План работы мо учителей математики на 2019 2018 учебный год: Ошибка: 404 Категория не найдена

Содержание

План работы учителей естественно математического цикла на 2018-2019 учебный год

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Колонтаевская средняя общеобразовательная школа»

Льговского района Курской области

План работы

методического объединения

учителей

естественно-математического

цикла

на 2018–2019 учебный год.

Руководитель МО:

учитель I квалификационной категории

Сикачёва Ирина Владимировна

2018-19уч.год

Тема, над которой работает школа:

«Личностно ориентированный подход в обучении»

СОВМЕСТНАЯ РАБОТА МО И АДМИНИСТРАЦИИ ШКОЛЫ

Распределение учебных нагрузок на новый учебный год.
Осуществление контроля за качеством научно-методического уровня преподавания предметов:

а) посещение и анализ уроков, внеклассных мероприятий;

б) проведение контрольных работ;

в) контроль за выполнением единого орфографического режима;

г) контроль за формированием общеучебных умений и навыков учащихся.

3. Проведение собеседования с учителями, творческих отчетов, презентаций, подготовка педагогов к аттестации.

4. Изучение и внедрение передового педагогического опыта.

5. Подготовка кабинетов к новому учебному году.

Тема МО: «Современные информационные технологии обучения в работе учителя – залог успешного перехода на ФГОС»

Цель: реализация современных технологий обучения на уроке через вовлечение учителей в инновационные процессы обучения и создание условий для перехода на ФГОС.

Задачи МО:

1.Повысить квалификацию педагогов по проблемам:

— переход на новые учебные стандарты (формировать ключевые компетентности обучающихся):

— проектировать образовательное содержание, направленное на формирование у школьников системы ключевых компетенций;

— произвести отбор методов, средств, приемов, технологий, соответствующих новым ФГОС;

— внедрить в практику работы всех учителей МО технологии, направленные на формирование компетентностей обучающихся: технологию развития критического мышления, информационно-коммуникационную технологию, игровые технологии, технологию проблемного обучения, метод проектов, метод самостоятельной работы

— накопить дидактический материал, соответствующий новым ФГОС;

-освоить технологию создания компетентностно – ориентированных заданий;

-совершенствовать формы работы с одаренными учащимися;

-осуществлять психолого-педагогическую поддержку слабоуспевающих учащихся;

2.Продолжить работу по совершенствованию педагогического мастерства учителей, их профессионального уровня посредством:

Выступления на методических советах;
Выступления на педагогических советах;
Работы по теме самообразования;
Творческими отчетами;
Открытыми уроками для учителей-предметников;
Проведением недели естественно — научного цикла;
Обучением на курсах повышения квалификации;
Участием в конкурсах педагогического мастерства;
Участием в вебинарах.
Повышения качества обучения через владение компьютерными технологиями и применение инновационных технологий обучения.

3.Изучать и внедрять новые технологии обучения.

4.Продолжить внедрять здоровьесберегающие технологии в УВП.

5.Вести целенаправленную работу среди учащихся по подготовке и успешной сдачи ОГЭ.

Основные направления деятельности:

1. Работа с нормативными документами

2. Работа над единой методической темой «Современные информационные технологии обучения в работе учителя – залог успешного перехода на новые ФГОС»

3. Повышение квалификации педагогов.

4. Выявление, изучение и обобщение передового педагогического опыта

5. Работа с интеллектуально одаренными детьми (олимпиады, конкурсы)

6. Психологическое сопровождение субъектов образовательного процесса

7. Информационная деятельность

8. Аналитическая деятельность

ПЕРСПЕКТИВНЫЙ ПЛАН ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ УЧИТЕЛЕЙ МО

№ п/п

Фамилия, имя, отчество

Год прохождения курсов

Год прохождения очередных

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

Чеглакова Л.В.

апрель

Жарких М. В.

Мачулина Л.В.

Сикачева И.В.

Апрель-май

июнь

март

Жарких С.Н.

Хализева И.Н.

июнь

ТЕМЫ САМООБРАЗОВАНИЯ

№	Ф.И.О. учителя	Тема самообразования	Год работы над темой	Выход
1	Чеглакова Людмила Владимировна	Развитие познавательного интереса у учащихся.	7- ой год	Доклад на МО, март 2019г
2	Жарких Марина Владимировна	Формирование физически развитой, здоровой личности	6-ой год
3	Мачулина Любовь Владимировна	Индивидуальная работа с учащимися.	7- ой год	Подборка комплекта дидактических материалов
4	Сикачева Ирина Владимировна	Преподавание физики в условиях перехода на ФГОС.	3–ий год	Доклад на МО, февраль 2018г
5	Жарких Светлана Николаевна	Личностно — ориентированный подход в обучении.	6 – ой год	Разработка уроков по данной теме.
6	Хализева Ирина Николаевна	Инновационные методы обучения в современной школе.	6 – ой год

ТЕМАТИКА ЗАСЕДАНИЙ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ УЧИТЕЛЕЙ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА.

2018-2019 учебный год.

Заседание №1

Тема

«Организация учебного – методического процесса на 2018-2019 учебный год ».

Дата	Содержание	Формы работы	Ответственный
А	1. Анализ работы за 2017-2018 уч. год.	Выступление и обсуждение	Рук. МО
	2. Утверждение плана МО на 2018-2019 уч. год.	Обсуждение	Члены МО
В	3. Анализ итоговой аттестации выпускников за 2017-2018 уч. год. и задачи по подготовке к итоговой аттестации в 2018-2019 учебном году.	Ознакомление	Рук. МО
	4. Вопросы выбора УМК по предметам.	Обсуждение	Члены МО
Г	5. Подготовка к олимпиадам.	Обсуждение	Члены МО
У	6. Рассмотрение и утверждение рабочих программ учителей естественно-математического цикла на 2018 – 2019 учебный год.	Выступление	Члены МО
С	7. Выбор темы по самообразованию учителей. Корректировка и утверждение тем самообразования учителей.	Ознакомление	Члены МО
Т	8. Обсуждение и утверждение графика проведения предметных школьных олимпиад и мероприятий декады предметов естественно – математического цикла.	Обсуждение	Члены МО

Заседание №2: круглый стол

Тема: «Профессиональная компетенция педагогов и современное содержание образования

для развития творческого потенциала учащихся»

Дата	Содержание	Формы работы	Ответственный
Н	1. Анализ работы за 1 четверть (успеваемость, выполнение программ).	Заслушать	Хализева И.Н.
О	2. Итоги олимпиад по предметам. Участие в районных олимпиадах по предметам естественно – математического цикла.	Обсуждение	Учителя МО
Я	3.» Современные образовательные технологии как средство реализации ФГОС».	Выступление и обсуждение	Сикачёва И.В.
Б	4. Обмен опытом по реализации ФГОС в 5-8 классах	Обсуждение	Учителя МО

Р	5.Обсуждение нормативно-правовых и инструктивно – методических документов по проведению итоговой аттестации в форме ЕГЭ, ГИА и по материалам ГИА, ЕГЭ	Обсуждение	Хализева И.Н.
Ь	6. Обсуждение открытых уроков.	Заслушать	Учителя МО

Заседание №3: семинар-практикум

Тема: «Современный урок»

Дата	Содержание	Формы работы	Ответственный
Я	1. Итоги обученности учащихся в I полугодии.	Заслушать	Хализева И.Н.
Н	2.Готовимся к уроку в условиях ФГОС.	Обсуждение	Руководитель МО
В	3. Проектно-исследовательская деятельность учащихся на уроках биологии и во внеурочное время.	Обсуждение	Жарких С.Н.
А	4.Развитие познавательной активности учащихся на уроках географии.	Заслушать	Мачулина Л.В.
Р	5. Основные направления модернизации учебного процесса: (обмен опытом и перспективы работы).	Обсуждение	Учителя МО
Ь	6. Анализ открытого урока «Плоды и их классификация»	Обсуждение	Жарких С.Н.

Заседание №4: мастер-класс

Тема: «Формы использования инновационных технологий

в рамках новых стандартов»

Дата	Содержание	Формы работы	Ответственный
М	1.Развитие познавательного интереса у учащихся	Обсуждение	Чеглакова Л.В.
А	2. Подготовка и работа над проектами для участия в научно-практической конференции .	Обсуждение	Учителя МО
Р	3. Организация индивидуальной работы по ликвидации пробелов знаний обучающихся по результатам тренировочных работ.	Заслушать Обсуждение	Жарких М.В.
Т	4. Состояние подготовки к ГИА и ЕГЭ по предметам. Итоги пробных экзаменов.	Познакомиться	Сикачёва И.В.
	5.Знакомство с новинками методической литературы и нормативными документами	Познакомиться	Мачулина Л.В.

Заседание №5: творческий отчет

Тема: «Подведение итогов работы и

планирование работы МО на 2019-2020 уч. год»

Дата	Содержание	Формы работы	Ответственный
М	1. Анализ итоговых (годовых) к/р. Обсуждение и анализ итогов мониторинга качества знаний по предметам за год.	Обсуждение	Рук. МО, учителя МО
А	2. Знакомство с материалами по темам самообразования учителей ЕМЦ. Творческие отчеты учителей по самообразованию.	Познакомиться	Рук. МО, ЗД УВР
Й	3. Анализ работы ШМО за 2018-2019 уч. год. Задачи на новый учебный год.	Заслушать, обсуждение	Рук. МО, учителя МО
	4. Обсуждение и составление плана МО на 2019-2020 уч. год.	Обсуждение	Руководитель МО
	5. Знакомство с новинками методической литературы и нормативными документами	Заслушать, обсуждение	Рук. МО, учителя МО
	6. Выполнение учебных программ.	Обсуждение	Рук. МО, учителя МО

Руководитель ШМО естественно-математического цикла /Сикачева И.В./

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА

Учитель	Название внеурочной деятельности , элективного курса	Класс
Сикачева И.В.	«Способы решения физических задач»	11
Чеглакова Л.В.	«За страницами учебника биология»	8
Чеглакова Л.В.	«Мудрый совёнок»	5
Чеглакова Л.В.	«Творческая биология»	7
Чеглакова Л.В.	«Занимательная химия»	8

ВНЕУРОЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПО ПРЕДМЕТУ

Фамилия, имя, отчество	Тема	Вид	Срок
Жарких С.Н. Чеглакова Л.В.	Жить здорово	Внеклассное мероприятие	Октябрь 2018г.
Чеглакова Л.В.	Посвящение в химики	Внеклассное мероприятие	Декабрь 2018 г
Сикачёва И.В.	Физика в твоей профессии	Внеклассное мероприятие	Январь 2019 г.

План работы методического объединения учителей математики, физики и информатики на 2019 – 2020 учебный год. | Рабочая программа по математике:

План работы методического объединения учителей математики,

физики и информатики на 2019 – 2020 учебный год.

Тема методической работы МО: «Совершенствование профессиональных компетенций учителя математики, физики и информатики в условиях внедрения ФГОС ООО»

Цель работы методического объединения над данной методической темой:

«Обновление деятельности учителей математики, физики и информатики в условиях введения ФГОС ООО»

Задачи:

Повышение качества математического образования (совершенствование системы подготовки учащихся к итоговой аттестации, формирование внутренней оценки качества учащихся, анализ контрольных работ, пробных работ ОГЭ и ЕГЭ) в соответствии с основным положением Концепции развития математического образования в РФ.
Продолжить работу по внедрению современных технологий при подготовке учителей к урокам.
Совершенствование технологии и методики работы с одаренными детьми.
Повышение профессионального мастерства педагогов через самообразование, участие в работе РМО, использование современных информационных технологий.
Совершенствование материально-технической базы преподавания математики, физики и информатики в соответствии с требованиями к оснащению образовательного процесса ФГОС ООО

Основные формы работы:

-круглые столы, совещания, семинары по учебно-методическим вопросам,

— творческие отчеты учителей;

-открытые уроки и внеклассные мероприятия;

-проведение предметных и методических недель;

-взаимопосещение уроков.

Состав центра

№	ФИО учителя	Должность	Категория	Пед. стаж	Курсы	Тема индивидуальной методической работы
1	Максимова Н.Е.	Учитель математики	1	47	2015	«Современный урок, пути его интенсификации»
2	Самбуева Н.С.	Учитель математики	1	46	2015	«Применение современных образовательных технологий на уроках математики для успешного развития математических способностей ученика»
3	Борисов В.А.	Учитель информатики			2014	«Использование метода проектов на уроках информатики для развития творческой личности учащихся»

Организационная работа

№	Мероприятия	Сроки	Ответственные
1	Подготовить учебные кабинеты к новому учебному году	До 1/IX	Зав. Кабинетами
2	Подготовить фойе ЦТН к новому учебному году	До 1/IX	Все учителя
3	Разработать рабочие программы и тематические планы	До 1/IX	Учителя
4	Составить планы кружков	До 1/IX	Рук. Кружков
5	Организовать выборы актива центра	До 10/IX	Рук. Центра
6	Организовать утепление кабинетов, фойе	До 2/X	Зав. Кабинетом
7	Своевременно проводить текущий ремонт мебели	В течение года	Зав. Кабинетами
8	Контролировать дежурство учащихся по центру	В течение года	Дежурный учитель
9	Следить за соблюдением санитарно-гигиенических норм, правил пожарной безопасности, техники безопасности в кабинетах, вести тетрадь инструктажа	В течение года	Учителя
10	Продолжить озеленение фойе ,кабинетов	В течение года	Рук. Центра

Учебная работа

1	Проводить индивидуальные и групповые консультации	В течение года	Все учителя
2	Создать в классах группы консультантов	До 12/IX	Учителя
3	Продолжить зачетную систему оценки знаний в старших классах	В течение года	Учителя
4	Осуществлять систематический контроль за подготовкой учащихся к экзаменам в 9, 11 кл.	В течение года	Учителя
5	Планировать систематическую работу с одаренными детьми	В течение года	Все учителя
6	Использовать передовые педтехнологии	В течение года	Учителя
7	Вести мониторинг учебных достижений обучаемых. Оформление портфолио.	В течение года	Учителя
8	Осуществлять систематический контроль за проверкой ведения тетрадей	В течение года	Рук. Центра
9	Осуществлять взаимопосещение уроков	ежемесячно	Учителя Рук.МО
10.	Провести общественные смотры знаний	1 раз в год	Учителя

РАЗДЕЛ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Задача: Повышение профессиональной культуры педагога через участие в методической работе и реализации Программы развития образовательного учреждения.

№	Содержание работы	Срок	Ответственные	Результат
	Составление и утверждение плана работы МО на 2019-2020 учебный год	август	Максимова Н.Е.	план работы УВЦ
	Проведение индивидуальных консультаций по планированию и организации индивидуальной методической работы	август	руководитель МО	консультации
	Взаимопосещение открытых уроков и внеклассных занятий по плану с последующим их обсуждением	в течение года	руководитель МО	аналитические материалы
	Оказание методической помощи аттестующимся педагогам по формированию пакета документов	в течение года	зам. директора, руководитель МО	Самбуева Н.С.

РАЗДЕЛ 2. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Задачи:

информационное (нормативно-правовое, научно-методическое, методическое) обеспечение профессиональной деятельности педагогов;
организация и проведение мониторинга образовательных достижений обучающихся.

№ п/п	Содержание работы	Срок провед.	Ответственные	Результат
	Входные контрольные работы	сентябрь	все педагоги	аналитическая справка
	Школьные олимпиады по предметам	октябрь	руководитель МО	протокол школьной олимпиады
	Консультации для победителей школьной олимпиады, решение заданий повышенной сложности	октябрь	учителя	участие в районных олимпиадах по предметам .
	Районные олимпиады по предметам	Ноябрь-декабрь	учителя	участие в районных олимпиадах
	Принять участие в дистанционной интернет-олимпиаде 5-9 классов : Осень-2019 Зима -2019 Весна-2020		учителя	Дипломы, грамоты
	Принимать участие в дистанционных олимпиадах	В теч.года	учителя	Дипломы, грамоты
	Продолжить использование образовательной платформы «Учи ру»
	Руководство научно-исследовательской деятельностью обучающихся, подготовка научных работ по предметам к научно-практической конференции обучающихся	декабрь	все педагоги	доклады обучающихся на научно-практических конференциях

РАЗДЕЛ 3. МЕРОПРИЯТИЯ ПО УСВОЕНИЮ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО МИНИМУМА ПО ПРЕДМЕТАМ

Задачи:обеспечение оптимальных условий для обучающихся по усвоению обязательного минимума образования по предметам в соответствии с ФГОС;
предупреждение отклонений в освоении обучающимися образовательного минимума содержания образования;

№ п/п	Содержание работы	Срок провед.	Ответственные	Выход
	Подготовка выпускников 9 и 11 классов к итоговой аттестации	в течение года	педагоги	ГИА, ЕГЭ
	Стартовые контрольные работы	сентябрь	педагоги	аналитические материалы
	Итоговые контрольные работы	май	педагоги	аналитические материалы
	Срезовые контрольные работы	В теч.года	Рук. МО	аналитические материалы
5.	Подготовка к участию во Всероссийских проверочных работах	В теч.года	педагоги
6.	Выявление учащихся «группы риска» по учебным предметам. Создание индивидуальных образовательных маршрутов с учетом дифференцированного подхода к обучению учащихся, испытывающих затруднения в обучении,	Сентябрь	педагоги	Маршрутные листы
7	Создать банк проверочных работ для учащихся 5,6-х классов на основе ВПР – 2018, 2019-х годов;	В теч.года	педагоги	Тесты ВПР

РАЗДЕЛ 4. ОРГАНИЗАЦИЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО ПРЕДМЕТАМ

Задача:

формирование и развитие образовательной среды, обеспечивающей развитие творческих способностей уч-ся;
формирование у обучающихся социальной и гражданской компетентности как условия становления и развития личности, системы социальных умений и навыков взаимодействия;

	Содержание работы	Срок провед.	Учителя
1	Организовать работу кружков :а) Кенгуренок 6-8 кл В)Лабиринт 11кл Г)Подготовка к ОГЭ информатика Д) Я смогу (подготовка к ОГЭ)	В течение года	Максимова Н.Е. Максимова Н.Е Борисов В.А. Самбуева Н.С.
2	Подготовить учащихся для участия в районных олимпиадах	В течение года	Учителя 5-11 кл.
3	Подготовить учащихся к научно-практической конференции «Шаг в будущее», «Я-личность»	До 10/I	Учителя.
4.	Принимать участие в дистанционных предметных олимпиадах	В течение года	Учителя
5.	Провести школьный тур предметных олимпиад	октябрь	Учителя 5-11 кл.
6.	Проводить внеклассные мероприятия по предмету	Ежемесячно в каждом классе	Учителя
7.	Провести месячник математики	март	Учителя
8.	Провести декаду физики	апрель	Учителя

5.ТЕМАТИКА ЗАСЕДАНИЙ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ

УЧИТЕЛЕЙ ЦТН на 2019-2020 •

№ пп	Содержание	Сроки проведения	Ответственные
1	Заседание ШМО №1: Тема: Содержание и основные направления деятельности МО учителей математики и информатики на 2019-2020 учебный год. Цель: Изучить инструктивно-методические, нормативные документы Министерства образования РФ; определить цели и задачи деятельности МО на учебный год, пути их реализации. 1. Анализ результатов методической работы за прошлый учебный год, выявление затруднений методического и дидактического характера. 2. Составление и утверждение плана работы на 2019-2020 учебный год. 3. Анализ результатов ОГЭ в 2019 году. 4.Рассмотрение программ кружков, элективных курсов. 5.Диагностика уровня знаний (входной контроль) 6.Использование УМК в 2019-2020 уч. году. Обзор методических новинок. 7. Знакомство с требованиями и нормативно-правовой базой по аттестации педагогов. 8. Оформление кабинета, ведение документации по кабинету.(материально-техническая база кабинета)	30 августа	Максимова Н.Е. Максимова Н.Е Самбуева Н.С. Руководитель МО Все учителя Все учителя
2	Заседание ШМО №2 1) Обсуждение системы работы со слабоуспевающими учащимися. 2) Проверка тетрадей — один из возможных способов контроля знаний учащихся. Обсуждение Положения о порядке ведения ученических тетрадей по математике и их проверке 3) Анализ адаптации учеников 5-ого класса к системе обучения и требований в основной школе 4) Проведение и анализ входных контрольных работ. 5) Анализ проведения школьного тура ВОШ ( приложение 2) 6) Критерии оценивания знаний учащихся в 5-9 классах, требования к проверке письменных работ учащихся. Межсекционная работа 1.Школьный тур Всероссийской олимпиады 2.Подготовка к муниципальному туру ВОШ 3.Подготовка к аттестации Самбуева Н.С. 4. Перспективный план подготовки учащихся к ОГЭ и ЕГЭ в 2019-2020 учебном году. 5. Проведение кружковых занятий	24.октября	Учителя-предметники Самбуева Н.С. Учителя-предметники
3	Межсекционная работа 1.Подготовка и участие в муниципальном этапе Всероссийской олимпиады школьников. 2.«Информационные технологии как средство активизации познавательной деятельности учащихся». Использование ресурсов сети интернет 3.Изучение демоверсий ОГЭ и ЕГЭ 2020 года. 4.Проведение кружковых занятий 5. Руководство проектной деятельностью учащихся	ноябрь	Учителя-предметники Учит. Математ. Учителя ШМО
4	Межсекционная работа 1.Участие в дистанционной олимпиаде Зима -2020 2.Итоги аттестации СамбуевойН.С 3.Участие в конкурсе методических разработок «Я реализую ФГОС» 4. Проведение кружковых занятий	декабрь	Учителя ШМО
5	Заседание ШМО №3 1.Мониторинг работы учителей за І полугодие. 2.Анализ проверочных работ по линии МО 3.Анализ результатов в муниципальном этапе Всероссийской олимпиады школьников. 4.Открытый урок Самбуева Н.С в 5 классе 5.Пути реализации ФГОС в основной школе: системно-деятельностный подход и особенности основной образовательной программы 6.Участие в конкурсе творческих работ «Цифровые методические продукты: ученик-учителю»	январь	Учителя ШМО Учителя ШМО Учителя ШМО
6	Межсекционная работа Неделя открытых уроков для родителей Руководство проектной деятельностью учащихся	февраль	Максимова Н.Е
7	Заседание ШМО №4 1.Подготовка и проведение международной игры — конкурса «Кенгуру» 2.Проведение пробного экзамена ОГЭ и ЕГЭ по математике 3.«Технология организации развивающей деятельности школьников.» Открытый урок. 4.Неделя открытых занятий по внеурочной деятельности.	март	Учителя ШМО Максимова Н.Е
8	Межсекционная работа 1.Защита проектов по физике 2.Предметная неделя по физике 3.Всероссийские проверочные работы по математике в 5 -6 классах	апрель
9	Заседание ШМО №4 1.Отчеты по предметам Отчеты о работе кружков 3.Преемственность между начальной школой и средним звеном.( анализ посещенных уроков) 2.Диагностические контрольные работы 5-10кл. 1.Мониторинг работы учителей за ІІ полугодие. 2.Проверка выполнения рабочих программ. Проверка соответствия учебного материала программам. 3.Отчёт по темам самообразования. 5.Итоги работы ШМО в 2019-2020 учебном году.	май

Руководитель ШМО_____

МО учителей математики и информатики

учителей математики, информатики и ИКТ 2016-2017 уч.г.

Тема работы методического объединения

«Проектирование процесса обучения, позволяющего создать оптимальные условия для раскрытия интеллектуального потенциала учащихся и педагогов, формирование творческой личности, способной успешно функционировать в системе современных отношений».

Цель работы методического объединения: Формирование личности, адаптированной к современным условиям на основе индивидуальных, возрастных, физиологических, психологических, интеллектуальных особенностей и личностных склонностей.

Задачи:

1. Повышение профессионального уровня педагогов МО через углубленную работу по избранной теме самообразования, изучение педагогической и методической литературы, прохождение курсов повышения квалификации, внедрение в учебный процесс инновационных технологий, аттестацию педагогов, участие учителей в творческих профессиональных конкурсах.

2. Развитие интереса у учащихся к математическим наукам через организацию внеклассной работы по предметам, участие в проектной, научно-исследовательской деятельности, подготовку учащихся к олимпиадам, к конкурсам.

3. Продолжить работу по внедрению ФГОС при обучении математике и информатике в 5-6 классах.

4. Повышение качества преподавания математики и информатики.

5. Мониторинг и диагностика образовательных достижений обучающихся.

6. Обобщение и распространения передового опыта учителей на заседаниях МО, семинарах, круглых столах.

7. Создание и систематизация банка дидактического материала и банка информационной поддержки образовательного процесса.

Тематика заседаний методического объединения учителей математики

Заседание №1 (август)

Тема: «Организация и планирование работы МО учителей математического цикла на новый учебный год».

Вопросы для обсуждения:

1.Анализ работы МО учителей математического цикла за 2015-2016 учебный год.

2.Анализ итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов за прошедший учебный год.

Изучение статистических материалов по итогам ЕГЭ, ГИА.
Изучение инструктивно-методических писем Министерства образования РФ к новому учебному году.
Изучение нормативных документов.
3.Обсуждение и утверждение плана работы МО на новый учебный год.
Обзор новинок методической литературы.
Выбор и утверждение тем самообразования, тем открытых уроков, тем сообщений.
Повышение квалификации учителей математики и информатики в 2016-2017 учебном году (курсовая подготовка, самообразование, аттестация).
4.Утверждение программного материала, перечня учебников и учебной литературы.
5.Организация работы по подготовке и проведению школьной олимпиады.
6.Утверждение вводных контрольных работ по математике в 5 — 10 классах.

Заседание №2 (ноябрь)

Тема: «Повышение эффективности современного урока через применение современных образовательных технологий».

Вопросы для обсуждения:

1.Методическое сообщение «Современный урок в соответствии с требованиями ФГОС»

Совершенствование традиционных форм обучения и использование новых методик и технологий, повышающих эффективность учебно-воспитательного процесса в условиях перехода на ФГОС.

Примерная структура разного типа урока по ФГОС.
Технологическая карта урока по ФГОС
Анализ урока в соответствии с требованиями ФГОС

2. Адаптации учащихся 4-ых классов к переходу в среднее звено.

3.Обсуждение результатов школьных предметных олимпиад по математике и информатике.

4.Итоги первой четверти.

Заседание №3 (январь)

Тема: «Использование ИКТ как средство повышения качества знаний учащихся, развития их творческих способностей».

Вопросы для обсуждения:

1. Методическое сообщение «Эффективность использования ИКТ в образовании».

2.Ликвидация пробелов в знаниях учащихся на уроках математики и информатики.

3.Разработка рекомендаций школьникам, сдающим ЕГЭ и ГИА по математике.

4.Обсуждение результатов районных предметных олимпиад по математике и информатике.

5.Подготовка к Неделе математики.

Заседание №4 (март)

Тема: «Работа по подготовке к итоговой аттестации по математике и физике выпускников 9, 11 классов».

Вопросы для обсуждения:

1.Изучение инструктивно- методических документов по проведению ЕГЭ и ГИА.

2. Методическое сообщение «Методика проведения уроков повторения. Организация сопутствующего повторения в течение всего учебного года – залог успешной сдачи ЕГЭ и ГИА».

3.Пути повышения эффективности работы учителя по подготовке выпускников школы к государственной аттестации.

4.Анализ пробных экзаменов по математике в режиме ЕГЭ.

5.Практикум по вопросу заполнения бланков экзаменационных работ.

6. Оформление стенда «Тебе, выпускник».

Заседание №5 (май)

Тема: «Подведение итогов и анализ деятельности МО учителей математического цикла за 2016-2017 учебный год».

Вопросы для обсуждения:

1. Анализ выполнения учебных программ по математике, физике, информатике.

2.Уровень обученности учащихся по математике, информатике в 2016-2017 учебном году.

3.Работа учителей математического цикла по повышению качества образования.

4.Анализ переводных работ учащихся школы.

5.Итоги участия в мероприятиях различных уровней педагогов и учащихся.

Межсекционная работа

Сентябрь- октябрь:

Обмен методическими материалами, создание рабочих программ с календарно- тематическим планированием.

Контроль за успеваемостью учащихся 5 класса.
Проведение вводных контрольных работ по математике с 5 по 11 класс
Создание групп риска
Проведение предметных олимпиад, подготовка к районным олимпиадам по математике, информатике.
Работа по предупреждению неуспеваемости школьников.
Работа с родителями сильных учащихся по привитию интереса к точным наукам их детей, организация совместной помощи при подготовке учащихся к промежуточной и итоговой аттестации.
Участие в работе РМО учителей математического цикла.

Ноябрь- декабрь:

Проведение школьной олимпиады по математике.
Участие в районной олимпиаде по математике, информатике (работа с одаренными детьми).
Участие учителей в работе по проверке олимпиадных заданий.
Контроль со стороны МО за выполнением программного материала и практической части по математике иинформатике.
Участие учащихся выпускных классов в диагностических работах по математике.
Проведение административных контрольных работ за первую четверть и за первое полугодие в 5-11 классах.
Работа со слабоуспевающими детьми.
Взаимопосещение уроков учителями.
Взаимопроверка тетрадей учащихся учителями.
Обсуждение результатов школьных и районных предметных олимпиад по математике иинформатике.
Подготовка к проведению Недели математики.

Январь- февраль:

Контроль за организацией системного повторения в выпускных классах.
Обмен опытом по использованию компьютеров, материалов современных технологий.
Проверка подготовки учащихся к выпускным экзаменам.
Индивидуальная работа с сильными и слабыми учащимися по подготовке к выпускным экзаменам.
Участие учащихся выпускных классов в диагностических работах по математике.
Участие выпускников в международном конкурсе «Кенгуру-выпускникам».
Участие учащихся 4 класса в мониторинге математической подготовки учащихся начальной школы.
Посещение уроков математики в 4 классе по плану преемственности между начальной и основной школой.
Проведение консультаций для выпускников, сдающих математику.
Контроль в старших классах за накопляемостью отметок по математике, информатике, их объективностью.
Проведение Недели математики.
Март- апрель:
Изучение нормативных документов по итоговой аттестации, доведение материалов до каждого выпускника.

Оформление уголков по подготовке к экзаменам.
Оказание практической помощи по заполнению бланков, контроль с привлечением родителей, классного руководителя за подготовкой выпускников к экзаменам.
Подготовка и участие в международном конкурсе «Кенгуру-математика для всех».
Укрепление материально- технической, дидактической, методической базы кабинета математики.
Взаимопосещение уроков математике и информатики с целью обмена опытом по поддержанию интереса к предмету, созданию оптимального психологического климата на уроках.
Проведение административных работ по математике в 5-11 классах за третью четверть.
Работа со слабоуспевающими детьми.

Май- июнь:

Контроль за подготовкой выпускников к экзаменам, встречи с родителями, организация и проведение консультаций, проведение классных часов, родительских собраний обучающего характера с целью более успешной сдачи экзаменов.
Проведение итоговых контрольных работ по математике за 2016-2017 учебный год в 5-11 классах.
Взаимопроверка тетрадей учителями.
Отчет учителей математического цикла по темам самообразования.
Подведение итогов деятельности ШМО учителей математического цикла за 2016-2017 учебный год.
Планирование работы на следующий учебный год

Анализ работы методического объединения учителей математики и информатики за 2018-2019 учебный год

Анализ работы методического объединения

учителей математики и информатики за 2018-2019 учебный год

Деятельность методического объединения учителей математики и информатики в 2018 – 2019 учебном году строилась в соответствии с планом методической работы школы.

Целью методического объединения учителей математики, информатики на 2018-2019 учебный год было повышение эффективности педагогической деятельности учителей через применение на уроках современных образовательных технологий.

В качестве основных задач методической работы были выдвинуты следующие:

Активно использовать в образовательном процессе современные ИКТ, электронные учебные пособия, ресурсы сети Интернет и связанное с этим широкое внедрение современных образовательных технологий; повышение эффективности уроков.
Продолжить работу по повышению качества знаний обучающихся через реализацию системы подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.
Активизировать работу с обучающимися, имеющими высокую мотивацию к изучению математики, информатики.
Продолжить методическую подготовку учителей МО.

МО работало по учебному плану, который определён примерной программой полного и общего образования по математике (базовый уровень).

В учебном процессе использовались УМК, рекомендованые Министерством образования РФ. Также учителями МО использовались дидактические материалы, сборники тестовых заданий, сборники дополнительных задач для 5 – 11 классов по математике, алгебре, геометрии, алгебре и началам анализа, информатике, методические рекомендации для учителя, рабочие тетради, Интернет — ресурсы.

Учебные программы за 2018-2019 учебный год по предметам «математика» и «информатика» выполнены.

Для решения первой задачи учителя активно использовали в образовательном процессе современные ИКТ, электронные учебные пособия, ресурсы сети Интернет и связанное с этим широкое внедрение современных образовательных технологий. Использование информационных технологий оказывает заметное влияние на содержание, формы и методы обучения. Все учителя используют ИКТ в своей работе достаточно часто. Учителя владеют навыками работы с офисными программами Word, Excel, Power Point. В своей работе компьютер используют для распечатки наглядного материала и индивидуальных карточек, для проведения уроков и внеклассных мероприятий с мультимедиа, Артемьев В.И, проводит уроки с использованием интерактивной доски. Кабинеты математики оборудованы интерактивными досками, кроме каб 224 (Сушковой Э.А.) У каждого учителя МО собрана медиатека ЦОР для использования на уроках. Оформлены рекомендации по использованию ресурсов сети Интернет для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

Цыганкова А.К., Сушкова Э.А., Артемьев В.И.,Курбанова А.В. в 2018-2019 годах прошли курсовую переподготовку.

Учителя математики и информатики в 2018-2019 уч.году посещали уроки своих коллег.

№	ИО учителя	Класс, тема, у кого посетил (ФИО учителя)	Цель посещения
1	Сушкова Эльвира Аверкиевна	1.Курбанова А.В Внеклассное меропртятие.10-11 класс, Математическая игра « Джунгли» 2. Цыганкова А.К.,18 февраля «Математический калейдоскоп», 5 классы: 17.01.19г., прямая и обратная пропорциональности, 6 в кл 3. Дергачева СА. 8 октября 2018 г., Система управления БД,9 а кл.	В рамках проведения недели математики Знакомство с системой преподавания Осуществление единых педагогических требований к образовательному процессу
2	Курбанова Анна Викторовна	1.Сушкова Эльвира Аверкиевна «На острове дробей!» Защита проекта. 6 г класс,февраль 2.	Обмен опытом В рамках проведения недели математики
3	Дергачева СА.	1.Сушкова Эльвира Аверкиевна «На острове дробей!» Защита проекта. 6 г класс,февраль
5	Цыганкова А.К.	1. Артемьев Василий Ильич Внеклассное меропртятие.7- х классах. « Эрудит»	В рамках проведения недели математики
4	Артемьев Василий Ильич	1.	Обмен опытом

В течении учебного года учителя работали по темам самообразования:

Курбанова А.В.«Организация самостоятельной деятельности учащихся на уроке как действенное средство повышения его качества» ,

Сушкова Э.А. «Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся в условиях общеобразовательной школы»,

Цыганкова Айгуль Карамовна «Дифференцированный подход к обучению на уроках математики».

Повышение качества обучения математике и информатике и совершенствование уровня преподавания — основное направление методической работы нашего объединения. Все усилия учителей были направлены на вооружение учащихся системой знаний по предметам, на подготовку к контролю знаний, на изучение индивидуальных способностей детей и их всестороннее развитие.

При организации учебно-воспитательного процесса образовательные и воспитательные задачи обучения всеми учителями решались комплексно с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся. При этом особое внимание обращалось на выбор рациональных методов и приемов обучения на рациональное сочетание устных и письменных видов работ; на развитие речи учащихся; формирование у них навыков умственного труда; внедрение в практику работы современных образовательных технологий, при этом разумно сочетая новые методы обучения и традиционные.

Работа учителей методического объединения учителей математики и информатики в целом позволила добиться в 2018-2019 учебном году, несколько повысить качество обучения по математике и информатике, добиться 100% -ой успеваемости. Все ученики5,6,8,10 классов прошли успешно итоговую промежуточную аттестацию.

В течение всего учебного года учителя математики проводили индивидуальную работу с отстающими учениками, как на уроке, так и во внеурочное время. Проводилась работа по отработке вычислительных навыков учащихся, проводилась регулярная работа над ошибками во всех видах работ по дополнительным сборникам, тестам, индивидуальным карточкам, оказывалась помощь в выполнении домашних заданий. Особое внимание в работе МО было уделено подготовке учащихся к сдаче экзаменов. Учителями Сушковой Э.А.,Курбановой А.В.. осуществлялась индивидуальная работа по подготовке учащихся 9, 11 классов к государственной итоговой аттестации в ходе проведения учебных занятий, дополнительных консультаций. Учителями математики проводилась работа с родителями по организации учебной деятельности учащихся.

Учителями составлен план работы по подготовке к итоговой аттестации учащихся 9,11 класса.(2018-2019 учебный год)

Цель: эффективная подготовка к ОГЭ. Включены следующие мероприятия:

1. Заседание методического объединения: «Организация методической работы по подготовке к ОГЭ и ГИА по математике и информатике в 2018-2019 учебном году»:

2. Анализ результатов ОГЭ и ГИА по математике в 2017-2018 учебном году. Поэлементный разбор заданий, типичные ошибки.

3. Изучение демоверсий, проектов КИМов 2019 года, спецификации, кодификаторов, методических и инструктивных писем по предметам.

4. Методы и приемы работы по повышению качества подготовки школьников к итоговой аттестации. Разработка рекомендаций по вопросам подготовки к ОГЭ .

5. Организация подготовительной работы к ОГЭ в 9-х классах (инновационный проект «Абитур – класс», организация индивидуальных консультаций для учащихся).

6. Подготовка информационных стендов для учащихся и родителей «Подготовка к экзаменам» в кабинетах математики

7. Заседание МО: обмен опытом по вопросам подготовки к ОГЭ и ГИА (формы, методы работы с учащимися по подготовке базовых заданий и заданий повышенной сложности части С). 4. 8.Пополнение банка заданий и учебной и методической литературы и материалов по подготовке к ОГЭ и ГИА.

9. Информирование учащихся 9 класса по вопросам подготовки к ОГЭ по математике: структура экзаменационной работы по математике ,

10. Работа с бланками для ОГЭ

По сравнению с прошлым учебным годом неуспевающих нет. Незначительно, но снизилось качество знаний у учащихся учителя Курбановой А.В.. Причинами являются прибытие новых учащихся в 10 класс, снижение мотивации учения у некоторых учащихся 6 класса. Повысилось качество знаний у учащихся у учителя Дектяревой С.А. Один из факторов — изменение состава учащихся, много выбывших после 9 класса. Отмечается осуществление индивидуального подхода.

Одно из направлений в методической работе учителей – это организация работы с одаренными и способными учащимися. С целью активизировать работу с обучающимися, имеющими высокую мотивацию к изучению математики, информатики учителя математики проводили дополнительные занятия. Был проведен школьный этап олимпиады по математике, но не все победители были участниками муниципального этапа олимпиады. Плохое участие учеников Артемьева В.И.

В целях привития учащимся навыков познавательной деятельности, формирования у них правильного понимания жизненных и общественно-значимых целей, выбора профессии учителями МО велись элективные курсы, внеурочная деятельность.

Учащиеся школы участвовали в предметных олимпиадах для школьников «Страна талантов», «Инфоурок». Учителя Сушкова Э.А., Цыганкова А.К. В международном математическом конкурсе «Кенгуру» учащиеся получили дипломы за призовые места в регионе. Все учащиеся получили сертификаты. Ученица 6 г класса Ким Н. заняла I места во во Всероссийской Олимпиаде по математике.

В целом работа с обучающимися, имеющими высокую мотивацию к изучению математики, ведется не на должном уровне. Во-первых, нет учащихся, желающих много и кропотливо заниматься, родители равнодушны к обучению детей. Во-вторых, нет системы работы в данном направлении.

Недостатками работы МО считается малое количество участников районного этапа олимпиады, отсутствие обучающихся, вовлеченных в научно-исследовательскую деятельность.

Все вопросы плана работы методического объединения учителей математики и информатики на 2018-2019 учебный год были рассмотрены. Необходимо продолжить работу по повышению качества знаний учащихся, в частности повышение результатов экзаменов.

Анализ результатов позволяет выделить основные тенденции преподавания математики в школе:

— преподавание в основном соответствует требованиям стандарта общего образования по математике;

— у учащихся сформированы основные умения, необходимые для продолжения образования в старшей и высшей школе;

— основные затруднения при выполнении экзаменационной работы связаны с решением заданий повышенного уровня сложности как в 9 классе, так и в 11.

Отмечаются слабые стороны работы методического объединения учителей математики и информатики:

— подбор содержания, форм и методов обучения, рассчитанный на среднего ученика, без учета его индивидуальных способностей;

— домашние задания не всегда носят дифференцированный характер;

— неэффективная организация работы с неуспевающими детьми по предметам;

— недостаточная организация работы с одарёнными детьми по подготовке к олимпиадам по предметам;

— недостаточность работы по преемственности между начальной школой и средним звеном.

В целях улучшения качества образования необходимо:

— совершенствовать методы и формы проведения учебных занятий учителями, активно внедрять в образовательную практику компетентностный подход;

— больше внимания уделять не только отработке навыков в решении однотипных заданий, но и выработке определенной системы знаний;

— в качестве необходимого условия успешной подготовки выпускников к сдаче экзамена использовать элективные курсы, направленные на формирование у школьников умений выполнять задания повышенного и высокого уровня сложности.

В связи с этим определены задачи на 2019– 2020 учебный год:

Повышение качества обучения математике и информатике и совершенствование уровня их преподавания.
Активизация работы с учащимися, имеющими более высокую мотивацию к изучению математики, информатики.
Продолжение методической подготовки учителей.

Анализ подготовила руководитель ШМО (Сушкова Э.А.)

План работы РМО учителей математики на 2018-19 учебный год

Утверждено Рассмотрено

на заседании методсовета Протокол № 1 на заседании РМО

от «__» ____________ 2018 г. от «___» _______________2018 г.

План работы районного методического объединения учителей

математики и физики на 2018-2019 учебный год

Тема: «Формирование у учителя профессиональных компетенций в соответствии с требованиями профессионального стандарта «Педагог»

Цель: создание условий для профессионального роста, совершенствования предметно-методической подготовки учителя математики; непрерывного повышения качества математического образования обучающихся образовательных организаций района.

Задачи:

обеспечить информационно-методическую поддержку педагогических работников по введению ФГОС ООО;
способствовать совершенствованию предметно-методической подготовки учителя математики;
повысить качество математического образования через введение в учебный процесс эффективных педагогических технологий;
формировать новые подходы к оценке образовательных достижений обучающихся;
изучать и распространять положительный опыт подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике;
совершенствовать систему работы с одарёнными детьми;
обеспечить методическое сопровождение роста профессиональной компетентности учителей математики и их успешной аттестации.

Поставленные цели и задачи РМО реализуются через следующие виды деятельности:

обеспечение учителей актуальной профессиональной информацией: информирование об изменениях в нормативном, правовом и учебно-методическом обеспечении образовательного процесса; обзор новинок методической литературы и электронных образовательных ресурсов;
организация и методическое сопровождение непрерывного повышения квалификации педагогов, содействие их профессиональному росту и самореализации;
совершенствование методики подготовки обучающихся 9-х и 11-х классов к государственной итоговой аттестации по математике;
методическое сопровождение учителей по введению ФГОС ООО в восьмых классах образовательных организаций;
активизация внеклассной и внеурочной деятельности по математике;
изучение современных образовательных технологий и эффективных методик преподавания и адаптация их к реальным условиям преподавания учебных предметов;
формирование, изучение и распространение передового педагогического опыта и эффективной педагогической практики;
мониторинг профессиональной деятельности педагогов, определение их профессиональных затруднений и оказание адресной практической помощи педагогам по повышению качества образования.
управление профессиональным и личностным развитием каждого педагога.

Ожидаемые результаты:

повышение качества работы учителей математики;
повышение интереса обучающихся к изучению математики;
повышение уровня успеваемости, качества образовательных достижений обучающихся образовательных организаций района;
повышение количества учителей-участников профессиональных конкурсов;
успешное участие обучающихся в предметных олимпиадах, конкурсах, учебно-исследовательской и проектной деятельности.

Ожидаемый результат,

показатели

выполне

ния

1.Организационные мероприятия.

Планирование деятельности РМО на 2018 -2019 учебный год.

Проведение заседаний РМО

Руководитель РМО

Сентябрь –октябрь

В течение года

План

Организация консультативной поддержки учителей по направлениям: «Повышение качества предметного образования»; «Профессиональный стандарт педагога».

Члены РМО

В течение года

Количество консульта-ций

Организация и проведение семинара «Самооценка качества педагогической деятельности учителя на основе требований профстандарта «Педагог» и модуля «Предметное обучение. Математика»

Руководитель РМО

декабрь

Обобщение, распространение успешного педагогического опыта учителей

Организация и проведение районной исследовательской конференции школьников по математике

Руководитель РМО

февраль

Статья в районной газете

Количество участников

Организация и проведение районного семинара- практикума «Формы и методы работы с одаренными детьми»

Руководитель РМО

март

Рекомендации, презентация

Повышение результатов ЕГЭ и ОГЭ по математике и физике

Педагогический форум «Учитель и инновации: идеи, опыт, практика»

Руководитель РМО

ноябрь

Статья в районной газете

2. Повышение профессионального мастерства педагогов

Совершенствование качества предметного обучения и подготовки к итоговой аттестации школьников в форме ЕГЭ, ОГЭ.

Особенности подготовки учащихся с разным уровнем учебных достижений к итоговой аттестации

Планирование работы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ со слабоуспевающими учащимися

Все педагоги района

Члены РМО

В течение года

Январь

декабрь

Повышение результатов ЕГЭ и ОГЭ по математике

Анализ результатов ЕГЭ и ОГЭ в ОО района по математике в 2018 г.

Руководитель РМО

октябрь

Количество консульта-ций

Эффективное использование учебного оборудования и сети Интернет

педагоги района

В течение года

Наличие в планах работы мероприятий, направленных на повышение эффективности использования учебного оборудования

Повышение качества преподавания предмета, повышение результатов ЕГЭ и ОГЭ по математике и физике

Активизация работы с одарёнными учащимися, детьми с особыми образовательными потребностями, в том числе с детьми, испытывающими трудности в обучении и социализации

педагоги района

В течение года

Повышение качества образовании, отсутствие неуспевающих школьников

Выявление инновационного педагогического опыта учителей по повышению качества образовательных достижений учащихся (все ОО)

Руководитель РМО

В течение года

Количество единиц педагогического опыта

Консультирование по вопросам аттестации учителей математики

Руководитель РМО

В течение года

Рекомендации

Количество консульта-ций

Участие в аттестации педагогических кадров в качестве членов экспертных групп

Руководитель РМО

Ноябрь, март

Экспертные листы

Количество экспертных заключений

Участие в профессиональных конкурсах (все ОО)

Руководитель РМО

Количество участников

3. Информационное сопровождение

Информирование о проведениии вебинаров по структурным
и организационным особенностям ЕГЭ и ОГЭ как итоговой формы контроля.

Руководитель РМО

В течение года

Методические рекомендации

Количество участников

Обобщение и распространение передового педагогического опыта учителей математики и физики

Члены РМО

В течение года

Количество публикаций на сайтах

Средняя общеобразовательная финно-угорская школа им. Элиаса Леннрота

01.07.2021 | 14:03

Приглашаем вас стать студентами ПетрГУ!

Дорогие выпускники! В ПетрГУ идет прием документов на бакалавриат, специалитет и в магистратуру.

17.06.2021 | 16:23

ВНИМАНИЕ! ВНИМАНИЕ! Безопасность на водоёмах в летний период!

РЕБЯТА! Самый полезный отдых летом — это отдых на воде. Купаясь, катаясь на лодках, на катамаранах, гидроциклах вы укрепляете организм, развиваете ловкость и выносливость. Вода не страшна тем, кто умеет хорошо плавать. Вот почему первым условием безопасности на воде является умение плавать. Однако и умеющий плавать должен быть дисциплинированным, постоянно соблюдать осторожность и правила поведения на воде.

13.06.2021 | 15:42

Начинается приём заявлений в 10ый класс Финно-угорской школы

12.06.2021 | 21:20

Конкурс фотографии «Карелия. Отражение-2021»

Республиканский детский конкурс фотографии «Карелия. Отражение-2021» начинает принимать заявки!

21.05.2021 | 17:42

ГИА-11

07.11.2019 | 21:33

План работы МО на 2019-2020 учебный год

В документе содержится информация об основных мероприятиях методического объединения учителей русского языка, литературы, истории и обществознания на 2019-2020 учебный год

31.10.2016 | 14:23

Подготовка к Фестивалю Проектов»10 минут успеха»

в рамках переходного периода к ФГОС учителя МИФ определились с планом работы по подготовки к Фестивалю Проектов на вторую четверть а также разработали график взаимопосещаемости уроков

03.10.2014 | 16:53

План работы МО МИФ на 1 четверть 2014-2015 учебный год

25.01.2014 | 17:57

План работы МО МИФ на 3 четверть 2013 -2014 учебного года

государственного учреждения образования «Ошмянский районный учебно-методический кабинет»

Извините, произошла неизвестная ошибка. Перезагрузите страницу и попробуйте снова или свяжитесь с технической поддержкой.

