• Предметы
• Математика
• 6 класс

1. Отношения

2. Пропорция. Основное свойство пропорции

3. Прямая и обратная пропорциональность

4. Решение задач с помощью пропорций

5. Разные задачи

www.yaklass.ru

Пропорция. Основное свойство пропорции — 6 класс

Головач Александр Григорьевич

ГУО «Средняя школа №18 г. Бреста»

Тема: Пропорция. Основное свойство пропорции. (6 класс)

Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний

Образовательная: познакомить учащихся с понятиями: пропорция и члены пропорции; научить чтению пропорции и составлению пропорций из отношений; познакомить учащихся с основным свойством пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

Развивающая: активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать память, логическое мышление;

Воспитательная: воспитывать уважение к труду, работе в коллективе.

Литература: Математика: учеб. пособие для 6 кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]; под ред. Л. Б. Шнепермана. – Минск: Нац. ин-т образования, 2010. — 320 с.: ил.

Оборудование: учебник, доска, мел, презентация, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Проверка домашнего задания (3 мин)

3. Актуализация знаний (8 мин)

4. Изучение нового материала (12 мин)

5. Физкультминутка (2 мин)

6. Первичное закрепление (13 мин)

7. Задание на дом (1 мин)

8. Рефлексия. Подведение итого. (4 мин)

1. Организационный момент

Организую внимание учащихся. Предлагаю сесть. Отмечаю отсутствующих на уроке учеников.

Здороваются. Садятся.

2. Проверка домашнего задания

— Сегодня у нас на уроке новая тема «Пропорция. Основное свойство пропорции».

И цели нашего урока: познакомиться с определение «Пропорция»; из каких элементов состоит пропорция; изучить основное свойство пропорций.

Но перед тем, как приступить к изучению новой темы, давайте проверим домашнее задание.

3. Актуализация знаний

/*фронтальный опрос*/

— На прошлом уроке у нас была тема «Отношение чисел и величин».

1. Давайте вспомним, что же называется отношением?

2. А как называются сами эти числа или величины?

3. Скажите, что будет с отношением, если его члены умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля?

А теперь давайте вспомним, как читаются отношения и найдем их значение.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1. Частное двух чисел (или двух величин) называется отношением.

2. Эти числа или величины называются членами отношения.

3. Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

1. Отношение числа 25 к 5 равно 5.

2. Отношение числа 33 к 11 равно 3.

3. Отношение числа 6 к 14 равно .

4. Отношение числа 12 к 4 равно 3.

5. Отношение числа 30 к 70 равно

6. Отношение числа 55 к 11 равно 5.

4. Изучение нового материала

— Ребята скажите, под какими номерами у наших отношений получились одинаковые значения.

У нас получились записи равных отношений:

— Так вот равенство двух отношений называют пропорцией.

Пропорцию записывают:

или

Прочитать такую пропорцию можно по-разному:

— отношение a к b равно отношению c к d;

— a относится в b, как c относится к d;

— a, деленное на b, равно c, деленное на d.

Т.к. в записи числа a и d стоят с краю, то их принято называть крайними членами пропорции. Ну а т.к. числа b и c находятся в середине, то и называются они соответствующе – средними членами пропорции.

Эти названия сохраняются и тогда, когда пропорция записана в виде
.

Давайте вернемся к получившимся у нас пропорциям и назовем их крайние и средние члены.

А теперь немного посчитаем. Перемножьте в наших пропорциях крайние и средние члены

Какой вывод можно сделать?

, то

Верно. Это утверждение называется основным свойством пропорции.

Отношение 1 равно отношению 6.

Отношение 2 равно отношению 4.

Отношение 3 равно отношению 5.

Крайние 25 и 11, средние 5 и 55.

Крайние 33 и 4, средние 11 и 12.

Крайние 6 и 70, средние 14 и 30.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

5. Физкультминутка

— Ну а теперь немного отдохнем. Проведем физкультминутку для глаз. Т.к. уже зима, то на экране будут появляться снежинки, а ваша задача внимательно следить за их движениями.

6. Первичное закрепление

— А теперь с новыми силами начнем выполнение заданий.

№ 5.27 (устно)

5.29 (1;3)

5.30 (1;3)

5.31 (1;3) (доп. 5.32)

№ 5.27

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

№5.29 (1;3)

Составьте пропорцию, если m и n – ее крайние члены, а x и y – средние:

1) ;

3) ;

№ 5,30 (1;3)

Определите, является ли пропорцией равенство.

1)

3)

№ 5,31 (1;3)

1)

3)

№ 5.27

1) 5,1 относится к 3, как 34 относится к 20. Крайние члены: 5,1 и 20. Средние члены: 3 и 34.

2) 4,4 относится к 0,66, как 10 относится к 1,5. Крайние члены: 4,4 и 1,5. Средние члены: 0,66 и 10.

3) 4 относится к 25, как 16 относится к 100. Крайние члены: 4 и 100. Средние члены: 25 и 16.

1) 6 относится к 31, как 18 относится к 93. Крайние члены: 6 и 93. Средние члены: 31 и 18.

№5.29

1) или

3) или

№ 5,30 (1;3)

1) нет

3) нет

№ 5,31 (1;3)

1) да

3) да

7. Задание на дом

— Откройте дневники и запишите задание на дом: п.5.2 №5.29-5.31 (2;4)

8. Рефлексия. Подведение итого

Подведение итогов.

1. С каким новым определение Вы сегодня познакомились?

2. Что такое «Пропорция»?

3. Какие члены пропорции бывают?

4. Как звучит основное свойство пропорции?

Выставляю отметки за урок.

Рефлексия.

Предлагаю учащимся продолжить фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”,

“Было интересно…”,

“Было трудно…”,

“Меня удивило…”,

“Я хотел бы узнать…”,

“Сегодня на уроке я научился…”.

Ответы:

1. С определением «Пропорция».

2. Пропорция – это равенство двух отношений.

3. У пропорции бывают крайние и средние члены.

4. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

infourok.ru

Конспекты уроков по математике на тему «Пропорции» (6 класс)

6 класс

УРОК № 11. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема. Пропорции.

Цель. Продолжить формировать навыки в использовании определения и основного свойства пропорции, решения пропорции.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устное решение задач.

1. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли Гена и Чарли. Через 3 часа расстояние между ними стало 21 км. Найдите скорость Чарли, если скорость Гены 4 км/ч. Ответ: 3 км/ч.

2. На автомобильной стоянке стоят 24 автомобиля, причем легковых автомобилей в три раза больше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей на стоянке? Ответ: 6 автомобилей.

3. Мультимедийная доска. Фронтально. Тестовые задания. (Электронное приложение. Каталог. Интерактивные модели. Увеличение и уменьшение (5 заданий)).

1) Масштаб карты 1 : 10 000. Определите расстояние на местности, если на карте оно равно 10 см. (Ответ: 1 км)

2) Длина комнаты прямоугольной формы на плане равна 50 мм. Определите истинную длину комнаты, если численный масштаб плана 1 : 200. (Ответ: 10 м)

3) Длина реки 80 м. Чему равна длина её изображения на карте с масштабом 1 : 1 000. (Ответ: 8 см)

4) Длина крыла бабочки 15 мм. Чему равна длина изображения крыла в масштабе 4 : 1. (Ответ: 6 см)

5) Бабочка изображена в масштабе плана 2 : 1. Найдите истинную длину переднего крыла бабочки, если длина его изображения равна 5 см. (Ответ: 25 мм)

4. Решение упражнений. (Задания по карточке).

1. Упростите отношение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. Используя числа 56; 15; 8; 105, составьте пропорцию: .

3. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

и ,

,

,

, то составить пропорцию нельзя (по определению пропорции).

4. Решить пропорцию:

1) , 2) ,

, ,

, .

. Ответ: . Ответ: .

Уч.с.17 № 60(а,в). Решить пропорцию:

а) , в) ,

, ,

, ,

. Ответ: . . Ответ: .

Уч.с.17 № 61(а,в). Решить пропорцию:

а) , в) ,

,

,

,

. Ответ: . Ответ: .

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание. § 1.4 (повторить теорию). № 53(г), 60(б,г), 61(б,г), 28(а) (прокомментировать Мультимедийная доска. Электронное приложение. Каталог. Анимация. Решение задачи 28(а) (32 секунды)).

(На следующем уроке с/р по теме «Пропорции»)

Урок 11. Пропорции.

1. Упростите отношение:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

2. Используя числа 56; 15; 8; 105, составьте пропорцию.

3. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию: и .

4. Решить пропорцию:

1) ; 2) .

Урок 11. Пропорции.

1. Упростите отношение:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

2. Используя числа 56; 15; 8; 105, составьте пропорцию.

3. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию: и .

4. Решить пропорцию:

1) ; 2) .

Урок 11. Пропорции.

1. Упростите отношение:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

2. Используя числа 56; 15; 8; 105, составьте пропорцию.

3. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию: и .

4. Решить пропорцию:

1) ; 2) .

infourok.ru

Конспект урока по математике для 6 класса по теме «Пропорции»

План-конспект урока математики в 6 классе

Тема: «Пропорции».

Учебник «Математика – 6», Н.Я.Виленкин.

Тип урока: открытие новых знаний.

Цели урока:

1. Ввести понятие «пропорция».

2. Организовать деятельность учащихся по выведению основного свойства пропорции.

3. Закрепить новые понятия.

4. Формировать у учащихся умение применять свойство пропорции.

5. Развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала.

6. Развивать познавательный интерес к предмету.

7. Прививать интерес к самостоятельной, активной деятельности.

Планируемые предметные результаты: учащиеся научатся записывать пропорции, проверять полученные пропорции, определяя отношения чисел.

Формы работы учащихся: групповая – обсуждение и выведение правила: что такое пропорция, как называют числа в пропорции, основное свойство пропорции; фронтальная – ответы на вопросы, чтение пропорции, выделение крайних и средних членов пропорции, проверка верности пропорции; индивидуальная – выполнение заданий № 1, 2, 3, 4 и выполнение самостоятельной работы.

Современные образовательные технологии: проблемное обучение, создание проблемной ситуации познавательного характера (теоретическое мышление).

(Это активизирует мысль учащихся, стимулирует их к самостоятельному приобретению знаний. Анализируют, сравнивают, обобщают и делают выводы, которые являются формулировками новых понятий.)

Ход урока.

I. Давайте вспомним, какая тема была на предыдущих уроках?

( Отношения )

Что такое отношение чисел?

( Частное двух чисел называют отношением этих чисел )

Приведите примеры отношения чисел.

( 5 : 6 «отношение 5 к 6», …)

Сегодня мы продолжим работать с отношениями чисел и узнаем много нового про них.

II. Устная работа.

1. Найдите отношение: а) 63 к 3; б) 4 к 20.

2. В классе 25 учащихся. Из них 15 мальчиков, остальные девочки.

Какую часть учащихся составляют мальчики, а какую – девочки?

3. Урок – 40 мин. Самостоятельная работа длилась 10 мин.

Какую часть урока заняла самостоятельная работа?

III. Работа в тетрадях ( работа в парах, помощь друг другу ).

Выполнение заданий № 1, 2, 3, 4:

ЗАДАНИЕ № 1.

Саша и Дима бросали баскетбольный мяч в корзину. Саша из 26 бросков имел 13 попаданий, Дима из 30 бросков имел 15 попаданий. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков и сравните их результаты.

Отношения равны, поэтому можно записать равенство:

13 = 15 или 13 : 26 = 15 : 30 (1)

26 30

ЗАДАНИЕ № 2.

Найдите отношения 10 сек к 2 мин и 2 ч к 1 сут и сравните эти отношения.

Отношения равны, поэтому можно записать равенство:

10 = 2 или 10 : 120 = 2 : 24 (2)

120 24

В этих двух заданиях мы получили равенство двух отношений.

РАВЕНСТВО ДВУХ ОТНОШЕНИЙ

НАЗЫВАЮТ ПРОПОРЦИЕЙ.

Это новое понятие. Значит, какая у нас сегодня новая тема?

Пропорции.

Запишите в тетрадь тему урока.

Значит, равенства (1) и (2) – пропорции.

В этих пропорциях участвуют числа.

Попробуйте записать пропорцию с помощью букв а, b, с, d.

а : b = с : d или а = с

b d

Прочитайте эти записи.

( «Отношение а к b равно отношению с к d»

или « а так относится к b, как с относится к d» )

Итак, в пропорции участвуют 4 числа.

Их принято называть членами пропорции.

А в зависимости от их расположения в пропорции они могут быть разбиты на две группы. Каким образом? Как бы вы назвали члены каждой пары?

Вызвать к доске 4 чел (2 дев., 2 мал.; девочки – посередине, мальчики – по краям).

Как бы вы назвали расположение девочек и мальчиков в ряду?

(Девочки в середине, мальчики скраю)

Вернёмся к пропорции. Как бы вы назвали члены каждой пары?

( Средние и крайние члены пропорции )

Назовите средние и крайние члены в (1) и (2) пропорциях.

Задание для 1 варианта: найдите произведение крайних членов пропорций.

Задание для 2 варианта: найдите произведение средних членов пропорций.

Сделайте вывод.

( Произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции )

Равенства (1) и (2) – верные.

Значит, можно сказать, что это верные пропорции.

Уточним ваш вывод:

В верной пропорции произведение крайних членов

равно произведению средних членов пропорции.

20 : 2 = 40 : 8 – это равенство верное?

( Нет )

Можно сказать, что эта пропорция не верна.

Найдите произведение крайних и произведение средних её членов и сделайте вывод.

Попробуйте сформулировать утверждение:

«Если произведение …, то пропорция …».

ЕСЛИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КРАЙНИХ ЧЛЕНОВ РАВНО

ПРОИЗВЕДЕНИЮ СРЕДНИХ ЧЛЕНОВ ПРОПОРЦИИ,

ТО ПРОПОРЦИЯ ВЕРНА.

Это свойство называют основным свойством пропорции.

ЗАДАНИЕ № 3.

Среди равенств найдите пропорции и назовите их средние и крайние члены:

а) 25 + 13 = 8 + 30 г) 90 : 3 = 5 · 6

б) 33 : 11 = 6 : 2 д) 3 : 4 = 6 : 8

в) 5 + 15 = 50 – 30 е) 10 : 5 = 20 : 4

ЗАДАНИЕ № 4.

1) Составьте верную пропорцию из данных отношений:

8 : 24 ; 7 : 28 ; 2 : 6 .

2) Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте, верна ли эта пропорция.

3) Верна ли пропорция 7 : 28 = 2 : 6 ? Почему?

IV. Давайте подведём итоги:

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

( Понятие «Пропорция»,

название членов пропорции,

основное свойство пропорции )

V. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА по карточкам.

Заполните пропущенные места в карточке.

(Приложение 1 – карточки с самостоятельной работой)

По окончании самостоятельной работы учащиеся меняются своими работами, проверяют по образцу, ставят оценки:

«5» — за 9-10 «+»

«4» — за 7-8 «+»

«3» — за 5-6 «+»

(Приложение 2 – карточки с правильными ответами)

VI. Домашнее задание:

П.21, № 760, 761, 762 (а, б).

Приложение 1

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

№ 1. Укажите средние и крайние члены пропорции,

вычислите их произведения: 21 : 42 = 2 : 4 .

Средние члены _________________________________

Их произведение ________________________________

Крайние члены _________________________________

Их произведение _______________________________

+ −

+ −

+ −

+ −

№ 2. Из данных отношений выберите те, из которых можно

составить верную пропорцию:

6 : 4 ; 10 : 4 ; 9 : 6 .

6 : 4 = _______________________________________

10 : 4 = _______________________________________

9 : 6 = _______________________________________

Верная пропорция: _____________________________

+ −

+ −

+ −

+ −

№ 3. Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте,

верна ли пропорция:

а) 52 : 208 = 2 : 8

Решение: ______________________________________

______________________________________

Ответ: пропорция ( верна или не верна) ____________

б) 8 : 3 = 13 : 5

Решение: ______________________________________

______________________________________

Ответ: пропорция ( верна или не верна) ____________

+ −

+ −

Приложение 2

ПРОВЕРКА самостоятельной работы.

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:

№ 1. Средние члены 42 и 2

Их произведение 84

Крайние члены 21 и 4

Их произведение 84

№ 2. 6 : 4 = 6 = 3

4 2

10 : 4 = 10 = 5

4 2

9 : 6 = 9 = 3

6 2

Верная пропорция 6 : 4 = 9 : 6

№ 3. а) Решение: 52 · 8 = 416 , 208 · 2 = 416

Ответ: пропорция верна.

б) Решение: 8 · 5 = 40 , 3 · 13 = 39

Ответ: пропорция не верна.

infourok.ru