить?

 

1) 4 с

2) 8 с

3) 2 с

4) 6 с

Ре­ше­ние.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка про­пор­ци­о­на­лен пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний груза, ко­то­рый опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем

.

Сле­до­ва­тель­но, уве­ли­че­ние массы груза ма­ят­ни­ка в 2 раза и умень­ше­ние жест­ко­сти пру­жи­ны в 2 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка в 2 раза:  Он ока­жет­ся рав­ным .

Пра­виль­ный ответ: 3.

2. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1 с. Каким будет пе­ри­од ее ко­ле­ба­ний, если массу груза ма­ят­ни­ка и жест­кость пру­жи­ны уве­ли­чить в 4 раза?

 

1) 1 с

2) 2 с

3) 4 с

4) 0,5 с

Ре­ше­ние.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка в два раза мень­ше пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний са­мо­го ма­ят­ни­ка. В свою оче­редь, пе­ри­од ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка за­ви­сит толь­ко от от­но­ше­ния массы груза и жест­ко­сти пру­жи­ны:

.

Таким об­ра­зом, од­но­вре­мен­ное их уве­ли­че­ние в 4 раза не при­ве­дет к из­ме­не­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии.

Пра­виль­ный ответ: 1.

3. Шарик ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, под­ве­шен­ной вер­ти­каль­но к по­тол­ку, при этом мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние от по­тол­ка до цен­тра груза равно H, ми­ни­маль­ное h. В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние 

h:

 

1) ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка мак­си­маль­на

2) по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны ми­ни­маль­на

3) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей мак­си­маль­на

4) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей ми­ни­маль­на

Ре­ше­ние.

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет под­ни­мать­ся и на­чи­на­ет опус­кать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. С дру­гой сто­ро­ны, в этой точке шарик на­хо­дит­ся на мак­си­маль­ной вы­со­те над по­верх­но­стью земли, сле­до­ва­тель­но, по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей мак­си­маль­на. Пра­виль­ный ответ: 3.

4. Груз ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, под­ве­шен­ной вер­ти­каль­но к по­тол­ку, при этом мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние от по­тол­ка до цен­тра груза равно H, ми­ни­маль­ное 

h. В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h:

 

1) ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка мак­си­маль­на

2) ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка ми­ни­маль­на

3) по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны мак­си­маль­на

4) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей ми­ни­маль­на

Ре­ше­ние.

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет под­ни­мать­ся и на­чи­на­ет опус­кать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. Утвер­жде­ния 3 и 4 от­но­сят­ся к по­ло­же­нию ша­ри­ка, когда он уда­лен от по­тол­ка на рас­сто­я­ние H. В этот мо­мент пру­жи­на мак­си­маль­но рас­тя­ну­та, а шарик на­хо­дит­ся на ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от земли.

Пра­виль­ный ответ: 2.

5. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия) от вре­ме­ни.

В мо­мент вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­щий на гра­фи­ке точке D, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка равна:

 

1) 4 Дж

2) 12 Дж

3) 16 Дж

4) 20 Дж

Ре­ше­ние.

При ко­ле­ба­нии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем

.

Из гра­фи­ка видно, что в мо­мен­ты вре­ме­ни 0 с и 2 с по­тен­ци­аль­ная энер­гия имеет мак­си­мум, а зна­чит, в эти мо­мен­ты вре­ме­ни ее зна­че­ние сов­па­да­ет с ве­ли­чи­ной пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. От­сю­да

.

Пра­виль­ный ответ: 3.

6. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия) от вре­ме­ни.

В мо­мент вре­ме­ни  ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка равна:

 

1) 0 Дж

2) 10 Дж

3) 20 Дж

4) 40 Дж

Ре­ше­ние.

При ко­ле­ба­нии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем

.

Из гра­фи­ка видно, что в мо­мент вре­ме­ни  по­тен­ци­аль­ная энер­гия об­ра­ща­ет­ся в ноль. Сле­до­ва­тель­но, в этот мо­мент вре­ме­ни ки­не­ти­че­ская энер­гия сов­па­да­ет с пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­ги­ей. Зна­че­ние по­след­ней можно найти из гра­фи­ка в точ­ках мак­си­му­ма по­тен­ци­аль­ной энер­гии (когда об­ра­ща­ет­ся в ноль ки­не­ти­че­ская энер­гия). В итоге, имеем

.

Пра­виль­ный ответ: 3.

7. Шарик ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, под­ве­шен­ной вер­ти­каль­но к по­тол­ку, при этом мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние от по­тол­ка до цен­тра ша­ри­ка равно 

H, ми­ни­маль­ное h. В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние H, мак­си­маль­на:

 

1) ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка

2) по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны

3) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с Зем­лей

4) сумма ки­не­ти­че­ской энер­гии ша­ри­ка и вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с Зем­лей

Ре­ше­ние.

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние H, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет опус­кать­ся и на­чи­на­ет под­ни­мать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. В тоже время шарик на­хо­дит­ся на ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от земли, сле­до­ва­тель­но, по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия его с Зем­лей также ми­ни­маль­на. Пру­жи­на, на­про­тив, ока­зы­ва­ет­ся в этом по­ло­же­нии мак­си­маль­но рас­тя­ну­той. Таким об­ра­зом, верно утвер­жде­ние 2.

Пра­виль­ный ответ: 2.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ам­пли­ту­ды уста­но­вив­ших­ся ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка от ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы (ре­зо­нанс­ная кри­вая).

 

 

 

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний этого ма­ят­ни­ка при ре­зо­нан­се равна

 

1) 1 см

2) 2 см

3) 8 см

4) 10 см

Ре­ше­ние.

Ре­зо­нан­сом на­зы­ва­ет­ся яв­ле­ние рез­ко­го воз­рас­та­ния ам­пли­ту­ды вы­нуж­ден­ных ко­ле­ба­ний при при­бли­же­нии ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы к соб­ствен­ной ча­сто­те ма­ят­ни­ка. Из гра­фи­ка видно, что ре­зо­нанс про­ис­хо­дит при зна­че­нии ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы в 2 Гц, ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка при этом равна 10 см.

Пра­виль­ный ответ: 4.

9. Груз ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, дви­га­ясь вдоль оси . На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза  от вре­ме­ни . На каких участ­ках гра­фи­ка сила упру­го­сти пру­жи­ны, при­ло­жен­ная к грузу, со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту?

 

1)  и 

2)  и 

3)  и 

4)  и 

Ре­ше­ние.

Сила упру­го­сти, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны пру­жи­ны на груз, все­гда на­прав­ле­на про­тив де­фор­ма­ции пру­жи­ны. Ра­бо­та силы по­ло­жи­тель­на, когда на­прав­ле­ние силы сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем пе­ре­ме­ще­ния тела. Если груз от­кло­ня­ет­ся от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, он тор­мо­зит­ся, сила упру­го­сти со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту. На­о­бо­рот, если тело воз­вра­ща­ет­ся в по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, его ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся, сила упру­го­сти со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту. Таким об­ра­зом, для того, чтобы от­ве­тить на во­прос, на каких участ­ках гра­фи­ка сила упру­го­сти пру­жи­ны, при­ло­жен­ная к грузу, со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту, не­об­хо­ди­мо отобрать все участ­ки, на ко­то­рых тело при­бли­жа­ет­ся к по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, то есть участ­ки  и .

Пра­виль­ный ответ: 3.

10. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний Т от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти (см. ри­су­нок). Через какое время после этого ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет ми­ни­му­ма? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку ма­ят­ник от­пу­сти­ли с ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью, по­ло­же­ние на­чаль­но­го от­кло­не­ния со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­но­му от­кло­не­нию. За время, рав­ное пе­ри­о­ду, ма­ят­ник успе­ет от­кло­нить­ся в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, после чего вер­нет­ся в на­чаль­ное по­ло­же­ние. Ми­ни­маль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ет по­ло­же­ние мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния. Впер­вые ма­ят­ник ока­жет­ся в нем через по­ло­ви­ну пе­ри­о­да.

 

Пра­виль­ный ответ: 4

"Динамика свободных колебаний", 10-й класс

Цели и задачи урока:

Образовательные:

  • добиться усвоения учащимися вывода уравнения движения пружинного и математического маятников и формул периода колебаний;
  • продолжить формирование понятия о гармоническом колебании;
  • познакомить учащихся с причинами и особенностями колебаний пружинного и математического маятников;
  • продолжить развивать умения сравнивать явления, выделять основное, применять законы механики к анализу колебательного движения;
  • сформировать умение решать задачи по данной теме.

Развивающие:

  • развивать мотивацию изучения физики, используя разнообразные приемы.

Воспитательные:

  • используя опережающие задания, развивать умение работы с дополнительной литературой;
  • способствовать развитию умения самостоятельной работы с учебником.

Тип урока: комбинированный урок изучения нового материала.

Оборудование: учебник “Физика-10” С.В.Громова, тестовое задание, слайды, нитяной и пружинный маятники.

Эпиграф: “Науку все глубже постигнуть стремись,
Познанием вечного жаждой тянись.
Лишь первых познаний блеснет тебе свет,
Узнаешь: предела для знания нет.”

Фирдоуси (персидский и таджикский поэт 940–1030 гг.)

План урока:

Этап урока

Цель

Время

Методы и приемы

Организационный момент Положительный настрой на изучение темы 1 мин. Рассказ
Мотивация и целепологание Сформулировать цели и задачи урока 2 мин Рассказ. Записи в тетради.
Актуализация знаний Проверить исходный уровень знаний по пройденной теме 7 мин Фронтальная беседа. Решение задачи. Записи на доске и в тетради.
Изучение нового материала Рассмотреть динамику свободных колебаний 20 мин Объяснение. Демонстрация эксперимента, слайдов. Самостоятельная работа с учебником. Аналогия, сравнение, моделирование.
Закрепление изученного материала Научиться решать задачи по изученной теме 7 мин Абстрагирование, моделирование. Запись на доске и в тетради
Первичная проверка усвоения материала Проверить знания учащихся по теме 5 мин Тестирование. Взаимоконтроль
Рефлексия   1 мин Беседа
Домашняя работа   2 мин Сообщение

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята и уважаемые гости. Я рада приветствовать вас на уроке физики. Физики, которую любят многие, и на уроке, которого ждут с нетерпением. (Слайд)

2. Мотивация и целеполагание.

Всюду в нашей жизни мы встречаемся с колебательными движениями: периодически движутся участки сердца и легких, колеблются ветви деревьев при порыве ветра, ноги и руки при ходьбе, колеблются струны гитар, колеблется спортсмен на батуте и школьник, пытающийся подтянуться на перекладине, пульсируют звезды (будто дышат), а возможно и вся Вселенная, колеблются атомы в узлах кристаллической решетки…Остановимся! На прошлом уроке мы познакомились с кинематическими характеристиками колебаний. Тема сегодняшнего занятия “Динамика свободных колебаний”. Запишем ее в тетрадь. Ученый Л.И. Мандельштам говорил, что если посмотреть историю физики, то можно увидеть, что главные открытия были связаны по существу с колебаниями. И нам тоже сегодня предстоят открытия. (Слайд 1 с эпиграфом) (Слайд 2 с целью урока) Цель нашего урока – проанализировать причины и основные закономерности свободных колебаний.

3. Актуализация знаний.

Для достижения цели урока нам необходимо вспомнить материал прошлого занятия.

Фронтальная беседа.

- Что такое механические колебания?

- Какие колебания называют свободными?

- Какие условия необходимы для возникновения свободных колебаний?

- Какие колебания называются гармоническими?

- Перечислите основные кинематические характеристики колебательного движения.

Вставка к понятию амплитуда: амплитуда колебаний вершины Останкинской башни в Москве (высота 540 м) при сильном ветре около 2,5 м.