День

Период

Тип события

Выберите облать для обрезания фотографии

Загрузка фотографии

Изменение миниатуюры

У Вашего профиля нет фотографии.

Ваша заявка успешно отправлена. Мы свяжемся с Вами в ближайшее время.

С уважением, администрация

Знай•бай

Укажите существующий адрес электронной почты

Заполните поле Логин»

Требование к логину: не менее 6 символов

Заполните поле Пароль

К логину допустимы только русские, английские буквы и цифры

К паролю допустимы только русские, английские буквы и цифры

Требование к паролю: не менее 6 символов

Данные успешно изменены

Пожалуйста обновите страницу и повторите

Ошибка

Внимание!

Операция прошла успешно.

Подтвердите действие

Восстановление пароля

Введите Email

На Ваш Email

отправлено письмо для восстановления пароля.

Восстановление семейного ключа

Пожалуйста, введите ключ класса

Найдено нулевое значение, пройдите на страницу ещё раз и повторите

Пожалуйста, выберите Вашего ребёнка

Ребенок успешно добавлен.

Если необходимо, Вы можете добавить еще детей. Если этого больше не требуется — нажмите кнопку Готово

подписано

файл выбран

файла выбрано

Одиночная

Поставить

Пропуск

осв

Двойная

Работа на уроке

Комментарий к отметке

Ошибка, в поле не указана отметка.

зачет

незачет

Отметка

не соответствует шаблону.

Шаблон

или

Исправьте отметку и сохраните данные.

Отметка сохранена.

Данные успешно сохранены

В демонстрационной версии данные не сохраняются

Поздравляем! Вы ознакомились с демонстрационной версией заполнения электронного журнала

Неверный формат отметки.

Физическая культура

Метод расчёта четвертных оценок

При изменении Вам будет доступно заполнение журнала только по Вашим предметам

Режим замены включён

При изменении Вам будет доступно заполнение журнала по всем предметам

Режим замены отключен

После обновления страницы Вам будет доступно заполнение журнала по всем предметам

После обновления страницы Вам будет доступно заполнение журнала только по Вашим предметам

При изменении все учащиеся будут отсортированы по бумажному журналу

Включена сортировка по алфавиту

Режим сортировки учащихся по алфавиту включен

При изменении все учащиеся будут отсортированы по алфавиту

Включена сортировка по бумажному журналу

Режим сортировки учашихся по бумажному журналу включен

Выслан на Ваш Email

Создать родительский аккаунт

Возьмите у родителей

Создать ученический аккаунт

Демо-режим.

Часть функций недоступна.

группа

урок

Типы предметов

Изменения сохранены

Уникальный предмет

Введите название уникального предмета

одиночная

двойная

Добавить группу

Невозможно создать более 4 групп

зачет

Поставить

Тип отметки не задан

Отметка удалена

незачет

Ключ

скопирован в буфер обмена

Свернуть

На весь экран

Подтверждение

Подтвердите удаление

Удалить

Закрыть

Отметка сохранена.

Вы ввели

Допустимые значения

Отметка

была восстановлена

Преподавание математики посредством концептуальной мотивации и практического обучения

Это практический концептуальный документ, описывающий избранные средства для практического обучения и концептуальной мотивации на всех уровнях математического образования. В нем подробно описан подход, используемый авторами для разработки идей для практиков преподавания математики. В статье показано, что такой подход в математическом образовании, основанный на практическом обучении в сочетании с естественной мотивацией, вытекающей из здравого смысла, является эффективным.Кроме того, стимулирующие вопросы, компьютерный анализ (включая поиск в Интернете) и классические известные задачи являются важными инструментами мотивации в математике, которые особенно полезны в рамках практического обучения. Авторы утверждают, что вся учебная программа по математике K-20 под единым зонтом возможна, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом широком спектре. Этот аргумент подтверждается различными примерами, которые могут быть полезны на практике школьным учителям и преподавателям вузов.Авторы нашли прагматическую причину для практического обучения в рамках математического образования практически на любом этапе академической жизни учащихся.

1. Введение

В настоящее время студентам требуется как познавательный, так и практический опыт на протяжении всего их математического образования, чтобы быть продуктивными гражданами 21 века. Происхождение этого утверждения можно проследить до работ Джона Дьюи, который подчеркивал важность образовательной деятельности, которая включает «развитие любого рода артистических способностей, особых научных способностей, эффективных гражданственности, а также профессиональных и деловых качеств». профессий »([1], с.307). Совсем недавно Биллетт [2], основываясь на своих исследованиях интеграции опыта обучения студентов высших учебных заведений в дисциплинах, связанных с сестринским уходом и подобными услугами в поддержку человеческих потребностей, предположил, что «возможно, можно полностью интегрировать практический опыт в совокупность опыта высшего образования, которая способствует развитию прочных и критических профессиональных знаний »(стр. 840). Главный аргумент данной статьи состоит в том, что в контексте математического образования практическое обучение (концепция, представленная в разделе 3) — это сам процесс передачи этого опыта в сочетании с концептуальной мотивацией (термин, введенный в разделе 2) при обучении математике. по всей учебной программе K-20.С этой целью в этом концептуальном документе, основанном на практических примерах, подробно описывается подход, использованный авторами для разработки идей для практикующих преподавателей математики, предлагается обзор избранных средств практического обучения в рамках формального континуума математического образования. В определенной степени эта статья продвигает идею обучения на практике [3] в контексте математического образования. Представлены аргументы, подтверждающие ценность практического обучения для всех участвующих лиц (на уровне колледжа, добавление к дуэту студента и преподавателя математики третьего сообщества или университетского профессионала-нематематика) (разделы 2–4).Также рассматривается интеграция компьютерной педагогики подписи (CASP) и нецифровой технологии, а также эффективное опросы с обучением действием (разделы 5 и 6).

Студенты могут с радостью получать формальное математическое образование в течение двадцати и более лет, и они могут быть мотивированы повсюду с помощью обширных учебных программ по математике. Практическое обучение в математическом образовании в сочетании с механической теорией переносит математические темы в реальный мир. Естественно, что примеры начального уровня имеют основополагающее значение, и это подкрепляется практическим обучением на вторичном уровне (разделы 4.1.1 и 4.1.2). Открытые проблемы математики часто могут быть представлены учащимся начальных, средних и высших учебных заведений (Раздел 7). Традиционно классические результаты и открытые задачи мотивируют не только студентов, но и самих педагогов. Поскольку необходимы эффективные учителя математики, практическое обучение следует использовать на всех уровнях математического образования, зная, что будущие преподаватели входят в число нынешних учащихся. Конечно, возможность участвовать в открытиях очень мотивирует всех, включая студентов и учителей математики, по крайней мере.

2. Любопытство и мотивация

Хотя необходимость изучения математики в начальной, средней и высшей школе общеизвестна, вопрос о том, как преподавать математику, остается спорным. Как более подробно описано в [4] со ссылками на [5–10], разногласия связаны с неоднородностью программ подготовки учителей, разногласиями между формализмом и смыслом между преподавателями математики и различными взглядами на использование технологий. Мы считаем, что надлежащий способ преподавания математики на всех уровнях — это делать это через приложения, а не использовать традиционные лекции, подчеркивая формализм математического аппарата.Реальные приложения поддерживают мотивацию заинтересованных людей в изучении математики. Эту естественную мотивацию можно рассматривать как зависящий от возраста процесс, простирающийся от естественного детского любопытства в начальной школе до истинного интеллектуального любопытства на уровне высшего образования. Независимо от возраста учащихся, можно рассматривать любопытство как мотивацию «приобретать или преобразовывать информацию в обстоятельствах, которые не представляют немедленной адаптивной ценности для такой деятельности» ([11], с. 76). То есть любопытство и мотивация — тесно связанные психологические черты.

Большинство исследований по развитию любознательности касается начального образования. Однако эти исследования могут помочь нам понять, как любопытство превращается в мотивацию стать высококлассным профессионалом. Например, Видлер [12] проводил различие между эпистемическим и перцептивным любопытством, которые проявляются, соответственно, «исследованием знания» и проявляются, например, когда ребенок ломает голову над какой-то научной проблемой, с которой он столкнулся… [и] повышенное внимание дается объектам в ближайшем окружении ребенка, например, когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру на экране »(стр.18). Точно так же взрослые учащиеся на высшем уровне могут быть мотивированы призывом своего учителя математики задать вопросы, касающимся информации, которой они поделились, или их опытом взаимодействия с окружающим миром, когда они пытаются интерпретировать «ткань мира … максимум и минимум »(Эйлер, цит. по [13], с. 121).

Связанный с высшим уровнем, Видлер [14] определил мотивацию достижения как «образец… действий… связанных со стремлением достичь некоторого усвоенного стандарта качества» (стр.67). Есть также взрослые ученики, которые «заинтересованы в совершенстве ради него самого, а не ради вознаграждения, которое оно приносит» ([14], с. 69). Биггс [15] допускает, что внутренняя мотивация в изучении математики связана с «интеллектуальным удовольствием от решения проблем независимо от каких-либо вознаграждений, которые могут быть вовлечены… [предполагая, что] цели глубокого обучения и мотивации достижений в конечном итоге расходятся» (стр. 62). Классическим примером в поддержку этого предположения является решение гипотезы Пуанкаре (столетней давности), выполненное геометром Григорием Перельманом, который после почти десятилетия «глубокого обучения» отказался от нескольких международных наград за свою работу, включая медаль Филдса («Медаль Филдса»). Нобелевская премия ») и (1 миллион долларов) премии Clay Millennium Prize (https: // www.Claymath.org/).

Поскольку любопытство является источником мотивации к обучению, Мандельброт [16] в пленарной лекции по экспериментальной геометрии и фракталам на 7-м Международном конгрессе по математическому образованию посоветовал аудитории, состоящей в основном из дошкольных преподавателей математики, как сосредоточиться на любопытстве, когда преподавание математики: «Мотивируйте студентов тем, что увлекательно, и надейтесь, что возникающий энтузиазм создаст достаточный импульс, чтобы продвинуть их через то, что не весело, но необходимо» (стр.86). Именно такую мотивацию авторы называют концептуальной мотивацией. В частности, в этой статье термин «мотивация концепции» означает стратегию обучения, с помощью которой, используя любопытство учащихся в качестве стержня, введение новой концепции оправдывается использованием ее в качестве инструмента в приложениях для решения реальных проблем. Например, операция сложения может быть мотивирована необходимостью регистрации увеличения большого количества объектов другой такой величиной, концепция иррационального числа может быть мотивирована необходимостью измерения периметров многоугольных ограждений на плоскости решетки ( называется геодиской на начальном уровне), или концепция интеграла может быть мотивирована необходимостью найти области криволинейных плоских фигур.

Еще один математически значимый инструмент мотивации — конкретность. Согласно Дэвиду Гильберту, математика начинается с постановки задач в контексте конкретных действий, «подсказываемых миром внешних явлений» ([17], с. 440). Мы считаем, что «конкретность» является подходящим синонимом мотивации в отношении математического образования. Сам термин бетон указывает на то, что различные ингредиенты объединяются и синтезируются. Цель изучения математики — конкретизировать как теоретические, так и прикладные понятия.Полезно иметь четкое представление о чем-либо. Люди по своей природе хотят иметь «полное» знание определенных вещей. Зная детали и конкретизируя идеи, мы уменьшаем беспокойство, связанное с описанием и использованием этих идей. Конкретность мотивирует все стороны, участвующие в математическом образовании. Даже на административном уровне существует понимание того, что «основная учебная программа FKL [Основы знаний и обучения] предоставит вам возможность изучить множество жизненно важных областей обучения, сделав вас более осведомленными и вовлеченными в понимание проблем, которые глобальные реальности требуют »([18], курсив добавлено), где мы делаем акцент на« реалиях ».Это мотивация для всех, поскольку все мы хотели бы использовать математическую теорию или, по крайней мере, увидеть ее применение. Следовательно, мотивация у взрослых учащихся пропорционально выше, чем у детей, которые могут не видеть «полезности» в математике. В Университете Южной Флориды преподавателей определенных курсов (например, последовательности исчисления) просят включить утверждение FKL в свои учебные планы.

До недавнего времени термины «производственный» и «технический» имели довольно уничижительный оттенок в математическом образовании.Традиционное формальное чтение лекций по-прежнему преобладает в большинстве классных комнат. Однако при изучении математической теории часто используется некоторая «отрасль» или «техника», поэтому эти два понятия не дополняют друг друга. Трудно выделить часть огромного объема учебных программ по математике K-20, которая исключает использование теории или возможного практического применения. Кроме того, теория неявно включена в образование в области STEM из-за ее научного компонента.

В контексте подготовки учителей математики акцент на приложениях дает будущим учителям очень важную способность наглядно демонстрировать математические идеи.Затем эту способность можно передать своим ученикам. На дошкольном уровне можно понять, что математические знания возникают из необходимости разрешать реальные жизненные ситуации разной степени сложности. Принцип учебной программы, выдвинутый Национальным советом учителей математики [19], включает в себя представление о том, что всем учащимся на этом уровне следует предлагать опыт, «чтобы увидеть, что математика имеет мощное применение в моделировании и прогнозировании явлений реального мира» (стр. 15 -16). Этот акцент на приложениях выходит за рамки дошкольного уровня.Действительно, математика сильно развивалась и проникала во все сферы жизни, делая университетское математическое образование необходимым, но неоднозначным элементом современной культуры.

3. Обучение действиям

Многие люди прагматичны, делая то, что работает. Когда что-то не работает, человек вынужден задавать вопросы, как заставить это работать. Начиная с 1940-х годов Реджинальд Реванс начал разрабатывать концепцию обучения действием, метод решения проблем, характеризующийся действием и размышлением о результатах, в качестве педагогической педагогики для развития бизнеса и решения проблем [20, 21].С тех пор обучение действием стало описывать различные формы, которые оно может принимать, и контексты, в которых его можно наблюдать. В контексте достижения высокого качества университетского обучения «целью практического обучения является обучение отдельного учителя» ([22], с. 7). В общем контексте повышения профессиональной результативности Дилворт [23] утверждает, что практическое обучение начинается с исследования реальной проблемы, поэтому независимо от того, является ли проблема «тактической или стратегической… [процесс] обучения является стратегическим» (стр.36). Практическое обучение в математическом образовании можно определить как обучение через индивидуальную работу учащихся над реальной проблемой с последующим размышлением над этой работой. В большинстве случаев эту работу поддерживает «более знающий друг».

В математическом образовании практическое обучение, зародившееся в раннем детстве, имеет естественный уровень зрелости. Прежде чем мы займемся повседневными обязанностями, связанными с взрослой жизнью, мы можем свободно рассмотреть практическое обучение в игровой форме.Наша страсть к играм и изучению выигрышных стратегий переносится в более позднюю жизнь как средство развлечения и как инструмент для обучения следующего поколения детей. Мотивация к практическому обучению в математическом образовании постепенно меняется от выигрыша в играх к успеху в реальных предприятиях. Залог успеха — умение решать проблемы. Исследования показывают, что любопытство можно охарактеризовать как волнение по поводу необычных наблюдений и неожиданных явлений [24].Кроме того, «то, что будет интересно детям, во многом зависит от природы окружающего их мира и их предыдущего опыта» ([12], с. 33). Учащиеся на всех уровнях образования стремятся к конкретности, естественно интересуются реальным миром и пользуются преимуществами практического обучения, особенно когда они неоднократно используют его в математическом образовании. В частности, в программе послесреднего математического образования для нематематических специальностей проблемы должны иметь применимость к реальности. Интересно, что мы, кажется, возвращаемся к «играм», когда имеем дело с чистой теорией, поскольку мы можем искать абстрактное решение ради самого решения.

Макс Вертхаймер, один из основателей гештальт-психологии, утверждал, что для многих детей «имеет большое значение, есть ли реальный смысл вообще ставить проблему» ([25], с. 273). Он привел пример 9-летней девочки, которая не училась в школе. В частности, она не могла решать простые задачи, требующие использования элементарной арифметики. Однако, когда ей давали проблему, которая возникла из конкретной ситуации, с которой она была знакома и решение которой «требовалось ситуацией, она не сталкивалась с необычными трудностями, часто проявляя превосходный смысл» ([25], с.273-274). Другими словами, лучшая стратегия развития у студентов интереса к предмету — это сосредоточить преподавание на темах, которые находятся в их сфере интереса. Как сказал Уильям Джеймс, классик американской психологии, который первым применил его к обучению учителей, «Любой объект, не интересный сам по себе, может стать интересным, если он станет ассоциироваться с объектом, к которому интерес уже существует» ( [26], стр. 62). Интерес также можно использовать для развития мотивации в образовании, поскольку он «относится к модели выбора среди альтернатив — моделей, которые демонстрируют некоторую стабильность во времени и которые, по-видимому, не являются результатом внешнего давления» ([27], с.132).

Отражение так же важно, как и действие. Способность размышлять о выполняемых действиях составляет так называемый внутренний контроль, когда люди считают себя ответственными за свое поведение, что отличается от внешнего контроля, когда они видят, что другие или обстоятельства являются основной мотивацией индивидуального поведения [28 ]. Процесс практического обучения при решении реальной проблемы обычно начинается с трех основных вопросов. Мы спрашиваем: во-первых, что должно происходить? Во-вторых, что нам мешает это сделать? В-третьих, что мы можем сделать?

Практическое обучение (часто называемое в академических кругах практическим исследованием [29, 30]) традиционно использовалось для обучения управлению бизнесом и социальным наукам [31, 32], проведению научных исследований [33] и повышению квалификации учителей [22, 34–36].В математическом образовании [4, 37] практическое обучение как метод обучения было принято как педагогика, ориентированная на самостоятельное решение реальных проблем с последующей рефлексией. Обучение — это основная цель, даже если решение проблем реально и важно. Обучение облегчается за счет отказа от устоявшихся мировоззрений, тем самым создавая несколько незнакомую обстановку для проблемы. Теперь у нас есть методика практического обучения с использованием технологий для преподавания математики через реальные проблемы под руководством инструкторов STEM и специалистов сообщества, использующих компонент проекта [4].Цифровые технологии видны, по крайней мере, в рамках необходимой типологии рукописей. Конечно, он может пойти намного дальше и включать в себя важную утилиту (например, числовой интегратор, электронную таблицу или специализированное программное обеспечение). Наконец, действие action learning (берущее начало в бизнес-образовании [20, 21]) обеспечивает эффективный и ясный подход к математическому образованию. Этот подход был разработан на основе различных (и, как упоминалось в начале раздела 2, иногда спорных) активных методов обучения , которые повсеместно используются преподавателями математики в различных контекстах обучения, ориентированных на конструктивизм и ориентированных на учащихся [38–41 ].

4. Практическое обучение на практике математического образования

Наша команда USF-SUNY [4] установила, что практическое обучение является положительной педагогической чертой на всех уровнях обучения (K-20). Кто-то может возразить, что, поскольку многие люди учатся на протяжении всей жизни, некоторые из нас могут использовать практическое обучение (возможно, в качестве преподавателей математики) за пределами K-20. Наша мотивация к практическому изучению математики может дать молодым учащимся возможность познакомиться с интересным, что известно о математике. Основные концепции могут быть довольно сложными, и студенты могут вернуться к идеям и развить их дальше по мере накопления опыта.Примеры практического обучения представлены в подразделах ниже по уровням обучения. Эти примеры даны с акцентом на конкретность, что, в свою очередь, мотивирует учащихся. Использование компонента проекта делает модель зонтика математики «один + два» доступной на высшем уровне (раздел 4.2.2).

4.1. Мотивация и обучение действиям на уровне начальной и средней школы

На уровне начальной школы математические концепции могут быть мотивированы с помощью надлежащим образом разработанных практических занятий, подкрепленных манипулятивными материалами.Такие действия должны объединять богатые математические идеи со знакомыми физическими инструментами. Как упоминалось выше, важным аспектом обучения действием является его ориентация на игру. Педагогическая характеристика игры в контексте обучения математике с помощью инструментов — это «нестандартное мышление», то есть то, что в присутствии учителя как «более знающего другого» открывает окно для будущего обучения учащихся. Тем не менее, отсутствие опоры можно наблюдать, как выразился Видлер [12], «когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру» (стр.18) интуитивно, через любопытство восприятия, осознавая, что устойчивость фигуры зависит от ее положения. То есть перцептивное любопытство в сочетании с творческим мышлением часто выходит за рамки деятельности, предназначенной для одного уровня, и сливается с изучением более продвинутых идей на более высоком когнитивном уровне. В следующих двух разделах показано, как использование двусторонних счетчиков и квадратных плиток, физических инструментов, обычно используемых в настоящее время в классе элементарной математики, может поддерживать, соответственно, введение чисел Фибоначчи, что позволяет с помощью вычислений открыть окно. к концепции золотого сечения и связать построение прямоугольников (из плиток) с обсуждением особых числовых соотношений между их периметрами и площадями.В обоих случаях переход от начального уровня к второстепенному может быть облегчен за счет использования цифровых технологий. То есть математические идеи, рожденные в контексте практического обучения с помощью физических инструментов, могут быть расширены на более высокий уровень с помощью вычислительных экспериментов, поддерживаемых цифровыми инструментами.

4.1.1. От двусторонних счетчиков к золотому сечению посредством обучения действием

Рассмотрим следующий сценарий обучения действиям:

Определите количество различных вариантов расположения одного, двух, трех, четырех и т. Д. На двусторонних (красных / желтых) счетчиках в котором не появляются две красные фишки подряд.

Экспериментально можно сделать вывод, что один счетчик можно расположить двумя способами, два счетчика — тремя способами, три счетчика — пятью и четыре счетчика — восемью (рис. 1). В частности, на рисунке 1 показано, что все комбинации с четырьмя счетчиками могут быть подсчитаны путем рекурсивного сложения 3 + 5 = 8, поскольку их можно разделить на две группы, так что в первой группе (с мощностью три) крайний правый счетчик равен красный, а во второй группе (мощность пять) крайняя правая фишка желтая.Реализуя эту идею под руководством учителя, молодой ученик может обнаружить, что следующая итерация (пять счетчиков — 13 способов, так как 13 = 5 + 8) согласуется с описанием на рисунке 1. Увеличение для единообразия последовательность 2, 3, 5, 8, 13 двумя единицами (при условии, что пустой набор счетчиков имеет только одно расположение) позволяет описать завершение вышеупомянутого сценария обучения действиям (то есть размышления о результатах воздействия на конкретный материалов согласно определенному правилу) через последовательность 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13,…, (в которой первые два числа равны единице, а каждое число, начинающееся с третьего, является суммой два предыдущих числа) — одна из самых известных числовых последовательностей во всей математике, названная в честь Фибоначчи (1270–1350), самого выдающегося итальянского математика своего времени.В рамках размышления над сценарием юным студентам можно сказать, что, какими бы эзотерическими ни казались числа Фибоначчи, они, вероятно, столкнутся с ними снова.

Действительно, на вторичном уровне числа Фибоначчи можно исследовать в терминах отношений двух последовательных членов,. С этой целью можно использовать электронную таблицу, чтобы продемонстрировать, что отношения приближаются к числу 1,61803 по мере увеличения n , независимо от первых двух членов последовательности, и. Точное значение, число, известное как золотое сечение.Это пример того, как использование компьютера может предоставить ученикам и их учителям неформальный мост, соединяющий более низкий когнитивный уровень с более высоким. Без простоты вычисления соотношений двух последовательных чисел Фибоначчи, представленных в электронной таблице, было бы гораздо труднее связать простую обучающую деятельность по конкретному расположению двусторонних счетчиков с когнитивно более сложной идеей сходимости отношения к числу, известному с древности как золотое сечение.Золотое сечение, мотивируемое компьютером, может быть обнаружено в контексте изучения специальной числовой последовательности, описывающей задачу обучения действиям, подходящую для маленьких детей. Другими словами, компьютер может естественным образом открыть окно для будущего практического обучения учащихся (см. Примечание об исследовании болезни Альцгеймера в Разделе 6 ниже).
В связи с использованием двусторонних счетчиков в контексте чисел Фибоначчи следует отметить, что многие кандидаты в учителя считают, что конкретные материалы можно использовать только на элементарном уровне, а выше этого уровня они бесполезны.Имея это в виду, авторы хотели бы утверждать, что, как и в случае с числами Фибоначчи, конкретные материалы могут использоваться для введения довольно сложных понятий, чтобы добавить фактор конкретности в изучение абстрактных идей. В частности, двусторонние счетчики могут служить воплощением двоичной арифметики во вводном курсе информатики. Более конкретно, если записать первые 16 натуральных чисел в двоичной форме, то при поддержке двусторонних счетчиков можно увидеть следующее.Есть два однозначных числа, в которых в ряду не появляются никакие единицы (без красных жетонов подряд), три двузначных числа без единиц, стоящих подряд, пять трехзначных чисел, в которых в ряду не появляются никакие единицы, и восемь четырехзначных чисел, в которых подряд не появляются единицы. Числа 2, 3, 5 и 8 — это последовательные числа Фибоначчи, которые, таким образом, могут быть использованы в качестве фрагментов предыдущих знаний учащихся при разработке новых идей посредством практического обучения. Для более подробных исследований вторичного (и третичного) уровня с числами Фибоначчи см. [43].
Очевидно, что мотивация связана с ожидаемым будущим успехом как следствие подросткового возраста. Теперь студенты стремятся к большей конкретизации понятий. Когда учащиеся средней школы имеют сильную мотивацию к практическому обучению, они могут создавать проекты уровня бакалавриата, как описано для студентов в Разделе 4.2 ниже. Постепенное ощущение «серьезности» сопровождает «зрелую» проектную работу. Прекрасные примеры практического обучения учащихся средних школ, выступающих на уровне колледжа, можно увидеть в проекте Publix Лорен Вудбридж «Pallet Physics» ([44], v.3, 2 (8)), проект квантовых вычислений Бо Муна «Проблема суммы подмножеств: уменьшение временной сложности NP-полноты с помощью квантового поиска» ([44], т. 4, 2 (2)), ракетный проект Логана Уайта « Моделирование полета ракеты в приближении низкого трения »([44], v. 6, 1 (5)), и проект Рошана Вармана по спиновым вычислениям« Spintronic Circuits: The Building Blocks of Spin-based Computing »([44] , т. 7, 1 (1)).
4.1.2. Креативность и обучение действиям
Люди творческие, когда они мотивированы, и можно проявить больше творчества после общей, формирующей конкретизации идей.Важно рано распознавать творческие способности студентов. Педагоги рассматривают творчество как «один из важнейших навыков 21 века… жизненно важный для индивидуального и организационного успеха» ([45], стр. 1). Способность учителей распознавать творческие способности своих учеников, которые могут быть скрыты за их незрелой успеваемостью в классе, имеет решающее значение для успешного преподавания и продуктивного обучения. Если скрытые творческие способности учеников не признаются и не поддерживаются учителем, они, скорее всего, останутся бездействующими, если не исчезнут [46].Следующая история, взятая из класса второго класса, поддерживает идею о том, что учителя являются главными хранителями раскрытия творческого потенциала маленьких детей.
Кандидат в учителя начальных классов, работая индивидуально с учеником второго класса (под наблюдением классного руководителя), попросил его построить все возможные прямоугольники из десяти квадратных плиток (настоящая проблема для второго класса), ожидая, что ученик Постройте два прямоугольника, 1 на 10 и 2 на 5, каждый из которых представляет собой факт умножения числа 10, что будет изучено позже (в третьем классе).Кандидат в учителя был удивлен, увидев три прямоугольника, как показано на рисунке 2. Большое количество обучающих идей для практического обучения может возникнуть из-за принятия прямоугольника с отверстием, которое демонстрирует скрытые творческие способности ребенка. Некоторые идеи могут быть связаны со вторичной математикой. Чтобы уточнить, подумайте о том, чтобы изучить взаимосвязь между площадью и периметром этого прямоугольника с отверстием, считая как внешний, так и внутренний периметр (размышление под руководством учителя о действиях ученика с использованием конкретных материалов).Видно, что площадь составляет 10 квадратных единиц, а периметр — 20 погонных единиц. То есть численно периметр в два раза больше площади. Сравнение площадей с периметрами прямоугольников известно еще со времен Пифагора [47]. В режиме обучения действием можно исследовать следующую ситуацию: существуют ли другие прямоугольники с прямоугольными отверстиями, у которых периметр в два раза больше площади? С этой целью на вторичном уровне можно ввести четыре переменные: a , b , c и d как длину и ширину большего и меньшего прямоугольников.Отсюда следует соотношение ab — cd = a + b + c + d . Используя Wolfram Alpha — вычислительную машину знаний, доступную бесплатно в Интернете, — можно попросить программу решить указанное выше уравнение над положительными целыми числами. Результат будет следующим:

Если задать a = b = 3, можно выбрать c = 1, откуда d = 1. Это дает нам квадрат с квадратным отверстием (рисунок 3).Этот пример показывает, как знание алгебры и возможности использования технологий могут помочь практикующим учителям в работе с маленькими детьми по развитию критического мышления и развитию творческих способностей. То есть, опять же, технологии служат неформальным мостом, мотивирующим связь между двумя разными уровнями обучения по математической программе. Принимая во внимание, что учитель может не обязательно видеть богатую среду обучения за нетрадиционным ответом ученика, сам факт того, что такой ответ был принят и похвален, будет мотивировать этого и других учеников продолжать мыслить нестандартно.

В заключение этого раздела отметим, что тройку, ученика начальной школы, классного учителя и кандидата в учителя, можно сравнить в контексте практического обучения с учеником бакалавриата, математическим факультетом и предметом. Area Advisor, как описано ниже в Разделе 4.2.2. Сходство этих двух сред (с разницей в несколько лет) заключается в двойном наблюдении за учеником, изучающим математику, дуэтом «других более знающих».
4.2. Бакалавриат по математике и практическому обучению
4.2.1. Понимание абстрактности с обучением на практике
Язык математики является абстрактным с большей абстракцией на более высоких уровнях. Традиционно университетская математика для нематематических специальностей преподается, дистанцируясь от реальности, без связи с профессиональными интересами студентов. В этом контексте многие будущие профессионалы не видят важности математики в своих перспективных областях [48]. Более того, абстрактность в обучении часто приводит к проблемам в общении.Как отмечено в [49], в связи с преподаванием инженерной математики могут быть несоответствия между терминологией и идеями, используемыми математиком-преподавателем, и их интерпретацией студентами. Из-за того, что математическое образование на университетском уровне слишком теоретическое, оно становится неэффективным: нематематические специальности изучают предмет «потому что они должны». Альтернативный подход к математическому образованию основан на хорошо известном и прагматичном понятии «обучение на практике» (напр.g., [50–54]), что делает возможным конструктивное взаимодействие чистых и прикладных идей. Этот подход имеет большой потенциал для внедрения экспериментального обучения в математический анализ — базовую последовательность курсов в учебной программе по высшей математике.
4.2.2. Математический зонтик Модель
Вся университетская учебная программа по математике для нематематических специальностей может извлечь выгоду из практического обучения. Было обнаружено, что, особенно на университетском уровне, следует придерживаться «середины пути» в отношении относительных весов, придаваемых теории и применению.Зонтичная группа математики (MUG) Университета Южной Флориды (USF), инициированная Аркадием Гриншпаном в 1999 году [55], занимает эту «позицию». Он устраняет разрыв между математическим образованием и приложениями, одновременно вдохновляя студентов STEM на приобретение математических навыков, необходимых для успеха в их соответствующих дисциплинах. Эта инициатива привела к разработке модели «Зонтик математики» в образовании STEM, включающей сотни междисциплинарных (прикладных математических) студенческих проектов.За десять лет, прошедших с момента сообщения о том, что программа MUG была первой организацией, которая содействовала персонализированным математическим проектам, при поддержке консультантов по математике и предметным областям, для обучения нематематических дисциплин студентам STEM [56], MUG оставалась уникальной в этом отношении. Каждый проект выполняется под двойным контролем: консультант по математике (математический факультет) и консультант по предметной области (университетский или общественный специалист), который обычно предлагает проблему [4, 48, 55, 57–59].
Отличительной чертой MUG является уловка, заключающаяся в соединении одного студента бакалавриата с как минимум двумя специалистами. Ситуация проиллюстрирована на Рисунке 4. В результате ученики получают доступ к более широкому кругу знаний, чем обычно предоставляется одному преподавателю математики.

Еще одной сильной стороной являются связи с сообществом, которые возможны, или междисциплинарные связи, которые, по крайней мере, имеют место за пределами математического факультета вуза.Практическое обучение привносит «реальность» в абстракции математики. Даже когда преподаватели математики пытаются решить задачи с помощью приложений, полезность не осознается из первых рук, пока студенты не начнут применять ее. Это мотивационный подход для всех участников трио. Позже студенты могут решить провести исследование в связи с их опытом работы в проекте. Кроме того, они, вероятно, сохранят задействованные концепции дольше, чем при подходе «чистой лекции».
4.2.3. Практическое обучение на курсах математического анализа верхнего уровня
Практическое обучение является сильным мотивирующим фактором для всех участников, участвующих в математической группе Umbrella. Этот фактор, кажется, является общей нитью во всем спектре практического обучения K-20. Заинтересованность участников в практическом обучении может быть пропорциональна индивидуальному опыту. Преподаватели математики потенциально могут получить наибольшую пользу, но от студентов ожидается, что они будут знать теорию достаточно, чтобы их можно было мотивировать. Что касается программ бакалавриата по математике, таких как математический анализ II и III, считается, что учащимся достаточно пройти несколько небольших тестов и домашних заданий, а затем направить свою энергию на практическое обучение, а не требовать от них успешной сдачи выпускного экзамена.В частности, эта педагогика практического обучения помогает студентам, которые «незначительно успешны», позволяя включать в их итоговые оценки компонент практического обучения, которому по праву придается значительный вес в общей оценке курса.
Чаще встречаются «успешные», которые могут быть очень продуктивными в своих проектах по обучению действиям. Есть вероятность, что работы студентов будут опубликованы или, возможно, даже отмечены [4, 57], как и многие студенты за последние два десятилетия.Это прекрасные мотиваторы для всех сторон, участвующих в практическом обучении. Поскольку действие проистекает из мотивации, важно осознавать роль «мотиваторов действия». Для студентов высших учебных заведений мощный мотиватор часто заключается в том, чтобы узнать что-то полезное и что-то, на чем можно построить или улучшить успешную карьеру.
Примечательно, что студенты естественным образом мотивированы успехом в изучении математики. Влияние практического обучения было проанализировано в Университете Южной Флориды на курсах инженерного исчисления, в которых участвовали тысячи студентов, прошедших эти курсы и последующие курсы с весны 2003 г. по весну 2015 г. [59].Некоторые результаты (сгруппированные по расе и этнической принадлежности) представлены на Рисунке 5 [59]. На этом рисунке показан эффект обучения действием, параллельных разделов обучения без действия и исторических (традиционных) разделов. В этой части исследования участвовали 1589 студентов, изучающих действие, и 1405 студентов, обучающихся на курсах, не использующих элемент обучения действием. Наконец, еще 2316 человек были помечены как «исторические», что означает, что они прошли курс до весны 2003 г. (то есть до того, как было проведено различие в использовании или неиспользовании практического обучения в своих курсах).Исследователи тщательно включили доверительные интервалы в свои результаты. Очевидно, что в этой относительно большой подгруппе из более крупного исследования все четыре категории расы / этнической принадлежности предпочитают быть участниками обучения действием. Для размышления есть много информации из [59]. Во всяком случае, этот и другие результаты демонстрируют академическое превосходство в действии над обучением без действия. Прагматический вывод — обучение действиям, поскольку оно работает.

4.2.4. Практическое обучение как универсальная образовательная концепция
Мотивация преподавателей математики возникает из-за знакомства с новым опытом практического обучения. В настоящее время зарегистрированы многие сотни проектов практического обучения, представляющих широкий круг тем. Кроме того, всегда происходит обучение тонким действиям, которое никогда не документируется. Из тех проектов, которые доступны в Журнале бакалавриата по математическому моделированию: один + два (UJMM) [44], очевидно, что практически во всех областях можно использовать практическое обучение.Есть проекты, посвященные очень специфическим отраслям инженерии, например, биомедицинским нанотехнологиям. Есть также много других проектов, помимо «собственно инженерной мысли», например, связанных с музыкой или даже образованием. Другие — это кросс-полевые типы, которые не поддаются четкой классификации. Типы мостов часто представляют особый интерес. Это мотивирует преподавателей увидеть, что входит в смесь и какие области могут быть связаны посредством практического обучения. Это междисциплинарные особенности, желательные для всех учебных программ (в «вселенной учебных программ», то есть в образовании).Некоторые подробности доступны на главном веб-сайте Mathematics Umbrella Group (см. Центр промышленной и междисциплинарной математики). В журнале представлена избранная подгруппа из более чем 2400 студенческих проектов, представленных с 2000 года. Признак разнообразия тематики проектов и участников студенческих работ очевиден из разнообразия тем, рассматриваемых в последних изданиях UJMM ([44], v. 8 , 1-2): «Применение простых гармоник для моделирования толчка» Кая Раймонда, «Силы, действующие на парусную лодку» Келли Стукбауэр, «Оптимизация топливного элемента» Эдуардо Гинеса, «Анализ осадков в Тампе» Эми Полен, «Аппроксимация площади поверхности колеблющихся липидных листочков с использованием взвешенной сеточной мозаики» Анаф Сиддики, «Рудиментарная модель реакции глюкозы на стресс» Нашей Риос-Гусман, «Органический сельскохозяйственный анализ: эффективность общепринятой практики» Брэдли Биега, «Использование Баланс скорости энтропии для определения теплопередачи и работы во внутренне обратимом, политрофическом, установившемся процессе потока »Саванна Гриффин,« Модельная функция улучшения мирового рекорда женщин на 1500 м с течением времени »Энни Аллмарк , «Максимальная мощность солнечного модуля из поликристаллического кремния» Джейнил Патель, «Оптимизация реакции сдвига водяного газа» Али Албулуши и «Волны цунами» Саманты Пеннино.
Помимо множества опубликованных проектов бакалавриата, существуют «сценарии практического обучения», которые можно рассматривать как совокупность различных практических занятий. Этот смешанный опыт имеет несколько идеалистических проблем. Проблемы можно считать типичными для того, что может рассматриваться в проекте, а не реальными примерами. Эти сценарии мотивируют преподавателя математики включать практическое обучение в обычный теоретический курс.Этим опытом, вероятно, поделятся любые преподаватели математики, занимающие аналогичные должности в математическом образовании. Непосредственной мотивацией здесь является расширение нашего понимания взаимосвязи между теорией математики и решением актуальных проблем в реальном мире.
5. Мотивирующие вопросы как основное средство изучения математики
5.1. Вопросы как инструменты обучения
Вопросы обычно становятся более сложными по мере взросления учащихся.Преподаватели на всех уровнях математического образования используют знания и опыт, чтобы ответить на вопросы. Желательны конкретные и уверенные ответы, при этом иногда (как правило, на более высоких уровнях) вопросы могут потребовать дополнительных размышлений перед их изложением. В контексте постановки проблем и их решения важно различать два типа вопросов, которые могут быть сформулированы так, чтобы стать проблемой: вопросы, требующие информации, и вопросы, требующие объяснения полученной информации [60].Подобно двум типам знаков — символам первого порядка и символизму второго порядка [61] — можно относиться к вопросам, ищущим информацию, как к вопросам первого порядка, а те, которые требуют объяснения, как к вопросам второго порядка [46]. В то время как на вопросы первого порядка можно ответить, используя разные методы, похоже, что не все методы могут быть использованы для объяснения того, что было получено при поиске информации, то есть для предоставления ответа на вопрос второго порядка. Часто просьба о объяснении является разумным размышлением о методе предоставления информации.
Что означает, что учителя должны обладать «глубоким пониманием» математики? Зачем им нужно такое понимание? Есть несколько причин, по которым будущие учителя должны быть тщательно подготовлены к математике, чтобы иметь положительное влияние на успеваемость молодых изучающих математику. Во-первых, в современном классе математики ожидается, что ученики всех возрастов будут задавать вопросы, и их даже поощряют. В Соединенных Штатах национальные стандарты уже для классов до K-2 предполагают, что «необходимо воспитывать естественную склонность учащихся задавать вопросы… [даже] когда ответы не сразу очевидны» ([19], с.109). Это предложение подтверждается следующим комментарием кандидата в учителя начальной школы: «Не зная ответа на вопрос — это нормально, но нельзя оставлять этот вопрос без ответа». Кандидат описывает себя как «тот педагог, который всегда будет побуждать моих учеников задавать себе одни и те же вопросы, которые позволят им участвовать в глубоком размышлении».
5.2. Международный характер обучения с помощью вопросов
На границе с США министерство образования Онтарио в Канаде в рамках своей учебной программы по математике для младших классов ожидает, что учителя будут иметь возможность «задавать учащимся открытые вопросы … поощряйте студентов задавать себе подобные вопросы… [и] моделируйте способы, которыми можно ответить на различные вопросы »([62], с.17). Для развития такого мастерства «учителя должны знать способы использования математических рисунков, диаграмм, материалов для манипуляций и других инструментов для освещения, обсуждения и объяснения математических идей и процедур» ([63], с. 33). В Чили учителя математики должны «использовать представления, опираться на предварительные знания, задавать хорошие вопросы и стимулировать любознательное отношение и рассуждение среди учащихся» ([64], с. 37). В Австралии учителя математики знают, как мотивировать «любопытство, бросить вызов мышлению учащихся, обсудить математический смысл и моделировать математическое мышление и рассуждение» ([65], с.4). Репертуар возможностей обучения, которые преподаватели предлагают своим ученикам, включает постоянный поиск альтернативных подходов к решению проблем, а также помощь ученикам в изучении конкретной стратегии решения проблем, с которой они боролись. В национальной учебной программе по математике в Англии используются такие термины, как «практика со все более сложными задачами с течением времени… [и] может решать задачи… с возрастающей степенью сложности» ([66], стр. 1). С этой целью учителя должны быть готовы иметь дело с ситуациями, когда естественный поиск вопросов приводит учащихся к этой изощренности и усложнению математических идей.Необходимость такой подготовки учителей подтверждается кандидатом в учителя, который сформулировал это следующим образом: «Если ученик спрашивает, почему, а учитель не может объяснить, как что-то произошло, ученик теряет всякую веру и интерес к предмету и уважение к учителю ».
На уровне бакалавриата часто обсуждаются вопросы второго порядка. Преподаватели математики знают, что такие вопросы могут быть полезны для стимулирования дальнейших исследований. Возможно, правда, что математика, с которой приходится сталкиваться на уровне начальной и средней школы, должна быть безупречно понята преподавателями математики и что учащиеся могут быть «уверены» в том, чему их учат.Когда мы начинаем заниматься, скажем, теорией множеств или двумерной / трехмерной геометрией, могут быть загадочные результаты, которые действительно побуждают учащихся задуматься об изучении высшей математики. Любопытство математики — это то, что ученики, вероятно, найдут привлекательными. Конечно, преподавателю математики полезно иметь глубокое понимание темы; однако в ответе могут быть детали, которые не поддаются немедленному описанию. В некоторых редких случаях ответ даже недоступен. Ожидается, что зрелость студентов позволит им признать, что на более высоких уровнях математики они не должны терять веру и уважение к преподавателю, если объяснение откладывается.На более ранних этапах математического образования учащиеся верят, что математика идеальна. Однако математика так же несовершенна, как и все остальное, изобретенное людьми. Студенты должны это знать.
6. Компьютерная сигнатурная педагогика и модель обучения и преподавания 3P
Любопытство и мотивация также могут поддерживаться использованием цифровых инструментов в качестве инструментов практического обучения. Как было показано на примерах из дошкольного математического образования, компьютеры могут способствовать переходу с одного познавательного уровня на другой (более высокий).Это согласуется с современным использованием компьютеров в математических исследованиях, когда новые результаты возникают в результате вычислительных экспериментов. Например, радость перехода от визуального к символическому, когда двухсторонние счетчики были предложены как средство рекурсивного построения чисел Фибоначчи, которые затем можно было смоделировать в электронной таблице, где, возможно, благодаря интуиции, определился определенный образец в поведении соотношений могут быть обнаружены два последовательных члена. Это открытие мотивирует формальное объяснение того, почему отношения ведут себя определенным образом.Точно так же переход от числового описания прямоугольников с точки зрения периметра и площади приводит к их формальному представлению. В то время как прямоугольник с отверстием был обнаружен путем мышления «нестандартно», наличие цифрового инструмента облегчает переход от визуального к символическому с последующим использованием последнего представления в ситуации математического моделирования.
Мощь вычислительного моделирования может служить мотивацией для разработки и последующего исследования более сложных рекуррентных соотношений, чем у чисел Фибоначчи.Как обсуждалось в [58], использование моделирования электронных таблиц может быть применено в контексте исследования болезни Альцгеймера для изучения популяции трансгенных мышей с упором на финансовую осуществимость покупки двух родительских мышей (самца и самку) и выращивания популяции мышей определенного размер. Эффективный подход к этой проблеме включает теорию рекуррентных соотношений, которые первоначально были введены на вторичном уровне через числа Фибоначчи. Результаты, полученные с помощью моделирования в электронной таблице, затем могут быть использованы для проверки теоретических результатов.Подробнее об этом проекте см. [55].
Все это приводит к понятию компьютерной сигнатурной педагогики (CASP), когда побуждает размышлять и поддерживать анализ действий, предпринимаемых учеником в контексте практического обучения, обеспечивает CASP глубинную (а не поверхностную) структуру обучения [67] нанят учителем как «более знающий друг». Точно так же в более ранней публикации Биггс [15] проводил различие между поверхностной и глубокой структурой студенческих подходов к изучению , описывая первый подход в терминах студента, «вкладывающего минимальное время и усилия, чтобы соответствовать требованиям… тогда как последний подход] основан на интересе к предмету задачи; стратегия максимального понимания »(стр.6). Адаптировав модель обучения в классе, предложенную Данкином и Биддлом [68], Биггс [15] представил теперь известную 3P модель обучения студентов, основанную на представлениях студентов об обучении в целом и их текущей учебной среде (прогноз), студенческий подход к обучению (процессу) и результат обучения студента (продукт). Исследование того, как первый P модели влияет на второй P и, как следствие, на третий P, было проведено Лиццио, Уилсоном и Саймонсом [69], которые выдвинули семь теоретических положений.Одно из этих предположений было основано на аргументе о том, что если студенты университетов воспринимают преподавание курсов их профессорами как надежное, то они с большей вероятностью выберут глубокий подход к обучению. Авторы пришли к выводу, что этот аргумент верен не только для учебных курсов по высшей математике, но и для курсов по методам математики для будущих школьных учителей. В современном преподавании математики правильное использование технологий является важной характеристикой учебной среды.В частности, в контексте студенческого подхода к обучению в глубокой структуре под эгидой CASP, можно расширить использование единого цифрового инструмента, такого как электронная таблица, другими современными технологиями, такими как Wolfram Alpha. С этой целью CASP, структурированный на основе глубоких подходов к преподаванию и обучению, может включать использование так называемых интегрированных электронных таблиц [70], которые поддерживают преподавание математики на всех образовательных уровнях с вычислительной надежностью обучения учащихся.
7.Проблемы и догадки, которые вдохновляют и мотивируют
Студент, изучающий математику (на любом уровне образования), скорее всего, столкнется с «бесполезностью» математического совершенства. В математике есть легко выражаемые вопросы (предположения), на которые нет ответа (доказательство). Это похоже на принцип неопределенности Гейзенберга, где есть «пределы точности», например, при нахождении как положения, так и импульса. Важное понятие состоит в том, что не всегда есть «стандартные» решения математических задач.Зная это, учащиеся могут продолжить изучение математики для решения некоторых задач. В этих случаях действует «нестандартное» обучение действиям. Первоначальные размышления носят в основном теоретический характер, но в конечном итоге будет вызвано приложение. Заметьте, что проблему даже не нужно решать, многое предстоит узнать в этой попытке. Это мотивационный процесс. Кроме того, размышления привносят конкретность в концепции проблемы и относятся к общей «природе» проблем и решению проблем.
Реальные приложения математики в значительной степени стимулируют различные виды исследований в предметной области, в которых участвуют как профессиональные математики, так и студенты разных специальностей. Это не означает, что прикладная математика является единственным значимым источником развития математической мысли. Действительно, в самой математике есть много проблем, которые раньше мотивировали и продолжают мотивировать тех, кто стремится в полной мере оценить математику как фундаментальную науку.Некоторые из этих задач (иногда называемых предположениями) можно рекомендовать для включения в учебную программу по математике для не математических специальностей, а также для кандидатов в учителя. Опыт авторов показывает, что теоремы и предположения, берущие начало как в чистой, так и в прикладной математике, могут запустить воображение и мыслительный процесс тех, чей ум открыт для оспаривания.
Например, формулировки и исторические подробности таких захватывающих проблем, как Великая теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом [71], и гипотеза Бибербаха, доказанная Де Бранжем [72] (см. Также [73]), могут быть включены в некоторые базовые курсы математики. для нематематических специальностей.Доказательства этих теорем требуют не только элементарных средств, но и чрезвычайно сложны. Однако, как заметил Стюарт [74], «тот факт, что доказательство важно для профессионального математика, не означает, что преподавание математики данной аудитории должно ограничиваться идеями, доказательства которых доступны этой аудитории» (стр. 187). . Давайте посмотрим на них.
Последняя теорема Ферма утверждает, что уравнение не имеет ненулевых целочисленных решений для x, y и z, когда .В частности, эта теорема может быть представлена различным группам студентов-математиков как способ ответить на вопрос: Можно ли расширить интерпретацию троек Пифагора как разделение квадрата на сумму двух квадратов, чтобы включить аналогичные представления для более высоких степеней ? Как подробно описано в [75], использование электронной таблицы со второстепенными кандидатами в учителя позволяет визуализировать Великую теорему Ферма путем моделирования несуществующих решений вышеуказанного уравнения для почти таким же образом, как и для.Точно так же вполне возможно, что с помощью технологий или других средств естественный мост между утверждением Великой теоремы Ферма и некоторыми геометрическими свойствами модульных эллиптических кривых в доказательстве Уайлса станет доступным для будущих студентов-математиков.
Гипотеза Бибербаха утверждает, что для каждой аналитической функции, взаимно однозначной в единичном круге, неравенство выполняется. Один только этот легендарный результат с его ошеломляющими данными (см., Например, [76]) может вызвать у студентов интерес к изучению таких важных математических понятий, как взаимно однозначные функции, степенные ряды, сходимость и коэффициенты Тейлора, которые, в частности, являются целесообразно обсудить с инженерами-майорами.Здесь также стоит упомянуть о глубоких геометрических корнях гипотезы Бибербаха. Например, его доказательство для основано на представлении плоской заданной области как контурного интеграла и, таким образом, доступно для нематематических специальностей, зачисленных на курс исчисления верхнего уровня.
Существует также известная гипотеза Гольдбаха [77], которая утверждает, что каждое четное число больше двух может быть записано как сумма двух простых чисел (возможно, более чем одним способом). Было бы чудом, если бы эта гипотеза оказалась ложной.Пока встречных примеров не найдено. Хотя поиск противоположного примера кажется бесплодным, эмпирически было показано, что гипотеза Гольдбаха верна для всех четных чисел больше двух и меньше некоторого известного числа, состоящего из 17 цифр.
Другой известной, но простой для понимания проблемой является гипотеза палиндрома [78]. Он имеет дело со свойством палиндромов (т. Е. Целых чисел, которые читаются так же, как вперед и назад) привлекать целые числа в соответствии со следующей процедурой: начать с любого целого числа, перевернуть его цифры и сложить два числа; повторите процесс с суммой и продолжайте видеть, что это приводит к палиндрому.Примечательно, что эта «игра с числами» недавно была упомянута как одна из двенадцати нерешенных проблем современной математики [79]. Именно эта проблема и, как отмечается в Принципах и стандартах школьной математики [19], ее образовательный потенциал для учащихся средних школ, позволяющий «оценить истинную красоту математики» (стр. 21), побудили кандидата в учителя средней школы работать с один из авторов по разработке вычислительных обучающих сред для учебных презентаций и экспериментов с большим классом развлекательных задач, как решенных, так и нерешенных [80].Как выразился Гаусс, «в арифметике самые элегантные теоремы часто возникают экспериментально в результате более или менее неожиданной удачи, а их доказательства лежат настолько глубоко погруженными в темноту, что опровергают самые острые вопросы» (цитируется в [81]. ], стр. 112).
Похоже, что использование технологий для значимых экспериментов с числами под эгидой CASP может вдохновить и мотивировать студентов уже на уровне дошкольного образования к новым открытиям в элементарной теории чисел.Каким-либо образом расширяя наше понимание математики, мы потенциально расширяем нашу способность «процветать». Это неотъемлемая ценность и мотивация для обучения действиям. Предполагается, что вся математика может иметь приложения. Нам нужно только иметь мотивацию для разработки этих приложений.
8. Заключение
В этой статье с использованием опыта авторов в преподавании математики и надзоре за приложениями этого предмета в практике государственных школ и промышленности представлена структура совместного использования практического обучения и концептуальной мотивации в контексте К-20 математического образования.Были представлены различные примеры практического обучения — индивидуальная работа над реальной проблемой с последующим размышлением под наблюдением «более знающего другого». Такой надзор может включать в себя «дуэт других» — классного учителя и кандидата в учителя в школе K-12, а также преподавателя математики и советника по предметной области в университете. В статье показано, что практическое изучение математики идет рука об руку с концептуальной мотивацией — методикой обучения, при которой введение математических концепций мотивируется (соответствующими классу) реальными приложениями, которые могут включать в себя действия учащихся над объектами, приводящие к формальному описанию этого. действие через символику математики.Этот подход основан на важных рекомендациях математиков [5, 16, 17] и педагогических психологов [1, 25, 26, 61].
Главный вывод статьи состоит в том, что за счет многократного использования концептуальной мотивации и практического обучения на всех уровнях математического образования общий успех учащихся имеет большой потенциал для улучшения. Это сообщение подкреплено примерами творческого мышления молодых учащихся в классе, основанного на всестороннем сотрудничестве школьных учителей и преподавателей университета (в духе Группы Холмса [82]).Точно так же это сообщение было подкреплено примерами интереса студентов к изучению математического анализа посредством практического обучения в реальной жизни. Похоже, что растущий интерес студентов к математике связан с практическим обучением и концептуальной мотивацией, которые использовались для исправления широко распространенного формализма в преподавании математики, который, в частности, стал препятствием на пути к успеху STEM-образования [4, 7, 8] . Когда учащиеся имеют опыт практического изучения математики в школьные годы, они, вероятно, продолжат изучение предмета в том же духе, тем самым избежав многих препятствий на пути перехода от среднего образования к высшему.Как упоминалось в разделе 4.2.3, исследование внедрения практического обучения инженерного исчисления с участием тысяч студентов Университета Южной Флориды [4, 59] показывает, что, хотя интерес студентов к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту в этом случае их результаты обучения демонстрируют академическое превосходство практического обучения над другими педагогическими средствами проведения расчетов.
В начале формального математического образования школьники должны начать знакомство с педагогикой практического обучения и концептуальной мотивации, усиленной, в зависимости от обстоятельств, путем задания вопросов и ответов на них, а также обучения использованию технологий.Как было показано в документе, не только учебные программы по математике K-12 во многих странах поддерживают обучение учащихся, задавая вопросы, но и их будущие учителя ценят такой вид математического обучения. Аналогичным образом, компьютерная сигнатурная педагогика [37] может использоваться для максимального понимания учащимися математики и поощрения их глубокого подхода к обучению [15]. У студентов университетов больше мотивации, чем у школьников, чтобы справляться с обязанностями взрослой жизни. Тем не менее, обе группы студентов все еще могут быть мотивированы своим естественным «бросающим вызов возрасту» любопытством.В этом отношении стимулирующие вопросы, склонность к использованию компьютеров и известные классические задачи являются важными инструментами мотивации при изучении математики. Объединение всей учебной программы по математике K-20 в единое целое возможно, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом образовательном спектре. Наконец, очевидно, что есть прагматическая причина для того, чтобы знакомить учеников с радугой обучения действием, и это потому, что среди сегодняшних учеников есть завтрашние учителя.Процесс должен и дальше развиваться.
Доступность данных
Данные, использованные для подтверждения результатов этого исследования, включены в статью.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Помните о разрыве: COVID-19 увеличивает расовое неравенство в обучении, поэтому студентам нужна помощь и шанс наверстать упущенное
Когда пандемия COVID-19 вызвала историческое закрытие школ в США весной, руководители штатов и округов предположили, что нарушение может длиться от нескольких недель до нескольких месяцев.С ростом числа новых инфекций пандемия теперь, вероятно, не позволит многим ученикам посещать занятия вплоть до 2021 года.
Педагоги, родители и учащиеся не понаслышке знают, как дорого обходится этот длительный период дистанционного обучения — от роста депрессии и тревожности до потери учащимися способности учиться. Пандемия COVID-19 нанесла особенно тяжелый урон общинам чернокожих, латиноамериканцев и коренных жителей. Наряду с лишением их жизней и средств к существованию, закрытие школ может лишить учащихся из этих сообществ возможности получить образование, необходимое для построения более светлого будущего.
Видео
Понимание воздействия Партнер McKinsey Джимми Саракацаннис описывает основные выводы из этой статьи. Узнайте больше о Джимми здесь.
Весной мы изучили, как закрытие школ может усугубить расовое неравенство в обучении и успеваемости, проанализировав негативные последствия для обучения, отсева учащихся и экономики в целом. Теперь мы делимся данными об оценках этой осенью, которые показывают, что в среднем учащиеся приступили к учебе в школе примерно на три месяца позже, чем мы ожидали бы по математике.Цветные ученики отставали в обучении примерно на три-пять месяцев; белые студенты отставали примерно на один-три месяца. Картина для чтения более позитивная: учащиеся, идущие в школу, всего на полтора месяца отстают от средних исторических показателей.
С весны многое улучшилось. Штаты и школьные округа приложили значительные усилия для сокращения цифрового разрыва и улучшения дистанционного обучения, а внедрение в школах мер предосторожности по охране здоровья и безопасности позволило некоторым учащимся вернуться в классы осенью (хотя некоторые из этих достижений сейчас находятся под угрозой, поскольку Случаи COVID-19 резко увеличиваются по всей стране).Тем не менее, чернокожие и латиноамериканские студенты по-прежнему с большей вероятностью будут оставаться удаленными и с меньшей вероятностью будут иметь доступ к необходимым условиям обучения — устройствам, доступу в Интернет и живому контакту с учителями. Если не принять меры, эти пробелы в возможностях приведут к более широким пробелам в достижениях. Забегая вперед, мы рассматриваем несколько различных сценариев для оценки общих потенциальных потерь в обучении к концу этого учебного года в июне 2021 года. Хотя худшие сценарии весны, возможно, были предотвращены, совокупные потери в обучении могут быть значительными, особенно в математика — в среднем учащиеся теряют от пяти до девяти месяцев обучения к концу этого учебного года.Цветные ученики могут отставать от шести до 12 месяцев, по сравнению с четырьмя-восемью месяцами для белых учеников. В то время как все учащиеся страдают, те, кто попал в пандемию с наименьшими академическими возможностями, скоро выбывают из школы с наибольшей потерей в обучении.
Так не должно быть. Хотя мы, возможно, не сможем контролировать вирус без эффективной вакцины, мы более подготовлены к тому, чтобы справиться с его последствиями. Первоочередной задачей является предотвращение дальнейших потерь в обучении за счет сочетания возвращения учащихся в школу, где это безопасно, и повсеместного улучшения дистанционного обучения.Однако этого недостаточно. Уже нанесен большой ущерб, и даже в самых лучших сценариях в июне учащиеся отстают на половину класса. Чтобы наверстать упущенное, многим учащимся потребуются дополнительные возможности для ускорения обучения. Пришло время школьным системам подготовить постпандемические стратегии, которые помогут учащимся полностью раскрыть свой потенциал.
Осенняя табель успеваемости: Высокая стоимость COVID-19
Школьные системы по понятным причинам были перегружены и не имели возможности реагировать, когда весной начал быстрое распространение COVID-19.Экосистема образования в США построена на классном опыте, от инвестиций в технологии в широкополосный интернет и устройства на школьном уровне до разработки учебных программ и подготовки учителей. Во многих сообществах школы также являются центром поддержки, такой как школьное питание, консультирование по вопросам психического здоровья и уход за детьми. Во многих семьях, особенно в семьях с низким доходом, у студентов нет доступа к Интернету, устройствам и выделенному тихому месту для учебы.
Различия в базовых условиях обучения отражены в результатах формирующих оценок, проведенных этой осенью.Мы проанализировали данные оценки с платформы Curriculum Associates i-Ready. и обнаружили, что учащиеся из их выборки выучили только 67 процентов математики и 87 процентов чтения, которые их сверстники обычно выучили к осени. В среднем это означает, что студенты теряют эквивалент трех месяцев обучения математике и полутора месяцев обучения чтению. Потеря способности к обучению была особенно острой в школах, которые преимущественно обслуживают цветных учащихся, где баллы составили 59 процентов от среднего исторического показателя по математике и 77 процентов по чтению (Иллюстрация 1).
Приложение 1
Таблица
: Большинство учеников отстают, но у цветных учеников дела обстоят хуже.
Сводка диаграммы
Сколько учащиеся от детского сада до 5 класса узнали в 2019–20 учебном году?
Чтение: В школах, где более половины белые ученики, чтение снизилось до 90% от исторических оценок. В школах, где более половины цветных учащихся, чтение упало до 77%.
Математика: В школах с более чем половиной белых учеников математика опустилась до 69% от исторических результатов.В школах с более чем половиной цветных учащихся математика упала до 59%.
Данные диаграммы
Количество учащихся, обученных в 2019–20 учебном году,% от исторических баллов ¹
Уровень Школы с> 50% цветных учащихся Школы с более чем 50% белыми учащимися Среднее количество школ
Чтение K – 5 в среднем 77 90 87
Математика K – 5 в среднем 59 69 67
Math K 80 84 83
Математика 1 66 75 73
Математика 2 64 76 73
Математика 3 54 66 63
Математика 4 50 62 59
Математика 5 37 53 51
Примечания
¹ Процент «среднего» года обучения, полученный учащимися в 2019–20 учебном году, где 100% эквивалентно историческим сопоставимым баллам за предыдущие 3 года.
Источник: Curriculum Associates
.
McKinsey & Company
Эти результаты представляют собой всего лишь снимок небольшой выборки студентов, но, во всяком случае, эти студенты могут превзойти средние показатели по стране. Эти оценки проводились в школе учениками, которые уже вернулись в класс. Кроме того, поскольку в опросе сравниваются результаты на уровне школы, он не отражает всего диапазона возможностей и пробелов в успеваемости учащихся. ОЭСР предполагает, что более трех четвертей расхождений в оценках учащихся в США обычно происходит внутри школ, а не между ними.Если экстраполировать на уровень ученика, эти оценки показывают, что цветные ученики могли потерять от трех до пяти месяцев обучения математике, в то время как белые студенты потеряли всего один-три месяца. Четыре месяца примерно соответствуют количеству месяцев прерванного обучения после начала закрытия школ в марте 2020 года, что позволяет предположить, что некоторые учащиеся не усвоили новый материал после пандемии и, возможно, даже откатились назад.
Следующая норма: Адаптация к реалиям дистанционного обучения
Условия обучения значительно улучшились с весны, несмотря на то, что многие студенты остаются удаленными. Даже учащиеся, которые все еще проводят свои дни в Интернете, вероятно, получат лучший опыт обучения в этом году, поскольку школы адаптировали свои учебные программы, подготовку учителей и информационно-пропагандистскую деятельность, чтобы повысить взаимодействие с детьми и родителями. В большинстве школ были восстановлены оценки и тестирование, что повысило ожидания учителей и учащихся.
По нашим оценкам, около 60 процентов школьников K – 12 начали 2020–21 учебный год полностью дистанционно. Еще 20 процентов начали обучение в школе с гибридной модели дистанционного и очного обучения, а остальные 20 процентов вернулись на полный рабочий день в очные классы (Иллюстрация 2). Это отражает лоскутное одеяло форм обучения в 13 000 государственных школьных округах страны.
Приложение 2
Мы стремимся предоставить людям с ограниченными возможностями равный доступ к нашему сайту.Если вам нужна информация об этом контенте, мы будем рады работать с вами. Напишите нам по адресу: [email protected]
Учащиеся в городских и крупных школьных округах, скорее всего, все еще будут учиться удаленно. Даже в пределах одного округа чернокожие и латиноамериканские учащиеся с большей вероятностью, чем белые, начали школьный год удаленно. Это частично отражает родительский спрос, поскольку многочисленные опросы показывают, что чернокожие и латиноамериканские родители реже хотят, чтобы их дети посещали личные занятия.
Пандемия не только заставила школы оставаться удаленными; это также побудило некоторых учеников полностью покинуть систему государственных школ. Некоторые родители, которые могут себе это позволить, перевели своих детей в частные школы, школы для борьбы с пандемией или домашнее обучение. У других детей такой возможности нет, и подростки старшего возраста могли вообще бросить школу. Наибольшее падение наблюдается в начальной точке учебы в школе. Хотя у нас еще нет национальных данных о зачислении в школу, опрос NPR, проведенный в более чем 60 школьных округах в 20 штатах, показал, что зачисление в детские сады в этом году снизилось в среднем на 16 процентов.Некоторые родители могут держать своих детей в качественных дошкольных программах, которые способствуют социально-эмоциональному и академическому росту, но у других может не быть такой возможности. Решение пропустить детский сад понятно, особенно если детский сад находится в отдалении, а родители совмещают работу и уход за детьми, но это имеет долгосрочные последствия. Хотя посещение детского сада является обязательным только в 19 штатах и округе Колумбия, оно может сильно повлиять на развитие навыков детей, что влияет на последующую успеваемость и даже на долгосрочные результаты жизни.
Приложение 3
Мы стремимся предоставить людям с ограниченными возможностями равный доступ к нашему сайту. Если вам нужна информация об этом контенте, мы будем рады работать с вами. Напишите нам по адресу: [email protected]
Для тех детей, которые продолжают учиться в системе школьного образования K – 12, проблема состоит в том, чтобы иметь инструменты и ресурсы для академического успеха в удаленной среде.Весной и летом штаты и округа предприняли титанические усилия по распространению устройств, подключению учащихся к Интернету, восстановлению связи с бездомными учащимися, которые выпали из поля зрения, и установили новые правила и критерии дистанционного обучения (Иллюстрация 3). Но пробелы остаются. Октябрьское исследование пульса домашних хозяйств, проведенное Бюро переписи населения США, показывает, что 91 процент домохозяйств со школьниками до 12 лет всегда или обычно имеют доступ к устройству для обучения и доступа в Интернет. Хотя с весны разрыв сузился, вероятность того, что у чернокожих и испаноязычных домохозяйств на три-четыре процентных пункта ниже, чем у белых домохозяйств, будет надежный доступ к устройствам, и на три-шесть процентных пунктов меньше шансов иметь надежный доступ к Интернету (Иллюстрация 4) .
Приложение 4
Мы стремимся предоставить людям с ограниченными возможностями равный доступ к нашему сайту. Если вам нужна информация об этом контенте, мы будем рады работать с вами. Напишите нам по адресу: [email protected]
Доступ легко измерить; качество меньше. Однако большинство экспертов сходятся во мнении, что без живого обучения многим ученикам будет сложно добиться прогресса. Хотя этой осенью обучение в прямом эфире может проходить больше студентов, чем весной, значительные расовые различия сохраняются.У чернокожих и латиноамериканских учеников в два раза больше шансов, чем у белых, не было прямого контакта с учителями за предыдущую неделю, и вероятность получения постоянного живого обучения на три-шесть процентных пунктов ниже (Иллюстрация 5).
Приложение 5
Мы стремимся предоставить людям с ограниченными возможностями равный доступ к нашему сайту. Если вам нужна информация об этом контенте, мы будем рады работать с вами. Напишите нам по адресу: McKinsey_Website_Accessibility @ mckinsey.ком
Удержать участие студентов удаленно — непросто. Данные от поставщика программного обеспечения Zearn показывают, что участие студентов в онлайн-курсах математики этой осенью снизилось на 11 процентов по сравнению с их участием до пандемии. Среди студентов с низкими доходами это сокращение составляет 16 процентов, в то время как участие студентов с высокими доходами сократилось всего на 2 процента. Хорошая новость заключается в том, что это существенное улучшение по сравнению с весной, когда участие студентов с низкими доходами было на 41 процент ниже.
Помимо доступности и качества обучения, учащиеся должны находиться в физическом и эмоциональном состоянии, которое позволяет им учиться. Пандемия COVID-19 нанесла серьезный ущерб семьям, в результате чего многие дети оказались в опасном положении. Feeding America отмечает, что каждый четвертый ребенок подвергается риску голода во время пандемии. Число детей, не имеющих доступа к жилью, увеличилось, поскольку семьи изо всех сил пытаются платить за квартиру. Родительский надзор и поддержка могут быть более трудными в семьях, в которых оба родителя должны работать вне дома или в которых родители изучают английский язык и не могут напрямую поддерживать обучение своего ребенка.
Заглядывая в будущее: высокое препятствие для снижения потерь в обучении
Хотя школы добились прогресса в ключевых областях, реальность такова, что 2020–21 учебный год останется проблемой для каждого учащегося. Пандемия COVID-19 перевернула систему образования США, вынудив школы принимать стратегии без уверенности в результатах. Существующие программы дистанционного обучения основаны на виртуальных чартерных школах, которые не являются репрезентативными для всего населения государственных школ. Нет никаких строгих исследований влияния гибридных моделей — не только на обучение, но и на эмоциональное и психическое здоровье учащихся, а также на ограничение распространения болезней.Из-за этого школам сложно разрабатывать эффективные стратегии обучения, а исследователям сложно прогнозировать последствия продолжающихся сбоев. Руководствуясь исследованиями эффективности виртуального обучения до COVID-19 и данными оценки, собранными в начале этого учебного года, мы создали четыре сценария для рассмотрения:
Нет прогресса. В качестве базового сценария это то, что студенты могли бы потерять, если бы мы продолжали идти по тому же пути, что и первоначальный переход на дистанционное обучение весной.С учетом улучшений, произошедших этой осенью, мы надеемся, что нам удалось избежать этого наихудшего сценария.
