Осевая и центральная симметрия самостоятельная работа 8 класс: Осевая и центральная симметрия
Контрольная работа в формате теста по теме «Осевая и центральная симметрия»
Контрольная работа в формате теста
по теме «Осевая и центральная симметрия»
Материалы для скачивания:
тестовая работа
DOCX / 302.66 Кб
тестовая работа
PDF / 518.03 Кб
Ф.И.О. Семяшкина Ирина Васильевна
Должность: учитель математики
Место работы: МБОУ «Щельяюрская СОШ», п. Щельяюр, Ижемский район, Республика Коми.
аудитория: 6 класс
предмет: математика
УМК: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: в 2 ч. Ч. 2 / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.- 36-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2018. – 160 с.
Цель: тематический контроль
Время выполнения: 40-45 минут
Комплект тестов составлен на основе требований ФГОС основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897, и примерной программы основного общего образования по математике.
Инструкция: Ребята, внимательно прочитайте задания работы. Все необходимые инструкции по выполнению сформулированы в самих заданиях.
Желаю удачи!
Эталон ответов:
№ | ответы | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | в | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | б | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | г | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | в | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | а | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | б | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 | Ответ: 13731; 43734; 73737. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 | Отражение в зеркале будет выглядеть следующим образом: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 | хлев | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Структура работы.
№ задания | Тип и форма задания | Уровень сложности | Проверяемые элементы содержания |
1 | Открытое задание с выбором одного правильного ответа | 1 | осевая симметрия, ось симметрии |
2 | Открытое задание с выбором одного правильного ответа | 1 | центральная симметрия |
3 | Закрытое задание с кратким ответом | 2 | осевая симметрия, центральная симметрия |
4 | Открытое задание с выбором одного правильного ответа | 1 | осевая симметрия |
5 | Открытое задание с выбором одного правильного ответа | 2 | центральная симметрия |
6 | Открытое задание с выбором одного правильного ответа | 2 | осевая симметрия |
7 | Открытое задание с выбором одного правильного ответа | 2 | осевая симметрия, ось симметрии |
8 | Открытое задание с решением | 3 | осевая симметрия, признаки делимости |
9 | Закрытое задание с кратким ответом | 3 | симметрия |
10 | Закрытое задание с кратким ответом | 3 | симметрия |
11 | Закрытое задание с построением | 3 | осевая симметрия |
12 | Закрытое задание с построением | 3 | центральная симметрия |
Критерии оценивания:
№ | максимальное количество баллов | критерии оценивания |
1 | 1 балл | 1 балл – дан верный ответ 0 баллов – дан неверный ответ |
2 | 1 балл | 1 балл – дан верный ответ 0 баллов – дан неверный ответ |
3 | 7 баллов | 1 балл – за каждый верный ответ 0 баллов – дан неверный ответ |
4 | 1 балл | 1 балл – дан верный ответ 0 баллов – дан неверный ответ |
5 | 1 балл | 1 балл – дан верный ответ 0 баллов – дан неверный ответ |
6 | 1 балл | 1 балл – дан верный ответ 0 баллов – дан неверный ответ |
7 | 1 балл | 1 балл – дан верный ответ 0 баллов – дан неверный ответ |
8 | 3 балла | 3 балла – рассмотрены все случаи и дан верный ответ 2 балла – рассмотрены не все случаи 1 балл – рассмотрен 1 случай 0 баллов – дан неверный ответ |
9 | 2 балла | 2 балла — дан верный ответ 1 балл – частично верный ответ 0 баллов – дан неверный ответ |
10 | 1 балл | 1 балл – дан верный ответ 0 баллов – дан неверный ответ |
11 | 2 балла | 2 балла – верное построение 1 балл – небольшая неточность в построении 0 баллов – дан неверный ответ |
12 | 2 балла | 2 балла – верное построение 1 балл – небольшая неточность в построении 0 баллов – дан неверный ответ |
итого | 23 баллов | |
Выполнено в процентах | Выполнено в баллах | Оценка |
86 – 100% | 21 – 23 | оценка «5» |
66 – 85 % | 16 – 20 | оценка «4» |
46 – 65% | 11 – 15 | оценка «3» |
0 – 45% | 0 – 10 | оценка «2» |
Используемые ресурсы:
https://math5-vpr.
sdamgia.ru/problem?id=421
https://oge.sdamgia.ru/test?theme=106
https://math6-vpr.sdamgia.ru/test?theme=1
изображения
https://ds03.infourok.ru/uploads/ex/113b/0002341a-c0758137/hello_html_md84d9a5.gif
https://uk.trendexmexico.com/images/novosti-i-obshestvo/chto-takoe-centralnaya-simmetriya_3.jpg
https://www.1zoom.ru/big2/48/172754-yana.jpg
https://pngimg.com/uploads/sunflower/sunflower_PNG13369.png
Конспект урока математики «Осевая и центральная симметрия». 8-й класс
Цели:
- познакомить обучающихся с понятиями осевой и центральной симметрий;
- рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур;
- учить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметриями;
- развивать внимание, логическое мышление;
- воспитывать интерес к математике.
Оборудование: учебник «Геометрия 7-9» авт.
Л.С. Атанасян, мультимедийный проектор, экран, набор карточек с тестом, таблички для рефлексии.
План урока:
- Организационный момент.
- Рефлексия.
- Теоретическая самостоятельная работа.
- Проверочный тест.
- Изучение нового материала.
- Физкультминутка.
- Закрепление изученного материала.
- Просмотр презентации, подготовленной обучающейся 8 класса.
- Рефлексия.
- Подведение итогов.
- Домашнее задание.
(Слайд 1 Приложение 1)
– Древняя китайская мудрость гласит:
“Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю”.
Чтобы наш урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: “Я слышу – я вижу – я делаю”.
Ребята, прежде чем начать урок, проверим, с каким настроением вы сегодня пришли? Покажите одну из трех карточек, лежащих у вас на партах. (Слайд 2).
III. Теоретическая самостоятельная работа.Заполните таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет). (Слайды 3-4) Один из обучающихся работает на обратной стороне доски, остальные – в своих тетрадях. После завершения работы класс проверяет работу, выполненную обучающимся на доске.
Приложение 2
IV. Проверочный тест.
Тесты в двух вариантах раздаются в распечатанном виде обучающимся. Ответы нужно написать на листочках и в тетрадях: листочки сдаются на проверку учителю, ответы в тетради проверяют сами обучающиеся по ответам на слайде. (Слайды 6-7)
| I вариант | II вариант |
1. Любой прямоугольник является… а) ромбом; б) квадратом; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа. |
1. Любой ромб является… а) квадратом; б) прямоугольником; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа. |
| 2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник… а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа. |
2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм… а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа. |
| 3. Ромб – это четырехугольник, в котором… а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны; б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам; в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны; г) нет правильного ответа.  |
3. Прямоугольник – это четырехугольник, в котором… а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны; б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов; в) два угла прямые и две стороны равны; г) нет правильного ответа. |
Слово учителя:Тема сегодняшнего урока «Осевая и центральная симметрии». (Слайды 8-9)
«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»
Герман Вейль
В древности слово «СИММЕТРИЯ» употреблялось в значении «гармония», «красота».
В переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей» (Слайд 10)
Сейчас выполним практическую работу:
(Слайд 11).
Отметьте точку Аа. Из точки А опустите перпендикуляр АО на прямую а. Теперь от точки О отложите перпендикуляр ОА1= АО. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а. Такая прямая называется осью симметрии. (Учитель строит на доске, ученики в тетрадях). Какие две точки называются симметричными относительно прямой? (стр. 110 учебника)
(Слайд 12). Симметричность предметов относительно прямой в жизни.
– У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем. А как вы думаете, сколько осей симметрии у прямоугольника?
(Прямоугольник имеет 2 оси симметрии) (Слайд 13).
– А у круга? (Круг имеет бесконечно много осей симметрии) (Слайд 14).
– Мысленно определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур? (Слайд 15). Проверим. (Слайд 16)
– Симметричными могут быть не только точки, но и различные геометрические фигуры.
Давайте построим треугольник, симметричный треугольнику, который изображён на доске.
– Попробуйте сформулировать определение фигуры, симметричной относительно прямой. (Стр. 111 учебника)
– Говорят, что такие фигуры обладают осевой симметрией. Назовите фигуры, обладающие осевой симметрией. Назовите фигуры, которые не имеют оси симметрии. (Параллелограмм, разносторонний треугольник).
– (Слайд 17). Оказывается, можно построить симметричные точки не только относительно прямой, но и относительно какой-либо точки. Возьмём произвольную точку А и точку О, относительно которой будем строить симметричную точку. Соединяем точки А и О отрезком, затем от точки О откладываем отрезок ОА
(Слайд 18) А теперь построим треугольник А1В1С1 симметричный треугольнику АВС относительно точки О.
Попробуйте сформулировать определение фигуры, симметричной относительно точки. (Стр. 111 учебника). В этом случае говорят, что фигуры обладают центральной симметрией.
– Приведите примеры фигур, обладающие центральной симметрией. (Слайд 19). Существуют фигуры, обладающие осевой и центральной симметриями. Назовите такие фигуры. (Слайд 20).
VI. Физкультминутка.– Встаньте, улыбнитесь. Возьмитесь за руки. Передайте своему товарищу положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра.
VII. Закрепление изученного материала.Хочу я, чтоб тепло к тебе пришло
Как свет весенний, как тепло костра:
Пусть для тебя источником добра
Не станет то, что для другого – зло. (Слайд 21)
- Выполнение №418, 423 по учебнику.
- Задание для самостоятельной работы:
– (Слайд 22) Расположите данные фигуры по трем столбикам таблицы «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии».
(Обучающиеся выполняют это задание в рабочих тетрадях.) А теперь проверим полученные результаты. (Слайд 23)
(Слайды 24-29)
IX. Рефлексия.– С каким настроением вы уйдете с урока? Покажите одну из трех карточек.
X. Подведение итогов.– Что нового, интересного вы узнали сегодня на уроке? Что понравилось в уроке? Что не понравилось? Оценки за урок.
XI. Домашнее задание.п.47, в.16-20; №421, №422.
– На этом урок окончен. Спасибо за работу на уроке. До свидания!
Осевая и центральная симметрия
Осевая симметрия является преобразованием, поэтому каждая точка $$P$$ на плоскости отображает другую точку $$P’$$ также на плоскости, так что ось $$e$$ будет серединным перпендикуляром к отрезку $$PP’$$. Осевые симметрии являются обратными изометриями, потому что они сохраняют расстояния между его точками и его гомологичными точками, но его ориентация обратна.
Осевая симметрия возникает, когда точки одной фигуры совпадают с точками другой фигуры, принимая за отсчет линию, известную под названием оси симметрии. В осевой симметрии мы находим то же явление, что и в изображении, отраженном в зеркале.
Мы называем точки, принадлежащие симметричной фигуре, гомологичными точками, то есть $$A’$$ гомологична $$A$$, $$B’$$ гомологична $$B$$, и $$C’$$ гомологичен $$C$$. Кроме того, существующие расстояния между точками исходной фигуры равны расстояниям между точками симметричной фигуры. В этом случае: Осевая симметрия также может иметь место в объекте относительно одной или нескольких осей симметрии.
Если мы изогнем фигуру по прочерченной оси симметрии, мы можем ясно заметить, что точки противоположных частей совпадают, то есть обе части соответствуют.
Далее мы изучим выражение осевых симметрий в координатах.
Пусть $$P ‘= (x, y)$$ и $$P ‘= (x’, y ‘)$$ — две точки плоскости, выразим ее в координатах в соответствии с положением ее оси:
Ось симметрии является осью координат Y:
В этом случае алгебраическое представление преобразования можно выполнить с помощью следующей системы:
$$$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 и 0 \\ 0 и 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} х \\ у \end{pmatrix} $$$
Далее мы собираемся вычислить симметрию точки $$P$$ с помощью симметрии, осью которой является их координатная ось. Пусть $$P = (2,2)$$ — точка плоскости, тогда ее симметрия вычисляется с помощью следующей системы уравнений:
$$$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} -1 и 0 \\ 0 и 1 \end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}
\Стрелка вправо \влево\{ \begin{array}{l} x’=-2 \\ y’=2 \end{массив}
\правильно.
$$$
Следовательно, симметричной точкой относительно оси координат y является точка $$P’=(-2,2)$$.
Ось симметрии является осью координат x:
В этом случае алгебраическое представление преобразования можно выполнить с помощью следующей системы: $$$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 и 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} х \\ у \end{pmatrix} $$$
Продолжаем предыдущий пример, вспомним, что у нас была точка P с координатами $$(2,2)$$ и в предыдущем примере мы вычислили ее симметричную относительно оси координат $$y$$. Теперь мы вычислим ее симметричную относительно оси координат $$x$$ и назовем эту новую точку $$P»$$. Вычислим ее координаты с помощью следующей системы уравнений:
$ $$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 1 и 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x’=2 \\ y’=-2 \end{array}
\правильно. $$$
Таким образом, симметричной точкой относительно оси координат x является точка $$P»=(2,-2)$$.
Чтобы закончить осевые симметрии, мы собираемся изучить, что происходит с композицией осевых симметрий:
Композицией двух симметрий с параллельными осями $$e$$ и $$e’$$ является трансляция, вектор которой имеет длину, удвоенную расстояние между осями, направление перпендикулярно осям и его смысл тот это идет от $$e$$ до $$e’$$.
- Композиция двух симметрий с перпендикулярными осями $$e$$ и $$e’$$ является центральной симметрией относительно точки пересечения двух осей симметрии.
Возьмем снова точку $$P = (2,2)$$ и применим к ней симметрию относительно оси координат y, а затем симметрию относительно оси координат $$x$$. В последнем примере симметричной точкой для оси координат $$y$$ была точка $$P’ = (-2,2)$$. Тогда для вычисления симметрии относительно оси координат $$x$$ решаем следующую систему уравнений:
$$$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 1 и 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x’=-2 \\ y’=-2 \end{array}
\правильно. \circ$$.
Точка является центром симметрии фигуры, если она определяет центральную симметрию.
Далее мы увидим выражение в координатах центральной симметрии, изменяющей центр симметрии.
Координаты с помощью центральной симметрии $$O=(0,0)$$:
На следующем изображении мы видим, как ведет себя центральная симметрия, являющаяся центром начала координат точки:
Далее треугольник и его гомолог видны с помощью симметрии:
В обоих случаях преобразование связано со следующей системой: $$$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 и 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} х \\ у \end{pmatrix} $$$
Зная отрезок $$AB$$, образованный точками $$A = (1,0)$$ и $$B = (2,3)$$, вычислим его симметрию относительно центра координат . Для этого вычислим симметрию точек $$A$$ и $$B$$. Точно, симметрия $$A$$ равна $$A’$$:
$$$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} -1 и 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
\стрелка вправо \влево\{ \begin{array}{l} x’=-1 \\ y’=0 \end{массив}
\правильно. $$$
Следовательно, $$A ‘= (-1,0)$$ . Симметрия точки $$B$$ равна $$B’$$:
$$$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 и 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \стрелка вправо \влево\{ \begin{array}{l} x’=-2 \\ y’=-3 \end{массив} \правильно. $$$
Следовательно, симметрией отрезка $$AB$$ является отрезок $$A’B’$$, проходящий через точки $$A’ = (-1,0)$$ и $$B ‘= ( -2, -3)$$.
Координаты с помощью центральной симметрии $$O=(a, b)$$:
Точка $$P’$$, гомологичная точке $$P=(x, y)$$ посредством центральной симметрии центра $$O=(a, b)$$:
А фигура, гомологичная треугольнику, имеет такой вид:
Следовательно, связанная с ним система: $$$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 и 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} х \\ у \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2a \\ 2b \end{pmatrix} $$$
, где мы помним, что значения $$(a, b)$$ являются координатами центра симметрии.
Мы собираемся рассмотреть центр центральной симметрии $$O = (1,2)$$ и хотим вычислить симметрию относительно $$O$$ точки $$A = (3,7)$ $. Тогда для системы уравнений, связанной с центральной симметрией с началом $$O=(a, b)$$, координаты симметричной точки равны:
$$$ \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pматрица} = \begin{pmatrix} -1 и 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2\cdot 1 \\ 2\cdot 2 \end{pmatrix} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x’=-3+2=-1 \\ y’=-7+4=-3 \end{array} \правильно. $$$ 9\circ$$, поэтому получается та же цифра, что называется регрессией. Это инволютивное преобразование.
Симметрия | Основы GD&T
Обозначение GD&T: Относительно исходной точки : Да Применимо MMC или LMC: Нет Выноска на чертеже:Описание:
Симметрия GD&T — это трехмерный допуск, который используется для обеспечения того, чтобы два элемента детали были одинаковыми в базовой плоскости. Установленная «истинная» центральная плоскость устанавливается из базы, и для того, чтобы симметрия была в пределах допуска, срединное расстояние между каждой точкой на двух поверхностных элементах должно находиться вблизи этой центральной плоскости. Каждый набор точек на опорных объектах будет иметь среднюю точку, которая находится прямо между ними. Если вы берете все средние точки всей поверхности, они должны находиться в пределах зоны допуска, чтобы быть в спецификации. Симметрия не является очень распространенным выноской для геометрических размеров и допусков, поскольку она имеет очень ограниченное функциональное применение (расположение по центру выполняется с помощью положения), а проверка и измерение симметрии могут быть затруднены (см.: Заключительные примечания).
Зона допуска GD&T:
Параллельные плоскости на равных сторонах центральной базовой плоскости. Средние точки симметричных поверхностей должны находиться в пределах этой зоны.
Калибровка/Измерение:
Как уже говорилось ранее, симметрию очень трудно измерить. Из-за того, что его зона допуска ограничена виртуальной плоскостью, у вас не может быть датчика для правильного быстрого измерения этой функции. Обычно для измерения симметрии КИМ настраивают для расчета теоретической базовой плоскости средней точки, измерения поверхностей обеих требуемых поверхностей, а затем определения того, где лежат средние точки относительно базовой плоскости. Это сложный и иногда неточный метод определения симметричности детали.
Симметрия — это некруглая версия концентричности. В то время как концентричность на самом деле является фокусом симметрии вокруг базовой оси, символ симметрии фокусируется на симметрии относительно базовой плоскости. Оба символа указывают на то, что теоретическая опорная точка центра ограничена определенным пределом, чтобы обеспечить однородность всей конструкции.
Когда используется: Когда вы хотите убедиться, что центральная плоскость двух симметричных элементов всегда находится точно в центре И имеет ровную форму вдоль поверхности детали. Этот символ используется только для определения баланса массы и распределения формы. Однако в большинстве случаев лучше избегать его использования, так как его очень сложно измерить, и его можно легко заменить допуском положения.
Если у вас вращающийся U-образный шарнир, канавка которого должна всегда иметь ровный баланс, вам нужно убедиться, что сопрягаемая часть всегда расположена так, чтобы попасть в центр канавки, и что форма поверхности должным образом сбалансирована… Вместо того, чтобы расширять канавку, вызывающую ослабление соединения, вы можете ограничить его симметрией.
Симметрия Пример 1. Вызовите симметрию, чтобы обеспечить центрирование паза на срединной плоскости блока защелки.
Затем необходимо измерить деталь, чтобы убедиться, что все срединные точки сторон защелки симметричны относительно центральной оси. Деталь должна быть измерена следующим образом:
- Измерьте ширину и расположение обеих сторон эталона блока с помощью базы A (40 мм) и определите, где точно расположена срединная плоскость, чтобы установить нашу зону допуска.