Урок системы нелинейных неравенств с одной переменной 9 класс: Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: « Системы нелинейных неравенств с одной и двумя переменными. Доказательство неравенств» Тип урока: Обобщение изученного материала.

План урока в 9 классе «Решение систем нелинейных неравенств

Инфоурок › Алгебра ›Другие методич. материалы›План урока в 9 классе «Решение систем нелинейных неравенств

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ План урока по lesson study.docx

Выбранный для просмотра документ графики.docx

Выбранный для просмотра документ раздатка для учащихся к уроку.docx

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-352462

Оставьте свой комментарий

«Системы неравенств с одной переменной» (9 класс)

Тема: «Системы неравенств с одной переменной»

Класс: 9

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Системы неравенств с одной переменной».

Задачи урока:

Образовательная: закрепить умения учащихся решать системы неравенств с одной переменной;

Воспитательная: воспитать познавательный интерес, побуждающий учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности;

Развивающая: создать условия для развития способности к аргументации своих действий.

Тип урока: обобщающий.

План урока:

Организационный момент;
Проверка домашнего задания;
Решение заданий по данной теме;
Физкультминутка;
Самостоятельная работа;
Рефлексия;
Домашнее задание.

Ход урока

Организационный момент: приветствие; проверка готовности класса и учащихся к уроку; проверка отсутствующих; объявление того, что будет на уроке.
Проверка домашнего задания:

Решение упражнений, вызвавших затруднение, у доски с комментированием.

№2.86.
Решить системы неравенств.

Решение:

следовательно, уравнение имеет решение.

Ответ:

Решение:

следовательно, уравнение имеет решение.

Ответ:

№2.96.

Укажите естественную область определения выражений.

Решение:

Ответ:

Решение заданий по данной теме.

№2.98.

Решите систему неравенств.

Решение:

Ответ:

Решение:

отрицательным быть не может.

Ответ: -4.

№2.99.

Решение:

нет решений.

Ответ:

Физкультминутка.

«Черепаха»: наклоны головы вперед-назад.
«Маятник»: наклоны головы влево-вправо.
«Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.
«Сова»: поворот головы вправо-влево.
«Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.
«Тянемся-потянемся»: руки вверх, вытягиваем позвоночник.

Самостоятельная работа.

1 вариант.

Решите системы неравенств:

Найдите естественную область определения выражения:

2 вариант.

Решите системы неравенств:

Найдите естественную область определения выражения:

Рефлексия.

Продолжите:

Своей работой на уроке я …
Легкими заданиями были …
Затруднения вызвали …

Домашнее задание.

2. 98 (2), 2.99 (2), из сборника экзаменационного В93 (8).

Урок алгебры «Системы нелинейных неравенств»

г.Уральск, сош№14

Учитель: Марьянова С.Б.

Урок алгебры

Тема: «Системы нелинейных неравенств с одной переменной», 9 класс

Цели урока:

— образовательные:

систематизировать понятия линейного и нелинейного неравенства с одной переменной; научить решать системы нелинейных неравенств с одной переменной; совершенствовать умения и навыки учащихся решать квадратные неравенства методом интервалов.

— развивающие:

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

развивать умение сравнивать, анализировать, делать выводы.

— воспитывающие:

воспитывать положительные мотивы к учебе, добросовестное отношение к труду, культуру общения в группе; формирование умения работать в группе, формированию умения четко и ясно излагать свои мысли; взаимно оценивать друг друга.

Результат обучения: Учащиеся должны знать понятие системы нелинейных неравенств с одной переменной, уметь решать системы нелинейных неравенств с одной переменной по составленному алгоритму. Создание условий для изучения материала через групповую работу. Обучение проведению рефлексии.

Ход урока.

1.Организационный момент. 2мин

Приветствие учащихся учителем, организация внимания учащихся.

Наш урок сегодня пройдет под девизом «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед». Наша с вами задача — повторить, обобщить и систематизировать теоретические знания по теме и отработать практические навыки.

В течение урока учащиеся заполняют «лист успеха», оценивая свою деятельность на разных его этапах.

Лист успеха (Оценочный лист) Ф.И.__________________

Опрос по правилам	Выступлен группы	«Устный счет» Презентац	Карта обмена взаимоконтр	Дополни-тельный ответ	Решение задач	Итог

2. Актуализация знаний. Повторение. Мозговая атака. 3мин

Цель этапа: обеспечить деятельность учащихся при повторении линейных и квадратных неравенств, создания проблемной ситуации и умения сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Деятельность учителя – с помощью заданий повторяет знания по данной теме, изученные ранее;

деятельность учащихся – отвечают на вопросы, называют тему урока, формулируют цели урока.

Приемы: самопроверка, взаимопроверка, самооценка.

«Незаконченное предложение» (Слайд 3)

1. Неравенства вида aхb где а и b некоторые числа, х — переменная, называются…(…линейными неравенствами с одной переменной).

2. Неравенство содержащие знак = или

3. Неравенство со знаками или

4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства…(…не изменится (сохраниться).

5. Если обе части неравенства умножить на одно и тоже отрицательное число, то знак у неравенства…(…изменится на противоположный).

6. Решение неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его…(…в верное числовое неравенство).

7. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую,…(…изменив знак этого слагаемого на противоположный).

Установить соответствие: (Слайд 4-5)

Таблица «Знаем – Хотим узнать – Узнаем» (З – Х – У) (Слайд 6)

З – знаем Х – хотим узнать У – узнал

Урок начинается с активизации того, что дети уже знают по данной теме. Для начала спрашиваем, что они знают. В колонку «Хочу узнать» предлагается внести свои спорные мысли и вопросы, возникшие в ходе обсуждения темы урока. После изучения темы и решения тренировочных упражнений учащиеся заполняют колонку «Узнал». В конце урока учащиеся сравнивают, что они знали раньше, с информацией, полученной на уроке. При этом желательно излагать сведения, понятия или факты только своими словами, не цитируя учебник.

