cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Информатика система счисления 9 класс – Урок информатики в 9-м классе. Тема: «Системы счисления»

Урок информатики в 9-м классе. Тема: "Системы счисления"

Разделы: Информатика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентации к уроку

Загрузить презентацию (387,8 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Загрузить презентацию (131,3 кБ)


Тип урока: Урок изучения новой темы.

Дидактическая цель: создать условия для актуализации и закрепления учебной информации

Цель урока:

Образовательная:

  • знакомство с понятием «система счисления»;
  • умение различать виды систем счисления и применять их на практическом занятии;
  • умение правильно записывать числа в системах счисления;
  • формирование способности для применения правил перевода чисел из одной системы счисления в другие.

Развивающая:

  • развивать логическое мышление, умение обобщать, конкретизировать;
  • формирование внимания, умения наблюдать и закреплять знания;

Воспитательная:

  • воспитывать самостоятельность, уважительное отношение друг к друг;
  • воспитание информационной культуры учащихся.

Методы обучения: наглядный, информационно-развивающий, опрос.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная.

Средства обучения: учебник Семакина “Информатика и ИКТ. 9 класс. ” учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений, рабочие тетради, авторучки, проектор, компьютер, компьютерная презентация по теме урока.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Изучение нового материала.
  3. Физкультминутка.
  4. Формирование умений, навыков.
  5. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Мы сегодня начинаем изучение новой темы. Данная тема очень важна. Хотелось бы отметить умение решать задачи на систему счисления дает возможность набрать более высокие баллы, что очень важно при сдаче ЕГЭ и поступлении в ВУЗЫ. Открываем тетрадки, записываем сегодняшнее число и тему: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

План темы

  1. Историческая справка
  2. Определение системы счисления
  3. Виды системы счисления
  4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

2. Объяснение нового материала (по плану, приложение 3)

2.1. Историческая справка

Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов. Счет парами очень удобен.

Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим «счетным прибором», который всегда при нас. На пальцах можно решать примеры не только в пределах десяти. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.

Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости. На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки, они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!

Когда понадобилось записывать большие числа, то для пятерок и десяток стали придумывать новые знаки. Вот как египтяне записывали число 3 246: 

Запомнить большие числа трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Веревочные счеты с узелками применялись и в России, и во многих странах Европы. Остатками этого способа является практикуемое еще до сих пор завязывание узелков на носовых платках «на память». Так, одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления

2.2. Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

  • позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
  • непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Непозиционные СС. Единичная система счисления. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища). Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек.

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 1. Запись чисел в римской системе счисления

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

100

500

1000

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

L

C

D

M

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Мы с вами более подробно рассмотрим позиционные системы счисления.

В позиционной системе счисления основными понятиями являются понятие алфавита и основания системы счисления.

Алфавитом системы счисления называется совокупность всех цифр.

Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием  системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: 7810, 110001012, AF1216 и т. д.

Количество цифр, составляющих алфавит, называется его мощностью.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места(разряда), где он расположен. Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Пример. Число618410 запишется в форме многочлена следующим образом:

618410 = 6*10 3 +1*10 2 +8*10 1 +4*10 0

2.3. Виды систем счисления.

В компьютерах принято использовать 4 основные системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Именно их подробно рассмотрим.

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Двоичная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

Учащиеся заполняют таблицу в тетрадях (приложение 1, таблица 1).

2.4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 101001102 , 7038 , 23FA116 перевести в десятичную систему счисления.

101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20=128+32+4+2=16610

7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710

23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=147361

2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления

3. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

Число 100101101112 перевести в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

4. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

Числа 7268 и 74С16 перевести в двоичную систему счисления.

7268= 111 010 1102

74С16 = 0111 0100 11002 (при записи числа первый 0 не пишется)

5. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Число FAE16 перевести в восьмеричную систему счисления.

FAE16=1111101011102

111 110 101 1102=76568

Число 6358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

6358 =1100111012

1 1001 11012=19D16

3. Физкультминутка (см. презентация 2)

4. Формирование умений и навыков

Работа с вопросником. Отвечают устно на вопросы, используя свой конспект.

5. Домашнее задание (приложение 4)

  • Учить конспект, прочитать §16 по учебнику.
  • Написать дату своего дня рождения в римской системе счисления.

Подведение итогов урока.

Анализ и оценка успешности достижения цели занятия. Определение перспективы последующей работы.

Приложение 2

4.06.2012

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

"Двоичная система счисления". 9-й класс

Разделы: Информатика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (102,2 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе.

Требования к знаниям и умения

Учащиеся должны знать:

  • десятичную и двоичную системы счисления;
  • развернутую форму записи числа;
  • правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;
  • правила сложения и умножения двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

  • переводить двоичные числа в десятичную систему;
  • переводить десятичные числа в двоичную систему;
  • складывать и умножать двоичные числа.

Программно-дидактическое сопровождение: презентация «Двоичная система счисления»; учебник Семакин И.Г. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса; проектор.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Постановка целей урока

– С какими числами работает компьютер? Почему?
– Как ими оперировать?

3. Ход урока

(Урок сопровождается презентацией «Двоичная система счисления»)

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ.
Системы счисления
А что же такое система счисления? Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются только 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число цифр определяет основание системы счисления. В двоичной же системе существуют всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.
Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от ее места расположения в числе (от позиции цифры). Например, в числе 473 первая справа цифра обозначает единицы, следующая – десятки, следующая – сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых:

47310 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 102 + 7 * 101 + 3 * 100.

Таким же образом можно записать число в двоичной системе счисления:

1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1*20.

Такая запись называется развернутой формой записи числа.

Задание 1.

Запишите развернутую форму записи чисел:

5 789 = 5 * 103 + 7 * 102 + 8 * 101 + 9 * 100
51,89 = 5 * 101 + 1 * 100 + 8 * 10–1 + 9 * 10–2
32 478 = 3 * 104 + 2 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 8 * 100
26,378 = 2 * 101 + 6 * 100 + 3 * 10–1 + 7 * 10–2 + 8 * 10–3

Перевод чисел

Одним из способов перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную является деление столбиком на основания системы, т.е. на 2. Деление производится до тех пор, пока в остатке не получится 1. Ответ в двоичной системе счисления записывается по остаткам от деления с конца.
Таким образом, 1910 = 100112.

Перевод из двоичной системы счисления в двоичную выполняется с помощью развернутой записи числа.

1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 + 0 + 1 = 510.

Задание 2.

Переведите числа:

3710 = 1001012
111012 = 2910

Арифметика двоичных чисел

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 102
0 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 0 = 0
1 х 1 = 1

Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:

Задание 3.

Выполните сложение в двоичной системе счисления:

1011012 + 111112; 101112 + 1011102 (ответ: 10011002; 10001012).

А теперь внимательно посмотрите на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

Задание 4.

Выполните умножение в двоичной системе счисления:

1011012х112; 101012х112 (ответ: 100001112; 1111112).

4. Подведение итогов урока

– Что такое система счисления? (это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений)
– Какие цифры используются в записи двоичных чисел? (0 и 1)

5. Домашнее задание

  • §16 учебника;
  • Стр. 104 вопросы 2-7 письменно.

10.04.2013

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Системы счисления 9 класс

Тема: Системы счисления.

Тип урока: Урок изучения новой темы.

Дидактическая цель: создать условия для актуализации и закрепления учебной информации

Межпредметные связи: математика, история, обществоведение.

Цель: введение понятия двоичной системы счисления. Научить правилам перевода чисел из одной системы счисления в другую и обратно

Задачи:

Образовательная:

  • знакомство с понятием «система счисления»;

  • умение различать виды систем счисления и применять их на практическом занятии;

  • умение правильно записывать числа в системах счисления;

  • формирование способности для применения правил перевода чисел из одной системы счисления в другие.

Развивающая:

  • развивать логическое мышление, умение обобщать, конкретизировать;

  • формирование внимания, умения наблюдать и закреплять знания;

Воспитательная:

  • воспитывать самостоятельность, уважительное отношение друг к друг;

  • воспитание информационной культуры учащихся.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Изучение нового материала.

  3. Физкультминутка.

  4. Формирование умений, навыков.

  5. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Мы сегодня начинаем изучение новой темы. Данная тема очень важна. Хотелось бы отметить умение решать задачи на систему счисления дает возможность набрать более высокие баллы при сдаче ГИА(задание № 13) и ЕГЭ (задание А1 и В7) по информатике, что очень важно при поступлении.

Перед тем, как мы приступим к изучению нового материала, обратите ваше внимание на листы самоконтроля по теме «Системы счисления». Через 5 уроков будет зачет по этой теме. В зачет войдут контрольные вопросы и задания, аналогичные заданиям из самоконтроля.

Открываем тетрадки, записываем сегодняшнее число и тему: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

План темы

  1. Историческая справка

  2. Определение системы счисления

  3. Виды системы счисления

  4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

2. Объяснение нового материала (по плану, приложение 3)

2.1. Историческая справка

Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов. Счет парами очень удобен.

Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим «счетным прибором», который всегда при нас. На пальцах можно решать примеры не только в пределах десяти. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.

Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости. На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки, они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!

Когда понадобилось записывать большие числа, то для пятерок и десяток стали придумывать новые знаки. Вот как египтяне записывали число 3 246: 

Запомнить большие числа трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Веревочные счеты с узелками применялись и в России, и во многих странах Европы. Остатками этого способа является практикуемое еще до сих пор завязывание узелков на носовых платках «на память». Так, одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления

2.2. Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

  • позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

  • непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Непозиционные СС. Единичная система счисления. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища). Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек.

Сообщение Барлит Елены. Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 1. Запись чисел в римской системе счисления

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

100

500

1000

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

L

C

D

M

Возможно, знак V означал раскрытую руку, а X – две такие руки. Но есть и иное объяснение. Когда счет шел десятками, то, нарисовав 9 палочек, десятой их перечеркивали. А чтобы не писать слишком много палочек, перечеркивали одну палочку и писали десять так: . отсюда и получилась римская цифра X. А цифра 5 получилась просто разрезанием цифры для числа 10 пополам.

Спорят ученые и о происхождении других римских цифр. Возможно, что обозначения C и M связаны с римскими названиями сотни и тысячи. Тысячу римляне называли "милле" (слово "миля" когда-то обозначало путь в тысячу шагов).

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Мы с вами более подробно рассмотрим позиционные системы счисления.

В позиционной системе счисления основными понятиями являются понятие алфавита и основания системы счисления.

Алфавитом системы счисления называется совокупность всех цифр.

Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием  системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: 7810, 110001012, AF1216 и т. д.

Количество цифр, составляющих алфавит, называется его мощностью.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места(разряда), где он расположен. Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Пример. Число618410 запишется в форме многочлена следующим образом:

618410 = 6*10 3 +1*10 2 +8*10 1 +4*10 0

2.3. Виды систем счисления.

В компьютерах принято использовать 4 основные системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Именно их подробно рассмотрим.

У вас на столах лежат ваши опорные конспекты, состоящие из 2-х табличек, которые будут помогать вам на протяжении всего времени изучения темы «Системы счисления». Но нам сейчас необходимо их заполнить.

Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

Вызывается ученик к доске и вместе с классом заполняем таблицу на доске и в опорных конспектах на местах(приложение 1, таб.1)

Система счисления

Основание

Алфавит цифр

Десятичная

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двоичная

2

0, 1

Восьмеричная

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Двоичная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост.

2.4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 101001102 , 7038 , 23FA116 перевести в десятичную систему счисления.

101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20=128+32+4+2=16610

7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710

23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=147361

2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления

3. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

Число 100101101112 перевести в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

4. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

Числа 7268 и 74С16 перевести в двоичную систему счисления.

7268= 111 010 1102

74С16 = 0111 0100 11002 (при записи числа первый 0 не пишется)

5. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Число FAE16 перевести в восьмеричную систему счисления.

FAE16=1111101011102

111 110 101 1102=76568

Число 6358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

6358 =1100111012

1 1001 11012=19D16

3. Физкультминутка

4. Формирование умений и навыков

Выполнение творческого задания.

Работа с вопросником. Отвечают устно на вопросы, используя свой конспект.

5. Домашнее задание 

  • Учить конспект, прочитать §16 по учебнику.

  • Написать дату своего дня рождения в римской системе счисления.

Подведение итогов урока.

Анализ и оценка успешности достижения цели занятия. Определение перспективы последующей работы

www.metod-kopilka.ru

Открытый урок по теме Системы счисления 9 класс

Конспект «открытого» урока информатики в 9 классе

Тема: «Обобщающий урок по теме «Системы счисления»

Подготовила: учитель информатики МБУ СОШ № 74,

Рыбалкина Оксана Семеновна

Дата урока:

Класс: 9 А

Присутствуют: заместитель директора по УВР С.И. Резвова, учителя МБУ СОШ № 74

Дидактическая цель урока: создать условия для повторения и осмоления системы знаний по теме «Системы счисления»

Задачи урока:

I. Формирование предметной компетенции:

Познавательные - повторить понятия «система счисления», определение «позиционные и непозиционные СС»; повторить правила перевода чисел из одной СС в другую и наоборот.

Практические - учить детей работать с инженерным калькулятором

II. Формирование метапредметных компетенций:

Регулятивные компетенции - определять отличие схемы от рисунка - развивать внимание, логическое мышление, умение сопоставлять и делать вывод, творческие умения;

Коммуникативные компетенции - работать в коллективе, слушать и слышать учителя, адекватно реагировать на ошибки, принимать решения.

III. Воспитательные задачи:

Вызвать интерес к изучению информатики как науке, изучающей хранение, передачу и обработку информации.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний и способов действий

Методы обучения: проблемное обучение, проектный метод, здоровьесберегающая технология, ИКТ-технология

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая

Дидактический материал: карточки с заданиями, текст стихотворения

Оборудование: раздаточный материал, АРМ учителя, проектор, ноутбуки, телефоны

Перечень используемых ЭОР

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Понятие о системах счисления

информационный

видеофрагмент

http://www.fcior.edu.ru/card/1610/ponyatie-o-sistemah-schisleniya.html

2

Системы счисления (N 170369)

Информационный, анимация

Интерактивный мультфильм

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/15925a41-8dd5-48c5-9187-31628f22b89a/?

 

ХОД УРОКА:

  1. Организационный момент

Учитель: Приветствует учащихся, про­веряет готовность рабочего места школьников к учебному занятию

- Здравствуйте, ребята. Сегодня нам понадобятся рабочие тетради, ручки, ноутбуки и сотовые телефоны.

Учащиеся: Приветствуют учителя, прове­ряют наличие дидактических материалов для работы на за­нятии, слушают учителя

  1. Актуализация знаний

Учитель:

- Урок мы начнем с небольшого стихотворения (Приложение 1, Рисунок 1):

  Читает стихотворение:

СКОЛЬКО ЛЕТ ДЕВОЧКЕ

(А. Стариков)

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила —

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно,

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ

Учитель: задает вопросы по стихотворению, актуализирует внимание учащихся

- Скажите, пожалуйста, что в этом стихотворении необычного?

-Что необходимо сделать, чтобы стихотворение стало понятным?

Учащиеся: слушают учителя, отвечают на вопросы

- Перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Учитель: 

- Давайте вспомним определение системы счисления.

- Назовите основные системы счисления?

Ученик:  Двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (Рисунок 3).

Учитель:

- Чтобы стихотворение стало понятным, переведем числа из двоичной системы счисления в десятичную

(Рисунок 1). Читаем первую строчку: Ей было тысяча сто лет. Как мы переведем число из двоичной СС в

десятичную. Вспомним правила перевода вместе. Вы работаете в тетрадях, а я у доски.

(Учитель на доске переводит первое число из двоичной системы счисления в десятичную).

- Итак, девочке было 12 лет (Рисунок 4). 

А теперь каждый из вас самостоятельно переведет все остальные числа в десятичную систему счисления (у вас есть ровно 3 минуты).

(ученики работают в тетрадях)

Учитель:

Итак, проверяем:

- В какой класс ходила девочка?

Ученик: в 5 класс (Рисунок 5)

Учитель: 

- Сколько книг она носила?

Ученик: 4 книги (Рисунок 6)

Учитель: 

- Сколько было ног, рук, ушей и глаз у девочки?

Ученик: конечно по 2 (Рисунок 7).

Учитель:  Показывает интерактивный мультфильм (ЭОР № 2), предлагает выписать в тетрадь пример перевода чисел из десятичной системы счисления в другую.

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель:  Сообщает тему урока, предлагает сформулировать учебную задачу

- Мы с вами вспомнили правила перевода из двоичной СС и десятичную.

- А как перевести числа из 8 и 16 сс в десятичную? Точно также.

- Итак, вы уже, наверное догадались чем мы сегодня на уроке будем заниматься.

Учащиеся: Слушают учителя, формулируют учебную задачу урока

- На уроке мы будем повторять тему «системы счисления»

Учитель: Разъясняет условия и последовательность работы школьников

- Сегодня мы проведем урок – обобщение и систематизация знаний по теме «системы счисления». Мы повторим привила перевода из одной СС в другую и наоборот, научимся переводить числа с помощью инженерного калькулятора.

Итак, открываем тетради и записываем дату и тему урока «Системы счисления».

III. Закрепление, систематизация и контроль знаний и способов действий.

Учитель: актуализирует внимание учащихся на экран, задает вопросы (ЭОР № 1)

- Посмотрите на экран и скажите, в какой системе счисления могут быть записаны числа?

2007, 10101, 343434, F12A ?

- Вы знаете, что все СС делятся на 2 большие группы. Какие?

- К какой группе систем счисления относятся эти числа?

Учащиеся: слушают, отвечают на вопросы о непозиционных систем счисления, позиционной системы счисления, формулы перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

- Позиционные и непозиционные. К позиционной.

Учитель: актуализирует внимание учащихся на экран, задает вопросы (Презентация)

- Что вы можешь сказать о числах 333 и ХХХ ?

- Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами:

а) XI; б) LX; в) MXD?

- По каким правилам вы перевели числа из римской СС в десятичную.

- А эти числа к какой системе счисления относятся?

Учащиеся: К непозиционной.

Учитель: организует самостоятельную работу перевода числа в десятичную СС

- Переведите самостояельно римское число в десятичную СС

MCMXLVI (1946)

Учащиеся: работают самостоятельно, выполняют задания в рабочей тетради

Учитель:

- Это число вам о чем-нибудь говорит? Это год появления первого компьютера в США (Эниак)

-Итак, мы с вами вспомнили, что системы счисления делятся на позиционные и непозиционные СС и вспомнили правила перевода римских чисел.

- Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

- Вспомним правила перевода чисел из 10-ичной СС в любую другую. Разберем вместе с вами первый пример, я у доски, а вы в тетрадях. У вас есть одна минута.

Учащиеся: работают самостоятельно, выполняют задания в рабочей тетради

Учитель: организует фронтальную работу проверки задания

- Итак, что у вас получилось?

- Хорошо, мы повторили перевод чисел из 10-ой СС в любую другую СС. Молодцы

Физкультминутка

Учитель организует небольшой перерыв, просит учащихся выполнить упражнения для глаз (Презентация)

Учитель: организует работу в парах.

- Сейчас мы еще раз убедились, на сколько это трудоемкий процесс с использованием только математических навыков. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую и проведения вычислений в различных системах счисления можно использовать приложения, которые обычно называются научными или инженерными калькуляторами. Какое стандартное приложение входит в состав операционной системы Windows? (Калькулятор)

Воспользуемся этим приложением для вычислений. Используя инженерный калькулятор выполним задания по карточкам

Задания для парной работы

Учащиеся: выполняют работу в парах, организуют взаимопроверку, взаимооценку

1) Переведите числа из одной системы счисления в другую:

12816  - Х2    Ответ:1001010002

 6418-   Х16   Ответ:1A116

2) Какое из чисел  1100112,  1118,  1В16   является наибольшим, наименьшим?

Ответ: 1В16 < 1100112 < 1118.

- Чтобы проверить правильность выполнения заданий обменяйтесь с соседями карточками и проверьте друг у друга ответы. И поставьте оценки за работу.

IV. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Учитель: контроль усвоения знаний и умений через работу по карточкам.

Работа с карточками (Приложение 3)

- У вас у каждого на столе лежат карточки с зашифрованными словами. Но каждая буква представлена в какой-то СС. Вам нужно перевести каждую цифру.

Учащиеся: выполняют задания в тетради, отвечают устно

Учитель: корректирует деятельность учащихся, разбирает допущенные ошибки

V. Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель: организует беседу по вопросам

- Какие цели, задачи стояли перед нами в начале урока?

- Смогли ли вы их достичь?

- Какой материал был трудным, непонятным?

- А что воспринималось легко?

- Попробуйте дать оценку уроку

Учащиеся: отвечают на вопросы, анализирую свою деятельность на уроке

Учитель: оценивает работу учащихся, выставляет оценки за урок

- Вы сегодня хорошо поработали на уроке. Особенно активными были…

VI. Информация о домашнем задании

Учитель: формулирует домашнее задание

- Выполните творческое задание (Приложение 4) – раскрасьте рисунок, определив его цвета, с помощью перевода чисел в десятичную систему счисления.

Учащиеся: записывают домашнее задание.

Заместитель директора по УВР С.И. Резвова

Приложение № 1

Приложение № 2

1) Переведите числа из одной системы счисления в другую:

12816 - Х2 Ответ: 1001010002

6418- Х16 Ответ: 1A116

2) Какое из чисел 1100112, 1118, 1В16 является наибольшим, наименьшим?

Ответ: 1В16 < 1100112 < 1118.

Приложение № 3

КАРТОЧКА № 1

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 11012 01002 10102 10112

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 10112 11002 01002 10002 11102

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ___________

КАРТОЧКА № 3

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 11002 01002 01012 10112

Буква

А

infourok.ru

Урок информатики "Системы счисления" (9 класс)

Тема урока: Системы счисления

Цель урока: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы счисления» - правил перевода и выполнения арифметических операций в различных системах счисления, в том числе с использованием нестандартных заданий.

Задачи урока:

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический - индивидуальная работа.

Место проведения урока: кабинет информатики.

Оснащение урока: интерактивная доска, алфавит русского языка.

План урока

  1. Орг. момент – 1 мин.

  2. Вводное слово – 2 мин.

  3. Систематизация теоретических знаний – 30 мин.

  4. Заключение – 5 мин.

  5. Задание на дом – 2 мин.

Ход урока

1. Беседа с дежурным.

Здравствуйте.

Кто сегодня дежурный?

Кто из учащихся отсутствует на уроке?

Дежурный отвечает.

2.Вводное слово.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Системы счисления». Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал по данный теме. Ваша задача показать теоретические знания основных понятий, правил перевода чисел и выполнения арифметических действий в различных системах счисления. План работы на уроке следующий:

  • Графический диктант.

  • Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия».

  • Заполнение таблицы.

  • Решение неравенств.

  • Числовые последовательности.

  • Загадка поэта.

  • Русская поговорка.

  • Рождение цветка.

  • Числовой лабиринт.

Учащиеся слушают.

3. Систематизация теоретических знаний. Учащиеся выполняют задания на проверку теоретического материала по теме урока. Все задания данного этапа урока выполняются каждым учащимся индивидуально.

Задание 1. Графический диктант.

Если утверждение верно, ученик ставит знак _ , если неверно – знак /\ .

  1. Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.

  2. Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в троичной системе счисления.

  3. В двоичной системе счисления 11 + 1 = 12.

  4. Существует множество позиционных систем счисления, и они отличаются друг от друга алфавитами.

  5. В 16-ричной системе счисления символ F используется для обозначения числа 15.

  6. Римская система счисления – это позиционная система счисления.

  7. В двоичной системе счисления: один + один = один ноль ноль.

(Результат выполнения задания: _ /\ /\ _ _ /\_ )

Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия».

(Учитель вызывает учащихся по желанию и он пишет на доске правильный ответ).

По горизонтали:

  1. Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число.

  2. Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.

  3. Символы, при помощи которых записывается число.

По вертикали:

  1. Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления.

  2. Совокупность различных цифр, используемых а позиционной системе счисления для записи чисел.

(Ответы на кроссворд. По горизонтали: 1. Позиционная. 2. Базис. 3. Цифры. По вертикали: 1. Основание. 2. Алфавит.)

Задание 3. Заполнение таблицы. (Выполняют устно)

(Правильно заполненная таблица имеет вид:

Задание 4. Решение неравенств.

Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.

28510 ? 11D16 (Ответ: 28510 = 28510 )

1111112 ? 11118 (Ответ: 6310 < 58510 )

6С16 ? 1010012 (Ответ: 10810 > 4110 )

5516 ? 1258 (Ответ: 8510 = 8510 )

Задание 5. Числовые последовательности.

Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания:

3510, 368, 3А16, 1001012, 1304 (Ответ: 1304 , 368, 3510,

1001012, 3А16)

1110012, 648, 9Е16, 2510, 2103 (Ответ: 2103, 2510, 648,

1110012, 9Е16)

728, 15610, 1010012, 8В16, 2325 (Ответ: 1010012, 728, 2325,

16, 15610)

Задание 6. Загадка поэта.

Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила.

Все это правда, а не бред.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно …

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Задание 7. Русская поговорка.

Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.

(Ответ: ЧТО ПОСЕЕШЬ, ТО И ПОЖНЕШЬ)

Задание 8. Рождение цветка.

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

(Ответ: 100100012=145 дней)

Задание 9. Числовой лабиринт.

Переведите числа, записанные в различных системах счисления, в десятичную систему счисления; затем полученные после вычисления числа замените буквами русского алфавита, которые имеют соответствующие порядковые номера; запишите полученное слово.

(Ответ: ДИСКОВОД)

Выполняют задание в тетрадях.

Потом обмениваются тетрадями и проверяют ответы друг у друга.

Учащиеся зарисовывают кроссворд себе в тетрадь и выполняют задание.

Учащиеся высказывают свои мнения и проверяют.

Выполняют в тетради и проверяют с учителем.

Выполняют задание в тетради. Проверяют: один ученик у доски предоставляет правильный ответ.

Ребята переводят числа в десятичную систему счисления и читают стихотворение:

Ей было 12 лет,

Она в 5 класс ходила,

В портфеле по четыре книги носила.

Все это правда, а не бред.

Она ловила каждый звук

Своими двумя ушами,

И две загорелые руки

Портфель и поводок держали.

Когда, пыля двумя ногами,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато четырехногий.

И двое темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно …

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Выполняют задание у доски. (расставляя в правильную последовательность круги)

Выполняет один ученик у доски.

infourok.ru

Презентация к уроку по информатике и икт (9 класс) на тему: Презентация по теме "Системы счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления" для 9, 10 кл.

Слайд 1

Системы счисления учитель информатики МБОУ «СОШ № 128» И.А. Мерс

Слайд 2

Содержание : Двоичное кодирование в ПК Что такое система счисления? Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Перевод в 10-тичную СС Перевод из 10-тичной СС Перевод из 2-ной в 8-ную и обратно Перевод из 2-ной в 16-ную и обратно Опрос Арифметические операции в позиционных СС Сложение и вычитание в 2-ой СС Умножение в 2-ой СС Сложение и вычитание в 8-ой СС Решение примеров

Слайд 3

Двоичное кодирование в компьютере Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1 . Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами , или двоичным кодом . С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных. 0 – отсутствие электрического сигнала; 1 – наличие электрического сигнала .

Слайд 4

С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование. Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код. Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку. Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук. меню

Слайд 5

Система счисления Почему мы используем цифры от 0 до 9? А как можно считать еще? Оказывается, существует множество вариантов! И это зависит от такого понятия, как система счисления . Система счисления (СС) — способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами. меню

Слайд 6

Виды систем счисления СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ В непозиционных системах счисления величина , которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. XXI В позиционных системах счисления величина , обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе ( позиции ). 211

Слайд 7

Непозиционные системы счисления Ярким примером фактически непозиционной системы счисления является римская , в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. Например, II = 1 + 1 = 2, здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе. Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число 1789 . Одна тысяча M , семь сотен DCC , восемьдесят LXXX , девять IX . Запишем их вместе: MDCCLXXXIX . MDCCLXXXIX=1000+(500+100+100)+(50+10+10+10)+(10-1)=1789 Для изображения чисел в непозиционной системе счисления нельзя ограничится конечным набором цифр. Кроме того, выполнение арифметических действий в них крайне неудобно. меню

Слайд 8

Первые позиционные системы счисления Самой первой такой системой, когда счетным "прибором" служили пальцы рук, была пятеричная . Следующей возникла двенадцатеричная система счисления. Возникла она в древнем Шумере. Возможно, что она возникала у них из подсчёта фаланг на руке большим пальцем. На ее широкое использование в прошлом указывает сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

Слайд 9

Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная , т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В более позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем. В настоящее время наиболее распространены десятичная , двоичная , восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Слайд 10

Десятичная система счисления Десятичная система счисления — позиционная система счисления по основанию 10. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека. Наиболее распространённая система счисления в мире. Для записи чисел используются символы 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , называемые арабскими цифрами.

Слайд 11

Двоичная система счисления Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1. Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям: Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы. Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами

Слайд 12

Алфавит двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления Система счисления Основание Алфавит цифр Двоичная 2 0, 1 Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Шестнадцатеричная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Количество используемых цифр называется основанием системы счисления .

Слайд 13

Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления p=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p=2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 p=8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 p=16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 При одновременной работе с несколькими системами счисления для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе: 321 10 — это число 321 в десятичной системе счисления; 101000001 2 — то же число, но в двоичной системе. Двоичное число 101000001 2 можно расписать в виде: 101000001 2 = 1*2 8 + 0*2 7 + 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 +0*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 .

Слайд 14

Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную Чтобы перевести целое число из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную , нужно справа налево, начиная с 0, расставить разряды, потом каждую цифру умножить на основание системы счисления из которой переводим в степени этого разряда. Например, переведем число 11001 2 в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления. 11001 2 = 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 1*16 +1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 10 Рассмотрим еще один пример. Переведем число 12,34 8 в десятичную систему счисления. 12,34 8 = 1*8 1 + 2*8 0 + 3*8 -1 + 4*8 -2 = 1*8 + 2*1 + 3*1/8 +4*1/64 = 10 + 0,375 + 0,0625 = 10,4375 10 0 1 2 3 4 0 1 -1 -2 меню

Слайд 15

Перевод целых десятичных чисел в 2, 8, 16-ую системы счисления

Слайд 16

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p , а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке. Переведем десятичное число 20 10 в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили 20 10 = 10100 2 .

Слайд 17

Перевести десятичное число 26 в двоичную, троичную, шестнадцатеричную системы 26 10 →Х 2 26 0 13 1 6 0 3 1 1 1 26 10 =11010 2 26 10 →Х 3 26 2 8 2 2 2 26 10 =222 3 26 10 →Х 16 26 10 1 1 26 10 =1А 16 ПЕРЕВОД ЦЕЛОГО ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА МЕТОДОМ ПОЭТАПНОГО ДЕЛЕНИЯ

Слайд 18

Перевести десятичную дробь 0,375 0 375 * 2 0 750 2 1 500 2 1 000 0,375 10 =0,011 2 0 375 * 3 1 125 3 0 375 3 1 125 0,375 10 =0,101 3 0 375 16 2 250 3 75 6 000 0,375 10 =0,6 16

Слайд 19

Переведи в 2-ую СС 26,375 10 →Х 2 26 10 =11010 2 0,375 10 =0,011 2 26,375 10 =11010,011 2

Слайд 20

Прочитайте стихотворение. Переведите встречающиеся в нем числительные из двоичной системы счисления в десятичную. Необыкновенная девчонка (А. Н. Стариков) Ей было тысяча сто лет, Она в 101-ый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно,… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

Слайд 21

Задания: Запишите число в римской системе счисления: 2013= Запишите в развернутом виде числа: 1234 10 = 345 8 = 11010 2 = Переведите числа в десятичную систему счисления: 274 8 = BE 16 = 110,101 2 = Как будет записываться число 24 10 в двоичной системе счисления? 123 10 в восьмеричной? меню

Слайд 22

Перевод 2  8 СС Очень просто! Направо и налево от точки откладываем триады - группы по три цифры, после чего записываем их в соответствующем 8-ном виде. Неполные триады дополняются нулями. Пример: 1011010,01101 2 = 001 011 010,011 010 2 = 132,32 8 Обратно - с точностью до наоборот: 257,31 8 = 010 101 111, 011 001 2 = 10101111,011001 2

Слайд 23

Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2 n ) Перевести число 1100101001101010111 2 в восьмеричную систему счисления 001 100 101 001 101 010 111 1 4 5 1 5 2 7 Получаем 1451527 8 меню

Слайд 24

Перевод 2  16 СС Очень просто! Направо и налево от точки откладываем тетрады - группы по четыре цифры, после чего записываем их в соответствующем 16-ном виде. Неполные тетрады дополняются нулями. Пример: 1011010110,011001 2 = 0010 11 01 0110,011 010 2 = 132,32 8 Обратно - с точностью до наоборот: 257,31 8 = 010 101 111, 011 001 2 = 10101111,011001 2

Слайд 25

Перевести число 1100101001101010111 2 в шестнадцатеричную систему счисления 0110 0101 0011 0101 0111 6 5 3 5 7 Получаем 65357 16

Слайд 26

Перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную 1451527 8 Х 16 меню

Слайд 27

Согласны ли Вы с утверждениями….? № Согласны ли вы с утверждением Да Нет 1 Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 2 Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные. 3 В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. 4 Основанием двоичной системы счисления является число 4 5 Число А21С FD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления. 6 Число 156 7 записано с ошибкой. 7 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011 8 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления. 9 Число 3005,23 4 записано с ошибкой. 10 Число 6 398 записано в восьмеричной системе счисления.

Слайд 28

№ Согласны ли вы с утверждением Да Нет 1 Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 2 Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные. 3 В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. 4 Основанием двоичной системы счисления является число 4 5 Число А21С FD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления. 6 Число 156 7 записано с ошибкой. 7 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011 8 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления. 9 Число 3005,23 4 записано с ошибкой. 10 Число 6 398 записано в восьмеричной системе счисления. + + + + + + + + + + Проверь себя меню

Слайд 29

«Арифметические операции в позиционных системах счисления»

Слайд 30

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же законы арифметики: - коммутативный ( п ереместительный): m + n = n + m m · n = n · m ассоциативный (сочетательный): ( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k ( m · n ) · k = m · ( n · k ) = m · n · k дистрибутивный (распределительный): ( m + n ) · k = m · k + n · k справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком ; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения. меню

Слайд 31

Сложение в двоичной системе счисления: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= 1 0 2 1 + 1 + 1 = 1 1 2 перенос 1 0 1 1 0 2 1 1 1 0 1 1 2 1 1 0 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 Сложение в 10-ой СС 99 1 100

Слайд 32

Примеры: 101101 2 + 11111 2 111011 2 + 11011 2 111011 2 + 10011 2

Слайд 33

Вычитание в двоичной системе счисления: 0-0=0 1-1=0 1-0=1 1 0 2 -1=1 заем 1 0 0 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 2 0 2 1   0 10 2 1 0 0 1 1 10 2 0 1 0 Вычитание в 10-ой СС 100 1 99

Слайд 34

Примеры: 101101 2 – 11111 2 11011 2 – 1101 2 101010 2 – 10011 2 меню

Слайд 35

Умножение в двоичной системе счисления : * 0 1 0 0 0 1 0 1

Слайд 36

101101 2 * 101 2 + 101101 000000 101101 11100001 2 11011 2 * 1101 2 101011111 2 меню

Слайд 37

Арифметические операции в 8-ричной СС сложение 1 5 6 8 + 6 6 2 8 1 1 6 + 2 = 8 = 1* 8 + 0 5 + 6 + 1 = 1 2 = 1* 8 + 4 1 + 6 + 1 = 8 = 1* 8 + 0 1 Перенос 1 в след. разряд Перенос 1 в след. разряд 1 0 8 0 4 Перенос 1 в след. разряд

Слайд 38

Пример 3 5 3 8 + 7 3 6 8 1 3 5 3 8 + 7 7 7 8

Слайд 39

Арифметические операции в 8-ричной СС вычитание 2 1 5 6 8 - 6 6 2 8 1 6 -2 = 4 5 - 6 + 1*8 = 7 0 - 6 + 1 *8 = 2 заем 4 8 2 7 заем

Слайд 40

Примеры 4 1 5 3 8 – 6 6 7 8 1 1 6 1 8 – 7 3 2 8 меню

Слайд 41

Решение примеров

Слайд 42

Задание №1 1. Переведите числа данные в десятичной СС в двоичную , а затем в шестнадцатеричную СС: а) 143,25 б) 3 12,5 2. Переведите данное число в десятичную СС: а) 10110101,1 б) 100100110,10101

Слайд 43

ОТВЕТ на задание №1 1. 143,25 10 10001111,01 2 8 F ,4 16 3 12,5 10 10 0 1 11 000,1 2 13 8,8 16 2. 10110101,1 2 181,5 10 100 1 00110,1011 2 2 94 ,065625 10

Слайд 44

Задание №2 Переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную СС: 110010,101 2 1011010011,01 2 1101111011,01 2 101000010,0111 2

Слайд 45

110010,101 2 =62,5 8 =32,А 16 1011010011,01 2 =1323,2 8 = 2D3,4 16 1101111011,01 2 =1573,2 8 = 37B,4 16 101000010,0111 2 =502,34 8 = 142,7 16 ОТВЕТ на задание № 2

Слайд 46

Задание №3 1. Сложите данные числа: 11 00 11 00 1,0011 2 + 111 0 111 0 1,0101 2 2. Выполните вычитание: 1101100110,01 2 – 110000010,1011 2 3.Выполните умножение: 1001111 2 х 1000100 2

Слайд 47

Ответ на задание №3 1. 11 0 0 11 00 1,0010 2 2. 1 101 100 110 ,0100 2 + 111 0 11 1 0 1,0101 2 - 110 000 010 ,1011 2 1 101 110 110 ,0111 2 0 1 11 100 011, 1 001 2 3. 1 001 111 2 х 1 000 100 2 1 010 011 111 1 00 2

Слайд 48

Задание №4 1. Переведите число данное в десятичной CC в двоичную , а затем в шестнадцатеричную CC : а) 670 10 б) 162 10 2. Переведите данное число в десятичную CC : а) 1111100111 2 б) 1001011 2

Слайд 49

ОТВЕТ на задание №4 1. 670 10 1010011110 2 29Е 16 162 10 10100010 2 А2 16 2. 1111100111 2 999 10 1001011 2 7 5 10

Слайд 50

Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив вначале в какой системе счисления изображены числа. А) 5 * 5 5 Б) 1 5 2 6 * 2 2 7 * 4 2 * 1 5 * 4 6 5 4 Решение А) 5 * 5 5 * 2 2 7 * 1 5 * 4 1) 5+7=12=1  8+4 р=8 2) 5+2+1=8=1  8+0 * =0 3) * +2+1=5 * =2 4) 5+ * =1 5+ * =1  8+1 * =4 5) *=1 Б) 1 5 2 6 * 4 2 6 5 4 1) 6-2=4 2) 2+р-4=5 р=7 3) 4 +7-*=6 *= 5 0 2 4 1 5

nsportal.ru

План-конспект урока по информатике и икт (9 класс) на тему: "Двоичная система счисления"

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946г. Принципы устройства и работы ЭВМ.

СЛАЙД 2

Но, вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами, задолго до появления компьютеров, еще в 17-19 веках. Великий немецкий ученый Лейбниц считал: «Вычисление с помощью двоек является для науки основным и порождает новые открытия… При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок».

СЛАЙД 3

Позже двоичная система была забыта, и только в 1936-1938гг. американский инженер и математик Клод Шеннон нашел замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

СЛАЙД 4

Что же такое система счисления?

Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.

СС, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объединяется это название тем, что в ней используются десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Число цифр определяет основание системы счисления. Если число цифр десять, то основание СС равно десяти.

В двоичной СС существует всего две цифры: 0 и 1. А основание равно двум.

Развернутая форма записи числа

Вспомним принцип записи чисел в десятичной СС. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от места расположения этой цифры в числе. Например, в числе 555 первая справа цифра обозначает три единицы, следующая – три десятка, следующая – три сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых.

СЛАЙД 5

Перевод двоичных чисел в десятичную систему

Перед вами число 101, которое записано в двоичной СС. Это указывает основание 2. Это нам позволяет не перепутать двоичное число с десятичным, например 1000 (далее рассказать по слайду).

Таким образом, мы переводим двоичное число в десятичную систему.

СЛАЙД 6

Давайте переведем в десятичную СС еще несколько двоичных чисел. Внимание на слайд!

СЛАЙД 7

Перевод десятичных чисел в двоичную систему

Пусть нужно перевести в двоичную СС число 19. Будем делить 19 последовательно на 2, запоминать остатки, в том числе и про нулевые (далее рассказать по слайду). Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное расположение числа.

СЛАЙД 8

Давайте выполним следующие переводы со слайда. Внимание на слайд!

СЛАЙД 9

Арифметика двоичных чисел

Правило двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных чисел (показать по слайдам правила сложения и умножения двоичных чисел.).

СЛАЙД 10

СЛАЙД11

Рассмотрим и решим примеры.

СЛАЙД 12

Слушают.

Обращают внимание на слайды.

Задают вопросы.

Выполняют задание.

nsportal.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *