«Знаки синуса, косинуса и тангенса»

Проверочная работа по теме: «Знаки синуса, косинуса и тангенса»

12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 — 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058

Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация

 

Педагогическое сообщество УРОК.РФ

Бесплатные всероссийские конкурсы

Бесплатные сертификаты за публикации

Нужна помощь? Инструкции для новых участников

Бесплатная   онлайн-школа для 1-4 классов

Всё для аттестацииПубликация в сборникеВебинарыЛэпбукиПрофтестыЗаказ рецензийНовости

Библиотека

▪Учебно-дидактические материалы

▪Контрольные / проверочные работы

Материал опубликовала

17

#10 класс #11 класс #Алгебра #Учебно-дидактические материалы #Контрольные / проверочные работы #Учитель-предметник #Школьное образование #УМК Ш. А. Алимова

Проверочная работа
DOCX / 68.65 Кб

Класс: 10

Учебник:

 «Алгебра и начала математического анализа 10-11»  авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва

 

Проверочная работа

по теме: «Знаки синуса, косинуса и тангенса» (параграф 24)

 

Цель: проверить степень усвоения данной темы.

 

Время выполнения: 10-15 минут

 

Решение и ответы учащиеся заносят в таблицу.

 Критерии оценивания:

«5» — работа выполнена полностью без ошибок

«4»- правильно выполнено 1 задание и два выражения из 2 задания

«3» — сделано верно 1 задание, при этом может быть допущена 1 или 2 ошибки.

«2» — не сделано 2 задание  и в 1 задании допущено больше 2 ошибок.

 

Ответы:

Опубликовано 06. 08.19 в 18:58 в группе «Математика — наука великая»

Елена Владимировна, 06.08.19 в 19:11 2ОтветитьПожаловаться

Спасибо, Светлана Николаевна, за пополнение копилки методических материалов для коллег!

Белянина Светлана Николаевна, 06.08.19 в 20:26 1ОтветитьПожаловаться

Буду рада, если коллеги воспользуются.

Янова Татьяна Викторовна, 06.08.19 в 21:50 1ОтветитьПожаловаться

Спасибо, Светлана Николаевна, за отличную работу!

Белянина Светлана Николаевна, 07.08.19 в 05:24 0ОтветитьПожаловаться

Стараюсь,Татьяна Викторовна!

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.

Закрыть

Синус и косинус.

Тангенс и котангенс. Свойства и графики тригонометрических функций. Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания.

• Предметы
• Алгебра
• 10 класс

1. Числовая окружность на координатной плоскости

2. Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса

3. Числовой аргумент тригонометрических функций

4. Угловой аргумент тригонометрических функций

5. Свойства функции y = sin x и её график

6. Свойства функции y = cos x и её график

7. Периодичность тригонометрических функций, чётность, нечётность

8. Гармонические колебания (профильный)

9. Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики

10. Функции y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a (профильный)

Отправить отзыв

Как вычисляются синус, косинус и тангенс?

Тригонометрия — это раздел математики, изучающий соотношение сторон и углов в треугольнике. С помощью тригонометрии возможно определение высоты больших гор или башен, а также в астрономии, она используется для определения расстояния между звездами или планетами и широко используется в физике, архитектуре и системах GPS-навигации. Тригонометрия основана на принципе, что «Если два треугольника имеют одинаковый набор углов, то их стороны находятся в одинаковом отношении» . Длина сторон может быть разной, но соотношение сторон одинаковое.

Прямоугольный треугольник

Тригонометрические соотношения определены только для прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике есть угол 90 °, а два других угла меньше 90 °, относительно этих углов каждая сторона называется перпендикулярным основанием и гипотенузой. Давайте посмотрим, что такое перпендикуляр, основание и гипотенуза прямоугольного треугольника,

• Гипотенуза: Это сторона, противоположная 90°. это самая большая сторона.
• Перпендикуляр: Сторона перед углом или напротив угла перпендикулярна.
• Основание: Основание — это одна из сторон, которая касается угла,

Примечание Гипотенуза никогда не может рассматриваться как основание или перпендикуляр.

В прямоугольном треугольнике угол, отличный от 90°, образован двумя сторонами, одна из которых является гипотенузой. другая сторона, которая содержит угол или касается угла, является основанием, а сторона, которая не касается угла, перпендикулярна.

Как показано на диаграмме выше, для того же треугольника, если рассматривать угол 30°, перпендикуляром является сторона PQ, но если рассматривать угол 60°, перпендикуляром является сторона QR.

Тригонометрические функции

Тригонометрические функции также называются круговыми функциями или тригонометрическими отношениями. являются отношениями сторон прямоугольного треугольника, Они показывают отношения между углом и сторонами, и они являются основой тригонометрии . Существует шесть тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс, котангенс. Представления сторон для шести соотношений:

• sin A = перпендикуляр / гипотенуза
• cos A = основание / гипотенуза
• tan A = перпендикуляр / основание
• cot A = основание / перпендикуляр
• sec A = гипотенуза / основание
• cosec.

Как рассчитываются синус, косинус и тангенс?

Синус, косинус и тангенс, также называемые sin, cos и tan соответственно, являются наиболее часто используемыми тригонометрическими отношениями, остальные 3 являются обратными им.

•  Sin – Синус угла A — это отношение длин перпендикуляра к гипотенузе.

sin A = Перпендикуляр / Гипотенуза

• Cos – Cos угла A – это отношение длины основания к гипотенузе.

cos A = Основание / Гипотенуза

• Тангенс – Тангенс угла А представляет собой отношение длин перпендикуляров к основанию.

tan A = Перпендикулярно / Основание

Чтобы рассчитать эти отношения, найдите длину сторон треугольника и затем возьмите соответствующие отношения. Чтобы найти длину, если известна одна из сторон и угол, можно легко найти остальные стороны через синус, косинус и тангенс угла. Ниже приведены тригонометрические значения некоторых важных углов.

Углы (в градусах)

0 °

30 °

45°

60°

90°

Sin θ

0

1/2

1/√2

√3/2

1

COS θ

1

√3/2

1/√2

1/2

9991919444449494949494

1/2

9991919494949494949494

1/2

9

1/√2

1/2

9

1/2

0

1/2

0

1/2

0

. 0090

Tan θ

0

1/√3

1

√3

∞

Cot θ

∞

√3

1

1/√3

0

Sec θ

1

2/√3

√2

2

∞

Cosec θ

∞

2

√2

√ 3/2

1

Примеры задач

Вопрос 1: Рассмотрите следующий треугольник и ответьте на следующий вопрос?

Найдите значение SIN, COS и TAN для угла 30 °

Решение:

Для углы 30 °

Перпендикулярный = 1см, основание = √3см, гипотенуза = 2см.

Sin(30°) = (п/ч)  = 1/2.

Cos(30°) = (ч/ч) = √3/2.

tan(30°) = (p/b) = 1/2.

Вопрос 2. Для той же фигуры из вопроса 1 найдите значение sin, cos и tan для угла 60°

Решение:  

Для угла 60°

перпендикуляр = √3см, основание = 1см , гипотенуза = 2 см.

Sin(60°) = (п/ч)  =  √3/2.

Cos(60°) = (ч/ч) = 1/2.

тангенс (60°) = (p/b) = √3/1.

Вопрос 3: В прямоугольном треугольнике основание угла 30° равно 18 м. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

Дано: База = 18 м

Cos = √3/2

B/H = √3/2

18/H = √3/2

2

) / √3

H = 12√3 м 

Вопрос 4. В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу 30°, равна 14 м. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

Дано: Перпендикуляр = 14 м

Sin 30 = 1/2

P/H = 1/2  

14/H = 9 1/20005

Н = 14 × 2

Н = 28 м.

Формулы Sin Cos в тригонометрии с примерами

Тригонометрия, как следует из ее названия, изучает треугольники. Это важный раздел математики, изучающий взаимосвязь между длинами сторон и углами прямоугольного треугольника, а также помогающий определить недостающие длины сторон или углы треугольника. Существует шесть тригонометрических отношений или функций: синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс, где косеканс, секанс и котангенс являются обратными функциями трех других функций, то есть синуса, косинуса и тангенса соответственно. Тригонометрическое отношение определяется как отношение длин сторон прямоугольного треугольника. Тригонометрия используется в различных областях нашей повседневной жизни. Это помогает определить высоту холмов или зданий. Он также используется в таких областях, как криминология, строительство, физика, археология, разработка морских двигателей и т. д.

Формулы шести тригонометрических соотношений/функций

Рассмотрим прямоугольный треугольник XYZ, где ∠Y = 90°. Пусть угол при вершине Z равен θ. Сторона, примыкающая к «θ», называется смежной стороной, а сторона, противоположная «θ», называется противоположной стороной. Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу или самая длинная сторона прямого угла.

 

• sin θ = Противоположная сторона/Гипотенуза
• cos θ = Прилегающая сторона/Гипотенуза
• tan θ = Противоположная сторона/Прилегающая сторона
• cosec θ = 1/sin θ = гипотенуза/противоположная сторона
• sec θ = 1/cos θ = гипотенуза/прилегающая сторона
• cot θ = 1/tan θ = прилежащая сторона/противоположная сторона

9000ine

Синус угла прямоугольного треугольника равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы к данному углу. Функция синуса представлена ​​как «sin».

sin θ = противолежащая сторона/гипотенуза

Формула косинуса

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы данного угла. Функция косинуса представлена ​​как «cos».

cos θ = смежная сторона/гипотенуза

Некоторые основные формулы синуса и косинуса четвертые квадранты.

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах и ​​отрицательна во втором и третьем квадрантах.

Degrees	Quadrant	Sign of Sine function	Sign of Cosine function
0° to 90°	1st quadrant	+ (положительный)	+ (положительный)
90° to 180°	2nd quadrant	+ (positive)	– (negative)
180° to 270°	3rd quadrant	– (negative)	– (negative)
270° to 360°	4th quadrant	– (negative)	+ (положительный)

Идентичность отрицательного угла функций синуса и косинуса

• Синус отрицательного угла всегда равен отрицательному синусу угла.

sin (– θ) = – sin θ

• Косинус отрицательного угла всегда равен косинусу угла.

cos (– θ) = cos θ

Связь между функцией синуса и косинуса

sin θ = cos (90° – θ)

Функции, обратные функциям синуса и косинуса

cosec θ = 1/sin θ

• Функция секанса является обратной функцией функции косинуса.

сек θ = 1/cos θ

Тождество Пифагора

sin ² θ + cos ² θ = 1

Periodic identities of the sine and cosine functions

sin (θ + 2nπ) = sin θ

cos ( θ + 2nπ) = cos θ

Формулы с двойным углом для функций синуса и косинуса

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

cos 2θ = cos ² θ — sin ^{2 cos = cos 2} θ = 2 потому что ² θ – 1 = 1 – 2 sin ² θ

Полуугольные тождества для функций синуса и косинуса

sin (θ/2) = ±√ 2]

cos (θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]

Тождества тройного угла для функций синуса и косинуса

sin 3 – 4 sin ³ θ

cos 3θ = 4cos ³ θ – 3 cos θ

Функция синусоиды – cos A sin B

• Функция косинуса

cos (A + B) =  cos A cos B – sin A sin B

900 cos + sin A sin B

Закон синусов или Правило синусов

Закон синусов по правилу синусов — это тригонометрический закон, определяющий соотношение между длинами сторон и углами треугольника.

 

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Где a, b и c — длины трех сторон треугольника ABC, а A, B и C — углы.

Закон косинусов 

Закон косинусов используется для определения отсутствующих или неизвестных углов или длин сторон треугольника.

 

a ² = b ² + c ² – 2bc cos A

b ² = c ² + a ² – 2ca cos B

c ² = a ² + b ² – 2ab cos C

Где a, b и c — длины трех сторон треугольника ABC, а A, B и C — углы .

Таблица значений функций синуса и косинуса

9015

Угол (в градусах)	Угол (в Радианах)		COS θ	.	0	1
30 °	π/6	1/2	_3/2 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999009. 0005	π/4	1/√2	1/√2
60°	π/3	√3/2	1/2
90°	π/2	1	0
120°	2π/3	√3/ 2	-1/2
150°	5π/6	1/2	-√3/2
180°	π	0	-1

Задачи на формулы синуса и косинуса

Задача 1: Если cos α = 24/25, то найти значение sin α.

Решение:

Дано,

cos α = 24/25

Из пифагорейских тождеств мы имеем;

COS ² θ + SIN ² θ = 1

(24/25) ²

+ SIN ² α = 1

SIN ² α = 1 — (24/25) ^{91 29102}

91 2 ² α = 1 — (24/25) ²

91 2 ²

sin ² α = 1 – (576/625) = (625 – 576)/625

sin ² α = (625 – 576)/625 = 49/626

9 sin 4 = 9000†2 /625 = ±7/25

Следовательно, sin α = ±7/25.

Задача 2: Докажите формулы sin 2A и cos 2A, если ∠A= 30°.

Решение:

Дано, ∠A= 30°

Мы знаем, что

1) sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2 cos 2(30°3)0 = °

sin 60° = 2 × (1/2) × (√3/2) {Поскольку sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2 и sin 60° = √3/2}

√3/2 = √3/2

Л.В.С. = ПРАВ.В.С.0005

cos 60° = 2(√3/2) ² – 1 = 3/2 – 1 {Поскольку, cos 60° = 1/2 и cos 30° = √3/2}

1/2 = 1/2

L.H.S = R.H.S

Отсюда доказано.

Задача 3: Найдите значение cos x, если tan x = 3/4.

Решение:

Учитывая, что tan x = 3/4

Мы знаем, что

tan x = противоположная сторона/прилежащая сторона = 3/4

гипотенуза ² = opposite ² + adjacent ²

H ² = 3 ² + 4 ²

H ² = 9 + 16 = 25 

H = √25 = 5

Теперь cos x = смежная сторона/гипотенуза

cos x = 4/5

Таким образом, значение cos x равно 4/5.