cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Контрольная работа 10 класс тригонометрические функции: Контрольная работа 10 класс «Тригонометрические функции» базовый уровень

Тест по алгебре (10 класс) на тему: Контрольная работа по теме "Тригонометрические функции"

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 1

А1. Постройте график функции:    .

А2. Найдите множество значений функции    .

А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:   

А4. Докажите, что функция   является периодической с периодом .

В1. Сравните числа:  .

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке  .

С1. Построить график функции  у = |sin x| +1

Нормы оценок:    «3»- любые 3А,  «4»  -  3А + 1В,    «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 2

А1. Постройте график функции:    .

А2. Найдите множество значений функции     .

А3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной:  .

А4. Докажите, что функция  у = tg 3x  является периодической с периодом   .

В1. Сравните числа:  

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции    на отрезке  .

С1. Постройте график функции   .

Нормы оценок:    «3»- любые 3А,  «4»  - 3А + 1В,    «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

Методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему: Контрольная работа по математике 10 класс.Тема " Тригонометрия"

                                                          Контрольная работа

                                                                        10 класс

                                                                       Вариант I.

Задание 1.                  Найдите значение выражения:

1)       2                    (1 балл)

2)       3tg45                    (1балл)

3) (1 балла)

4) -7++2ctg                  (2 балла)

Задание 2.

1)   Найдите , если = и    (1 балл).

2)   Известно, что = и .

       Найдите значение выражения 13.           (1 балл).

Задание 3.                  Упростите выражение:

1)                       ( 1 балл )

2)   (+

3)                (2 балла).

Задание 4.             Докажите тождество: (3 балла)

Задание 5.              Решить уравнение:

1)(1 балл)

2)       (1 балл)

3)       (2 балла)

4)       (2  балла)

Задание 6.            В MNK  известно, что MN=4см, M=45,∠K=30Найдите  NK, MK и площадь (2 балла)

                                                            Вариант II.

Задание 1.                 Найдите значение выражения:

1)       ctg45-2                               ( 1 балл)

2)       5ctg45tg60                   (1 балл)

3)       2                (1 балл)

4) + 8 +5tg )        (2 балла)

Задание 2.

1)     Найдите , если      и   .                   (1 балл)

2)    Известно , что   и .Найдите значение выражения 26.

(1 балла).

Задание 3.                        Упростите выражение:

1( 1 балл)

2)       ()       (2 балла)

3)             (2 балла)

Задание 4.                     Докажите тождество ( 3 балла):

Задание 5.                 Решить уравнение:

1)    =                 (1 балл)

2)                   ( 1 балл)

3)                 ( 2 балла)

4)     2           ( 2 балла)

Задание 6.    В  известно , что FL=8 см,∠F=105 ∠L=45. Найдите PF, PL и площадь ( 2 балла)

Контрольная работа "Тригонометрические функции" 10 класс
Инфоурок › Алгебра ›Другие методич. материалы›Контрольная работа "Тригонометрические функции" 10 класс

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

loading

Общая информация

Номер материала: ДВ-157755

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Тест по алгебре (10 класс) на тему: Контрольная работа по теме "Тригонометрические функции"

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 1

А1. Постройте график функции:    .

А2. Найдите множество значений функции    .

А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:   

А4. Докажите, что функция   является периодической с периодом .

В1. Сравните числа:  .

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке  .

С1. Построить график функции  у = |sin x| +1

Нормы оценок:    «3»- любые 3А,  «4»  -  3А + 1В,    «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 2

А1. Постройте график функции:    .

А2. Найдите множество значений функции     .

А3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной:  .

А4. Докажите, что функция  у = tg 3x  является периодической с периодом   .

В1. Сравните числа:  

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции    на отрезке  .

С1. Постройте график функции   .

Нормы оценок:    «3»- любые 3А,  «4»  - 3А + 1В,    «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

Контрольная работа по теме "Тригонометрические функции, их свойства и графики" (алгебра 10 класс)

C:\Users\Николай\Documents\ШКОЛА 12\2. Математика\10а класс. Математика\Контрольные работы\ДЭМО\Демо.jpg

C:\Users\Николай\Documents\ШКОЛА 12\2. Математика\10а класс. Математика\Контрольные работы\ДЭМО\1.jpgC:\Users\Николай\Documents\ШКОЛА 12\2. Математика\10а класс. Математика\Контрольные работы\ДЭМО\2.jpg

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 1

1. Постройте график функции: hello_html_2415baca.gif.

2. Постройте график функции:hello_html_m5fed220e.gif

3. Найдите множество значений функции hello_html_1dced110.gif

.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

hello_html_m13cb044e.gif

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции hello_html_2415baca.gif на отрезке hello_html_c5ab206.gif.

6. Построить график функции у = sinhello_html_m5af29203.gif- 2

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 2

1. Постройте график функции: hello_html_a3701bc.gif.

2. Постройте график функции:hello_html_m483e96e8.gif

3. Найдите множество значений функции hello_html_1d46ba86.gif.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

hello_html_m89b8e86.gif

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции hello_html_m30fe4a55.gif на отрезке hello_html_m12cabc5a.gif.

6. Построить график функции у = coshello_html_13b85c4f.gif+2

Контрольная работа по теме "Определение тригонометрических функций" (алгебра, 10 класс)

Контрольная работа №3

Определение тригонометрических функций

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения:

hello_html_71f17ce1.gif

А2. Решите уравнение: hello_html_6fd94a93.gif.

А3. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: hello_html_5e469d5b.gif.

В1. Укажите все значения t, при которых выражение hello_html_m27d5498a.gif не имеет смысла.

В2. Упростите выражение: hello_html_m3aa2deba.gif.

С1. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: hello_html_m34df341b.gif

, hello_html_69e4fcb1.gif

Нормы оценок: «3»- любые 3А, «4» - 3А + 1В, «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

_________________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Определение тригонометрических функций

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения:

hello_html_177a4bc0.gif

А2. Решите уравнение: hello_html_1ee9f32d.gif.

А3. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: hello_html_23cc552e.gif.

В1. Укажите все значения t, при которых выражение hello_html_m5bbd764b.gif не имеет смысла.

В2. Упростите выражение: hello_html_mfe76fe6.gif.

С1. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: hello_html_mf75b808.gif, hello_html_69e4fcb1.gif

Нормы оценок: «3»- любые 3А, 4» - 3А + 1В, «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

"Основы тригонометрии" 2 варианта 10 класс

ВАРИАНТ 1

Обязательная часть

1. Найдите значение cosα, если известно, что sinα=hello_html_m262399a1.gif и α hello_html_280d49d9.gif II четверти:

2. Вычислите: hello_html_m3eaa8a08.gif.

3. Решите уравнение hello_html_m788eb685.gif:

4. Решите уравнение: hello_html_3633210a.gif.

5. Решите уравнение sin2 hello_html_m4f3a936b.gif + cos hello_html_m4f3a936b.gif = – cos2 hello_html_m4f3a936b.gif.

Дополнительная часть

А1.Найдите значение выражения: 2sin 30˚+6 cos 60˚ - 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚

А 2. Упростите, используя формулы приведения: cos(π-α)∙cos(2π-α)+cos²α

А3. Постройте график функции y = 3sinx и укажите область определения

и область значений функции.

А4. Определите знак выражения: sin110˚·cos 110˚

А5. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение

ctg α, если sin α=0,8 и hello_html_m2c9b628b.gif< α < π.

А6. Вычислите: arcsin 0 + arctg hello_html_f838b44.gif

А7. Решите неравенства:

а) sin x hello_html_183a0696.gif; б) hello_html_m3bcc8089.gif

ВАРИАНТ 2

Обязательная часть

1. Найдите значение cosα, если известно, что sinα=hello_html_m52dc77d4.gif и α hello_html_280d49d9.gif I четверти:

2. Вычислите: hello_html_11800cf8.gif.

3. Решите уравнение hello_html_m6e1cf1f1.gif:

4. Решите уравнение: hello_html_mabac242.gif.

5. Решите уравнение sin2 hello_html_m4f3a936b.gif - sin hello_html_m4f3a936b.gif = – cos2 hello_html_m4f3a936b.gif.

Дополнительная часть

А1.Найдите значение выражения: 2 cos 30˚- 6 sin 30˚ - ctg 30˚ + 9 tg 45˚

А 2. Упростите, используя формулы приведения: sin (π-α)∙cos(hello_html_m2c9b628b.gif - α)+cos²α

А3. Постройте график функции y = 1 + cosx и укажите область определения и

множество значений функции.

А4. Определите знак выражения: sin100˚· cos 100˚.

А5. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение tg α,

если cos α= 0,8 и hello_html_m2c9b628b.gif< α < π

А6. Вычислите: arcos 0 + arctg 1

А7. Решите неравенства:

а) cos x hello_html_30f07b9f.gif; б) hello_html_1ab32918.gif.

Введение в тригонометрию, класс 10 Глава 8 Примечания
    • Классы
      • Класс 1 - 3
      • Класс 4 - 5
      • Класс 6 - 10
      • Класс 11 - 12
    • КОНКУРСНЫЕ СУЩНОСТИ
      • BBS
      • 000000000000 Книги
        • NCERT Книги для 5 класса
        • NCERT Книги Класс 6
        • NCERT Книги для 7 класса
        • NCERT Книги для 8 класса
        • NCERT Книги для 9 класса 9
        • NCERT Книги для 10 класса
        • NCERT Книги для 11 класса
        • NCERT Книги для 12-го класса
      • NCERT Exemplar
        • NCERT Exemplar Class 8
        • NCERT Exemplar Class 9
        • NCERT Exemplar Class 10
        • NCERT Exemplar Class 11
        • NCERT Exemplar Class 12
        • 9000al Aggar Agaris Agard Agard Agard Agard Agard 2000 12000000
          • RS Решения Aggarwal класса 10
          • RS Решения Aggarwal класса 11
          • RS Решения Aggarwal класса 10
          • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
          • Решения RS Aggarwal класса 8
          • Решения RS Aggarwal класса 7
          • Решения RS Aggarwal класса 6
        • Решения RD Sharma
          • Решения класса RD Sharma
          • Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
          • Решения RD Sharma Class 9
          • Решения RD Sharma Class 10
          • Решения RD Sharma Class 11
          • Решения RD Sharma Class 12
        • ФИЗИКА
          • Механика
          • 000000 Электромагнетизм
        • ХИМИЯ
          • Органическая химия
          • Неорганическая химия
          • Периодическая таблица
        • МАТС
          • Теорема Пифагора
          • Отношения и функции
          • Последовательности и серии
          • Таблицы умножения
          • Детерминанты и матрицы
          • Прибыль и убыток
          • Полиномиальные уравнения
          • Делительные дроби
        • 000 ФОРМУЛЫ
          • Математические формулы
          • Алгебровые формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
        • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
          • Математические калькуляторы
          • S000
          • 80003 Pегипс Класс 6
          • Образцы документов CBSE для класса 7
          • Образцы документов CBSE для класса 8
          • Образцы документов CBSE для класса 9
          • Образцы документов CBSE для класса 10
          • Образцы документов CBSE для класса 11
          • Образец образца CBSE pers for Class 12
        • CBSE Предыдущий год Вопросник
          • CBSE Предыдущий год Вопросники Класс 10
          • CBSE Предыдущий год Вопросник класс 12
        • HC Verma Solutions
          • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
          • Решения HC Verma Class 12 Physics
        • Решения Lakhmir Singh
          • Решения Lakhmir Singh Class 9
          • Решения Lakhmir Singh Class 10
          • Решения Lakhmir Singh Class 8
        • Примечания
        • CBSE
        • Notes
            CBSE Класс 7 Примечания CBSE
          • Класс 8 Примечания CBSE
          • Класс 9 Примечания CBSE
          • Класс 10 Примечания CBSE
          • Класс 11 Примечания CBSE
          • Класс 12 Примечания CBSE
        • Примечания пересмотра
        • CBSE Редакция
        • CBSE
        • CBSE Class 10 Примечания к пересмотру
        • CBSE Class 11 Примечания к пересмотру 9000 4
        • Замечания по пересмотру CBSE класса 12
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
        • Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
        • CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
        • CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE
        • 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Класс 10 Дополнительные вопросы по науке
      • Класс CBSE
        • Класс 3
        • Класс 4
        • Класс 5
        • Класс 6
        • Класс 7
        • Класс 8
        • Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Решения для учебников
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
          Решения NCERT для физики класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения для класса 11 Биология
        • NCERT Решения для класса 11 Математика
        • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Бухгалтерия
        • NCERT Solutions Class 11 Бизнес исследования
        • NCERT Solutions Class 11 Экономика
        • NCERT Solutions Class 11 Статистика
        • NCERT Solutions Class 11 Коммерция
      • NCERT Solutions для класса 12
        • NCERT Solutions для Класс 12 Физика
        • Решения NCERT для 12 класса Химия
        • Решения NCERT для 12 класса Биология
        • Решения NCERT для 12 класса Математика
        • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
        • Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
        • Решения NCERT Класс 12 Экономика
        • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
        • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
        • NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
        • NCERT Solutions Class 12 Коммерция
        • NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
      • NCERT Solutions Для Класс 4
        • Решения NCERT для математики класса 4
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для математики класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 Maths
        • Решения NCERT для класса 6 Science
        • Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
        • Решения NCERT для класса 6 Английский
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Математика
        • Решения NCERT для 7 класса Science
        • Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
        • Решения NCERT для 7 класса Английский
      • Решения NCERT для 8 класса Математические решения
        • для 8 класса Математика
        • Решения NCERT для класса 8 Science
        • Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
        • NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
      • Решения NCERT для класса 9 Математика
        • Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
        • Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
        • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
        • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
      • Решения NCERT для науки 9 класса
        • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
        • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
        • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
        • Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
      • Решения NCERT для математики класса 10
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 3
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 4
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 5
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 6
        • решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 8
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 9
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 10
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 11
        • решения NCERT для математики класса 10, глава 12
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
        • соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
      • Решения NCERT для науки 10 класса
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 4
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 5
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 6
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 7
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 9
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 10
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 11
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 12
        • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 9
        • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 14
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
      • Программа NCERT
      • NCERT
    • Коммерция
      • Класс 11 Коммерческая программа Syllabus
      • Класс 11 бизнес-дисциплин Syllabus
      • Класс 11 Экономика Syllabus
    • Класс 12 Коммерческий учебный план
      • Класс 12 Бухгалтерский учебный план
      • Класс 12 Бизнес-учебный план
      • Класс 12 Экономический учебный план
        • 9000
        • Коммерческие образцы документов класса 11
        • Коммерческие образцы документов класса 12
      • Решения TS Grewal
        • Решения TS Grewal Класс 12 Бухгалтерский учет
        • Решения TS Grewal Класс 11 Бухгалтерский учет
      • Отчет о движении денежных средств
      • eurship
      • Защита потребителей
      • Что такое фиксированный актив
      • Что такое баланс
      • Формат баланса
      • Что такое акции
      • Разница между продажами и маркетингом
    • P000S Документы ICSE
    • ML Решения Aggarwal
      • ML Решения Aggarwal Class 10 Maths
      • ML Решения Aggarwal Class 9 Математика
      • ML Решения Aggarwal Class 8 Maths
      • ML Решения Aggarwal Class 7 Математические решения
      • ML 6 0004
      • ML 6
    • Selina Solutions
      • Selina Solution для класса 8
      • Selina Solutions для класса 10
      • Selina Solution для класса 9
    • Frank Solutions
      • Frank Solutions для класса 10 Maths
,{\ CIRC}; 0) \). Для этого графика мы видим, что эта точка была сдвинута вверх на \ (\ text {1,5} \) или \ (\ frac {3} {2} \) пробелов. Следовательно, \ (q = \ frac {3} {2} \).

Чтобы найти \ (a \), отметим, что \ (y \) - значение в середине (точка \ (A \)) равно \ (\ text {1,5} \), а \ (y \) -значение в верхней части (точка \ (B \)) равно 3. Мы можем найти амплитуду, вычислив расстояние от вершины графика до середины графика: \ (3 - \ text {1,5} = \ text {1,5} \). Следовательно, \ (a = \ frac {3} {2} \).

Полное уравнение для графика, показанного в этом вопросе: \ (y = \ frac {3} {2} \ sin \ theta + \ frac {3} {2} \).{\ circ}; \ text {2}) \), определите значения \ (a \) и \ (q \).

Чтобы найти \ (a \), отметим, что \ (y \) - значение внизу (точка \ (A \)) равно \ (- \ text {6} \), а \ (y \) - значение в верхней части (точка \ (B \)) равно 2. Мы можем найти амплитуду, вычислив расстояние от вершины графика до нижней части графика, а затем разделив его на 2, поскольку это расстояние в два раза превышает амплитуду : \ (\ frac {2 - (-6)} {2} = 4 \). Следовательно, \ (a = 4 \).

Чтобы найти \ (q \), отметим, что \ (q \) сдвигает график вверх или вниз.{\ CIRC}; - \ текст {0,5}) \). Вычислите значения \ (a \) (амплитуда графика) и \ (q \) (вертикальный сдвиг графика).

Чтобы найти \ (a \), отметим, что \ (y \) - значение внизу (точка \ (A \)) равно \ (- \ text {1,5} \), а \ (y \) ) -значение вверху (точка \ (B \)) равно \ (- \ text {0,5} \). Мы можем найти амплитуду, вычислив расстояние от вершины графика до нижней части графика, а затем разделив его на 2, поскольку это расстояние вдвое больше амплитуды: \ (\ frac {- \ text {0,5} - (- \ text {1,5})} {2} = \ frac {1} {2} \).{\ CIRC}; \ текст {0,5}) \). Для этого графика мы видим, что эта точка была сдвинута на \ (\ text {1} \). Следовательно, \ (q = 1 \).

Полное уравнение для графика, показанного в этом вопросе: \ (y = \ frac {1} {2} \ cos \ theta - 1 \).

Поэтому \ (a = \ frac {1} {2}, \ text {and} q = -1 \).

На приведенном ниже графике показано тригонометрическое уравнение следующего вида: \ (y = a \ cos {\ theta} + q \). На графике показаны две точки: Точка A в \ ((90 ^ {\ circ}; \ text {0,0}) \) и Точка B : \ ((180 ^ {\ circ}; - \ текст {0,5}) \).Вычислите значения \ (a \) (амплитуда графика) и \ (q \)

.
Заметки о преобразовании тригонометрических формул | 10 класс> Дополнительная математика> Тригонометрия

Мы можем преобразовать произведение тригонометрических соотношений углов в сумму или разность тригонометрических соотношений составных углов и наоборот.

Преобразование продуктов в сумму или разность

(а) Мы знаем, что

син. cosB + cosA sinB = sin (A + B) ................. (i)

sinA cosB - cosA sinB = грех (A - B)................... (ii)

Добавив (i) и (ii), получим

2sinA cosB = sin (A + B) + sin (A - B)

Вычитая (ii) из (i) мы получаем.

2cosA sinB = грех (A + B) - грех (A - B)

(б) Опять мы знаем, что

cosA cosB - sinA sinB = cos (A + B) ............. (iii)

cosA cosB + sinA sinB = cos (A - B) .............. (iv)

При добавлении (iii) и (iv) мы получаем

2cosA cosB = cos (A + B) + cos (A - B)

Вычитая (iii) из (iv), получим

2sinA sinB = cos (A - B) - cos (A + B)

Теперь следующие формулы преобразуют произведение тригонометрических соотношений углов в сумму или разность тригонометрических соотношений составных углов:

2 sinA cosB = sin (A + B) - sin (A - B)

2 cosA sinB = грех (A + B) - грех (A - B)

2 cosA cosB = sin (A + B) = cos (A - B)

2 sinA sinB = cos (A - B) - cos (A + B)

Будет удобно вспомнить вышеприведенные формулы в виде

2 sin cos = грех + грех

2 грех потому что = грех - грех

2 cos cos = cos + cos

2 грех грех = cos - cos

Преобразование суммы или разницы в продукт

Из приведенной выше формулы имеем

sin (A + B) + sin (A - B) = 2 sinA cosB........... (i)

sin (A + B) - sin (A - B) = 2 cosA sinB ........... (ii)

cos (A + B) + cos (A - B) = 2 cosA cosB ............... (iii)

cos (A - B) - cos (A + B) = 2 sinA sinB .............. (iv)

Предположим, A + B = C и A - B = D

Сложив два получим, 2A = C + D

или, A = \ (\ frac {C + D} {2} \)

Снова вычитая секунду из первого, мы получаем 2B = C - D

или, B = \ (\ frac {C - D} {2} \)

Теперь, подставляя значения A, B, A + B и A - B в (i), (ii), (iii) и (iv), мы получаем

sinC + sinD = 2 sin (\ () \ frac {C + D} {2} \) cos (\ (\ frac {C - D} {2} \))

sinC - sinD = 2 cos (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {C - D} {2} \))

cosC + cosD = 2 cos (\ (\ frac {C + D} {2} \)) cos (\ (\ frac {C - D} {2} \))

cosD - cosC = 2 sin (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {D - C} {2} \))

cosC - cosD = -2 sin (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {C - D} {2} \))

Эти формулы преобразовывают сумму или разность тригонометрических соотношений в произведения тригонометрических соотношений.

Будет удобно запомнить вышеприведенные формулы в виде

грех + грех = 2 греха cos

грех - грех = 2 cos. грех

cos + cos = 2 cos. грех

cos - cos = 2 грех. грех

Формулы преобразования Ключ для запоминания
2sinA cosB = sin (A + B) + sin (A - B) 2 греха cos = грех + грех
2 cosA sinB = грех (A + B) - грех (A - B) 2 cos.грех = грех - грех
2 cosA cosB = cos (A + B) + cos (A - B) 2 cos. cos = cos + cos
2 sinnA sinB = cos (A - B) - cos (A + B) 2 греха грех = cos - cos
sinC + sinD = 2sin (\ (\ frac {C + D} {2} \)) cos (\ (\ frac {C - D} {2} \)) грех + грех = 2 грех. cos
sinC - sinD = 2 cos (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {C - D} {2} \)) грех - грех = 2 cos.грех
cosC + cosD = 2 cos (\ (\ frac {C + D} {2} \)) cos (\ (\ frac {C - D} {2} \)) cos + cos = 2cos. cos
cosC - cosD = -2 sin (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {C - D} {2} \)) cos - cos = 2sin. грех

,
MHF4U класс 12, расширенные функции - тест тригонометрических функций - onstudynotes

12 класс - Расширенные функции

Тригонометрические функции

Графики функций синуса, косинуса и тангенса

  • Графики y = sin x, y = cos x и y = tan x являются периодическими.
  • Графики y = sin x и y = cos x схожи по форме и имеют амплитуду 1 и период 2π
  • График y = sin x можно преобразовать в графики, смоделированные уравнениями вида y = sin x + c, y = sin (x - d) и y = sin kx.Аналогично, график y = cos x может быть преобразован в графы, моделируемые уравнениями вида y = cos x + c, y = acos x, y = cos (x - d) и y = cos kx.
  • График y = tan x не имеет амплитуды, поскольку не имеет максимальных или минимальных значений. Он не определен при значениях x, которые являются нечетными кратными числам π / 2, таких как π / 2 и 3π / 2.
  • График становится асимптотическим при приближении угла к этим значениям слева и справа. Период функции равен π.

Графики взаимных тригонометрических функций

  • Графики y = csc x, y = sec x и y = cot x периодические. Они связаны с основными тригонометрическими функциями как обратные графы.
  • Взаимные тригонометрические функции отличаются от обратных тригонометрических функций.
    • csc x означает 1 / sin x, в то время как sin -1 x просит вас найти угол, который имеет отношение синусов, равное x.
    • с x означает 1 / cos x, а cos -1 x просит вас найти угол с косинусным отношением, равным x.
    • койка х означает 1 / загар х, в то время как загар -1 х просит вас найти угол, коэффициент тангенса которого равен х.

Синусоидальные функции вида f (x) = грех [k (x - d)] + c и

f (x) = a cos [k (x - d)] + c

  • Преобразование функции синуса или косинуса f (x) в g (x) имеет общий вид g (x) = a f [k (x - d)] + c, где | a | амплитуда, d сдвиг фазы, а c вертикальный сдвиг.
  • Период преобразованной функции задается как 2π / k.
  • Значение k функции задается как 2π / период.

Решить тригонометрические уравнения

  • Тригонометрические уравнения могут быть решены алгебраически вручную или графически с использованием технологии.
  • Часто есть несколько решений. Убедитесь, что вы найдете все решения, которые находятся в области интересов.
  • Квадратичные тригонометрические уравнения часто могут быть решены с помощью факторинга.
  • Часто тригонометрическое уравнение может нуждаться в манипулировании с использованием тригонометрических тождеств, чтобы его можно было решить.См. Примечания по тригонометрическим тождествам здесь.

Приложение мгновенной скорости изменения

  • Мгновенные скорости изменения синусоидальной функции следуют синусоидальной схеме.
  • Без знания пределов, постепенная замена числа ближе и ближе к ожидаемому значению будет определять мгновенную скорость изменения.
,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *