cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Математика 6 класс пропорция: Пропорция. Основное свойство пропорции. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.
1. Запись пропорции по словесному описанию

Сложность: лёгкое

1
2. Выбор отношений, равных данному отношению

Сложность: лёгкое

2
3. Верные пропорции (целые числа)

Сложность: лёгкое

2
4.
Истинность пропорции

Сложность: лёгкое

1
5. Крайние или средние члены пропорции

Сложность: лёгкое

1
6. Вычисление неизвестного члена пропорции 1

Сложность: среднее

2
7. Вычисление неизвестного члена пропорции 2

Сложность: среднее

2
8. Истинность пропорции

Сложность: среднее

2
9. Выбор отношений для составления пропорции

Сложность: среднее

2
10. Основное свойство пропорции (десятичные дроби)

Сложность: среднее

2
11. Уравнение (десятичные дроби)

Сложность: среднее

2
12.
Уравнение (десятичные дроби и смешанное число)

Сложность: среднее

2
13. Составление пропорции

Сложность: среднее

2
14. Уравнение (обыкновенные дроби)

Сложность: среднее

3
15. Неизвестное число (смешанные числа и обыкновенная дробь)

Сложность: сложное

5
16. Составление пропорций (буквы)

Сложность: сложное

3
17.
Неизвестное четвёртое число

Сложность: сложное

6
Решение задач с помощью пропорций. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.
1. Прямо пропорциональные величины

Сложность: лёгкое

1
2. Обратно пропорциональные величины

Сложность: лёгкое

1
3. Прямая или обратная пропорциональность

Сложность: среднее

1
4. Расстояние и объём бензина

Сложность: среднее

2
5. Длина и ширина прямоугольника

Сложность: среднее

2
6. Стоимость картофеля

Сложность: среднее

2
7. Хлопковое семя и масло

Сложность: сложное

5
8. Количество машин и грузоподъёмность

Сложность: сложное

5
9. Количество посаженных деревьев

Сложность: сложное

4
10. Новая цена сыра

Сложность: сложное

4

Урок 5. пропорции - Математика - 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 5

Пропорции

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Понятие пропорции.
  • Основное свойство пропорции.
  • Как правильно составить пропорцию.
  • Как найти неизвестный член пропорции.

Тезаурус

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Основная литература

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.

Рассмотрим 3 способа нахождения неизвестного члена пропорции.

1 способ.

2 способ.

Способ 3.

Задача.

Решение:

Ответ:

1) можно;

2) можно;

3) нельзя;

4) нельзя.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.

№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Найдите неизвестный член пропорции.

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции, из которого следует: чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Ответ: 3.

Презентация к уроку по алгебре (6 класс) по теме: Урок по математике 6 класса на тему: "Пропорции".

Тема: «Пропорция».

6 класс.

Типу урока: Изучение нового материала.

Цель урока: Ввести понятие пропорции и его основного свойства.

Задачи урока:

Образовательные: активизировать знание учащихся по теме «Отношения»; познакомить учащихся с понятиями: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорция, а также с основным свойством пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

Развивающие: развивать математическую речь, сформировать умения сравнивать, внимание классифицировать, обобщать.

Воспитательные: формировать культуру учебного труда, воспитывать целеустремленность.

Оборудование: мультимедиа проектор, таблицы.

Схема урока:

I. Актуализация знаний

1. сообщение темы и целей урока

2. Фронтальный опрос

3. Индивидуальный опрос (на местах и у доски)

4. Устное решение задач

5. Подведение итогов I этапа урока

II. Изучение нового материала

1. Эвристическая самостоятельная работа с целью введения определения «пропорции».

2. Запись определения в тетради

3. Устное, фронтальное решение задачи с целью первичного закрепления определения пропорции

4. Комплексная работа по оформлению таблицы 1 и формулировки основного свойства пропорции.

Физкультминутка

III. Первичное закрепление

1. Коллективная работа по заполнению таблицы 2 с вызовом ученика к доске

2.Самостоятельное, коллективное решение задачи с последующей проверкой

3. Математический диктант

IV Итог урока, проверка д/з

I. Актуализация знаний

- Сегодня мы приступаем к изучению новой темы. Чтобы узнать тему урока прочитайте слово: ЯИООППРРЦ (слайд 1). Правильно. Тема урока: «Пропорция» (слайд 2). На уроке мы познакомимся с пропорцией, узнаем из чего состоит пропорция, научимся выяснять является пропорции верными или неверными. Но прежде блиц-опрос и проверка д/з. (пока проводится фронтальный опрос, один ученик готовит задачу из д/з, а другие 2 выполняют задание на карточках (приложение 1).

Блиц – опрос:

- Что такое отношение?

- Как можно записать отношение?

- Что показывает отношение?

- Как найти процентное отношение?

- Перейдем к устному решению задач (слайд 3)

II. Изучение нового материала

- Перед вами несколько отношений. Найдите значение этих выражений (слайд 4)

4 : 0,5 =                         

                                8 : 1 =

5 : 10 =                         2,5 : 5 =

- Сгруппируйте отношения и составьте соответствующие равенства (слайд 5). (полученные равенства записывают в тетрадь)

4 : 0,5 = 8 : 1                5 : 10 = 2,5 : 5

- Полученные равенства называются пропорцией. Подумайте и дайте определение пропорции. (Пропорция – это равенство двух отношений) (записывают определение в тетради)

Далее рассказывается о значении слова «Пропорция» в толковом словаре (слайд 6)

- Запишем пропорцию, используя буквы a, b, c, d (слайд7)

a : b = c : d или

одновременно учащиеся делают все записи в тетрадях.

-Эти записи читают так:

«Отношение a к b равно отношению с к d» или «а относится к b, как с относится к d»

- Члены a и b называются крайними членами, а с и d – средними (слайд 7)

Далее устно выполняется следующие задание с последующей проверкой:

- Перед вами равенства. Все ли они являются пропорциями? (слайд 8, 9)

                7 + 1,1 = 3,6 : 2

                0,8 : 0,2 = 4,8 : 1,2

0,5 * 40 = 10*2

- Проверьте пропорции, определяя отношения чисел и назовите верные и неверные пропорции.

Далее проводится письменная работа по заполнению таблицы 1 (приложение 1) с целью введения основного свойства пропорции.

3 человека работают на откидной доске, а остальные на местах.

Пропорция

7,2 : 9 = 1,6 : 2

a : b = c : d

Крайние члены

Средние члены

Произведение крайних членов

Произведение средних членов

- какой вывод можно сделать?

(Произведение крайних членов равно произведению средних). Это и есть основное свойство пропорции (слайд 10).

Учащиеся записывают его в тетрадь.

Физкульминутка

III. Первичное закрепление нового материала:

 - Переходим к следующему заданию: используя основное свойство пропорции, определите какие пропорции являются верными а какие нет. (данное задание выполняется по цепочке с выходом к доске) (слайд 10) (приложение 1 таблица 2)

                        1 : 0,5 = 4,8 : 2.4

7,5 : 5 = 2 : 3                

                        5 : х = 20 : 4х

Затем, ребята самостоятельно с последующей проверкой, выполняют задание из чисел 1; 3; 5; 15 составьте верную пропорцию (слайд 11, 12)

- Сколько верных пропорций можно составить?

- Какое свойство использовали при выполнении данного задания?

Последующие упражнения посвящены нахождению неизвестного члена пропорции (слайд 13, 14) – данные задания можно исключить за нехваткой времени.

В конце урока проводится математический диктант с последующей проверкой. (слайд 15, 16).

IV. Итог урока, постановка д/з.

Приложение

Карточка 1

Ириски – 1,2 кг

Карамели 1,8 кг

1. Во сколько раз меньше купили ирисок чем карамели?

2. Какую часть всех конфет составляют ириски?

3. Сколько процентов составляет карамель от всех конфет?

Карточка 2.

Из ружья сделано 50 выстрелов при этом 5 пуль пролетело мимо цели. Определите процент попаданий.


Таблица 1

Пропорция

7,2 : 9 = 1,6 : 2

a : b = c : d

Крайние члены

Средние члены

Произведение крайних членов

Произведение средних членов

Таблица 2

Используя основное свойство пропорции, определите какие пропорции являются верными, а какими неверными. (используйте буквы В и Н)

1 : 0,5 = 4,8 : 2,4

7,5 : 5 = 2 : 3

5 : х = 20 : 4х

Урок математики в 6-м классе. Тема: Пропорция

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма урока: Урок-исследование.

Цели урока:

  • активизировать познавательную деятельность учащихся;
  • познакомить учащихся с понятиями: пропорция, члены пропорции; верная и неверная пропорции;
  • познакомить учащихся с основным свойством пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

Оборудование:

1. Маршрутный лист (МР) (приложение 1)

В маршрутных листах указаны баллы, которые можно получить за решение заданий. При выставлении баллов учащийся учитывает правильность своего решения, скорость решения (самопроверка и взаимопроверка с помощью презентации). В строке “Дополнительные баллы” выставляются баллы за ответы на дополнительные вопросы, за помощь учителю в организации проверки других учащихся, а также за “отгадывание” темы урока.

2. Конверты с карточками (приложение 2)

Карточки разрезаются и в конвертах раздаются учащимся (один конверт на парту).

3. Карточки для магнитной доски (рисунок 1, рисунок 2, рисунок 3)

В ходе урока данные карточки вывешиваются на магнитную доску.

4. Ребусы (рисунок 4, рисунок 5, рисунок 6, рисунок 7).

Ребусы, составленные учащимися старших классов (кроме ребуса “Пропорция” - этот ребус взят из урока, представленного на ФПИ учителем Козак Татьяной Ивановной, МОУ СОШ №20 пгт Прогресс Амурской области) расположены на доске, учащимся предлагается разгадать их после урока.

Техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint (приложение 4).

I. Организация начала урока

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте, наличие красного и синего карандаша, а также свою готовность к уроку.

II. Сообщение темы , цели и задач урока.

Сегодня на уроке мы продолжаем изучение большого раздела курса математики. Мы закончили изучение темы (какой? - “Отношение”). Теперь мы приступаем к изучению новой темы в этом разделе. А узнать тему урока нам помогут несколько примеров. На титульном листе вашего маршрутного листа вам необходимо заполнить таблицу, устно решив примеры и, тогда, вы узнаете тему сегодняшнего урока. СЛАЙД 1

Итак, тема сегодняшнего урока Пропорция. СЛАЙД 2

Зная тему урока, попробуйте составить план урока. Что вы должны узнать сегодня на уроке? Что вы хотите узнать? Чему хотите научиться на уроке?

Составим план, который будем дополнять по ходу урока. (учащиеся называют два первых и два последних пункта плана, остальные заполняются в течение урока, по мере “открытия” новых знаний; план урока записывается на доске)

- повторение (вопросы, связанные с отношением)

- определение пропорции

-ЧЛЕНЫ ПРОПОРЦИИ

- ВЕРНЫЕ и НЕВЕРНЫЕ ПРОПОРЦИИ

- ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ

- применение в математике

- применение в жизни

Два последних пункта мы сможем разобрать на следующих уроках, по ходу изучения темы.

III. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

Обсудите вопросы, связанные с темой “Отношение”, с соседом по парте.

- Кто готов задать вопросы, связанные с прошлой темой? (блицопрос) МР1

- Что такое отношение?

- Как можно записать отношение?

- На какие вопросы отвечает отношение?

- Как можно записать отношение двух чисел?

- Чем можно заменить знак делания?

- Как вы думаете, зачем мы повторили эти понятия?

- Они помогут нам при изучении новой темы.

Возьмите конверты и составьте отношения а к b и c к d двумя способами. (всего 4 отношения) РАБОТА В ПАРАХ.

МР2 Перед вами несколько отношений. Найдите значение этих выражений. СЛАЙД 3

4 : 0,5=  
=  
5 : 10 =  
=  
8 : 1 =  
2,5 : 5 =  

Сгруппируйте отношения по определенному признаку и составьте соответствующие равенства.

IV. Усвоение новых знаний.

СЛАЙД 3

4 : 0,5 = 8 : 1 = 5 : 10 = 2,5 : 5

- По какому признаку вы сгруппировали данные отношения?

- Их значения равны.

- Полученные равенства называются пропорцией.

Подумайте и дайте определение пропорции.

ПОДСКАЗКА – пропорция – это … НА ЭКРАНЕ (равенство)

- равенство …ЧЕГО (отношений)

- скольких отношений? (двух).

Кто уверен в своем мнении, запишите определение в маршрутный лист. МР3

Кто готов выйти к доске и составить определение пропорции? (приложение 3)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (на магнитной доске): Пропорция – равенство двух отношений.

Посмотрим на толкование слова пропорция в словаре русского языка Ожегова С.И. СЛАЙД 4: “Пропорция - определенное соотношение частей между собой, соразмерность. В математике – равенство двух отношений”.

Вы сформулировали определение пропорции также как в словаре русского языка!

Подумайте, с каким математическим термином созвучно слово “пропорция”? (проценты). Как переводится термин “процент”? ( от ста). Значит, “про” переводится как “от”. Какая часть слова осталась? (“порция”). Где вы встречались с этим словом? (в кулинарии) Что оно означает? (размер)

Слово пропорция произошло от латинского слова proportio – соразмерность. (этимологический словарь). СЛАЙД 4

Используя определение пропорции, составьте пропорции, используя знак деления и дробную черту. (РАБОТА В ПАРАХ, конверты).

В маршрутных листах запишите пропорцию, используя буквы a,b,c,d. МР4

a : b = c : d или =

А сейчас мы узнаем, как называются числа, из которых состоит пропорция.

Числа a, b, c, d называются членами пропорции

Назовите первый и последний член пропорции? (а и с)

А как обычно (в жизни) называют первого и последнего? (крайние)

Значит, члены a и b называются …? ( крайними)

А где находятся члены с и d? ( в середине)

И как называются члены с и d? (средними)

Красным цветом выделим какие члены? (крайние)

Синим

цветом (средние) члены.

СЛАЙД 6

средние члены

Вернемся к плану урока – есть чем его дополнить? (крайние и средние члены пропорции)

V. Первичное закрепление знаний

МР5 Заполните таблицу:

Пропорция = 72 : 9 = 16 : 2 a : b = c : d
Крайние члены 3; 20 72; 2  
Средние члены 4; 15 9; 16  
Произведение крайних членов 60 144  
Произведение средних членов 60 144  

Какой вывод можно сделать? Запишите вывод в маршрутном листе. (В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних) СЛАЙД 8

МР6 Перед вами пять равенств. Все ли они являются пропорциями?

Подчеркните пропорции.

= ; 7 + 11 = 36 : 2; 72 : 9 = 16 : 2; = 20 : 4; 5 • 40 = 100 • 2

СЛАЙД 7 Встаньте, кто закончил.

Все уверены в том, что здесь три пропорции? Ведь в последнем равенстве произведение крайних членов не равно произведению средних. Вернемся к определению пропорции (Пропорция – равенство двух отношений). Третье равенство является равенством двух отношений? (является). По определению это пропорция? (да). А произведение крайних членов равно произведению средних? (нет). Значит, это пропорция…? (неправильная). Такая пропорция называется неверной. Значит, бывают пропорции неверные и …? (верные). Сформулируйте основное свойство пропорции, используя полученные знания. (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних).

VI. Закрепление знаний.

Заполните с таблицу.

Верная пропорция Неверная пропорция

=

72 : 9 = 16 : 2

= 20 : 4

А как еще можно определить верная пропорция или неверная? (найти значение отношений)

В дальнейшем мы будет говорить о верных пропорциях.

Вернемся к плану урока. Что можно добавить? (пропорции верные и неверные)

МР7 Используя буквы В и Н отметьте верные и неверные пропорции.

VII. Обобщение и систематизация.

МР8 Используя основное свойство пропорции, составьте верную пропорцию из следующих чисел: 4, 5, 12, 15. Сколько верных пропорций можно составить?

1 : 3 = 5 : 15
3 : 1 = 15 : 5
1 : 5 = 3 : 15
5 : 1 = 15 : 3

СЛАЙД 9

*Составьте верные пропорции, используя буквы a, b, c, d (необязательное задание)

а : b = c : d
b : а = d : c
а : c = b : d
c : а = d : b

VIII. Контроль и самопроверка знаний

МР9 Математический диктант

  1. Запишите пропорцию: Число 18 так относится к 4, как 27 относится к 6.
  2. Запишите пропорцию: Отношение трех к пяти равно отношению двух к семи.
  3. Запишите средние члены пропорции: 1,5 : 2 = 4,5 : 6
  4. Запишите крайние члены пропорции: 2/1,9 = 3/2,8
  5. Верна ли пропорция в п.3
  6. Верна ли пропорция в п.4
  7. Верно ли высказывание: Корень уравнения 20/5 = х/0,5 число 2
  8. Верно ли высказывание: Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию?

СЛАЙД 10. Взаимопроверка

IX. Подведение итогов урока.

Обратитесь к плану урока.

Что вы узнали сегодня на уроке? (что такое пропорция, из чего состоит пропорция, пропорции бывают верными и неверными, основное свойство пропорции, …)

Чему вы научились сегодня на уроке? (определять крайние и средние члены пропорции, выяснять является пропорция верной или неверной, …)

Какие еще вопросы можно задать по итогам урока?

- Сколько верных пропорций можно составить из данной верной пропорции?

- Как можно определить является пропорция верной или неверной?

Вспомним последнее задание математического диктанта.

Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию. Правильный ответ ДА. Составить пропорцию можно, но она не обязательно будет верной.

Из фразы “Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию” исключите одно слово, чтобы это высказывание стало неверным. (натуральных). Почему? (Число 0 не может являться членом пропорции). Из любых четырех чисел можно составить пропорцию

В данную фразу “Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию” вставьте одно слово, чтобы высказывание стало неверным (верную). Из любых четырех натуральных чисел можно составить верную пропорцию.

Подсчитайте количество баллов, которые вы заработали на уроке и выставите оценку.

X. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Математика – 6, Виленкин Н.Я. и др. 6-е издание

П.21, №№ 760, 781, 782, 783 (а)

Прямая и обратная пропорциональность. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.
1. Пропорциональные и непропорциональные величины

Сложность: лёгкое

1
2. Зависимость между величинами

Сложность: лёгкое

1
3. Величины

Сложность: лёгкое

2
4. Формулы. Прямая пропорциональность

Сложность: среднее

3
5. Формулы. Обратная пропорциональность

Сложность: среднее

3
6. Лишняя формула

Сложность: среднее

2
7. Прямо пропорциональные величины, таблица

Сложность: среднее

4
8. Таблица и формула (десятичные дроби)

Сложность: среднее

4
9. Таблица, формула (целые числа)

Сложность: среднее

5

Пропорция. Основное свойство пропорции - 6 класс

Головач Александр Григорьевич

ГУО «Средняя школа №18 г. Бреста»

Тема: Пропорция. Основное свойство пропорции. (6 класс)

Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний

Образовательная: познакомить учащихся с понятиями: пропорция и члены пропорции; научить чтению пропорции и составлению пропорций из отношений; познакомить учащихся с основным свойством пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

Развивающая: активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать память, логическое мышление;

Воспитательная: воспитывать уважение к труду, работе в коллективе.

Литература: Математика: учеб. пособие для 6 кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]; под ред. Л. Б. Шнепермана. – Минск: Нац. ин-т образования, 2010. — 320 с.: ил.

Оборудование: учебник, доска, мел, презентация, компьютер, проектор.

Ход урока:

  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Проверка домашнего задания (3 мин)

  3. Актуализация знаний (8 мин)

  4. Изучение нового материала (12 мин)

  5. Физкультминутка (2 мин)

  6. Первичное закрепление (13 мин)

  7. Задание на дом (1 мин)

  8. Рефлексия. Подведение итого. (4 мин)

1. Организационный момент

Организую внимание учащихся. Предлагаю сесть. Отмечаю отсутствующих на уроке учеников.

Здороваются. Садятся.

2. Проверка домашнего задания

- Сегодня у нас на уроке новая тема «Пропорция. Основное свойство пропорции».

И цели нашего урока: познакомиться с определение «Пропорция»; из каких элементов состоит пропорция; изучить основное свойство пропорций.

Но перед тем, как приступить к изучению новой темы, давайте проверим домашнее задание.

3. Актуализация знаний

/*фронтальный опрос*/

- На прошлом уроке у нас была тема «Отношение чисел и величин».

1. Давайте вспомним, что же называется отношением?

2. А как называются сами эти числа или величины?

3. Скажите, что будет с отношением, если его члены умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля?

А теперь давайте вспомним, как читаются отношения и найдем их значение.

1. hello_html_m5446a07f.gif

2. hello_html_1b0f99ff.gif

3. hello_html_36b40af0.gif

4. hello_html_257348d6.gif

5. hello_html_m1dfa48cd.gif

6. hello_html_4f6b85b7.gif

1. Частное двух чисел (или двух величин) называется отношением.

2. Эти числа или величины называются членами отношения.

3. Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

1. Отношение числа 25 к 5 равно 5.

2. Отношение числа 33 к 11 равно 3.

3. Отношение числа 6 к 14 равно hello_html_371739a7.gif.

4. Отношение числа 12 к 4 равно 3.

5. Отношение числа 30 к 70 равно hello_html_371739a7.gif

6. Отношение числа 55 к 11 равно 5.

4. Изучение нового материала

- Ребята скажите, под какими номерами у наших отношений получились одинаковые значения.

У нас получились записи равных отношений:

hello_html_4475174a.gif

hello_html_m26582b3.gif

hello_html_3d5dc0b6.gif

- Так вот равенство двух отношений называют пропорцией.

Пропорцию записывают:

hello_html_m585ada43.gif

или

hello_html_m6ee74b41.gif

Прочитать такую пропорцию можно по-разному:

- отношение a к b равно отношению c к d;

- a относится в b, как c относится к d;

- a, деленное на b, равно c, деленное на d.

Т.к. в записи hello_html_m585ada43.gif числа a и d стоят с краю, то их принято называть крайними членами пропорции. Ну а т.к. числа b и c находятся в середине, то и называются они соответствующе – средними членами пропорции.

Эти названия сохраняются и тогда, когда пропорция записана в виде
hello_html_m439b06ca.gif.

Давайте вернемся к получившимся у нас пропорциям и назовем их крайние и средние члены.

hello_html_4475174a.gif

hello_html_m26582b3.gif

hello_html_3d5dc0b6.gif

А теперь немного посчитаем. Перемножьте в наших пропорциях крайние и средние члены

hello_html_m62a71fa3.gif

hello_html_5e4fac13.gif

hello_html_300a5071.gif

hello_html_504d253d.gif

hello_html_mcd9ada0.gif

hello_html_ed86550.gif

Какой вывод можно сделать?

hello_html_m585ada43.gif, то hello_html_m3971d7b8.gif

Верно. Это утверждение называется основным свойством пропорции.

Отношение 1 равно отношению 6.

Отношение 2 равно отношению 4.

Отношение 3 равно отношению 5.

Крайние 25 и 11, средние 5 и 55.

Крайние 33 и 4, средние 11 и 12.

Крайние 6 и 70, средние 14 и 30.

hello_html_512908cb.gif

hello_html_712d162a.gif

hello_html_m4d5d5651.gif

hello_html_3f61b18b.gif

hello_html_m24890438.gif

hello_html_496bdf66.gif

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

5. Физкультминутка

- Ну а теперь немного отдохнем. Проведем физкультминутку для глаз. Т.к. уже зима, то на экране будут появляться снежинки, а ваша задача внимательно следить за их движениями.

6. Первичное закрепление

- А теперь с новыми силами начнем выполнение заданий.

№ 5.27 (устно)

5.29 (1;3)

5.30 (1;3)

5.31 (1;3) (доп. 5.32)

№ 5.27

1) hello_html_m435520ff.gif;

2) hello_html_m35dab99f.gif;

3) hello_html_m608f72c3.gif;

4) hello_html_6d8b9474.gif.

№5.29 (1;3)

Составьте пропорцию, если m и n – ее крайние члены, а x и y – средние:

1) hello_html_5568cdea.gif;

3) hello_html_m2050ca02.gif;

№ 5,30 (1;3)

Определите, является ли пропорцией равенство.

1) hello_html_m377b15b2.gif

3) hello_html_m598d3519.gif

№ 5,31 (1;3)

1) hello_html_25d4e666.gif

3) hello_html_6a604fa8.gif

№ 5.27

1) 5,1 относится к 3, как 34 относится к 20. Крайние члены: 5,1 и 20. Средние члены: 3 и 34.

2) 4,4 относится к 0,66, как 10 относится к 1,5. Крайние члены: 4,4 и 1,5. Средние члены: 0,66 и 10.

3) 4 относится к 25, как 16 относится к 100. Крайние члены: 4 и 100. Средние члены: 25 и 16.

1) 6 относится к 31, как 18 относится к 93. Крайние члены: 6 и 93. Средние члены: 31 и 18.

№5.29

hello_html_mda69243.gif

1) hello_html_299a1ea9.gif или hello_html_65c5860b.gif

3) hello_html_78239f08.gif или hello_html_680d2bae.gif

№ 5,30 (1;3)

1) нет

3) нет

№ 5,31 (1;3)

1) да

3) да

7. Задание на дом

- Откройте дневники и запишите задание на дом: п.5.2 №5.29-5.31 (2;4)

8. Рефлексия. Подведение итого

Подведение итогов.

1. С каким новым определение Вы сегодня познакомились?

2. Что такое «Пропорция»?

3. Какие члены пропорции бывают?

4. Как звучит основное свойство пропорции?

Выставляю отметки за урок.

Рефлексия.

Предлагаю учащимся продолжить фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”,

“Было интересно…”,

“Было трудно…”,

“Меня удивило…”,

“Я хотел бы узнать…”,

“Сегодня на уроке я научился…”.

Ответы:

1. С определением «Пропорция».

2. Пропорция – это равенство двух отношений.

3. У пропорции бывают крайние и средние члены.

4. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

6 класс математика


Обзор курса

В курсе математики 6-го класса Acellus учащиеся изучают математические концепции, которые помогут им в процессе перехода в среднюю школу и подготовки к предварительной алгебре. Г-н Роджерс воплощает математику в жизнь, представляя интересные и привлекательные приложения из реальной жизни.
Темы курса включают в себя:
  • Соотношения, ставки и пропорции
  • Доли, десятичные дроби и проценты
  • Сложение и вычитание десятичных дробей
  • Умножение и деление десятичных дробей
  • Умножение и деление на дроби и смешанные числа
  • Общие и необычные знаменатели
  • целых и рациональных чисел
  • Выражения, экспоненты и переменные
  • Математические свойства и выражения
  • Уравнения с одним шагом
  • Решение одношаговых уравнений с десятичными дробями, дробями и кросс-продуктами
  • Функции и неравенства
  • Двумерные и трехмерные фигуры
  • Статистика
Acellus 6 класс Математика преподается инструктором Acellus Марком Роджерсом.

Образец урока - ситуации в реальном мире

;
Этот курс был разработан Международной академией наук. Выучить больше

Область применения и последовательность

Блок 1 - Коэффициенты Студенты начинают курс по математике в 6 классе, изучая отношения - выявляя и записывая отношения отношений, и используя умножение для сравнения чисел. Они исследуют правила делимости, факторы, наибольшие общие факторы и упрощающие отношения, а также практикуются на реальных примерах. Блок 2 - Тарифы и пропорции В этом разделе студенты узнают, что подразумевается под единичными расценками. Они практикуют их поиск, а затем исследуют, как эта концепция используется в реальном мире. Затем они определяют пропорции и практикуют их написание. Они решают проблемы, используя пропорциональные отношения, и исследуют реальные ситуации, в которых будут использоваться пропорции. , блок 3 - дроби, десятичные дроби и проценты Студенты рассматривают основы дробей и десятичных дробей. Они изучают преобразование между этими двумя формами и практикуют преобразование дробей в десятичные и десятичные дроби в дробные. Блок 4 - Проценты Затем студенты изучают проценты. Они справляются с написанием процентов в виде дробей и десятичных дробей, а также записи десятичных дробей и дробей в процентах. Они проверяют проценты больше 100% и меньше 1%. Они учатся использовать гистограмму для определения процентного отношения и рассматривают, как дроби, десятичные числа и проценты связаны друг с другом. Блок 5 - Сложение и вычитание с десятичными знаками Этот блок начинается с принципов, необходимых для добавления десятичных дробей. Студенты учатся добавлять целые числа к десятичным дробям и добавлять десятичные к десятичным.Они считают, как эти навыки могут быть использованы в реальном мире. Далее они изучают принципы, используемые для вычитания десятичных дробей, а затем практикуют вычитание десятичных дробей из целых чисел, а также вычитание десятичных дробей из десятичных дробей. Они изучают, как эти навыки могут быть применены для решения реальных проблем. Блок 6 - Умножение и деление с десятичными знаками Затем студенты изучают умножение целых чисел, а затем расширяют свое понимание десятичных чисел умножением десятичных и целых чисел.Они изучают умножение десятичных дробей на десятичные и умножение и деление десятичных чисел на степени десяти. Блок 7 - Больше деления с десятичными дробями Студенты изучают стандартный алгоритм деления целых чисел, затем рассматривают деление десятичных чисел на целые числа и исследуют применение этого навыка в реальном мире. Далее они углубляются в деление десятичных дробей на десятичные, а затем сравнивают и сравнивают четыре операции с десятичными. Блок 8 - Умножение дробей и смешанных чисел Сосредоточив внимание на умножении дробей, учащиеся изучают умножение дробей на целые числа.Они учатся находить процент от числа, умножать дроби на дроби и упрощать перед умножением дробей. Они рассматривают применение этих навыков в реальных условиях, а затем обсуждают разницу между смешанными числами и неправильными дробями, а также способы перевода из одного в другое и обратно. Они также исследуют, как умножить смешанные числа. Блок 9 - Деление на фракции В этом разделе студенты начинают с деления целых чисел на дроби и изучают применение этого навыка в реальном мире.Они продолжают делить дроби на дроби, делить смешанные числа и делить смешанные числа и дроби. Они используют умножение, чтобы убедиться, что десятичные дроби и дроби - это два способа записи одного и того же числа. Блок 10 - Общие и необычные знаменатели Начиная с обзора сложения и вычитания дробей, имеющих общие знаменатели, ученики затем изучают, как найти наименьшее общее кратное. Затем они исследуют сложение и вычитание дробей с необычными знаменателями.Они сравнивают и сопоставляют четыре операции, выполняя их все на одной и той же паре дробей. Блок 11 - Целые и рациональные числа Студенты изучают реальное использование целых чисел, а затем изучают графики, абсолютные значения, а также сравнивают и упорядочивают целые числа. Затем они определяют рациональные числа и учатся сравнивать и упорядочивать их. Они учатся определять местонахождение и графически упорядоченные пары, а также исследуют рациональные числа на координатной плоскости. После этого студенты получают среднесрочный обзор и экзамен. Блок 12 - Выражения, экспоненты и переменные В этом разделе студенты изучают переменные. Они обсуждают части выражения и определяют, как писать словесные фразы в качестве выражений. Они исследуют использование показателей и изучают порядок операций. Они обсуждают подстановку значений для переменных и использование подстановки в алгебраических выражениях. Блок 13 - Математические свойства и выражения Студенты обсуждают семь свойств математики и учатся использовать распределительное свойство для умственного умножения.Они изучают эквивалентные выражения и используют свойство дистрибутива для перезаписи и разложения выражений. Они исследуют упрощение, комбинируя подобные термины и углубляясь в эквивалентные выражения. Блок 14 - Уравнения с одним шагом После рассмотрения уравнений, студенты исследуют решение их с заменой. Они учатся решать и писать одношаговые уравнения сложения, вычитания, умножения и деления и практикуются в решении одношаговых уравнений. Блок 15 - Решение уравнений с десятичными знаками Продолжая изучение решения уравнений, студенты рассматривают использование десятичных дробей в этой операции.Они учатся с использованием десятичных дробей для решения уравнений сложения, вычитания, умножения и деления. Затем они получают дополнительную практику решения уравнений с десятичными знаками. Блок 16 - Решение уравнений с дробями и кросс-произведениями Фракции - это следующий тип чисел, который студенты изучают в связи с уравнениями. Они исследуют и практикуют решения уравнений сложения, вычитания, умножения и деления с дробями. Они также учатся решать процентные задачи и решать уравнения с помощью перекрестных произведений. Блок 17 - Функции и неравенства Учащиеся узнают о функциях и узнают о таблицах функций. Они исследуют геометрические и арифметические последовательности и правила функций, а также пишут уравнения, представляющие функции. Они исследуют функции на координатной плоскости, линейные функции графа и изучают функции реального мира в форме таблиц и графиков. Затем они рассматривают неравенства и учатся их писать и строить графики. Блок 18 - Двумерные фигуры Начиная с обзора многоугольников, студенты изучают двухмерные фигуры.Они учатся находить области и применять этот навык к параллелограммам. Они исследуют поиск недостающих длин параллелограммов, а также обнаружение области треугольников и трапеций. Они исследуют полигоны на координатной плоскости и находят их площадь и периметр. Они также узнают, как найти область составных фигур. Блок 19 - Трехмерные фигуры В этом блоке студенты анализируют трехмерные фигуры. Они учатся находить объемы прямоугольных и треугольных призм и применять эти навыки в реальном мире.Они также осваивают нахождение дробных сторон. Блок 20 - Больше трехмерных фигур Студенты узнают, что такое площадь поверхности и как ее измерять. Затем их учат, что такое сети и как их использовать, чтобы найти площадь поверхности. Они применяют эти новые навыки с прямоугольными призмами, треугольными призмами и с пирамидами. Блок 21 - Статистика В этом заключительном разделе студенты практикуют понимание и определение статистических вопросов. Затем они исследуют точечные графики, за которыми следуют показатели центра - среднего, моды и медианы - и меры вариации - диапазона.Они исследуют среднее абсолютное отклонение и выбирают подходящие меры, а также анализируют линейные графики, гистограммы, коробчатые графики и форму данных. За этим блоком следуют итоговый обзор и экзамен. Этот курс не имеет разделов. ,

Как учить пропорции в 7-8 классе по математике

Вы здесь: Главная → Статьи → Соотношение и пропорции обучения

Часто ученики учатся решать пропорции, запоминая шаги, но затем они забывают и те, которые быстро заканчиваются после окончания школы. Они могут немного помнить кое-что о перекрестном умножении, но это так далеко. Как мы, педагоги, можем помочь им учиться и сохранять умение решать пропорции?


Соотношения и пропорции НЕ являются чем-то вроде математики

На самом деле это не так.Мы используем их постоянно, осознаем мы это или нет. Вы когда-нибудь говорили о скорости 55 миль в час? Или понять, сколько времени нужно, чтобы путешествовать где-то с такой-то скоростью? Вы видели цены за единицу, такие как 1,22 доллара за фунт, 4 доллара за фут или 2,50 доллара за галлон. Вы когда-нибудь рассчитывали, сколько стоит что-то, учитывая цену за единицу, или какова ваша месячная оплата, если учесть почасовую ставку? Вы использовали соотношения (или ставки) и пропорции.


Какие пропорции?

Следующие две проблемы связаны с пропорцией:

  • Если 2 галлона бензина стоит 5 долларов.40, сколько будет стоить 5 галлонов?
  • Если автомобиль проезжает определенное расстояние за 3 часа, какое расстояние он может проехать за 7 часов?

Общая идея в этих задачах состоит в том, что у нас есть две величины, которые изменяются с одинаковой скоростью . Например, в главной задаче мы имеем (1) бензин в галлонах и (2) деньги в долларах. Мы знаем обе величины (и доллары, и галлоны) для , одна ситуация (2 галлона стоит 5 долларов).40), мы знаем ОДНО количество для другой ситуации ( или долларов, или галлонов), и нам задают недостающее количество (в данном случае, стоимость 5 галлонов).

Вы можете составить таблицу для упорядочения информации. Ниже длинная линия означает «соответствует», а не вычитанию.

Пример 1:

 2 галлона - 5,40 долларов
5 галлонов - х долларов 

Пример 2:

 110 миль - 3 часа
 х миль —— 4 часа 

В обоих примерах есть две величины, которые изменяются с одинаковой скоростью.Обе ситуации включают четыре числа, из которых три даны, а один неизвестен. Как мы можем решить эти проблемы?


Много способов решить пропорцию

На самом деле есть несколько способов выяснить ответ на пропорцию - все они включают пропорционального мышления .

  1. Если два галлона стоят 5,40 доллара, и меня спрашивают, сколько стоят 5 галлонов, поскольку количество галлонов увеличилось в 2,5 раза, я могу просто умножить доллары на 2.5 тоже.
  2. Если два галлона стоят 5,40 доллара, я сначала подсчитал, сколько стоит 1 галлон, а затем умножил это на пять, чтобы получить стоимость 5 галлонов. Теперь 1 галлон будет стоить 5,40 долл. США = 2,70 долл. США, а затем 2,70 × 5 долл. США = 13,50 долл. США.
  3. Я могу написать пропорцию и решить ее путем кросс-умножения:
    5,40

    2 галлона
    = x

    5 галлонов

    После умножения коссов я получаю:

    5.40 · 5 = 2 x

    x = 5,40 · 5

    2
    = 13,50 $

  4. Я пишу пропорции, как указано выше, но вместо умножения я просто умножаю обе части уравнения на 5.
  5. Я пишу пропорцию таким образом: (и она все еще работает, потому что вы можете записать два соотношения для пропорции несколькими различными способами)
    5,40

    x
    = 2 галлона

    5 галлонов

Моя точка зрения заключается в том, что для решения проблем, подобных описанным выше, , вам не нужно помнить, как писать пропорции или как их решать - вы ВСЕГДА можете их решать, просто используя здравый смысл и калькулятор.

И это тоже должны понимать студенты. Сделайте так, чтобы они так хорошо поняли основную идею, что при необходимости смогут разобраться с проблемами пропорций, не используя уравнения. Тем не менее, я чувствую, что вы также должны учить кросс-умножению, поскольку это очень необходимый «трюк торговли» или сокращение при решении уравнений.

Одна базовая идея, которая всегда работает для решения пропорций, - сначала найти единичную ставку, а затем умножить ее, чтобы получить то, что просят. Например: если автомобиль преодолеет 110 миль за 3 часа, как далеко он проедет за четыре часа? Сначала вычислите удельную стоимость (как далеко машина едет за 1 час), затем умножьте это на 4.


Как учить пропорции

Чтобы ввести пропорции учащимся, дайте им таблицы эквивалентных ставок для заполнения, например, приведенную ниже. Это поможет им освоить пропорциональных рассуждений .

миль 45
Часы 1 2 3 4 5

долларов 3.30
фунтов 1 2 3 4 5

Работайте с этими таблицами (сначала используйте простые цифры), пока ученики не привыкнут к ним.Вы можете связать некоторые из них с реальными ситуациями. Например, вы можете взять ситуацию из задачи о пропорции слова в вашей учебной программе по математике и составить из нее таблицу эквивалентных показателей.

По мере продвижения, дайте учащимся таблицы с эквивалентными ставками, чтобы заполнить их, где «середины» находятся посередине:

долларов 45
Часы 1 2 3 4 5 и
.
Математические коэффициенты мамонта, пропорции и решение проблем

Математические коэффициенты мамонта, пропорции и решение проблем - это рабочий текст, который концентрируется, прежде всего, на две важные концепции: соотношения и пропорции, а затем на решение проблем. Книга лучше всего подходит для 6 и 7 классов.

Книга начинается с базовых концепций , коэффициента и ставки . Уроки по единичным расценкам не только показывают как рассчитать их и дает практику при этом, но также включают в себя практику с единичными ставками, которые включают в себя сложные фракции.

Два урока по эквивалентным ставкам позволяют учащимся решить множество словесных задач, связанных с соотношениями и ставками . Мы также связываем понятие ставок (в частности, таблицы эквивалентных ставок) с упорядоченными парами, используем уравнения (например, y = 3 x ), чтобы описать эти таблицы и построить упорядоченные пары в координатной плоскости. Затем студенты сталкиваются с концепцией , с соотношением сторон , которое представляет собой просто отношение ширины прямоугольника к его высоте, и решить множество проблем, связанных с соотношением сторон.

Затем учащиеся узнают, как можно использовать ставки для преобразования единиц измерения в . Этот метод в дополнение к методам для преобразования единиц измерения, которые описаны в книгах по математике о десятичных дробях. Это не значит что Студенты должны «переодеться» и забыть то, что они узнали раньше - это просто другой метод для преобразования. Некоторые студенты могут выбрать один метод из другого; некоторые могут быть в состоянии освоить все методы. Большинство, вероятно, выберет один метод, который они предпочитают для этих преобразований.

После этого мы обращаем наше внимание на пропорций (что является уравнением двух отношений). Уроки показывают, как решить пропорции с использованием кросс-умножения и как правильно установить пропорции. Мы также кратко изучаем, что кросс-умножение основано на (это не волшебная уловка!).

Концепция прямого изменения представлена ​​в уроке Пропорциональные отношения . Написание и графика Уравнения дает визуальное понимание пропорциональности .В двух следующих уроках по пропорциям студенты также Практикуйте , решая проблемы скорости , используя различные методы, которые они изучили на протяжении всего книга.

Уроки Масштабные рисунки, Планы этажей и Карты дают полезные приложения и больше практики для освоения понятия пропорций. Есть также дополнительный урок, Значимые цифры , который посвящен понятию Точность измерения и как она ограничивает точность решения.

И, наконец, мы изучаем различные типы словесных задач, связанных с отношениями, и используем модель для решения этих проблем . Эти уроки связывают отношения с предыдущими знаниями студента о моделях баров как инструмент для решения проблем.


Еще лучше - Bundle Deals!

Blue Series - 120 долларов (скачать) или 125 долларов (CD)
Blue Series для 1-3 классов - $ 45 (скачать)
Blue Series для 4-7 классов - $ 75 (скачать)

Голубая серия, 1-7 классы - 175 долларов (скачать) или 180 долларов (CD)
Голубая серия, 1-3 классы - $ 75 (скачать)
Голубая серия, 4-7 классы - $ 100 (скачать)

Золотая / Зеленая серия - 65 долларов США (скачать) или 70 долларов США (CD)

Пакет All Inclusive - 254 доллара США (скачать) или 259 долларов США (CD)

"Все" Bundle - $ 319 (скачать только)

Узнайте больше об этих связках Math Mammoth!

* БОНУС *: купите любой пакет, указанный выше, и получите полностью обновленное программное обеспечение Soft-Pak БЕСПЛАТНО (включает 4 математические и 2 языковые программы, в комплекте с на экране и варианты печати).


Как и где заказать

Вы можете купить книги Math Mammoth по адресу:

  • Здесь, на сайте MathMammoth.com, просто используйте кнопки «Добавить в корзину», которые вы видите на страницах продукта.
  • Rainbow Resource содержит печатные копии книг серии Light Blue, а также несколько компакт-дисков (серии Light Blue и Blue).
  • Homeschool Buyers Co-op предлагает скачать версии серии Light Blue, а также комплект серии Blue.
  • K5 Learning предлагает скачать версии Blue серии.
  • В Teachers Pay Teachers вы можете приобрести загрузки Light Blue Series, а также тематические модули.
  • Лулу продает печатные копии для большинства материалов Math Mammoth (различные серии).

Приобретая любую из этих книг, учитель (или родитель) получает разрешение на воспроизведение этого материала для использования его / ее учениками в ситуации обучения; не для коммерческой перепродажи. Однако, вам не разрешено делиться материалом с другим учителем.

Другими словами, вам разрешается делать копии для учеников / детей , которых вы обучаете , но не для использования другими учителями.


Книги Math Mammoth представляют собой файлы PDF. Вам потребуется Adobe Reader для их просмотра, в том числе, если вы используете Mac или Linux. Вы можете попробовать другие программы просмотра PDF, но они, похоже, либо пропускают, либо портят некоторые изображения. ,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *