cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

История появления математических знаков сообщение – Проект » История происхождения математических знаков»

Содержание

"Из истории происхождение математических знаков"

Подготовила: ученица 7г Мынэскуртэ Анастасия

Цифры – первые математические знаки

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.

ПРОИСХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАКОВ

Сколько раз, складывая, вычитая, умножая и деля, вы использовали математические знаки: «+», «-», «.», «:». Задумывались ли вы о том, откуда они пришли к нам и что изначально обозначали?

Одно из объяснений происхождения знака «+» таково. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» (и) приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали одну букву t, которая в конце концов и превратилась в знак «+».

Однако «приобретение» особых знаков для обозначения арифметических действий нельзя полностью приписывать только европейским математикам. Еще древние египтяне обозначали сложение специальным знаком – рисунком шагающих ног.

Для обозначения вычитания в III в. до н. э. в Греции использовали знак – перевернутую греческую букву «пси» (ψ). Итальянские математики использовали для этого букву

m (μ), начальную букву слова «минус». В XVI в. для обозначения действия вычитания стали применять знак «–» и, чтобы отличать минус от тире, Л.Ф. Магницкий (XVIII в.) стал обозначать вычитание знаком «–».

Для обозначения действия умножения некоторые европейские математики XVI в. употребляли букву М – начальную букву латинского слова, обозначавшего увеличение, умножение, - multiplicatio (мультипликация). В XVII в. некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком «х», а другие употребляли для этого точку. В конце XVIII в. большинство математиков стало употреблять для обозначения умножения точку, однако допускали и употребление косого креста.

Действие деления не обозначали знаком на протяжении тысячелетий. Его просто называли и записывали словами. Индийские математики стали первыми обозначать деление начальной буквой названия этого действия – D. Арабы ввели для обозначения деления черту. Ее перенял от арабов в XVIII в. итальянский математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошел в употребление в конце XVII в. До этого у некоторых математиков встречался знак «–», которым они обозначали это действие.

Знак равенства обозначали в разные времена по-разному: и словами, и разными символами. Знак «=», столь удобный и понятный в настоящее время, стали широко использовать только в XVIII в. А предложил его для обозначения равенства двух выражений автор учебника алгебры англичанин Роберт Рикорд в 1557 г. Он так объяснил свой выбор: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые».

Знак «=» стал общепризнанным благодаря Г.В. Лейбницу.

Обыкновенная дробь

  • Привычная нам «двухэтажная» запись обыкновенной дроби использовалась ещё древнегреческими математиками, хотя знаменатель у них записывался над числителем, а черты дроби не было. Индийские математики переместили числитель наверх; через арабов этот формат переняли в Европе. Дробную черту впервые в Европе ввёл Леонардо Пизанский (1202)

но в обиход она вошла только

при поддержке Иоганна Видмана (1489).

Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII

веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова "centum" в "cto". При скорописи "cto" стало выглядеть как "о/о", а затем - "%".

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак.

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы

infourok.ru

Из истории математических символов | Социальная сеть работников образования

li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc4217080 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:"\0025cb "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-8>
li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-8,lower-roman) ". "}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-0 0}#doc4217080 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) ". "}#doc4217080 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:"\0025a0 "}#doc4217080 .lst-kix_list_6-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_8-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc4217080 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:"\0025a0 "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc4217080 .lst-kix_list_6-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_6-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_7-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) ". "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-4,lower-latin) ". "}#doc4217080 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_1-4>
li:before{content:"\0025a0 "}#doc4217080 .lst-kix_list_6-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_4-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc4217080 .lst-kix_list_8-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_4-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_5-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_8-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_5-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc4217080 .lst-kix_list_4-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_4-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc4217080 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc4217080 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-5,lower-roman) ". "}#doc4217080 .lst-kix_list_7-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_4-3>
li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc4217080 .lst-kix_list_5-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-7,lower-latin) ". "}#doc4217080 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:"\0025a0 "}#doc4217080 .lst-kix_list_5-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc4217080 .lst-kix_list_4-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:"\0025a0 "}#doc4217080 .lst-kix_list_8-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_7-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc4217080 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_8-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_5-0>
li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_5-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc4217080 .lst-kix_list_6-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_6-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc4217080 .lst-kix_list_6-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_7-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_6-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_7-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_4-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc4217080 .lst-kix_list_4-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_8-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:"\0025a0 "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) ". "}#doc4217080 .lst-kix_list_6-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_7-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_5-6>
li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_8-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-2,lower-roman) ". "}#doc4217080 .lst-kix_list_8-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:"\0025a0 "}#doc4217080 .lst-kix_list_8-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-1,lower-latin) ". "}#doc4217080 .lst-kix_list_7-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc4217080 .lst-kix_list_5-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_7-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_4-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_5-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 .lst-kix_list_7-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4217080 ol{margin:0;padding:0}#doc4217080 .c13{vertical-align:top;width:366.8pt;border-style:solid;border-color:#000000;border-width:0.5pt;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt}#doc4217080 .c12{vertical-align:top;width:94pt;border-style:solid;border-color:#000000;border-width:0.5pt;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt}#doc4217080 .c7{line-height:1.5;text-indent:35.4pt;text-align:justify;direction:ltr}#doc4217080 .c9{line-height:1.5;text-align:justify;direction:ltr}#doc4217080 .c4{line-height:1.0;text-align:justify;direction:ltr}#doc4217080 .c22{list-style-type:none;margin:0;padding:0}#doc4217080 .c6{line-height:1.0;text-align:center;direction:ltr}#doc4217080 .c14{max-width:466.6pt;background-color:#ffffff;padding:45pt 56.6pt 56.7pt 72pt}#doc4217080 .c3{color:inherit;text-decoration:inherit}#doc4217080 .c8{line-height:1.0;direction:ltr}#doc4217080 .c29{padding-left:0pt;margin-left:36pt}#doc4217080 .c28{font-size:20pt;font-family:"Times New Roman"}#doc4217080 .c0{font-size:12pt;font-family:"Times New Roman"}#doc4217080 .c1{font-size:14pt;font-family:"Times New Roman"}#doc4217080 .c10{font-size:18pt;font-family:"Times New Roman"}#doc4217080 .c18{line-height:1.5;direction:ltr}#doc4217080 .c26{color:#111111}#doc4217080 .c16{height:43pt}#doc4217080 .c11{height:0pt}#doc4217080 .c5{height:11pt}#doc4217080 .c21{margin-right:18pt}#doc4217080 .c27{height:34pt}#doc4217080 .c30{margin-left:18pt}#doc4217080 .c19{height:35pt}#doc4217080 .c15{font-style:italic}#doc4217080 .c23{border-collapse:collapse}#doc4217080 .c25{font-size:8pt}#doc4217080 .c20{text-align:right}#doc4217080 .c2{font-weight:bold}#doc4217080 .c31{text-indent:35.4pt}#doc4217080 .c17{vertical-align:super}#doc4217080 .c24{font-size:18pt}#doc4217080 .title{padding-top:24pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:36pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:6pt}#doc4217080 .subtitle{padding-top:18pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#666666;font-style:italic;font-size:24pt;font-family:"Georgia";padding-bottom:4pt}#doc4217080 li{color:#000000;font-size:11pt;font-family:"Arial"}#doc4217080 p{color:#000000;font-size:11pt;margin:0;font-family:"Arial"}#doc4217080 h2{padding-top:24pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:24pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:6pt}#doc4217080 h3{padding-top:18pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:18pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:4pt}#doc4217080 h4{padding-top:14pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:14pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:4pt}#doc4217080 h5{padding-top:12pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:12pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc4217080 h5{padding-top:11pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:11pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc4217080 h6{padding-top:10pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:10pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc4217080 ]]>

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Работу выполнил

    ученик  7-а класса

ГБОУ СОШ № 574

Балагин Виктор

2012-2013 уч.год

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

  1. Введение

         Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало "учиться", "приобретать знания". И не прав тот, кто говорит: "Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком". Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М.В.Ломоносов говорил: "Математика ум в порядок приводит". Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.        

Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок,  сохранившийся, до наших  времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.

Математическая "письменность", которую мы сейчас используем - от обозначений неизвестных буквами  x, y, z  до знака интеграла - складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики. 

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки - это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

2. Знаки сложения, вычитания

          История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример - кость Ишанго. Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.  

         В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания - двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий - они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.

Считается, так же, что наш знак  происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так:  a et b. Постепенно, из-за частого использования, от знака "et" осталось только " t " , которое, со временем превратилось в " + ". Первым человеком, который, возможно, использовал знак  как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.

         В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Обозначения вычитания были  более запутанными, так как вместо простого знака “” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

 Первое использование современного алгебраического знака “” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: «  » и  « - » . Систематическое использование знаков «  » и  « - »  для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана. Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он "позаимствовал" эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета.  В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака  и  , в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака  не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест  (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид «  ».

3.Знак  равенства

Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В античной и средневековой математике  равенство обозначалось словесно, например,  est egale, или  использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis -  “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства "=" ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд (Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня. Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ "равенство", аргументируя словами: "никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка". Но ещё в XVII веке Рене Декарт  использовал аббревиатуру “ae’’.  Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII—XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда. На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».

Родственные символы для обозначения приблизительного равенства "≈" и тождества "≡" являются совсем молодыми - первый введен в 1885 году Гюнтером, второй - в 1857 году Риманом

4. Знаки умножения и деления

Знак умножения в виде крестика ("х")  ввел англиканский священник-математик Уильям Отред в 1631 году. До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника   (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659).

 Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Для обозначения действия деления Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях.  Деление в виде обелюс   ("÷") ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)

5. Знак  процента.

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского "pro centum", что означает в переводе "на сто". В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал "%". Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

6.Знак бесконечности

Нынешний символ бесконечности "∞" ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году.  Джон Уоллис  издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), где ввёл придуманный им символ бесконечности.  До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван "lemniscus" (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.

         Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.

Другой вариант - змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца. 

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности, т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства "лента Мебиуса" (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса - полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности  стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса

7. Знаки угла и перпендикулярности

Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок      , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).

8. Знак параллельности

Символ «параллельности» известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey) и др. математики XVII века).

9. Число пи

Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535...),  впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια —окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

10. Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса. 

Sinus с латинского - пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова "тригонометрия" не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе - полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто - джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить "тетиву" на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово - джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.

Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия.  Коти - изогнутый конец лука на санскрите.  Современные краткие обозначения  и  введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.

Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere - касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения - в одних странах чаще используется обозначение tan, в других - tg

11. Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)

 «Quod erat demonstrandum» (квол эрат лэмонстранлум). 
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского - что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.

12. Математические обозначения.

Символы

История символов

+ —

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии.

× ∙

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

/ : ÷

 Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл  в середине XVII века.

=

Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.

%

Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.


Знак корня впервые употребил немецкий математик Кристоф  Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы слова radix (корень). Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.

an

Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676).

( )

Скобки появились у Тартальи (1556) для подкоренного выражения, но большинство математиков предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.

Σ

Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году

П

Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году

i

Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

π

Общепринятое обозначение числа 3.14159… образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности.

Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa).

y'

Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.

Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750—1840).

Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году.

13. Заключение

Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.    

Литература.

1.Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов. Пер.Мишиной К., А Зыковой -М: Издательство ЭКСМО, 2007

2. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей. М: Просвещение, 1982

3. Рыбников К.А. История математики. Издательство Московского Университета, 1974

4. Интернет. www математические символы.

nsportal.ru

Из истории математических символов. - математика, уроки

Из истории математических символов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся, до наших времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.

  Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало "учиться", "приобретать знания". И не прав тот, кто говорит: "Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком". Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М.В.Ломоносов говорил: "Математика ум в порядок приводит". Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.        

Математическая "письменность", которую мы сейчас используем - от обозначений неизвестных буквами  x, y, z  до знака интеграла - складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики. 

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки - это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

Знаки сложения, вычитания

   История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример - кость Ишанго. Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.  

  В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания - двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий - они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.

Считается, так же, что наш знак  происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так:  a et b. Постепенно, из-за частого использования, от знака "et" осталось только " t " , которое, со временем превратилось в " + ". Первым человеком, который, возможно, использовал знак  как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.

В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Обозначения вычитания были более запутанными, так как вместо простого знака “” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

Первое использование современного алгебраического знака “” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: « » и  « - » . Систематическое использование знаков « » и  « - » для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана. Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он "позаимствовал" эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета.  В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака  и  , в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака  не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест  (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид « ».

Знак равенства

Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В античной и средневековой математике  равенство обозначалось словесно, например,  est egale, или  использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis - “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства "=" ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд (Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня. Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ "равенство", аргументируя словами: "никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка". Но ещё в XVII веке Рене Декарт  использовал аббревиатуру “ae’’. Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII—XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда. На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».

Родственные символы для обозначения приблизительного равенства "≈" и тождества "≡" являются совсем молодыми - первый введен в 1885 году Гюнтером, второй - в 1857 году Риманом

Знаки умножения и деления

Знак умножения в виде крестика ("х") ввел англиканский священник-математик Уильям Отред в 1631 году. До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника   (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659).

Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Для обозначения действия деления Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. Деление в виде обелюс  ("÷") ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)

Знак процента.

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского "pro centum", что означает в переводе "на сто". В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал "%". Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Знак бесконечности

Нынешний символ бесконечности "∞" ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году.  Джон Уоллис  издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), где ввёл придуманный им символ бесконечности.  До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван "lemniscus" (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.

Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.

Другой вариант - змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца. 

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности, т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства "лента Мебиуса" (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса - полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности  стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса

Знаки угла и перпендикулярности

Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок  , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).

Знак параллельности

Символ «параллельности» известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey) и др. математики XVII века).

Число ПИ

Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535...),  впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια —окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса. 

Sinus с латинского - пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова "тригонометрия" не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе - полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто - джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить "тетиву" на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово - джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.

Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия.  Коти - изогнутый конец лука на санскрите.  Современные краткие обозначения  и  введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.

Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere - касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения - в одних странах чаще используется обозначение tan, в других - tg

Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)

«Quod erat demonstrandum» (квол эрат лэмонстранлум). 
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского - что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.

Математические обозначения.

Символы

История символов

+ —

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии.

× ∙

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

/ : ÷

Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в середине XVII века.

=

Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.

%

Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.

Знак корня впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы слова radix (корень). Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.

an

Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676).

( )

Скобки появились у Тартальи (1556) для подкоренного выражения, но большинство математиков предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.

Σ

Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году

П

Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году

i

Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

π

Общепринятое обозначение числа 3.14159… образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности.

Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa).

y'

Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.

Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750—1840).

Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году.

Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.

Литература.

Рыбников К.А. История математики. Издательство Московского Университета, 1974

Интернет. www математические символы.

7


kopilkaurokov.ru

математ. знаки.docx - Исследовательская работа "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАКИ".

Плюс и Минус в город чисел. Там им очень понравилось.
Числа рассказали знакам, что задумали построить пример, но у них ничего не вышло, и
спросили, не могут ли знаки им помочь. Знаки с радостью согласились и сказали, что
это очень легко. Друзья начали, играя, строить примеры: 5+3+8, 8­5­3, 8­5+3 и многие
другие.
Знаки остались жить в городе чисел, в домиках, которые им помогли построить Три,
Пять и Восемь. И они жили­поживали и примеры сочиняли.
Кто важнее и нужнее.
Жили в одной волшебной стране два брата – Плюс и Минус. Плюс считал себя очень
важным и говорил: «Я самый главный на земле, потому что я складываю числа, чтобы
они стали больше. А ты все только уменьшаешь, какая же от тебя польза?»
Минус обиделся и ушел из дома. Идет он, идет и вдруг слышит, что кто­то зовет на
помощь. Он прибежал и видит, что на город напали цифры. Их было очень много, а
Плюс делал их еще больше. Было их 5000, а мгновенье спустя уже 10000. что же
делать? Минус думал­думал и придумал. Он взял и отнял от10000 9999. Так он и
сделал, и получилось 1, которого взяли в плен. После этого Минус стал в городе
важным, потому что от него тоже большая польза.
3. Математические знаки вокруг нас. (наблюдения)
Мы вспомнили, а где в своей жизни мы встречаемся с математическими знаками.
Оказалось, мы с ними встречаемся, почти ежедневно, когда слушаем прогноз погоды,
смотрим на афиши у кинотеатров, вставляя батарейку в будильник, регулируем
громкость проигрывателя, измеряя температуру, если вдруг почувствовали себя
неважно.
А урок математики вообще невозможно представить без этих знаков.
4.
Вывод.
Вы, поверьте нам, друзья, без знаков математики прожить друзья нельзя!
Как нет на свете без ножек столов,
Как нет на свете без рожек козлов,
Котов без усов и без панцирей раков,
Так нет в арифметике действий без…. (знаков

znanio.ru

Математические знаки и символы: список, таблица, история возникновения

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане – не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону – «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения - это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами – процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов – трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et, аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример – знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов – назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны - знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление – двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже – их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее количество символов было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R, т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и греческие буквы. В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Давидом Гильбертом. Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление – это Division, умножение – Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков – посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения – математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные ассоциативные связи, что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие – стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов – как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

fb.ru

Математические знаки и символы. История возникновения буквенной символики в математике

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане – не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону – «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения - это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами – процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов – трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et, аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример – знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов – назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны - знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление – двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже – их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее количество символов было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R, т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и греческие буквы. В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Давидом Гильбертом. Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление – это Division, умножение – Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков – посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения – математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные ассоциативные связи, что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие – стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов – как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

autogear.ru

Формирование математической символики — реферат

Министерство  образования и науки РФ федеральное  государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

 

 

 

 

 

 

 

Реферат на тему:

Формирование  математической символики

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы ПМПОм-121

Шешукова Е. Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2013г. 

Введение

 

Математика – первая наука, которую смог освоить человек. Самой  древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена  подсчитывали количество предметов  с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся, до наших времён от каменного века изображает число в виде нарисованных в ряд палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ. Развитие математики началось примерно в 3000г. до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Источником знаний о вавилонской  цивилизации служат хорошо сохранившиеся  глиняные таблички, датируются от 2000г. до н.э. Математика на каменных табличках  в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика использовалась при обмене денег и расчётах за товары, вычисление процентов, налогов и даже урожая. Геометрические задачи возникли в связи со строительством каналов, зернохранилищ и храмов. Очень важной задачей математики был расчёт календаря. Календарь использовался для сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса на минуты берут начало в вавилонской астрономии. Вавилоняне составили таблицы для обратных чисел, таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней.

Наше знание древнеегипетской математики основано на двух папирусах 1700г до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов, размеры податей, в строительстве и астрономии. Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Для каждого числа от 1 до 9 был свой иероглиф. А также для чисел 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

А в Греции математики и  философы принадлежали к высшим слоям  общества, где любая практическая деятельность рассматривалось, как  недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Логистикой занимались низкие классы и рабы. Древние римляне изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения цифр.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали  новые математические обозначения. Система обозначения для любой  области знания играет важную роль. Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений в компактной форме. Система математических символов представляет собой универсальный язык. Использование символов позволяет формулировать законы или математические теории в общем виде.

 

Математические  обозначения – это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо цифр и букв математический язык использует множество специальных символов, которые формировались в течение нескольких столетий. 

 

История формирования математических символов

 

Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления.

 

Знаки сложения и  вычитания ( +, - )

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году (Рис. 1). До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии.

Рисунок 1. Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана.

 

Знаки умножения ( × , ∙ )

Первое определение действия умножения восходит к грекам. Знак умножения в виде косого крестика ввел Оутред 1631 год. Это обозначение принял Лейбниц. Во всеобщее употребление знак вошел благодаря "Основаниям всех наук" Вольфа 1710 год. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).  Знаки точка и «х» отобраны среди множества символов, придуманных различными авторами.

 

Знаки деления ( /, : , ÷ )

В математике древности не было деления - его производили последовательным вычитанием. До распространения современного способа деления эта операция была трудной и громоздкой. Термины  деление, делимое, делитель появились сравнительно поздно у Герберта в конце X века, когда он был центральной фигурой у ученых.

Из современных знаков деления старейший - горизонтальная черточка, она была у Герона и  Диофанта, затем встречается у  Леонардо Пизанского. Однако во всеобщее употребление горизонтальная черта вошла лишь в XVI-XVII веке. Отред предпочитал косую черту.  Двоеточие введено в "Арифметике" Джонса (1633 год). С 1684 года двоеточие как знак деления употребляет Лейбниц. Швейцарец Ран ввел знак двоеточие с чертой 1659 год. В 1923 году Национальный Комитет Математических Проблем постановил прекратить употребление этого знака.

 

Знак равенства ( = )

До появления специального знака слово "равенство" писали на разных языках, а затем "унифицировали" математический язык и в научный обиход вошло слово aequatura или сокращенно aequ. В 1557 году английский математик и врач Рекорд предложил знак =, "ибо, - писал он, - ничего нет более равного, чем две параллельные прямые". В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

 

Знаки неравенств ( >, < ,  >>, << )

После введения знака равенства  английский ученый Гарриот ввел в употребление знаки неравенства 1631 год. До него писали словами: больше, меньше. << и >> были введены Борелем и Пуанкаре 1901 год при сравнении рядов и впоследствии приобрели смысл "много мньше" и "много больше".

 

Символ процента (%)

Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.

 

Знак корня ( √ )

Древнегреческие математики говорили "найти сторону по данной площади квадрата" вместо извлечь корень. Следуя этой традиции, раньше квадратный корень называли "стороной". Знак корня ввел автор первого учебника по алгебре на немецком языке, учитель математики в Вене Рудольф (1525 год). Затем в 1637 году Декарт объединил знак корня с горизонтальной чертой - знаком скобок, и получился современный знак.

 

Возведение в  степень (an)

Современная запись показателя степени введена Декартом в его  «Геометрии» (1637), правда, только для  натуральных степеней, больших 2. Позднее  Ньютон распространил эту форму  записи на отрицательные и дробные  показатели (1676).

Логарифм ( log, lg, ln )

Логарифмы были изобретены Непером, шотландским бароном, и Бюрги, другом Кеплера, королевским придворным часовых дел мастером в Праге, а также мастером астрономических инстрементов. Непр изобрел логарифмы не позднее 1594 года. Непр не употреблял никаких символов для обозначения логарифмов.

Напрашивающиеся сокращения у Кеплера в 1624 году, Бриггса в 1631 году, Оутреда в 1647 году употреблялись в течение века без строго различия. Коши первый предложил ввести различные знаки для десятичных и натуральных логарифмов.

 

Обозначения дроби

На всех языках дробь называется "ломаным, раздробленным числом". До эпохи Архимеда дроби описывали  словами. Архимед и Диофант писали знаменатель над числителем, без  черточки.  Современная запись ведет начало от индусов, у которых ее переняли арабы: числитель пишется над знаменателем. Черту для их разделения впервые применил Леонардо Пизанский (1202 год). Потом эта запись исчезла и появилась вновь только у Видмана 1489 год. Запятую в десятичных дробях ввели итальянский астроном Маджини (1592 год) и Непер (1617 год).

 

Скобки ()

До появления специальных  символов перед выражением, которое  нужно было заключить в скобки, ставили слово collect и т.п. Знаки, выполняющие роль скобок появились в XV веке. Широкое применение скобки получили лишь в первой половине XVIII века благодаря Лейбницу и еще больше Эйлеру.

Термин интервал происходит от латинского intervallum - промежуток, расстояние. Современные обозначения появились впервые в 1909 году в книге немецкого профессора математики Г. Ковалевского.

Модуль ( | | )

Термин происходит от латинского modulus - мера. Широко использовался в математике. Модуль перехода (при логарифмировании) ввел Коутс. Модуль сравнения введен Гауссом в 1801 году. Слово всегда использовал Коши в теории комплексной переменной (начиная с 1829 года). Символ || появился у Вейерштрасса для комплексного числа довольно рано в 1841 году.

 

Знаки суммы и  произведения ( Σ, П )

Знак суммы ввёл Эйлер  в 1755 году. Знак произведения ввёл Гаусс  в 1812 году.

 

Знак мнимой единицы  ( i )

Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

 

Обозначение числа ( π )

Общепринятое обозначение  числа 3.14159… образовал Уильям Джонс  в 1706 году, взяв первую букву греческих  слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности.

 

Интеграл ( ∫ )

В превой половине XVII века при вычислении фигуры операцию записывали словами: "совокупность всех неделимых". Лейбниц ради сокращения вводит начальную букву Summa, которая по начертанию того времени писалась как наш знак интеграла.

 

Обозначение производной  ( y' )

Краткое обозначение производной  штрихом восходит к Лагранжу.

 

Обозначение дифференциала  ( d )

Лейбниц для "бесконечно малой разности" использовал обозначение  d - первую букву слова differential. Обозначени dx появилось у него в 1675 году.

 

Обозначение предела  ( lim )

Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750—1840).

 

Градиент

Термин происходит от латинского gradior - идти вперед. Символический вектор был введен ирландским ученым Гамильтоном в 1846 году (Рис. 2).

Рисунок 2. Градиент.

 

Параллельность

С греческого означает "рядом идущая". Слово стало употребляться как математический термин 2 500 лет назад в школе пифагора. Для обозначения использовался знак =

Лишь после введеного Рекордом знака равенства стали пользоваться знаком || (Керси 1637, Вильсон).

 

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Слово встречается в индийских  сидхантах - анонимном труде по астрономии IV или V век и в "Ариабхатиам" (сочинение по астрономии и математике Ариабхаты 476 год). Линия синуса называлась "ардхаджива": "ардха" означает "половина", а "джива" - "тетива лука, хорда". Позднее синус стали сокращенно называть "джива". В IX веке было заменено арабским словом "джайб". При переводах на латынь переводчики Роберт Честерский(1145) и Герард Кремонский (1175) употребили слово sinus. Современное обозначение sin употребляли Симпсон, Эйлер, Кестнер, Д'Аламбер, Лагранж. Благодаря Эйлеру утвердились обозначения sin, cos, tg.

Термин «косинус» представляет собой сокращение выражения complementi sinus - т.е. "дополнительный синус". В трудах арабских математиков косинус рассматривается только как синус дополнения угла до 90 градусов. Этот термин как и "котангенс", ввел английский математик и астроном, Гентер в 1620 году. Благодаря Эйлеру эти обозначения стали общепринятыми.

 

Градус

Латинское слово gradus означает "шаг". Как заметили вавилонские жрецы, солнечный диск укладывается по дневному пути Солнца 180 раз, т.е. "Солнце делает 180 шагов". Тогда путь за сутки равен "360 шагам". Круг стали делить на 360 частей.

Обозначения, напоминающие современные, использовались Птолемеем, который  употреблял шестидесятеричную систему исчисления. Он называл градусы "частями" и обозначал минуты штрихом, а секунды двумя штрихами (' и ")

Современные знаки ввел медик  и математик Плетье (1558 год). Эти обозначения распространились очень быстро и к 1600 году стали общепринятыми.

 

Обозначение бесконечности ( ∞ )

Математики Греции пытались дать определение понятиям бесконечность, предел и столкнулись с непреодолимыми трудностями. Эти понятия были корректно  определены только в XIX веке.  Современное определение бесконечности предложил Дедекин в книге "Что такое числа и чем они должны быть", 1888.

Знак для указания неограниченного  возрастания был введен Валлисом (1655). Предполагают, что Валлис использовал  римский символ, означавший 1000. Знак стал общепринятым с XVIII века.

 

 

Заключение

 

Анри Пуанкаре писал: "В  ее строго логической форме математическая дисциплина принимает столь искусственный  характер, что ставит в тупик любого. Забывая исторические истоки, мы видим, как вопросы могут быть разрешены, но перестаем понимать как и почему они были поставлены".

Прежде чем понять, что  означает какой либо математетический символ, необхадимо узнать историю появления этого символа.

 

Математическая наука  необходима для цивилизованного  общества. Математика содержится во всех науках. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе.  Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.

myunivercity.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *