Добро пожаловать на занятия по математике для классов K-2 Основное внимание уделяется алгебраическому мышлению. Цель состоит в том, чтобы помочь вам лучше понять эту математику и поддержать реализацию стандартов математики K-8. Алгебра: классы K-2: слайд 1

Важность алгебраического мышления Алгебраическое мышление включает в себя понимание и использование свойств чисел и отношений между числами.В качестве содержательного фокуса было выбрано алгебраическое мышление, поскольку оно закладывает основу для изучения алгебры в средней и старшей школе. Большинству учеников требуется много времени для развития алгебраического мышления, поэтому важно начать эту работу в начальных классах. Алгебра: классы K-2: слайд 2

Представление фасилитаторов <Вставьте здесь имена организаторов> Алгебра: Классы K-2: слайд 3

Представление участников В минуту или две: 1.Представьтесь. 2. Опишите важный момент в вашей жизни, который способствовал тому, что вы стали преподавателем математики. 3. Опишите момент, когда вы столкнулись с «математической стеной» и вам пришлось бороться с обучением. Алгебра: классы K-2: слайд 4

Обзор Некоторые задачи могут быть уместными для выполнения студентами, но другие задачи предназначены ТОЛЬКО для вас, как для преподавателей. Когда вы решаете проблемы, подумайте о том, как вы можете адаптировать их к учащимся.Кроме того, подумайте о том, какие ожидания производительности могут привести к этим проблемам. Алгебра: классы K-2: слайд 5

Задача 1 Задача комплекта 1 — понимание равенства. Вы можете работать в одиночку или с коллегами, чтобы решить эти проблемы. Когда вы закончите, поделитесь своими решениями с другими. Алгебра: классы K-2: слайд 6

Задача 1.1 Какая математика лежит в основе концепции равенства? То есть, что бы вы хотели, чтобы студенты сказали, если бы вы спросили: «Что означает, что две вещи равны?» Алгебра: классы K-2: слайд 7

Задача 1.2 Что мы хотим, чтобы студенты поняли о знаке равенства (=)? Алгебра: классы K-2: слайд 8

Задача 1.3 Карпентер, Франке и Леви (2003, стр. 9) сообщают данные (показанные на следующем слайде), показывающие ответы учеников на вопрос ниже. Какой номер вы бы положили в коробку, чтобы сделать это предложение истинным числом? 8 + 4 =  + 5 Что вы заметили в данных? Какие выводы вы можете сделать? Алгебра: классы K-2: слайд 9

Задача 1.3 Какое число вы бы положили в поле, чтобы сделать это предложение истинным числом? 8 + 4 =  + 5 Что вы заметили в данных? Какие выводы вы можете сделать? Алгебра: классы K-2: слайд 10

Задача 1.4 Напишите две или три цели обучения для равенства и знака равенства. Будьте максимально точны; то есть, что вы хотите, чтобы студенты знали о знаке равенства? Где в математических стандартах K-8 появляются эти идеи? Алгебра: классы K-2: слайд 11

Задача 2 В центре внимания Задачи 2 находятся числовые отношения.Вы можете работать в одиночку или с коллегами, чтобы решить эти проблемы. Когда вы закончите, поделитесь своими решениями с другими. Алгебра: классы K-2: слайд 12

Задача 2.1 Какие из этих числовых предложений верны, а какие ложны? Объясни свое мышление. а. 8 + 7 = 15 б. 15 = 8 + 7 с. 8 + 7 = 8 + 7 д. 8 + 7 = 7 + 8 эл. 8 + 7 = 9 + 6 ф. 8 + 7 = 87 г. 8 = 8 Алгебра: классы K-2: слайд 13

Задача 2.2 Какие числа могут быть введены в поле, чтобы сделать каждое числовое предложение истинным? Объясни свое мышление.а. 8 + 7 =  б. 8 + 7 =  + 7 в.  + 7 = 8 + 7 д.  + 8 = 8 + 7 эл. 15 =  ф.  = 7 г. 39 + 57 =  + 59 часов. 82 + 82 = 143 + 89 Алгебра: Степени K-2: слайд 14

Задача 2.3 Какие числа можно заменить на N, чтобы сделать каждое предложение числа верным? Объясни свое мышление. а. 8 + 7 = N б. 8 + 7 = N + 7 с. N + 7 = 8 + 7 д. N + 8 = 8 + 7 e. 15 = N ф. N = 7 г. 39 + 57 = N + 59 ч. N + 82 = 143 + 89 Алгебра: классы K-2: слайд 15

Задача 2.4 Разработайте последовательность предложений с верными / ложными и / или открытыми числами, которые вы могли бы использовать, чтобы привлечь ваших учеников к мысли о знаке равенства. Опишите, почему вы выбрали проблемы, которые вы сделали. Алгебра: классы K-2: слайд 16

Отражение Что вы узнали (или переучились) из решения этих проблем? Где в математических стандартах K-8 появляются эти идеи? Стандарты используют слово «уравнение» вместо фразы «числовое предложение». В чем разница в этих двух терминах? Алгебра: классы K-2: слайд 17

Задача 3 Задача комплекта 3 состоит в том, чтобы сделать числовые предложения истинными.Вы можете работать в одиночку или с коллегами, чтобы решить проблемы в наборе 3.1. Когда вы закончите, поделитесь своими решениями с другими. Алгебра: классы K-2: слайд 18

Задача 3.1 Какое число (числа) можно заменить на переменную, чтобы сделать это числовое предложение истинным? Объясни свое мышление. а. 6 + 9 = 8 + 10 + д б. 9 — 6 = 8 — 4 + г в. 10 — 6 = 8 — 4 + д. 5 + 8 + d = 6 + 9 + d Алгебра: классы K-2: слайд 19

Задача 3.1 В каком числовом предложении какое число (числа) можно заменить на переменную, чтобы сделать это числовое предложение истинным? Объясни свое мышление. е. 5 + 8 — д = 6 + 9 — д ф. 5 + 8 + d + d = 6 + 9 + d g. 5 + 8 — д — д = 6 + 9 — д ч. 5 + 8 — d = 6 + 9 — d — d Алгебра: классы K-2: слайд 20

Задача 3.2 a. Решить: д + д + д — 20 = 16 б. Посмотрите видео 5.1 (Карпентер и др., 2003). Сосредоточьте свое внимание на студенческой стратегии. Показывает ли стратегия студента алгебраическое мышление? Алгебра: классы K-2: слайд 21

Задача 3.3 а. Решить: k + k + 13 = k + 20 b. Посмотрите видео 5.2 (Карпентер и др., 2003). Сосредоточьте свое внимание на студенческой стратегии. Показывает ли стратегия студента алгебраическое мышление? Алгебра: классы K-2: слайд 22

Задача 3.4 Как стратегии используются в видео 5.1 и 5.2? Насколько они разные? Алгебра: классы K-2: слайд 23

Reflection Как ваши ученики могут решить эти или подобные проблемы? Какие стратегии они могут использовать? Как вы могли бы адаптировать эти проблемы для вашего обучения? Где в математических стандартах K-8 появляются эти идеи? Алгебра: классы K-2: слайд 24

Задача 4 В центре внимания Задачи 4 находится реляционное мышление.Вы можете работать в одиночку или с коллегами, чтобы решить эти проблемы. Когда вы закончите, поделитесь своими решениями с другими. Алгебра: классы K-2: слайд 25

Реляционное мышление Приведите аргумент, что это уравнение истинно, БЕЗ вычисления каждой суммы. 25 + 17 = 24 + 18 Приведите аргумент, что это уравнение неверно, БЕЗ вычисления каждого различия. 25 — 17 = 24 — 18 Алгебра: классы K-2: слайд 26

Задача 4.1 Какие числовые предложения верны, а какие ложны? Обоснуйте свои ответы.а. 3765 + 2987 = 3565 + 3187 b. 4,013-2333 = 4043-2363 в. 8041 — 3762 = 8051 — 3752 d. 5,328 + 3933 = 8,328 + 933 e. 6,789 — 6,345 = 789 — 345 Алгебра: классы K-2: слайд 27

Задача 4.2 Оцените следующую задачу от самой легкой до самой сложной (для студентов). Обоснуйте свой выбор. а. 73 + 56 = 71 + д б. 92 — 57 = г — 56 с. 68 + b = 57 + 69 д. 56 — 23 = е — 25 е. 96 + 67 = 67 + р ф. 87 + 45 = у + 46 г. 74 — 37 = 75 — q Алгебра: классы K-2: слайд 28

Задача 4.3 Решите, является ли каждое числовое предложение ниже истинным или ложным. Обоснуйте свой выбор. Как вы думаете, как студенты будут оправдывать свой выбор? а. 56 = 50 + 6 б. 87 = 7 + 80 с. 93 = 9 + 30 д. 94 = 80 + 14 эл. 94 = 70 + 24 ф. 246 = 24 х 10 + 6 г. 47 + 38 = 40 + 30 + 7 + 8 ч. 78 + 24 = 98 + 4 63 — 28 = 60 — 20 — 3 — 8 j. 63 — 28 = 60 — 20 + 3 — 8 Алгебра: классы K-2: слайд 29

Задача 4.4 Создайте набор задач, которые могут побудить учащихся использовать реляционное мышление.Будьте готовы объяснить уровень своих проблем и обосновать свой выбор чисел. Алгебра: классы K-2: слайд 30

Отражение Что такое реляционное мышление? Почему реляционное мышление важно для студентов? Где в математических стандартах K-8 появляются эти идеи? Алгебра: классы K-2: слайд 31

Задача 5 В центре внимания Задачи 5 находятся свойства операций. Вы можете работать в одиночку или с коллегами, чтобы решить проблемы в наборе 5.1. Когда вы закончите, поделитесь своими решениями с другими. Алгебра: классы K-2: слайд 32

Задача 5.1 Составьте четыре группы, каждая из которых изучает одну операцию. а. Изучите свойства дополнения. б. Изучите свойства вычитания. с. Изучите свойства умножения. д. Изучите свойства деления. Алгебра: классы K-2: слайд 33

Задача 5.2 Опишите коммутативные и ассоциативные свойства для сложения.Представьте эти свойства с помощью символов. Сделайте то же самое для умножения. Можете ли вы сделать то же самое для вычитания и деления? Почему или почему нет? Алгебра: классы K-2: слайд 34

Задача 5.3 Прочитайте это уравнение вслух, используя слова, а не символы: a + b = (a + 1) + (b — 1) Какую математическую идею представляет это уравнение? Это уравнение верно или неверно? Поясните свой ответ. Алгебра: классы K-2: слайд 35

Задача 5.4 Посмотрите видео 3.3 (Carpenter, et al., 2003). Сосредоточьте свое внимание на стратегиях, которые использует студент. Что, по вашему мнению, студент узнал во время этого интервью? Какую проблему вы бы поставили, чтобы проверить свою гипотезу? Алгебра: классы K-2: слайд 36

Reflection Что студентам нужно знать о свойствах операций? Как вы можете помочь студентам изучить эти свойства? Где в математических стандартах K-8 появляются эти идеи? Алгебра: классы K-2: слайд 37

Добро пожаловать на занятия K-2 по математике Содержание Основное внимание уделяется алгебраическому мышлению.Цель состоит в том, чтобы помочь вам лучше понять эту математику и поддержать реализацию стандартов математики K-8. Алгебра: классы K-2: слайд 38

Задача 6 Задача комплекта 6 — обоснование и доказательство. Вы можете работать в одиночку или с коллегами, чтобы решить проблемы в наборе 6.1. Когда вы закончите, поделитесь своими решениями с другими. Алгебра: классы K-2: слайд 39

Задача 6.1 Верно или нет: a — b — c = a — (b + c).Обосновать ответ. Алгебра: классы K-2: слайд 40

Задача 6.2 Если у вас есть 5 газированных напитков, и каждый человек получает половину газированной воды, сколько человек будет пить газировку? Верно или неверно: N ÷ 1/2 = 2 x N Обоснуйте свой ответ. Верно или неверно: N ÷ 1/3 = 3 x N Обоснуйте свой ответ. Алгебра: классы K-2: слайд 41

Задача 6.3 Посмотреть видео 7.2. Сосредоточьте свое внимание на объяснениях студента. Как вы думаете, что этот студент понимает о доказательствах? Как вопросы интервьюера помогают раскрыть то, что студент знает? Алгебра: классы K-2: слайд 42

Reflection Что вы ищете в аргументах ребенка о том, является ли что-то истинным или ложным? Насколько изощренными можно ожидать от детей аргументов? Где в математических стандартах K-8 появляются эти идеи? Алгебра: классы K-2: слайд 43

Задача 7 Задача комплекта 7 — что происходит и почему.Вы можете работать в одиночку или с коллегами, чтобы решить эти проблемы. Когда вы закончите, поделитесь своими решениями с другими. Алгебра: классы K-2: слайд 44

Задача 7.1 Верно или нет? Объясни свои ответы. а. 87 ÷ 5 и 7 ÷ 5 имеют одинаковый остаток b. 876 ÷ 5 и 6 ÷ 5 имеют одинаковый остаток c. 895 ÷ 5 и 5 ÷ 5 имеют одинаковый остаток d. Если abc представляет трехзначное число, abc ÷ 5 и c ÷ 5 имеют одинаковый остаток e. Какое правило вы можете сформулировать для делимости на 5? Обоснуйте правило.Алгебра: классы K-2: слайд 45

Задача 7.2 Верно или нет? Объясни свои ответы. а. 65 ÷ 3 и (6 + 5) ÷ 3 имеют одинаковый остаток b. 652 ÷ 3 и (6 + 5 + 2) ÷ 3 имеют одинаковый остаток c. 651 ÷ 3 и (6 + 5 + 1) ÷ 3 имеют одинаковый остаток d. Если abc представляет трехзначное число, abc ÷ 3 и (a + b + c) ÷ 3 имеют одинаковый остаток e. Какое правило вы можете сформулировать для делимости на 3? Обоснуйте правило. Алгебра: классы K-2: слайд 46

Задача 7.3 Возьмите любые 3 цифры (не все одинаковые !!) и сделайте наибольшее и наименьшее 3-значное число. Вычтите меньшее из большего, чтобы получить разницу хай-лоу. Повторите этот процесс для этой разницы. Продолжайте повторять процесс. Что случается? Зачем? Алгебра: классы K-2: слайд 47

Задача 7.4 Возьмите трехзначное число (цифры не совпадают), переверните его и вычтите меньшее из большего. Поменяйте местами цифры результата и добавьте эти два числа.132 становится 231, а 231 — 132 = 99 = 099 099 становится 990, а 099 + 990 = 1089 Попробуйте этот процесс для нескольких чисел. Что случается? Зачем? Алгебра: классы K-2: слайд 48

Отражение Почему знание делимости важно знать ученикам? В К-2 идеи странного и четного важны для обучения детей. Как эти идеи связаны с правилами делимости? Где в математических стандартах K-8 появляются эти идеи? Алгебра: классы K-2: слайд 49

Задача 8 Задача задачи 8 — представления.Вы можете работать в одиночку или с коллегами, чтобы решить проблемы в наборе 8.1. Когда вы закончите, поделитесь своими решениями с другими. Алгебра: классы K-2: слайд 50