Конспект урока для 4 класса «Построение прямоугольника ( квадрата)»

Урок математики на тему : «Построение прямоугольника ( квадрата)» 4 класс

Цели:

• образовательная: Познакомить с одним из способов построения прямоугольника при помощи линейки и модели прямого угла;

• развивающая: Развивать вычислительные навыки, познавательные способности , умение решать задачи на нахождение S, Р; расширять кругозор учащихся;

• воспитательная: Воспитывать умение работать в команде, аккуратность при построении фигур.

Оборудование: Доска, мел, таблички, треугольники, линейки, демонстрационный материал , карточки с заданиями, ИКТ.

Форма: урок-путешествие

Ход урока

1. Организационное начало. Психологический настрой.

Учитель:

Сегодня мы с вами отправимся в путешествие по математическому океану.

Дети, улыбнитесь друг другу, ведь удача нам сегодня очень пригодится!

Вы постарайтесь производить все расчёты точно, работать быстро и, самое главное, дружно!

А сейчас мы запишем в наши бортовые журналы дату нашего путешествия.

Запись числа в тетради.

2. Графическая минутка.

Чтобы отправиться в путешествие , нужно посчитать сколько в данной фигуре квадратов.

Написать столько же цифру 4. Проверка ( 9 )

— Почему именно 4 ? (4 стороны, 4 угла , 4 вершины. )

3. Проверка домашнего задания.

Мы вдалеке видим остров. Чтобы доплыть до него, нам необходимо проверить домашнее задание . Проверка в парах. Будьте внимательны ! Найти выражение по ответу. Прочитать математическим языком.

895*764=683780 521*720=375120 285*340 = 96900 348*106=36888 736*111=81696

Молодцы! Доплыли до острова.

4.Актуализация знаний.

Учитель:  Чтобы узнать название нашего острова , нужно выполнить работу в группах.

Найти S, Р прямоугольника , квадрата.

-Как найти S, Р прям., квадр.(устный опрос) Таблички.

Р кв = 4 * а , S кв = а * а , Р пр = 2 * (а+b) , S пр = а * b

   На доске появляются буквы е, м, г, е, о, я, т, р, и

 — Чтобы составить из букв слово, нужно выполнить вычисления.

Е м г е о

441 * 20 66930:30 5000:1000 441*20 1230*30

Я т р и

250*40 110*50 39780:10 8420:20

5

— Какое слово получилось?                                                     

(Геометрия)

Учитель: Мы попали на остров Геометрия.

Сообщение (Темирлан) Геометрия – наука , которая изучает геометрические фигуры и их свойства. В словаре Ожегова даётся следующее понятие геометрии – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.

Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов.  

Учитель:  Впереди нас ждет покорение высокой горы. Чтобы её покорить нам нужно построить геометрические фигуры. Давайте вспомним.

— Что такое прямоугольник?(фигура , у которой все углы прямые)

— Что такое квадрат? (прямоугольник , у которого все стороны равны)

5. Изучение новой темы.

1. Работа по учебнику. Показ построения. Дети чертят. №1. Молодцы, покорили гору.

2. Физминутка.

3. -А сейчас нужно перейти речку. Задание на карточках по вариантам.

1-в. Построй квадрат , длина стороны которого равна 2 см. Найди Р, S квадрата.

2-в. Построй квадрат , длина стороны которого равна 3 см. Найди Р, S квадрата.

Взаимопроверка. 1-в Р = 8 см, S=4 см

2-в Р = 12см, S=9 см

-Молодцы. Перешли речку.

Учитель: Давайте сейчас посетим долину знаний, где мы узнаем много нового и интересного.

Сообщение. Слово квадрат пришло к нам из латинского языка, в этом слове есть часть «квадр», которая означает четыре.

Не случайно четырёх музыкантов вступающих на сцене называют квартет.

Квадрига — греческая колесница, запряженная четверкой лошадей.

Квадрацикл – мотоцикл на четырех колесах.

Квартал – часть города, образованная пересечением четырех улиц; четвертая часть года (три месяца)

4.Заканчивается наше путешествие. Чтобы вернуться домой , нужно выполнить самостоятельную работу. Разноуровневые карточки.

6.Домашнее задание. Построить прямоугольник или квадрат , найти площадь и периметр фигуры.

7. Итог урока.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Был ли интересным урок? Ответить на этот вопрос вы сможете при помощи наших друзей – квадрата и прямоугольника (красный – очень, жёлтый — было интересно, зелёный — не понравился). Выберите квадрат, соответствующий по цвету вашему состоянию и поднимите над головой

На уроке вы все были внимательны, активны. Молодцы! Не ленитесь, старайтесь, как можно больше узнать обо всём на свете, и тогда каждый урок будет для вас занимательным и не скучным. Оценивание учащихся.

8820	36900	2231	8820	5500	3978	421	10000
г	е	о	м	е	т	р	и	я

Сведения об общеобразовательной организации

МОУ Средняя общеобразовательная школа №2 г. Белинского Пензенской области им. Р.М. Сазонова
Пензенская область, Белинский район, г. Белинский, пл. Советская, д.10

• О школе
  • Сведения об образовательной организации
  • О школе
  • Наши достижения
  • Мероприятия
  • Профилактика правонарушений и асоциальных проявлений
  • Новости
  • Контакты
  • Воспитательная работа
  • Отдых и оздоровление детей
  • Кадеты
  • Дополнительное образование
  • Реализация проектов
  • Дистанционное обучение
  • Инклюзивное образование
• Документы
  • Правоустанавливающие документы
  • Локальные акты
  • Финансовая деятельность
  • Отчеты о результатах самообследования
  • Об оказании платных услуг
  • Результаты проверок
  • О защите ПДн
  • Общие документы
• Здоровьесбережение
  • Физическая культура и спорт
  • Школьное питание
  • Медицинское обслуживание
  • Профилактика
  • Антитеррористическая деятельность.
• Информация
  • Доп. курсы / факультативы
  • Родителям
  • Зачисление в 1 класс
  • Фотогалерея
  • Видеогалерея
  • Школьная газета
  • Школьный музей
  • Социально-психологическая служба школы
  • ГИА (ЕГЭ,ОГЭ и ГВЭ)
  • «ОнлайнЛЕТО58»
  • ВПР
  • Всероссийская олимпиада школьников
  • ЛЕТО 2021
  • ОРКиСЭ
  • ЛЕТО 2022
• food
• Точка роста
• Электронный дневник
  • Дополнительная информация
• Российское движение школьников
• Школьный театр

• Главная страница
• ›
• Сведения об общеобразовательной организации

Личный кабинет

Выйти

Обнаружение формул для площади – Элементарная математика

Формулы площади

Учащиеся, у которых есть неформальное представление о том, что площадь – это «количество двумерных «вещей»», содержащихся внутри области, могут изобрести для себя большинство формул, которые они часто используют попросил просто запомнить. Каждая формула, которую они заново изобретают, помогает укрепить их понимание (и память) о других формулах, которые они знают. (См. также площадь поверхности.)

Площадь прямоугольников

Выбирая квадрат в качестве единицы площади, мы получаем интуитивное представление о площади прямоугольников. Если мы решим, что площадь этого квадрата равна 1, то прямоугольник, длина которого в 7 раз больше, будет иметь площадь 7 × 1.

Прямоугольник, который в два раза больше высоты, будет иметь вдвое большую площадь, поэтому площадь равна 2 × 7 единиц площади. Мы можем сосчитать два ряда по семь квадратов. Точно так же имеет 3 строки по 7 квадратов (или 7 столбцов по 3 квадрата), всего 7 × 3 квадрата, поэтому его площадь составляет 21 квадратную единицу.

Количество квадратов в одном ряду равно длине прямоугольника. Количество строк равно высоте прямоугольника. Итак, площадь равна длине × высоте.

Поскольку прямоугольник можно нарисовать под наклоном, «высота» определяется как «направление, перпендикулярное основанию», а «основание» определяется как любая сторона, которую вы выберете.

Подходит для подсчета чисел. Это работает даже для дробей. Синий прямоугольник, показанный здесь, имеет высоту в половину единицы длины и ширину в пять с половиной единиц длины. Если мы выберем соответствующий квадрат в качестве нашей единицы площади, мы увидим, что синий прямоугольник содержит пять половинных единиц площади и одну четверть единицы площади, или всего две и три четверти единиц площади. (Розовые части показывают завершение каждой квадратной единицы площади.)

Чтобы включить все чисел, мы определить площадь прямоугольника как основание × высоту (где «основание» и «высота» означают длины этих сторон, измеренные в тех же единицах ).

Площадь параллелограмма

Появление идеи

Мы можем вычислить формулу площади параллелограмма, разрезав параллелограмм и переставив части так, чтобы получился прямоугольник. Поскольку параллелограмм и прямоугольник состоят из одних и тех же частей, они обязательно имеют одинаковую площадь. (См. определение площади, чтобы узнать, почему эти области одинаковы.)

Мы видим, что они и имеют точно такую ​​же длину основания (синий) и точно такую ​​же высоту (зеленый). Поскольку основание × высота дает площадь прямоугольника, мы можем использовать те же измерения параллелограмма для вычисления его площади: основание × 900 19 высота . (Как и раньше, «высота» измеряется перпендикулярно основанию, а «основание» — это сторона, которую вы выбрали первой. См. параллелограмм.)

На разрезе, показанном выше, легко увидеть, что длина основания не изменилась. На самом деле перпендикулярный разрез можно сделать в любом месте вдоль основания.

Укрепление дыр

Интуиция и доказательство

Это рассечение дает интуитивное понимание формулы площади параллелограмма, причины того, что он должен быть таким, какой он есть. Но мы не задавались вопросом, действительно ли рассечение «работает». То есть, когда мы разрезаем параллелограмм и переставляем его части, мы ожидать получить и результат, безусловно, выглядит так. Но внешность может быть обманчивой. Что гарантирует нам, что при перемещении этого треугольника в результате получится прямоугольник? Что, если это больше похоже (хотя и менее преувеличено)? Если результатом не всегда является идеальный прямоугольник, мы не можем использовать наши знания формулы площади прямоугольника для разработки формулы параллелограмма. В старших классах учащиеся смогут доказать, что две части параллелограмма, если их правильно собрать, образуют прямоугольник. В классах К-8 учащиеся по большей части должны опираться на визуальный эксперимент и получать интуитивное ощущение. Узнайте больше о том, почему эти рассечения работают.

Что, если мы выберем короткую сторону в качестве основания?

Мы вольны выбрать любую сторону в качестве базы; «высота» измеряется перпендикулярно стороне, которую мы выбрали в качестве основания. Если мы возьмем короткую сторону (синюю) за основу, показанное выше рассечение будет не таким убедительным. Разрезание по этой высоте и перестановка частей оставляет беспорядок:

В этом конкретном примере мы можем спасти беспорядок, сделав еще один разрез, но что, если бы параллелограмм был еще длиннее и тоньше?

Получается, что любой параллелограмм, каким бы длинным и тонким он ни был, можно разрезать таким образом, чтобы части — возможно, многие из них — можно было переставить в прямоугольник. Но требуется больше работы, чтобы показать, что это всегда можно сделать. Нам нужна другая идея.

Несколько иная идея вскрытия значительно облегчает жизнь в этом случае. (Сами можете показать, что это работает и в исходном случае.)

• Заключите параллелограмм в прямоугольник.
• Две части прямоугольника, равные , а не внутри параллелограмма, являются конгруэнтными треугольниками.
• Сдвиньте один из этих треугольников к другому, пока они не сойдутся в прямоугольник. Поскольку общая площадь внешнего прямоугольника не изменилась (это тот же прямоугольник, что и раньше) и желтая область не изменилась (фигуры просто переместились), разница между ними — фиолетовыми областями — должна быть одинаковой. Как и прежде, мы также можем видеть, что размеры прямоугольной фиолетовой области — это основание и высота исходного параллелограмма.

Интуиция и доказательство, повторение: Опять же, рассечение дает существенное понимание, но требуется немного больше усилий, чтобы убедиться, что два желтых треугольника, которые, безусловно, выглядят так, как если бы они совмещались, образуя прямоугольник, на самом деле подходят точно, а не только почти .

Почему так важно быть осторожным?

Когда мы будем строить другие формулы площади (см. ниже), мы захотим использовать наш способ нахождения площади параллелограмма, и поэтому мы хотим иметь возможность полагаться на найденное нами правило. Мы может быть уверенным, что перестановка частей не изменит площадь: в конце концов, именно так мы определяем площадь. Но мы также должны быть уверены, что детали подходят друг к другу так, как мы заявляем о , иначе мы не можем полагаться на сделанные нами измерения. И мы должны быть уверены, что правило основания × высоты не зависит от удачного выбора основания.

В большинстве учебных программ учащиеся не имеют достаточно систематической базы геометрических знаний до 8 класса, чтобы убедительно доказать, что эти рассечения работают. Но интуитивного понимания достаточно для объяснения и обоснования формул, а также хорошей основы для последующего изучения геометрии.

Площадь треугольника

Знание того, как найти площадь параллелограмма, поможет нам найти площадь треугольника.

Разрез треугольника

Мы можем разрезать треугольник на две части — одну на треугольник и одну на трапецию — разрезав его параллельно основанию. Если мы разрежем высоту ровно пополам с помощью этого среза, две части соединятся вместе, чтобы получить параллелограмм с тем же основанием , но наполовину меньше высоты .

Итак, основание × половина высоты дает площадь треугольника. Аналогичный разрез показывает полубаза × высота . Любой из них сводится к bh .

Удвоение треугольника с последующим делением полученной площади пополам

Другой способ мышления: две копии треугольника образуют параллелограмм с тем же основанием и той же высотой , что и треугольник.

Площадь параллелограмма равна основание × высота , но это вдвое больше площади треугольника, поэтому площадь треугольника равна основания × высоты , как мы видели с методом рассечения.

(Как всегда, выберите «основание» и измерьте высоту, перпендикулярную этому основанию, от основания до противоположной вершины.)

Площадь трапеции

Удвоение трапеции, а затем уменьшение полученной площади пополам

Как и было с помощью треугольника две копии трапеции можно сложить вместе, чтобы получился параллелограмм.

Высота параллелограмма равна высоте трапеции, но его основание равно сумме двух оснований трапеции. Таким образом, площадь параллелограмма равна высоты × ( основание1 + основание2 ). Но эта площадь равна двум трапециям, поэтому нам нужно разрезать ее пополам, чтобы получить площадь трапеции.

Разрез трапеции

Мы также можем разрезать трапецию так же, как разрезали треугольник, с одним срезом, сокращающим ее высоту пополам. Две части соединяются вместе, образуя параллелограмм, основание которого равно сумме двух оснований трапеции, а высота равна половине высоты трапеции.

В случае трапеции основания нельзя выбирать произвольно. Две параллельных сторон являются основаниями, а высота, как всегда, является перпендикулярным расстоянием от одного основания до противоположного.

Площадь этого параллелограмма равна его высоте (половина высоты трапеции), умноженной на его основание (сумма оснований трапеции), поэтому его площадь равна полувысоты × ( основание1 + основание2 ). Поскольку параллелограмм состоит из того же «материала», что и трапеция, это тоже площадь трапеции.

В любом случае площадь трапеции равна × высота × ( основание1 + основание2 ) .

Площадь других специальных четырехугольников

Площадь ромба

Площадь ромба можно найти, разрезав и переставив части так, чтобы получился параллелограмм. Это можно сделать несколькими способами:

1. Разрежьте более короткую диагональ (а), чтобы сформировать два конгруэнтных треугольника. Переместите нижнюю половину треугольника рядом с верхней половиной, чтобы сформировать параллелограмм. Более короткая диагональ (a) становится основанием параллелограмма, а половина большей диагонали (b) становится высотой параллелограмма. Таким образом, площадь ромба равна a * b или произведению диагоналей, что является стандартной формулой для ромба.
2. Другой подобный способ состоит в том, чтобы разрезать ромб на четыре конгруэнтных треугольника и перестроить их в прямоугольник с более короткой диагональю в качестве основания и половиной большей диагонали в качестве высоты.
3. Разрезав ромб на два конгруэнтных треугольника, мы можем вычислить площадь одного из треугольников, которая равна * основание (а) * высота (b) = ab. Затем умножьте на два, так как их два: 2 * ab = ab.

Площадь воздушного змея

Площадь воздушного змея можно найти аналогично площади ромба. Если пересечь более длинную диагональ, получится два равных треугольника. Если мы переставим их, мы можем сформировать параллелограмм с большей диагональю (b) в качестве основания и половиной меньшей диагонали (a) в качестве высоты. Таким образом, площадь становится b * a = ab. Более сложный подход включает в себя немного алгебры. Разрежьте воздушного змея по более короткой диагонали, чтобы сформировать два треугольника с более короткой диагональю (а) в качестве основания. Таким образом, площадь первого треугольника равна * волнистой линии, где волнистая линия — высота. Площадь второго треугольника равна a * (b — волнистая линия), где (b — волнистая линия) — оставшаяся часть большей диагонали. Таким образом, общая площадь становится равной ( a * волнистая) + ( a * (b – волнистая)). Выделив a, мы имеем a (волнистый + b – волнистый) = ab.

Ну, что ты знаешь. По сути, вам нужно знать только формулу площади параллелограмма, а затем вывести формулы для остальных.

Четырехугольники. Свойства прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции

8 минут чтения

В евклидовой геометрии четырехугольник — это четырехсторонняя двумерная фигура, сумма внутренних углов которой равна 360°. Слово «четырехугольник» происходит от двух латинских слов «quadri» и «latus», что означает «четыре» и «сторона» соответственно. Поэтому определение свойств четырехугольников важно при попытке отличить их от других многоугольников. Итак, каковы свойства четырехугольников? Четырехугольники обладают двумя свойствами:

• Четырехугольник должен быть замкнутой формы с 4 сторонами
• Сумма всех внутренних углов четырехугольника до 360°

В этой статье вы получите представление о 5 типах четырехугольников (прямоугольник, квадрат, параллелограмм , ромб и трапеция) и узнать о свойствах четырехугольников.

Вот пять типов четырехугольников, обсуждаемых в этой статье:

1. Прямоугольник
2. Квадрат
3. Параллелограмм
4. Ромб
5. Трапеция

У вас проблемы с количеством GMAT? e-GMAT обеспечивает структурированное обучение от основ, чтобы помочь вам овладеть навыками, необходимыми для получения высокого балла. Присоединяйтесь к самой успешной в мире подготовительной компании, чтобы получить бесплатную пробную версию и увидеть, что она может изменить. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2500 отзывами на GMATClub по состоянию на март 2023 года.

Вот видео, объясняющее свойства четырехугольников:

Вот что вы прочтете в статье:

 [скрыть]

Начните подготовку к GMAT с единственной компанией, которая набрала более 700+ баллов, чем любой другой клуб-партнер GMAT.

Достигните GMAT 740+ с помощью наших инструментов на основе искусственного интеллекта, которые обеспечивают персонализированную обратную связь на каждом этапе вашего пути к GMAT. Воспользуйтесь нашей бесплатной пробной версией сегодня!

Свойства четырехугольников – Обзор

На приведенном ниже рисунке показан четырехугольник ABCD и сумма его внутренних углов. Сумма всех внутренних углов равна 360°. Таким образом, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

90 316 Да

Свойства четырехугольников	Прямоугольник	Квадрат	Параллелограмм	Ромб	Трапеция
Все стороны равны	Нет	Да	Нет	Да	Нет
Противоположные стороны равны	Да	Да	Да	Да	Нет
Противоположные стороны параллельны	Да	Да	Да	Да	Да
Все углы равны	Да	Да	Нет	Нет	№
Противоположные углы равны	Да	Да	Да	Да	Нет
S сумма двух смежных углов равна 180	Да	Да	Да	Да	Нет
Делят пополам	Да	Да	Да	Нет
Биссектриса перпендикулярно	Нет	Да	Нет	Да	Нет

Давайте подробно обсудим каждый из этих 5 четырехугольников:

Вот вопросы, которые научат вас применять свойства всех 5 четырехугольников, которые вы узнаете в этой статье.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Таким образом, все углы прямоугольника равны (360°/4 = 90°). Более того, противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны, а диагонали делят друг друга пополам.

Вот три свойства прямоугольника:

• Все углы прямоугольника равны 90°
• Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны
• Диагонали прямоугольника делятся пополам

Формула прямоугольника – площадь и периметр прямоугольника

Если длина прямоугольника равна L, а ширина равна B, то

1. Площадь прямоугольника = длина × ширина или L × B
2. Периметр прямоугольника = 2 × (L + B)

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства прямоугольников

У вас проблемы с количественным GMAT? e-GMAT обеспечивает структурированное обучение от основ, чтобы помочь вам овладеть навыками, необходимыми для получения высокого балла. Присоединяйтесь к самой успешной в мире подготовительной компании, чтобы получить бесплатную пробную версию и увидеть, что она может изменить. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2500 отзывами на GMATClub по состоянию на апрель 2023 года.

Знаете ли вы, что участники e-GMAT набрали больше 700 баллов, чем когда-либо прежде в истории GMAT Club? Посмотрите это видео, чтобы понять, как e-GMAT достиг этого рекордного результата, инвестируя и внедряя инновации с единственной целью — создать платформу, которая позволяет учащимся достигать и показывать свои лучшие результаты.

Квадрат | Свойства четырехугольников

Квадрат — это четырехугольник с четырьмя равными сторонами и углами. Это также правильный четырехугольник, поскольку обе его стороны и углы равны. Как и у прямоугольника, у квадрата четыре угла по 90° каждый. Его также можно рассматривать как прямоугольник, две соседние стороны которого равны.

Вот три свойства квадрата:

• Все углы квадрата равны 90°
• Все стороны квадрата равны и параллельны друг другу
• Диагонали делят друг друга перпендикулярно

Формула квадрата – площадь и периметр квадрата

Если сторона квадрата равна а, то

1. Площадь квадрата = a × a = a²
2. Периметр квадрата = 2 × (a + a) = 4a

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства квадратов. Начните свой путь к получению Q50-51 на GMAT с помощью онлайн-курса подготовки e-GMAT на основе искусственного интеллекта. Наш xPERT не только выбирает наиболее оптимизированный путь обучения, но и отслеживает ваши улучшения, гарантируя, что вы быстро и надежно достигнете целевого показателя Quant. Посмотрите это видео, чтобы узнать больше:

Параллелограмм | Свойства четырехугольников

Параллелограмм, как следует из названия, представляет собой простой четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Таким образом, он имеет две пары параллельных сторон. Кроме того, в параллелограмме противоположные углы равны, а их диагонали делят друг друга пополам.

Пройдите бесплатный пробный тест GMAT, чтобы узнать свой базовый балл, и начните подготовку к GMAT с помощью нашей бесплатной пробной версии. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT, у нас более 2500 отзывов на GMATClub 9.0054

Вот четыре свойства параллелограмма:

• Противоположные углы равны
• Противоположные стороны равны и параллельны
• Диагонали делят друг друга пополам 180°

Формулы параллелограмма – площадь и периметр параллелограмма

Если длина параллелограмма «l», ширина «b» и высота «h», то:

1. Периметр параллелограмма = 2 × (l + b)
2. Площадь параллелограмма = l × h

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства параллелограмма друг друга. Однако углы не равны 90°. Ромб с прямыми углами станет квадратом. Другое название ромба — «ромб», так как он похож на ромбовидную масть в игральных картах.

Вот четыре свойства ромба:

• Противоположные углы равны
• Все стороны равны и противоположные стороны параллельны друг другу
• Диагонали делят друг друга перпендикулярно
• Сумма любых двух смежных углов равна 180 °

Формулы ромба – площадь и периметр ромба

Если сторона ромба равна а, то периметр ромба = 4а

Если длина двух диагоналей ромба равна d ₁ и d ₂ тогда площадь ромба = ½ × d ₁ × d ₂

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства ромба

9029 4

Трапеция

Трапеция (называется Трапеция в США) — четырёхугольник, имеющий только одну пару параллельных сторон. Параллельные стороны называются «основаниями», а две другие стороны называются «ногами» или боковыми сторонами.

Трапеция – это четырехугольник, у которого выполняется одно свойство:

• Только одна пара противоположных сторон параллельна друг другу

Формулы трапеции – площадь и периметр трапеции

Если высота трапеции ‘ h’  (как показано на диаграмме выше), тогда:

1. Периметр трапеции = сумма длин всех сторон = AB + BC + CD + DA
2. Площадь трапеции = ½ × (сумма длин параллельных сторон) × h = ½ × (AB + CD) × h

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства трапеции

Свойства четырехугольников – сводка

На приведенном ниже рисунке также представлены свойства четырехугольников

У вас проблемы с количественным GMAT? e-GMAT обеспечивает структурированное обучение от основ, чтобы помочь вам овладеть навыками, необходимыми для получения высокого балла. Присоединяйтесь к самой успешной в мире подготовительной компании, чтобы получить бесплатную пробную версию и увидеть, что она может изменить. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2500 отзывами на GMATClub по состоянию на апрель 2023 года.

Важные формулы четырехугольников

В таблице ниже приведены формулы площади и периметра четырехугольников различных типов:

90 316 Прямоугольник 903 16 2 × (л + б)

Формулы четырехугольников	Квадрат	Параллелограмм	Ромб	Трапеция
Зона	Д × Ш	a²	длина × высота	½ × d1 × d2	½ × (сумма параллельных сторон) × высота
Периметр	4а	2 × ( l + b)	4a	Сумма всех сторон

Дальнейшее чтение:

• Формулы окружности – площадь и периметр
• Свойства чисел – четные и нечетные | Прайм | HCF & LCM
• Свойства треугольников – Определение | Типы | Классификация
• Линии и углы – свойства и их применение

Чтобы успешно сдать GMAT, требуется четко определенный учебный план. Сэкономьте 60+ часов на подготовке к GMAT, выполнив следующие три шага:

Практический вопрос по четырехугольнику | Свойства четырехугольников

Давайте попрактикуемся в применении свойств четырехугольников на следующих примерных вопросах:

GMAT: Практический вопрос четырехугольников 1

Адам хочет построить забор вокруг своего прямоугольного сада длиной 10 метров и шириной 15 метров. Сколько метров забора он должен купить, чтобы огородить весь сад?

1. 20 метров
2. 25 метров
3. 30 метров
4. 40 метров
5. 50 метров

Решение

Шаг 1: Дано

• У Адама есть прямоугольный сад.
  • Имеет длину 10 метров и ширину 15 метров.
  • Он хочет построить вокруг него забор.

Шаг 2: Найти

• Длина, необходимая для возведения забора вокруг всего сада.

Этап 3: Подход и разработка

Забор можно построить только вокруг внешних сторон сада.

• Итак, общая длина необходимого забора = сумма длин всех сторон сада.
  • Поскольку сад прямоугольный, сумма длин всех сторон есть не что иное, как периметр сада.
  • Периметр = 2 × (10 + 15) = 50 метров

Отсюда необходимая длина забора 50 метров.

Следовательно, вариант Е является правильным ответом.

GMAT: практика четырехугольников, вопрос 2

Стив хочет покрасить одну прямоугольную стену в своей комнате. Стоимость покраски стен составляет 1,5 доллара за квадратный метр. Если длина стены 25 метров, а ширина 18 метров, то какова общая стоимость покраски стены?

1. 300 $
2. 350 $
3. 450 $
4. 600 $
5. 675 $

Решение

Шаг 1: Дано

• Стив хочет покрасить одну стену в своей комнате.
  • Длина стены 25 метров, ширина 18 метров.
  • Стоимость покраски стены $1,5 за квадратный метр.

Шаг 2: Найти

• Общая стоимость покраски стены.

Шаг 3: Подход и отработка

• Стена окрашивается по всей площади.
  • Итак, если мы найдем общую площадь стены в квадратных метрах и умножим ее на стоимость покраски 1 квадратного метра стены, то мы получим общую стоимость.
  • Площадь стены = длина × ширина = 25 метров × 18 метров = 450 квадратных метров
  • Общая стоимость покраски стены = 450 × 1,5 долл. США = 675 долл. США

Следовательно, правильный ответ — вариант E.

Мы надеемся, что к настоящему моменту вы узнали о различных типах четырехугольников, их свойствах и формулах, а также о том, как применять эти понятия для решения вопросов о четырехугольниках. Применение четырехугольников важно для решения вопросов по геометрии на GMAT. Если вы планируете сдавать GMAT, мы можем помочь вам с высококачественными учебными материалами, к которым вы можете получить бесплатный доступ, зарегистрировавшись здесь.

Вот еще несколько статей по математике:

1. Повышение точности математических вопросов о полигонах
2. Вопросы по геометрии – самые распространенные ошибки | GMAT Quant Prep

Посмотрите этот вебинар без геометрии GMAT, на котором мы обсуждаем, как решать 700-уровневые вопросы достаточности данных и проблемные вопросы в GMAT Quadrilaterals:

Планируете ли вы поступать в лучшие бизнес-школы? Позвольте нам помочь вам пройти первый этап процесса, то есть сдать GMAT. Возьмите бесплатную пробную версию GMAT, чтобы узнать свой базовый балл, и начните подготовку к GMAT с нашей бесплатной пробной версии.