СЛАЙД 9

*Составьте верные пропорции, используя буквы a, b, c, d (необязательное задание)

а : b = c : d

b : а = d : c

а : c = b : d

c : а = d : b

VIII. Контроль и самопроверка знаний

МР9 Математический диктант

1. Запишите пропорцию: Число 18 так относится к 4, как 27 относится к 6.
2. Запишите пропорцию: Отношение трех к пяти равно отношению двух к семи.
3. Запишите средние члены пропорции: 1,5 : 2 = 4,5 : 6
4. Запишите крайние члены пропорции: 2/1,9 = 3/2,8
5. Верна ли пропорция в п.3
6. Верна ли пропорция в п.4
7. Верно ли высказывание: Корень уравнения 20/5 = х/0,5 число 2
8. Верно ли высказывание: Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию?

СЛАЙД 10. Взаимопроверка

IX. Подведение итогов урока.

Обратитесь к плану урока.

Что вы узнали сегодня на уроке? (что такое пропорция, из чего состоит пропорция, пропорции бывают верными и неверными, основное свойство пропорции, …)

Чему вы научились сегодня на уроке? (определять крайние и средние члены пропорции, выяснять является пропорция верной или неверной, …)

Какие еще вопросы можно задать по итогам урока?

— Сколько верных пропорций можно составить из данной верной пропорции?

— Как можно определить является пропорция верной или неверной?

Вспомним последнее задание математического диктанта.

Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию. Правильный ответ ДА. Составить пропорцию можно, но она не обязательно будет верной.

Из фразы “Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию” исключите одно слово, чтобы это высказывание стало неверным. (натуральных). Почему? (Число 0 не может являться членом пропорции). Из любых четырех чисел можно составить пропорцию

В данную фразу “Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию” вставьте одно слово, чтобы высказывание стало неверным (верную). Из любых четырех натуральных чисел можно составить верную пропорцию.

Подсчитайте количество баллов, которые вы заработали на уроке и выставите оценку.

X. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Математика – 6, Виленкин Н.Я. и др. 6-е издание

П.21, №№ 760, 781, 782, 783 (а)

Пропорция. Основное свойство пропорции — 6 класс

Головач Александр Григорьевич

ГУО «Средняя школа №18 г. Бреста»

Тема: Пропорция. Основное свойство пропорции. (6 класс)

Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний

Образовательная: познакомить учащихся с понятиями: пропорция и члены пропорции; научить чтению пропорции и составлению пропорций из отношений; познакомить учащихся с основным свойством пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

Развивающая: активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать память, логическое мышление;

Воспитательная: воспитывать уважение к труду, работе в коллективе.

Литература: Математика: учеб. пособие для 6 кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]; под ред. Л. Б. Шнепермана. – Минск: Нац. ин-т образования, 2010. — 320 с.: ил.

Оборудование: учебник, доска, мел, презентация, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Проверка домашнего задания (3 мин)

3. Актуализация знаний (8 мин)

4. Изучение нового материала (12 мин)

5. Физкультминутка (2 мин)

6. Первичное закрепление (13 мин)

7. Задание на дом (1 мин)

8. Рефлексия. Подведение итого. (4 мин)

1. Организационный момент

Организую внимание учащихся. Предлагаю сесть. Отмечаю отсутствующих на уроке учеников.

Здороваются. Садятся.

2. Проверка домашнего задания

— Сегодня у нас на уроке новая тема «Пропорция. Основное свойство пропорции».

И цели нашего урока: познакомиться с определение «Пропорция»; из каких элементов состоит пропорция; изучить основное свойство пропорций.

Но перед тем, как приступить к изучению новой темы, давайте проверим домашнее задание.

3. Актуализация знаний

/*фронтальный опрос*/

— На прошлом уроке у нас была тема «Отношение чисел и величин».

1. Давайте вспомним, что же называется отношением?

2. А как называются сами эти числа или величины?

3. Скажите, что будет с отношением, если его члены умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля?

А теперь давайте вспомним, как читаются отношения и найдем их значение.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1. Частное двух чисел (или двух величин) называется отношением.

2. Эти числа или величины называются членами отношения.

3. Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

1. Отношение числа 25 к 5 равно 5.

2. Отношение числа 33 к 11 равно 3.

3. Отношение числа 6 к 14 равно .

4. Отношение числа 12 к 4 равно 3.

5. Отношение числа 30 к 70 равно

6. Отношение числа 55 к 11 равно 5.

4. Изучение нового материала

— Ребята скажите, под какими номерами у наших отношений получились одинаковые значения.

У нас получились записи равных отношений:

— Так вот равенство двух отношений называют пропорцией.

Пропорцию записывают:

или

Прочитать такую пропорцию можно по-разному:

— отношение a к b равно отношению c к d;

— a относится в b, как c относится к d;

— a, деленное на b, равно c, деленное на d.

Т.к. в записи числа a и d стоят с краю, то их принято называть крайними членами пропорции. Ну а т.к. числа b и c находятся в середине, то и называются они соответствующе – средними членами пропорции.

Эти названия сохраняются и тогда, когда пропорция записана в виде
.

Давайте вернемся к получившимся у нас пропорциям и назовем их крайние и средние члены.

А теперь немного посчитаем. Перемножьте в наших пропорциях крайние и средние члены

Какой вывод можно сделать?

, то

Верно. Это утверждение называется основным свойством пропорции.

Отношение 1 равно отношению 6.

Отношение 2 равно отношению 4.

Отношение 3 равно отношению 5.

Крайние 25 и 11, средние 5 и 55.

Крайние 33 и 4, средние 11 и 12.

Крайние 6 и 70, средние 14 и 30.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

5. Физкультминутка

— Ну а теперь немного отдохнем. Проведем физкультминутку для глаз. Т.к. уже зима, то на экране будут появляться снежинки, а ваша задача внимательно следить за их движениями.

6. Первичное закрепление

— А теперь с новыми силами начнем выполнение заданий.

№ 5.27 (устно)

5.29 (1;3)

5.30 (1;3)

5.31 (1;3) (доп. 5.32)

№ 5.27

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

№5.29 (1;3)

Составьте пропорцию, если m и n – ее крайние члены, а x и y – средние:

1) ;

3) ;

№ 5,30 (1;3)

Определите, является ли пропорцией равенство.

1)

3)

№ 5,31 (1;3)

1)

3)

№ 5.27

1) 5,1 относится к 3, как 34 относится к 20. Крайние члены: 5,1 и 20. Средние члены: 3 и 34.

2) 4,4 относится к 0,66, как 10 относится к 1,5. Крайние члены: 4,4 и 1,5. Средние члены: 0,66 и 10.

3) 4 относится к 25, как 16 относится к 100. Крайние члены: 4 и 100. Средние члены: 25 и 16.

1) 6 относится к 31, как 18 относится к 93. Крайние члены: 6 и 93. Средние члены: 31 и 18.

№5.29

1) или

3) или

№ 5,30 (1;3)

1) нет

3) нет

№ 5,31 (1;3)

1) да

3) да

7. Задание на дом

— Откройте дневники и запишите задание на дом: п.5.2 №5.29-5.31 (2;4)

8. Рефлексия. Подведение итого

Подведение итогов.

1. С каким новым определение Вы сегодня познакомились?

2. Что такое «Пропорция»?

3. Какие члены пропорции бывают?

4. Как звучит основное свойство пропорции?

Выставляю отметки за урок.

Рефлексия.

Предлагаю учащимся продолжить фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”,

“Было интересно…”,

“Было трудно…”,

“Меня удивило…”,

“Я хотел бы узнать…”,

“Сегодня на уроке я научился…”.

Ответы:

1. С определением «Пропорция».

2. Пропорция – это равенство двух отношений.

3. У пропорции бывают крайние и средние члены.

4. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

6 класс математика

---

Обзор курса

• Соотношения, ставки и пропорции
• Доли, десятичные дроби и проценты
• Сложение и вычитание десятичных дробей
• Умножение и деление десятичных дробей
• Умножение и деление на дроби и смешанные числа
• Общие и необычные знаменатели
• целых и рациональных чисел
• Выражения, экспоненты и переменные
• Математические свойства и выражения
• Уравнения с одним шагом
• Решение одношаговых уравнений с десятичными дробями, дробями и кросс-продуктами
• Функции и неравенства
• Двумерные и трехмерные фигуры
• Статистика

Образец урока — ситуации в реальном мире

Область применения и последовательность

Как учить пропорции в 7-8 классе по математике

Часто ученики учатся решать пропорции, запоминая шаги, но затем они забывают и те, которые быстро заканчиваются после окончания школы. Они могут немного помнить кое-что о перекрестном умножении, но это так далеко. Как мы, педагоги, можем помочь им учиться и сохранять умение решать пропорции?

Соотношения и пропорции НЕ являются чем-то вроде математики

На самом деле это не так.Мы используем их постоянно, осознаем мы это или нет. Вы когда-нибудь говорили о скорости 55 миль в час? Или понять, сколько времени нужно, чтобы путешествовать где-то с такой-то скоростью? Вы видели цены за единицу, такие как 1,22 доллара за фунт, 4 доллара за фут или 2,50 доллара за галлон. Вы когда-нибудь рассчитывали, сколько стоит что-то, учитывая цену за единицу, или какова ваша месячная оплата, если учесть почасовую ставку? Вы использовали соотношения (или ставки) и пропорции.

Какие пропорции?

Следующие две проблемы связаны с пропорцией:

• Если 2 галлона бензина стоит 5 долларов.40, сколько будет стоить 5 галлонов?
• Если автомобиль проезжает определенное расстояние за 3 часа, какое расстояние он может проехать за 7 часов?

Общая идея в этих задачах состоит в том, что у нас есть две величины, которые изменяются с одинаковой скоростью . Например, в главной задаче мы имеем (1) бензин в галлонах и (2) деньги в долларах. Мы знаем обе величины (и доллары, и галлоны) для , одна ситуация (2 галлона стоит 5 долларов).40), мы знаем ОДНО количество для другой ситуации ( или долларов, или галлонов), и нам задают недостающее количество (в данном случае, стоимость 5 галлонов).

Вы можете составить таблицу для упорядочения информации. Ниже длинная линия означает «соответствует», а не вычитанию.

Пример 1:

 2 галлона - 5,40 долларов
5 галлонов - х долларов 

Пример 2:

 110 миль - 3 часа
 х миль —— 4 часа 

В обоих примерах есть две величины, которые изменяются с одинаковой скоростью.Обе ситуации включают четыре числа, из которых три даны, а один неизвестен. Как мы можем решить эти проблемы?

Много способов решить пропорцию

На самом деле есть несколько способов выяснить ответ на пропорцию — все они включают пропорционального мышления .

1. Если два галлона стоят 5,40 доллара, и меня спрашивают, сколько стоят 5 галлонов, поскольку количество галлонов увеличилось в 2,5 раза, я могу просто умножить доллары на 2.5 тоже.
   
2. Если два галлона стоят 5,40 доллара, я сначала подсчитал, сколько стоит 1 галлон, а затем умножил это на пять, чтобы получить стоимость 5 галлонов. Теперь 1 галлон будет стоить 5,40 долл. США = 2,70 долл. США, а затем 2,70 × 5 долл. США = 13,50 долл. США.
   
3. Я могу написать пропорцию и решить ее путем кросс-умножения:

   5,40 2 галлона

   =

   x 5 галлонов

   После умножения коссов я получаю:

   5.40 · 5 = 2 x

   x =

   5,40 · 5 2

   = 13,50 $

   
   
4. Я пишу пропорции, как указано выше, но вместо умножения я просто умножаю обе части уравнения на 5.
   
5. Я пишу пропорцию таким образом: (и она все еще работает, потому что вы можете записать два соотношения для пропорции несколькими различными способами)

   5,40 x

   =

   2 галлона 5 галлонов

   
   

Моя точка зрения заключается в том, что для решения проблем, подобных описанным выше, , вам не нужно помнить, как писать пропорции или как их решать — вы ВСЕГДА можете их решать, просто используя здравый смысл и калькулятор.

И это тоже должны понимать студенты. Сделайте так, чтобы они так хорошо поняли основную идею, что при необходимости смогут разобраться с проблемами пропорций, не используя уравнения. Тем не менее, я чувствую, что вы также должны учить кросс-умножению, поскольку это очень необходимый «трюк торговли» или сокращение при решении уравнений.

Одна базовая идея, которая всегда работает для решения пропорций, — сначала найти единичную ставку, а затем умножить ее, чтобы получить то, что просят. Например: если автомобиль преодолеет 110 миль за 3 часа, как далеко он проедет за четыре часа? Сначала вычислите удельную стоимость (как далеко машина едет за 1 час), затем умножьте это на 4.

Как учить пропорции

Чтобы ввести пропорции учащимся, дайте им таблицы эквивалентных ставок для заполнения, например, приведенную ниже. Это поможет им освоить пропорциональных рассуждений .

Работайте с этими таблицами (сначала используйте простые цифры), пока ученики не привыкнут к ним.Вы можете связать некоторые из них с реальными ситуациями. Например, вы можете взять ситуацию из задачи о пропорции слова в вашей учебной программе по математике и составить из нее таблицу эквивалентных показателей.

По мере продвижения, дайте учащимся таблицы с эквивалентными ставками, чтобы заполнить их, где «середины» находятся посередине: