Презентация по математике «Задачи на движение по реке. 6класс.»

Тема: «Решение задач на движение по реке».

Халина Е.П., МКОУ СОШ №27, г.Нязепетровск.

Цели:

1. Отрабатывать навыки решения задач на движение по реке, навыки проведения анализа задач, выполнения схематической записи.

2. Развивать логическое мышление, внимание, аккуратность,

3. В легкой форме приобщать детей к прекрасному, реализуя принцип «малой дозировки».

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Применение знаний, умений и навыков.

4. Коррекция.

5. Пять минут с искусством.

6. Информация о домашнем задании.

7. Самостоятельная работа.

8. Подведение итогов.

Этап урока.

Методы,

приемы.

Средства.

Деятельность

учителя.

Деятельность

учеников.

1.Организа-ционный.

Слайд № 1.

Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня Вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу. Цель нашей сегодняшней работы: повторить, закрепить умение решать задачи на движение по реке. В старших классах мы встретимся с более сложными задачами. Насколько легко вы будете справляться с ними во многом зависит от вашего внимания, от вашей работы на сегодняшнем уроке.

Итак, открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока: «Решение задач на движение по реке».

Слушают учителя.

Открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока.

2. Актуализация знаний

Диалог учителя и учащихся

Самопроверка результатов

Диалог учителя и учащихся и

самопроверка результатов

.

Слайд № 2.

Слайд № 3.

Слайд № 4.

Слайд № 5.

Для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал:

В задачах на движение будут фигурировать такие понятия как скорость против течения, скорость по течению, собственная скорость. Какая скорость ещё встретится в задачах?

▼ Какая из скоростей самая большая?

▼ Какая самая маленькая?

▼ Как найти скорость по течению?

▼▼ Как найти скорость против течения?

▼

Собственная скорость — х

Скорость течения – у.

Выразите скорость по течению и скорость против течения.

▼

Скорость течения – n

Собственная скорость — m

Выразите скорость против течения и скорость по течению.

▼

Вы знаете, что часто краткую запись удобно делать в виде таблицы. Повторить правила нахождения

скорости, записать в тетрадь формулу.

▼

Повторить правила нахождения

времени, записать в тетрадь формулу.

▼

Повторить правила нахождения

расстояния, записать в тетрадь формулу.

▼

Вспомним, что собственную скорость и скорость течения иногда не записываем в таблицу.

Когда движение происходит со скоростью течения?

Когда движение происходит с собственной скоростью?

▼

Составьте уравнения, используя условие, что

а на 8 больше в

▼

Скорость течения.

Скорость по течению.

Скорость против течения.

Чтобы найти скорость по течению нужно к собственной скорости прибавить скорость течения.

Чтобы найти скорость против течения нужно от собственной скорости отнять скорость течения.

Скорость по течению х+у скорость против течения х-у.

Проверяют друг у друга.

Проверяют на слайде, если правильно, ставят +, если неверно – исправляют.

скорость против течения m-n

скорость по течению m+n .

Проверяют друг у друга.

Проверяют на слайде, если правильно, ставят +, если неверно – исправляют.

Чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время

V=S : t

Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость. t=S : V

Чтобы найти расстояние нужно скорость умножить на время.

S= V∙t

Проверяют на слайде, если правильно, ставят +, если неверно – исправляют.

Например, плот по течению реки.

Например, катер по озеру.

а-8=в (от большего отнять)

а=в+8 (к меньшему прибавить)

а-в=8 (от большего отнять меньшее)

3. Применение знаний, умений и навыков.

Работа у доски и в тетрадях

Слайд № 6.

Слайд № 7.

Слайд № 8.

Слайд № 9.

Лодка может проплыть расстояние между двумя пристанями за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения.

Всё ли условие показано на схеме?

▼ Скорость течения реки 2 км/ч.

Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

«В математике царских путей нет»

Решим задачу.

▼ Проверим решение.

За 6 часов катер проходит по течению реки на 20 км меньше, чем за 10 часов против течения.

Всё ли условие показано на схеме?

▼ Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч.

Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

Решим задачу

▼ Проверим решение.

Нет, не показано движение против течения

Решают у доски и в тетрадях.

Проверяют на слайде

Нет, не показано движение против течения

Решают у доски и в тетрадях

Проверяют на слайде

4. Коррекция

Учитель выполняет коррекцию, если она необходима на протяжении всего этапа применения знаний, умений и навыков.

5.Пять минут с прекрасным.

Просмотр слайдов

Слайды

№ 11-25

Автоматичес-ки

Отдых – это смена занятий. Неплохо поработали, нужно отдохнуть.

Просмотр слайдов

6. Информация о домашнем задании.

Слайд № 26.

Д/з: повторить по тетради (где у вас были ошибки, а где вы не ошиблись), составить или найти в сборниках задачу на движение по реке, может быть на нахождение скоростей, решить её (оформить на листочке).

Записывают домашнее задание

7. Самостоятель-ная работа

Работа в тетрадях.

Слайд № 27.

«Поиску решения задач нельзя научить, а можно лишь самому научиться». Л.М.Фридман.▼

Читает задачу, обращает внимание на разницу в задачах. ▼ Просмотр чертежа.

Учитель выполняет коррекцию, если она необходима на протяжении всего этапа. После выполнения краткой записи в тетрадях, ▼ на экране появляется дополнительное задание.

Решают задачи.

8. Подведение итогов.

Слайд № 28.

Замечательно! Молодцы! Вы работали очень активно и дружно! Спасибо Вам за урок.

Подведем итоги нашего урока.

Сдают тетради, слушают учителя.

infourok.ru

Задачи на движение 5-6 класс урок 3

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №5»

Задачи на движение

Учитель математики:

Димуша Светлана Павловна

[ Примечания для инструктора

• Дополнительные сведения о настройке этого шаблона см. на самом последнем слайде. Дополнительные материалы к урокам см. также в области заметок некоторых слайдов.
• Поскольку в этой презентации содержится анимация Macromedia Flash, при сохранении шаблона может появиться предупреждающее сообщение о личных сведениях. Если вы не заносили информацию в свойства самого файла Macromedia Flash, это предупреждение к презентации не относится. Нажмите кнопку ОК в окне сообщения.]

г. Железногорск , 2016 г

1

‹ #›

Взаимосвязь величин

Выведем формулу для нахождения собственной скорости, если известны скорость по течению и скорость против течения .

 

V по теч.=V собств.+V теч.

V пр.теч.= V собств.-V теч.

Vсобств .=V по теч.-V теч

Vсобств.= V пр.теч+ V теч. . Сложим оба уравнения

2V собств.=V по теч.-V теч.+V пр.теч+ V теч.

V собств.=

2

‹ #›

Выведем формулу для нахождения скорости

течения , если известны скорость по течению и

скорость против течения .

V по теч.=V собств.+V теч.

 

V пр.теч.= V собств.-V теч. Вычтем второе уравнение из первого

V по теч.- V пр. теч.= V собств.+V теч.-(V собств.-V теч.)

V по теч.-V пр. теч.= 2 V теч.

V теч.=

Формулы, которые нужно знать :

 

V по теч.=V собств.+V теч.

V пр.теч.= V собств.-V теч.

V собств.=

V теч.=

Задача. Лодка шла по течению реки со скоростью

10,5 км/ч, а против течения-6,7 км/ч. Найти скорость

течения и собственную скорость лодки.

V собств.=

 

V теч.=

• (10,5+6,7):2=8,6( км/ч)-V собств.
• (10,5-6,7):2=1,9 (км/ч)- V течения

Ответ: 8,6 км/ч, 1,9 км/ч

V течения

Задача. Катер прошел 48,6 км по течению реки

за 3 ч и 52,2 км против течения реки за 4,5 ч. За

сколько времени он проплывет по озеру 55,6 км,

если собственная скорость катера не изменится?

• 48,6:3=16,2( км/ч)- V по течению
• 52,2 :4,5=11,6( км/ч)- V против течения
• (16,2+11,6):2=13,9(км/ч)-V собств. катера
• 55,6:13,9=4(ч)-t, которое потребуется катеру

Ответ: 4 часа

Задача. Реши задачу и определи, какие данные в условии

лишние: лодка плывет по течению реки. Её догоняет катер.

Собственная скорость лодки 8,2 км/ч, а собственная ско-

рость катера 15,8 км/ч. Сейчас между катером и лодкой

расстояние 5,7км. Через сколько времени катер догонит

лодку, если скорость течения реки 3,5 км/ч?

• 15,8-8,2=7,6(км/ч)-V сбл.
• 5,7:7,6=0,75(ч)-t,через которое катер догонит лодку

 

0,75ч=ч= 45 мин

Ответ: 45 минут, излишне указывать V течения,

т.к. оба объекта движутся в одном направлении

5,7 км

V теч.=3,5 км/ч

Задача. Из пункта А в пункт В по реке отплыл плот.

Одновременно с ним из пункта В в пункт А вышел катер.

Через сколько часов поле выхода катер встретил плот,

если катер прошел все расстояние между А и В за 6 ч,

а плот-за 30 ч?

• 1:6=(ч)- проходит катер за 1 час
• 1:30=(ч)- проходит плот за 1 час
• +==(ч)- проходят плот и катер навстречу друг другу за 1 час
• 1:=5( ч)-время, через которое плот и лодка встретятся

 

Ответ : 5 часов

В

А

Катер проплыл 15 км вниз по течению реки за 1 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 1,5 ч. Найти скорость катера относительно воды и скорость течения воды.

15 км/ч — V по теч.

• 15:1,5=10 (км/ч)- V пр.теч.
• (15+10):2=12,5(км/ч)- V собств.
• (15-10):2=2,5(км/ч)- V теч.

Ответ: 12,5 км/ч, 2,5 км/ч

Задача. Два катера отправились одновременно навстречу

друг другу из двух пунктов. Первый катер двигался по

течению реки, а второй — против течения. Встретились они

через три часа. За это время первый катер прошел 42 км, а

второй — 39 км. Найдите собственную скорость каждого

катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч?

1)42 : 3 = 14 (км/ч) — V по течению реки первого катера.

2) 39: 3=13 (км/ч)-V против течения реки второго катера

3) 14 — 2 = 12 (км/ч) – V собств. первого катера

4)13+2=15 (км/ч)- V собств. второго катера

Ответ: 12 км/ч, 15 км/ч

Задача. Турист проплыл на лодке по течению реки за 2 часа

24 км, а против течения он проплыл 8 км за 1 час. Найдите

скорости течения реки и собственную скорость лодки.

V пр.теч.=8 км/ч V по теч.=24:2=12 км/ч

Пусть x(км\ч)-V течения реки,то

12-x (км/ч)- V собств.

8+x (км/ч)- V собств.

По условию задачи турист плыл с постоянной скоростью.

Составим и решим уравнение:

12-x=8+x

Решение с

помощью ур-ия

• (12+8):2=10(км/ч)- V собств.
• (12-8):2=2(км/ч)- V теч.

Ответ: 10 км/ч, 2км/ч

Решение с помощью

формул

Выводы:

Удобнее пользоваться готовыми формулами

нахождения собственной скорости и

скорости течения по скорости по течению

и скорости против течения .

V собств.=

 

V теч.=

Создание первой книги

multiurok.ru

Задачи на скорость. Задачи на время и расстояние. Решение задач.

При решении задач на движение, главное найти три ключевые величины: расстояние, время и скорость. Для этих величин можно записать один из законов движения:

\(S=v*t\)

Сегодня в этой статье мы познакомимся с задачами на движение по течению и против течения реки. Также рассмотрим задачи на сближение и удаление. Также стоит помнить, что в таких задачах данные величины нужно приводить к единой системе единиц.

Задача 1. Катер плыл против течения реки \(140\) км, назад он плыл, затратив на путь на \(2\) часа меньше. Найдите скорость катера без течения реки, если скорость течения \(1\) км/час.

\(\frac{120}{x+1}+2=\frac{120}{x-1}\)

\(\frac{120}{x-1}+2(x-1)(x+1)=\frac{120}{x+1}\)  \(x\) не равно \(-1\) и \(+1\) так как задача  не будет иметь решения.

\(120x-120+2x^2-2=120x+120\)

\(2x^2=242\)

\(x^2=121\)

\(x=11\) км/час

Ответ: \(11\) км/час.

Задача 2. Человек плывет со скоростью \(5\) км/ч. Если скорость течения равна \(1\) км/ч, то ему требуется \(1\) час, чтобы плыть к месту и вернуться обратно. Найдите расстояние до этого места.

Решение. Пусть расстояние х км и скорость по течению будет равна \(5+1=6\) км/ч. Скорость против течения тогда \(5-1=4\) км /ч. Составим уравнение  \(\frac{x}{6}+\frac{x}{4}=1\), так как  \(s/v=t\).

Домножим обе части уравнения на \(12\) :

\(2x+3x=12\)

Решим полученное  уравнение:

\(x=\frac{12}{5}=2,4 \) (км.)

Ответ: \(2,4\) км.

Задача 3. За один час лодка проходит \(11\) км по течению и \(5\) км против течения. Найтите скорость лодки в стоячей воде.

Решение.

1. \(\frac{1}{2}(a+b)=\frac{1}{2}(11+5)=\frac{1}{2}(16)=8\) (км/ч.)

 

Ответ: \(8\) км/час.

Задача 4. Если Максим плывет \(15\) км против течения за \(3\) часа и за это же время —  \(21\) км по течению. Найтите скорость течения.

Решение.

cкорость вверх по течению равна  \(\frac{15}{3}=5 \) км/ч;

cкорость вниз по течению \(\frac{21}{3}\) км/ч = \(7\) км /ч;

cостовляем уравнение и находим скорость течения \(\frac{1}{2}(7-5)\) км / ч = \(1\) (км/ч.)

Ответ: \(1\) км/ ч.

Задача 5. За один час лодка проходит \(11\) км по течению и \(5\) км против него. Найтите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение.

1. \(\frac{1}{2}(a+b)\) =  \(\frac{1}{2}(11+5)=\frac{1}{2}16=8 \) (км/ч.)

Ответ: \(8\) км/ч

Задача 6. Вика плывет со скоростью \(4\) км/ч. Если скорость течения равна \(1\) км/ч и ей требуется \(1\) час, чтобы плыть к месту и вернуться обратно. Найдите расстояние до этого места.

Решение.

Пусть расстояние \(x\) км.

Скорость Вики  по течению равна  \(4+1=5\) км/ч.

Скорость Вики против течения равна  \(4-1=3\) км/ч.

Составим уравнение: \(\frac{x}{5}+\frac{x}{3}=1\)  так как \(s:v=t\).

\(3X+5x=15\)

= >\(8x=15=1,875\) (км.)

Ответ: \(1,875\).

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

«Задачи на движение по реке»

Разделы: Математика

---

Вид урока: урок обобщения и систематизации.

Тип урока: урок самостоятельной работы.

Цель:

• обобщить и систематизировать знания по теме “Задачи на движение по реке”; проверить знание теоретического материала и умение решать задачи; формировать способность фиксирования собственных затруднений;
• развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи; привитие интереса к изучению математики;
• воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска

Ход урока.

I.  Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята! Прежде чем приступить к уроку, я бы хотела познакомить вас с письмом, которое пришло к нам по электронной почте.

(Слайд 1 с текстом письма на экране)

Дорогие ребята! Пишет вам президент Клуба серьезных математиков. Я приглашаю всех желающих вступить в клуб. Наш клуб известен во всем мире. Как видно из названия, члены нашего клуба – трудолюбивые учащиеся. Они любят математику и не боятся трудностей. Для того, чтобы вступить в наш клуб, вам необходимо пройти испытания: сдать теоретический материал и выполнить практические задания по теме “Задачи на движение по реке” (задания прилагаются). Я буду рад приветствовать новых членов нашего клуба. Желаю удачи!

– Я думаю, что мы можем принять участие в конкурсе. А вы как считаете? Попробуем?

– Откройте тетради, запишите число, “Классная работа”, а тему урока, я думаю, вы сформулируете сами.

– Сегодня задача каждого из вас – разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется доработать то, что еще не совсем получается.

(На экране слайд 2 с карточкой самоанализа)

(Напомнить принцип заполнения)

II. Актуализация знаний.

– Итак, первое задание теоретическое. (Фронтальная работа)

Вопрос	Ответ
1. Как вы понимаете, что такое собственная скорость лодки? 2. Как определяется скорость течения? 3. Запишите на доске формулу скорости по течению. 4. Как найти скорость против течения? 5. Чему равна собственная скорость объекта? 6. Как определить скорость течения реки?	Собственная скорость – это скорость в стоячей воде (на озере). Скорость течения определяется по тому, на сколько река относит любой предмет – щепку, плот – за единицу времени. V по теч. = Vсоб. + Vтеч. Vпр. теч = Vсоб. – Vтеч. Vсоб. = (Vпо теч. + Vпр. теч.) :2 Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) :2

 – Посмотрим, согласится ли с вами компьютер.

(Слайд 3 с формулами)

– Да, все записанное вами совпадает с тем, что выдал компьютер. Отметьте в карточке на сколько хорошо вы владеете формулами.

III. Самостоятельное применение знаний.

– С первым этапом вы справились хорошо. Показали достойное знание теории. Во второй части вы должны показать, как вы умеете решать задачи. Приступаем ко второму испытанию.

(Работа в группах по 4 человека)

– Каждой группе предлагается лист с 10 задачами, сложность которых постепенно увеличивается. В устных задачах вы записываете в тетрадь только ответ, в более сложных на, ваш взгляд, записываете и решение. Задание считается выполненным, если записи сделаны всеми членами группы. Учитывается также и аккуратность. На выполнение всего задания отводится 8 мин. После выполнения задания мы сверим ваши ответы с ответами на слайдах.

6 класс

Задачи на движение по реке и по озеру

(Проверка задач по слайдам 4 – 13. Если ответ не совпадает, выясняется место и причина ошибки)

По ходу проверки заполняется карточка самоанализа.

IV. Самостоятельная работа.

– Ребята, вы блестяще справились с работой. Но на этом успокаиваться рано, далее нас ждут более серьёзные испытания.

(Индивидуальная работа по вариантам с последующей проверкой по слайдам)

С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а Вариант 1 Вариант 2

1. Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных: “Собственная скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч. С какой скоростью будет двигаться теплоход: а) по течению реки; б) против течения реки? (х = 35,3; у = 2,8)” 2. Собственная скорость катера равна 15,4 км/ч, а его скорость против течения реки 12,1 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость катера по течению реки? Какое расстояние проплывет катер, если будет двигаться 1,4 ч по течению реки?

1. Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных: “Скорость моторной лодки по течению реки т км/ч, а скорость течения реки п км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки? Какова ее скорость против течения реки? (т = 15,2; п = 2,8)” 2. Собственная скорость парохода 32,2 км/ч, а его скорость против течения реки 28,7 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость парохода по течению реки? Какое расстояние проплывет пароход, если будет двигаться 0,7 ч против течения реки?

– Отметьте в таблице правильность выполнения задачи по каждому вопросу.

(Слайды 14 – 15 с ответами к самостоятельной работе)

V. Подведение итогов урока.

– Посмотрите на свою карточку самоанализа. Может быть вы захотите что-то изменить, т.к. в течение урока усвоили этот вопрос. Учитывая количество пропусков в первом столбике, поставьте себе оценку по теме “Задачи на движение по реке”.

– Каждый из вас показал хорошую работу, и я поздравляю вас со вступлением в Клуб серьёзных математиков! (слайд 16 с дипломом)

VI. Определение домашнего задания.

(Слайд 17 с домашним заданием на экране).

1) № 233, № 250.

2) “SOS – задачка”. От пристани одновременно отправились два катара, у которых одинаковая скорость в стоячей воде. Один катер направился по течению, а другой – против течения. В это же время отчалил от пристани плот. Спустя 90 минут с плота поступил сигнал “SOS”. Оба катера сразу же направились к плоту. Который катер прибудет на помощь быстрее.

VII. Рефлексия.

– Удовлетворены ли вы своей работой? Отметьте, с каким настроением вы работали на уроке. Не забудьте сдать тетради с карточкой самоанализа на проверку, мне интересно узнать вашу самооценку.

Спасибо за урок! До свидания!

Карточка самоанализа по теме “Задачи на движение по реке”

№	Вопросы по теме	Знаю	Не знаю	Знаю, но не умею применять	Знаю, но еще допускаю ошибки
1.	Формула скорости по течению
2.	Формула скорости против течения
3.	Формула собственной скорости объекта
4.	Формула скорости течения реки
5.	Задача 1
6.	Задача 2
7.	Задача 3
8.	Задача 4
9.	Задача 5
10.	Задача 6
11.	Задача 7
12.	Задача 8
13.	Задача 9
14.	Задача 10
15.	Сам. работа, задача №1 а)
16.	Сам. работа, задача №1 б)
17.	Сам. работа, задача №2 (1)
18.	Сам. работа, задача №2 (2)
19.	Сам. работа, задача №2 (3)
	Итого:
	Готов к контрольной работе?
	Самооценка учащегося:
Удовлетворены ли вы своей работой? Отметьте, с каким настроением вы работали на уроке.

Презентация

27.02.2007

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задачи на движение по воде

Разделы: Математика

---

Данный материал представляет собой систему задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке — поплывет, так как вода в нем «бежит» к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует запомнить, что скорость катера в стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке, собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, чтобы найти длину пройденного пути, необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению. А в обратную сторону –  движением против течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки. ( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река «помогает» плыть, а в другую — «мешает».

Рис.1

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость ( завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна 47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению равна12,4 км/ч. Найдите  собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Ответ: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна 10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость по течению, если скорость течения реки 2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V_с. — собственная скорость,

V_теч. — скорость течения,

V _{по теч.} — скорость по течению,

V _пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

V _{no теч}⁼ V_c + V_теч ;

V _{np. теч}⁼ V_c — V _теч.;

Попытаемся изобразить это графически:

Рис. 2

Вывод: разность скоростей по течению и против течения  равна удвоенной скорости течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч ): 2

Задача.

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Ответ: 31 км/ч.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения

Ответ: 8 км/ч.

Задача 10. Определите скорости и заполните таблицу:

	V С.	Vтеч.	Vпо теч.	Vпр.теч.
1	12 км/ч	3 км/ч
2	23 км/ч		25 км/ч
3	24 км/ч			20 км/ч
4		4 км/ч	17 км/ч:
5		5 км/ч		18 км/ч
6			42 км/ч	34 км/ч

* — при решении п.6 смотри рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5)23 и 28; 6) 38 и 4.

3.03.2005

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задачи на движение по реке: примеры и решение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:

30 — 2 = 28 (км/ч) – скорость движения катера против течения.

Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:

112 : 28 = 4 (ч)

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 30 — 2 = 28 (км/ч) – скорость движения катера против течения

2) 112 : 28 = 4 (ч)

Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.

Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Рассмотрите два варианта: 1) лодка движется по течению реки; 2) лодка движется против течения реки.

Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:

27 + 3 = 30 (км/ч)

Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:

120 : 30 = 4 (ч)

Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:

27 — 3 = 24 (км/ч)

Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:

120 : 24 = 5 (ч)

Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:

1) 27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки

2) 120 : 30 = 4 (ч)

Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:

1) 27 — 3 = 24 (км/ч) – скорость лодки

2) 120 : 24 = 5 (ч)

Ответ:
1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.
2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.

naobumium.info

Задачи на движение по воде

Задачи на движение по воде

1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

6.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со ско-ростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

7. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

8. Баржа в 10:00 вышла из пункта  в пункт , расположенный в 15 км от . Пробыв в пункте  1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт  в 16:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна  км/ч.

9. Пристани  и  расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из  в . На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из  в . Найдите скорость баржи на пути из  в . Ответ дайте в км/ч.

10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

11. Расстояние между пристанями  и  равно 120 км. Из  в  по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт , тотчас повернула обратно и возвратилась в . К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

12. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

13. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

infourok.ru