cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Логические задачи по математике 6 класс с ответами и решениями – Логические задачи для 6 класса

Методическая разработка (6 класс) по теме: Логические задачи для 5-6 классов

                         Логические задачи для 5-6 классов.

                                    Предисловие.

                                                                                                                           

Если логическое мышление, да еще и воображение хорошо развиты у человека, то он способен творчески мыслить и творчески подходить к поставленным задачам. Развитию логического мышления необходимо учиться. Нужно уметь пользоваться логическим мышлением и воображением. Нужно также развивать и всячески способствовать развитию логического мышления. Ведь это пригодится в жизни!
Для эффективного развития логического мышления можно и нужно решать различные ситуационные задачи и загадки. Как стандартные логические задачи головоломки, так и нестандартные. Это одновременно развивает логику, интеллект, воображение, фантазию.

Это всего лишь небольшой обзор тех увлекательных логических  задач,  которые могут  быть использованы учителями во внеурочное время,  а также при проведении внеклассных мероприятий.

1.Шарики.
На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них 2 черных шарика, в другом 1 черный и 1 белый шарик, в третьем 2 белых шарика. На ящиках написано: "2 белых", "2 черных", "черный и белый". При этом известно, что ни одна из записей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?

                           

2.Про школьников.
В класе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом круже, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?

                             

3.Тайный поклонник.
На парту Оли упал бумажный самолет с нарисованными красными сердечками. Оля развернула его и прочитала: "Ты - лучшая девочка в классе!" Она повернулась в сидящим за ней ребятам: Ивану, Сергею, Алексею. Все три мальчика покраснели.
- Кто из вас делает мне такие комплименты? - спросила Оля.
- Это Сергей! - сказал Иван.
- Я ничего такого не делал! - сказал Сергей.
- Не имею никакого представления, о чем ты говоришь! - сказал Алексей.
Подруга Оли Маша ухмыльнулась: "Двое из них лгут!" Однако она не хочет больше ничего говорить. Кто является тайным поклонником Оли?

                                   

 4.Названия птиц.
Прочитайте названия птиц в этих анаграммах. Какое слово здесь лишнее?

ВОЛИГА, НИЦАСИ, ГАЙПОПУ, РОКАСО, ВЕЙЛОСО, РЕЦСКВО, ЗАНАС, УССТРА, ЛИНФИ, БЕЙРОВО

                                       

5.Кошки-мышки.
Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?

                                       

6.Опасная дорога.
Есть дорога по которой может проехать только одна машина. По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться?

                                           

7.Бумажные стаканчики.
Имеются три бумажных стаканчика для мороженого. Требуется разложить по этим стаканчикам 10 монет так, чтобы в каждом стаканчике было нечетное число монет. Как это сделать?

                                             

8.Трудное наследство.
Один коневладелец оставил в наследство своим сыновьям конюшню. Он завещал старшему отдать половину, среднему треть, а младшему девятую часть всех лошадей. В конюшне на момент смерти владельца осталось 17 лошадей. Как можно не нарушив завещание поделить лошадей?

                                   

9.Двенадцать.
Как разделить пополам число двенадцать, что бы получилось семь?

                                           

10.Задача про велогонку.
Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?

                                           

11.Странное вычитание.
Можно ли от 29 отнять 1, чтобы при этом получилось 30?

                                             

                                         

12.Равенство

9999999 = 100

Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным.

                                                     

13.Учащиеся

Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию. Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся , котрые не посещают хор или лыжную секицю?

                 

                                 

                                   

     14.  Может ли такое быть?

Одного человека спросили:
— Сколько вам лет?
— Порядочно, — ответил он.
— Я старше некоторых своих родственников почти шестьсот раз. Может ли такое    

               

                                         

15. Два числа.

Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

                                   

                                               

16. Прилив.

С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступень ками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа

                                           

                                Ответы.                                                                                                                      1.Собственно ответ: Вытаскиваем шарик из коробки с надписью "белый и черный". Если шарик белый, то:
в коробке "белый и черный" - 2 белых шарика;

в коробке "2 белых" - 2 черных шарика;
в коробке "2 черных" - белый и черный шарики

Если шарик черный:
в коробке "белый и черный" - 2 черных шарика;
в коробке "2 белых" - белый и черный шарики;
в коробке "2 черных" - 2 белых шарика

2. Всего 35 учеников. 10 кружки не посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников.
25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке. Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек.
В литературном кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок. Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок.

3.Алексей.

4.Иволга, синица, попугай, сорока, соловей, скворец, страус, филин, воробей. Лишнее слово здесь - "сазан", потому что это не птица, а рыба.

5..Пять

6.А зачем им разъезжаться? Они же обе вниз (под гору и с горы) едут.

7.Все дело в том, что один из стаканчиков можно вставить в другой. После этого в него можно положить любое нечетное число монет меньше 10. Например, 7. Оставшиеся монеты кладем в третий стаканчик.

8.Добавьте в конюшню еще одну лошадь. Теперь их получилось 18. Отдадим 9 лошадей старшему наследнику, 6 среднему и 2 младшему. Условия завещания выполнены. Можете забирать свою лошадь обратно.

9.Напишите это число римскими цифрами на листе бумаги и разрежьте его пополам.

10.Т.к. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на 10-м месте, то Вася был девятым, т.е. перед ним было еще 8 участников. А раз известно, что Вася был пятнадцатым с конца, то всего было 15+8 = 23 участника.

11.Для того, чтобы на первый взгляд немыслимое стало естественным, нужно представить число 29 в римских цифрах. Тогда 29 - это XXIX. Отнимаем единицу, в данном случае I, и в результате получится XXX или 30.

12.(99-9):9 + (99-9) = 100
(99-99)* 999 = 10*0
999/9-99/9=100
(9*9+9)/9+99-9=100
(99-9)/9+(9-9)*9=10-0
(9*9+9)/9+(9-9)*9=10-0
99/99+(9-9)*9=1+0+0
(9*9+9)/9-9+9-9=1+0+0

13. 7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники. Лыжников всего 17 человек, значит 7 человек надо «взять» из хора.

14.Может, например если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.

15.  «сто»-100   «миллион»-1000000

16.Через два часа под водой будут  те же 4 ступеньки,  потому что во время прилива лестница поднимается вместе с пароходом.

nsportal.ru

Логические задачи 5-6 классы

Задача 1

В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что:

- красный сундук правее, чем драгоценные камни;

- оружие правее, чем красный сундук.

В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

Решение:

Задача 2

Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?

Решение:

1 шаг 9 осликов в 1 день - 27 : 3= 9м.

2 шаг 1 ослик в 1 день - 9 : 9 = 1 м.

3 шаг 5 осликов в 1 день - 5 * 1 = 5 м.

4 шаг 5 осликов за 5 дней - 5 * 5 = 25 м.

Задача 3

Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Решение:

1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру

2 шаг сын за 0,5 с - 1 м, за 1 с - 2 м

3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с

4 шаг 240 - 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда

мама уже под эвкалиптом

5 шаг 80 : 2 = 40 (с)

Ответ: 40 секунд

Задача 4

На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Решение:

1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх

2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног

3 шаг подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги

4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят

5 шаг 30 - 12 = 18 гусей

Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

Аналогичная задача: Сколько на лугу коров и гусей, если у них вместе 36 голов и 100 ног. (14 коров, 22 гуся)

Задача 5

На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг. Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?

Решение:

1 шаг. Заметим, что и 25 и 45 делятся на 5

25: 5 = 5(к) толстых

45 : 5 = 9 (к) тонких

2 шаг обратить внимание на то, что 5 толстых книг занимает столько же места сколько 9 тонких

3 шаг вывод на 20 толстых книг и 9 тонких - места хватит

Задача 6

Можно ли семь телефонов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединён ровно с тремя другими?

(7* 3 = 21, число нечётное, нельзя)

Задача 7

Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Решение:

Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты. Поставьте яйца в это время вариться. Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин.

Задача 8

В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный. Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Решение:

подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь (3)

Ответ: надо вынуть 4 шара

Задача 9

Известно, что P - 2 = Q + 2 = X - 3 = Y + 4 = Z - 5

Решение:

Обращаем внимание учащихся на, то что в каждом случае происходило с числами т.е. Р уменьшили на 2, чтобы сравнять с остальными числами и т.д. В ходе дальнейших рассуждений видим, что Y увеличили на 4, т.е. оно было самым маленьким.

Задача 10

Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег. Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа. Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?

Решение:

М1М2

М1

Ж1Ж2

Ж1

М1Ж1

Ответ: за 5 переездов.

Задача № 1 :

Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого.
Найдите уменьшаемое и вычитаемое. 

Задача № 2 :

Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?
Ответ обоснуйте. 

Задача № 3 :

Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.
Какое наибольшее число клеток понадобится? 

Задача № 4 :

На выставку привезли 25 собак. 12 из них большие, 8 маленькие, остальные средние.
Только 10 из участников выставки породистые, остальные дворняжки.
Среди дворняжек поровну больших, маленьких и средних.
Сколько больших породистых собак привезли на выставку? 

Задача № 5 :

Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны.
 Радиус каждой из окружностей равен 2 см.
Окружности касаются друг друга и сторон квадрата.
Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией?

Ответы :

№ 1 : Ответ: 43 – 17.

№ 2 : Ответ: будет. 
Представим данную сумму в виде следующих слагаемых: (1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.

№ 3 : Ответ: 5 клеток.

№ 4 : Ответ: 7 больших породистых собак.

№ 5 : Ответ: 64 см

На некотором острове необычайно регулярный климат по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно.
Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней? 
A - в понедельник; B - в среду; C - в четверг; D - в пятницу; E - во вторник 
Решение:Выясним, сколько полных недель в 44 днях.
Получим 6 недель. В течении этих недель число солнечных дней не зависит от того, когда начнется отдых. В качестве оставшихся двух дней выбираем четверг и пятницу - солнечные дни.
Следовательно, отправляем туристов утром в четверг.
То есть верный ответ - (С). 


Задача № 2 :

У двузначного числа "n" цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц.
Тогда число "n" обязательно: A - четное; B - нечетное; C - меньше 20; D - делится на 3; E - делится на 6. 
Решение :
Ищем число "n" среди ряда чисел: 10 - 99.
По условию, у всех подозреваемых чисел - десятки четны (2,4,6,8), а единицы - в два раза меньше (1,2,3,4,). Перечислим все эти числа: 21, 42, 63, 84. Все они делятся на 3.
Следовательно верен ответ (D). 

Задача № 3 :

Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? A - 18; B - 32; C - 24; D - 36; A - 48; 

Решение :
Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число.
Также 90-18=72 делится на искомое число.
Их разность также делится на искомое число: 96-72=24. 
Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72. 
Верен ответ (С).

Задача № 4:


Раньше называли число, равное миллиону миллионов, словом "легион". Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится: A - легион; B - миллион; C - миллион миллионов; D - легион легионов; E - 1
Решение:
Перепишем заново:
делимое: миллион легионов - это миллион миллионов миллионов, 
делитель: легион миллионов - это миллион миллионов миллионов,
следовательно частное равно 1.
Верен ответ (Е).

infourok.ru

Задачи на логическое мышление учащихся (6 класс)

Пояснительная записка

  1. При изучении курса математики на базовом уровне обучения продолжается и получает развитие содержательная линия «математика». Курс математики 5 классов – важное звено математического образования и развития школьников на второй ступени обучения.

  2. В детстве ребенок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого способности и таланты, которые необходимо развивать на всех этапах жизни ребенка. Применительно к ситуации школьного обучения творческие способности проявляются при решении задач не эпизодически, а планомерно и систематически.

  3. Процесс обучения в школе предполагает, в частности, решение таких важных задач как обучение детей способам усвоения системы знаний, с одной стороны, а с другой – активизацию их интеллектуальной деятельности. Это обуславливает выделение проблемы управления интеллектуальной деятельностью школьников в число наиболее важных задач педагогики. Создание условий для максимальной реализации познавательных возможностей ребенка способствует тому, что обучение ведет за собой развитие.

  4. Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6, 7 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже  разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.

Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности

Задания

  1. Лунтик, проехав 60 км на луномобиле по лунной дороге, повернул обратно и, увеличив скорость на 20% против прежней, вернулся в исходный пункт через 5,5 ч после начала поездки. Найдите его начальную скорость.

а) 24 км/ч

б) 25 км/ч

в) 20 км/ч

г) 22 км/ч

  1. Аленушка пришла из школы и загадала Иванушке следующую загадку. Если Иванушка отгадает загадку, то получит столько конфет, каков ответ загадки. Итак, три числа относятся как 0,3:0,75:0,5. Второе число больше половины первого на 36. Найди сумму этих чисел.

а) 15

б) 33

в) 63

г) 93

  1. Вычислите 12345678987654321 : 111111111

а) 111111111

б) 101010101

в) 1001001001

г) 11111111


  1. Вычислите

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

  1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

а
) 63, 75

б) 65, 75

в) 46, 75

г) 41, 25

6. Знайка решал задачу и, получив ответ, пошел перекусить цветочным нектаром. В это время, пришел незнайка и решил закрасить некоторые цифры в числе. В итоге запись стала выглядить так: 3 4 5 . Найдите это число, если известно, что оно делится на 45.

а) 9

б) 0

в) 3

г) 5

7. Малыш каждый день угощает Карлсона бубликами. В день знакомства Карлсон съел 1 бублик, на второй день полакомился пятью бубликами, а на третий день уплел 25 бубликов. Сколько бубликов съест Карлсон в четвертый день?

а) 35

б) 125

в) 50

г) 75

8. Расположите первые 20 натуральных чисел в порядке убывания и найдите их разность.

а) 170

б) -170

в) 165

г) -165

9. Матроскин решил приготовить творог. Из 9 литров молока он получил 4 кг творога, сколько нужно взять литров молока, чтобы получить 35 кг творога?

а) 78

б) 75, 75

в) 78, 75

г) 75

10. Алеша задумал некоторое число. Если это число возвести в квадрат, прибавить 25, а затем из полученной суммы вычесть 60, то получится 161. Найдите задуманное число.

а) 16

б) 15

в) 14

г) 13

infourok.ru

Логические задачи

1. Отправился человек в море и попал в шторм. Его отнесло на остров, где не было мужчин, а жили только девушки. Утром проснулся мужик на каком-то ритуале, весь обвязанный веревками, и узнал, что его хотят убить. Тогда попросил бедолага дать ему последнее слово. После того, как мужчина произнес его, девушки смастерили ему лодку, дали еду и отправили домой. Что же он сказал?
 

2. Эту загадку ученик первого класса решает за 5 минут, старшеклассник справляется за 15 минут, студент - за час, профессор же не решит никогда. А вот и вся головоломка: расшифруй ОДТЧПШСВДД.
 

3. Один поезд едет из Москвы в Санкт-Петербург с опозданием в 10 минут, а другой - в обратном направлении с опозданием в 20 минут. Какой из этих поездов будет ближе к Москве, когда они встретятся?
 

4. Известно, что среди девяти монет есть одна фальшивая, вес которой меньше, чем у остальных. Как с помощью чашечных весов всего за два взвешивания определить фальшивку?
 

5. Стоит стена из бетона высотой 3 метра, длиной 20 метров и весом 3 тонны. Как ее повалить, не имея никаких вспомогательных средств и инструментов?
 

6. Кошка – 3, лошадь – 5, петух – 8, ослик – 2, кукушка – 4, лягушка – 3, собака - ?
 

7. К реке подходят два человека. У берега стоит лодка, которая может выдержать только одного. Оба человека переправились на противоположный берег. Как?
 

8. Где встречается такое, что конь через коня перепрыгивает?
 

9. Шерлок Холмс шел по улице. И вдруг он увидел мертвую женщину, лежащую на земле. Сыщик подошел, открыл ее сумку и достал телефон. В телефонной книге нашел номер ее мужа и позвонил. Шерлок сказал: «Срочно приезжайте сюда. Ваша жена умерла». Через некоторое время приезжает муж, смотрит на жену и говорит: «Милая моя, что с тобой случилось?» Вскоре подоспела полиция. Шерлок указал пальцем на мужа женщины и промолвил: «Арестуйте этого человека, он убил свою жену». Вопрос: почему Шерлок так подумал?
 

10. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться всем на другой берег?
 

Ответы.

1. Пусть меня убьет самая некрасивая.
 

2. 1, 2, 3, 4…
 

3. В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от Москвы.
 

4. Первое взвешивание: на каждой чаше весов по 3 монеты. Фальшивка находится в той кучке, которая меньше весит. Если равны, то фальшивая монета в третьей партии. Второе взвешивание: из тройки с наименьшим весом берем две монеты и взвешиваем. Какая чаша опуститься меньше, там и подделка. Если чаши весов равны, то фальшивка - оставшаяся монета из этой партии.
 

5. Толщина такой стены будет не более двух сантиметров, что позволяет толкнуть ее рукой.
 

6. Кошка говорит мяу (3 буквы), лошадь - и-го-го (5 букв), петух - ку-ка-ре-ку (8)... Собака, как известно, - гав, поэтому правильный ответ 3.
 

7. Они просто были на разных берегах.
 

8. В шахматах.
 

9. Ведь Холмс не назвал адрес, куда ехать.
 

10. Сперва переправляются оба сына. Один из них возвращается обратно к отцу. Папа перебирается на противоположный берег к сыну и остается на берегу, а второй сын переправляется на исходный берег за братом, после чего они оба переправляются к отцу.

1.Ответ:

Всего 5 остановок (включая конечную).

2.Ответ

На эскалаторе 280 ступеней.

Если общее количество ступеней на открытой части эскалатора обозначить через N, то при движении вниз оно будет складываться из количества ступеней, на которые опустился сам эскалатор, и количества ступеней, пройденных по нему. В первом случае время движения составило 140 : 2 = 70 секунд, во втором - 56 секунд. Для постоянной скорости эскалатора V указанные соображения приводят к уравнениям:

140 + 70*V = N

168 + 56*V = N,

решение которых N = 280 ступеней и V = 2 ступени в секунду.

3.Ответ

У кого-то может денег не быть!

1 - 1,54

2 - 1,35

3 - 0

4.Ответ:

Пусть велосипедист вёз мальчика х километров. Скорость мальчика v км/ч, скорость велосипедиста 2v км/ч. Между 12-00 и 14-00 прошло времени x/2v+a/v=(x+2a)/(2v)=2 часа. На обратную дорогу уйдёт (x+2a)/v=4 часа

5.Ответ:

12345 23456 34567 45678 56789

и обратные:

98765 87654 76543 65432 54321

и одно 55555

1.Прочитайте условие, но только один раз, и попробуйте сразу же ответить на вопрос. На конечной остановке в автобус сели четырнадцать мужчин и две женщины. На первой остановке сошли двое мужчин и вошли две женщины. На следующей остановке вышли почти все мужчины (осталось только трое), а на следующей вошли пять женщин. Проехав с полкилометра, автобус остановился, и в него вошел еще один мужчина. Сколько всего было остановок на пути следования автобуса?

2.Человек опаздывал на работу и, чтобы наверстать потерянное в пробке время, побежал вниз по эскалатору метро. Спускаясь со скоростью две ступени в секунду, он насчитал сто сорок ступеней. Через день ситуация повторилась, но теперь ему грозило большее опоздание. Естественно, по тому же эскалатору он бежал быстрее - со скоростью три ступени в секунду, а насчитал на двадцать восемь ступенек больше.

Странно получилось: чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор.

Сколько же всего ступенек на нем?

3. Трое друзей хотят купить книжку. Оказалось, что двоим на покупку книги не хватает 1 копейки, третьему 2 рубля 90 копеек. Когда они сложили свои деньги, то денег на покупку книги им все равно не хватило. Зная, что денег у первого из друзей на 19 копеек больше чем у второго, найдите, сколько денег было у каждого.

4. Мальчик пошел из лагеря в город. В 12 часов, в нескольких километрах от лагеря, его догнал велосипедист и подвез его немного. Затем велосипедист высадил мальчика недалеко от города, и в 14 часов мальчик добрался до города.

Сколько времени потратит мальчик на обратную дорогу пешком, если известно, что скорость велосипедиста в два раза больше скорости мальчика?

5. На доске выписаны все пятизначные числа, у которых каждая цифра либо равна обеим соседним, либо отличается от соседних ровно на единицу - от одного в меньшую, а от другого в большую сторону.

Сколько написанных на доске чисел содержат в своей записи цифру 5?

Задачи на взвешивание и переливания.

1.Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном - все фальшивые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая - 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.

Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты

Мешки можно раскрывать и вытаскивать монеты

2. Как, имея пятилитровое и девятилитровое ведро, набрать из крана ровно три литра воды?

3.Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами?

4.Как из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами ёмкостью в 8 и 5 л.

5.Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями меда. Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить мед на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтсь решить задачу за наименьшее количество переливаний.

Восемнадцать спичек образовывают 6 одинаковых прилегающих друг к другу квадратов. Заберите 2 спички так, чтобы осталось 4 таких же квадрата.

11.Что больше: сумма всех цифр или их произведение?

12.Как разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

13.В тот день в классе было 24 человека. Когда ученики писали контрольную работу, то они по мере завершения клали тетради в стопку одна на другую. Петя сдал тетрадь пятым по счёту. Каким по счёту его тетрадь проверят, если считать, что учитель проверяет тетрадь сверху стопки и строго по порядку?

 1.Ответ:

Пронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим из первого 1 монету, из второго 2, из третьего 3 и так далее. Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы. Если бы они все были настоящие, то общий вес составил бы 275 грамм (т.к. мы вытащили в общей сложности 55 монет). Но в одном из мешков были фальшивые. Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше (т.к. мы взяли оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то на 2 грамма меньше. И так далее.

2.Ответ:

Заполняем 9-литровое ведро и заливаем из него в 5-литровое ведро. (Далее 5-литровка и 9-литровка). в 9-литровке 4 литра. Выливаем воду из 5-литровки и заливаем туда 4 литра из 9-литровки. Заполняем 9-литровку и выливаем оттуда 1 литр в пятилитровку. Выливаем воду из 5-литровки, и заполняем пятилитровку из девятилитровки. Всё! В девятилитровке теперь 3 литра.

3.Ответ:

Сначала он наполнил 30-литровый кувшин и вылил его содержимое в 50-литровый. Потом опять наполнил 30-литровый и долил до полного заполнения в 50-литровый. В результате у него в кувшине останется 10 литров.

4.Ответ:

Сначала наливаете 8 литров в 8л., потом из 8л. наливаете полный 5л., в результате получается, что в 12л.- 4 литра, в 8л - 3литра, а в 5л.- 5 литров. Переливаете из 5л. в 12л. всю воду, а из 8л. переливаете все 3 литра в 5л. В результате 9 литров в 12л, 0 литров в 8л., и 3 литра в 5л. Переливаете из 12л. 8 литров в пустой 8л.,и в 12 л. остается 1 литр. Из 8л. доливаете в 5л., пока 5л. не станет полным, (в 5л. было 3л., след. долили мы еще 2литра из 8л.) Тогда в 8л. как раз остается 6л.

5.Ответ:

Сосуды могут содержать 24, 13, 11, и 5 унций соответственно:

Их начальное состояние 24, 0, 0, 0;

1 - 8, 0, 11, 5;

2 - 8, 11, 0, 5;

3 - 8, 13, 3, 0;

4 - 8, 8, 3, 5;

5 - 8, 8, 8, 0.

6. Ответ:

11.Ответ:

Больше сумма, так как произведение равно 0 (один из множителей - это цифра 0).

12.Ответ:

Один человек берет яблоко вместе с корзиной.

13.Ответ:

Подвох в том, что учитель тоже человек. Т.е. в классе было 23 ученика, и после Пети работу сдали 18 человек (23-5). Таким образом, Петину тетрадь проверят 19-ой.

videouroki.net

Внеклассное занятие по математике 6 класс "Логические задачи"

Логические задачи

Цель: показать различные способы решения логических задач.

  1. Оргмомент.

Слайд № 1 «Внеурочная деятельность по математике – важный аспект подготовки творческой личности»

Итак, сегодня на уроке мы будем воображать, мыслить, изменять…

Какое прилагательное можно подобрать к слову мышление? (образное, логическое).

2. Слайд 2. Логика. Где произошло это слово?

3. Слайд 3. Как вы думаете, что мы будем делать сегодня на уроке?(Решать логические задачи)

4. Слайд 4.

Сколько ног у кроликов и сколько ног у фазанов?

1)35*2=70 (ног)- стоит на земле

2)94-70=24 (ноги)-передние лапы кролика

3)24:2=12 (шт) – кроликов

4) 35-12=23 фазана

5)Слайд 6. Сколько ног у жуков? Сколько у пауков?

1)6*6=36 ног на земле

2)42-36= 6 ног на стене

3)6:2=3 паука

4)6-3=3 жука

6)Слайд 7 ( 50 кроликов и 50 гусей)

7) Слайд 8. В прошлом учебном году мы с вами на занимательной математике знакомились с элементами геометрии. Геометрия - наука сложная, которая очень хорошо развивает мышление. Начнем изучать в 7 классе. Теорема Пифагора изображена на стенде.

8) Слайд 9 (одинаково), слайд 10 (наклонить бочку), слайд 11 (12 треугольников), слайд12 (Д) или 6), слайд 13,14 (1/64), слайд 15 (Д), слайд 16 (В), слайд 17(Д)

9) Физминутка (слайд 18)

10) Слайд 19. Самым знаменитым математиком был Пифагор. Он был убежден. Что математика содержит в себе все тайны Вселенной и что некоторые числа магические.

11) Слайд 20 (39), слайд 21(27;8), слайд 22(15), слайд 23(дача), слайд 24(пост), слайд 25(54)

12) Слайд 26 «…Вовлеки меня, и я пойму» Конфуций. Хочется вовлечь вас, заинтересовать,

чтобы вы поняли…, попробуем?

13) Слайд 27

8*1=8 (футов) 1фут примерно 30 см

8+4=12 футов

Слайд 28

8*2=16 локтей

16+4=20 локтей. 1 локоть примерно 40см

14) Домашнее задание: моя любимая задача на логику

13) Слайд 28. Рефлексия. Слайд 29.

infourok.ru

Логические задачи по математике для 5-6 классов

Логические задачи для 5-6 классов.

Актуальность темы и методические рекомендации.

Развитие логического мышления – одна из важных задач школьного курса математики.

Если логическое мышление, да еще и воображение хорошо развиты у человека, то он способен творчески мыслить и творчески подходить к поставленным задачам. Развитию логического мышления необходимо учиться. Нужно уметь пользоваться логическим мышлением и воображением. Нужно также развивать и всячески способствовать развитию логического мышления. Ведь это пригодится в жизни!
Для эффективного развития логического мышления можно и нужно решать различные ситуационные задачи и загадки. Как стандартные логические задачи головоломки, так и нестандартные. Это одновременно развивает логику, интеллект, воображение, фантазию.

Это всего лишь небольшой обзор тех увлекательных логических задач, которые могут быть использованы учителями во внеурочное время, а также при проведении внеклассных мероприятий.

1.Шарики.
На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них 2 черных шарика, в другом 1 черный и 1 белый шарик, в третьем 2 белых шарика. На ящиках написано: "2 белых", "2 черных", "черный и белый". При этом известно, что ни одна из записей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?

2.Про школьников.
В класе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом круже, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?

3.Тайный поклонник.
На парту Оли упал бумажный самолет с нарисованными красными сердечками. Оля развернула его и прочитала: "Ты - лучшая девочка в классе!" Она повернулась в сидящим за ней ребятам: Ивану, Сергею, Алексею. Все три мальчика покраснели.
- Кто из вас делает мне такие комплименты? - спросила Оля.
- Это Сергей! - сказал Иван.
- Я ничего такого не делал! - сказал Сергей.
- Не имею никакого представления, о чем ты говоришь! - сказал Алексей.
Подруга Оли Маша ухмыльнулась: "Двое из них лгут!" Однако она не хочет больше ничего говорить. Кто является тайным поклонником Оли?

4.Названия птиц.
Прочитайте названия птиц в этих анаграммах. Какое слово здесь лишнее?

ВОЛИГА, НИЦАСИ, ГАЙПОПУ, РОКАСО, ВЕЙЛОСО, РЕЦСКВО, ЗАНАС, УССТРА, ЛИНФИ, БЕЙРОВО

5.Кошки-мышки.
Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?

6.Опасная дорога.
Есть дорога по которой может проехать только одна машина. По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться?

7.Бумажные стаканчики.
Имеются три бумажных стаканчика для мороженого. Требуется разложить по этим стаканчикам 10 монет так, чтобы в каждом стаканчике было нечетное число монет. Как это сделать?

8.Трудное наследство.
Один коневладелец оставил в наследство своим сыновьям конюшню. Он завещал старшему отдать половину, среднему треть, а младшему девятую часть всех лошадей. В конюшне на момент смерти владельца осталось 17 лошадей. Как можно не нарушив завещание поделить лошадей?

9.Двенадцать.
Как разделить пополам число двенадцать, что бы получилось семь?

10.Задача про велогонку.
Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?

11.Странное вычитание.
Можно ли от 29 отнять 1, чтобы при этом получилось 30?

12.Равенство

9999999 = 100

Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным.

13.Учащиеся

Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию. Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся , котрые не посещают хор или лыжную секицю?

14. Может ли такое быть?

Одного человека спросили:
— Сколько вам лет?
— Порядочно, — ответил он.
— Я старше некоторых своих родственников почти шестьсот раз. Может ли такое

15. Два числа.

Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

16. Прилив.

С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступень­ками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа

Ответы. 1.Собственно ответ: Вытаскиваем шарик из коробки с надписью "белый и черный". Если шарик белый, то:
в коробке "белый и черный" - 2 белых шарика;
в коробке "2 белых" - 2 черных шарика;
в коробке "2 черных" - белый и черный шарики

Если шарик черный:
в коробке "белый и черный" - 2 черных шарика;
в коробке "2 белых" - белый и черный шарики;
в коробке "2 черных" - 2 белых шарика

2. Всего 35 учеников. 10 кружки не посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников.
25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке. Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек.
В литературном кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок. Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок.

3.Алексей.

4.Иволга, синица, попугай, сорока, соловей, скворец, страус, филин, воробей. Лишнее слово здесь - "сазан", потому что это не птица, а рыба.

5..Пять

6.А зачем им разъезжаться? Они же обе вниз (под гору и с горы) едут.

7.Все дело в том, что один из стаканчиков можно вставить в другой. После этого в него можно положить любое нечетное число монет меньше 10. Например, 7. Оставшиеся монеты кладем в третий стаканчик.

8.Добавьте в конюшню еще одну лошадь. Теперь их получилось 18. Отдадим 9 лошадей старшему наследнику, 6 среднему и 2 младшему. Условия завещания выполнены. Можете забирать свою лошадь обратно.

9.Напишите это число римскими цифрами на листе бумаги и разрежьте его пополам.

10.Т.к. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на 10-м месте, то Вася был девятым, т.е. перед ним было еще 8 участников. А раз известно, что Вася был пятнадцатым с конца, то всего было 15+8 = 23 участника.

11.Для того, чтобы на первый взгляд немыслимое стало естественным, нужно представить число 29 в римских цифрах. Тогда 29 - это XXIX. Отнимаем единицу, в данном случае I, и в результате получится XXX или 30.

12.(99-9):9 + (99-9) = 100
(99-99)* 999 = 10*0
999/9-99/9=100
(9*9+9)/9+99-9=100
(99-9)/9+(9-9)*9=10-0
(9*9+9)/9+(9-9)*9=10-0
99/99+(9-9)*9=1+0+0
(9*9+9)/9-9+9-9=1+0+0

13. 7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники. Лыжников всего 17 человек, значит 7 человек надо «взять» из хора.

14.Может, например если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.

15. «сто»-100 «миллион»-1000000

16.Через два часа под водой будут те же 4 ступеньки, потому что во время прилива лестница поднимается вместе с пароходом.

infourok.ru

Табличный способ решения логических задач (6 класс)

Табличный способ решения логических задач

Вариант 1

Любители музыки

В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке. Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.

Футбол

Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Джон. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно:

а) Зенит не тренируется у Джона и Антонио.

б) Милан обещал никогда не брать Джона главным тренером.

Компьютерные игры

В компьютерном классе на уроке информатики, во время отсутствия учителя, пять ребят – Максим, Настя, Саша, Рома, Сережа – отвлеклись от нужной работы и стали играть в такие игры: пасьянс «Паук», гонки, сапер, «Марио», тетрис. Каждый из них играл только в одну игру.

• Саша думал, что в «Марио» играет Настя.

• Настя предполагала, что Рома играет в тетрис, а Максим – в гонки.

• Рома считал, что Сережа играет в гонки, а Саша – в сапера.

• Максим думал, что Настя раскладывает пасьянс «Паук», а в «Марио» играет Рома.

В результате оказалось, что все они ошиблись в своих предположениях. Кто и во что играл?

Три поросёнка

Жили-были на свете три поросенка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф-Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает. 

Табличный способ решения логических задач

Вариант 2

Мушкетёры

Атос, Портос, Арамис и Д’Артаньян – четыре талантливых молодых мушкетёра. Один из них лучше всех сражается на шпагах, другой не имеет равных в рукопашном бою, третий лучше всех танцует на балах, четвертый без промаха стреляет с пистолетов. О них известно следующее:

• Атос и Арамис наблюдали на балу за их другом – прекрасным танцором.

• Портос и лучший стрелок вчера с восхищением следили за боем рукопашника.

• Стрелок хочет пригласить в гости Атоса.

• Портос был очень большой комплекции, поэтому танцы были не его стихией.

Кто чем занимается?

«Пепси», «Кока-кола», квас и «Спрайт»

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся «Пепси», «Кока-кола», квас и «Спрайт». Известно, что «Спрайт» и «Пепси» не в бутылке, сосуд с «Кока-колой» находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не «Кока-кола» и не «Спрайт». Стакан находится около банки и сосуда с «Пепси». Как распределены эти жидкости по сосудам?

Вокальная группа

В вокальной группе поют три девушки: блондинка, рыжая и брюнетка. В клипе «Бриллианты» девушки одеты в белое, красное и черное платья. Интересно, - заметила брюнетка, - что цвета наших с вами волос не соответствуют нашим платьям.

- А ведь верно, но мне подошло бы твое платье, - подтвердила девушка в белом платье. 

В какое платье была одета каждая из девушек?

Студенты

Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии – Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко. Рома никогда не видел своей мамы. Родители Дины никогда не встречались с родителями Коли. Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде. Услышав, что родители Карпенко собираются поехать в город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле. Отец и мать Лысенко – хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться. Установите имя и фамилию каждого из молодых людей и девушек. 

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *