Урок «Производная» (10 класс)

Разработка биоадекватного урока в 10 классе

по теме: Производная функции

Дата проведения урока — декабря 2008 г.

Место проведения – Покровская гимназия, кабинет №1

Класс – 10 класс

Количество учащихся – 12

Учитель – Ноговицына Ю.Е.

План урока

Действия учителя

Содержание учебного материала

Действия учащихся

1.Вводная часть.(2 мин)

Сегодня тема урока: Производная. Что такое производная? Как её находить? Этим мы займемся в этой четверти.

Цель урока: Знать определение производной и правило нахождения производных.

Учащиеся слушают

1а.Демонстрация символа урока: (2 мин).

Ребята! Символом нашего урока будет лестница. С чем ассоциируется лестница? С ростом, с подъемом, с этапами развития! Сегодня это необычный символ! Он нам поможет совершить путешествие. Пошлем символу урока и нашим гостям любовь и благодарность.

2.Психофизиологическая

подготовка к восприятию новой информации 4-5 минут.

Включается магнитофон, звучит спокойная музыка.

Займите удобное положение. Руки лежат на коленях. Делаем 3 глубоких вдоха и выдоха. Вдох — выдох, вдох — выдох, вдох — выдох. Представьте Ваш любимый уголок природы или другое место, где Вы чувствуете себя спокойно, где Вы абсолютный хозяин. Представьте предметы или объекты, которые окружают Вас в этом месте отдыха…

Представьте краски и звуки, которые окружают Вас в месте Вашего покоя. Вы отдыхаете! Отдыхает каждая клеточка вашего тела. Мышцы тела расслаблены и отдыхают.

Представьте над своей головой светлые, легкие лучи. Приятное тепло окутало лицо, шею, плечи, руки, спину, грудь, живот, ноги. Все клеточки вашего тела расслабляются. Вам становится спокойно, приятно, хорошо. Приходит ощущение ясности и чистоты.

Потоки двигаются по вашему лицу. Вы чувствуете их легкое очищающее действие. У вас расслабляются веки, щеки, рот чуть-чуть приоткрывается и в него проникает свежий воздух. Вам спокойно, приятно, хорошо. Представьте, как бы улыбалось все ваше тело.

Потоки расслабления двигаются дальше – к шее. Вы чувствуете как легкий, теплый ветерок обвевает вашу шею. Мышцы шеи расслабляются. Шея отдыхает. В ней поселяется ощущение достоинства.

Светлые и легкие лучи идут по плечам, к локтям и доходят до пальцев. Представьте, как на кончиках пальцев открываются дверцы и из них вытекает все лишнее, ненужное, темное. Проследите за этим процессом. Раз! И дверцы на пальчикахрук закрылись. В плечах и руках поселяется ощущение свободы и покоя.

Вернитесь к голове, начиная с нее, если что-то забыли, если что-то мешает, захватите все ненужное и двигайте его дальше вниз и удаляйте из тела через открытые дверцы в пятках. Наблюдайте за процессом выхода из тела потока, за тем, что вытекает из пяток. Когда выведите все ненужное, нехорошее, негативное окиньте внутренним взором все, что прочистилось и закройте дверцы на пятках.

Ваше тело промылось и очистилось. Вы чувствуете легкость и спокойствие. Ощутите: чистоту и ясность головы; достоинство шеи; улыбку сердца; устойчивость ног;

Представьте себя как Вы выглядите, когда Вы отдохнули, освободились от ненужных мыслей, мелочных забот? Как Вы себя чувствуете, когда Вы свободны от бремени запретов?

Полюбуйтесь собой, если это Вам нравится. Дорисуйте свой образ, если Вам хочется что-то изменить в нем. Почувствуйте, нравится ли ему быть с Вами? Подружитесь с ним. Поблагодарите этот образ и это место. Будьте искренны с

Учащиеся находятся в состоянии релаксации, работают методом визуализации.

3.Представление (презентация) новой темы. Новая информация в процессе релаксации. (9мин)

По рядам проносится ароматизированная салфетка.

Бодро!

Горы, голубое небо, легкие облака проплывают мимо вас.

Определение: Производной функции y=f (x) называется предел отношения приращения функции ∆у к приращению аргумента ∆х, когда ∆х→0.

В целях упрощения проиЗводную функции, заданной аналитически, записывают в виде скобок, заключающих данную функцию, со штрихом с правой стороны.

Из определения производной следует правило: Для отыскания производной функции y= f (x) по аргументу х нужно найти:

1. наращенное значение функции, то есть у+∆у;

2. приращение функции, то есть ∆у;

3. отношение приращения функции к приращению аргумента, то есть ∆у/ ∆х;

4. предел этого отношения при ∆х→0, то есть lim∆у/ ∆х при ∆х→0

А теперь почувствуйте ступни ног…прилив сил к ногам и рукам… Ощутите спину и плечи… Пошевелите пальцами, сожмите их… Подвигайте ладонями, плечами.. Вы можете ощутить желание напрячь шею… Поверните голову вправо или влево.. Улыбнитесь и сделайте глубокий вдох… Не торопясь дотроньтесь до щек, глаз.. Сгибаем, разгибаем пальцы рук. Раз, два! Потягиваемся, хорошо потягиваемся.

Медленно возвращайтесь в класс…

Учащиеся воспринимают новую информацию, мысленно нанося ее на образ.

Учащиеся постепенно обретают двигательный тонус в мышцах, появляется желание выхода из релаксации.

4.Активная часть. Беседа с учащимися. Впечатление о прогулке, об увиденном. Дать почувствовать вкус винограда.

(5 мин)

Поздравляю вас с приземлением. Что Вы видели? Это реальный мир из вашего опыта? (из мира фантазии?) Опишите его. Какие там были цвета? Движения? Запахи? Какое было настроение? Как выглядело ваше представление? Что вы чувствовали, какие были ощущения? Опишите эти места. Какие там были объекты, какого цвета эти объекты? Движения? Запахи?

Какое было настроение?

Рассмотрим образ в деталях. Какую информацию Вы получили во время релаксации. Какие действия вы знаете? Какие действия являются арифметическими, алгебраическиами? Какие относятся к высшей математике?

Кто может дополнить, уточнить?

5.Работа с образонами учащихся (рисование образа, нанесение информации, обмен информацией, комментарии)

(7 мин)

Попробуйте вкус винограда. Что вы видели? Какие это миры?

Какие действия были знакомы им? Какие разделы математики вы узнали?

Учащиеся рассказывают по одному или перебивая друг

Учащиеся рисуют. Активизируют память. Закрепляется образ через двигательную функцию руки.

6. Представление образона учителя, сравнение, сопоставление, нанесение дополнительной информации на ученические образоны. Наполнение их информацией.(2мин)

Посмотрите, пожалуйста, на мой образон.

Учащиеся сравнивают образон и информацию на нем со своим, вносят исправления.

7. Закрепление и контроль полученных знаний. (1 мин)

Проведем рефлексию. Рефлексия – возвращение назад. Как настроение? Какие чувства вы испытываете? Что вы узнали? Поделитесь своими впечатлениями. Будьте искренними с собой.

Учащиеся придумывают и показывают свои примеры. Выполняют

8.Самостоятельная творческая работа.(1 мин)

Придумать свои примеры на нахождение приращения аргумента и приращения функции.

10. Домашнее задание. Заключение урока (1 мин)

Ребята, я вас благодарю за помощь и поддержку. Сегодня все вы совершили путешествие в пространстве и во времени. На память о нашем необычном уроке хочу вам подарить ……. Посылаю вам любовь и благодарность. А теперь вместе пошлем любовь и благодарность нашим гостям. Спасибо вам! До свидания, до скорых встреч.

Учащиеся записывают задания.

infourok.ru

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по алгебре и началам анализа Тема урока: «Производная» (10 класс)

Тема урока: «Производная»

Цели:

1. Образовательные.

• Планируется, что к концу урока ученики будут знать, что такое производная и уметь использовать это понятие.

2. Развивающие.

3. Воспитательные.

• содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность

• создать условия, обеспечивающие воспитания внимательности.

Тип урока: урок введения нового понятия.

Ход урока.

Учитель. Изучая математику, мы то и дело вводим в рассмотрение различные новые понятия. Откуда они берутся? Как возникли, например, такие понятия, как «прямая», «цилиндр», «число», «множество», «функция» и многие другие?

Человек вглядывается в окружающий мир и начинает подмечать в разном (предметах, явлениях) что-то общее. Проанализировав, стремится описать «это общее», его формализовать, другими словами — построить его математическую модель.

Что свойственно траектории светового луча, направлению человеческого взгляда и натянутой нити? Прямизна! Отсюда и понятие — «прямая».

Что свойственно карандашам в коробке, страницам в книге и рыбам в косяке? Множественность! Отсюда понятие «множество».

За более простыми понятиями приходят более сложные (вспомните схему построения любой теории, в частности геометрии: первичные понятия (ПП) → аксиомы (правила игры с ПП) → новые понятия и т.д.

За каждым новым понятием стоит человек, и подчас не один. Так получилось и с понятием «производная функции»: И. Ньютон и Г. Лейбниц на рубеже XVII— XVIII веков, идя разными путями, практически одновременно ввели понятие производной. По-разному ее описали и назвали, а потом яростно оспаривали друг у друга право первооткрывателя. На описание этого понятия на принятом сегодня языке, языке бесконечно малых, ушло еще два века. Среди тех, кто это сделал, есть и ученый, учитель Софьи Ковалевской — Карл Вейерштрасс. Но это уже — другая история.

Сегодня мы с вами тоже попытаемся стать первооткрывателями.

Задачи и их решение

Учитель. Разберем вначале три задачи из разных областей знания: геометрии, физики и химии.

Задача 1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке x₀.

Учитель. Вы уже сталкивались с понятием касательной в курсе планиметрии. Скажите, как вы понимаете: что такое касательная?

Ученики. Касательная — это прямая, которая имеет одну общую точку с окружностью.

Учитель. Хорошо. А если мы возьмем параболу у = х² (рис. 1), то в ее вершине оси координат имеют с ней только одну общую точку. Какая из них будет касательной к параболе?

Рис. 1

Ученики. Конечно ось Ох. А ось Оу пересекает параболу.

Учитель. Значит, по вашему мнению, касательная не может пересекать линию. А как вы думаете: чем будет являться ось Ох для кубической параболы у = х³, касательной или секущей?

Ученики. ??? Вроде бы секущая, но что-то в ней есть и от касательной.

Учитель. Значит, пока у нас нет четкого представления о касательной. Давайте посмотрим, как математики определили понятие касательной.

Ученики. Предел!

В точке М₀ проведем касательную к кривой так, как мы ее сейчас понимаем, и секущую М₀М₁ (рис. 2). Будем сдвигать точку М₁ по кривой, приближаясь к точке М₀, тогда секущая будет поворачиваться вокруг точки М₀ и стремиться к касательной. Теперь проведем другую секущую — М₀М₂. Приближая точку М₂ по кривой к точке М₀ с другой стороны, мы увидим, что и эта секущая, поворачиваясь вокруг точки М₀, будет стремиться занять положение касательной. Одна секущая слева, другая справа… Не напоминает ли это вам что-нибудь знакомое?

Учитель. Верно! Равенство левого и правого пределов говорит о том, что предел в точке существует.

И математики, вводя определение касательной, руководствовались тем же предельным переходом.

Какое бы определение вы теперь дали касательной?

(Ученики вместе с учителем формулируют определение касательной.)

Определение. Касательной к непрерывной кривой в ее точке М₀ (точка касания) называется предельное положение секущей М₀М, проходящей через точку М₀, когда точка М неограниченно приближается по кривой к точке М₀.

Учитель. Ну вот мы попутно ввели еще два новых понятия: «касательная» и «точка касания»! А вы не забыли, для чего мы это делали?

Ученики. Мы хотим решить задачу о касательной.

Учитель. Точнее, об угловом коэффициенте касательной! А что это за коэффициент?

Ученики. Так ведь касательная — это прямая, а у прямой, если она не перпендикулярна к оси Ох, есть угловой коэффициент.

Учитель. Верно. Но что же это такое?

Ученики. Угловой коэффициент — это тангенс угла наклона прямой к оси Ох.

Учитель. Правильно. Вот теперь мы готовы решать нашу задачу.

(Далее учитель записывает решение первой задачи, оставляя место для записи решений второй и третьей задач. Причем делает это так, чтобы одни и те же шаги алгоритма расположились рядом — на одних горизонталях.)

Итак, нам дан график функции у = f(х) и точка М₀ с абсциссой х₀. Проведем через эту точку касательную ТМ₀ и секущую М₁М₀. Углы наклона к оси Ох касательной обозначим α, а секущей — φ и выполним дополнительные построения (рис. 3).

Переходя от точки М₀ к точке М₁, мы меняем абсциссу точки графика функции с х₀ на х₁ и наоборот. Математики говорят, что мы даем значению х₀ приращение Δx и получаем х₁ = х₀ + Δx. Соответствующие точкам х₀ и х₁ значения функции будут у₀ = f(х₀) и y₁ = f(х₁). Принято говорить так: когда абсциссе х₀ мы даем приращение Δx = х₁ — х₀, то функция получает приращение Δy = y₁-y₀ Угловой коэффициент секущей находится из треугольника M₀M₁K:

А теперь будем сдвигать по кривой точку M₁ в сторону точки М₀ . Видим, что:

1) М₁ → М₀ <=> Δx → 0;

2) М₁ → М₀ => φ→α=>tgφ→tgα=>k_сек→k_кас.

_{Таким образом,}

Задача решена.

Задача 2. Зная закон движения точки по прямой, найти скорость движущейся точки для любого момента времени.

Пусть закон движения задан формулой s = s(t), где s — расстояние, пройденное точкой, отсчитываемое от некоторого ее начального положения — точки О, а t — время движения. Найдем скорость точки в момент времени t₀, то есть мгновенную скорость в этот момент времени.

Пусть к моменту времени t₀ точка находилась на расстоянии s₀ от точки О — начала движения (рис. 4), а в некоторый следующий момент времени t₁ оказалась на расстоянии s₁. Какое время точка находилась в пути?

Ученики. t₁-t₀=Δt.

Учитель. Какое расстояние она прошла за это время?

Ученики. s₁-s₀=Δs.

Учитель. А с какой средней скоростью она двигалась на отрезке M₀M₁?

Ученики. V_ср =

Учитель. Подчеркнем, что движение точки не обязательно равномерное (то есть ее скорость меняется от точки к точке). Очевидно, что средняя скорость точки на наблюдаемом промежутке отличается от ее скорости в момент времени t₀. Но если мы будем уменьшать промежуток наблюдения, что будет происходить?

Ученики. Значения средней скорости будут все меньше отличаться от истинной скорости движения в момент t₀!

Учитель. А тогда как можно связать среднюю скорость движения точки на промежутке с мгновенной скоростью в точке М₀?

Ученики.

Учитель. Таким образом, мы решили поставленную задачу. Посмотрите на решение этих двух задач: вы ничего не заметили?

Ученики. Их решение свелось к вычислению одинаковых пределов.

Учитель. Верно! И что удивительно: быстрота протекания физических, химических, биологических и других процессов также описывается при помощи аналогичных пределов.

Задача 3. Пусть масса вещества, образующегося в результате химической реакции (или в процессе размножения), изменяется по закону m = m(t) и нужно определить быстроту (скорость) его образования (размножения) в момент времени t₀.

Как бы вы решили такую задачу?

Ученики:

— Проследили бы за ходом процесса некоторое время Δt.

— Определили бы изменение массы за это время:

Δm= m(t₀ + Δt) — m(t₀).

— Нашли бы среднюю скорость образования вещества

V_ср =

а потом мгновенную:

Введение нового понятия

Учитель. Надеюсь, вы поняли ход наших рассуждений. А теперь давайте абстрагируемся от конкретности наших задач и запишем то общее, что мы увидели.

1. Имеется функция у = f(x) и некоторая точка х. Функция определена в этой точке и некоторой ее окрестности.

2. Даем аргументу х приращение Δx и находим соответствующее приращение функции:

Δy=f(x+Δx)-f(x)

3. Находим отношение

4. Вычисляем предел

Учитель. Поскольку полученный предел — часто повторяющийся объект (!), то он представляет большой интерес для математиков. А это значит, что теперь надо:

а) назвать его — присвоить термин;

б) ввести для него краткое обозначение;

в) изучить его свойства;

г) научиться его вычислять;

д) научиться применять к решению задач (иначе зачем он нам нужен?!).

Определение. Предел отношения приращения функции в данной точке к вызвавшему его приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, называется производной функции в данной точке.

Встречаются различные обозначения производной:

y^‘≡f^‘(x)≡y^‘_x≡f^‘_x≡

Мы чаще будем использовать первые два обозначения. Теперь можно записать определение производной в математических символах:

В каждой конкретной точке производная — число. Проводя рассуждения для произвольной точки х, мы получаем выражение, зависящее от х (новую функцию!). Операцию нахождения производной называют дифференцированием. Это новая операция, которую можно производить над функциями, знак «’» — символ операции, такой же как « + » для сложения или «:» для деления.

Первичное закрепление

(Учитель записывает на доске решения приме-ров, ученики говорят ему, что нужно писать.)

Пример 1. Продифференцировать функцию

Таким образом,

Обратим внимание:

—что найти производную функции — это значит ее продифференцировать, а продифференцировать функцию — это значит найти ее производную;

— в результате операции дифференцирования функции получается новая функция;

— дифференцируемая функция на некотором промежутке — это функция, имеющая производную в каждой точке этого промежутка.

Так вычисляется производная. Какие есть вопросы?

Ученики. И что, производная всегда находится так сложно?

Учитель. Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно поближе познакомиться с производной — этим новым математическим объектом, чем мы и займемся на следующих уроках. А сейчас давайте вернемся к нашим задачам.

Производная есть единая математическая модель различных задач, которая допускает различные толкования (интерпретации)!

Так, с точки зрения физики (задача 2): s'(t) = V_MГН(t) — производная от пути по времени — это мгновенная скорость прямолинейного движения в момент времени t (механический смысл производной).

С точки зрения геометрии (задача 1): f^‘(х) = k_кас(x) — производная функции — это угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке х (геометрический смысл производной).

Обратим внимание, что производную можно истолковать и как быстроту изменения функции (значений у при изменении значений х)! То есть с функциональной точки зрения производная — мгновенная скорость изменения значений функции.

Последняя интерпретация говорит нам о том, что при помощи производной мы в дальнейшем сможем исследовать функцию на монотонность и, возможно, определять и другие ее свойства. И то, что это будет так, мы убедимся в дальнейшем.

Итог

Учитель. Вот мы и прошли путь первооткрывателей:

— заметили «схожесть» и общность различных задач;

— формализовали эту «общность», то есть построили математическую модель;

— ввели новое понятие и обозначение для него;

— дали истолкование этой модели на разных языках.

Чем мы не Лейбницы и не Ньютоны?! Только есть одно маленькое отличие нас от них: я положил перед вами эти задачи рядом и нацелил на поиск общего в них, а ученые сами эти задачи увидели, положили их рядом и нашли их единообразное

решение! Мимо этих задач проходили многие и, возможно, даже их решали, но не увидели того, что увидели Ньютон и Лейбниц. Как здесь не сказать, что смотрят все, а видят немногие! В этом и проявляется гениальность первооткрывателей.

И я приглашаю вас вглядываться в то, что вы изучаете, в то, что вас окружает. На этом пути вас ждут удивительные открытия. Пусть и не столь значимые открытия! А это всегда — торжество человеческого духа!

infourok.ru

Урок 6. Вводный контроль | Поурочные планы по алгебре 10 класс

Цели урока:  проверить знания и умение учащихся по темам 9-го класса

Ход урока

I.   Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II. Решение задач.

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите последнюю цифру числа:
2.  Найдите значение выражения:
3. Найдите значение выражения:
1)                     ; 2)  , если	1)                     ; 2)  , если
4.  Упростите:
1) ; 2)	1) ; 2)
5. Решите уравнения:
1) 2) 3)	1) 2) 3)

Подведение итогов.

Домашнее задание: теория в учебнике стр. 5-18, разобрать примеры.

 

 

 

tak-to-ent.net

Презентация «Первые уроки алгебры и начал анализа в 10 классе»

Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?»

Алгебра – один из разделов математики, изучающий свойства

величин, выраженных буквами, независимо от их конкретного

числового значения.

Математический анализ – это совокупность частей математики,

в которых главным объектом исследования является функция, а

оперативная часть опирается на выполнение операций

дифференцирования и интегрирования.

Основоположники математического анализа:

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять),

то есть измерение треугольников) — раздел математики,

в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613),

а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре .

Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии

Архимед

Жозеф Луи

Лагранж

Фалес

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функция сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э.

в работах великих математиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике.

Вспомним:

с

а

в

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.

В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось.

Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол

(если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р.

Р

1

1

у

1

х

Синус угла определяется как ордината

точки

Косинус — абсцисса точки

Тангенс – отношение ординаты к абсциссе

точки

Котангенс – отношение абсциссы к ординате

точки

Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э.

и имел название джива (тетева лука) ,

в IX в. заменено на арабское слово

джайб (выпуклость) , XII в. заменено на латинское

синус (изгиб, кривизна) .

Косинус – это дополнительный синус.

Тангенс переводится с латинского

как «касающийся»

1

-1

1

-1

Запомним !

1

1

(1; 0)

(0; 1)

(-1; 0)

(0;-1)

Проверим:

0

-1

0

1

0

1

1

0

-1

0

—

0

—

0

0

—

—

—

0

0

Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса

в координатных четвертях

—

—

+

+

+

+

—

—

—

—

+

+

—

+

—

+

Четность, нечетность синуса, косинуса,

тангенса, котангенса

Нечетные функции

Четная функция

Периодичность тригонометрических

функций

При изменении угла на целое число оборотов

значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса

не изменяются

у

х

Радианная мера угла

центральный угол

R – радиус

С – длина дуги

R

С

Если R = C ,

то центральный угол равен

одному радиану

Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги

к радиусу окружности

Градусная и радианная меры углов

Угол

в градусах

Угол

в

радианах

kopilkaurokov.ru

Открытый урок по алгебре на тему «Производная» (10 класс)

Таблица планирования уроков для учителя

 

Неделя

День

Урок №51

Тема урока

«Производная»

Общая цель

 

Закрепить знания учащихся и проверить усвоения теоретических знаний ,умения применять их при решении задач.

Ожидаемые результаты

 

знают: формулу для вычисления  значения производных.

умеют: вычислять производные степенной функции.

Тип урока

Урок закрепления знаний.

Задания

 Парная ,индивидуальная работа, работа по учебнику.

Необходимые материалы

Интерактивная доска, презентация,  стикер, карточки.

 

Ход урока:

Этапы урока

Действия учителя

 Действия ученика

Вводная часть

5-7мин

Психологический настрой учащихся к уроку.-1мин

Учитель приветствует учащихся.

-Ребята,сегодня мы проводим урок закрепления по теме: «Производная»Думаю,что вы будете активны, внимательны, трудолюбивы на протяжении урока.Итак ,всем успеха!

На партах лежат листы учета ,в которые нужно выставлять баллы за верные ответы.

В течении урока ребята также мы будем оценивать формативно с помощью (светофора и жестами руками).

Целью урока является закреплений  знания учащихся и проверить усвоения теоретических знаний ,умения применять их при решении задач.

Как вы думаете что будет ожидаемым результатом?

Проверка домашнего задания.3-4мин

1.     2.

3.          4.

             .

Актуализации знаний.-3мин

Давайте вспомним!

Правила дифференцирования.

Правила нахождения производной.

Ребята отвечают на поставленные вопросы.

Работаем устно!

 

 

 

Математический диктант.5-6мин

1.Найдите производную функции:

2. Найдите производную функции:

3.Дана функция: . Найдите

4.Дано: . Найдите

5. Дано: . Найдите

6. Дано: . Найдите

Работа по учебнику! -10мин

№432(1,3).№433(1,3)

№432

№433

Рассадить по парам.(парная работа)-3мин

 Найдите производную функции

 в точке х0 = 0

Разминка для глаз.1мин

 

Пожелания «Удачного дня»

Ответы дом.задания:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работают парами.

 

infourok.ru

План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: урок по алгебре 10 клас

Урок математики в 10л классе.

Учитель: Маркова Т.В.

Тема: Повторение. Производная в задачах ЕГЭ.

---

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Цель урока: Обобщить и закрепить формирование навыков решения задач по теме «Производная» при решении прототипов В-8, В-14. Подготовка учащихся к сдаче экзамена в формате ЕГЭ.

Задачи урока:

Образовательные: повторение материала, подготовка учащихся к экзаменам; определить общие подходы к решению текстовых и графических задач; обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; продолжить формирование умений и навыков по решению задач; закрепить практические навыки работы с графиками и решения задач; проверить степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

Развивающие: развитие навыков самостоятельной и групповой деятельности; совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач; развивать логическое и абстрактное мышление, учить анализировать и обобщать; продолжить работу по развитию математической речи, внимания и памяти; формировать и развивать познавательную активность учащихся.

Воспитательные: развитие сотрудничества при работе в парах; приучать к умению общаться и выслушивать других; воспитание сознательной дисциплины; развитие творческой самостоятельности и инициативы; воспитание интереса к математике.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал с заданиями для групповой работы и с заданиями для самостоятельной работы.

Ход урока.

1. Организация класса.

Учитель здоровается с детьми, отмечает готовность класса к уроку.

2. Разминка.

Презентация 1. Геометрический смысл производной.

С помощью презентации в классе разбираются задачи на геометрический смысл и применение производной (задания из раздела задач В8). Примеры задач взяты из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ. Предварительно необходимо вспомнить определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и формулы приведения для вычисления значений тригонометрических функций тупых углов. Эти задания разбираются в классе. Идет фронтальное обсуждение и решение задач. Определяются общие подходы и составляются модели решения задач каждого типа соответственно.

3. Основной этап.

Объявляется тема и цель урока.

Индивидуальная работа	Самостоятельная работа
Три ученика у доски выполняют задание (учитель при необходимости вносит коррективы) Ученик 1. Запишите формулу производной степенной функции и следствия из нее. Вычислите значение производной функции в точке , Ученик 2. Запишите правила дифференцирования. Найдите точку максимума функции . Ученик 3. Запишите формулы дифференцирования тригонометрических функций. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке  на отрезке [1;9].	Распечатки: Тренировочная работа 1. (Тестовые задания из сборника: Математика ЕГЭ 2014. Задача В8. Геометрический смысл производной) См. приложение 1.
Каждый защищает свой ответ перед учащимися класса.	Проверка ответов.
	Учащиеся формулируют алгоритм выполнения каждого выслушанного задания

4. Работа в парах.

Каждой паре (парте) раздаются листы с заданиями для совместного разбора и решения. Эти задания также подобраны из открытого банка заданий ЕГЭ. Учащимся дается время для разбора полученных задач. Ребята решают задачи, обсуждают, помогают друг другу. Затем фронтально проверяют ответы, обсуждая ход решения.

Каждой паре раздаются одинаковые задания. Поэтому каждый может принять участие в обсуждении задач или предложить свой способ решения.

Задания для групп. См. Приложение 2.

5. Закрепление самостоятельной работы проходит с помощью Презентации 2 (Исследование функции по графику ее производной).

Учащиеся отвечают на вопрос: Что можно узнать по графику производной функции?

6. Рефликсия. Сложите, пожалуйста, из пальцев рук сердечко если урок добавил вам уверенности в успешной сдаче выпускного экзамена.

7. Домашнее задание. Работа над ошибками и вопросы к зачету.

nsportal.ru

План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: Повторение темы «Уравнения», 10 класс

Учитель математики МБОУ «Соузгинская СОШ»

Попова Людмила Алексеевна

Урок математики в 10 классе. Повторение

Урок 3. Алгебраические уравнения

Цели урока:   закрепить навыки действия над многочленами; закрепить навыки преобразований алгебраических дробей и  иррациональных выражений 

Ход урока: 

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Устное решение уравнений.
Решение алгебраических уравнений:

Решение заданий по теме.
Решение алгебраических уравнений:

Решение по карточкам.
Уровень :

Карточка №1	Карточка №3	Карточка №3
Решить уравнения:
Карточка №4	Карточка №5	Карточка №6
Решить уравнения:

Уровень:

Карточка №1	Карточка №2
Решить уравнения:	Решить уравнения:
Карточка №3	Карточка №4
Решить уравнения:	Решить уравнения:
Карточка №5	Карточка №6
Решить уравнения:	Решить уравнения:

Уровень :

Карточка №1	Карточка №2
Решить уравнения:	Решить уравнения:
Карточка №3	Карточка №4
Решить уравнения:	Решить уравнения:
Карточка №5	Карточка №6
Решить уравнения:	Решить уравнения:

Подведение итогов.

Домашнее задание: Решить уравнения: 1) ;  2) ; 3).

nsportal.ru