- По графику определить основные кинематические характеристики колебательного движения, давая им определения. Получить уравнение зависимости х от t (Слайд 3 с графиком). Учащиеся в тетрадях выполняют работу, один у доски, одновременно даются определения величинам.

4. Изучение нового материала.

Динамику колебаний рассмотрим на двух классических примерах – на примере колебаний тела, прикрепленного к пружине, и на примере колебаний груза, подвешенного на нити (Слайд 4).

Анализ этих примеров мы будем проводить по общему плану:

1) определение колебательной системы;

2) формулировка упрощающих предположений;

3) составление уравнения движения;

4) выяснение причин колебаний

5) определение периода колебания.

Пример 1. Математический маятник (Слайд 5).

1) Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. Идеальный и реальный маятники.

2) Прежде, чем приступить к выводу уравнения движения математического маятника, примем два упрощающих условия:

- силы трения должны быть малы, и потому их можно не учитывать;
- будем рассматривать лишь малые колебания маятника с небольшим углом размаха.

3) На слайде рисунок

По второму закону Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех сил приложенных к телу. Этих сил в данном случае две: сила натяжения нити и сила тяжести. Поэтому уравнение движения маятника принимает вид: ma=T+mg, Перепишем уравнение в проекциях на ось ОХ. Имеем: Таким образом max = - mg/Ix. Отсюда

a =.

4) Для установления причин свободных колебаний математического маятника рассмотрим процесс колебания более подробно (Cлайд 6).

Причинами свободных колебаний математического маятника являются:

- действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться;

- инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а продолжает движение.

5) Для нахождения периода свободных колебаний математического маятника воспользуемся формулой . Эта формула содержит циклическую частоту , которая измеряется в 1/с и должна выражаться через те характеристики пружинного маятника, которые входят в его уравнение движения. В этом уравнении в качестве коэффициента перед координатой х стоит отношение g/i. В каких единицах измеряется это соотношение? м/с2/м=1/с2 1/с2= (1/с)2. Таким образом Подставляя в формулу для периода, получаем

Применение – точное определение g/Аномалии – залежи руды.

Устали? Тогда я предлагаю отвлечься на небольшую историческую паузу (Выступление уч-ся, слайд 7).

Галилео Галилей – великий итальянский ученый – один из создателей точного естествознания, всю свою жизнь посвятил физике и астрономии, сделав ряд важных открытий. Родился в городе Пизе, известном своей наклонной башней. Учился сначала в монастырской школе, а затем в университете. Уже в студенческие годы Галилей увлекся изучением колебаний. Он обнаружил, что колебания маятника не зависят от его массы, а определяются длиной подвеса. Сохранилось предание о том, как молодой студент медицинского факультета Галилео Галилей в одно из воскресений 1583 года с интересом следил за качаниями зажженных лампад в церкви. По ударам пульса он определил время, необходимое для полного размаха лампад. С этого времени медицину пришлось ему оставить и сосредоточиться на физике.

Пример 2. Пружинный маятник (Слайд 8).

1) Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Вертикальный и горизонтальный маятники.

2) Попробуем вместе по аналогии с математическим маятником принять упрощающие предположения. Анализ свободных колебаний, совершаемых пружинным маятником, значительно упрощается, если:

-силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и, поэтому их можно не учитывать;
- деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и пользоваться законом Гука.

3) Предлагаю получить уравнение свободных колебаний учащегося. Получим уравнение движения пружинного маятника.

- запишем 2 закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на ось ОХ. ma=F(упр) ; ma= -kx; a= -k/m*x. Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника.

4) Для установления причин свободных колебаний пружинного маятника рассмотрим процесс колебания более подробно.

Задание классу: прочитать: §37 с последнего абзаца на стр 114. Таким образом, колебания пружинного маятника имеют следующие причины:

-действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела от положения равновесия и направленной к этому положению;
-инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия, а продолжает двигаться в прежнем направлении.

5) Для нахождения периода свободных колебаний пружинного маятника воспользуемся формулой . Эта формула содержит циклическую частоту , которая измеряется в 1/с и должна выражаться через те характеристики пружинного маятника, которые входят в его уравнение движения. В этом уравнении в качестве коэффициента перед координатой х стоит отношение k\m. В каких единицах измеряется это соотношение? Жесткость измеряется в Н/м, а 1Н-это 1кг· м/с2. Поэтому для наименований отношения k\m получаем: Н/м/кг= кг ·м/ с2· м· кг = 1/с2= (1/с)2. Таким образом . Подставляя в формулу для периода, получаем

Полученное выражение позволяет найти массу тела, если известны период и жесткость. Такой способ определения массы может быть использован в состоянии невесомости, когда обычные весы непригодны. Если сравнить это уравнение с уравнением колебаний математического маятника, то между ними можно заметить много общего: и в том и в другом случае проекция ускорения тела пропорциональна координате тела, взятой с противоположным знаком.

Отвлечемся еще на одну историческую паузу (Выступление уч-ся, слайд 9).

Христиан Гюйгенс – голландский физик, математик, механик и астроном. Родился в Гааге. Обучался в Лейденском университете юридическим наукам, но не прекращал занятия математикой. Опираясь на исследования Галилея, он решил ряд задач механики. В 1656 году в возрасте 27 лет им были сконструированы первые маятниковые часы со спусковым механизмом. Создание часов, измеряющих время с невиданной для той поры точностью, имело далеко идущие последствия для развития физического эксперимента и практической деятельности человека. До этого ведь время измеряли по истечению воды, горению факела или свечи. Созданная Гюйгенсом к 1673 году теория колебаний явилась одним из оснований для понимания потом природы света.

Воспользуемся полученными знаниями для решения задач

5. Закрепление изученного материала

№173 и №175 на странице 327 учебника.

6. Первичная проверка усвоения материала.

Тестовое задание с взаимопроверкой. Варианты правильных ответов на слайде 10. По количеству правильных ответов поставьте оценку соседу по парте.

Предлагаю поднять руки учащимся, получившим те или иные оценки.

1 вариант 2 вариант
1. Как изменится период колебаний математического маятника, если амплитуду его колебаний уменьшить в 2 раза? Трение отсутствует.

1)Уменьшится в 1,4 раза.
2) Увеличится в 1,4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

2. Как изменится период колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 1,5 раза? Укажите число наиболее близкое к ответу.

1) Уменьшится в 1,2 раза.
2) Увеличится в 1,2 раза.
3) Уменьшится в 1,4 раза.
4) Увеличится в 1,4 раза.
5) Уменьшится в 1,5 раза.
6) Увеличится в 1,5 раза.

3. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний, если массу груза и жёсткость пружины увеличить в 2 раза?

1) Уменьшится в 4 раза.
2) Увеличится в 4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

4. При гармонических колебаниях пружинного маятника груз проходит путь от правого крайнего положения до положения равновесия за 0,7 с. Каков период колебаний маятника?

1) 0,7 с.
2) 1,4 с.
3) 2,1 с.
4) 2,8 с.
5) 3,5 с.

5. При гармонических колебаниях пружинного маятника с периодом 1с и амплитудой 12 см тело достигло минимальной скорости. Чему равна в этот момент координата тела?

1) Только 0 см.
2) Только 12 см.
3) Только - 12 см.
4) 12 см или –12 см.
5) Среди ответов 1-4 нет правильного ответа.

1. Пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой 20 см. Как изменится период колебаний этого маятника при уменьшении амплитуды колебаний до 10 см? Трение отсутствует.

1) Увеличится в 2 раза.
2) Уменьшится в 2 раза.
3) Немного увеличится.
4) Немного уменьшится.
5) Не изменится.

2. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний груза, если жёсткость пружины увеличить в 2 раза?

1) Уменьшится в 2 раза.
2) Увеличится в 2 раза.
3) Уменьшится в 1,4 раза.
4) Увеличится в 1,4 раза.
5) Не изменится.

3. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний груза, если его массу и жёсткость пружины уменьшить в 2 раза?

1) Уменьшится в 4 раза.
2) Увеличится в 4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

4. При гармонических колебаниях математического маятника груз проходит путь от правого крайнего положения до положения равновесия за 0,5 с. Каков период колебаний маятника?

1) 0,5 с.
2) 1,0 с.
3) 1,5 с.
4) 2,0 с.
5) Среди ответов 1-4 нет правильного ответа.

5. Груз, прикреплённый к невесомой и нерастяжимой нити, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с периодом 1,5 с и амплитудой 15 см. Чему равна координата груза в момент, когда он достигает минимальной скорости?

1) Только 0 см.
2) Только15 см.
3) Только –15 см.
4) 15 см или –15 см.

6 . Рефлексия.

- Что заинтересовало вас сегодня на уроке более всего?

- Как вы усвоили пройденный материал?

- Какие были трудности? Удалось ли их преодолеть?

- Помог ли сегодняшний урок лучше разобраться в вопросах темы?

- Пригодятся ли вам знания, полученные сегодня на уроке?

7. Итоги урока. Оценки за урок.

8. Домашнее задание: §37, №174, 176. № 178 по желанию (Слайд 11).

Физик видит то, что видят все: предметы и явления. Он, так же как все восхищается красотой и величием мира, но за этой, всем доступной красотой, ему открывается еще одна: красота закономерностей в бесконечном разнообразии вещей и событий. Физику доступна редкая радость – понимать Природу и даже беседовать с ней. Вспомним Ф.И.Тютчева.

Не то, что мните вы, природа:
Не слепок, не бездушный лик.
В ней есть душа, в ней есть свобода,
В ней есть любовь, в ней есть язык…

Язык Природы – это язык предметов и явлений, и “беседовать” с Природой можно только на этом языке.

Математический и пружинный маятники | LAMPA

Итак: ω=gl\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}ω=lg​​.

Строго эту формулу можно вывести только в ВУЗе, зная о том, что такое дифференциальные уравнения, и умея их решать.

Обратите внимание, что в случае математического маятника совсем не важна масса шарика. Только длина нити.

Из формулы ω=2πT\omega = \frac{2 \pi}{T}ω=T2π​ можно получить:

ω=2πT⇒ω⋅T=2π⇒T=2πω⇒\omega = \frac{2 \pi}{T} \,\Rightarrow\, \omega \cdot T = 2 \pi \,\Rightarrow\, T = \frac{2 \pi}{\omega}\,\Rightarrowω=T2π​⇒ω⋅T=2π⇒T=ω2π​⇒

⇒T=2πgl⇒T=2πlg\Rightarrow\, T = \frac{2 \pi}{\sqrt{\frac{g}{l}}} \,\Rightarrow T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}⇒T=lg​​2π​⇒T=2πgl​​.

Заметим, что в формулах T=2πlgT = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}T=2πgl​​ и ω=gl\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}ω=lg​​ величины lll и ggg «меняются» местами. Бывает трудно запомнить, какая из величин lll и ggg наверху дроби, а какая внизу. Для того чтобы справиться с этой сложностью, можно вспомнить, что происходит с колебаниями маятника, если увеличивать или уменьшать длину нити.

Если вспомнить ещё одну формулу ν=1T\nu = \frac{1}{T}ν=T1​, то можно получить следующее:

ν=12πlg⇒ν=12πgl\nu = \frac{1}{2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}} \Rightarrow \nu = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{g}{l}}ν=2πgl​​1​⇒ν=2π1​lg​​.

Эти формулы надо просто запомнить:

ω=gl\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}ω=lg​​

T=2πlgT = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}T=2πgl​​

ν=12πgl\nu = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{g}{l}}ν=2π1​lg​​

Можно обратить внимание ещё на одну особенность: в формулах периода, частоты и циклической частоты никак не участвует амплитуда колебаний. Таким образом, получается, что маятники, «раскачанные» до разных амплитуд, будут совершать полное колебание за одно и то же время, за один и тот же период. При небольшой оговорке – колебания должны быть малыми. Лишь тогда они будут гармоническими.

2. Превращения энергии при колебаниях математического маятника

Измерение ускорения свободного падения на различных высотах при помощи математического маятника

  • Участник: Мингалеев Артур Эдуардович
  • Руководитель: Баскова Мария Аркадьевна
Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря.

1. Введение

Первым человеком, изучавшим природу падения тел, был греческий ученый Аристотель. Затем Галилео Галилей обобщил и не проанализировал опыт и эксперименты нескольких поколений исследователей. Он предположил, что в среде, свободной от воздуха, все тела будут падать с одинаковой скоростью. Также Галилей предположил, что во время падения скорость тел постоянно увеличивается. Экспериментировать со свободным падением тел продолжил Исаак Ньютон. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

  1. Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел;
  2. Изучить методы измерения ускорения свободного падения на поверхности Земли;
  3. Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения при помощи математического маятника;
  4. Провести измерения на различных высотах.

Гипотеза исследования: логично предположить, что ускорение свободного падения, полученные в разных экспериментах, должны быть близки к значению 9,8 м/с2 и отличаться на сотые или тысячные доли на глубине станции метро Кремлевская (–34 м) и на высоте небоскреба «Лазурные небеса» (+120 м). Также результаты измерений и вычислений могут отличаться погрешностью измерений.

Методы изучения: самостоятельная, индивидуальная работа в сочетании с теоретическими исследовательскими, проектными формами работы.

Читая много различной в том числе и технической литературы, я узнал о практическом применении различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли. Я измерял g различными способами, рассчитывал погрешности измерений, опираясь на общепринятое значение g, учился грамотно проводить эксперимент. Выяснил, что свободное падение – движение равноускоренное. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Гипотезу о том, что значения ускорения свободного падения должны быть близки к значению 9,8 м/с2 и отличаться только погрешностью измерений удалось подтвердить разными экспериментами. Наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника. Поэтому для исследования изменения значения ускорения свободного падения с высотой я выбрал именно этот способ измерения. Погрешность составила не более 10%.

В дальнейшем я хотел бы самостоятельно исследовать зависимость значения ускорения свободного падения от географического положения.

2. Основная часть

2.1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения

Еще тысячелетия назад люди замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы – этот вопрос первобытных людей не занимал. Тем не менее нашлись люди, которые по мере возможностей начали исследовать это явление. Сначала они проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Две тысячи лет назад некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами. Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью.

Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: все тела при падении движутся одинаково; начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью; движение происходит с "постоянным ускорением"; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину. Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня. Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Но он мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Так Галилей установил признак равноускоренного движения:

S1 : S2 : S3 : ... = 1 : 2 : 3 : ... (при V0 = 0)

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

S1 : S2 : S3 = t12 : t22 : t32 (2)

Остается еще добавить небольшой комментарий относительно экспериментов со свободным падением тел Исаака Ньютона. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

2.2. Практическая значимость нахождения значения ускорения свободного падения

Я много читаю и, как следствие склонен фантазировать. Для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь от значения g на другой планете зависит не только сила тяжести. Люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.

2.3. Методы измерения ускорения свободного падения

На самом деле методов по измерению ускорения свободного падения достаточно много. Приведу только те, которые сам испробовал.

1) Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости

Понадобится следующее оборудование:деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка. Рассматривая движение бруска вниз по наклонной плоскости, можно записать второй закон Ньютона в векторном виде:


Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Ох: – Fтр+ mgsinα = ma

Oy: N – mgcosα = 0

и учитывая, что N = mgcosα; Fтр = μN; можно решить данную систему уравнений и получить ускорение свободного падения:

g a
sinα – μcosα

При этом ускорение a можно вычислить из формулы

так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0:

Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска.

Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину S и высоту h наклонной плоскости:


Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры.


При равномерном движении бруска эти силы будут попарно равны: Fтр = Fупр, Fтяж = N, т. е. Fупр = μFтяж, тогда коэффициент трения равен

Для меня в этом методе оказалось слишком много математических действий, с которыми в курсе математики я еще не знаком. Поэтому даже не буду приводить результаты проделанных измерений и вычислений.

2) Определение
g благодаря давлению жидкости

Как известно давление столба жидкости обусловлено следующими факторами: плотность жидкости, непосредственно высота столба жидкости и само значение ускорения свободного падения на данной планете.

Если преобразовать формулу P = ρgh, получится формула нахождения g. Эта формула выглядит так = P / ρh, где Р – давление в жидкости на глубине h, которое можно узнать с помощью манометра, ρ – плотность воды равное 1000 кг/м3.

При подобных измерениях нужно учитывать погрешность измерительного прибора, манометра. Достаточно точного мне найти не удалось, поэтому для своих исследований я выбрал другой метод.

3) Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Необходимое оборудование: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника


С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

Подготовка к проведению работы

В работе используется простейший маятник – шарик на нити. При малых размерах по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника


Тогда период

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

Результаты измерений и вычислений представлены в разделе 2.5

2.4. Теоретические расчеты по определению ускорения свободного падения различных высотах

Теоретически значение ускорения свободного падения на поверхности планеты Земля можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

где G — гравитационная постоянная (G = 6,6743 · 10–11 (H ·м2)/кг2).

При вычислениях я применял такие значения:

R = 6370 · 103 м – радиус Земли на широте Казани;

M = 5,9722 · 1024 кг – масса Земли.

Таким образом теоретическое значение gт = 9,823386 м/с2.

Согласно формуле

естественно предположить, что ускорение свободного падения на разных высотах будет немного отличаться: на глубине будет больше, а на высоте меньше вычисленного выше.

Возможно эту небольшую разницу можно объяснить погрешностью измерений. Проверим.

Результаты вычислений значения ускорения свободного падения на различных высотах представлены в таблице:

В классе

На станции метро Кремлевская

На 36-м этаже небоскреба

R = 6370 км,

h = 0

R = 6370 км,

h = –16 м

R = 6370 км,

h = +120 м

9,8234

9,8231

9,8227

2.5. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Как уже говорилось ранее, оборудование для проведения измерений требовалось весьма не замысловатое: секундомер, штатив с муфтой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника


С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

Ход работы

Для начала я проделал все необходимые измерения в классе, в кабинете физики Лицея № 110. Кабинет находится на втором этаже. Учитывая высоту потолков (около 3 м), логично предположить, что вычисленные значения g должны быть близки к gт.

  1. Я установил на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепил с помощью муфты кольцо и подвесил к нему шарик на нити. Шарик должен висеть и свободно совершать колебания.
  2. Нить я взял метровой длины для удобства вычислений.
  3. Отклонив шарик на небольшое расстояние (5-8 см), я возбудил колебания маятника.
  4. Измерил в пяти экспериментах время t 20 колебаний маятника и вычислил tср:
tср =  t1 + t2 + t3 + t4 + t5
5
  1. Затем вычислил среднюю абсолютную погрешность измерения времени:
∆tср =  t1tср│ + │t2tср│+ │t3tср│ + │t4tср│ + │t5tср
5
  1. Вычислил ускорение свободного падения по формуле:
Таблица результатов измерений в классе
n

N

t, c

tср, с

Δtср, с

g, м/с2

1

20

40,26

39,94

0,36

9,88924

2

20

39,20

3

20

40,30

4

20

40,18

5

20

39,78

  1. Я определил относительную погрешность измерения времени εt.
ε =  t  =  tи + ∆tотсчета  =  1 с + 1 с  =  2 c  =  2 с  = 0,05 = 5%
t t t tсредн 39,94 с
  1. Определил относительную погрешность измерения длины маятника:
εl =  l  =  lи + ∆lотсчета  =  половина цены деления + цена деления  = 
l l длина маятника

 

0,0005 м + 0,001 м  =  0,0015 м  =  0,0015 м  = 0,0015 = 0,15%
l l 1 м
  1. Вычислил относительную погрешность измерения g:

    εg = εl+ 2εt = 0,05 + 2 · 0,0015 = 0,053 = 5,3%

  2.  Определил абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения:

    g = εggсредняя = 0,053 · 9,73971 м/с2 = 0,5162 м/с2 ≈ 0,520

Итог моих измерений и вычислений:

9,37 ≤ g ≤ 10,41

Такие действия я проделал в казанском метрополитене, на станции метро Кремлевская и на 36-м этаже единственного в Казани небоскреба «Лазурные небеса».

Таблица результатов измерений на станции метро Кремлевская

n

N

t, c

tср, с

Δtср, с

g, м/с2

1

20

31,80

31,71

0,042

9,96232

2

20

31,72

3

20

31,62

4

20

31,69

5

20

31,71

При измерениях в метро пришлось использовать длину нити 63,5 см.

Относительная погрешность измерения времени εt = 0,063 = 6,3%.

Относительная погрешность измерения длины маятника: εl = 0,24%

Относительная погрешность измерения g: εg = 6,78%

Абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения составила: 0,63 м/с2.

Итог моих измерений и вычислений:

9,33 ≤ g ≤ 10,59

Таблица результатов измерений на 36-м этаже небоскреба «Лазурные небеса»
n

N

t, c

tср, с

Δtср, с

g, м/с2

1

20

28,59

28,57

0,10

9,85664

2

20

28,56

3

20

28,81

4

20

28,52

5

20

28,39

Здесь при измерениях пришлось длину нити еще сократить до 51 см.

Относительная погрешность измерения времени εt = 7%.

Относительная погрешность измерения длины маятника: εl = 0,29%

Относительная погрешность измерения g: εg = 7,58%

Абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения составила: 0,75 м/с2.

Итог моих измерений и вычислений:

9,11 ≤ g ≤ 10,61

Таблица сравнения теоретически полученных значений g (м/с2) и полученных экспериментально

 

В классе

На станции метро Кремлевская

На 36-м этаже небоскреба

R = 6370 км,

h = 0

R = 6370 км,

h = –16 м

R = 6370 км,

h = +120 м

Теория

9,8234

9,8231

9,8227

Эксперимент

9,8892

9,9623

9,8566

3. Заключение

При подготовке к защите данной работы и в результате теоретического исследования, чтения разных книг и статей я узнал многое об ускорении свободного падения. Как уже упоминал, для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.

Также я узнал, что расчеты различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли могут указывать на гравитационные аномалии.

Самое главное, я научился измерять g, различными способами, рассчитывать погрешности измерений, грамотно проводить эксперимент.

Считаю цель исследования достигнута. Средние значение ускорения свободного падения на различных высотах отличаются в зависимости от высоты над уровнем моря: при увеличении высоты значение g уменьшается, при углублении в недра Земли – увеличивается. Экспериментально полученные значения хорошо это показывают.

Погрешность измерений достаточно велика, но не превышает 10%. Уменьшить погрешность возможно путем проведения большего числа измерений: ни 5, а 20; большего числа колебаний: не 20, а 100. Также при расчетах можно учесть, что Казань находится примерно на уровне 250-300 м над уровнем моря.

В дальнейшем хотелось бы усовершенствовать экспериментальные установки, чтобы измерять ускорение свободного падения с большей точностью.

Планирую самостоятельно исследовать значения ускорения свободного падения в различных уголках земного шара.


Контрольная работа по теме Механические колебания и волны 10 класс

Контрольная работа по теме Механические колебания и волны для учащихся 10 класса с ответами. Контрольная работа состоит из 5 вариантов, в каждом по 8 заданий.

1 вариант

A1. Тело совершает гармонические колебания по закону х = 0,2sin(4πt). Определите амплитуду колебаний.

1) 2 см
2) 20 см
3) 2 м
4) 5 м

А2. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени.

Частота колебаний равна

1) 0,12 Гц
2) 0,25 Гц
3) 0,5 Гц
4) 4 Гц

А3. На рисунке представлен график зависимости потенци­альной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени.

В момент времени t = 1 с кинетическая энергия маятни­ка равна

1) 0 Дж
2) 10 Дж
3) 20 Дж
4) 40 Дж

А4. На рисунке представлен график зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты v вынуждающей силы.

Резонанс происходит при частоте

1) 0 Гц
2) 10 Гц
3) 20 Гц
4) 30 Гц

А5. Волна с частотой 4 Гц распространяется по шнуру со ско­ростью 8 м/с. Длина волны равна

1) 0,5 м
2) 2 м
3) 32 м
4) для решения не хватает данных

B1. Груз массой 0,08 кг, подвешенный на пружине, соверша­ет свободные гармонические колебания. Какой массы но­вый груз нужно подвесить вместо первого, чтобы частота колебаний уменьшилась в 2 раза?

В2. Тело массой 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела равна 2,5 Дж. Определите период ко­лебаний.

C1. Математический маятник с длиной нити 24 см находится в лифте, который движется с ускорением 2 м/с2, направ­ленным вверх. Рассчитайте период колебаний маятника.

2 вариант

A1. Координата математического маятника изменяется по закону х = 10sin(20t + 5). В соответствии с этой форму­лой циклическая частота колебаний равна

1) 5 с-1
2) 20 с-1
3) 10 с-1
4) 25 с-1

А2. На рисунке представлена зависимость координаты цен­тра шара, подвешенного на пружине, от времени.

Амплитуда колебаний равна

1) 10 см
2) 20 см
3) -10 см
4) -20 см

А3. На рисунке представлен график изменения со временем кинетической энергии ребенка, качающегося на качелях.

В момент, соответствующий точке А на графике, его пол­ная механическая энергия равна

1) 40 Дж
2) 80 Дж
3) 120 Дж
4) 160 Дж

А4. На рисунке представлен график зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты v внешней силы.

При резонансе амплитуда колебаний равна

1) 1 см
2) 2 см
3) 4 см
4) 5 см

А5. Волна частотой 3 Гц распространяется в среде со скоро­стью 6 м/с. Длина волны равна

1) 1 м
2) 2 м
3) 0,5 м
4) 18 м

B1. Тело массой 100 г совершает колебания на пружине с амплитудой 5 см. Максимальное значение модуля ско­рости этого тела равно 5 м/с. Определите частоту коле­баний.

В2. На каком расстоянии от корабля находится айсберг, если посланный гидролокатором ультразвуковой сиг­нал, имеющий скорость 1500 м/с, вернулся назад через 0,4 с?

C1. Математический маятник на поверхности Земли имеет период колебаний 2,4 с. Определите период колебаний этого же маятника на поверхности планеты, радиус ко­торой в 50 раз меньше земного радиуса, а плотность в 2 раза больше плотности Земли.

3 вариант

A1. Тело совершает гармонические колебания по закону х = 0,2sin(4πt). Определите частоту колебаний.

1) 0,5 Гц
2) 2 Гц
3) π Гц
4) 2π Гц

А2. На рисунке представлена зависимость координаты цен­тра шара, подвешенного на пружине, от времени.

Период колебаний равен

1) 2 с
2) 4 с
3) 6 с
4) 10 с

А3. На рисунке представлен график изменения со време­нем кинетической энергии ребенка, качающегося на качелях.

В момент, соответствующий точке А на графике, его по­тенциальная энергия, отсчитанная от положения равно­весия качелей, равна

1) 40 Дж
2) 80 Дж
3) 100 Дж
4) 120 Дж

А4. На рисунке представлен график зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты v вынуждающей силы.

При резонансе амплитуда колебаний равна

1) 1 см
2) 4 см
3) 6 см
4) 10 см

А5. Волна с периодом колебаний 0,5 с распространяется со скоростью 20 м/с. Длина волны равна

1) 10 м
2) 40 м
3) 0,025 м
4) 5 м

B1. Груз массой 0,16 кг, подвешенный на пружине, соверша­ет свободные гармонические колебания. Какой массы но­вый груз нужно подвесить вместо первого, чтобы частота колебаний увеличилась в 2 раза?

В2. Амплитуда колебаний пружинного маятника 5 см, масса груза 400 г. Максимальная кинетическая энергия груза равна 0,05 Дж. Определите собственную частоту колеба­тельной системы.

C1. Период колебаний математического маятника в непод­вижном лифте 1 с. С каким ускорением, направленным вниз, движется лифт, если период колебаний маятника стал 1,1 с?

4 вариант

A1. Зависимость координаты колеблющейся материальной точки от времени имеет вид х = 0,05cos(40πt + π/6) . Определите период колебаний.

1) 1 с
2) 0,5 с
3) 0,1 с
4) 0,05 с

А2. На рисунке показан график колебаний одной из точек струны.

Согласно графику, частота этих колебаний равна

1) 0,12 Гц
2) 0,25 Гц
3) 0,5 Гц
4) 4 Гц

А3. На рисунке представлен график зависимости потенци­альной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени.

В момент времени t = 2 с полная механическая энергия маятника равна

1) 0 Дж
2) 8 Дж
3) 16 Дж
4) 32 Дж

А4. Груз, прикрепленный к пружине жесткостью 40 Н/м, совершает вынужденные колебания. Зависимость ампли­туды этих колебаний от частоты воздействия вынуж­дающей силы представлена на рисунке. Определите пол­ную энергию колебаний груза при резонансе.

1) 10-1 Дж
2) 5 · 10-2 Дж
3) 1,25 · 10-2 Дж
4) 2 · 10-3 Дж

А5. Частота колебаний струны равна 500 Гц. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Длина звуковой волны равна

1) 68 м
2) 340 м
3) 170 м
4) 0,68 м

В1. Груз массой 2 кг совершает колебания с циклической частотой 5 Гц. Амплитуда колебаний 10 см. Какова мак­симальная скорость груза?

В2. Ультразвуковой сигнал с частотой 50 кГц возвратился по­сле отражения от дна моря на глубине 150 м через 0,2 с. Какова длина ультразвуковой волны?

C1. Середина нити математического маятника наталкивается на гвоздь каждый раз, когда маятник проходит положе­ние равновесия справа налево. Найдите длину нити, если период колебаний такого маятника 2,41 с.

5 вариант

A1. Зависимость координаты колеблющейся материальной точки от времени имеет вид х = 0,05cos(40πt + π/6). Определите частоту колебаний ускорения.

1) 0,5 Гц
2) 20 Гц
3) 20π Гц
4) 40π Гц

А2. На рисунке показан график колебаний одной из точек струны.

Согласно графику, амплитуда колебаний равна

1) 0,1 см
2) 0,2 см
3) 0,4 см
4) 4 см

А3. На рисунке представлен график зависимости потенциаль­ной энергии математического маятника (относительно по­ложения его равновесия) от времени.

В момент времени t = 2 с кинетическая энергия маятника равна

1) 0 Дж
2) 8 Дж
3) 16 Дж
4) 32 Дж

А4. Груз, прикрепленный к пружине жесткостью 40 Н/м, совершает вынужденные колебания. Зависимость ампли­туды этих колебаний от частоты воздействия вынуж­дающей силы представлена на рисунке.

Энергия колебаний груза при частоте 4 Гц равна

1) 8 · 10-3 Дж
2) 1,6 · 10-3 Дж
3) 0,5 · 10-3 Дж
4) 10-3 Дж

А5. Мимо рыбака, сидящего на пристани, прошло 5 греб­ней волны за 10 с. Каков период колебаний поплавка на волнах?

1) 5 с
2) 50 с
3) 2 с
4) 0,5 с

B1. Груз, подвешенный на легкой пружине жесткостью 100 Н/м, совершает свободные гармонические колеба­ния. Какой должна быть жесткость пружины, чтобы частота колебаний этого же груза увеличилась в 4 раза?

В2. Максимальная кинетическая энергия материальной точ­ки массой 10 г, совершающей гармонические колебания с периодом 2 с, равна 100 мкДж. С какой амплитудой происходят колебания?

C1. Математический маятник длиной 10 см совершает коле­бания вблизи вертикальной стенки, в которую на рас­стоянии 6,4 см под точкой подвеса вбит гвоздь. Опреде­лите период колебаний такого маятника.

Ответы на контрольную работу по теме Механические колебания и волны 10 класс
1 вариант
А1-2
А2-2
А3-3
А4-2
А5-2
В1. 0,32 кг
В2. 0,628 с
С1. 0,89 с
2 вариант
А1-2
А2-1
А3-4
А4-4
А5-2
В1. 15,92 Гц
В2. 300 м
С1. 12 с
3 вариант
А1-2
А2-2
А3-1
А4-4
А5-1
В1. 0,04 кг
В2. 10 рад/с
С1. 1,74 м/с2
4 вариант
А1-4
А2-2
А3-3
А4-2
А5-4
В1. 0,5 м/с
В2. 0,03 м
С1. 2 м
5 вариант
А1-2
А2-2
А3-1
А4-1
А5-3
В1. 1600 Н/м
В2. 4,5 см
С1. 0,5 с

Колебание простого маятника

Уравнение движения

Простой маятник состоит из шара (острия) м , подвешенного на (безмассовой) струне длиной L и закрепленной в точке поворота P. При смещении на начальный угол и отпускании маятник качнется назад и вперед с периодическим движением. 2} + \ frac {g} {L} \ theta = 0 $$ Простое гармоническое решение $$ \ theta (t) = \ theta_o \ cos (\ omega t) \, $$ где \ (\ theta_o \) - начальное угловое смещение, а \ (\ omega = \ sqrt {g / L} \) - собственная частота движения.Период этой системы (время одного колебания) равен $$ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}. $$

Период маятника не зависит от массы шара, а только от длины струны. Два маятника с разной массой, но одинаковой длины будут иметь одинаковый период. Два маятника разной длины будут иметь разные периоды; маятник с более длинной струной будет иметь больший период.

Сколько полных колебаний совершают синий и коричневый маятник за время за одно полное колебание более длинного (черного) маятника?

На основании этой информации и определения периода простого маятника, каково отношение длин трех маятников?

При условии малых углов частота и период маятника не зависят от начальной амплитуды углового смещения.Маятник будет иметь одинаковый период независимо от его начального угла. 2} + \ frac {g} {L} \ sin \ theta = 0 $$ Это дифференциальное уравнение не имеет решения в замкнутой форме, но вместо этого его необходимо решать численно с помощью компьютера. Mathematica очень легко численно решает это дифференциальное уравнение с помощью встроенной функции NDSolve [] .

Приближение малых углов справедливо для начальных угловых смещений около 20 ° или меньше. Если начальный угол меньше этой величины, то достаточно простого гармонического приближения. Но, если угол больше, тогда разница между приближением малого угла и точным решением быстро становится очевидной.

На анимации внизу слева начальный угол небольшой.Темно-синий маятник - это приближение малого угла, а голубой маятник (изначально скрытый позади) - точное решение. Для небольшого начального угла требуется довольно большое количество колебаний, прежде чем разница между приближением малого угла (темно-синий) и точным решением (светло-синий) начнет заметно расходиться.

На анимации внизу справа начальный угол большой. Черный маятник - это приближение малого угла, а более светлый серый маятник (изначально скрытый позади) - точное решение.Для большого начального угла разница между приближением малого угла (черный) и точным решением (светло-серый) становится очевидной почти сразу.

Простой маятник

Простой маятник

Малоугловая аппроксимация и простое гармоническое движение

При условии малых углов частота и период маятника не зависят от начальной амплитуды углового смещения. Все простые маятники должны иметь одинаковый период независимо от их начального угла (и независимо от их массы).Это простое приближение показано в видеоролике в формате mpeg (48 кБ) слева. Все три маятника совершают одно полное колебание за одно и то же время.
Период простого маятника не зависит от массы или начального углового смещения, а зависит только от длины струны L и значения напряженности гравитационного поля г , согласно Фильм в формате mpeg слева (39,5 кБ) показывает две маятники разной длины.
  • Сколько полных колебаний совершает более короткий (синий) маятник за время одного полного колебания более длинного (черного) маятника?
  • На основании этой информации и определения периода простого маятника, каково соотношение длин двух маятников?

Реальный (нелинейный) маятник

Когда амплитуда углового смещения маятника настолько велика, что приближение малого угла больше не выполняется, тогда уравнение движения должно оставаться в своей нелинейной форме. .Это дифференциальное уравнение не имеет решения в замкнутой форме и должно решаться численно с помощью компьютера. Mathematica очень легко численно решает это дифференциальное уравнение с помощью встроенной функции NDSolve [].
Малая начальная амплитуда
Приближение малых углов справедливо для начальных угловых смещений около 20 ° или меньше. В видеоролике в формате mpeg (0,132 МБ) слева показаны два маятника: черный маятник предполагает линейное малоугловое приближение простого гармонического движения, серый маятник (спрятанный за черным) показывает численное решение фактического нелинейного дифференциального уравнения движения.При малых начальных угловых перемещениях ошибка в приближении малых углов проявляется только после нескольких колебаний.
Большая начальная амплитуда
Когда начальное угловое смещение достаточно велико, что приближение малых углов больше не действует, ошибка между простым гармоническим решением и фактическим решением становится очевидной почти сразу и растет с течением времени. В перемещении mpeg (0,226 МБ) слева темно-синий маятник представляет собой простое приближение, а голубой маятник (изначально скрытый за темно-синим) показывает численное решение нелинейного дифференциального уравнения движения.

Вернуться на страницу демонстрации вибрации и волн

Простой маятник | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Измерьте ускорение свободного падения.

Рисунок 1.

На рисунке 1 мы видим, что простой маятник имеет боб малого диаметра и струну, которая имеет очень небольшую массу, но достаточно прочна, чтобы не растягиваться заметно. Линейное смещение от положения равновесия составляет с , длина дуги.Также показаны силы на боб, которые приводят к результирующей силе - мг sin θ по направлению к положению равновесия, то есть восстанавливающей силе.

Маятники широко используются. Некоторые из них имеют решающее применение, например, в часах; некоторые - для развлечения, например, детские качели; а некоторые просто есть, например грузило на леске. При малых перемещениях маятник представляет собой простой гармонический осциллятор. Простой маятник определяется как объект с небольшой массой, также известный как маятник, который подвешен на световом тросе или веревке, как показано на рисунке 1.Изучая простой маятник немного дальше, мы можем обнаружить условия, при которых он совершает простое гармоническое движение, и можем получить интересное выражение для его периода.

Начнем с определения смещения как длины дуги с . Из рисунка 1 видно, что результирующая сила на бобе касается дуги и равна - мг sin θ . (Гиря мг имеет компоненты мг cos θ вдоль струны и мг sin θ по касательной к дуге.) Натяжение в струне точно отменяет составляющую мг cos θ , параллельную струне. При этом восстанавливающая сила нетто возвращается к положению равновесия при θ = 0.

Теперь, если мы сможем показать, что возвращающая сила прямо пропорциональна смещению, то мы получим простой гармонический осциллятор. Пытаясь определить, есть ли у нас простой гармонический осциллятор, мы должны отметить, что для малых углов (менее примерно 15º) sin θ θ (sin θ и θ отличаются примерно на 1% или меньше под меньшими углами).Таким образом, для углов менее примерно 15º восстанавливающая сила F составляет

.

F ≈ - мг θ .

Смещение с прямо пропорционально θ . Когда θ выражается в радианах, длина дуги в окружности связана с ее радиусом (в данном случае L ) соотношением s = L θ , так что

[латекс] \ theta = \ frac {s} {L} \\ [/ latex].

Таким образом, для малых углов восстанавливающая сила имеет следующий вид:

[латекс] F \ ок- \ frac {mg} {L} s \\ [/ латекс].

Это выражение имеет вид: F = - kx , где силовая постоянная определяется как [латекс] k = \ frac {mg} {L} \\ [/ latex], а смещение задается как . x = с . Для углов меньше примерно 15º восстанавливающая сила прямо пропорциональна смещению, и простой маятник представляет собой простой гармонический осциллятор.

Используя это уравнение, мы можем найти период маятника для амплитуд менее примерно 15º. Для простого маятника:

[латекс] \ displaystyle {T} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {\ frac {mg} {L}}} \\ [/ латекс]

Таким образом, [латекс] T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}} \\ [/ latex] для периода простого маятника. Этот результат интересен своей простотой. Единственное, что влияет на период простого маятника, - это его длина и ускорение свободного падения.Период полностью не зависит от других факторов, таких как масса. Как и в случае простых гармонических осцилляторов, период T для маятника почти не зависит от амплитуды, особенно если θ меньше примерно 15º. Даже простые маятниковые часы могут быть точно настроены и точны.

Обратите внимание на зависимость T от g . Если длина маятника точно известна, ее можно использовать для измерения ускорения свободного падения.Рассмотрим пример 1.

Пример 1. Измерение ускорения свободного падения: период маятника

Каково ускорение свободного падения в области, где простой маятник длиной 75 000 см имеет период 1,7357 с?

Стратегия

Нам предлагается найти g , учитывая период T и длину L маятника. Мы можем решить [latex] T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}} \\ [/ latex] для g , предполагая только, что угол отклонения меньше 15º.{2}} \\ [/ латекс].

Посчитайте, чтобы найти г :

г = 9,8281 м / с 2 .

Обсуждение

Этот метод определения г может быть очень точным. Вот почему в этом примере длина и период представлены пятью цифрами. Чтобы точность аппроксимации sin θ θ была лучше, чем точность длины и периода маятника, максимальный угол смещения должен быть ниже примерно 0.5º.

Установление связей в карьере

Знание г может быть важным при геологоразведочных работах; Например, карта g над большими географическими регионами помогает изучать тектонику плит и помогает в поисках нефтяных месторождений и крупных залежей полезных ископаемых.

Возьмите домашний эксперимент: определение

г

Используйте простой маятник для определения ускорения свободного падения g в вашем регионе. Отрежьте кусок веревки или зубной нити так, чтобы он был длиной около 1 м.Прикрепите к концу веревки небольшой предмет высокой плотности (например, металлическую гайку или ключ от машины). Начиная с угла менее 10º, позвольте маятнику качаться и измерьте период маятника для 10 колебаний с помощью секундомера. Вычислите г . Насколько точно это измерение? Как это можно улучшить?

Проверьте свое понимание

Инженер строит два простых маятника. Оба подвешены на небольших проводах, прикрепленных к потолку комнаты. Каждый маятник парит на высоте 2 см от пола.Маятник 1 имеет боб массой 10 кг. Маятник 2 имеет боб массой 100 кг. Опишите, чем будет отличаться движение маятника, если оба боба смещены на 12º.

Решение

Движение маятника не будет отличаться, потому что масса боба не влияет на движение простого маятника. На маятник влияет только период (который связан с длиной маятника) и ускорение свободного падения.

Исследования PhET: маятниковая лаборатория

Поиграйте с одним или двумя маятниками и узнайте, как период простого маятника зависит от длины струны, массы качания маятника и амплитуды качания.Период легко измерить с помощью таймера фотозатвора. Вы можете варьировать трение и силу тяжести. Используйте маятник, чтобы найти значение г на планете X. Обратите внимание на ангармоническое поведение при большой амплитуде.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

  • Масса м. , подвешенная на тросе длиной L , представляет собой простой маятник, совершающий простое гармоническое движение с амплитудами менее примерно 15º.
  • Период простого маятника составляет [латекс] T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}} \\ [/ latex], где L - длина струны, а g - . ускорение свободного падения.

Концептуальные вопросы

  1. Маятниковые часы работают с правильной скоростью за счет регулировки длины маятника. Предположим, вы перемещаетесь из одного города в другой, где ускорение свободного падения немного больше, беря с собой маятниковые часы, придется ли вам удлинить или укорачивать маятник, чтобы поддерживать правильное время, при этом другие факторы остаются постоянными? Поясните свой ответ.

Задачи и упражнения

Как обычно, ускорение свободного падения в этих задачах принимается равным g = 9.80 м / с 2 , если не указано иное.

  1. Какова длина маятника с периодом 0,500 с?
  2. Некоторые люди думают, что маятник с периодом 1,00 с может приводиться в движение «умственной энергией» или психокинетически, потому что его период такой же, как и среднее сердцебиение. Верно или нет, но какова длина такого маятника?
  3. Какой период у маятника длиной 1,00 м?
  4. Сколько времени нужно ребенку на качелях, чтобы сделать одно качание, если его центр тяжести равен 4?00 м ниже оси?
  5. Маятник на часах с кукушкой имеет длину 5,00 см. Какая у него частота?
  6. Два попугая сидят на качелях, их общий центр масс находится на 10,0 см ниже оси. С какой частотой они качаются?
  7. (a) Маятник с периодом 3,00000 с и расположенный там, где ускорение свободного падения составляет 9,79 м / с 2 перемещается в место, где ускорение свободного падения составляет 9,82 м / с 2 . Какой у него новый период? (б) Объясните, почему необходимо так много цифр в значении периода, основываясь на соотношении между периодом и ускорением свободного падения.
  8. Маятник с периодом 2,00000 с в одном месте ( г, = 9,80 м / с 2 ) перемещается в новое место, где период теперь составляет 1,99796 с. Какое ускорение свободного падения обусловлено его новым местоположением?
  9. (а) Как повлияет на период маятника, если вы удвоите его длину? (б) Как повлияет на период маятника, если вы уменьшите его длину на 5,00%?
  10. Найдите отношение нового / старого периодов маятника, если бы маятник был перенесен с Земли на Луну, где ускорение свободного падения равно 1.63 м / с 2 .
  11. С какой скоростью будут работать маятниковые часы на Луне, где ускорение свободного падения составляет 1,63 м / с 2 , если они показывают точное время на Земле? То есть найдите время (в часах), за которое часовая стрелка часов совершает один оборот на Луне.
  12. Предположим, что длина маятника часов изменилась на 1.000% ровно в полдень одного дня. В какое время он покажет через 24 часа, если маятник показал точное время до изменения? Обратите внимание, что есть два ответа, и выполните расчет с точностью до четырех цифр.
  13. Если часы с маятниковым приводом показывают 5,00 с / день, какое дробное изменение в длине маятника необходимо сделать, чтобы он шел точно по времени?

Глоссарий

простой маятник: объект с небольшой массой, подвешенный на легкой проволоке или веревке

Избранные решения проблем и упражнения

1. 6.21 см

3. 2.01 с

5. 2,23 Гц

7. (а) 2.99541 с; (b) Поскольку период связан с квадратным корнем из ускорения свободного падения, при изменении ускорения на 1% период изменяется на (0.01) 2 = 0,01%, поэтому необходимо иметь не менее 4 цифр после десятичной дроби, чтобы увидеть изменения.

9. (a) Период увеличивается в 1,41 раза [латекс] \ left (\ sqrt {2} \ right) \\ [/ latex]; (b) Период уменьшается до 97,5% от старого периода

11. Замедление в 2,45 раза

13. длина должна увеличиться на 0,0116%

Раскачивание на тетиве - Урок

. (1 Рейтинг)

Быстрый просмотр

Уровень оценки: 8 (7-9)

Требуемое время: 45 минут

Зависимость урока:

Тематические области: Алгебра, Физические науки, Физика

Резюме

Студенты изучают, как работают маятники и почему они полезны в повседневных применениях.В практической деятельности они экспериментируют с длиной струны, весом маятника и углом выпуска. В рамках соответствующей деятельности по обучению грамоте учащиеся изучают механическую концепцию ритма, основанную на принципе колебаний, в более широком биологическом и культурном контексте - в танцах и спорте, поэзии и других литературных формах, а также в общении в целом.

Инженерное соединение

Инженеры знают, что понимание физики поведения маятников - важный шаг к пониманию всех видов движения.Многие другие объекты регулярно движутся вперед и назад, как маятники, например, вес, подпрыгивающий вверх и вниз на пружине, и движение радиоволн вперед и назад. Помимо использования маятников в часах, инженеры используют их для обнаружения землетрясений, измерения скорости полета пули, помощи зданиям в сопротивлении сотрясениям землетрясений и помощи роботам в равновесии. В столице Тайваня небоскребе Taipei 101 висит гигантский 726-тонный маятник, подвешенный над 88-м этажом, чтобы противодействовать ветрам, уменьшая колебания здания и сдерживая укачивание.

Цели обучения

После этого урока учащиеся должны уметь:

  • Объясните, как вес, длина и угол поворота влияют на период маятника.
  • Свяжите изучение физики и эксперименты Галилея с созданием часов.
  • Опишите, как сохранение количества движения связано с маятниками.
  • Приведите примеры того, как инженеры используют маятники.

Образовательные стандарты

Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными дисциплинами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).

Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).

В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .

Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии - Технология
ГОСТ Предложите выравнивание, не указанное выше

Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

Больше подобной учебной программы

Наука качелей

Студенты узнают, что такое маятник и как он работает во время аттракционов.Изучая физику маятников, они также знакомятся с первым законом движения Ньютона - о непрерывном движении и инерции.

В круговороте вещей

После просмотра видеоклипа 1940 года об обрушении моста «Галопирующая Герти» и демонстрации учителей с простым маятником группы студентов обсуждают, а затем исследуют идею повторяющегося движения - в частности, концепции периодического и гармонического движения.Они изучают основные свойства этого типа ...

Качели во времени

Учащиеся изучают движение маятников и приходят к пониманию того, что чем длиннее струна маятника, тем меньше количество колебаний в заданном временном интервале. Студенческие группы проводят эксперимент, собирая и отображая данные на листе.

Качающийся со стилем

Студенты на собственном опыте узнают о характеристиках простого физического явления - маятника - катаясь на качелях на игровой площадке. Они используют маятниковые термины и таймер, чтобы экспериментировать с колебательными переменными. Они расширяют свои знания, следуя этапам процесса инженерного проектирования до нужного...

Предварительные знания

Базовое понимание сил, таких как подъемная сила, вес, тяга и сопротивление, вращательное движение и угловой момент.

Введение / Мотивация

Вы когда-нибудь играли на качелях? Когда вы качаетесь, вы плавно едете от вершины одной дуги, через основание, к вершине на другой стороне качелей и обратно.Когда вы качаетесь, вы двигаетесь как маятник. Маятник - это веревка, свисающая с фиксированного места с грузом (называемым бобом) на одном конце, который может качаться вперед и назад.

Однажды в конце XVI века начинающий ученый по имени Галилео Галилей сидел в церкви, когда заметил, что люстры, свисающие с потолка, раскачиваются взад и вперед. Некоторые из ламп сильно раскачивались, а другие лишь слегка раскачивались взад и вперед, но все они довольно регулярно ходили взад и вперед.Галилею было любопытно, поэтому он решил использовать свое сердцебиение, чтобы измерить, сколько времени нужно маятникам, чтобы качаться туда-сюда. Он был очень удивлен тем, что узнал. Сегодня вы повторите эксперимент Галилея, чтобы узнать о маятниках.

Многие считают Галилея «отцом экспериментальной науки». До Галилея большинство людей пытались понять окружающий мир, просто думая о том, что они видели. Галилей, конечно, много думал, но он сделал то, что сделали немногие другие, - он провел эксперименты, чтобы проверить свои идеи.Вот как сегодня люди занимаются наукой и техникой!

Благодаря своим экспериментам Галилей смог описать движение маятника с помощью математического уравнения, включенного в этот урок. В конце концов, ему пришла в голову идея использовать маятник как способ отслеживать время. Он использовал свои открытия как инструмент для других экспериментов, в которых сделал много других открытий.

Инженеры также используют изобретения и открытия для создания новых вещей. Сегодня инженеры используют маятники в часах, но они также используют их для обнаружения землетрясений и защиты зданий от сотрясений.Инженеры используют маятники, чтобы измерить скорость полета пули и помочь роботам балансировать. Может быть, вы тоже придумаете какие-нибудь новые способы использования маятника!

Оказывается, понимание движения маятника действительно полезно. Многие другие объекты регулярно движутся вперед и назад, как маятники, например, вес, подпрыгивающий вверх и вниз на пружине, вращающееся колесо - даже радиоволны идут вперед и назад! Физика понимания того, как ведут себя маятники, является важным шагом на пути к пониманию всех видов движения.Обратитесь к соответствующему упражнению «Качание во времени» для учащихся, чтобы узнать, как работают маятники, используя простые, сделанные вручную маятники, чтобы экспериментировать с веревками различной длины и веса.

За свою жизнь Галилей сделал множество научных открытий, включая описания гравитации и движения падающих объектов, спутников Юпитера, новых видов термометров и многого другого. Он был пионером научного метода исследования окружающего мира. Сегодня мы пойдем по стопам Галилея, чтобы узнать, как ведут себя маятники.

Предпосылки и концепции урока для учителей

Считается, что интерес Галилея к маятникам возник, когда он сидел в соборе в Пизе, Италия. После того, как он заметил, что лампы регулярно качаются вперед и назад, он начал экспериментировать с маятниками, чтобы узнать об их движении. Маятники - довольно простые устройства, и факторы, которые могут повлиять на их движение, - это длина струны, вес боба и размер качания.Галилей экспериментировал, чтобы определить, какая из этих переменных определяет частоту колебаний маятника.

На этом уроке учащиеся отмечают, что размер качелей не влияет на время, необходимое маятнику, чтобы качаться вперед и назад. Как и Галилей, ученики обнаруживают, что даже когда маятник качается на небольшой угол, время каждого качания (период) остается таким же, как если бы он качался на большой угол! Как и Галилей, студенты также обнаруживают, что не имеет значения, какой массы объект на конце струны - время каждого колебания (период) остается тем же.Поскольку Галилей учился в медицинской школе, когда проводил свои эксперименты, он решил, что маятник будет полезен для измерения пульса пациентов. Возможно, ученики тоже придут к мысли о новых применениях! Обратитесь к соответствующему заданию «Космический ритм» для учащихся, чтобы изучить механическую концепцию ритма, основанную на принципе колебаний, в более широком биологическом и культурном контексте

Благодаря Галилею мы теперь знаем, что период маятника можно математически описать уравнением:

Где:

P = период; я.е., время одного качания маятника [сек]

l = длина от фиксированной точки в верхней части маятника до центра масс боба [м]

г = гравитационная постоянная (9,8 м / сек 2 )

π ≈ 3,14 (безразмерная постоянная)

Обратите внимание, что это уравнение не включает членов для массы маятника или угла, на который он качается. Единственный фактор, который существенно влияет на раскачивание маятника на Земле, - это длина его струны.

Студенты могут задаться вопросом, почему длина струны - единственное, что влияет на период маятника. Это можно объяснить, исследуя возможные эффекты каждой из трех переменных: длины струны, массы боба и смещенного угла. Длина струны влияет на период маятника, так что чем больше длина струны, тем больше период маятника. Это также влияет на частоту маятника, то есть скорость, с которой маятник раскачивается вперед и назад.Маятник с более длинной струной имеет более низкую частоту, что означает, что он качается назад и вперед меньше раз за заданный промежуток времени, чем маятник с более короткой длиной струны. Это приводит к тому, что маятник с более длинной струной совершает меньше циклов назад и вперед за заданный промежуток времени, потому что каждый цикл занимает больше времени.

Масса боба не влияет на период маятника, потому что (как обнаружил Галилей и объяснил Ньютон) масса боба ускоряется к земле с постоянной скоростью - гравитационной постоянной, г .Подобно тому, как предметы с разной массой, но одинаковой формы падают с одинаковой скоростью (например, мяч для пинг-понга и мяч для гольфа или виноград и большой шарикоподшипник), маятник тянется вниз с одинаковой скоростью, независимо от того, как сколько весит боб.

Наконец, угол поворота маятника (большой или небольшой) не влияет на период маятника, потому что маятники, качающиеся на больший угол, ускоряются больше, чем маятники, качающиеся на малый угол.Это из-за того, как падают предметы; когда что-то падает, оно продолжает ускоряться. Пока объект движется не так быстро, как может, он ускоряется. Следовательно, то, что падало дольше, будет двигаться быстрее, чем то, что только что было выпущено. Маятник, раскачивающийся под большим углом, притягивается силой тяжести на протяжении большей части своего поворота, чем маятник, раскачивающийся под небольшим углом, поэтому он ускоряется больше, преодолевая большее расстояние своего большого колебания за то же время, что и маятник, покачивающийся на небольшой угол, преодолевает меньшее пройденное расстояние.

Сопутствующие мероприятия

Закрытие урока

Попросите учащихся объяснить, какие факторы могут повлиять на период маятника. (Ответ: длина маятника, вес боба, угол качания маятника.) Какие факторы действительно влияют на период маятника? (Ответ: длина маятника.) Почему вес не имеет значения? (Ответ: Потому что маятник, как и падающие предметы, не зависит от веса.) Как длина струны маятника влияет на его период? (Ответ: маятник с более длинной струной имеет более длительный период, что означает, что для завершения одного цикла вперед и назад требуется больше времени по сравнению с маятником с более короткой струной. Кроме того, маятник с более длинной струной имеет более низкую частоту, Это означает, что он совершает меньше циклов вперед и назад за заданный промежуток времени по сравнению с маятником с более короткой струной.) Почему угол, под которым маятник начинается, не влияет на период? (Ответ: потому что маятники, которые начинаются под большим углом, быстрее ускоряются, поэтому они движутся быстрее, чем маятники, начинающиеся под небольшим углом.)

Словарь / Определения

bob: качающийся груз на конце маятника.

гравитация: сила, притягивающая тела к центру Земли.

колебание: возвратно-поступательное колебательное движение подпрыгивающего маятника. Одно колебание завершается, когда боб возвращается в исходное положение.

маятник: струна с грузом на одном конце, подвешенная к неподвижной опоре, так что она свободно качается вперед и назад под действием силы тяжести.

период: время, необходимое качению маятника, чтобы вернуться в исходное положение.

Оценка

Оценка перед уроком

Вопросы для обсуждения: Задайте ученикам и обсудите их в классе.

  • Вы когда-нибудь качались на качелях? Вы двигаетесь быстрее, когда делаете большие или маленькие качели? (Ответ: Большие колебания.) Вы когда-нибудь наблюдали маятник? Что быстрее: маятник на длинной струне или маятник на короткой струне? (Ответ: Длинная строка.) Вы можете думать о вещах, которые движутся как маятники? (Возможные ответы: качели на качелях, качели из веревки, качели из покрышек, напольные часы, балансировочные механизмы на роботах, цирковая трапеция и т. Д.) Скажите учащимся, что они узнают больше о маятниках на сегодняшнем уроке.

Оценка после введения

Голосование: Задайте вопрос «правда / ложь» и попросите учащихся проголосовать, подняв палец вверх за истину и вниз за ложь. Подсчитайте голоса и запишите итоги на доске.Дайте правильный ответ.

  • Верно или неверно: Галилей считается основателем современной науки, поскольку он проводил эксперименты. (Ответ: Верно)
  • Верно или неверно: движение маятника можно описать математически. (Ответ: Верно)
  • Верно или неверно: маятники используются только в часах. (Ответ: Неверно)
  • Верно или неверно: маятники помогают нам понять многие вещи, которые движутся взад и вперед. (Ответ: Верно)
  • Верно или неверно: инженеры используют маятники для конструирования разных вещей, например роботов.(Ответ: Верно)

Итоги урока Оценка

Human Matching: На десяти листах бумаги напишите термин или определение пяти словарных слов. Попросите десять добровольцев из класса выйти в переднюю часть комнаты и раздайте каждому по одному листу бумаги. Попросите каждого добровольца по очереди прочитать, что написано на их бумаге. Остаток термина класса должен соответствовать определению путем голосования. Пусть учащиеся "термины" придерживаются своих "определений"."В конце дайте краткое объяснение концепций.

Мероприятия по продлению урока

Предложите студентам исследовать Галилео Галилей в рамках исследовательского проекта библиотеки. Какие еще научные открытия он сделал при жизни? Предложите учащимся изучить способы, которыми инженеры используют маятники сегодня. Некоторые предложения: сейсмографы, инерционные глушители, в небоскребах.

использованная литература

«Битва за небеса» Галилея, программы NOVA в прямом эфире и в Интернете, февраль 2004 г .: http: // www.pbs.org/wgbh/nova/galileo/.

Маятниковые эксперименты Галилея, Экспериментальная группа, февраль 2004 г .: http://galileo.rice.edu/sci/instruments/pendulum.html.

Гамов, Георгий. Великие физики от Галилея до Эйнштейна. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Харпер и братья, 1961.

Гиттевитт, Пол. Концептуальная физика. Менло-Парк, Калифорния: Аддисон-Уэсли, 1992.

Наклонный самолет, Тель-Авивский университет, Виртуальный музей науки, технологий и культуры, февраль 2004 г .: http: // muse.tau.ac.il/museum/galileo/inclined_plane.html.

Вольфсон, Ричард и Джей М. Пасачофф. Физика: для ученых и инженеров. Ридинг, Массачусетс: Addison-Wesley Longman Inc., 1999.

Другая сопутствующая информация

Просмотрите центр учебных программ по физике, согласованный с NGSS, чтобы найти дополнительные учебные программы по физике и физическим наукам, посвященные инженерным наукам.

авторское право

© 2004 Регенты Университета Колорадо.

Авторы

Сабер Дурен; Бен Хевнер; Малинда Шефер Зарске; Дениз Карлсон

Программа поддержки

Комплексная программа преподавания и обучения, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

Благодарности

Содержание этой учебной программы по цифровой библиотеке было разработано за счет гранта Фонда улучшения послесреднего образования (FIPSE), U.S. Министерство образования и Национальный научный фонд ГК-12, грант No. 0338326. Однако это содержание не обязательно отражает политику Министерства образования или Национального научного фонда, и вам не следует предполагать, что оно одобрено федеральным правительством.

Последнее изменение: 20 июля 2021 г.

Изучение маятников - Science NetLinks

Бен Островский, Маятник Фуко, CC-BY-2.0 через Wikimedia Commons

Назначение

Для понимания взаимосвязи между гравитационными силами и массой объектов, изменениями скорости и направления объектов, а также расстоянием между объектами.


Контекст

Этот урок помогает учащимся понять концепции, связанные с действием гравитационных сил на объекты, путем изучения движения маятников.

Все во Вселенной оказывает гравитационное воздействие на все остальное, хотя эффекты легко заметны только тогда, когда задействована хотя бы одна очень большая масса (например, звезда или планета).Гравитация - это сила, стоящая за падением дождя, сила рек, пульсация приливов; он притягивает материю планет и звезд к их центрам, чтобы сформировать сферы, удерживает планеты на орбите и собирает космическую пыль, образуя звезды.

Считается, что гравитационные силы связаны с гравитационным полем, которое воздействует на пространство вокруг любой массы. Сила поля вокруг объекта пропорциональна его массе и уменьшается по мере удаления от его центра. Например, сила притяжения Земли на человека будет зависеть от того, находится ли человек, скажем, на пляже или далеко в космосе.Изображение космонавта, плывущего в космосе, иллюстрирует эту точку зрения.

Учащиеся уже должны знать, что гравитация Земли притягивает к себе любой объект, не касаясь его. ( Benchmarks for Science Literacy , p. 94.) Взаимосвязь между силой и движением теперь может быть развита более полно, и можно уделить внимание сложной идее инерции. «У студентов нет проблем с верой в то, что объект в состоянии покоя остается таким, если на него не действует сила. Сложное представление состоит в том, что объект в движении будет продолжать двигаться безостановочно, если на него не действует сила."( Benchmarks for Science Literacy , p. 90.) Студентам кажется, что вещи вокруг них замедляются сами по себе, если их постоянно не толкать или тянуть. Чем больше у студентов опыта, чтобы увидеть эффект уменьшения трения, тем легче будет заставить их представить случай, когда трение равно нулю.

Галилео Галилей был одним из ученых, изучавших гравитационные силы. В конце 1500-х годов Галилей начал изучать поведение падающих тел, широко используя маятники в своей работе. эксперименты по исследованию характеристик движения.В то время практически все ученые все еще придерживались мнения Аристотеля о том, что скорость падения пропорциональна весу тела. Галилей показал ошибочность этого вывода на основании того факта, что сопротивление воздуха замедляло падение легких объектов. Галилей смог объединить наблюдение, эксперимент и теорию, чтобы доказать свою гипотезу.

С помощью легко проверяемых экспериментов или демонстраций можно показать, что период (качание) маятника не зависит от его массы.Вместо этого это зависит от длины маятника. Это предполагает, что объекты падают со скоростью, не зависящей от массы. Чем больше величина неуравновешенной силы, тем быстрее изменяется скорость или направление движения данного объекта; чем массивнее объект, тем менее быстро его скорость или направление меняется в ответ на любую заданную силу.

На этом уроке учащиеся изучат веб-сайты с имитацией маятников, где они смогут изменять длину и угол наклона боба и наблюдать за его действием.Затем они построят и протестируют свои собственные системы управляемого падения или маятники для дальнейшего наблюдения и проверки этих теорий.

Подробнее

Мотивация

Задайте студентам следующие вопросы, чтобы получить представление об их текущих знаниях и восприятии маятников. Вам предоставлены ответы на эти вопросы, но пока не ожидайте и не ведите студентов к этим ответам. На этом этапе просто соберите и хорошо запишите текущие идеи студентов; У студентов будет возможность уточнить их после изучения веб-сайта, которое будет показано ниже.

Вопросы:

  • Как бы вы определили маятник?
    (Маятник в общих чертах определяется как нечто, свисающее с фиксированной точки, которое при оттягивании и отпускании может свободно качаться вниз под действием силы тяжести, а затем наружу и вверх из-за своей инерции или тенденции оставаться в движении.)
  • Как работает маятник? Какие части у маятника?
    (Простой маятник состоит из массы (называемой бобом), прикрепленной к концу тонкого шнура, который прикреплен к фиксированной точке.Когда масса тянется вверх и отпускается, сила тяжести ускоряет ее обратно в исходное положение. Импульс, создаваемый ускорением свободного падения, заставляет массу затем качаться в противоположном направлении до высоты, равной исходному положению. Эта сила известна как инерция.)
  • Какой период у маятника?
    (Точка - это одно качание маятника вперед и назад.)
  • Какая частота у маятника?
    (Частота - это количество колебаний вперед и назад за определенный промежуток времени.)
  • Какие переменные влияют на скорость качания маятника?
    (Студенты могут придумать разные ответы, но на этом уроке они будут тестировать следующие четыре:
    • Длина маятника -Изменение длины маятника при сохранении постоянных других факторов изменяет длину периода маятника. Более длинные маятники колеблются с меньшей частотой, чем более короткие маятники, и, следовательно, имеют более длительный период.
    • Начальный угол маятника -Изменение начального угла маятника (насколько далеко вы его оттянете, чтобы запустить) имеет очень незначительное влияние на частоту.
    • Масса стержня на конце маятника -Изменение массы стержня маятника не влияет на частоту маятника.
    • Сила тяжести -Это ускоряет маятник вниз. Импульс, создаваемый ускорением свободного падения, заставляет массу качаться в противоположном направлении на высоту, равную исходному положению.)

Многие студенты считают, что изменение любой из переменных (длины струны, массы или места, где мы отпускаем маятник) изменит частоту маятника.Дайте им возможность обсудить и обсудить их ответы, прежде чем продолжить.

  • Где вы видите маятники в повседневной жизни? Чем они полезны?
    (Маятники можно найти в качелях, напольных часах, качелях бейсбольной биты и цирковой трапеции. Маятники полезны для хронометража, потому что изменение длины маятника может изменить частоту.)

После обсуждения предложите учащимся изучить следующие веб-сайты:

После того, как учащиеся изучили эти сайты, просмотрите вместе с ними их список ответов на начальные вопросы о маятниках, уточняя его с учетом текущей информации, основанной на изучении учащимися веб-сайтов.Когда вы просматриваете их ответы на вопрос: «Какие переменные влияют на скорость качания маятника?» не забудьте включить в обсуждение длину, массу, угол и силу тяжести маятника.

Подробнее

Разработка

Начните эту часть урока с того, что скажите студентам, что они будут изучать веб-сайты, чтобы больше узнать о том, как маятники помогают нам узнать о силах гравитации. Во второй части урока студенты будут работать в группах, чтобы построить свои собственные маятники и проверить то, что они наблюдали на веб-сайтах.

Попросите учащихся провести демонстрацию под названием «Маятниковая лаборатория». С помощью этой лабораторной работы студенты могут поиграть с одним или двумя маятниками и узнать, как период простого маятника зависит от длины струны, массы качания маятника и амплитуды качания.

Убедитесь, что они понимают, как проводить эксперимент, сообщив им следующее:

С помощью этой демонстрации вы можете наблюдать, как ведут себя один или два маятника, подвешенных на жестких струнах. Вы можете нажать на боб (объект на конце веревки) и перетащить маятник в исходное положение.Кроме того, вы можете настроить длину и массу маятника, отрегулировав элементы управления в зеленом поле в правой части страницы. Находясь в движении, вы можете приостановить маятник, нажав кнопку «пауза / воспроизведение». Маятник можно вернуть в новое исходное положение, нажав кнопку «Сброс». Вы также можете измерить период, выбрав опцию «таймер фотозатвора» в зеленом поле.

Отметьте, что программа измеряет период или одно качание маятника вперед и назад.

Спросите студентов:

  • Как изменение длины боба влияет на период?
    (Чем короче длина боба, тем короче будет период.)
  • Как изменение начальной точки или угла влияет на период?
    (Чем меньше угол, тем короче будет период.)
  • Как получить самый короткий период?
    (Уменьшите длину и уменьшите угол.)
  • Как получить самый продолжительный период?
    (Увеличьте длину и увеличьте угол.)
  • Объясните, почему маятник продолжает двигаться, не останавливаясь и не замедляясь после того, как он приводится в движение.
    (Согласно закону инерции движущееся тело будет продолжать движение, если на него не действует сила.)

Студенты также могут запустить демонстрацию маятника под названием «Незатухающий и неприводимый маятник», которую можно найти на веб-сайте The Pendulum Lab.

Объясните учащимся особенности этой демонстрации:

В этой демонстрации вы можете изменять длину маятника и ускорение свободного падения, вводя числовые значения или перемещая ползунок.Кроме того, вы можете нажать на боб и перетащить маятник в исходное положение. Эта демонстрация позволяет измерить период колебаний маятника.

Чтобы принять участие в этой демонстрации, учащиеся должны выполнить следующие шаги:

  1. Нажмите кнопку «Старт» на секундомере как раз в тот момент, когда маятник проходит самую глубокую точку.
  2. Считайте «один», когда он снова пройдет через самую глубокую точку (с той же стороны).
  3. Повторите счет до «десяти».«В этот момент они должны остановить секундомер. Разделив время на дисплее на десять, получится период колебаний.

Учащиеся также могут измерить частоту маятника или количество возвратно-поступательных колебаний, которые он совершает за определенный промежуток времени. Подсчитав количество возвратно-поступательных движений за 30 секунд, учащиеся могут напрямую измерить частоту.

Спросите студентов:

  • Что подразумевается под периодом колебаний?
    (Это способ измерения качания маятника вперед и назад.)
  • Как изменение длины боба влияет на период колебаний?
    (Чем больше длина боба, тем больше будет период колебаний.)
  • Что подразумевается под ускорением свободного падения? Всегда ли на Земле ускорение свободного падения одинаково?
    (Ускорение свободного падения - это сила тяжести, действующая на объект. Сила тяжести всегда будет одинаковой на Земле. Сила тяжести на других планетах будет отличаться от силы тяжести Земли.)
  • Как изменение ускорения свободного падения влияет на период колебаний?
    (Увеличение ускорения свободного падения увеличивает период колебаний.)
  • Как изменение начальной точки или угла влияет на период колебаний?
    (Увеличение угла увеличивает период колебаний.)
  • Что произойдет, если запустить маятник в перевернутом положении на 180 градусов?
    (Маятник не двигается.)

На этом этапе ученики должны понять, что гравитационные силы заставляют маятник двигаться. Они также должны понимать, что изменение длины боба или изменение начальной точки повлияет на расстояние падения маятника; и, следовательно, влияют на его период и частоту.


Построение маятника / Проверка падения
Теперь, когда учащиеся имеют представление о переменных, которые влияют на период и частоту маятника, они могут создать свой собственный маятник для проверки этих концепций.

Раздайте каждому ученику экземпляр «Исследуя маятники», который включает прогнозы, материалы, процедуру, таблицу данных и вопросы для анализа.

Разделите учащихся на совместные группы по два или три человека для совместной работы над выполнением этого задания. Как указано, учащиеся сначала будут делать прогнозы, а затем строить и тестировать системы контролируемого падения или маятники, используя перечисленные материалы и следуя указаниям в рабочем листе.

Эта система контролируемого падения представляет собой груз (боб), подвешенный на веревке к фиксированной точке, так что он может свободно качаться под действием силы тяжести.Если боб толкается или тянется в сторону, он не может двигаться только горизонтально, а должен двигаться по окружности, радиус которой равен длине поддерживающей струны. Он должен двигаться как вверх, так и в сторону. Если теперь отпустить боб, он упадет, потому что сила тяжести тянет его назад. Он не может упасть прямо вниз, но должен следовать по круговой траектории, определяемой его опорой. Это «управляемое падение»: путь всегда один и тот же, его можно воспроизводить раз за разом, а вариации настройки могут использоваться для проверки их влияния на поведение при падении.

Примечание. Убедитесь, что группы понимают, что, изменяя значение только одной переменной за раз (масса, начальный угол или длина), они могут определить влияние, которое она оказывает на скорость качания маятника. Кроме того, учащиеся должны быть уверены, что измерения со всеми переменными воспроизводимы, чтобы они были уверены в своем ответе и были убеждены в нем.

После того, как учащиеся завершат эксперименты, обсудите их первоначальные прогнозы в листе действий и сравните их с их выводами, основанными на данных и результатах тестов.

Студенты должны были прийти к следующим выводам:

  • Более тяжелые и легкие массы падают с одинаковой скоростью.
  • Увеличение угла или амплитуды увеличивает расстояние падения боба; и, следовательно, частота или количество колебаний вперед и назад в установленный период времени будет меньше.
  • Увеличение длины тетивы, к которой прикреплен боб, увеличивает радиус круга, по которому движется боб; и, следовательно, частота или количество колебаний вперед и назад в установленный период времени будет меньше.

Старшие ученики, вероятно, должны узнать, как направленная вниз сила тяжести на боб разделяется на составляющую, касательную к окружности, по которой он движется, и составляющую, перпендикулярную касательной (совпадающую с линией, проведенной поддерживающей струной), и направленную в сторону. от поддержки. Тангенциальная сила перемещает боб по дуге, а перпендикулярная сила точно уравновешивается натянутой струной.

Теперь, основываясь на этих наблюдениях, определите, какие выводы студенты могут сделать о природе гравитации. (Студенты должны сделать вывод, что гравитационная сила, действующая на объект, изменяет его скорость или направление движения, или и то, и другое. Если сила действует в направлении единственного центра, путь объекта может изгибаться по орбите вокруг центра.)

Подробнее

Оценка

Оцените понимание учащимися, предложив им изучить урок «Маятники на Луне», который можно найти на веб-сайте DiscoverySchool.com. Студенты должны щелкнуть ссылку «Лунный маятник в Интернете», которая находится в разделе урока «Процедура».Это упражнение имитирует гравитационную силу на Луне. Студенты должны экспериментировать в течение примерно 5-10 минут, изменяя массу, длину и угол, чтобы увидеть, как это влияет на маятник.

Попросите учащихся изменять за раз только одну переменную. Затем задайте студентам следующие вопросы:

  • Как получить самый быстрый замах?
    (Уменьшите длину струны и уменьшите угол.)
  • Как получить самый длинный свинг?
    (Увеличьте длину струны и увеличьте угол.)
  • Опишите своими словами взаимосвязь между массой, длиной струны и углом.
    (Масса не влияет на качание маятника. Чем длиннее струна, тем дальше маятник падает, и, следовательно, чем длиннее период или колебания маятника вперед и назад. Чем больше амплитуда или угол, тем больше чем дальше опускается маятник, и, следовательно, тем длиннее период.)
  • Как сила тяжести на Луне сравнивается с силой тяжести на Земле? Как вы думаете, какое влияние на маятник окажет разница в гравитационных силах?
    (Сила тяжести на Луне меньше, чем на Земле.Поскольку сила тяжести на Луне меньше, маятник будет вращаться медленнее при той же длине и угле, и его частота будет меньше.)

Расширения

Сделайте связанные резонансные маятники
Этот эксперимент демонстрирует, что два маятника, подвешенных к общей опоре, будут качаться вперед и назад в интригующих моделях, если опора позволяет движению одного маятника влиять на движение другого. Инструкции по проведению этого эксперимента можно найти на сайте Exploratorium.


Измерение времени спада
Когда Галилей изучал медицину в Пизанском университете, он заметил кое-что интересное в периодах маятника. Однажды в церкви он наблюдал, как люстра раскачивается взад и вперед, что казалось устойчивым узором качелей. Он рассчитал время каждого колебания и обнаружил, что каждый период имеет одинаковую продолжительность (одинаковое количество времени). В предыдущем упражнении ученики измеряли периоды своих маятников с помощью цифровых часов или секундомеров.У Галилея не было этих инструментов, поэтому он использовал свой пульс. В этом упражнении ученики будут измерять периоды своих маятников, используя свои импульсы, и сравнивать свои результаты с результатами, полученными на часах.

Покажите учащимся, как определять пульс, нажимая двумя пальцами на артерию рядом с запястьем. Прежде чем делать это, убедитесь, что учащиеся находятся в состоянии покоя в течение нескольких минут, чтобы они могли получить стабильную частоту пульса. Работая в группах, попросите одного ученика привести маятник в движение, в то время как другой измеряет удары пульса, которые происходят во время пяти полных качелей, а затем десяти полных поворотов.Учащиеся должны воспроизвести расстояния, которые они использовали в предыдущем эксперименте «Проверка падения», для амплитуды и длины веревки. Запишите количество ударов пульса. Повторите эту процедуру с разными учащимися, измеряя частоту пульса. Затем попросите учащихся измерить и записать пять полных движений и десять полных движений с помощью секундомера или цифровых часов.

Поделитесь результатами каждой группы со всем классом. Как сравнить измерения пульса с измерением на часах? Каковы преимущества использования секундомера или цифровых часов перед подсчетом ударов пульса в качестве метода измерения времени?


Отправьте нам отзыв об этом уроке>

маятников - AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Физика - простое гармоническое движение

Колебания происходят повсюду вокруг нас, от биения человеческого сердца до вибрирующих атомов, из которых все состоит.Простое гармоническое движение - очень важный тип периодических колебаний, где ускорение ( α ) пропорционально смещению ( x ) от положения равновесия в направлении положения равновесия.

Что такое частота и период?

Поскольку простое гармоническое движение является периодическим колебанием, мы можем измерить его период (время, которое требуется для одного колебания) и, следовательно, определить его частоту (количество колебаний в единицу времени или обратную величину периода).

Два наиболее распространенных эксперимента, которые демонстрируют это:

1. Маятник - где масса м , прикрепленная к концу маятника длиной l , будет колебаться с периодом ( T ). Описывается как: T = 2π√ (л / г) , где g - ускорение свободного падения.

2. Масса на пружине - если масса м , прикрепленная к пружине с жесткостью пружины k , будет колебаться с периодом ( T ).Описание: T = 2π√ (m / k) .

Измеряя продолжительность одного полного колебания, мы можем определить период и, следовательно, частоту. Обратите внимание, что в случае маятника период не зависит от массы, в то время как в случае массы на пружине период не зависит от длины пружины. Период простого гармонического осциллятора также не зависит от его амплитуды.

По определению, ускорение a объекта в простом гармоническом движении пропорционально его перемещению x :

, где ω - угловая частота и может быть определена либо зная период ( ω = 2π / T ) или частоту ( ω = 2πf ).Вспоминая, что скорость ( v ) - это производная от расстояния по времени, а ускорение - это производная от скорости по времени, можно показать, что, начиная с амплитуды ( A ), решение следует синусоидальной функции вида x = A cos (ωt)

Тогда смещение от времени будет выглядеть примерно так:

С графиками скорости и ускорения, заданными производными по времени. Эти осцилляторы также демонстрируют передачу между кинетической и потенциальной энергией.При максимальном смещении вся энергия в системе находится в форме потенциальной энергии, а скорость равна нулю, но все это преобразуется в кинетическую энергию, когда масса достигает положения равновесия, в котором она имеет максимальную скорость.

Как мы измеряем колебания?

Простые гармонические колебания

Насколько точными могут быть наши измерения?

Описанные здесь эксперименты демонстрируют использование аналогового и цифрового оборудования для измерения величин, включая массу, длину и время.В этом эксперименте одним из основных источников ошибок является время реакции человека при измерении периода. Чтобы повысить точность определения периода, отсчет времени может производиться по нескольким колебаниям и путем усреднения по нескольким измерениям периода. Чтобы получить более точные измерения жесткости пружины и ускорения свободного падения, следует проводить повторные измерения с использованием маятников различной длины и массы.

Кроме того, измерение периода в более длительном временном интервале (и, следовательно, в течение нескольких колебаний) повысит точность, поскольку человеческая ошибка будет составлять меньшую часть записанного времени.Также может быть полезно использовать булавку или бирку в качестве фидуциарного маркера, показывающего положение равновесия. Предполагая простое гармоническое движение, периодическая природа этих систем означает, что не должно быть оправдания, когда дело доходит до проведения нескольких измерений!

Лаборатория признаний

В подкасте «Лаборатория исповеди» исследователи рассказывают о своем лабораторном опыте в контексте практических экзаменов A Level. В этом выпуске мы рассмотрим генерацию и измерение волн и использование соответствующих цифровых инструментов.


Что означают ваши измерения?

Вибрации и колебания, которые окружают нас в повседневной жизни, обычно намного сложнее, чем те, с которыми мы сталкиваемся при простом гармоническом движении. Это означает, что такие эффекты, как демпфирование, которое снижает амплитуду за счет удаления энергии из системы, являются хорошим примером того, как простое гармоническое движение способствует улучшению нашей повседневной жизни. Хотя простое гармоническое движение является упрощением, это все же очень хорошее приближение.

Простое гармоническое движение важно в исследованиях для моделирования колебаний, например, в ветряных турбинах и колебаний в подвесках автомобилей. В Университете Бирмингема одним из исследовательских проектов, в которых мы участвовали, является обнаружение гравитационных волн в обсерватории гравитационных волн с лазерным интерферометром (LIGO). Там детекторы настолько чувствительны, что тщательное моделирование и минимизация окружающих вибраций и шума имеют решающее значение. Другой заметный исследовательский проект - это работа Бирмингемской сети солнечных колебаний (BiSON), которая сосредоточена на измерении колебаний Солнца (гелиосейсмология) и близлежащих звезд (астросейсмология), чтобы узнать об их внутренней структуре.

Следующие шаги

Эти ссылки предоставлены только для удобства и в информационных целях; они не означают одобрения или одобрения Бирмингемским университетом какой-либо информации, содержащейся на внешнем веб-сайте. Бирмингемский университет не несет ответственности за точность, законность или содержание внешнего сайта или последующих ссылок. Пожалуйста, свяжитесь с внешним сайтом для получения ответов на вопросы относительно его содержания.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *