Задачи по физике 9 класс с решением кинематика: Практикум по решению задач по «Кинематике». 9, 10 класс

Содержание

Практикум по решению задач по «Кинематике». 9, 10 класс

Задачи по кинематике

Задача 1. С каким ускорением движется гоночный автомобиль, если его скорость за 6 с увеличивается со 144 до 216 км/ч?

Задача 2 За какое время ракета приобретает первую космическую скорость 7,9 км/с, если она будет двигаться с ускорением 50 м/с 2 ?

Задача 3 Рассчитайте длину взлетной полосы, если скорость самолета 300 км/ч, а время разгона 40 с.

Задача 4 Скорость гоночного автомобиля в момент начала разгона 10 м/с, ускорение 5 м/с 2. Определите путь, пройденный автомобилем за 10 с после начала движения. Какова скорость автомобиля в конце десятой секунды разгона?

Задача 5 Тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 50 км/ч, равен 10 м. Чему равен тормозной путь этого же автомобиля при скорости 100 км/ч?

Задача 6 Какова длинна пробега самолета при посадке, если его посадочная скорость 140 км/ч, а ускорение при торможении 2 м/с 2 ?

Задача 7 Автомобиль, имея начальную скорость 54 км/ч, при торможении по сухой дороге проходит 30 м, а по мокрой – 90 м. Определите для каждого случая ускорение и время торможения.

Задача 8 При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Какова его скорость в конце третьей секунды?

Задача 9 Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея начальную скорость 9 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,4 м/с 2. Второй поднимается в гору с начальной скоростью 18 км/ч и ускорением 0,2 м/с 2. Через какое время встретятся велосипедисты, если начальное расстояние между ними 200 м?

Задача 10 Уравнение координаты имеет вид Х = 4 + 1,5t + t 2. Какое это движение? Напишите формулу зависимости скорости тела от времени. Чему равны скорость и координата тела через 6 с?

Задачи по кинематике

Задача 3 Рассчитайте длину взлетной полосы, если скорость самолета 300 км/ч, а время разгона 40 с.

Задачи по кинематике с решениями, примеры решения задач

В нашей сегодняшней статье мы разберем по одной задаче из каждого подраздела кинематики.

Надоело грызть гранит науки и хочется полезной и легкой для восприятия информации? Добро пожаловать в наш телеграм! Здесь вас ждет ежедневная и разнообразная рассылка.

Примеры решения задач по разным разделам кинематики

Давайте вспомним, какие темы мы уже рассматривали в рубрике «Физика для чайников»:

задачи на равномерное движение;
задачи на равноускоренное движение;
задачи на движение по окружности;
задачи на относительность движения;
задачи на свободное падение тел.

Кинематика — от греческого κινειν – двигаться.

Задачи по кинематике с решениями

Задача №1. Относительность движения

Условие

Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью v1 = 25 км/ч. От берега отходит катер со скоростью v2 = 40 км/ч. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было S = 1 км?

Решение

t – искомое наименьшее время. Катер может двигаться по самым разным траекториям, но для того, чтобы догнать теплоход за наименьшее время с максимальнойскоростью, катеру нужно плыть по прямой в некоторую точку, в которую теплоход приплывет одновременно с прибытием туда катера. В таком случае траектории теплохода и катера образуют прямоугольный треугольник вместе с отрезком, соединяющим их положения в начальный момент времени. Расстояния, пройденные соответственно теплоходом и катером до момента встречи:

Далее воспользуемся теоремой Пифагора:

Переводим в СИ и подставляем значения

Ответ: 115 секунд.

Задача №2. Свободное падение тел

Условие

Камень, свободно падающий без начальной скорости, пролетел вторую половину пути за 1 секунду. С какой высоты h упал камень?

Решение

Направим ось Y вертикально вниз. За начало координат примем точку, из которой летел камень. Закон движения камня в проекции на ось имеет вид:

Время падения камня:

Для середины пути справедливы соотношения:

Время t2, за которое пройдена вторая половина пути (оно известно по условию), можно вычислить по формуле:

Отсюда находим высоту:

Ответ: 57,7 метров

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №3. Движение по окружности

Условие

Каковы линейная и угловая скорости точек на экваторе Земли при ее вращении вокруг своей оси?

Решение

Линейную и угловую скорости при движении по окружности можно найти по формулам:

Обратимся к справочнику и найдем радиус Земли: 6370 км. Период обращения – 24 часа или 86400 секунд. Осталось произвести вычисления:

Ответ: 463 метра в секунду; 7,3 на 10 в минус пятой степени радиан в секунду.

Задача №4. Равномерное движение

Условие

Автомобиль проехал два одинаковых участка пути с разными скоростями (v1=15 м/с, v2=10 м/с). Найти среднюю скорость автомобиля.

Решение

Средняя скорость при равномерном прямолинейном движении равна отношению пройденного пути к затраченному времени.

Ответ: 12 метров в секунду.

Задача №5. Равноускоренное движение

Условие

Движение тела описывается уравнением x = At + Bt², где A= 4 м/с, B= -0.05 м/с². Найти координату и ускорение тела в момент времени, когда скорость тела обращается в ноль.

Решение

Подставим значения из условия и запишем закон движения тела, скорость и ускорение найдем соответственно как первую и вторую производные:

В момент, когда скорость равна нулю:

Ответ: 80 метров; -0,1 метра на секунду в квадрате.

Вопросы по теме «Кинематика»

Вопрос 1. Чем отличается путь от перемещения?

Ответ. Путь – скалярная величина, равная длине траектории. Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точки пути.

Вопрос 2. Что изучает кинематика?

Ответ. Кинематика изучает движение тел, величины и связи, характеризующие его. Кинематика не изучает причины, по которым происходит движение.

Вопрос 3. Может ли ускорение быть отрицательным?

Ответ. Ускорение – векторная величина, отрицательной может быть его проекция на координатную ось. Например, если ускорение направлено противоположно скорости, тело будет замедляться.

Вопрос 4. Что такое инерциальная система отсчета?

Ответ. Инерциальная система отсчета – такая система, в которой свободные тела движутся равномерно и прямолинейно (или покоятся), если на них не действуют внешние силы (или действие этих сил скомпенсировано).

Вопрос 5. В чем заключается относительность движения?

Ответ. Положение и перемещение тела в пространстве всегда описывается относительно другого тела (тело отсчета), с которым связана система отсчета и координаты. В зависимости от выбора тела отсчета, движение может описываться по-разному.

Нужна помощь в решении задач по физике или в заданиях любому другому предмету? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Кинематические уравнения и решение задач

Четыре кинематических уравнения, которые описывают математическую связь между параметрами, описывающими движение объекта, были введены в предыдущей части Урока 6. Четыре кинематических уравнения:

В приведенных выше уравнениях символ d обозначает смещение объекта. Символ t обозначает время, в течение которого объект перемещался. Символ a обозначает ускорение объекта. А символ v обозначает мгновенную скорость объекта; индекс i после v (как в v _i ) указывает, что значение скорости является начальным значением скорости, а нижний индекс f (как в v _f ) указывает, что значение скорости является конечным значением скорости.

Стратегия решения задач

В этой части урока 6 мы исследуем процесс использования уравнений для определения неизвестной информации о движении объекта. Процесс включает в себя использование стратегии решения проблем, которая будет использоваться на протяжении всего курса. Стратегия включает следующие шаги:

Построить информативную диаграмму физической ситуации.
Определите и перечислите данную информацию в переменной форме.
Определите и перечислите неизвестную информацию в переменной форме.
Определите и перечислите уравнение, которое будет использоваться для определения неизвестной информации из известной.
Подставьте известные значения в уравнение и используйте соответствующие алгебраические шаги для поиска неизвестной информации.
Проверьте свой ответ, чтобы убедиться, что он разумен и математически верен.

Использование этой стратегии решения проблемы при решении следующей задачи моделируется в примерах A и B ниже.

Пример задачи A

Има Торопится приближается к светофору, движущемуся со скоростью +30,0 м/с. Свет загорается желтым, и Има нажимает на тормоза и останавливается. Если ускорение Имы равно -8,00 м/с ² , то определить перемещение автомобиля в процессе заноса. (Обратите внимание, что направления векторов скорости и ускорения обозначены знаком + и -.)

Решение этой задачи начинается с построения информативной диаграммы физической ситуации. Это показано ниже. Второй шаг включает идентификацию и перечисление известной информации в переменной форме. Обратите внимание, что значение v _f можно вывести равным 0 м/с, поскольку машина Имы останавливается. Начальная скорость (v _i ) автомобиля равна +30,0 м/с, так как это скорость в начале движения (занос). А ускорение (а) автомобиля равно — 8,00 м/с ² . (Всегда обращайте особое внимание на знаки + и — для данных величин.) Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме. В этом случае задача запрашивает информацию о водоизмещении автомобиля. Итак, d — неизвестная величина. Результаты первых трех шагов представлены в таблице ниже.

Схема:	Дано:	Найти:
	v _i = +30,0 м/с v _f = 0 м/с a = — 8,00 м/с ²	д = ??

Следующий шаг стратегии включает определение кинематического уравнения, которое позволит вам определить неизвестную величину. На выбор предлагается четыре кинематических уравнения. В общем, вы всегда будете выбирать уравнение, содержащее три известные и одну неизвестную переменную. В этом конкретном случае три известные переменные и одна неизвестная переменная равны v _f , v _i , a и d. Таким образом, вы будете искать уравнение, в котором перечислены эти четыре переменные. Проверка четырех приведенных выше уравнений показывает, что уравнение в правом верхнем углу содержит все четыре переменные.

v _f ² = v _i ² + 2 • a • d

Как только уравнение определено и записано, следующий шаг стратегии включает подстановку известных значений в уравнение и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации. Этот шаг показан ниже.

(0 м/с) ² = (30,0 м/с) ² + 2 • (-8,00 м/с ² ) • d

0 м ² /с _{2 м ² /с ² + (-16,0 м/с ² ) • d}

(16,0 м/с ² ) • d = 900 м ² /с 109040 2 /S ²

(16,0 м /с ²)*D = 900 м ² /S ²

D = (1600 М ² /с ²) /(16.0. м/с ² )

d = (900 м ² /с ² )/ (16,0 м/с ² )

d = 56,3 м

Приведенное выше решение показывает, что расстояние 5 6,3 м автомобиля будет скользить.

. (Обратите внимание, что это значение округлено до третьего знака.)

Последний шаг стратегии решения проблем включает проверку ответа, чтобы убедиться, что он является разумным и точным. Стоимость кажется достаточно разумной. Автомобилю требуется значительное расстояние, чтобы занести от 30,0 м / с (примерно 65 миль / ч) до остановки. Рассчитанное расстояние составляет примерно половину футбольного поля, что делает его очень разумным расстоянием для заноса. Проверка точности включает подстановку вычисленного значения обратно в уравнение для смещения и обеспечение того, чтобы левая часть уравнения была равна правой части уравнения. Это действительно так!

Пример задачи B

Бен Рашин ждет на светофоре. Когда он, наконец, стал зеленым, Бен разогнался из состояния покоя со скоростью 6,00 м/с

2 за время 4,10 секунды. Определите перемещение автомобиля Бена за этот период времени.

Еще раз, решение этой проблемы начинается с построения информативной диаграммы физической ситуации. Это показано ниже. Второй шаг стратегии включает идентификацию и перечисление известной информации в переменной форме. Обратите внимание, что версия 9Значение 0005 i можно сделать вывод равным 0 м/с, так как изначально автомобиль Бена находится в состоянии покоя. Ускорение (а) автомобиля равно 6,00 м/с ² . А время (t) равно 4,10 с. Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме. В этом случае задача запрашивает информацию о водоизмещении автомобиля. Итак, d — неизвестная информация. Результаты первых трех шагов представлены в таблице ниже.

Диаграмма:	Дано:	Найти:
	v _i = 0 м/с t = 4,10 с а = 6,00 м/с ²	д = ??

Следующий шаг стратегии включает определение кинематического уравнения, которое позволит вам определить неизвестную величину. На выбор предлагается четыре кинематических уравнения. Опять же, вы всегда будете искать уравнение, содержащее три известные переменные и одну неизвестную переменную. В этом конкретном случае три известные переменные и одна неизвестная переменная равны t, v _и , а и г. Проверка четырех приведенных выше уравнений показывает, что уравнение в левом верхнем углу содержит все четыре переменные.

d = v _i • t + ½ • a • t ²

d = (0 м/с) • (4,1 с) + ½ • (6,00 м/с ² ) • (4,10 с) ²

d = (0 м) + ½ • (6,00 м/с ² ) • (16,81 с ² )

90,04 м3 d0 =

d = 50,4 м

Приведенное выше решение показывает, что автомобиль проедет расстояние 50,4 метра. (Обратите внимание, что это значение округлено до третьего знака.)

Последний шаг стратегии решения проблем включает проверку ответа, чтобы убедиться, что он является разумным и точным. Стоимость кажется достаточно разумной. Автомобиль с ускорением 6,00 м/с/с достигнет скорости примерно 24 м/с (примерно 50 миль/ч) за 4,10 с. Расстояние, на которое такой автомобиль переместится за этот период времени, составит примерно половину футбольного поля, что делает это расстояние вполне разумным. Проверка точности включает подстановку вычисленного значения обратно в уравнение для смещения и обеспечение того, чтобы левая часть уравнения была равна правой части уравнения. Это действительно так!

Приведенные выше два примера задач иллюстрируют, как кинематические уравнения могут быть объединены с простой стратегией решения задач для прогнозирования неизвестных параметров движения движущегося объекта. При условии, что известны три параметра движения, можно определить любое из оставшихся значений. В следующей части Урока 6 мы увидим, как эту стратегию можно применить к ситуациям свободного падения. Или, если интересно, вы можете попробовать решить некоторые практические задачи и сравнить свой ответ с предложенными решениями.

Следующий раздел:

5.3 Движение снаряда — физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

Описывать свойства движения снаряда
Применение кинематических уравнений и векторов для решения задач, связанных с движением снаряда

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

(4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением в двух измерениях, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
- (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях с помощью уравнений.

Кроме того, руководство по физике для средней школы обращается к содержанию этого раздела лабораторной работы под названием «Движение в двух измерениях», а также к следующим стандартам:

(4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
- (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях, используя уравнения, включая примеры снарядов и окружностей.

Основные термины раздела

сопротивление воздуха	максимальная высота (снаряда)	снаряд
движение снаряда	диапазон	траектория

Свойства движения снаряда

Движение снаряда – это движение предмета, подброшенного (выброшенного) в воздух. После начальной силы, запускающей объект, на него действует только сила тяжести. Объект называется снарядом, а его путь называется его траекторией. Когда объект движется по воздуху, он сталкивается с силой трения, которая замедляет его движение, называемую сопротивлением воздуха. Сопротивление воздуха значительно изменяет траекторию движения, но из-за сложности расчета оно игнорируется во вводной физике.

Поддержка учителей

[BL][OL] Проверьте добавление векторов графически и аналитически.

[BL][OL][AL] Объясните термин движение снаряда. Попросите учащихся угадать, от чего может зависеть движение снаряда? Важна ли начальная скорость? Важен ли угол? Как эти вещи повлияют на его высоту и расстояние, которое он покроет? Ввести понятие сопротивления воздуха. Просмотрите кинематические уравнения.

Самая важная концепция в движении снаряда состоит в том, что горизонтальные и вертикальные движения независимы , то есть они не влияют друг на друга. На рис. 5.27 пушечное ядро в свободном падении (обозначено синим цветом) сравнивается с пушечным ядром, выпущенным горизонтально при движении снаряда (обозначено красным). Вы можете видеть, что пушечное ядро в свободном падении падает с той же скоростью, что и пушечное ядро в движении снаряда. Имейте в виду, что если бы пушка запускала шар с любой вертикальной составляющей скорости, вертикальные смещения не совпадали бы идеально.

Поскольку вертикальные и горизонтальные движения независимы, мы можем анализировать их отдельно, вдоль перпендикулярных осей. Для этого мы разделим движение снаряда на две составляющие его движения, одну по горизонтальной оси, а другую по вертикальной.

Рисунок 5.27 На диаграмме показано движение снаряда пушечного ядра, выпущенного под горизонтальным углом, по сравнению с ядром, брошенным без горизонтальной скорости. Обратите внимание, что оба ядра имеют одинаковое вертикальное положение с течением времени.

Назовем горизонтальную ось осью x , а вертикальную ось осью y . Для обозначения d — полное перемещение, а х и y — его составляющие по горизонтальной и вертикальной осям. Величины этих векторов равны x и y , как показано на рис. 5.28.

Рисунок 5,28 Мальчик пинает мяч под углом θ , и он смещен на s по своей траектории.

Как обычно, мы используем скорость, ускорение и перемещение для описания движения. Мы также должны найти компоненты этих переменных по осям x и y . Тогда компоненты ускорения очень просты: a _y = – g = –9,80 м/с ² . Обратите внимание, что это определение определяет направление вверх как положительное. Поскольку гравитация вертикальна, a _x = 0. Оба ускорения постоянны, поэтому мы можем использовать кинематические уравнения. Для обзора кинематические уравнения из предыдущей главы сведены в Таблицу 5.1.

x=x0+vavgtx=x0+vavgt (когда a=constanta=constant )

vavg=v0+v2vavg=v0+v2 (когда a=0a=0 )

v=v0+atv=v0+at

х=х0+v0t+12at2x=x0+v0t+12at2

v2=v02+2a(x−x0)v2=v02+2a(x−x0)

Стол 5.1 Сводка кинематических уравнений (константа а)

Где x — положение, x ₀ — исходное положение, v — скорость, v _avg — средняя скорость, t — время, a — ускорение.

Решение задач, связанных с движением снаряда

Следующие шаги используются для анализа движения снаряда:

Разделите движение на горизонтальную и вертикальную составляющие по осям x и y. Эти оси перпендикулярны, поэтому используются Ax=AcosθAx=Acosθ и Ay=AsinθAy=Asinθ. Величины смещения ss по осям x и y называются xx и y.y. Величины компонентов скорости vv равны vx=vcosθvx=vcosθ и vy=vsinθvy=vsinθ, где vv — модуль скорости, а θθ — ее направление. Начальные значения обозначены нижним индексом 0,
Рассматривайте движение как два независимых одномерных движения, одно по горизонтали, а другое по вертикали. Кинематические уравнения для горизонтального и вертикального движения принимают следующий вид
Горизонтальное движение(ax=0)x=x0+vxtvx=v0x=vx=velocity – это константа. Horizontal Motion(ax=0)x=x0+vxtvx=v0x=vx=velocity – это константа.
Вертикальное движение (при положительном значении вверх ay=-g=-9,80 м/с2ay=-g=-9,80 м/с2)
y=y0+12(v0y+vy)tvy=v0y-gty=y0+v0yt-12gt2vy2=v0y2-2g(y-y0)y=y0+12(v0y+vy)tvy=v0y-gty=y0+v0yt −12gt2vy2=v0y2−2g(y−y0)
Найдите неизвестные в двух отдельных движениях (одно горизонтальное и одно вертикальное). Обратите внимание, что единственной общей переменной между движениями является время tt. Процедуры решения задач здесь такие же, как и для одномерной кинематики.
Объедините два движения, чтобы найти полное перемещение ss и скорость vv. Мы можем использовать аналитический метод сложения векторов, который использует A=Ax2+Ay2A=Ax2+Ay2 и θ=tan−1(Ay/Ax)θ=tan−1(Ay/Ax), чтобы найти величину и направление полное перемещение и скорость.
Смещениеd=x2+y2θ=tan−1(y/x)Скоростьv=vx2+vy2θv=tan−1(vy/vx)Смещениеd=x2+y2θ=tan−1(y/x)Скоростьv=vx2+vy2θv=tan −1(vy/vx)
θθ — направление смещения dd, θvθv — направление скорости vv. (См. рис. 5.29.
Рисунок 5.29 (а) Мы анализируем двумерное движение снаряда, разбивая его на два независимых одномерных движения вдоль вертикальной и горизонтальной осей. (b) Горизонтальное движение простое, потому что ах=0 ах=0 и, таким образом, vx vx постоянна. в) скорость в вертикальном направлении начинает уменьшаться по мере подъема объекта; в самой высокой точке вертикальная скорость равна нулю. Когда объект снова падает на Землю, вертикальная скорость снова увеличивается по величине, но указывает направление, противоположное начальной вертикальной скорости. (г) x — и y -движений рекомбинируются, чтобы получить общую скорость в любой заданной точке траектории.

Поддержка учителей

Демонстрация учителя

Продемонстрируйте путь снаряда, выполнив простую демонстрацию. Бросьте темный мешок с фасолью перед белой доской, чтобы учащиеся могли хорошо рассмотреть траекторию снаряда. Меняйте углы броска, чтобы отображались разные пути. Эту демонстрацию можно расширить, используя цифровую фотографию. Нарисуйте контрольную сетку на доске, затем подбрасывайте сумку под разными углами, снимая видео. Воспроизведите это в замедленном темпе, чтобы наблюдать и сравнивать высоты и траектории.

Советы для успеха

Для задач о движении снаряда важно настроить систему координат. Первый шаг — выбрать начальную позицию для xx и yy. Обычно проще всего установить начальное положение объекта так, чтобы x0=0x0=0 и y0=0y0=0 .

Смотреть физику

Снаряд под углом

В этом видео представлен пример нахождения смещения (или дальности) снаряда, запущенного под углом. Он также рассматривает основы тригонометрии для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла.

Предположим, что поверхность ровная. Если горизонтальную составляющую скорости снаряда удвоить, а вертикальную не изменить, как это повлияет на время полета?

Время достижения земли останется прежним, так как вертикальная составляющая не изменится.
Время достижения земли останется прежним, так как вертикальная составляющая скорости также удвоится.
Время достижения земли сократилось бы вдвое, так как горизонтальная составляющая скорости удвоилась.
Время достижения земли удвоится, так как горизонтальная составляющая скорости удвоится.

Рабочий пример

Снаряд фейерверка взрывается высоко и далеко

Во время фейерверка, подобного показанному на рис. 5.30, в воздух выстреливается снаряд с начальной скоростью 70,0 м/с под углом 75° над горизонтом. Взрыватель рассчитан на воспламенение снаряда, когда он достигает своей высшей точки над землей. а) Вычислите высоту взрыва снаряда. б) Сколько времени прошло между пуском снаряда и взрывом? в) Чему равно горизонтальное перемещение снаряда при взрыве?

Рисунок 5. 30 На схеме показана траектория снаряда фейерверка.

Стратегия

Движение можно разбить на горизонтальное и вертикальное, в которых ax=0ax=0 и ay=g ay=g . Затем мы можем определить x0x0 и y0y0 равными нулю и найти максимальную высоту.

Решение для (a)

Под высотой мы подразумеваем высоту или положение по вертикали yy над начальной точкой. Наивысшая точка любой траектории, максимальная высота, достигается, когда vy=0 vy=0; это момент, когда вертикальная скорость переключается с положительной (вверх) на отрицательную (вниз). Поскольку мы знаем начальную скорость, начальное положение и значение v _y, когда фейерверк достигает максимальной высоты, мы используем следующее уравнение, чтобы найти yy

vy2=v0y2−2g(y−y0).vy2=v0y2−2g(y−y0).

Поскольку y0y0 и vyvy равны нулю, уравнение упрощается до

0=v0y2−2gy.0=v0y2−2gy.

Решение для yy дает

y=v0y22g. y=v0y22g.

Теперь мы должны найти v0yv0y, составляющую начальной скорости в направлении y . Она определяется выражением v0y=v0sinθv0y=v0sinθ, где v0yv0y — начальная скорость 70,0 м/с, а θ=75∘θ=75∘ — начальный угол. Таким образом,

v0y=v0sinθ0=(70,0 м/с)(sin75∘)=67,6 м/sv0y=v0sinθ0=(70,0 м/с)(sin75∘)=67,6 м/с

и yy равно

y=(67,6 м/с)22(9,80 м/с2),y=(67,6 м/с)22(9,80 м/с2),

, так что

y=233 м.у=233 м.

Обсуждение для (a)

Поскольку up положителен, начальная скорость и максимальная высота положительны, но ускорение свободного падения отрицательно. Максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости. Числа в этом примере разумны для больших фейерверков, снаряды которых действительно достигают такой высоты перед взрывом.

Решение для (b)

Существует несколько способов решения для времени до высшей точки. В этом случае проще всего использовать y=y0+12(v0y+vy)ty=y0+12(v0y+vy)t . Поскольку y0y0 равно нулю, это уравнение сводится к

y=12(v0y+vy)t.y=12(v0y+vy)t.

Обратите внимание, что конечная вертикальная скорость, vyvy, в самой высокой точке равна нулю. Следовательно,

t=2y(v0y+vy)=2(233 м)(67,6 м/с)=6,90 с.t=2y(v0y+vy)=2(233 м)(67,6 м/с)=6,90 с.

Обсуждение для (б)

Это время подходит и для больших фейерверков. Когда вы сможете увидеть запуск фейерверка, вы заметите, что пройдет несколько секунд, прежде чем снаряд взорвется. Другой способ найти время — использовать y=y0+v0yt−12gt2y=y0+v0yt−12gt2 и решить квадратное уравнение для tt.

Решение для (c)

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, ax=0ax=0, а горизонтальная скорость постоянна. Горизонтальное смещение представляет собой произведение горизонтальной скорости на время по формуле x=x0+vxtx=x0+vxt, где x0x0 равно нулю

x=vxt,x=vxt,

, где vxvx — составляющая скорости x , которая определяется выражением vx=v0cosθ0. vx=v0cosθ0. Теперь

vx=v0cosθ0=(70,0 м/с)(cos75∘)=18,1 м/с. vx=v0cosθ0=(70,0 м/с)(cos75∘)=18,1 м/с.

Время tt для обоих движений одинаково, поэтому xx равно

x=(18,1 м/с)(6,90 с)=125 м. x=(18,1 м/с)(6,90 с)=125 м.

Обсуждение для (c)

Горизонтальное движение является постоянной скоростью в отсутствие сопротивления воздуха. Найденное здесь горизонтальное смещение может быть полезно для предотвращения падения фрагментов фейерверка на зрителей. После того, как снаряд взорвется, большое влияние оказывает сопротивление воздуха, и многие осколки приземлятся прямо под ним, в то время как некоторые из осколков теперь могут иметь скорость в направлении -x из-за сил взрыва.

Поддержка учителей

[BL][OL][AL] Расскажите о проблеме с образцом. Обсудите переменные или неизвестные в каждой части задачи. Спросите учащихся, какие кинематические уравнения лучше всего подходят для решения различных частей задачи.

Выражение, которое мы нашли для yy при решении части (a) предыдущей задачи, работает для любой задачи о движении снаряда, где сопротивлением воздуха можно пренебречь. Назовите максимальную высоту y=hy=h; тогда

ч=v0y22g.h=v0y22g.

Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда. Максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

Рабочий пример

Расчет движения снаряда: снаряд Hot Rock

Предположим, что большой камень выбрасывается из вулкана, как показано на рис. 5.31, со скоростью 25,0 м/с25,0 м/с и под углом 35°35° над горизонталью. Скала ударяется о борт вулкана на высоте 20,0 м ниже его исходной точки. а) Вычислите время, за которое камень проходит этот путь.

Рисунок 5.31 На диаграмме показано движение снаряда большой скалы из вулкана.

Стратегия

Разбиение этого двумерного движения на два независимых одномерных движения позволит нам определить время. Время нахождения снаряда в воздухе зависит только от его вертикального движения.

Решение

Пока камень находится в воздухе, он поднимается, а затем падает в конечное положение на 20,0 м ниже начальной высоты. Мы можем найти время для этого, используя

y=y0+v0yt−12gt2.y=y0+v0yt−12gt2.

Если принять начальное положение y0y0 равным нулю, то конечное положение будет y=−20,0 м.y=−20,0 м. Теперь начальная вертикальная скорость представляет собой вертикальную составляющую начальной скорости, найденную из

v0y=v0sinθ0=(25,0 м/с)(sin35∘)=14,3 м/с. ∘)=14,3 м/с.

5,9

Подставляя известные значения, получаем .

Перестановка членов дает квадратное уравнение в tt

(4,90 м/с2)t2-(14,3 м/с)t-(20,0 м)=0,(4,90 м/с2)t2-(14,3 м/с)t-(20,0 м)=0.

Это выражение представляет собой квадратное уравнение вида at2+bt+c=0at2+bt+c=0, где константы равны a = 4,90, b = –14,3 и c = –20,0. Его решения даются квадратичной формулой

t=−b±b2−4ac2a.t=−b±b2−4ac2a.

Это уравнение дает два решения: t = 3,96 и t = –1,03. Вы можете проверить эти решения в качестве упражнения. Время t = 3,96 с или –1,03 с. Отрицательное значение времени подразумевает событие до начала движения, поэтому мы его отбрасываем. Следовательно,

t=3,96 с.t=3,96 с.

Обсуждение

Время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Таким образом, любой снаряд, имеющий начальную вертикальную скорость 14,3 м/с14,3 м/с и приземлившийся на 20,0 м ниже начальной высоты, проведет в воздухе 3,96 с.

Практические задачи

11.

Если объект брошен горизонтально, движется со средней x-компонентой своей скорости, равной 5\,\text{м/с}, и не ударяется о землю, какой будет x-компонента смещения после 20\,\текст{ы}?

{-100}\,\текст{м}
{-4}\,\текст{м}
4\,\текст{м}
100\,\текст{м}

12.

Если мяч бросить вертикально вверх с начальной скоростью 20\,\text{м/с}, какой максимальной высоты он достигнет?

{-20,4}\,\текст{м}
{-1.02}\,\текст{м}
1.02\,\текст{м}
20,4\,\текст{м}

Тот факт, что вертикальное и горизонтальное движения независимы друг от друга, позволяет нам предсказать дальность полета снаряда. дальность — это горизонтальное расстояние R , пройденное снарядом на ровной поверхности, как показано на рис. 5.32. На протяжении всей истории люди интересовались поиском диапазона снарядов для практических целей, например, для наведения пушек.

Рисунок 5.32 Траектории снарядов на ровной местности. (а) Чем больше начальная скорость v0v0, тем больше диапазон для данного начального угла. (б) Влияние начального угла θ0θ0 на дальность полета снаряда с заданной начальной скоростью. Обратите внимание, что любая комбинация траекторий, которая в сумме дает 90 градусов будет иметь тот же диапазон при отсутствии сопротивления воздуха, хотя максимальная высота этих путей различна.

Как начальная скорость снаряда влияет на его дальность? Очевидно, чем больше начальная скорость v0v0, тем больше диапазон, как показано на рисунке выше. Начальный угол θ0θ0 также сильно влияет на дальность. При пренебрежимо малом сопротивлении воздуха дальность RR снаряда на ровной местности составляет

R=v02sin2θ0g,R=v02sin2θ0g,

где v0v0 — начальная скорость, а θ0θ0 — начальный угол относительно горизонтали. Важно отметить, что диапазон не применяется к задачам, в которых начальное и конечное положение y различаются, или к случаям, когда объект запускается строго горизонтально.

Виртуальная физика

Движение снаряда

В этой симуляции вы узнаете о движении снаряда, стреляя по объектам из пушки. Вы можете выбирать между такими объектами, как корпус танка, мяч для гольфа или даже Бьюик. Поэкспериментируйте с изменением угла, начальной скорости и массы и добавлением сопротивления воздуха. Сделайте игру из этой симуляции, пытаясь поразить цель. 9\цирк

Проверьте свое понимание

13.

Что такое движение снаряда?

Движение снаряда — это движение объекта, отброшенного в воздух и движущегося под действием силы тяжести.
Снарядное движение — это движение объекта, отбрасываемого в воздух и движущегося независимо от гравитации.
Снарядное движение — это движение объекта, проецируемого вертикально вверх в воздух и движущегося под действием силы тяжести.
Снарядное движение — это движение объекта, проецируемого горизонтально в воздух и движущегося независимо от силы тяжести.

14.

Какую силу испытывает снаряд после первоначальной силы, подбросившей его в воздух при отсутствии сопротивления воздуха?

Ядерные силы
Сила гравитации
Электромагнитная сила
Контактное усилие

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить, достигают ли учащиеся целей обучения в этом разделе.