Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Среднее арифметическое. Размах. Мода» | План-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему:

Урок

         

Дата:

Класс: 7

Тема урока:  «Среднее арифметическое. Размах. Мода»

Цель: рассмотреть тему и формирование умений нахождения простейших статистических характеристик.

Задачи:

•   Образовательные:

• формирование  представления  о  простейших   статистических   характеристиках        и  их  использовании  при  анализе  данных,  полученных  в  результате  исследования.

•   Развивающая:

• развивать внимание, наблюдательность, память;
• развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать;
• совершенствовать умения самостоятельной работы.

• Воспитательная:

• воспитание внимательного восприятия материала;
• воспитание познавательной активности, интереса к предмету;
• способствовать формированию у обучающихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между обучающимися и отношения взаимной ответственности.

Задачи:

Предметные: знать понятия среднего арифметического, размаха и моды; уметь отбирать и систематизировать информацию,  составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений, находить среднее арифметическое, размах и моду.

Метапредметные:  умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера, формировать умение работать в группах и парах, уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач, готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения аккуратно оформлять решение задач в тетради и на доске, через наглядные и дидактические пособия.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: словесный, наглядные, практический, контроля.

Оборудование: конспект, учебник, доска 

Виды деятельности на уроке: фронтальная, работа в парах.

Прогнозируемый результат: умение находить статистические характеристики: среднее арифметическое, размах и мода.

План урока:

1. Организационный момент. – 1 мин.
2. Проверка домашнего задания. – 5 мин.
3. Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности — 3 мин.
4. Изучение нового материала. — 10 мин.
5. Осмысление понятий и алгоритма нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.   – 5 мин.
6. Закрепление нового материала. Тренировочные упражнения. – 9 мин.
7. Контроль знаний. Работа в парах. – 7 мин.
8. Подведение итогов урока. – 2 мин.
9. Сообщение домашнего задания. – 2 мин.
10. Рефлексия. – 1 мин.

Содержание урока

1. Организационный момент. — Нацелить обучающихся на урок.
2. Проверка домашнего задания.

«Х- тест»

а. Какая величина в математике обозначается буквой Х?

б.Что такое уравнение?

в. Решить уравнение -это значит…

3. Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности

Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?  

Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и где она применяется.

4. Изучение нового материала. — Познакомить обучающихся со статистическими  характеристиками:  среднее арифметическое, размах и мода.

   Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».  В 7 классе из этого курса вы узнаете о статистических характеристиках — это среднее арифметическое, размах и мода. Эти элементы находят своё применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. А слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей».

  Как вы думаете, а где в повседневной жизни мы с вами сталкиваемся со статистическими характеристиками? Вы, выполняя домашнее задание, столкнулись с одной из этих характеристик. Да – это средняя арифметическая: в задаче на среднюю скорость движения автомобилей по городу;  на посещаемость театра за неделю; на определение средней выработки деталей в месяц.

Ещё статистика изучает:

— производство и потребление разнообразных видов продукции;

— численность населения страны в её регионах;

— рождаемость девочек и мальчиков, как по стране, так и по регионам;

— перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта и т. д.

   Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

  Вы все выполнили мою просьбу, и дали мне данные о затраченном времени на выполнение домашнего задания по математике. Получился такой ряд: 15, 20, 20, 17, 25, 25, 14, 12, 12, 14, 20, 25, 15, 16, 20. (на доске оформлено)

  Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили вы на выполнение домашнего задания. Что для этого мы с вами делаем? Да для этого надо сложить данные числа и сумму разделить на 15.

Число 18, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.

! Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Проводя аналогичные наблюдения,  можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение домашнего задания в течение и сделать выводы.

 Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве, средний размер обуви.

Вернёмся к рассмотренному примеру, где в среднем вами затрачено на выполнение домашнего задания по алгебре 18 мин. Однако анализ приведённого ряда  данных показывает, что время, затраченное некоторыми ребятами, отличается от 18 мин, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 25 мин, а наименьший – 12 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 13 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 13.

! Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример.

В течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе.  Для полученного ряда данных вычислить среднее арифметическое и найти размах ряда.

Вывод: благодаря средней арифметической мы узнали какова среднесуточная температура, а размах показал колебание температуры в течение суток.

  При анализе сведений о времени, затраченном вами на выполнение домашнего задания по алгебре нас может заинтересовать ещё один момент — какой расход времени является типичным для вас, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Таким числом является число 20. Говорят, что число 20 – мода рассматриваемого ряда.

! Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример:

В спортивной секции по волейболу участвуют ребята с такими именами: Алексей, Александр, Сергей, Дима, Никита, Денис.  По данным таблицы вычислите моду.

  Ряд чисел может иметь одну и более одной моды или не иметь. Приведите примеры сами!

5. Осмысление понятий и алгоритма нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода. — Формирование знаний и умений нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.  
6. Физминутка. Закройте глаза и представьте, что вы находитесь в осеннем лесу,  где так всё красочно! Лес многолик в этот период времени. Листва: зелёная, жёлтая и красная. Как хорошо в лесу, тихо шумит листва. Отдыхаем от всего…  Откроем глазки.

Теперь повторим всё то, что вы узнали нового для себя.

Что означает слово «статистика» в переводе с латинского?

Что изучает статистика?

Что такое среднее арифметическое ряда чисел? Всегда ли он даёт полезную информацию? Как его находят?

Что такое размах ряда чисел? Для чего его нужно находить и  как?

Что такое мода ряда чисел? И сколько его может быть? 

 Пример:

 Записана стоимость (в рублях) пачки сливочного масла «Неженка» в магазинах микрорайона: 26,32,31,33,24,27,27. Найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей?

7. Закрепление нового материала. Тренировочные упражнения. – Формирование знаний и умений нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.

Решение задач. Работа по учебнику. № 171, 177, 181.

№ 171. (таблицы не переносить в тетрадь) 

Решение:  Ср. = (85+80+74+61+54+34+32+32+62+78+81+82): 12 = 755: 12 = 62.92  63кВТ

Ответ: 63кВТ

№ 177. (таблицы не переносить в тетрадь)

Решение:

Ср. = (38+42+36+45+48+45+45+42+40+47+39): 11 = 467 : 11 = 42.4  42 д.

Р. = 48 – 36 = 8

М. = 45

Ответ: Ср. = 42 д., Р. = 8 д., М. = 45 д.

№ 181. 

Решение:

Ср. = (1+2+2+3+1+2+1+3+2): 10 = 1,7

Р. = 3

М. = 2

Ответ: Ср. = 1.7 д, Р. = 3 д, М. = 2.

№ 175

Решение: 14 х 7 =98, 98 – (2+7+10+18+19+27) = 98 – 83 = 15

Ответ: 15

8. Контроль знаний. Работа в парах. – Проверить уровень понимания изученной темы.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при        выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

или  № 176.

Ответы: 1) 6; 2) 13; 3) 810; 4) б.

№ 176:

Решение: а) 18х6= 108, 108-80=28

                б) 43 и – 10.

9. Подведение итогов урока. – Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке. 

Оценить  работу на уроке.

10. Сообщение домашнего задания. – Разъяснить содержание домашнего задания.

  4, п. 9 – повторить понятия. Решить: I — № 167 (а, б),  № 173;

                                                               II — № 167 (в, г), № 174.

11.   Рефлексия. На карточках с опорными конспектами показать, как вы поняли новую тему.

 В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику.

Раздать карточки для рефлексии.

Приложение ОК:

Статистические характеристики Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Пример. Дан ряд чисел 5,5,4,3,4,4,3. Среднее арифметическое ряда равна (5+5+4+3+4+4+3): 7 =4 Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.  Пример: Дан ряд чисел 10,6,9,3,5,8. Размах ряда равен 10 – 3 = 7. Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других. Пример: Дан ряд чисел 12,15,22,12,16. Мода данного ряда равна 12.

Приложение ОК:

Статистические характеристики Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Пример. Дан ряд чисел 5,5,4,3,4,4,3. Среднее арифметическое ряда равна (5+5+4+3+4+4+3): 7 =4 Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.  Пример: Дан ряд чисел 10,6,9,3,5,8. Размах ряда равен 10 – 3 = 7. Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других. Пример: Дан ряд чисел 12,15,22,12,16. Мода данного ряда равна 12.

Приложение 2. Карточки

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при        выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при        выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при        выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

Среднее арифметическое, размах и мода

Урок 10. Алгебра 7 класс

Урок начинаем с примера, с помощью которого вводим понятие среднего арифметического числового ряда. Таким же образом, то есть на примерах, вводим понятия размаха ряда и моды ряда. Также на уроке говорим, где находят применение рассмотренные статистические характеристики.

Конспект урока «Среднее арифметическое, размах и мода»

Вопросы занятия:

·  ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;

·  ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;

·  разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.

Материал урока

Давайте рассмотрим пример.

Пример.

Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.

Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.

Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.

Сформулируем определение.

Определение.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года

средний балл ученика за четверть

среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.

Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.

Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:

Говорят, что размах ряда равен 11.

Определение.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.

Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.

Сформулируем определение.

Определение.

Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.

Например,

Также ряд может и не иметь моды.

Например,

Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.

Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.

Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.

Определение.

Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих  в обществе и природе.

Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.

Предыдущий урок 9 Решение задач с помощью уравнений

Следующий урок 11 Медиана как статистическая характеристика

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Алгебра 7 класс

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Исследование медианы, моды и среднего | Урок математики

Добавить в избранное

СОЗДАТЬ НОВУЮ ПАПКУ

Отменить

Управление моим избранным

Распечатать

ВВЕДЕНИЕ
На этом уроке учащиеся получают возможность определить, усреднить и применить медиану.

ЦЕЛИ
Учащиеся:

• разработают стратегический подход к организации данных.
• понимать взаимосвязь между числами в наборе данных посредством вычисления медианы, моды, среднего значения и диапазона.
• анализировать данные из таблиц и интерпретировать двойные гистограммы.

РЕКОМЕНДУЕМОЕ ВРЕМЯ
Этот урок можно разделить на три или четыре небольших урока, каждый продолжительностью около 15-20 минут.

МАТЕРИАЛЫ

Учащийся:

• клубок веревки
• ножницы
• критерий или измерительная линейка
02029 Дальнейшее задание Вопрос

3

• Независимый практический лист
• Оценка Вопрос о листе
• Расширение Таблица
• Вопросы расширения
• Средняя домашняя задача

Учитель:

• .
• График популярности мэра Уоллопа

Понимание листа средней активности Ключ ответа

Дальнейший вопрос ответа Ключ Ответ

Независимый практический ответ Ключ Ответ

Вопросы оценки Ответ Ключ

Вопросы расширения Ответ Ключ

Среднее домашнее задание Ответ Ключ

Процедуры

1. . диапазон .
2. Расскажите эту историю классу.

Жителям Whateverville нужна ваша помощь! Мэр Уоллоп, ученый, изобрел погодную машину. Теперь он управляет погодой во всем регионе и подвергает жителей Whateverville такому количеству разных температур, что они не знают, какое сейчас время года. Однажды идет снег; на следующий день более 100 градусов! Растения гибнут, люди болеют. Обратите внимание на температуру за последнюю неделю.

3. Показать температуру в Whateverville за одну неделю
4. Объясните, что первый шаг, который поможет жителям Whateverville решить эту проблему, состоит в том, чтобы отсортировать температуру от наименьшей к максимальной.

0°      10°      50°      50°      62°      90°      106°

5. Спросите:
   • Какая самая высокая температура на этой неделе? ( 106° )
   • Какой самый низкий? ( 0° )
   • Какова средняя температура в наборе температур, упорядоченных от наименьшей к наибольшей? ( 50° ) Это медиана.
   • Какая температура встречается чаще всего? ( 50° ) Это режим.
   • В чем разница между самой высокой и самой низкой температурой? ( 106° — 0° = 106 ). Это диапазон.
   • Основываясь на диапазоне, вы бы сказали, что данные сгруппированы вместе или разбросаны? Будет ли диапазон нормальных погодных условий большим или маленьким? Объясните свои рассуждения. ( Данные из Whateverville разбросаны; нормальные погодные условия должны иметь меньший диапазон. )
   • Как вы думаете, какая средняя весенняя температура в нашем районе? ( Ответы будут разными. )
   • Как рассчитать среднюю или среднюю температуру в Whateverville? ( Среднее значение можно найти путем сложения всех чисел и деления на количество температур. )
6. Напишите упрощенные определения для медианы, моды, среднего значения, и диапазона на доске для удобства использования. . медиана — среднее число
   • Режим — Наиболее частое число
   • Среднее значение — Среднее
   • Диапазон — Разница между наибольшим и наименьшим числом
7. Модель вашего мышления. Складываю все температуры вместе (0+10+50+50+62+90+106=368) и делю на количество температур в наборе (7). (368 ¸ 7 = 52,57°). Тогда я могу округлить до десятых (52,6°).

8. Продолжить историю:

Мэр Уоллоп слышит жалобы жителей и следующие 10 дней пытается привести свои температуры в соответствие со средней весенней температурой в регионе.

9. Показывать температуру Whateverville еще десять дней. Затем направьте класс, используя утверждения и вопросы, например:
   • Расположите эти данные от наименьшего к наибольшему. ( 45°, 48°, 51°, 53°, 55°, 57°, 62°, 63°, 69°, 101° )
   • Что такое медиана? ( Если в наборе данных есть два средних числа, в данном случае 55° и 57°, то медианой будет число на полпути между двумя — 56°. )
   • Что такое режим? ( Нет режима, так как ни одно число не встречается более одного раза. )
   • Каков диапазон? ( 101 — 45 = 56° )
   • Какое среднее значение? ( 45 + 48 + 51 + 53 + 55 + 57 + 62 + 63 + 69 + 101 = 604. 604 ÷ 10 = 60,4° )
   • Какую температуру вы бы исключили, чтобы все температуры соответствовали весне? ( 101° )
   • Как это повлияет на среднюю температуру? ( Исключение наибольшего значения понизит среднюю температуру. 503 ÷ 9 = 55,9° )
     
10. Раздайте лист задания «Понимание среднего» и разбейте класс на группы по четыре или более человек для выполнения задания.
    
11. Продолжите сагу Whateverville с дополнительными вопросами.
    
12. Раздайте листы для самостоятельной практики с указанием дневной температуры в других городах и предложите учащимся заполнить их самостоятельно.

ОЦЕНКА

• Чтобы проверить понимание, попросите учащихся ответить на контрольные вопросы.
• Учащиеся должны уметь:
  • определять медиану, моду, диапазон и среднее значение, а также шаги или операции, необходимые для их нахождения.
  • Упорядочить данные от наименьшего к наибольшему.
  • определить режим, если он есть, и вычислить диапазон из любого упорядоченного набора данных.
  • Найдите медиану четных и нечетных наборов данных.
  • найти среднее, более сложная операция, которая может потребовать больше практики. Дополнительное групповое задание «Понимание среднего» должно способствовать более полному пониманию среднего и руководить учащимися в процессе оценки того, как изменится среднее значение по мере изменения значений в наборе данных.

   

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

• Предложите классу эту ситуацию.

  Джамел новичок в Whateverville и решает открыть магазин мороженого, потому что температура все еще очень теплая. Чтобы получить представление о своей конкуренции, он оценивает мороженое в местных заведениях по пяти характеристикам: цвет, вкус, текстура, конус и цена. Он использует шкалу от 1,0 для плохого до 5,0 для вкусного. Единственная десятичная часть, которую он использует, это 0,5. В таблице представлены результаты.

• Распечатайте дополнительные вопросы для каждого учащегося или задайте их во время обсуждения в классе.
• Проблемы в Whateverville продолжаются.

  Жители проводили лето в своих зимних пальто, шапках, перчатках и шарфах — во всем, чтобы согреться. Температура не поднималась выше 0°. Сейчас в Whateverville приближаются выборы мэра, и жители весьма самоуверенны. Мэр Уоллоп будет баллотироваться против мисс Хоппер, которая клянется уничтожить погодную машину раз и навсегда, если она будет избрана. По мере приближения выборов мэр Уоллоп благословляет регион самой восхитительной погодой. Взгляните на двойную гистограмму и сравните популярность мэра Уоллопа в июле с его популярностью в октябре. В Whateverville к голосованию допускаются все лица старше 10 лет.

• Отображение прозрачности графика популярности мэра Уоллопа.
• Проецируйте двойную гистограмму, чтобы все учащиеся могли ее видеть и задавать вопросы, подобные этим:
  • Что представляет процент в левой части диаграммы? (процент людей, одобряющих его политику)
  • О чем говорит нам нижняя часть графика? (возрастные группы избирателей)
  • Как изменилась популярность мэра Уоллопа с июля по октябрь? (Его популярность
    резко возросла. ) Вы можете придумать какую-нибудь причину для этого? (Он делает хорошую погоду перед выборами.)
  • В какой возрастной группе мэр Уоллоп был наиболее популярен в октябре? (70+).
  • В какой возрастной группе мэр Уоллоп был наиболее популярен в июле? (25-40).
  • Какой процент людей в возрасте от 25 до 40 лет одобряет политику мэра Уоллопа в октябре? (42%).
  • Судя по этому графику, мэр Уоллоп, скорее всего, выиграет выборы? (да)
  • Могут ли условия измениться до ноября? (да)
  • Можно ли доверять мэру Уоллопу? (Ответы могут быть разными.)
• Раздайте среднее домашнее задание каждому учащемуся. Предложите учащимся выполнить задание дома. Вы можете обсудить ответы в рамках обсуждения в классе.
  

Используйте урок, который дает учащимся возможность определить и применить медиану, моду, диапазон и среднее значение.

Классы

6 |

7 |

8

Субъекты

Математика

Вероятность и статистика

Праздники

Месяц математического образования

. Совет по выбору математики для средней школы

Месяц наследия коренных американцев отмечается ежегодно в ноябре.

ЗАНЯТИЯ

Важные коренные американцы: профили, ресурсы и советы

Во время национального месяца наследия коренных американцев расскажите учащимся о коренных народах, которые называли Америку своим домом, вместе с… Мероприятия в честь Дня благодарения для учащихся средней школы

Эти печатные мероприятия в честь Дня благодарения для учащихся средних классов идеально подходят для празднования праздника и…

Что такое средний медианный режим? Разъяснение для начальной школы

Здесь вы можете узнать, что такое среднее значение, медиана, мода и диапазон, когда их преподают в школе, и как вы можете помочь детям понять их в процессе изучения математики дома.

• Что такое среднее значение, медиана, мода и диапазон?
• Среднее значение, медиана, мода и диапазон в учебной программе по математике
• Примеры модели средней медианы
  • Нахождение среднего
  • Нахождение моды
  • Нахождение медианы
  • Нахождение диапазона
• Когда дети узнают о среднем, медиане и моде?
• Как средняя мода медианы связана с другими областями математики?
• Как средняя мода связана с реальной жизнью?
• Среднее, медиана, мода Рабочий пример
• Среднее, медиана, мода Практический вопрос

Что такое среднее, медиана, мода и диапазон?

Среднее, медиана и мода — это разные типы средних значений из набора данных.

Среднее значение — это сложение всех точек данных и деление суммы на количество точек данных (или общее количество чисел). Он также известен как «среднее арифметическое», а не как «среднее геометрическое».

Носитель n является средним значением (или средней точкой) после того, как все точки данных были расположены в порядке значений в виде списка чисел.

Режим — это значение, которое встречается в наборе данных наибольшее количество раз.

Ассортимент — это разница между наибольшим и наименьшим значениями.

Среднее значение, медиана, мода и диапазон в учебной программе по математике

Учащимся полезно знать среднее значение, медиану, моду и диапазон, несмотря на то, что это не является явным требованием, поскольку введение на этом этапе оказывается полезным для последующих лет . При работе с данными, содержащими выбросы, поиск среднего значения не всегда может быть лучшим вариантом.

Примеры среднего среднего режима

Чтобы найти среднее значение, необходимо сначала получить набор данных. Следующий набор данных взят из игры, в которую группа студентов играла в классе.

Jason	David	Josh	Olivia	Christine
7	12	15	7	4

To calculate the mean, median, mode и диапазон, нам нужно манипулировать этими данными, используя приведенную выше информацию о том, как найти каждое конкретное среднее значение.

Нахождение среднего

Взяв приведенные выше данные в качестве примера, чтобы найти среднее значение, вам нужно сложить 7, 12, 15, 7 и 4 вместе, чтобы получить 45, а затем разделить это на количество значений, в этом случае , 5. Среднее значение 9. С большими числами учащиеся могут использовать разбиение, чтобы помочь им в вычислениях.

Из-за объема вычислений, необходимых для нахождения среднего значения, его называют «самым средним» из средних значений. Это один из способов напомнить учащимся, как найти среднее значение ряда точек данных!

Поиск режима

С нашим набором чисел режим будет равен 7, так как он дважды встречается в наших данных в таблице выше. Слово «режим» имеет сходную орфографию со словом «наиболее», что может быть полезным способом научить учащихся запоминать, как находить режим.

Нахождение медианы

Медиана находится путем нахождения среднего значения. Помните, что данные должны располагаться в порядке значений. Это означает, что мы берем значения данных из таблицы и записываем их в порядке возрастания. Как только это будет сделано, наши данные будут выглядеть так:

4, 7, 7, 12, 15

Среднее значение, или медиана, равно 7, так как по обе стороны от второй 7 находится равное количество других значений. Если ваш набор данных содержит четное число значений, а не нечетное число, возьмите пару чисел, которые составляют медиану, сложите их вместе, а затем разделите на 2.  

Нахождение диапазона

Диапазон представляет собой разницу между самым высоким и самым низким значениями. С нашим набором данных это будет 11, так как наибольшее число — 15 (Джош), а наименьшее — 4 (Кристина). Чтобы найти разницу, вам нужно вычесть наибольшее значение из наименьшего значения.

Когда дети узнают о среднем значении, медиане и моде?

В соответствии с Едиными базовыми стандартами штата учащиеся сначала формально знакомятся со средним значением и медианой в разделе статистики и вероятности 6-го класса. Ожидается, что учащиеся будут указывать медиану и/или среднее значение количественных показателей при обобщении наборов числовых данных.

Хотя формально это не будет снова в стандартах до статистики и вероятности средней школы, учащиеся могут столкнуться с необходимостью вычислять среднее значение, медиану и моду в других классах.

В стандартах штата Техас учащиеся знакомятся со средним значением, медианой и диапазоном в 6-м классе, одновременно обобщая числовые данные. Среднее снова преподается по нормативам в 8-м классе при нахождении абсолютного отклонения.

Слайд урока, обучающий решению проблем и поиску среднего в онлайн-вмешательстве Third Space Learning.

Подробнее: Преподавание статистики и обработки данных KS2

Как мода среднего медианы связана с другими областями математики?

Хотя не требуется, чтобы он был связан с другими областями математики, некоторые учителя могут давать задания, которые находят средние значения определенных наборов данных. Это может включать, например, нахождение среднего значения некоторых измеримых характеристик класса. Например, размах рук, рост или размер обуви. Эти данные можно получить на уроке статистики или уроке измерения.

Как средняя мода связана с реальной жизнью?

Бюро переписи населения США использует среднее значение для определения среднего возраста населения. Любая роль, связанная с просмотром статистических данных, вероятно, будет использовать все вышеперечисленные меры центральной тенденции, чтобы помочь сделать выводы из данных.

Люди также могут использовать режим или модальное значение, чтобы оценить, сколько времени им требуется на выполнение задач, которые они часто выполняют.

Например, если вы засекли время уборки дома и собрали это время в минутах (10, 10, 8, 13, 10), вы могли бы сказать, что вам потребуется около 10 минут, чтобы пропылесосить там, где вы живете, так как 10 значение с наибольшей частотой в наборе данных.

Среднее, медиана, пример рабочего режима

Давайте рассмотрим пошаговый вопрос на примере среднего среднего режима!

Jason	David	Josh	Olivia	Susan	Christine
8	12	7	5	15	7

Use the данные выше, чтобы найти среднее значение, медиану, моду и диапазон данных.

Чтобы найти среднее значение, сначала добавьте все наборы данных.

Чтобы решить это, нам нужно добавить 8, 12, 7, 7, 5 и 15. Это 54.

Далее мы делим на количество наборов данных. Поскольку это данные для 6 человек, количество наборов данных равно 6. Это означает, что нам нужно разделить 54 на 6 или знать, что 6 x ? = 54. Это 9. Среднее значение равно 9.

Чтобы найти медиану, нам нужно переписать данные в порядке от меньшего к большему.

5, 7, 7, 8, 12, 15

Затем нам нужно найти среднее значение. Поскольку набор данных имеет четное число, нам нужно найти два средних числа, сложить их и разделить на 2.

Средние числа (или медианные числа) — это 7 и 8, так как по обе стороны от них есть два числа. Сложив их вместе, мы получим 15. 15 разделить на 2 = 7,5.

Чтобы найти режим, ищем данные, которые встречаются чаще всего. 7 — единственное целое число, которое встречается более одного раза, поэтому режим равен 7.

Чтобы найти диапазон, мы вычитаем наименьшее значение из набора данных из наибольшего. Наименьшее значение равно 5, а максимальное – 15. 15 — 5 = 10. Диапазон – 10 9.0003

Mean, median, mode practice question

Jason	David	Josh	Olivia	Susan	Christine	Rita
5	10	4	8	11	4	7

Используйте приведенные выше данные и приведенные выше примеры, чтобы найти среднее значение, медиану, моду и диапазон данных.

Ответы:

1. Среднее 43
2. Медиана 7
3. Мода 4
4. Диапазон 7 (11 – 4 = 7)

’ Какая разница между медианой и диапазоном?

Среднее значение, медиана, мода и диапазон вычисляют средние значения наборов данных с использованием различных методов. Среднее — это среднее всех чисел. Медиана — это среднее число, если оно указано по порядку. Мода — наиболее распространенное число. Диапазон — это наибольшее число минус наименьшее число.

Как найти среднее значение?

Сложите все числа вместе, а затем разделите на их количество.

Что такое средний пример?

Медиана — это число в середине набора данных. Например, в наборе данных: 7, 6, 9, 2, 1 медиана будет равна 6, так как числа будут расположены в порядке (1, 2, 6, 7, 9), а 6 — это число в середина.

Хотите знать, как объяснить своим детям другие ключевые слова по математике? Посмотрите наши Математический словарь для детей и родителей s , или попробуйте другие блоги:

• Что такое среднее значение в математике и как вычислить среднее значение?
• Что такое единица дроби?
• Объяснение конкретных материалов для родителей

Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Предоставьте учащимся четвертого и пятого классов больше возможностей для закрепления навыков обучения и практики с помощью персонализированного обучения элементарной математике с их собственным онлайн-репетитором по математике.