Пифагор и музыка: Пифагорейская теория музыки — Символизм древних культур

Содержание

Музыка Пифагора | Информация для родителей

Пифагор был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки. Он занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну. Однажды, проходя мимо кузницы, Пифагор случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами. С помощью чаши с водой и однострунной арфы он изучил взаимосвязь между уровнем воды и длиной струны и обнаружил, что половина длины струны поднимает ноту на одну октаву вверх. Восемь звуков — до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до — древнейшая музыкальная гамма. В наши дни темперированная гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли, но в основе ее лежит изобретение, за которое мы должны благодарить Пифагора. Существует предположение, что Пифагоров строй — его гамму — усовершенствовал Архит, но и в античной Греции, и в эпоху Возрождения гамму из восьми звуков называли Пифагоровой диатонической гаммой.

Пифагорова теория музыки достигла даже небес. Пифагор разделял представление о сферичности мироздания и при этом первым назвал Вселенную «космосом». В те времена помимо Земли, Луны и Солнца были известны только Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Но еще Пифагор предположил существование «анти-Земли» и при этом выделял 10 небесных тел. Разумеется, это утверждение было тогда чисто теоретическим: число «10» для него символизировало гармонию Вселенной. Позже он увлекся идеей «музыки сфер», стремясь связать консонантные (гармонические) звуки с планетарными сферами. Он исходил из того, что интервал в пространстве между планетами — тот же, что и шкала высоты музыкального звука. Каждая планета, двигаясь с постоянной скоростью, проходит определенное расстояние, создавая звук. По мере того как расстояние планет от центра увеличивается, а вращение планет ускоряется, звук становится выше. Именно так Пифагор представлял себе музыку, которая звучит по всей Вселенной. О влиянии музыки на человека с древности было хорошо известно многим ученым, однако на связь музыки и чисел первым указал именно Пифагор.

Согласно Ямвлиху, Пифагор утверждал, что «музыка очень благотворно действует на здоровье, если заниматься ею подобающим образом». Поэтому пифагорейцы, «отходя ко сну,… очищали разум от дневного смятения и шума определенными песнями и особого рода мелодиями и этим обеспечивали себе спокойный сон с немногими и приятными сновидениями». Однажды Пифагору удалось унять гнев пьяного разбуянившегося юноши просто тем, что он велел флейтисту сыграть торжественную мелодию. Тем самым философ не только открыл целый ряд музыкальных эффектов, но и нашел им практическое применение в учебе и медицине.

Мысли великих людей о музыке: Пифагор | Искусство Звука

Первые научные принципы музыкальной эстетики были заложены Пифагором и его последователями. До Пифагора эстетика базировалась на основе мифологии, то есть на фантастическом представлении о природе и обществе. С Пифагора начинается история научной эстетики, опирающейся на законы естественно-научного познания. Пифагорейцы считали, что в основе всех вещей лежит число. Этим самым была высказана догадка о закономерности природы и мира в целом.

Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)

До нас не дошли достоверные сведения о Пифагоре и его школе. Большинство сведений о пифагорействе содержится в поздних источниках и часто носит полулегендарный, полумифалогический характер. Пифагорейское учение о музыке излагается в трактате «О пифагорейской жизни» философа Ямвлиха IV века н.э., о нём сообщают в своих музыкальных трактатах Плутарх, Квинтилиан, Марциан Капелла, а также математик Теон из Смирны, историк Страбон и другие.

Время жизни Пифагора обычно относят к VI веку до н.э. Ему приписывается открытие математических отношений, лежащих в основе музыкальных интервалов. Его последователи — Гиппас, Филолай, Архит из Тарена разрабатывали, наряду с этим, вопросы музыкальной акустики.

В трактате «О пифагорейской жизни» Ямвлих выдвигает на первый план учение Пифагора о музыкальном катарсисе, о нравственном и практически-медицинском значении музыки. Об этом Ямвлих говорит наиболее подробно. По его словам, Пифагор «установил в качестве первого — воспитание при помощи музыки, тех или иных мелодий и ритмов, откуда происходитт врачевание человеческих нравов и страстей и восстанавливается гармония душевных способностей… Он ещё полагал, что музыка многому способствует в смысле здоровья, если кто пользуется ею надлежащим образом. И, действительно, у него было обыкновение пользоваться подобным очищением не мимоходом. Этим наименованием он, очевидно, и называл музыкальное врачевание, существовали те или иные мелодии, созданные против страстей души, против уныния и внутренних язв. Другие в свою очередь — против раздражения, против гнева, против всякой душевной перемены. Ещё иной род песнетворчества был найден против вожделений«.

МЫСЛИ ВЕЛИКИХ ЛЮДЕЙ: Пифагор

Ямвлих иллюстрирует пифагорейскую концепцию музыкального катарсиса знаменитой историей о некоем разбушевавшемся юноше, которого Пифагору удалось утихомирить, сменив фригийский лад на размеренный дорийский. Этой истории суждено было в течение более, чем десяти веков странствовать по страницам музыкальных трактатов Западной Европы. Идея музыкального катарсиса — постоянный мотив всех античных авторов, излагающих пифагорейское учение о музыке.

Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме

Другая характерная для пифагорейской музыкальной эстетики особенность — убеждение в космическом значении музыки, которое содержится в учении о гармонии сфер. Согласно представлениям пифагорейцев, движение небесных тел создаёт прекрасную музыку. Весь космос представляет гармонически устроенное и музыкально звучащее тело. В одном из источников это учение излагается следующим образом: «Когда же несутся солнце, луна и ещё столь великое множество таких огромных светил со столь великою быстротою, невозможно, чтобы не возникал некоторый необыкновенный по силе звук. Предположив это и приняв, что скорости движения их, зависящие от расстояний, имеют отношения созвучий, они говорят, что от кругового движения светил возникает гармонический звук. А так как казалось странным, что мы не слышим этого звука, то в объяснении этого они говорят, что причиной этого является то, что тотчас по рождении имеется этот звук, так что он вовсе не отличается от противоположной ему тишины… Таким образом, подобно тому, как медникам, вследствие привычки, кажется, что нет никакого различия между тишиной и стуком при работе их, так и со всеми людьми бывает то же самое при восприятии гармонии сфер».

Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу

Пифагорейскому пониманию гармонии свойственны элементы диалектики: «Гармония вообще возникает из противоположностей. Ибо «гармония есть соединение разнообразной смеси и согласие разногласного».

При характеристике музыкальной эстетики пифагорейцев нельзя пройти мимо их открытий в области музыкальной акустики и теории звука. Именно пифагорейцам принадлежит идея о связи высоты тона с быстротой движения и частотой колебаний. Об этом мы читаем у Архита в его трактате «Гармоника»: «. ..из звуков, которые нами ощущаются, те кажутся высокими, которые получаются от ударов с быстротой и силой, а те, которые идут медленно и слабо, кажутся нам низкими…» Так Архит закладывает основы музыкальной акустики. Архит связывает качество музыкального звука, его высоту или низкость, — именно с движением, причем, это движение он понимает не механически, как результат столкновения различных тел, но как удар этих тел по воздуху и как движение самого ударяемого воздуха. Тем самым он создаёт динамическую картину движения звука.

Архиту принадлежит также учение о гармонической пропорции, которое он применил к характеристике музыкальных тонов и измерению интервалов. По его заключению, октава делится не арифметически — на два равных интервала, а гармонически — на два неравных, на кварту 3/4 и квинту 3/2. Пытаясь определить числовую величину интервала, Архит приходил к учению о трёх типах пропорции — арифметической, геометрической и гармонической. Таким образом, пифагорейцы заложили эмпирические основы музыкальной акустики и впервые сформулировали некоторые понятия и принципы музыкальной теории.

Лит.: Шестаков В.П. История музыкальной эстетики

Космическая музыка в концепциях Пифагора Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Социально-экономические и гуманитарные науки

ние космоса — этой «провинции всего человечества» — продолжается нарастающими темпами.

Библиографические ссылки

1. Воронцов-Вельяминов Б. А. Очерки о вселенной. М. : Наука, 1975.

2. Глушко В. П. Космонавтика. М. : Сов. эн-цикл., 1970.

3. Зотов В. С., Костин А. В. Циолковский в воспоминаниях современников. М. : Тула, 1971.

4. Семенова А. В. Земля и Вселенная // Науч.-попул. журнал Рос.

акад. наук и астрономо-геодезич. общества. 1973. № 3 (96). С. 34-36.

УДК 130.2

Н. Р. Рожкина, А. А. Рымарчук Научный руководитель — А. В. Ланденок Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

КОСМИЧЕСКАЯ МУЗЫКА В КОНЦЕПЦИЯХ ПИФАГОРА

Рассмотрено пифагорейское учение о гармонии сфер, теоретически и научно обосновавшее законы гармонических отношений и музыку как точную науку.

Гармония сфер (от греч. harmonía — «гармония» и sphaíra — «шар») или музыка сфер — представления древнегреческих мыслителей о музыкальном звучании планет септенера (семерке видимых невооруженным глазом планет) и планетных «сфер» в рамках геоцентрических представлений; шире — о музыкально-математическом устройстве космоса, характерное для пифагорейской и платонической традиции [1].

Возможно, что первым объектом, в котором человек стремился открыть законы бытия и гармонии, был небосклон. Именно наблюдение над неизменными и вечными звездами впервые привело человека к мысли о том, что в мире существует порядок и гармония. Поэтому мудрецы считали музыку священным искусством, в ней видящий может узреть картину мира, а в сфере музыки мудрый может объяснить природу работы Вселенной [4].

Учение о числовых соотношениях между планетами и связующей их тонической системе возникло на Древнем Востоке. Подобные концепции засвидетельствованы для «халдейской» традиции (Плутарх), египетской (Диодор Сицилийский) и, особенно, китайской (например, соответствие пяти нот китайской гаммы принципу 5 элементов — «усин»). Если древние китайцы, индусы, персы, египтяне, израильтяне и греки использовали вокальную и инструментальную музыку в своих религиозных церемониях как дополнение к поэзии и драме, то Пифагор, поднял искусство до истинно достойного состояния, продемонстрировав его математические основания [1].

Пифагор Самосский (ок. 570 — ок. 490 до н. э.) -древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Основные интересы его заключались в философии, математике, музыкальная гармонии, этике и политике. Значительные идеи: музыка сфер, пифагорейский строй и теорема Пифагора [3].

Однажды, размышляя над проблемами гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника,

который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошёл в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикладывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые. К первой из них прикрепил вес в 12 фунтов, ко второй — в 9, к третей — в 8, и к четвертой — в 6 фунтов. Эти различные веса соответствовали весу молотков, которые использовал медник.

Когда он сокращал вдвое колеблющуюся часть струны путем нажатия пальцем на её середину, то звучание было на октаву (1/2) выше в сравнении с тем, что было слышно при колебании всей струны. Звук квинты (2/3) возникал при сокращении длины струны до двух третей, а кварты (3/4) трех четвертей. Используя эти три основные отношения интервалов, Пифагор получил весь натуральный музыкальный строй. По его теории число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. От музыкально-числовой структуры космоса Пифагор пришел к созданию гармонии сфер.

Философ проникся идеей числовой гармонии мира после того как сделал первое открытие в области акустики о связи между длиной струны музыкальных инструментов и частотой (высотой) звука. Исходя из общепринятого уже представления о мире, космосе как живом, огненном и дышащим шаровидном теле, и из астрономических наблюдений, Пифагор отмечает в движении небесных тел геометрическую правильность движения, ритмичность и гармонию небесных тел, которым присущи постоянные числовые соотношения.

Секция «Место России в процессе освоения космоса »

Пифагорейцы давали имена различным нотам диатонической шкалы, исходя из скорости и величины планетарных тел. Теория, что планеты при своем вращении вокруг Земли производят определенные звуки, отличающиеся друг от друга в зависимости от величины, быстроты движения тел и их удаления, была общепринятой у греков. Так Сатурн, как наиболее удаленная планета, давал самый низкий звук, а Луна, ближайшая планета, самый высокий.

Наиболее величественной и известной спекуляцией Пифагора являлись размышления о сидерических гармониях.

(Омега). Когда семь небес поют вместе, они производят полную гармонию, которая восходит как вечная слава к трону Творца [2].

В учении Пифагора гармония сфер имела глубокий этический, эстетический и эсхатологический смысл, поскольку душа тоже мыслилась как «гармония», изоморфная гармонии космоса, земная лира была точным «отображением» небесной, игра на ней — приобщением к гармонии Вселенной и приготовлением к возвращению на астральную прародину, музыка производила в душе катарсис (возвышение, очищение, оздоровление) и являлась медициной духа. Для Пифагора и его учеников понятие «музыка сфер» было не просто метафорой. По преданию, великий философ и в самом деле обладал способностью слышать, как плывут планеты по своим небесным орбитам.

Таким образом, образ гармонии сфер, перспективно протранслированный в будущее творчеством неопифагорейцев и неоплатоников, доминировал в течение длительного времени не только в астрономии (Кеплер), но и в эстетике и искусстве Европы средневековья и Нового времени (Гете, немецкие романтики, Шекспир и другие).

Библиографические ссылки

1. О Гармонии сфер // Астрологический сайт. URL: http://www. 1astrolog.ru/articles/history/garmo-ny.html.

2. Бореев Г. Пришельцы из Шамбалы. М. : Гиперборея, 2007.

3. Пифагор // Словари и энциклопедии на Академике. URL: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/779.

4. Хан Х И. Мистицизм звука. М. : Сфера, 1997.

УДК 159.955

Д. В. Старикова, А. А. Коцюба Научный руководитель — А. В. Ланденок Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ПРОЦЕСС СТАНОВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И ЕГО ОСОБЕННОСТИ

Рассмотрены три культурно — исторических вида мышления, основные черты и причины появления каждого, а также предпосылки формирования четвертого типа сознания — космического мышления и его отличия от предыдущих видов.

Мышление рассматривается как процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности, заключающийся в познании сущности и закономерностей вещей и явлений. В свою очередь познание — процесс приобретения знаний об объективном мире. А знание представляет собой информацию, попадающую в культурное поле конкретной эпохи и конкретного пространства. Таким образом, познание — это систематизированное, упорядоченное и некоторым образом объясненное знание.

На рубеже Х1Х-ХХ веков следует отметить два основных направления в познании: научное и вне-научное (метанаучное, сверхнаучное). Научное на-

правление включает в себя главным образом эмпирическую материалистическую науку и экспериментальный способ познания. Метанаучная система познания пользуется умозрением или свидетельством, шедшим через духовный мир человека из инобытия или из пространства материи иных состояний и измерений. Эта информация носила пророческий характер. Сны, видения и другие свидетельства, несмотря на субъективный канал взаимодействия, носят вполне объективный и практический характер. Иными словами, метанаучное познание, пронизанное космизмом, существует в духовном пространстве, границы которого шире, нежели те, что обычно

Мысли великих людей о музыке: Пифагор

***
Первые научные принципы музыкальной эстетики были заложены Пифагором и его последователями. До Пифагора эстетика базировалась на основе мифологии, то есть на фантастическом представлении о природе и обществе. С Пифагора начинается история научной эстетики, опирающейся на законы естественно-научного познания. Пифагорейцы считали, что в основе всех вещей лежит число. Этим самым была высказана догадка о закономерности природы и мира в целом.

Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)

МЫСЛИ ВЕЛИКИХ ЛЮДЕЙ: Пифагор

Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме

Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу

При характеристике музыкальной эстетики пифагорейцев нельзя пройти мимо их открытий в области музыкальной акустики и теории звука. Именно пифагорейцам принадлежит идея о связи высоты тона с быстротой движения и частотой колебаний. Об этом мы читаем у Архита в его трактате «Гармоника»: «…из звуков, которые нами ощущаются, те кажутся высокими, которые получаются от ударов с быстротой и силой, а те, которые идут медленно и слабо, кажутся нам низкими…» Так Архит закладывает основы музыкальной акустики. Архит связывает качество музыкального звука, его высоту или низкость, — именно с движением, причем, это движение он понимает не механически, как результат столкновения различных тел, но как удар этих тел по воздуху и как движение самого ударяемого воздуха. Тем самым он создаёт динамическую картину движения звука.

Лит.: Шестаков В.П. История музыкальной эстетики

Пифагорейское математическое обоснование музыкальной гаммы / Хабр

Глава из книги Александра Волошинова «Математика и искусство» (Москва: Просвещение, 1992)

Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства ее должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы.

Плутарх

Строго говоря, речь здесь пойдет о пифагоровом строе. Что же такое гамма и строй в музыке?

Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков (ступеней) некоторой музыкальной системы (лада), расположенных, начиная от основного звука (основного тона), в восходящем или нисходящем порядке. Название «гамма» происходит от греческой буквы Гγ (гамма), которой в средние века обозначали крайний нижний тон звукоряда, а затем и весь звукоряд.

Важнейшей характеристикой музыкального звука является его высота, представляющая отражение в сознании частоты колебания звучащего тела, например струны. Чем больше частота колебаний струны, тем «выше» представляется нам звук.

Каждый отдельно взятый звук не образует музыкальной системы и, если он не слишком громкий, не вызывает у нас особой реакции. Однако уже сочетание двух звуков в иных случаях получается приятным и благозвучным, а в других, наоборот «режет» ухо. Согласованное сочетание двух звуков называется консонансом, несогласованное — диссонансом. Ясно, что консонанс или диссонанс двух тонов определяются высотным расстоянием между этими тонами или интервалом.

Интервалом между двумя тонами назовем порядковый номер ступени верхнего тона относительно нижнего в данном звукоряде, а интервальным коэффициентом I₂₁ двух тонов — отношение частоты колебаний верхнего тона к частоте нижнего^*:

(6.1)

^* (В теории музыки понятия интервала и интервального коэффициента строго не разграничены. Следуя традиции, мы часто для краткости будем называть интервальный коэффициент интервалом. )

Рассмотрим теперь некоторую совокупность звуков, нажав, например, на фортепиано последовательно несколько клавиш. Скорее всего, у нас получится бессвязный набор звуков, как говорится, ни складу ни ладу. В других случаях звуки вроде бы подходят, ладятся между собой, но их совокупность покажется оборванной, незаконченной. Эту последовательность так и хочется продолжить до определенной ноты, которая в данной системе звуков кажется наиболее устойчивой, основной и называется тоникой. Итак, звуки в музыкальной системе связаны между собой определенными зависимостями, одни из них являются неустойчивыми и тяготеют к другим — устойчивым.

Но не только тоника и совокупность устойчивых и неустойчивых звуков определяют характер музыкальной системы. Легко убедиться, нажав подряд восемь белых клавиш от ноты до (гамма до мажор натуральный) и от ноты ля (ля минор натуральный), что эти гаммы звучат по-разному: первая — мажор — звучит бодро и светло, а вторая — минор — грустно и пасмурно^*. Следовательно, существует и другая характеристика системы звуков — наклонение: мажорное или минорное. Таким образом, мы приходим к одному из самых сложных понятий в теории музыки — понятию лада.

^* (Характер звучания лада, конечно, не определяется столь грубо и однозначно. Вопрос этот очень деликатный, и о нем мы еще поговорим в конце главы. )

Ладом называется приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых, и прежде всего от основного устойчивого звука — тоники, и имеющая определенный характер звучания — наклонение. История музыкальной культуры знает множество ладов, свойственных разным народам и разным временам. Древние греки знали с десяток ладов, а лады некоторых восточных стран и Индии чрезвычайно сложны, своеобразны и непривычны для европейского слуха. Наиболее распространенные современные лады состоят из семи основных ступеней, каждая из которых может повышаться или понижаться, что дает еще пять дополнительных звуков. Таким образом, диатоническая (7-ступенная) гамма лада превращается в хроматическую (12-звуковую). Первой ступенью лада является тоника. Законы строения лада — это целая наука, краеугольный камень музыкознания, а изучению этих законов многие ученые и композиторы посвятили всю свою жизнь.

Нас же будут в первую очередь интересовать математические закономерности, описывающие строение лада, т. е. музыкальный строй. Музыкальным строем называется математическое выражение определенной системы звуковысотных отношений. Помимо чисто теоретического интереса строй находит применение при настройке музыкальных инструментов с фиксированной высотой звуков, таких, как фортепиано или орган.

В заключение заметим, что наши эксперименты с нажатием клавиш на фортепиано могут закончиться самым редким и самым приятным феноменом, когда взятая система звуков будет не только принадлежать к какому-либо ладу, но и будет носить осмысленный характер. Такой художественно осмысленный последовательный ряд звуков разной высоты называется мелодией. Это как раз то, что мы так любим напевать в зависимости от нашего настроения — бодрого, грустного, веселого…

После такого кратчайшего экскурса в теоретическое музыкознание мы можем вернуться на берега солнечной Эллады во времена мудрого Пифагора. Попытаемся восстановить рассуждения Пифагора и его учеников при построении пифагорова строя, ибо именно этот строй определил на тысячелетия, если не навечно, все развитие музыкальной культуры, не только европейской, но и восточной. Сам Пифагор не оставил никаких письменных работ, да и наследие пифагорейцев представляется безнадежной грудой развалин, т. е. собранием случайно уцелевших фрагментов и более поздних цитат. Бесспорно, развалины эти прекрасны и поныне поражают воображение, как развалины знаменитого Парфенона, однако многое в этих обломках бесследно утеряно и о целом часто можно только догадываться. И все-таки…

Монохорд — однострунный — был одним из первых музыкальных инструментов древних греков. Это был длинный ящик, необходимый для усиления звука, над которым натягивалась струна. Снизу струна поджималась передвижной подставкой для деления струны на две отдельно звучащие части. На деревянном ящике под струной имелась шкала делений, позволявшая точно установить, какая часть струны звучит. Конечно, как музыкальный инструмент монохорд покажется нам слишком примитивным, однако он был прекрасным физическим прибором и учебным пособием, на котором античные созерцатели постигали премудрости музыкальной грамоты.

Древние уверяли, что уже Пифагор знал законы колебания струны монохорда и построения музыкальных созвучий (консонансов), однако запись об этих законах мы находим у пифагорейца Архита из Тарента (428-365 гг. до н. э.), жившего На полтора столетия позже Пифагора. Архит был, безусловно, самым выдающимся представителем пифагорейской школы, другом философа Платона и учителем математика Евдокса (ок. 408 — ок. 355 гг. до н. э.), государственным деятелем и полководцем. Многосторонность Архита поразительна: он решил знаменитую де-лосскую задачу об удвоении куба, заслуженно считался крупнейшим пифагорейским теоретиком музыки, первым упорядочил механику на основе математики и свел движения механизмов к геометрическим чертежам, работал над деревянной моделью летающего голубя. По мнению Ван дер Вардена, Архит является автором VIII книги «Начал» Евклида, в которой изложена арифметическая теория пропорций. Как государственный деятель Архит пользовался исключительным уважением: он семь лет подряд избирался стратегом^*, хотя по закону стратеги выбирались лишь на один год. Путем искусных дипломатических маневров Архит вызволил из плена Платона и тем самым спас жизнь великому философу. «Славный Архит, земель, и морей, и песков исчислитель…» — писал Гораций.

* (Стратег — в древнегреческих городах-государствах военачальник, облеченный ши-кими военными и политическими полномочиями. )

«Законы Пифагора — Архита», на которых основывалась вся пифагорейская теория музыки, можно сформулировать так:

1- Высота тона (частота колебаний f) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l:

(6.2)

здесь а — коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств струны (толщины, материала и т. п.).

2. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10 = 1 + 2 + 3 + 4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4.

Эти интервалы — «совершенные консонансы», и их интервальные коэффициенты позже получили латинские названия^*:

^* (Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени звукоряда, составляющей интервал с исходной ступенью: октава — восьмая, квинта — пятая, кварта — четвертая и т. д.)

октава

квинт

кварта

Треугольное число 10

Было замечено также, что наиболее полное слияние тонов дает октава (2/1), затем идут квинта (3/2) и кварта (4/3), т. е. чем меньше число п в отношении вида тем созвучнее интервал.

«Второй закон Пифагора — Архита» и сейчас кажется удивительным. Что же говорить о пифагорейцах, которых он просто привел в восторг! Здесь они нашли подтверждение всей своей философии: целые числа, более того, числа тетрактиса правят всем, даже музыкой! Пифагорейцы не заставили себя долго ждать и распространили закон музыкальных отношений всюду, где это возможно, в том числе и на строение вселенной.

Итак, если в качестве цены деления шкалы монохорда взять отрезок l, равный 1/12 длины струны монохорда l₁, то вместе со всей струной монохорда длины l₁ = 12l будут созвучны ее части длины l₂ = 6l — звук на октаву выше (l₂/l₁ = l/2), l₃ = 9l — звук на квинту выше (l₃/l₁ = 2/3) и l₄ = 8l — звук на кварту выше (l₄/l₁ = 3/4). Это созвучие и определяющие его числа 6, 8, 9, 12 назывались тетрада (четверка). Пифагорейцы считали, что тетрада — это «та гамма, по которой поют сирены». При настройке античной лиры, ставшей символом музыки, четыре ее струны обязательно настраивались по правилу тетрады, а настройка остальных струн зависела от лада, в котором предстояло на ней играть.

Но для античного мыслителя было мало установить численные значения изучаемых величин. Пифагорейский глаз и ум привыкли не только измерять, но и соизмерять, т. е. раскрывать внутренние связи между изучаемыми предметами, другими словами, устанавливать пропорциональные отношения. Архит был истинным пифагорейцем, и он установил пропорциональные отношения между основным совершенным консонансом — октавой, квинтой и квартой. Решение это было получено Архитом в связи с желанием разделить октаву на благозвучные интервалы. Вероятно, Архит исходил из того интуитивно очевидного предположения, что вместе с тонами f₁ и f₂ = 2f₁, дающими основной консонанс — октаву, должно дать консонанс и их среднее арифметическое f₃ = (f₁ + f₂)/2. Но тогда длина струны l₃ выразится через длины струн l₁ и l₂ согласно (6.2) следующим образом:

т. е. l₃ есть среднее гармоническое l₁ и l₂ (см. 5.1). Легко обнаружить и обратное: среднее гармоническое для частот f₁ и f₂ переходит в среднее арифметическое для длин l₁ и l₂:

Вспоминая, что мы вместе с Архитом приходим к важному выводу:

(6. 3)

(6.4)

т. е. квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l₁ и октавы l₂, а кварта — среднее арифметическое l₁ и l₂.

Но произведение среднего арифметического на среднее гармоническое равно произведению исходных чисел:

(6.5)

откуда, разделив обе части на l₁², получаем второй важный вывод:

(6.6)

или

т. е. октава есть произведение квинты на кварту.

Разделив же (6.5) на l₁l₃, Архит получает и третью из основных пропорций -геометрическую:

(6.7)

которую называли «музыкальной»: октава так относится к квинте, как кварта к основному тону.

Деление струны монохорда (l₁) на части, образующие с ней совершенные консонансы: октаву (l₂), квинту (l₃) и кварту (l₄) и соотношения между ними. Интервалы, которые целая струна монохорда образует со своими частями, показаны красными стрелками

Легко получить еще два соотношения:

(6. 8)

т. е. октава делится на два неравных консонансных интервала — квинту и кварту. Интервал, дополняющий данный интервал до октавы, называется его обращением. Таким образом, квинта есть обращение кварты и наоборот.

Наконец, найдем интервальный коэффициент между струнами квинты l₃ и кварты l₄, который вместе со своим интервалом называется тоном (не нужно путать тон-интервал и тон-звук данной высоты):

(6.9)

т. е. тон-интервал равен отношению квинты к кварте.

Заметим, что в отличие от обычного расстояния на прямой r₂₁ = х₂ — x₁ определяемого как разность координат конца и начала, интервальный коэффициент — высотное расстояние — определен как отношение составляющих его тонов Тогда три тона f₁ <f₂ <f₃, расположенных на равных расстояниях r и образующих арифметическую прогрессию x₁, х₂ = x₁ + r, x₃ = x₁ + 2r. Поэтому интервальные коэффициенты складываются и вычитаются «геометрически», а сами интервалы — «арифметически», как обычные расстояния, а именно:

сумма двух интервалов равна произведению их интервальных коэффициентов:

(6.10)

разность двух интервалов равна частному их интервальных коэффициентов:

(6.11)

разделить интервал на n равных частей означает извлечь корень степени n из его интервального коэффициента:

(6.12)

и т. д.

Чтобы перейти от интервальных коэффициентов к интервалам-расстояниям, достаточно ввести логарифмический интервал L = log_a I и логарифмическую частоту F = log_a f. Тогда, логарифмируя определение (6.1) и равенства (6.10) — (6.12) получаем привычное определение и правила действия с расстояниями:

(6.13)

Решение проблемы деления октавы подсказало Архиту сразу два доказательства иррациональности . В самом деле, если попытаться разделить октаву на два равных интервала I, то, полагая в (6. 8) I₂₃ = I₃₁ = I, имеем

Но при таком соотношении длин струн прослушивается явный диссонанс. Поскольку же консонанс определяется отношением целых чисел вида (n+1):2, то напрашивается мысль, что число не может быть выражено отношением двух целых чисел, т. е. является иррациональным.

Второе доказательство иррациональности менее музыкально, но более математично. Чтобы найти квадратный корень числа, не являющегося полным квадратом, Архит разлагает его на два неравных сомножителя (2 = 1*2), затем образует из этих сомножителей среднее арифметическое ³/₂ и среднее гармоническое ⁴/₃ и составляет из этих чисел музыкальную пропорцию (6.7):

Произведение средних членов этой пропорции равно данному числу 2, а их разность меньше, чем разность нулевого приближения 2 — 1 = 1. Следовательно, можно рассматривать как приближенные значения .

(³/₂ с избытком, ⁴/₃ с недостатком ].

Проделав ту же процедуру над первыми приближениями, получим вторые приближения:

причем

а затем — и третьи приближения:

причем

1,414216-1,414211=0,000005.

Поскольку данную процедуру можно повторять неограниченно, то ясно, что число иррациональное. Попутно мы убеждаемся в справедливости пифагорейской мысли о том, что чем больше целые числа в отношении, тем точнее они выражают иррациональное число (см. с. 96). Наконец, вспоминая, что значение равно 1,414213…, мы видим, что «музыкальный» метод Архита очень быстро сходится к точному значению и уже третье приближение дает пять верных знаков после запятой!

Но вернемся к нашим интервалам. Итак, октава делится на два неравных консонанса квинту и кварту, а квинта — на консонанс кварту и диссонанс тон. Тон-интервал и был принят за интервал между соседними по высоте звуками (ступенями) при построении пифагоровой гаммы. Здесь и находится ключ к построению лада. По мнению советского музыковеда Л. А. Мазеля, интервал квинты, разделенный на кварту и тон, является основным музыкальным элементом. Выбрав тон в качестве основной ладообразующей ступеньки, античным теоретикам осталось только отложить от основного звука , затем — еще один тон , а оставшийся интервал между вторым тоном и тоном кварты назвать полутоном Название это вполне оправдано, так как деление тона-интервала пополам по формуле (6.12) дает т. е. полутон практически равен половине тона^*. Так была получена основа всей древнегреческой музыки — тетрахорд — четырехструнный звукоряд в пределах кварты.

^* (Интервал тона (полутона) в теории музыки принят в качестве единицы арифметического измерения интервалов, а сами интервалы тона и полутона в отличие от их интервальных коэффициентов называют большой и малой секундами.)

Ясно, что имеется только три возможности для положения полутона в пределах тетрахорда, что и определяло характер и название тетрахорда:

дорийский: полутон — тон — тон;

фригийский: тон — полутон — тон;

лидийский: тон — тон — полутон.

Названия тетрахордов указывают на соответствующие области Греции и Малой Азии, каждая из которых пела в своем ладу.

Конечно, четырех струн в пределах кварты было мало для ведения мелодии, поэтому тетрахорды соединялись. Мы уже выяснили, что октава состоит из двух кварт и тона; следовательно, в пределах октавы можно расположить два тетрахорда, разделенных интервалом в тон. Объединяя с помощью разделительного тона два одноименных тетрахорда, получили октаву, которую греки называли «гармония». Именно в античной теории музыки слово «гармония» обрело свое современное значение — согласие разногласного. Таких основных видов гармонии по числу тетрахордов получалось три:

Здесь 1 обозначает тон, 1/2 — полутон, разделительный тон обведен кружком. Эти античные гармонии сопоставимы с современными гаммами. В самом деле, каждый, знакомый с азами музыкальной грамоты, узнает в лидийской гармонии обычный натуральный мажор (2 тона — полутон, 3 тона — полутон, или на белых клавишах фортепиано до—ре—ми—фа—соль—ля—cи—дo), а в дорийской и фригийской — почти натуральный минор^*.

^* («Почти» потому, что в сравнении с натуральным минором (1 — 1/2 — 1 — 1 — 1/2 — 1 — 1) у дорийской гаммы понижена вторая ступень, а у фригийской — повышена шестая.)

Пифагоров строй лидийской гаммы и его математические характеристики

Зная размеры интервалов, образующих, например, лидийскую гармонию и правила действия с ними, легко получить математическое выражение этой гаммы, т. е. построить ее пифагоров строй. Приняв частоту нижнего тона за единицу f₁ = 1, oнаходим первый тетрахорд: f₁ = 1, f₂ = ⁹/₈, f₃ = ⁹/₈*⁹/₈=⁸¹/₆₄, f₄=⁴/₃. Второй тетрахорд получается сдвигом первого на квинту: f₅ = ³/₂f_l = ³/₂, f₆ = ³/₂f₂ = ²⁷/₁₆, f₇ = ³/₂f₃ = ₂₄₃/₁₂₈, f₈ = ³/₂f₄ = 2. Окончательно для интервальных коэффициентов имеем

(6.14)

Это и есть канон Пифагора. По преданию, канон Пифагора впервые нашел практическое применение при настройке лиры легендарного Орфея.

Существовал и другой способ расположения тетрахордов в октаве. Античные теоретики «склеивали» тетрахорды так, что верхний звук одного тетрахорда являлся нижним звуком второго. Тогда дополняющий до октавы тон помещали внизу или наверху такой системы. Если этот тон помещался внизу, то к названию тетрахорда прибавляли приставку гипо-(под-), а если наверху — приставку гипер- (над-). Так получалось еще 6 гармоний, среди которых две пары (гипо-фригийская — гиперлидийская и гиподорийская — гиперфригийская) оказывались совершенно одинаковыми. Отбросив две лишние гаммы, оставалось семь основных ладов. Эти лады имели огромное значение не только в античной музыке, но и через тысячу лет продолжали жить в средневековых ладах, а через две тысячи лет живут в современных натуральных ладах. Правда, средневековые монахи перепутали названия своих ладов в сравнении с античными, что часто порождает различные недоразумения. В таблице 1 собраны все основные античные лады, указан порядок следования в них интервалов, считая, что нижний звук расположен слева, а верхний — справа, приведены их древнегреческие и средневековые названия и указано их наклонение. Разделительный тон обведен кружком.

Таблица 1. Порядок следования интервалов тон (1) и полутон (1/2) в античных ладах (снизу вверх), древнегреческие и средневековые названия ладов и их наклонения

Если вспомнить, что сейчас господствуют только два лада — мажор и минор, то остается только удивляться, насколько утонченным было античное музыкальное сознание. Каждый лад греки наполняли определенным этико-эстетическим содержанием, его «этосом», устанавливая ясную связь между музыкальными образами и состояниями души. Музыке приписывали магические и даже врачебные Функции, но особенное значение придавалось музыке как средству воспитания.

Пляшущая менада. Рельеф

Так, развивая в работе «Государство» теорию идеального государства, Платон исключительное значение придает воспитательной роли музыки. Примечательно, что здесь Платон перекликается с другим выдающимся мыслителем, жившим на другом конце Земли за двести лет до Платона,- древнекитайским философом Конфуцием (ок. 551-479 гг. до н. э.), сказавшим: «Если хотите знать, как страна управляется и какова ее нравственность — прислушайтесь к ее музыке». Платон для мирной жизни оставляет один строгий дорийский лад, считая его подлинно греческим, мужественным, деятельным. Для чрезвычайного события, каковым, например, является война, Платон оставляет фригийский лад как наиболее страстный. Лидийский же лад он называет печальным, погребальным, соответствующим женской, а не мужской психике и потому неуместным в идеальном государстве. Остальные лады как слишком утонченные Платон также отбрасывает, неукоснительно проводя в воспитании принцип строгости и простоты. Безусловно, это не означает, что Платон плохо разбирался в музыке. Напротив, в музыке он находил чистый и возвышенный, «платонический» идеал прекрасного, идеал, лишенный вычурности, размягченности, грубых и разнузданных страстей.

Аристотель в «Политике» судит о ладах, пожалуй, еще строже Платона, признавая только дорийский лад как лад, способный тренировать психику. Тем не менее Аристотель делает подробную «этическую» классификацию ладов, различая лады, которые вызывают психическое равновесие (дорийский), напротив, нарушают его (гипофригийский — «застольный» лад), возбуждают волю и стремление к действию (гиподорийский — лад греческой трагедии), вызывают восторженное и экстатическое состояние (фригийский, гиполидийский).

Прекрасное описание «этоса» греческих ладов мы находим в книге древнеримского писателя Апулея (ок. 124 — ?) «Флориды»: «Жил когда-то флейтист по имени Антигенид. Сладостен был каждый звук в игре этого музыканта, все лады были знакомы ему, и он мог воссоздать для тебя, по твоему выбору, и простоту эолийского лада, и богатство ионийского, и грусть лидийского, и приподнятость фригийского, и воинственность дорийского».

Впрочем, стоп! Нет ли здесь противоречия? Дорийский лад называется воинственным, а ведь это, по существу, наш минор! Поскольку именно дорийский лад считался истинно греческим, то получается, что основной характер греческой музыки печальный, минорный. Для греков же дорийский лад является выражением бодрости, жизнерадостности и даже воинственности. Вот как объясняет это кажущееся противоречие выдающийся современный знаток античности, последний философ русского «серебряного века» профессор А. Ф. Лосев (1893-1988)^*: «Греческое искусство — неизменное жизнеут-верждение. Благородная сдержанность и даже печаль не оставляют грека и тогда, когда он веселится, когда он бодро строит жизнь, когда он воюет и погибает. „Веселые“ же лады так или иначе тяготеют к этому прекрасному, благородному, бодрому, важному и в то же время величественно-печальному ладу — дорийскому. Дорийский лад — это скульптурный стиль греческой музыки… Так задумчива, печальна и благородна вся греческая скульптура».

^* (Судьба Алексея Федоровича Лосева счастлива и трагична. Счастлива, потому что до последнего дня своей 95-летней жизни Лосев сохранил поразительную работоспособность и успел завершить главный труд — восьмитомную «Историю античной эстетики». Трагична, потому что другие восемь томов его сочинений, написанных на полвека ранее (1927 — 1930), были преданы анафеме, а сам автор, будучи незаконно репрессирован, продолжил свои философские изыскания на строительстве Беломорско-Балтийского канала, откуда он писал: «Я закован в цепи, когда в душе бурлят непочатые и неистощимые силы». Одна из этих работ Лосева — «Музыка как предмет логики» — могла бы служить путеводной звездой к этой книге. И все-таки судьба А. Ф. Лосева счастлива, ибо рукописи не горят. Сегодня огромное философское наследие А. Ф. Лосева обретает свое второе рождение. )

Ну а лидийский лад? Ведь это в точности наш мажор, тогда как Апулей называет его грустным, а Платон — погребальным! Что ж, в оценке лидийского лада с Платоном не соглашался уже Аристотель, находя в лидийском ладу наивную детскость и прелесть и относя его к ладам, вызывающим психическое равновесие. С течением времени лидийский лад утратил плачевный характер, и античные теоретики стали чаще говорить о «сладкой лидийской мелодии» или о «разнообразной лидийской мелодии».

Таким образом, мы видим, что вопрос об «этосе» ладов не решается однозначно и во многом определяется традицией применения того или иного лада. И в наше время слушатель, воспитанный, например, на тонкой и своеобразной индийской музыке, вообще не отличит мажора от минора, не говоря уж об их «этосе». Конечно, мажорный лад отличается более светлыми и радостными тонами и тому есть объективные причины, о которых мы расскажем в главе 10. Но реализация этих возможностей зависит от массы других факторов (темп, ритм, мелодический рисунок и т. д.), и поэтому есть много веселых, энергичных произведений в миноре и грустных, задумчивых — в мажоре. Вспомним хотя бы «Патетическую сонату» до минор Бетховена, этот огненно-страстный монолог Героя, зовущего на яростную схватку и даже на смерть. Многие художники подобрали многие эпитеты к этой сонате (хотя, пожалуй, лучший из них — патетическая — принадлежит самому Бетховену), но только грустной — минорной — ее назвать никак нельзя. Напротив, Ноктюрн № 2 соч. 9 ми бемоль мажор Шопена пронизан настроением нежной мечтательности. Это подернутые дымкой грусти воспоминания автора, но отнюдь не веселая — мажорная — пьеса. В заключение попытаемся сказать несколько слов об «этосе интервалов», ибо именно анализу музыкальных интервалов и посвящена настоящая глава. Попытаемся, потому что данный вопрос еще более спорный и неразработанный, чем «этос ладов». И все-таки…

До сих пор мы ничего не говорили о «самом совершенном консонансе» — приме (унисоне) (l₂/l₁ = 1, т. е. две струны издают звук одинаковой высоты), ибо с точки зрения математики этот интервал не представляет интереса. Однако в оркестре этот простейший интервал играет огромную роль, придавая данному звуку объемность и яркость.

Следующий совершенный консонанс — октава. При одновременном звучании октава также дает впечатление объемности звука, а при последовательном — ощущение простора и широты. Прекрасной тому иллюстрацией является «Песня о Родине» композитора И. О. Дунаевского (1900-1955). В ее запеве («От Москвы до самых до окраин…») дважды звучит восходящая октава (l₁/l₂ = 2), рисуя необъятные просторы нашей Родины. Здесь же после двух октав идет восходящая квинта. Квинта (l₁/l₂ = 3/2) также звучит широко, но более рельефно и динамично, чем октава.

Мелодии многих революционных песен и гимнов начинаются интервалом восходящей кварты (l₁/l₂ = 4/3), например «Интернационал», «Гимн Советского Союза», «Марсельеза». Здесь интервал кварты звучит решительно и активно, как призыв к действию.

Особый «этос» у интервала секунды: при одновременном звучании он диссонирует и неприятен, но при последовательном предыдущий звук как бы переливается в последующий, образуя естественное течение мелодии от одного звука к другому. В мелодии интервалы между двумя опорными звуками часто заполняются последовательными секундовыми интервалами. Например, песня «Во поле береза стояла» начинается интервалом квинты, заполненным последовательными секундами, что создает впечатление спокойного и величавого течения мелодии, как величавы и спокойны картины русской природы.

А наиболее неприятным и неблагозвучным является интервал тритон или полуоктава (l₁/l₂ = ). Своей неблагозвучностью этот интервал «подсказал» Архиту «музыкальное доказательство» иррациональности .

Благодарность «Библиотеке по математике» за оцифровку книги.

Музыка и математика. Часть I

Пифагор

Расхожий стереотип о человеческой природе – разделение на «рациональных» физиков и «эмоциональных» лириков.

Однако это не вполне соответствует действительности. И музыка, которая кажется воплощением эмоциональности, как раз может это отлично проиллюстрировать.

«Вначале было число», – так можно начать рассказ о музыке. Идея того, что возможно «поверить алгеброй гармонию», по традиции приписывается Пифагору.

С древних времен музыка использовалась в ритуалах и мистериях разных народов, но до него никто не задумывался, почему какие-то музыкальные созвучия приятны на слух, а какие-то звучат резко и раздражают. Для своих экспериментов Пифагор использовал инструмент монохорд, который, опять-таки согласно традиции, сам и изобрел.

Хоть инструмент и называется монохорд, у него было две струны, одна с неизменным тоном, а другая при помощи нехитрого механизма меняла свое звучание по воле экспериментатора. Изменяя пропорциональное соотношение двух звучащих струн Пифагор пришел к основополагающему для всей истории музыки выводу – пропорция имеет прямое отношение к звучанию, и качество этого звучания выражается числом!

Монохорд Пифагора

Эта идея имела в то время отношение не только к музыке, но и к мирозданию в целом. Для Пифагора и его последователей пифагорейцев математика была божественной наукой, открывающей законы красоты Вселенной, и музыка была также причастной божественному.

Весь мир имел пропорции, а значит, звучал. Сегодня идея «гармонии сфер» воспринимается как красивая метафора, а в то время она имела вполне конкретный смысл: планеты издают звуки при движении, и эти звуки соотносятся друг с другом, как музыкальные созвучия.

По легенде Пифагор был единственным человеком, который слышал эту «небесную музыку», остальные же не способны ее воспринять, так как она звучит все время и люди привыкают к ней с рождения.

Логичным продолжением открытия Пифагора явилась идея разделения созвучий на консонансы и диссонансы. Без этих понятий музыка европейской традиции не могла бы состояться в том виде, в котором мы ее знаем.

Под консонансом понимается созвучие, вызывающее ощущение покоя, гармонии, устойчивости. С математических позиций консонансы выражаются более простым отношением чисел: чистая октава – 1/2, чистая квинта – 2/3, чистая кварта – 3/4.

Диссонансы же звучат беспокойно, резко, создают ощущение незавершенности и выражаются более сложным числовым отношением (например, большая септима – 8/15, малая секунда – 15/16). Следствием незавершенности явилась зависимость – диссонанс использовался только в связке с консонансом, то есть требовал разрешения.

С развитием теории музыки консонантность октавы и квинты сомнению не подвергалась, а вот по поводу остальных созвучий, или интервалов, в разное время возникали сомнения. К тому же система все время усложнялась, ведь чем больше голосов появлялось в сочинениях, чем сложнее становилась музыкальная ткань, тем в более сложные взаимоотношения вступали созвучия (уже не только собственно интервалы, но и аккорды) между собой.

Все эти нюансы и споры о них могли бы так и остаться в области музыкальной схоластики, но представления о консонансах и диссонансах были краеугольным камнем для музыкальной практики, для стилистики и звучания сочинений, написанных под влиянием тех или иных систем.

Начиная со Средневековья теоретическая мысль постепенно шла по пути «реабилитации» диссонанса, а затем и вовсе к его «раскрепощению» (то есть пониманию его уже не как зависимого от консонанса, а совершенно самодостаточного), что стало предпосылкой для развития музыки в ХХ веке.

Для сравнения можно послушать несколько сочинений, написанных в разные эпохи, с различным пониманием взаимоотношений диссонансов и консонансов. Эти примеры не отражают всех этапов развития этой теоретической идеи, но дают представление о том, насколько разная это музыка.

Имея представление о том, что звуки складываются в интервалы согласно своим пропорциональным отношениям, закономерно было начать попытки как-то все это систематизировать. Так появилась идея звукоряда (постепенно убывающей/прибывающей последовательности звуков, понимаемых в этом случае как ступеней – аналогия с лестницей вполне уместна) и музыкального строя (системы, определяющей принципы расчета, по которым эти ступени выстраивались относительно друг друга).

Таким образом стало возможным создать что-то вроде алфавита, перечня имеющихся звуков в звукоряде или гамме (это не полностью синонимы, но очень близкие понятия), при сочетании которых музыканты получали ожидаемые звуковые результаты.

История знает несколько основных строев, которые основывались на разных принципах, но все они имели свои недостатки и особенности и не были универсальными. Основной проблемой было то, что не удавалось найти такие пропорциональные отношения звуков, чтобы консонантные интервалы на любой высоте звучали «чисто».

Особенно это было важно для клавишных инструментов, так как они, в отличие от струнных, не позволяли по слуху скорректировать звучание «грязных» интервалов во время исполнения. Решение было найдено при помощи темперации – сужения или расширения интервалов по сравнению с чистыми, выведенными еще Пифагором.

Так появился равномерно темперированный строй, который господствует в европейской музыке с XVIII века и до настоящего времени. Помогли математические расчеты: октава была поделена на 12 равных отрезков-полутонов, что позволило полностью унифицировать звучание всех интервалов на любой высоте. Так стало возможным сочинять произведения в разных тональностях, а также легко переходить, то есть модулировать, из одной в другую, не боясь получить нежелательное плохо звучащее созвучие.

Одно из самых известных сочинений Баха – «Хорошо темперированный клавир» – уже самим своим названием указывает на то, что создано оно было в эпоху поисков универсального строя и действительно «хорошего» звучания «клавира», то есть клавишных инструментов.

Нет единого мнения о том, писал ли Бах свои произведения для нового равномерно темперированного строя или для близкого ему, но факт остается фактом – этот цикл стал весомым аргументом в пользу темперации.

По мнению многих современников этой реформы темперированные интервалы потеряли свою красоту и «чистоту», оказавшись «усредненными». Однако было много и сторонников, которые указывали на удобство практического применения, и в конечном итоге практика победила.

Измерять можно не только отношения между звуками, но и сам звук как физическое явление, это область музыкальной акустики. Звук – это волна, а высота звучания зависит от частоты колебаний. Существует специальная единица измерения этой частоты – Герц (Hz), названная в честь немецкого ученого Генриха Герца. 1 Герц – одно колебание в секунду.

Если музыкальный строй решал вопрос соотношений между звуками, то при помощи новой единицы измерения стало возможно установить значение камертона, то есть эталона высоты звука, применяемого для настройки инструментов. В качестве камертона обычно используется звук ля первой октавы.

На данный момент нет общепринятого стандарта, но наиболее распространенным для академической музыки с середины XIX века является ля 440 Hz. В целом можно сказать, что значение это имеет тенденцию к повышению. Например, музыка французского барокко исполнялась при ля 392 Hz, музыка Баха и большинства современников – 415 Hz, для венской классики и раннего романтизма было характерно значение 430 Hz.

Сейчас камертон продолжает повышение – многие оркестры настраиваются по эталону 442-443 Hz. Самое высокое значение на сегодняшний день в Вене, там настраивают ля 444-445 Hz. Эти особенности имеют прямое отношение к исполнению произведений, ведь чем выше настраиваются инструменты, тем более напряженно звучит музыка, да и музыкантам приходится больше напрягаться, особенно певцам.

Влияет это и на восприятие: более высокая настройка придает музыке более светлый колорит, более низкая – приглушенность, темный оттенок. Для сравнения звучания можно послушать два варианта одного и того же сочинения Баха, один в современной настройке, другой – в принятой сейчас для исполнения барочной музыки, где ля соответствует 415 Hz.

Продолжение следует.

Елена Гутина, kultprosvet.by

«Гармония сфер». Пифагор

«Гармония сфер»

Подробно, во всех деталях рассказать о научной деятельности Пифагора нам вряд ли удастся. И ограниченный объем популярной книги не позволяет, да и не хотелось бы. Тема эта, мягко говоря, не самая увлекательная; к тому же она потребует от читателя специальных познаний в точных науках, которые далеко не у каждого имеются — скорее только у меньшинства. А это интересующееся меньшинство отошлем к книге Л. Я. Жмудя, о которой нам уже не раз доводилось упоминать и которая, вне сомнения, является самым фундаментальным на русском языке исследованием о Пифагоре и раннем пифагореизме. В этой серьезной монографии проблемам пифагорейской науки посвящена самая большая глава — более полутора сотен страниц[159]. Вот там есть всё — не только скрупулезный критический анализ источников, но и формулы, чертежи… Человека сугубо гуманитарной ориентации изложение в подобном духе мало чем привлечет. Скорее, наоборот, оттолкнет, и мы такой попытки даже не предпринимаем.

Но на некоторых важных моментах всё же необходимо остановиться. В частности, поставим такой вопрос: почему и каким образом у Пифагора и его последователей неразрывно связывались в некое единое целое математика, астрономия и музыка?

Тут мы выходим на одну из самых экзотических идей (и притом на одну из самых значимых в историко-культурном контексте), связываемых с Пифагором. Речь идет об идее «гармонии сфер», под которой понималось музыкальное звучание небесных тел и в целом музыкально-математическое устройство космоса.

Кстати, возможно даже, что сам термин «космос» — Пифагорово нововведение. Существует, например, такое свидетельство: «Пифагор первый назвал Вселенную космосом по порядку, который ему присущ» (Псевдо-Плутарх. Мнения философов. II. 1.1).

Слово «космос» ныне известно каждому; многие знают и о том, что термин этот — древнегреческого происхождения. На языке эллинов «космос» — мир, мироздание. Но, подчеркнем, сам термин вносит в представление о мире сильный элемент упорядоченности, даже «украшенности». Дело в том, что существительное «космос» родственно глаголу космео — «украшать». Парадоксальным образом «космос» и «косметика» — однокоренные слова.

Космос противопоставлялся бесформенному и уродливому хаосу; он мыслился как подлинное произведение искусства. Мир, космос для грека был чем-то имеющим границы, замкнутым и поэтому уютным. Эллин не любил бесконечности, побаивался ее.

Представления о мироздании на самом раннем, дофилософском этапе развития древнегреческой цивилизации всецело определялись мифологической традицией. А мифы гласили по этому вопросу следующее.

Земля, находящаяся в центре мира, имеет плоскую форму. Над ней распростерся обширный полусферический купол неба, где обитают боги. Небесная твердь сделана из меди и очень далеко отстоит от земли. Гесиод говорит о расстоянии между ними в образной форме:

Если бы, медную взяв наковальню, метнуть ее с неба,

В девять дней и ночей до земли бы она долетела.

(Гесиод. Теогония. 722—723)

Каждый день по небу с востока на запад мчится золотая колесница бога Солнца Гелиоса, запряженная огненными конями. А вечером, достигнув крайних западных пределов, Гелиос вводит колесницу на лодку и подземными реками движется обратно, на восток, чтобы к рассвету быть на прежнем месте. А по небу в это время путешествует богиня Луны Селена.

Под землей, отделенное от ее поверхности слоем непроницаемого мрака (Эребом), располагается царство мертвых — Аид. В Аид, как считали греки, есть из мира живых несколько входов, ведущих через глубокие пещеры. И туда может войти даже живой человек, вот только вернуться оттуда не удавалось почти никому. Ведь у ворот Аида лежит грозный страж — чудовищный пес Кербер (Цербер).

…Встречает он всех приходящих,

Мягко виляя хвостом, шевеля добродушно ушами.

Выйти ж назад никому не дает, но, наметясь, хватает

И пожирает, кто только попробует царство покинуть

Мощного бога Аида и Персефонеи ужасной, —

пишет тот же поэт (Гесиод. Теогония. 770 слл.).

Еще ниже Аида лежит Тартар — самая глубинная область. Тартар можно назвать «анти-небом» или «нижним небом». Даже и расстояние до него от земли точно такое же, как и до неба. По словам Гесиода,

Если бы, медную взяв наковальню, с земли ее сбросить,

В девять же дней и ночей долетела б до Тартара тяжесть.

(Гесиод. Теогония. 724 слл.).

В Тартаре заперты титаны — предыдущее поколение богов, побежденное Зевсом и другими олимпийцами. Их, таким образом, можно назвать нижними богами, «антиподами» верхних, небесных.

Нетрудно заметить, что в целом космос представляли в шарообразной и строго симметричной форме: сверху — полусфера неба, снизу — полусфера Тартара, а между ними — земля и Аид, тоже находящиеся друг к другу в отношении симметрии.

Эти представления, как и любая мифологическая картина мира, с точки зрения рациональной логики выглядят, конечно, внутренне противоречивыми, порождают неразрешимые вопросы. Например: где же все-таки живут олимпийские боги — на небе или, согласно своему названию, на горе Олимп? Впрочем, в условиях недогматической древнегреческой религии этим «несостыковкам» не придавали большого значения. Возможно, их вообще не признавали за противоречия.

Как бы то ни было, уже с архаической эпохи этот образ мироздания (и здесь одно из важнейших отличий древнегреческой цивилизации от большинства остальных) перестал быть единственным. Наряду с ним появилось большое количество новых концепций, причем предложены они были философами. Практически каждый крупный представитель ранней натурфилософии предлагал свою собственную, альтернативную картину Вселенной.

Впрочем, описания космоса, даваемые этими мыслителями, еще несут на себе следы своего религиозного, мифологического происхождения. Во всех таких системах, как и в мифах, мир конечен, имеет форму шара, а в центре его находится Земля.

Представители ионийской философии — Анаксимандр, Анаксимен, Анаксагор, Демокрит и др. — еще долго, вплоть до V века до н. э., считали Землю плоской. Она, по их мнению, являет собой диск или невысокий цилиндр, висит в воздухе и при этом никуда не падает, потому что расположена строго в середине космоса, в месте, где все действующие в нем силы уравновешиваются.

Тем временем на западе греческого мира Пифагор выдвинул, как мы уже упоминали, идею о шарообразности Земли. Эта мысль оказалась очень импонирующей, была быстро подхвачена другими философами этого региона (Парменидом, Эмпедоклом). Вскоре родилось представление о том, что земной шар, чтобы удержаться в центре Вселенной, должен вращаться вокруг своей оси. Но предлагалось и иное решение, получившее даже большее распространение: Земля остается в покое, а вращается, напротив, небесная сфера. Или небесные сферы, ибо их нередко мыслилось несколько.

Такой взгляд, казалось, больше соответствует данным опыта. Ведь нашим чувствам непосредственно дано, что Солнце, Луна и планеты движутся, в то время как Земля остается на месте. Стало быть, они вращаются вокруг Земли. В этом — суть известной геоцентрической модели мироздания, решительно преобладавшей в античности.

Предлагались и иные модели, но они оставались маргинальными. Так произошло, например, с гелиоцентрической гипотезой Аристарха Самосского, которую никто из серьезных ученых не принял. Аристарх жил лет через триста после Пифагора. А в промежутке между ними, в V веке до н. э., появился ученый, Филолай Кротонский, который предложил весьма оригинальную систему — не геоцентрическую, но и не гелиоцентрическую. О ней необходимо сказать подробнее — особенно потому, что Филолай был крупным пифагорейцем.

Согласно его взглядам, в центре Вселенной находится некое первозданное огненное тело — «центральный огонь». А уж вокруг него-то вращаются и Земля, и Луна, и Солнце, и пять известных на то время планет — Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Таким образом, всего небесных тел (вместе с «центральным огнем») насчитывается девять. Но это никак не могло удовлетворить последователя Пифагора, считавшего совершенным числом десятку. Соответственно, Филолай придумал еще одну планету, которая, дескать, существует, но мы ее не видим, потому что она находится строго напротив Земли и всегда заслонена от нас «центральным огнем». Ей и название было дано подобающее — Противоземля.

Подобная теория, конечно, крайне экзотична и с данными опыта согласуется в несравненно меньшей мере, чем и геоцентрическая, и гелиоцентрическая. Если источник света во Вселенной — «центральный огонь», почему же мы его не видим? А вместо того видим, что свет исходит от Солнца. Впрочем, это мало смущало философа, жившего уже после Парме-нида, который показал, что вещи не всегда таковы, какими они нам кажутся, что чувства часто нас обманывают[160].

Филолай, будучи истым представителем пифагореизма, был склонен приписывать свои заслуги учителю. Поэтому и изложенная выше гипотеза (с «центральным огнем», Противоземлей и т. п.) тоже иногда ошибочно ассоциируется с самим Пифагором. В действительности же самосский мыслитель стоял еще вполне на геоцентрической почве.

Реальное же новшество в сфере астрономии, которое надлежит с ним связывать, — это, повторим, идея шарообразности Земли. Она была охотно принята — вначале на западе греческого мира, а потом и в других его регионах, — и через какое-то время уже никто из эллинских ученых не дерзал заявить, что Земля — плоский диск.

Напомним, впрочем, и о том, что к мысли «Земля — шар» Пифагор пришел отнюдь не по эмпирическим, а по эстетическим мотивам. «Из фигур он считал прекраснейшими среди объемных — шар, а среди плоских — круг» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. VIII. 35). Логично…

Как происходит вращение небесных тел вокруг Земли (или вокруг чего бы то ни было)? Такого хорошо известного нам ныне понятия, как «орбита», в рассматриваемую эпоху еще не существовало. Считалось, что планеты (а также и Солнце, и Луна) «прикреплены» к прозрачным, невидимым сферам и вращаются вместе с ними. Каждое из семи небесных тел (Солнце, Луна и пять планет) имеет свою собственную сферу. Есть, впрочем, еще и восьмая сфера, самая далекая от нас; это — сфера неподвижных звезд.

Так вот, именно сферы, вращаясь, порождают чудесную, неземную, гармоническую музыку, равной которой по красоте вообще ничего нет. Это-то и есть «гармония сфер». Почему же мелодия светил нам не слышна? И на это у Пифагора и пифагорейцев был ответ: мы не то чтобы ее не слышим, а — не воспринимаем. Мы с ней родились и выросли; она настолько привычна для нашего уха, что оно ее просто не улавливает.

И, право, ведь каждый, припомнив множество аналогичных случаев, согласится: звук, идущий постоянно и равномерно, со временем действительно перестает восприниматься. Достаточно час посидеть у мерно журчащей речки или в купе движущегося поезда, чтобы субъективно оказаться в обстановке тишины. Но объективно-то шум есть, он никуда не делся…

И опять, как в случае с метемпсихозом, Пифагор для одного себя делал исключение: ему-де непосредственно доступно гармоническое звучание сфер. Он ведь не человек, хотя и не бог, а нечто третье… Не в первый уже раз приходится задаться вопросом: что перед нами, грандиозное шарлатанство, рассчитанное на легковерие публики? И не в первый же раз приходится ответить: древние греки были народом, в чьи ментальные качества легковерие никак не входило. Уж раз они (не все, но, по крайней мере, многие из них, включая гениального Платона) приняли подобные откровения на веру, то, стало быть, видели в них поистине глубокое прозрение?

«А песнями, напевами и лирной игрой он (Пифагор. — И. С.) унимал и душевные недуги и телесные; этому он научил и своих друзей, сам же умел слышать даже вселенскую гармонию, улавливая созвучия всех сфер и движущихся по ним светил, чего нам не дано слышать по слабости нашей природы… Звуки семи планет (здесь в число планет включены Солнце и Луна. — И. С), неподвижных звезд и того светила, что напротив нас и называется Противоземлей, он отождествлял с девятью музами, а согласие и созвучие их всех в едином сплетении, вечном и безначальном, от которого каждый звук есть часть и истечение, он называл Мнемосиной» (Порфирий. Жизнь Пифагора. 30—31).

В греческой мифологии богиня памяти Мнемосина считалась матерью девяти муз (рожденных ею от Зевса). Впрочем, конкретно эта идея — девять небесных тел как символы девяти муз — вряд ли является аутентично пифагоровской. Ведь для подобного построения необходимо число 9, а идея Противоземли, как мы уже знаем, была введена в обиход Филолаем, Пифагор же об этой «планете» ничего не говорил. Разве что девятым членом «планетного содружества» он считал саму нашу Землю? Но это вряд ли…

А вот как передает (в меру своего понимания) «заветные мысли» Пифагора Ямвлих: «Прекрасно зрелище всего небосвода и движущихся по нему светил для тех, кто способен усмотреть порядок в этом движении. Ввиду причастности светил к первосущему и умопостигаемому он, несомненно, есть. А первосущей является природа чисел и слов, пронизывающая всё» (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 12. 59). Здесь делается акцент на эстетические моменты.

«…Себя самого этот человек организовал и подготовил к восприятию не той музыки, которая возникает от игры на струнах или инструментах, но, обладая какой-то невыразимой и трудно постижимой божественной способностью, он, усиливая свой слух и напрягая ум, улавливал ими высшие созвучия миропорядка, вслушиваясь (как оказалось, этой способностью обладал он один) и воспринимая всеобщую гармонию и согласное пение небесных сфер и движущихся по ним светил, их песню, более полнозвучную и чистую, чем любая из песен, сочиненных людьми… Питая от этого источника свой ум, он… ради упражнения стал предлагать ученикам, насколько это было возможно, некие подобия того, что он слышит, подражая небесному звучанию с помощью инструментов или простой игры на струнах. Ибо он знал, что ему одному из всех живущих на земле понятны и слышны космические звуки…» (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 15. 65—66).

Сказано, как почти всегда у Ямвлиха, многословно и с чрезмерными «красивостями», но при этом довольно расплывчато и неконкретно. Некоторые детали находим в другом месте, где позднеантичныи писатель рассказывает о том, как Пифагор открыл законы гармонии.

«…Пифагор, прогуливаясь однажды возле кузницы, по какой-то счастливой случайности прислушался к ударам молотков, кующих железо на наковальне и издающих попеременно друг за другом гармонические звуки… Он различил в них гармоническое созвучие, проходящее через все удары (октава. — Я. С), затем через каждый пятый и каждый четвертый удары (квинта и кварта. — И. С.)… Радуясь, словно догадка была внушена ему богом, он вбежал в кузницу и, по многу раз делая опыты над молотками разного веса, нашел различие в звуках, но не в зависимости от силы удара и формы пятки у молотка и не от изменения формы железа, которое ковали, но точно определив вес молотков и сделав так, что их удары ничем не отличались друг от друга, затем привязал к одному-единственному гвоздю, вбитому под углом в стену… четыре струны из одинакового материала, равной длины и толщины и поворачивающиеся в одном направлении, прикрепив эти струны одну вслед за другой и подвесив к ним внизу груз… Затем, ударяя поочередно по двум струнам, он нашел созвучия, о которых говорилось выше, каждое в своем соединении. Он установил, что между струной, к которой прикреплен самый большой вес, и струной, к которой прикреплен наименьший вес, образуется интервал в октаву…» (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 26. 115-117).

Прервем цитирование: дальше опыт со струнами и грузами излагается во всех деталях, с употреблением сложной музыкальной терминологии. Пусть перед нашими глазами останется просто эта живая картинка: Пифагор, экспериментирующий в кузнице. Вполне возможно, что описанный эпизод действительно имел место. В конце концов, нередко ведь бывало в истории науки, что толчком, непосредственно порождающим великое открытие, становилась какая-нибудь мелкая случайность. Вспомним яблоко, падающее на голову Ньютона, или Архимеда, погружающегося в ванну… Разумеется, роль таких случайностей не следует переоценивать. Соответствующие законы так или иначе, рано или поздно, были бы открыты. Если гениальный ученый упорно размышляет над проблемой — он ее решит. Но то же яблоко или что-нибудь в подобном духе может послужить, так сказать, катализатором.

Почему в аналогичной ситуации не мог оказаться Пифагор? Шел мимо кузницы, вслушался в удары молотков… Но возле кузницы-то ходили десятки людей, слышали те же звуки — и просто шли себе дальше. Да и сам ученый, конечно, не придал бы им никакого значения, если бы к тому моменту уже не размышлял напряженно о вопросах музыкальной гармонии.

Как конкретно мыслилась в пифагореизме пресловутая «гармония сфер»? Согласно точке зрения, которая представляется достаточно вероятной, «в древнейшем варианте (у самого Пифагора) речь шла только о трех сферах — звезд (включая планеты), Луны и Солнца, соотносившихся с тремя интервалами: квартой (3:4), квинтой (2:3) и октавой (1:2), тем самым вся музыкально-математическая сущность космоса сполна выражалась тетрактидой. В древнем пифагореизме гармония сфер служила «доказательством» сокровенной числовой природы мира и имела глубокий этический, эстетический и эсхатологический смысл, поскольку «душа» тоже мыслилась как «гармония», изоморфная гармонии космоса, земная лира была точным «отображением» небесной, игра на ней — приобщением к гармонии Вселенной и приготовлением к возвращению на астральную прародину; музыка производила в душе катарсис (очищение. — И. С.) и являлась медициной духа»[161].

В связи с последним утверждением приведем свидетельство Ямвлиха: «Он (Пифагор. — И. С.) полагал, что и музыка во многом помогает здоровью, если пользоваться ею надлежащим образом. Ибо он ввел в обычай применять музыку в целях очищения и проповедовал лечение музыкой… И сами ученики иной раз использовали музыку в лечебных целях, и одни песни были против угнетающих душу страданий — уныния и терзаний — и приносили большую пользу, а другие, наоборот, — против гнева и злобы и против всякой смены душевного состояния; был и другой род песен — против страстей. Исполнялись под аккомпанемент лиры и пляски. Ибо флейты, считал Пифагор, имеют звучание резкое, изнеженное и нисколько не благородное… Говорят, что и на деле Пифагор унял однажды с помощью флейтиста спондаической мелодией бешенство пьяного юноши из Тавромения, ломившегося ночью в двери дома возлюбленной, у которой был его соперник, и собиравшегося поджечь их. Он был возбужден и взбудоражен фригийским напевом флейты. Это очень быстро остановил Пифагор. Сам он случайно в поздний час наблюдал за ночным небом и убедил флейтиста перейти на спондаический ритм, благодаря чему юноша, быстро успокоившись, в пристойном виде отправился домой…» (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 25. 110-112).

Как видим, музыке здесь приписываются прямо-таки чудодейственные свойства. Впрочем, таково было мнение отнюдь не только Пифагора и пифагорейцев. В Греции в целом были распространены представления о том, что музыка имеет огромную власть над душой, что различные ее виды оказывают прямое и немедленное влияние на психическое состояние человека. Так, считалось, что мелодии, сочиненные во фригийском ладе, возбуждают, в лидийском, — напротив, расслабляют и вызывают грусть, в дорийском — приводят в уравновешенное настроение…[162]

В античности вообще о музыке было написано огромное количество теоретических трактатов. И это несмотря на то, что с точки зрения чисто эмпирической эллинская музыка по сравнению, скажем, с современной была довольно простой; нашему искушенному слуху она, пожалуй, показалась бы даже примитивной. Несложным был и набор музыкальных инструментов; среди них выделялись струнные (лира, ее усовершенствованный вариант — кифара) и духовые (различные виды флейт).

Кстати, и идея о том, что лира «благороднее» флейты и в целом струнная музыка предпочтительнее духовой, тоже отнюдь не является исключительно пифагорейской, это был общепринятый взгляд. Объясняли подобное отношение по-разному. Чаще всего — тем, что игра на флейте поневоле сопряжена с некрасивой мимикой (флейтисту приходится надувать щеки и пр.).

Как гласил старинный миф, флейту придумала Афина. Однако, увидев, что игра на этом музыкальном инструменте уродует ее лицо, богиня выбросила свое изобретение. Флейту подобрал сатир (низший звероподобный божок) Марсий и в совершенстве овладел ею. После этого он осмелился вызвать на музыкальное состязание самого Аполлона, прославленного как лучший лирник. Аполлон, разумеется, одержал победу, а Марсия за его наглость жестоко наказал — живьем содрал с него кожу. Вот и еще одно, мифологическое объяснение превосходства лиры над флейтой.

Имел определенное значение, насколько можно судить, и вот какой мотив. Человек, играющий на лире, может при этом одновременно и петь (так чаще всего и делалось). А вот для того, кто играет на флейте, это физически невозможно, он способен только сопровождать своей музыкой пение кого-нибудь другого.

Нужно учитывать, что у древних греков инструментальная музыка, по большому счету, самостоятельной роли не играла; она использовалась главным образом именно как аккомпанемент к вокалу. Можно сказать, выражаясь несколько парадоксально, что главным музыкальным инструментом для эллинов, в сущности, был человеческий голос. Кстати, и музыка, и пение были основаны не столько на мелодии, сколько на ритме; пели хором, исключительно в унисон, без разделения на голоса. Да и танцы соответствовали простоте музыкального оформления: они сводились к плавному, синхронному движению хора в одну сторону, а затем, после поворота, — в другую. Древнегреческий танец — это в большей степени танец рук, чем ног.

Возвращаясь к учению о «гармонии сфер», отметим, что, если у Пифагора оно имело еще относительно простой вид, то в дальнейшем (уже начиная с Платона) это учение значительно усложнилось. Оно пережило античность; «пифагорейско-платоновское понимание музыки подчинило себе всю средневековую и западноевропейскую музыкальную эстетику. Параллельно — благодаря включению гармонии сфер в систему Птолемея — идея музыки сфер продолжала жить в астрономии и астрологической традиции вплоть до нового времени («Гармония мира» Кеплера, 1619, и др.). Представления о гармонии сфер имели успех у поэтов всех веков — от Скифина Теосского до Шекспира («Венецианский купец», V, 1), Гёте (Пролог к «Фаусту»), романтиков и «звездного хора» А. Блока»[163].

А у истоков опять стоял наш герой, самосский мыслитель… Теперь, после всего сказанного, наверное, уже окончательно ясно, почему в пифагореизме математика, астрономия и музыка понимались как некое триединство.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Мысли великих людей о музыке: Пифагор

Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)

До нас не дошли достоверные сведения о Пифагоре и его школе. Большинство сведений о пифагорействе носит полулегендарный, полумифалогический характер. Пифагорейское учение о музыке излагается в трактате «О пифагорейской жизни» философа Ямвлиха IV н. э., о нём сообщают в своих музыкальных трактатах Плутарх, Квинтилиан, Марциан Капелла, а также математик Теон из Смирны, историк Страбон и другие.

Время жизни Пифагора обычно относят к VI веку до н.э. Ему приписывается открытие математических отношений, лежащих в основе музыкальных интервалов. Его последователи — Гиппас, Филолай, Архитектор из Тарена проявляли, наряду с этим, вопросы музыкальной акустики.

В трактате «О пифагорейской жизни» Ямвлих выдвигает на первый план учение Пифагора о музыкальном катарсисе, о нравственном и практически-медицинском значении музыки. Об этом Ямвлих говорит наиболее подробно. По его словам, Пифагор « установил в качестве первого — воспитание при помощи музыки, тех или используемого мелодий и ритмов, откуда происходит врачевание человеческих нравов и страстей и восстанавливается гармония душевных способностей… Он полагается на систему медицинского обслуживания. И, действительно, у него было обыкновение пользоваться подобным очищением не мимоходом. Этим наименованием он, очевидно, и называл музыкальное врачевание, существовали те или иные страсти, созданные против уныния и внутренние язв. Другие в свою очередь — против раздражения, против гнева, против всякой душевной перемены. Ещё иной род песнетворчества был найден против вожделений «.

МЫСЛИ ВЕЛИКИХ ЛЮДЕЙ: Пифагор

Ямвлих показывает пифагорейскую концепцию музыкального катарсиса знаменитой историей о некоем разбушевавшемся юноше, удалось утихомирить, сменив фригрийский лад. Этой истории суждено было в течение более, чем десяти веков странствовать по страницам музыкальных трактатов европейской страны. Идея музыкального катарсиса — постоянный мотив всех античных авторов, излагающих пифагорейское учение о музыке.

Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме

Другая характерная для пифагорейской музыкальной эстетики особенность — убеждение в космическом значении музыки, которое содержится в учении о гармонии сфер. Согласно представлениям пифагорейцев, движение небесных тел создаёт прекрасную музыку. Весь космос представляет гармонически устроенное и музыкально звучащее тело. В одном из источников это учение излагается следующим образом: «Когда же несутся солнце, луна и ещё столь великое множество таких огромных светил со столь великою быстротою, невозможно, чтобы не использовать некоторый необыкновенный по силе звук.Предположив это и принялось, что скорости движения их, зависящие от расстояний, имеют отношения созвучий, они говорят, что от кругового движения светил возникает гармонический звук. А так как кажется странным, что мы не слышим этого звука, то в объяснении этого они говорят, что причиной этого является то, что тотчас по рождении имеется этот звук, так что он не отличается от противоположной ему тишины … . Не бывает никаких препятствий между ними.

Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу

Пифагорейскому пониманию гармонии свойственны элементы диалектики: «Гармония вообще из противоположностей. Именно пифагорейцам принадлежит идея о связи высоты тона с быстротой движения и значений колебаний.Об этом мы читаем у Архита в его трактате «Гармоника»: «… из звуков, которые кажутся высокими, которые получаются от ударов с быстротой и силой, а те, которые идут медленно и слабо, кажутся нам низкими. .. «Так Архит закладывает основы музыкальной акустики. Архитектор связывает качество музыкального звука, его высоту или низкость, — именно с движением, причем это движение он понимает не механически, как результат столкновения различных тел, но как удар этого тел по воздуху и как движение самого ударяемого воздуха.Тем самым он создаёт динамическую картину движения звука.

Архиту принадлежит также учение о гармонической пропорции, которое он применил к характеристике музыкальных тонов и измерению интервалов. По его заключению, октава делится не арифметически — на два равных интервала, а гармонически — на два неравных, на кварту 3/4 и квинту 3/2. Пытаясь определить числовое значение интервала, архитектор к учению о трёх типах пропорций — арифметической, геометрической и гармонической. Таким образом, пифагорейцы заложили эмпирические основы музыкальной акустики и впервые сформулировали некоторые понятия и принципы музыкальной теории.

Лит .: Шестаков В.П. История музыкальной эстетики

Мысли великих людей о музыке: Пифагор | Искусство Звука
Первые научные принципы музыкальной эстетики были заложены Пифагором и его последователями. До Пифагора эстетика базировалась на основе мифологии, то есть на фантастическом представлении о природе и обществе. С Пифагора начинается история научной эстетики, опирающейся на законы естественно-научного познания. Пифагорейцы считали, что в основе всех вещей лежит число.Этим самым была высказана догадка о закономерностях природы и мира в целом.
Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)
До нас не дошли достоверные сведения о Пифагоре и его школе. Большинство сведений о пифагорействе носит полулегендарный, полумифалогический характер. Пифагорейское учение о музыке излагается в трактате «О пифагорейской жизни» философа Ямвлиха IV н. э., о нём сообщают в своих музыкальных трактатах Плутарх, Квинтилиан, Марциан Капелла, а также математик Теон из Смирны, историк Страбон и другие.
Время жизни Пифагора обычно относят к VI веку до н.э. Ему приписывается открытие математических отношений, лежащих в основе музыкальных интервалов. Его последователи — Гиппас, Филолай, Архитектор из Тарена проявляли, наряду с этим, вопросы музыкальной акустики.
В трактате «О пифагорейской жизни» Ямвлих выдвигает на первый план учение Пифагора о музыкальном катарсисе, о нравственном и практически-медицинском значении музыки. Об этом Ямвлих говорит наиболее подробно. По его словам, Пифагор « установил в качестве первого — воспитание при помощи музыки, тех или используемого мелодий и ритмов, откуда происходит врачевание человеческих нравов и страстей и восстанавливается гармония душевных способностей… Он полагается на систему медицинского обслуживания. И, действительно, у него было обыкновение пользоваться подобным очищением не мимоходом. Этим наименованием он, очевидно, и называл музыкальное врачевание, существовали те или иные страсти, созданные против уныния и внутренние язв. Другие в свою очередь — против раздражения, против гнева, против всякой душевной перемены. Ещё иной род песнетворчества был найден против вожделений «.
МЫСЛИ ВЕЛИКИХ ЛЮДЕЙ: Пифагор

Ямвлих показывает пифагорейскую концепцию музыкального катарсиса знаменитой историей о некоем разбушевавшемся юноше, которой удалось утихомирить, сменивенный фригрийский ладовый. Этой истории суждено было в течение более, чем десяти веков странствовать по страницам музыкальных трактатов европейской страны. Идея музыкального катарсиса — постоянный мотив всех античных авторов, излагающих пифагорейское учение о музыке.
Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме
Другая характерная для пифагорейской музыкальной эстетики особенность — убеждение в космическом значении музыки, которое содержится в учении о гармонии сфер. Согласно представлениям пифагорейцев, движение небесных тел создаёт прекрасную музыку. Весь космос представляет гармонически устроенное и музыкально звучащее тело. В одном из источников это учение излагается следующим образом: «Когда же несутся солнце, луна и ещё столь великое множество таких огромных светил со столь великою быстротою, невозможно, чтобы не использовать некоторый необычный по силе звук.Предположив это и принялось, что скорости движения их, зависящие от расстояний, имеют отношения созвучий, они говорят, что от кругового движения светил возникает гармонический звук. А так как кажется странным, что мы не слышим этого звука, то в объяснении этого они говорят, что причиной этого является то, что тотчас по рождении имеется этот звук, так что он не отличается от противоположной ему тишины … . Не бывает никаких препятствий между ними.
Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу
Пифагорейскому пониманию гармонии свойственны элементы диалектики: «Гармония вообще из противоположностей. Ибо» гармония есть соединение разнообразной смеси и разногласного « . Именно пифагорейцам принадлежит идея о связи высоты тона с быстротой движения и колебания.Об этом мы читаем у Архита в его трактате «Гармоника»: «… из звуков, которые кажутся высокими, которые получаются от ударов с быстротой и силой, а те, которые идут медленно и слабо, кажутся нам низкими. .. «Так Архит закладывает основы музыкальной акустики. Архитектор связывает качество музыкального звука, его высоту или низкость, — именно с движением, причем это движение он понимает не механически, как результат столкновения различных тел, но как удар этого тел по воздуху и как движение самого ударяемого воздуха.Тем самым он создаёт динамическую картину движения звука.
Архиту принадлежит также учение о гармонической пропорции, которое он применил к характеристике музыкальных тонов и измерению интервалов. По его заключению, октава делится не арифметически — на два равных интервала, а гармонически — на два неравных, на кварту 3/4 и квинту 3/2. Пытаясь определить числовое значение интервала, архитектор к учению о трёх типах пропорций — арифметической, геометрической и гармонической. Таким образом, пифагорейцы заложили эмпирические основы музыкальной акустики и впервые сформулировали некоторые понятия и принципы музыкальной теории.
Лит .: Шестаков В.П. История музыкальной эстетики
Пифагорейская теория музыки и цвета. Страница 2
Пифагорейская теория музыки и цвета. Страница 2
Темы: музыка, Пифагор, цвет | Раздел: статья
Предыдущий материал
Ключ к гармоническому соединению скрыт в знаменитом Пифагоровском тетрактисе, или пирамиде из точек. Тетрактис образован из четырех первых чисел: 1, 2, 3 и 4, которые в их пропорциях открывают интервалы октавы, диапенте и диатессарон.Хотя теория гармонических интервалов, изложенная выше, является правильной, молоточки, бьющие по металлу в описанной выше манере, не дают тех тонов, которые им приписываются. По всей вероятности, Пифагор разработал свою теорию гармонии, используя монохордомным инструментом (создание, состоящее из одной струны, натянутой между зажимами и снабженным подвижными ладами).

Для Пифагора музыка была производной от божественной науки, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями.Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их задают законы управляют всеми гармоническими пропорциями. После открытия этих гармонических пациентов Пифагор постепенно посвятил своих последователей в это учение, как в высшую тайну своих мистерий. Он разделил множественные части творения на большое число плоскостей или сфер, каждую из которых он приписал тон, гармонический интервал, число, имя, цвет и форму.Затем он перешел к доказательству его точности дедукций, демонстрируя их на различных плоскостях разума и субстанций, начиная с самых абстрактных логических посылок и кончая конкретными геометрическими телами. Изучение факта согласованности всех этих методов выявления методов выявления безусловного общего естественных животных.
Признав музыку как точную науку, Пифагор применил найденные им законы гармонических отношений ко всем феноменам природы, что установил при этом гармонические отношения между явлениями, созвездиями и элементами. Интересным примером современного подтверждения древнего философского учения является прогрессия химических элементов согласно их гармоническим отношениям. Если упорядочить перечень химических элементов как ряд по восходящей в зависимости от атомных весов (что было сделано Д. Менделеевым, открывшим периодический закон химических элементов), то, по А. Ньюленду, каждый восьмой элемент заметно повторяет свойства. Это открытие в современной химии известно под именем «закона октавы».
считываемое, что гармония определяется не чувственным восприятием, но разумом и математикой, пифагорейцы себя называли Канониками, чтобы подчеркнуть отличие от гармонической школы, которая полагала истинными принципами гармонии вкус и интуицию.Осознавая, однако, глубочайшее воздействие музыки на чувства и эмоции, Пифагор не колеблется относительно влияния музыки на ум и тело, называя это « музыкальной медициной ».
Пифагор утвержден, что душа должна быть очищена от иррациональных влияний торжественным пением, которым следует аккомпанирование на лире. В своем исследовании терапевтического значения гармонии Пифагор использует, что семь модусов, или ключей, греческой системы музыки может влиять на силу возбуждения различных эмоций.
Рассказывают о таком эпизоде: как-то наблюдая за звездой, Пифагор увидел молодого человека, который ломился в дом своей подруги, будучи пьяным и сгорая от ревности, хотел поджечь дом. Ярость молодого человека подчеркивалась игрой флейтиста, который был от этого места и играл возбуждающую фригийскую мелодию. Пифагор убедил музыканта изменить мелодию на медленную и ритмичную музыку, после чего опьяненный молодой человек собрал свой хворост и ретировался домой.
Известна также история о том, что Эмпедокл, ученик Пифагора, быстро изменив модус музыкальной композиции, спас жизнь своему хозяину Анхиту, когда тому угрожал мечом сын человека, приговоренного Анхитом к публичному наказанию.Известно также, что Эскулап, греческий врач, лечил радикулит и другие болезни нервной громкой игрой на трубе перед пациентом.
Пифагор лечил многие болезни духа, души и тела, обнаруженные составленные им композиции или же читая в присутствии больного отрывки из Гомера и Гесиода. В своем университете в Кротоне Пифагор начинал и заканчивал день пением: утром для того, чтобы очистить ум ото сна и возбудить активность, подходящую дню, вечером пение было успокоить и настроить на отдых.В весеннее равноденствие Пифагор собирает своих учеников в круг, посреди которого стоит один из них, дирижируя хором и аккомпанируя на лире.
Терапевтическая музыка Пифагора описывалась таким образом: «Некоторые мелодии были выдуманы для того, чтобы лечить пассивность души, чтобы не теряла надежды и не оплакивала себя, и Пифагор показал себя большим мастером. Другие же мелодии использовались им против ярости и гнева, против заблуждений души. А были еще и мелодии, которые умеряли желания ».
Вероятно, пифагорейцы осознавали связь между семью греческими ладами и планетами. Так, например, Плиний говорил, что Сатурн движется в дорийском ладе, а Юпитер — во фригийском. Кажется, что и темпераменты тоже могут рассматриваться в свете различных модусов, то же относится и к страстям. Таким образом, гнев, является усиленным огненным модусом и нейтрализован водным модусом.
Далеко простираемым ограниченным воздействием музыки на греческую культуру интересовался Эмиль Науманн: «Платонное значение музыки, лишь бы создать бодрые мелодии, внушать любовь ко всему благородному и ненавидеть все плохое.Он полагается, что на внутренние чувства людей больше всего влияет мелодия и ритм. Будучи твердо убежденным в этом, он соглашался с Дамоном из Афин, музыкальным учителем Сократа, что введение новой возбуждающей шкалы может представить угрозу для целой нации и что невозможно изменить ключ без потрясения основ государства. Платон считал, что музыка, которая облагораживает ум, более высокого порядка, нежели музыка, апеллирующая к чувствам, запретить всякую изнеженную и похотливую музыку и дозволять только чистую и благородную и что бодрые и живые мелодии подходят для мужчин, а мягкие и плавные — для женщин. Из этого видно, что музыка играла значительную роль в воспитании греческой молодежи. Величайшая осмотрительность должна быть в выборе инструментальной музыки, потому что отсутствие слов делало ее смысл сомнительным, и заранее трудно было предвидеть, произведено ли она на людей благодетельное или губительное действие. Народный вкус, всегда замешан на чувственных и распутных мелодиях, должен рассматривать с величайшим презрением ». Даже сегодня военная музыка производит впечатляющий эффект во время войн, а религиозная музыка, хотя она больше не развивается в соответствии с древней теорией, все же очень сильно влияет на эмоции светских людей.
Следующий материал
Знать, как похудеть на 10 кг, тоже неплохо.
24.06.2009 | Вы читали: «Пифагорейская теория музыки и цвета. Страница 2»
«Гармония сфер». Пифагор
«Гармония сфер»
Подробно, во всех деталях рассказать о научной деятельности Пифагора нам вряд ли удастся. И ограниченный объем популярной книги не позволяет, да и не хотелось бы.Тема эта, мягко говоря, не самая увлекательная; к тому же она потребует от читателя специальных познаний в точных науках, которые не у каждого имеются — скорее только у меньшинства. А это интересующееся меньшинство отошлем к книге Л. Я. Жмудя, о которой нам уже не доводилось, упоминать и которая, вне сомнения, является самым фундаментальным на русском языке исследованием о Пифагоре и раннем пифагореизме. В этой серьезной монографии проблемы пифагорейской науки посвящена самая большая глава — более полутора сотен страниц [159].Вот там есть всё — не только скрупулезный критический анализ источников, но и формулы, чертежи… Человека сугубо гуманитарной ориентации из приложения в подобном духе чем привлечь. Скорее, наоборот, оттолкнет, и мы такой попытки даже не предпринимаем.
Но на некоторых важных моментах всё же необходимо остановиться. В частности, поставим такой вопрос: почему и каким образом у Пифагора и его последователей неразрывно связывались в некое единое целое математика, астрономия и музыка?
Тут мы выходим на одну из самых экзотических идей (и притом на одну из самых значимых в историко-культурном контексте), связываемых с Пифагором. Речь идет об идее «гармонии сфер», под которой понималось музыкальное звучание небесных тел и в целом музыкально-математическое устройство космоса.
Кстати, возможно даже, что сам термин «космос» — Пифагорово нововведение. Существует, например, такое свидетельство: «Пифагор первый назвал Вселенную космос по порядку, который ему присущ» (Псевдо-Плутарх. Мнения философов. II. 1.1).
Слово «космос» ныне известно каждому; многие знают и о том, что термин этот — древнегреческого происхождения.На языке эллинов «космос» — мир, мироздание. Такой элемент упорядоченности, даже «украшенности». Дело в том, что существительное «космос» родственно глаголу космео — «украшать». Парадоксальным образом «космос» и «косметика» — однокоренные слова.
Космос противопоставлялся бесформенному и уродливому хаосу; он мыслился как подлинное произведение искусства. Мир, космос для грека был чем-то имеющим границы, замкнутым и поэтому уютным.Эллин не любил бесконечности, побаивался ее.
Представления о мироздании на самом раннем, дофилософском этапе развития древнегреческой цивилизации всецело определялись мифологической традицией. А мифы гласили по этому следующему вопросу.
Земля, находящаяся в центре мира, имеет плоскую форму. Над ней распростерся обширный полусферический купол неба, где обитают боги. Небесная твердь сделана из меди и очень далеко отстоит от земли. Гесиод говорит на расстоянии между ними в образной форме:
Если бы, медную взяв наковальню, метнуть ее с неба,
В девять дней и ночей до земли бы она долетела.
(Гесиод. Теогония. 722—723)
Каждый день по небу с востока на запад мчится золотая колесница бога Солнца Гелиоса, запряженная огненными конями. А вечером, достигнув крайних западных пределов, Гелиос вводит колесницу на лодку и подземными реками, движется обратно, на восток, чтобы к рассвету быть на прежнем месте. А по небу в это время путешествует богиня Луны Селена.
Под землей, отделенное от ее поверхности слоем непроницаемого мрака (Эребом), предоставляется царство мертвых — Аид. В Аид, как считали греки, есть из мира живых, несколько входов, ведущих через глубокие пещеры. И туда может войти даже живой человек, вот только вернуться оттуда не удавалось почти никому. Ведь у ворот Аида лежит грозный страж — чудовищный пес Кербер (Цербер).
… Встречает он всех приходящих,
Мягко виляя хвостом, шевеля добродушно ушами.
Выйти ж назад никому не дает, но, намет, хватает
И пожирает, кто только попробовал царство покинуть
Мощного бога Аида и Персефонеи ужасной, —
пишет тот же поэт (Гесиод. Теогония. 770 слл.).
Еще ниже Аида лежит Тартар — самая глубинная область. Тартар можно назвать «анти-небом» или «нижним небом». Даже и расстояние до него от земли точно такое же, как и до неба. По словам Гесиода,
Если бы, медную взяв наковальню, с земли ее сбросить,
В девять же дней и ночей долетела б до Тартара тяжесть.
(Гесиод. Теогония. 724 слл.).
В Тартаре заперты титаны — предыдущее поколение богов, побежденное Зевсом и другими олимпийцами. Их, таким образом, можно назвать нижними богами, «антиподами» верхних, небесных.
Нетрудно заметить, что в целом космос представляет собой шарообразную и строго симметричную форму: сверху — полусфера неба, снизу — полусфера Тартара, а между ними — земля и Аид, тоже находящиеся друг к другу в отношении симметрии.
Эти представления, как любая мифологическая картина мира, с точки зрения рациональной логики выглядят, конечно, внутренне противоречивыми, порождают неразрешимые вопросы.Например: где же все-таки живут олимпийские боги — на небе или, согласно своему названию, на горе Олимп? Впрочем, в условиях недогматической древнегреческой религии этим «несостыковкам» не придавали большого значения. Возможно, их вообще не признавали за противоречия.
Как бы то ни было, уже с архаической эпохи этот образ мироздания (и здесь одно из важнейших отличий древнегреческой цивилизации от других других) перестал быть единственным. Наряду с ним появилось большое количество новых концепций, причем предложены они были философами. Практически каждый крупный представитель ранней натурфилософии предлагал свою собственную, альтернативную картину Вселенной.
Впрочем, описания космоса, даваемые этими мыслителями, еще несут на себе следы своего религиозного, мифологического происхождения. Во всех таких системах, как и в мифах, мир конечен, имеет форму шара, а в центре его находится Земля.
Представители ионийской философии — Анаксимандр, Анаксимен, Анаксагор, Демокрит и др. — еще долго, вплоть до V века до н.э., считали Землю плоской. Она, по их мнению, являет собой диск или невысокий цилиндр, висит в воздухе и при этом никуда не падает, потому что они расположены строго в середине космоса, в месте, где все действующие в нем силы уравновешиваются.
Тем временем на западе греческого мира Пифагор выдвинул, как мы уже упоминали идею о шарообразности Земли. Эта мысль оказалась очень импонирующей, была быстро подхвачена другими философами этого региона (Парменидом, Эмпедоклом). Вскоре родилось представление о том, что земной шар, чтобы удержаться в Вселенной, вращаться вокруг своей оси. Но предлагающее альтернативное решение, получающее даже большее распространение: Земля остается в покое, а вращается, напротив, небесная сфера. Или небесные сферы, ибо их нередко мыслилось несколько.
Такой взгляд, кажется, больше соответствует данным опыта. Ведь нашим чувствам непосредственно дано, что Солнце, Луна и планета движутся, в то время как Земля остается на месте. Стало быть, они вращаются вокруг Земли. В этом — суть известной геоцентрической модели мироздания, решительно преобладавшей в античности.
Предлагались и другие модели, но они оставались маргинальными. Так произошло, например, с гелиоцентрической гипотезой Аристарха Самосского, которую никто из серьезных ученых не принимает. Аристарх жил лет через триста после Пифагора. А в промежутке между ними, в V веке до н. э., появился ученый, Филолай Кротонский, который весьма оригинальную систему — не геоцентрическую, но и не гелиоцентрическую. О ней необходимо сказать подробнее — особенно потому, что Филолай был крупным пифагорейцем.
Согласно его взглядам, в центре Вселенной находится некое первозданное огненное тело — «центральный огонь». А уж вокруг него-то вращаются и Земля, и Луна, и Солнце, и пять известных на то время планет — Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Таким образом, всего небесных тел (вместе с «центральным огнем») обнаруживается девять. Но это никак не могло помочь последователя Пифагора, считавшего совершенным числом десятку. Соответственно, Филолай придумал еще одну планету, которая, дескать, существует, но мы ее не видим, потому что она находится строго напротив Земли и всегда заслонена от нас «центральным огнем».Ей и название было дано подобное — Противоземля.
Подобная теория, конечно, крайне экзотична и из данных опыта соответствует в несравненно меньшей мере, чем и геоцентрическая, и гелиоцентрическая. Если источник света во Вселенной — «центральный огонь», почему же мы его не видим? А вместо того видим, что свет исходит от Солнца. Впрочем, это мало смущало философа, жившего уже после Парме-нида, который показал, что вещи не всегда таковы, какими они нам кажутся, что чувства часто нас обманывают [160].
Филолай, будучи истым представителем пифагореизма, склонен приписывать свои заслуги учителю. Поэтому и сформулированная выше гипотеза (с «центральным огнем», Противоземлей и т. П.) Тоже иногда ошибочно ассоциируется с самим Пифагором. В действительности самосский мыслитель стоял еще вполне на геоцентрической почве.
Реальное же новшество в сфере астрономии, которое надлежит с ним связывать, — это, повторим, идея шарообразности Земли. Она была охотно принята — вначале на западе греческого мира, а потом и в других его регионах, — и через какое-то время уже никто из эллинских ученых не заявить, что Земля — плоский диск.
Напомним, впрочем, и о том, что к мысли «Земля — шар» Пифагор пришел отнюдь не по эмпирическим, а по эстетическим мотивам. «Из фигур он считал прекраснейшими среди объемных — шар, а среди плоских — круг» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изреченных философов. VIII. 35). Логично…
Как происходит вращение небесных тел вокруг Земли (или вокруг чего бы то ни было)? Такого хорошо известного нам ныне понятия, как «орбита», в рассматриваемую эпоху еще не существовало. Считается, что планеты (а также Солнце и Луна) «прикреплены» к прозрачным, невидимым сферам и вращаются вместе с ними. Каждое из семи небесных тел (Солнце, Луна и пять планет) имеет свою собственную сферу. Есть, впрочем, еще и восьмая сфера, самая далекая от нас; это — сфера неподвижных звезд.
Так вот, сфера, вращаясь, порождают чудесную, неземную, гармоническую музыку, равную по красоте вообще ничего нет. Это-то и есть «гармония сфер». Почему же мелодия светил нам не слышна? И на это у Пифагора и пифагорейцев был ответ: мы не то, чтобы ее не слышим, а — не воспринимаем.Мы с ней родились и выросли; она настолько привычна для нашего уха, что оно ее просто не улавливает.
И, соответственно, звук, идущий и равномерно, со временем действительно перестает восприниматься. Достаточно час посидеть у мерно журчащей речки или в купе движущегося поезда, чтобы субъективно оказаться в обстановке тишины. Но объективно-то шум есть, он никуда не делся…
И опять, как в случае с метемпсихозом, Пифагор для одного себя делал исключение: ему-де непосредственно доступно гармоническое звучание сфер. Он ведь не человек, хотя и не бог, какое-то третье… Не в первый уже раз приходится задаться вопросом: что перед нами, грандиозное шарлатанство, рассчитанное на легковерие публики? И не в первый же раз приходится ответить: древние греки были народом, в чьи ментальные качества легковерие никак не входило. Они приняли откровения на веру, то, что стало, стало в них поистине глубокое прозрение?
«А песнями, напевами и лирной игрой он (Пифагор.- И. С.) унимал и душевные недуги и телесные; Звуки семи планет (здесь в числе планет включены в слабости нашей природы), улавливая созвучия всех сфер и движущихся по ним светил, чего нам не дано. И. С), неподвижных и того светила, напротив нас и называется Противоземлей, он отождествлял с девятью музами, состояние и созвучие их всех в едином сплетении, вечном и безначальном, от которого каждый звук есть часть и истечение, он называл Мнемосиной » (Порфирий. Жизнь Пифагора. 30–31).
В греческой мифологии богиня памяти Мнемосина считалась матерью девяти муз (рожденных ею от Зевса). Впрочем, конкретно эта идея — девять небесных тел как символы девяти муз — вряд ли аутентично пифагоровской. Ведь для подобного построения необходимо число 9, а идея Противоземли, как мы уже знаем, введена в обиход Филолаем, Пифагор же об этой «планете» ничего не говорил. Разве что девятым членом «планетного содружества» он считал саму нашу Землю? Но это вряд ли…
А вот как передает (в меру своего понимания) «заветные мысли» Пифагора Ямвлих: «Прекрасно зрелище всего небосвода и движущихся по нему светил для тех, кто способен усмотреть порядок в этом движении.Ввиду причастности светил к первосущему и умопостигаемому он, несомненно, есть. А первосущей является природа чисел и слов, пронизывающая всё » (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 12. 59). Здесь делается акцент на эстетические моменты.
«… Себя самого этого человека организовал и подготовил к восприятию не той музыки, которая вызывает игры на струнах или инструментах, но, обладая какой-то невыразимой и трудно постижимой божественной способностью, он, усиливая свой слух и напрягая ум, улавливал ими» высшие созвучия миропорядка, вслушиваясь (как оказалось, способ этой всеобщей гармонии и согласное пение небесных сфер и движущихся по ним светил, их песню, более полнозвучную и чистую, чем любые из песен, сочиненных людей… Питая от этого источника) свой ум, он… ради упражнения стал предлагать ученикам, насколько это было возможно, он слышит, подражая небесному звучанию с помощью инструментов или простые игры на струнах. Ибо он знал, что ему одному из всех живущих на земле понятны и слышны космические звуки… » (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 15. 65—66).
Сказано, как почти всегда у Ямвлиха, многословно и с чрезмерными «красивыми», но при этом довольно расплывчато и неконкретно. Некоторые находим в другом месте, где позднеантичны писатель сообщает о том, как Пифагор открыл законы гармонии.
«… Пифагор, прогуливаясь за однажды кузницы, по какой-то счастливой случайности прислушался к ударам молотков, к соответствующим железо на наковальне и издающих попеременно друг за другом гармонические звуки… Он различил в них гармоническое созвучие, проходящее через все удары (октава.- Я. С), затем через каждый пятый и каждый четвертый удары (квинта и кварта. — И. С.)… Радуясь, словно догадка была внушена ему богом, он вбежал в кузницу и, по многу раз производит опыты над молотками разного веса, нашел различие в звуках, но не в зависимости от силы удара и пятки у молотка и не от формы железа, которое ковали, но определив вес молотков и сделав так, что их удары ничем не отличались друг от друга, затем привязал к одному -единственный гвоздю, вбитому под углом в стену… равной длины и толщины и поворачивающиеся в одном направлении, прикрепив эти струны одну следующую за другим и подвесив к ним внизу груз… Затем, ударяя пооооно по двум струнам, он нашел созвучия, о которых говорилось выше каждое в своем соединении. Он установил, что между струной, к прикреплен самый большой вес, и струной, к которой прикреплен наименьший вес, образует интервал в октаву… » (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 26. 115-117).
Прервем цитирования: дальше опыт со струнами и грузами излагается во всех деталях, с использованием сложной музыкальной терминологии. Пусть перед нашими глазами останется просто эта живая картинка: Пифагор, экспериментирующий в кузнице. Вполне возможно, что описанный эпизод действительно имел место.В конце концов, нередко ведь бывало в истории науки, что толчком, непосредственно порождающимся открытием, становилась какая-нибудь мелкая случайность. Вспомним яблоко, падающее на голову Ньютона, или Архимеда, погружающегося в ванну… Разумеется, роль таких случайностей не следует переоценивать. Соответствующие законы так или иначе, рано или поздно, были бы открыты. Если гениальный ученый упорно размышляет над проблемой — он ее решит. Но то же яблоко или что-нибудь в подобном духе может послужить, так сказать, катализатором.
Почему в аналогичной ситуации не мог оказаться Пифагор? Шел мимо кузницы, вслушался в удары молотков… Но возле кузницы-то ходили десятки людей, слышали те же звуки — и просто шли себе дальше. Да и сам ученый, конечно, не придал бы им значения, если бы к тому моменту уже не размышлял напряженно о проблеме музыкальной мысли.
Как конкретно мыслилась в пифагореизме пресловутая «гармония сфер»? Согласно точке зрения, которая представляется достаточно вероятной, «в древнейшем варианте (у самого Пифагора) речь шла только о трех сферах — звезд (включая планету), Луны и Солнца, соотносившихся с тремя интервалами: квартой (3: 4), квинтой (2 : 3) и октавой (1: 2), тем самым вся музыкально-математическая сущность космоса сполна выражаласьрактидой.В древнем пифагореизме гармония сфер служила «доказательством» сокровенной числовой природы мира и эсхатологический этический, эстетический и эсхатологический смысл, поскольку «душа» тоже мыслилась как «», изоморфная гармонияа, земная лира была точным «отображением» небесной, игра на — приобщением к гармонии Вселенной и приготовлением к возвращению на астральную прародину; музыка производила в душе катарсис (очищение. — И. С.) и являлась медициной духа »[161].
В связи с последним утверждением приведем свидетельство Ямвлиха: «Он (Пифагор.- И. С.) , что и музыка во многом помогает здоровью. Ибо он ввел в индивидуальном применении музыку в целях очищения и проповедовал лечение музыкой… Ибо он ввел в индивидуальном порядке использование музыки в лечебных целях, и одни песни были против угнетающих душу страданий — уныния и терзаний — и приносили большую пользу, а другие, наоборот, — против гнева и злобы и против всякой смены душевного состояния; был и другой род песен — против страстей. Исполнялись под аккомпанемент лиры и пляски.Ибо флейты, имеют звучание резкое, изнеженное и нисколько не благородное… Говорят, что и на деле Пифагор унял однажды с помощью флейтиста спондаической мелодией бешенство пьяного юноши из Тавромения, ломившейся ночью в двери дома возлюбленной, у которой был его противник, и собиравшегося поджечь их. Он был возбужден и взбудоражен фригийским напевом флейты. Это очень быстро остановил Пифагор. Он случайно в поздний час наблюдал за ночным небом и убедил флейтиста перейти на спондаический ритм, благодаря чему юноша, быстро успокоившись, в пристойном виде отправился домой… » (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 25. 110-112).
Как видим, музыке здесь приписываются прямо-таки чудодейственные свойства. Впрочем, таково было мнение отнюдь не только Пифагора и пифагорейцев. В Греции в целом были распространены представления о том, что музыка имеет огромную власть над душой, что различные ее виды оказывают прямое и эффективное влияние на психическое состояние человека. Так, считалось, что мелодии, сочиненные во фригийском ладе, возбуждают, в лидийском, напротив, расслабляют и вызывают грусть, в дорийском — вызывают уравновешенное настроение… [162]
В античности вообще о музыке было написано огромное количество теоретических трактатов.И это несмотря на то, что с точки зрения чисто эмпирической эллинская музыка по сравнению, скажем, с современной была довольно простой; нашему искушенному слуху она, пожалуй, показалась бы даже примитивной. Несложным был и набор музыкальных инструментов; среди них выделяются струнные (лира, ее усовершенствованный вариант — кифара) и духовые (различные виды флейт).
Кстати, и идея о том, что лира «благороднее» флейты и в целом струнная музыка предпочтительнее духовой, тоже отнюдь исключительно пифагорейской, это был общепринятый взгляд.Объясняли подобное отношение по-разному. Чаще всего — тем, что игра на флейте поневоле сопряжена с некрасивой мимикой (флейтисту приходится надувать щеки и пр.).
Как гласил старинный миф, флейту придумала Афина. Однако, увидев, что игра на этом музыкальном инструменте уродует ее лицо, богиня выбросила свое изобретение. Флейту подобрал сатир (низший звероподобный божок) Марсий и в совершенстве овладел ею. После этого он осмелился вызвать на музыкальное состязание самого Аполлона, прославленного как лучший лирник.Аполлон, разумеется, одержал победу, а Марсия за его наглость жестоко наказал — живьем содрал с него кожу. Вот и еще одно, мифологическое объяснение превосходства лиры над флейтой.
Имел определенное значение, насколько можно судить, и вот какой мотив. Человек, играющий на лире, может при этом одновременно и петь (так чаще всего и делалось). А вот для того, кто играет на флейте, он способен только сопровождать своей музыкой пение кого-нибудь другого.
Нужно учитывать, что у древних греков инструментальная музыка, по большому счету, самостоятельной роли не играла; она использовалась главным образом как аккомпанемент к вокалу. Основываясь на этом, можно сказать, что основным инструментом для общения с людьми является основной. Кстати, и музыка, и пение были основаны не столько на мелодии, сколько на ритме; пели хором, исключительно в унисон, без разделения на голоса. Да и танцы соответствовали простоте музыкального оформления: они сводились к плавному, синхронному движению хора в одну сторону, а затем, после поворота, — в другую.Древнегреческий танец — это в большей степени рук рук, чем ног.
Возвращаясь к учению о «гармонии сфер», отметим, что, если у Пифагора оно имело еще относительно простой вид, то в дальнейшем (уже начиная с Платона) это учение значительно усложнилось. Оно пережило античность; «Пифагорейско-платоновское понимание музыки подчинило себе всю средневековую и западноевропейскую музыкальную эстетику. Параллельно — благодаря включению гармонии сфер в Птолемея — идея музыки сфер продолжала жить в астрономии и астрологической традиции до нового времени («Гармония мира» Кеплера, 1619, и др.). Представления о гармонии сфер имели успех у поэтов всех веков — от Скифина Теосского до Шекспира («Венецианский купец», V, 1), Гёте (Пролог к »Фаусту»), романтиков и «звездного хора» А. Блока »[163].
А у истоков стоял наш герой, самосский мыслитель… Теперь, после всего сказанного, наверное, уже окончательно ясно, почему в пифагореизме математика, астрономия и музыка понимались как некое триединство.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Продолжение на ЛитРес
ГАРМОНИЯ СФЕР (музыка сфер) — информация на портале Энциклопедия Всемирная история
Античное учение о музыкально-математическом устройстве космоса, в т. ч. Солнца и Луны, планетных «сфер», характерное для пифагорейской и платонической традиции.
Сложилось в геоцентрич. представлений Евдокса, Птолемея и др. (астрономия до Евдокса не знала сфер, Платон говорит о «кругах», Аристотель просто о звучании «светил»). В лат. текстах (античных, средневековых, ренессансных, барочных) употребляются также синонимичные термины гармония caeli, гармония мира («гармония мира»), musica mundana («мировая музыка» у Боэция).
В др.-греч. философию учение о Г. с., по преданию, было введено Пифагором, но впервые засвидетельствовано для «пифагорейцев» (5 в. до н. э.) Аристотелем в трактате «О небе» (290 b 12 слл.), где оно подверглось сокрушит. критике, косвенно направленной против Платона. В изложении Аристотеля «скорость (светил), измеренные по расстояниям, между собой так же, как тоны консонирующих интервалов», и поэтому «звучание, издаваемое светилами при движении по кругу, образует гармонию» (т.е. звукоряд в одну октаву: в пифагорейском употреблении сам термин άρμονία означал октаву). Согласно Александру Афродисийскому, высота тона пропорциональна скорости светила; по Цицерону («De republica», 6, 18), самый высокий тон астральной гаммы принадлежит сфере неподвижных звёзд, самый низкий — Луне. Адаптация Г. с. в эсхатологич. мифе об Эре в 10-й кн. «Государства» Платона (617 b, ср. Также 530 d) предопределила долгую жизнь идеи Г.с. и её необычайный успех на исходе античности и в средние века.
Согласно гипотезе Д. Бёрнета (Великобритания) — В. Кранца (Германия), в древнейшем варианте (у самого Пифагора), речь идет только о трёх сферах — звёзд (включая планету), Луны и Солнца, соотносившихся с тремя интервалами: квартой (3: 4), квинтой (2: 3) и октавой (1: 2), тем самым вся муз.-математич. сущность космоса сполна выражалась тетрактидой (сумма первых четырёх чисел, описывающих соотношения интервалов: 10 = 1 + 2 + 3 + 4; один из важнейших символов пифагореизма).В древнем пифагореизме Г. с. служила «доказательством» сокровенной числовой природы мира и имел глубокий этич. и эсхатологич. смысл, поскольку «душа» тоже мыслилась как «гармония», изоморфная гармония космоса, земная лира была точным «отображением» небесной, игра на ней — приобщением к гармонии Вселенной и приготовлением к возвращению на астральную прародину; музыка производила в душе катарсис и являлась медициной духа (согласно пифагорейскому преданию, непосредственно слышать Г.с. мог только Пифагор, остальные не различают её «за неимением контрастирующей с ней тишины»).
Г. с. входила в более широкий круг концепций «космич. музыки », не обязательно с астрономией. От Г. с. в собств. в смысле следует отличать корреляцию четырёх тонов тетрахорда (четырёхструнной лиры) и четырёх элементов (Боэций, «Основы музыки», 1, 20) или «пифагорейскую» теорию музыки времён года в изложении Аристида Квинтилиана (III 19 р.119, 15 W.–I.): весна образует кварту по отношению к осени, квинту по отношению к зиме, октаву по отношению к лету и т. д. Сходные концепции засвидетельствованы для др.-вост. традиций, в частности «халдейской» (Plut. «De an. procr.» 31), египетской (Diod. I, 16, 1) и особенно китайской (ср., напр., соответствие пяти нот кит. гаммы «пяти элементов» и временам года).
Благодаря оживлению идеи Г. с. в неопифагореизме и неоплатонизме, гл.обр. через посредство Августина, Макробия и Боэция пифагорейско-платоновское космологич. понимание музыки подчинило всю себе ср.-век. и зап.-европ. муз. эстетику. Идея музыки сфер продолжала жить в астрономии и астрологич. традиции до Нового времени («Гармония мира» И. Кеплера, 1619, и др.). Представления о Г. с. имели успех у поэтов всех веков — от Скифина Теосского до У. Шекспира («Венецианский купец» V, 1), И. В.Гёте (Пролог к «Фаусту»), романтиков и «звёздного хора» А. А. Блока.
Автор статьи: А. В. Лебедев.
© Большая Российская Энциклопедия (БРЭ)
Музыка Небесных Сфер | Музыкальная Мелодия Пифагора
Музыка с Начала Творения Мира вошла в нашу жизнь как основа всего сущего. Звуки высших сфер, проникнув в материю, заставили вибрировать все слои, сформировавшее пространство в котором мы живём. Звуки и ритмы Небесных сфер, хотя, невидимы и неслышимы, но различаемы сердцем.Стоит только замолчать, отключиться от разных дум и музыка вселенной проникнет в нашу душу.
Музыка и гармония
Звуки и ритмы, которые на нас влияют положительно, мы называем гармоничными. В то время как отрицательные вызывают дисгармонию. Наверное, поэтому в повседневной нашей жизни мы часто говорим о гармонии: в природе, музыке, искусстве. И потому нас привлекают гармоничные лица и тела. Стремление к прекрасному, несомненно, заложено в человеке природой, в основе которой лежит Гармония.
В древнегреческой мифологии Гармония была дочерью Марса и Венеры, и символизировала синтез противоборствующих сил. Любовь и ненависть — вечные спутники человечества. Но всякое нарушение этого порождает дисбаланс.
Энергия мысли, соединяясь с ритмами космоса, воплощение в материальный образ, называемый Логосом -Словом. Слова, в свою очередь, формирует наши чувства и ощущения.
Как сказал древнегреческий военачальник Димофилос: «Слова мудрых подобны спасительному бальзаму, они нас излечивают, когда мы больны, и утешают, когда здоровы».
Музыкальная Мелодия Пифагора
Мудрый Пифагор также исцелился с помощью «Логоса» — «Музыкальной Мелодии Гармонии Небесных Сфер». Он предположил, что небесные тела в процессе своего движения производят звуки. И, хотя, эти звуки не могут быть восприняты человеческим ухом, но влияние на человека и саму природу жизни.
Пифагор изучал физику, астрономию, музыку, геометрию, арифметику и грамматику. Постигая эти науки с философской точки зрения, пытаясь приблизиться к таинственному способу, по которым универсальные законы работают в гармонии.
Фото с сайта «Омада Орфея»
Получая знания в Вавилоне и Египте, Пифагор узнал, что планетам были даны числовые значения, представляющие межпланетные расстояния. В связи с этим он счёл возможность точно измерить их курс на небе. Обнаружил, что музыка это тоже число. И доказал с помощью своих теорем, что всё в мире находится вои взаимосвязаны с математическими пропорциями. В результате установил, что миром правят числа.
Пифагорейская теория
сущность звезд — это числовое значение, то как и основы музыки, звезды быть музыкальными.Экспериментируя с одиночными струнами, Пифагор заметил, что интервал между струнами определяет скорость их колебаний и, следовательно, производимый звук. Точно так же, уменьшая масштаб в визу, он «слышал» звуки небесных тел.
Надо полагать, Пифагор достиг такого уровня чувствительности, что мог слышать внутренним «Я» симфонию небес, музыку небесных сфер. Уже позже, в Италии, он и его ученики обосновали свою теорию чисел и основали школу, названную пифагорейской. В основе их учения было число как источник всего сущего.Мир и его красота находили выражение через гармоничное соотношение чисел и представляли собой Гармонию.
Сферическая гармония
Затем гармоничные отношения чисел были перенесены на планету. Несомненно, вращающиеся планеты также издают разные музыкальные звуки, «сферическую гармонию», которую мы не слышим. Он говорил: «Суть вещей — это гармония и количество вращающихся сфер». Рассмотрение вопроса о геометрических и математических аспектах этого вопроса.Великий Платон сказал, что эти многогранники являются важными строительными блоками, наиболее важными в создании вселенной. Кеплер, изучавший труды древних греков, особенно Платона, в своих исследованиях заметил, что орбиты планет также описывают периферию определенных многогранников. Кроме того, многогранникам присущи стихии.
Фото с сайта «Омада Орфея»
К примеру, орбита Марса окружность тетраэдра (Πυρ- огонь), Юпитера — окружность куба (γη — земли), Венеры — область октавы (аήρ- воздух).Орбита Земли окружность в двадцать сантиметров (Ύδωρ-вода). Некоторые из этих звуков похожи на звуки, издаваемые дельфинами. Другие похожие на звуки ветра, волн, птиц, тибетских музыкальных мисок, хрустальных тарелок и многого другого. Звуки планет полностью связаны с 7 музыкальными нотами:
Солнце = Ми.
Венера = Фа
Меркурий = Соль
Луна = Ля
Сатурн = Си
Марс = Ре
Юпитер = До
Философия пифагорейцев
Основой пифагорейской философии является тетрада (квадрат).Считается, что звуки космической музыки небесные, потому что расстояния, скорости планет и звезд регулируются теми же арифметическими причинами, которые показывают симметрию звуков. Соотношения тонов, которые производят гармонический эффект, имеют вид простой арифметики:
Тетраэдр пифагорейцев. Фото с сайта «Омада Орфея«
октава — 1: 2 —частота высокого звука в два раза больше низкого,
квинта — 2: 3 — интервал шириной в 5 ступеней,
кварта — 3: 4 — интервал между первой и четвертой ступенью.
Поэтому, согласно пифагорейцам, секрет музыкальной и космической гармонии заключается во взаимоотношениях первых четырех простых чисел. Причём, каждое число было наделено поставщиками:
1 — Бог, Высший Разум.
2 — Материя. Дуальность.
3 — триада. Триединство.
4 — тетраэдр. Основа Бытия.
Хараламбос Спиридис — греческий профессор музыки и информатики, исследователь пифагорейской математики, показал, что «гармония сфер», известная как пифагорейская теория, имеет применение ко всем нашим мировым планетам
Взгляд на музыку небесных сфер в истории

Йоханнес размещены на орбитах, которые напоминают музыкальные интервалы.Астроном и композитор Уильям Гершель обосновал эту гипотезу и она привела его к открытию планеты Уран. Гершель утверждал, что помимо телескопа ему также помогла галька, с помощью которой он делил пространство.
Фото с сайта «Омада Орфея»
Основной принцип акустики считает, что для передачи звука из одной точки в другую необходимо опосредовать эластичный передатчик. В межпланетном пространстве есть разрыв, который делает невозможным передачу звука. В космосе звук похож на электромагнитную вибрацию.Тем не менее, технологиям человек смог собрать вибрации мира и воспроизвести звуки, производимые небесными телами при их движении.
Современная наука о музыке сфер
Современная наука подтвердила теорию Пифагора практическим методом. Так, в 1999 году во время миссии НАСА в планетную систему Юпитера, нужный материал был собран непосредственно за пределами Ио, одним из спутников Юпитера. Все эти электромагнитные явления были преобразованы в электрические сигналы, которые можно усилить и использовать для стимуляции динамики мембраны, чтобы воспроизвести в человеческом ухе гулных тел.Из-за того, что земной мир материи лежит в основе мира вибраций, то наши чувства являются их переводчиками. Музыка есть тоже вибрация. А, поскольку вибрации гитарных струн или ритм грубого скрежета формируют наше настроение, мысли и действия, масштаб, который на нас, наши небесные тела могут влиять на нас, ограничен только масштабом нашего воображения…
<noscript><img src='/800/600/https/ds04.infourok.ru/uploads/ex/10b3/0011895a-0290cb70/img6.jpg' style='float: right;' /></noscript> youtube.com/embed/Bm2Pn_8Oxww?feature=oembed» frameborder=»0″ allow=»accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»/>
Пифагорейская музыка звёзд
За много веков до того, как НАСА доказало существование Музыки во Вселенной, Платон назвал музыку красотой Вселенной и сказал: «Музыка — это движение звука, чтобы достичь души и научить её добродетели.Она, несомненно, есть душа вселенной, крылья для полёта мысли. Развивает воображение, дарит радость и печаль.
Звук, который движет всем — это звук Слова, сотворившего всё. Это звук Живого Источника, звук начала творения, который представляет собой вечную симфонию. Это звук прогресса, выраженный в образе змеи, обвивающей кадуцей Меркурия. Звук гармонии Вселенной, а также звук, который предшествовал нашему рождению.
Итак, вначале было Слово. Но вначале был и Звук, потому что звук — это слово, а слово — это звук.

Начало жизни было — звук,
Спираль во мгле гудела, пела,
Торжественный сужая круг,
Пока ядро не затвердело.

И всё оцепенело вдруг,
Но в жилах недр, в глубинах тела
Звук воплотился в сердце стук
И в пульс, и в ритм вселенной целой.

И стала сердцевиной твердь,
Цветущей, грубой плотью звука.
И стала музыка порукой
Того, что мы вернёмся в смерть.

Что нас умчат спирали звенья
Обратно в звук, в развоплощенье.
Н. Крандиевская-Толстая
Источники:
«Η μουσική των σφαιρών των Πυθαγορείων» — Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Ωροσκόπος «Η μουσική των σφαιρών», Ελεύθερος Τύπος.
Наталья Крандиевская-Толстая
Музыка и математика. Часть I
Пифагор
Расхожий стереотип о природе — раздел на «рациональных» физиков и «эмоциональных» лириков.
Однако это не вполне соответствует действительности.И музыка, которая кажется воплощением эмоциональности, как раз может это отлично проиллюстрировать.
«Вначале было число», — так можно начать рассказ о музыке. Идея того, что возможно «поверить алгеброй гармонию», по традиции приписывается Пифагору.
С древних времен музыка использовалась в ритуалах и мистериях разных народов, но до него никто не задумывался, почему какие-то музыкальные созвучия приятны на слух, а какие-то звучат резко и раздражают. Для своих экспериментов Пифагор использовал инструмент монохорд, который, опять-таки согласно традициям, сам и изобрел.
Хоть инструмент и называется монохорд, у него было две струны, одна с другим назначена тоном, другим при помощи нехитрого механизма меняла свое звучание по воле экспериментатора. Изменяя пропорциональное соотношение двух звучащих струн Пифагор пришел к основополагающему для всей истории музыки выводу — пропорция имеет прямое отношение к звучанию, и качество этого звучания выражается числом!
Монохорд Пифагора
Эта идея в то время отношение не только к музыке, но и к мирозданию в целом.Для Пифагора и его последователей пифагорейцев была божественная наука, открывающая законы красоты Вселенной, и музыка также причастной божественной.
Весь мир имеет пропорции, а значит, звучит. Сегодня идея «гармонии сфер» воспринимается как красивая метафора, а в то время она вполне конкретный смысл: планеты издают звуки при движении, и эти звуки соотносятся друг с другом, как музыкальные созвучия.
По легенде Пифагор был единственным человеком, который слышал эту «небесную музыку», остальные не способны ее воспринять, так как она звучит все время и люди привыкают к ней с рождения.
Логичным продолжением открытия Пифагора явилась идея разделения созвучий на консонансы и диссонансы. Без этих понятийная музыка европейская не могла бы состояться в том виде, в котором мы ее знаем.
Под консонансом понимается созвучие, вызывающее ощущение покоя, гармонии, устойчивости. С математических позиций консонансы выражаются более чистым отношением чисел: чистая октава — 1/2, чистая квинта — 2/3, чистая кварта — 3/4.
Диссонансы же звучат беспокойно, например, проявляется ощущение незавершенности и выражаются более сложным числовым отношением (большая септима — 15/8, малая секунда — 15/16). Следствием незавершенности явилась зависимость — диссонанс использовался только в связке с консонансом, то есть требованиеал разрешения.
С развитием теории музыки консонантность октавы и квинты сомнению не подвергалась, а вот по поводу остальных созвучий, или интервалов, в разное время анализли сомнения. К тому же система все время усложнялась, чем больше сообщений появлялось в сочинениях, чем сложнее становилось музыкальная ткань, тем в более сложных взаимоотношениях вступали созвучия (уже не только собственно интервалы, но и аккорды) между собой.
Все эти нюансы и споры о них могли бы остаться в области схоластики, но представления о консонансах и диссонансах были краеугольным камнем для музыкальной практики, для стилистики и звучания музыкальных сочинений, написанных под этой тех или других систем.
Начало со Средневековья теоретическая мысль постепенно шла по пути «реабилитации» диссонанса, а затем и вовсе к его «раскрепощению» (то есть пониманию его уже не как зависимого от консонанса, совершенно самодостаточного), что стало возможным для развития музыки в ХХ веке.
Для сравнения можно послушать несколько сочинений, написанных в разные эпохи, с пониманием взаимоотношений диссонансов и консонансов. Эти примеры не отражают всех этапов развития этой теоретической идеи, но дают представление о том, насколько разная это музыка.
Имея представление о том, что звуки складываются в интервалы согласно своим отношениям. Так идея звукоряда (постепенно убивающая / прибывающую звуков, понимаемых в этом случае как ступеней — аналогия с лестницей вполне уместна) и музыкального строя (системы определяющей принципы расчета, по которым выстраивались относительно друг друга).
Таким образом стало возможным создать что-то вроде алфавита, перечня звуков в звукоряде или гамме (это не полностью синонимы, но очень близкие понятия), при объединении которых воспроизводятся ожидаемые звуковые результаты.
История знает несколько основных строев, которые основывались на разных принципах, но все они имели свои недостатки и особенности и не были универсальными. Основной проблемой было то, что не удавалось найти такие пропорциональные отношения звуков, чтобы консонантные интервалы на любой высоте звучали «чисто».
Особенно это было важно для клавишных инструментов, так как они, в отличие от струнных, не позволяли по слуху скорректировать звучание «грязных» интервалов во время исполнения. Решение было найдено при помощи темперации — сужения или расширения интервалов по сравнению с чистыми, выведенными еще Пифагором.
Так появился равномерно темперированный строй, который господствует в европейской музыке с XVIII века и до настоящего времени. Помогли математические расчеты: октава была поделена на 12 равных отрезков-полутонов, что обеспечивает полностью унифицированное звучание всех интервалов на любой высоте.Так стало возможным сочинять произведения в разных тональностях, а также легко переходить, то есть модулировать, из одной в другое, боясь получить нежелательное плохо звучащее созвучие.
Одно из самых известных сочинений Баха — «Хорошо темперированный клавир» — уже самим своим названием указывает на то, что оно создано в эпоху поисков универсального строя и действительно «хорошего» звучания «клавира», то есть есть клавишных инструментов.
Нет единого мнения о том, писал ли Бах свои произведения для нового темперированного строя или для близкого ему, но факт остается фактом — этот цикл стал весомым аргументом в пользу темперации.
По мнению многих современных темперирующих интервалы потеряли свою красоту и «чистоту», оказавшись «усредненными». Однако было много и сторонников, которые указывали на удобство практического применения, и в итоге практика победила.
Измерять можно не только отношения между звуками, но и сам звук как физическое явление, это область музыкальной акустики. Звук — это волна, а высота звука зависит от частоты колебаний. Существует специальная единица измерения этой частоты — Герц (Hz), названная в честь немецкого ученого Генриха Герца.1 Герц — одно колебание в секунду.
Если музыкальный строй решал вопрос между звуками, то при помощи новой единицы измерения стало возможно установить значение камертона, то есть эталона высоты звука, применяемого для инструментов. В качестве камертона обычно используется звук ля первой октавы.
На данный момент нет общепринятого стандарта, но наиболее распространенным для академической музыки с середины XIX века является ля 440 Гц. В целом можно сказать, что значение это имеет тенденцию к повышению.Например, музыка французского барокко исполнялась при ля 392 Гц, музыка Баха и современников — 415 Гц, для венской классики и раннего романтизма был характерно значение 430 Гц.
Сейчас камертон продолжает — многие оркестры настраиваются по эталону 442-443 Гц. Самое высокое значение на сегодняшний день в Вене, там настраивают ля 444–445 Гц. Эти особенности имеют прямое отношение к исполнению произведений, ведь чем выше настраиваются инструменты, тем более напряженно звучит музыка, да и музыкантам приходится больше напрягаться, особенно певцам.
Влияет это и восприятие: высокая настройка придает музыке более светлый колорит, более низкая — приглушенность, темный оттенок. Для сравнения звучания можно послушать два варианта одного и того же сочинения Баха, один в современной настройке, другой — в принятой сейчас для исполнения барочной музыки, где ля соответствует 415 Гц.