Геометрия 10 класс контрольные работы атанасян ответы – Контрольные работы по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)
1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб. | 2 вариант 1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция. | 1 вариант 1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. | 2 вариант 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3. | 1 вариант 1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 2 вариант 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. | 1 вариант 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда | 2 вариант 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |
nsportal.ru
ГДЗ решебник по геометрии 10 класс Зив дидактические материалы
Предлагаем решебник по геометрии учебника за 10 класс, автором которого является Б.Г. Зив. ГДЗ по дидактическим материалам содержит 8 самостоятельных работ, в каждом из которых 23 работы, самостоятельные работы по повторению планиметрии (2 варианта по 8 работ), дополнительные самостоятельные работы (2 по 6), контрольные работы (5 по 4) и математические диктанты (4 по 2). Готовые ответы содержат чертежи и доказательства. Учащийся, сомневающийся в правильности решения, может сам свериться с изданием, и написать правильное решение задачи. Данный материал поможет ученику в изучении такого сложного предмета, которым является геометрия.
Самостоятельные работы
Вариант 1
1234567891011121314151617181920212223
Вариант 2
1234567891011121314151617181920212223
Вариант 3
1234567891011121314151617181920212223
Вариант 4
1234567891011121314151617181920212223
1234567891011121314151617181920212223
Вариант 6
1234567891011121314151617181920212223
Вариант 7
1234567891011121314151617181920212223
Вариант 8
1234567891011121314151617181920212223 Контрольные работы
К — 1 (вариант 1-4):
1234
К — 2 (вариант 1-4):
1234
К — 3 (вариант 1-4):
1234
К — 4 (вариант 1-4):
1234
К — 5 (вариант 1-4):
1234
К — 6 (вариант 1-4):
1234
ДЗ — 1 (вариант 1-6):
123456
ДЗ — 2 (вариант 1-6):
123456
СП — 1 (вариант 1-8):
12345678
СП — 2 (вариант 1-8):
12345678
gdzgo.org
1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб. | 2 вариант 1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция. | 1 вариант 1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. | 2 вариант 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3. | 1 вариант 1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 2 вариант 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. | 1 вариант 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда | 2 вариант 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |
multiurok.ru
Контрольные работы по геометрии 10 класс. УМК Л.С. Атанасян и др.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО ГЕОМЕТРИИ
10 КЛАСС
УЧЕБНИК АТАНАСЯН Л.С.
Контрольная работа № 1
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
Вариант I
1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.
а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.
2. Дан пространственный четырехугольник
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.
Контрольная работа № 1
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
Вариант II
1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.
а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.
2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.
Контрольная работа № 2
Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Вариант I
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными;
б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В
3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.
Контрольная работа № 2
Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Вариант II
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными;
б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О
, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.
Контрольная работа № 3
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант I
1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Контрольная работа № 3
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант II
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Сторона квадрата ABCD равна а, один из углов равен 60°. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
Тема: Многогранники
Вариант I
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Контрольная работа № 4
Тема: Многогранники
Вариант II
1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
infourok.ru
Контрольная работа № 1 Тема: «Параллельность прямых, прямой и плоскости» | |
1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб. | 2 вариант 1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция. |
Контрольная работа № 2 Тема: «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.» | |
1 вариант 1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. | 2 вариант 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3. |
Контрольная работа № 3 Тема: «перпендикулярность в пространстве» | |
1 вариант 1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 2 вариант 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. |
Контрольная работа № 4 Тема: «Многогранники» | |
1 вариант 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда | 2 вариант 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 ТЕМА: «ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ» | |
Вариант 1 1. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте на рисунке векторы, равные: 1) ; 2) . 2. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, отрезки АC и BD пересекаются в точке М. Разложите вектор 3. В тетраэдре DABC точка М – точка пересечения медиан грани DBC, Е – середина АС. Разложите вектор 4. DABC – тетраэдр, О – точка пересечения медиан АВС, точка F лежит на AD, причем AF : FD = 3 : 1. Разложите вектор по векторам , , . | Вариант 2 1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: 1) ; 2) . 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали грани АВCD пересекаются в точке О. Разложите вектор 3. DABC – тетраэдр, точка Е – середина ребра АD, а точка М – точка пересечения медиан грани BDC. Разложите вектор по векторам , и . 4. Дан тетраэдр DABC. Медианы грани АВС пересекаются в точке М, , причем DN : NC = 5 : 1. Разложите вектор по векторам , , . |
infourok.ru
Контрольные работы по геометрии 10 класс
Итоговая контрольная работа.
I вариант
1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной
плоскости. Докажите, что прямая,
проходящая через середины отрезков DA и
DB, параллельна плоскости АВС.
2. Из точки к плоскости проведены две
наклонные. Одна из наклонных равна 10см и
имеет проекцию длиной 8см. Найдите длину
второй наклонной, если она образует с данной
плоскостью угол 30.
3. SC – перпендикуляр к плоскости
прямоугольного треугольника АВС
(В = 90). Найдите расстояние от точки S до
прямой АВ, если АС = 13см, АВ = 5см,
SC = 16см.
4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).
Найдите координаты точки D, если
А – середина отрезка ВD. Сравните модули
векторов и , если С(1;5;-2)
I вариант
1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной
плоскости. Докажите, что прямая,
проходящая через середины отрезков DA и
DB, параллельна плоскости АВС.
2. Из точки к плоскости проведены две
наклонные. Одна из наклонных равна 10см и
имеет проекцию длиной 8см. Найдите длину
второй наклонной, если она образует с данной
плоскостью угол 30.
3. SC – перпендикуляр к плоскости
прямоугольного треугольника АВС
(В = 90). Найдите расстояние от точки S до
прямой АВ, если АС = 13см, АВ = 5см,
SC = 16см.
4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).
Найдите координаты точки D, если
А – середина отрезка ВD. Сравните модули
векторов и , если С(1;5;-2)
II вариант
1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной
плоскости. Докажите, что прямая,
проходящая через середины отрезков AВ и
АС, параллельна плоскости DВС.
2. Из точки к плоскости проведены две
наклонные. Одна из наклонных равна 16см и
образует с данной плоскостью угол 30.
Найдите длину второй наклонной, если ее
проекция на данную плоскость равна 6см.
3. SА – перпендикуляр к плоскости
прямоугольника АВСD. Найдите его длину,
если АВ = 5см, если ВD = 13см, а точка S
удалена от прямой СD на 15см.
4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).
Найдите координаты точки D, если В –
середина отрезка АD. Сравните модули
векторов и , если С(-4;3;2)
II вариант
1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной
плоскости. Докажите, что прямая,
проходящая через середины отрезков AВ и
АС, параллельна плоскости DВС.
2. Из точки к плоскости проведены две
наклонные. Одна из наклонных равна 16см и
образует с данной плоскостью угол 30.
Найдите длину второй наклонной, если ее
проекция на данную плоскость равна 6см.
3. SА – перпендикуляр к плоскости
прямоугольника АВСD. Найдите его длину,
если АВ = 5см, если ВD = 13см, а точка S
удалена от прямой СD на 15см.
4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).
Найдите координаты точки D, если В –
середина отрезка АD. Сравните модули
векторов и , если С(-4;3;2)
kopilkaurokov.ru
Контрольные работы по геометрии 10 класс к учебнику АТАНАСЯН и ЕРШОВ
Контрольная работа №2 по теме:
«Параллельностьпрямых и плоскостей.»
Вариант 1.
Даны параллельные плоскости α и β .Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые ,пересекающие плоскость β в точках А1 и В1. Найдите А1В1 ,если АВ=5 см.
Верно ,что плоскости параллельны ,если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
Две плоскости параллельны между собой .Из точки М ,не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые ,пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1 = 4 см., В1В2 = 9 см., А1А2 = МВ1. Найдите МА2 и МВ2.
Вариант 2.
Отрезки АВ и СD параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ ,еслиCD=3 см.
Верно ли утверждение ,что плоскости параллельны ,если две прямые ,лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
Из точки О ,лежащей вне двух параллельных плоскостейα и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках АВС и А1В1С1 (ОА < ОА1). Найдите периметр А1В1С1, если ОА= m ,АА1= n ,АВ= b ,ВС=а.
Контрольная работа №3 по теме :
« Перпендикулярность прямых и плоскостей.»
Вариант 1.
Длина стороны ромба АВСD равна 5 см , длина диагонали ВD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК ,перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершины ромба, если ОК=8 см.
Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α , проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30⁰. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α .
Вариант 2.
Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК , перпендикулярная его плоскости .Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника ,если ОК=12 см.
Длины сторон треугольника АВС соответственно равны : ВС=15 см, АВ=13 см, АС =4 см. Через сторону АС проведена плоскость α ,составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30⁰. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.
Контрольная работа №4 по теме :
« Многогранники.»
Вариант 1.
Основание прямой призмы –прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы ,если её наибольшая боковая грань- квадрат.
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45⁰.
а) Найдите высоту пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ребро правильного тетраэдра DАВС равно а. Постройте сечение тетраэдра ,проходящее через середину ребра DА параллельно плоскости DВС, и найдите площадь этого сечения.
Вариант 2.
Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наименьшая боковая грань- квадрат.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна √6см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60⁰.
а) Найдите боковое ребро пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ребро правильного тетраэдр DАВС равно а Постройте сечение тетраэдра , проходящее через середину рёбер DА и АВ параллельно ребру ВС ,и найдите площадь этого сечения.
infourok.ru