Проект по математике 5 класс возникновение чисел – Проект по математике «Возникновение чисел» 5 класс

Содержание

Проект по математике «Возникновение чисел» 5 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2» п. Бабынино

IV школьная научно-исследовательская конференция

« Одаренные дети – будущее России»

НОУ «Эрудит»

Исследовательский проект

«ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЧИСЕЛ»

секция физико-математическая

Автор: ученица 5 класса

Мамонова София

Руководитель: учитель математики

Кочанова Евгения Владимировна

Оглавление

Введение. стр. 3

Глава I. Возникновение чисел

1.1. О происхождении арифметики. Счет. стр.4-5

1.2. Системы счисления стр.6

1.3 Письменная нумерация. Цифры разных времен стр.7-8

Глава II.

Заключение. стр.

Список использованной литературы. стр. Приложения:

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Введение

Мы … никогда не стали бы разумными,

если бы исключили число из человеческой

жизни.

Платон

Ни для кого не секрет, что наша жизнь наполнена цифрами и числами: день рождения, день недели, магазинный ценник, номер телефона. В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами, чтобы что-то купить или продать, позвонить, узнать время. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в паспорте, свидетельстве о рождении, кредитной карточке. Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не иначе? И вообще много ли их существовало? Но когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил?

Меня очень заинтересовали эти вопросы, ответы на которые я постаралась найти, выполнив информационно-реферативный проект: «Возникновение чисел».

Цель данной работы — расширить свои знания о некоторых страницах истории чисел.

Задачи:

Изучить литературу об истории возникновения чисел;
Обобщить информацию, связанную с историей возникновения чисел.

Методы работы (теоретические и эмпирические методы исследования):

— анализ литературы;

— анкетирование учащихся.

Глава I. Возникновение чисел

1.1.О происхождении арифметики. Счет.

С арифметикой мы входим, как говорил М.В. Ломоносов, во «врата учености» и начинаем наш долгий и нелегкий, но увлекательный путь познания мира. Слово «арифметика» происходит от греческого arithmos, что значит «число». [1]

Велико значение арифметики в повседневной жизни. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений изучаются, начиная с начальных классов. Все эти правила не были выдуманы или открыты одним человеком. Арифметика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей в их трудовой деятельности. [5]

Еще в самые отдаленные времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Было время, когда человек умел считать только до двух. Число «два» связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. «Глаза» у индийцев, «крылья» у тибетцов означало также «два». Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил просто «много». [1]

Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа только словами «один» и «много». Появление элемента «два» объясняется выявлением возможности взять по одному предмету в каждую руку. На первоначальном этапе счёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой. [6] Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем пяти, десяти. [1] При выражении понятия «три» встретилось затруднение: у человека нет третьей руки; это затруднение было преодолено, когда человек догадался помещать третий предмет у своих ног. Таким образом, «три» характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ноги. Отсюда сравнительно характерно произошло выделение и понятие «четыре». На первой ступени развития счета человек еще отнюдь не пользовался наименованием чисел, а выражал их или у ног, или соответствующими телодвижениями или жестами.

Развитие счёта пошло значительно быстрее, когда человек догадался обратиться к самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату – к своим пальцам. Участие пальцев в счёте помогло человеку переступить за число четыре, так как когда все пальцы на одной руке стали считаться равноценными единицами, это сразу позволило довести счёт до пяти. Дальнейшее развитие счёта потребовало усложнения счётного аппарата, и человек нашёл выход, привлекая к счёту сначала пальцы второй руки, а затем, распространяя свой приём, на пальцы ног: для племён, не носивших обуви, использование пальцев ног было вполне естественным.

Так, для выражения числа «двадцать» индейцы из Южной Америки противопоставляют пальцы на руках пальцам на ногах.

На этой ступени развития человек уже отказывается от необходимости брать пересчитываемые предметы в руку или класть к ногам. В математику входит первая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими-либо другими однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками, ветками, зарубками. [6] ( Приложение1)

С развитием производства и торговли счет распространяется на множества, содержащие все большее и большее число предметов. Люди в своей практической деятельности не могли обходиться без измерения расстояний, площадей земельных участков, вместимости. Потребность в измерениях привела к возникновению и развитию, как приемов измерений, так и техники счета и правил действия над числами. ( Приложение 2)

Таким образом, возникновение и развитие чисел связано с трудовой деятельностью людей, с развитием общества. [1]

1.2.Системы счисления

Известно, что счет у нас ведется десятками: десять единиц образуют один десяток, десять десятков – одну сотню, иными словами: десять единиц первого разряда образуют одну единицу второго разряда, десять единиц второго разряда – одну единицу третьего разряда и так далее.

Такой способ счета, группами в десять, которым мы пользуемся, называется десятичной системой счисления или десятичной нумерацией. [1]

Система счисления – это способ записи чисел в виде, удобном для прочтения и выполнения арифметических операций. [5]

Почему за основание десятичной системы счисления принимается число 10? Никаких особых математических преимуществ у числа 10 по сравнению с другими нет. Использование его, как основания системы счисления исторически объясняется только тем, что первым счетным аппаратом человека были десять пальцев рук. Счет по пальцам рук, которым пользовались наши предки, положил начало системе счисления. [4]

Лузин Н.Н. поэтому поводу сказал следующее: «Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы на руках было бы не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось восьмеричной системой счисления». [5]

Однако были племена и народы, в Африке, которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считали пятками: у них выработалась пятеричной система счисления, в которой основой служит число пять. Следы пятеричной системы сохранились и в скандинавских языках. [1]

Некоторые племена в качестве счетного аппарата применяли не сами пальцы рук, а их суставы. В этом случае счет иногда развивался тоже достаточно продуктивно и оформлялся в стройные системы. Здесь процесс счета протекал таким образом: большой палец одной руки является счетчиком суставов остальных пальцев этой руки; так как на каждом из остальных четырех пальцев этой руки содержится по три сустава, то следующий за суставом выше единицей являлось число 12, что и послужило двенадцатеричной системой счисления. Этот процесс иногда не останавливался на двенадцати, а продолжался далее, причем каждый палец другой руки служил единицей высшего разряда, т.е. представлял собой 12, и после отсчета всех пальцев на второй руке создавалась новая единица высшего разряда 12х5, то есть 60. Возможно, что такого рода счет способствовал созданию шестидесятеричной системы счисления, имевшей большое распространение в древнем Вавилоне и перешедшей позднее ко многим другим народам.

Следы двенадцатеричной и шестнадцатеричной систем счисления сохранились и до нашего времени. Стоит вспомнить хотя бы счет часов в сутках, измерение углов градусами, минутами и секундами. [6]

Древнейшей из всех является двоичная система счисления, которой пользовались древние египтяне.

Двадцатеричная система возникла у народов, считавших не только с помощью пальцев рук, но и пальцев ног. Этой системой пользовались также индейцы племени Майя.

В настоящее время почти все народы мира пользуются десятичной системой счисления. [1] Однако это не означает, что эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой. [6]

В связи с развитием ЭВМ широкое применение нашли двоичная, восьмеричная, троичная системы. Для современных вычислительных машин эти системы оказались более удобными, чем десятичная. [4]

1.3.Письменная нумерация. Цифры разных времен

Как бы велико ни было число, его можно записать с помощью всего лишь десяти числовых знаков, цифр: 1.2,3,4,5, 6,7,8,9,0. Современные цифры были выработаны на протяжении многих веков. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках. Далее естественно стали обозначать число «один» одной чертой, «два» -двумя, «три»-тремя черточками и так далее. Следы таких цифр имеются, например, в римской системе: I, II, III. Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда записывать большие числа, стало неудобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым значком, иероглифом.

Вот, например, как выглядят китайские иероглифические цифры. ( Приложение 3)

В древнем Египте единица изображена колом, десяток – как бы парой рук, сотня – свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, сто тысяч – лягушкой.

( Приложение 4). Вот, например, как будет выглядеть число 1245386 в египетской записи.( Приложение 5)

В дальнейшем появляются особые обозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр. Так поступали древние греки, евреи, славяне и другие народы. Чтобы отличить буквы от чисел, славяне ставили над буквами, изображающие числа, особый знак, названный «титло». Эта нумерация, называемая алфавитной, также оказалась со временем неудобной.

(Приложение 6)

Потребности практики, развитие производства и торговли способствовали созданию более удобных, современных цифр и образованию современной письменной нумерации.

Всем известны римские цифры : I V X L C D M.

1 5 10 50 100 500 1000

( Приложение 7)

Некоторые из этих семи знаков служили и буквами. Римляне обозначали буквой М тысячу. Вот, например, как записывалось число 38784: XXXVIII_mDCCLXXXIV. Неудобна была римская нумерация по сравнению с нашей десятичной: записи длинные, умножение и деление в письменном виде производить невозможно. Все действия нужно производить в уме. Даже, чтобы прочитать число, нужно устно складывать или вычитать, потому, что каждая из семи римских цифр означает всюду, где бы она ни стояла, одно и тоже число. В современной же письменной нумерации не только вид, начертание цифры, но и ее место, ее положение, ее позиция среди других цифр имеет значение. Например, в числе 15 цифра 5 означает пять единиц, а в числе 53 та же цифра 5 означает пять десятков. Именно поэтому наша нумерация называется позиционной.

Она, как и современные цифры, возникла много лет назад в Индии. [1] Кроме того, в Индии получило распространение употребление нуля для указания соответствующих разрядных единиц, что тоже сыграло большую роль в усовершенствовании числовых записей и облегчении операций над числами. Цифровые знаки Индии не совпадают по очертаниям с современными цифрами, но все же имеют с ними в некоторых случаях большое сходство. Так, например, очень походили на современные цифры индийские знаки, изображавшие единицу, семерку и нуль. Остальные знаки в течение многих веков, отделяющих нас от времени их происхождения, сильно видоизменялись. [6]

В течение многих столетий, переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много раз изменялись, пока приняли современную форму. [1]

( Приложение 8)

Арабы заимствовали у индийцев цифры и позиционную десятичную систему, которую европейцы, в свою очередь заимствовали у арабов. Поэтому наши цифры, в отличие от римских, стали называть арабскими. Правильнее было бы их называть индийскими. Они употребляются в нашей стране, начиная с семнадцатого века. Римские же цифры применяются лишь в исключительных случаях. [1]

ГЛАВА II. Развитие теории простых чисел.

Развитие теории простых чисел имеет большое значение для многих разделов математики.

В натуральном ряду простые числа расположены очень загадочно. Найти порядок их чередования пытались и пытаются многие математики, начиная с Эвклида.

Такой способ (решето Эратосфена) открыл греческий математик Эратосфен.

Великий математик П. Ферма в одном из своих писем утверждал, что любое простое число вида х = 4n + 1 является суммой двух квадратов.

Попробуем представить таким способом некоторые числа, например: 5; 13; 17; 29; 37:

5 = 4·1+1=1²+2²;
13 = 4·3+1=2²+3²;
17 = 4·4+1=4²+1²;
29 = 4·7+1=2²+5²;
37 = 4·9+1=6²+1².

Ценный вклад в теорию чисел внес другой великий математик – Л. Эйлер.

В 1755 году, после многих лет упорного труда, Эйлеру удалось найти доказательство этого предложения П. Ферма.

В наше время поиск больших простых чисел выполняют на электронных вычислительных машинах.

«Охота» за общей формулой, с помощью которой можно выразить любое простое число, началась ещё в древности, но до сих пор не увенчалась успехом.

Если многие математики разных стран занимались числами, то у нас появился ещё один вопрос – есть ли числа, носящие имена великих математиков?

Наши поиски привели к следующим открытиям и знакомству с интересными числами.

Заключение.

Проведя анкетирование учащихся моего класса и двух других классов нашей школы, знают ли они из какой страны к нам пришли числа, я получила следующие результаты, которые представлены на диаграмме.( Приложение )

Из полученной информации можно сделать следующий вывод: очень мало учащихся, знают о том, откуда к нам пришли числа.

Список использованной литературы.

Глейзер Г.И. История математики в школе
Григорьева Г.И. Математика. Предметная неделя в школе.-М.: Издательство «Глобус»,2010.-198с.
Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989.
Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.-М.:Просвещение,1988.-160с.
Электронный энциклопедический словарь юного математика
Интернет-ресурс

Приложение 1

Узлы, применявшиеся в старину для изображения чисел

Приложение 2

Межевание у древних египтян ( примерно XV в. до н.э.)

Приложение 3

Китайские иероглифические цифры

Приложение 4

Египетские иероглифические цифры

Приложение 5

Приложение 6

Алфавитная нумерация у разных народов

Приложение 7

Римская нумерация

Приложение 8

Эволюция индийских цифр от XII века до средины XV века

infourok.ru

Проект по математике (5 класс) на тему: Исследовательский проект по математике «История возникновения чисел»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

« Первомайская средняя общеобразовательная школа»

Исследовательский проект по математике

«История возникновения чисел»

Автор: учащийся 5 А класса Набиев Гасрат

Руководитель: учитель математики

Полякова Анна Андреевна

с.Первомайское, 2017 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. История возникновения чисел:

1.1 Зарождение чисел и цифр

1.2 Числа начинают получать имена

1.3 Развитие числовой записи

Заключение

Список используемой литературы

ВВЕДЕНИЕ

Можно ли представить мир без чисел?

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Мы предположили, что потребность в выражении чисел знаками появляется в процессе развития человечества. Это и является нашей гипотезой.

Цель: изучить историю возникновения чисел.

Задачи:

установить где, когда и кем были придуманы первые числа;
исследовать развитие числовой записи различных древних цивилизаций.

Актуальность заключается в том, что ученики не знают об истории возникновения чисел, такой вывод нам позволило сделать проведенное анкетирование. А, как известно, без знания прошлого нельзя понять настоящего.

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧИСЕЛ

1.1 Зарождение чисел и цифр

Для начала проведём границу между числом и цифрой:

Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.

Ученые считают, что числа зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел появились значительно позже: их изобрели шумеры — народ, живший в 3000—2000 гг. до н. э. в Месопотамии (ныне в Ираке).

В эпоху древнего каменного века – палеолита, когда первобытный человек, захватывая в одну руку предмет, стал выделять его из множества. Так появился элемент «один».

Появление элемента «два» объясняется выявлением возможности взять по одному предмету в каждую руку. На первоначальном этапе счёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой.

При выражении понятия «три» встретилось затруднение: у человека нет третьей руки; это затруднение было преодолено, когда человек догадался помещать третий предмет у своих ног. Таким образом, «три» характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ногу, а «четыре» – на обе ноги.

С появлением понятий, выражающих числа, развивался и счет.

Первым возник пальцевой счет. Человек догадался обратиться к самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату – к своим пальцам.

Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», — тут уж присчитываются и пальцы ног.
Пять — рука; шесть — один на другой руке; семь — два на другой руке; десять — две руки или полчеловека; пятнадцать — нога; шестнадцать — один на другой ноге; двадцать — один человек; двадцать два — два на руке другого человека; сорок — два человека; пятьдесят три — три на первой ноге у третьего человека. Раньше, чтобы пересчитать стадо из 128 оленей, люди должны были взять семь человек.

Но не всегда рядом есть нужное количество человек, чтобы что-то пересчитать. Поэтому пересчитываемые предметы заменяются какими-либо другими однородными между собой предметами или знаками: камешками, косточками, ветками. Некоторые народы, например индейцы в Северной Америке, завязывали узлы на шнуре или верёвке. Иногда такие орудия счета (камешки, раковины, косточки) нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять

1.2 Числа начинают получать имена

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, у нивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, по-нивхски в сочетаниях «два яйца», «два камня», «два одеяла», «два глаза» и т. д. числительные различны. Одному русскому «два» у них соответствует несколько десятков различных слов.

Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые афроамериканские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. Часто можно услышать: «… песню исполняет солист…». Слово «солист» означает «певец, музыкант или танцор, который выступает один». А происходит оно от латинского слова «солюс» − один. Да и русское слово «солнце» похоже на слово «солист».

Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно.

Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, крыльями, ушами и т. д.

Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями «я» и «ты», а были языки, где «один» звучало, как «мужчина», «два» — как «женщина».

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме «один» и «два». А все, что шло после двух, называлось «много». Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две.

И тут придумали выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем «три». А так как они до того считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много».

1.3 Развитие числовой записи

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.

Получается, что люди постепенно пришли к выводу, что числа гораздо удобней записывать.

Ученые выяснили, что первая настоящая запись чисел появляется у древних шумер. У них была своя особая шестидесятиричная система исчисления.

Представители племени майя на глиняной доске выдавливали круги и прямоугольники для обозначения чисел от 1 до 10, а последующие десятки имели иную форму.

Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры у этрусков. Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов. Римские нумерация оперирует только целыми числами.

В настоящее время она иногда применяется в часах, на памятниках, в книжном издательстве, в титрах некоторых американских фильмов.

Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфавита:
I — 1
V — 5
X — 10
L — 50
C — 100
D — 500
M = 1000

Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем — десятки и единицы.

Есть и некоторые правила:

Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).
Если же меньшая цифра — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).
Одна черта сверху означает умножение всего числа на 1000.

Но в типографии черта сверху применяется редко из-за сложности набора.

Чтобы лучше запомнить буквы в римских цифрах в русском языке существует правило мнемоники, которое звучит так:
Мы Дарим Сочные Лимоны, Хватит Всем Их. Первые буквы в этой фразе (выделенные жирным) обозначают: M, D, C, L, X, V, I.

Прообразы современных цифр (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. Удобство записи чисел при помощи этих цифр в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в другие страны. В Европу индийские цифры были занесены в 10—13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название — «арабские» цифры) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в.

ЗАКЛЮЧНИЕ

Из литературных источников мы установили – как, когда, где и кем были придуманы цифры. Выяснили, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии 1000 лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе.

В ходе исследования выявлено, что потребность в выражении чисел знаками появляется в процессе развития человечества. Исходя из этого, можно утверждать, что выдвинутая нами гипотеза была подтверждена.

Полученные знания я буду использовать на уроках математики и информатики. А также расскажу одноклассникам, как появились числа и цифры, а также почему они называются арабскими.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 2014.
novoschool.ucoz.ru›publ/raboty_nashikh_…
home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

nsportal.ru

Презентация к уроку по математике (5 класс): Презентация «История возникновения чисел»

Слайд 1

История возникновения чисел Выполнила учитель математики МКОУ СОШ с.Новый Урух Надгериева Д.И.

Слайд 2

Развитие представлений о числе составляет важную часть нашей истории. Оно является одним из основных математических понятий, которое позволяет выразить результаты измерения или счета. Исходным для множества математических теорий служит понятие числа. Оно применяется также в механике, физике, химии, астрономии и множестве других наук. Кроме того, в повседневной жизни мы постоянно пользуемся числами.

Слайд 3

Появление цифр Последователи учения Пифагора считали, что числа содержат в себе мистическую сущность вещей. Эти математические абстракции руководят миром, устанавливая порядок в нем. Пифагорейцы предполагали, что все существующие в мире закономерности можно выразить с помощью чисел. Именно с Пифагора теория развития чисел стала интересовать множество ученых. Символы эти считались основой материального мира, а не просто выражениями некоторого закономерного порядка. Развитие представлений о числе История развития числа и счета началась с того, что был создан практический счет предметов, а также измерения объемов, поверхностей и линий.

Слайд 5

Постепенно формировалось понятие о натуральных числах. Этот процесс осложнялся тем, что первобытный человек не умел отделять от конкретного представления абстрактное. Счет в результате этого оставался долгое время лишь вещественным. Использовались пометки, камешки, пальцы и т. п. Применяли для запоминания его результатов узелки, зарубки и пр. После изобретения письменности история развития числа была отмечена тем, что начали использовать буквы, а также особые значки, применявшиеся для сокращенного изображения на письме больших чисел. Обычно воспроизводился при таком кодировании принцип нумерации, аналогичный использовавшемуся в языке. Позднее появилась идея считать десятками, а не только единицами. В 100 различных индоевропейских языках названия чисел от двух до десяти сходны, как и названия десятков. Следовательно, очень давно появилось понятие абстрактного числа, еще до того, как языки эти были разделены.

Слайд 6

Счет по пальцам первоначально был широко распространен, и это объясняет то, что у большинства народов при образовании числительных особое положение занимает символ, обозначающий 10. Десятичная система счисления происходит именно отсюда. Хотя существуют и исключения. Например, 80 в переводе с французского языка — «четыре двадцатки», а 90 — «четыре двадцатки плюс десять». Употребление это восходит к счету по пальцам ног и рук. Устроены аналогично числительные абхазского, осетинского и датского языков. В грузинском языке счет двадцатками еще яснее. Ацтеки и шумеры считали первоначально пятерками. Существуют также и более экзотические варианты, которыми отмечена история развития числа. Например, в научных расчетах вавилоняне применяли шестидесятеричную систему. В так называемых «унарных» системах число образуется с помощью повторения знака, символизирующего единицу. Древними людьми такой способ применялся примерно 10-11 тыс. лет до н. э.

Слайд 7

Древнеегипетские числа

Слайд 8

Письменность в Древнем Египте была основана на иероглифах. В тот период система счисления уступала вавилонянской . Пользовались египтяне непозиционной десятичной системой, в которой количеством вертикальных черт обозначались числа от 1 до 9. Индивидуальные символы вводились для степеней десяти. История развития числа в Древнем Египте продолжилась следующим образом. С возникновением папируса было введено иератическое письмо (то есть скоропись). Специальный символ использовался в нем для обозначения чисел от 1 до 9, а также кратных 10, 100 и т. д. Развитие рациональных чисел в то время происходило медленно. Они записывались, как сумма дробей с равным единице числителем.

Слайд 9

Числа в Древней Греции На использовании различных букв алфавита была основана греческая система счисления. История натуральных чисел в этой стране отмечена тем, что употреблявшаяся с 6-3 веков до н. э. аттическая система для обозначения единицы применяла вертикальную черту, а 5, 10, 100 и т. д. писались с помощью начальных букв их названий на греческом языке. В ионической системе, более поздней, использовались для обозначения чисел 24 действующие буквы алфавита, а также 3 архаические. Как первые 9 чисел (от 1 до 9) обозначались кратные 1000 до 9000, однако перед буквой ставилась при этом вертикальная черта. «М» обозначались десятки тысяч (от греческого слова » мириои «). После нее следовало число, на которое следовало умножить 10000.

Слайд 11

В Греции в 3 веке до н. э. возникла числовая система, в которой собственный знак алфавита соответствовал каждой цифре. Греки, начиная с 6 века, в качестве цифр стали использовать первые десять знаков своего алфавита. Именно в этой стране не только активно развивалась история натуральных чисел, но и зародилась математика в современном ее понимании. В других государствах того времени она применялась либо для обыденных нужд, либо для различных магических ритуалов, с помощью которых выясняли волю богов (нумерология, астрология и т. п.).

Слайд 12

Римская нумерация

Слайд 13

В Древнем Риме использовалась нумерация, которая под именем римской сохранилась и до сегодняшних дней. Мы ее применяем для обозначения юбилейных дат, веков, наименования конференций и съездов, нумерации строф стихотворения или глав книги. С помощью повторения цифр 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, обозначавшихся у них, соответственно, как I, V, X, L, C, D, M записываются все целые числа. Если большая цифра находится перед меньшей, они суммируются, если же перед большей стоит меньшая, то последняя вычитается из нее. Одну и ту же цифру нельзя ставить более трех раз. Долгое время страны Западной Европы пользовались в качестве основной римской нумерацией.

Слайд 14

Система, существовавшая у инков

Слайд 15

Кипу — это древняя счетная и мнемоническая система, которая существовала у инков, а также их предшественников в Андах. Она довольно своеобразна. Это сложные узелки и веревочные сплетения, изготовленные из шерсти лам и альпак , либо из хлопка. Может быть в кипу от нескольких свисающих нитей до двух тысяч. Использовалась она посыльными для передачи сообщений по имперским дорогам, а также в различных аспектах жизни общества (как топографическая система, календарь, для фиксации законов и налогов и др.). Читали и писали кипу толкователи, специально обученные. Они ощупывали узелки пальцами, беря в руки кипу. Большая часть информации в ней — числа, представленные в десятичной системе.

Слайд 17

Вавилонские цифры На глиняных табличках клинописными значками писали вавилоняне. Они дошли до наших дней в немалом количестве (более 500 тыс., около 400 из которых связаны с математикой). Следует отметить, что корни культуры вавилонян были унаследованы в значительной степени от шумеров — счетная методика, клинописное письмо и т. п. Намного совершеннее египетской была вавилонская система счета. Вавилоняне и шумеры применяли 60-ричную позиционную, которая сегодня увековечена в делении круга на 360 градусов, а также часа и минуты на 60 минут и секунд соответственно.

Слайд 18

Счет в Древнем Китае Развитие понятия о числе осуществлялось и в Древнем Китае. В этой стране цифры обозначались с помощью специальных иероглифов, появившихся примерно 2 тыс. лет до н. э. Однако окончательно начертание их установилось лишь к 3 веку до н. э. И сегодня применяются эти иероглифы. Сначала мультипликативным был способ записи. Число 1946, например, можно представить, используя римские цифры вместо иероглифов, как 1М9С4Х6. Но расчеты на практике производились на счетной доске, где была иной запись чисел — позиционной, как в Индии, а не десятичной, как у вавилонян. Пустым местом обозначался нуль. Лишь около 12 века н. э. появился для него специальный иероглиф.

Слайд 19

История счисления в Индии Многообразны и широки достижения математики в Индии. Эта страна внесла большой вклад в развитие понятия о числе. Именно здесь была изобретена десятичная позиционная система, привычная нам. Индийцы предложили символы для записи 10 цифр, с некоторыми изменениями использующиеся в наши дни повсеместно. Именно в этой стране были заложены также основы десятичной арифметики. Современные цифры произошли от индийских значков, начертание которых использовалось еще в 1 веке н. э. Изначально индийская нумерация была изысканной. Средства для записи чисел до десяти в пятидесятой степени применялись в санскрите. Сначала для цифр использовалась так называемая «сиро-финикийская» система, а с 6 века до н. э. — » брахми «, с отдельными знаками для них. Эти значки, несколько видоизменившись, стали современными цифрами, называемыми сегодня арабскими.

Слайд 20

Историческое развитие чисел на Руси Нумерация служит главной предпосылкой математических знаний. Она имела разный вид у различных народов древности. Возникновение и развитие числа на раннем этапе совпадало в различных частях света. Сначала все народы обозначали их зарубками на палочках, называвшихся бирками. Этот способ записи налогов или долговых обязательств использовался малограмотным населением всего мира. Делали нарезы на палочке, которые соответствовали сумме налога или долга. Затем ее раскалывали пополам, оставив одну половину у плательщика или должника. Другая хранилась в казначействе или у заимодавца. Обе половинки при расплате проверяли складыванием. Цифры появились с возникновением письменности. Они напоминали сначала зарубки на палках. Потом появились специальные значки для некоторых из них, таких как 5 и 10. Все нумерации в то время были не позиционными, а напоминающими римскую. В Древней Руси, в то время как в государствах Западной Европы применяли римскую нумерацию, пользовались алфавитной, сходной с греческой, так как наша страна, подобно другим славянским, как известно, находилась в культурном общении с Византией. Числа от 1 до 9, а потом десятки и сотни в древнерусской нумерации изображались буквами славянского алфавита (кириллицы, введенной в девятом веке ).

nsportal.ru

Проект по математике в 5 классе по теме:» История возникновения чисел и цифр».

Муниципальное Казённое Образовательное Учреждение

“Средняя Общеобразовательная Школа №4”

Творческий проект

по математике

“История возникновение чисел и цифр”

Автор проекта:

______________

5 Г

Руководитель проекта:

Наталья Викторовна

План проекта

1.Введение:

1.1.Обоснование возникшей проблемы и потребности.

1.2.Определение конкретной задачи и её формулировку.

2.Теоричитеская часть:

История появления цифр.

3.Практическая часть:

1.1.Как правильно писать римские числа и цифры и как их придумали.

1.2. Как придумали арабские числа.

1.3.Развитее числовой записи.

1.4.Запись чисел в Древней Руси.

4. Заключение

5.Самооценка

6.Анализ и оценка руководителя проекта.

7.Список использованных ресурсов и литературы.

1.Введение.

Цифры являются самыми важными в нашей жизни как, например и алфавит. Но многие люди не знают, как возникли цифры. Поэтому я решил опросить ребят из нашего класса о том, откуда и как возникли цифры. Оказалось, что ребят не знают, откуда и как возникли цифры.

Поэтому я сформулировал цель найти в библиотеке или на интернет ресурсах как появились цифры и рассказать об этом ребятам.

Задачи проекта:

1.Изучить историю возникновения римских чисел.

2.Изучить историю арабских чисел.

3.Числа в Древней Руси.

4.Подготовить защиту проекта.

2.Теоричическая часть.

Учится считать, люди начали в незапамятные времена, когда даже не было цифр. Например, люди должны напасть на крупного зверя: Бизона или лося. Одиночку с ними не справиться. Поэтому чтобы поймать его, надо было окружать зверя. Пятеро спереди, двоя справа, шесть слева и четыре сзади. Для определение людей вожак охоты использовал пальцы. Пальцы были первыми

Цифрами.

Первое подобия цифр были сделаны в Египте и Месопотамии. Они представляли и собой засечки на дереве или на камнях. Египетские жрецы использовали для письма папирус, а в Месопотамии для этих целей служила мягкая глина. Следующий этап в истории цифр принадлежит древним римлянам. Их система цифр основана на использовании букв для отображения чисел. Но это было очень не удобно – чтобы записи были длинные и сложные. А делить, и умножать в письменном виде было невозможно. Все действия надо производить в уме. Современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение. Хотя арабы в свою очередь заимствовали их у индусов, видоизменив их и приспособив к своему письму. Народы пришли к этой системе постепенно. Она зародилась в Индии в V веке. В IХ веке ею уже владели арабы, в Х она дошла до Испании, а в ХII веке появилась в других странах Европы, но широкое распространение получила в ХVI веке.

3.Практическая часть

3.1. Как правильно писать римские числа и цифры и как их придумали.

Написание римских чисел первого десятка довольно распространено и известно. Часто используют римские цифры в механических часах или же при нумерации пунктов в какой-либо статье. Разобраться, как пишутся римские цифры, и что они обозначают, очень просто: Известно, что: I обозначает арабское число 1, II — это 2, III — это 3, IV- это 4, V — это 5, VI — это 6, VII — это 7, VIII — это 8, IX — это 9, X соответственно 10. Десятичные числа выглядят следующим образом: Х — 10, ХХ — 20, ХХХ — 30, ХL- 40. А вот и правила написания римских цифр: Для написания числа от 11 до 49 следует к основной цифре обозначающей десяток, прибавить еще одну цифру из первых десяти. Пример: Число 34 будет писаться, как ХХХIV, а 45 соответственно – ХLV. В числах от 50 и до 89 в начале каждой цифры пишем L. Пример: 72 будет выглядеть, как LXXII, 59 – LIX, а 87 – LXXXVII. В числах от 90 до 99, по тому же принципу в начале ставим XC- как ключевое число 90, и затем добавляем нужную цифру. Пример: 96 – XCVI. Чтобы обозначить большое число, по правилам следует сначала ставить число обозначающие тысячи, далее сотни, десятки и единицы. Пример: 5128- MMMMMDXXVIII, 327 – MMMXXVII.

Но появляется вопрос, как появились римские цифры? Считается, что возникли римские цифры задолго до н.э., во времена «античных римлян». При этом числа меньше пятидесяти записывались с помощью трех значков: I, V, X. Но почему именно такие и только такие значки использовались для небольших чисел? Надо полагать, что сначала люди пользовались небольшими величинами. Лишь потом в обиход вошли большие числа, например, сотни и т. п. Тогда и потребовались новые, дополнительные значки, вроде L, С, D, М. Так что можно высказать мысль, что значки для небольших чисел были первоначальными, наиболее древними.

3.2.Как придумали арабские числа.

Арабские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин алгебра. Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании.

Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи, датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни, датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры. В современных арабских странах Азии, а также в Египте, Иране, Пакистане и Афганистане в-основном используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни. Арабы называют их «ар-кам хиндия»- «индийские цифры». Однако в странах арабской Северной Африки и Испании, рано отделившихся от Аббасидского Халифата, эти цифры сильно эволюционировали. Фактически местными арабами в начале X века была создана новая система цифр — «губар». Их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (1256 — 1321) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов). В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе. Арабы называют их «ар-камун арабия» — «арабские цифры».

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке.

3.3.Развитие числовой записи.

Самая ранняя запись чисел производилась еще в отдаленные эпохи жизни человечества – это узелки, зарубки, нанизанные на шнур раковины или орехи.

Числовая запись в Древнем Вавилоне производилась на глиняных табличках. Орудием служил трехгранный брусок, которым на глине выдавливались клиновидные фигуры. Меняя положение клинка, можно было обозначать разные числа. Например, знак ▼ означал единицу, ◄ – десяток. При помощи этих знаков, применяя метод сложения, можно было выражать и многозначные числа .

Египетская запись чисел совершалась с помощью отдельных рисунков. Египтяне придумали особые знаки для единиц, десятков, сотен и других больших чисел. Записи производились преимущественно красками на папирусе. Иногда же материалом для записи служили камень, дерево, кожа, холст.

Индейцы племени майя писали любое число, используя только точку, линию и кружочек.

Римляне заимствовали метод записи чисел у одного из племен Древней Италии. Числа выражались при помощи букв. А именно числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 обозначались буквами I, V, X, L, C, D и M. Римская запись чисел широко используется и в наше время.

Цифровые знаки Индии не совпадают по очертаниям с современными, но имеют с ними сходство. В то время как у других народов для записи чисел употреблялось несколько десятков различных знаков, у индийцев их число снизилось до 10, включая и обозначение ноля. Писали индийцы на белой доске, засыпанной красным песком. Орудием для записи служила палочка.

У народов, входивших в состав арабского государства, первым крупным математиком был ученый аль-Хорезми. Его сочинение по арифметике дошло до нашего времени только в переводе на латинский язык. Оно сыграло значительную роль в развитии европейской математики, так как именно в нём европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел. Вследствие того, что эти сведения были получены европейцами из книги, автор которой жил в арабском государстве и писал на арабском языке, индийские цифры стали именоваться «арабскими». Этими цифрами пользуется сейчас весь мир.

3.4.Запись чисел в Древней Руси.

Многие древние народы для написания цифр использовали буквы из своих алфавитов. Славяне не стали исключением. Они обозначали славянские цифры буквами из кириллицы. Для того чтобы отличить букву от цифры, использовался специальный значок — титло. Все славянские цифры имели его над буквой. Символ пишется сверху и представляет собой волнистую линию. Этот знак используется и в других древних системах счета. Он только незначительно меняет свою форму. Изначально такой вид обозначения пришел от Кирилла и Мефодия, поскольку нашу азбуку они разработали на основе греческой. Титло писалось как с более округлыми краями, так и с острыми. Оба варианта считались правильными и использовались повсеместно.

Обозначение цифр на письме происходило слева направо. Исключение составляли числа с «11» до «19». Они писались справа налево. Исторически это сохранилось в названиях современных числительных (один-на-дцать, две-на-дцать и т. д., то есть первой стоит буква, обозначающая единицы, второй — десятки). Каждая буква алфавита обозначала цифры с 1 до 9, с 10 до 90, с 100 до 900. Не все буквы славянского алфавита применялись для обозначения цифр. Так, «Ж» и «Б» не использовались для нумерации. Их просто не было в греческом алфавите, который был принят в качестве образца. Также отсчет начинался с единицы, а не с привычного для нас нуля. Иногда на монетах использовалась смешанная система обозначения цифр — из кириллицы и арабских букв. Чаще всего использовались только строчные буквы. Когда славянские символы из алфавита обозначают цифры, некоторые из них меняют свою конфигурацию. Например, буква «i» в этом случае пишется без точки со знаком «титло» и означает 10. Цифра 400 могла быть написана двумя способами, в зависимости от географического положения монастыря. Так, в старорусских печатных летописях характерно для этой цифры использование буквы «ика», а в староукраинских — «ижицы».

Наши предки с помощью специальноых обозначений писали даты и необходимые числа в летописях, документах, монетах, письмах. Сложные числа до 999 обозначались несколькими буквами подряд под общим знаком «титло». Все эти буквы объединялись под общим значком. Славянские цифры, которые обозначали число больше 1000, писались со специальным знаком ҂. Его ставили перед нужной буквой с титло. Если необходимо было написать числительное больше 10 000, использовались специальные знаки.

4.Заключение

Благодаря различным интернет ресурсом и литературе я много узнал о истории чисел, чисел из древности и многое другое.

5.Самооценка

Я считаю что проект выдался удачным. Благодаря различным интернет ресурсов я много узнал о историй числах и цифр. Я буду очень рад рассказать суть моего проекта ребятам и думаю что учителю понравиться мой проект.

6. Анализ и оценка руководителя проекта.

7.Список использованных ресурсов и литературы.

http://pandia.ru/text/79/058/87806.php

https://shkolazhizni.ru/culture/articles/70199/

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D0%B1%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B

https://doc4web.ru/matematika/referat-na-temu-iz-istorii-razvitiya-chisla-i-scheta.html

http://fb.ru/article/273144/slavyanskie-tsifryi-shag-v-istoriyu

Шадринск-2017

2016-2017 уч.год

infourok.ru

История возникновения чисел — Математика

История

возникновения

чисел.

Тема «История возникновения чисел» является актуальной, потому что числа очень важны в нашем мире. Если бы не было в мире чисел, то мы не знали бы, сколько нам лет, в каком веке или году мы живём.