Обратите внимание, что единицы для плоского угла и телесного угла ( радиан и стерадиан соответственно) получаются как частное от двух идентичных базовых единиц СИ. Таким образом, говорят, что у них есть единицы и (1). Они описываются как безразмерных единиц или единиц размерности один (концепция размера была описана выше).

Обратите внимание, что разница температур в один градус Цельсия имеет точно такое же значение, что и разница температур в один градус Цельсия . Температурная шкала Цельсия обычно используется для повседневных ненаучных целей, таких как прогноз погоды или для определения температуры, при которой следует хранить продукты питания и лекарства.В таком контексте она имеет большее значение для представителя общественности, чем шкала температуры Кельвина.

Единицы согласованного набора можно комбинировать, чтобы выразить единицы других производных величин. Поскольку это позволяет потенциально неограниченное количество комбинаций, перечислить их все здесь невозможно. В таблице ниже приведены некоторые примеры производных величин вместе с соответствующими согласованными производными единицами, выраженными в базовых единицах.

Примеры когерентных производных единиц СИ, показанные в таблице ниже, основаны на комбинации производных единиц со специальными названиями и базовых единиц СИ. Названия и символы этих единиц отражают гибридную природу этих единиц. Как и в случае с единицами измерения в предыдущей таблице, каждая единица имеет свой собственный символ, но может быть определена в терминах основных единиц СИ, как показано в последнем столбце. Ценность возможности использовать в уравнениях как специальные, так и гибридные символы можно оценить, если посмотреть на длину некоторых выражений базовых единиц.

Единицы, не относящиеся к системе СИ, принятые для использования с системой СИ

Единицы, указанные в итоговой таблице, принимаются для использования с Международной системой единиц по разным причинам. Многие из них все еще используются, некоторые требуются для интерпретации научных текстов, имеющих историческое значение, а некоторые используются в специализированных областях, таких как медицина. Например, га до сих пор обычно используется для обозначения земельной площади. Для современных научных текстов предпочтительно использовать эквивалентные единицы СИ. Везде, где делается ссылка на единицы, не входящие в систему СИ, они должны иметь перекрестную ссылку с их эквивалентными единицами СИ. Для единиц, показанных в следующей таблице, также показано эквивалентное определение в единицах СИ.Большинство перечисленных устройств широко используются ежедневно и, вероятно, будут таковыми в обозримом будущем.

Обратите внимание, что для большинства целей рекомендуется, чтобы дробные значения плоских углов, выраженные в градусах, выражались десятичными дробями, а не минутами и секундами. Исключения составляют навигация и геодезия (в связи с тем, что одна минута широты на поверхности Земли соответствует приблизительно одной морской миле) и астрономия. В области астрономии очень маленькие углы важны из-за огромных расстояний. Поэтому астрономам удобно использовать единицу измерения, которая может значимым образом отображать очень небольшие различия в углах. Очень маленькие углы могут быть представлены в единицах угловых секунд , микросекунд и пикосекунд .

Единицы, не относящиеся к системе СИ, все еще широко используются

Кол-во	Единица	Единица Обозначение	SI Единицы
время	минут	мин	1 мин = 60 с
время	час	час	1 ч = 60 мин = 3600 с
время	день	д	1 д = 24 ч = 86400 с
длина	астрономическая единица	у.е.495 978 706 91 (6) × 10 11 м
плоскость и фазовый угол	градусов	°	1 ° = (π / 180) рад
плоскость и фазовый угол	минут	′	1 ′ = (1/60) ° = (π / 10 800) rad
плоскость и фазовый угол	секунда	″	1 ″ = (1/60) ′ = (π / 648000) рад
площадь	га	га	1 га = 1 га 2 = 10 4 м 2
объем	литр	л или л	1 л = 1 дм 3 = 10 3 см 3 = 10 -3 м 3
масса	тонна	т	1 т = 10 3 кг
дальтон	Да	1 Да = 1. 660 539040 (20) × 10 -27 кг
энергия	электронвольт	эВ	1 эВ = 1,602 176 634 × 10 -19 Дж
логарифмическое отношение	непер	непер Np	—
логарифмическое отношение	bel	B	—
логарифмическое отношение	децибел	дБ	—

Презентационные соглашения

Существует ряд общепринятых правил выражения величин в рукописных или печатных документах и ​​текстах.Эти соглашения были приняты с относительно небольшими изменениями с тех пор, как Генеральная конференция по мерам и весам впервые представила Систему международных единиц в 1960 году. Они в первую очередь предназначены для обеспечения единообразного подхода к представлению рукописной или печатной информации и обеспечения удобочитаемость научных журналов, учебников, научных статей, таблиц данных, отчетов и других сопутствующих документов. Требования к оформлению будут в некоторой степени варьироваться в зависимости от норм языка, на котором написано произведение.Здесь нас интересуют только условные обозначения, применимые к английскому языку. В следующем списке представлены некоторые из наиболее важных требований.

• Обозначения единиц — они отображаются римским (вертикальным) шрифтом. Они печатаются строчными буквами, если они не являются производными от имени собственного, и в этом случае первая буква пишется с заглавной буквы (например, «Па» для паскаль). Исключением из правил является символ литра, который может быть записан как «l» или «L».Последнее допускается, чтобы отличить символ, используемый для литра, от числа один (1). Любой префикс кратного или кратного кратного считается частью символа единицы, к которому он добавляется без промежуточного пробела (например, «км» для километра, «мм» для миллиметра или «мкм» для микрометра).
• Имена единиц — пишутся римским шрифтом. Все названия единиц измерения печатаются строчными буквами, включая первую букву, независимо от того, названы ли они в честь человека или начинается ли символ единицы с символа верхнего регистра (т.е. «Ньютон», а не «Ньютон»). Если с именем устройства используется префикс, он становится частью имени устройства и формируется как одно слово (например, «микропаскаль», а не «микропаскаль» или «микропаскаль»). Если производная единица является произведением двух или более отдельных единиц, для разделения названий можно использовать пробел или дефис (например, «ньютон-метр» или «ньютон-метр»). Для единиц, возведенных в степень, соответствующий модификатор может предшествовать названию единицы или следовать за ним (например, «квадратный метр» или «метр в кубе»).
• Составные единицы — единицы, выраженные как произведение или частное других единиц, записываются так же, как стандартные алгебраические выражения.Умножение представлено либо пробелом, либо использованием оператора точки (также называемой средней точкой ). Например, символ «ньютон-метр» записывается как «Н · м» или «Н · м». Деление представлено с помощью солидуса (прямой ход) или с использованием отрицательных степеней. Обозначение «ньютон на метр» записывается либо как «Н / м», либо как «Н · м ^-1 »).
• Переменные — неизвестные величины в уравнениях обычно представляются с помощью одного символа курсивным шрифтом, например.грамм. « м » для массы или « I » для электрического тока. Символ количества может быть дополнительно уточнен, как правило, с использованием номера или метки с нижним индексом, например « R _{НАГРУЗКА} » для неизвестного сопротивления нагрузки или « I ₁ » для неизвестного тока в определенной ветви электрической цепи (кстати, обратите внимание, что, хотя шрифты с засечками часто используются для уравнений, BIPM конкретно не требует этого).
• Количество — количество известного значения выражается числом, за которым следует пробел, а затем символ единицы. Пробел представляет собой оператор умножения. Исключением из правила является угол плоскости, выраженный в градусах, минутах и ​​секундах. Символы градуса, минуты и секунды всегда следуют за соответствующими числами без пробела. Например, значение в тридцать пять градусов записывается как «35 °». Цифры всегда отображаются как римский (вертикальный) текст.
• Объединение единиц — разные единицы следует комбинировать только при выражении количества с использованием единиц, не относящихся к системе СИ, то есть времени или угла.Например, время обычно выражается в часах, минутах и ​​секундах. В таких областях, как навигация или астрономия, по-прежнему принято выражать плоские углы в градусах, минутах и ​​секундах. Обратите внимание, однако, что для других целей углы, указанные в градусах, могут быть альтернативно записаны как десятичные дроби, например «21,255 °», а не «21 ° 15 ′ 18 ″».
• Десятичные маркеры — для любого числа, имеющего дробную часть, десятичный маркер (иногда называемый десятичной точкой ) является символом, отделяющим целую часть числа от его дробной части. Обычно это точка или запятая. Для значений от минус один до один десятичному маркеру предшествует ноль, например «0,123».
• Разделитель тысяч — числа, состоящие из длинных последовательностей цифр, часто разделяются на группы по три цифры, чтобы их было легче читать. Предпочтительный метод разделения этих групп — использовать пробел, поскольку использование точек или запятых может интерпретироваться по-разному в разных частях мира.Например, скорость света выражается как «299 792 458 м / с». Обратите внимание, что если до или после десятичного маркера есть только четыре цифры, разделитель обычно не считается необходимым.
• Умножение и деление — для обозначения умножения могут использоваться различные методы. Имена перемножаемых переменных могут быть и (размещены рядом друг с другом), например « xy ». Их можно заключить в квадратные скобки, например. грамм. «( x ) ( y )». Знак умножения можно использовать для обозначения умножения, помещая его между переменными, которые нужно умножить, например « x × y ». Обратите внимание, что знак умножения всегда следует использовать там, где только числа умножаются вместе, но его лучше избегать, если используются имена переменных (во избежание путаницы с общим именем переменной x ). Использование средней точки («·») не рекомендуется. Дивизия указывается с помощью солида , e.грамм. « x / y » или отрицательный индекс, например « x y ^-1 «.

Кратные и подкратные единицы единиц СИ

Физические величины — Chemistry LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

1. Чтение чисел
2. Авторы и авторство

Химия — количественная наука. Количества веществ и энергии всегда должны выражаться в числах и единицах (чтобы иметь некоторое представление о том, о чем вы говорите). Вам также следует создавать ощущение количества каждый раз, когда вы с ними сталкиваетесь; вы должны быть знакомы с названием, префиксом и символом, используемыми для различных величин.

Однако из-за того, что мы используем множество различных единиц, выражение количеств довольно сложно. Мы будем иметь дело с числовой частью количеств на этой странице, используя единицы СИ.

выражаются как eXXX или EXXX.

Число слов Префикс Символ Экспонента
----- --------------------- ------ ------ -из 10--
Квиндриллион 1,000,000,000,000,000 e15
Триллион 1 000 000 000 000 Тера-Т е12
Миллиард 1,000,000,000 гига-G e9
Миллион 1,000,000 Mega- M e6
Тысяча 1000 килокилок e3
Сто 100
Десять 10
Один 1
Десятый 0.1 Решение
Сотые 0,01 с
Тысячная 0,001 Миллим э-3
Миллионная 0,000001 Micro- u (mu) e-6
Миллионная 0.000000001 Nano-n e-9
Триллионная 0,000000000001 Пикоп е-12

----- --------------------- ------ ------ -------
 

К настоящему времени вы, вероятно, поняли, что каждый раз, когда число увеличивается в тысячу раз, мы даем новое имя, новый префикс и новый символ в его выражении.

Чтение чисел

После того, как вы познакомитесь со словами, связанными с этими числами, вы сможете легко передавать числа. Рассмотрим следующее число:

123,456,789,101,234,567

На словах это 18-значное число занимает несколько строк:

Сто двадцать три киндриллиона, четыреста пятьдесят шесть триллионов, семьсот восемьдесят девять миллиардов, сто один миллион, двести тридцать четыре тысячи пятьсот шестьдесят семь.

Если количество использует это число, это означает, что количество было измерено точно. Большинство количеств не имеют точного измерения, чтобы оправдать столь много значительных цифр. Вышеупомянутое число часто может быть выражено как 123e15 или прочитано как сто двадцать три киндрильона.

В науке существует семь основных величин, и эти величины, их символы, названия единиц и символы единиц перечислены ниже:

      == Базовое количество == ==== Единица =====
            Название Обозначение Обозначение Название
      ============= ====== ====== ========
             Длина  л  м метр
               Масса  м  кг Килограмм
               Время  т  с Секунда
   Электрический ток  I  А Ампер (Кл / с)
        Температура  T  K Кельвин
Количество вещества  n  моль Моль
 Сила света  I   v  кд Кандела
      ============= ====== ====== ========
 

* Единица измерения ампер, A, равна кулонам в секунду (A = C / s).

Авторы и авторство

Размеры и единицы

Механическая система, испытывающая одномерные демпфированные колебания, может быть моделируется уравнением

, где \ (m \) — масса системы, \ (b \) — некоторый коэффициент демпфирования, \ (k \) — жесткость пружины, а \ (u (t) \) — смещение система. Это уравнение, выражающее баланс трех физических эффекты: \ (mu » \) (масса, умноженная на ускорение), \ (bu ‘\) (демпфирующая сила) и \ (ку \) (сила пружины).Различные физические величины, такие как \ (m \), \ (u (t) \), \ (b \) и \ (k \), все имеют разные размеры , измеренные в разные единиц , но \ (mu » \), \ (bu ‘\) и \ (ku \) должны иметь одинаковые размерность, иначе добавлять их не было бы смысла.

Основные концепции

Базовые блоки и размеры

Базовые единицы обладают важным свойством, которое получают все остальные единицы. от них. В системе СИ таких базовых единиц семь и соответствующих физические величины: метр (м) на длину, килограмм (кг) для массы, секунды на время, кельвин (K) для температуры, ампер (А) для электрического тока, кандела (кд) для силы света, и моль (моль) для количества вещества. {- 2}] \)

Префиксы для единиц

Единицы часто имеют префиксы.9 \) Па.

Теорема Букингема Пи

Почти все тексты по масштабированию имеют трактовку знаменитого Букингема. Теорема Пи, которую можно использовать для вывода физических законов на основе единицы измерения совместимость, а не лежащие в основе физические механизмы. Этот буклет сосредоточен на моделях, в которых физические механизмы уже выражены через дифференциальные уравнения. Тем не менее, Pi Теорема занимает заметное место в литературе по масштабированию, и поскольку мы время от времени будем на него ссылаться, теорема такова: кратко обсуждается ниже.

Сама теорема просто состоит из двух частей. Во-первых, если проблема включает \ (n \) физические параметры, в которых \ (m \) независимые типы единиц (например, длина, масса и т. д.), тогда параметры могут быть в сочетании с ровно \ (n-m \) независимыми безразмерными числами, отнесенными как Пи. Во-вторых, любое безразмерное отношение между исходным \ (n \) параметры могут быть преобразованы в отношение между \ (n-m \) безразмерные числа. Такие отношения могут быть идентичностями или неравенства, указывающие, например, на то, является ли данный эффект незначительный.Более того, преобразование системы уравнений в безразмерная форма соответствует выражающим коэффициентам, а также как свободные и зависимые переменные в единицах числа Пи.

В качестве примера представьте тело, движущееся с постоянной скоростью \ (v \). Какие расстояние \ (s \), пройденное за время \ (t \)? Теорема Пи приводит к одна безразмерная переменная \ (\ pi = vt / s \) и приводит к формуле \ (s = Cvt \), где \ (C \) — неопределенная константа. Результат очень близко к известной формуле \ (s = vt \), возникающей из дифференциала уравнение \ (s ‘= v \) в физике, но с дополнительной константой.

На первый взгляд теорема Пи может показаться граничащей с тривиально. Тем не менее, это может привести к значительному прогрессу для избранных проблемы, такие как турбулентные струи, ядерные взрывы или сходство решения, без детальных знаний математических или физических модели. Следовательно, новичку в масштабировании это может показаться чем-то особенным. очень глубокий, если не волшебный. Во всяком случае, если перейти к более сложным задач со многими параметрами, использование теоремы дает сравнительно меньший выигрыш по мере увеличения числа Пи.Многие Пи также могут быть рекомбинированы разными способами. Итак, хорошо физическое понимание и / или информация, передаваемая через набор уравнений, требуется для выбрать полезные безразмерные числа или соответствующее масштабирование упомянутый набор уравнений. Иногда изучение уравнений также показывает, что некоторые числа Пи, полученные в результате применения теоремы, на самом деле может быть удалено из проблемы. Как следствие, когда моделирование сложной физической задачи, реальная оценка масштабирования и безразмерные числа так или иначе будут включены в анализ основных уравнений вместо того, чтобы быть отдельной проблемой с теоремой Пи.И в учебниках, и в статьях обсуждение масштабирование в контексте уравнений слишком часто отсутствует или представлены в нерешительности. Следовательно, внимание авторов будет об этом процессе, хотя мы не приводим много примеров по теореме Пи. Мы не говорим, что теорема Пи мало значение. В ряде случаев, например, в экспериментах, он может предоставить ценные и даже важные рекомендации, но в частности В учебнике мы стремимся рассказать дополнительную историю о масштабировании.Кроме того, как будет показано в этом буклете, безразмерные числа в проблема также возникает очень естественным образом из-за масштабирования дифференциальные уравнения. Если есть модель, основанная на дифференциальных уравнений, классические размерный анализ.

Абсолютные ошибки, относительные ошибки и единицы

Математически не имеет значения, какие единицы мы используем для физического количество. Однако когда мы имеем дело с приближениями и ошибками, единицы важны.{-3} \) независимо от того, измеряется ли длина в км или мм.

Тем не менее, вместо того, чтобы полагаться исключительно на относительные ошибки, лучше масштабировать проблему так, чтобы количества, входящие в вычисления имеют размер единицы (или, по крайней мере, умеренные), а не очень большой или очень маленький. Техника этих заметок показывает, как это осуществимо.

Агрегаты и ЭВМ

Традиционные числовые вычисления включают только числа и, следовательно, требует безразмерных математических выражений.Обычно неявный используется тривиальное масштабирование. Можно, например, просто масштабировать по всей длине величин на 1 м, всех временных величин на 1 с и всех массовых величин на 1 кг, чтобы получить необходимые для расчетов безразмерные числа. Это наиболее распространенный подход, хотя он очень редко используется в явном виде. заявил.

Пакеты символьных вычислений, такие как Mathematica и Maple, позволяют вычисления с величинами, имеющими размерность. Это тоже возможно в популярных компьютерных языках, используемых для численных вычислений (раздел PhysicalQuantity: инструмент для вычислений с помощью единиц предоставляет конкретный пример на Python).{-3} \)). Хотя таблицы преобразования единиц измерения часто встречаются в школе, ошибки при пересчете единиц измерения, вероятно, значат самый высокий среди всех ошибок, совершаемых учеными и инженерами (и когда из-за ошибки преобразования единиц в самолете заканчивается топливо, это серьезно!). Наличие хороших программных инструментов для помощи в подразделении поэтому конверсия имеет первостепенное значение, что мотивирует лечение этого тема в разделах PhysicalQuantity: инструмент для вычислений с единицами измерения и Parampool: пользовательские интерфейсы с автоматическим преобразованием единиц.Читатели, которые в первую очередь заинтересованы в методе математического масштабирования. смело пропустите этот материал и сразу перейдите к разделу Задачи экспоненциального распада.

Пример проблем, возникающих в системе единиц

Немного проработанный пример масштабирования в реальном научный / инженерный проект может стимулировать читателя мотивация. В полном объеме исследование цунами пролетов г. геофизика, геология, история, гидродинамика, статистика, геодезия, инженерия и гражданская защита.Эта сложность отражается в разнообразие практик использования единиц, весов и концепции. Если сузить рамки до моделирования цунами распространение, аспект масштабирования, по крайней мере, может показаться простым, поскольку мы в основном касается продолжительности и времени. Тем не менее, даже здесь неоднородность физических единиц является помехой.

Незначительной проблемой является случайное использование единиц, не относящихся к системе СИ, таких как дюймы или в старых диаграммах, даже саженях. Более важна неоднородность величина различных переменных и различия в присущие горизонтальные и вертикальные масштабы, в частности.Обычно отметки поверхности указаны в метрах или меньше. Для дальнего поля в глубокой воде распространения, а также небольшие цунами (которые до сих пор остаются научными интереса) отметки поверхности часто указываются в см или даже мм. В глубоком океане характерная глубина порядка величина больше этой, обычно \ (5000 \, \ hbox {m} \). Распространение расстояния, с другой стороны, составляют сотни или тысячи километров. Часто лучше всего описываются местоположения и вычислительные сети. в географических координатах (долгота / широта), которые связаны с Единицы СИ на 1 минуту широты составляют примерно одну морскую милю. (\ (1852 \, \ hbox {m} \)), и 1 минута долготы составляет это количество раз косинус широты. Периоды волн цунами в основном колеблются от от минут до часа, надеюсь, достаточно коротких, чтобы их можно было хорошо разделить из полусуточного периода приливов. Время распространения обычно часы или, может быть, лучшая часть дня, когда Тихий океан Океан пройден.

Ученые, инженеры и бюрократы в сообществе цунами имеют тенденцию быть конкретными и не соответствовать форматам и единицам измерения, поскольку а также тип требуемых данных. Чтобы удовлетворить эти требования, Разработчик модели цунами должен производить разнообразные данные, которые представлены в единицах измерения. и форматы, которые нельзя использовать внутри ее моделей.На с другой стороны, она также должна быть готова принять входные данные в разнообразные формы. Некоторые наборы данных могут быть большими, что означает, что ненужное дублирование с другими единицами измерения или масштабированием должно быть избегали. Кроме того, модели цунами часто маркируются по сравнение с экспериментальными данными. Лабораторный масштаб обычно \ (\ hbox {cm} \) или \ (\ hbox {m} \), самое большее, что подразумевает, что измеренные данные представлены в единицах, отличных от используемых в реальных событиях земного масштаба, или даже в вольтах, с информацией о преобразовании, полученной от измерительных приборов.

Все подробности устройства в различных форматах файлов явно мешают и порождают ряд заблуждений и ошибок, которые могут вызвать потеря драгоценного времени или усилий. Чтобы уменьшить такие проблемы, разработчики вычислительных инструментов должны сочетать разумную гибкость относительно единиц ввода и вывода с четким и последовательным соглашение о масштабировании в инструментах. Фактически, это также относится к академические инструменты для внутреннего использования.

Приведенное выше обсуждение указывает на некоторые передовые методы, которые продвигает.Во-первых, всегда выполняйте вычисления с помощью масштабированного дифференциального уравнения. модели. В этом буклете рассказывается, как это сделать. Во-вторых, пользователи программного обеспечения часто хотят указать входные данные с измерением и получить выходные данные с размером. Затем программное обеспечение должно применить такие инструменты, как PhysicalQuantity (раздел PhysicalQuantity: инструмент для вычислений с единицами) или более сложный пакет Parampool (раздел Parampool: пользовательские интерфейсы с автоматическим преобразованием единиц измерения), чтобы разрешить ввод с явными размерами и при необходимости преобразуйте размеры в нужные типы. Эти инструменты тривиально применять, если вычислительное программное обеспечение написан на Python, но это просто, если программное обеспечение написаны на скомпилированных языках, таких как Fortran, C или C ++. В последнем случай, когда вы просто создаете модуль чтения ввода в Python, который захватывает данные из пользовательский интерфейс и передает их в вычислительное программное обеспечение, либо через файлы или вызовы функций (вызываемые соответствующие функции должны быть обернуты в Python с такими инструментами, как f2py, Cython, Ткать SWIG, Мгновенное, или аналогичный, см. [Ref03] (Приложение C) для основных примеры обертывания кода C и Fortran в f2py и Cython).

PhysicalQuantity: инструмент для вычислений с единицами

Эти заметки содержат довольно много компьютерного кода, чтобы проиллюстрировать, как теория подробно отображает работающее программное обеспечение. Python — это язык программирования используется, прежде всего потому, что это легко читаемый, мощный, полноценный язык, позволяющий использовать MATLAB-подобный код а также код на основе классов, обычно используемый в Java, C # и C ++. Экосистема Python для научных вычислений за последние годы выросла. быстро набирает популярность и заменяет более специализированные инструменты как MATLAB, R и IDL.Примеры кодирования в этом буклете требуют только знания основных процедурное программирование на Python.

Читатели без знания переменных Python, функций, тестов if, и при импорте модулей следует обращаться, например, к краткому руководству по научным Python, конспекты научных лекций Python, или полный учебник [Ref04] параллельно с чтением о Код Python в настоящих заметках.

Эти примечания относятся к Python 2.7

Python существует в двух несовместимых версиях, пронумерованных 2 и 3.Различия можно сделать небольшими, и есть инструменты для написания код, работающий под обеими версиями.

Поскольку Python версии 2 все еще доминирует в научных вычислениях мы придерживаемся этой версии, но написать код версии 2.7, максимально приближенный к версии 3.4 и позже. В большинстве наших программ отличается только оператор print . между версиями 2 и 3.

Вычисления с модулями в Python хорошо поддерживаются очень полезный инструмент PhysicalQuantity из пакета ScientificPython от Конрада Хинсен.К сожалению, ScientificPython не поддерживает писать, работать с NumPy версии 1.9 или новее, поэтому мы изолировали PhysicalQuantity объект в модуле PhysicalQuantities и сделал его общедоступным доступно на GitHub. Также существует альтернативный пакет Unum для вычислений с числами с единиц, но здесь мы будем придерживаться первого модуля.

Продемонстрируем использование объекта PhysicalQuantity вычисление \ (s = vt \), где \ (v \) — скорость, заданная в единицах измерения ярдов на минута , а \ (t \) — время в часах.Сначала нам нужно знать, что единицы называются PhysicalQuantities . Для этого запустите pydoc Физические количества или

 Терминал> pydoc Scientific.Physics.PhysicalQuantities
 

, если у вас установлен весь пакет ScientificPython. В итоговая документация показывает имена единицы. В частности, ярды задаются ярдов , минуты мин , а часы по ч . Теперь мы можем вычислить \ (s = vt \) следующим образом:

 >>> # С ScientificPython:
>>> от Науч.Physics.PhysicalQuantities import \
... PhysicalQuantity как PQ
>>> # С PhysicalQuantities как отдельным / автономным модулем:
>>> из PhysicalQuantities импортировать PhysicalQuantity как PQ
>>>
>>> v = PQ ('120 ярдов / мин') # скорость
>>> t = PQ ('1 h') # время
>>> s = v * t # расстояние
>>> print s # s - строка
120,0 ч * ярд / мин
 

Нечетная единица ч * ярд / мин лучше преобразована в стандартную единицу СИ, например как метр:

 >>> с.convertToUnit ('м')
>>> print s
6583,68 м
 

Обратите внимание, что s — это объект PhysicalQuantity со значением и Блок. Для математических вычислений нам нужно извлечь value как объект с плавающей запятой . Мы также можем извлечь единицу в виде строки:

 >>> print s.getValue () # float
6583,68
>>> print s.getUnitName () # строка
м
 

Вот пример того, как преобразовать единицы нечетной скорости ярды на минута на что-то более стандартное:

 >>> v.{-1} \)
где джоуль заменяет калорийность? 

 
 >>> c = PQ ('1 кал / (г * К)')
>>> c.convertToUnit ('Дж / (г * К)')
>>> печать c
4,184 Дж / К / г
 
 Parampool: пользовательские интерфейсы с автоматическим преобразованием единиц измерения 
 Пакет Parampool позволяет
создание пользовательских интерфейсов с поддержкой юнитов и юнитов
конверсия. Значения параметров можно задать в виде числа с
Блок. Параметры могут быть зарегистрированы заранее с предпочтительным
единица измерения, и все, что предписывает пользователь, значение и единица измерения
преобразован таким образом, чтобы устройство стало зарегистрированным.2 \), \ (t \) быть
время измеряется в с, и, следовательно, \ (с \) будет расстоянием, измеренным в м.
 Пул параметров 
 Во-первых, Parampool требует от нас определения  пула  всех входных данных.
параметры, которые здесь просто представлены списком словарей, где каждый
словарь содержит информацию об одном параметре. Возможно
организовать входные параметры в древовидной структуре с подпулами, которые
сами могут иметь
субпулы,
но для нашего простого приложения нам просто нужна плоская структура с
три входных параметра:
\ (v_0 \), \ (a \) и \ (t \).Эти параметры помещаются в подпул под названием
"Основной". Пул создается по коду
 def define_input ():
    бассейн = [
        'Основной', [
            dict (name = 'начальная скорость', по умолчанию = 1.0, unit = 'm / s'),
            dict (name = 'acceleration', по умолчанию = 1.0, unit = 'm / s ** 2'),
            dict (name = 'time', по умолчанию = 10.0, unit = 's')
            ]
        ]

    из parampool.pool.UI import listtree2Pool
    pool = listtree2Pool (pool) # преобразовать список в объект Pool
    возвратный бассейн
 
 Для каждого параметра мы можем определить логическое имя, например,  начальная скорость ,
значение по умолчанию и единица измерения.Дополнительные свойства
также разрешены, см. документацию Parampool.
 Совет: укажите значения чисел по умолчанию как объекты с плавающей запятой
 Обратите внимание, что мы пишем не просто 1, а 1.0 по умолчанию.
Если бы использовалось 1, Parampool интерпретировал бы наш параметр как
целое число и поэтому преобразует ввод вроде  2,5 м / с  в  2 м / с .
Чтобы гарантировать, что параметр с действительным знаком становится объектом  float  внутри
пула, мы должны указать значение по умолчанию как действительное число:  1. или  1.0 .
(Тип входного параметра также может быть установлен  явно  с помощью
свойство  str2type , например,  str2type = float .)
 Получение данных пула для вычислений 
 Мы можем сделать небольшую функцию для получения значений из пула
и вычисление \ (s \):
 дистанция def (бассейн):
    v_0 = pool.get_value ('начальная скорость')
    a = pool.get_value ('ускорение')
    t = pool.get_value ('время')
    s = v_0 * t + 0.5 * а * т ** 2
    вернуть s
 
 Функция  pool.get_value  возвращает числовое значение
названный параметр, после того, как единица была преобразована из того, что
Пользователь указал, что было зарегистрировано в пуле.
Например, если пользователь предоставляет аргумент командной строки  - время '2 ч' , Parampool преобразует это количество в секунды и  pool.get_value ('time')  вернет 7200.
 Чтение параметров командной строки 
 Для выполнения вычислений мы определяем пул, загружаем значения из
командная строка и вызов , расстояние :
 пул = define_input ()
из Parampool.menu.UI import set_values_from_command_line
pool = set_values_from_command_line (пул)

s = расстояние (бассейн)
print 's =% g'% s
 
 В именах параметров с пробелами должен использоваться символ подчеркивания вместо пробела.
в параметре командной строки, например,  --Initial_velocity .
Теперь мы можем запустить
 Терминал> python distance.py --initial_velocity '10 km / h '\
          - ускорение 0 - время '1 ч
s = 10000
 
 Обратите внимание на ответ ( s ), что 10 км / ч преобразуется в м / с, а 1 ч - в с.
 Также можно получить значения параметров как  PhysicalQuantity  объекты из пула по телефону
 v_0 = pool.get_value_unit ('Начальная скорость')
 
 Следующий вариант функции  расстояние  вычисляет с
значений и единиц:
 def distance_unit (пул):
    # Вычислить с помощью единиц
    из parampool.PhysicalQuantities импортировать PhysicalQuantity как PQ
    v_0 = pool.get_value_unit ('начальная скорость')
    a = pool.get_value_unit ('ускорение')
    t = бассейн.get_value_unit ('время')
    s = v_0 * t + 0,5 * a * t ** 2
    вернуть s.getValue (), s.getUnitName ()
 
 Тогда мы можем сделать
 с, s_unit = Distance_unit (пул)
print 's =% g'% s, s_unit
 
 и получите результат с правильным блоком.
 Установка значений по умолчанию в файле 
 В больших приложениях с большим количеством входных параметров часто нравится
для определения (огромного) набора значений по умолчанию для конкретного случая, а затем
переопределите некоторые из них в командной строке.Такие наборы значений по умолчанию
может быть установлен в файле с использованием синтаксиса типа
 подпул Главный
начальная скорость = 100! ярд / мин
ускорение = 0! м / с ** 2 # ускорение падения
конец
 
 Аппарат можно отдать после !  (и перед символом комментария  # ).
 Для чтения таких файлов мы должны добавить строки
 из parampool.pool.UI import set_defaults_from_file
pool = set_defaults_from_file (пул)
 
 перед звонком на номер  set_defaults_from_command_line .
 Если приведенные выше команды сохранены в файле  distance.dat , мы даем
информация об этом файле в программу через
option  --poolfile distance.dat . Запуск всего
 Терминал> python distance.py --poolfile distance.dat
s = 15,25 м
 
 сначала загружает скорость
100 ярдов / мин преобразовано в 1,524 м / с и нулевое ускорение
в систему пула и затем мы вызываем  distance_unit , что
загружает эти значения из пула вместе со значением по умолчанию для
время, установленное на 10 с.Тогда расчет будет \ (s = 1,524 \ cdot 10 + 0 = 15,24 \)
с блоком м. Мы можем изменить время и / или два других
параметры в командной строке:
 Терминал> python distance.py --poolfile distance.dat --time '2 h'
s = 10972,8 м
 
 Результат вычисления: \ (s = 1,524 \ cdot 7200 + 0 = 10972,8 \).
Предлагаем вам поиграть с программой distance.py.
 Указание нескольких значений входных параметров 
 Parampool имеет интересную особенность: можно назначить несколько значений.
к входному параметру, тем самым облегчая приложению
пройти через все комбинации всех параметров.Мы можем продемонстрировать эту особенность, составив таблицу из \ (v_0 \), \ (a \), \ (t \) и
\ (s \) значения. В функции вычисления нам нужно вызвать  pool.get_values ​​ вместо  pool.get_value , чтобы получить список всех значений, которые
были указаны для рассматриваемого параметра. Вложением петель поверх
все параметры, мы посещаем все комбинации всех параметров как
указано пользователем:
 def Distance_table (бассейн):
    "" "Получение нескольких значений параметров из пула." ""
    таблица = []
    для v_0 в пуле.get_values ​​('начальная скорость'):
        для a в pool.get_values ​​('ускорение'):
            для t в pool.get_values ​​('time'):
                s = v_0 * t + 0,5 * a * t ** 2
                table.append ((v_0, a, t, s))
    таблица возврата
 
 Если для параметра было указано только одно значение,  pool.get_values ​​ возвращает только это значение, и будет только один проход в связанном
петля.
 После загрузки аргументов командной строки в наш объект  pool , мы можем вызвать  distance_table  вместо  distance  or  distance_unit  and
напишите красиво оформленную таблицу результатов:
 table = distance_table (бассейн)
print '| ----------------------------------------------- ------ | '
печать '| v_0 | а | т | с | '
print '| ----------------------------------------------- ------ | '
для v_0, a, t, s в таблице:
    печать '|% 11.3f | % 10.3f | % 10.3f | % 12.3f | ' % (v_0, a, t, s)
print '| ----------------------------------------------- ------ | '
 
 Вот пример выполнения,
 Терминал> python distance.py --time '1 ч и 2 ч и 3 ч' \
          - ускорение '0 м / с ** 2 и 1 м / с ** 2 и 1 ярд / с ** 2' \
      --initial_velocity '1 и 5'
| ------------------------------------------------- ---- |
| v_0 | а | т | s |
| ------------------------------------------------- ---- |
| 1.000 | 0,000 | 3600.000 | 3600.000 |
| 1.000 | 0,000 | 7200.000 | 7200.000 |
| 1.000 | 0,000 | 10800.000 | 10800.000 |
| 1.000 | 1.000 | 3600.000 | 6483600.000 |
| 1.000 | 1.000 | 7200.000 | 250.000 |
| 1.000 | 1.000 | 10800.000 | 58330800.000 |
| 1.000 | 0,914 | 3600.000 | 5
2.000 |
| 1.000 | 0,914 | 7200.000 | 23708448.000 |
| 1.000 | 0,914 | 10800.000 | 53338608.000 |
| 5.000 | 0,000 | 3600.000 | 18000.000 |
| 5.000 | 0,000 | 7200.000 | 36000.000 |
| 5.000 | 0,000 | 10800.000 | 54000.000 |
| 5.000 | 1.000 | 3600.000 | 6498000.000 |
| 5.000 | 1.000 | 7200.000 | 25956000.000 |
| 5.000 | 1.000 | 10800.000 | 58374000.000 |
| 5.000 | 0,914 | 3600.000 | 5943312.000 |
| 5.000 | 0,914 | 7200.000 | 23737248.000 |
| 5.000 | 0,914 | 10800.000 | 53381808.000 |
| ------------------------------------------------- ---- |
 
 Обратите внимание, что некоторые из нескольких значений имеют разные размеры
из зарегистрированного измерения для этого параметра, а таблица
показывает, что преобразование в правильное измерение имело место.
 Создание графического пользовательского интерфейса 
 Для удовольствия мы можем легко создать графический пользовательский интерфейс.
через Parampool. Мы оборачиваем функцию  distance_unit  в функцию, которая
возвращает результат в красивом HTML-коде:
 def distance_unit2 (пул):
    # Перенести результат из distance_unit в HTML
    s, s_unit = Distance_unit (пул)
    return ' Distance: % .2f% s'% (s, s_unit)
 
 Кроме того, мы должны сделать файл  generate_distance_GUI.py  с
простое содержание
 из импорта parampool.generator.flask сгенерировать
с расстояния импорт distance_unit2, define_input

генерировать (distance_unit2, pool_function = define_input, MathJax = True)
 
 Запуск  generate_distance_GUI.py  создает веб-сайт на основе Flask.
интерфейс
для нашей функции  distance_unit , см. Рисунок Web GUI, где параметры могут быть указаны в единицах измерения.
Текстовые поля в этом графическом интерфейсе позволяют указывать параметры с
числа и единицы, e.g., ускорение с единицей измерения ярдов в минуту в квадрате,
как показано на рисунке. Слегка наведя указатель мыши слева от
текстовое поле вызывает появление маленького черного окошка с зарегистрированным устройством
этого параметра.
  Веб-интерфейс, в котором параметры могут быть указаны в единицах измерения 
 С примерами, показанными выше, читатель должен уметь использовать  PhysicalQuantity  объект и пакет Parampool в программах
и тем самым безопасно работать с юнитами. В следующем тексте, где мы обсуждаем
умение масштабировать подробно, мы просто будем работать в стандартных единицах СИ
и избегайте преобразования единиц измерения, чтобы больше не использовать  PhysicalQuantity  и Parampool.
 Единицы и размеры - обзор 
 1.1
 Проверьте размеры и единицы измерения, указанные в таблице 1.1.
 1,2
 Постоянная гравитации  G  определяется как
 F = GmMr2F = Gm1m2r2
, где  F  - сила тяжести между двумя массами m1 и m2, центры масс которых находятся на расстоянии  r  друг от друга. Найдите размеры  G  и его единиц в системе СИ и британской системе мер.
 ( Ответ : MT  2  L  −3 , кгм  −3  с  2 , снаряд  −3  с  2 )
 1.3
 Предполагая, что период колебаний простого маятника  τ  зависит от массы объекта, длины маятника  l  и ускорения свободного падения  g , используйте теорию размерного анализа чтобы показать, что масса объекта на самом деле не имеет значения. Затем найдите подходящее выражение для периода колебаний через другие переменные.
 ( Ответ : τ = cl ∕ g, где  c  - постоянная)
 1.4
 Тонкий плоский диск диаметром  D  вращается вокруг шпинделя через его центр со скоростью  ω  радиан в секунду в жидкости с плотностью  ρ  и кинематической вязкостью  ν . Покажите, что мощность  P , необходимая для вращения диска, может быть выражена как
 (a)
 P = ρω3D5fvωD2
 (b)
 P = ρv3DhωD2v
69 a) решить через индекс  ν , а для (b) решить через индекс  ω .
 Далее, покажите, что ωD2 /  ν ,  PD  / ρν3 и  P  / ρω3D5 - все безразмерные величины.
 1,5
 Сферы различного диаметра  D  и плотности  σ  могут свободно падать под действием силы тяжести через различные жидкости (представленные их плотностями  ρ  и кинематической вязкостью  ν ) и их конечными скоростями  V  измерены. Найдите рациональное выражение, связывающее  V  с другими переменными, и, следовательно, предложите подходящий график, в котором могут быть представлены результаты.
  Примечание:  Будет пять неизвестных индексов, поэтому два должны остаться неопределенными, что даст две неизвестные функции в правой части. Сделайте неизвестные индексы равными  σ  и  ν .
 ( Ответ : V = DgfσρhDvDg; поэтому построите кривые зависимости VDg от DVDg для различных значений  σ / ρ .)
 1,6
 Самолет весит 60 000 Н и имеет размах крыльев 17 м. Модель в масштабе 1/10 с опущенными створками испытывается в туннеле со сжатым воздухом при давлении 15 атмосфер и температуре 15 ° C на различных скоростях.Максимальный подъем модели измеряется на различных скоростях с приведенными результатами:
 Скорость (мс  -1 )
 20
 21
 22
 23
 24
 Максимальная подъемная сила (Н)
 2960
 3460
 4000
 4580
 5200
 Оцените минимальную скорость полета самолета на уровне моря (т. Е. Скорость, при которой достигается максимальная подъемная сила самолета. равен его весу).
 (ответ  : 33 мс  −1 )
 1,7
 Распределение давления по сечению двумерного крыла при 4 градусах падения можно аппроксимировать следующим образом: –0,8 от передней кромки до 60% хорды, затем линейно увеличивается до + 0,1 на задней кромке. Нижняя поверхность: постоянная Cp при –0,4 от передней кромки до 60% хорды, затем линейно увеличивается до + 0,1 на задней кромке. Оцените коэффициент подъемной силы и коэффициент момента тангажа относительно передней кромки за счет подъемной силы.
 (ответ  : 0,3192; –0,13)
 1,8
 Статическое давление измеряется в ряде точек на поверхности длинного круглого цилиндра диаметром 150 мм с осью, перпендикулярной потоку эталона. плотность при 30 мс  -1 . Точки давления определяются углом  θ , который представляет собой угол, образованный в центре дугой между точкой давления и передней точкой торможения. В следующей таблице приведены значения для  p  –p0, где  p  - давление на поверхности цилиндра, а p0 - невозмущенное давление набегающего потока, для различных углов  θ , все давления даны в Нм.  -2 .Показания для верхней и нижней половин цилиндра идентичны. Оцените сопротивление опалубки давлением на метр пробега и соответствующий коэффициент сопротивления.
 θ 
  p - p  0  
 (градусы) 
 (Н · м  −2 )
 0
 10
 20
 30
 40
 50
 60
 +569
 +502
 +301
 –57
 –392
 –597
 –721
 θ 
  p  -  p  0  (градусы) 
 (Н · м  −2 )
 70
 80
 90
 100
 110
 120
 –726
 –707
–660
–626
 –588
 –569
 Для значений  θ  между 120 и 180 градусами  p  –p0 является постоянным при –569 Нм –2 .
 (ответ  : CD = 0,875,  D  = 7,25 Нм  −1 )
 1,9
 Планер имеет размах крыла 18 м и удлинение 16. Ширина фюзеляжа составляет 0,6 м при корневой части крыла, а коэффициент конусности крыла составляет 0,3 с квадратными законцовками крыла. При истинной воздушной скорости 115 км / ч  −1  на высоте с относительной плотностью 0,7 подъемная сила и лобовое сопротивление составляют 3500 Н и 145 Н соответственно. Коэффициент тангажа крыла относительно точки четверти хорды равен –0.03 на основе полной площади крыла и средней аэродинамической хорды. Рассчитайте коэффициенты подъемной силы и сопротивления на основе общей площади крыла и момента тангажа относительно точки четверти хорды.
 ( Ответ : CL = 0,396, CD = 0,0169, M = -322 Нм, поскольку c¯A≈1,245 м)
 1,10
 Опишите качественно результаты, ожидаемые от построения графика давления обычного симметричного тихоходный двумерный профиль. Укажите изменения, ожидаемые при возникновении ситуации, и обсудите процессы определения результирующих сил.Требуются ли какие-либо дополнительные испытания для определения общих сил подъемной силы и сопротивления? Включите в обсуждение ожидаемый порядок величины для различных описанных распределений и сил.
 1.11
 Покажите, что для геометрически подобных аэродинамических систем безразмерные силовые коэффициенты подъемной силы и сопротивления зависят только от числа Рейнольдса и числа Маха. Кратко обсудите важность этой теоремы для испытаний в аэродинамической трубе и простой теории характеристик.
 1.12
 «Пинта - фунт для всего мира» - старая рифма, описывающая вес воды. Учитывая, что пинта составляет одну восьмую галлона, что составляет 231,8 кубических дюйма, а плотность пресной воды (не морской воды) составляет 1,93 пули на кубический фут, решите процентную ошибку в старой рифме.
 1,13
 В физике средней школы W = mg показывает, что 1 пуля весит 32,174 фунта. Однако 1 пуля = 1 фунт2 фут. Точно так же 1 кг весит 9,8 Н. Чему равен 1 кг? Обратите внимание на разницу между «весит» и «равно», которую мы часто упускаем из виду во время домашних заданий и экзаменов.Также обратите внимание, что рабочая система slug-ft-sec идентична единицам mks. Необычной является система фунт-фут-сек.
 1,14
 График в верхней части следующей страницы показывает данные по общедоступным значениям максимальной тяги в сравнении с максимальной взлетной массой для широкого спектра двухмоторных самолетов бизнес-класса. Самолеты из рынка «очень легких реактивных самолетов» находятся внизу слева, а бизнес-джет 737 - вверху справа. Покажите, что максимальное отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению для всех этих самолетов составляет примерно 6, если предположить, что они могут взлетать с одним выключенным двигателем.Вы должны предположить, что крен на взлете горизонтальный и что создается достаточная подъемная сила, чтобы начать ускорение по вертикали. Точно так же предположим, что разбег при взлете имеет незначительное ускорение, то есть почти постоянную скорость.
 1,15
 Одним из важных показателей эффективности коммерческого авиалайнера является «долларов за кресло-милю» или стоимость полета одного пассажира на одну милю. Чем меньше это число, тем лучше летные характеристики самолета. Это число не просто функция формы крыла и двигателя; это зависит от того, насколько сильно загружен самолет.Если вы можете управлять маленьким парапланом из бальзового дерева или пенопласта с повторяемой высоты (лестница, балкон, вершина холма и т. Д.), Вы можете оптимизировать для него «долларов на сиденье-милю». Увеличение количества долларов на одно сиденье-милю для планера - это задача минимизировать знаменатель: количество мест, умноженное на мили, или произведение полезной нагрузки и расстояния. Загрузите свой планер различными полезными грузами и запишите расстояние, которое он проходит (вы должны сохранять хорошую дифферентность, поэтому закрепите грузы в центре масс планера). Какая полезная нагрузка обеспечивает продукт с максимальной полезной нагрузкой? Минимум?
 Справочник физических величин - 1-е издание - Игорь С.Григорьев 
 Содержание 
 Единицы физических величин, А.Г. Чертов 
 Периодическая таблица элементов, К.А. Кикоин 
 Механические свойства материалов, Н.В. Кадобнова, А.М. Братковский 
 Сжимаемость, Б.В. Виноградов 
 Плотность веществ, А.П. Бабичев 
 Трение, И.И. Карасик 
 Акустика, Л.К. Zarembo 
 Термометрия, А.В. Инюшкин 
 Теплоемкость, М.Н. Хлопкин 
 Температурные коэффициенты расширения, Е.Б. Гельман 
 Давление насыщенных паров, В.Игнатьев В. Криворучко, А.И. Мигачев 
 Плавка и кипячение, Э. Гельман 
 Уравнение состояния и критических параметров веществ, Э. Гельман 
 Surface Tension, B.D. Сумм 
 Теплопроводность, А.В. Инюшкин 
 Вязкость, А.В. Елецкий 
 Распространение, А.В. Елецкий 
 Элементарные процессы в газах и плазме, А.В. Елецкий 
 Ионизация атомов и молекул, А.А. Радзиг, В. Шустряков 
 Явления переноса в слабоионизованной плазме, А.В. Елецкий 
 Электрические характеристики металлов и сплавов, В.Егоров, И. Хлюстиков 
 Электрофизические свойства полупроводников, Е.З. Мейлихов, С. Лазарев, Б.А. Изоляторы Aronzon 
, А.П. Геппе, 
 Термоэлектрические явления, Бабушкина Н.А., 
 Эмиссия электронов и ионов, Т. Лифшиц, А.Л.Мусатов 
 Магнитные свойства ДИА- и парамагнетиков, В.Ю. Иванов, Л.И. Винокурова 
 Магнитные свойства ферромагнитных металлов и сплавов, К.Г. Гуртовой 
 Антиферромагнетики, В.И. Ожогин, В. Шапиро 
 Ферриты и другие магнитные диэлектрики, М.В. Быстров, В. Ивашинцева, С.А.Миронов, Р.В. Писарев 
 Гальваномагнитные и термомагнитные явления, Н.А.Бабушкина, В.С. Егоров 
 Оптические свойства веществ, Новицкий Л.А. 
 Атомные и молекулярные спектры, А.А. Radzig 
 Электро-, магнито-, пьезооптические и нелинейные оптические эффекты, А.А. Малютин, М.Е.Бродов, В.П. Яновский 
 Лазеры, А.А. Малютин, Э. Бродов, В. Яновский 
 Рентгеновское излучение, Р. Имамов 
 Фундаментальные частицы, В.А.П. Никитин 
 Ядерные свойства нуклидов, В.М. Кулаков, 
 Мёссбауэровские ядра, С.С.Якимов, В.М. Черепанов 
 Ядерные реакции, В.П. Рудаков 
 Ядерное деление, А.И. Обухов, И. Григорьев 
 Проникновение нейтронов сквозь вещество, С.В. Марин 
 Прохождение ионизирующего излучения через вещество, В.П. Рудаков 
 Космические лучи, В.С. Птускин 
 Геофизика, И.А. Маслов 
 Астрономия и астрофизика, Ю. Любарский, Р.А. Сюняев
 .