Что такое граф определение по истории 6 класс – Граф это что такое Граф: определение — История.НЭС

Содержание

Граф (титул) — это… Что такое Граф (титул)?

Геральдическая корона графа

Граф (нем. Graf) — королевское должностное лицо в Раннем Средневековье в Западной Европе. Титул возник в IV веке в Римской империи и первоначально присваивался высшим сановникам (например, comes sacrarum largitionum — главный казначей). Во Франкском государстве со второй половины VI века граф (гауграф) в своём округе-графстве/гау (нем. Gau — первоначально, сельская община у древних германцев, численностью ок. 100 человек) обладал судебной, административной и военной властью. По постановлению Карла II Лысого (877) должность и владения графа стали наследственными.

В период феодальной раздробленности — феодальный владетель графства, затем (с ликвидацией феодальной раздробленности) титул высшего дворянства (женщина — графиня). В качестве титула формально продолжает сохраняться в большинстве стран Европы с монархической формой правления.

В России титул введён Петром I (первым его получил в 1706 году Б. П. Шереметев). В конце XIX века учтено свыше 300 графских родов. Графский титул в советской России был ликвидирован Декретом ВЦИК и Совнаркома от 11 ноября 1917 года.

История термина

Русское слово граф заимствовано из нем. Graf^[1], восходящего к зап.-герм. *ǥ(a)rēƀjōn > др.-фриз. grēva, др.-исл. greifi, ср.-нем. grêve; происхождение зап.-германского слова неизвестно. Впервые встречается в IX веке в латинских рукописях в формах grafio, graphio^[2]. Западногерманское слово употреблялось для перевода латинского comes «спутник», получившего в Средневековье значение «спутник короля» > «граф», откуда ст.-фр. cuens, косв. падеж conte (< лат. comitem) > фр. comte «граф»^[3].

См. также

На немецком	На русском	Комментарий/Этимология
Markgraf	Маркграф и произошедшее от него маркиз	от марка (нем. mark — болото, пограничная провинция) + граф. Дословно — граф марки.
Pfalzgraf	Пфальцграф (присутствует также в устар. английском palsgrave)	от рfalz (дворец) + граф. В Раннем Средневековье граф, управляющий пфальцем (дворцом) в период отсутствия в нём правящего монарха.
Reichsgraf	Рейхсграф	от нем. Reich — (Священная Римская) Империя + граф. Дословно — граф Империи
Landgraf	Ландграф	от land (земля) + граф. Титул графа, который пользовался в своих владениях высшей юрисдикцией и не был подчинен герцогу или князю. Гефюрстетер ландграф — военный наметник князя.
Freigraf	Фрейграф	от frei (свободный) + граф. Дословно — вольный граф^[4]
Gefürsteter Graf	Гефюрстетер граф	от нем. фюрст + граф. Служащий князя, наместник. Буквально — княжий граф, то есть граф, вассальный непосредственно самому князю-фюрсту.
Burggraf	Бургграф	от нем. burg (замок, крепость, местечко) + граф
Rheingraf	Рейнграф	от Rhein (река Рейн) + граф. Имя графов Рейнской области^[5]. Один из феодальных титулов древнейших западно-немецких династий. Только к концу Средних веков этот титул стал понемногу исчезать
Altgraf	Альграф	от alt (старый) + граф. Один из феодальных титулов древнейших западно-немецких династий. Только к концу Средних веков этот титул стал понемногу исчезать.
Wildgraf	Вильдграф	от wild (нем. дичь в значении «дикая, неосвоенная местность») + граф. Один из феодальных титулов древнейших западно-немецких династий. Только к концу Средних веков этот титул стал понемногу исчезать, благодаря постоянной борьбе с лотарингскими герцогами и архиепископами Трирским и Кельнским.
Raugraf	Рауграф^[6]	от rau (необжитое место, нетронутое) + граф
Vizegraf	Виконт	от vize (заместитель) + граф

Примечания

↑ М. Фасмер. Этимологический словарь русского языка. Под ред. О. Н. Трубачёва. Т. I, Москва, «Прогресс», 1986. С. 453.
↑ J. Grimm, W. Grimm. Deutsches Wörterbuch. Bd. VIII, Sp. 1698—1712.
↑ A. Dauzat, J. Dubois, H. Mitterand. Nouveau dictionnaire étymologique et historique. Libraire Larousse, Paris, 1964. Page 185.
↑ Косьмина Ярослав ОлеговичФрейграф // Список титулованного и нетитулованного дворянства Священной Римской империи, Великобритании, Руси, Скандинавии, Японии и Китая. Черновик

↑ Рейнграф // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
↑ Рауграф // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Литература

dic.academic.ru

Trojden | Словарь основных понятий: Агибалова Е. В.

Аббат — настоятель мужского католического монастыря, в церковной иерархии занимал место после епископа.

Аллах — единый и единственный Бог, создатель мира в мусульманской религии (исламе).

Алтарь — сооружение в восточной части христианского храма (или вся восточная часть храма, отделённая от остального помещения перегородкой), символизирующее жертвенник.

Арабески — европейское название сложного восточного средневекового орнамента из геометрических, каллиграфических и растительных элементов.

Архиепископ

— сап или титул епископа.

Аутодафе — торжественное оглашение приговора инквизиции, а также само исполнение приговора (главным образом, публичное сожжение еретиков).

Ацтеки — индейский народ, создатели государства в Центральной Мексике в ХIII—XVI веках.

Барщина — принудительная работа зависимых крестьян в хозяйстве феодала.

Бедуины — кочевые арабы-скотоводы Передней Азии и Северной Африки.

Бургомистр — глава городского самоуправления (обычно в немецких городах, во французских он назывался мэр).

Бюргерство — полноправные жители средневекового города, платившие налоги и участвовавшие в городском ополчении.

Ваганты — студенты средневековых университетов, школяры, создатели оригинальных поэтических произведений.

Вассал — феодал, получивший от более крупного феодала (сеньора) земельное владение (феод) за несение службы и давший вассальную клятву.

Викинги — участники морских походов и военных экспедиций скандинавских народов в конце VIII — середине XI века.

Витраж — орнамент или рисунок из цветного стекла, обычно помещавшийся в окнах храмов и дворцов.

Возрождение (иначе Ренессанс) — название эпохи в истории западноевропейской культуры, началось в Италии в XIV веке.

Гвельфы — политическая партия в Италии XII—XV веков, поддерживавшая папскую власть в её борьбе с германскими императорами за господство в Италии.

Генеральные штаты — орган сословно-представительной монархии во Франции, впервые созванный в 1302 году.

Геральдика — средневековое искусство составления и описания гербов.

Герб — отличительный родовой знак феодала.

Герцог — крупный земельный собственник, следующий после короля в феодальной лестнице; один из высших дворянских титулов.

Гибеллины — политическая партия в Италии XII—XV веков, поддерживавшая германских императоров в их борьбе с папством за господство в Италии.

Гильдия — объединение купцов одного города, созданное для защиты их интересов.

Городской совет — орган самоуправления средневекового города-коммуны, на заседании которого решались важнейшие вопросы внутренней жизни города и его внешней политики.

Госпитальеры (они же иоанниты) — члены одного из духовно-рыцарских орденов крестоносцев, старейшее монашеское объединение в Палестине.

Готика — архитектурный стиль, зародившийся в XII веке на севере Франции. Отличался применением стрельчатых арок и дуг, устремлённостью зданий вверх, обилием скульптур.

Граф — в раннем Средневековье — должностное лицо, представлявшее короля в округе (графстве), позже — один из высших дворянских титулов.

Гуманизм — новое мировоззрение эпохи Возрождения, ставившее в центр мира человека.

Гуситы — последователи учения Яна Гуса, участники массового общественного движения в Чехии в первой половине XV века за реформу католической церкви и улучшение жизни народа.

Десятина — десятая часть дохода, которую население должно было выплачивать в пользу церкви.

Доминиканцы — члены нищенствующего монашеского ордена, основанного Домиником Гусманом; своей главной целью члены ордена считали борьбу с ересями.

Духовенство — общее название всех служителей церкви, составлявших привилегированное первое сословие средневекового общества.

Духовно-рыцарские ордены — военно-монашеские объединения западноевропейских рыцарей, созданные католической церковью в период Крестовых походов для защиты и расширения владений на Востоке.

Епископ

— священнослужитель высокого ранга. Из епископов выбирали архиепископа.

Ересь — религиозное учение, противоречащее основным положениям господствующей католической церкви, отступление от «истинной веры».

Еретик — приверженец ереси.

Замок — укреплённое жилище феодала (сеньора), преимущественно из камня. Во время набегов неприятеля служил убежищем местному населению.

Император — титул монарха, главы огромного государства (империи).

Индульгенция — полное или частичное отпущение грехов; грамота об отпущении грехов, выдаваемая за деньги католической церковью от имени папы римского, также называлось индульгенцией.

Инквизиция — общее название ряда учреждений (специальных судов) католической церкви по делам веры, занимавшихся преследованием еретиков.

Инки — индейское племя, создавшее обширную империю с центром в перуанских Андах.

Инкунабулы — печатные издания в Европе, вышедшие с момента изобретения книгопечатания Гутенбергом до 1 января 1501 года.

Ислам — одна из мировых религий, возникшая в первой половине VII века среди арабов. Главный догмат ислама — вера в единого бога Аллаха.

Кардинал — второй по значимости ранг в иерархии западнохристианской церкви после папы римского; с XI века пап римских выбирает собрание кардиналов.

Католическая церковь — христианская церковь Западной Европы после разделения церквей в 1054 г., возглавляемая папой римским.

Кириллица — славянская азбука, созданная византийскими богословами и просветителями братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.

Книгопечатание — способ изготовления книг с помощью оттисков. В Европе распространился благодаря изобретениям Иоганна Гутенберга в середине XV века.

Коммуна — городская община, добившаяся самоуправления. Управлялась городским советом и выборным правителем города (мэром, бургомистром, дожем).

Коран — главная священная книга мусульман, собрание божественных откровений, ниспосланных пророку Мухаммеду, обращений Аллаха к людям.

Кортесы — сословно-представительные региональные собрания в государствах Пиренейского полуострова.

Крестовые походы — военные походы па Ближний Восток (в Сирию, Палестину, Северную Африку), организованные католической церковью в 1096—1270 годах для борьбы против «неверных», освобождения Святой земли и Гроба Господня.

Крестьяне — сельские жители, основным занятием которых являлась обработка земли. К началу IX века находились в поземельной или личной зависимости от владельцев земли. Принадлежали к третьему сословию.

Куртуазность — правила хорошего тона, светские манеры, ставшие основой рыцарского поведения в XII—XIII веках.

Курфюрсты — в Священной Римской империи — семь духовных и светских правителей (имперских князей), за которыми с XIII века было закреплено право избрания императора.

Майордомы — управляющие королевским домом во Франкском королевстве, с ссрсдипы VII века ставшие фактическими правителями государства.

Майя — индейский народ, создавший высокоразвитую цивилизацию в Центральной Америке, просуществовавшую около двух тысяч лет.

Мастер — полноправный, самостоятельный ремесленник, владелец собственной мастерской, член цеха.

Медресе — мусульманское учебное заведение, в Средние века являвшееся духовным, культурным и научным центром.

Мечеть — мусульмапское богослужебное сооружение, часто с башнями-минаретами.

Миряне — название лиц, не имеющих духовного сана.

Монастырь — община монахов, живущих совместно и соблюдающих данные ими обеты, а также единый комплекс богослужебных, жилых, хозяйственных построек, принадлежащих этой общине.

Мусульманин — приверженец ислама.

Надел крестьянский — часть пахотной земли в поместье феодала, выделяемой крестьянину, за пользование которой он нёс повинности в пользу феодала.

Натуральное хозяйство — тип хозяйства, в котором продукты и вещи производятся не для продажи, а для собственного потребления.

Норманны — «северные люди» (норвежцы, шведы, исландцы, датчане), которые с конца VIII до середины XI века нападали на государства Европы.

Обет — добровольное обязательство совершения какого-либо выдающегося поступка во славу веры, христианского подвига, какого-либо доброго дела.

Оброк — плата зависимых крестьян феодалу продуктами или деньгами. В раннем Средневековье при господстве натурального хозяйства преобладал натуральный оброк, после возникновения городов с ростом мелкотоварного хозяйства сменился денежным.

Община крестьянская — объединение крестьян одной деревни в Средние века.

Оруженосец — вторая после пажа ступень воспитания рыцаря, примерно с 14—15 лет. Для дворян заканчивалась обрядом посвящения в рыцари в возрасте 18—20 лет. В отличие от дворян простолюдины, как правило, служили оруженосцами пожизненно.

Отлучение от церкви (иначе анафема) — форма церковного наказания, в результате которого член Церкви временно исключается из церковного общества.

Отцы церкви — название ранних христианских деятелей и писателей, которые в своих трудах, опираясь на Священное Писание, формировали догматы, обряды и традиции церкви.

Паж — первая ступень воспитания рыцаря, начинавшаяся с 7—10 лет обычно при дворе сеньора.

Нана римский — глава христианской церкви на большинстве территорий Западной Римской империи в раннем Средневековье, после раскола христианской церкви в 1054 году — глава католической церкви. Также епископ города Рима. Избирался пожизненно собранием кардиналов.

Парламент — собрание представителей разных сословий (феодалов, духовенства, горожан) в Англии, орган сословно-представительной монархии. Состоял из верхней палаты — палаты лордов и нижней — палаты общин.

Патриарх — титул главы некоторых православных церквей.

Повинности — обязанности зависимого крестьянина по отношению к владельцу земли. Выражались в форме работы в поместье сеньора (барщины) и различных форм оброка (плата продуктами, ремесленными изделиями или деньгами).

Подмастерье — средневековый ремесленник, не имевший собственной мастерской и работавший как наёмный рабочий у мастера цеха.

Поместье — хозяйство феодала, включающее землю, постройки, инвентарь.

Православная церковь — христианская церковь, сложившаяся в Средневековье преимущественно в Южной и Восточной Европе и на Руси и возглавляемая патриархами. После раскола 1056 года — вся восточно-христианская церковь.

Ратуша — здание городского совета в средневековых городах (коммунах), символ городской независимости.

Реконкиста — освобождение христианами захваченных мусульманами земель Пиренейского полуострова с VIII по XV век.

Ректор — глава средневекового университета, которого избирали магистры.

Романский стиль — стиль средневекового искусства X XII веков, использовавший элементы римского зодчества.

Рыцарь — тяжеловооружённый воин в средневековом войске, сражавшийся верхом на коне. Получал от своего сеньора феоды, за что был обязан нести в его войске военную службу. Относился ко второму сословию. Также средневековый дворянский почётный титул в Европе.

Самурай — военно-феодальное сословие в средневековой Японии, обладавшее особым моральным кодексом бусидо.

Семь свободных искусств — система учебных предметов в средневековых школах и университетах. Разделялись на две группы: тривиум — словесные науки (латинская грамматика, диалектика, риторика) и квадривиум — числовые предметы (знания о природе, арифметика, геометрия, астрономия и музыка).

Сеньор — крупный земельный собственник, имевший в подчинении зависимых крестьян; в системе феодальной лестницы покровитель вассала.

Сёгун — титул военных правителей Японии в 1192—1867 годах, при которых императорская династия была лишена реальной власти. Опору сёгуна составляло сословие самураев.

Сословие — социальная группа, обладающая определёнными нравами и обязанностями, закреплёнными за пей обычаем или законом и передававшимися но наследству. Средневековое европейское общество делилось на три главных сословия — молящихся, воюющих, трудящихся.

Сословно-представительная монархия — форма феодального государства, в котором наряду с королевской властью существует сословное представительство. Сложилась в Европе в XIII—XIV веках в ходе объединения земель и централизации государств.

Старшина — выборный руководитель цеха, представлявший свою организацию в городском совете.

Схоластика — средневековое религиозно-философское учение, стремящееся познать Бога и мир при помощи логических рассуждений, опирающихся на незыблемый авторитет Священного Писания.

Табориты — одно из направлений среди последователей учения Яна Гуса, сторонники решительных действий и глубоких изменений в католической церкви и чешском обществе.

Тамплиеры — члены самого влиятельного духовно-рыцарского ордена, основанного французскими рыцарями в Иерусалиме во время Крестовых походов в начале XII века.

Тевтонцы — члены духовно-рыцарского ордена, возникшего во время Крестовых походов, в основном из немецкоговорящих рыцарей.

Трёхполье — способ обработки пашни, при котором иоле каждый год делится на три части: засеянная озимыми культурами, засеянная яровыми культурами и земля под паром (необрабатываемое в этот год поле).

Трубадуры — поэты рыцарской эпохи, воспевавшие идеалы куртуазной любви, воинские подвиги.

Турнир — военное состязание рыцарей в средневековой Европе, проводившееся для демонстрации боевых качеств рыцарей.

Университет — высшее учебное заведение Средневековья, возникшее из объединений преподавателей и студентов, отделившихся от церковных и монастырских школ.

Устав — свод правил, регулирующих организацию и порядок деятельности ремесленного цеха.

Ученик — работник в средневековом цехе, проходящий обучение ремеслу. В дальнейшем становился подмастерьем или мастером.

Факультет — объединение преподавателей одного предмета в средневековом университете.

Фарфор — материал для изготовления посуды, отличается от керамики звонкостью, белизной. Производство достигло высочайшего мастерства в Китае при династии Сун.

Феод — наследственное земельное владение, пожалованное сеньором вассалу при условии несения за него службы (военной либо придворно-административной).

Феодал — владелец наследственного земельного владения — феода.

Францисканцы — члены нищенствующего монашеского ордена, основанного Франциском Ассизским.

Фреска — техника монументальной живописи — росписи красками по свежей штукатурке.

Халиф — духовный глава мусульман и светский правитель арабского исламского государства (халифата).

Хиджра — переселение Мухаммеда и его приверженцев из Мекки в Медину в сентябре 622 года, ставшее началом мусульманского летосчисления.

Централизация — сосредоточение власти в одном центре, подчинение одному центру. Централизованное государство — государство, объединившее вокруг сильной центральной власти (короля, императора) ранее разрозненные земли.

Цех — объединение средневековых ремесленников одной профессии для защиты своих членов от конкуренции и создания равных условий труда.

Шедевр — образцовое ремесленное изделие, которое должен был изготовить подмастерье, чтобы доказать своё профессиональное мастерство, получить звание мастера и быть принятым в члены цеха.

Эмират — владение или государство в странах мусульманского Востока, возглавляемое эмиром мусульманским правителем, осуществлявшим государственную и духовную власть.

Южные славяне — болгары, сербы, македонцы, черногорцы, хорваты, находившиеся под влиянием Византии, принявшие христианство в его византийском варианте и кириллическую письменность.

Ярмарка — периодически повторяющаяся распродажа товаров, происходившая в городах на пересечении торговых путей. В Средневековье была одним из важнейших событий в обществе, местом обмена новостями, развлечений.

trojden.com

ГРАФ (дворянский титул) — это… Что такое ГРАФ (дворянский титул)?

ГРАФ (нем. Graf, лат. comes, франц. comte, англ. earl), дворянский титул, в большинстве стран в феодальный иерархии считается ниже герцогов и маркизов и выше виконтов и баронов.
Происхождение титула некоторые историки возводят к comes — чинам императорской свиты в Риме, другие же видят в графах «народных князей» древних германцев, описанных Тацитом (см. ТАЦИТ). В раннем Средневековье в Западной Европе графами назывались должностные лица, представлявшие интересы короля в округе (графстве). Во Франкском королевстве (см. ФРАНКСКОЕ КОРОЛЕВСТВО) граф в своем округе со второй половины 6 в. обладал всей полнотой власти — судебной, административной и военной. В «Салической правде» (см. САЛИЧЕСКАЯ ПРАВДА) обязанности графа описаны как полицейские. В эпоху расцвета власти Меровингов (см. МЕРОВИНГИ) граф назначался и сменялся королем из числа своих слуг. В награду за службу он получал часть судебных штрафов, а также земли из королевских поместий. Во времена «ленивых королей (см. ЛЕНИВЫЕ КОРОЛИ)» графы постепенно прибрали к рукам всю полноту власти в округах. При Карле Великом (см. КАРЛ Великий) должность графов распространилась во всей его империи. Наследникам Карла пришлось бороться с возросшей самостоятельностью графов, некоторые из которых даже восставали против короля с оружием в руках. Должность графа стала наследственной, землевладельцы графств стали их вассалами, а король — только сеньором. Лишить графа его титула мог только суд из других графов. Право передачи графских владений по наследству было узаконено в постановлениях Карла Лысого (Керсийский капитулярий 877). В дальнейшем с ликвидацией феодальной раздробленности «граф» стал дворянским титулом.
В Англии графам соответствовали эрлы (см. ЭРЛЫ) .
В России титул введен императором Петром I (см. ПЕТР I Великий). Первые пожалования производились от имени императора Священной Римской империи (1701 — Ф. А. Головин (см. ГОЛОВИН Федор Алексеевич), 1702 — А. Д. Меншиков (см. МЕНШИКОВ Александр Данилович), 1707 — Г. И. Головкин (см. ГОЛОВКИН Гавриил Иванович), 1715 — А. А. Матвеев (см. МАТВЕЕВ Андрей Артамонович)). Первым от самого российского императора титул графа получил Б. П. Шереметев (см. ШЕРЕМЕТЕВ Борис Петрович) (1706). Графские роды подразделялись на российские (125, в том числе Царства Польского и Великого княжества Финляндского) и иностранные (в свою очередь разделялись на российские роды, получившие титул иностранных государств, и иностранцев, принявших российское подданство). В ряде случаев награждение титулом сопровождалось добавлением к фамилии почетной приставки (Суворов-Рымникский, Румянцев-Задунайский). Титул наследовался, но известны случаи пожалования личным графством. Титул просуществовал до Октябрьской революции 1917.

dic.academic.ru

ГРАФ — это… Что такое ГРАФ?

граф — граф/ … Морфемно-орфографический словарь

Граф — Граф: От древневерхненемецкого gravo, gravio «предводитель, вождь»: Граф (титул) дворянский титул; «Граф» короткометражная немая кинокомедия Чарли Чаплина (The Count, 1916). От греч. γράφω «царапаю, черчу, пишу»: Граф… … Википедия

…граф — I Конечная часть сложных имен существительных греческого происхождения, вносящая значение: специалист в сфере деятельности, названной в начальной части слова (библиограф, биограф, географ, топограф, этнограф и т.п.). II Конечная часть сложных… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

ГРАФ — (нем. Graf). В средние века, в зап. Европе так наз. старейшины областей, производившие уголовный суд и обязанные, в случае войны, приводить отряд войска. Теперь граф титул высшего дворянства, не дающий никаких особенных прав. Словарь иностранных… … Словарь иностранных слов русского языка

граф — Графическое изображение электрической цепи, в котором ветви электрической цепи представлены отрезками, называемыми ветвями графа, а узлы электрической цепи — точками, называемыми узлами графа. [ГОСТ Р 52002 2003] граф Основное понятие и… … Справочник технического переводчика

граф — [титул] сущ., м., употр. часто Морфология: (нет) кого? графа, кому? графу, (вижу) кого? графа, кем? графом, о ком? о графе; мн. кто? графы, (нет) кого? графов, кому? графам, (вижу) кого? графов, кем? графами, о ком? о графах; сущ. графиня Граф … Толковый словарь Дмитриева

ГРАФ — (нем. Graf) в раннем средневековье в Зап. Европе должностное лицо, представлявшее власть короля в графстве. В период феодальной раздробленности графы превратились в независимых крупных феодалов. В дальнейшем граф дворянский титул (в России со… … Большой Энциклопедический словарь

Граф А. — Граф А. ГРАФ Артуро (Arturo Graf, 1848 1913) один из крупнейших итальянских поэтов и историков лит ры. Р. в Афинах; сын профессора немца и итальянки. Вплоть до смерти был профессором лит ры в Туринском университете. Как поэт обратил на себя… … Литературная энциклопедия

Граф О. М. — Граф О. М. ГРАФ Оскар Мариа (Oskar Maria Graf, 1895 ) немецкий писатель. В 1920 году вышла автобиографическая повесть Графа «Юность» (Fruhzeit). Молодой писатель рассказал здесь о своем тяжелом жизненном пути. Маленькая повесть представляет… … Литературная энциклопедия

граф — а; м. [нем. Graf] Дворянский титул выше баронского; лицо, носящее этот титул. ◁ Графиня, и; инь; ж. Графский, ая, ое. Г. титул. Г ие земли. * * * граф (нем. Graf), в раннее средневековье в Западной Европе должностное лицо, представляющее власть… … Энциклопедический словарь

граф — См … Словарь синонимов

dic.academic.ru

Граф (теория графов) — это… Что такое Граф (теория графов)?

Неориентированный граф с шестью вершинами и семью рёбрами

В математической теории графов и информатике граф — это совокупность объектов со связями между ними.

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и информатике, могут быть представлены графами. Например, строение Википедии можно смоделировать при помощи ориентированного графа (орграф), в котором вершины — это статьи, а дуги (ориентированные рёбра) — это связи, созданные гиперссылками (см. Тематическая карта).

Определения

Теория графов не обладает устоявшейся терминологией. В различных статьях под одними и теми же терминами понимаются разные вещи. Приводимые ниже определения — наиболее часто встречаемые.

Граф

Граф или неориентированный граф G — это упорядоченная пара G: = (V,E), для которой выполнены следующие условия:

V это множество вершин или узлов,
E это множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) различных вершин, называемых рёбрами.

V (а значит и E) обычно считаются конечными множествами. Многие хорошие результаты, полученные для конечных графов, неверны (или каким-либо образом отличаются) для бесконечных графов. Это происходит потому, что ряд соображений становятся ложными в случае бесконечных множеств.

Вершины и рёбра графа называются также элементами графа, число вершин в графе | V | — порядком, число рёбер | E | — размером графа.

Вершины u и v называются концевыми вершинами (или просто концами) ребра e = {u,v}. Ребро, в свою очередь, соединяет эти вершины. Две концевые вершины одного и того же ребра называются соседними.

Два ребра называются смежными, если они имеют общую концевую вершину.

Два ребра называются кратными, если множества их концевых вершин совпадают.

Ребро называется петлёй, если его концы совпадают, то есть e = {v,v}.

Степенью degV вершины V называют количество рёбер, для которых она является концевой (при этом петли считают дважды).

Вершина называется изолированной, если она не является концом ни для одного ребра; висячей (или листом), если она является концом ровно одного ребра.

Ориентированный граф

Ориентированный граф (сокращённо орграф) G — это упорядоченная пара G: = (V,A), для которой выполнены следующие условия:

V это множество вершин или узлов,
A это множество (упорядоченных) пар различных вершин, называемых дугами или ориентированными рёбрами.

Дуга — это упорядоченная пара вершин (v, w), где вершину v называют началом, а w — концом дуги. Можно сказать, что дуга v w ведёт от вершины v к вершине w.

Смешанный граф

Смешанный граф G — это граф, в котором некоторые рёбра могут быть ориентированными, а некоторые — неориентированными. Записывается упорядоченной тройкой G: = (V,E,A), где V, E и A определены так же, как выше.

Понятно, что ориентированный и неориентированный графы являются частными случаями смешанного.

Прочие связанные определения

Путём (или цепью) в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершин ребром.

Ориентированным путём в орграфе называют конечную последовательность вершин v_i , для которой все пары (v_i,v_{i + 1}) являются (ориентированными) рёбрами.

Циклом называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают. При этом длиной пути (или цикла) называют число составляющих его рёбер. Заметим, что если вершины u и v являются концами некоторого ребра, то согласно данному определению, последовательность (u,v,u) является циклом. Чтобы избежать таких «вырожденных» случаев, вводят следующие понятия.

Путь (или цикл) называют простым, если ребра в нём не повторяются; элементарным, если он простой и вершины в нём не повторяются. Несложно видеть, что:

Всякий путь, соединяющий две вершины, содержит элементарный путь, соединяющий те же две вершины.
Всякий простой неэлементарный путь содержит элементарный цикл.
Всякий простой цикл, проходящий через некоторую вершину (или ребро), содержит элементарный (под-)цикл, проходящий через ту же вершину (или ребро).

Бинарное отношение на множестве вершин графа, заданное как «существует путь из u в v», является отношением эквивалентности, и, следовательно, разбивает это множество на классы эквивалентности, называемые компонентами связности графа. Если у графа ровно одна компонента связности, то граф связный. На компоненте связности можно ввести понятие расстояния между вершинами как минимальную длину пути, соединяющего эти вершины.

Всякий максимальный связный подграф графа G называется связной компонентой (или просто компонентой) графа G. Слово «максимальный» означает максимальный относительно включения, то есть не содержащийся в связном подграфе с большим числом элементов

Ребро графа называется мостом, если его удаление увеличивает число компонент.

Дополнительные характеристики графов

Граф называется:

связным, если для любых вершин u,v есть путь из u в v.
сильно связным или ориентированно связным, если он ориентированный, и из любой вершины в любую другую имеется ориентированный путь.
деревом, если он связный и не содержит простых циклов.
полным, если любые его две (различные, если не допускаются петли) вершины соединены ребром.
двудольным, если его вершины можно разбить на два непересекающихся подмножества V₁ и V₂ так, что всякое ребро соединяет вершину из V₁ с вершиной из V₂.
k-дольным, если его вершины можно разбить на k непересекающихся подмножества V₁, V₂, …, V_k так, что не будет рёбер, соединяющих вершины одного и того же подмножества.
полным двудольным, если каждая вершина одного подмножества соединена ребром с каждой вершиной другого подмножества.
планарным, если граф можно изобразить диаграммой на плоскости без пересечений рёбер.
взвешенным, если каждому ребру графа поставлено в соответствие некоторое число, называемое весом ребра.

Также бывает:

Способы представления графа в информатике

Матрица смежности

Матрица смежности — таблица, где как столбцы, так и строки соответствуют вершинам графа. В каждой ячейке этой матрицы записывается число, определяющее наличие связи от вершины-строки к вершине-столбцу (либо наоборот).

Недостатком являются требования к памяти — очевидно, квадрат количества вершин.

Матрица инцидентности

Каждая строка соответствует определённой вершине графа, а столбцы соответствуют связям графа. В ячейку на пересечении i-ой строки с j-м столбцом матрицы записывается:

1: в случае, если связь j «выходит» из вершины i,
−1,: если связь «входит» в вершину,
любое число, отличное от 0, 1, −1,: если связь является петлей,
0: во всех остальных случаях.

Данный способ является самым ёмким (размер пропорционален | E | | V | ) и неудобным для хранения, но облегчает нахождение циклов в графе.

Список рёбер

Список рёбер — это тип представления графа в памяти, подразумевающий, что каждое ребро представляется двумя числами — номерами вершин этого ребра. Список рёбер более удобен для реализации различных алгоритмов на графах по сравнению с матрицей смежности.

Обобщение понятия графа

Простой граф является одномерным симплициальным комплексом.

Более абстрактно, граф можно задать как тройку , где V и E — некоторые множества (вершин и рёбер, соотв.), а — функция инцидентности (или инцидентор), сопоставляющая каждому ребру (упорядоченную или неупорядоченную) пару вершин u и v из V (его концов). Частными случаями этого понятия являются:

ориентированные графы (орграфы) — когда всегда является упорядоченной парой вершин;
неориентированные графы — когда всегда является неупорядоченной парой вершин;
смешанные графы — в котором встречаются как ориентированные, так и неориентированные рёбра и петли;
Эйлеровы графы — граф в котором существует циклический эйлеров путь (Эйлеров цикл).
мультиграфы — графы с кратными рёбрами, имеющими своими концами одну и ту же пару вершин;
псевдографы — это мультиграфы, допускающие наличие петель;
простые графы — не имеющие петель и кратных рёбер.

Под данное выше определение не подходят некоторые другие обобщения:

Литература

Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1968. 336с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Ore1965ru.djvu
Уилсон Р. Введение в теорию графов. Пер с англ. М.: Мир, 1977. 208с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Uilson1977ru.djvu
Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Harari1973ru.djvu
Кормен Т. М.и др. Часть VI. Алгоритмы для работы с графами // Алгоритмы: построение и анализ = INTRODUCTION TO ALGORITHMS. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 1296. — ISBN 0-07-013151-1
Салий В. Н. Богомолов А. М. Алгебраические основы теории дискретных систем. — М.: Физико-математическая литература, 1997. — ISBN 5-02-015033-9
Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. 384с. (Изд.2, испр. М.: УРСС, 2009. 392 с.)
Кирсанов М. Н. Графы в Maple. М.: Физматлит, 2007. — 168 c. http://vuz.exponenta.ru/PDF/book/GrMaple.pdf http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kirsanov2007ru.pdf

См. также

Ссылки

Популярные программы для визуализации графов

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

ГРАФ — это… Что такое ГРАФ?

граф — граф/ … Морфемно-орфографический словарь

граф — См … Словарь синонимов

dic.academic.ru

Ответы@Mail.Ru: История 6 класс определения

Город — крупный населённый пункт, административный, торговый и промышленный центр. Смерд — в Древней Руси: крестьянин-земледелец. Вервь — древняя общинная организация на Руси и у хорватов; местная община с определёнными поземельными границами и круговою ответственностью в определённых случаях. Вотчина — в Древней Руси: родовое, наследственное земельное владение. Село — большое крестьянское селение. Челядь — при крепостном праве: дворовые слуги помещика. Холоп — в Древней Руси — раб; в крепостной России — крестьянин, слуга. Закуп — категория зависимого населения в Древней Руси. В Древнерусском государстве свободные смерды, заключившие с феодалом особый договор (ряд), становились рядовичами, которые делились на вдачей и закупов. Рядо́вичи — в Древней Руси лица, служившие землевладельцам по ряду (договору), как правило попавшие в зависимость от него за денежный долг, помощь семенами или орудиями труда и вынужденные отрабатывать его у господина, используя часть своего времени; близки к закупам.

touch.otvet.mail.ru