План-конспект урока математики в 8 классе «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» | План-конспект урока по математике (8 класс) на тему:

«Сложение и вычитание обыкновенных дробей

с разными знаменателями»

план-конспект урока математики

в 8 классе

    

Учитель математики

Николаев В.М.

Тема: Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

Цели   урока:

   —  отработка и закрепление навыков сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями;

   — развитие и коррекция мыслительных процессов через решение примеров и задач, развитие монологической речи   и умения формулировать соответствующие выводы;  

  — воспитывать чувство товарищества и  вежливости,  дисциплинированности и  ответственности.

План урока.

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Устный счёт:

– примеры на умножение и деление («непрерывный опрос»)

3. Игра «Что лишнее?»

4.  Повторение правил сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями; понятий: общий знаменатель, дополнительный множитель, основное свойство дроби.

5. Решение примеров и задач.

6. Физкультминутка.

7. Домашнее задание.

8. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. Организационный момент. Успокаиваю учащихся, настраиваю на урок. Сообщаю тему и цели урока (слайды №1,2).

2.  Устный счёт:

     – Примеры на умножение и деление, сложение и вычитание; «непрерывный счёт»:  ответ предыдущего примера является продолжением следующего примера,  например, 8*7= 56 , минус 2, деленный на 9, умноженный на 5, …  

   

3. Игра «Что лишнее?».  Найдите среди предложенных дробей лишнее:

(слайды № 3,4,5,6)

1) ;     ;    ;  .                            — правильная дробь.

2) ;   ;   ;     .                          — неправильная дробь.

3) ;   ;  ;     .                           — несократимая  дробь.

4) ;   ;  ;     .                           — десятичная дробь.

Задания: сократите дробь, преобразуйте   неправильную дробь

4. Фронтальная работа  на доске (повторение правил сложения и вычитания обыкновенных дробей) (слайд №7).

На заданных парах дробей вспомним правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Ответить  на вопросы:

1) Сформулируйте основное свойство дроби:

     Ответ: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится дробь, равная данной (значение дроби не изменится, если…).

2) Как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями?

   Ответ: чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо заменить их дробями, им равными, с одинаковыми знаменателями (привести к общему знаменателю).

3) Что называется общим знаменателем?

    Ответ: это одинаковый знаменатель, который делится без  остатка на знаменатели данных дробей.

 4) Как найти общий знаменатель? (правило нахождения общего знаменателя)

    Ответ: чтобы найти общий знаменатель нескольких дробей, надо выделить  самый большой знаменатель, попробовать делить его на другие знаменатели; если не делится, то умножить его на 2, 3, 4, ….  и т.д. пока не будет получено число, которое разделится на другие знаменатели. Это и будет общим знаменателем.

 5) Что называется дополнительным множителем?

     Ответ: число, на которое умножается числитель  и знаменатель дроби, называется дополнительным множителем.

  6)  Как получить дополнительные множители?

    Ответ: общий знаменатель делим на знаменатель каждой дроби, получаем дополнительные множители.

 

 

5. Решение примеров и задач  (слайд №8).

№207 (стр.77)  1) 1 столбец (1 и 2 примеры)

                         

1)4+ 1 +2= 4+ 1  + 2 =  7 = 8  

7 + 8 + 1  = 7 +8  +1 = 16  = 18

 

№ 208 (стр.77)   из 1)  1 столбец ( 1-2 примеры)

6 — 1 = 6   — 1 =5   — 1 = 4  

5 — = 5 — = 4   — = 4   = 4

     

   

6. Физкультминутка (внутри 5 пункта или по ситуации) (слайд №9 )

Ветер дует нам в лицо,

Закачалось деревцо.

Ветер тише, тише, тише,

Деревцо – все выше, выше.

Дополнительное задание: Задачи на смекалку:

1. «Вот вам 3 таблетки, —  сказал доктор. —  Принимайте по одной через каждые 2 часа».   Через сколько времени будет принята последняя таблетка?  (Ответ: через 4 часа)
2. Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось?  

(ответ: 2 свечи)

Решение задач (слайд№10): 

№ 200   (стр.74)  2-ая  задача

Школьная мастерская получила заказ на изготовление детских стульев. В первую неделю была выполнена 1/6 часть всего заказа, во вторую  — 1/5,  в третью – 2/5 заказа, в четвертую неделю – оставшаяся часть заказа. Какую часть заказа выполнили школьники в четвертую неделю?

7. Домашнее задание  (записать на доске) (слайд №11)

стр. 77, № 207    1) 2-3 столбцы

1. Резерв. Кратковременная  проверочная  работа.

№ 208 (стр.77)   из 1)  2 столбец

8. Подведение итогов урока (о выполнении запланированных задач)

Выставление оценок с комментированием.  (слайд №12)

Мы все вместе улыбнемся,

Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся

И кивнём затем по кругу.

Все идеи победили,

Вверх взметнулись наши руки.

Груз забот с себя стряхнули

И продолжим путь науки.

Конспект урока 8 класс » Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» | План-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему:

Урок по алгебре 8 класс.

Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Цели:

Задачи: 

Развивающие:    

• развивать логическое мышление;
• развивать умение контролировать свои       действия;          
• обучение действию по аналогии;
• развивать культуру речи;
• вырабатывать умение общения.
• познавательную активность учащихся; навыки мыслительных операций сравнение, обобщение на протяжении урока;

Образовательные:

• повторить теоретический материал по теме: «алгебраические дроби»;
• описать способ сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями;
• отработать навыки сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями;
• расширять кругозор учащихся.
• обеспечение усвоения образовательных стандартов.
• развитие сотрудничества У-У.
•  осуществлять оперативный контроль процесса обучения.

Воспитательные:

• вырабатывать умение преодолевать трудности ;
• прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью и практикой;
•  формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения;
• формировать навыки самооценки;
• добиться сознательного усвоения материала;

Коррекционные:

• работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе проговаривания алгоритма сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и при выполнении письменной работы в тетради;
•  следить за осанкой учащихся при письме.

Методы: объяснительно-иллюстративный ( письменное упражнение на применение знаний с использованием таблиц и схем), репродуктивный (выполнение заданий по образцу с последующей проверкой)

Формы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, плакат «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями..

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

Организационный момент (1 мин.)

– Здравствуйте ребята! Проконтролируйте свою готовность к уроку. На парте должны быть все принадлежности, тетрадь, учебник, дневник.( староста фиксирует в бланке готовность к уроку).

— Напоминаю ребята, что каждый урок, это трудный и познавательный процесс, от того как вы будете организовывать свою деятельность, будет зависеть ваша успеваемость и оценка за урок, которая будет складываться из всей вашей учебной деятельности на каждом этапе урока (на партах лежат  каточки личной успеваемости) 

Устная работа (5 мин.)

— Сегодня на уроке мы продолжим наше знакомство с алгебраическими дробями. Продолжим наш урок с повторения, используя ваши вопросы, которые вы подготовили к сегодняшнему уроку для ваших одноклассников на темы прошлых уроков ( один из учащихся задаёт вопрос, адресуя его на своё усмотрение другому, который на него отвечает, другие его выслушивают и оценивают, затем тот, кто отвечал, задаёт следующий вопрос другому и так далее; оцениваются как грамотно сформулированные вопросы , так и полные ответы). Слайд 5,6
– Какие действия мы уже умеем выполнять с алгебраическими дробями? (сокращение дробей, сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями)
– Верно, но уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями недостаточно. Как вы считаете, какие ещё действия нам необходимо научиться делать с алгебраическими дробями? (складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями).
– Молодцы! Итак, мы продолжаем.

Приложение. Слайд 7

– Посмотрите, перед вами записаны несколько примеров.

– На какие три  группы, вы разбили бы эти примеры ( учащиеся сравнивают и классифицируют примеры ,  дают полный ответ с пояснениями, выслушиваются ответы)

Слайд 8

Сложение и вычитание  рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.	Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями	Сложение и вычитание  рациональных дробей с разными знаменателями.

— Решите эти примеры 2 мин. 

1(вариант)  группа: №1, 5, 4

2 ( вариант) группа: № 2, 3, 6.

— Все ли примеры  удалось решить?  ( решили № 1,2, 5,3).  Проверяются у доски, 4 учащихся записываются решения примеров № 1,2, 5,3.

-Какие примеры вызвали затруднения, как вы думаете, почему (№ 4, 6 – не знаем алгоритма решения).

— Я думаю, главная проблема на сегодняшний урок определена.

— Сформулируйте тему сегодняшнего урока («Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями») и запишите ёё в тетрадь.

– Какую же цель мы поставим перед собой на урок? (научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями).
– Что нам необходимо вывести для достижения нашей цели? (алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом по известному правилу, складывать и вычитать дроби уже с одинаковым знаменателем).

3. Объяснение нового материала (15 мин.)
– Чтобы вам было легче вывести алгоритм, давайте устно вспомним алгоритм решения примеров «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями».

— Каким алгоритмом вы пользовались, решая 2 группу примеров? Заслушиваются 2- 3 алгоритма учащихся.

— Слайд 9.

-Давайте ещё раз посмотрим  алгоритм слайд 7 сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Проанализируйте, сравните  эти решения, сделайте выводы.

— Как вы думаете, можно  воспользоваться этим алгоритмом при решении  примеров № 4, 6?

 — .Давайте составим алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями. Работа в парах.(2 мин). Заслушиваться 2 – 3 алгоритма, затем объединяются в алгоритм в таблице.

Слайд 10

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями	Сложение и  вычитание  рациональных дробей с разными знаменателями.
Надо привести дроби к общему знаменателю.  Дроби несократимые и их знаменатели не взаимно простые числа поэтому ищем наименьшее общее кратное знаменателей дробей.  Пример:         24 = 2 2 2 3         36 = 2 233  НОК (22; 36)= 2 2 323 = 72 Находим дополнительные множители:      72 : 24 =3  ;                      72 : 36 =2. Ответ:	1)Надо привести дроби к общему знаменателю.    2)Дроби несократимые и их знаменатели  взаимно простые числа. Надо привести дроби к общему знаменателю.
	Пример:  ОЗ: 3  5 =15 15: 3 = 5 ;              15: 5 = 3 .                     4)	Найдём общий знаменатель. Найдём дополнительные множители. Перемножить дополнительные множители  с числителями дробей. Представить числители в виде многочлена ( раскрыть скобки, привести подобные слагаемые) Представить сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби.

— Один из учащихся демонстрирует решение примера № 6  с полным объяснением алгоритма решения, остальные внимательно выслушивают, если это необходимо  дополняют ответ. Оценивают ответ учащегося у доски.  

Работа с учебником (5 мин).

– А теперь, вам необходимо разобрать примеры №1,2.3 из учебника, работа в парах. Вам необходимо провести исследовательскую работу и выяснить: на какие  основные вопросы вы должны знать ответы, чтобы  успешно решать  примеры на сложение и вычитание  алгебраических дробей с разными знаменателями? Сделайте выводы. ( Учащиеся предлагают свои вопросы. Как найти  общий знаменатель?   Как разложить  на множители знаменатели дробей?  Как найти дополнительные множители?    Как привести дроби к общему знаменателю?   Как представить  сумму и разность дробей в виде  несократимой рациональной дроби?)

—  Продолжите работу в пара. Поставьте вопросы друг за другом таким образом, чтобы получился алгоритм для решения примеров ( учащиеся работают в парах и предлагают свои ответы, ответы анализируются  и сравниваются, объединяются в общее решение)

Слайд 11

Алгоритм.

1. Как найти  общий знаменатель дробей?                                  

— Разложить знаменатели дробей на простейшие множители .

— Выписать  все множители одного из разложений и дополнить разложениями другого ( или выписать одинаковые множители из разложений и дополнить не выделенными множителями).

— Перемножить выписанные множители.

2. Как привести дроби к общему знаменателю?

—  Найти дополнительные множители,  разделив общий знаменатель на      знаменатель каждой дроби.

—  Перемножить числители дробей с дополнительными множителями

—  Записать дроби под общий знаменатель.

3. Как представить сумму дробей в виде   несократимой рациональной дроби?

— при необходимости раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, сократить дробь.

Слайд 12, 13, 14,15,16,17

Давайте ещё раз рассмотрим решение примеров №1 , 2, 3 с помощью проектора.

Трое учащихся по желанию могут описать ход решения примеров,  проговаривая все этапы алгоритма, дать более полное объяснение. Остальные учащиеся оцениваю  полноту ответа , дополнять , задавать вопросы, если объяснение было непонятным.

Пример 1

Решение.

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

—   Разложим  на множители знаменатели дробей.        

 4 аb = 2 2 а а а b;                                                                                            

 6а b= 2 3  a b b b b;

—  Найдём общий знаменатель :                              

  ОЗ: 2 а b 2 3 b b b a a = 12 ab;      

2. Найти дополнительные множители:                      
3.        
4. Перемножим  числители дробей с дополнительными множителями :                                                             

           

4)Представим сумму дробей в виде   несократимой рациональной дроби.                                              

Пример 2

Решение.

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

— Разложим знаменатели дробей на простые множители

  + аb = a (a + b ) ;

ab +   = b ( a+ b) ;

     — Найдём общий знаменатель:

           ОЗ :  ( a+ b) а b .

—  Найдём дополнительные множители:

         ;

         ;

2. Перемножим дополнительные множители с числителями дробей:

        ;

3. Приведём дробь  к виду несократимой дроби (приведём подобные слагаемые, в числителе вынесем общий множитель и разложим числитель на множители, сократим получившуюся дробь)

     

Пример 3.

Решение.

1. Представим первое и второе слагаемые в виде дроби.

2. Найдём  общий знаменатель : (a+1).

Найдём дополнительные множители.

3. Перемножим дополнительные множители с числителями дробей:

.

4. Представим дробь в виде несократимой дроби.

Приведём подобные слагаемые:

– Прекрасно поработали!

4. Первичное закрепление (10 мин.)

Ребята, мы с вами отлично поработали над алгоритмом, но как вы понимаете необходимо научиться его применять при решении примеров.

№73 (а, б, в, г, д )  устно.( отвечают 4 учащихся)

Ученик  устно проговаривает план решения, учащиеся могут его корректировать, при необходимости  корректирует учитель, если допущены ошибки. Учащиеся оценивают ответы  .

 № 73 (е) Ученик работает у доски, комментируя все этапы решения. .

№ 74 (а, б, г, е) выполняют у доски три ученика, остальные в тетрадях. Решения проверяем, если возникло затруднение, учащиеся помогают и дополняют с места. Правильно выполненные примеры оцениваются.

№ 75 (а) Ученик работает у доски,  в это время  остальные  выполняют № 75 (б) – решение проверяется.  Учащийся комментирует  своё решение. Учащийся оценивает свой ответ . Учащиеся проверяют ход решения отвечающего у доски и оценивают его ответ .

Слайд 18 ( № 75)

№ 75 ( а)

№ 75 ( б)

5. Самостоятельная работа (5 мин.)

Слайд 19

Самостоятельная работа по вариантам 1 вариант -№76(а,в,д), 2 вариант -№ 76 ( б,г,е)

Слайд 20

№ 76 (а, в,д)

Слайд 21

№ 76 (б, г, д)

)

 После выполнения работы проводится проверка (слайд 10). Проверяя решение, учащиеся отмечают «+» – правильное решение и «?» – неверное решение. Ученики, допустившие ошибку, должны объяснить причину, по которой они не справились с заданием.

6. Включение новых знаний в систему (7 мин.)

–Для выполнения следующих заданий вам потребуются не только знание алгоритма, но умение  применять его в более сложных ситуациях.  Учащимся предлагаются  примеры № 86(в), № 93(б), работа в парах. После выполнения проверяем ответы

Слайд 22 *самостоятельная работа

Слайд 23    № 86 (в)

Слайд 24  № 93 (б)

7. Итог урока, рефлексия (2 мин.) Слайд 25

– Какую цель вы поставили сегодня на уроке? (Научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями).
– Что вам позволило достигнуть эту цель? (Алгоритм нахождения общего знаменателя для алгебраических дробей, вывели правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями).
– Какие этапы алгоритма вы сегодня использовали ? Какие правила вы сегодня вспомнили из курса 5-7 классов. (Находили наименьший общий знаменатель дробей, дополнительные множители, формулы сокращенного умножения, правила раскрытия скобок).

Рефлексия. Слайд 26

– Перед вами лежит карточка. Поставьте «+» рядом с тем высказыванием, которое для вас является истинным.

1. Данная тема мне понятна.
2. Я знаю, как найти общий знаменатель для дробей.
3. Я умею находить дополнительные множители.
4. В самостоятельной работе у меня все получилось.
5. Я понял (а) причину своих ошибок в самостоятельной работе.
6. Мне было легко решать примеры в паре.
7. Я доволен своей работой на уроке.

Карточки ребята сдают учителю.

8. Домашнее задание (1 мин.)

Выучит алгоритм нахождения наименьшего общего знаменателя алгебраических дробей и правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Составить карточки памятки алгоритмом решения примеров из п. 4  № 1, 2, 3 №77 , 78( а,в),  93(в). Составить один пример на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями и решить его.

Сложение и вычитание в отличие от дробей План урока: проверьте знаменатель!

Представлено: Анджелой Уотсон

Уровни: 3-5, 6-8

В этом плане урока, адаптированном для 3-8 классов, учащиеся используют BrainPOP, чтобы научиться находить наименьший общий знаменатель в уравнениях, а также складывать и вычитание в отличие от дробей. Они также объяснят словами и картинками, как складывать и вычитать дроби.

План урока Согласование общих основных стандартов штата

Студенты:

1. Определите наименьший общий знаменатель в уравнениях
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
3. Объясните словами и картинками, как складывать и вычитать дроби

Материалов:

• Два небольших контейнера, сумки или корзины для карточек во время занятия
• Один большой лист нелинованной бумаги на каждую пару учащихся
• Компьютер и проектор для показа ресурсов BrainPOP
• Одна каталожная карточка на каждого учащегося
• Ножницы для студентов, чтобы разрезать каталожные карточки (или вы можете их предварительно разрезать)

Словарь:

дробь, половина, числитель, знаменатель, общий знаменатель, LCD (наименьший общий знаменатель)

Подготовка:

На первом уроке проведите повторение сложения дробей с одинаковыми знаменателями и познакомьте учащихся с концепцией наименьшего общего знаменателя (LCD). Убедитесь, что учащиеся понимают, как находить общие кратные, и вместе потренируйтесь решать несколько задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Процедура урока:

1. После вводного урока по сложению и вычитанию дробей с разными знаменателями активизируйте знания учащихся, начав этот урок с вопроса на странице «Полезная литература»: Какой самый простой способ найти общий знаменатель двух дробей? Дайте учащимся время вспомнить и обсудить эту информацию с партнером, а затем поделитесь страницей «Полезное чтение» с классом.
2. Углубите понимание темы учащимися, показав фильм «Сложение и вычитание дробей».
3. Раздайте каталожные карточки каждому учащемуся и попросите их сложить карточки пополам. Каждый учащийся должен написать числовое предложение, которое включает сложение или вычитание дробей с разными знаменателями, поместив часть ответа уравнения на вторую половину каталожной карточки. Попросите учащихся показать свое уравнение партнеру, чтобы проверить его точность.
4. Попросите учащихся разрезать свои каталожные карточки пополам, чтобы задача и ответ на их уравнение теперь были на двух отдельных частях.
5. Соберите все части каталожных карточек учащихся, поместив задачи в один контейнер, а ответы в другой.
6. Разделите класс пополам и случайным образом раздайте задачи одной половине класса, а ответы другой половине.
7. По вашему сигналу учащиеся встают и толкают свои стулья, а затем подходят к учащимся в группе напротив них, чтобы найти совпадающую половину их уравнения. Затем учащиеся должны сесть рядом друг с другом, чтобы указать, что они нашли свою пару.
8. Организуйте обсуждение всем классом оставшихся учеников, которые не могут найти совпадение, чтобы убедиться, что у всех есть правильное уравнение. Возможно ли, что несколько задач могут иметь один и тот же ответ?
9. Предложите учащимся вернуть свои каталожные карточки в контейнеры и вернуться на свои места, а затем повторить игру еще один или два раунда.
10. После финального раунда игры ученики должны оставить свои каталожные карточки и партнеров. Попросите пары учащихся найти наименьший общий знаменатель дробей на карточке и написать его на обратной стороне.
11. Раздайте большой лист нелинованной бумаги каждой паре учащихся и попросите их скопировать уравнение с каталожных карточек и наименьшие общие знаменатели уравнения на большой лист.
12. Затем учащиеся должны использовать большой лист бумаги, чтобы проиллюстрировать дроби таким образом, чтобы показать взаимосвязь между исходным уравнением и уравнением, в котором используется наименьший общий знаменатель, чтобы сделать возможным сложение/вычитание. Студенты могут пожелать добавить инструкции, которые показывают, как преобразовывать числа и решать.
13. Соедините каждую пару учеников с другой парой, чтобы сформировать группу из 4 человек, и пусть они представят свои плакаты двум другим ученикам в своей группе.

Дополнительные действия:

Предложите учащимся выполнить викторину в качестве оценки. Вы можете сделать это всем классом и привлечь учащихся к обсуждению или предложить учащимся пройти тест самостоятельно либо онлайн, либо в печатной форме.

Связанный:

Поданный как: 3-5, 6-8, Сложение и вычитание дробей, CCSS.ELA-Literacy.RST.11-12.3, CCSS.ELA-Literacy.RST.11-12.9, CCSS.ELA-Грамотность.RST.6-8.3, CCSS.ELA-Грамотность.RST.6-8.9, CCSS.ELA-Грамотность.RST.9-10.3, CCSS.ELA-Грамотность.RST.9-10.9, CCSS .Math.Content.4.NF.A.1, CCSS.Math.Content.4.NF.A.2, CCSS.Math.Content.5.NF.A.1, CCSS.Math.Content.5.NF .A.2, Дроби, Математика, Смешанные числа, Числа и операции, Сокращение дробей

Сложение и вычитание дробей — УРОКИ МАТЕМАТИИ КЕЙТ

Сопутствующие материалы: ​ Учебное пособие, карточки с бумами, веселые групповые занятия, карточки с заданиями ​Сложение/вычитание дробей с общими знаменателями Если вы новичок в сложении и вычитании дробей или просто хотите освежить свои знания, обязательно сначала ознакомьтесь с уроком о сложении дробей с общим знаменателем. Основная идея состоит в том, что дроби должны иметь одинаковый знаменатель (нижнее число), чтобы их можно было объединить сложением или вычитанием . Когда знаменатели совпадают, целое разделено на равные части, которые являются того же размера . Если знаменатели не совпадают, кусочки не одного размера, и две дроби не могут быть объединены в том виде, в котором они есть. Если знаменатели одинаковые, можно объединить две дроби вместе сложением или вычитанием. Просто подсчитайте части, используя числители. Размер фигур не меняется, поэтому знаменатель остается прежним. Вот общее правило сложения/вычитания дробей с одинаковым знаменателем:

Добро пожаловать на уроки математики у Кейт! Учителя, обязательно ознакомьтесь с учебными пособиями и заданиями.


Вот несколько примеров.


Посмотрите урок о сложении дробей с общим знаменателем, чтобы увидеть больше примеров.

Далее давайте посмотрим, что делать, если знаменатели не совпадают.

Сложение/вычитание дробей с разными знаменателями

Когда две дроби имеют разные знаменатели, это означает, что части, на которые были разбиты целые, имеют разный размер. Мы не можем объединить их сложением или вычитанием, пока не «исправим» их, найдя общий знаменатель.

Есть несколько способов найти общий знаменатель. Обычно мы хотим использовать наименьшее число, чтобы упростить задачу, поэтому мы ищем то, что называется наименьшим общим знаменателем (LCD). Это также называется поиском наименьшего общего кратного (НОК). Один из способов перечислите числа, кратные каждому знаменателю , и найдите наименьшее общее число, которое они имеют.

Кратность 5: 5, 10 , 15, 20 . . . .
Умножает 2: 2, 4, 6, 8, 10 . . . .

Наименьшее кратное, которое имеют два общих знаменателя, равно 10, поэтому мы можем переписать две дроби, используя 10 в качестве общего знаменателя.

Для этого нам нужно умножить обе дроби на «причудливую форму 1». Не забудьте умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число.


После того, как ваши дроби переписаны с одинаковым знаменателем, вы можете объединить их вместе сложением или вычитанием.


Итак, вот общее правило сложения дробей с разными знаменателями:



Вот несколько примеров:



​В приведенной выше задаче 18 — это наименьшее возможное число, которое вы могли бы использовать в качестве общего знаменателя. Вы могли бы использовать большее число, которое также кратно 6 и 9., например 36 или 54.  Если вы использовали большее число, вам просто нужно в конце упростить дробь.


В приведенной выше задаче 20 — это наименьшее возможное число, которое вы могли бы использовать в качестве общего знаменателя. Вы могли бы использовать большее число, которое также кратно 10 и 4, например 40. Если вы использовали большее число, просто нужно убедиться, что дробь в конце упростилась.