Контрольная работа 10 класс тригонометрические функции: Контрольная работа 10 класс «Тригонометрические функции» базовый уровень
Контрольная работа №3
Свойства и графики тригонометрических функций
Вариант 1
А1. Постройте график функции: .
А2. Найдите множество значений функции .
А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:
А4. Докажите, что функция является периодической с периодом .
В1. Сравните числа: .
В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
С1. Построить график функции у = |sin x| +1
Нормы оценок: «3»- любые 3А, «4» — 3А + 1В, «5» — 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.
Контрольная работа №3
Свойства и графики тригонометрических функций
Вариант 2
А1. Постройте график функции: .
А2. Найдите множество значений функции .
А3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной: .
А4. Докажите, что функция у = tg 3x является периодической с периодом .
В1. Сравните числа:
В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
С1. Постройте график функции .
Нормы оценок: «3»- любые 3А, «4» — 3А + 1В, «5» — 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.
Контрольная работа
10 класс
Вариант I.
Задание 1. Найдите значение выражения:
1) 2 (1 балл)
2) 3tg45 (1балл)
3) (1 балла)
4) -7++2ctg (2 балла)
Задание 2.
1) Найдите , если = и (1 балл).
2) Известно, что = и .
Найдите значение выражения 13. (1 балл).
Задание 3. Упростите выражение:
1) ( 1 балл )
2) (+
3) (2 балла).
Задание 4. Докажите тождество: (3 балла)
Задание 5. Решить уравнение:
1)(1 балл)
2) (1 балл)
3) (2 балла)
4) (2 балла)
Задание 6. В MNK известно, что MN=4см, M=45,∠K=30Найдите NK, MK и площадь (2 балла)
Вариант II.
Задание 1. Найдите значение выражения:
1) ctg45-2 ( 1 балл)
2) 5ctg45tg60 (1 балл)
3) 2 (1 балл)
4) + 8 +5tg ) (2 балла)
Задание 2.
1) Найдите , если и . (1 балл)
2) Известно , что и .Найдите значение выражения 26.
(1 балла).
Задание 3. Упростите выражение:
1( 1 балл)
2) () (2 балла)
3) (2 балла)
Задание 4. Докажите тождество ( 3 балла):
Задание 5. Решить уравнение:
1) = (1 балл)
2) ( 1 балл)
3) ( 2 балла)
4) 2 ( 2 балла)
Задание 6. В известно , что FL=8 см,∠F=105 ∠L=45. Найдите PF, PL и площадь ( 2 балла)
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДВ-157755
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Контрольная работа №3
Свойства и графики тригонометрических функций
Вариант 1
А1. Постройте график функции: .
А2. Найдите множество значений функции .
А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:
А4. Докажите, что функция является периодической с периодом .
В1. Сравните числа: .
В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
С1. Построить график функции у = |sin x| +1
Нормы оценок: «3»- любые 3А, «4» — 3А + 1В, «5» — 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.
Контрольная работа №3
Свойства и графики тригонометрических функций
Вариант 2
А1. Постройте график функции: .
А2. Найдите множество значений функции .
А3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной: .
А4. Докажите, что функция у = tg 3x является периодической с периодом .
В1. Сравните числа:
В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
С1. Постройте график функции .
Нормы оценок: «3»- любые 3А, «4» — 3А + 1В, «5» — 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.
Контрольная работа №3
Вариант 1
1. Постройте график функции: 
.
2. Постройте график функции:
3. Найдите множество значений функции 
.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
.6. Построить график функции у = sin
— 2
Контрольная работа №3
Свойства и графики тригонометрических функций
Вариант 2
1. Постройте график функции: 
.
2. Постройте график функции:
3. Найдите множество значений функции 
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
6. Построить график функции у = cos
+2
Контрольная работа №3
Определение тригонометрических функций
Вариант 1
А1. Найдите значение выражения:
А2. Решите уравнение: 
.
А3. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: 
.
В1. Укажите все значения t, при которых выражение 
не имеет смысла.
В2. Упростите выражение: 
.
С1. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: 
, 
Нормы оценок: «3»- любые 3А, «4» — 3А + 1В, «5» — 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.
_________________________________________________________________________
Контрольная работа №3
Определение тригонометрических функций
Вариант 2
А1. Найдите значение выражения:
А2. Решите уравнение: 
.
А3. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: 
.
В1. Укажите все значения t, при которых выражение 
не имеет смысла.
В2. Упростите выражение: 
.
С1. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: 
,
Нормы оценок: «3»- любые 3А, 4» — 3А + 1В, «5» — 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.
«Основы тригонометрии» 2 варианта 10 класс
ВАРИАНТ 1
Обязательная часть
1. Найдите значение cosα, если известно, что sinα=
и α 
II четверти:
2. Вычислите: 
.
3. Решите уравнение 
:
4. Решите уравнение: 
.
5. Решите уравнение sin2 
+ cos = – cos2 .
Дополнительная часть
А1.Найдите значение выражения: 2sin 30˚+6 cos 60˚ — 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚
А 2. Упростите, используя формулы приведения: cos(π-α)∙cos(2π-α)+cos²α
А3. Постройте график функции y = 3sinx и укажите область определения
и область значений функции.
А4. Определите знак выражения: sin110˚·cos 110˚
А5. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение
ctg α, если sin α=0,8 и 
< α < π.
А6. Вычислите: arcsin 0 + arctg 
А7. Решите неравенства:
а) sin x ≥ 
; б) 
ВАРИАНТ 2
Обязательная часть
1. Найдите значение cosα, если известно, что sinα=
и α I четверти:
2. Вычислите: 
.
3. Решите уравнение 
:
4. Решите уравнение: 
.
5. Решите уравнение sin2 — sin = – cos2 .
Дополнительная часть
А1.Найдите значение выражения: 2 cos 30˚- 6 sin 30˚ — ctg 30˚ + 9 tg 45˚
А 2. Упростите, используя формулы приведения: sin (π-α)∙cos( — α)+cos²α
А3. Постройте график функции y = 1 + cosx и укажите область определения и
множество значений функции.
А4. Определите знак выражения: sin100˚· cos 100˚.
А5. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение tg α,
если cos α= 0,8 и < α < π
А6. Вычислите: arcos 0 + arctg 1
А7. Решите неравенства:
а) cos x ≥ 
; б) 
.
- Классы
- Класс 1 — 3
- Класс 4 — 5
- Класс 6 — 10
- Класс 11 — 12
- КОНКУРСНЫЕ СУЩНОСТИ
- BBS
- 000000000000 Книги
- NCERT Книги для 5 класса
- NCERT Книги Класс 6
- NCERT Книги для 7 класса
- NCERT Книги для 8 класса
- NCERT Книги для 9 класса 9
- NCERT Книги для 10 класса
- NCERT Книги для 11 класса
- NCERT Книги для 12-го класса
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
- NCERT Exemplar Class 12 9000al Aggar
Agaris Agard Agard Agard Agard Agard 2000 12000000- Классы
- RS Решения Aggarwal класса 10
- RS Решения Aggarwal класса 11
- RS Решения Aggarwal класса 10 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
- Решения RS Aggarwal класса 8
- Решения RS Aggarwal класса 7
- Решения RS Aggarwal класса 6
- Решения RD Sharma
- Решения класса RD Sharma
- Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
- Решения RD Sharma Class 9
- Решения RD Sharma Class 10
- Решения RD Sharma Class 11
- Решения RD Sharma Class 12
- ФИЗИКА
- Механика
- 000000 Электромагнетизм
- ХИМИЯ
- Органическая химия
- Неорганическая химия
- Периодическая таблица
- МАТС
- Теорема Пифагора
- Отношения и функции
- Последовательности и серии
- Таблицы умножения
- Детерминанты и матрицы
- Прибыль и убыток
- Полиномиальные уравнения
- Делительные дроби
- 000 ФОРМУЛЫ
- Математические формулы
- Алгебровые формулы
- Тригонометрические формулы
- Геометрические формулы
- КАЛЬКУЛЯТОРЫ
- Математические калькуляторы
- S000
- 80003 Pегипс Класс 6
- Образцы документов CBSE для класса 7
- Образцы документов CBSE для класса 8
- Образцы документов CBSE для класса 9
- Образцы документов CBSE для класса 10
- Образцы документов CBSE для класса 11
- Образец образца CBSE pers for Class 12
- CBSE Предыдущий год Вопросник
- CBSE Предыдущий год Вопросники Класс 10
- CBSE Предыдущий год Вопросник класс 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions Класс 11 Физика
- Решения HC Verma Class 12 Physics
- Решения Lakhmir Singh
- Решения Lakhmir Singh Class 9
- Решения Lakhmir Singh Class 10
- Решения Lakhmir Singh Class 8
- Примечания
- CBSE
- Notes
- CBSE Класс 7 Примечания CBSE
- Класс 8 Примечания CBSE
- Класс 9 Примечания CBSE
- Класс 10 Примечания CBSE
- Класс 11 Примечания CBSE
- Класс 12 Примечания CBSE
- Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
- Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
- CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
- CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
- Класс 3
- Класс 4
- Класс 5
- Класс 6
- Класс 7
- Класс 8
- Класс 9
- Класс 10
- Класс 11
- Класс 12
- Решения NCERT для класса 11
- Решения NCERT для физики класса 11
- Решения NCERT для класса 11 Химия Решения для класса 11 Биология
- NCERT Solutions для Класс 12 Физика
- Решения NCERT для 12 класса Химия
- Решения NCERT для 12 класса Биология
- Решения NCERT для 12 класса Математика
- Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
- Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
- Решения NCERT Класс 12 Экономика
- NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
- NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
- NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
- NCERT Solutions Class 12 Коммерция
- NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
- Решения NCERT для математики класса 4
- Решения NCERT для класса 4 EVS
- Решения NCERT для математики класса 5
- Решения NCERT для класса 5 EVS
- Решения NCERT для класса 6 Maths
- Решения NCERT для класса 6 Science
- Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
- Решения NCERT для класса 6 Английский
- Решения NCERT для класса 7 Математика
- Решения NCERT для 7 класса Science
- Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
- Решения NCERT для 7 класса Английский
- для 8 класса Математика
- Решения NCERT для класса 8 Science
- Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
- NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
- Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
- Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
- Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
- Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
- Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
- Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
- Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
- Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
- Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
- Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
- Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
- Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
- Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
- Решения NCERT для 9 класса Научная глава
- Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
- Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
- Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
- Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
- Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
- Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
- Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
- решения NCERT для математики класса 10 глава 3
- решения NCERT для математики класса 10 глава 4
- решения NCERT для математики класса 10 глава 5
- решения NCERT для математики класса 10 глава 6
- решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
- решения NCERT для математики класса 10 глава 8
- решения NCERT для математики класса 10 глава 9
- решения NCERT для математики класса 10 глава 10
- решения NCERT для математики класса 10 глава 11
- решения NCERT для математики класса 10, глава 12
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
- соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1 Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
- Класс 11 Коммерческая программа Syllabus
- Класс 11 бизнес-дисциплин Syllabus
- Класс 11 Экономика Syllabus
- Класс 12 Бухгалтерский учебный план
- Класс 12 Бизнес-учебный план
- Класс 12 Экономический учебный план
- Коммерческие образцы документов класса 11
- Коммерческие образцы документов класса 12
- Решения TS Grewal Класс 12 Бухгалтерский учет
- Решения TS Grewal Класс 11 Бухгалтерский учет
- ML Решения Aggarwal Class 10 Maths
- ML Решения Aggarwal Class 9 Математика
- ML Решения Aggarwal Class 8 Maths
- ML Решения Aggarwal Class 7 Математические решения
- ML 6 0004
- ML 6
- Selina Solution для класса 8
- Selina Solutions для класса 10
- Selina Solution для класса 9
- Frank Solutions для класса 10 Maths
Чтобы найти \ (a \), отметим, что \ (y \) — значение в середине (точка \ (A \)) равно \ (\ text {1,5} \), а \ (y \) -значение в верхней части (точка \ (B \)) равно 3. Мы можем найти амплитуду, вычислив расстояние от вершины графика до середины графика: \ (3 — \ text {1,5} = \ text {1,5} \). Следовательно, \ (a = \ frac {3} {2} \).
Полное уравнение для графика, показанного в этом вопросе: \ (y = \ frac {3} {2} \ sin \ theta + \ frac {3} {2} \).{\ circ}; \ text {2}) \), определите значения \ (a \) и \ (q \).
Чтобы найти \ (a \), отметим, что \ (y \) — значение внизу (точка \ (A \)) равно \ (- \ text {6} \), а \ (y \) — значение в верхней части (точка \ (B \)) равно 2. Мы можем найти амплитуду, вычислив расстояние от вершины графика до нижней части графика, а затем разделив его на 2, поскольку это расстояние в два раза превышает амплитуду : \ (\ frac {2 — (-6)} {2} = 4 \). Следовательно, \ (a = 4 \).
Чтобы найти \ (q \), отметим, что \ (q \) сдвигает график вверх или вниз.{\ CIRC}; — \ текст {0,5}) \). Вычислите значения \ (a \) (амплитуда графика) и \ (q \) (вертикальный сдвиг графика).
Чтобы найти \ (a \), отметим, что \ (y \) — значение внизу (точка \ (A \)) равно \ (- \ text {1,5} \), а \ (y \) ) -значение вверху (точка \ (B \)) равно \ (- \ text {0,5} \). Мы можем найти амплитуду, вычислив расстояние от вершины графика до нижней части графика, а затем разделив его на 2, поскольку это расстояние вдвое больше амплитуды: \ (\ frac {- \ text {0,5} — (- \ text {1,5})} {2} = \ frac {1} {2} \).{\ CIRC}; \ текст {0,5}) \). Для этого графика мы видим, что эта точка была сдвинута на \ (\ text {1} \). Следовательно, \ (q = 1 \).
Полное уравнение для графика, показанного в этом вопросе: \ (y = \ frac {1} {2} \ cos \ theta — 1 \).
Поэтому \ (a = \ frac {1} {2}, \ text {and} q = -1 \).
На приведенном ниже графике показано тригонометрическое уравнение следующего вида: \ (y = a \ cos {\ theta} + q \). На графике показаны две точки: Точка A в \ ((90 ^ {\ circ}; \ text {0,0}) \) и Точка B : \ ((180 ^ {\ circ}; — \ текст {0,5}) \).Вычислите значения \ (a \) (амплитуда графика) и \ (q \)
.Мы можем преобразовать произведение тригонометрических соотношений углов в сумму или разность тригонометрических соотношений составных углов и наоборот.
Преобразование продуктов в сумму или разность
(а) Мы знаем, что
син. cosB + cosA sinB = sin (A + B) …………….. (i)
sinA cosB — cosA sinB = грех (A — B)………………. (ii)
Добавив (i) и (ii), получим
2sinA cosB = sin (A + B) + sin (A — B)
Вычитая (ii) из (i) мы получаем.
2cosA sinB = грех (A + B) — грех (A — B)
(б) Опять мы знаем, что
cosA cosB — sinA sinB = cos (A + B) …………. (iii)
cosA cosB + sinA sinB = cos (A — B) ………….. (iv)
При добавлении (iii) и (iv) мы получаем
2cosA cosB = cos (A + B) + cos (A — B)
Вычитая (iii) из (iv), получим2sinA sinB = cos (A — B) — cos (A + B)
Теперь следующие формулы преобразуют произведение тригонометрических соотношений углов в сумму или разность тригонометрических соотношений составных углов:
2 sinA cosB = sin (A + B) — sin (A — B)
2 cosA sinB = грех (A + B) — грех (A — B)
2 cosA cosB = sin (A + B) = cos (A — B)
2 sinA sinB = cos (A — B) — cos (A + B)
Будет удобно вспомнить вышеприведенные формулы в виде
2 sin cos = грех + грех
2 грех потому что = грех — грех
2 cos cos = cos + cos
2 грех грех = cos — cos
Преобразование суммы или разницы в продукт
Из приведенной выше формулы имеем
sin (A + B) + sin (A — B) = 2 sinA cosB……….. (i)
sin (A + B) — sin (A — B) = 2 cosA sinB ……….. (ii)
cos (A + B) + cos (A — B) = 2 cosA cosB …………… (iii)
cos (A — B) — cos (A + B) = 2 sinA sinB ………….. (iv)
Предположим, A + B = C и A — B = D
Сложив два получим, 2A = C + D
или, A = \ (\ frac {C + D} {2} \)
Снова вычитая секунду из первого, мы получаем 2B = C — D
или, B = \ (\ frac {C — D} {2} \)
Теперь, подставляя значения A, B, A + B и A — B в (i), (ii), (iii) и (iv), мы получаем
sinC + sinD = 2 sin (\ () \ frac {C + D} {2} \) cos (\ (\ frac {C — D} {2} \))
sinC — sinD = 2 cos (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {C — D} {2} \))
cosC + cosD = 2 cos (\ (\ frac {C + D} {2} \)) cos (\ (\ frac {C — D} {2} \))
cosD — cosC = 2 sin (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {D — C} {2} \))
cosC — cosD = -2 sin (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {C — D} {2} \))
Эти формулы преобразовывают сумму или разность тригонометрических соотношений в произведения тригонометрических соотношений.
Будет удобно запомнить вышеприведенные формулы в виде
грех + грех = 2 греха cos
грех — грех = 2 cos. грех
cos + cos = 2 cos. грех
cos — cos = 2 грех. грех
| Формулы преобразования | Ключ для запоминания |
| 2sinA cosB = sin (A + B) + sin (A — B) | 2 греха cos = грех + грех |
| 2 cosA sinB = грех (A + B) — грех (A — B) | 2 cos.грех = грех — грех |
| 2 cosA cosB = cos (A + B) + cos (A — B) | 2 cos. cos = cos + cos |
| 2 sinnA sinB = cos (A — B) — cos (A + B) | 2 греха грех = cos — cos |
| sinC + sinD = 2sin (\ (\ frac {C + D} {2} \)) cos (\ (\ frac {C — D} {2} \)) | грех + грех = 2 грех. cos |
| sinC — sinD = 2 cos (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {C — D} {2} \)) | грех — грех = 2 cos.грех |
| cosC + cosD = 2 cos (\ (\ frac {C + D} {2} \)) cos (\ (\ frac {C — D} {2} \)) | cos + cos = 2cos. cos |
| cosC — cosD = -2 sin (\ (\ frac {C + D} {2} \)) sin (\ (\ frac {C — D} {2} \)) | cos — cos = 2sin. грех |
12 класс — Расширенные функции
Тригонометрические функции
Графики функций синуса, косинуса и тангенса
- Графики y = sin x, y = cos x и y = tan x являются периодическими.
- Графики y = sin x и y = cos x схожи по форме и имеют амплитуду 1 и период 2π
- График y = sin x можно преобразовать в графики, смоделированные уравнениями вида y = sin x + c, y = sin (x — d) и y = sin kx.Аналогично, график y = cos x может быть преобразован в графы, моделируемые уравнениями вида y = cos x + c, y = acos x, y = cos (x — d) и y = cos kx.
- График y = tan x не имеет амплитуды, поскольку не имеет максимальных или минимальных значений. Он не определен при значениях x, которые являются нечетными кратными числам π / 2, таких как π / 2 и 3π / 2.
- График становится асимптотическим при приближении угла к этим значениям слева и справа. Период функции равен π.
Графики взаимных тригонометрических функций
- Графики y = csc x, y = sec x и y = cot x периодические. Они связаны с основными тригонометрическими функциями как обратные графы.
- Взаимные тригонометрические функции отличаются от обратных тригонометрических функций.
- csc x означает 1 / sin x, в то время как sin -1 x просит вас найти угол, который имеет отношение синусов, равное x.
- с x означает 1 / cos x, а cos -1 x просит вас найти угол с косинусным отношением, равным x.
- койка х означает 1 / загар х, в то время как загар -1 х просит вас найти угол, коэффициент тангенса которого равен х.
Синусоидальные функции вида f (x) = грех [k (x — d)] + c и
f (x) = a cos [k (x — d)] + c
- Преобразование функции синуса или косинуса f (x) в g (x) имеет общий вид g (x) = a f [k (x — d)] + c, где | a | амплитуда, d сдвиг фазы, а c вертикальный сдвиг.
- Период преобразованной функции задается как 2π / k.
- Значение k функции задается как 2π / период.
Решить тригонометрические уравнения
- Тригонометрические уравнения могут быть решены алгебраически вручную или графически с использованием технологии.
- Часто есть несколько решений. Убедитесь, что вы найдете все решения, которые находятся в области интересов.
- Квадратичные тригонометрические уравнения часто могут быть решены с помощью факторинга.
- Часто тригонометрическое уравнение может нуждаться в манипулировании с использованием тригонометрических тождеств, чтобы его можно было решить.См. Примечания по тригонометрическим тождествам здесь.
Приложение мгновенной скорости изменения
- Мгновенные скорости изменения синусоидальной функции следуют синусоидальной схеме.
- Без знания пределов, постепенная замена числа ближе и ближе к ожидаемому значению будет определять мгновенную скорость изменения.