Мгновенная и средняя скорость

Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

Определение 1

Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.

Определение 2

Средняя скорость – это векторная величина, численно равная перемещению в единицу времени, и сонаправленная с вектором перемещения υ=∆r∆t; υ↑↑∆r.

Рисунок 1. Средняя скорость сонаправлена перемещению

Модуль средней скорости по пути равняется υ=S∆t.

Мгновенная скорость точки. Формулы

Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

Определение 3

Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость υ при стремлении промежутка времени ∆t к 0:

υ=lim∆t∆r∆t=drdt=r˙.

Направление вектора υ идет по касательной к криволинейной траектории, потому как бесконечно малое перемещение dr совпадает с бесконечно малым элементом траектории ds.

Рисунок 2. Вектор мгновенной скорости υ

Имеющееся выражение υ=lim∆t∆r∆t=drdt=r˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:

υx=dxdt=x˙υy=dydt=y˙υz=dzdt=z˙.

Перемещение и мгновенная скорость

Запись модуля вектора υ примет вид:

υ=υ=υx2+υy2+υz2=x2+y2+z2.

Чтобы перейти от декартовых прямоугольных координат к криволинейным, применяют правила дифференцирования сложных функций. Если радиус-вектор r является функцией криволинейных координат r=rq1, q2, q3, тогда значение скорости запишется как:

υ=drdt=∑i=13∂r∂qi∂qi∂r=∑i=13∂r∂qiq˙i.

Рисунок 3. Перемещение и мгновенная скорость в системах криволинейных координат

При сферических координатах предположим, что q1=r; q2=φ; q3=θ, то получим υ, представленную в такой форме:

υ=υrer+υφeφ+υθφθ, где υr=r˙; υφ=rφ˙sin θ; υθ=rθ˙; r˙=drdt; φ˙=dφdt; θ˙=dθdt; υ=r1+φ2sin2θ+θ2.

Определение 4

Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением dr=υ(t)dt

Пример 1

Дан закон прямолинейного движения точки x(t)=0,15t2-2t+8. Определить ее мгновенную скорость через 10 секунд после начала движения.

Решение

Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:

υ(t)=x˙(t)=0.3t-2; υ(10)=0.3×10-2=1 м/с.

Ответ: 1 м/с.

Пример 2

Движение материальной точки задается уравнением x=4t-0,05t2. Вычислить момент времени tост, когда точка прекратит движение, и ее среднюю путевую скорость υ.

Решение

Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

υ(t)=x˙(t)=4-0,1t.

4-0,1t=0;tост=40 с;υ0=υ(0)=4;υ=∆υ∆t=0-440-0=0,1 м/с.

Ответ: заданная точка остановится по прошествии 40 секунд; значение средней скорости равняется 0,1 м/с.

Автор: Роман Адамчук

Преподаватель физики

Кинематика. Физика. 10 класс. — Скорость при неравномерном движении. Мгновенная скорость. Сложение скоростей.

Комментарии преподавателя

Нерав­но­мер­ным на­зы­ва­ет­ся дви­же­ние, при ко­то­ром тело за рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни про­хо­дит нерав­ные пути.

 

 

Ос­нов­ная за­да­ча ме­ха­ни­ки – опре­де­лить по­ло­же­ние тела в любой мо­мент вре­ме­ни. При нерав­но­мер­ном дви­же­нии ско­рость тела ме­ня­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, необ­хо­ди­мо на­учить­ся опи­сы­вать из­ме­не­ние ско­ро­сти тела. Для этого вво­дят­ся два по­ня­тия: сред­няя ско­рость и мгно­вен­ная ско­рость.

Факт из­ме­не­ния ско­ро­сти тела при нерав­но­мер­ном дви­же­нии не все­гда необ­хо­ди­мо учи­ты­вать, при рас­смот­ре­нии дви­же­нии тела на боль­шом участ­ке пути в целом (нам не важна ско­рость в каж­дый мо­мент вре­ме­ни) удоб­но вве­сти по­ня­тие сред­ней ско­ро­сти.

Сред­ней ско­ро­стью на­зы­ва­ют от­но­ше­ние пол­но­го пе­ре­ме­ще­ния, ко­то­рое со­вер­ши­ло тело, ко вре­ме­ни, за ко­то­рое со­вер­ше­но это пе­ре­ме­ще­ние.

 

На прак­ти­ке чаще всего ис­поль­зу­ет­ся по­ня­тие сред­ней пу­те­вой ско­ро­сти.

Сред­няя пу­те­вая ско­рость – это от­но­ше­ние пол­но­го пути, прой­ден­но­го телом, ко вре­ме­ни, за ко­то­рое путь прой­ден.

 

Су­ще­ству­ет ещё одно опре­де­ле­ние сред­ней ско­ро­сти.

Сред­няя ско­рость – это та ско­рость, с ко­то­рой долж­но дви­гать­ся тело рав­но­мер­но, чтобы прой­ти дан­ное рас­сто­я­ние за то же время, за ко­то­рое оно его про­шло, дви­га­ясь нерав­но­мер­но.

Из курса ма­те­ма­ти­ки нам из­вест­но, что такое сред­нее ариф­ме­ти­че­ское. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

 

Для того чтобы узнать воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния этой фор­му­лы для на­хож­де­ния сред­ней ско­ро­сти, решим сле­ду­ю­щую за­да­чу.

За­да­ча

Ве­ло­си­пе­дист под­ни­ма­ет­ся со ско­ро­стью 10 км/ч на склон, за­тра­чи­вая на это 0,5 часа. Далее со ско­ро­стью 36 км/ч спус­ка­ет­ся вниз за 10 минут. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста (см. Рис. 4).

Дано:

; ; ;

Найти:

Ре­ше­ние:

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Так как еди­ни­ца из­ме­ре­ния дан­ных ско­ро­стей – км/ч, то и сред­нюю ско­рость най­дём в км/ч. Сле­до­ва­тель­но, дан­ные за­да­чи не будем пе­ре­во­дить в СИ. Пе­ре­ве­дём в часы.

 

Сред­няя ско­рость равна:

 

Пол­ный путь () со­сто­ит из пути подъ­ёма на склон () и спус­ка со скло­на ():

 

Путь подъ­ёма на склон равен:

 

Путь спус­ка со скло­на равен:

 

Время, за ко­то­рое прой­ден пол­ный путь, равно:

 

 

Ответ:

Ис­хо­дя из от­ве­та за­да­чи, видим, что при­ме­нять фор­му­лу сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го для вы­чис­ле­ния сред­ней ско­ро­сти нель­зя.

Сред­нюю ско­рость, из­ме­рен­ную за бес­ко­неч­но малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни, на­зы­ва­ют мгно­вен­ной ско­ро­стью тела

(для при­ме­ра, спи­до­метр ав­то­мо­би­ля по­ка­зы­ва­ет мгно­вен­ную ско­рость).

Су­ще­ству­ет ещё одно опре­де­ле­ние мгно­вен­ной ско­ро­сти.

Мгно­вен­ная ско­рость – ско­рость дви­же­ния тела в дан­ный мо­мент вре­ме­ни, ско­рость тела в дан­ной точке тра­ек­то­рии.

Для того чтобы лучше по­нять дан­ное опре­де­ле­ние, рас­смот­рим при­мер.

Пусть ав­то­мо­биль дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по участ­ку шоссе. У нас есть гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни для дан­но­го дви­же­ния (см. Рис. 5), про­ана­ли­зи­ру­ем дан­ный гра­фик.

На гра­фи­ке видно, что ско­рость ав­то­мо­би­ля не по­сто­ян­ная. До­пу­стим, необ­хо­ди­мо найти мгно­вен­ную ско­рость ав­то­мо­би­ля через 30 се­кунд после на­ча­ла на­блю­де­ния (в точке A). Поль­зу­ясь опре­де­ле­ни­ем мгно­вен­ной ско­ро­сти, най­дём мо­дуль сред­ней ско­ро­сти за про­ме­жу­ток вре­ме­ни от  до .

Для этого рас­смот­рим фраг­мент дан­но­го гра­фи­ка (см. Рис. 6).

Рис. 5. Гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни

Рис. 6. Гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни

Рас­счи­ты­ва­ем сред­нюю ско­рость на дан­ном участ­ке вре­ме­ни:

 

Для того чтобы про­ве­рить пра­виль­ность на­хож­де­ния мгно­вен­ной ско­ро­сти, най­дём мо­дуль сред­ней ско­ро­сти за про­ме­жу­ток вре­ме­ни от  до , для этого рас­смот­рим фраг­мент гра­фи­ка (см. Рис. 7).

Рис. 7. Гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни

Рас­счи­ты­ва­ем сред­нюю ско­рость на дан­ном участ­ке вре­ме­ни:

 

По­лу­чи­ли два зна­че­ния мгно­вен­ной ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля через 30 се­кунд после на­ча­ла на­блю­де­ния. Точ­нее будет то зна­че­ние, где ин­тер­вал вре­ме­ни мень­ше, то есть . Если умень­шать рас­смат­ри­ва­е­мый ин­тер­вал вре­ме­ни силь­нее, то мгно­вен­ная ско­рость ав­то­мо­би­ля в точке

A будет опре­де­лять­ся более точно.

Мгно­вен­ная ско­рость – это век­тор­ная ве­ли­чи­на. По­это­му, кроме её на­хож­де­ния (на­хож­де­ния её мо­ду­ля), необ­хо­ди­мо знать, как она на­прав­ле­на.

 (при ) – мгно­вен­ная ско­рость

 

На­прав­ле­ние мгно­вен­ной ско­ро­сти сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем пе­ре­ме­ще­ния тела.

Если тело дви­жет­ся кри­во­ли­ней­но, то мгно­вен­ная ско­рость на­прав­ле­на по ка­са­тель­ной к точке тра­ек­то­рии (см. Рис. 8).

Рис. 8. На­прав­ле­ние мгно­вен­ной ско­ро­сти

Если мы го­во­рим, что тра­ек­то­рия, путь, пе­ре­ме­ще­ние и ско­рость яв­ля­ют­ся от­но­си­тель­ны­ми, то есть за­ви­сят от вы­бо­ра си­сте­мы от­сче­та, то про время мы этого не го­во­рим. В рам­ках клас­си­че­ской, или Нью­то­но­вой, ме­ха­ни­ки время есть ве­ли­чи­на аб­со­лют­ная, то есть про­те­ка­ю­щее во всех си­сте­мах от­сче­та оди­на­ко­во.

Рас­смот­рим, как на­хо­дить пе­ре­ме­ще­ние и ско­рость в одной си­сте­ме от­сче­та, если они нам из­вест­ны в дру­гой си­сте­ме от­сче­та.

Че­ло­век идет по па­лу­бе па­ро­хо­да со ско­ро­стью  от­но­си­тель­но па­ро­хо­да. Па­ро­ход дви­жет­ся по­сту­па­тель­но со ско­ро­стью  от­но­си­тель­но бе­ре­га. Най­дем ско­рость  че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но бе­ре­га (Рис. 9).

Свя­жем непо­движ­ную си­сте­му от­сче­та (хОу) с Зем­лей, а по­движ­ную (х’О’у) – с па­ро­хо­дом.

 

Рис. 9. При­мер за­да­чи

Из Рис. 9 видно, что пе­ре­ме­ще­ние:

 Δ = Δ + Δ ⇒ Δ ≠ Δ,

где Δ – пе­ре­ме­ще­ние че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но па­ро­хо­да, Δ – пе­ре­ме­ще­ние па­ро­хо­да от­но­си­тель­но бе­ре­га, Δ – пе­ре­ме­ще­ние че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но бе­ре­га.

Таким об­ра­зом, если тело од­но­вре­мен­но участ­ву­ет в несколь­ких дви­же­ни­ях, то ре­зуль­ти­ру­ю­щее пе­ре­ме­ще­ние точки равно век­тор­ной сумме пе­ре­ме­ще­ний, со­вер­ша­е­мых ею в каж­дом из дви­же­ний. В этом со­сто­ит уста­нов­лен­ный экс­пе­ри­мен­таль­но прин­цип неза­ви­си­мо­сти дви­же­ний.

Раз­де­лив это урав­не­ние на про­ме­жу­ток вре­ме­ни, за ко­то­рый про­изо­шли пе­ре­ме­ще­ния че­ло­ве­ка и па­ро­хо­да, по­лу­чим закон сло­же­ния ско­ро­стей:

  = +

Ско­рость  тела от­но­си­тель­но непо­движ­ной си­сте­мы от­сче­та равна гео­мет­ри­че­ской сумме ско­ро­сти  тела от­но­си­тель­но по­движ­ной си­сте­мы от­сче­та и ско­ро­сти  самой по­движ­ной си­сте­мы от­сче­та от­но­си­тель­но непо­движ­ной.

До­маш­нее за­да­ние

1. Можно ли, зная сред­нюю ско­рость за опре­де­лен­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни, найти пе­ре­ме­ще­ние, со­вер­шен­ное телом за любую часть этого про­ме­жут­ка?
2. Чем от­ли­ча­ет­ся мгно­вен­ная ско­рость при рав­но­мер­ном пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии от мгно­вен­ной ско­ро­сти при нерав­но­мер­ном дви­же­нии?
3. Во время езды на ав­то­мо­би­ле через каж­дую ми­ну­ту сни­ма­лись по­ка­за­ния спи­до­мет­ра. Можно ли по этим дан­ным опре­де­лить сред­нюю ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля?
4. Первую треть трас­сы ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью 12 км в час, вто­рую треть – со ско­ро­стью 16 км в час, а по­след­нюю треть — со ско­ро­стью 24 км в час. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ве­ло­си­пе­да на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км в час.

К занятию прикреплен файл  «Ребусы по теме». Вы можете скачать файл  в любое удобное для вас время.

Использованные источники: 

• http://interneturok. ru/ru/school/physics/10-klass/
• http://www.youtube.com/watch?v=fLEtoof1l2c
• http://www.youtube.com/watch?v=pWStlFLGaqk
   

Средняя скорость и средняя скорость

Прежде чем понять среднюю скорость и среднюю скорость, мы должны сначала понять разницу между расстоянием и перемещением. Скалярная величина «расстояние» представляет собой расстояние, пройденное объектом. Кратчайшее расстояние между двумя точками представлено смещением, которое является векторной величиной. Например, если частица движется по кругу, расстояние, пройденное за один оборот, равно длине окружности, но смещение равно нулю.

Давайте посмотрим на определения скорости и скорости.

Различие между средней скоростью и средней скоростью 

Чтобы узнать о средней скорости и средней скорости, во-первых, мы должны знать некоторые термины и их значения.

Пройденное расстояние – Пройденное расстояние, как понятно из названия, представляет собой общее расстояние, пройденное объектом.

Time Taken – Время, затраченное объектом на перемещение на заданное расстояние.

Смещение. Смещение — это кратчайшее расстояние между начальной точкой, в которой находился объект, и конечной точкой, в которой он оказался.

Скорость. Скорость — это расстояние, пройденное объектом в единицу времени. Скорость является скалярной величиной. Это означает, что у него нет определенного направления. Скорость относится к тому, насколько быстро движется объект, или, по сути, к скорости, с которой преодолевается расстояние.

Скорость — Скорость — это полное перемещение объекта в заданном направлении в единицу времени. Скорость является векторной величиной. Это означает, что он имеет определенное направление. Скорость относится к скорости перемещения объекта во времени. Представьте себе человека, который проходит некоторое расстояние, прежде чем вернуться в исходное положение. Поскольку скорость — это скорость смещения, это движение приводит к нулевой скорости. Если человек хочет максимизировать свою скорость, он должен максимизировать смещение от своего исходного положения. Поскольку скорость является векторной величиной, при ее оценке мы должны следить за направлением.

Основное различие между скоростью и скоростью состоит в том, что скорость не учитывает направление, так как это скалярная величина, а скорость зависит от пройденного пути, тогда как скорость является векторной величиной, учитывающей направление, а скорость зависит от смещение.

Средняя скорость — это отношение общего расстояния, пройденного объектом, к общему затраченному времени. Однако средняя скорость представляет собой изменение положения или смещения (∆x), деленное на интервалы времени (∆t), в течение которых происходит смещение.

Итак, какая разница в определении средней скорости и средней скорости? Являются ли они одинаковыми с точки зрения параметров, используемых в соответствующих формулах? Предположим, что оба термина передают одно и то же значение; тем не менее, имеют ли они одни и те же единицы и обладают ли количествами одной и той же природы?

Хорошо! Ответы на все вопросы есть на этой странице. Кроме того, мы поймем разницу в средней скорости и формуле средней скорости, а также проиллюстрируем примеры из реальной жизни.

Средняя скорость

Средняя скорость любого объекта равна общему расстоянию, пройденному этим объектом, деленному на общее время, затраченное на преодоление указанного расстояния. Средняя скорость объекта говорит вам о средней скорости, с которой он будет преодолевать расстояние; то есть объект имеет скорость 30 км/час, его положение будет изменяться в среднем на 30 км каждый час. Средняя скорость — это показатель, который представляет собой количество, деленное на время, затраченное на получение этого количества. Единицей скорости в СИ является метр в секунду.

Средняя скорость рассчитывается по формуле S = d/t, где S — средняя скорость, d — общее расстояние, t — общее время.

Средняя скорость

Средняя скорость объекта может быть определена как смещение относительно исходного положения, деленное на время. Другими словами, это скорость, с которой объект перемещается со временем. Как и средняя скорость, единицей СИ является метр в секунду. Можно также сказать, что средняя скорость представляет собой отношение полного смещения объекта к общему времени, в течение которого это действие должно произойти.

Направление средней скорости является направлением смещения. Даже если скорость объекта колеблется и его величина меняется, его направление все равно будет таким же, как и направление смещения. Величина средней скорости всегда либо меньше, либо равна средней скорости, потому что перемещение всегда меньше или равно пройденному расстоянию.

Средняя скорость рассчитывается по формуле V = D/t, где V равно средней скорости, D равно полному перемещению и t равно общему времени.

Формула для средней скорости и средней скорости

vср = Δx/Δt

Вы заметили, что формулы для средней скорости и средней скорости одинаковы.

Единственная разница заключается в типе физической величины, т. е. скорости и скорости. Скорость — это скалярная величина, которая имеет только величину. Однако скорость является векторной величиной, которая имеет как величину, так и направление.

Теперь рассмотрим некоторые задачи на среднюю скорость:

Задачи:

1. Автомобиль проезжает расстояние 70 км за 2 часа. Какова средняя скорость?

Ответ: средняя скорость = расстояние/время

Следовательно, средняя скорость автомобиля 70 км/2 часа = 35 км/час.

2. Человек может ходить со скоростью 1,5 метра в секунду. Какое расстояние он пройдет за 4 минуты?

Ответ: средняя скорость = расстояние/время

Расстояние = средняя скорость (время)

= 1,5(4) (60) = 360 метров

3. Поезд движется по прямой с постоянной скоростью 60 км/ч на определенное расстояние d, а затем проходит еще одно расстояние, равное 2d, в том же направлении с постоянной скоростью 80 км/ч в том же направлении, что и раньше. а) Какова средняя скорость поезда на всем пути?

Решение: а) Время t1 для преодоления расстояния d со скоростью 60 км/ч определяется как t1 = d / 60

Время t2 для преодоления расстояния 2d со скоростью 80 км/ч определяется как t2 = 2d / 80

Средняя скорость = расстояние/время = (d + 2d) / (d/60) + (2d/80)

= 3d / (80d + 2d × 60)/(60 × 80)

= 3 d/ (200d/4800) = 3d (4800)/200d = 72 км/ч

4. Вычислить среднюю скорость человека за определенный промежуток времени, если он проходит 7 м за 4 с и 18 м за 6 с по оси x -ось?

Решение: Начальное расстояние, пройденное человеком, xi = 7 м,

Конечное пройденное расстояние, xf  = 18 м,

Начальный интервал времени ti = 4 с,

Конечный временной интервал tf = 6 с,

Средняя скорость v = xi − xf / ti − tf   = 18 − 7 / 6 − 4 = 11 / 2 = 5,5 м/с.

Из приведенного выше текста мы понимаем, что средняя скорость любого объекта равна общему расстоянию, пройденному этим объектом, деленному на общее время, затраченное на преодоление указанного расстояния.

Средняя скорость объекта говорит вам о средней скорости, с которой он будет преодолевать расстояние; то есть объект имеет скорость 30 км/час, его положение будет изменяться в среднем на 30 км каждый час. Средняя скорость — это показатель, который представляет собой количество, деленное на время, затраченное на получение этого количества. Единицей скорости в СИ является метр в секунду.

Средняя скорость рассчитывается по формуле S = d/t, где S — средняя скорость, d — общее расстояние, t — общее время.

Средняя скорость

Из приведенного выше текста мы понимаем, что среднюю скорость объекта можно определить как смещение относительно исходного положения, деленное на время.

Другими словами, это скорость, с которой объект перемещается со временем.

Например, средняя скорость в системе СИ равна метрам в секунду. Можно также сказать, что средняя скорость представляет собой отношение полного смещения объекта к общему времени, в течение которого это действие должно произойти.

Средняя скорость объекта может быть определена как смещение относительно исходного положения, деленное на время. Другими словами, это скорость, с которой объект перемещается со временем. Как и средняя скорость, единицей СИ является метр в секунду. Можно также сказать, что средняя скорость представляет собой отношение полного смещения объекта к общему времени, в течение которого это действие должно произойти.

Направление средней скорости является направлением смещения. Даже если скорость объекта колеблется и его величина меняется, его направление все равно будет таким же, как и направление смещения. Величина средней скорости всегда меньше или равна средней скорости, потому что перемещение всегда меньше или равно пройденному расстоянию.

Средняя скорость рассчитывается по формуле V = D/t, где V равно средней скорости, D равно полному перемещению и t равно общему времени.

Теперь давайте рассмотрим некоторые задачи на среднюю скорость.

Задачи:

1. Водитель грузовика проезжает 20 км по дороге за 5 минут. Затем он дает задний ход и проезжает 12 км по дороге за 3 минуты. Какова его средняя скорость?

Решение: v = D/t

v = (20 — 12)/(5 + 3)

= 8/8 = 1 км/мин

2. Человек проходит 10 км на восток за 2 часа, а затем 2,5 км на запад за 1 час. Вычислите полную среднюю скорость человека?

Решение: vср = D/t

= (10  — 2,5)/2 + 1

= 7,5/3

vср = 2,5 км/ч

человека, если он пройдет 7 м за 4 с и 18 м за 6 с по оси абсцисс?

Решение: Начальное расстояние, пройденное человеком, xi = 7 м,

Конечное пройденное расстояние, xf = 18 м,

Начальный интервал времени ti = 4 с,

Конечный интервал времени tf = 6 с,

Средняя скорость vav = xi − xf / ti − tf  

= 18 /(6 − 4) = 11/2 = 5,5 м /s

Различия и сходства между средней скоростью и средней скоростью

Сходства – Оба этих термина являются средними некоторой длины по времени. Единица СИ и другие стандартные единицы измерения как средней скорости, так и средней скорости одинаковы. Формула, используемая для расчета средней скорости и средней скорости, практически одинакова, v = D/t, s = d/t, с той лишь небольшой разницей, что в первом случае нужно указать направление.

Различия — Средняя скорость является скаляром и не зависит от наличия или отсутствия направления, в то время как средняя скорость, являющаяся вектором, нуждается в направлении. Средняя скорость зависит от расстояния, то есть общей длины, пройденной при измерении, в то время как средняя скорость зависит от смещения, то есть прямого расстояния от исходного положения до конечного положения.

Задачи, относящиеся как к средней скорости, так и к средней скорости

1. Автомобиль проезжает по прямой дороге 120 метров на восток за 5 секунд, затем 60 метров на запад за 1 секунду. Определить среднюю скорость и среднюю скорость.

Решение:

Расстояние = 120 метров + 60 метров = 180 метров

Перемещение = 120 метров – 60 метров = 60 метров на восток.

Прошедшее время = 5 секунд + 1 секунда = 6 секунд.

Средняя скорость = расстояние / прошедшее время = 180 метров / 6 секунд = 30 метров в секунду.

Средняя скорость = перемещение / прошедшее время = 60 метров / 6 секунд = 10 метров в секунду.

2. Бегун бежит по прямоугольной дорожке длиной = 50 метров и шириной = 20 метров. Он дважды проходит по прямоугольной дорожке и, наконец, возвращается к исходной точке. Если общее время, затрачиваемое им на бег по дорожке, составляет 100 секунд, определите среднюю скорость и среднюю скорость.

Решение:

Окружность прямоугольника, равная расстоянию, пройденному за один круг = 2(50 метров) + 2(20 метров) = 100 метров + 40 метров = 140 метров.

Когда бегун пробегает прямоугольник дважды = 2(140 метров) = 280 метров.

Расстояние = 280 метров

Перемещение = 0 метров. (Поскольку бегун вернулся в исходную точку)

Средняя скорость равна расстоянию/прошедшему времени = 280 метров/100 секунд = 2,8 метра/секунду.

Средняя скорость равна перемещению / прошедшему времени = 0/100 секунд = 0

3. Человек начинает идти из точки на круглом поле радиусом 0,5 км и через 1 час оказывается в той же точке, где он изначально начал.

а) Какова средняя скорость на всем пути, который он проехал? Какова средняя скорость этого человека для того же?

Решение: а) Если этот человек обходит круглое поле и возвращается в ту же точку, то он прошел расстояние, равное длине окружности.

Таким образом, средняя скорость, которую он проехал = Расстояние/время = время прохождения окружности = π (0,5) (2)/1 час = 3,14 км/час (приблизительно).

б) Если он ходит по кругу и возвращается в ту же точку, с которой начал движение по кругу, то изменение его положения равно нулю. Поскольку изменение его положения равно нулю, перемещение также равно нулю. Это означает, что средняя скорость также равна нулю.

Формула средней скорости — Как найти среднюю скорость?

Средняя скорость — среднее значение скорости тела за определенный период времени. Формула средней скорости помогает нам рассчитать скорость движущегося тела, которая не является постоянной и изменяется в течение определенного периода времени. Даже при различной скорости можно использовать значения общего времени и общего пройденного расстояния, а с помощью формулы для средней скорости мы можем найти единое значение для представления всего движения. Давайте узнаем больше о формуле средней скорости и посмотрим, как найти среднюю скорость вместе с примерами средней скорости на этой странице.

Что такое формула средней скорости?

Средняя скорость тела равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее время. Формула средней скорости выражается следующим образом:

Формула средней скорости

Средняя скорость = общее пройденное расстояние ÷ общее затраченное время

Формула средней скорости с двумя скоростями

Формула средней скорости с двумя скоростями может быть рассчитана после сложения общее расстояние и разделить его на общее время, затраченное на преодоление этого расстояния.

• Теперь, если даны две скорости и время, затрачиваемое на них, мы должны найти два расстояния.
• Мы находим пройденное расстояние по формуле: расстояние = скорость × время.
• После этого складываем два расстояния и делим на общее время.

Давайте разберемся с этим на примере.

Пример: Во время поездки поезд движется со скоростью 50 км/ч в течение первых 2 часов и 70 км/ч в течение следующих 3 часов. Найдите среднюю скорость поезда по формуле средней скорости.

Решение:

Мы знаем, что первые 2 часа поезд движется со скоростью 50 километров в час. Итак, скорость ₁ = 50, время ₁ = 2

И следующие 3 часа поезд движется со скоростью 70 километров в час. Итак, скорость ₂ = 70, время ₂ = 3

Для решения вопроса воспользуемся следующими шагами.

• Сначала мы получим Расстояние ₁ и Расстояние ₂ по отдельности, используя формулу Расстояние = Скорость × Время.
• Мы знаем, что общее расстояние = (Расстояние ₁ + Расстояние ₂ )
• Мы знаем, что общее время = (Время ₁ + Время ₂ )
• Формула средней скорости = общее расстояние/общее время
• Средняя скорость = (расстояние ₁ + расстояние ₂ ) ÷ (время ₁ + время ₂ )

Применяя все эти шаги вместе, мы получаем

Средняя скорость = (50 × 2 + 70 × 3) ÷ (2 + 3)

= (310) ÷ (5) = 62 км/ч

Следовательно, средняя скорость поезда 62 км/ч.

Теперь давайте посмотрим, как рассчитать среднюю скорость, когда заданы разные параметры.

Формула средней скорости Особые случаи

Случай 1: Для тела или объекта, движущегося со скоростью \(s_1 \) за время \( t_1 \) и со скоростью \(s_2 \) за время \( t_2 \), формула для средней скорости приведена в приведенном ниже выражении. Произведение \(s_1 \times t_1 \) и \(s_2 \times t_2 \) дает расстояния, пройденные за интервалы времени \(t_1 \) и \(t_2 \) соответственно.

Формула средней скорости \(= \frac{s_1 \times t_1 + s_2 \times t_2}{t_1 + t_2}\)

Случай 2: Аналогично, когда ‘n’ различных скоростей, \(s_{1} , s_{2}, s_{3},… s_{n}\), даны для ‘n’ соответствующих отдельных интервалов времени, \(t_{1}, t_{2}, t_{3},. .. t_{n}\) соответственно, формула средней скорости задается как:

Формула средней скорости \(= \frac{s_1 t_1 + s_2 t_2 + … + s_n t_n}{t_1 + t_2 +… + t_n}\)

Случай 3: Средняя скорость при прохождении разных расстояний \(d_{1}, d_{2}, d_{3},… d_{n}\) за разные интервалы времени, \(t_{1}, t_{2}, t_{3},… t_{n}\) соответственно задается как:

Формула средней скорости \(S_{avg}\) \(= \frac{d_1 + d_2 + d_3 +…+ d_n} {t_1 + t_2 + t_3 +….+ t_n}\)

Случай 4: Средняя скорость, когда разные скорости, \(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n}\), даны для разных расстояний, \(d_{1}, d_{2}, d_{3},… d_{n}\) соответственно задается как:

Формула средней скорости \(S_{avg}\) \(= \frac{d_1 + d_2 + d_3 +. ..+ d_n} {\dfrac{d_1}{s_1} + \dfrac{d_2}{s_2} + \dfrac{d_3}{s_3} +….+ \dfrac{d_n}{s_n}}\)

Случай 5: Формула средней скорости, когда заданы две или более скоростей (\(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n}\)) так, что эти скорости были пройдены за одинаковое количество времени (\(t_{1} = t_{2} = t_{3} =… t_{n} = t)\) задается как:

Формула средней скорости, \(S_{avg}\) \( = \frac{s_{1} t + s_{2} t +…+ s_{n} t} {t\times n} = \frac{s_{1} + s_{2} +…+ s_{n}} {n} \)

Случай 6: Средняя скорость при различных значениях скорости (\(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n})\ ) для того же расстояния (\(d_{1} = d_{2} = d_{3} =… d_{n} = d)\) задается как:

Формула средней скорости \(S_{avg}\) \(= \frac{ n \times d} { d \times \left[ \dfrac{1}{s_1} + \dfrac{1}{s_2} + \ dfrac{1}{s_3} +….+ \dfrac{1}{s_n}\right]} = \frac{n} {\left[\dfrac{1}{s_1} + \dfrac{1}{ s_2} + \dfrac{1}{s_3} +….+ \dfrac{1}{s_n}\right]}\)

Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, которая предлагает LIVE 1-к- 1 онлайн-урок по математике для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Закажите бесплатный пробный урок

Примеры формулы средней скорости

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как рассчитать среднюю скорость, используя формулу средней скорости.

Пример 1: Используя формулу средней скорости, найдите среднюю скорость Сэма, который проходит первые 200 километров за 4 часа, а следующие 160 километров еще за 4 часа.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно общее расстояние и общее время.

Общее расстояние, пройденное Сэмом = 200 км + 160 км = 360 км

Общее время, затраченное Сэмом = 4 часа + 4 часа = 8 часов

Средняя скорость = Общее пройденное расстояние ÷ Общее затраченное время

Средняя скорость = 360 ÷ 8 = 45 км/ч

Ответ: Средняя скорость Сэма 45 км/ч.

Пример 2: Поезд движется со скоростью 80 миль в час в течение первых 4 часов и со скоростью 110 миль в час в течение следующих 3 часов. Найдите среднюю скорость поезда по формуле средней скорости.

Решение:

Известно, что первые 4 часа поезд движется со скоростью 80 миль в час.

Здесь \(S_1\) = 80 и \(T_1 \) = 4.

И поезд движется со скоростью 110 миль в час следующие 3 часа.

Отсюда \(S_2 \) = 110 и \(T_2\) = 3.

Формула средней скорости = \(\frac{S_1 \times T_1 + S_2 \times T_2}{T_1 + T_2}\)

Средняя скорость Скорость = (80 × 4 + 110 × 3) ÷ (4 + 3)

= (650) ÷ (7) = 92,86 мили/час

Ответ: Средняя скорость поезда 92,86 мили/час.

Пример 3: Автомобиль движется со скоростью 45 км/ч в течение 5 часов, а затем решает снизить скорость до 40 км/ч в течение следующих 2 часов. Рассчитайте среднюю скорость по формуле средней скорости.

Решение:

Расстояние I = 45 × 5 = 225 миль

Расстояние II = 40 × 2 = 80 миль

Общее расстояние = Расстояние 1 + Расстояние 2

D = 225 + 80 = 305 миль

Используя формулу средней скорости = Общее пройденное расстояние ÷ Общее затраченное время

Средняя скорость = 305 ÷ 7 = 43,57 м/с.

Ответ: Средняя скорость автомобиля 43,57 м/с.

Часто задаваемые вопросы о формуле средней скорости

Что такое средняя скорость?

Если нас попросят определить среднюю скорость, мы можем сказать, что средняя скорость — это среднее значение скорости тела за определенный период времени. Его можно рассчитать, разделив общее расстояние на общее время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Что такое формула средней скорости?

Формула для средней скорости выражается следующим образом. Средняя скорость = общее расстояние ÷ общее время. Это уравнение средней скорости является основной формулой, которая применяется повсеместно.

Как рассчитать расстояние по формуле средней скорости?

Общая формула для средней скорости дается как [Средняя скорость = Пройденное расстояние ÷ Общее затраченное время]
Чтобы рассчитать расстояние, формулу средней скорости можно преобразовать следующим образом: [Расстояние = Средняя скорость × Время].

Как рассчитать время по формуле средней скорости?

Формула общей средней скорости задается как [Средняя скорость = Расстояние ÷ Время]
Чтобы рассчитать время, формулу средней скорости можно преобразовать как [Время = Пройденное расстояние ÷ Средняя скорость].

Как использовать формулу для средней скорости?

Чтобы понять, как использовать формулу для средней скорости, рассмотрим пример.