Повторение 11 класс тригонометрия: урок повторения в 11 классе по теме Тригонометрические уравнения

Содержание

урок повторения в 11 классе по теме Тригонометрические уравнения

Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе

по теме: «Тригонометрические уравнения (урок обобщения и систематизации знаний)»

учителя математики МОУ СОШ № 2 г. Питкяранта РК

Никитиной С.В.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Методы:

— частично-поисковый;

— поисковый;

— проблемный;

-исследовательский – решение познавательных обобщающих задач;

— системные обобщения;

— самопроверка;

— самооценка.

Использованные технологии: технология сотрудничества – работа в малых группах, когда успех всех зависит от успеха каждого; информационная технология – использование возможностей компьютера.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения», продолжить работу по подготовке к ЕГЭ.

Ход урока:

1°. Орг. момент

2°. Разминка

3°. Повторение.

4°. Решение простейших тригонометрических выражений. Индивидуальные задания.

5°. Работа в группах.

6°. Индивидуально-дифференцированная работа.

7°. Итог урока.

8. Задание на дом.

Формы организации труда:

— индивидуальная;

— фронтальная;

— групповая;

— индивидуально-дифференцированная.

1°. Орг. момент.

Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем полученные знания по теме «Тригонометрические уравнения», напоминая основные и специальные методы их решения, повторяя формулы и приёмы и тем самым – продолжаем подготовку к ЕГЭ

Девизом урока предлагаю слова Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решить устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения:

1) sin (π+ x)	2) arccos (-x)	3) sin x = 0	4) 2 cos x = 1	5) 5sin²x-7+5cos²x
6) arctg 1	7) cos x = a	8) ctg x = a	9) x² + 5x +6 =0	10)sinπ/4 +cos π/2
11) sin (-x)	12)arcsin(-/2)	13)y = cos(x-π)	14)arcctg(-1)	15) arccos (- 1/2)
16) sin (3π/2 – x)	17) ctg(- x)	18)arcsin(-1)+arccos1	19) sin x = a	20) tg x = a.
21) tgπ/4	22) 7²	23) sin²x+ tgxctg x +cos²x	24)

X =	У Ч И Т Е Л Ь
	Б У Д У Щ Е М
-2 и 3	В Ы
– sin x	С Е Г О Д Н Я
–	У Ч И Т Е Л Я,
	В
X = arcctg a + πn, n ЄZ	И
X= arctg a + πn,nЄZ	В
π– arccos x	М Ы
2	П Р О Г Р Е С С А
—	Н О
X= (- 1)ⁿarcsin a +πn, n Є Z	И Н А Ч Е
X=πn, nЄZ	У Ч И М С Я
	У Ч Е Н И К
X=	В М Е С Т Е
2	Б У Д Е Т
	М О И
49	НЕ
– cos x	Д О Л Ж Е Н
– 2	Я
2	Н А У К Е
– sin x	У Ч Е Н И К И.
– ctg x	П Р Е В З О Й Т И
	ВАШ

На плакате появляется эпиграф урока: “Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”. (Сухомлинский)

На доске записаны уравнения. Исходя, из записей на доске определите тему нашего урока.

« Решение тригонометрических уравнений»

Верно, подготовка к ЕГЭ.

Давайте подумаем, что мы должны хорошо знать, для того, чтобы решить тригонометрическое уравнение.

Выслушиваются ответы учащихся (формулы по тригонометрии, решение простейших тригонометрических уравнений, способы решения уравнений и т.д.)

Слабым учащимся дается задание заполнить таблицу в парах

Задание:заполнить 3 столбец таблицы

Значения а	Уравнение	Формулы решения уравнений
	sinx=a
	sinx=a	уравнение решений не имеет
а=0	sinx=0
а=1	sinx= 1
а= -1	sinx= -1
	cosx=a
	cosx=a	уравнение решений не имеет
а=0	cosx=0
а=1	cosx= 1
а= -1	cosx= -1
	tgx=a
	ctgx=a

Для остальных:

2°. Разминка. Диктант «Верно — неверно» (самопроверка)

3.Три слабых ученика к доске — решить простейшие уравнения (тем, кто записывал формулы)

Проверяют сильные ученики

4.Классу задания: на доске записаны уравнения, разделите их на группы по способам решения

3 sin²x + cos²x = 1 — sinx cosx

4соs²x- cosx – 1 = 0

2 sin² ^x/₂ + cosx = 1

cosx + cos3x = 0

2 sinx cos5x – cos5x = 0

2sinxcosx – sinx = 0

3 cos²x — cos2x = 1

6sin²x + 4 sinxcosx = 1

4 sin²x + 11sinx = 3

sin3x = sin17x

А для этого надо вспомнить методы решения тригонометрических уравнений, которые мы знаем

Обсудите в парах, какие способы вам известны.

Учащиеся вспоминают и называют способы. Затем показывается слайд с методами решения.

После этого учащимся дается задание по вариантам (для проверки поменялись тетрадями вариант со своим вариантом)

Вариант I

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Уравнение	Способы решения
	1	2	3	4	5
а)3 sin²x + cos²x = 1 — sinx cosx
б)4соs²x- cosx – 1 = 0
в)2 sin² ^x/₂ + cosx = 1
г) cosx + cos3x = 0
д)2 sinx cos5x – cos5x = 0

ВариантII

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Уравнение	Способы решения
	1	2	3	4	5
а)2sinxcosx – sinx = 0
б)3 cos²x — cos2x = 1
в)6 sin²x + 4 sinx cosx = 1
г)4 sin²x + 11sinx = 3
д) sin3x = sin17x

5.Физминутка

Задание для снятия утомляемости глаз: нельзя водить руками, а лишь только глазами В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.

5	13	18	3
19	1	8	16
12	14	20	10
4	9	15	6

6.Дома было дано задание, придумать как можно больше способов решения уравнения

К доске выходят три ученика и записывают по 2 различных способа (объясняют)

7.Учащимся предлагается выполнить задание С1:

а)Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение.

а)(один ученик у доски):
Так как(формула косинуса двойного угла), (формула приведения), то ,, (вынесение за скобки общего множителя).

Корни уравнения: ,.

б)Работа по группам:

1 группа. Отбор корней по единичной окружности.

Корни уравнения изображаются точками А и В, а корни уравнения — точками C и D, промежуток изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: и.

б)Ответ: .

2 группа. Отбор корней по графику.

б)Корни, принадлежащие промежутку , отберем по графику . Прямая (ось) пересекает график в единственной точке , абсцисса которой принадлежит промежутку .

Прямаяпересекает график ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежат (см. рис.). Так как период функцииравен , то эти абсциссы равны, соответственно,и.

В промежутке содержатся три корня: .

3 группа. Отбор корней перебором значений.

б) Пусть . Подставляя , получаем . Промежуткупринадлежит только .

Пусть . Подставляя , получаем:

Промежуткупринадлежат только .

Промежуткупринадлежат корни: .

4 группа. Отбор корней аналитически с помощью неравенств.

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку .

Пусть.. Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку :.

ПустьZ.

Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку :.

ПустьZ.

Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку :.

Промежуткупринадлежат корни: .

8. Работа в группах.

Каждой группе предложено несколько уравнений. Необходимо, если возможно, определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно — два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.

1 группа Уравнения, решаемые алгебраическими методами (методом разложения на множители, методом введения новой переменной). Выбрать корни принадлежащие промежутку [п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

2 группа Однородные уравнения и сводимые к ним. Выбрать корни принадлежащие промежутку [п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

3 группа Неоднородные уравнения. Выбрать корни принадлежащие промежутку [ п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

4 группа Уравнения, решаемые при помощи преобразований, на основе формул преобразования сумм в произведение, произведения в сумму, понижения степени. Выбрать корни принадлежащие промежутку [п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

9. Решение уравнений

Индивидуально-дифференцированная работа. Дети выбирают сами. Сколько успеют, остальное по выбору решают дома.

На “3”. Решите уравнения: 1) sinx =

2)cos²x – 9 cosx + 8 = 0

На “4”. Решите уравнение:

1) cos ²x – 9cos x +8=0

2) sin 2x sin 3x=0

3)cos x + sin x = 0

4) (cos x – 1)

На “ 5”. Решите уравнение:

1) 2cos²x + 3sin x = 0

2) 3 sin x cos x – cos² x = 0

3) Найдите среднее арифметическое корней уравнения

cos² x + sin x cos x = 1 на промежутке [-π;π]

5) 3 – 4 sin² (3x+

6) | cos | = 2cos x –sin x.

10.Итог урока.

По окончании урока каждый ученик сам себя оценивает, отмечает это в листе учета. Подводятся итоги урока, анализируется работа каждого ученика.

Ф.И учащегося____________________________________________________________

№	Название этапа	Количество верных шагов	Оценка	Оценка
1	Девиз
2	Разминка (верно – неверно)
3	Повторение. (Выбор способа решения уравнения)
4	Индивидуальное задание
5	Работа в группах.
6	Индивидуально-дифференцированная работа.

8. Домашняя работа индивидуально-дифференцированная, причем каждому ученику есть возможность “ продвинуться”, те кто решал на “3” дома будет решать на “4”, кто на “4”,тот на “5”,а кто на “5”, тот на “5/5”.

Предлагаю закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/82126-urok-povtorenija-v-11-klasse-po-temetrigonom

Повторение. Решение тригонометрических уравнений. Алгебра 11 класс

Г Бийск, Алтайского края
МБОУ «Гимназия «1»
Разработка урока по алгебре и началам анализа 11 класс
Повторение. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Автор : Кучумова Ирина Геннадьевна
2016
Цели урока:
1.1.Проверить умения и навыки учащихся по решению простейших тригонометрических уравнений.
1.2.Добиться усвоения учащимися нового метода решения тригонометрических уравнений.
2.1 Воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
2.2 Воспитание дисциплинированности.
3.1 Развитие навыков применения полученных знаний.
3.2 Развитие синтезирущего мышления ( устанавливать единые и общие признаки и свойства целого)
3.3 Развитие абстрактного мышления ( выделять общие и существенные признаки)
Тема: Повторение. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
План: 1. Проверка дом. раб.
2. Решение примеров.
3. Решение упражнений.
1. Проверка д. р. № 51, № 55.
№ 51 Укажите количество промежутков возрастания функции
f(x) = sinx, заданную на промежутке
Решение:
f(x) = sinx
3 четверть. f(x) =- sinxcosx-cosxsinx 4 четверть. f(x) = sinxcosx-cosxsinx=0
f(x) =-2 sinxcosx=-sin2x
Найдем критические точки, принадлежащие заданному промежутку.
-2 cos2x=0
cos2x=0
2x=
x= При n=2, x= , При n=3, x=

Ответ: 1
№ 55 Найти множество значений функции y=
Решение:
Е Е;
Пока идёт проверка д. р. Ученик решает уравнение на доске , с последующим комментарием решения.
cos
Решение:
n,m,k

Учащиеся вспоминают ормулы
2.К доске приглашаются 2 человека , а остальные решают самостоятельно.

Решить уравнение У
Sinx=0 x=Х

cosx x
Ответ:
Решить неравенство
Решим неравенство методом интервалов.
— 1 0,5 1
+
—
+
—

-1 ;
3.
Некоторым учещимся можно предложить карточки с заданием
№1 Решить уравнение 7tgx+ctgx=5sek
№2 Решить уравнение
На домашнюю работу можно предложить задание:При каких значкниях х из промежутка функция принимает наименьшее значение Ответ: 9

Приложенные файлы

fail4
Размер файла: 62 kB Загрузок: 9

Урок разноуровневого повторения в 11 классе » Преобразование тригонометрических выражений»

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: « Преобразование тригонометрических выражений» Урок разработан для учащихся 11 класса, который был проведен в МБОУ СОШ № 10 г. Новороссийска. Тема урока разработана на основании анализа результатов предыдущей диагностической работы в данном классе, которая показала, что учащиеся данного класса усвоили данную тему не на должном уровне. В классе 24 ученика. По данным контрольной работы: 4 учащихся справляются с заданиями данной темы на базовом уровне от 90 до 100 %; 16 учащихся справляются с заданиями базового уровня данной темы от 50 до 80%; 4 учащихся справляются с заданиями базового уровня данной темы ниже 50%. Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки, причем уровень подготовки они оценивают сами. Цель урока: обобщить теоретический материал по теме «Преобразование тригонометрических выражений», повторить основные тригонометрические формулы, рассмотреть решения типичных задач I этап урока – организационный момент (1 минута) Учитель сообщает тему урока, его цель, структуру урока, необходимость его проведения. II этап урока (10 минут) Повторение основных тригонометрических формул. Повторение проходит в виде презентации, учащимся предлагается закончить каждую тригонометрическую формулу. После каждого слайда отработанная формула исчезает. В конце показа на доске останутся записи, не являющиеся формулами. Последний слайд содержит все рассмотренные формулы, он выводится и остается до конца урока как справочный материал. Данный этап проводится для слабых и средних учащихся, в зависимости от контингента учащихся, а сильным предложить для работы в группе следующий пример: Решить уравнение . log  x  1  2 sin  log cos  x  1  2  log cos  x  1  2  24  24  12  3 2 Ответ : 0,5; 1,5. К концу этапа урока решение данного уравнения можно проверить, предоставив для сравнения решение учителя: 1) (х+1)2 ≠ 1, (х+1)2 ≠ 0, х ≠ 2; х ≠ 0 х ≠ 1 2) log(x+1)2( 1 2 log(x+1)2sin π 24 ∙cos π ∙2∙sin π 24 24 ∙cos π 24 ∙cos π ∙cos π 12)=3 12=3 2 , 2 , log(x+1)2( 1 2 ∙sin π 12 ∙cos π 12)=3 2 , log(x+1)2( 1 4 ∙2sin π 12 log(x+1)2( 1 4 ∙2sin π 12 ∙cos π 12)=3 2 ∙cos π 12)=3 2 , , log(x+1)2( 1 4 sin π 6)= 3 2 , 2 4 , 2)=3 ∙1 log(x+1)2( 1 ((х+1)2 )1,5 = х+1│ │3 = ( 1 8 , 1 2 ¿¿3 , │ х +1 = 0,5 , │ х + 1 = 0,5 или х + 1 = 0,5 х = 0,5 х = 1,5 Ответ : 0,5; 1,5. III этап урока ( 15 минут) Преобразование тригонометрических выражений. Решение типичных задач. На обычной классной доске решаются типичные базовые задачи, используя слайд презентации как справочный материал, объясняется применение каждой формулы, объясняется, как сделать выбор нужной формулы. При организации итогового повторения часто возникает необходимость показать учащимся, что предлагаемая новая задача просто сформулированная другими словами хорошо знакомая старая из 8 класса. Поэтому рациональнее начать со следующей задачи. Задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 см, один катет равен 8. Найти косинус угла, образованного другим катетом и гипотенузой. По теореме Пифагора находим второй катет он равен 6, (Пифагорова тройка 10;8;6.) Тогда по определению cosx= 6 10 =0,6 Эта же задача в 10м и 11м классе выглядит иначе: Задача. Найти cos x, если sinx = 8 10 , и 0

Тригонометрия — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Основные теоретические сведения

Некоторые рекомендации к выполнению тригонометрических преобразований

К оглавлению…

При выполнении тригонометрических преобразований следуйте следующим советам:

Не пытайтесь сразу придумать схему решения примера от начала до конца.
Не пытайтесь преобразовывать сразу весь пример. Продвигайтесь вперёд маленькими шагами.
Помните, что кроме тригонометрических формул в тригонометрии можно по-прежнему применять все справедливые алгебраические преобразования (вынесение за скобку, сокращение дробей, формулы сокращённого умножения и так далее).

Верьте, что всё будет хорошо.

Основные тригонометрические формулы

К оглавлению…

Большинство формул в тригонометрии часто применяется как справа налево, так и слева направо, поэтому учить эти формулы нужно так хорошо, чтобы Вы легко смогли применить некоторую формулу в обоих направлениях. Запишем для начала определения тригонометрических функций. Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла. Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Дополнительные тригонометрические формулы

К оглавлению…

Тригонометрические формулы сложения. Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение. Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму. Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени. Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла. Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения

К оглавлению…

Функцию косинус называют кофункцией функции синус и наоборот. Аналогично функции тангенс и котангенс являются кофункциями. Формулы приведения можно сформулировать в виде следующего правила:

Если в формуле приведения угол вычитается (прибавляется) из 90 градусов или 270 градусов, то приводимая функция меняется на кофункцию;
Если же в формуле приведения угол вычитается (прибавляется) из 180 градусов или 360 градусов, то название приводимой функции сохраняется;
При этом перед приведенной функцией ставится тот знак, который имеет приводимая (т.е. исходная) функция в соответствующей четверти, если считать вычитаемый (прибавляемый) угол острым.

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

К оглавлению…

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению…

Для решения некоторого тригонометрического уравнения его нужно свести к одному из простейших тригонометрических уравнений, которые будут рассмотрены ниже. Для этого:

Можно применять тригонометрические формулы приведенные выше. При этом не нужно пытаться преобразовать сразу весь пример, а нужно двигаться вперед маленькими шагами.
Нужно не забывать о возможности преобразовать некоторое выражение и с помощью алгебраических методов, т.е. например, вынести что-нибудь за скобку или, наоборот, раскрыть скобки, сократить дробь, применить формулу сокращенного умножения, привести дроби к общему знаменателю и так далее.

При решении тригонометрических уравнений можно применять метод группировки. При этом нужно помнить, что для того чтобы произведение нескольких множителей было равно нолю, достаточно чтобы любой из них был равен нолю, а остальные существовали.
Применяя метод замены переменной, как обычно, уравнение после введения замены должно стать проще и не содержать первоначальной переменной. Также нужно не забыть выполнить обратную замену.
Помните, что однородные уравнения часто встречаются и в тригонометрии.
Раскрывая модули или решая иррациональные уравнения с тригонометрическими функциями нужно помнить и учитывать все тонкости решения соответствующих уравнений с обычными функциями.
Помните про ОДЗ (в тригонометрических уравнениях ограничения на ОДЗ в основном сводятся к тому, что делить на ноль нельзя, но не забываем и о других ограничениях, особенно о положительности выражений в рациональных степенях и под корнями четных степеней). Также помните, что значения синуса и косинуса могут лежать только в пределах от минус единицы до плюс единицы включительно.

Главное, если не знаете, что делать, делайте хоть что-нибудь, при этом главное правильно использовать тригонометрические формулы. Если то, что Вы при этом получаете становиться все лучше и лучше, значит продолжайте решение, а если становиться хуже, значит вернитесь к началу и попробуйте применить другие формулы, так поступайте пока не наткнетесь на правильный ход решения.

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Повторение. Тригонометрические функции и их свойства 10 класс урок 1

Алгебра и начала анализа

10 класс

УМК: А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 1. Учебник;

А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 2. задачник;

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Методическое пособие для учителя.

Уровень обучения: базовый

Тема урока: Повторение. Тригонометрические функции и их свойства

Общее количество часов, отводимое на итоговое обобщающее повторение 12часов. На обобщение и повторение данной темы «Тригонометрические функции и их свойства» отводится 3 часа.

Урок № 1

Цели:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученной теме, провести контроль уровня усвоения материала;

Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Задачи:

В результате изучения данной темы:

У учащихся формируются ключевые компетенции — способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем – умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме: умение построения графиков тригонометрических функций и описания их свойств. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели.

Учащиеся могут свободно пользоваться свойствами функций и строить графики сложных функций. Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. Умеют проводить самооценку собственных действий. Умеют самостоятельно выбрать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы.

Тип урока: урок-тренинг

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по теме «Тригонометрические функции и их свойства». А всякое знание должно перейти в умение и навык. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать. Мы сегодня вспомним, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Актуализация опорных знаний.

Работа по карточкам

Вариант №1	Вариант №2
1. Постройте график функции ; 2. Укажите область значений данной функции; 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на интервале	1. Постройте график функции ; 2. Укажите промежутки возрастания и убывания функции; 3. Определите нули функции.

Проверяем и сравниваем функции .

Какие свойства тригонометрических функций вы использовали при решении заданий?

1 вариант: y=sinx, обратите внимание на слайд.

Область определения

Точки пересечения с осями координат

Четность и нечетность

Промежутки монотонности

Экстремумы

Периодичность

Промежутки знакопостоянства

Множество значений

2 вариант:y=cos x, внимание на слайд.

Область определения

Точки пересечения с осями координат

Четность и нечетность

Промежутки монотонности

Экстремумы

Периодичность

Промежутки знакопостоянства

Множество значений

Практикум по решению задач

В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
1) , . 2) , .
Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси .
В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
1) , . 2) , .
Докажите, что число является периодом функции .
Докажите, что число является периодом функции .
Найдите наименьший положительный период функции
Найдите наименьший положительный период функции
Переведите из градусной меры в радианную и расположите в порядке возрастания:, ,,.
Переведите из радианной меры в градусную и расположите в порядке убывания: , , .

Итог урока
Повторить свойства тангенса и котангенса.

Дидактические материалы по математике

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 1.	Арифметика не простая, а золотая! (4-6 классы)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 2.	Комбинированные задачи для итогового повторения (6 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 3.	ОДЗ в школьном курсе алгебры (7 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 4.	Упражнения для итогового повторения (8 класс)(материал обновлен)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 5.	Система упражнений для итогового повторения курса алгебры (8 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 6.	148 хороших графиков квадратичной функции (8 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 7.	Построение графиков функций (9-11 классы)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 8.	Квадратные неравенства и уравнения — часть 3 (материал обновлен)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 9.	Логарифмы и графики функций (10 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 10.	Логарифмические уравнения (10 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 11.	Простейшие тригонометрические уравнения (9-11 классы)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 12.	Основные типы тригонометрических уравнений (10-11 классы) &nbsp(материал обновлен)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 13.	Тригонометрические&nbspуравнения&nbspбез&nbspтригонометрических&nbspпреобразований&nbsp(11&nbspкласс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 14.	Нетрадиционные задания для повторения (11 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 15.	Вычисление площадей (11 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp	&nbsp&nbsp&nbsp====	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspА&nbspэтих&nbspматериалов&nbspв&nbspкниге&nbspнет:
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 16.	Арифметическая прогрессия (9 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 17.	Системы с очень простенькими неравенствами (8 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 18.	Итоговое повторение всех вычислительных навыков (6 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 19.	Простейшие тригонометрические неравенства (10 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 20.	Решаем квадратные уравнения устно (8 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 21.	Программы-тренажеры по квадратным уравнениям (8 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 22.	Логические игры (математические)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 23.	Программа-тренажер по системе координат (5 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 24.	Программа-тренажер: «Золотая арифметика 1» (4-6 классы)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 25.	Программа-тренажер: «Золотая арифметика 2» (5-7 классы)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 26.	Презентация по теме «Квадратные уравнения» (8 класс) + компьютерные тренажеры!
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 27.	«Сложение и вычитание в пределах 100 и многозначных чисел» (4-5 классы)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 28.	«Нахождение производных» (11 класс)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 29.	«Примеры на все действия с многозначными числами» (4-5 классы)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspСкачать	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp 30.	«Урок одного квадратного уравнения» (повторение в 11 классе)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp	&nbsp&nbsp&nbsp	&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp

Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания

1. Натуральные числа. Повторение
2. Рациональные числа. Повторение
3. Иррациональные числа. Повторение
1. Обратимая и обратная функции
2. Понятие периодической функции (профильный)
1. Числовая окружность на координатной плоскости
2. Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса
3. Числовой аргумент тригонометрических функций
4. Угловой аргумент тригонометрических функций
5. Свойства функции y = sin x и её график
6. Свойства функции y = cos x и её график
7. Периодичность тригонометрических функций, чётность, нечётность
8. Гармонические колебания (профильный)
9. Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики
10. Функции y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a (профильный)
1. Арккосинус и решение уравнения cos х = a
2. Арксинус и решение уравнения sin x = a
3. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a
4. Методы, используемые для решения тригонометрических уравнений
1. Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности
2. Тангенс суммы и разности
3. Формулы приведения. Общее правило
4. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла
5. Формулы понижения степени, или формулы половинного угла (профильный)
6. Формулы сумм тригонометрических функций
7. Формулы произведений тригонометрических функций
8. Метод введения вспомогательного угла (профильный)
1. Числовые последовательности и их свойства
2. Понятие предела числовой последовательности
3. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии
4. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности
5. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной
6. Вычисление производных. Правила дифференцирования
7. Как получить уравнение касательной к графику функции
8. Исследование функций на монотонность и экстремумы
9. Исследование выпуклости и перегиба, построение графиков функции
10. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин

Блок 4: Тригонометрия — Веб-сайт г-на Кенневилля

День

Дата

Тема

0000000000000000000

Соответствующее содержание	Домашнее задание
1	Ср.31 октября	4,1 Обзор прямоугольной тригонометрии	L1 Right Angle Trig Review P2-P5	http://www.youtube.com/watch?v=goEE1NbhPS8&feature=plcp	p. 272 # 4ad, 6, 8, 10, 13, 16, 19
2	Тыс. 1 ноября	4,2 Специальные углы	Сегодняшние заметки для класса по специальным углам L2, которые включают в себя некоторые вопросы для домашнего задания Примечание второго урока от учителя вспомогательных материалов:	http: // www.youtube.com/watch?v=PrBqPMQIhTE&feature=plcp	Этот раздаточный материал и эти вопросы из него: # 4abcd, 5, 7, 8, 11a, 12. # 13 и # 14 являются дополнительными (решения включены в этот онлайн-проспект)
3	Пт. 2 ноября	4,3 Правило CAST	L3 Углы от 0 до 360 и Правило CAST Часть 1.pdf	http://www.youtube.com/watch?v=htBuvG5Cbks&feature=channel&list=UL	стр.348 # 1bde, 3bcgh,
3a	Пн. 5 ноября	4.3 Правило CAST (продолжение)	Урок: Тестирование модуля 3 возвращено Решения тестирования модуля 3	http: //www.youtube.com/watch?v=jdI6xEo1iwc&feature=channel&list=UL	стр. 348 # 5, 6ac, 7cd, 8 Исправьте свой тест и отправьте его завтра Раздел 3 Решения для тестирования
4	Вт.6 ноября	4.3b Терминальные и отрицательные углы	Повторно отправленные тесты блока 3 Напоминания: 15 ноября — последний день, когда вы прекращаете занятия, если это ваше намерение	http: // www.youtube.com/watch?v=SvTp3d-y57s&feature=channel&list=UL	с. 353 # 1abc, 2def п. 354 # 3abc, 4bdf
5	Ср. 7 ноября	4,4 Законы синуса и косинуса Викторина — Специальные углы и правило CAST		http: // www.youtube.com/watch?v=jI2CaQhtExE&feature=channel&list=UL	стр. 290 # 1-5 (каждая вторая буква) и # 8, 10
6	Th. 8 ноября	4,5 Неоднозначный случай	L6 Неоднозначный случай		стр. 308-310 # 1ac, 5, 7a, 8, 12, 13 Полные решения для:
6a	Пт. 9 ноября	Период работы	Выполните домашнее задание из предыдущего урока и / или поработайте над онлайн-викториной
7	Пн.12 ноября	4.6 Тригонометрия в 2D и 3D	Мы обсудили полных решений для:		L7 Домашние вопросы с решениями # 2, 3ac, 4, 5, 8, 11
8	Вт. Ноя. 13	Обзор Онлайн-викторина должна быть завершена в полночь Примечание: вопрос 20 в онлайн-викторине не нужно выполнять, так как на него нет правильного ответа	Возвращены тестовый блок 3, советы и тест по блоку 4		Заполните этот пакет с ответами: U4 Review Qs with Solns
9	Wed.14 ноября	БЛОК 4 НАКОНЕЧНИКА
10	тыс. 15 ноября	ТЕСТ БЛОКА 4

Тригонометрические проблемы и вопросы с решениями

11 класс представлены задачи и вопросы тригонометрии с ответами и решениями.

Проблемы и вопросы

Колесо обозрения радиусом 25 метров совершает один оборот за 36 секунд.В нижней части аттракциона пассажир находится на высоте 1 метр над землей.
a) Пусть h будет высотой пассажира над землей. Определите h как функцию времени, если h = 51 метр при t = 0.
б) Найдите высоту h через 45 секунд.
Линда измеряет угол возвышения от точки на земле до вершины дерева и находит, что он составляет 35. Затем она проходит 20 метров к дереву и находит угол возвышения от этой новой точки до вершины дерева до быть 45. Найдите высоту дерева.(Округлите ответ до трех значащих цифр)
С вершины обрыва высотой 200 метров углы наклона двух рыбацких лодок на одной прямой видимости на воде составляют 13 градусов и 15 градусов. Как далеко друг от друга лодки? (Округлите ответ до 4 значащих цифр)
Докажите, что [cos (x) — sin (x)] [cos (2x) — sin (2x)] = cos (x) — sin (3x)
График функции f — это график функции g (x) = a sin (x — pi / 3), сдвинутой по вертикали на 2. Также f (pi / 2) = 1.Найдите формулу в терминах x для функции f.
Найдите sin (x) и tan (x), если cos (pi / 2 — x) = — 3/5 и sin (x + pi / 2) = 4/5?
Найдите точное значение [tan (25) + tan (50] / [1 — tan (25) tan (50)])
Каков угол B треугольника ABC, учитывая, что A = 46, b = 4 и c = 8? (Примечание: сторона a обращена к углу A, сторона b обращена к углу B, а сторона c обращена к углу C).
Найдите точное значение tan (s + t), учитывая, что sin s = 1/4, с s в квадранте 2 и sin t = -1/2, с t в квадранте 4.
Найдите все углы треугольника со сторонами 9, 12 и 15.
Напишите уравнение для синусоидальной функции с амплитудой 5/3, периодом пи / 2 и вертикальным сдвигом на 4 единицы вверх.
Найдите точные значения cos (13π / 12).
Две шестерни связаны между собой. Меньшая шестерня имеет радиус 4 дюйма, а большая шестерня — 10 дюймов. Меньшая шестерня поворачивается на 890 градусов за 4 секунды. Какова угловая скорость вращения большего размера в градусах в минуту?
К стене упирается лестница длиной 20 метров.Основание лестницы находится на расстоянии x метров от основания стены, а угол между стеной и лестницей равен t.
а) Найдите x через t.
б) Начиная с t = 0 (лестница у стены), затем постепенно увеличивайте угол t; для какого размера угла t x будет четвертью длины лестницы?

Решения вышеуказанных проблем

a) Пусть P будет положением пассажира (см. Рисунок ниже)
.

Рост пассажира h определяется по формуле
ч = 1 + 25 + у = у + 26
y зависит от угла поворота A.
sin (pi / 2 — A) = y / 25, что дает y = 25 cos (A)
Угол A зависит от угловой скорости w следующим образом
A = w t, где t — время.
Угловая скорость w определяется выражением
w = 2pi / 36 = Pi / 18 (радиан в секунду)
Теперь подставим, чтобы найти h следующим образом h (t) = 25 cos ((pi / 18) t) + 26, где t в секундах, а y в метрах.
b) h (45) = 25 cos ((pi / 18) 45) + 26 = 25 cos (3pi / 2) + 26 = 26 метров.
Используя рисунок ниже, запишем следующие уравнения:
tan (35) = h / x и tan (45) = h / (x — 20), где h — высота дерева.
Решите оба уравнения относительно x, чтобы найти
x = h / tan (35) и x = h / tan (45) + 20
Что дает h / tan (35) = h / tan (45) + 20
Решить для h; h = [20 загар (35) загар (45) ] / [загар (45) — загар (35)] = 46,7 метра (3 значащих цифры)
.
Используя рисунок ниже, запишем следующие уравнения:
tan (75) = y / 200 и tan (77) = (y + x) / 200
Исключите y из двух уравнений и решите относительно x: x = 200 [tan (77) — tan (75)] = 119.9 метров (округлено до 4 значащих цифр)
.
Начать с правой стороны: cos (x) — sin (3x) = cos (x) — sin (x + 2x)
= cos (x) — sin (x) cos (2x) — cos (x) sin (2x)
Теперь развернем левую часть: [cos (x) — sin (x)] [cos (2x) — sin (2x)]
= cos (x) cos (2x) — cos (x) sin (2x) — sin (x) cos (2x) + sin (x) sin (2x)
Используйте тождества cos (2x) = 1-2 sin ² и sin (2x) = 2 sin (x) cos (x), чтобы преобразовать (только) первые два члена в приведенном выше выражении.
= cos (x) (1-2 sin ²) + sin (x) 2 sin (x) cos (x) — cos (x) sin (2x) — sin (x) cos (2x)
= cos (x) — 2 cos (x) sin ² + 2 cos (x) sin ² — cos (x) sin (2x) — sin (x) cos (2x)
= cos (x) — cos (x) sin (2x) — sin (x) cos (2x)
Левая часть преобразована так, что она равна правой части.
f имеет следующий вид f (x) = a sin (x — pi / 3) + 2: сдвиг графика g на 2 единицы вверх.
f (пи / 2) = грех (пи / 2 — пи / 3) + 2 = 1
Решите относительно a, чтобы найти a = -2
f (x) = -2 sin (x — pi / 3) + 2
Расширение и упрощение: cos (pi / 2 — x) = cos (pi / 2) cos (x) + sin (pi / 2) sin (x) = sin (x) = -3/5
Расширение и упрощение: sin (x + pi / 2) = sin (x) cos (pi / 2) + cos (x) sin (pi / 2) = cos (x) = 4/5
tan (x) = sin (x) / cos (x) = (-3/5) / (4/5) = -3/4
Формулу сложения касательной можно использовать для записи
[загар (25) + загар (50)] / [1 — загар (25) загар (50)] = загар (25 + 50)
= загар (75)
= загар (45 + 30)
= [загар (45) + загар (30)] / [1 — загар (45) загар (30)]
= [1 + √ (3) / 3] / [1–1 * √ (3) / 3]
= √ (3) + 2
Используйте правило косинуса, чтобы найти сторону a
a = √ (16 + 64-2 * 4 * 8 * cos (46))
Теперь мы используем правило синуса, чтобы найти угол B следующим образом
грех (В) / 4 = грех (А) / а
B = arcsin (4 sin (A) / a) = 29 градусов (округлено до ближайшей единицы)
Учитывая sin (s) = 1/4 и sin (t) = -1/2 и их квадранты, найдите cos (s) и cos (t).
cos (s) = — √ (15) / 4 и cos (t) = √ (3) / 2
Теперь мы расширяемся:
tan (s + t) = sin (s + t) / cos (s + t)
= [sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)] / [cos (s) cos (t) — sin (s) sin (t)]
Запасной
= — [4 √ (3) + √ (15)] / 11
Обратите внимание, что 15 ² = 12 ² + 9 ², что означает, что рассматриваемый треугольник является прямоугольным.
Пусть A будет стороной, обращенной к углу, длиной 9; следовательно sin (A) = 9/15
A = 37 (округлено до ближайшего градуса)
Третий угол = 90 — 37 = 53
y = (5/3) sin (B x) + 4, B> 0
2 pi / B = pi / 2, решите относительно B: B = 4
у = (5/3) грех (4 х) + 4
cos (13 пи / 12) = cos (пи / 12 + пи) = — cos (пи / 12)
= — cos ((1/2) (pi / 6)) = — √ [((1/2) (1 + cos (pi / 6))] формула половинного угла
= — √ [1/2 + √ (3) / 4]
Пусть R1 и R2 — радиусы шестерни 1 и 2.Пусть S1 и S2 — дуги вращения шестерен 1 и 2. Связанные между собой шестерни имеют одинаковую тангенциальную скорость (измеряемую в дюймах в секунду), поэтому дуги S1 и S2 равны по длине.
R1 t1 = R2 t2
t1 и t2 — углы поворота большей и меньшей шестерен соответственно.
10 t1 = 4 890
t1 = 356
Угловая скорость = 356/4 секунды = 89 / секунда
= 89 60 / (1 секунда 60) = 5340 / минута
.
Лестница, стена и земля составляют прямоугольный треугольник.Следовательно
a) tan (t) = x / 20 или x = 20 tan (t)
b) x = (1/4) 20 = 20 tan (t) Решите относительно t: t = arctan (1/4) = 14 (округлено до 2 значащих цифр)

Дополнительные ссылки и ссылки

Математика средней школы (10, 11 и 12 классы) — Бесплатные вопросы и задачи с ответами
Математика средней школы (классы 6, 7, 8, 9) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами
Начальная математика (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и проблемы с ответами Домашняя страница
пожаловаться на это объявление

кузнец | Миссис.Класс Смита

Вопросы для обзора:
— Стр. 572 # 1 — 17, 22 — 26 Учебное пособие (стр. 572)
— Обзор раскрытия биномов с помощью рабочего листа «Треугольник Паскаля»

Дополнительная практика:
— Стр. 577 №1-8 Учебное пособие (стр. 577)

Краткое описание:
— Простые проценты
— Сложные проценты
— Приведенная стоимость
— Сумма обычного аннуитета
— Приведенная стоимость аннуитета
— Ипотека (необходимо знать, как конвертировать полугодовые процентные ставки)
— Расширяющиеся биномы используя треугольник Паскаля

Вам будут предоставлены формулы:
— Размер обычной ренты
— Текущая стоимость обычной ренты

Вы должны запомнить формулы:
— Простой процент
— Сложный процент
— Как преобразовать одну процентную ставку в другую (обычно используется для ипотеки)

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН — Экзамен в среду, 21 января

Для получения дополнительной информации просмотрите вкладку MCR3U FINAL EXAM под вкладкой Gr.11 Главное меню университетской математики.

Чт. 18 декабря
Последовательности и серии Модульный тест

Контрольные вопросы теста
Pg. 486 № 2-12, 14, 15 Учебник (Стр. 480)

Дополнительная практика:
Pg. 480 № 2-4, 7-11, 15-19, 21, 23, 24, 27-29, 33-36, 38 Учебное пособие (стр. 486)

Схема:

Последовательности
Разница между арифметической и геометрической последовательностями
Арифметические последовательности
Геометрические последовательности
Формулы рекурсии
Арифметические серии
Геометрическая серия
Обязательно знайте все 4 формулы : арифметическую последовательность, геометрическую последовательность, арифметическую последовательность (2-ю формулу) и геометрическую последовательность

Четверг, 18 декабря — Единичный тест тригонометрии
Обзор теста тригонометрии
Обзор теста тригонометрии (РЕШЕНИЯ)

Вт.9 декабря
Модульный тест тригонометрических функций

ВАЖНО! ПРОЧИТАЙТЕ СЛЕДУЮЩЕЕ: Trig Identities

Вопросы для обзора:
Pg. 388 # 11 Учебник (стр. 388)
Pg. 413 # 11, 13, 14, 15a, b, 17, 19 — 27, 30 — 34 Учебное пособие (Pg. 413)
Pg. 418 № 3, 5, 9, 11 Учебник (Стр. 418)

Описание теста:
Ко-терминальные углы
Связанные острые углы
Нахождение всех возможных измерений угла (с использованием RAA, CAST и Ко-терминальных углов)
Триггерные отношения любого угла
Специальные треугольники (поиск точных значений)
Моделирование периодического поведения
Создание эскиза триггерных функций
Преобразования периодических функций
Триггерные приложения

Это будет включать в себя график и должно придумать вашу собственную задачу со словами, которая соответствует данному графику.Вам также потребуется составить уравнение из графика.
Возникнет проблема со словами, в которой вам будет задана ситуация, и вам нужно будет придумать уравнение и построить его график

Идентификаторы триггеров

Тригонометрические преобразования Открытое классное задание по трансформации состоится 2 декабря.

ср. 26 ноября
Характеристики квадратиков Блок № 5 — Классное задание
Вопросы для проверки классного задания:
ОБЗОР ЗАДАНИЯ — Характеристики квадратиков;
ОБЗОР ЗАДАНИЙ — Характеристики квадратиков (РЕШЕНИЯ)

Единичный тест коэффициентов тригонометрии
Контрольные вопросы: стр.316 # 1-11 Учебник (стр. 316 — 317)
Дополнительные практические вопросы: стр. 313 # 1-4, # 6-9, # 11, # 13, # 14, # 18, # 19 Учебник (стр. 313-315)

План теста:

Все 6 тригонометрических соотношений
Определение угла от точки на клеммном рычаге
Решение прямоугольных треугольников, включая двойные треугольники (SOH CAH TOA). Включает проблемы со словами.
Решение непрямых треугольников (закон синуса и косинуса). Включает проблемы со словами.
Неоднозначные случаи, включая проблему со словом

Вопросы и решения по математике для 11 класса

Консорциум Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) — это стандартизированный тест, который включает в себя различные вопросы, усовершенствованные с помощью новых технологий.

Некоторые из них: Множественный выбор — один правильный ответ, Множественный выбор — несколько правильных ответов, Таблицы соответствия, Перетаскивание, Горячий текст, Заполнение таблицы, Графики, Уравнение / числовое значение, Расширенный составной ответ, Краткий ответ и многие другие.

Эта страница содержит несколько примеров вопросов и ссылок на практические тесты по математике для 11 класса, которые дают вам представление о вопросах, которые ваши ученики, вероятно, увидят на тесте. После каждого типового вопроса следует объяснение ответа. Объяснение включает в себя важные аспекты задачи, которые вам, возможно, придется учитывать в отношении навыков, процессов и информации, которые должны знать ваши ученики.

Домен: 11 класс >> Число и количество — система вещественных чисел

Пример вопроса: Умножьте 36/49 и 21/63.По какому типу числа получается результат

Числа нельзя умножать
57/112, рациональный
12/49, рациональный
12/49, иррациональный

Объяснение ответа: Напомним, что рациональное число — это любое число, которое может быть выражено как отношение или частное двух целых чисел (дробей). Иррациональные числа — это числа, которые нельзя выразить дробью. Оба числа являются дробными. Следовательно, они оба являются рациональными числами. Умножьте их вместе и упростите ответ:
36/49.21/63 = (4 / 7,9 / 7). 3 / 9,7 / 7 = 12/49. Ответ — дробь. Таким образом, это рациональное число.

Стандарты: HSN.RN.B.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество — Вопросы по системе вещественных чисел по математике для 11 класса

Домен: 11 класс >> Количество и количество — количества

Пример вопроса: На графике ниже показаны колебания одной из струн скрипки во время игры. Что верно в отношении масштаба оси Y графика?

Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один фут.
Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один сантиметр.
Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один миллиметр.
Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один дюйм.

Ответ Пояснение: На графике представлена амплитуда колеблющейся струны скрипки. Когда струна скрипки следует этому графику, струна растягивается в одном направлении, а затем в другом. Каждый раз, когда строка пересекает ось x, она оказывается в исходном положении.Это движение настолько мало, что человеческий глаз почти не видит. Поэтому блок должен быть очень маленьким. Самый маленький выбор — миллиметр.

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество классов 11 — Количество вопросов

Домен: 11 класс >> Число и количество — комплексная система счисления

Пример вопроса: Какое сопряжение комплексного числа 7 + 3i?

-7 + 3i
-7-3i
3i
7-3i

Ответ Объяснение:

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Математические числа и количество в 11 классе — вопросы по системе сложных чисел

Домен: 11 класс >> Число и количество — векторные и матричные количества

Пример вопроса: Вычтите эти два вектора − 12, −23⟩ − ⟨− 8, −14⟩.

− 4, −9⟩
(4,9)
⟨− 9, −4⟩
⟨− 20, −37⟩

Объяснение ответа:
Вопрос просит нас вычесть эти два вектора ⟨− 12, −23⟩ − ⟨− 8, −14⟩.Если у нас есть два вектора, v → = (x ₁, y ₁) и w → = (x ₂, y ₂), то разность двух векторов равна v → −w → = ⟨X ₁ −x ₂, y ₁ −y ₂⟩. В этом вопросе мы вычитаем ⟨− 12, −23⟩ − ⟨− 8, −14⟩. Разница составляет ⟨− 12 — (- 8), — 23 — (- 14)⟩ = ⟨− 4, −9⟩

Стандарты: HSN.VM.B.4

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество — Вопросы о векторных и матричных величинах для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — арифметика с многочленами и рациональными выражениями

Пример вопроса: Вычесть (x ³ + 2x ² -x + 7) из (4x ³ + 6×2 + 2x-7)

-3x ³ + 4x ² + 3x-14
-3x ³ -4x ² -3x + 14
3x ³ + 4x ² + 3x
3x ³ + 4x ² + 3x-14

Объяснение ответа: При объединении полиномов объединяйте одинаковые члены путем объединения коэффициентов.
Вычесть (x ³ + 2x ² -x + 7) из (4x ³ + 6x ² + 2x-7)
(4x ³} + 6x ² + 2x-7) — (x ³ + 2x ² -x + 7)
(4x ³ -x ³) + (6x ² -2x ²) + (2x — (- x)) + (-7-7)
3x ³ + 4x ² + 3x-14

Стандарты: HSA.APR.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — Арифметика с многочленами и рациональными выражениями Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — видение структуры в выражениях

Пример вопроса: Каков коэффициент третьего члена выражения
5x ³ y ⁴ + 7x ² y ³ −6xy ² −8xy?

6
7
-8
-6

Ответ Объяснение: Выражение 5x ³ y ⁴ + 7x ² y ³ −6xy ² −8xy — это полиномиальное выражение с четырьмя членами.Коэффициент термина — это число перед термином. Если термин начинается с отрицательного числа, то коэффициент является отрицательным числом, независимо от того, содержит ли термин переменные или нет. Третий член — -6xy ^{2 ^{, а число в начале члена — -6.}}

Стандарты: HSA.SSE.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — определение структуры выражений Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — создание уравнений

Пример вопроса: Мэдисон является торговым представителем дилера транспортных средств.Каждый месяц она продает две машины на каждые 10 велосипедов и четыре мотоцикла на каждую машину. Если она делает 40 продаж в месяц, а переменная x представляет количество автомобилей, которые она продает, какое уравнение вы могли бы использовать, чтобы определить, сколько автомобилей она продает?

х + 5х + 4х = 40
х + 5х + 4х = 20
2x + 10x + 8x = 40
2x + 10x + 8x = 20

Ответ Объяснение: Если мы используем переменную x для количества автомобилей, которые продает Мэдисон, и она продает две машины на каждые 10 велосипедов, то она продает в пять раз больше велосипедов, чем автомобилей.Таким образом, она продает 5 велосипедов. Тогда, если она продаст четыре мотоцикла на каждую машину, количество проданных мотоциклов будет в 4 раза больше. Задача гласит, что она делает 40 продаж в месяц, поэтому сложите автомобили, велосипеды и мотоциклы и сделайте эту сумму равной 40. Уравнение: x + 5x + 4x = 40.

Стандарты: HSA.CED.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — Создание уравнений Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — Рассуждение с помощью уравнений и неравенств

Пример вопроса: Каково решение 6x + 5 = 101?

Объяснение ответа: Вопрос просит вас найти решение 6x + 5 = 101.Начните с вычитания 5 из обеих частей уравнения. Это дает вам 6x = 96. Затем разделите обе стороны на 6 и x = 16.

Стандарты: HSA.CED.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — Рассуждение с помощью уравнений и неравенств Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Функции — функции интерпретации

Пример вопроса: Функция f (x) = — 1/8 (x − 7/2) 2 + 3/2 — это путь футбольного мяча во время тренировочной игры.Его график показан ниже. Какая часть домена этой функции фактически моделирует эту ситуацию?

[7,0]
[-1,7]
(-∞, ∞)
[0,7]

Ответ Объяснение: Функция является полиномиальной функцией. Область определения всех полиномиальных функций в математическом контексте равна (−∞, ∞). Однако в контексте реального мира домен должен позволять функции подчиняться правилам реального мира. Удар по мячу происходит за время, равное 0 секундам, и мяч приземляется, согласно графику, за время, равное 7 секундам.Следовательно, домен равен [0,7].

Стандарты: HSF.IF.B.5

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — вопросы по интерпретации функций для 11 класса по математике

Домен: Уровень 11 >> Функции — Функции построения

Пример вопроса: Чем график f (x) = x + 7 отличается от g (x) = x + 12?

Когда f (x) сдвигается на 5 единиц вверх, получается g (x)
g (x) получается смещением f (x) вниз на 5 единиц
Когда g (x) сдвигается вверх на 5 единиц, будет получено f (x)
f (x) получается сдвигом g (x) вверх на 5 единиц

Ответ Объяснение: Значение, добавленное к функции, вызывает вертикальный сдвиг на графике.Так как 12 на 5 единиц больше 7, график g (x) получается сдвигом f (x) на 5 единиц вверх.

Стандарты: HSF.BF.B.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — Вопросы по построению функций для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Функции — линейные, квадратичные и экспоненциальные модели

Пример вопроса: Какая функция изображена ниже на графике?

f (x) = 5 (0,5) ^x
f (x) = 5 (0.4) ^х
f (x) = 4 (0,5) ^x
f (x) = 5 (1,5) ^x

Ответ Пояснение: График показывает, что функция является функцией экспоненциального роста. Формула для экспоненциальной функции: f (x) = ab ^x, где a — точка пересечения по оси y, а b — коэффициент роста. Если экспоненциальная функция является функцией роста, то b> 1. Если экспоненциальная функция является функцией убывания, то 0 x.

Стандарты: HSF.LE.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — вопросы по линейным, квадратичным и экспоненциальным моделям для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Функции — тригонометрические функции

Пример вопроса: Если cosσ = −1, каково значение sinσ?

неопределенный
1
0
-1

Ответ Объяснение: Правило:

В таблице ниже приведены точные значения триггерных функций для специальных углов.

Угол, косинус которого равен -1, равен 180 градусам. Синус 180 градусов равен 0.

Стандарты: HSF.TF.C.8

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — Вопросы по тригонометрическим функциям для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — сравнение

Пример вопроса: Предположим, что PQRS переведен, как показано на рисунке ниже. Как переводится параллелограмм?

Объяснение ответа: На рисунке показано, что перевод идет вправо и вниз.Судя по рисунку, расстояние, на которое параллелограмм смещается вправо, равно длине стороны PQ. Кроме того, судя по рисунку, расстояние, на которое параллелограмм перемещен вниз, составляет примерно половину длины бокового QR.

Стандарты: HSG.CO.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — вопросы на соответствие для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрия

Пример вопроса: Выполните растяжение точки C с центром в начале координат с масштабным коэффициентом, равным 1/2.Какова координата точки C ’полученного изображения?

(2, -3/2)
(-3/2, 2)
(8, -6)
(-6, 8)

Ответ Объяснение: Когда расширение выполняется относительно начала координат, координаты точки изображения являются произведением масштабного коэффициента и координат исходной точки. ½ * 4 = 2. ½ * -3 = -3/2.

Стандарты: HSG.SRT.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: вопросы по геометрии — подобию, прямоугольным треугольникам и тригонометрии для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — круги

Пример вопроса: Касательная линия проводится к окружности из точки вне окружности.Радиус проводится от центра окружности до точки касания прямой. Какой угол образует радиус с касательной?

0 ^или
90 ^или
180 ^или
270 ^o

Ответ Объяснение: Радиус окружности, проведенной до точки касания касательной, перпендикулярен касательной.

Стандарты: HSG.C.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — Круги Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — выражение геометрических свойств уравнениями

Пример вопроса: При написании уравнения y = x ² + 6x + 7 Анжелика использовала следующие шаги.Если она допустила какие-либо ошибки, объясните их и напишите правильное уравнение.
y = x ² + 6x + 7
y − 7 = x ² + 6x
y − 7−9 = x ² + 6x + 9
y − 16 = (x + 3) ²
у = (х + 3) ² +16

Ответ Объяснение: Чтобы преобразовать уравнение в стандартную форму, мы должны заполнить квадрат, чтобы получить квадрат бинома, который необходим для стандартной формы. Чтобы завершить квадрат, мы берем половину коэффициента линейного члена, равного 3, затем возводим его в квадрат и прибавляем к обеим сторонам.Затем разложите на множители полный квадрат трехчлена, чтобы получить квадрат бинома. Затем решите относительно y.

Стандарты: HSG.GPE.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — Выражение геометрических свойств с помощью уравнений Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — Моделирование с помощью геометрии

Пример вопроса: Какова плотность кирпича, занимающего 310 см ³ с массой 853 г?

.36см ³ / г
2,75 г / см ³
2,64 г / см ³
0,36 г / см ³

Объяснение ответа: V = Bh = lwh Объем прямоугольной призмы

Формула плотности d = m / V. Объем составляет 310 см ³, а масса — 853 г. Подставьте эти значения в формулу, чтобы найти плотность.

Стандарты: HSG.MG.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — моделирование с помощью вопросов по геометрии для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — геометрические измерения и размеры

Пример вопроса: Полусфера радиусом 3 см расположена на конусе такого же диаметра и высоты 10 см, как показано на диаграмме ниже.Найдите общий объем составного объекта.

24πсм ³
36πсм ³
48πсм ³
60πсм ³

Ответ Пояснение: Общий объем объекта — это сумма объемов полусферы и конуса.
V = ½ (4/3) πr ³ + (1/3) πr ² h
V = ½ (4/3) π (3m) ³ + (1/3) π (3m) ² (10см) V = 48πсм ³

Стандарты: HSG.GMD.A.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — геометрические измерения и вопросы о размерах для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Статистика и вероятность — интерпретация категориальных и количественных данных

Пример вопроса: Какое влияние оказывает группа очень больших значений на среднее и медианное значение набора данных?

Среднее и медианное значение увеличились
Среднее значение не изменилось, но медиана увеличилась
Среднее значение и медиана не изменились
Среднее значение увеличилось, но среднее значение уменьшилось

Объяснение ответа: На рисунке ниже показано влияние на среднее и медианное значение в результате добавления некоторых очень больших элементов в набор данных.Поскольку новые элементы очень большие, они оказывают значительное влияние на среднее значение, поскольку их очень большие значения усредняются с другими значениями в наборе. Медиана также подвержена влиянию и движется в том же направлении, что и среднее.

Стандарты: HSS.ID.A.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятности — Интерпретация вопросов с категориальными и количественными данными для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — делать выводы и обосновывать выводы

Пример вопроса: Есть десять игральных карт, четыре из них красные и шесть черных.Джулиан выбирает карту наугад. Какова вероятность того, что он получит красную карточку?

Объяснение ответа: Вероятность рассчитывается как отношение количества успехов к количеству возможных вариантов.

Вопрос спрашивает вероятность выбора красной карточки. Из десяти карт четыре красные.

Таким образом, вероятность выбрать красную карточку составляет четыре из десяти, что сокращается до двух из пяти.Это соотношение составляет 2/5

Стандарты: HSS.IC.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность — делать выводы и обосновывать выводы Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — условная вероятность и правила вероятности

Пример вопроса: На диаграмме Венна ниже показаны результаты опроса о том, какие виды спорта люди любят смотреть по телевизору. Участники опроса могли выбрать один вид спорта, два вида спорта или все три вида спорта.В каком регионе (регионах) содержатся ответы, в которых участник опроса указал, что он / она любит смотреть только один вид спорта?

B, C, D
E, F, G
B, A, D
A, B, C

Объяснение ответа: Каждый кружок содержит ответы, которым нравится этот конкретный цвет. Следовательно, в регионах A, B, C, E есть ответы о том, что нравится смотреть бейсбол. Области D, A, D, G содержат ответы о том, что нравится смотреть баскетбол.Области A, B, D, F содержат ответы о том, что любят смотреть футбол. Если буква находится в двух кружках, регион содержит ответы о том, что любил смотреть спортивные состязания, представленные обоими кружками. Если регион находится во всех трех кругах, этот регион содержит ответы, которые хотели бы посмотреть все три вида спорта. Если регион находится только в одном круге, этот регион содержит ответы, в которых говорится, что им нравится смотреть только спорт, представленный этим кругом. Области, которые находятся только в одном круге, — это E, F, G.

Стандарты: HSS.CP.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность — условная вероятность и правила вероятностных вопросов для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — использование вероятности для принятия решений

Пример вопроса: Бюро переписи населения предоставило отчет, в котором говорилось, что средний уровень дохода жителей Флориды составляет 47 463 человека. Основываясь на этой информации, если вы провели опрос 100 случайных работников во Флориде, какова вероятность, что доход респондентов превышает 47 463 человека?

Объяснение ответа: Медиана — это среднее число, когда все числа в наборе расположены от наименьшего значения до наибольшего значения.В вопросе говорится, что средний уровень дохода во Флориде составляет 47 463 человека, то есть половина рабочих во Флориде составляет менее 47 463 человек, а половина рабочих во Флориде — более 47 463 человек. Это означает, что, согласно отчету Бюро переписи населения, вероятность того, что доход случайно выбранного человека превышает 47 463 человека, составляет 50%.

Стандарты: HSS.MD.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность — использование вероятности для принятия решений Вопросы для 11 класса по математике

Как пройти тригонометрию | Изучение.com

Пересмотрите то, чему вы научились на предыдущих занятиях

Перед тем, как приступить к занятиям триггером, убедитесь, что вы начинаете на твердой основе. Курсы математики, как правило, дополняют друг друга, и тригонометрия ничем не отличается; предполагается, что у вас есть сильные знания в области алгебры и геометрии. Вы, вероятно, уже кратко коснулись триггера в конце курса алгебры (или предварительного вычисления), но перед тем, как начать курс триггера, было бы неплохо убедиться, что вы хотя бы поняли:

Теорема Пифагора
Как рассчитать наклон и среднюю точку линейного сегмента, а также расстояние между его конечными точками
Уравнения парабол, гипербол, окружностей и эллипсов
Как рассчитать длину окружности и площадь круга
Как рассчитать площадь прямоугольного треугольника

Если вы давно не занимались математикой, это поможет сделать повторение перед началом урока.Таким образом, вы не будете тратить драгоценное время в классе, пытаясь запомнить основы! Чувствуете себя немного ржавым? Study.com здесь, чтобы помочь вам изучить основы с помощью этих карточек с геометрией. Распечатайте их или используйте в цифровом формате.

Будьте звездным учеником

Стремитесь посещать все занятия. В конце концов, ваш учитель может охватить много важного материала всего за одно занятие! Пока вы в классе, слушайте своего инструктора и делайте хорошие заметки. Слушайте ключевые термины и изо всех сил старайтесь воспроизвести все, что инструктор пишет на доске (это может быть сложно!).

Будьте активными участниками своего триггерного курса. Если что-то в лекции кажется неясным или вы думаете, что что-то полностью пропустили, не бойтесь просить разъяснений. Возможно, вы тоже помогаете своим одноклассникам.

Триггер не заканчивается на пороге класса

Регулярное выполнение домашних заданий и обучение вне класса жизненно важно для такого предмета, как тригонометрия, тем более что во многом это зависит от запоминания формул и вашей способности применять эти формулы к конкретным задачам .Когда вы делаете домашнее задание, не переходите сразу к клавише ответа, чтобы вы могли просто найти все проблемы и получить простые ответы. Вместо этого постарайтесь сначала решить их самостоятельно. Если вы немного боретесь, клавиша ответа может помочь вам выяснить, в чем вы ошибаетесь, чтобы вы могли выполнить оставшуюся часть домашнего задания, не нуждаясь в книге. Но если вы много боретесь, простое обманывание ответов совсем не поможет вам выучить материал.

Обращение за помощью

Когда вы сталкиваетесь с проблемой домашнего задания, которую, кажется, не можете решить, запишите ее и обсудите со своим инструктором или другом.В конце концов, домашнее задание поможет вам усвоить материал, поэтому не смущайтесь, если вам понадобится дополнительная помощь. Чем раньше вы столкнетесь с этими проблемами, тем раньше вы сможете их решить.

В учебной группе вы можете встречаться с другими студентами, делиться тригонометрическими стратегиями и сравнивать записи; у ваших друзей могут быть разные способы обучения, которые также могут помочь вам, и наоборот.

Вы также можете запланировать индивидуальное времяпрепровождение с репетитором. Многие школы и университеты предлагают бесплатную программу репетиторства или лабораторную работу для студентов-математиков; узнайте подробности у своего преподавателя или на математическом факультете.

Если вы ищете удобный и доступный способ закрепить основы в свободное время, курс «Фундаментальная тригонометрия» от Study.com может быть именно тем, что вам нужно. Курс охватывает широкий спектр соответствующих тем, от линейных уравнений до тригонометрических функций, векторов и параметрических уравнений, и вы также можете получить помощь от профильных экспертов, когда вам это нужно.

Как найти время

Не ждите до последней минуты, прежде чем делать домашнее задание, учиться или получать дополнительную помощь, если она вам нужна.Если вы не понимаете одну концепцию, вам может быть трудно понять и следующие концепции.

Избавьтесь от стресса, когда за час до экзамена втисните материал за два месяца! Вместо этого учитесь понемногу каждый день и выполняйте задания задолго до их срока. Выполняйте свои задания, и они не свергнут вас.

Сохраняйте остроту памяти!

К сожалению, тригонометрия содержит множество формул и отождествлений, которые вам просто нужно запомнить.Хотя есть несколько уловок, которые помогут вам запомнить сами формулы, здесь мало чего еще — это просто беготня. Практика с ними и выполнение домашних заданий поможет вам их запомнить, а выполнение дополнительных задач станет еще большим благом.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ 11: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

1 КЛАСС 11 МАТЕМАТИКА: ОБЗОР ЕДИНИЦЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Основываясь на своей предыдущей работе с функциями, а также на работе с тригонометрическими отношениями и кругами в геометрии, учащиеся расширяют тригонометрические функции на все (или большинство) действительные числа.Чтобы укрепить свое понимание этих функций, учащиеся начинают развивать беглость, используя значения синуса, косинуса и тангенса на π / 6, π / 4, π / 3, π / 2 и т. Д. Студенты понимают периодические явления при моделировании с тригонометрическими функциями. ДЕТАЛИ ЗАДАЧИ Название задачи: Какая погода? Класс: 11 Предмет: Алгебра II / Тригонометрия Глубина знаний: 3/4 Описание задания: Учащиеся применяют теорему Пифагора и тригонометрические отношения, чтобы найти меру углов на координатной плоскости. Они записывают эти меры в градусах и радианах.Учащиеся также используют тригонометрические функции для моделирования природных явлений, размышляют о точности этих моделей и используют их для прогнозирования будущих событий. Оцененные стандарты: F- TF.A.1: Под радианами угла понимается длина дуги на единичной окружности, образуемой углом. F- TF.A.2: Объясните, как единичная окружность в координатной плоскости позволяет расширить тригонометрические функции на все действительные числа, интерпретируемые как радианные меры углов, проходящих против часовой стрелки вокруг единичной окружности.F- TF.B.5: Выберите тригонометрические функции для моделирования периодических явлений с заданной амплитудой, частотой и средней линией. F- TF.C.8: Докажите пифагорову тождество sin 2 (θ) + cos 2 (θ) = 1 и используйте его, чтобы найти sin (θ), cos (θ) или tan (θ), учитывая sin (θ ), cos (θ) или tan (θ) и квадрант угла. Стандарты математической практики: MP.3: Создавайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других. MP.4: Модель с математикой. 1

2 СОДЕРЖАНИЕ Задачи и инструкции на следующих страницах предназначены для того, чтобы помочь преподавателям понять и реализовать задачи, согласованные с Common Core, которые встроены в единицу обучения.В ходе нашей экспериментальной работы мы узнали, что сосредоточение инструкций на единицах, закрепленных в строгих согласованных оценках Common Core, приводит к значительным изменениям в учебной программе и педагогике. ЗАДАЧА ПО ВЫПОЛНЕНИЮ: ТРИГОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РУЧНИК И РУКОВОДСТВО ПО ОЦЕНКЕ 7 ФОРМАТИВНАЯ ОЦЕНКА ИНСТРУКЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА … 32 ОПИСАНИЕ УСТРОЙСТВА..33 РАСШИРЕНИЯ … из столичной средней школы 12X248 в сотрудничестве с Common Core Fellows.2

3 КЛАСС 11 МАТЕМАТИКА: ВЫПОЛНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЗАДАЧА 3

4 Какая сейчас погода? Алгебра II Модуль 2: Выполнение тригонометрических функций. Задание 1. Используйте два разных метода, чтобы найти угол, указанный ниже, в стандартном положении, показывая вашу работу для обоих.Выразите свой ответ в радианах. 2. Учитывая sin (θ) = 3 5/11, найдите cos (θ) и tan (θ). Обоснуйте свой ответ, используя тождество Пифагора. 4

5 3. В таблице ниже показана средняя максимальная температура по месяцам в Центральном парке. Среднемесячная температура (F) ЯНВАРЬ ФЕВРАЛЬ МАР АПР МАЙ ИЮН ИЮЛЬ АВГ СЕНТЯБРЬ ОКТ НОЯБРЬ ДЕК а. Используйте эти данные, чтобы написать функцию, представляющую температуру f (m) в месяце m, где январь = 0.Изобразите эту функцию на осях ниже, пометив все критические значения. 5

6 стр. Климатологи считают, что средняя высокая температура в Центральном парке в июле может увеличиться на целых 10, если предположить, что минимальная средняя температура останется прежней, напишите вторую функцию, моделирующую это изменение, и используйте ее для прогнозирования новой средней высокой температуры. на октябрь месяц.c. Хотя в приведенной выше таблице приведены только 12 точек данных, смоделированная выше функция является непрерывной. Следует ли выражать среднемесячную температуру как непрерывную функцию? Почему или почему нет? d. В таблице ниже показано среднемесячное количество осадков по месяцам в Центральном парке. Среднее месячное количество осадков (дюймы) ЯНВАРЬ ФЕВР МАР АПР МАЙ ИЮН ИЮЛЬ АВГУСТ СЕНТЯБРЬ ОКТЯБРЬ НОЯБРЬ ДЕКАБРЬ Ваш друг Сэм хочет смоделировать эти данные, используя функцию, аналогичную той, которую вы написали. Ты думаешь, это хорошая идея? Почему или почему нет? 6

МАТЕМАТИКА ДЛЯ 7 КЛАССА: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И РУБРИКА 7

8 8

9 9

10 10

11 Какая сейчас погода? Алгебра II Модуль 2: Выполнение тригонометрических функций Задача Рубрика Какая погода? Рубрика Элементы производительности, необходимые для этой задачи: Использование тригонометрических соотношений и теоремы Пифагора для определения длин сторон и угловых мер на координатной плоскости. Записывает угловые меры в радианах и градусах. Моделирование явлений с помощью тригонометрических функций. Возможные ответы.a) Использует arctan для определения меры угла θ в четвертом квадранте b) Использует теорему Пифагора для решения данной длины стороны и использует эту длину стороны, чтобы найти косинус или синус угла θ в четвертом квадранте c ) Записывает этот угол в радианах в стандартном положении. Частичный зачет. Рисует и маркирует прямоугольный треугольник с использованием данного. Используется только один метод для определения меры данного угла. 2 1 (1) (2) (2) 5 Неправильно определяет угол θ в четвертый квадрант, приводящий к неверному окончательному ответу 2.a) Рисует и маркирует диаграмму прямоугольного треугольника b) Использует теорему Пифагора, чтобы найти длину недостающей стороны c) Использует длину недостающей стороны, чтобы найти косинус и тангенс заданного угла. the given Неправильно устанавливает теорему Пифагора, что приводит к неправильной длине стороны. Находит только косинус или тангенс угла θ, но не оба сразу 3. a) Записывает функцию, которая точно моделирует данный набор данных, например f (m) = 23cos (θπ / 6) + 61 b) Рисует и маркирует график, соответствующий функции c) Записывает вторую функцию, отражающую измененный набор данных, например, f (m) = 28cos (θπ / 6) + 66 d) Использует новая функция для поиска f (9) = 66 e) Дает правильный ответ да на часть (c), используя обоснование, например, потому что температура постепенно изменяется со временем f) Дает правильный ответ на часть (d), используя обоснование, например данные в таблице не меняются периодически, поэтому их нельзя построить с помощью тригонометрической функции. Частичное Cr. edit Использует тригонометрию для моделирования функции в части (a), которая является неправильной. Рисует график, который неточно моделирует данный набор данных. Всего баллов (1) (1) (1) (1)

12 Описание уровней производительности и сокращенные оценки Производительность представлена на четырех уровнях: с 1 по 4, причем 4 является наивысшим.Уровень 1. Демонстрирует минимальный успех (0–4 балла). Ответ учащегося показывает несколько элементов успеваемости, которые требуются для выполнения задания, как это определено стандартами Common Core. Студенческая работа демонстрирует минимальную попытку и несогласованность. Учащийся не использует теорему Пифагора или тригонометрические соотношения должным образом и практически не обосновывает свои ответы. Учащийся не может точно моделировать предоставленные данные или демонстрировать понимание в последующих вопросах.Уровень 2: успеваемость ниже стандарта (5–10 баллов) Ответ учащегося показывает некоторые элементы успеваемости, которые требуются для выполнения задания, как это определено стандартами Common Core. Учащийся пытается использовать некоторые инструменты, такие как теорема Пифагора или тригонометрические отношения, с ограниченным успехом. Учащийся может смоделировать данный набор данных с помощью тригонометрической функции, но игнорировать или не обращать внимания на некоторые ограничения проблемы. Уровень 3: Выполнение на уровне Стандарт (11–15 баллов) Для большей части задания ответ студента показывает основные элементы выполнения, которых требует задача в соответствии со стандартами Common Core, с несколькими незначительными ошибками или упущениями.Учащийся объясняет проблему и определяет ограничения. Учащийся понимает количества и их отношения в моделируемой ситуации. Учащийся использует соответствующие инструменты, такие как теорема Пифагора или тригонометрические соотношения. Учащийся может различать закономерности или структуры и устанавливать связи между представлениями. Учащийся может понять суть проблемы и использует тригонометрическую функцию для моделирования заданного набора данных с учетом некоторых или всех ограничений задачи.Уровень 4: достигает стандарта на высшем уровне (16–18 баллов). Ответ учащегося отвечает требованиям почти всех задач, определенных в стандартах Common Core, и организован последовательным образом. Коммуникация ясна и точна. Основная часть работы рассматривает общую ситуацию проблемы и процесса, уделяя внимание деталям. Учащийся обычно интерпретирует математические результаты, применяет тригонометрические концепции в контексте ситуации и размышляет о том, имеют ли результаты смысл.Учащийся использует тригонометрическую функцию для моделирования заданного набора данных с учетом всех ограничений задачи. 12

13 МАТЕМАТИКА 11 КЛАССА: ФОРМАТИВНАЯ ОЦЕНКА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 13

14 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 01 [Начальное оценивание] Стандарт G-SRT.8 1. В XYZ m Y = 90 o, XY = 18 и YZ = 15. Найдите m Z с точностью до градуса и длину стороны XZ с точностью до десятых. 2. Дерево отбрасывает тень в 20 метрах от своего основания. Высота дерева 30 метров. Найдите угол возвышения, образованный концом тени и землей, округлив до ближайшего градуса. Затем найдите расстояние от вершины дерева до конца тени, округлив до ближайшей десятой. 14

15 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 01 Стандарт G-SRT.8 Формирующее оценивание № 01 Рубрика Для выполнения этого задания требуются следующие элементы: учащиеся используют тригонометрические соотношения и теорему Пифагора для решения прямоугольных треугольников с контекстом / без контекста. Возможные ответы. m Z с точностью до градуса и длина стороны XZ. Частичный зачет. Находит либо m Z, либо длину стороны XZ, но не обе стороны. Не округляет один или оба ответа до правильного разряда 2. Использует тригонометрию и / или теорему Пифагора для найдите угол возвышения с точностью до градуса и расстояние от вершины дерева до края тени.Частичный зачет. Находит либо угол подъема, либо расстояние, но не оба. Не округляет один или оба ответа до правильного разряда. Всего баллов 2 (1) (1) 2 (1) (1)

16 16

17 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 02 Standard F- TF.2 1. Найдите точное значение косинуса и синуса 390 o. 2. Найдите величину данного угла в стандартном положении. 17

18 18

19 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 02 Стандарт FT-F.2 Формирующее оценивание № 02 Рубрика Для выполнения этого задания требуются следующие элементы: Учащиеся находят угловую меру, соответствующую координате на единичной окружности, и используют заданный угол. Измерьте, чтобы найти координату на единичном круге. Возможные ответы Точки Точки раздела 1.Использует сведения об единичной окружности и контрольные значения для синуса 2 и косинуса, чтобы найти значения для угла 390 o Частичная заслуга. Использует метод, отличный от контрольных значений (например, (1) 2 калькулятор) для решения. Находит косинус или синус угол, но не оба сразу (1) 2. Использует знания об исходных углах и контрольных значениях для синуса 2 и косинуса для определения меры угла. Частичный кредит 2. Использует неправильный контрольный угол, но приходит к логически непротиворечивому ответу (1) Всего баллов 4 19

20 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 03 Стандартный F-TF.1 1. Преобразовать 11 π в градусы Преобразовать 480 o в радианы. 20

21 21

22 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 03 Стандарт FT-F.1 Формирующее оценивание № 03 Рубрика Для выполнения этой задачи требуются следующие элементы: Преобразование угловых единиц в радианы и градусы Возможные ответы Баллы Пункты раздела 1.Преобразует угол в 165 o Преобразует угол в !!! радианы 1 1 Всего баллов 2 22

23 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 04 Стандарт FT-F.8 1. Учитывая sin θ = 6 8, ваш ответ. найдите cos θ и tan θ в квадранте I. Используйте тождество Пифагора для обоснования 2. Учитывая tan θ = обоснование вашего ответа. найти sin θ и cos (θ) в квадранте III. Используйте тождество Пифагора для 23

24 24

25 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 04 Стандарт FT-F.8 Формирующая оценка №04 Рубрика Для выполнения этой задачи требуются следующие элементы: используйте тождество Пифагора, чтобы найти cos (ѳ), sin (ѳ) или tan (ѳ), если заданы cos (ѳ), sin (ѳ) или tan (ѳ) Точки возможных ответов Точки раздела 1. Использует тождество Пифагора для нахождения cos (ѳ) и tan (ѳ) в квадранте I Частичный кредит 2 Использует метод, отличный от тождества Пифагора, чтобы (1) 2 решить для cos (ѳ ) и tan (ѳ) Правильно использует тождество Пифагора для нахождения cos (ѳ) и tan (ѳ), но не учитывает значения в квадранте I (1) 2.Использует тождество Пифагора для нахождения cos (ѳ) и греха (in) во 2 квадранте III Частичный зачет. Использует метод, отличный от тождества Пифагора, для (1) 2 решения для cos (ѳ) и sin (ѳ) Правильно использует тождество Пифагора найти cos (ѳ) и sin (ѳ), но не учитывает значения в квадранте III (1) Всего баллов 4 25

26 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 05 Стандарт FT-F.5 1. Опишите разницу между графиками тригонометрических функций f θ = cos (θ) и g θ = 3cos θ 5.Обязательно используйте точный математический словарь. Опишите разницу между графиками тригонометрических функций f θ = sin (θ) и g θ = 1 sin 3θ. Убедитесь, что используете точный математический словарь. 3 26

27 27

28 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 05 Стандарт FT-F.5 Формирующее оценивание № 05 Рубрика Для выполнения этой задачи требуются следующие элементы: Понимание функций f (ѳ) = acos (b Ѳ ) + k и f (ѳ) = asin (b Ѳ) + k в терминах амплитуды, частоты и средней линии. Возможные ответы. Точки. Точки раздела 1.Правильно связывает коэффициенты a, b и k с измененной амплитудой, частотой и средней линией тригонометрической функции Partial Credit 2 2 Правильно связывает два коэффициента с изменениями амплитуды, частоты или средней линии тригонометрической функции (1) 2. Правильно связывает коэффициенты a, b и k с измененной амплитудой, 2 частотой и средней линией тригонометрической функции Partial Credit 2 Правильно связывает два коэффициента с изменениями амплитуды, частоты или средней линии тригонометрической функции ( 1) Всего баллов 4 28

29 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание # 06 Стандарт FT- F.5 Роберт и его подруга Хильда едут на колесе обозрения на ярмарке штата. Их высота за первые 10 минут поездки записана в таблице ниже: ВРЕМЯ (мин) ПОДЪЕМ (футы) Высота над землей Запишите периодическую функцию f (м), связывающую их высоту со временем m в минутах, в которое они провести в колесе обозрения. 2. Предскажите высоту высоты Роберта и Хильды в момент времени m = 15 минут. 3. Через 15 минут двое друзей решают, что они хотят сойти с колеса обозрения. Сколько еще им придется ждать, прежде чем они смогут выйти из аттракциона? 29

30 30

31 Алгебра II Модуль 2 Формирующее оценивание № 06 Стандарт FT- F.5 Формирующее оценивание № 06 Рубрика Для выполнения этой задачи требуются следующие элементы: Модель с тригонометрическими функциями путем выбора соответствующей функции и регулировки амплитуды, частоты и средней линии Возможные ответы Точки Точки раздела 1. Записывает правильную функцию f (m) моделирование заданные данные 2 Partial Credit Записывает функцию, которая частично верна, но содержит одну (1) 2 концептуальную ошибку 2. Правильно предсказывает высоту колеса обозрения при m = 15 как прибл. 2 частичный зачет в семи футах 2 Подставляет в функцию m = 15, но делает одну ошибку вычисления (1) 3.Использует алгебру для вычисления m, когда f (m) = 0, и заявляет, что 2 друга могут выйти через m = 16 минут. Частичный зачет 2. Использует не алгебраический метод, чтобы предсказать, когда друзья смогут выйти из колеса обозрения. (1) Всего очков 6 31

32 МАТЕМАТИКА 11 КЛАССА: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ИНСТРУКЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА 32

33 Краткое содержание модуля ВВЕДЕНИЕ: Основываясь на своей предыдущей работе с функциями, а также на своей работе с тригонометрическими отношениями и кругами в геометрии, учащиеся распространяют тригонометрические функции на всех (или большинство ) вещественные числа.Чтобы укрепить свое понимание этих функций, учащиеся начинают развивать беглость, используя значения синуса, косинуса и тангенса на π / 6, π / 4, π / 3, π / 2 и т. Д. Студенты понимают периодические явления при моделировании с тригонометрическими функциями. Алгебра II: тригонометрические функции ТЕМА И ДЛИНА БЛОКА: Ø Модуль 2: Тригонометрические функции (20 дней) ОБЩИЕ СТАНДАРТЫ ОСНОВНЫХ СТАНДАРТОВ: Ø F- TF.1: Под радианами измерения угла понимается длина дуги на единичной окружности, образуемой угол * Ø F- TF.2: Объясните, как единичная окружность в координатной плоскости позволяет расширить тригонометрические функции на все действительные числа, интерпретируемые как радианные меры углов, проходящих против часовой стрелки вокруг единичной окружности Ø F- TF.5: Выберите тригонометрические функции для моделирования периодических явлений с заданной амплитудой, частотой и средней линией Ø F- TF.8: Докажите тождество Пифагора sin 2 (Ѳ) + cos 2 (Ѳ) = 1 и используйте его, чтобы найти sin (ѳ) , cos (ѳ) или tan (ѳ), учитывая sin (ѳ), cos (ѳ) или tan (ѳ) и квадрант угла * * TF.1 и TF.8 частично оцениваются в формирующем и исполнительские задания, но полностью покрываются учебной деятельностью. БОЛЬШИЕ ИДЕИ / НЕПРЕРЫВНОЕ ПОНИМАНИЕ: Ø Преобразование радианов в градусы и градусов в радианы Ø Оценка тригонометрических функций для любого градуса, даже если он превышает 2π или 360 Ø Моделирование периодических явлений с помощью тригонометрических функций путем манипулирования амплитудой, частотой и средней линией Ø Использование пифагорейца идентичность для переписывания выражений и уравнений с использованием тригонометрии ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ: Ø Как определяется мера радианного угла? Ø Что такое единичный круг и как он определяет значение любой тригонометрической функции под заданным углом? Ø Как мы можем управлять амплитудой, частотой и средней линией тригонометрической функции? Ø Как мы можем использовать тригонометрические функции для моделирования периодических данных? Ø Что такое пифагорейская идентичность и как мы можем использовать ее для переписывания выражений и уравнений? 33

34 СЛОВАРЬ / КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ: Ø ТЕМА 1: ОБЗОР ТРИГОНОМЕТРИИ, ФУНКЦИИ, СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНТ, ПРАВЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ / СМЕЖНЫЕ СТОРОНЫ, ГИПОТЕНЗИЯ, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ, ОБРАТНАЯ ТОЧКА: ИЛИ ОБРАТНАЯ ТОЧКА: o КРУГ БЛОКА, ГРАДУСЫ, СТАНДАРТНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ, ОПОРНЫЙ УГОЛ, НАЧАЛЬНАЯ СТОРОНА, СТОРОНА ТЕРМИНАЛА, КВАДРАНТ Ø ТЕМА 3: РАДИАНЫ И ГРАДУСЫ o РАДИАНЫ, ПИ, ДУГИ, ДЛИНА ДУГИ Ø ТЕМА 4: ПИТАГОРЕЙСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТОП НЕТ 5 ВВЕДЕНИЕ 6: МАНИПУЛИРОВАНИЕ / МОДЕЛИРОВАНИЕ С ФУНКЦИЯМИ TRIG o АМПЛИТУДА, ЧАСТОТА, СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОЦЕНКИ ПЕРИОДА / ЦИКЛА: ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ ОЦЕНКА: СМОТРИТЕ ФОРМАТИВНУЮ ОЦЕНКУ № 01 ДЛЯ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ФОРМАТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА № 02 ФОРМА ОЦЕНКИ ФОРМАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ № 02–06. ПОГОДА? ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАЧИ ПЛАН ОБУЧЕНИЯ И ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ: Ø Ø День 1 3: Диагностика / обзор Цели: Учащиеся завершают формирующее оценивание № 01 [начальное оценивание].Студенты используют тригонометрические отношения и теорему Пифагора для решения прямоугольных треугольников в прикладных задачах. Поддержка / предложения UDL: Учитель может просмотреть начальные оценки учащихся, чтобы создать небольшие учебные группы для учащихся с неправильными ответами. Учащиеся, которые правильно ответили на оба задания, могут быть объединены с учащимися, которые правильно ответили только на один вопрос. Ø Ø День 4: Радианы Задачи: Учащиеся понимают величину угла в радианах как длину дуги на единичной окружности, образуемой этим углом.34

35 Студенты выполняют задание 1 по радианам из Project Maths. (Поддержка UDL / предложения: предоставьте учащимся рабочие примеры в качестве руководства. Ø Ø День 5: Радианы Цели: учащиеся понимают величину угла в радианах как длину дуги на единичной окружности, образуемой углом. Учащиеся завершают формирующее задание № 03 • Поддержка / предложения UDL: Учитель может просматривать формирующие оценки учащихся, чтобы создать небольшие учебные группы для учащихся с неправильными ответами.Ø Ø День 6: Единичный круг Задачи: Учащиеся понимают радианную меру угла как длину дуги на единичной окружности, образуемой этим углом. Студенты выполняют задание на бумажной тарелке NCTM (Поддержка / предложения UDL: объедините учащихся с сильными навыками грамотности с учащимися со слабыми навыками грамотности. Ø Ø День 7: Расширение единичного круга Цели: учащиеся могут объяснить, как единичный круг в координатной плоскости позволяет расширить тригонометрические функции для всех действительные числа, интерпретируемые как радианная мера углов, проходящих против часовой стрелки вокруг единичной окружности.Учащиеся заполняют рабочий лист по тригонометрическим функциям Шмоопа. (основные стандарты / раздаточные материалы / f-tf-workheet_2.pdf) Поддержка UDL / предложения: Предоставьте учащимся практические примеры. Ø Ø День 8: Расширение единичного круга Цели: Учащиеся могут объяснить, как единичный круг в координатной плоскости позволяет расширить тригонометрические функции на все действительные числа, интерпретируемые как радианная мера углов, проходящих против часовой стрелки вокруг единичного круга. Учащиеся выполняют иллюстративное задание по математике Тригонометрические функции для произвольных углов.(Поддерживает / предлагает UDL: предоставьте рабочий пример для аналогичной задачи. Ø Ø День 9: Пифагорейская идентичность 35

36 Задачи: Студенты докажут пифагорейскую идентичность. Студенты завершают упражнение по иллюстративной математике. (Ø Ø Ø Ø День 10 11: Цели пифагорейской идентичности: учащиеся используют пифагорейскую идентичность, чтобы найти sin (θ), cos (θ) и tan (θ), учитывая sin (θ), cos (θ) или tan (θ) и квадрант. Студенты завершают Рабочий лист Shmoop (основные- стандарты / раздаточные материалы / f- tf- worksheet_8.pdf) Поддержка / предложения UDL: Предоставьте учащимся примеры работ. День 12: Пифагорейская идентичность Цели: учащиеся используют пифагорейскую идентичность, чтобы найти sin (θ), cos (θ) и tan (θ), учитывая либо sin (θ), cos (θ), либо tan (θ) и квадрант. . Учащиеся проходят форматирующий экзамен № 04 Поддержка / предложения UDL: используйте формативное оценивание, чтобы сгруппировать учащихся и создать небольшие учебные группы. Ø Ø День 13: Моделирование тригонометрии Задачи: Учащиеся могут построить график тригонометрических функций, показывая период, среднюю линию и амплитуду.Студенты заполняют рабочий лист Jones College Prep. (rig.pdf) Поддержка / предложения UDL: Предоставьте учащимся практические примеры. Ø Ø День 14: Моделирование тригонометрии Задачи: Учащиеся могут построить график тригонометрических функций, показывая период, среднюю линию и амплитуду. Студенты заполняют рабочий лист Кута. (% 20Graphs.pdf) Поддержка / предложения UDL: Предоставьте наглядные примеры различных графиков и их преобразований. Ø Ø День 15: Моделирование тригонометрии Задачи: Учащиеся выбирают тригонометрические функции для моделирования периодических явлений с заданной амплитудой, частотой и средней линией.36

37 Учащиеся выполняют иллюстративное задание по математике «Пока вращается колесо». (Ø Ø День 16: Моделирование тригонометрии Задачи: учащиеся выбирают тригонометрические функции для моделирования периодических явлений с заданной амплитудой, частотой и средней линией. Учащиеся выполняют иллюстративную математическую задачу «Лисы и кролики 2» (Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø День 17: Моделирование Задачи по тригонометрии: учащиеся выбирают тригонометрические функции для моделирования периодических явлений с заданной амплитудой, частотой и средней линией.Учащиеся выполняют иллюстративное задание по математике «Лисы и кролики» 3. (День 18: Моделирование тригонометрии. Цели: учащиеся выбирают тригонометрические функции для моделирования периодических явлений с заданной амплитудой, частотой и средней линией. Учащиеся завершают формирующий экзамен № 05. Поддержка / предложения UDL: используйте формирующее оцените, чтобы сгруппировать учащихся и создать небольшие учебные группы День 19: Задачи обзора: Учащиеся выбирают тригонометрические функции для моделирования периодических явлений с заданной амплитудой, частотой и средней линией.День 20: Накопление задач РЕСУРСЫ: Ø Sketchpad Geometer или связанное с ним программное обеспечение отлично подходит для демонстрации свойств единичной окружности. Ø На Wikipedia.org есть полезные статьи о тригонометрических функциях и их свойствах. Ø Коллекция визуальных элементов, относящихся к этому модулю, включена в комплект 37

38 Обслуживающая тригонометрия единичного круга на бумажной тарелке Вики Лайонс и Тодд Водри Средняя школа Лоун-Пик, Хайленд, штат Юта Представлено на Национальной конференции NCTM 2008, SLC, UT Время, необходимое: большая часть 1 урока для создания треугольников и поиска градусные меры.Часть другого дня, чтобы найти и пометить измерения в радианах. Материалы, необходимые для каждого ученика: дешевая бумажная тарелка, 3 листа цветной бумаги с кругом диаметром 14,5 см, скопированные на каждую бумагу (размер центрального круга на бумажной тарелке), линейка, клей-карандаш, ножницы и 4 цвета. маркеров ИЛИ наклеек (при использовании наклеек вам понадобится 4 разных цвета, по 4 каждого цвета + 1 дополнительный один из цветов = 17). Работает очень хорошо. 3 цвета наклеек / маркеров сочетаются с цветной бумагой.1) Создайте деталь под углом 45 градусов: а) Вырежьте круг первого цвета. Сложите пополам, еще раз пополам и еще раз пополам. Раскройте. Спросите: Какова мера созданных центральных углов? (45 градусов) Почему мы знаем, что это 45 градусов? б) Поместите круг в центр бумажной тарелки и используйте складки в качестве направляющих, чтобы провести ось x и y через центр бумажной тарелки, отложите тарелку в сторону. в) Сложите так, чтобы получилась четверть круга. Вы увидите одну складку пополам. Держите так, чтобы твердый загнутый край был вверх, а открытые клапаны вниз, разрежьте вдоль складки почти до кончика, затем наклоните ножницы вверх и отрежьте верхнюю половину.Так останется небольшой соединительный элемент. (Когда вы развернете, он будет выглядеть как галстук-бабочка с крошечным центром.) Используйте линейку, чтобы опустить перпендикуляр от одного внешнего угла вниз к радиусу, и отрежьте изогнутую часть круга, чтобы он выглядел как истинный треугольник. Спросите: Что это за треугольник? (равнобедренный прямоугольный треугольник) Почему мы знаем, что он равнобедренный? Почему мы знаем, что это прямоугольный треугольник? Какие стороны равны? Спросите: если мы назовем длину гипотенузы = 1, какова длина катетов треугольника? Рационализируйте знаменатель.г) Приклейте галстук-бабочку к центру бумажной тарелки так, чтобы ось x проходила через длину галстука-бабочки. Перерисуйте ось x, чтобы вы могли ее видеть. На бумажной тарелке отметьте точки (x, y) в каждом квадранте по краям галстука-бабочки, используя найденные расстояния. (ПРИМЕЧАНИЕ: напишите рядом с галстуком-бабочкой, позже вы будете писать (или использовать наклейки), чтобы обозначить радианы, поэтому вам понадобится место на волнистых краях бумажной тарелки.) 2) Создайте деталь под углом 60 градусов: a) Вырежьте круг второго цвета.Сложите пополам. ВНИМАТЕЛЬНО сделайте еще две складки, разделив полукруг на 1/3 части (рожок мороженого). Лучше всего будет сложить одну секцию вперед и 38

39 одну секцию назад. Сложите рожок мороженого пополам. Раскройте. Спросите: Какова мера созданных центральных углов? (60 градусов) Почему мы знаем, что они 60 градусов? б) Сложите четверть круга. Вы увидите две тройные складки. Удерживайте четверть круга так, чтобы сплошная складка была вверху, а клапаны — вниз.Отрежьте по верхнему сгибу почти до центра, затем наклоните ножницы вверх и отрежьте верхнюю 1/3 бумаги, оставив небольшой соединительный кусок. (Если развернуть, это будет галстук-бабочка.) Используя линейку, опустите перпендикуляр от периметра верхнего среза сгиба вниз до радиуса. Отрежьте перпендикуляр, удалив изогнутую часть круга. в) Спросите: что это за треугольник? ( ) Откуда нам знать? Какое ребро является радиусом исходного круга? (Гипотенуза) Если длина гипотенузы равна 1, какова длина каждого из катетов? г) Разверните и приклейте галстук-бабочку к бумажной тарелке.Обозначьте точки (x, y) на галстуке-бабочке, используя длины сторон треугольника. Перерисуйте ось абсцисс. 3) Создайте угловую деталь 30 градусов: следуйте инструкциям, указанным выше. Вместо того, чтобы разрезать верхний сгиб, разрежьте нижний сгиб. Обязательно оставьте небольшой соединительный элемент для галстука-бабочки. Приклейте к бумажной тарелке и отметьте точки (x, y) галстука-бабочки. В заключение добавьте отметки градусов на каждой оси и в каждом квадранте на самых внешних краях пластины. Оставьте место, чтобы добавить радианы на ребристую часть тарелки.Радианы Когда вы будете готовы обсудить измерения в радианах, используйте наклейки или цветные маркеры, чтобы отметить измерения в радианах на внешнем крае бумажной тарелки. Используйте две наклейки в позиции 0, 360. 39

40 Рабочий лист по тригонометрии 2 1. Если θ — это угол между линией, соединяющей начало координат и точкой P (4, 3) и осью x, найдите csc θ. 6. Укажите знаки шести тригонометрических функций для каждого угла 5π. Если θ — это угол между линией, соединяющей начало координат и точкой P (5, 5), и осью x, найдите tan θ.7. Укажите знаки шести тригонометрических функций для каждого угла 11π. Если θ — это угол между линией, соединяющей начало координат с точкой P (9, 40) и осью x, найдите cos θ. 8. Учитывая cos (θ) = 3 5 III, найти tan θ. с θ в квадранте 4. Укажите знаки шести тригонометрических функций для каждого угла π. Учитывая sin (θ) = III, найдите cos θ. с θ в квадранте 5. Укажите знаки шести тригонометрических функций для каждого угла 2π. Дан tg (θ) = 3 4 III, найдите sin θ. с θ в квадранте c 2012 Shmoop University, Inc.Все права защищены. Только для использования в классе. Хотите распечатать это для своего класса? Действуй. Любое другое воспроизведение и распространение запрещено. Shmoop сделает вас лучшим любителем (литературы, математики, жизни …) 40

41 Иллюстративная математика F-TF Тригонометрические функции для произвольных углов Выравнивание по стандартам контента Выравнивание: F-TF.A.2 Теги Эта задача не является пока не помечен. Ниже показан прямоугольный треугольник с величиной угла A: Джойс знает, что синус a — это длина стороны, противоположной A, деленная на длину гипотенузы: BC sin a =.Джойс говорит: « Синус тупого угла не имеет никакого смысла, потому что я не могу составить прямоугольный треугольник с тупым углом ». A. Нарисуйте картинку и объясните, как Джойс мог определить синус тупого угла. б. Что такое и грех π? Почему? sin 3π 4 41

42 Комментарий Цель этой задачи — исследовать тригонометрические функции для тупых углов. Величины sin x и cos x определены для острых углов посредством ссылки на прямоугольный треугольник, один из острых углов которого измеряет x.Для тупого угла такого треугольника не существует, поэтому требуется другое определение. Перед работой над этой задачей учащиеся должны иметь опыт работы с тригонометрическими функциями и их отношение к единичному кругу. Задача предоставляет средства для оценки усвоения студентами этих определений. Одним из преимуществ работы с точками на единичной окружности является то, что синус и косинус углов, подобных 0 и π, по-прежнему имеют смысл, даже если они не принадлежат какому-либо треугольнику. Решения Решение: 1 а. Джойс прав в том, что не существует прямоугольного треугольника с углом измерения а, если а> 90.Она также права в том, что определение sin a в терминах прямоугольных треугольников не имеет смысла. Вместо этого мы можем начать с рисования угла измерения a, вписанного в круг радиуса 1, с лучом AB вдоль положительной оси x: Рассмотрим острый угол BAD меры θ, вписанный в круг, координаты D равны (cos θ, sin θ). Мы можем использовать этот факт, чтобы понять sin a и cos a для тупого угла a. Другими словами, для тупого угла a мы определяем sin a и cos a так, чтобы C = (cos a, sin a).42

43 Глядя на рисунок, мы видим, что для углов с мерой 90 0 и cos a <0. b. Окружность единичного круга равна 2π, поэтому угол π / 2 является прямым углом, а π / 4 - половиной прямого угла или 45 градусов. Ниже показано изображение угла измерения 3π / 4: Если фиолетовый круг является единичным кругом, то из части (a) мы имеем sin 3π / 4 = CD и cos 3π / 4 = AD. У нас есть, что ADC - это треугольник, поэтому C = (2/2, 2/2).Таким образом, мы имеем sin 3π / 4 = 2/2 и cos 3π / 4 = 2/2. Окружность единичной окружности равна 2π, поэтому угол π составляет половину окружности или 180 градусов. Угол измерения π изображен ниже и представляет собой линию: Координаты C равны (-1,0), поэтому sin π = 0 и cos π = 1. Международная лицензия F-TF Тригонометрические функции для произвольных углов лицензированы Illustrative Математика под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike

44 Иллюстративная математика F-TF Тригонометрические соотношения и теорема Пифагора Согласование со стандартами контента Согласование тегов: F-TF.C.8 Эта задача еще не помечена. а. В изображенном выше треугольнике показано, что AB BC + = 1 (AC) (AC) b. Выведите, что sin 2 θ + cos 2 θ = 1 для любого острого угла θ. c. Если θ находится во втором квадранте и sin θ = 8, что вы можете сказать о cos θ? Нарисуйте картинку и 17 объясните

45 Комментарий Цель этой задачи — использовать теорему Пифагора для установления фундаментального тригонометрического тождества sin 2 θ + cos 2 θ = 1 для острого угла θ. Обоснование этого тождества затем применяется для вычисления cos θ для заданного тупого угла.Для успешного завершения части (c) студенты должны быть знакомы с определениями тригонометрических функций для произвольных углов с использованием единичной окружности (F-TF.2). Теорема Пифагора требует, чтобы ABC был прямоугольным треугольником, а значит, A должен быть острым. Таким образом, рассуждения в частях a и b этой задачи устанавливают идентичность только для острых углов. Однако использование единичной окружности, как в части c, показывает, что это тождество верно для всех углов. Подробнее об этом можно найти в sin 2 θ + cos 2 θ = 1 Решения Решение: 1 a.Теорема Пифагора гласит, что если ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом B, то AB 2 + BC 2 = AC 2. Разделение обеих сторон на AC 2 дает 2 AB BC + = 1. (AC) (AC) b. Если 0

46 На рисунке фиолетовый круг — это единичный круг.Координаты C равны (cos θ, sin θ), и поскольку C лежит на единичной окружности, имеем sin 2 θ + cos 2 θ = 1. Поскольку sin θ = 8, мы можем решить для cos θ и находим cos θ = ± 15. Поскольку мы находимся во втором квадранте, cos θ = Международная лицензия F-TF Тригонометрические соотношения и теорема Пифагора лицензированы Illustrative Mathematics под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike

52 Иллюстративная математика F-TF Лисицы и кролики 3 Соответствие содержанию Согласование стандартов: F-TF.B.5 Теги Эта задача еще не помечена. Ниже приведены два графика, на которых показаны популяции лисиц и кроликов в национальном парке за 24-месячный период. 52

53 а. Объясните, почему количество кроликов и лисиц уместно моделировать как тригонометрические функции времени. б. Найдите подходящую тригонометрическую функцию, которая моделирует количество кроликов r (t) как функцию времени с t в месяцах. c. Найдите подходящую тригонометрическую функцию, которая моделирует количество лисиц, f (t), как функцию времени, с t в месяцах.53

54 Комментарий Пример кроликов и лисиц был представлен в 8-F Foxes and Rabbits, чтобы проиллюстрировать две функции времени, приведенные в таблице. Та же самая ситуация использовалась в F-TF Foxes and Rabbits 2 для поиска тригонометрических функций, моделирующих данные в таблице. Предыдущая ситуация была несколько нереалистичной, поскольку мы смогли найти функции, которые идеально подходят для данных. В этой задаче, с другой стороны, мы выполняем некоторое законное моделирование, поскольку мы придумываем функции, которые хорошо аппроксимируют данные, но не полностью совпадают с ними.Это задание лучше всего использовать для обучения. Он хорошо подходит для студентов, работающих вместе в группах и сравнивающих свои функции моделирования. Разные группы могут предложить разные формулы функций. Студенты должны сделать несколько вариантов. Они должны решить, какие значения использовать для максимальных и минимальных значений. Они также должны выбрать, какую тригонометрическую функцию использовать для своей модели, поскольку можно использовать положительные или отрицательные функции синуса или косинуса с разными горизонтальными сдвигами для обеих популяций.Решения Решение: Решение а. Глядя на графики, мы замечаем, что обе совокупности имеют базовую форму функций косинуса и синуса, хотя в данных есть некоторая неточность. Мы можем видеть данные только за два года, но разумно предположить, что модель повторится в будущие годы, и мы смотрим на периодические функции b. Чтобы смоделировать данные с помощью функции косинуса или синуса, мы ищем функцию вида A sin (b (t D)) + C или A cos (b (t D)) + C, где A — амплитуда, C — средняя линия, B = 2π, а D — горизонтальный сдвиг.Глядя на график, мы наблюдаем тот период, когда популяция кроликов имеет вертикальную точку пересечения более или менее на средней линии, а затем уменьшается. Это предполагает использование отрицательной синусоидальной функции, r (t) = A sin (bt) + C, поскольку она не требует горизонтального сдвига. Теперь нам просто нужно найти амплитуду и среднюю линию, и для этого нам нужно только оценить максимальное и минимальное значение функции. Контекст и 2π 2π данных предполагают, что период составляет 12 месяцев, поэтому B = =. Из графика мы можем оценить минимальную популяцию кроликов в период 600 и максимальную популяцию кроликов. Это дает нам амплитуду () / 2 = 450 кроликов и среднюю линию () / 2 = 1050 кроликов.Следовательно, у нас есть π r (t) = 450 sin (t). График r (t) вместе с нашими точками данных подтверждает, что наша функция является хорошей моделью для заданных данных, даже если она не полностью соответствует данным. период 12 54

55 с. Опять же, мы должны решить, хотим ли мы использовать синус или косинус для моделирования этой функции. Глядя на график, мы видим, что популяция лисиц имеет максимальную вертикальную точку пересечения, а затем уменьшается. Это предполагает использование функции косинуса r (t) = A cos (b (t D)) + C, где A — амплитуда, B = 2π, C — средняя линия, а горизонтальный сдвиг D = 0.По графику мы оцениваем минимальное значение в 50 лисиц, а максимальное — в 170 лисиц. Это дает нам A = (170 50) / 2 = 60, 2π 2π π C = () / 2 = 110 и B = =, и мы имеем f (t) = 60 cos (t) период 12 График f (t) вместе с нашими точками данных подтверждает, что наша функция является хорошей моделью для данных данных, если не идеальной. период 6 55

56 F-TF Foxes and Rabbits 3 находится под лицензией Illustrative Mathematics по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Международная лицензия 56

57 Расширения модуля 2 алгебры II F- TF.3 F- TF.9 Используйте специальные треугольники для геометрического определения значений синуса, косинуса и тангенса для π / 3, π / 4 и π / 6 , и используйте единичный круг, чтобы выразить значения синуса, косинуса и тангенса для π x, π + x и 2π x через их значения для x, где x — любое действительное число. Докажите формулы сложения и вычитания для синуса, косинуса и тангенса и используйте их для решения задач.57

58 Алгебра II Модуль 2 Руководящие вопросы Задание 1 Вопрос 1 Какое значение имеет сторона, противоположная углу Z? Какое значение имеет сторона, примыкающая к углу Z? Какое тригонометрическое соотношение вы бы использовали, чтобы найти угол Z? Как найти длину XZ с помощью теоремы Пифагора? Задание 1 Вопрос 2 Как бы вы описали угол подъема? Какая связь между высотой дерева и углом возвышения? Какая связь между высотой дерева и углом возвышения? Какое тригонометрическое соотношение можно использовать, чтобы найти значение угла? Как найти обратную тригонометрическую функцию? Задание 2 Вопрос 1 Какая тригонометрическая функция положительна в квадранте IV? 390 градусов — это 1 полный оборот плюс какой угол? Задание 2 Вопрос 2 Каковы характеристики угла в стандартном положении? Что означает (cos θ, sin θ) для угла в стандартном положении? Какая тригонометрическая функция положительна во втором квадранте? Задание 3 Вопрос 1 Какова связь между радианами и градусами? Задача 3 Вопрос о градусах эквивалентен количеству радианов? Как бы вы проверили свой ответ? Задание 4 Вопрос 1 Какая тригонометрическая функция положительна в каждом квадранте? Как бы вы описали функции синуса, косинуса и касательной в терминах противоположности, смежности и гипотенузы? 58

59 Алгебра II, модуль 2, наводящие вопросы Задание 4 Вопрос 2 Какая тригонометрическая функция положительна в каждом квадранте? Как бы вы описали функции синуса, косинуса и касательной в терминах противоположности, смежности и гипотенузы? Задание 5 Вопрос 1 Каковы период, амплитуда и значение b на каждом графике? Какое значение вызывает сдвиг на втором графике? Каков шаблон для построения графика функции косинуса? Задание 5 Вопрос 2 Каковы период, амплитуда и значение b на каждом графике? Какое значение вызывает сдвиг на втором графике? Каков шаблон для функции синуса графика? Задание 6 Каковы характеристики периодической функции? 59

60 градусов в радианы 60

61 Базовые углы 61

62 Прямые углы + SOH CAH TOA 62

63 Sin + косинусные кривые 63

64 Единичная окружность 64

LHS Math Grade 11 | Учебный план LHS

Расширенная алгебра с тригонометрией и статистикой — Курс №: 3002

КЛАССЫ: 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Продвинутая алгебра с тригонометрией и статистикой студенты будут изучать экспоненциальные и логарифмические функции, рациональные функции, последовательности и ряды, конические сечения, вероятность, стандартное отклонение и нормальные распределения, радианную меру, тригонометрические функции и тождества, а также закон синусов и закон косинусов.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Промежуточная алгебра II

Advanced Placement Calculus AB — Номер курса: 3014

КЛАССЫ: 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +. Студенты должны приобрести рабочую тетрадь для этого курса.

Advanced Placement Calculus AB — это курс уровня колледжа, темы которого определены Советом колледжа. Большая работа проводится в области элементарных функций и дифференциального исчисления, а также по некоторым темам интегрального исчисления.Этот курс эквивалентен одному семестру исчисления в колледже.
Предварительные требования: Precalculus or Precalculus Honors

Advanced Placement Calculus BC — Номер курса: 3016

КЛАССЫ: 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +. Студенты должны приобрести рабочую тетрадь для этого курса

Advanced Placement Calculus BC — это курс уровня колледжа, темы которого установлены Советом колледжа. Большая работа проводится в области элементарных функций, дифференциального исчисления и интегрального исчисления.Некоторые фундаментальные работы также выполняются в области последовательностей, рядов и дифференциальных уравнений. Этот курс эквивалентен двум семестрам исчисления в колледже. Студенты, завершившие программу Calculus AB, могут получить зачет только за второй семестр программы Calculus BC
.

Advanced Placement Computer Science A — Номер курса: 3022

КЛАССЫ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0

Advanced Placement Computer Science A (JAVA) — это курс уровня колледжа, темы которого определены Советом колледжа.Курс охватывает материалы, которые обычно включают три или более часов работы по курсу информатики в колледже. Темы включают объектно-ориентированное программирование, методологию, наследование, классы, обработку массивов, типы данных, итерацию и выбор. Ожидается, что студенты овладеют фундаментальными методами программирования.
ОБЯЗАТЕЛЬСТВО: с отличием по информатике, AP Computer Science Principles или рекомендация учителя информатики.

Advanced Placement Computer Science Principles — курс №: 3026

КЛАССЫ: 9, 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Глобальный академический курс

Advanced Placement Computer Science Principles — это курс на уровне колледжа, разработанный для ознакомления с тем, как компьютеры могут использоваться в любой области и как решать реальные проблемы с помощью компьютера. Студенты будут использовать JavaScript для создания своих собственных веб-приложений. AP Computer Science Principles, уделяя особое внимание творческому решению проблем и практическим приложениям, готовит студентов к поступлению в колледж и карьере.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Алгебра I

Статистика размещения для продвинутых — Номер курса: 3020

КЛАССЫ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +. Студенты должны приобрести рабочую тетрадь для этого курса.

Advanced Placement Statistics знакомит студентов с основными концепциями и инструментами для сбора, анализа и вывода на основе данных. Студенты знакомятся с четырьмя широкими концептуальными темами: изучение данных, планирование исследования, предварительное прогнозирование закономерностей и выполнение статистических выводов.Студенты будут выполнять множество проектов в течение года. Студенты должны быть готовы читать, писать и общаться по математике. Студенты, успешно завершившие курс и сдавшие экзамен, могут получить зачетные единицы и / или пройти продвинутый курс для прохождения вводного курса статистики колледжа продолжительностью один семестр.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: по алгебре II или по алгебре II с отличием

Продвинутые темы в области компьютерных наук с отличием — номер курса: 3011F, 3012S

ОЦЕНКИ: 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: 1 семестр КРЕДИТ: 0,5 ДРУГОЕ: Глобальный академический курс / кредит с отличием.Вариант расширенного обучения. Студенты могут выбрать получение кредита колледжа, записавшись на соответствующий курс с двойным зачислением через утвержденного поставщика (плата может варьироваться).

Advanced Topics in Computer Science предназначен для студентов, которые хотят продолжить изучение передовых тем в области компьютерных наук. У студентов будет выбор пройти курс по структурам данных (эквивалент типичному курсу информатики второго семестра в колледже). Или студенты будут работать напрямую с инструктором, чтобы разработать утвержденный индивидуальный курс обучения по выбору студента, который может включать в себя предоставление технологических продуктов подлинным пользователям и / или рынку.Студенты, проходящие этот курс, должны быть мотивированы, чтобы иметь возможность последовательно и независимо работать над очень сложной темой, которая их интересует. Этот курс будет представлять собой комбинированный учебный модельный курс. Смешанное обучение позволяет студенту учиться, сочетая занятия в классе и онлайн, с некоторой гибкостью в зависимости от времени, места и / или темпа. С одобрения инструктора студенты могут пройти курс более одного раза.
ПРЕДПОСЫЛКИ: AP Computer Science A или с одобрения инструктора

Алгебра I — Курс №: 3024

КЛАССЫ: 9, 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Темы

Алгебра I включают свойства действительных чисел, решение уравнений и неравенств, линейные функции, системы уравнений, свойства показателей и экспоненциальных функций, полиномы и факторинг, квадратичные функции и уравнения, радикальные выражения и уравнения, а также анализ данных и вероятность. Упор делается на решение проблем и построение математических аргументов.
ОБЯЗАТЕЛЬСТВО: Размещение

Алгебра I, два периода, номер курса: 3030

КЛАССЫ: 9, 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 2.0 ДРУГОЕ: Соответствует двум последовательным периодам каждый день. Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Algebra I Two Period Option разработан и рассчитан таким образом, чтобы помочь студентам как в изучении, так и в сохранении алгебраических концепций. Темы включают свойства действительных чисел, решение уравнений и неравенств, линейные функции, системы уравнений, свойства показателей и экспоненциальных функций, многочлены и факторинг, квадратные функции и уравнения, радикальные выражения и уравнения, а также анализ данных и вероятность.Упор делается на решение проблем и построение математических аргументов. Этот курс соответствует компоненту «Алгебра I» для получения диплома по математике в штате Иллинойс.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ: Размещение

Алгебра II — Номер курса: 3032

КЛАССЫ: 10, 11, 12 ДЛИНА: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 + (смешанный вариант CN: 3032BL)

Алгебра II включает такие темы, как система действительных чисел, функции и отношения, линейные функции, системы линейных уравнений и неравенств, квадратичные функции, полиномиальные функции, радикальные функции и рациональные показатели, экспоненциальные и логарифмические функции, рациональные функции, последовательности и ряды, статистика и базовая тригонометрия.Особое внимание уделяется решению проблем и технологическим приложениям.

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ: алгебра I и геометрия

Алгебра II с отличием — номер курса: 3034

КЛАССЫ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Algebra II Honors предлагает быстрый и подробный обзор полиномиальных, рациональных, обратных, экспоненциальных и логарифмических функций. Другие темы включают уравнения, графики, комплексные числа и линейное программирование.Второй семестр включает в себя углубленное изучение тригонометрии, включая тригонометрию прямоугольного треугольника, закон синусов / косинусов, тождества, построение графиков тригонометрических функций и синусоидальное моделирование.

Calculus I Honors — Номер курса: 3040

КЛАССЫ: 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Calculus I Honors начинается с изучения пределов и их свойств. Другие темы включают дифференциацию, приложения дифференциации и приложения интеграции.Кроме того, будут изучены дифференциальные уравнения. Этот курс не предназначен для подготовки студентов к экзамену AP Calculus AB. Студенты, желающие сдать экзамен AP Calculus AB, должны зарегистрироваться в AP Calculus AB.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Precalculus

Компьютерные науки с отличием — номер курса: 3041F, 3042S

СОРТА: 9, 10, 11, 12 ДЛИНА: 1 сем КРЕДИТ: 0.5

Computer Science Honors (Python) — это курс для студентов с небольшим опытом программирования или без него.Этот односеместровый курс обучает вычислительным концепциям и основным методам программирования. Учащиеся разовьют уверенность в своей способности применять вычислительные методы к задачам в визуальной и интерактивной среде. В этом курсе используется язык программирования Python в сочетании с инструментами, предназначенными для оптимизации обучения и взаимодействия студентов. Студент получит прочный фундамент компьютерного программирования, необходимый для прохождения курса Advanced Placement Computer Science
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ: Геометрия, одновременное зачисление на Geometry Honors или Placement

Геометрия — Курс No.: 3050

КЛАССЫ: 9, 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +

Студенты, занимающиеся геометрией, научатся распознавать и понимать различные геометрические формы и твердые тела, а также узнавать их свойства. Они разовьют способность к дедуктивным рассуждениям и будут использовать их для формальных доказательств геометрических понятий. Курс включает такие темы, как измерение, точки, линии, плоскости, углы, треугольники, параллельные линии, формальное доказательство, многоугольники, подобие, преобразования, прямоугольные треугольники, тригонометрия прямоугольного треугольника, круги, площадь, площадь поверхности, объем и геометрическая вероятность.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Алгебра I или размещение

Неформальная геометрия — Номер курса: 3060

КЛАССЫ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Неформальная геометрия похожа на геометрию с той разницей, что меньше внимания уделяется формальным доказательствам. Неформальная геометрия поможет студентам развить навыки рассуждения путем изучения форм, площади, объема, конгруэнтности, угловых соотношений, сходства, специальных прямоугольных треугольников и тригонометрии прямоугольного треугольника.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Алгебра I

Intermediate Algebra II — Номер курса: 3064

КЛАССЫ: 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Intermediate Algebra II — это промежуточный курс алгебры второго года обучения. Студенты будут изучать линейные и экспоненциальные отношения, отношения и функции, регрессионный анализ, системы линейных уравнений и неравенств, матрицы, квадратичные функции, вариации, рациональные функции и радикальные функции.Инструкции разработаны и составлены таким образом, чтобы помочь учащимся изучать и сохранять математические концепции, одновременно связывая их с реальным миром.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Неформальная геометрия или геометрия

Precalculus I — Номер курса: 3045F

КЛАССЫ: 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: I семестр КРЕДИТ: 0,5 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Precalculus I завершает изучение тригонометрических функций и их графиков, обратных тригонометрических функций, тождеств и закона синусов / косинусов. Другие темы включают рациональные функции, логарифмы и экспоненциальные функции.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Продвинутая алгебра с триггером и статистикой, Алгебра II или Алгебра II с отличием

Precalculus — Номер курса: 3042

КЛАССЫ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Precalculus завершает углубленное изучение полиномиальных, тригонометрических, логарифмических и экспоненциальных функций. Другие темы включают конические сечения, полярные кривые, пределы вероятности и введение в исчисление.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Продвинутая алгебра с триггером и статистикой, Алгебра II или Алгебра II с отличием

Precalculus Honors — Курс №: 3044

КЛАССЫ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Precalculus Honors начинается с обзора полиномиальных функций и их приложений. Другие темы включают аналитическую геометрию, конические сечения, полярные кривые, параметрические уравнения, векторы, векторные уравнения линии и плоскости в двух и трех измерениях, точечные и перекрестные произведения и их приложения. Комбинаторика, вероятность, включая биномиальную теорему, последовательность и ряды, пределы и введение в исчисление завершают курс.
ПРЕДПОСЫЛКИ: С отличием по алгебре II

Статистический курс №: 3071F, 3072S

КЛАССЫ: 11, 12 ДЛИНА: 1 сем. КРЕДИТ: 0,5 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84 +.

Статистика знакомит студентов с основными концепциями и инструментами для сбора, анализа и вывода на основе данных. Темы включают экспериментальный план, описание данных с использованием числовых показателей и графических дисплеев, вероятность и распределения вероятностей, а также проверку гипотез.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: Продвинутая алгебра с тригонометрией и статистикой, с отличием по алгебре II или алгебре II