Числа палиндром: Палиндромы и «перевёртыши» среди простых чисел

Содержание

Числа — палиндромы и делимость. Ответы.

О числах — палиндромах можно почитать на странице Что такое числа — палиндромы?

Задача 1.

Вычислить количество чисел — палиндромов, делящихся на 2

а) двузначных

б) трехзначных

в) четырехзначных

г) пятизначных

Ответ

На 2 делится любое четное число. Поэтому,

а) среди двузначных чисел — палиндромов четные — 22, 44, 66 и 88. То есть 4 числа.

б) у трехзначных чисел — палиндромов первая и последняя цифры одинаковые и должны быть четными. Четных цифр 4 (2, 4, 6 и 8). В середине может стоять любая из 10 цифр от 0 до 9. Поэтому, всего 4*10=40 трехзначных чисел — палиндромов.

в) у четырехзначного искомого числа должны быть четными одинаковые первая и последняя цифры — их 4. При этом одинаковые вторая и третья цифры могут быть любыми из десяти. Значит, четырехзначных чисел — палиндромов тоже 40.

г) у пятизначных чисел — палиндромов первая и последняя цифры одинаковы и четны, их может быть 4. При этом 2 и 4 цифры также одинаковы и их может быть 10. Третья цифра также может быть любой из 10. Поэтому, всего пятизначных чисел — палиндромов — 4*10*10=400.

Задача 2.
Вычислить количество чисел — палиндромов, делящихся на 3
а) двузначных
б) трехзначных
в) четырехзначных
г) пятизначных
Ответ
На 3 число делится, если сумма его цифр делится на 3.
а) среди двухзначных таких чисел 3: 33, 66 и 99.
б) в трехзначном числе — палиндроме на 1 и 3 месте могут стоять любые из 9 цифр от 1 до 9. Вторая цифра определяется условием делимости суммы цифр всего числа на 3. Выпишем все возможные сочетания для числа вида АВА в таблицу:
А 1 2 3 4 5 6 7 8 9
В 1, 4, 7 2, 5, 8 0,3,6,9 1, 4, 7 2, 5, 8 0,3,6,9 1, 4, 7 2, 5, 8 0,3,6,9
Итак, всего чисел — палиндромов 3*4+6*3=30.
в) для четырехзначных чисел задача решается аналогично. Ответ 30.
г) Для пятизначных чисел — палиндромов вида АВСВА первую и последнюю цифры моно выбрать из 9 — от 1 до 9, вторую и предпоследнюю — из 10 — от 0 до 10. Третья цифра будет определяться необходимостью делимости суммы 2*А+2*В+С на 3. Набор возможностей аналогичен пункту б) и при В=0, С может принимать 3 или 4 значения. Таким образом, всего чисел — палиндромов 6*33+3*34=300.

Задача 3.
Вычислить количество чисел — палиндромов, делящихся на 5
а) двузначных
б) трехзначных
в) четырехзначных
г) пятизначных
Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Это значит, поскольку у числа — палиндрома первая и последняя цифры одинаковые, что ими может быть только пятерка.
а) среди двузначных чисел такое число только одно — 55.
б) на втором месте в трехзначном числе, делящемся на 5 может стоять любая из 10 цифр от 0 до 9. Всего 1*10=10 трехзначных чисел — палиндромов вида 5А5.
в) четырехзначных чисел — палиндромов, делящихся на 5 также 10 (докажите сами!)
г) для пятизначных чисел количество чисел — палиндромов, делящихся на 5, будет 1*10*10 = 100 (смотри решение задачи 1).
Задавайте вопросы на странице Комментарии.

Числа — палиндромы — Зазеркалье

Числа — палиндромы

Числа — палиндромы и делимость

Отправлено 12 сент. 2010 г., 01:40 пользователем __ [ обновлено 12 сент. 2010 г., 02:37 ]

Предлагаем вам задачи на вычисление количества чисел палиндромов, делящихся на определенное число. О числах — палиндромах моно почитать на странице Что такое числа — палиндромы?

Задача

Вычислить количество чисел — палиндромов, делящихся на 2

а) двузначных

б) трехзначных

в) четырехзначных

г) пятизначных

Посмотреть ответ

Задача
Вычислить количество чисел — палиндромов, делящихся на 3
а) двузначных
б) трехзначных
в) четырехзначных
г) пятизначных
Посмотреть ответ

Задача
Вычислить количество чисел — палиндромов, делящихся на 5
а) двузначных
б) трехзначных
в) четырехзначных
г) пятизначных
Посмотреть ответ

Как получить число — палиндром?

Отправлено 29 авг. 2010 г., 19:50 пользователем __ [ обновлено 29 авг.

2010 г., 20:35 ]

Числа — палиндромы найти довольно легко, просто зная их определение. Но есть другой интересный способ их получения.

Возьмем любое число, переставим его цифры и полученное новое число сложим с первоначальным. Например, число 23. Число с переставленными цифрами — 32. Сложим их — 23+32=55. Получили число — палиндром!

Назовем исходное число и число с переставленными в обратном порядке цифрами взаимно обратными.

Назовем

Выяснено, что сложение некоторых взаимно обратных чисел приводит к образованию числа-палиндрома. Но для многих взаимно обратных чисел такое число палиндром при сложении не образуется. А что будет, если в этом случае сложить результат сложения с его взаимно обратным числом?

Например, число 76 при сложении с обратным 67 дает: 76+67=143. Это не число палиндром. Сложим 143 и его взаимно обратное число 341: 143+341=484. Число — палиндром!

Для многих взаимно обратных чисел применение этой операции к результату предыдущего сложения от 1 до 6 раз ведет в конце концов к образованию палиндрома. Существуют исключения. Для числа 89 сложение необходимо применить 24 раза. А для числа 196 до сих пор так и не удалось найти числа — палиндрома, даже с привлечением компьютера и повторения сложения миллионы раз!

Надо сказать, что до сих пор так и неизвестно, можно ли в десятичной системе счисления, которой мы пользуемся, получить из любого числа число — палиндром применением операции сложения с его взаимно обратным обозримое число раз. Для других систем счисления, например, двоичной, доказано, что существуют числа, из которых число — палиндром получить нельзя.

А теперь

Задание:

Попробуй вывести правило получения чисел палиндромов из двузначных чисел. Какими должны быть цифры, из которых состоит двузначное число, чтобы в результате сложения с обратным получилось число — палиндром?

Подсказка:

Как зависит результат сложения от суммы цифр исходного числа?

Ответ можешь посмотреть здесь.

Что такое числа — палиндромы?

Отправлено 25 авг.

2010 г., 20:33 пользователем __ [ обновлено 25 авг. 2010 г., 20:38 ]

Числа — палиндромы читаются одинаково как слева направо, так и справа налево.

Примерами являются все однозначные числа, двузначные вида αα, такие как 11 и 99, трехзначные числа вида αβα, например 535 и так далее.

Слово палиндром произошло от греческого слова palindromos (palнndromos),обозначающего “вновь бегущий назад”. Палиндромами могут быть не только числа, но также и слова, предложения и даже тексты. Примером может служить слова ротор, радар или известная фраза “А роза упала на лапу Азора”, которые читаются одинаково как слева направо, так и справа налево. В

английском языке это слова «Radar», «I», «Eve», «Deed, «Redivider» и фразы «Madam, I’m Adam, «A man, a plan, a canal. .. Panama«.Примеры палиндромов встречаются и в природе – молекула ДНК, например, имеющая комплиментарные основания. В ДНК есть отрезки, имеющие одинаковую нуклеотидную последовательность при чтении по обеим цепям спирали в одинаковом направлении. Общее число таких «перевертышей» в геноме человека оценено от 100 тыс. до 1 млн. При этом они относительно равномерно распределены по ДНК.

Греческие поэты еще в 300 году до н.э. начали употреблять палиндромы.

Задание

Сосчитайте количество чисел — палиндромов

А) однозначных

Б) двузначных

В) трехзначных

Г) четырехзначных

Ответ к заданию

Что означает 808 или 909 или другие цифры палиндрома? | Грейс Мэри Пауэр | ILLUMINATION

Что означает видеть 808 или 909 или другие цифры-палиндромы? | Грейс Мэри Пауэр | ОСВЕЩЕНИЕ | Medium Опубликовано в

6 минут чтения

30 декабря 2021 г.

Изображение создано Селин Лай

Число-палиндром – это число, которое одинаково читается вперед и назад. Термин происходит от греческого palin dromo («снова бегущий назад»).

Вот уже чуть больше недели, когда я смотрю на физические цифровые часы или на часы своего мобильного телефона, я вижу числа-палиндромы!

Автор Грейс Мэри Пауэр

2,1 тыс. подписчиков

·Писатель для

Я помогаю вам заботиться о себе с помощью духовности и технологий. Нам нужны оба!

Еще от Грейс Мэри Пауэр и ILLUMINATION

Грейс Мэри Пауэр

Советы по здоровью и фитнесу для людей старше 50 лет (от Арнольда Шварценеггера и женщины весом 81 фунт)

Никогда не поздно набраться сил

·Чтение через 13 минут·27 апреля

Луай Рахил

Если вы можете выполнять свою работу из дома, бойтесь. Будьте очень напуганы.

Надень рубашку и иди в офис.

·6 минут чтения·25 апреля

Jerry Keszka

7 бесплатных курсов Гарвардского университета, которые изменят вашу жизнь

Не упустите возможность получить бесплатные знания от Гарвардского университета

·Чтение через 4 мин·27 февраля

Сила Грейс Мэри

Ты божественен и ты жив

Божественность есть во всем

9 0003 ·Чтение 4 мин·5 мая

Посмотреть все от Grace Mary Power

You Are What You Think You Are

Радикальная метафизика первой книги Невилла Годдарда

·1 0 мин чтения·4 дня назад

Sinem Günel

Вы должны проводить больше времени в одиночестве

Жестокая правда, которую вы пытаетесь игнорировать.

·4 мин чтения·5 дней назад

Списки

Истории, которые помогут вам жить лучше

21 история·56 сохранений

Подборка персонала

307 историй·75 сохранений 9000 3

Кимберли Фосу

Практическое руководство по преодолению страха и беспокойства, связанных с духовностью

Советы и стратегии для обретения покоя и принятия, когда все не так, как кажется Воспоминания могут определить вас как взрослого

Момент стыда может иметь последствия на всю жизнь.

·6 мин. чтения·4 дня назад

Кимберли Фосу

От земли к любви: различные способы, которыми люди соединяются с Богом

Пути столь же разнообразны, как и сам человеческий опыт

· 8 минут чтения·14 мая Ответ на вопрос «В чем смысл жизни?»

И еще 7 экзистенциальных вопросов, которые время от времени ставят нас в тупик

·15 минут чтения·3 дня назад

Посмотреть больше рекомендаций

Статус

Карьера

Преобразование текста в речь

SCIRP Открытый доступ

Издательство научных исследований

Журналы от A до Z

Журналы по темам

Биомедицинские и биологические науки.
Бизнес и экономика
Химия и материаловедение.
Информатика. и общ.
Науки о Земле и окружающей среде.
Машиностроение
Медицина и здравоохранение
Физика и математика
Социальные науки. и гуманитарные науки

Журналы по тематике

Биомедицина и науки о жизни
Бизнес и экономика
Химия и материаловедение
Информатика и связь
Науки о Земле и окружающей среде
Машиностроение
Медицина и здравоохранение
Физика и математика
Социальные и гуманитарные науки

Публикация у нас

Представление статьи
Информация для авторов
Ресурсы для экспертной оценки
Открытые специальные выпуски
Заявление об открытом доступе
Часто задаваемые вопросы

Публикуйте у нас

Представление статьи
Информация для авторов
Ресурсы для экспертной оценки
Открытые специальные выпуски
Заявление об открытом доступе
Часто задаваемые вопросы

Подпишитесь на SCIRP

Свяжитесь с нами

	клиент@scirp. org
	+86 18163351462 (WhatsApp)
	1655362766

	Публикация бумаги WeChat

Недавно опубликованные статьи

Подпишитесь на SCIRP

Свяжитесь с нами

клиент@scirp.