Статус-кво. Это предполагает, что учащиеся остаются в своих текущих формах обучения (дистанционное, гибридное или очное) до конца учебного года, при этом качество дистанционного обучения немного лучше, чем успеваемость в исторической виртуальной чартерной школе.
Лучший пульт. В этом сценарии учащиеся остаются в своих текущих формах обучения до конца учебного года, но со значительным улучшением качества удаленного и гибридного обучения.
Снова в школу. Этот сценарий идентичен сценарию статус-кво до конца 2020 года, а затем ученики возобновляют более типичное личное расписание с января 2021 года до конца учебного года.
Результаты поразительны. К концу июня 2021 года студенты в среднем могут потерять от пяти до девяти месяцев обучения. Цветные студенты могут отставать от шести до 12 месяцев по сравнению с четырьмя-восемью месяцами для белых студентов (Иллюстрация 6).
Все эти сценарии окажут существенное влияние на существующие пробелы в успеваемости, но сокращение продолжительности перерыва или повышение качества дистанционного обучения может значительно уменьшить это влияние, особенно для цветных учащихся. Если статус-кво сохранится, цветные учащиеся потеряют от 11 до 12 месяцев обучения к концу года, но целенаправленные действия могут помочь сократить это время до 6-8 месяцев.
И это может быть только начало — мы также знаем из исследований стихийных бедствий, таких как землетрясение 2005 года в Пакистане, что потери в обучении, вероятно, со временем увеличатся (см. Врезку «Пример Пакистана»).Школы могут принять меры прямо сейчас, чтобы минимизировать дальнейший ущерб и исправить то, что уже было сделано.
Путь вперед: сокращение потерь и ускорение обучения
Поскольку удаленные классы, вероятно, останутся реальностью в ближайшие месяцы, школьные системы могут сделать больше, чтобы сделать онлайн-обучение более благоприятным для обучения. Наряду с доступом как к технологиям, так и к живому обучению, студентам нужен ежедневный график, который создает формальные возможности для взаимодействия, сотрудничества и обратной связи. Системные лидеры также должны предоставить учителям новые способы обмена опытом и профессионального развития в онлайн-формате.Уже есть несколько ярких пятен. Недавний анализ Curriculum Associates выявил подмножество образцовых школ, обслуживающих цветных учащихся с низким доходом, которым удалось свести к минимуму потери в обучении. Эти школы устранили «цифровой разрыв»; обратился к каждой семье; удвоился цикл обратной связи по обучению, обучению и оценке; и призывал всех к ответственности, отмечая успехи.
Наиболее важно, пожалуй, то, что школы могут получить более целостный взгляд на свою роль в жизни учащихся, переосмыслив элементы учебной программы, преподавания, технологии и вспомогательную инфраструктуру, выходя за рамки обычных норм.Это может начаться с нового акцента на раннем детстве — интеграции здравоохранения, социальных услуг и образовательных программ, чтобы помочь детям подготовиться к школе в когнитивном и социально-эмоциональном плане. Он мог бы продолжить обеспечение высококачественных учебных материалов в каждом классе, интегрируя передовые практики персонализированного, смешанного обучения, чтобы помочь учащимся осваивать контент. Признавая учителей источником жизненной силы нашей системы образования, этот подход мог бы включать более практичный подход к профессиональному развитию учителей и инновации в разделении роли учителя.Например, Opportunity Culture работает с несколькими школьными округами над внедрением своей модели лидерства в нескольких классах для дистанционного обучения, внедряя виртуальный коучинг в реальном времени в каждый класс. В более широком смысле школы предоставляют гораздо больше, чем просто академики. Пандемия подчеркнула важность инвестирования в поддержку психического здоровья, мотивационное обучение, обучение навыкам и новые структуры поддержки, которые могут привести к улучшению образовательного опыта.
Даже если школы придерживаются наиболее тщательно структурированного, основанного на фактах подхода, чтобы получить максимальную отдачу от дистанционного обучения и улучшить преподавание в будущем, реальность такова, что многие месяцы обучения уже потеряны. В результате школьным системам необходимо произвести поэтапные изменения в обучении учащихся, если мы хотим наверстать упущенное из-за этой пандемии. Системы могут начать создавать планы ускоренного обучения прямо сейчас, используя научно обоснованные стратегии, которые позволяют учащимся уделять больше времени и уделять больше внимания, и все они основаны на предоставлении учащимся возможности обучения на уровне их класса.Эти стратегии могут быть нацелены на студентов, которые в них больше всего нуждаются, с использованием лучших формирующих оценок и систем раннего предупреждения для выявления учащихся из группы риска. Эти подходы прошли проверку на практике, но для их масштабирования потребуются значительные инвестиции (Иллюстрация 7).
Приложение 7
Мы стремимся предоставить людям с ограниченными возможностями равный доступ к нашему сайту. Если вам нужна информация об этом контенте, мы будем рады работать с вами.Напишите нам по адресу: [email protected]
Некоторые из них могут быть возможны только после безопасного возврата к очному обучению, но другие элементы могут начаться удаленно. В ходе недавнего опроса руководителей округов и штатов, проведенного в партнерстве с Chiefs for Change, мы обнаружили, что несколько округов и штатов уже проводят эксперименты по реализации этих стратегий в нынешних условиях. Ниже приведены некоторые конкретные примеры.
Увеличенное время обучения: Академии ускоренного обучения
Учитывая масштабы потерь в обучении и ограничения дистанционного обучения, студентам, вероятно, потребуются дополнительные часы обучения, чтобы восполнить эти потери.Этого можно достичь с помощью продленных школьных дней и структурированных внеклассных программ, школ выходного дня и летних школ, преимущества которых уже доказаны. Наиболее эффективные программы направлены на усиление базового обучения, соответствие культурным традициям и ограничение количества учащихся в группах от восьми до 12 человек. Хотя некоторые из этих стратегий могут быть реализованы уже сейчас, другие следует разработать для быстрой реализации, когда личное обучение станет безопасным.
Лето 2021 года открывает многообещающие возможности.Недавний анализ 43 летних программ RAND показывает, что 75 процентов были эффективны в улучшении хотя бы одного результата, особенно в чтении. Многообещающие примеры включают Acceleration Academies, которые помогли студентам получить до трех месяцев обучения с помощью 25 часов целевого обучения по одному предмету (математике или английскому языку) во время недельных каникул. Тем временем калифорнийская организация Aim High сократила количество хронических прогулов на 22 процента и дисквалификацию на 37 процентов с помощью своей летней программы, основанной на проектах.
Некоторые районы уже планируют увеличить время обучения. Например, независимый школьный округ округа Эктор в Техасе продлил учебный год со 180 до 210 дней и будет проводить летнюю программу, доступную для всех учащихся.
Как это может выглядеть в масштабе: Правительства, фонды и школьные округа сотрудничают, чтобы создать национальную инициативу по внедрению основанных на местных фактах программ летнего обучения для каждого американского студента, который в этом нуждается в 2021 году.
Пристальное внимание: высокоинтенсивное обучение
Проверенный катализатор ускоренного обучения — индивидуальная поддержка учащихся. Это требует привлечения большего количества талантов в систему, чтобы обеспечить «высокодозированное» наставничество и коучинг. Эти программы были впервые разработаны Match Education в Бостоне и масштабированы Saga Education в Чикаго, чтобы предоставить учащимся, не успевающим по математике, индивидуальный 50-минутный урок каждый учебный день.Репетиторы работают с двумя студентами одновременно на каждом занятии и охватывают контент, который не только знакомит студентов с тем местом, где они находятся, но и ссылается на то, что преподается в обычном классе математики. Такое соотношение учеников и репетиторов может показаться недостижимым, но затраты поддерживаются (относительно) низкими за счет использования парапрофессионалов (например, недавних выпускников колледжей) для проведения репетиторства. Хотя для обучения в классе из 25 человек требуется сертифицированный опыт преподавания в классе, подготовленные выпускники колледжей могут эффективно обучать группу из двух студентов.Результаты впечатляют: участвующие в программе учащиеся изучали математику на 1-2 дополнительных года обучения за один год.
Эти программы с высокими дозами намного более эффективны, чем репетиторство добровольцев с низкими дозами, проводимое еженедельно или на разовой основе, которые не показали значительного влияния на академическую успеваемость. Более широкое исследование репетиторства показало, что оно оказывает наибольшее влияние на способности к чтению в первые годы обучения (особенно в детском саду и в первом классе), но больше влияет на успеваемость по математике в более поздних классах.Репетиторство, проводимое в школьные часы, более эффективно, чем учеба после школы, а репетиторство с участием учителей или парапрофессионалов более эффективно, чем с участием волонтеров или родителей.
Неясно, может ли удаленное обучение иметь такое же влияние, как и личные занятия, но несколько школьных систем проводят эксперименты. Например, округ государственных школ округа Бровард внедряет и оценивает несколько программ дистанционного обучения, в том числе целевые высокоинтенсивные уроки алгебры для старшеклассников в рамках внешнего партнерства с Saga Education, а также «Спросите BRIA» (дистанционное обучение Броварда) — Разработанная на месте, линия помощи с интерактивным видео для домашних заданий с широким охватом, доступная каждому ученику K – 12.Национальный акселератор поддержки студентов работает над масштабированием качественного репетиторства по всей стране за счет увеличения финансирования, четких стандартов качества и сообществ практикующих.
Как это может выглядеть в масштабе: Университеты и школьные округа сотрудничают, чтобы использовать успешные стратегии репетиторства по математике, создав национальную программу образовательных услуг, которая дает студентам колледж возможность обучать учеников K – 12 через целевую учебную программу.
Ускорение без исправления: доступ к содержанию уровня класса
Ключевым фактором, способствующим неравенству в успеваемости, является неравенство в обучении.Учителя, которые следуют передовой практике, основанной на фактах, в учебной программе и педагогике, скорее всего, будут способствовать академическому прогрессу. Помогая учащимся наверстать упущенное в учебе, преподаватели должны держать их в курсе содержания на уровне их класса. Это может показаться нелогичным. Разве учителя не должны «встречать учеников там, где они есть»? Однако недавнее исследование, проведенное в рамках проекта New Teacher Project, предполагает, что подходы с благими намерениями, которые вытесняют учащихся из уровня обучения, чтобы «повторно обучать» содержанию более раннего класса, могут усилить заниженные ожидания и создать порочный круг неуспеваемости.Лучшим подходом для преподавателей является предоставление доступа к контенту на уровне класса, в то же время предоставляя учащимся возможность «своевременной поддержки», чтобы они могли получить доступ к такому контенту. Это естественный способ расставить приоритеты для основного содержимого предыдущих оценок, необходимого для прогресса.
Например, Министерство образования штата Миссисипи организовало для учителей курсы повышения квалификации и вебинары, перейдя от модели дефицита к ускоренному обучению, начиная с преподавания стандартов на уровне класса.Между тем, округ Хайлайн государственных школ в штате Вашингтон определил основных «основных стандартов» для своевременного предоставления ученикам строительных лесов, создав образцы, демонстрирующие, как реализовать этот подход к обучению на уровне класса.
Как это может выглядеть в масштабе: Учителя и школы по всей стране возлагают большие надежды на каждого учащегося, предоставляя им возможность учиться на уровне его класса с помощью строительных лесов, необходимых для достижения успеха.
Пандемия COVID-19 высветила и усугубила сохраняющиеся различия между расами и группами доходов в Соединенных Штатах. В сфере образования внимание в основном сосредоточено на разрыве в успеваемости, который увеличивается из-за пандемии. Но чтобы восполнить пробелы в успеваемости, школы должны сосредоточить внимание на скрытых пробелах. Пандемия вынудила наиболее уязвимых учащихся попасть в наименее желательные учебные ситуации из-за неадекватных инструментов и систем поддержки для навигации по ним.Весной это, возможно, было неизбежным следствием внезапного непредсказуемого кризиса. С учетом имеющихся у нас знаний и систем, допускать, чтобы это продолжалось, недопустимо.
Одна из отличительных движущих сил успеха США — способность американцев вводить новшества и мобилизоваться для достижения амбициозных целей. Это движение заставило страну потратить 250 миллиардов долларов на то, чтобы отправить человека на Луну в 1969 году, и сделало Соединенные Штаты магнитом для талантов со всего мира. Аналогичные инвестиции и упор на инновации необходимы сейчас в образовании — при более глубоком сотрудничестве между государственным, частным и социальным секторами.В настоящее время Соединенные Штаты занимают 36-е место по математике и 13-е место по чтению в рейтинге Программы международной оценки учащихся (PISA). Поскольку многие другие страны ОЭСР возобновили очное обучение, Соединенные Штаты рискуют еще больше отстать от других стран. Конечно, даже более важным, чем национальная конкурентоспособность, является необходимость предоставить каждому ребенку возможность добиться успеха. Хотя пандемия COVID-19 вынудила это поколение студентов столкнуться с проблемами, которые могут повлиять на их дальнейшую жизнь, она также может вдохновить на новый импульс, который принесет превосходство и равенство в систему образования, которая уже оставила слишком много студентов позади.
Этой осенью учителя Саут-Бенд будут работать дополнительно 80 минут в неделю без повышения заработной платы
Послушайте трансляцию этой истории.
Начиная с осени учителя South Bend Community School Corporation будут работать дополнительно 40 минут по вторникам и четвергам без повышения заработной платы. Округ одобрил изменение в начале июля, утверждая, что ему нужны дополнительные минуты, чтобы улучшить успеваемость учащихся.
40-минутные блоки будут использоваться для встреч, чтобы учителя могли обсудить данные об успеваемости учащихся и разработать совместные планы уроков.
Профсоюз учителей NEA-South Bend выступил против добавления дополнительных часов без повышения заработной платы. Вместо этого они выступали за меньшие размеры классов.
«Я люблю свою работу, и я командный игрок. Я преподаю уже 29 лет, и с каждым годом мы должны делать все больше и больше », — сказала учительница Корпорации общественных школ Саут-Бенд Кристин Джонс на заседании совета школы 7 июня.
«Дополнительные 40 минут проходят бесплатно, что дальше?» — сказал Джонс. «Педагоги не могут продолжать давать, давать и ничего не получать взамен».
Учительница Джессика Гувер поделилась схожими настроениями на встрече 7 июня.
«Вы хотите улучшить результаты тестов учащихся? Если я потрачу еще 40 минут, этого не добиться », — сказал Гувер. «Прекратите бросать нам программу за программой и позвольте нам учить».
Главный академический директор Брэндон Уайт сказал, что округ поддерживает классы меньшего размера, но учителям также нужно время для профессионального развития и совместного планирования уроков.
«Другие районы уже прошли этот путь», — сказал Уайт в интервью. «У наших учителей один из самых коротких рабочих дней в регионе; им платят на одном из самых высоких уровней. Но у нас также одни из самых низких показателей достижений в нашем регионе ».
По состоянию на 2018–2019 учебный год менее 25 процентов учащихся третьего-восьмого классов Саут-Бенда имели хорошие знания по английскому / языковым искусствам и математике, согласно стандартизированному тесту ILEARN в масштабе штата.
Согласно данным ILEARN за 2021 год, опубликованным ранее в этом месяце, оценки округа снизились — только 16 процентов учащихся Саут-Бенда с третьего по восьмой класс имели хорошие знания по английскому / языковым искусствам и только 10,4 процента — по математике.
«Я думаю, нам трудно смотреть на успеваемость наших студентов и не осознавать, что нам нужно делать больше», — сказал Уайт. «Что еще более поразительно, так это когда вы начинаете смотреть на наши подгруппы, особенно на наших афроамериканских студентов.У нас афроамериканцы сдают семь процентов по английскому языку и три процента по математике ».
Уайт сказал, что дополнительные 80 минут распространяются на все школы округа, за исключением начальной школы Мюссель, которая недавно была переработана.
Первоначально округ предлагал добавлять дополнительные 40 минут в день пять дней в неделю, но после переговоров снизил их до вторника и четверга. Последний раз профсоюз и округ встречались 3 июня, но не смогли прийти к соглашению.
Однако округ может внести изменения в любом случае — расписание учителей не нужно утверждать голосованием школьного совета.
«То, что я слышал от нескольких членов — не от руководства, а от нескольких членов профсоюза, заключалось в том, что они, по крайней мере, почувствовали, что слышали, что мы перешли с пяти дней на два дня», — сказал Уайт. «Они не обязательно были довольны этим, потому что они не видели увеличения компенсации, напрямую связанной с этими 80 минутами в неделю».
Что касается повышения заработной платы, округ не может договариваться о повышении до периода коллективных переговоров в сентябре.
Но школы Саут-Бенда получают почти 100 миллионов долларов из федеральных фондов помощи в чрезвычайных ситуациях начальным и средним школам, из которых 9,9 миллиона долларов идут на поддержку преподавателей в виде стипендий сотрудникам в размере 1500 долларов и программ поддержки персонала. Уайт сказал, что округ также увеличил оплату летних школ до 70 долларов в час.
«Если вы отследите среднюю сумму компенсации, которую учителя получили за последний год, я думаю, вы увидите, что это большое увеличение», — сказал Уайт.
Кроме того, государственный бюджет Индианы на 2021–2023 годы включает почти 2 миллиарда долларов на образование с первоначальным требованием на оплату труда учителей — школы должны тратить 45 процентов своих средств на каждого ученика на заработную плату преподавателей.
Свяжитесь с Якобом по [email protected] или подпишитесь на него в Twitter по адресу @JakobLazzaro.
Если вы цените такой вид журналистики на вашей местной станции NPR, пожалуйста, поддержите ее, сделав пожертвование здесь.
На службе у детей-математиков
Меган Джоши всегда любила математику — и преуспевала в ней. Когда ей было семь лет, родители наградили ее за то, что она делала работу по дому, с учебниками по алгебре и геометрии. Джоши завершила свой последний год в старшей школе, выиграв премию по математике для девочек, ежегодное соревнование для старшеклассников из США и Канады, и завоевав серебряную медаль на Европейской математической олимпиаде для девочек.
Несмотря на то, что Джоши выросла в богатой общине Южной Калифорнии, ее государственные школы сыграли небольшую роль в этих достижениях или в воспитании ее страсти к математике.В начальной школе она выделялась. В 3-м классе она попала в 5-й класс по математике и все равно опередила других учеников. Она нашла способы «не скучать», помогая одноклассникам, ставя оценки учителю и, когда больше нечего было делать, читала романы. «Я не особо помню, чтобы обращал внимание», — сказал Джоши, сейчас студент Массачусетского технологического института.
Десятки тысяч учеников томятся в подобной математической монотонности в школах, которые не могут полностью их поддержать.Несмотря на общие низкие оценки студентов из США на государственных, национальных и международных экзаменах по математике, количество успешных студентов-математиков в стране резко выросло за последние 20 лет. За эти два десятилетия количество школ, предлагающих классы Advanced Placement по Calculus AB и Calculus BC, выросло примерно на 50 процентов. Число студентов, обучающихся на этих курсах, подскочило почти до полумиллиона, что на 161 процент больше, и процент сдающих экзаменов растет. В 2018 году вдвое больше учеников 8-х классов и на 50 процентов больше учеников 4-х классов по математике в Национальной оценке успеваемости по сравнению с их сверстниками в 2000 году.
Исследование, проведенное в 2017 году в журнале Gifted Child Quarterly , показало, что от 16 до 37 процентов учащихся в Калифорнии, Техасе и Висконсине набрали по крайней мере на один класс вперед по математике и целых четыре — на стандартных экзаменах штата.
За годы, прошедшие с тех пор, как Конгресс принял Закон 2001 года «Ни одного отстающего ребенка», согласно которому школы несут ответственность за уровень знаний каждого учащегося по основным учебным предметам, политики и преподаватели приложили значительные усилия для того, чтобы все учащиеся соответствовали минимальным стандартам.Но сопоставимых усилий по удовлетворению уникальных потребностей одаренных математиков в государственных школах страны не предпринимается.
«Стране необходимо развивать талантливых и дальновидных специалистов по решению проблем, — сказал Джонатан Плюккер, профессор образования в Университете Джона Хопкинса и избранный президент Национальной ассоциации одаренных детей, — но мы не находим способов получить от этого достаточно талант », особенно среди студентов с низким доходом и традиционно недостаточно обеспеченных студентов. «У нас очень разнообразный студенческий контингент, который с каждым годом становится все более разнообразным; это много талантливых детей, которые полностью отстранены.”
Глобальная конкурентоспособность и рабочее место в США все чаще требуют навыков в области науки, технологий, инженерии и математики, известных под общим названием STEM. Бюро статистики труда США прогнозирует создание более 5 миллионов новых рабочих мест в сфере STEM к 2024 году, при этом наибольшие темпы роста ожидаются в профессиях, связанных с математикой. Тем не менее, по данным разработчика вступительных экзаменов в колледж ACT, из всех выпускников средних школ в США, поступивших в колледж в 2018 году, только 20 процентов были готовы к работе в области STEM на уровне колледжа.
Данные Программы международной оценки учащихся показывают, что к тому времени, когда детям в США исполняется 15 лет, страна занимает шестое с последнего места по доле учащихся, достигших элитного уровня (см. Диаграмму 1). Но дефицит начинается раньше. Американские учащиеся 4–8 классов уступают Сингапуру, Южной Корее, России, Северной Ирландии, Англии и другим развитым странам по успеваемости по математике, исходя из результатов экзамена на компетентность «Тенденции в международной математике и естественных науках».
В то время как государственные школы США не могут обслуживать студентов-математиков с высокими успеваемостями, несколько программ в частном секторе активизировались для удовлетворения их потребностей. Искусство решения задач, или AoPS, Math Circles, Mathcounts, Центр талантливой молодежи и Math Kangaroo — одни из самых известных частных программ по обогащению математики. Это не вездесущие учебные центры, разбросанные по торговым центрам; Это онлайн-курсы и курсы для студентов, которые любят решать математические головоломки и нуждаются в доброжелательном сообществе единомышленников, которых они не могут найти в школе.
Программы — за исключением кружков по математике, которые не отслеживают количество студентов на национальном уровне — ежегодно принимают около 125 000 студентов. Еще 350 000 человек во всем мире зарегистрированы в бесплатном онлайн-сообществе Art of Problem Solving, которое позволяет детям обмениваться математическими задачами, а также организовывает форумы и учебные группы по всему, от евклидовой геометрии на олимпиадах по математике до более легких рассказов о последних фильмах.
Но у этого подхода есть недостаток: большинство студентов на курсах белые, состоятельные и мужчины.Педагоги и правозащитники начали разрабатывать способы распространения этих возможностей обогащения на одаренных учеников на обочине, но предстоит еще долгий путь.
Программы для детей-математиков
Сидя в одиночестве за угловым столиком в кофейне по соседству в Менло-Парке, Калифорния, Джошуа Цукер наклонился к своему ноутбуку и набрал: «Добро пожаловать на 16-ю неделю, нашу последнюю неделю вместе».
«Я люблю математику», — ответил студент с именем пользователя Mat-h-ero.
«Математика — это потрясающе», — написал другой.
В течение следующих 75 минут Цукер преподавал предварительную алгебру примерно 50 студентам — в этом конкретном курсе примерно поровну распределены между мальчиками и девочками из всех 50 штатов и в возрасте от 8 до 12 лет — с помощью онлайн-курса, разработанного по искусству решения проблем. AoPS — это коммерческая компания, предлагающая личные и онлайн-курсы для студентов-математиков с высокими способностями. Он аккредитован комиссией Западной ассоциации школ и колледжей.
Темой недели были конверсии, и Цукер начал занятие с простой задачи оценить понимание учащимися концепции: если машина едет со скоростью 64 миль в час в течение четырех часов, как далеко она уедет? Студенты напечатали свои ответы, и почти все поняли правильно.
Задачи становились все более сложными и требовали от учащихся переводить единицы измерения, скажем, часы в минуты, или решать скорость, а не расстояние. Например: полицейский преследует грабителя банка пешком.Офицер бежит со скоростью 12 миль в час, а грабитель — со скоростью 10 миль в час. Если грабитель начинает с опережением на 1/10 мили, сколько времени потребуется офицеру, чтобы его поймать?
«Давайте подумаем об этой проблеме», — напечатал Цукер своим онлайн-студентам. «Он просит нас решить расстояние, время или скорость? Это то же уравнение, которое мы уже знаем, выраженное по-другому »(см. Врезку).
Нет ни звука, ни видео, только экран, на котором Цукер ловко выполняет несколько задач: публикует задачи, предлагает подсказки и объяснения и направляет ассистентов удаленного обучения работать со студентами, требующими большего внимания.
С 2007 года Цукер провел более 50 онлайн-курсов AoPS. До этого он преподавал математику в средней школе, был соучредителем математического фестиваля, а также основал кружок математики в Сан-Хосе, часть сети дополнительных программ после школы и выходных. Цукер всегда любил математику и хотел бы, чтобы такие программы, как AoPS, существовали, когда он рос. По словам Цукера, хотя он был членом школьной математической команды, ни один из учеников не был на его уровне. «Я был очень изолирован. Некому было обсуждать идеи.Только я и несколько книг сидели в моей комнате один ».
Основатель Art of Problem Solving Ричард Рушик представляет систему онлайн-обучения Beast Academy ученикам Art of Problem Solving Academy в Сан-Диего.
Ричард Рускик тоже помнит это чувство, но ему повезло, что учитель рассказал его родителям о Mathcounts, некоммерческой организации, которая проводит крупнейшее в стране соревнование по математике среди учащихся средних школ. Это был первый раз, когда он встретил таких же детей, как он сам. Спустя годы, после того, как он служил запасным игроком U.После того, как он отправился на Международную математическую олимпиаду, он закончил Принстон и совершил краткие набеги на преподавание и торговлю облигациями, он создал онлайн-сообщество для математиков — термин, который он сам с гордостью носит. В 2003 году он основал AoPS. По словам Рушика, это «самодельная» организация. Он и его жена использовали свои личные сбережения, чтобы запустить AoPS, и все еще владеют контрольным пакетом акций. Почти все остальные акционеры — сотрудники. Рушик не стал раскрывать данные о доходах, но сказал, что AoPS «приносит прибыль уже более десяти лет.”
Вначале он предлагал два летних онлайн-курса, в которых участвовало в общей сложности 24 студента, и онлайн-форум, на котором несколько сотен студентов собирались поделиться и обсудить сложные математические задачи и пообщаться. Сегодня в рамках программы проводится 200 онлайн-курсов в год, которые привлекают почти 15 000 студентов со всего мира. AoPS открыла свои первые обычные классы в Северной Каролине и Вирджинии в 2016 году и с тех пор добавила центры в Мэриленде, Вашингтоне, Калифорнии, Нью-Джерси, Джорджии и Техасе.Вместе они обслуживают 4200 учеников со 2-го по 12-й класс. В этом году планируется открыть еще несколько сайтов.
Rusczyk объясняет успех компании тем, что она остается верной своей миссии по созданию места, где молодые люди могут заниматься интересной и сложной математикой. «Я бы сказал, что путеводной звездой для многих наших дел является создание того, что мы хотели бы иметь в детстве».
математических кружков также выросли, по крайней мере, до 100 кружков в 39 штатах. Каждый из них является независимым, поэтому неизвестно, сколько студентов участвуют в общенациональном обучении, но у многих из них есть значительные списки ожидания.
Последнее место, где большинство подростков хотят быть в пятницу вечером, — это другой математический класс. Но 28 из них собрались в классе факультета математики и статистики Государственного университета Сан-Хосе, головокружительно желая обыграть своего преподавателя Алона Амита в игре вероятностей, иначе известной как обман путем вычислений. Ну, это не настоящий обман. Амит преподает им урок о шансах уличных торговцев, используя подбрасывание монеты и математику.
«Ребята, вот что-то совершенно умопомрачительное. Вместо того, чтобы подбрасывать монеты, пока мы не найдем закономерность, мы будем играть в игру », — сказал он и объяснил стратегию, которую карни использует для победы в так называемых азартных играх.
«Теперь, поскольку у меня сегодня хорошее настроение, я позволю вам сначала выбрать образец», — продолжил Амит. «Какой узор вам нужен?»
«Орел, решка, решка!» — кричали они. Он выбирает орла, орла, решку и демонстрирует, насколько вероятность на его стороне (см. Врезку).
Днем Амит является вице-президентом по продуктам в Origami Logic, стартапе в области маркетинговой аналитики и данных, который он соучредил. Но математический кружок Сан-Хосе — его первая любовь.
«Для многих детей математическая программа — самое яркое событие недели», — сказал Амит.«Вы можете видеть это в их глазах. Они заходят сюда, и они на седьмом небе от счастья.
Это верно для 18-летнего Джереми Петтитта, который планирует изучать информатику в колледже. Петитт получил домашнее образование у своей матери, но превзошел ее по математическим способностям и самостоятельно изучает математический анализ, читая учебники. Он начал посещать математический кружок Сан-Хосе около трех лет назад.
«Это действительно здорово, потому что мне не обязательно быть единственным, кто предлагает идеи. Если я чего-то не понимаю, я могу повернуться и спросить: «Эй, я правильно делаю?» — сказал Петитт.«Приятно быть среди сверстников».
Трое учеников Амита выиграли золотые медали на Международной математической олимпиаде, а некоторые получили докторские степени по математике. Студенты AoPS добились аналогичных успехов. В 2015 году Соединенные Штаты выиграли Международную математическую олимпиаду впервые за 21 год, а за ними последовали еще два триумфа за первые места в 2016 и 2018 годах. Все 16 учеников этих команд вместе записались в более чем 100 классов AoPS. Шесть студентов из команды этого года вместе прошли более 50 занятий.
Менты и грабители
Задача полицейского и грабителя — это просьба учащихся решить в течение времени ( t ), в частности, сколько времени потребуется офицеру, чтобы поймать грабителя. Уравнение составляется из расстояния, пройденного офицером, 12 t (миль в час, умноженных на t ), равного начальной позиции грабителя в 1/10 мили плюс пройденное расстояние грабителя, 10 t :
12 т = 1/10 + 10 т
Для упрощения вычтем 10 т с обеих сторон:
2 т = 1/10
Разделите обе части на 2, чтобы получить t :
t = 1/20 часа, или 3 минуты, чтобы офицер поймал грабителя
Студенты часто отвлекаются, глядя на общее пройденное расстояние, в чем нет необходимости, — сказал Джошуа Цукер.Чтобы решить эту проблему, нам нужно только знать, насколько быстро офицер сокращает разрыв. Когда студенты усвоят представление об относительных показателях, Цукер придаст проблеме еще один поворот. Например: что, если бы они бежали навстречу друг другу? Сколько времени потребуется, чтобы они столкнулись?
Ценность изучения новых инструментов и стратегий заключается в том, что учащиеся могут сгруппировать несколько шагов в один фрагмент, который им легче запомнить и использовать. «Это важно при переходе к более сложным задачам», — сказал Цукер.Он считает, что это одна из причин того, что люди упираются в стену в своих математических исследованиях: «Они справлялись со всем, запоминая процедурные шаги вместо того, чтобы строить понимание и создавать лучшие инструменты для решения проблемы, и они становятся подавленными все, что они должны держать в голове сразу ».
Сила решения проблем
Соревнования подходят не всем, но просто участие в практических занятиях может укрепить навыки учащихся в решении проблем.
Касия Ким, шестиклассница из Аламеда, Калифорния, проводит вечера по понедельникам в течение учебного года в Калифорнийском университете в Беркли, посещая занятия по математике, преподаваемой правильно. Подход программы резко контрастирует с тем, что происходит в школе, говорит она, когда учителя говорят: «Хорошо, вот эта тема, вот формула, мы заставим вас делать это примерно на три месяца. Затем они проводят по нему викторину, а затем переходят к следующему этапу «.
Для развития творческих, аналитических математических мышц у детей необходимо, чтобы предмет изучался медленно, каждый урок строился на предыдущем, — сказала Звезделина Станкова, профессор математики из Беркли и директор Math Taught the Right Way.«Это как научиться играть на пианино», — объяснила она. «Вы не можете за один год выучить то, что должны выучить за шесть».
Станкова основала учебный план программы на болгарской математике, которую она выучила, когда росла в бывшем Советском Союзе, — методе, который она также использовала, тренируя сборную США на Международной математической олимпиаде. (Сама она дважды участвовала в олимпиаде в составе болгарской команды, выиграв две серебряные медали.) Математика, преподаваемая правильно, выросла из кружка математики Беркли, соучредителем которого Станкова в 1998 году.«Правильное преподавание математики» проводит четыре цикла курсов в семестр для учащихся 6–9 классов; курсы быстро заполняются, и всегда есть лист ожидания.
Студенты должны показать и объяснить каждый шаг своей работы — перечислить переменные, нарисовать рисунок или диаграмму, указать используемый метод, а затем объяснить другие ситуации, в которых этот метод будет работать.
Элис Уилсон-Эгольф, учитель в Math Taught the Right Way, называет это «стратегией борьбы», которую необходимо разработать каждому ученику, «которая позволяет им пробовать задачи в новых контекстах, применять то, что они знают, в разных условиях. сценарии.”
Стратегия полезна не только в математике, но и во всех предметах и во всех сферах жизни. Суть математики состоит в том, чтобы «решить проблему, которую вам никто не сказал, как решить», — сказала коллега Станковой Татьяна Шубина, соучредитель San Jose Math Circle и профессор математики в Государственном университете Сан-Хосе. «Я не верю, что всем в зрелом возрасте нужно знать, как учитывать квадратичное выражение, но каждый должен иметь возможность без страха противостоять трудным проблемам и просто бороться с ними силой своего собственного разума.”
Устранение разрыва в капитале
Семьи из среднего класса и зажиточных сообществ узнают о частных программах углубленного изучения математики от учителей, из списков рассылки по соседству и из уст в уста. Но слухи могут никогда не доходить до семей в школах и общинах с недостаточным уровнем обеспеченности услугами, и даже если это произойдет, существует множество препятствий. Программы дороги, часто имеют ограниченное пространство и требуют вступительных экзаменов, которые отдают предпочтение учащимся более обеспеченных школ с хорошо образованными родителями.
Точно так же предложения государственных школ для учащихся с высоким потенциалом не охватывают все группы одинаково. Согласно исследованию Thomas B. Институт Фордхэма. Однако вероятность участия учащихся в школах с низким уровнем дохода в программе для одаренных детей вдвое ниже, чем у их сверстников в школах с высоким уровнем доходов (см. Диаграмму 2).Аналогичным образом, около 90 процентов учащихся посещают школы с курсами Advanced Placement, но Education Trust обнаружила, что школы с меньшей вероятностью предлагают AP, как правило, в бедных и сельских районах.
Число зачисленных на углубленные курсы математики показывает еще больший разрыв по расе, этнической принадлежности и доходу. Совет колледжей, который проводит экзамены AP, сообщает, что, несмотря на постоянный рост количества школ, предлагающих курсы AP по математике, более половины студентов, сдающих экзамены Calculus AB, являются белыми.Это не особенно удивительно, поскольку белые студенты составляют почти половину (около 45 процентов) населения K – 12. Но для сравнения, только около 5 процентов студентов, сдавших экзамен в 2018 году, были чернокожими, хотя черные студенты составляют около 16 процентов населения K – 12.
американских девочек сейчас опережают мальчиков по успеваемости, даже по математике, но они по-прежнему недопредставлены в сложных математических программах. За 44 года участия США в Международной математической олимпиаде в команду были отобраны только три девушки.Меган Джоши заметила гендерный разрыв на летней программе математической олимпиады, сборах перед международными соревнованиями. Одним летом она насчитала всего 12 девушек из 54 участвовавших в программе учениц. Это вдохновило Джоши, которая только что закончила первый год в старшей школе, основать группу STEM для девочек в своей бывшей средней школе. Четыре года спустя он по-прежнему набирает обороты: девушки отправляются на экскурсии в местные компании STEM и знакомят их с успешными женщинами в STEM.
Небольшое количество некоммерческих организаций нацелено на устранение этих пробелов, особенно связанных с доходом, расой и этнической принадлежностью.New York Edge проводит бесплатные послешкольные и летние программы по академическим наукам, легкой атлетике и искусству для студентов с низким доходом в Нью-Йорке. Помимо открытия Математического кружка в Сан-Хосе, который является платным, но предлагает стипендии, Татьяна Шубин также основала математические кружки навахо в 2012 году и обучает учителей резервации руководить ими в своих школах.
Одна из самых масштабных информационных программ — «Мост для входа в высшую математику». Расположенная в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе, программа реализуется AoPS Initiative, Inc., независимая некоммерческая организация, созданная Art of Problem Solving для решения проблемы разрыва в доходах от математических достижений. Bridge to Enter Advanced Mathematics сотрудничает с 35 школами в Нью-Йорке и 14 в Лос-Анджелесе, где не менее 75 процентов учащихся имеют право на бесплатный обед или обед по сниженной цене.
«Дети, которые не связаны, все больше и больше отстают, и мы несем ответственность за часть этого разрыва», — сказал Рушик. «Итак, мы чувствовали себя обязанными попытаться охватить, попытаться обучить, попытаться служить, попытаться привлечь в это сообщество людей, которые не могли бы этого найти естественным образом, людей, у которых нет родителей, которые были инженерами или учеными, людьми, которые не ходите еще в школы, где есть математические команды [и] математические клубы.”
Однажды в субботу в Гринвич-Виллидж почти 200 одаренных математиков с 8 по 11 классы приехали в Нью-Йоркский университет, чтобы принять участие в занятиях, предлагаемых Bridge to Enter Advanced Mathematics. Восьмиклассники изучают алгебру и курс подготовки к старшей школе под названием «Вещи, которые нужно знать». Одна из целей программы состоит в том, чтобы эти дети соответствовали конкурентоспособным академическим стандартам для поступления в одну из лучших государственных средних школ города.
Йомна Наср, 13 лет, американка в первом поколении, семья которой эмигрировала из Египта, сдала вступительные экзамены в среднюю школу и будет посещать Bard High School Early College Queens, где студенты заканчивают обучение с дипломом средней школы и дипломом младшего специалиста.Другие учащиеся 8-го класса программы Bridge to Enter Advanced Mathematics были зачислены в средние школы Нью-Йорка с очень высокой степенью отбора, включая Stuyvesant, Bronx Science, Brooklyn Technical, Манхэттенский центр науки и математики и среднюю школу музыки, искусства и исполнительства LaGuardia. Искусство.
Разнообразие — это основа программы Bridge to Enter Advanced Mathematics. Студенты равномерно разделены по полу: 56 процентов идентифицируют себя как латиноамериканцы или испаноязычные, 39 процентов — как афроамериканцы, 14 процентов — как белые, 9 процентов — как американцы азиатского происхождения и по 1 проценту — как коренные американцы или коренные жители Аляски и коренные жители Гавайев или других островов Тихого океана.Средний доход семьи составляет 31 000 долларов; более двух третей учащихся имеют право на школьный обед, субсидируемый государством.
Насру нравится, что Bridge to Enter Advanced Mathematics поддерживает учащихся на протяжении всего процесса, включая подготовку к вступительным экзаменам в специализированную среднюю школу; семинары по написанию сочинений для школ, которые в них нуждаются; и консультанты доступны лично, по тексту и по электронной почте.
13-летняя Йумна Наср посетила программу Bridge to Enter Advanced Mathematics Program в Нью-Йорке и заняла желанное место в 9-м классе в Bard High School Early College Queens.
Младшие и старшие школьники получают аналогичную помощь при подаче заявления в колледж. Студенты также имеют доступ к эмоциональной, финансовой и социальной поддержке. Программа предлагает обеды, предоставляет очки студентам, которые не могут себе их позволить, а также предоставляет доступ к социальному работнику.
Сердце Bridge to Enter Advanced Mathematics — это летняя программа для учеников 6 и 7 классов. Сотрудники помогают учителям определять учащихся, которые могут преуспеть в программе, — не только тех, кто преуспевает в математике, сказала Линн Картрайт-Пеннетт, старший директор программ Bridge to Enter Advanced Mathematics, но и тех, кто любит решать задачи и упорствует в этом. лицо вызова.Она советует учителям искать учеников, которым скучно, и получать А с небольшими усилиями, и просит их помнить, что «самый сильный ученик в вашей комнате одинок». Иногда таких студентов подвергают остракизму.
«В средней школе все думали, что я немного странная, так как я так любила математику, поэтому я была выделена», — сказала 15-летняя Агата Регула, которая считает, что ее родители-иммигранты вдохновляли и помогали ей добиться успеха. Тем не менее, в «Мосте к углубленному изучению математики» она встретила множество других детей, которые «разбирались в математике».”
Ее участие в программе сослужило ей хорошую службу. Когда Регула поступила в среднюю школу Стуйвесант, одну из самых популярных государственных школ в городе, она почувствовала, что ей «нужно немного догнать», но участие в программе «Мост для входа в высшую математику» придало ей уверенности. настойчиво. Без этого, по ее словам, «было бы намного хуже. Это было бы поистине ужасно ».
В Мэриленде AoPS сотрудничает с фондом Montgomery Blair High School Magnet Foundation, Inc., чтобы запустить пилотную программу под названием Pipeline Project. Эта инициатива направляет сильных студентов-математиков из малообеспеченных семей в Beast Academy центра Gaithersburg AoPS, программу для детей с 3-го по 5-й класс.
Некоммерческий фонд был создан в 2008 году для сбора средств на программу по естественным наукам, математике и информатике в средней школе Монтгомери Блэр в Силвер-Спринг после того, как по ней были урезаны бюджетные средства. Фонд отобрал 40 учеников государственных школ в округе Монтгомери — на основе интересов, оценок и рекомендаций учителей — для обучения в Академии зверей и оплатил большую часть или все из 150 долларов за обучение в месяц.
AoPS отделила учеников 3-го класса Pipeline от других учеников Beast Academy, чтобы они быстрее освоились. В этом году в 4-м классе они смешались, и ученики Pipeline успевают настолько хорошо, что учителя понятия не имеют, кто есть кто, сказала Келси Бартли, национальный директор по связям с общественностью AoPS Academy.
Цель состоит в том, чтобы вмешаться, пока талантливые ученики еще учатся в начальной школе, чтобы вывести их на продвинутый уровень математики в средней школе. Ключевым показателем его успеха будет то, сколько учеников Pipeline будут допущены к очень избирательной программе по математике, естествознанию и информатике в средней школе Takoma Park округа Монтгомери, сказал учитель информатики Самир Пол, член совета фонда и водитель вождения. сила, стоящая за программой.
В 2017 году были приняты менее 16 процентов из 860 учеников 5-х классов, подавших заявки на участие в программе Takoma Park magnet. Только 15 из принятых студентов были латиноамериканцами, менее 10 были чернокожими, а количество мальчиков почти вдвое превышало число девочек.
Этот дисбаланс становится самовоспроизводящимся, потому что магнит Takoma Park является основной питающей программой для магнитной программы средней школы Монтгомери Блэра.
Стремясь противостоять неравенству, государственные школы округа Монтгомери пересмотрели процесс подачи заявлений.Вместо того, чтобы оставлять направление учеников на усмотрение родителей и учителей, округ автоматически проверял учетные записи всего 5-го класса и уведомлял родителей каждого ученика, успевающего выше класса, что, если родители не возражают, их дети будут сидеть на магнитах вступительный экзамен. В результате отбора количество студентов в пуле заявлений 2018 года увеличилось в четыре раза. Это почти сократило разрыв между мужчинами и женщинами, но количество отобранных чернокожих студентов почти не увеличилось, и прием латиноамериканских студентов упал.
Изменения не достигли целей округа по увеличению участия студентов из числа меньшинств в магнитной программе, потому что учащихся по-прежнему отбирали по результатам тестов, а тесты с высокими ставками часто подрывают студентов, которые не имели возможности посещать высокоэффективные элитные школы. Округ снова работает над изменением критериев отбора для программы магнита для средней школы, чтобы сделать процесс подачи заявления менее зависимым от стандартизированного теста.
Центр талантливой молодежи Университета Джона Хопкинса уже занимается этой проблемой.Идея создания центра возникла в конце 1970-х годов с профессора психологии Джона Хопкинса и одного семиклассника из Балтимора, который посещал все классы математики, которые предлагала его школа. Сегодня некоммерческий академический центр проводит летние, онлайн-программы и семейные программы для одаренных и талантливых учеников 2–12 классов со всего мира.
Как правило, от 75 до 85 процентов студентов, сдающих вербальные и математические экзамены центра, набирают достаточно высокие баллы, чтобы претендовать на участие в дополнительных программах. Но когда организация стремилась создать программу специально для государственных школ Балтимора с ограниченными ресурсами, только около 30 процентов учащихся соответствовали требованиям.
Эми Шелтон, директор по исследованиям и временный исполнительный директор программы, сочла неправдоподобным, что студенты Балтимора действительно не хватало способностей, поэтому центр разработал исследовательский проект для проверки других навыков и способностей, которые предсказывают успех в математике, таких как пространственные и математические способности. способность рабочей памяти и критическое и дивергентное мышление. Так началась инициатива Baltimore Emerging Scholars для самых одаренных учеников в 16 начальных школах округа с самой низкой успеваемостью.К концу 25-недельной учебной программы «начинающие ученые» сопоставили учащихся из более богатых школ и получили право на участие в обычных программах центра. (Пожертвование в размере 300 000 долларов США, финансируемое подарками и грантами, финансирует программу Emerging Scholars; еще 5 миллионов долларов США ежегодно за счет оплаты обучения и благотворительности идет на финансовую помощь студентам других программ центра.)
Изначально, когда центр попросил школы Балтимора идентифицировать студентов для программы Emerging Scholars, он столкнулся с повсеместной предвзятостью, сказал Плюккер, профессор образования Хопкинса, который связан с центром.Учителя и директора были заинтригованы, но сказали ему: «У нас здесь нет одаренных учеников, потому что мы в основном учимся в школе для чернокожих, латиноамериканцев или школ с низким доходом».
Плюккер сказал, что такая предвзятость распространена в школах, даже среди людей, которые действительно хотят, чтобы эти ученики добились успеха. Чтобы попытаться противостоять этому, он поддерживает более широкий универсальный отбор одаренных и талантливых программ и оценку учащихся в контексте их школы, а не всего округа.
«Мы обнаружили, что если вы пропустите этап номинации и просто оцените всех, вы обнаружите гораздо больше студентов с низким доходом, которые уже успевают на более высоких уровнях», — сказал Плюккер.
Округ начальной школы
Гадсден на юго-западе Аризоны представляет собой небольшой, но мощный пример того, как школы могут выявлять и воспитывать талантливых учеников, которые в противном случае могли бы потерпеть неудачу. Бедный сельский район на границе с Мексикой обслуживает 100 процентов студентов из числа меньшинств, в основном латиноамериканцев, и почти каждый студент имеет право на бесплатный обед или обед по сниженной цене. Тем не менее, больше студентов из Гадсдена имеют право на летние программы центра Хопкинса, чем из любого другого округа страны.
Когда 13 лет назад округ запустил программу для одаренных детей, он изучил данные по каждому учащемуся со 2 по 4 класс, расширил объем репетиторства по математике и естественным наукам, наладил партнерство с местным общественным колледжем для успешных учеников средней школы и переработал дизайн. свои программы повышения квалификации учителей. Консультанты и учителя регулярно общаются с родителями, как правило, на испанском языке, и помогают им заполнять заявки на участие в программах повышения квалификации. Другими словами, округ делает все возможное, чтобы выявить сильных учеников-математиков и развить их навыки в долгосрочной перспективе.
Победа орлом и решкой
Может показаться, что подбрасывать монету — это справедливо; в конце концов, вероятность выпадения орла или решки при каждом подбрасывании составляет 50-50. Но если игра требует, чтобы определенный паттерн орла и решки появлялся в непрерывной последовательности в течение серии подбрасываний, математическая стратегия имеет значение. Допустим, Санса и Бран соглашаются подбросить монетку за Железный трон. Санса предсказывает, что три решки подряд (HHH) появятся первыми, в то время как Бран выбирает решку, решку, решку (THH) в качестве своего паттерна.Если первые три броска — ЧЧХ, тогда выигрывает Санса, но если решка выпадает в любом из первых трех бросков, у нее нет шансов на победу. Почему? «Потому что, если у нас есть Т, мы никогда не сможем получить три орла подряд, если заранее не будет Т», — объясняет Алон Амит, учитель математического кружка Сан-Хосе. «Мы получаем THH до того, как шаблон HHH сможет проявиться». Шансы Сансы на трон составляют 12,5%, но Бран побеждает примерно в 87,5% случаев.
Бран решает дать Сансе еще один шанс.Поскольку решка, решка, решка (THH) так хорошо сработали для Брана, Санса выбирает эту схему в следующем раунде. Затем Бран выбирает решку, решку, решку (TTH) и, опять же, у него больше шансов на успех. Причина в следующем: им обоим нужно дождаться появления буквы T, потому что оба паттерна начинаются с буквы T. Как только выпадет первая буква T, следующие два переворота могут быть любой из этих четырех комбинаций:
• HH: Санса побеждает с THH.
• HT: последовательность теперь THT, поэтому ни один игрок не выигрывает.Последний T становится началом цепочки, и им приходится ждать следующих двух переворотов.
• TH: Бран побеждает с TTH.
• TT: Теперь шаблон TTT. Теперь Бран гарантированно выиграет, потому что паттерн Санса THH никогда не появится. Всякий раз, когда бросается следующий H, ему всегда будет предшествовать TT.
Уроки для школ
Люди, которые проводят частные программы повышения квалификации, говорят, что их цель не в том, чтобы создать отдельную школьную систему для лучших учеников, а в том, чтобы заполнить пробел.Могут ли государственные школы когда-либо развиваться, чтобы удовлетворить эту потребность? История района Гадсден намекает на то, что они могут, и несколько других инициатив являются обнадеживающими признаками. AoPS пилотирует учебную программу Beast Academy в школьном округе Миннесоты и налаживает партнерские отношения с большим городским округом. По словам Пола, если результаты программы Pipeline в округе Монтгомери и дальше будут положительными, он, вероятно, обратится к школьному округу с просьбой профинансировать расширение.
Как сказала Станкова, «программа« Математика правильно учит »не предназначалась для замены того, что происходит в школе.Это должно было быть примером того, что должно происходить в школах ».
Некоторые школы продвигаются к этому подходу, но обычно только для учеников, которые уже преуспели в математике, и даже среди этих учеников существует ожесточенная конкуренция. Из немногим более 12 000 учеников 8-х классов государственных школ округа Монтгомери около 600 подали заявку на получение 100 мест, посвященных естествознанию и математике Блэра. С 1999 года в программе Intel Science Talent Search (теперь спонсируемой Regeneron) было больше финалистов, чем в любой школе в стране.Все в математической команде Блэра прошли квалификацию на Американский экзамен по математике, один из серии все более сложных тестов на пути к отбору команды США на Международную математическую олимпиаду, и в этом году студент Дэниел Чжу получил место в США. команда. На одном из еженедельных собраний Блэра прошлой осенью, только что после третьей подряд победы школы на математических соревнованиях для старших классов Принстонского университета, старший Гайдн Гвин, со-капитан математической команды, обсудил исследовательский проект по теории графов, который он и его товарищ по команде провели прошлым летом в Университете Мэриленда.
Он говорил без заметок и без колебаний в получасовой презентации, которая была в равной степени лекцией, уроком решения задач и рутиной для математиков. Гвин, кажется, рожден для математики. В День Пи, когда ему было 10 лет, его отец записал, как он произносит 220 цифр пи менее чем за минуту, и разместил это на YouTube.
«Без магнита в его жизни была бы значительная пустота», — сказал Гайдн. Он благодарит учителей за высокое качество программы, особенно советника математической команды и учителя магнитов Джереми Шварца.
Многие члены математической команды записываются в класс Шварца по многомерному исчислению и дифференциальным уравнениям. Однажды прошлой осенью студенты работали над серией задач, используя множители Лагранжа, названные в честь математика и астронома 18-го века Жозефа Луи Лагранжа. Шварц переходил от группы к группе, отвечая на вопросы и задавая несколько собственных, побуждая студентов защищать свою работу. Рассматривая уравнения четырех девочек, попавших в тупик, Шварц предложил ключ к разгадке: «У нас есть три переменных и только два уравнения, если бы было третье уравнение.Подумав немного, одна девушка воскликнула: «Есть!»
Шварц не согласен с идеей, что математика «это большая, сложная, трудная вещь». Люди используют алгебру, дроби и вероятность каждый день; они просто не обязательно устанавливают связь. «Если вы скажете мне, что 20 минут — это треть часа, вы сможете делать дроби», — рассуждал он.
К сожалению, математическая фобия может затронуть даже учителей математики. Опрос 7600 учителей математики, естествознания и информатики, проведенный в 2018 году компанией Horizon Research, показал, что 39 процентов учителей начальной школы считали, что они недостаточно подготовлены к преподаванию математики, а 25 процентов признали, что не очень интересуются этим предметом.
Недавнее исследование в области нейробиологии поставило под сомнение идею о том, что некоторые из нас «математики», а некоторые нет. Как и любой другой предмет, математику можно «выучить упорным трудом и практикой», — писали исследователи Робин Кетура Андерсон, Джо Боулер и Джек А. Дикманн в отчете за 2018 год. «Ряд исследований продемонстрировал нейропластичность мозга и способность всех учащихся развивать мозговые пути, которые позволяют изучать математику».
В соответствии со стандартами Common Core, которые требуют, чтобы студенты учились обосновывать и объяснять свои ответы, в настоящее время проводятся исследования по выявлению более эффективных методов обучения математике, особенно для отстающих и недостаточно обеспеченных студентов.Некоммерческий Центр развития образования и его партнеры анализируют результаты пятилетнего гранта на сумму почти 8 миллионов долларов, предоставленного Национальным научным фондом для поддержки Питтсбургских государственных школ в этих усилиях.
Но даже если школы извлекут уроки из этих усилий и уделят больше внимания математическому образованию, помогут ли такие изменения одаренным детям или только тем, у кого успеваемость ниже установленной?
«Мы обязаны делать хорошую работу для обоих», — сказал Джон Стар, профессор образования Гарвардского университета, чьи исследования сосредоточены на том, как студенты изучают математику, но он добавляет, что дети с высокими достижениями добьются успеха, даже если они недостаточно оспаривается.С другой стороны, «если учитель плохо справляется с детьми, которые борются, тогда эти дети просто ссорятся, и у них нет другого способа добиться успеха».
Плюккер сказал, что данные не подтверждают идею о том, что умные дети будут заботиться о себе сами. Он также считает, что установление планки минимальных стандартов оказывает медвежью услугу всем студентам. Вместо этого цель должна состоять в том, чтобы каждый ученик продолжал расти. «Мне просто нужна государственная школьная система, в которой доведение их до уровня класса не является финишной чертой.Это отметка в миле в гораздо более долгом путешествии «.
Кэтрин Бэрон — писатель-фрилансер, проживающая в Калифорнии.
Последнее обновление: 9 июля 2019 г.
VDOE :: Математика
Ваш браузер не поддерживает джаваскрипт! Этот сайт использует JavaScript, но полностью работает без него. Инструкция
Новости и объявления
НОВИНКА! Стандартные документы по математике
Стандартные документы по математике (K-8) были созданы как часть ресурсов Virginia LEARNS, чтобы помочь в определении контента, который можно связать при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках класса / курса.
Стандарты математики для журналов отслеживания обучения (с 2020-2021 учебного года по 2021-2022 учебный год) теперь доступны!
Журналы отслеживания для оценок от детского сада до алгебры II были разработаны, чтобы помочь учителям определить, какие стандарты учащиеся имели достаточно знаний и опыта в течение 2020-2021 учебного года.Эти журналы могут помочь в принятии решений относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году.
Информационные сессии сообщества Инициативы по математике в Вирджинии
В течение следующих нескольких месяцев будет проведена серия одночасовых информационных сессий сообщества VMPI, чтобы предоставить родителям и членам сообщества возможность узнать больше об Инициативе Вирджиния по математике. Заседания пройдут в следующие даты:
.
Вторник, 23 марта 2021 г. — Зачем менять инструкции по математике?
Вторник, 13 апреля 2021 г. — Как VMPI влияет на будущее детей Вирджинии?
Вторник, 27 апреля 2021 г. — Основные понятия для 8-10 классов
Вторник, 25 мая 2021 г. — Программа повышения квалификации в 11–12 классах
Все занятия будут транслироваться в прямом эфире на канале VDOE на YouTube, начало в 18:30 с 20-минутной презентацией членов комитетов по планированию VMPI, а затем координаторы смогут ответить на вопросы сообщества.Вопросы, которые участники хотели бы задать во время занятий, можно задать через форму «Инициатива по математике в Вирджинии». Посетите Инициативу подготовки к математике в Вирджинии (VMPI): отзывы о записях каждого занятия.
Инициатива Вирджиния по математике
Инициатива подготовки к математике в Вирджинии (VMPI) — это совместная инициатива Департамента образования Вирджинии (VDOE), Государственного совета высшего образования Вирджинии (SCHEV) и системы общественных колледжей Вирджинии (VCCS).Инициатива поддерживает Профиль выпускника Вирджинии, переопределяя математические пути для студентов в Содружестве, чтобы обратиться к знаниям, навыкам, опыту и характеристикам, которые студенты должны достичь, чтобы добиться успеха в колледже и / или на рабочем месте и быть «готовыми к жизни». ”
Содержание страницы
Стандарты обучения Математика K-12
Включает:
Стандарты обучения и рамки учебных программ
Планы обучения математике (MIP)
Тестовые чертежи
Практические задания
Обзор
Стандарты обучения математике определяют основной учебный контент на каждом уровне обучения для последовательного обучения.Содержание стандартов по математике поддерживает следующие пять целей для студентов: научиться решать математические задачи, общаться математически, рассуждать математически, устанавливать математические связи и использовать математические представления для моделирования и интерпретации практических ситуаций.
Коронавирус (COVID-19) —
Учебные ресурсы по математике
Команда математики Министерства образования Вирджинии собрала несколько учебных материалов по математике на месте , чтобы помочь учителям, родителям и ученикам в это беспрецедентное время.
Стандарты обучения Вирджинии — журналы отслеживания математики (с 2020-2021 учебного года по 2021-2022 учебный год)
Журналы отслеживания учебных стандартов по математике для классов от детского сада до алгебры II были разработаны, чтобы помочь учителям определить, с какими стандартами учащиеся знакомы и имеют достаточный опыт в 2020-2021 учебном году.Они могут поддержать решения относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году. Документы по математическим стандартам — это документ в формате PDF. (PDF) можно использовать вместе с журналами отслеживания в качестве поддержки при идентификации контента, который может быть связан при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.
Переходная математика
Стандартные документы по математике — это документ в формате PDF.(PDF) можно использовать вместе с журналами отслеживания в качестве поддержки при идентификации контента, который может быть связан при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися. Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках класса / курса.
Обучение на месте — Интернет-ресурсы
Следующий список содержит некоторые из множества общих онлайн-ресурсов, которые всегда бесплатны для учителей, родителей и учащихся.
PBS для родителей — включает занятия и игры, которые можно искать по возрасту и теме. Y N N N
Математика перед сном — предлагает родителям математические онлайн-задачи, которые они могут делать каждый день со своими детьми, а также веселые практические игры. Y Y N N
GregTangMath — предоставляет игры, головоломки и другие ресурсы для решения задач и математических центров. Y Y N N
Summer Math Challenge – бесплатная программа, которая обеспечивает доступ к ежедневным увлекательным занятиям и ресурсам, разработанным для вашего класса и уровня способностей вашего ученика.Летние соревнования по математике 2020 года открылись раньше, чтобы поддержать студентов, которые учатся дома. Y Y Y N
CK-12 — Интернет-учебник, адаптивная практика и видео примеры Y Y Y Y
NCTM Illuminations — включает в себя множество интерактивных материалов, которые побуждают учащихся K-12 изучать, изучать и применять математику.Для доступа к ним можно использовать браузеры с поддержкой Java (например, Internet Explorer, Firefox, Chrome или Safari). Y Y Y Y
Open Middle — представляет математические задачи, которые заканчиваются одним и тем же ответом, но имеют несколько способов подойти и решить проблему. Y Y Y Y
Национальная библиотека виртуальных манипуляторов — включает интерактивные манипуляторы и упражнения для студентов по изучению математики. Y Y Y Y
PBS Learning Media — включает бесплатные интерактивные материалы, видео и планы уроков. Также включает ресурсы PreK-12 для аварийного закрытия. Y Y Y Y
Khan Academy Math — предоставляет бесплатные онлайн-уроки.Студентам необходимо создать учетную запись только в том случае, если необходимо сохранить их работу. Y Y Y Y
Вы бы предпочли математику — предлагает студентам построить математический аргумент для выбора между двумя или более вариантами. Y Y Y Y
Журнал активности VDOE Desmos — включает электронную таблицу для каждого уровня обучения, в которой перечислены действия Desmos, согласованные с SOL, с кратким описанием и прямой ссылкой на действие на веб-странице Desmos Classroom Activity. N Y Y Y
FigureThis! NCTM — предлагает задания и задания по математике для студентов и семей. Некоторые задачи также доступны на испанском языке. Советы для родителей можно найти в Семейном уголке. N Y Y Y
Обучение на месте — Интернет-плейлисты eMediaVA
Следующая таблица содержит ссылки на плейлисты избранных ресурсов eMediaVA, согласованных с классами K-8 2016 Стандарты обучения по математике .Расширенные списки коллекций ресурсов eMediaVA по математике доступны ниже.
Обучение на месте — Дополнительные коллекции материалов по математике eMediaVA по классам
Классы К — 2
3-5 классы
6–8 классы
Обучение на месте — VA TV Classroom On-Demand Blue Ridge PBS, VPM, WETA и WHRO Public Media работали с VDOE над созданием VA TV Classroom для обучения учащихся классов K-10, которые не могут получить доступ к другим возможностям дистанционного обучения из-за отсутствия высокоскоростного Интернета.Эти образовательные программы также доступны по запросу. Сегменты из «Учись и развивайся с WHRO » (классы K-3) и «Продолжай узнавать с WHRO » (классы 4–7) теперь доступны в eMediaVA.
Обучение на месте — Предлагаемые автономные мероприятия для вовлечения студентов
Следующий список содержит лишь некоторые из множества ресурсов, которые бесплатно доступны учителям, родителям и учащимся.
Детский сад — 2 класс
Нарисуйте виды птиц, которых вы видите у себя во дворе или из окна.(Используйте метки для сбора данных и систематизируйте данные в виде графической или гистограммы.)
Играйте в математические карточные игры. Например, Go Fish (попробуйте составить пары, которые складываются из 10).
Измерьте длину своей кровати, используя пять различных нестандартных единиц. Например, в моей кровати 14 ботинок, какова длина вашей кровати?
3–5 классы
Измерьте площадь и периметр каждой комнаты в вашем доме.Какие комнаты самые большие, самые маленькие? Составьте список, когда вам нужно знать площадь комнаты? Периметр комнаты?
Постройте 3 разных бумажных самолетика. Проверьте каждый, чтобы определить, какой из них пролетает наибольшее расстояние. Измерьте расстояние, которое пролетает каждый самолет.
Играйте в математические карточные игры. Например, Fraction War (каждый человек получает 2 карты и формирует дробь с намерением попытаться сформировать наибольшую дробь).
6–8 классы
Выберите свой любимый рецепт и пополам. Решите, сколько каждого ингредиента вам понадобится, чтобы приготовить угощение для своей семьи.
Определите объем и площадь различных предметов в ваших шкафах, например коробок для хлопьев и консервов.
Используйте бумагу для продажи в магазине, чтобы создать список покупок. Затем найдите общую стоимость ваших товаров с учетом скидок и налога с продаж.
Играйте в математические карточные игры. Например, Порядок операций , каждый человек выбирает четыре карты и использует правила порядка операций, чтобы сделать число как можно ближе к определенному числу.
9–12 классы
Рассчитайте уклон лестницы (подъем / спуск) и сравните, что произойдет, если высота каждой ступеньки будет увеличиваться или уменьшаться. По каким лестницам легче всего подниматься?
Оцените объем нескольких предметов неправильной формы в вашем доме, используя то, что вы знаете об объеме и площади поверхности.Что бы произошло с поверхностью, если бы предмет разрезать вертикально пополам?
Ресурсы для профессионального развития
VDOE продолжает обеспечивать профессиональное развитие школьных подразделений и учителей, чтобы поддержать внедрение стандартов обучения математике. Школьным подразделениям и учителям рекомендуется использовать ресурсы профессионального развития для повышения успеваемости учащихся за счет качественного обучения.
2019 Развитие более глубокого обучения с помощью разнообразных математических задач — Институт математики — Институты 2019 года предоставили учителям и руководителям математики возможность повышения квалификации, направленную на выполнение разнообразных математических задач, чтобы поддержать более глубокие возможности обучения для студентов и улучшить учебные программы, разработанные на местном уровне. Материалы институтов были включены для использования учителями и педагогическими коллективами.
Математические стандарты обучения (SOL) 2018 институты — Математические стандарты обучения 2018 институты обеспечили обучение, которое было сосредоточено на внедрении математических стандартов обучения 2016 года; усиление преподавания и изучения математики посредством содействия содержательному математическому дискурсу; и поддержка равных возможностей обучения математике для всех учащихся.Продукт Математических институтов 2018 года представляет собой набор онлайн-модулей профессионального развития, предназначенных для использования группой учителей определенного уровня или курса при содействии одного из членов команды.
Институты по стандартизации обучения математике (SOL) 2017 г. — VDOE обеспечил повышение квалификации школьных подразделений и их учителей в поддержку внедрения Стандартов обучения по математике и структуры учебной программы 2016 года. Ресурсы профессионального развития VDOE поддерживают использование эффективных методов преподавания математики.
Институты по стандартам обучения математике (SOL) на 2009-2014 гг. — VDOE обеспечивает целевое профессиональное развитие через институты математики с 2009 года. Эти институты сосредоточились на стандартах обучения по математике 2009 года и были сформулированы пятью целями процесса, чтобы студенты стали математиками. решатели проблем, математически общаются, рассуждают математически, устанавливают математические связи и используют математические представления для моделирования и интерпретации практических ситуаций.
Учебные ресурсы по математике
В дополнение к стандартам, рамкам учебных программ, планам тестов и выпущенным тестам, другие учебные ресурсы включают:
Algeblocks Training — онлайн-обучение для учителей, которым либо нужно введение в использование алгебр, либо необходимо заново познакомиться с манипулятивным
Algebra Readiness Initiative — информация для подготовки студентов к успеху в алгебре
Корреляция между VASOL и CCSS. Это таблица в формате Excel.(XLS) — Эта электронная таблица содержит черновик корреляций между детским садом и алгеброй II — 2016 Стандарты обучения Вирджинии (VASOL) для математики с Общими государственными стандартами (CCSS) для математики. Эта корреляция была создана для поддержки преподавателей по всему Содружеству, поскольку они пытаются использовать материалы, которые могут указывать только на соответствие CCSS. Все VASOL и CCSS, а также цели процесса Вирджинии и математические практики CCSS связаны по всей таблице, чтобы упростить перекрестные ссылки.
Планы совместного преподавания математики — В этих планах используются шесть общих подходов к совместному обучению и содержатся предложения о том, как другие преподаватели могут эффективно использовать опыт каждого учителя для улучшения уроков и занятий в классе с совместным преподаванием. Эти планы совместного обучения были созданы и изменены избранной группой учителей Вирджинии, участвующих в Инициативе «Совершенство для совместного обучения». Эти планы согласовывают обучение с требованиями стандартов обучения по математике 2016 г. и были одобрены специалистами VDOE и специалистами по специальному образованию.
Нарушения обучаемости по математике — Эта страница содержит информацию и ресурсы, а также два новых сопутствующих руководства VDOE:
Учебные видеоролики для учителей — видеоролики, предоставленные в качестве поддержки для внедрения Стандартов обучения математике штата Вирджиния
Just in Time Mathematics Quick Checks — Эти формирующие экзамены соответствуют Стандартам обучения по математике 2016 года (SOL). Эти ресурсы, разработанные учителями Вирджинии и руководителями математики, предназначены для того, чтобы помочь учителям выявлять учащихся с незаконченным обучением и помогать в планировании обучения, чтобы «вовремя» заполнить потенциальные пробелы.По мере того, как в течение учебного года вводится новый контент, учителя могут использовать эти быстрые проверки для выявления и диагностики незавершенного обучения на уровне класса и / или для оценки понимания необходимых знаний, которые могут потребоваться для доступа к контенту на уровне класса. Пробелы в понимании математики учащимися существуют по разным причинам, и эти ресурсы можно использовать, чтобы помочь вернуть ученикам математическое обучение в нужное русло.
Образцы достижений по математике K-3 — Школы ведут учет достижений по математике для каждого ученика K-3, чтобы отслеживать его успеваемость и способствовать достижению результатов на экзаменах SOL в третьем классе.Эта запись сопровождает ученика, который переходит в новую школу
Математика Capstone Информация о курсе — Руководящие документы и ссылки на учебные ресурсы
Учебные планы по математике — ранее известные как Уроки с расширенным объемом и последовательностью , теперь доступны для классов K-8, алгебры I, геометрии, алгебры II и алгебры, функций и анализа данных. Эти учебные планы включают обновленные документы 2009 года, а также недавно разработанные учебные планы, соответствующие Стандартам обучения по математике 2016 года.Учебные планы по математике помогают учителям привести обучение в соответствие со Стандартами обучения по математике 2016 года , предоставляя примеры того, как знания, навыки и процессы, содержащиеся в SOL и Curriculum Framework, могут быть представлены учащимся в классе.
Инструмент вертикального сочленения по математике (MVAT) — этот инструмент обеспечивает поддержку в определении концепций, соответствующих Стандартам обучения по математике (SOL) 2016 года, которые формулируются на разных уровнях математического обучения или на разных курсах.
Настенные карточки со словарным запасом математики (K-8, Алгебра I, Геометрия, AFDA и Алгебра II) — обеспечивают отображение слов математического содержания и связанных визуальных подсказок, помогающих в развитии словарного запаса.
Расширенные математические задания — (K-8, Алгебра I, Геометрия, Алгебра II) Эти ресурсы предназначены для поддержки учителей во внедрении в их классах «Стандартов обучения по математике 2016» . Учителям рекомендуется не только использовать эти задания со своими учениками, но и стремиться к их точному выполнению, используя подробную информацию, представленную в шаблонах выполнения заданий.
Программа подготовки к детскому саду штата Вирджиния — многомерная оценка готовности к детскому саду, которая дополняет существующую оценку навыков грамотности учащихся с использованием скрининга грамотности фонологической осведомленности (PALS) с оценками ранней математики учащихся, саморегуляции и навыки общения.
Цель ВКРП состоит в том, чтобы школьные подразделения и Содружество имели более полное представление о критических навыках подготовки учащихся к школе при поступлении в детский сад.Школы, подразделения и руководители штатов могут использовать данные о готовности для определения приоритетов индивидуальных потребностей учащихся и целевых программ, ресурсов и возможностей профессионального развития учителей.
В 2018 году Генеральная ассамблея Вирджинии приняла закон, который требует, чтобы все учащиеся детских садов проходили аттестацию с использованием VKRP до конца 2019-2020 учебного года, а затем ежегодно (HB5002, пункт 128, H.).
Ресурсы по технологиям и математике
Профессиональные организации
Премиальные программы
Президентские награды за выдающиеся достижения в преподавании математики и естествознания — Президентская награда за выдающиеся достижения в преподавании математики и естественных наук (PAEMST) — это высшее признание, которое может получить учитель математики или естествознания от детского сада до 12-го класса за выдающееся преподавание в Соединенных Штатах.
Учитель года по математике Уильяма К. Лоури — Каждый год Совет учителей математики Вирджинии признает классного учителя начального, среднего, среднего, университетского уровня, а также специалиста / тренера по математике за его или ее выдающуюся работу и достижения в области математики. обучение математике.
Начало страницы
Университет штата Вашингтон
Первые врачи
Первый класс врачей из больницы Элсона С.Медицинский колледж Флойда готов изменить ситуацию к лучшему.
Работа над улучшением жизни и общества
Эбби Гриффит, выпускница 2021 года WSU, защищает интересы людей с ограниченными возможностями.
Познакомьтесь с десятью лучшими пенсионерами 2021 года
WSU отмечает выпускников, которые представляют высшие стандарты в учебе, спорте, участии в кампусе, общественной работе, а также изобразительном и исполнительском искусстве.
Больше, чем просто цифры
Профессор математики WSU Сергей Лапин ищет способы борьбы с серьезными заболеваниями, помимо других приложений математики.
Путешествие по 3D-печати
Профессор инженерии Амит Бандиопадхьяй выступит с речью выдающихся преподавателей о своем видении аддитивного производства.
Большая идея для мелкой лунной пыли
Первокурсник Ян Уэллс и команда студентов WSU получают грант НАСА на исследование того, как смыть лунную пыль с скафандров.
Визит
Зарегистрируйтесь сегодня для очной экскурсии по кампусу.
Познакомьтесь с нашими кампусами
Изучите наши шесть кампусов , чтобы создать идеальный для вас университет штата Вашингтон.
Специальности и несовершеннолетние

Изучите 200+ программ
Откройте для себя возможности практического обучения по каждой специальности. Наслаждайтесь курсами, проводимыми известными профессорами. Участвуйте в полевых исследованиях, лабораторных исследованиях, творческих проектах, программах обучения за рубежом и многом другом.
Изучите свои варианты и создайте учебу в колледже, которая подходит именно вам.
Познакомьтесь с WSU Pullman
Посетить Узнать Подать заявку
Изучите другие местоположения WSU
WSU Health Sciences Spokane
Академический календарь
30 июля Конец летнего семестра
3 августа Окончание приема итоговых оценок
23 августа Первый учебный день осеннего семестра

Академический календарь
Поможем

оплатить обучение
Стипендии и материальная помощь
Стоимость обучения
Стипендии, гранты, учеба и ссуды на сумму 406 миллионов долларов, предложенные в 2018-19 гг.

Уровень	Школы с> 50% цветных учащихся	Школы с более чем 50% белыми учащимися	Среднее количество школ
Чтение K – 5 в среднем	77	90	87
Математика K – 5 в среднем	59	69	67
Math K	80	84	83
Математика 1	66	75	73
Математика 2	64	76	73
Математика 3	54	66	63
Математика 4	50	62	59
Математика 5	37	53	51

PBS для родителей — включает занятия и игры, которые можно искать по возрасту и теме.	Y	N	N	N
Математика перед сном — предлагает родителям математические онлайн-задачи, которые они могут делать каждый день со своими детьми, а также веселые практические игры.	Y	Y	N	N
GregTangMath — предоставляет игры, головоломки и другие ресурсы для решения задач и математических центров.	Y	Y	N	N
Summer Math Challenge – бесплатная программа, которая обеспечивает доступ к ежедневным увлекательным занятиям и ресурсам, разработанным для вашего класса и уровня способностей вашего ученика.Летние соревнования по математике 2020 года открылись раньше, чтобы поддержать студентов, которые учатся дома.	Y	Y	Y	N
CK-12 — Интернет-учебник, адаптивная практика и видео примеры	Y	Y	Y	Y
NCTM Illuminations — включает в себя множество интерактивных материалов, которые побуждают учащихся K-12 изучать, изучать и применять математику.Для доступа к ним можно использовать браузеры с поддержкой Java (например, Internet Explorer, Firefox, Chrome или Safari).	Y	Y	Y	Y
Open Middle — представляет математические задачи, которые заканчиваются одним и тем же ответом, но имеют несколько способов подойти и решить проблему.	Y	Y	Y	Y
Национальная библиотека виртуальных манипуляторов — включает интерактивные манипуляторы и упражнения для студентов по изучению математики.	Y	Y	Y	Y
PBS Learning Media — включает бесплатные интерактивные материалы, видео и планы уроков. Также включает ресурсы PreK-12 для аварийного закрытия.	Y	Y	Y	Y
Khan Academy Math — предоставляет бесплатные онлайн-уроки.Студентам необходимо создать учетную запись только в том случае, если необходимо сохранить их работу.	Y	Y	Y	Y
Вы бы предпочли математику — предлагает студентам построить математический аргумент для выбора между двумя или более вариантами.	Y	Y	Y	Y
Журнал активности VDOE Desmos — включает электронную таблицу для каждого уровня обучения, в которой перечислены действия Desmos, согласованные с SOL, с кратким описанием и прямой ссылкой на действие на веб-странице Desmos Classroom Activity.	N	Y	Y	Y
FigureThis! NCTM — предлагает задания и задания по математике для студентов и семей. Некоторые задачи также доступны на испанском языке. Советы для родителей можно найти в Семейном уголке.	N	Y	Y	Y