Урок 04. движение тела по окружности. период и частота — Физика — 9 класс

При движении тела по окружности вектор мгновенной скорости направлен:

	от центра окружности
	к центру окружности
	по касательной к окружности
	по линии окружности

Направление центростремительного ускорения в точке A показывает:

	синяя стрелка
	красная стрелка
	жёлтая стрелка
	зелёная стрелка

Впишите ответ. {2}$. Радиус окружности: м.

Время, в течение которого тело совершает один полный оборот, называется:

	частотой обращения
	скоростью обращения
	периодом обращения
	временем обращения

Установите соответствие между значениями периода и частоты обращения.

{2}$.

Сбросить ответы Сохранить и перейти к следующему Проверить

Назад Вперёд

Сообщить об ошибке в уроке

Равномерное движение по окружности. Решение задач. | Презентация к уроку по физике (9 класс) по теме:

Слайд 1

Равномерное движение по окружности решение Задач 9 класс Учитель: Чупра Н. Б.

Слайд 2

Типовые задачи по теме: 1. Колесо делает 120 оборотов за 2 минуты. Какова частота вращения колеса и период вращения? 2. Шарик вращают на нитке длиной 0,5 м так, что он делает за одну секунду 3 оборота. С какой линейной и угловой скоростью движется шарик. 3. Линейная скорость точек вращающегося колеса 20 м/сек. Определите их угловую скорость движения, период и частоту вращения, если диаметр колеса 0,8 метра. 4. Автомобиль движется по дороге со скоростью 72 км/час. Определите, с какой скоростью относительно Земли движется ось его колеса, его нижняя и верхняя точки. 5. Велосипедист движется со скоростью 36 км/час. Определите частоту вращения велосипедного колеса, имеющего диаметр 0,6 метра, период его вращения, угловую и линейную скорости точек колеса относительно оси его вращения.

Слайд 3

Равномерное движение по окружности интересно тем, что скорость движущейся точки остается постоянной по величине, изменяясь при этом по направлению. Скорость изменения угла вектора скорости относительно оси координат постоянна. То же самое можно сказать относительно радиуса-вектора, проведенного из оси вращения к вращающейся точке. Эта скорость называется угловой скоростью. Равномерное движение по окружности характеризуется несколькими взаимосвязанными величинами: Частота вращения. Обычно обозначается латинской буквой «n» или греческой буквой «?». Эта величина говорит о том, сколько оборотов в единицу времени делает тело. Например, сколько оборотов в секунду, или в минуту, или в час и т.д. Период вращения чаще всего обозначается латинской буквой «T». Это время одного оборота вокруг оси. Линейная скорость вращения, обозначается обычно латинской буквой «v». Это скорость, с которой тело движется по окружности. Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности вращения. Он перпендикулярен радиусу окружности вращения. Угловая скорость вращения обычно обозначается греческой буквой «?». Это величина, показывающая, на какой угол поворачивается радиус-вектор (или вектор скорости) за единицу времени. Обычно измеряется в радианах в секунду. Краткая теория:

Слайд 4

Формулы для решения: Частота вращения. Где N — количество оборотов, t — время, за которое они совершились.

Слайд 5

Период вращения Линейная скорость вращения Угловая скорость вращения

Слайд 6

Алгоритм решения типовой задачи: 1. Кратко записать условие задачи. 2. Изобразить графически движение, нарисовав окружность вращения и обозначив стрелками скорость и направление движения. 3. Ввести систему отсчета, введя начало отсчета времени и выбрав оси координат для движения и скорости. Часто бывает удобно разместить начало системы координат на движущейся точке, направив одну ось вдоль радиуса, тогда вторая ось будет направлена вдоль скорости. 4. Записать необходимые для решения формулы из числа вышеуказанных. Составить из них уравнение или систему уравнений, с помощью которых можно найти неизвестную величину. 5. Решить уравнение или систему в общем виде. 6. Подставить заданные величины в общее решение, вычислить. 7. Записать ответ.

Слайд 7

Задача 1. Колесо делает 120 оборотов за 2 минуты. Какова частота вращения колеса и период вращения? Решение. Решаем по алгоритму. 1. Кратко записываем условие задачи.

Слайд 8

2. Изображаем графически движение, нарисовав вращающееся колесо и обозначив стрелкой направление вращения. 3. Систему отсчета в явном виде можно не вводить. В неявном виде она, конечно же присутствует, поскольку мы должны произвести отсчет времени и оборотов. 4. Записываем необходимые для решения формулы. 5. Эти уравнения сразу дают нам результат в общем виде. 6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем. Переводя в систему единиц СИ, получаем: 60 об/мин=1 об/сек, 1/60 мин=1 сек. 7. Записываем ответ. Ответ: Частота вращения колеса 1 оборот в секунду, период вращения 1 секунда.

Слайд 9

Задача 2. Шарик вращают на нитке длиной 0,5 м так, что он делает за одну секунду 3 оборота. С какой линейной и угловой скоростью движется шарик. Решение. 1,2. Кратко записываем условие задачи, изображая рядом движение. 3. Вводим систему отсчета, начав отсчет времени в момент нахождения шарика в нижней точке и разместив начало системы координат на шарике, направив одну ось вдоль радиуса, а вторую вдоль скорости.

Слайд 10

4. Записываем необходимые для решения формулы. 5. Записанные формулы сразу дают решение в общем виде. 6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем. 7. Записываем ответ. Ответ: Скорость движения шарика по окружности 9,42 м/сек, угловая скорость — 18,84 рад/сек.

Слайд 11

Задача 3. Линейная скорость точек вращающегося колеса 20 м/сек. Определите их угловую скорость движения, период и частоту вращения, если диаметр колеса 0,8 метра. Решение. Решаем по алгоритму. Кратко записываем условие задачи. 2. Изображаем графически движение колеса, обозначаем стрелками скорость и направление вращения. 3. Вводим систему отсчета, связав отсчета времени и ноль координат с нижней точкой колеса, направив одну ось вдоль радиуса, тогда вторая ось будет направлена вдоль скорости.

Слайд 12

4. Записываем необходимые для решения формулы. 5. Решаем эти уравнения в общем виде.

Слайд 13

6. Подставляем заданные величины, вычисляем. 7. Записываем ответ. Ответ: Угловая скорость движения точек колеса 50 радиан в секунду, частота вращения 80 оборотов в секунду, период вращения 125 десятитысячных секунды.

Слайд 14

Задача 4. Автомобиль движется по дороге со скоростью 72 км/час. Определите, с какой скоростью относительно Земли движется ось его колеса, его нижняя и верхняя точки. Решение. Решаем по алгоритму. 1. Кратко записываем условие задачи. 2. Изображаем графически движение, нарисовав колесо, обозначив его ось, верхнюю и нижнюю точки и указав стрелками скорость и направление движения.

Слайд 15

3. Вводим систему отсчета, связанную с землей. Начало отсчета помещаем в нижнюю точку.

Слайд 16

4. Представим себе характер движения. Сразу можно сказать, что скорость нижней точки относительно земли равна нулю. Мысленно зафиксируем начало координат, помещенное в эту точку. Каково движение остальных точек? При каком движении движутся все точки тела, кроме одной? Это вращение вокруг фиксированной точки. Получается, что в каждое мгновение времени колесо вращается вокруг точки его соприкосновения с землей. В следующее мгновение эта точка меняется, но вокруг нее опять происходит вращение. Можно представить себе вращение колеса вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через точку касания земли.

Слайд 18

Записываем необходимые для решения формулы. Требуется всего одна Под «омегой» здесь понимается угловая скорость мгновенного вращения диаметра колеса вокруг мгновенной оси вращения.

Слайд 19

5. Решаем эти уравнения в общем виде и получаем соотношение скоростей: Делим второе уравнение на первое, получаем: 6. Подставляем заданные величины в общее решение. Скорость оси равна скорости автомобиля, так как она связана с ним, то есть 72 км/час. 7. Записываем ответ. Ответ: Скорость нижней точки относительно земли равна нулю, скорость оси равна 72 км/час, скорость верхней точки колеса равна 144 км/час.

Слайд 20

Задача 5. Велосипедист движется со скоростью 36 км/час. Определите частоту вращения велосипедного колеса, имеющего диаметр 0,6 метра, период его вращения, угловую и линейную скорости точек колеса относительно оси его вращения. Решение. Решаем по алгоритму. 1. Кратко записываем условие задачи.

Слайд 21

2. Изображаем графически движение, нарисовав окружность вращения и обозначив стрелками скорость и направление движения. 3. Введем систему отсчета. Выберем среди равноправных точек колеса ту, которая в момент начала отсчета времени касалась земли. Начало оси координат поместим в точку их первого (по нашему отсчету) соприкосновения.

Слайд 22

4. Запишем необходимые для решения формулы, для чего сначала проанализируем движение велосипеда и движение точек колеса. В этом движении колесо прокатится на один оборот и замеченная нами точка вновь окажется внизу, а ось опять точно над ней. Но время одного оборота — это же период вращения колеса! То есть время, за которое будет пройден путь, равный длине окружности колеса — это период его вращения. Это время легко найти, зная путь и скорость.

Слайд 23

Обозначим длину окружности колеса через «s», время прохождения этого пути через «t», искомый период вращения через «T». Выше мы выяснили, что Если мы знаем период и радиус колеса, то легко найти все остальное из следующих уравнений.

Слайд 24

5. Решаем уравнения в общем виде.

Слайд 25

6. Подставляем заданные значения, вычисляем. Величины должны быть измерены в одних единицах. Переводим километры в час в метры в секунду. В одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд.

Слайд 26

7. Записываем ответ. Ответ: Период обращения колеса велосипеда 19 сотых секунды, частота вращения 5,25 оборота в секунду, угловая скорость 33,3 радиана в секунду, линейная скорость точек колеса 10 метров в секунду.

Равномерное движение МТ по окружности

Равномерное движение материальной точки по окружности

У лукоморья дуб зеленый;

Златая цепь на дубе том:

И днем и ночью кот ученый

Все ходит по цепи кругом…

А.С. Пушкин.

Ранее говорилось, что механическое движение —это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Движение тела может быть прямолинейным, т.е. когда траекторией движения является прямая линия. А может быть и криволинейным, когда траекторией движения является кривая линия.

Движение и направление движения характеризуются скоростью. Изменение скорости и сам вид движения связаны с действием силы. Если на тело действует сила, то тело изменяет свою скорость. Если сила направлена параллельно движению тела, в одну сторону, то такое движение будет прямолинейным.

Криволинейным будет такое движение, когда скорость тела и сила, приложенная к этому телу, направлены друг относительно друга под некоторым углом. В этом случае скорость будет изменять свое направление.

Большинство из наблюдаемых человеком движений являются криволинейными. Это, например, вращение Луны вокруг Земли, вращение карусели в парке аттракционов, кольца Сатурна и выпуклые мосты, стрелки часов и движение электронов в атоме.

Известно, что при прямолинейном движении направление вектора скорости всегда совпадает с направле­нием вектора перемеще­ния.

А что можно сказать о направлении скорости и перемещения при криволинейном движении?

На рисунке представлена некоторая криволинейная траектория.

Допустим, что тело движется по ней из точки А в точку В. При этом пройденный телом путь — это дуга АВ, а его перемещение—это вектор АВ. Конечно, нельзя считать, что скорость тела во время движения направлена вдоль вектора перемеще­ния.

Проведем между точками А и В ряд хорд, и представим себе, что движение тела происходит именно по этим хордам. На каждой из них тело движется прямолинейно и вектор скорости направ­лен вдоль хорды.

Эти прямолинейные участки можно сделать более короткими. По-прежнему на каждом из них вектор скорости направлен вдоль хорды. Но видно, что эта ломаная линия уже более по­хожа на плавную кривую.

Если проолжить умень­шать длину прямолинейных участков, то они как бы стянуться  в точки и ломаная ли­ния превратится в плавную кривую. Скорость же в каждой точке этой кривой в физике называют линейной скоростью, и определяют как отношение длины дуги, которую тело описало за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Отметим, что скорость движения тела в любой точке криволинейной траектории направле­на по касательной к траек­тории в этой точке.

В том, что скорость точки при криво­линейном движении действительно направлена по касательной, убеждает, например, наблюдение за работой точила. Если прижать к вращающему­ся точильному камню концы стального прута, то раскаленные частицы, отрывающиеся от камня, будут видны в виде искр. Хорошо видно, что направле­ние вылета искр всегда совпадает с касательной к окружности в той точке, где прут касается камня.

Подтверждением этого также является и движение по касательной оторвавшихся от колеса мотоцикла или автомобиля кусочков грязи или песка при их движении.

Таким образом, мгновенная скорость тела в разных точках криволинейной траектории имеет различ­ные направле­ния. Модуль же скорости может быть или всюду одинако­вым или изменяться от точки к точке.

Даже если модуль скорости тела при его движении по окружности не изменяется, ее все равно нельзя считать по­стоянной. Ведь скорость—величина векторная. А

для векторных величин модуль и направление одинаково важны. Поэто­му криволинейное движение всегда дви­жение ускоренное, даже если модуль скорости остается постоянным.

Ограничимся рассмотрением такого криволинейного движения, при котором модуль скорости остается постоянным. Такое движение называют равномерным криволинейным движением.

Ускорение при таком движении связано только с изменением направления вектора скорости. А как на­прав­лено и чему равно это ускорение?

И модуль, и направление ускорения должны зависеть от формы криволинейной траектории. Но не нужно рассматривать каждую из бесчисленных форм криволинейных траекторий. Все дело в том, что любую криволинейную траекторию можно представить в виде совокупностей дуг окружностей, с разными радиусами.

Поэтому задача нахождения ускорения при кри­волиней­ном равномерном движении сво­дится к отысканию ускорения при равномерном движении тела по окружности.

При описании движения тела по окружности можно пользоваться вектором перемещения, как и при описа­нии прямолинейного движения. Но часто более удобным оказывается харак­теризовать изменение положения тела— материальной точки — при движении по окружности другой величиной — углом пово­рота.

Представим себе, что некоторое тело движется по окружности радиусом R. Проведем из цен­тра О окружности радиус к какой-нибудь точке тела А и будем следить не только за самим телом, но и за радиусом, проведенным к точке А. Мы увидим, что, по мере того как тело движется, радиус поворачи­ва­ется. Если, например, тело за некоторый промежуток времени переместилось из точки

А в точку В, то за это же время радиус повернулся на угол j. Этот угол называется углом поворота радиуса.

Угол поворота можно выражать в градусах. Но вомногих случаях удобнее пользоваться другой едини­цей измерения углов—радианом.

1радиан — это угол между двумя радиусами круга, вырезающими на окружности дугу, длина которой равняется радиусу.

Из геометрии  известно, что отношение длины окружности к ее радиусу не зависит от радиуса окружно­сти и равно .

Т.о. отношение длины дуги, составляющей часть окружно­сти, к радиусу этой окружности тоже не зависит от радиуса и определяется только углом между радиусами, вырезаю­щими эту дугу.

Чтобы это понять, рассмотрим простой пример. Конец минутной стрелки маленьких наручных часов за 15 мин проходит путь длиной около 1,5см. За это же время конец минутной стрелки огромных часов Спасской башни Кремля проходит путь дли­ной в несколько метров.

Но минутные стрелки всех часов в мире зач етверть часа поворачиваются на один и тот же угол, и отношение длины дуги, которую описывает конец стрелки, к длине стрелки для всех часов одинаково и равно .

Т.о., при равномерном движении точки по окружности углы поворота радиуса за любые равные проме­жутки времени будут одинаковы. Разделив угол поворота на время, за которое совершен поворот, можно получить так называемую угловую скорость вращения. Ее обычно обозначают буквой  (омега).

Под угловой скоростью точки, равномерно движущейся по окружности, понимают отношение угла поворота радиуса, проведенного к точке, кп ромежутку времени, в течение которого со­вершен этот поворот.

Если угол поворота выражен в радианах, а время — в секундах, то угловая скорость измеряется в

Между угло­вой и линейной скоростью имеется очень простая связь.

Пусть за некоторый малый промежуток времени Dt материальная точка проходит по окружности радиуса R путь l и радиус окружности описывает малый угол Dj.

Тогда, если в выражение для угловой скорости подставить вместо j его значение

То получим

Скорость движения тела по окружности часто выражают также числом оборотов в еди­ницу времени или частотой вращения. Обозначают ее греческой буквой ν.

Основная единица измерения частоты —это 1 герц, названная в честь немецкого ученого Генриха Герца.

Рассмотрим пример. Пусть точка при движении по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью за время t совершила N полных оборотов. Тогда, можно ввести новую физическую величину, называемую периодом обращения.

Период обращения при движении материальной точки по окружности — это время совершения одного полного оборота. Основная единица измерения периода — секунда.

Можно выразить угловую скорость равномерного движения материальной точки по окружности через период обращения и частоту. Если учесть, что промежуток времени обращения тела по окружности равен периоду вращения, то тогда угол поворота, в этом случае, окажется равным .Тогда

Определим, теперь, ускорение, с которым вращается материальная точка по окружности.

Рассмотрим два близких положения материальной точки на окружности А и А₁ и укажем направление скорости в этих точках. По правилу вычитания векторов (правилу треугольника) найдем вектор разности этих двух скоростей.

Из кинематики нам известно, что если разделить величину изменения вектора скорости на промежуток времени, в течении которого это изменение произошло, то получим векторную величину, которую назвали ускорением.

Поученное ускорение материальной точки принято называть центростремительным (по направлению к центру) или нормальным. Центростремительное ускорение всегда направлено по радиусу к центру окружности.

Формулу для вычисления центростремительного ускорения можно получить из подобия треугольника АОА₁ и треугольника скоростей по трем равным углам).

Тогда формула, для расчёта центростремительного ускорения примет вид:

Или, с учетом взаимосвязи линейной и угловой скорости:

Основные выводы:

– Равномерное криволинейное движение — это такое криволинейное движение, при котором модуль вектора линейной скорости остается неизменным.

– Физический смысл угловой скорости заключается в том, что она численно равна углу поворота радиуса окружности, соединяющего ее центр с материальной точкой, за единицу времени.

– Периодом обращения при движении материальной точки по окружности называют время совершения одного полного оборота.

– Частота обращения при движении материальной точки по окружности определяется числом оборотов в единицу времени.

– Центростремительное ускорение – это векторная величина, которая в любой точке траектории направлено по радиусу к центру окружности.

Презентация по физике 9 класс Движение по окружности доклад, проект

• Главная
• Разное
• Образование
• Спорт
• Естествознание
• Природоведение
• Религиоведение
• Французский язык
• Черчение
• Английский язык
• Астрономия
• Алгебра
• Биология
• География
• Геометрия
• Детские презентации
• Информатика
• История
• Литература
• Математика
• Музыка
• МХК
• Немецкий язык
• ОБЖ
• Обществознание
• Окружающий мир
• Педагогика
• Русский язык
• Технология
• Физика
• Философия
• Химия
• Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
• Экология
• Экономика

Презентация на тему Презентация по физике 9 класс Движение по окружности, предмет презентации: Физика.  Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 27 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайд 1Текст слайда:

Движение тела по окружности.

---

Слайд 2Текст слайда:

«Загадки страшные природы повсюду в воздухе висят» (Н.Заболоцкий , поэма «Безумный волк»)

---

Слайд 3Текст слайда:

Какие виды движения вы знаете?

---

Слайд 4Текст слайда:

Чем отличаются по траектории прямолинейные и криволинейные движения?

Траекторией прямолинейного движения является прямая линия, а криволинейного движения – кривая линия.

---

Слайд 5Текст слайда:

В чем отличие прямолинейного движения от криволинейного по скорости?

Прямолинейное движение либо равномерное, либо равноускоренное.

Криволинейное движение всегда ускоренное.

---

Слайд 6Текст слайда:

По какой траектории происходит вращение шарика на нити и аттракционов в парке?

---

Слайд 7Текст слайда:

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

---

Слайд 8Текст слайда:

Попробуем дать определения прямолинейного и криволинейного движений. (Запись в тетради) Прямолинейное движение – движение по прямой траектории.
Криволинейное движение – движение по непрямой (кривой) траектории.

---

Слайд 9Текст слайда:

Рассмотрим два примера криволинейного движения: по ломаной линии и по кривой (зарисовать).

---

Слайд 10Текст слайда:

Вопрос: Чем отличаются эти траектории, если разбить их на отдельные участки?

---

Слайд 11Текст слайда:

В первом случае траекторию можно разбить на прямолинейные участки и рассмотреть каждый участок отдельно. Тогда это движение можно рассматривать как последовательность движений, происходящих по прямым линиям.

---

Слайд 12Текст слайда:

Во втором случае можно разбить кривую на дуги окружностей. Тогда это движение можно рассматривать как последовательность движений, происходящих по дугам окружностей различного радиуса.

---

Слайд 13Текст слайда:

Чтобы изучить криволинейное движение, нужно сначала изучить движение тела по окружности.

---

Слайд 14Текст слайда:

Примеры движения тел по окружности.

---

Слайд 15Текст слайда:

Что вы наблюдаете?

---

Слайд 16Текст слайда:

Мгновенная скорость направлена по касательной!

---

Слайд 17Текст слайда:

Мгновенная скорость – по касательной!
Направление вектора мгновенной скорости изменяется от точки к точке.
Значит, криволинейное движение – ускоренное движение!

---

Слайд 18Текст слайда:

Движение по окружности – ускоренное. Ускорение – векторная величина.
Вопросы:
1. Куда направлен вектор ускорения? 2. Куда направлена сила, вызывающая это ускорение?

---

Слайд 19Текст слайда:

Ускорение тела, равномерно движущегося по окружности, в любой точке направлено по радиусу окружности к ее центру, поэтому его назвали центростремительным. В любой точке вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости.

 

---

Слайд 20Текст слайда:

 

 

---

Слайд 21Текст слайда:

Приведем примеры проявления центростремительных сил в разных ситуациях при движении тела по окружности или по дуге окружности.

---

Слайд 22Текст слайда:

Под действием какой силы легкоатлетический молот движется по окружности?

Сила упругости троса –это один из видов центростремительных сил.

---

Слайд 23Текст слайда:

Под действием каких сил планеты вращаются вокруг Солнца, а спутники вокруг планет?

Сила всемирного тяготения (гравитационные силы) – еще одно проявление центростремительных сил.

---

Слайд 24Текст слайда:

Благодаря какой силе автомобиль совершает поворот?

Сила трения колес о дорогу – это центростремительная сила, заставляющая двигаться автомобиль по закруглению дороги

---

Слайд 25Текст слайда:

Какие силы удерживают электрон вокруг ядра, заставляя двигаться по круговой орбите?

Модель атома водорода

Силы электрического притяжения тоже являются центростреми-тельными силами.

---

Слайд 26Текст слайда:

Подведем итоги по теме:

— Какое движение называется криволинейным?
— Какое движение является частным случаем криволинейного движения?
— Как направлена мгновенная скорость при криволинейном движении?

---

Слайд 27Текст слайда:

— Почему ускорение называется центростремительным?
— По какой формуле рассчитывается центростремительное ускорение? центростремительная сила?
При каком условии тело движется: а) прямолинейно,
б) криволинейно?
— Ваши вопросы по теме?

---

Скачать презентацию

Что такое shareslide.

ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

---

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Движение тела по окружности. 9 класс

Похожие презентации:

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение тела по окружности. 9 класс

Движение тела по окружности. 9 класс

Криволинейное движение. Движение тела по окружности

Равномерное движение по окружности

Движение по окружности

Равномерное движение по окружности

Равномерное движение по окружности

Движение по окружности

Движение по окружности

Физика.
9 класс.
В окружающей нас жизни мы встречаемся с движением по
окружности довольно часто. Так движутся стрелки часов и
зубчатые колеса их механизмов; так движутся автомобили по
выпуклым мостам и на закругленных участках дорог; по
круговым орбитам движутся искусственные спутники Земли.
• Криволинейное движение с
постоянной по модулю
скоростью;
• Вектор скорости
при движении тела
по окружности направлен
по касательной к
окружности.
v
v
v
v
Это нетрудно наблюдать.
Равномерное движение по окружности
— движение точки по окружности с постоянной по модулю
скоростью.
Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют
линейной скоростью. Если точка движется по окружности
равномерно и за время t проходит путь L, равный длине дуги
АВ, то линейная скорость (ее модуль) равна V = L/t
A
B
Характеристики
м
• Линейная скорость
с
S
2 R
t
T
Равномерное движение по окружности – это движение с
ускорением, хотя модуль скорости не меняется. Но направление
непрерывно изменяется. Следовательно, в этом случае ускорение
а должно характеризовать изменение скорости по направлению.
v
a
О
Вектор
ускорения
а
при
равномерном движении точки по
окружности
направлен
по
радиусу к центру окружности,
поэтому
его
называют
центростремительным.
• Движение с ускорением ,
т.к. скорость меняет
направление.
• Ускорение при движении
по окружности, которое
направлено вдоль радиуса
окружности к центру
окружности, называется
центростремительным
• При движении по
окружности с постоянной
скоростью ускорение по
модулю имеет одно и то
же значение.
v
а
ПЕРИОД ОБРАЩЕНИЯ
Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью
движения v, а промежутком времени, за который тело совершает
один полный оборот. Эта величина называется периодом
обращения. Обозначают ее буквой Т. При расчетах Т выражают в
секундах. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь,
равный длине окружности: L = 2 R.
Следовательно, v = L/T=2 R/T.
Подставив это выражение в
формулу для ускорения
получим для него другое
выражение:
a= v2/R = 4 2R/T2 .
Частота обращения
Движение тела по окружности можно характеризовать еще одной
величиной – числом оборотов по окружности в единицу времени.
Ее называют частотой обращения и обозначают греческой
буквой (ню).
Частота обращения и период связаны следующим соотношением:
= 1/T
Единица частоты – это 1/c или Гц.
Используя понятие частоты, получим формулы для скорости и
ускорения:
v = 2 R/T = 2 R; a = 4 2R/T2 = 4 2 2R.
Период и частота
• Период обращения • Частота
– это промежуток
вращения n– число
времени Т, в течение
полных оборотов в
которого тело
единицу времени.
(точка) совершает
• Единица измерения
один оборот по
частоты [n ] = с-1 = Гц.
окружности.
• Единица измерения
периода — секунда
t
T
N
N
n
t
Угловая скорость
• Угловая скорость
(циклическая
частота)- число
оборотов за единицу
времени выраженное в
радианах.
2
2 n
T
Кинематика движения по
окружности
• Линейная скорость
• Ускорение
а
R
2
2 R
T
a R
R
2
• Угловая скорость
2
T
2 n
Формулы
t
T
N
N
t
T
1
1
T
2 R
T
2
T
2
a
2
R
Центростремительная сила
• Сила,
удерживающая
вращающееся тело
на окружности и
направленная к
центру вращения,
называется
центростремитель
ной силой.
Величина
Период
Частота
Линейная
скорость
Угловая
скорость
Центростремит
ельное
ускорение
Определение
Формулы
связи
T=t/N
n= N/t
v=2 R/T
= /t
a=v2
/R
Единица
измерения
Особенности
T= 2 R/v
T=1/n
с
Меньше для
больших
скоростей
n= 1/Т
с-1
Обороты в
секунду
м/с
Увеличивается с
возрастанием
частоты
=2 /T
рад/с
Угол поворота
за 1 секунду
a=4 2R/T2
м/с2
Больше при малых
R и при больших v
v= R
Задача №1
• Автомобиль
движется по
закруглению
дороги, радиус
которой равен 20 м.
Определите
скорость
автомобиля, если
центростремительн
ое ускорение равно
5 м/с2.
• Дано:
• Решение:
Задача №1
• Автомобиль
движется по
закруглению
дороги, радиус
которой равен 20 м.
Определите
скорость
автомобиля, если
центростремительн
ое ускорение равно
5 м/с2.
• Дано:
• Решение:
• Ответ: 10 м/с.
Задача №2
• Линейная скорость
конца минутной
стрелки
Кремлевских
курантов равна 6
мм/с. Определите
длину минутной
стрелки.
• Дано:
Задача №2
Линейная скорость
конца минутной
стрелки Кремлевских
курантов равна 6 мм/с.
Определите длину
минутной стрелки.
• Дано:
• V=6мм/с
Найти : l-?
Решение :
длина минутной стрелки — это радиус окружности, которую
описывает эта стрелка при своем движении l=R
один оборот стрелка делает за время t=T=1ч=3600с
Ответ: 3,44 м
Задача №3
Во сколько раз
линейная
скорость точки
обода колеса
радиусом 8 см
больше
линейной
скорости
точки,
расположенно
й на 3 см
ближе к оси
вращения
колеса?
• Дано:
• Решение:
• линейная скорость точки обода колеса
радиусом 8 см в 1,6 раза больше точки,
расположенной на 3 см ближе к оси вращения.
• Ответ : в 1,6 раза.
Задача №3
Во сколько раз
линейная
скорость точки
обода колеса
радиусом 8 см
больше
линейной
скорости
точки,
расположенно
й на 3 см
ближе к оси
вращения
колеса?
• Дано:
• Решение:
Задача №4
Вентилятор
вращается с
постоянной
скоростью и за две
минуты совершает
2400 оборотов.
Определите
частоту вращения
вентилятора,
период
обращения и
линейную
скорость точки,
расположенной на
краю лопасти
вентилятора на
расстоянии 10 см
от оси вращения.
Дано:
Решение:
Задача №4
Вентилятор
вращается с
постоянной
скоростью и за две
минуты совершает
2400 оборотов.
Определите
частоту вращения
вентилятора,
период
обращения и
линейную
скорость точки,
расположенной на
краю лопасти
вентилятора на
расстоянии 10 см
от оси вращения.
Дано:
t=2мин=120с
N=2400
r=10см=0,01м
__________
n- ? Т-? V-?
Решение:
Ответ : 20 с1; ≈0,05 с; 12,6 м/с.
Задача №5
• Велосипеди
ст ехал со
скоростью
25,2 км/ч.
Сколько
оборотов
совершило
колесо
диаметром
70 см за 10
мин?
• Дано:
• Решение:
Задача №5
• Велосипеди
ст ехал со
скоростью
25,2 км/ч.
Сколько
оборотов
совершило
колесо
диаметром
70 см за 10
мин?
• Ответ : 1910
• Дано:
• Решение: количество оборотов колеса находим
как отношение расстояния, которое проехал
велосипедист за 10 минут, к длине окружности
колеса:
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1. С каким периодом должна
вращаться карусель
радиусом 6,4 м для того,
чтобы центростремительное
ускорение человека на
карусели было равно 10
м/с2?
1. Частота обращения карусели
0,05 с-1. Человек, вращающийся
на карусели, находится на
расстоянии 4 м от оси
вращения. Определите
центростремительное
ускорение человека, период
обращения и угловую скорость
карусели.
2. На арене цирка лошадь
скачет с такой скоростью,
что за 1 минуту обегает 2
круга. Радиус арены равен
6,5 м. Определите период и
частоту вращения, скорость
и центростремительное
ускорение.
2. Точка обода колеса велосипеда
совершает один оборот за 2 с.
Радиус колеса 35 см. Чему
равно центростремительное
ускорение точки обода колеса?
Использованные источники
• Сборник задач по физике 7-9, Лукашик В.И.,
Иванова Е.В..
• (задачи №161,162,163,165,167)

English     Русский Правила

9 класс Движение тела по окружности — презентация на Slide-Share.ru 🎓

1

Первый слайд презентации

9 класс Движение тела по окружности

Изображение слайда

2

Слайд 2

R Криволинейное движение

Изображение слайда

3

Слайд 3

Равномерное движение по окружности Видео Скорость. avi Криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью; Движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление.

Изображение слайда

4

Слайд 4

Зависимость центростремительного ускорения от радиуса и скорости Видео Ускорение. avi

Изображение слайда

5

Слайд 5

0 А v 0 B 0 v R R А v 0 R B 0 v R 1. 2. 3. v = v – v 0 v Направление векторов скорости и ускорения а = ____ v t

Изображение слайда

6

Слайд 6

При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности. 0 v R v 0 v

Изображение слайда

7

Слайд 7

Движение по окружности – это движение с ускорением. — центростремительное ускорение тела при движении по окружности a ц a ц = Центростремительное ускорение – ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру. Центростремительное ускорение v r a v R a v R a

Изображение слайда

8

Слайд 8

Частота вращения  – число полных оборотов в единицу времени. [  ] = с -1 = Гц. Единица измерения частоты — Период обращения – это промежуток времени Т, в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности. Единица измерения периода — секунда Период и частота

Изображение слайда

9

Слайд 9

Связь периода с частотой [ ]

Изображение слайда

10

Слайд 10

Угловая скорость (циклическая частота)- число оборотов за единицу времени выраженное в радианах. Угловая скорость [ ]  R

Изображение слайда

11

Слайд 11

Путь и перемещение при криволинейном движении Видео Путь и перем.. avi

Изображение слайда

12

Слайд 12

Кинематика движения по окружности линейная скорость ускорение угловая скорость

Изображение слайда

13

Слайд 13

Направление вектора скорости Вектор скорости направлен по касательной к описываемой окружности. R

Изображение слайда

14

Слайд 14

Центростремительная сила Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой. F = m  a F ц

Изображение слайда

15

Слайд 15

Величина Определение Формулы связи Единица измерения Особенности Период T=t/N T= 2  R/v с Меньше для больших скоростей Частота  = N/t  = 1 / Т с -1 Обороты в секунду Линейная скорость v=2  R/T v=  R м/с Увеличивается с возрастанием частоты Угловая скорость  =  /t  =2  /T рад/с Угол поворота за 1 секунду Центростремительное ускорение a=v 2 /R a=4  2 R/T 2 м/с 2 Больше при малых R и при больших v

Изображение слайда

16

Слайд 16

Круговое движение на дорогах

Изображение слайда

17

Слайд 17

Движение спутников вокруг Земли

Изображение слайда

18

Слайд 18

Аттракционы

Изображение слайда

19

Слайд 19

Угловая скорость Линейная скорость Радиус окружности Центростр. ускорение 8.0 м/с 2.0 м 2.0 рад с — 1 0.50 м 9.0 рад с — 1 27 м/с 6.0 м/с 9.0 м/с 2 4.0 рад  с — 1 32 м/с 2 1.0 м/с 2.0 м/с 2 3.0 м 243 м/с 2 4.0 м 1.5 рад  с — 1 Заполните таблицу, решив задачи по исходным данным. Задание 1. Проверка ответов Закрепление нового материала

Изображение слайда

20

Слайд 20

Задание 2. (устно) Обратите внимание на анимационные эффекты рисунка. Сравните характеристики равномерного движения синего и красного шара.

Изображение слайда

21

Слайд 21

Bob’s.ppt All rights resrved Bob’s.ppt All rights resrved Bob’s.ppt All rights resrved Bob’s.ppt 1. 2. 3. 4. Задание 3. (устно) Колёса представленных видов транспорта за одно и то же время совершают равное количество оборотов. Сравните их центростремительные ускорения.

Изображение слайда

22

Слайд 22

Увеличится в 3 раза. Увеличится в 9 раз. Уменьшится в 3 раза 1. Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении радиуса окружности в 3 раза?

Изображение слайда

23

Слайд 23

По радиусу к центру окружности. По направлению вектора скорости. По радиусу от центра окружности. В центрифуге стиральной машины белье при отжиме движется по окружности с постоянной по модулю скоростью в горизонтальной плоскости. Как при этом направлен вектор его ускорения? 2.

Изображение слайда

24

Слайд 24

5 м/с 2 200 м/с 2 2 м/с 2 Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 20 м. Определите его центростремительное ускорение. 3.

Изображение слайда

25

Слайд 25

Ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру. Ускорение направлено параллельно радиусу окружности. Ускорение направлено перпендикулярно к радиусу окружности. Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью? 4.

Изображение слайда

26

Слайд 26

Увеличится в 9 раза У величится в 3 раза У меньшится в 3 раза 5. Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?

Изображение слайда

27

Слайд 27

2 с. 0,5 с. 10 с. 6. Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с. Определите период обращения колеса?

Изображение слайда

28

Слайд 28

С каким периодом должна вращаться карусель радиусом 6,4 м для того, чтобы центростремительное ускорение человека на карусели было равно 10 м/с 2 ? На арене цирка лошадь скачет с такой скоростью, что за 1 минуту обегает 2 круга. Радиус арены равен 6,5 м. Определите период и частоту вращения, скорость и центростремительное ускорение. Решение задач. (самостоятельно) Вариант 1. Частота обращения карусели 0,05 с -1. Человек, вращающийся на карусели, находится на расстоянии 4 м от оси вращения. Определите центростремительное ускорение человека, период обращения и угловую скорость карусели. Точка обода колеса велосипеда совершает один оборот за 2 с. Радиус колеса 35 см. Чему равно центростремительное ускорение точки обода колеса? Вариант 2.

Изображение слайда

29

Слайд 29

Спасибо за работу! Д/з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).

Изображение слайда

30

Последний слайд презентации: 9 класс Движение тела по окружности

Использованные ресурсы: http://www.livegif.ru/Gallery/TECHNIKS/SAMOLET/6T5.GIF http://3.bp.blogspot.com/-_6Gqe59sqcI/T8ZkrXqP3GI/AAAAAAAAAjw/KuI3dGZO-7I/s1600/image003.jpg http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1150/05UCMGrav/Images/curve2.gif http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1150/05UCMGrav/Images/curve1.gif http://imagine.gsfc.nasa.gov/YBA/cyg-X1-mass/images/ucm.gif http://cvuweb.cvuhs.org/faculty/phil/moodle%20files/images/loop.jpg http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/motionplane/circleRock. gif http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/motionplane/man_rc_car_circling_lg_wht[1].gif http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/motionplane/figure_skater_couple_death_spiral_hg_wht.gif http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/motionplane/4952638_7498.gif http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/motionplane/satellites_circling_earth_lg_wht.gif http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/motionplane/merryGoRound.gif http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/lab/labGraphic.gif http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/MotionPlane/imgD.gif http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/geekQuestion.gif http://ts1.mm.bing.net/images/thumbnail.aspx?q=4573294714159792&id=c83a187d1593704e80a224d75dbf5132 http://www.virtulab.net/index.php?option=com_content&view=article&id=308&limitstart=10 http://www.physbook.ru/index.php/Задачи._Равномерное_движение_по_окружности http://www.webpark.ru/uploads53/pod06/28_podborka_03. jpg http://img.artlebedev.ru/kovodstvo/business-lynch/files/2/3/23811892-3716-4D98-8F7C-1C2C5517D6E1.jpg http://img15.nnm.ru/7/3/a/1/2/a1869e79cf0d710b4c90922986a_prev.jpg http://moto.swissblog.ru/wp-content/uploads/tech/troy21.jpg

Изображение слайда

Математика кругового движения

Существуют три математические величины, которые будут представлять для нас наибольший интерес при анализе движения объектов по окружности. Этими тремя величинами являются скорость, ускорение и сила. Скорость объекта, движущегося по окружности, определяется следующим уравнением.

Ускорение объекта, движущегося по окружности, можно определить с помощью любого из двух следующих уравнений.

Уравнение справа (выше) получено из уравнения слева заменой выражения для скорости.

Суммарная сила ( F _сеть ), действующая на объект, движущийся по кругу, направлена ​​внутрь. Хотя на объект может действовать более одной силы, векторная сумма всех их должна составлять результирующую силу. В общем, внутренняя сила больше, чем внешняя сила (если она есть), так что внешняя сила уравновешивается, а неуравновешенная сила направлена ​​в центр круга. Суммарная сила связана с ускорением объекта (как всегда) и, таким образом, определяется следующими тремя уравнениями:0003

Уравнения в середине (вверху) и справа (вверху) получаются из уравнения слева заменой выражений для ускорения.

Этот набор уравнений кругового движения можно использовать двумя способами:

• как «рецепт» для решения алгебраических задач для решения неизвестной величины.
• как руководство к размышлению о том, как изменение одной величины повлияет на другую величину.

Эти два способа показаны ниже.

 

Уравнения как руководство к мышлению

Уравнение выражает математическую связь между величинами, присутствующими в этом уравнении. Например, уравнение для второго закона Ньютона определяет, как ускорение связано с результирующей силой и массой объекта.

Связь, выраженная уравнением, заключается в том, что ускорение объекта прямо пропорционально действующей на него чистой силе. Другими словами, чем больше значение чистой силы, тем больше будет значение ускорения. По мере увеличения чистой силы ускорение увеличивается. На самом деле, если бы результирующая сила увеличилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение увеличилось бы в 2 раза. Точно так же, если бы результирующая сила уменьшилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение ускорение уменьшилось бы в 2,9 раза.0003

Уравнение второго закона Ньютона также раскрывает связь между ускорением и массой. Согласно уравнению, ускорение объекта обратно пропорционально массе объекта. Другими словами, чем больше значение массы, тем меньше значение ускорения. С увеличением массы ускорение уменьшается. На самом деле, если бы масса увеличилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится в 2 раза. Точно так же, если бы масса уменьшилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится. увеличить в 2,9 раза0003

Как упоминалось ранее, уравнения позволяют делать прогнозы о влиянии изменения одной величины на другую величину. Поскольку уравнение второго закона Ньютона показывает три величины, каждая из которых возведена в первую степень, предсказательная способность уравнения довольно проста. Предсказательная способность уравнения усложняется, когда одна из величин, входящих в уравнение, возводится в степень. Например, рассмотрим следующее уравнение, связывающее результирующую силу ( F _net ) к скорости ( v ) объекта, движущегося в равномерном круговом движении.

Это уравнение показывает, что результирующая сила, необходимая для движения объекта по кругу, прямо пропорциональна квадрату скорости объекта. Для постоянной массы и радиуса F _сеть пропорциональна скорости ² .

Коэффициент изменения чистой силы равен квадрату коэффициента изменения скорости. Следовательно, если скорость объекта удваивается, чистая сила, необходимая для кругового движения этого объекта, увеличивается в четыре раза. А если скорость объекта уменьшится вдвое (уменьшится в 2 раза), необходимая результирующая сила уменьшится в 4 раза.0003

Уравнения как рецепт решения задач

Приведенные выше математические уравнения движения объектов по окружностям можно использовать для решения задач о движении по окружности, в которых необходимо определить неизвестную величину. Процесс решения задачи о круговом движении очень похож на любую другую задачу на уроках физики. Этот процесс включает в себя внимательное прочтение задачи, идентификацию известной и требуемой информации в переменной форме, выбор соответствующих уравнений, подстановку известных значений в уравнение и, наконец, алгебраические манипуляции с уравнением для определения отвечать. Рассмотрим применение этого процесса к следующим двум задачам о круговом движении.

Пример задачи №1 Автомобиль массой 900 кг, движущийся со скоростью 10 м/с, совершает поворот по окружности радиусом 25,0 м. Определить ускорение и результирующую силу, действующую на автомобиль.

Решение этой задачи начинается с идентификации известной и запрашиваемой информации.

Известная информация: м = 900 кг v = 10,0 м/с R = 25,0 м

Запрашиваемая информация: а = ???? F нетто = ????

Для определения ускорения автомобиля используйте уравнение a = v ² / R. Решение выглядит следующим образом:

а = в ² / р

а = (10,0 м/с) ² / (25,0 м)

а = (100 м ² /с ² ) / (25,0 м)

а = 4 м/с ²

Чтобы определить результирующую силу, действующую на автомобиль, используйте уравнение F _net = m•a. Решение заключается в следующем.

F _нетто = м • а

F _нетто = (900 кг) • (4 м/с ² )

F _нетто = 3600 Н

Пример задачи №2 Полузащитник весом 95 кг делает разворот на футбольном поле. Полузащитник прокладывает путь, который представляет собой часть круга радиусом 12 метров. Полузащитник делает четверть оборота по кругу за 2,1 секунды. Определить скорость, ускорение и чистую силу, действующую на полузащитника.

Решение этой задачи начинается с идентификации известной и запрашиваемой информации.

Известная информация: м = 95,0 кг R = 12,0 м Пройдено 1/4 окружности за 2,1 с

Запрашиваемая информация: v = ???? а = ???? F нетто = ????

Чтобы определить скорость полузащитника, используйте уравнение v = d / t, где d — одна четвертая длины окружности, а время — 2,1 с. Решение выглядит следующим образом:

v = d/t

v = (0,25 • 2 • пи • R) / t

v = (0,25 • 2 • 3,14 • 12,0 м) / (2,1 с)

v = 8,97 м/с

Для определения ускорения полузащитника воспользуемся уравнением a = v ² /R. Решение будет следующим:

a = v ² /R

а = (8,97 м/с) ² / (12,0 м)

а = (80,5 м ² /с ² ) / (12,0 м)

а = 6,71 м/с ²

Чтобы определить результирующую силу, действующую на полузащитника, используйте уравнение F _нетто = м•а. Решение заключается в следующем.

F _нетто = м*а

F _нетто = (95,0 кг)*(6,71 м/с ² )

F _нетто = 637 Н

 

В уроке 2 этого модуля принципы кругового движения и приведенные выше математические уравнения будут объединены для объяснения и анализа различных реальных сценариев движения, включая аттракционы в парке развлечений и круговые движения в легкой атлетике.

 

Мы хотели бы предложить…

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием либо нашего интерактивного равномерного кругового движения, либо нашего моделирования горизонтального круга. Вы можете найти их в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивное приложение «Равномерное круговое движение» позволяет учащимся в интерактивном режиме исследовать взаимосвязь между скоростью, ускорением и силой для объекта, движущегося по кругу. Наше моделирование горизонтального круга моделирует движение трех разных объектов, движущихся по горизонтальному кругу, при этом анализируя влияние, которое изменения переменной могут оказать на движение.

Посетите:  Интерактивное  равномерное круговое движение || Моделирование горизонтального круга

 

Проверьте свое понимание

1. Анна Литикал тренируется дома с демонстрацией центростремительной силы. Она наполняет ведро водой, привязывает его к прочной веревке и раскручивает по кругу. Анна крутит ведро, когда оно наполовину наполнено водой и когда оно на четверть. В каком случае требуется большее усилие, чтобы вращать ведро по кругу? Объясните, используя уравнение как «руководство к мышлению».

 

2. Линкольн Континенталь и Юго делают поворот. Lincoln в четыре раза массивнее Yugo. Если они совершают поворот с одинаковой скоростью, то как соотносятся центростремительные силы, действующие на два автомобиля? Объяснять.

 

3. Cajun Cliffhanger в Great America – это аттракцион, в котором участники выстраиваются вдоль периметра цилиндра и вращаются по кругу с высокой скоростью. Когда цилиндр начинает вращаться очень быстро, пол убирается из-под ног гонщиков. Как влияет удвоение скорости на центростремительную силу? Объяснять.

 

4. Определить центростремительную силу, действующую на ребенка массой 40 кг, который делает 10 оборотов вокруг скалодрома за 29,3 секунды. Радиус ствола составляет 2,90 метра.

 

Перейти к следующему уроку:

6.2 Равномерное движение по окружности — физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Описать центростремительное ускорение и связать его с линейным ускорением
• Опишите центростремительную силу и свяжите ее с линейной силой
• Решение задач на центростремительное ускорение и центростремительную силу

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

• (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях, используя уравнения, включая примеры снарядов и окружностей.
  • (D) рассчитать действие сил на объекты, включая закон инерции, связь между силой и ускорением и природу пар сил между объектами.

Кроме того, руководство по физике для старших классов рассматривает содержание этого раздела лабораторной работы под названием «Круговое и вращательное движение», а также следующие стандарты:

• (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях, используя уравнения, включая примеры снарядов и окружностей.

Основные термины раздела

Центростремительное ускорение

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Проверьте равномерное круговое движение. Попросите учащихся привести примеры кругового движения. Просмотрите линейное ускорение.

В предыдущем разделе мы определили круговое движение. Простейшим случаем кругового движения является равномерное круговое движение, когда объект движется по круговому пути с постоянной скоростью . Обратите внимание, что, в отличие от скорости, линейная скорость объекта в круговом движении постоянно меняется, потому что он всегда меняет направление. Из кинематики мы знаем, что ускорение есть изменение скорости либо по величине, либо по направлению, либо по тому и другому. Следовательно, объект, совершающий равномерное круговое движение, всегда ускоряется, даже если величина его скорости постоянна.

Вы сами испытываете это ускорение каждый раз, когда едете в машине, когда она поворачивает за угол. Если вы держите руль неподвижно во время поворота и двигаетесь с постоянной скоростью, вы выполняете равномерное круговое движение. Что вы заметите, так это ощущение скольжения (или отбрасывания, в зависимости от скорости) от центра поворота. Это не реальная сила, действующая на вас — это происходит только потому, что ваше тело хочет продолжать движение по прямой линии (согласно первому закону Ньютона), в то время как автомобиль сворачивает с этой прямолинейной траектории. Внутри машины создается впечатление, что вас выталкивает из центра поворота. Эта фиктивная сила известна как центробежная сила. Чем круче кривая и чем больше ваша скорость, тем заметнее становится этот эффект.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL][AL] Продемонстрируйте круговое движение, привязав груз к веревке и вращая ее. Спросите учащихся, что произойдет, если вы внезапно перережете веревку? В каком направлении будет двигаться объект? Почему? Что это говорит о направлении ускорения? Попросите учащихся привести примеры случаев, когда они столкнулись с центростремительным ускорением.

На рис. 6.7 показан объект, движущийся по круговой траектории с постоянной скоростью. Направление мгновенной тангенциальной скорости показано в двух точках вдоль траектории. Ускорение направлено в сторону изменения скорости; в этом случае он указывает примерно на центр вращения. (Центр вращения находится в центре кругового пути). Если представить, что ΔsΔs становится все меньше и меньше, то ускорение будет равно точно к центру вращения, но этот случай сложно нарисовать. Мы называем ускорение объекта, движущегося в равномерном круговом движении, центростремительным ускорением a _c , потому что центростремительное означает поиск центра .

Рисунок 6.7 Показаны направления скорости объекта в двух разных точках, и видно, что изменение скорости ΔvΔv указывает примерно на центр кривизны (см. маленькую вставку). Для чрезвычайно малого значения ΔsΔs ΔvΔv указывает точно на центр круга (но это трудно нарисовать). Поскольку ac=Δv/Δtac=Δv/Δt, ускорение также направлено к центру, поэтому а _в называется центростремительным ускорением.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

См. рис. 6.7. На рисунке изображен объект, движущийся по круговой траектории с постоянной скоростью и направлением мгновенной скорости двух точек по траектории. Ускорение направлено в сторону изменения скорости и указывает на центр вращения. Это строго верно только тогда, когда ΔsΔs стремится к нулю.

Теперь, когда мы знаем, что направление центростремительного ускорения направлено к центру вращения, давайте обсудим величину центростремительного ускорения. Для объекта, движущегося со скоростью v по круговой траектории с радиусом r , модуль центростремительного ускорения равен

ac=v2r.ac=v2r.

Центростремительное ускорение больше на высоких скоростях и в крутых поворотах (меньший радиус), как вы, возможно, заметили, управляя автомобилем, потому что автомобиль фактически толкает вас к центру поворота. Но немного удивительно, что a _c пропорционально квадрату скорости. Это означает, например, что ускорение в четыре раза больше при движении по кривой на скорости 100 км/ч, чем на скорости 50 км/ч.

Мы также можем выразить a _c через величину угловой скорости. Подставляя v=rωv=rω в приведенное выше уравнение, мы получаем ac=(rω)2r=rω2ac=(rω)2r=rω2 . Следовательно, величина центростремительного ускорения через величину угловой скорости равна

ac=rω2.ac=rω2.

6,9

Советы для успеха

Уравнение, выраженное в форме a _c = rω ² , полезно для решения задач, где вы знаете угловую скорость, а не тангенциальную скорость.

Виртуальная физика

Божья коровка в 2D

В этой симуляции вы экспериментируете с положением, скоростью и ускорением божьей коровки в круговом и эллиптическом движении. Переключите тип движения с линейного на круговой и наблюдайте за векторами скорости и ускорения. Затем попробуйте эллиптическое движение и обратите внимание, как векторы скорости и ускорения отличаются от векторов кругового движения.

Проверка захвата

Каков угол между ускорением и скоростью при равномерном круговом движении? Какое ускорение испытывает тело при равномерном движении по окружности?

1. Угол между ускорением и скоростью равен 0°, и тело испытывает линейное ускорение.
2. Угол между ускорением и скоростью равен 0°, и тело испытывает центростремительное ускорение.
3. Угол между ускорением и скоростью равен 90°, и тело испытывает линейное ускорение.
4. Угол между ускорением и скоростью равен 90°, и тело испытывает центростремительное ускорение.

Центростремительная сила

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL][AL] Используя ту же демонстрацию, что и раньше, попросите учащихся предсказать отношения между величинами угловой скорости, центростремительного ускорения, массы и центростремительной силы. Предложите учащимся поэкспериментировать, используя веревки разной длины и разного веса.

Поскольку объект в равномерном круговом движении подвергается постоянному ускорению (за счет изменения направления), из второго закона Ньютона мы знаем, что на объект должна действовать постоянная результирующая внешняя сила.

Любая сила или комбинация сил может вызвать центростремительное ускорение. Всего несколько примеров: натяжение веревки на шаре, сила земного притяжения на Луне, трение между дорогой и шинами автомобиля при движении по кривой или нормальная сила американских горок. след на тележке во время петли.

Любая результирующая сила, вызывающая равномерное круговое движение, называется центростремительной силой. Центростремительная сила направлена ​​к центру вращения, как и центростремительное ускорение. Согласно второму закону движения Ньютона, результирующая сила вызывает ускорение массы в соответствии с F _нетто = м a . Для равномерного кругового движения ускорение равно центростремительному ускорению: a = a _c . Следовательно, величина центростремительной силы F _c равна Fc=macFc=mac .

Используя две разные формы уравнения для величины центростремительного ускорения, ac=v2/rac=v2/r и ac=rω2ac=rω2, мы получаем два выражения, включающие величину центростремительной силы Ф _с . Первое выражение в терминах тангенциальной скорости, второе в терминах угловой скорости: Fc=mv2rFc=mv2r и Fc=mrω2Fc=mrω2.

Обе формы уравнения зависят от массы, скорости и радиуса кругового пути. Вы можете использовать любое более удобное выражение для центростремительной силы. Второй закон Ньютона также гласит, что объект будет ускоряться в том же направлении, что и результирующая сила. По определению центростремительная сила направлена ​​к центру вращения, поэтому объект также будет ускоряться по направлению к центру. Прямая линия, проведенная от кругового пути к центру круга, всегда будет перпендикулярна тангенциальной скорости. Обратите внимание, что если вы решите первое выражение для р , получается

r=mv2Fc.r=mv2Fc.

Из этого выражения мы видим, что при данной массе и скорости большая центростремительная сила вызывает малый радиус кривизны, то есть крутую кривую.

Рисунок 6,8 На этом рисунке сила трения ф служит центростремительной силой F _c . Центростремительная сила перпендикулярна тангенциальной скорости и вызывает равномерное круговое движение. Чем больше центростремительная сила F _c , тем меньше радиус кривизны r и тем острее кривая. Нижняя кривая имеет ту же скорость v , но большая центростремительная сила F _c создает меньший радиус r′r′ .

Смотреть физику

Центростремительная сила и интуиция ускорения

В этом видео показано, почему центростремительная сила создает центростремительное ускорение и равномерное круговое движение. Он также охватывает разницу между скоростью и скоростью и показывает примеры равномерного кругового движения.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Предупреждение о заблуждении

Некоторые студенты могут путать центростремительную силу и центробежную силу. Центробежная сила — это не реальная сила, а результат ускоряющейся системы отсчета, такой как вращающаяся машина или вращающаяся Земля. Центробежная сила относится к вымышленному центру , убегающему от силы .

Представьте, что вы раскачиваете йойо по вертикали по часовой стрелке перед собой, перпендикулярно направлению взгляда. Если струна порвется, как только йо-йо достигнет крайнего нижнего положения, ближайшего к полу. Что будет с йойо после того, как порвется струна?

1. Йо-йо полетит внутрь в направлении действия центростремительной силы.

2. Йо-йо будет лететь наружу в направлении действия центростремительной силы.

3. Йо-йо полетит влево в направлении тангенциальной скорости.

4. Йо-йо полетит вправо в направлении тангенциальной скорости.

Решение задач центростремительного ускорения и центростремительной силы

Чтобы получить представление о типичных величинах центростремительного ускорения, мы проведем лабораторную работу, оценив центростремительное ускорение теннисной ракетки, а затем в нашем первом рабочем примере сравним центростремительное ускорение автомобиля, совершающего поворот, с ускорением свободного падения. Для второго рабочего примера мы рассчитаем силу, необходимую для поворота автомобиля по кривой.

Снап Лаборатория

Оценка центростремительного ускорения

В этом упражнении вы измерите замах клюшки для гольфа или теннисной ракетки, чтобы оценить центростремительное ускорение конца клюшки или ракетки. Вы можете сделать это в замедленном темпе. Напомним, что уравнение для центростремительного ускорения имеет вид ac=v2rac=v2r или ac=rω2ac=rω2.

• Одна теннисная ракетка или клюшка для гольфа
• Один таймер
• Одна линейка или рулетка

Процедура

1. Работа с партнером. Стойте на безопасном расстоянии от партнера, когда он или она размахивает клюшкой для гольфа или теннисной ракеткой.
2. Опишите движение качелей — это равномерное круговое движение? Почему или почему нет?
3. Постарайтесь, чтобы качание было как можно ближе к равномерному круговому движению. Какие коррективы должен был внести ваш партнер?
4. Измерьте радиус кривизны. Что вы измеряли физически?
5. Используя таймер, найдите либо линейную, либо угловую скорость, в зависимости от того, какое уравнение вы решите использовать.
6. Каково приблизительное центростремительное ускорение на основе этих измерений? Как вы думаете, насколько они точны? Почему? Как вы и ваш партнер можете сделать эти измерения более точными?

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Замах клюшки для гольфа или ракетки можно сделать очень близким к равномерному круговому движению. Для этого человек должен был бы перемещать его с постоянной скоростью, не сгибая руки. Длина руки плюс длина клюшки или ракетки – это радиус кривизны. Точность измерений угловой скорости и углового ускорения будет зависеть от разрешающей способности используемого таймера и ошибки человеческого наблюдения. Замах клюшки для гольфа или ракетки можно сделать очень близким к равномерному круговому движению. Для этого человек должен был бы перемещать его с постоянной скоростью, не сгибая руки. Длина руки плюс длина клюшки или ракетки – это радиус кривизны. Точность измерений угловой скорости и углового ускорения будет зависеть от разрешающей способности используемого таймера и ошибки человеческого наблюдения.

Проверка захвата

Было ли полезнее использовать уравнение ac=v2rac=v2r или ac=rω2ac=rω2 в этом упражнении? Почему?

1. Должно быть проще использовать ac=rω2ac=rω2, потому что измерение угловой скорости путем наблюдения было бы проще.
2. Должно быть проще использовать ac=v2rac=v2r, поскольку было бы проще измерить тангенциальную скорость посредством наблюдения.
3. Должно быть проще использовать ac=rω2ac=rω2, потому что измерение угловой скорости путем наблюдения будет затруднено.
4. Должно быть проще использовать ac=v2rac=v2r, потому что измерение тангенциальной скорости путем наблюдения будет затруднено.

Рабочий пример

Сравнение центростремительного ускорения автомобиля, огибающего кривую, с ускорением под действием силы тяжести

Автомобиль следует по кривой радиусом 500 м со скоростью 25,0 м/с (около 90 км/ч). Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? Сравните центростремительное ускорение для этой довольно плавной кривой, снятой на скорости шоссе, с ускорением под действием силы тяжести ( г ).

Стратегия

Поскольку дана линейная, а не угловая скорость, наиболее удобно использовать выражение ac=v2rac=v2r для нахождения величины центростремительного ускорения.

Solution

Ввод данных значений v = 25,0 м/с и r = 500 м в выражение для a _c дает

ac=v2r=(25,20 м/с) м/с2.ac=v2r=(25,0 м/с)2500 м=1,25 м/с2.

Обсуждение

Чтобы сравнить это с ускорением свободного падения ( г = 9,80 м/с ² ), возьмем отношение ac/g=(1,25 м/с2)/(9,80 м/с2)=0,128ac/ g=(1,25 м/с2)/(9,80 м/с2)=0,128 . Следовательно, ac=0,128gac=0,128g, что означает, что центростремительное ускорение составляет примерно одну десятую ускорения свободного падения.

Рабочий пример

Сила трения на автомобильных шинах, огибающих кривую

1. Рассчитайте центростремительную силу, действующую на автомобиль массой 900 кг, который движется по кривой радиусом 600 м на горизонтальной поверхности со скоростью 25,0 м/с.
2. Статическое трение предотвращает скольжение автомобиля. Найдите величину силы трения между шинами и дорогой, которая позволяет автомобилю пройти поворот, не соскальзывая по прямой.

Стратегия и решение для (а)

Мы знаем, что Fc=mv2rFc=mv2r . Следовательно,

Fc=mv2r=(900кг)(25,0м/с)2600м=938Н.Fc=mv2r=(900кг)(25,0м/с)2600м=938Н.

Стратегия и решение для (б)

На изображении выше показаны силы, действующие на автомобиль при движении по кривой. На этой диаграмме автомобиль въезжает на страницу, как показано, и поворачивает налево. Трение действует влево, ускоряя автомобиль к центру кривой. Поскольку трение является единственной горизонтальной силой, действующей на автомобиль, в данном случае оно обеспечивает всю центростремительную силу. Следовательно, сила трения является центростремительной силой в этой ситуации и направлена ​​к центру кривой.

f=Fc=938Nf=Fc=938N

Обсуждение

Поскольку мы нашли силу трения в части (b), мы могли также найти коэффициент трения, поскольку f=µsN=µsmgf=µsN=µsmg .

Практические задачи

9.

Какое центростремительное ускорение испытывают пассажиры автомобиля, движущегося со скоростью 12 м/с по кривой радиусом 2,0 м?

1. 3 м/с ²

2. 6 м/с ²

3. 36 м/с ²

4. 72 м/с ²

10.

Рассчитайте центростремительное ускорение объекта, следующего по пути с радиусом кривизны 0,2 м и с угловой скоростью 5 рад/с.

1. 1 м/с
2. 5 м/с
3. 1 м/с ²
4. 5 м/с ²

Проверьте свое понимание

11.

Что такое равномерное круговое движение?

1. Равномерное круговое движение — это когда объект ускоряется по круговой траектории с постоянно увеличивающейся скоростью.

2. Равномерное круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории с переменным ускорением.

3. Равномерное круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории с постоянной скоростью.

4. Равномерное круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории с переменной скоростью.

12.

Что такое центростремительное ускорение?

1. Ускорение объекта, движущегося по круговой траектории и направленного радиально к центру круговой орбиты
2. Ускорение объекта, движущегося по круговой траектории и направленного по касательной по круговой траектории
3. Ускорение объекта, движущегося по прямолинейному пути и направленного в направлении движения объекта
4. Ускорение объекта, движущегося по прямолинейному пути и направленного в сторону, противоположную движению объекта

13.

Есть ли результирующая сила, действующая на объект при равномерном круговом движении?

1. Да, объект ускоряется, поэтому на него должна действовать результирующая сила.

2. Да потому что разгона нет.

3. Нет, потому что есть ускорение.

4. Нет, потому что нет ускорения.

14.

Приведите два примера сил, которые могут вызвать центростремительное ускорение.

1. Сила земного притяжения на Луне и нормальная сила
2. Сила земного притяжения на Луне и натяжение веревки на орбитальном шаре
3. Нормальная сила и сила трения, действующие на движущийся автомобиль
4. Нормальная сила и натяжение веревки на шаре

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить, справляются ли учащиеся с целями обучения этого раздела. Если учащиеся борются с определенной задачей, формирующее оценивание поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

Круговое движение — физика для старших классов

Все ресурсы по физике для старших классов

6 диагностических тестов 233 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Следующая →

Справка по физике для старших классов » Движение и механика » Круговое движение

Эллен раскачивает йо-йо по круговой траектории, перпендикулярной земле. Йо-йо движется по часовой стрелке с постоянной скоростью .

Какова скорость йо-йо в нижней части круга?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Помните, что при работе с круговым движением скорость ВСЕГДА касается окружности. Это означает, что хотя скорость постоянна, направление всегда касательно к краю окружности. Если круг внизу представляет путь йо-йо, и он движется по часовой стрелке, то скорость в нижней части пути будет слева.

Величина скорости постоянна, поэтому окончательный ответ будет .

Сообщить об ошибке

Что из следующего увеличит крутящий момент ключа без изменения прилагаемой силы?

Возможные ответы:

Используйте более длинный ключ

Ни один из них не изменит создаваемый крутящий момент

Используйте более короткий ключ

Измените угол поворота :

Используйте более длинный ключ

Объяснение:

Формула для крутящего момента:

Если приложенная сила остается неизменной, то это означает, что крутящий момент и плечо рычага прямо пропорциональны: при увеличении одного увеличивается и другое. Длина плеча рычага в этой задаче равна длине ключа; таким образом, увеличение длины ключа увеличит величину создаваемого крутящего момента, не требуя изменения прилагаемой силы.

Сообщить об ошибке

Автомобиль движется по шоссе со скоростью 60 миль в час. Когда автомобиль приближается к съезду, он замедляется до 35 миль в час, скорость, которая сохраняется на всем протяжении кругового пути съезда. Какая сила удерживает автомобиль на его пути (т. е. в круговом движении)?

Возможные ответы:

Momentum

Вес автомобиля (Gravity)

Нормальная сила

Центрипетальная сила

Правильный ответ:

Центрипетальная сила

Пояснение:

Правильный ответ: центростремительная сила. На диаграмме свободного тела это сила, направленная к центру круговой траектории; при круговом движении ускорение и результирующая сила всегда направлены в этом направлении.

Нормальная сила и вес действуют перпендикулярно линии, направленной к центру круга, и не препятствуют тому, чтобы автомобиль съехал с кругового пути. Импульс не является мерой силы и не имеет особого отношения к этому вопросу.

Сообщить об ошибке

Шарик, привязанный к веревке, движется против часовой стрелки по вертикальной окружности. Если нить перерезать точно в точке, где мяч находится в верхней точке своего движения (в верхней части круга), в каком направлении первоначально будет двигаться мяч?

Возможные ответы:

Вправо

Влево

Вниз

Вверх

Правильный ответ:

Влево

3 Объяснение:

При круговом движении скорость тангенциальна круговой траектории. Поскольку объект движется против часовой стрелки, эта касательная в верхней части окружности указывает влево. Это может помочь нарисовать диаграмму, чтобы лучше визуализировать это движение.

Сообщить об ошибке

Во вращающемся карнавальном аттракционе люди вращаются в вертикальной комнате с цилиндрическими стенами. Во время езды выпадает пол. Если радиус помещения равен , а частота вращения равна , когда пол выпадает, какой минимальный коэффициент трения покоя удерживает людей от соскальзывания вниз?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Известные

оборотов в секунду, которые необходимо преобразовать в

Мы имеем дело с круговым движением, поэтому первое, что нужно сделать, это определить силу, вызывающую центростремительное движение. В этом случае нормальная сила стены поворачивает человека к центру. Сила тяжести тянет человека вниз, а сила трения противодействует силе тяжести, удерживая человека от падения.

Центростремительная сила равна произведению массы на центростремительное ускорение.

Чтобы рассчитать центростремительное ускорение, вам нужно знать скорость человека и радиус, на котором он находится.

Следовательно,

Теперь нам нужно использовать силу трения, чтобы получить соотношение, которое поможет нам найти нормальную силу.

Так как сила тяжести равна силе трения

Сила тяжести равна произведению массы объекта на ускорение свободного падения

Мы можем переставить это уравнение для нормальной силы само по себе

Теперь мы можем собрать все это вместе

Обратите внимание, что масса выпадает с обеих сторон теперь найдем коэффициент трения

Теперь мы можем подставить известные переменные.

 

 

 

Сообщить об ошибке

Автомобиль огибает кривую радиуса с креном под углом . Если автомобиль движется со скоростью , потребуется ли сила трения? Если да, то в каком направлении?

Возможные ответы:

Потребуется сила трения вниз по наклону кривой

Сила трения не потребуется

Потребуется сила трения вверх по наклону кривой

Правильный ответ:

Сила трения потребуется вниз по наклону кривой

Объяснение:

Известные

 

 (необходимо преобразовать в )

Первое, что нужно сделать, это определить величину центростремительной силы, действующей на автомобиль.

 

Далее нам нужно определить, равна ли компонента нормальной силы, которая способствует центростремительному ускорению, больше или меньше этого значения.

 

 

Это число меньше, чем величина центростремительной силы, действующей на автомобиль, что означает наличие трения, направленного вниз по склону, чтобы помочь автомобилю двигаться по кругу.

 

 

Сообщить об ошибке

Вычислительный

 

Мяч катится по краю круга с радиусом . Чему равно центростремительное ускорение, если он катится со скоростью ?

 

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Центростремительное ускорение — это ускорение, направленное к центру, когда объект движется по окружности. Хотя скорость может быть постоянной, изменение направления приводит к ненулевому ускорению.

 

Формула для этого: , где – воспринимаемая тангенциальная скорость, – радиус окружности.

Подставьте данные значения и найдите ускорение.

 

Сообщить об ошибке

Мяч катится по краю круга радиусом . Если он катится со скоростью , какова центростремительная сила?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Центростремительная сила — это сила, которая постоянно перемещает объект к центру; это то, что заставляет объект двигаться по кругу, а не лететь по касательной к кругу.

Формула силы: 

Чтобы найти центростремительную силу, нам нужно найти центростремительное ускорение. Мы делаем это с помощью формулы , где v — воспринимаемая тангенциальная скорость, а r — радиус окружности.

Подставьте данные значения и найдите ускорение.

 

Подставьте ускорение и заданную массу в первое уравнение, чтобы найти силу.

 

Сообщить об ошибке

С какой минимальной скоростью должны двигаться американские горки, чтобы перевернутые пассажиры в верхней части круга не выпали? Радиус кривизны американских горок равен .

Возможные ответы:

Невозможно решить эту проблему без дополнительной информации

Правильный ответ:

Объяснение:

В верхней части американских горок минимальная сила, которая прилагается, — это гравитационная сила, притягивающая пассажиров вниз. Следовательно, центростремительная сила в верхней части подставки вызвана силой тяжести.

Мы знаем, что центростремительная сила равна произведению центростремительного ускорения на массу.

Чтобы рассчитать центростремительное ускорение, вам нужно знать скорость американских горок и радиус, на котором они находятся.

Следовательно 

Мы также знаем, что сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения.

Собираем это вместе.

 

Сообщить об ошибке

Автомобиль движется по шоссе со скоростью 60 миль в час. Когда автомобиль приближается к съезду, он замедляется до 35 миль в час, скорость, которая сохраняется на всем протяжении кругового пути съезда. Какая сила удерживает автомобиль на его пути (т. е. в круговом движении)?

Возможные ответы:

Вес автомобиля (Gravity)

Нормальная сила

Центрипетальная сила

Momentum

Правильный ответ:

Центрипетальная сила

Пояснение:

Правильный ответ: центростремительная сила. На диаграмме свободного тела это сила, направленная к центру круговой траектории; при круговом движении ускорение и результирующая сила всегда направлены в этом направлении.

 

Нормальная сила и вес действуют перпендикулярно линии, направленной к центру круга, и не мешают автомобилю съехать с кругового пути. Импульс не является мерой силы и не имеет особого отношения к этому вопросу.

 

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Далее →

Уведомление об авторских правах 233 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Динамика кругового движения – объяснение и важные часто задаваемые вопросы

В физике понятие кругового движения используется по-разному. После понимания концепция применяется для решения проблем вращения. Понимая важность темы, мы составили отдельную статью, объясняющую концепцию кругового движения.

В этой конкретной статье мы сосредоточимся на понимании динамики кругового движения. Объяснение будет сосредоточено главным образом на следующих понятиях:

Table of Content — 

• Circular motion — introduction with example

• What is the Dynamics of a circular motion

• Right-hand rule

• Dynamics of a Uniform circular motion 

• Динамика неравномерного кругового движения

• Часто задаваемые вопросы

Что такое круговое движение?

Говорят, что тело, движущееся по окружности с постоянной скоростью, совершает круговое движение.

Например, автомобиль совершает круговое движение со скоростью 8 м/с по окружности 24 метра.

При постоянной скорости он совершит один цикл за 3 секунды.

Это означает, что на каждом круге по 24-метровой окружности тело будет двигаться за одно и то же время, равное 4 секундам.

Таким образом, это отношение между длиной окружности, временем совершения одного оборота и скоростью тела может быть описано в терминах средней скорости.

Итак, средняя скорость = расстояние/время = длина окружности/время = 2 * π * r/T

Поскольку длина окружности = 2 * π * r

Динамика кругового движения

Рассмотрим тело, движущееся по круговой траектории радиусом r по часовой стрелке в плоскости бумаги.

Допустим, ось кругового движения проходит через центр O перпендикулярно плоскости бумаги.

Как показано на рисунке 1 ниже:

(изображение будет обновлено в ближайшее время)

Угол, прочерченный от P до Q, называется угловым смещением и определяется формулой:

Ө = PQ/r = S/r

Это векторная величина.

Его направление можно определить по правилу правой руки.

Правило правой руки

(Изображение будет обновлено в ближайшее время)

Указывает, что если пальцы согнуты в направлении движения, как будто они захватывают ось вращения. Большой палец, который удерживается перпендикулярно кривизне пальцев, представляет направление вектора углового смещения.

Поскольку он совершает круговое движение, он также имеет скорость, и эта скорость является угловой скоростью.

Угловая скорость – это скорость изменения углового смещения. Обозначается ω.

Где ω = v/r

(Изображение скоро будет обновлено)

Это векторная величина.

По правилу правой руки большой палец показывает направление угловой скорости.

(Изображение скоро будет обновлено)

Для тела, имеющего вращение против часовой стрелки, по правилу правой руки направление ω лежит вдоль оси окружности и направлено вверх, а при вращении по часовой стрелке ω направлено вниз .

Динамика равномерного кругового движения

Естественная тенденция тела двигаться равномерно по прямой линии.

Когда мы прикладываем к нему центростремительную силу, он вынужден двигаться по окружности.

Рассмотрим тело, равномерно движущееся по окружности при приложении к нему псевдосилы.

(Изображение скоро будет обновлено)

Псевдосила, действующая по радиусу и направленная к центру окружности, называется центростремительной силой.

Согласно первому закону движения Ньютона, тело не может изменить направление своего движения, для поддержания его кругового движения требуется внешняя сила.

Однако это тело само постоянно меняет направление движения, а также происходит изменение скорости, поэтому оно испытывает ускорение, называемое радиальным центростремительным ускорением.

                     a  = v2/r

Мы знаем, что F = ma

                                        F = mv2/r

Динамика равномерного кругового движения

При движении по окружности тело имеет постоянную тенденцию возвращаться к своей естественной прямолинейной траектории. Тенденция порождает центробежную силу.

Мы можем рассматривать центростремительную силу как реакцию центростремительной силы.

Это означает, что центробежная сила всегда равна и противоположна центростремительной силе.

Итак, центробежная сила = mv2/r, и она действует по радиусу, но от центра окружности.

Центростремительная и центробежная силы являются силами действия и противодействия соответственно.

Допустим, к одному концу веревки привязан камень, а другой конец вращается по кругу.

(Изображение скоро будет обновлено)

Как видно на рисунке.

При приложении к камню рукой центростремительной силы F1. Его тянет наружу центробежная сила, F2 действует на него, потому что он стремится восстановить свое естественное прямолинейное движение.

(Изображение скоро будет обновлено)

Динамика неравномерного кругового движения

Рассмотрим тело, движущееся с угловой скоростью ω.

                    

Может изменять либо свое направление (по часовой или против часовой стрелки), либо изменять свою величину, при этом ось вращения остается фиксированной.

Таким образом, вектор положения ‘r’ остается постоянным.

Поскольку v = rω 

Теперь, дифференцируя по времени, получаем

         dv/dt = ωdr/dt + rdω/dt

 As a = dvdt, dr/dt = v, α (угловое ускорение) = dω/dt

       = vω + rα

       a = ac +  at 

Здесь ac = радиальное или центростремительное ускорение, которое является мерой скорость изменения скорости частицы в радиальном направлении.

at = тангенциальное ускорение, которое является мерой скорости изменения величины скорости частицы в тангенциальном направлении.

(Изображение скоро будет обновлено)

92

Ключевые моменты главы —

• Центробежная и центростремительная силы равны по величине, а также противоположны по направлению.

• Центростремительные и центробежные силы нельзя назвать действием и противодействием, поскольку действие и противодействие никогда не действуют на одно и то же тело.

• Совершение движения по вертикальной окружности является основным требованием к телу в ограниченных условиях.

• Например, напряжение на струне не должно исчезать до того, как оно достигнет наивысшей точки. Если напряжение исчезнет раньше, оно будет лишено необходимой центростремительной силы, необходимой для поддержания движения тела по окружности.

• Центробежная сила известна как фиктивная сила, которая действует на тело, вращающееся с постоянной скоростью по окружности и по радиусу от центра.

Lakhmir Singh Physics Class 9 Solutions Motion

Справочник по формулам для математики и науки класса 9

Lakhmir Singh Physics Class 9 Решения Page №: 19

Вопрос 1:
. s. Diffice Difface Difface Difface Difface Difface Difface Difface Difface As Difface Difface Difface Difficsion IS Difface Difface Arcalment. ?
Решение:
Нет, перемещение является векторной величиной.

Вопрос 2:
Укажите, является ли расстояние скалярной или векторной величиной.
Решение :
Расстояние является скалярной величиной.

Вопрос 3:
Измените скорость 6 м/с на км/ч.
Решение:
6 м/с
= 6 x (3600/1000) км/ч = 21,6 км/ч

Вопрос 4:
Как называется скорость в заданном направлении?
Решение :
Скорость тела в заданном направлении называется скоростью.

Вопрос 5:
Приведите два примера тел, движущихся неравномерно.
Решение:
(a) Движение автобуса по дороге
(b) Движение скаковой лошади пройти это расстояние.
Решение:
Скорость определяется как расстояние, пройденное за единицу времени.

Вопрос 7:
Какие следующие измерения в автомобиле?
(a) Спидометр (b) Одометр
Решение:
(a) Спидометр автомобиля измеряет мгновенную скорость автомобиля.
(b)Одометр – это устройство, используемое для регистрации расстояния, пройденного автомобилем.

Лахмир Сингх Физика Класс 9 Решения Номер страницы: 20

Вопрос 8:
Назовите физическую величину, которая дает нам представление о том, насколько медленно или быстро движется тело.
Решение:
Скорость дает представление о том, насколько медленно или быстро движется тело.

Вопрос 9:
При каких условиях тело может пройти определенное расстояние и при этом его результирующее перемещение будет равно нулю?
Решение:
Когда тело возвращается в исходную точку, оно имеет нулевое результирующее перемещение, но проходит некоторое ненулевое расстояние.

Вопрос 10:
Что еще нужно знать, кроме скорости, чтобы предсказать положение движущегося тела?
Решение :
Помимо скорости, мы должны знать направление, в котором движется тело.

Вопрос 11:
Когда говорят, что тело имеет постоянную скорость?
Решение:
Когда тело проходит равные расстояния за равные промежутки времени в определенном направлении, каким бы малым или большим ни был временной интервал, говорят, что тело имеет постоянную скорость.

Вопрос 12:
При каком условии величина средней скорости равна средней скорости?
Решение:
Когда объект движется по одной прямой, величина средней скорости равна средней скорости.

Вопрос 13:
Что из двух может быть 0 при определенных условиях: средняя скорость движущегося тела или средняя скорость движущегося тела?
Решение :
Средняя скорость движущегося тела может быть равна нулю.

Вопрос 14:
Приведите пример ситуации, когда тело имеет некоторую среднюю скорость, но его средняя скорость равна нулю.
Решение :
Движение мальчика из дома в магазин (в одном направлении) и обратно домой (в обратном направлении) является примером ситуации, когда тело имеет некоторую среднюю скорость, но его средняя скорость равна нуль.

Вопрос 15:
Каково ускорение тела, движущегося с постоянной скоростью?
Решение:
Когда тело движется с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю.

Вопрос 16:
Как иначе называется отрицательное ускорение?
Решение:
Отрицательное ускорение также называют замедлением.

Вопрос 17:
Назовите физическую величину, единицей СИ которой является:
(a) м/с (b) м/с ²
Решение:
(a) Скорость (или Скорость)
(b ) Ускорение

Вопрос 18:
Какой тип движения совершает свободно падающее тело?
Решение:
Равноускоренное движение

Вопрос 19:
Что такое единица замедления в системе СИ?
Решение:
Единицей замедления в системе СИ является м/с ² .

Вопрос 20:
Заполните следующие пробелы подходящими словами:
(а) смещение — это ……………………
(б) Физическая величина, определяющая как скорость, так и направление движения тела, называется его…………………………..
(в) Мотоцикл имеет устойчивую……………. 3 м/с ² . Это означает, что каждый………………. его …………….. увеличивается на ………….
(d) Скорость – это скорость изменения ……………………… Измеряется в .
(e) Ускорение – это скорость изменения………………. Измеряется в
Решение :
(а) вектор, скаляр
(б) скорость
(в) ускорение, секунда, скорость, 3м/с
(г) перемещение, м/с
(д) скорость, м /s ²

Вопрос 21:
Какое движение, равномерное или неравномерное, совершает свободно падающее тело? Обоснуйте свой ответ.
Решение:
Свободно падающее тело имеет неравномерное движение, потому что оно проходит меньшие расстояния в начальные интервалы в 1 секунду и большие расстояния в более поздние интервалы в 1 секунду, т. е. оно проходит неравные расстояния за равные интервалы в 1 секунду. время.

Вопрос 22:
Укажите, является ли скорость скалярной или векторной величиной. Обоснуйте свой выбор.
Решение :
Скорость является скалярной величиной, так как имеет только величину, а не направление.

Вопрос 23:
Автобус X проезжает расстояние 360 км за 5 часов, тогда как автобус Y проезжает расстояние 476 км за 7 часов. Какой автобус
едет быстрее?
Решение:
Для автобуса X,
Скорость = расстояние/время
Скорость = 360/5=72 км/ч
Для автобуса Y,
Скорость = расстояние/время
Скорость = 476/7=68 км/ч
Скорость автобуса X больше, чем автобуса Y. Следовательно, автобус X едет быстрее.

Вопрос 24:
Расположите следующие скорости в порядке возрастания (сначала наименьшая скорость):

1. Спортсмен бежит со скоростью 10 м/с.
2. Велосипед движется со скоростью 200 м/мин.
3. Самокат движется со скоростью 30 км/ч.

Решение:
Скорость спортсмена = 10 м/с
Скорость велосипеда = 200 м/мин = 200/60 м/с = 3,33 м/с
Скорость самоката = 30 км/ч = 30000/3600 м /с = 8,33 м/с
3,33 м/с < 8,33 м/с < 10 м/с
т. е. 200 м/мин < 30 км/ч < 10 м/с

Вопрос 25:
а) Напишите формулу ускорения. Укажите значение каждого символа, который в нем встречается.
(b) Поезд, отправляющийся с железнодорожного вокзала, достигает скорости 21 м/с за одну минуту. Найдите его ускорение.
Решение:

Вопрос 26:
(a) Какой термин используется для обозначения изменения скорости во времени?
(b) Укажите одно слово, которое означает то же самое, что и «движение с отрицательным ускорением».
(c) Перемещение движущегося объекта за данный интервал времени равно нулю. Будет ли расстояние, пройденное объектом, также равно нулю? Обоснуйте свой ответ.
Решение:
(a) Ускорение
(b) Замедление
(c) Нет, потому что если тело совершает круговой путь так, что его конечное положение совпадает с начальным положением, то перемещение тела равно нулю, но пройденное расстояние не равно нулю.

Вопрос 27:
Улитка преодолевает расстояние 100 метров за 50 часов. Вычислите среднюю скорость улитки в км/ч.

Решение:
Средняя скорость = Общее пройденное расстояние/ Общее затраченное время
Общее пройденное расстояние = 100 м = 0,1 км; Общее затраченное время = 50 часов
Средняя скорость = 0,1/50 = 0,002 км/ч

Лахмир Сингх Класс физики 9 Решения Номер страницы: 21

Вопрос 28:
через 15 минут. Какова средняя скорость черепахи в км/ч?
Решение:
Общее расстояние = 100 м = 0,1 км
Общее затраченное время = 15 минут = 15/60 = 0,25 часа
Средняя скорость = Общее пройденное расстояние/ Общее затраченное время
=0,1/0,25= 0,4 км/ч

Вопрос 29:
Если спринтер пробегает 100 метров за 9,83 секунды, рассчитайте его среднюю скорость в км/ч.
Решение:
Общее пройденное расстояние = 100 м
Общее затраченное время = 9,83 с
Средняя скорость = Общее пройденное расстояние/ Общее затраченное время
= 100/9,83 = 10,172 м/с (3600/1000)=36,62 км/ч

Вопрос 30:
Мотоциклист едет из пункта А в пункт Б с постоянной скоростью 30 км ч ^-1 и возвращается из точки В в А с постоянной скоростью 20 км ч ^-1 . Найдите его среднюю скорость.
Решение:

Вопрос 31:
Мотоциклист трогается с места и достигает скорости 6 м/с после движения с равноускорением в течение 3 с. Каково его ускорение?
Решение:
Начальная скорость = 0 м/с
Конечная скорость = 6 м/с
Время = 3 сек . Принимая скорость звука равной 1100 км/ч на высоте самолета, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть «звуковой барьер»?
Решение:
Начальная скорость, u = 600 км/ч
Конечная скорость, v = 1100 км/ч
Ускорение = 10 км/ч/с = 600 км/ч ²
Из соотношения, a = (v-u )/t
t = (v-u)/a
t = (1100-600)/600 = 500/600 = 5/6 ч = 50 с

Вопрос 33:
Если автобус движется со скоростью 20 м/с подвергается устойчивому замедлению со скоростью 5 м/с ² , через какое время он остановится?
Решение:
Замедление, a=-5 м/с ²
Начальная скорость, u=20 м/с
Конечная скорость, v=0 м/с
t=?

Вопрос 34:
(а) В чем разница между «расстоянием, пройденным» телом, и его «перемещением»? Объясните с помощью
схемы.
(b) Муравей проходит расстояние 8 см от P до Q, а затем проходит расстояние 6 см под прямым углом к ​​PQ. Найдите его результирующее перемещение.
Решение:
(a) Пройденное расстояние — это фактическая длина непрямого пути, пройденного телом, тогда как перемещение относится к прямолинейному пути между начальным и конечным положениями. Например, На приведенном ниже рисунке тело движется из точки A в точку B, а затем из точки B в точку C. Здесь расстояние, пройденное телом, равно AB + BC, а перемещение равно AC.

Вопрос 35:
Дайте определение движения. Что вы понимаете под терминами «равномерное движение» и «неравномерное движение»? Объясните примерами.
(a) Задайте скорость. Что такое единица скорости в СИ?
(b) Что подразумевается под (i) средней скоростью и (ii) равномерной скоростью?
Решение:
Говорят, что тело находится в движении, если его положение непрерывно изменяется относительно неподвижного объекта, взятого за точку отсчета.
Тело движется равномерно, если оно проходит равные расстояния за равные промежутки времени, какими бы малыми ни были эти промежутки времени. Например: автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 10 м/с, будет преодолевать равное расстояние 10 м за каждую секунду, поэтому его движение будет равномерным.
Неравномерное движение: Тело движется неравномерно, если оно проходит неравные расстояния за равные промежутки времени. Например: сброс мяча с крыши высокого здания.

Вопрос 36:
(a) Дайте определение скорости. Что такое единица скорости в СИ?
(б) В чем разница между скоростью и скоростью?
(c) Переведите скорость 54 км/ч в м/с.
Решение:
(а) Скорость тела – это расстояние, пройденное им за единицу времени. Единицей скорости в СИ является м/с.
(b) (i) Средняя скорость тела равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее время, затраченное на преодоление этого расстояния.
(ii) Равномерная скорость означает постоянную скорость движущегося тела. Тело имеет постоянную скорость, если оно проходит одинаковое расстояние за равные промежутки времени, какими бы малыми ни были эти промежутки времени.

Вопрос 37:
(a) Что означает термин «ускорение»? Укажите единицу ускорения в системе СИ.
(b) Дайте определение термину «равномерное ускорение». Приведите пример равноускоренного движения.
Решение:
(а) Скорость тела – это расстояние, проходимое им в единицу времени в заданном направлении. Единицей скорости в СИ является м/с.
( b)(i)Скорость является скалярной величиной, тогда как скорость является векторной величиной.
(ii) Скорость тела – это расстояние, пройденное им за единицу времени, тогда как скорость тела – это расстояние, пройденное им за единицу времени в заданном направлении.
(iii) Скорость всегда положительна, тогда как скорость может быть как положительной, так и отрицательной.
(c) Скорость = 54 км/ч = 54 x (1000/3600) = 15 м/с

Вопрос 38:
Расстояние между Дели и Агрой составляет 200 км. Поезд проходит первые 100 км со скоростью 50 км/ч. С какой скоростью поезд должен проехать следующие 100 км, чтобы на всем пути его средняя скорость составляла 70 км/ч?
Решение:
(a) Ускорение тела определяется как скорость изменения его скорости во времени. Единицей ускорения в системе СИ является м/с ² .
(b) Тело имеет равномерное ускорение, если оно движется прямолинейно и его скорость увеличивается на равные величины за равные промежутки времени. Например: Движение свободно падающего тела.

Вопрос 39:
Поезд проходит первые 15 км с постоянной скоростью 30 км/ч; следующие 75 км с постоянной скоростью 50 км/ч; и последние 10 км с постоянной скоростью 20 км/ч. Вычислите среднюю скорость поезда на всем пути следования.
Решение :

Вопрос 40:
Поезд проходит первые 15 км с постоянной скоростью 30 км/ч; следующие 75 км с постоянной скоростью 50 км/ч; и последние 10 км с постоянной скоростью 20 км/ч. Вычислите среднюю скорость поезда на всем пути следования.
Решение:

Вопрос 41:
Автомобиль движется по прямой дороге с постоянной скоростью. Он проходит 150 м за 5 секунд:
а) Какова его средняя скорость?
б) Какое расстояние он проходит за 1 секунду?
в) Какой путь он проходит за 6 секунд?
(d) Сколько времени потребуется, чтобы пройти 240 м?
Решение:

Лакхмир Сингх Физика Класс 9 Решения Страница №:22

Вопрос 55:
Тело движется по окружности радиуса R. Каков будет пройденный путь и перемещение тела, когда оно совершит половину оборота?
Решение:
Расстояние, пройденное за половину оборота по окружности, равно длине окружности, т. е.

Вопрос 56:
дом :
(a) Какое расстояние вы проехали?
(b) Каково ваше конечное водоизмещение?
Решение:
(i) Пройденное расстояние = 6 км
(ii) Перемещение = нулю (поскольку конечное положение совпадает с начальным положением)

Вопрос 57:
Тело проходит расстояние 3 км на восток, затем 4 км на север и, наконец, 9 км на восток.
(i) Каково общее пройденное расстояние?
(ii) Каково результирующее смещение?
Решение:
(i) Общее пройденное расстояние = 3 + 4 +9 = 16 км
(ii) Тело проходит общее расстояние 12 км в восточном направлении, т.е. по оси x.
И он проходит расстояние 4 км в северном направлении, т.е. в направлении оси Y. Следовательно, результирующее смещение равно

Вопрос 58:
Мальчик идет из своего класса в книжный магазин по прямому коридору на север. Он преодолевает расстояние 20 м за 25 секунд, чтобы добраться до книжного магазина. Купив книгу, он преодолевает то же расстояние за то же время, чтобы вернуться в класс. Найдите (а) среднюю скорость и (б) среднюю скорость мальчика.
Решение:
(a) Общее расстояние, пройденное до книжного магазина и обратно в класс = 20 + 20 = 40 м
Общее время = 25 + 25 = 50 с

Вопрос 59:
Автомобиль проехал 100 км со скоростью 60 км/ч и возвращается со скоростью 40 км/ч. Вычислите среднюю скорость на всем пути.
Решение :
В первом случае автомобиль движется со скоростью 60 км/ч на расстояние 100 км
Во втором случае автомобиль движется со скоростью 40 км/ч на расстояние 100 км
Общее пройденное расстояние = 200 км

Вопрос 60:
Мяч ударяется о стену горизонтально на высоте 6,0 м с ^-1 . Он отскакивает горизонтально со скоростью 4,4 м с ^-1 . Мяч находится в контакте со стенкой 0,040 с. Чему равно ускорение мяча?
Решение:
Начальная скорость, u=6 м/с
Конечная скорость, v=-4,4 м/с (мяч отскакивает в противоположном направлении)
Время, t = 0,040 с

Лахмир Сингх 9 класс физикиРешения Номер страницы: 39

Вопрос 1:
(а) Что остается постоянным при равномерном круговом движении?
(b) Что непрерывно изменяется при равномерном движении по окружности?
Решение:
(a) Скорость
(b) Направление движения

Вопрос 2:
Укажите, верно или нет следующее утверждение:
Земля движется вокруг Солнца с постоянной скоростью.
Решение :
Нет, Земля движется вокруг Солнца с постоянной скоростью, но ее скорость постоянно меняется.

Вопрос 3:
Тело движется вокруг Солнца с постоянной скоростью по круговой орбите. Движение равномерное или ускоренное?
Решение:
Движение ускоряется.

Вопрос 4:
Какой вывод вы можете сделать о скорости тела, исходя из приведенного ниже графика смещения и времени:

Решение:
Он представляет равномерную скорость.

Вопрос 5:
Назовите величину, которая измеряется площадью, занимаемой под графиком скорость-время.
Решение:
Расстояние, пройденное движущимся телом.

Вопрос 6:
На что указывает наклон графика зависимости скорости от времени?
Решение:
Наклон графика зависимости скорости от времени указывает на ускорение.

Вопрос 7:
На что указывает наклон графика зависимости расстояния от времени?
Решение:
Наклон графика зависимости расстояния от времени указывает скорость.

Вопрос 8:
Приведите пример движения, при котором объект не меняет своей скорости, но его направление движения постоянно меняется.
Решение:
Движение Луны вокруг Земли.

Вопрос 9:
Назовите вид движения, при котором тело имеет постоянную, но не постоянную скорость.
Решение :
Равномерное круговое движение.

Вопрос 10:
Что можно сказать о движении тела, если его график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, параллельную оси времени?
Решение :
Скорость тела постоянна или равномерна.

Лахмир Сингх Физика Класс 9 Решения Номер страницы: 40

Вопрос 11:
Какой вывод вы можете сделать о скорости тела из следующего графика зависимости расстояния от времени?

Решение :
Тело имеет постоянную скорость.

Вопрос 12:
Что вы можете сказать о движении тела, график зависимости пути от времени которого представляет собой прямую линию, параллельную оси времени?
Решение:
Тело не движется. Он стационарный.

Вопрос 13:
Какой вывод об ускорении тела вы можете сделать из приведенного ниже графика зависимости скорости от времени?

Решение:
Представляет собой неравномерное ускорение.

Вопрос 14:
Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите с постоянной скоростью. Движение равномерное или ускоренное?

Решение:
Это ускоренное движение, так как скорость постоянно меняется.

Вопрос 15:
Какое движение изображает кончик «секундной» стрелки часов? Он равномерный или ускоренный?
Решение:
Кончик «секундной» стрелки часов представляет собой равномерное круговое движение. Это ускоренное движение.

Вопрос 16:
Заполните следующие пропуски подходящими словами:
(а) Если тело движется с постоянной скоростью, его ускорение ……………………………..
(б) Наклон графика расстояние-время показывает………………….. движущегося тела.
(c) Наклон графика скорость-время движущегося тела дает…………………………..
(d) На графике скорость-время площадь, ограниченная кривой скорость-время и ось времени дает…………….. телом.
(e) Возможно, что-то ускоряется, но не меняет своей скорости, если оно движется в …………………………..
Решение:
(a) ноль
(b) скорость
(c ) ускорение
(d) пройденное расстояние
(e) круговой путь

Лахмир Сингх Физика Класс 9 Решения Номер страницы: 41

Вопрос 17:
Является ли равномерное круговое движение ускоренным? Обоснуйте свой ответ
Решение :
Да, равномерное круговое движение ускоряется, потому что скорость изменяется из-за непрерывного изменения направления движения.

Вопрос 18:
Напишите формулу для расчета скорости тела, движущегося по окружности. Укажите значение каждого символа, который в нем встречается.
Решение:
Скорость тела, движущегося по круговой траектории, определяется по формуле:
где v= скорость
=3,14 (постоянная величина)
r = радиус круговой траектории
t= время, необходимое для одного кругового движения path

Вопрос 19:
Объясните, почему движение тела, движущегося с постоянной скоростью по круговой траектории, называется ускоренным.
Решение :
Движение тела, движущегося с постоянной скоростью по круговой траектории, называется ускоренным, потому что его скорость непрерывно изменяется из-за непрерывного изменения направления движения.

Вопрос 20:
В чем разница между равномерным линейным движением и равномерным круговым движением? Объясните примерами.
Решение:
Равномерное линейное движение — это равномерное движение вдоль линейного пути или прямой линии. Направление движения фиксировано. Значит не разгоняется. Например: автомобиль движется с постоянной скоростью 10 км/ч по прямой дороге.
Равномерное круговое движение — это равномерное движение по круговой траектории. Направление движения постоянно меняется. Значит, ускоряется. Например: движение Земли вокруг Солнца.

Вопрос 21:
Укажите важную характеристику равномерного кругового движения. Назовите силу, вызывающую равномерное круговое движение.
Решение :
Важной характеристикой равномерного кругового движения является то, что направление движения в нем непрерывно меняется со временем, поэтому оно ускоряется.
Центростремительная сила вызывает равномерное круговое движение.

Вопрос 22:
Найдите начальную скорость автомобиля, остановившегося за 10 секунд путем торможения. Запаздывание из-за тормозов 2,5 м/с ² .
Решение:
Начальная скорость, u=?
Конечная скорость, v=0 м/с (автомобиль стоит)
Запаздывание, a=-2,5 м/с ²
Время, t=10 с
v=u + at
0=u +(-2,5)x 10
u=25 м/с

Вопрос 23:
Опишите движение тела, ускоренного с постоянной скоростью 10 м/с ^{– 2} . Если тело выйдет из состояния покоя, какой путь оно пройдет за 2 с?
Решение:
Скорость этого тела увеличивается со скоростью «10 метров в секунду» каждую секунду.
Начальная скорость, u=0 м/с
Время, t=2 с
Ускорение, a=10 м/с ²

Вопрос 24:
Мотоцикл, движущийся со скоростью ускорение 0,2 м/с ² . Определить скорость мотоцикла через 10 секунд и расстояние, пройденное за это время.
Решение:
Начальная скорость, u=5 м/с
Конечная скорость, v=?
Ускорение, a=0,2 м/с ²
Время, t=10 с
Используя , v=u + at
v=5 + 0,2 x 10
v=5 + 2 =7 м/с
Теперь вычисляется пройденное расстояние во времени;

Вопрос 25:
Автобус, движущийся со скоростью 18 км/ч, останавливается за 2,5 секунды путем торможения. Рассчитайте произведенное замедление.
Решение:
Начальная скорость, u=18 км/ч
Конечная скорость, v=0 м/с
Время, t=2,5 с
Ускорение, a=?
Используя , v= u + at

Таким образом, запаздывание равно 2 м/с ² .

Вопрос 26:
Поезд, стартовавший из состояния покоя, движется с равномерным ускорением 0,2 м/с ² в течение 5 минут. Вычислить полученную скорость и расстояние, пройденное за это время.
Решение:
Начальная скорость, u=0 м/с
Конечная скорость, v=?
Ускорение, a=0,2 м/с ²
Время, t=5мин= 5 x60=300 с
Использование, v = u + at
v =0 + 0,2 x 300=60 м/с
Пройденное расстояние

Вопрос 27:
Назовите две величины, наклон графика которых дает :
(a) скорость и
(b) ускорение
Решение:
(a) Расстояние и время
(b) Скорость (или скорость) и время

Вопрос 28:
Гепард начинает с, отдыха, и ускоряется со скоростью 2 м/с ² за 10 секунд. Вычислите:
(а) конечная скорость
(б) пройденное расстояние.
Решение:
Начальная скорость,
u=0 м/с
Конечная скорость, v=?
Ускорение, a=2 м/с ²
Время, t=10 с
(a) Используя,
v = u + at
v=0 + 2 x 10 = 20 м/с
(b) Пройденное расстояние:

Вопрос 29:
Поезд, движущийся со скоростью 20 м с ^{— 1} ускоряется на 0,5 м с ^-2 на 30 с. Какое расстояние он пройдет за это время?
Решение:
Начальная скорость, u=20 м/с
Время, t=30 с
Ускорение,
a=0,5 м/с движется со скоростью 15 м с ^-1 . Она притормаживает, чтобы не столкнуться со стеной на расстоянии 18 м. Какое замедление она должна иметь?
Решение:
Начальная скорость, u=15 м/с
Конечная скорость, v=0 м/с
Расстояние, с=18 м
Ускорение, a=?
Итак, замедление равно 6,25 м/с ² .

Вопрос 31:
Нарисуйте график зависимости скорости от времени, чтобы показать следующее движение:
Автомобиль равномерно ускоряется из состояния покоя в течение 5 с; затем он движется с постоянной скоростью в течение 5 с.
Решение:

Вопрос 32:
График зависимости скорости от времени для части пути поезда представляет собой горизонтальную прямую линию. Что это говорит вам о
(а) скорости поезда и (б) о его ускорении?
Решение:
(a) Поезд имеет постоянную скорость.
(б) Ускорение отсутствует.

Вопрос 33:
(a) Объясните смысл следующего уравнения движения: v = u + at, где символы имеют свои обычные значения.
(b) Тело, выйдя из состояния покоя, движется с равномерным ускорением. Чему равно ускорение, если он пройдет 100 м за 5 с?
Решение :
(a) v=u + at — первое уравнение движения. Он дает скорость, приобретаемую телом за время t, когда тело имеет начальную скорость u и равномерное ускорение a.
(b) Начальная скорость, u=0 м/с
Время, t=5 с
Расстояние, с=100 м
Ускорение, a=?

Вопрос 34:
(a) Выведите формулу: v = u + at, где символы имеют обычные значения.
(b) Автобус двигался со скоростью 54 км/ч. При торможении он остановился через 8 секунд. Вычислите ускорение.
Решение:
(a) Рассмотрим тело, имеющее начальную скорость «u». Предположим, что он подвергается равномерному ускорению «а», так что по истечении времени «t» его конечная скорость становится «v». Теперь из определения ускорения мы знаем, что:
(b) Начальная скорость, u=54 км/ч= 15 м/с
Конечная скорость, v=0 м/с
Время, t=8 с
Ускорение, a=?

9{ 2 }\), где символы имеют обычные значения.
(b) Поезд, тронувшийся с места и движущийся с равномерным ускорением, достигает скорости 36 км/ч за 10 минут. Найдите его ускорение.
Решение:
(a) Предположим, что тело имеет начальную скорость «u» и равномерное ускорение «a» в течение времени «t», так что его конечная скорость становится «v». Пусть путь, пройденный телом за это время, равен s. Путь, пройденный движущимся телом за время t, можно определить, рассматривая его среднюю скорость. Поскольку начальная скорость тела равна «u», а его конечная скорость равна «v», средняя скорость определяется выражением:
(b) Начальная скорость, u=0 м/с
Конечная скорость, v=36 км/ч=10 м/с
Время, t=10 мин =10 x 60=600 с

Вопрос 36:
(a ) Напишите три уравнения равноускоренного движения. Укажите значение каждого символа, который в них встречается.
(b) Автомобиль развивает скорость 72 км/ч за 10 секунд, начиная с состояния покоя. Найдите
(i) ускорение,
(ii) среднюю скорость и
(iii) расстояние, пройденное за это время.
Решение:

Вопрос 37:
а) Что понимается под равномерным круговым движением? Приведите два примера равномерного кругового движения.
(b) Кончик секундной стрелки дока двигается один раз по круглому циферблату часов за 60 секунд. Если радиус циферблата часов равен 10,5 см, вычислите скорость кончика секундной стрелки часов. (Дано \(\pi =\frac {22}{7}\)).
Решение:
(a) Когда тело движется по окружности с постоянной скоростью (постоянной скоростью), его движение называется равномерным круговым движением. Например,
(i) Искусственные спутники совершают равномерное круговое движение вокруг Земли.
(ii) Движение велосипедиста по круговой дорожке.
(b) Скорость тела, движущегося по круговой траектории, определяется по формуле:
Дано, t=60 с
Радиус, r=10,5см=0,105 м

Лахмир Сингх Физика 9 класс Решения Стр. No:42

Вопрос 38:
Покажите графическим методом, что: v = u + at, где символы имеют свои обычные значения.
Решение:
Рассмотрим график зависимости скорости тела от времени, показанный на рисунке.
Тело имеет начальную скорость u в точке A, а затем его скорость равномерно изменяется от A до B за время t. Другими словами, существует равномерное ускорение a от A до B, и через время t его конечная скорость становится v, равной BC на графике. Время t представлено OC. Для завершения рисунка проведем перпендикуляр СВ из точки С, а AD проведем параллельно ОС. ВЕ перпендикуляр из точки В в ОЕ.
Теперь, Начальная скорость тела, u= OA —–(1)
И, Конечная скорость тела, v=BC ——(2)
Но из графика BC =BD + DC
Следовательно, v=BD + DC ——(3)
Снова DC = OA
Итак,v =BD + OA
Теперь из уравнения (1) OA =u
Итак, v=BD + u ——(4)
Нам нужно выяснить стоимость BD сейчас. Мы знаем, что наклон графика зависимости скорости от времени равен ускорению a.
Таким образом, Ускорение, a= наклон линии AB
_{или a = BD/AD}
Но AD =OC= t, поэтому, подставив t вместо AD в приведенном выше соотношении, мы получим: 9{ 2 }\), где символы имеют свои обычные значения.
Решение:
Рассмотрим график зависимости скорости тела от времени, показанный на рисунке. Тело имеет начальную скорость u в точке A, а затем его скорость равномерно изменяется от A до B за время t. Другими словами, существует равномерное ускорение a от A до B, и через время t его конечная скорость становится v, равной BC на графике. Время t представлено OC.
Предположим, что тело проходит расстояние s за время t. На рисунке путь, пройденный телом, определяется площадью пространства между графиком скорость-время АВ и осью времени ОС, которая равна площади фигуры ОАВС. Таким образом:
Пройденное расстояние = площадь фигуры OABC
= площадь прямоугольника OADC + площадь треугольника ABD
Теперь найдем площадь прямоугольника OADC и площадь треугольника ABD.
(i) Площадь прямоугольника OADC = OA x OC
= u x t
= ut
(ii) Площадь треугольника ABD = _(1/2) x Площадь прямоугольника AEBD
= _(1/2) x AD x BD
= _(1/2) x t x at
= _(1/2) at ²
Пройденное расстояние, с = площадь прямоугольника OADC + площадь треугольника ABD

Вопрос 40:
Выведите графическим методом следующее уравнение движения: v ² = u ² + 2as, где символы имеют свои обычные значения.
Решение:
Рассмотрим график зависимости скорости тела от времени, показанный на рисунке. Тело имеет начальную скорость u в точке A, а затем его скорость равномерно изменяется от A до B за время t. Другими словами, существует равномерное ускорение a от A до B, и через время t его конечная скорость становится v, равной BC на графике. Время t представлено OC. Для завершения рисунка проведем перпендикуляр СВ из точки С, а AD проведем параллельно ОС. ВЕ перпендикуляр из точки В в ОЕ.
Расстояние s, пройденное телом за время t, определяется площадью фигуры OABC, которая представляет собой трапецию.
Пройденное расстояние, s = площадь трапеции OABC
Теперь, OA + CB = u + v и OC =t Подставляя эти значения в вышеприведенное соотношение, мы получаем:
Исключаем t из приведенного выше уравнения. Это можно сделать, получив значение t из первого уравнения движения.

Лахмир Сингх Физика Класс 9 Решения Номер страницы:43

Вопрос 53:
На приведенном рядом графике показано положение тела в разное время. Вычислите скорость тела, когда оно движется от:
(i) A до B,
(ii) B до C и
(iii) C до D.

Решение:
(i) от А до В равно(3-0) =3 см
Время, затрачиваемое на преодоление расстояния от А до В =(5-2) =3с
(ii) Скорость тела при движении из В в С равна нулю.
(iii) Расстояние от C до D равно (7-3)=4 см
Время, затрачиваемое на преодоление расстояния от C до D = (9-7)=2s

Вопрос 54:
Что вы можете сказать о движении тела, если:
(a) его график перемещения-время представляет собой прямую линию?
(b) его график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию?
Решение:
(a) Тело имеет постоянную скорость, если его график смещения во времени представляет собой прямую линию.
(б) Тело имеет равномерное ускорение, если его график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию.

Вопрос 55:
Тело с начальной скоростью x движется с равномерным ускорением y. Постройте его график зависимости скорости от времени.
Решение:

Вопрос 56:
Рядом приведен график зависимости скорости движущегося тела от времени:
Найти:
(i) Скорость тела в точке C.
(ii) Ускорение, действующее на тело между A и
(iii) Ускорение, действующее на тело между B и C.

Решение:
(i) BC представляет равномерную скорость. Из графика видно, что скорость тела в точке C = 40 км/ч
(ii) Ускорение между A и B = наклон линии AB
(iii) ВС представляет равномерную скорость, поэтому ускорение, действующее на тело между В и С, равно нулю.

Вопрос 57:
Тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью 5 м/с. Найдите графически путь, пройденный им за 5 секунд.
Решение:
Пройденное расстояние = площадь прямоугольника OABC
= OA x OC
= 5 x 5 = 25 м
Чему равно ускорение лифта:
(i) в течение первых двух секунд?
(ii) между второй и десятой секундами?
(iii) в течение последних двух секунд ?
Решение :

Вопрос 59:
Автомобиль движется по прямой дороге с равномерным ускорением. Скорость автомобиля варьируется со временем следующим образом:
Время (ы): 0 2 4 6 8 10
Скорость (м/с): 4 8 12 16 20 24 24
Нарисуйте график зависимости скорости от времени, выбрав удобный масштаб. Из этого графика:

(i) Рассчитайте ускорение автомобиля.
(ii) Рассчитайте расстояние, пройденное автомобилем за 10 секунд.
Решение:

Вопрос 60:
Приведенный рядом график показывает, как скорость автомобиля изменяется со временем:

(i) Какова начальная скорость автомобиля?
(ii) Какова максимальная скорость автомобиля?
(iii) В какой части графика показано нулевое ускорение?
(iv) Какая часть графика показывает разную задержку?
(v) Найдите расстояние, пройденное за первые 8 часов.
Решение:
(i) Начальная скорость автомобиля = 10 км/ч
(ii) Максимальная скорость, достигнутая автомобилем = 35 км/ч
(iii) BC представляет собой нулевое ускорение.
(iv) CD представляет различную задержку.
(v)

Вопрос 61:
Ниже приведены три графика зависимости скорости от времени:

Какой график представляет случай:
(i) мяч для крикета, брошенный вертикально вверх и возвращающийся в руки бросающего?
(ii) тележка, замедляющаяся до постоянной скорости, а затем равномерно ускоряющаяся?
Решение:
(i) График (c): Скорость мяча равномерно уменьшается по мере его движения вверх, достигает нуля в высшей точке, а затем равномерно увеличивается по мере его движения вниз.
(ii) Захват(а): скорость тележки равномерно уменьшается, затем она движется с постоянной скоростью, а затем скорость равномерно увеличивается.

Лахмир Сингх Физика Класс 9 Решения Номер страницы: 44

Вопрос 62:
Изучите приведенный рядом график скорости автомобиля и ответьте на следующие вопросы:

(i) Какой тип движения представлен ОА?
(ii) Какой тип движения представлен буквой AB?
(iii) Какой тип движения представлен буквой BC ?
(iv) Каково ускорение автомобиля от O до A?
(v) Каково ускорение автомобиля из А в В?
(vi) Каково замедление автомобиля из B в C?
Решение:
(i) OA представляет равномерное ускорение
(ii) AB представляет постоянную скорость.
(iii) BC представляет равномерную задержку.
(iv) Ускорение автомобиля от O до A = наклон линии OA
(v) Ускорение автомобиля от A до B равно нулю, так как в это время он имеет постоянную скорость.
(vi) Замедление автомобиля от B до C = наклон линии BC

Вопрос 63:
Какой тип движения представлен каждым из следующих графиков?

Решение:
(i) На графике (a) показано равномерное ускорение.
(ii) График (b) представляет постоянную скорость.
(iii) График (с) представляет равномерное замедление.
(iv) График (d) представляет собой неравномерное замедление.

Вопрос 64:
Автомобиль едет по дороге со скоростью 8 мс ^-1 . Он разгоняется за 1 мс ^-2  на расстоянии 18 м. Как быстро он тогда движется?
Решение:
Начальная скорость, u=8 м/с
Ускорение, a=1м/с ²
Расстояние, с=18м

Вопрос 65:
Автомобиль движется по дороге со скоростью 20 м/с. Ребенок выбегает на дорогу в 50 м впереди, и водитель автомобиля нажимает на педаль тормоза. Каким должно быть замедление автомобиля, если он должен остановиться прямо перед тем, как доедет до ребенка?
Решение:
Начальная скорость, u=20 м/с
Конечная скорость, v=0 м/с
Расстояние, s=50 м

Замедление автомобиля должно быть 4 м/с ² .

• Решения RD Sharma класса 9
• Лахмир Сингх Класс 9 Решения по физике

6.1 Угол поворота и угловая скорость

Цели обученияУгол вращенияУгловая скоростьРешение задач, связанных с углом вращения и угловой скоростьюПрактические задачиПроверьте свое понимание

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Опишите угол поворота и свяжите его с его линейным аналогом
• Опишите угловую скорость и свяжите ее с ее линейным эквивалентом
• Решение задач на угол поворота и угловую скорость

«>

Основные термины раздела

угол поворота	угловая скорость	длина дуги
круговое движение	радиус кривизны	вращательное движение
вращение	тангенциальная скорость

Угол поворота

Что именно мы подразумеваем под круговым движением или вращением ? Вращательное движение – это круговое движение объекта вокруг оси вращения. Мы обсудим конкретно круговое движение и вращение. Круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории. Примеры кругового движения включают гоночный автомобиль, мчащийся по круговой кривой, игрушку, прикрепленную к веревке, которая качается по кругу вокруг вашей головы, или круговое движение. 0423 петля-петля на американских горках. Вращение — это вращение вокруг оси, проходящей через центр масс объекта, например, Земля, вращающаяся вокруг своей оси, колесо, вращающееся вокруг своей оси, вращение торнадо на пути разрушения или вращение фигуриста во время выступление на Олимпиаде. Иногда объекты будут вращаться во время кругового движения, например Земля, вращающаяся вокруг своей оси, вращаясь вокруг Солнца, но мы сосредоточимся на этих двух движениях отдельно.

При решении задач, связанных с вращательным движением, мы используем переменные, аналогичные линейным переменным (расстояние, скорость, ускорение и сила), но учитывающие кривизну или вращение движения. Здесь мы определяем угол поворота, который является угловым эквивалентом расстояния; и угловая скорость, которая является угловой эквивалентностью линейной скорости.

Когда объекты вращаются вокруг некоторой оси — например, когда компакт-диск на рис. 6.2 вращается вокруг своего центра — каждая точка объекта движется по круговой траектории.

Рис. 6.2 Все точки на компакт-диске движутся по круговым траекториям. Ямки (точки) вдоль линии от центра к краю перемещаются на один и тот же угол ΔθΔθ за время ΔtΔt.

Длина дуги , , это расстояние, пройденное по круговой траектории. Радиус кривизны, r , является радиусом кругового пути. Оба показаны на рис. 6.3.

Рис. 6.3 Радиус ( r ) окружности повернут на угол ΔθΔθ. Длина дуги, ΔsΔs, представляет собой расстояние, пройденное по окружности.

Рассмотрим линию от центра компакт-диска до его края. В заданное время каждая яма (используемая для записи информации) на этой линии перемещается на один и тот же угол. Угол поворота представляет собой величину поворота и является угловым аналогом расстояния. Угол поворота ΔθΔθ — это длина дуги, деленная на радиус кривизны.

Δθ=ΔсрΔθ=Δср

Угол поворота часто измеряется в радианах. (Радианы на самом деле безразмерны, потому что радиан определяется как отношение двух расстояний, радиуса и длины дуги.) Оборот — это один полный оборот, когда каждая точка на окружности возвращается в исходное положение. Один оборот покрывает 2π2π радиан (или 360 градусов) и, следовательно, имеет угол поворота 2π2π радиан и длину дуги, равную длине окружности. Мы можем преобразовать радианы, обороты и градусы, используя соотношение

1 оборот = 2π2πрад = 360°. См. Таблицу 6.1 для преобразования градусов в радианы для некоторых распространенных углов.

6,12π рад=360°1 рад=360°2π≈57,3°2π рад=360°1 рад=360°2π≈57,3°

Градусы	Радиан Меры
30∘30∘	π6π6
60∘60∘	π3π3
90∘90∘	π2π2
120∘120∘	2π32π3
135∘135∘	3π43π4
180∘180∘	ππ

Таблица 6. 1 Обычно используемые углы в градусах и радианах

Угловая скорость

Как быстро вращается объект? Мы можем ответить на этот вопрос, используя понятие угловой скорости. Сначала рассмотрим угловую скорость (ω)(ω) — скорость изменения угла поворота. В форме уравнения угловая скорость равна

6.2ω=ΔθΔt,ω=ΔθΔt,

, что означает, что угловой поворот (Δθ)(Δθ) происходит за время ΔtΔt. Если объект поворачивается на больший угол поворота за заданное время, он имеет большую угловую скорость. Единицами угловой скорости являются радианы в секунду (рад/с).

Теперь давайте рассмотрим направление угловой скорости, а значит мы теперь должны называть ее угловой скоростью. Направление угловой скорости вдоль оси вращения. Для объекта, вращающегося по часовой стрелке, угловая скорость направлена ​​от вас вдоль оси вращения. Для объекта, вращающегося против часовой стрелки, угловая скорость указывает на вас вдоль оси вращения.

Угловая скорость (ω) является угловой версией линейной скорости v . Тангенциальная скорость — это мгновенная линейная скорость объекта во вращательном движении . Чтобы получить точное соотношение между угловой скоростью и тангенциальной скоростью, снова рассмотрим ямку на вращающемся компакт-диске. Эта яма движется по дуге длиной (Δs)(Δs) за короткое время (Δt)(Δt), поэтому ее тангенциальная скорость равна

6.3 v=ΔsΔt.v=ΔsΔt.

Из определения угла поворота Δθ=ΔsrΔθ=Δsr видно, что Δs=rΔθΔs=rΔθ. Подставляя это в выражение для v дает

v=rΔθΔt=rω.v=rΔθΔt=rω.

Уравнение v=rωv=rω говорит, что тангенциальная скорость v пропорциональна расстоянию r от центра вращения. Следовательно, тангенциальная скорость больше для точки на внешнем краю компакт-диска (с большими r ), чем для точки ближе к центру компакт-диска (с меньшими r ). Это имеет смысл, потому что точка, расположенная дальше от центра, должна пройти большую длину дуги за то же время, что и точка, расположенная ближе к центру. Обратите внимание, что обе точки по-прежнему будут иметь одинаковую угловую скорость, независимо от их расстояния от центра вращения. См. Рисунок 6.4.

Рисунок 6.4 Точки 1 и 2 поворачиваются на один и тот же угол (ΔθΔθ), но точка 2 перемещается по большей дуге (Δs2Δs2), поскольку она находится дальше от центра вращения.

Теперь рассмотрим другой пример: шина движущегося автомобиля (см. рис. 6.5). Чем быстрее вращается шина, тем быстрее движется автомобиль — большое ωω означает большое против , потому что v=rωv=rω. Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью ωω, будет производить большую линейную (тангенциальную) скорость в, на машину. Это связано с тем, что больший радиус означает, что более длинная дуга должна касаться дороги, поэтому автомобиль должен двигаться дальше за то же время.

Рис. 6.5 Автомобиль, движущийся со скоростью v, вправо, имеет шину, вращающуюся с угловой скоростью ωω. Скорость протектора шины относительно оси составляет v , такая же, как если бы автомобиль был поднят на домкрат и колеса крутились, не касаясь дороги. Непосредственно под осью, где шина касается дороги, протектор шины движется назад относительно оси с тангенциальной скоростью v=rωv=rω, где r — радиус шины. Поскольку дорога неподвижна относительно этой точки шины, автомобиль должен двигаться вперед с линейной скоростью v . Большая угловая скорость шины означает большую линейную скорость автомобиля.

Однако бывают случаи, когда линейная скорость и тангенциальная скорость не эквивалентны, например, когда колеса автомобиля крутятся на льду. В этом случае линейная скорость будет меньше тангенциальной скорости. Из-за отсутствия трения под шинами автомобиля по льду длина дуги, по которой перемещаются протекторы шин, больше, чем линейное расстояние, по которому движется автомобиль. Это похоже на бег на беговой дорожке или вращение педалей на велотренажере; вы буквально никуда не денетесь.

Советы по достижению успеха

Угловая скорость ω и тангенциальная скорость v являются векторами, поэтому мы должны указать величину и направление. Направление угловой скорости находится вдоль оси вращения и указывает от вас для объекта, вращающегося по часовой стрелке, и к вам для объекта, вращающегося против часовой стрелки. В математике это описывается правилом правой руки. Тангенциальная скорость обычно описывается как восходящая, нисходящая, левая, правая, северная, южная, восточная или западная, как показано на рис. 6.6.

Рис. 6.6 Когда муха на краю старой виниловой пластинки движется по кругу, ее мгновенная скорость всегда направлена ​​по касательной к кругу. В этом случае направление угловой скорости находится на странице.

Watch Physics

Взаимосвязь между угловой скоростью и скоростью

В этом видео рассматривается определение и единицы измерения угловой скорости, а также их связь с линейной скоростью. Он также показывает, как конвертировать между оборотами и радианами.

Проверка захвата

Для объекта, движущегося по круговой траектории с постоянной скоростью, изменится ли линейная скорость объекта при увеличении радиуса траектории?

1. Да, потому что тангенциальная скорость не зависит от радиуса.
2. Да, потому что тангенциальная скорость зависит от радиуса.
3. Нет, так как тангенциальная скорость не зависит от радиуса.
4. Нет, так как тангенциальная скорость зависит от радиуса.

Решение задач на угол поворота и угловую скорость

Snap Lab

Измерение угловой скорости

В этом упражнении вы создадите и измерите равномерное круговое движение, а затем сопоставите его с круговыми движениями с разными радиусами.

Материалы

• Одна струна (длиной 1 м)
• Один предмет (резиновая пробка с двумя отверстиями) для привязки к концу
• Один таймер

Процедура

1. Привяжите объект к концу веревки.
2. Раскачивайте объект по горизонтальному кругу над головой (раскачивание запястьем). Важно, чтобы круг был горизонтальным!
3. Поддерживайте постоянную скорость объекта при его раскачивании.
4. Таким образом измерьте угловую скорость объекта. Измерьте время в секундах, за которое объект совершает 10 оборотов. Разделите это время на 10, чтобы получить угловую скорость в оборотах в секунду, которую вы можете преобразовать в радианы в секунду.
5. Какова примерная линейная скорость объекта?
6. Поднимите руку вверх по веревке так, чтобы длина веревки составила 90 см. Повторите шаги 2–5.
7. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 80 см. Повторите шаги 2–5.
8. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 70 см. Повторите шаги 2–5.
9. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 60 см. Повторите шаги 2–5
10. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 50 см. Повторите шаги 2–5
11. Постройте графики зависимости угловой скорости от радиуса (т.е. длины струны) и линейной скорости от радиуса. Опишите, как выглядит каждый график.

Проверка захвата

Если вы медленно качаете объект, он может вращаться со скоростью менее одного оборота в секунду. Каковы были бы обороты в секунду для объекта, который делает один оборот за пять секунд? Какова будет его угловая скорость в радианах в секунду?

1. Объект будет вращаться со скоростью 15 об/с. Угловая скорость объекта будет 2π5 рад/с.
2. Объект будет вращаться со скоростью 15 об/с. Угловая скорость объекта будет π5 рад/с.
3. Объект будет вращаться со скоростью 5 об/с. Угловая скорость объекта будет 10πрад/с.
4. Объект будет вращаться со скоростью 5 об/с. Угловая скорость объекта будет 5πрад/с.

Теперь, когда у нас есть понимание концепций угла поворота и угловой скорости, мы применим их к реальным ситуациям башни с часами и вращающейся шины.

Рабочий пример

Угол поворота на башне с часами

Часы на башне с часами имеют радиус 1,0 м. а) На какой угол поворачивается часовая стрелка часов, когда она движется с 12 часов дня до 12 часов дня. до 15:00? (b) Какова длина дуги по внешнему краю часов между часовой стрелкой в ​​эти два времени?

Стратегия

Мы можем вычислить угол поворота, умножив полный оборот (2π2π радиан) на долю 12 часов, покрываемых часовой стрелкой при переходе от 12 к 3. Получив угол поворота, мы можно определить длину дуги, переформулировав уравнение Δθ=ΔsrΔθ=Δsr, поскольку радиус задан.

Решение задачи (a)

При переходе от 12 к 3 часовая стрелка покрывает 1/4 из 12 часов, необходимых для совершения полного оборота. Следовательно, угол между часовой стрелкой в ​​положении 12 и 3 равен 14×2π рад=π214×2π рад=π2 (т. е. 90 градусов).

Решение (б)

Преобразовывая уравнение

6.4Δθ=Δsr,Δθ=Δsr,

получаем

6.5Δs=rΔθ.Δs=rΔθ.

Подстановка известных значений дает длину дуги

6,6Δs=(1,0 м)(π2 рад)=1,6 мΔs=(1,0 м)(π2 рад)=1,6 м

Обсуждение

Мы смогли убрать радианы из окончательного решения в части (b), потому что на самом деле радианы безразмерны. Это связано с тем, что радиан определяется как отношение двух расстояний (радиуса и длины дуги). Таким образом, формула дает ответ в метрах, как и ожидалось для длины дуги.

Рабочий пример

Как быстро вращается автомобильная шина?

Рассчитайте угловую скорость автомобильной шины радиусом 0,300 м, когда автомобиль движется со скоростью 15,0 м/с (около 54 км/ч). Смотрите этот рисунок.

Стратегия

В этом случае скорость протектора шины относительно оси шины равна скорости автомобиля относительно дороги, поэтому мы имеем v = 15,0 м/с. Радиус шины равен r = 0,300 м. Поскольку мы знаем v и r , мы можем изменить уравнение v=rωv=rω, чтобы получить ω=vrω=vr и найти угловую скорость.

Решение

Для нахождения угловой скорости используем соотношение: ω=vrω=vr.

Вставка известных количеств дает

6,7ω=15,0 м/с0,300 м=50,0 рад/с.ω=15,0 м/с0,300 м=50,0 рад/с.

Обсуждение

Когда мы отбрасываем единицы измерения в приведенном выше расчете, мы получаем 50,0/с (т. е. 50,0 в секунду, что обычно записывается как 50,0 с ⁻¹ ). Но угловая скорость должна иметь единицы рад/с. Поскольку радианы безразмерны, мы можем подставить их в ответ для угловой скорости, потому что мы знаем, что движение является круговым. Также обратите внимание, что если бы землеройная машина с гораздо большими шинами, скажем, радиусом 1,20 м, двигалась с той же скоростью 15,0 м/с, ее шины вращались бы медленнее. У них будет угловая скорость

6,8ω=15,0 м/с1,20 м=12,5 рад/сω=15,0 м/с1,20 м=12,5 рад/с

Практические задачи

Чему равен угол в градусах между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 9 часов утра?

1. 0°
2. 90°
3. 180°
4. 360°

Какова приблизительная длина дуги между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 10:00, если радиус часов равен 0,2 м?

1. 0,1 м
2. 0,2 м
3. 0,3 м
4. 0,6 м

Проверьте свое понимание

Упражнение 1

Что такое круговое движение?

1. Круговое движение — это движение объекта по линейной траектории.
2. Круговое движение — это движение объекта по зигзагообразной траектории.
3. Круговое движение — это движение объекта по круговой траектории.
4. Круговое движение — это движение объекта по окружности окружности или вращение по круговой траектории.

Упражнение 2

Что понимается под радиусом кривизны при описании вращательного движения?

1. Радиус кривизны — это радиус кругового пути.
2. Радиус кривизны — это диаметр кругового пути.
3. Радиус кривизны – это длина окружности кругового пути.
4. Радиус кривизны – это площадь кругового пути.

Упражнение 3

Что такое угловая скорость?

1. Угловая скорость – это скорость изменения диаметра кругового пути.
2. Угловая скорость — это скорость изменения угла, образуемого круговой траекторией.
3. Угловая скорость — это скорость изменения площади кругового пути.
4. Угловая скорость – это скорость изменения радиуса кругового пути.

Упражнение 4

Какое уравнение определяет угловую скорость ω? Предположим, что r — радиус кривизны, θ — угол, t — время.

1. ω=ΔθΔt
2. ω=ΔtΔθ
3. ω=ΔrΔt
4. ω=ΔtΔr

Упражнение 5

Найдите три примера объекта, движущегося по кругу.

1. искусственный спутник Земли, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и волчок, вращающийся вокруг своей оси
2. искусственный спутник на орбите Земли, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и электрон, движущийся по круговой орбите вокруг ядра
3. Земля, вращающаяся вокруг своей оси, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и электрон, движущийся по круговой орбите вокруг ядра.