Задачи на равномерное прямолинейное движение: решение с ответами

Равномерное движение — одна из основных тем в кинематике. Разбираем ее на примере решения типовых задач.

Определение равномерного движения

Равномерное движение — механическое движение, при котором тело за равные промежутки времени преодолевает равное расстояние.

Виды:

• прямолинейное;
• криволинейное.

Источник: pexels.com

Прямолинейное равномерное движение

При прямолинейном движении траектория выглядит как прямая линия. Примеры прямолинейного движения — езда на автомобиле на мосту, маршировка солдат.

v=s:t 

v — скорость, s — перемещение тела, t — промежуток времени.

Криволинейное равномерное движение

При криволинейном движении траектория является не прямой линией, а произвольной. Простейший случай — перемещение по окружности. Примеры криволинейного движения — карусель, передвижение компьютерной мышки.

φ=l:r

v=l:t

φ — угловое перемещение, l — длина дуги окружности, r — радиус.

Примеры задач и решения

Задача 1

Первую половину пути человек шел со скоростью 4 км/ч, вторую — со скоростью 2 км/ч. Посчитайте среднюю скорость движения на всем пути.

Решение:

Средняя скорость находится по формуле v=(v₁+…v_n):n

Тогда средняя скорость человека будет v=(4+2):2=6:2=3 (км/ч)

Ответ: 3 км/ч

Задача 2

Лодка проплывает по реке определенное расстояние по течению за 3 часа (t₁), против течения это же расстояние — за 5 часов (t₂). Собственная скорость лодки одинакова в обоих случаях. За какое время это же расстояние преодолеет плот?

Пусть скорость лодки будет обозначена v₁, а скорость течения — v₂.

 

Тогда время передвижения лодки по течению равно t₁=s:(v₁+v₂), против — t₂=s:(v₁-v₂).

Так как путь одинаковый, следовательно t₁(v₁+v₂)=t₂(v₁-v₂), 3(v₁+v₂)=5(v₁-v₂). Соответственно, v₁=4v₂ (скорость лодки без течения). 

Тогда получается, что лодка без течения проплывет расстояние за 4 часа, по течению — за 3 часа, против — 5 часов.

Время прохождения расстояния плотом равно t=s:v₂

s=(v₁+v₂)t₁=5v₂*t₁=15v₂

Тогда t=15v₂:v₂=15 ч

Ответ: 15 ч

Если вам нужна помощь в решении задач по физике, обращайтесь в ФениксХелп.

Задачи на равномерное движение с решением

По традиции напоминаем: чтобы ежедневно получать полезную рассылку, подписывайтесь на наш телеграм-канал.

Равномерное движение

В общем случае:

Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одно и то же расстояние. При равномерном движении величина скорости точки остаётся неизменной.

Виды равномерного движения:

• прямолинейное;
• криволинейное;

Примеры равномерного движения: автобус движется по прямой дороге с постоянной скоростью 60 километров в час, маховик двигателя вращается с постоянной скоростью вокруг своей оси.

Прямолинейное равномерное движение

Из названия понятно, что это движение по прямой линии с постоянной скоростью (v=const). Какие формулы пригодятся при решении задач на равномерное прямолинейное движение? Путь совпадает с перемещением:

Закон движения:

Равномерное криволинейное движение

Самый простой пример такого движения – это движение по окружности. При равномерном движении по окружности радиус-вектор точки будет за равные промежутки времени поворачиваться на один и тот же угол. Угловая скорость (скорость изменения угла в радианах в секунду) остается постоянной. 

Здесь n и Т – соответственно, частота и период вращения. 

Линейная скорость направлена по касательной к окружности и постоянна по модулю:

Равномерное движение по окружности – это движение с постоянным центростремительным (или, как еще говорят, нормальным) ускорением, которое направлено к центру окружности. Его модуль:

Нужно больше информации по теме? Обратите внимание на справочный материал и нашу универсальную подборку физических формул, которая пригодится при решении задач по любой теме.

Задачи на равномерное движение

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача 1

Автомобиль, движущийся параллельно длинной стене, издает короткий звуковой сигнал. Через время t водитель услышал отраженный от стены сигнал. Определить скорость автомобиля, если он едет на расстоянии L от стены, а скорость звука равна c.

Решение

Это задача на расчет скорости равномерного движения тела.

За время t звук преодолел расстояние от автомобиля до стены и обратно равное 2L, после отражения от стены звук также преодолел путь s1=ct, а автомобиль проехал расстояние s2=vt. Как видно из рисунка:

Отсюда:

Если вы новичок в решении задач, почитайте нашу универсальную памятку с полезными советами.

Задача 2

Первую половину времени тело движется со скоростью 60 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую — под углом 120° к тому же направлению со скоростью 80 м/с. Найти среднюю скорость перемещения.

Решение

По определению, средняя скорость v при равномерном прямолинейном движении равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Проанализируем условие задачи. Перемещения за первую и вторую половину времени соответственно равны:

Подставим выражения для перемещений в формулу средней скорости:

Подставив числа, получим:

Ответ: 50 м/с.

Задача 3

Точка А находится на ободе колеса радиусом 69 см, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью 5 м/с. Найти полный путь, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.

Решение

Скорость точки А складывается из скорости поступательного движения колеса и скорости вращательного движения вокруг центра колеса:

В проекциях на оси координат:

Колесо катится без проскальзывания, поэтому:

Здесь омега – угловая скорость вращения колеса.

Полный путь, пройденный точкой А между двумя касаниями:

Линейная и угловая скорость точки связаны соотношением:
 
 
 
Ответ: 5,52 м. 

Нужна помощь в решении заданий? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Автор: Иван

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Решение задач шаг за шагом

Хотя этот веб-сайт посвящен объяснению математики, многие из вас просят меня помочь вам решить физические упражнения. Самое повторяющееся упражнение, которое вы просили меня сделать, это равномерное прямолинейное движение , поэтому я посвящу этот пост тому, чтобы подробно, шаг за шагом, объяснить, как решать этот тип упражнения.

Я не буду вдаваться в термины физики, такие как разница между положением, пройденным пространством, расстоянием, направлением, ощущением… так как вы можете обратиться к ним в своей книге. Я сосредоточусь на вашем понимании процедура, чтобы научиться решать упражнения .

Índice de Contenidos

Что такое равномерное прямолинейное движение

Чтобы понять этот тип упражнений, вы должны иметь четкое представление о том, что такое равномерное прямолинейное движение .

Как следует из названия, мы говорим о равномерном прямолинейном движении, когда тело, будь то транспортное средство, объект, животное, что бы это ни было, движется по прямой с постоянной скоростью :

• Движение : Объект перемещается
• Прямолинейный : Прямолинейный
• Равномерное : Постоянная скорость

Важно иметь это в виду, потому что, если какое-либо из этих условий не выполняется, формулы равномерного прямолинейного движения больше не будут действительны.

Формулы равномерного прямолинейного движения

Эти три переменные участвуют в равномерном прямолинейном движении:

• Положение : Положение, из которого оно начинает двигаться (начальное положение) и положение, в которое оно приходит через некоторое время (конечное положение). ).
• Скорость : Скорость всегда будет постоянной. Если это повлияет на его направление
• Время : Момент, когда объект начинает двигаться (начальное время) или время, необходимое для прохождения определенного расстояния (конечное время).

Эти три переменные связаны следующей формулой:

Где:

• X = конечное положение (метры в международной системе)
• Xo = Исходное положение (метры в международной системе)
• v = Скорость (метры в секунду, в международной системе)
• to = Начальное время (секунды, в международной системе
• t = время окончания (в секундах по международной системе)

Изменение единиц измерения

Мы всегда должны работать в одних и тех же единицах . Мы не обязаны работать с единицами международной системы, но делаем это для того, чтобы установить критерии.

Если в выписке указано время в часах и расстояние в километрах, вы должны принять во внимание, что конечное положение будет в километрах, а скорость в км/ч.

Вы также должны быть очень осторожны при смешивании единиц измерения в выписке, например, давать вам данные в часах, а результат запрашивать в секундах.

Вы должны в совершенстве освоить смену юнитов.

Чего нельзя делать ни при каких обстоятельствах, так это смешивать единицы времени и расстояния. Никогда!

Пример решаемых упражнений на равномерное прямолинейное движение

Пошагово решим один из примеров наиболее типичных упражнений на равномерное прямолинейное движение:

Два поезда отправляются из двух городов, находящихся на расстоянии 500 км друг от друга по прямой. Поезд А имеет скорость 180 км/ч. Поезд В отправляется на 1 час позже в обратном направлении со скоростью 200 км/ч.

• а) Сколько времени потребуется, чтобы добраться туда?
• б) Где они встретятся?
• в) Какое расстояние пройдёт каждый из них?

Прежде всего, вы должны составить схему данных , которые дает вам выписка, и иметь очень четкое представление о том, что вас спрашивают. Забудьте о формулах на данный момент:

Нарисуем две точки A и B, разделенные 500 км, соответствующие им скорости, каждая со своим смыслом и место более или менее там, где мы думаем, что они будут, точка x.

Теперь необходимо установить начальные условия для каждого поезда, то есть его начальное положение, его начальное время и направление скорости, из нашей системы отсчета и по знакам осей координат:

Ссылка пространства:

Первоначально точка A находится в точке 0, а точка B справа от нее будет в точке 500.

Если принять точку B за 0, точка A будет равна -500,

Эталон времени:

Поезд B отправляется на час позже, тогда мы начинаем считать, когда отправляется поезд A. То есть начальное время поезда А будет равно 0, и, следовательно, для поезда Б время уже будет увеличено на 1 час, когда он отправляется:

Трен А –> до = 0 ч 1 ч

Всегда устанавливайте = 0 для поезда, отправляющегося раньше, так как это наша ссылка на начало отсчета времени.

Если в утверждении сказано, что поезд В отправляется на 2 часа раньше, то:

Трен А —> to = 2 ч

Трен B -> to = 0 ч

Направление скорости:

Поезд А идет вправо, тогда его знак положительный, согласно осям координат.

С другой стороны, поезд B при движении влево имеет отрицательный знак скорости.

Указываем все данные в нашей схеме:

Теперь осталось применить формулу для каждого поезда. Единственные данные, которые нам неизвестны, — это конечная позиция x и конечное время t: 9.0005

Для поезда A:

Для поезда B:

Поскольку это точка пересечения, x в двух уравнениях одинакова, поэтому мы приравниваем их, чтобы очистить t, которое также будет таким же:

И мы очищаем t:

С этим значением t подставляем его в любое из двух уравнений. В первом проще:

Обратите внимание, что я не работал с единицами международной системы, так как в выписке мне были даны данные в часах, км и км/ч и мне не пришлось вносить никаких изменений в единица.

Теперь мы можем ответить на все вопросы:

а) Им потребуется 1,84 часа, чтобы найти друг друга

б) Вы будете в точке 331,2 км

в) Если вы заметили на схеме, поезд А проезжает x км и, следовательно, поезд B проходит 500-x. Помните, что x — это позиция, то есть точка. Пройденное пространство равно конечному положению минус начальное положение:

Пройденное пространство= Конечное положение – Начальное положение

Чтобы добраться из пункта A в пункт X, поезд A проходит 331,2 км:

Пройденный путь=331,2-0=331,2 км

Чтобы добраться из пункта B в пункт X, поезд А проходит 168,8 км:

Пройденный путь=500-331,2=168,8 км

Решение задачи прямолинейного движения — Криста Кинг Математика

Что такое прямолинейное движение и какие формулы мы используем для его моделирования?

Задачи прямолинейного движения имеют дело с объектом, который движется вбок или горизонтально.

Объект может двигаться по земле или на любой другой высоте, если он движется горизонтально. Мы называем этот тип движения «прямолинейным».

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Проблемы, подобные этим, требуют, чтобы вы знали взаимосвязь между положением ???x(t)???, скоростью ???v(t)??? и ускорением ???a(t)???. Важно знать, что производная положения — это скорость, а производная скорости — это ускорение.

???х(т)???

???x'(t)=v(t)???

???x»(t)=v'(t)=a(t)???

Мы также можем описать приведенную выше зависимость, используя интегралы вместо производных, и мы увидим, что интеграл ускорения — это скорость, а интеграл скорости — это положение.

???а(т)???

???\int{a(t)}\ dt=v(t)???

???\int\int{a(t)}\ dt=\int v(t)=x(t)???

Как решать задачи прямолинейного движения

Пройти курс

Хотите узнать больше об исчислении 2? У меня есть пошаговый курс для этого.