Уравнения за 6 класс по математике – уравнения в 6 классе | математика-повторение

Содержание

Решение уравнений. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Будет ли корнем уравнения данное число? Сложность: лёгкое	1
2.	Решение уравнения с переносом слагаемых Сложность: лёгкое	1
3.	Выбирать правильный вариант ответа Сложность: лёгкое	1
4.	Решить уравнение (целые коэффициенты) Сложность: среднее	2
5.	Решить уравнение (коэффициенты — десятичные дроби) Сложность: среднее	2
6.	Определить корень уравнения с дробными коэффициентами Сложность: среднее	2
7.	Решение уравнения с раскрытием скобок Сложность: среднее	2
8.	Решить уравнение Сложность: сложное	3
9.	Определить значение выражения Сложность: сложное	3
10.	Решение уравнения, содержащего дроби с разными знаменателями Сложность: сложное	4

www.yaklass.ru

Олимпиада по математике для 6 класса. Онлайн участие.

Математика 6 класс (Уравнения)

Лимит времени: 0

Информация

Примите участие и узнайте свой результат.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 10

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Средний результат
Ваш результат

Поздравляем!
Вы отлично выполнили задание.
Ваш результат соответствует 1 месту.
Вы можете заказать оформление диплома 1 степени перейдя по ссылке.
Поздравляем!
Вы хорошо справились с заданием.
Ваш результат соответствует 2 месту.
Вы можете заказать оформление диплома 2 степени перейдя по ссылке.
Поздравляем!
Вы выполнили задние допустив незначительное количество ошибок.
Ваш результат соответствует 3 месту.
Попробуйте пройти тестирование еще раз и не допустить ошибок.
Вы можете заказать оформление диплома 3 степени перейдя по ссылке.
Сделайте работу над ошибками.
Попробуйте пройти тестирование еще раз и добиться хорошего результата.
Ваш результат может стать значительно лучше.

С ответом
С отметкой о просмотре

source2016.ru

как решать уравнения 6 класс

При решении уравнений необходимо помнить и в при необходимости использовать следующие правила:

Можно умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число, которое не равно нулю, при этом корни данного уравнения останутся неизменными.

Например:

Найдем корни данного уравнения:

Попробуем умножить левую и правую часть уравнения на число 9:

Теперь найдем корни полученного уравнения:

При решении уравнения его слагаемые можно перенести из одной части уравнения в другую, при этом изменяя их знак на противоположный. В таком случае корни уравнения не меняются.

Например:
Рассмотрим уравнение .
Чтобы его решить, перенесем число —13 в правую часть уравнения, изменяя его знак на противоположный (на +):

Проверим правильность найденного корня, подставив его значение в исходное уравнение:

Корень найден правильно.

Если в уравнении есть подобные слагаемые, то нужно все слагаемые с переменной перенести в одну часть уравнения (обычно в левую), а постоянные — в другую часть уравнения (в правую).}

Например:

ru.solverbook.com

Тема урока: Решение уравнений 6 класс

Тема урока: Решение уравнений 6 класс

На этом уроке вы узнаете, какие свойства уравнений можно применять при их решении. Вы познакомитесь с определением линейного уравнения и уравнения, сводящегося к линейному. Разобранные примеры и упражнения проиллюстрируют применение рассмотренных правил и позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Первое свойство уравнений. Иллюстрирующий пример. Формулировка

Рассмотрим решение уравнения:

Уравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 5.

Число 8 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Сформулируем первое свойство уравнения.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.

Применение первого свойства уравнений. Упражнения

Пример 1.Умножим обе части уравнения на 9. Тогда коэффициент перед станет целым.

Ответ:

Пример 2.Умножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед станут целыми.

Ответ:

Пример 3. Разделим обе части уравнения на 20.

Ответ:

Пример 4. Разделим обе части уравнения на 2,1.

Ответ:

Второе свойство уравнений. Иллюстрирующие примеры. Формулировки

Рассмотрим решение уравнения:

Число 4 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Заметим, что уравнение (2) можно было получить, перенеся число +5 из левой части в правую с противоположным знаком:

Сформулируем второе свойство уравнения:

Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.

Рассмотрим решение еще одного уравнения: .Вычтем из левой и правой части уравнения . Тогда останется только в левой части.

Число 4 – это корень уравнения (3) и корень уравнения (4).

Второе свойство уравнений можно сформулировать иначе.

Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то корни уравнения не изменятся. Если из левой и правой части уравнения вычесть одно и то же число, то корни уравнения не изменятся.

Применение второго свойства уравнений. Упражнения

Пример 1. Воспользуемся вторым свойством уравнений. Принято слагаемые, которые содержат неизвестное, собирать в левой части уравнения, а остальные в правой.

Пример 2. Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

Примеры решения более сложных уравнений

Пример 1.

Сначала раскроем скобки.

Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

Пример 2.

Воспользуемся основным свойством пропорции. Произведение средних равно произведению крайних.

Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

Линейные уравнения. Определение

Во всех рассмотренных примерах мы приводили уравнение к виду

Уравнения такого вида называют линейными уравнениями с одним неизвестным. Уравнения, которые можно с помощью преобразований привести к такому виду, называют сводящимися к линейным.

Упражнение

При каких значениях переменной значение выражения равно значению выражения ?

Составим уравнение и решим уравнение.

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

Ответ: при

Текстовая задача

Условие. Рост мальчика – 75 см и еще половина его роста. Найдите рост мальчика.

Решение.1. Пусть (см) – половина роста.Тогда весь рост равен (см),

с другой стороны, весь рост – (см).

Составим уравнение:

75 см – половина роста

2. – весь рост мальчика

Ответ: 150 см.

infourok.ru

Уравнения с дробями 6 класса онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Уравнения, которые содержат в знаменателе неизвестное, именуются в математике дробными уравнениями. Решение дробных уравнений заключается в нахождении данного неизвестного. Для этого довольно часто приходится выполнять умножение/деление членов уравнения на НОЗ и приведение дробного уравнения к линейному.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения с дробями 7 класса онлайн решателем»

\[\frac {1}{x} — 3 = 2\]

Это уравнения с дробями. Его можно решить с помощью умножения левой и правой части на многочлен \[x — 3:\]

\[1 = 2 (x — 3)\]

Решив данное уравнение, мы получим:

\[x = \frac {7}{2}\]

Это и есть единственный корень данного уравнения.

Решим уравнение следующего вида:

\[\frac {x-2}{3} — \frac {3x}{2}=5\]

Найдем НОЗ и умножим не него левую и правую часть уравнения:

НОЗ = 6

\[\frac {x-2}{3} — \frac {3x}{2}=5\]

Выполнив умножение НОЗ, знаменатель каждого дробного члена сократился, что позволило получить линейное уравнение:

\[2 (x — 2) — 9х = 30\]

Выполним упрощение уравнения с помощью раскрытия скобок и приведем подобные слагаемые:

\[2x — 4 — 9x = 30\]

\[-7x — 4 = 30\]

\[-7x = 34\]

Поделим левую и правую часть на -7 получим решение уравнения:

\[x=-4\frac{6}{7}\]

Где можно решить уравнение 6 класса онлайн с решением?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение уравнений 6 класса онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Все уравнения в 6 классе решаются с помощью простых математических операций, которые являются базой математических знаний, необходимой для решения более сложных уравнений в последующих классах.

Для наглядности разберем решение уравнений на примерах.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение 3 класса онлайн решателем»

Допустим, дано уравнение следующего вида:

\[4(х + 5) = 12\]

Чтобы решить данное уравнения в первую очередь его необходимо упростить и избавиться от скобок:

\[x + 5 = 3\]

Выполним перенос целого числа в правую часть, сменив его знак на противоположный:

\[ x = 3 — 5\]

\[x = — 2\]

Однако, \[- 2\] не является корнем уравнения, поскольку корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Решим следующее уравнение:

\[5x + 3 = 4x + 8\]

Чтобы решить данное уравнение необходимо перенести все значения с \[x\] в левую часть, а целые числа в правую:

\[5x — 4x = 8 — 3\]

Выполним арифметические действия, получим следующий ответ:

\[ x = 5. \]

Где можно решить уравнение 6 класса онлайн с подробным решением?

www.pocketteacher.ru

Линейные уравнения в 6 классе

После простейших рассмотрим следующие линейные уравнения, решаемые в 6 классе, — уравнения вида ax+b=cx+d.

Алгоритм (план) решения таких линейных уравнений:

неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки.

Рассмотрим примеры решения таких линейных уравнений в 6 классе.

1) 5x-11=2x+7

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

5x-2x=7+11

(Чтобы лучше запомнить это правило, предлагаю следующую ассоциацию. Есть хозяин, к нему пришел гость. Хозяин у себя дома, в своих домашних тапочках. Гостю надо снять обувь, в которой он пришел — не будет же он ходить в доме в обуви, в которой ходил по улице.

В левой части «хозяин» — слагаемое с переменной, 5x. Оно «у себя дома», поэтому его знак не меняем. «В гости» к нему приходит из правой части уравнения 2x. Его знак меняем на противоположный. В левой части 2x имело знак «+», при переносе знак изменяем на «-«.

Аналогично, «хозяин» правой части — 7. Его знак не меняем, так как это слагаемое остается в правой части. К нему из левой части «приходит в гости» -11. Его знак меняем на противоположный — был «-«, при переносе меняем его на «+».)

3x=18

Это — простейшее линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=18:3

x=6

Ответ: 6.

2) 12 — 7x=16x + 3

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

-7x-16x=3-12

-23x=-9

обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-9:(-23)

При делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. Поскольку 9 на 23 не делится, ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Ответ: 9/23.

3) 15x+11=10x-7

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

15x-10x=-7-11

5x=-18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-18:5

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. При делении на 5 ответ записываем в виде десятичной дроби.

x=-3,6

Ответ: -3.6.

4) 54-3y=4y+72

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе их знаки:

-3y-4y=72-54

-7y=18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед игреком:

y=18:(-7)

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. 18 на 7 не делится, поэтому ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Эта дробь — неправильная. Выделяем из нее целую часть:

Ответ:

Позже рассмотрим, как решать в 6 классе более сложные линейные уравнения, в которых требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.