3. Творческое домашнее задание 5 мин

1 группа презентует алгоритм решения линейных неравенств,

2 группа – нелинейных неравенств.

4.Устный счет. (Презентация). 2 мин.

Техника ВОУД подразумевает жёсткий временной контроль.

Поэтому важна скорость решения заданий там, где это возможно.

1). х² – 225 = 0 — 15 ; 15

2). х² – 6х = 0 0; 6

3). х² – 10х +25 = 0 5

4). 3х² – 5х +2 = 0 1; 2/3

5). х² + 9 = 0 нет корней

6). 7х² + 4х – 3 = 0 — 1 ; 3/7

7). х² + 16х + 64 = 0 — 8

8). 8х — х² = 0 0; 8

5. Найти ошибку. 2 мин При решении тестовых заданий, в частности, при выборе ответа важно вырабатывать такое качество, как внимание. В следующих примерах найти и исправить ошибку.

(приложение)

6.Карта обмена. 5 мин Учащиеся решают задания, взаимоконтроль

Карта по обмену 1 вариант

1.Решить неравенство: (х -5)(х + 4) 0

А) (- — 4)) В) (- 4; 5) С) (- — 5)) Д) (- — 4])

2.Решить неравенство: х (х -3) ≤ 0

А) (- — 3)) В) (- -0)) С) [0; 3] Д) (- 0])

3.Решить неравенство: (х +2)²(8 — х)

А) (- — 2)) В) () С) (- 2; 8) Д) (- 2])

Карта по обмену 2 вариант

1.Решить неравенство: (х -7)(х + 9) ≥ 0

А) ) В) [- 9; 7] С) (- — 9)) Д) (- — 9])

2.Решить неравенство: (1 –х) (х + 3) ≥ 0

А) [- 3;1] В) (1; 3) С) (- — 1)) Д) (- -1])

3.Решить неравенство: х ²(х — 6) 0

А) (- 0)) В) (6) С) (0; 6) Д) (- 0])

Ключ

1 вариант 1.А 2.С 3.В

2 вариант 1.Д 2.А 3.В

7. Релаксация (под музыку гимнастика для глаз). 1 мин

8.Решение задач по уровням 10- 15 мин

Алгоритм решения систем неравенств

Чтобы решить систему неравенств, надо:

— решить каждое неравенство системы;

— изобразить решение каждого неравенства данной системы на одной числовой прямой.

— записать решение системы

1.Решить систему неравенств и указать наибольшее целое решение

2.Решить систему неравенств и найти сумму целых решений

3.Найти область определения функции: у = +

4.Решить систему неравенств. Сколько целых решений?

5.Сборник экзаменационных заданий 5С.57 (б)

9.Практическое применение неравенств (Мироненко). Презентация.2мин

Задача1.

Для лагеря нужно огородить делянку прямоугольной формы, одна сторона которой прилегает к речке. Какие размеры должна иметь делянка, если её площадь должна быть не меньше чем 0,5 га, а длина ограды равна 205м?

Решение:

Пусть одна сторона равна х м, тогда смежная сторона будет равна (205-2х) м. Отсюда площадь делянки: S = х ( 205-2х)=-2х²+ 205х (м²).
По условию S ≥ 0,5га=5000 м², поэтому -2х² + 205х — 5000 ≥ 0. Решив неравенство, имеем :
40 ≤ x ≤ 62,5 , величина смежной стороны 80≤205-2х≤125 (м)

Задача2.

Катер с экскурсантами должен совершить рейс между двумя пристанями туда и назад, приодолев расстояние не больше, чем за 3 часа. Какой должна быть скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч, расстояние между пристанями 28 км и остановка на пристане длилась 40 мин?

Движение	S, км	V, км/ч	t, ч
По течению	28	х+5	28 / х+5
Против течения	28	х-5	28 / х-5

Учитывая, что остановка длилась 40мин = 2/3 ч, имеем неравенство

Ответ : скорость катера должна быть не меньше 25 км/ч.

10. Итог урока. 2мин

В течение урока учащимися заполняется оценочный лист.

Считается итоговый балл.

Домашнее задание: Сборник 5А26 (б), 5В. 47(б), 5С59 (а)

На следующем уроке – контрольный тест.

Рефлексия (нужное подчеркнуть)

Усвоил новый материал отлично, хорошо, удовлетворительно, не усвоил Мне на уроке было интересно, трудно, скучно, я устал Своей работой на уроке я доволен, не доволен Завтра я планирую быть активнее, больше самостоятельности, задавать вопросы

Пригодится ли вам математика в вашей профессии?

Какую оценку вы планируете по математике на экзамене ?

Конспект урока «Система нелинейных неравенств с одной переменной»

План-конспект

Предмет: Алгебра

Класс: 9

Тема: «Система нелинейных неравенств с одной переменной»

Цель урока:

Повторить и закрепить понятия системы нелинейных неравенств с одной переменной, алгоритм решения системы нелинейных неравенств с одной переменной.
Обобщить и повторить умения решать систему нелинейных дробных неравенств с одной переменной; закрепить умения находить область допустимых значений функции;развивать познавательные навыки, навыки учебного труда;
воспитывать положительные мотивы к учебе, добросовестное отношение к труду, культуру общения в группе; формирование умения работать в группе, формированию умения четко и ясно излагать свои мысли; взаимно оценивать друг друга.

Цель (для учеников):

Знать: определение системы нелинейных неравенств с одной переменной, определение области допустимых значений;

Уметь: составлять систему нелинейных неравенств и решать по алгоритму;

решать системы нелинейных дробных неравенств с одной переменной; находить область допустимых значений функций; работать в группе, анализировать материал, умение делать выводы.

тип урока:комбинированный урок.

форма работы: групповая работа, индивидуальная работа.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, учебник, раздаточный материал.

Ход урока.

Организационный момент.

Здравствуйте, ребята.Сегодня мы с вами продолжим закрепление темы прошлого урока. А сейчас выслушаем оценки за прошлый урок. ( комментирую оценки за прошлый урок) Работать мы будем в группах (На группы сегодня делит один из учащихся, которому розданы карточки для раздачи одноклассникам, для деления на группы) Вот образовались новые микро группы. Работу группы на каждом этапе урока оценивает командир группы. В каждой группе выберем: тайм спикера (следит за временем) и командира, который будет заполнять лист, с критериальным оцениваем каждого члена группы.

(оценивание проводиться по пятибалльной системе и в итоге выводиться средняя оценка)

№

Ф.И. учащегося

Критерии оценивания в работы в группе каждого ученика

Средний балл.

Задавал вопросы

Отвечал на вопросы

Участвовал в решении задач.

Записывал все (вес записи урока имеются в тетради)

Участвовал во всех этапах урока.

У вас на столах лежат цветные листочки, на которых вы сейчас напишите свои фамилии, и я вас прошу, поставить цифру 1 написать один словом ваше настроение. Все? Спасибо. Отложите пока эти листочки. Откройте тетради и запишите сегодняшние число, и мы продолжаем тему.

Опрос д/з.

На доске записано решение № 84 (1,2). Каждый учащийся отдает свою тетрадь для проверки домашнего задания соседу справа, он проверяет и оценку ставит в тетради в форме одного предложения об работы.

3. Подготовка к восприятию

4. Обобщения и систематизация материала.(использование метода «Карусель»)

1) Для дальнейшей работы каждая группа получает задание( решить систему нелинейных дробных неравенств с одной переменной, решение выполнять на листочке сообща всей группой)

Задание группам:

1 группа — № 86 (а)

2группа -№ (б)

3 группа — № 86 (в)

4 группа _ № 86 (г)

( подготовка 5 минут, работа в каждой группе по 2мин, работает таймер)

Выступление в каждой группы, обсуждение решений, самооценка группы.

— А сейчас я вас попрошу вернуться к цветным листочкам, поставить цифру 2 – и снова одним словом отразить ваше настроение на данный момент.

Спасибо большое за вашу работу в группах.

2) А сейчас я вас рассчитаю в командах на 1,2,3,4 после полного моего расчеты вы только с ручкой и листом А4 в руках проходить за тот столик номер, которого я вам сказала.

В новые образованные группы дается задание. В ходе обсуждения всей новой группы решить данное задание, на время. ( Таймер включен)

Задание:

Проверить правильность решения неравенства

Каждой новой группе дается на выполнение задания 2 минуты, после выполнения 1 учащейся новой группы оглашает ответ.

После выполнения данного задания. Учащиеся возвращаются на свои места, а листочки с

выполненным заданием оставляют в той группе на столе, где работали.

5. Проверка полученных навыков.

А теперь проверим ваши умения и знания, при решении неравенств. Сейчас я укажу вариант каждого и вы получите задание по своему варианту.

Задание: Найти область допустимых значений

1вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

(На выполнение 2 минуты , включен таймер.)

Листочки с выполненным заданием командир складывает на край стола. Я соберу после окончания урока и оценки за эту работу я оглашу на следующем уроке.

6. Подведение итогов урока.

АНАЛИЗ работы за урок.

А сейчас у меня вопросы к командирам команд:

Что у вас удалось при выполнении задания?
Была ли работа группы слаженной?
Что не получилось, на ваш взгляд?
Назовите сильные и слабые стороны команды?
Прокомментируйте лист оценивания вашей группы.

ОБСУЖДЕНИЕ.

— Я вас прошу вернуться к цветным листочкам, поставить цифру 3, и отобразить одним словом ваше настроения на данный момент. Все? Спасибо.

— А сейчас я вам предлагаю заполнить листы по рефлексии

Утверждения

Поставьте знаки «+» или «-», «?».

1. Я понял как выполнить…

2. У меня сегодня всё получилось.

3. Работая в парах, я допустил ошибки (перечисли какие).

4. В самостоятельной работе я допустил ошибки (перечисли какие).

6. Домашнее задание.

План-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему: Урок в 9 классе «Неравенства с одной переменной»I. Оргмомент.II. Проверка домашнего задания. Переход к теме урока.III. Актуализация опорных знаний.IV. Практикум.V. Релаксация + Мотивация.VI. Материализация.VII. Упражнение повышенного уровня.VIII. Тренировочный тест.IX. «Если завтра экзамен…». Тест.X. Задание на дом.XI. Рефлексия. Итог урока.
№ 338 (а)№ 338 (в)III. Сообщение «Как Архимед сжёг римский флот»
(Как Архимед сжёг римский флот)
Древние греки владели лучевым оружием. Башковитый Архимед сжег флот римлян загадочным способом. Американские учёные повторили известный лишь по легендам чудо-опыт Архимеда.
Если какую-нибудь точку Р параболы соединить с фокусом параболы, а затем провести через Р прямую, параллельную оси, то эти две линии образуют равные углы с касательной к параболе в точке Р. Эту теорему можно найти в трудах ученых из Александрии.
Рассмотрим схему параболического рефлектора.
1. 5х2+9х-2-2
0
1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c0 (y0 (yПример решения неравенства
Для решения неравенства вида (х-а)(х-в)(х-с) ) 0, где а,в,с… некоторые числа:Рассмотрим функцию у = (х-а)(х-в)(х-с). 2. Найдем нули функции, решив уравнение: (х-а)(х-в)(х-с) = 0.3. Отметим нули на числовой оси. Обозначим промежутки знакопостоянства4. Определим знак функции в крайнем правом интервале.5. Расставим знаки в остальных интервалах, чередуя «+» и «- ».6. Запишем ответ, выбирая интервалы со знаком «-» для неравенства 0.
Назовите знак коэффициента а и число корней квадратного трёхчленадля каждого графика соответствующей функции.
I группа
II группа
III группа
2
5
б
У > 0
У > 0
У > 0
УУУ≤0
I группа
IIгруппа
III группа
Решить неравенство с помощью графика квадратичной функции 3хІ — 5х +2>0
Решить методом интервалов: хІ – 12Найти область определения функции: у =
Найти область определения функции:у =
Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: -5хІ + 8х – 5 Решить неравенство: хІ + 7х + 1

I группа
IIгруппа
III группа
Решить неравенство с помощью графика квадратичной функции 3хІ — 5х +2>0
Решить методом интервалов: хІ – 12Найти область определения функции: у =
Ответ: (- ∞; ) (1; + ∞)
Ответ:(-2 ; 2 )
Ответ: [ ; 1]
Найти область определения функции:у =
Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: -5хІ + 8х – 5 Решить неравенство: хІ + 7х + 1 Ответ:[-4; 7]
Ответ: х є R
Ответ: Ш
Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60є, получим неравенство:

Механика устанавливает следующее соотношениедля высоты подъема тела над землей (h)

Если мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов длиной ряда 40 м, то для определения скорости разгона при прыжке под углом в 45є надо решить задачу:

Решить неравенство:хІ +

Решить неравенство:хІ +
х + 4 — 5хІ хІ +

х
Решение
4
4
[-4; 0]
(-4; 0)
Выбрать верное решение неравенства:
I группа
II группа
III группа
х2 + 4х — х2 + 4х – 6 ≥ 0
— х2 + 6х – 9 1.
1. х = 2
1. х = 3
2.
2.
2.
3.
3.
3.
4.
4.
4.

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
[-4; 0]
(-4; 0)
2
1
3
4
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Тренировочный тест
Решите неравенство х2 + 4х ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
x=2
3
1
2
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Тренировочный тест
Решите неравенство – х2 + 4х–6 0
4
ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
x = 3
3
1
2
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Тренировочный тест
Решите неравенство – х2 + 6х–9 4
ВЕРНО!
1.
2.
3.
4.
а
в
с
d
e
f

4
3
2). Выберите из таблицы графическую интерпретацию для каждого из неравенств
1). Укажите верное решение неравенства хІ — 3х — 4 ≤ 0
А (-1; 4) В (- ∞; -1] [ 4; + ∞) С [-1; 4] Д ( — ∞; -1) (4; + ∞)
Учебник: п. 14-15, Повт. п.12-13, № 376(е), 389(д)2. Пособие под редакцией Ф.Ф.Лысенко «Подготовка к ГИА»:с. 46 № 13 – базовый уровеньс. 155 № 186 – повышенный уровень
На уроке я работал активно / пассивноСвоей работой на уроке я доволен / не доволенУрок для меня показался коротким / длиннымЗа урок я не устал / усталМатериал урока мне был понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скученДомашнее задание для меня не вызовет затруднений / будет трудным

Решение систем нелинейных уравнеий — математика, уроки

Разработка урока

«Система нелинейных неравенств с одной переменной»

Алгебра 9 класс

Павенко Н.В.

Павенко Наталья Васильевна ,

Учитель математики СОШ №3 г. Каражал

«Урок есть открытие истины, поиск истины и осмысление истины».

Современный урок далеко выходит за пределы простой передачи знаний , это организованное педагогом духовное общение , содержанием которого является научное знание, а ключевым результатом – интеллект каждого субъекта общения, его духовное обогащение.

План урока

Тема «Решение систем нелинейных неравенств »

Дисциплина Алгебра

Класс 9

Преподаватель Павенко Н.В.

Категория Высшая

Учебное заведение СОШ №3

Базовый учебник Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра 9

Содержание урока Учебное исследование по теме

«Решение систем нелинейных неравенств»:

опираясь на субъектный опыт учащихся,

«определить» метод решения систем нелинейных неравенств.

Цели урока

обучающая: организовать исследовательскую деятельность учащихся на учебном материале;

развивающая: создать условия для коммуникативного взаимодействия

учащихся, развития оценочных умений;

воспитытывающая: способствовать формированию и развитию степени ответственности, чувства коллективизма.

Используемые средства:

интерактивная доска, флипчарт, лист самооценки.

Показатели эффективности урока:

максимальное использование самостоятельности учащихся в добывании знаний и овладении способами деятельности;
правильность и осознанность учащимися основного содержания изученного материала;
активная деятельность учащихся;
максимальная приближенность оценки учителя и самооценки ученика;
открытость учащихся в осмыслении своих действий, поведения и эмоционального состояния при проведении рефлексии занятия.

Структура урока:

Подготовительный этап (мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).
Актуализация знаний, умений и навыков.
Изучение новой темы
Отработка знаний, умений и навыков по теме.
Подведение итогов урока и домашнее задание. Рефлексия

Ход урока:

Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Предлогаю урок провести сегодня одному из вас. Помощником в работе будет интерактивная доска. Почему именно так, вы попробуете ответить в конце урока.

Актуализация знаний.

По теме отображенной на доске видно что мы будем работать с системами неравенств. Поэтому нам необходимо вспомнить, что мы знаем о неравенствах и методах их решений.

1. С какими неравенствами мы знакомы?

* числовыми, линейными, нелинейными.

2. Какие неравенсва называются числовыми?

3. Какие неравенства называются линейными?

* неравенства вида ахb называются линейными.

4. Сформулируйте свойства неравенств

если справа и слева в неравенстве прибавить одно и тоже число , то смысл неравенства не измениться.
если справа и слева неравенство умножить на одно и тоже число , то смысл неравенства не измениться.
если коэффициент неравенства отрицательное число , то в неравенстве надо изменить все знаки

5. Как решаются линейные неравенства?

*раскрыть скобки; записать буквенные значения слева, числовые справа; результат разделить на коэффициент.

Вспомним схему решения линейных неравенств: (два ученика у доски)

ПГК 5а06 (1) 5а07 (2)

9х — 2( 2х — 3 ) ≤ 3(х+1) 3х — ( 2х — 7 )

9х-4х+6

9x-4x-3x

///////////___________ ______////////////

-1,5 2

x (-∞;-1,5] x(2;+∞)

Какие неравенства называются нелинейными?

Неравенсва , содержащие переменную в n степени , называются нелинейными.

С какими нелинейными неравенствами мы работали?

Квадратными.

Сформулируте методы решения нелинейных неравенств.

По свойствам квадратичной функции; графический метод; метод интервалов.

( по мере ответов, выделять пример выполненный данным методом)

2х²+5х+30 3х²— 8х+50

+ — + — + — +

-1,5 -1 -8 2 3

Из перечисленных методов какой метод не всегда рационален и почему?

Графический, не всегда можно по графику определить координаты точки.

Вспомним схему решения нелинейных неравенств: ( ученики у доски)

ПГК 5а21(1) 5а21 (2) 5в37(2) 5в36(1) 5а28(1)

4х² -360 3х²+27²-10х²+3х-40 (х+11)(х+3)(х-8)0

4×2=36 3×2=-27 x(5x-10)=0 d=9+16=25 x=-11 x=-3 x=8

x²=9 x²= -9 x=0 x=2 x=1 x=-4

x=±3 нет точек

+ — + + + — + + — + — + — +

-3 3 0 2 -4 1 -11 -3 8

(-∞;-3)(3;+∞) 0 (0;2) (-∞;-4)(1;+∞) (-11;-3)(8;+∞)

Тема урока связана с несколькими неравенствами. Сформулируйте определение системы неравенств.

Совокупность неравенств верных на одном промежутке, называется системой неравенств.

Как решается система неравенств?

Решаем каждое неравенство отдельно; на числовой прямой находим пересечение промежутков.

Решим несколько линейных систем

ПГК 5а31(1) 5а12(2) 5а30(1)

2х+4 5х-8 3х-2 ≥ х+1 5х+83х+15

3х+2 ≤ 4-2х 7х-14

2х-5х-4-8 3x-x2+1 5x-3×15-8

3x-x

-3x-12 2×3 2×7

x1,5 x3,5

//////////__________ /////////////________ /////////_________

/////////1//////4 1,5////2/////////// 2 3,5////////

(-∞;1) [1,5;2] 0

При решении каких задач используется тема «неравенства»

при нахождении области определения функции.

Изучение нового материала.

Рассмотрим несколькосистем

3х+60 3х²-5х+20

5х²-200 х²-5х+60 (х-5)(х+6)(4х-1)0

Из каких неравенств состоит система?

Линейное квадратное линейное

квадратное квадртное нелинейное

Можно ли системы назвать нелинейными? Да

Попробуем сформулировать определение нелинейной системы-

Система содержащая хотябы одно нелинейное неравенство, называется нелинейной.

Применим знания решения систем линейных неравенств к данным системам.

Решаются системы:

3х+60 3х²-5х+20

5х²-200 х²-5х+60 (х-5)(х+6)(4х-1)0

4. Закрепление материала.

ПГК 5с60

х²— 6х+8 0 2х²-7х+5 ≤ 0

5 – 2х ≤ 0 2 — х 0

Резерв — номер из учебника № 80,83

5. Рефлексия

Оцените работу класса и каждого в отдельности ответив на вопросы.

а) приступая к работе достаточно ли знаний для изучения нового материала?

б) были ли трудности при рассмотрении заданий и вопросов на уроке?

в) для изучения материала требовалась помощь учителя?

г) оцените работу класса и свою на уроке.

6. Постановка домашнего задания.

№ 79, 81 (запись самостоятельно в начале урока.)

Спасибо за урок.

Система нелинейных неравенств с одной переменной

Инфоурок › Алгебра ›Презентации›Система нелинейных неравенств с одной переменной
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд Описание слайда:
Открытый урок на тему: «Система нелинейных неравенств с одной переменной». Учитель: Чеснокова С. А.
2 слайд Описание слайда:
Девиз урока: Орешек знаний твёрд, Наша мечта: «Хотим всё знать»! Но всё же, мы не привыкли отступать. Нам расколоть его поможет
3 слайд Описание слайда:
Устный счёт
4 слайд Описание слайда:
Тема урока: «Система нелинейных неравенств с одной переменной».
5 слайд Описание слайда:
Система нескольких неравенств с одной переменной, в которой хотя бы одно неравенство нелинейно, называется системой нелинейных неравенств. Например:
6 слайд Описание слайда:
Решить систему неравенств – это значит найти множество общих решений всех неравенств входящих в систему. Решением системы неравенств с одной переменной является значение переменной, при котором каждое из неравенств обращается в верное числовое неравенство.
7 слайд Описание слайда:
Решите систему неравенств: Решение: Ответ: 5
8 слайд Описание слайда:
Пример 2 Решение: Ответ:
9 слайд Описание слайда:
Найдите область определения функции Ответ:
10 слайд Описание слайда:
Домашнее задание: №79, 82, 84
11 слайд Описание слайда:
Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация
Номер материала: ДБ-532584
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
python — Решить систему нелинейных уравнений с ограничениями на переменные Переполнение стека
Товары
Клиенты
Случаи использования
Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
Талант Нанимать технический талант
реклама Связаться с разработчиками по всему миру
.
линейных систем неравенств — PDF скачать бесплатно
Полиномиальные Операции и Факторинг
Алгебра 1, квартал 4, блок 4.1 Обзор полиномиальных операций и факторинга Количество учебных дней: 15 (1 день = 45 60 минут) Содержание для изучения Определите термины, коэффициенты и степень полиномов.
Дополнительная информация Измерение с коэффициентами
6 класс Математика, четвертый квартал, блок 2.1 Измерение с использованием коэффициентов Обзор Количество учебных дней: 15 (1 день = 45 минут) Содержание, которое необходимо выучить Использование умозаключений для решения реальных и математических задач
Дополнительная информация Моделирование в геометрии
Обзор моделирования в геометрии Количество дней обучения: 8-10 (1 день = 53 минуты) Содержание для изучения Математические практики для интеграции Используйте геометрические фигуры и их компоненты для представления
Дополнительная информация Задача месяца The Wheel Shop
Задача месяца The Wheel Shop «Задачи месяца» (POM) используются различными способами для содействия решению проблем и для продвижения первого стандарта математической практики из Common Core
Дополнительная информация Алгебра Пирсона 1 Common Core 2015
Корреляция алгебры Пирсона 1 Common Core 2015 с общими основными государственными стандартами по математике Традиционные пути, Algebra 1 High School Copyright 2015 Pearson Education, Inc.или его филиал (ы).
Дополнительная информация Задача месяца: идеальная пара
Задача месяца: Задачи месяца (POM) используются различными способами для содействия решению проблем и для продвижения первого стандарта математической практики из общих основных государственных стандартов:
Дополнительная информация Проблема месяца: честные игры
Задача месяца: Задачи месяца (POM) используются различными способами для содействия решению проблем и для продвижения первого стандарта математической практики из общих основных государственных стандартов:
Дополнительная информация Проект согласования учебной программы
Учебная программа выравнивания проекта Math Дата: Детали подразделения Название: Решение уровня линейных уравнений: Группа алгебры развития Члены команды: Майкл Гай Математик, Квинсборо, Колледж CUNY Джонатан
Дополнительная информация Задача месяца: удвоить
Задача месяца: удвоение Задачи месяца (POM) используются различными способами для содействия решению проблем и развития первого стандарта математической практики из Common Core
. Дополнительная информация Алгебра I Кредит Восстановление
Алгебра I Восстановление кредита ОПИСАНИЕ КУРСА: Цель этого курса — дать студенту возможность овладеть навыками работы с математическими выражениями, уравнениями, графиками и другими темами и их оценки,
Дополнительная информация Math Common Core Sampler Test
Базовая учебная программа по математике для средней школы по алгебре Математическая проба для общего ядра Наш пробоотборник для средней школы по алгебре охватывает двадцать самых распространенных вопросов, которые мы считаем нацеленными на этот уровень.Для полных испытаний
Дополнительная информация Внутривенно Алгебраические концепции
Внутривенно АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ Алгебра — это язык математики. Большая часть наблюдаемого мира может быть охарактеризована как имеющая закономерность, когда изменение одной величины приводит к изменениям в другой
Дополнительная информация Алгебра 1. Карта учебного плана
Алгебра 1 Карта учебного плана Содержание Блок 1: выражения и блок 2: линейный блок 3: представление линейного блока 4: линейные неравенства блок 5: системы линейного блока 6: полиномы блок 7: факторинг
Дополнительная информация Тест PCHS по алгебре
МАТЕМАТИКА Студенты должны пройти все курсы по математике с оценкой C или выше, чтобы перейти на следующий уровень математики.Только классы, пройденные с оценкой C или выше, будут учитываться при удовлетворении требований поступления в колледж. Если
Дополнительная информация Свойства вещественных чисел
16 Глава P Предварительные условия P.2 Свойства действительных чисел Что вы должны изучить: Определить и использовать основные свойства действительных чисел Разработать и использовать дополнительные свойства действительных чисел Почему вам следует
Дополнительная информация История развития CCSS
Последствия общих основных государственных стандартов для математики Джере Конфри Джозеф Д.Университет Мура Заслуженный профессор математического образования Пятница Институт образовательных инноваций, колледж
Дополнительная информация Последовательность математических курсов
Последовательность курсов по этике С чего начать? Ассоциированные степени и непередаваемые курсы (курс математики ниже предалгебры см. В разделе «Навыки обучения» каталога) MATH M09 PRE-ALGEBRA 3 UNITS
Дополнительная информация Тома революции
Математика Тома революции Об этом уроке Этот урок предоставляет учащимся физический метод для визуализации трехмерных тел и специальную процедуру для рисования тела революции.Студенты
Дополнительная информация Краткий обзор математики за апрель
Аудитория: школьные лидеры, региональные команды Краткий обзор математики за апрель Инструмент «Математика с первого взгляда» был разработан для поддержки школьных лидеров и региональных команд, которые ищут свидетельства соответствия общему
Дополнительная информация ОЗЕРО ЭЛСИНОРЕ ОБЪЕДИНЕННЫЙ ШКОЛЬНЫЙ ОКРУГ
ОЗЕРО ELSINORE УНИВЕРСИТЕТ ШКОЛЬНОГО РАЙОНА Название: PLATO Алгебра 1-семестр 2 Уровень оценки: 10-12 Факультет: Математика Кредит: 5 Пререквизиты: Буква F и / или N / C в алгебре 1, семестр 2 Описание курса:
Дополнительная информация Жизненный опыт
Базовые знания Precalculus GEOMETRY Успешное завершение курса с оценкой B или выше. Твердое понимание: Теоремы конгруэнции прямоугольных треугольников Базовая тригонометрия Базовое понимание
Дополнительная информация Северная Каролина Математика 2
Стандарты математической практики 1.Осмыслите проблемы и продолжайте их решать. 2. Разум абстрактно и количественно 3. Создайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других 4.
Дополнительная информация Миннесота академических стандартов
Соотношение с Миннесотскими академическими стандартами K-6 G / M-204 Введение Введение Этот документ демонстрирует высокую степень успеха, которого достигают учащиеся при использовании Scott Foresman Addison Wesley
Дополнительная информация Алгебра II Блок № 4
Заголовок Полиномиальные функции, выражения и уравнения Большие идеи / устойчивое понимание Применение процессов решения уравнений и упрощения выражений к задачам с переменными различной степени.
Дополнительная информация Алгебра 1 Информация о курсе
Информация о курсе Описание курса: студенты будут изучать закономерности, отношения и функции, а также сосредоточатся на использовании математических моделей для понимания и анализа количественных отношений. Через
Дополнительная информация X На записи с USOE.
Согласование учебника с основной алгеброй штата Юта 2 Название компании и индивидуальное согласование проведения: Крис МакХью, McHugh Inc.На вышеуказанной компании / оценщике был заполнен учетный лист, и он составляет
Дополнительная информация ,
линейных уравнений в одной переменной
MATH 60 СЕРТИФИКАЦИИ НОУТБУКА
МАТЕМАТИКА 60 СЕРТИФИКАЦИИ НОУТБУКА Глава 1: Целые и вещественные числа 1.1a 1.1b 1.2 1.3 1.4 1.8 Глава № 2: алгебраические выражения, линейные уравнения и приложения 2.1a 2.1b 2.1c 2.2 2.3a 2.3b 2.4 2.5
Дополнительная информация 1.3 Алгебраические выражения
1.3 Алгебраические выражения Полином — это выражение вида: worn + a 1 xn 1 + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Числа a 1, a 2, …, an называются коэффициентами , Каждая из отдельных частей,
Дополнительная информация Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства Раздел 1.1 Prof. Wodarz Math 109 — Осень 2008 Содержание 1 Линейные уравнения 2 1.1 Стандартная форма линейного уравнения ……………. 2 1.2 Решение линейных уравнений …….. …………..
Дополнительная информация УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Линейные уравнения и наклон 1. Наклон a. Рассчитайте наклон линии с учетом двух точек b. Рассчитайте наклон линии, параллельной данной линии. с.Рассчитать наклон линии
Дополнительная информация тождественно равен х 2 + 3х +2
Частичные дроби 3.6. Введение Часто полезно разбить сложную алгебраическую дробь на сумму более простых дробей. 4x + 7 Например, можно показать, что имеет то же значение, что и 1 + 3
Дополнительная информация Алгебра Шпаргалки
Листы Шпаргалки по алгебре предоставляют вам инструмент для обучения ваших студентов ведению заметок, решению проблем и организационным навыкам в контексте уроков алгебры.Эти листы учат понятиям
Дополнительная информация 6-3 Решая системы путем исключения
Разминка Упростите каждое выражение. 1. 2y 4x 2 (4y 2x) 2. 5 (x y) + 2x + 5y Напишите наименьшее общее кратное. 3. 3 и 6 4. 4 и 10 5. 6 и 8 Задачи Решить системы линейных уравнений с двумя переменными
Дополнительная информация Алгебра 2: Q1 & Q2 Обзор
Имя: Класс: Дата: ID: Алгебра 2: Q1 и Q2 Просмотр множественного выбора. Определите, какой вариант лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос.1. Какой график у = 2 (х 2) 2 4? а. с. б. д. Короткий
Дополнительная информация Свойства вещественных чисел
16 Глава P Предварительные условия P.2 Свойства действительных чисел Что вы должны изучить: Определить и использовать основные свойства действительных чисел Разработать и использовать дополнительные свойства действительных чисел Почему вам следует
Дополнительная информация Фракции и линейные уравнения
Фракции и линейные уравнения Операции с дробями Хотя вы можете выполнять операции с дробями с помощью калькулятора, для этого рабочего листа вы должны выполнять операции вручную.Вы должны показать все шаги
Дополнительная информация 1.4 Сложные неравенства
Раздел 1.4 Составные неравенства 53 1.4 Составные неравенства В этом разделе обсуждается метод, который используется для решения сложных неравенств. Эта фраза обычно относится к паре неравенств
Дополнительная информация Внутривенно Алгебраические концепции
ВнутривенноАЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ Алгебра — это язык математики. Большая часть наблюдаемого мира может быть охарактеризована как имеющая закономерность, когда изменение одной величины приводит к изменениям в другой
Дополнительная информация Алгебра I Словарные Карты
Алгебра I Словарные карточки Содержание Выражения и операции Натуральные числа Целые числа Целые числа Рациональные числа Иррациональные числа Действительные числа Абсолютное значение Порядок операций Выражение
Дополнительная информация Системный подход к факторингу
Системный подход к факторингу Шаг 1 Подсчитайте количество терминов.(Помните **** Зная количество терминов, вы сможете исключить ненужные инструменты.) Шаг 2 Существует ли самый распространенный фактор? Инструмент
Дополнительная информация Флорида математика для готовности к колледжу
Базовый Флоридский Математический курс по готовности к колледжу Флоридский Математический курс по готовности к колледжу предоставляет учебный план по математике на четвертом курсе, направленный на развитие мастерства навыков, определенных как критически важные для постсредней готовности Дополнительная информация
Ответы на обзор основной алгебры
Ответы на обзор основной алгебры 1.-1.1 При сложении и вычитании следуйте правилам знака: если числа имеют одинаковый знак, сложите их вместе и сохраните знак. Если числа имеют разные знаки, вычтите
Дополнительная информация Алгебра 2 PreAP. Название Период
Алгебра 2 PreAP Название Период ВАЖНЫЕ ИНСТРУКЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ !!! Мы понимаем, что студенты приходят к алгебре II с разными сильными сторонами и потребностями. По этой причине у студентов есть варианты для завершения
Дополнительная информация МАТ 90 ГЛАВА 1 Имя :.
МАТ 90 ГЛАВА 1 Имя :. 1.1 Введение в алгебру Нужно знать, что такое алгебраические выражения? Перевод выражений Уравнения Что такое алгебра? Они говорят, что единственное, что остается неизменным, это изменения.
Дополнительная информация Записки от 11 февраля
Заметки от 11 февраля Математический веб-сайт курса 130: www.courses.fas.harvard.edu/5811 Две леммы Прежде чем доказывать теорему, которая была сформулирована в конце урока 8 февраля, мы начнем с двух лемм.
Дополнительная информация тождественно равен х 2 + 3х +2
Частичные дроби.6 Введение Часто полезно разбить сложную алгебраическую дробь на сумму более простых дробей. 4x + 7 Например, можно показать, что имеет то же значение, что и + для любого
Дополнительная информация НАЧАЛО АЛГЕБРА БЛАГОДАРНОСТИ
НАЧАЛО АЛГЕБРА Департамент медсестер Колледжа Лабуре обратился к Департаменту академического планирования и вспомогательного обслуживания с просьбой помочь с подготовительными материалами по математике для бакалавра наук
Дополнительная информация Полиномы и Факторинг
7.6 Полиномы и факторинг Основная терминология Термин, или моном, определяется как число, переменная или произведение чисел и переменных. Полином — это термин или конечная сумма или разница в
Дополнительная информация MATH-0910 Обзор концепций (Хауген)
Блок 1 Целые числа и дроби MATH-0910 Обзор концепций (Хауген) Экзамен 1 Разделы 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 и 2.5 Разделение целых чисел Эквивалентные способы выражения деления: a b,
Дополнительная информация Решение рациональных уравнений
Урок М Урок: Результаты для студентов Учащиеся решают рациональные уравнения, следят за созданием посторонних решений.Примечания к уроку На предыдущих уроках ученики научились складывать, вычитать, умножать,
Дополнительная информация Пифагорейские тройки
ПИФАГОРСКИЕ ТРЕЙЛЫ КЕЙТ КОНРАД 1. Введение Пифагорейская тройка — это тройка натуральных чисел (a, b, c), где a + b = c. Примеры включают (3, 4, 5), (5, 1, 13) и (8, 15, 17). Ниже древний
Дополнительная информация Решение линейных систем
Глава 3 Решение линейных систем В этой главе мы изучаем алгоритмы для, возможно, наиболее часто встречающейся проблемы в научных вычислениях — решения линейных систем уравнений.Мы начинаем
Дополнительная информация Факторинг квадратичных выражений
Факторинг триномиальной оси 2 + bx + c, когда a = 1 Триномиал в форме x 2 + bx + c может быть учтен равным (x + m) (x + n), когда произведение mxn равно c и сумме m + n равно b. (Примечание:
Дополнительная информация Решая системы путем исключения
1 декабря 2008 г. Решение систем путем исключения. Стр. 1 Решение систем путем исключения. Вот еще один метод решения системы из двух уравнений.Иногда этот метод проще, чем любой график
Дополнительная информация Нули полиномиальных функций
Нули полиномиальных функций Теорема рационального нуля Если f (x) = worn + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a 0 имеет целочисленные коэффициенты, а p / q (где p / q приведено) является рациональным ноль, то р является фактором
Дополнительная информация Основные математические дисциплины C1.Редакция Примечания
Базовые математические заметки по пересмотру C Ноябрь 0 Основные математические дисциплины C Алгебра … Индексы … Правила индексов … Surds … 4 Упрощающие surds … 4 Рационализация знаменателя … 4 Квадратичные функции … 4 Завершение
Дополнительная информация Математика Размещение
Математическое размещение Математический тест ACT COMPASS — это самоадаптивный тест, который потенциально тестирует учащихся на четырех разных уровнях математики, включая предварительную алгебру, алгебру, алгебру колледжа и тригонометрию.
Дополнительная информация ПРАВИЛО 1: Аддитивная собственность
ПРАВИЛО 1: Свойство аддитивной идентичности Свойство аддитивной идентичности a + 0 = a x + 0 = x Если мы добавим 0 к любому числу, мы получим тот же номер. Ноль представлен через зеленый вихрь. Когда
Дополнительная информация Цели урока
Основы математического мышления Студенческие страницы 14.C, Содержание алкоголя в крови Урок 14, Часть C, Содержание алкоголя в крови Тема: Оценка риска Содержание алкоголя в крови (BAC) является измерением того, сколько алкоголя
Дополнительная информация Пример минимальной полиономии
Минимальные полиномы Определение. Пусть α элемент из GF (p e). Мы называем монический многочлен наименьшей степени, который имеет коэффициенты в GF (p) и α как корень, минимальным многочленом α. Пример: мы
Дополнительная информация ,