cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Электив по математике 11 класс – Элективный курс по алгебре (11 класс) на тему: программа элективного курса по математике в 11 классе | скачать бесплатно

Содержание

Рабочая программа элективного курса по математике «Избранные вопросы математики», 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

                 средняя общеобразовательная школа пгт Даровской Кировской области

РАССМОТРЕНО                          СОГЛАСОВАНО                               УТВЕРЖДЕНО

На заседании школьного           Зам. директора по УВР                  Директор школы

методического объединения       ________/ Боброва В.В./            ______/Гребенева О.В./

«__»___________20___г.          «___»_________20___г.              «__»_______20__г.

Руководитель ШМО

____________/Костина Н.Л./

 

Рабочая программа элективного курса

по математике

«Избранные вопросы математики»

11 класс

                                                                                               Разработана

                                                                                      Мансуровой Натальей Юрьевной,                                                                                          учителем математики первой

                                                                                       квалификационной категории

 

пгт Даровской

2017-2018 уч. год

Пояснительная записка

Элективный курс для учащихся 11-го класса тесно связан с курсом математики основной и средней школы. Содержание курса расширяет спектр задач, посильных для учащихся. Составлен на основе программы подготовительного факультатива для 10-11 классов Л.В. Кавардаковой, опубликованного в методическом пособии «Факультатив по математике», составитель Маркова В.И., изд-во ИУУ, 2002. Данная программа рассчитана на 68 часов, но в связи с выделенными 34 часами взят не весь материал. Материал подобран таким образом, чтобы в нем реализовались задачи курса. Имеется достаточное количество упражнений различной сложности, есть задания для самостоятельной работы. В начале каждой темы рассматривается необходимый теоретический материал, дополнительные вопросы рассматриваются лекционно и закрепляются в ходе решения задач.

Важнейшей задачей курса является: подготовка учащихся к ЕГЭ по математике за курс средней школы и повышение математической культуры.

В содержание курса включены задачи разного уровня сложности. Тематика задач не выходит за рамки программы средней школы, но превышает обязательный уровень.

Цель курса:

Систематизация, расширение и углубление знаний учащихся и базовых математических понятий, необходимых для успешной сдачи ЕГЭ; способствовать созданию целостной системы знаний и способов их получения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой деятельности.

Задачи курса:

Подготовка учащихся к ЕГЭ по математике за курс средней школы.

Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.

Воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.

    Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.

    Требования к уровню освоения содержания курса

    В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

    знают основные приемы решения уравнений, понимают теоретические основы способов решения уравнений;

    умеют решать уравнения различными методами;

    умеют решать задачи на основные темы: задачи на проценты, на движение, на работу;

    знают основные виды функций, их графики, свойства;

    знают и умеют применять формулы производных, первообразных, решать задачи с применением производной и первообразной;

    умеют соотносить разные формулировки заданий со способами их выполнения;

    умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;

    умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата;

    умеют правильно оформлять бланки ЕГЭ.

    Учебно-тематический план

    № 

    п/п

    Содержание материала

    Кол-во часов

    1

    Тригонометрическая функция, тригонометрические уравнения и неравенства

    7

    2

    Показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

    7

    3

    Применение производной и первообразной

    7

    4

    Решение задач

    7

    Решение тренировочных заданий ЕГЭ

    Итого

                           

    6

    34

     

     

    п/п

                       Тематическое планирование материала 

    Содержание материала

     

    Кол-во

    часов

     

    Форма

    Занятия

    1-2

    Отбор корней в тригонометрическом уравнении и запись решений

    2

    Практикум, беседа

    3-4

    Виды и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств, иррациональные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства с модулем

    2

    Практикум, беседа

    5-6

    Основные принципы решения систем уравнений и неравенств

    2

    Беседа, практикум

    7

    Нестандартные тригонометрические уравнения

    1

    Лекция, практикум

    8

    Основные принципы и методы решения показательных уравнений

    1

    Беседа, практикум

    9-10

    Показательно-степенные уравнения

    2

    Практикум

    11-12

    Показательные и логарифмические неравенства

    2

    Практикум, беседа

    13-14

    Уравнения и системы уравнений, неравенства смешанных типов

    2

    Лекция, практикум

    15-16

    Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

    2

    Беседа, практикум

    17-18

    Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

    2

    Практикум

    19-20

    Нахождение площадей фигур с помощью первообразной

    2

    Беседа, практикум

    21

    Решение задач с применением первообразной и производной

    1

    Практикум

    22-23

    Задачи, решаемые с помощью уравнений

    2

    Практикум

    24-25

    Задачи на проценты и пропорции, смеси и сплавы

    2

    Практикум

    26-27

    Задачи на движение и работу

    2

    Практикум

    28

    Нестандартные текстовые задачи

    1

    Практикум

    29-34

    Решение тренировочных упражнений ЕГЭ

    6

    Практикум

    Содержание материала

    1. Тригонометрическая функция, тригонометрические уравнения и неравенства

    Основные методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители, замена неизвестного, равносильность уравнений. Виды и способы решения тригонометрических уравнений, отбор корней в тригонометрическом уравнении и запись решений. Нестандартные тригонометрические уравнения - уравнения, решаемые оценкой левой и правой частей. Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем. Иррациональные тригонометрические уравнения и неравенства. Основные методы и принципы решения систем тригонометрических уравнений. Запись ответа.

    2. Показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

    Вычисление и сравнение значений показательных и логарифмических функций. Основные принципы и методы решения показательных и логарифмических уравнений. Показательно-степенные уравнения. Показательные уравнения, содержащие модуль в показателе степени. Показательные и логарифмические уравнения с параметрами. Показательные и логарифмические неравенства, основные методы решения. Уравнения и системы уравнений смешанных типов.

    3. Применение производной и первообразной

    Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы, для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Задачи на отыскание оптимальных значений. Применение первообразной для нахождения площадей фигур.

    4. Текстовые задачи

    Основные типы текстовых задач: числовые, на движение, работу, смеси и сплавы, коммерция, комбинаторные задачи. Этапы решения задач: выбор неизвестных, составление уравнений, решение, проверка и анализ решения. Арифметические текстовые задачи

    5. Решение тренировочных заданий ЕГЭ

    Повторение различных тем, входящих в экзамен, разбор заданий части С.

    Литература:

    Факультатив по математике: Методические рекомендации.-Киров:Изд-во ИУУ, 2002, составитель Маркова В. И. Программа Л.В. Кавардаковой «Подготовительный факультатив. 11 класс»

    С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства. Учебно-методическое пособие для учащихся 10-11 классов.- М.: Экзамен (Серия «Экзамен»), 1998

    Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов/ сост. Г.И.Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка.- Волгоград: Учитель, 2009

     

    ЕГЭ 2017. Математика: Сборник заданий/ В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина.- М.: Эксмо, 2016

    Интернет-ресурсы: сайт ФИПИ, открытый банк заданий по ЕГЭ, сайт Гущина «Решу ЕГЭ» и др.

      xn--j1ahfl.xn--p1ai

      Электив по математике 10-11 класс

      «Учиться и, когда придёт время,

      прикладывать усвоенное к делу –

      разве это не прекрасно!»

      Конфуций

      Пояснительная записка

      В преподавании любой дисциплины нельзя учить всех одному и тому же, в одинаковом объёме и содержании, в первую очередь, в силу разных интересов, а затем и в силу способностей, особенностей восприятия, мировоззрения. Необходимо предоставлять обучаемым возможность выбора дисциплины для более глубокого изучения.

      Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые предъявляются абитуриентам, поступающим в средние и высшие учебные заведения.

      Программа элективного предмета Практикум : Алгебра и начала анализа предназначена для обучающихся 10-11 классов, рассчитана на 72 учебных часа в 10 классе и 68 часов в 11 классе. Данный предмет направлен на расширение знаний обучающихся, обобщение и повторение разделов программы по математике, повышение уровня готовности обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ через решение большого класса типовых и нестандартных задач разного уровня сложности, самостоятельную работу.

      Данный предмет имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного предмета должна быть успешная сдача ЕГЭ. При проверке результатов может быть использован компьютер.

      Цели предмета:

      • расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса математики;

      • создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности;

      • формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

      Задачи предмета:

      • сформировать у обучающихся представление об особенностях типов заданий, использующихся на ЕГЭ;

      • помочь обучающимся оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

      • помочь обучающимся овладеть рядом интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования.

      • развить навыки самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой.

      Основные требования к знаниям и умениям обучающихся:

      обучающиеся должны знать/уметь:

      • знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции;

      • знать схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств;

      • знать различные способы решения систем уравнений;

      • знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;

      • знать методы исследования элементарных функций;

      • знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

      • знать определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами;

      • уметь решать линейные, квадратные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

      • уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;

      • уметь решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;

      • уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности;

      • уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

      Планируемый результат:

      Изучение данного предмета дает обучающимся возможность:

      • повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

      • освоить основные приёмы решения задач;

      • овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

      • овладеть техникой сдачи теста и пользоваться ею на практике;

      • познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

      • повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

      • познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

      Формы работы на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа на компьютере, проверочные и обучающие самостоятельные работы, обязательные, дополнительные и творческие домашние задания.

      Формы контроля:

      Особенности предмета:

      • Краткость изучения материала;

      • Практическая значимость;

      • Нетрадиционные формы изучения материала.

      Методические рекомендации по организации элективного предмета:

      Общая продолжительность работы по программе элективного предмета Практикум: Алгебра и начала анализа - 2 года: 72 часа в 10 классе и 68 часов в 11 классе (по 2 часа в неделю). Продолжительность одного занятия - 40 минут. Изучение элективного предмета складывается из трёх частей: теоретической, практической, контроля знаний и умений обучающихся. Теоретическая часть заключается в изложении материала преподавателем по каждой изучаемой теме с приведением примеров. Практическая часть - в применении обучающимися полученных знаний при решении задач и упражнений. После каждой темы проводится дифференцированная самостоятельная работа в форме теста, в результате которой оцениваются знания и умения, учащихся по пятибалльной системе оценок. В конце каждого года обучения проводится итоговая контрольная работа. Самостоятельные и контрольные работы составляются на основе материалов разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ, открытого банка заданий в Интернете. Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся.

      Содержание предмета:

      • Выражения и их преобразования: рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, степенные выражения

      Основная цель: расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных, иррациональных, логарифмических, степенных выражений.

      Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и систем уравнений; научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию с обязательной проверкой корней уравнения-следствия; научить применять переход от уравнения к равносильной системе, научить применять метод промежутков при решении уравнений с модулем, научить применять различные методы решения показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.

      Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем.

      Основная цель: овладение учащимися различными методами исследования функций и построения их графиков.

      Основная цель: овладение учащимися методами решения задач на проценты, концентрацию, смеси и сплавы, движение, работу.

      Основная цель: предусматривается решение задач повышенной сложности, решение задач на комбинацию стереометрических тел, задач вступительных экзаменов.

      Основная цель: сформировать умение решать простейшие практические задачи методом дифференциального исчисления, показать практическое применение производной к исследованию функций и построению их графиков.

      Основная цель: сформировать умение находить площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

      Основная цель: расширить математические представления обучающихся о приёмах и методах решения задач с параметрами.

      Тематическое планирование

      10 класс

      № п\п

      Наименование тем предмета

      Выражения и преобразования (9 часов)

      1

      Проценты. Основные задачи на проценты

      2

      Вычисление сложных процентов

      3

      Пропорции. Основное свойство пропорции

      4

      Решение задач на прямо и обратно пропорциональные величины

      5

      Решение текстовых задач на «движение» и «работу»

      6

      Решение текстовых задач на «концентрацию», «смеси» и «сплавы»

      7

      Десятичная форма записи числа

      8

      Преобразование иррациональных и степенных выражений

      9

      Преобразование иррациональных и степенных выражений

      Уравнения (17 часов)

      10

      Общие сведения об уравнениях

      11

      Целые рациональные алгебраические уравнения с одной неизвестной первой степени

      12

      Целые рациональные алгебраические уравнения с одной неизвестной второй степени

      13

      Уравнения высших степеней

      14

      Решение уравнений высших степеней

      15

      Иррациональные уравнения

      16

      Решение иррациональных уравнений

      17

      Возвратные уравнения

      18

      Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

      19

      Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

      20

      Решение комбинированных уравнений

      21

      Тригонометрические формулы

      22

      Тождественные преобразования тригонометрических выражений

      23

      Тригонометрические уравнения

      24

      Решение простейших тригонометрических уравнений

      25

      Использование нескольких приёмов при решении уравнений

      26

      Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

      Системы уравнений (8 часов)

      27

      Системы линейных уравнений с двумя и тремя переменными

      28

      Различные методы решения систем уравнений

      29

      Различные методы решения систем уравнений

      30

      Системы, содержащие тригонометрические уравнения

      31

      Системы, содержащие тригонометрические уравнения

      32

      Использование графиков при решении систем уравнений

      33

      Задачи на составление систем уравнений

      34

      Решение задач с помощью систем уравнений

      Неравенства (15 часов)

      35

      Неравенства с одной переменной

      36

      Методы решения неравенств

      37

      Рациональные неравенства

      38

      Решение рациональных неравенств

      39

      Иррациональные неравенства

      40

      Решение иррациональных неравенств

      41

      Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

      42

      Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

      43

      Тригонометрические неравенства и методы их решения

      44

      Тригонометрические неравенства и методы их решения

      45

      Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

      46

      Системы линейных неравенств

      47

      Системы неравенств с одной переменной

      48

      Равносильность неравенств, систем неравенств

      49

      Различные способы решения систем неравенств

      Функции и их свойства (11часов)

      50

      Функция, область определения функции

      51

      Множество значений функции

      52

      График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

      53

      Обратная функция. График обратной функции

      54

      Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

      55

      Линейная функция, ее свойства и график

      56

      Квадратичная функция, ее свойства и график

      57

      Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график

      58

      Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график

      59

      Тригонометрические функции, их свойства и графики

      60

      Тригонометрические функции, их свойства и графики

      Геометрические фигуры и их свойства. Планиметрия (7 часов)

      61

      Задачи на нахождение площадей треугольников и четырёхугольников

      62

      Задачи на нахождение линейных величин треугольников и четырёхугольников

      63

      Задачи на нахождение угловых величин треугольников и четырёхугольников

      64

      Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

      65

      Окружность и круг

      66

      Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

      67

      Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника

      68

      Решение заданий из материалов ЕГЭ

      69

      Решение заданий из материалов ЕГЭ

      70

      Решение заданий из материалов ЕГЭ

      71

      Решение заданий из материалов ЕГЭ

      72

      Обобщающее занятие.

      Тематическое планирование

      11 класс

      № п\п

      Наименование тем предмета

      Выражения и преобразования (11 часов)

      1

      Корень степени n

      2

      Степень с целым показателем

      3

      Степень с рациональным показателем

      4

      Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений

      5

      Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений

      6

      Логарифмы

      7

      Тождественные преобразования логарифмических выражений

      8

      Тождественные преобразования логарифмических выражений

      9

      Тригонометрические формулы

      10

      Тождественные преобразования тригонометрических выражений

      11

      Тождественные преобразования тригонометрических выражений

      Уравнения и системы уравнений (17 часов)

      12

      Иррациональные уравнения

      13

      Решение простейших иррациональных уравнений

      14

      Решение иррациональных уравнений методом введения новой переменной

      15

      Показательные уравнения

      16

      Решение показательных уравнений

      17

      Различные методы решения показательных уравнений

      18

      Логарифмические уравнения

      19

      Решение логарифмических уравнений

      20

      Различные методы решения логарифмических уравнений

      21

      Тригонометрические уравнения

      22

      Решение простейших тригонометрических уравнений

      23

      Различные методы решения тригонометрических уравнений

      24

      Комбинированные уравнения

      25

      Решение комбинированных уравнений

      26

      Системы уравнений

      27

      Различные способы решения систем уравнений

      28

      Различные способы решения систем уравнений

      Функции и их свойства(13 часов)

      29

      Область определения и множество значений функции

      30

      Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, периодичность

      31

      Свойства функций, связанные с их графиками

      32

      Исследование функции элементарными методами

      33

      Производная. Формулы и правила дифференцирования

      34

      Геометрический и механический смысл производной

      35

      Уравнение касательной к графику функции

      36

      Вторая производная и ее физический смысл

      37

      Исследование функций с помощью производной

      38

      Нахождение точек экстремума (локального максимума и минимума) функции

      39

      Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

      40

      Применение производной к построению графиков функций

      41

      Применение производной к построению графиков функций

      Первообразная и интеграл (4 часа)

      42

      Первообразная

      43

      Площадь криволинейной трапеции и интеграл

      44

      Вычисление площадей с помощью интеграла

      45

      Применение интеграла к решению практических задач

      Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (6 часов)

      46

      Поочередный и одновременный выбор

      47

      Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

      48

      Табличное и графическое представление данных

      49

      Числовые характеристики рядов данных

      50

      Вероятности событий

      51

      Примеры использования теории вероятностей и статистики при решении прикладных задач

      Геометрические фигуры и их свойства. Стереометрия (9 часов)

      52

      Прямые и плоскости

      53

      Многогранники

      54

      Тела вращения

      55

      Задачи на нахождение линейных величин в пространстве

      56

      Задачи на нахождение угловых величин в пространстве

      57

      Задачи на нахождение площадей многогранников

      58

      Задачи на нахождение объёмов многогранников

      59

      Задачи на нахождение площадей тел вращения

      60

      Задачи на нахождение объёмов тел вращения

      Задания с параметром (7 часов)

      61

      Линейные уравнения и неравенства

      62

      Уравнения с модулем

      63

      Рациональные неравенства

      64

      Иррациональные уравнения

      65

      Тригонометрические уравнения

      66

      Показательные уравнения и неравенства

      67

      Логарифмические уравнения и неравенства

      68

      Обобщающее занятие

      Литература :

      1. Алгебра и начала математического анализа ,10класс.В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович , П.В.Семенов.- М.:Мнемозина, 2010

      2. . Алгебра и начала математического анализа ,10класс.В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович , П.В.Семенов.- М.:Мнемозина, 2010

      3. . Алгебра и начала математического анализа ,11класс.В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович , П.В.Семенов.- М.:Мнемозина, 2010

      4. Алгебра и начала математического анализа ,10класс.В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович , П.В.Семенов.- М.:Мнемозина, 2010

      5.Л.А.Александрова, Алгебра и начала математического анализа, 10класс, 11класс, Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных школ. Под ред. А.Г.Мордковича, М.-Мнемозина 2012

      6.Федеральный институт педагогических измерений, А.В.Семенов, И.В.Ященко, П.И.Захаров ЕГЭ математика, комплекс материалов для подготовки учащихся. Москва, «Интеллект-центр» 2014

      7.И.Л.Броцкий, О.С.Мешавкина Вероятность и статистика 10-11 классы, Планирование и практикум. Школьное образование. Москва, 2009

      8.Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова « Математика. Теория вероятностей» Легион, 2014

      9. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова « Математика. Решаем С3 методом рационализации» Легион, 2014

      10.Интернет-ресурсы: www.fipi.ru; reshuege.ru; alexlarin.net.

      infourok.ru

      Рабочая программа элективного курса по математике 11 класс

      Рабочая программа элективного курса по математике для 11 класса

      1. Пояснительная записка

      Рабочая программа элективного курса по математике для 11 класса составлена на основе разработана на основе примерной программы по математике для 10 – 11 классов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их готовность к дальнейшему математическому образованию. Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике для учеников профильного класса. Она рассчитана на 17 часов.

      Нормативное обеспечение программы:

      1. Закон об образовании РФ.

      2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. //Вестник образования России.2004. №12 с.107-119.

      3. Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету. (Приказ МО от 19.05.1998 №1276)

      4. Федеральный перечень учебников, рекомендованный Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на _________учебный год.

      5. Программы образовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Автор-составитель Т.А.Бурмистрова. Москва. «Просвещение» 2010.

      6. Учебный план школы на ______ учебный год.

      Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение курса в 10 и 11 классе отводится 17 часов (34 часа за два года), из расчёта 1 час в две недели. Планирование учебного материала элективного курса по математике рассчитано на 17 учебных часов согласно календарно-тематическому планированию на _______ учебный год.

      В основе программы - углубленное практическое применение изученного теоретического материала с использованием открытой базы заданий ЕГЭ. Курс рассчитан на учащихся, желающих основательно подготовиться к итоговой аттестации. В ходе изучения этого курса используются приемы групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

      Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

      Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

      1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.

      2. Формирование поисково-исследовательского метода.

      3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач.

      4. Осуществление работы с дополнительной литературой.

      5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;

      6. Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

      Место предмета в базисном учебном плане.

      В 10-м и 11-м классе на изучение курса отводится 17 (всего 34 за два года) учебных часов, по 1 часу в две недели. Программа конкретизирует содержание блоков образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по крупным разделам курса и последовательность их изучения. Кроме того, программа содержит рекомендуемый перечень контрольных работ по каждому разделу.

      Особенности курса:

      1. Краткость изучения материала.

      2. Практическая значимость для учащихся.

      Формы организации учебных занятий

      Формы проведения занятий включают в себя мини лекции, практические работы. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини - лекции. После повторения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.

      Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

      Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

      Основные методические особенности курса:

      1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий первой части до заданий второй части;

      2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

      3. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

      4. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

      5. Максимальное использование запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

      2. Требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе

      Программа содержит систему знаний и заданий, направленных на достижение личностных, метапредметных и предметных результатов:

      Личностные результаты:

      • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

      • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

      • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

      • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

      • Формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения.

      • самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

      • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

      Метапредметные результаты:

      • Овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий.

      • Понимание различий между исходными фактами и гипотезами для их объяснения, теоретическими моделями и реальными объектами, овладение универсальными учебными действиями на примерах гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез, разработки теоретических моделей процессов или явлений.

      • Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его.

      Предметные результаты:

      • Осознание значения алгебры и геометрии для повседневной жизни человека.

      • Представление об алгебре и геометрии как сфере математической деятельности ,об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации.

      • Развитие умений работать с учебным материалом. Точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики.

      • Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

      • Систематические знания о фигурах и их свойствах.

      • Практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач.

      Умения и навыки учащихся, формируемые курсом:

      • навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;

      • составление алгоритмов решения типичных задач;

      Ожидаемые результаты:

      На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:

      • Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.

      • Усвоят основные приемы мыслительного поиска.

      • Выработают умения:

        • самоконтроль времени выполнения заданий;

        • оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;

        • прикидка границ результатов.

      1. Содержание обучения элективного курса

      Тема 1.  Уравнения. Неравенства.

      Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных, рациональных). Метод интервалов. Область определения выражения.

      Тема 2. Текстовые задачи.

      Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу».

      Тема 3. Формулы тригонометрии.

      Формулы приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

      Тема 4. Тригонометрические функции и их графики.

      Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение строить графики.

      Тема 5. Тригонометрические уравнения.

      Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

      Тема 6. Геометрические задачи.

      Обобщить умения решать задачи планиметрии и стереометрии; находить площади фигур; расстояния между прямыми; угол между прямой и плоскостью.

      Тема 7. Производная. Применение производной.

      Обобщить понятие производной; применение производной при исследовании функций; нахождение наибольшего и наименьшего значений функций; точек максимума и минимума; геометрический и механический смысл производной.

      4. Календарно-тематическое планирование

      п/п

      тема

      урока

      форма занятия

      (тип урока)

      планируемые результаты и требования к уровню подготовки уч-ся

      вид контроля

      д/з

      (примерное)

      Дата проведения

      план

      факт

      1

      Неравенства

      Решение квадратных неравенств

      УОСЗ

      Знать алгоритм решения неравенств.

      Уметь решать неравенства.

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      Знать алгоритм решения квадратных неравенств.

      Уметь решать квадратные неравенства

      2

      Решение рациональных неравенств

      УОСЗ

      Знать алгоритм решения неравенств.

      Уметь решать неравенства

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      3

      Решение систем неравенств

      УОСЗ

      Знать алгоритм решения систем неравенств.

      Уметь решать системы неравенств

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      4

      Модуль числа

      Преобразование выражений с модулем

      УОСЗ

      Знать определение модуля

      Уметь применять определение при решении качественных задач

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      5

      Преобразование числовых выражений

      УОСЗ

      Иметь понятие о числовых выражениях.

      Уметь преобразовывать выражения.

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      6

      Решение неравенств типа С3 без логарифмов и производных

      УОСЗ

      Знать алгоритм решения.

      Уметь решать.

      ИК

      Тесты ЕГЭ.

      7

      Тригонометрические уравнения

      УОСЗ

      Знать определение тригонометрического уравнения.

      Уметь решать тригонометрические уравнения.

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      8

      Тригонометрические неравенства

      УОСЗ

      Знать определение тригонометрического неравенства.

      Уметь решать тригонометрические неравенства.

      ИК

      Тесты ЕГЭ.

      9

      Методы решения тригонометрических уравнений. Задание С1

      УОСЗ

      Знать определение тригонометрического уравнения.

      Уметь решать тригонометрические уравнения.

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      10

      Решение тригонометрических уравнений С1.

      УОСЗ

      Уметь решать тригонометрические уравнения.

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      11

      Решение уравнений С1.

      КЗУ

      Уметь решать тригонометрические уравнения.

      ИК

      Тесты ЕГЭ.

      12

      Задачи на движение.

      УОСЗ

      Уметь решать текстовые задачи.

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      13

      Задачи на производительность труда

      УОСЗ

      Уметь решать текстовые задачи.

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      14

      Задачи на проценты.

      УОСЗ

      Уметь решать текстовые задачи.

      ИК

      Тесты ЕГЭ.

      15

      Геометрические задачи планиметрии. Площади фигур. Задания С 4.

      УОСЗ

      Знать основные понятия планиметрии.

      Уметь применять знания при решении задач.

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      16

      Геометрические задачи стереометрии. Угол между прямой и плоскостью. Задания С 2.

      УОСЗ

      Знать основные понятия стереометрии.

      Уметь применять их при решении задач.

      ИК

      Тесты ЕГЭ

      17

      Геометрические задачи стереометрии. Расстояние между прямыми. Задания С 2.

      УОСЗ

      Знать основные понятия стереометрии.

      Уметь применять их при решении задач.

      ИК

      Тесты ЕГЭ.

      5.Учебно-методическое и материально- техническое обеспечение образовательного процесса

      Технические средства обучения:

      1) Компьютер.

      2) Видеопроектор.

      Информационно-коммуникативные средства:

      1. Тематические презентации

      Интернет- ресурсы:

      http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)

      http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.

      http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

      http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

      http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

      6.Список литературы

      1. Ф.Ф. Лысенко. и др. Подготовка к ЕГЭ – 2014,»Легион», Ростов-на- Дону, 2013.

      2. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Ша-бунин]; под ред. А. Б. Жижченко. — М.: Просвещение, 2012.

      3. Сайты: mathege.ru, alexlarin.net, reshuege.ru, gorkunova.ucoz.ru

      infourok.ru

      Элективный курс по алгебре (11 класс) на тему: Программа элективного курса по математике 11 класс

      Программа

      элективного курса по алгебре и началам анализа для учащихся 11-го класса

           "Практикум по алгебре»

      Пояснительная записка

            Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации математике за курс полной средней школы.

       Разработана на основе примерной программы по математике для 10 – 11 классов. 

           Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕГЭ

           Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся подготовить к сдаче ЕГЭ

           Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

      1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.
      2. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении задач.
      3. Осуществление работы с дополнительной литературой.
      4. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в ЕГЭ.

          Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часа.

           Умения и навыки учащихся, формируемые  курсом:

      • навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
      • составление алгоритмов решения типичных задач;
      • умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

            Особенности курса:  

      1. Краткость изучения материала.
      2. Практическая значимость для учащихся.
      3. Нетрадиционные формы изучения материала.

      Структура  курса

      Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает изучение следующих разделов математики:

      • Уравнения и неравенства.
      • Формулы тригонометрии.
      • Тригонометрические функции и их графики.
      • Тригонометрические  уравнения и неравенства.
      • Степень с рациональным показателем.
      • Степенная функция.
      • Показательная функция.
      • Логарифмическая функция.
      • Текстовые задачи.

      Формы организации учебных занятий

         Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини -  лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для  закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.
        Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
        Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

      Контроль и система оценивания

        Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых  работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.

      Содержание курса

      № п/п

      Тема

      Количество

      часов

      1

      Уравнения и неравенства.

      3

      2

      Текстовые задачи.

      4

      3

      Формулы тригонометрии.

      3

      4

      Тригонометрические функции и их графики.

      2

      5

      Тригонометрические  уравнения и неравенства.

      4

      6

      Степенная функция.

      5

      7

      Показательная функция.

      4

      8

      Логарифмическая функция.

      5

      9

      Задачи с геометрическим содержанием.

      4

      Всего:

      34

      Учебно-тематический план

      Тема 1.  Уравнения.  Неравенства.

      Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения.

      Тема 2. Текстовые задачи.

      Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу».

      Тема 3. Формулы тригонометрии. 

      Формулы  приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

      Тема 4. Тригонометрические функции и их графики.

      Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение строить графики.

      Тема 5. Тригонометрические  уравнения.

      Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

      Тема 6. Степенная функция.

      Обобщить понятие степенной функцией с действительным показателем, ее свойства и умение строить ее график; знакомство с разными способами решения иррациональных уравнений; обобщение понятия степени числа и корня  n-й степени.

      Тема 7. Показательная функция.

      Систематизировать понятие показательной  функции; ее свойств и умение строить ее график; познакомиться со способами решения показательных  уравнений и неравенств.

      Тема 8. Логарифмическая функция. 

      Обобщить понятие логарифмической функции; ее свойства и умение строить ее график; знакомство с разными способами решения  логарифмических уравнений и неравенств.

      Тема 9. Решение  вариантов ЕГЭ. 

      Решение вариантов ЕГЭ базового  и профильного уровней.     

      Список литературы

      1) «Алгебра и начала анализа 10 – 11». Автор А.Н.Колмогоров и др.. Москва «Просвещение», 2008 г.

      2) «Геометрия 10 – 11». АвторА.В.Погорелов. Москва «Просвещение», 2009 г.

      3) Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 классы.

      Авторы:Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник.Издателский дом «Дрофа», 2010.

      4) Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно – методические материалы по математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2006.

      5) Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис-пресс, 2005.

      6) Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2011. 10-11 классы/ Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009.

      7) Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа./ Под редакцией   Е. А. Семенко. – Краснодар: «Просвещение – Юг», 2005.

      п/п

      Содержание

      (разделы, темы)

      Кол-во

      часов

      Даты проведения

      (неделя)

      Оборудование урока

      план

      факт

      1. Уравнения и неравенства

      3

      1

      Способы решения  линейных, квадратных и  дробно-рациональных уравнений.

      1

      01.09-05.09

      2

      Способы решения линейных, квадратных неравенств. Метод интервалов.

      07.09-12.09

      3

      Способы решения систем уравнений и неравенств.

      14.09-10.09

      2. Текстовые задачи

      4

      4

      Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».

      21.09-26.09

      5

      Задачи на «движение», на «работу».

      28.10-03.10

      6

      Решение комбинаторных задач.

      05.10-10.10

      7

      Зачет №1 по теме «Решение текстовых задач и уравнений».

      12.10-17.10

      3. Формулы тригонометрии

      3

      8

      Основные тригонометрические формулы и их применение.

      19.10-24.10

      9

      Преобразование выражений с помощью формул тригонометрии.

      26.10-31.10

      10

      Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

      09.11-14.11

      4. Тригонометрические функции и их графики

      2

      11

      Построение графиков тригонометрических функций.

      16.11-21.11

      12

      Исследование тригонометрических функций.

      23.11-28.11

      5. Тригонометрические  уравнения

      4

      13

      Решение простейших тригонометрических уравнений.

      30.11-05.12

      14

      Решение однородных тригонометрических уравнений.

      07.12-12.12

      15

      Способы решения тригонометрических уравнений

      14.12-19.12

      16

      Зачет №2 по теме «Исследование тригонометрических функции и решение тригонометрических уравнений».

      21.12-26.12

      6. Степенная функция

      5

      17

      Степенная функция, ее свойства и график.

      11.01-16.01

      18

      Преобразование степенных и иррациональных выражений.

      18.01-23.01

      19

      Решение иррациональных уравнений.

      25.01-30.01

      20

      Способы решения иррациональных уравнений.

      01.02-06.02

      21

      Зачет №3 по теме «Степенная функция».

      08.02-13.02

      7. Показательная функция

      4

      22

      Показательная функция, ее свойства и график.

      15.02-20.02

      23

      Способы решения показательных уравнений.

      22.02-27.03

      24

      Решение показательных неравенств.

      29.02-05.03

      25

      Зачет №4 по теме «Показательная функция».

      07.03-12.03

      8. Логарифмическая функция

      5

      26

      Применение свойств логарифмов в преобразованиях выражений.

      14.03-19.03

      27

      Логарифмическая функция, ее свойства и график.

      04.04-09.04

      28

      Способы решения логарифмических уравнений.

      11.04-16.04

      29

      Решение логарифмических неравенств.

      18.04-23.04

      30

      Зачет №5 по теме «Логарифмическая функция».

      25.04-30.04

      9. Решение задач из ЕГЭ

      4

      31

      Решение вариантов ЕГЭ

      02.05-07.05

      32

      Решение вариантов ЕГЭ

      09.05-14.05

      33

      Решение вариантов ЕГЭ

      16.05-21.05

      34

      Решение вариантов ЕГЭ

      23.05-28.05

      ИТОГО:

      34

      nsportal.ru

      Элективный курс по математике(11 класс)

      Согласовано: Утверждаю:

      на педагогическом совете Директор школы:__________В.А.Оськина

      МОУ «Спицинская СШ»

      Протокол № 1 от 26.08.2015 года Приказ № 28от 26.08.2015г.

      Программа

      курса

      «Система подготовки к ЕГЭ по математике»

      в 11 классе

      2 часа в неделю, итого: 70 часов

      Составила:

      учитель первой квалификационной категории МОУ «Спицинская СШ»

      Ясногорского района

      Тульской области

      Мирзеферова Минахалум Садыковна

      Программа курса

      «Система подготовки к ЕГЭ по математике»

      для учащихся 11 класса

      Пояснительная записка

      ЕГЭ по математике совмещает два экзамена – выпускной школьный и вступительный в ВУЗ. В связи с этим материал, усвоение которого проверяется при сдаче ЕГЭ, значительно шире материала, проверяемого при сдаче выпускного экзамена. Наряду с вопросами содержания школьного курса алгебры и начал анализа 10-11 классов проверяется усвоение ряда вопросов курсов алгебры 7-9 классов и геометрии 7-11 классов, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах. Таким образом, для подготовки к сдаче ЕГЭ необходимо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы: проценты, пропорции, прогрессии, материал курса планиметрии 7-9 классов и курса стереометрии 10-11 классов.

      Данный курс предназначен для учащихся 11 класса и рассчитан на 70 часов. Разработка программы данного курса отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы. Такой подход определяет следующие тенденции:

      1. Создание в совокупности с основными разделами курса для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся.

      2. Восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного изучения необходимую целостность.

      Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.

      Цели курса:

      - практическая  помощь учащимся в подготовке  к  Единому государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление  знаний;

      - создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и  потребностями;

      -  интеллектуальное  развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности  и  необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

      Задачи курса:

      -  подготовить к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

      -  активизировать познавательную деятельность учащихся;

      -  расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев  возможные или более приемлемые методы их решения;

      - формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

      -   привить учащимся основы экономической грамотности;

      - повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

      -  помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

      Курсу отводится 2 часа в неделю. Всего 70 часов.

      Особенности курса:

      - интеграция разных тем;

      - практическая значимость для учащихся.

      Содержание курса:

      . Текстовые задачи 10ч

      Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Задачи на анализ практической ситуации.

      . Выражения и преобразования 10ч

      Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

      Функции и их свойства 8ч

      Исследование функций элементарными методами. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной.

       Уравнения, неравенства и их системы 12ч

      Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения и их системы. Показательные уравнения,

      неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные уравнения и смешанные системы.

      Задания с параметром 6ч

      Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем. 

      Планиметрия 6ч

      Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.

       Стереометрия 6ч

      Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью. Площади поверхностей тел. Объемы тел.

       Структура и содержание контрольно - измерительных материалов Единого государственного экзамена по математике (5ч.)

      Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2011-2012г. Система оценивания. Примеры заданий с кратким ответом (задания В1-В12). Примеры заданий с развернутым ответом (задания С1-С6). Тренировочные варианты ЕГЭ 2011-2012г.  Компьютерное тестирование: Сдаешь ЕГЭ? Проверь свои знания!

       Требования к уровню подготовленности учащихся.

      В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

      -  вычислять значения корня, степени, логарифма;

      -  находить значения тригонометрических выражений;

      - выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

      - решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

      -  строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

      -   применять аппарат математического анализа к решению задач;

      -    решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

      -    уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

      -знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

      -   решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

      - решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

      -   производить прикидку и оценку результатов вычислений;

      -  при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

      Календарно-тематическое планирование курса «Система подготовки к ЕГЭ по математике»

      2 часа в неделю, всего 70 часов

      №/п

      Тема урока

      Кол-во

      Форма контроля

      Планир. дата

      Фактич. дата

      1.Текстовые задачи – 10 часов

      1

      Задачи практического содержания (дроби, проценты, смеси и сплавы).

      2

      2

      Задачи практического содержания (дроби, проценты, смеси и сплавы).

      2

      3

      Задачи на работу и движение.

      2

      4

      Задачи на анализ практической ситуации.

      2

      5

      Задачи на анализ практической ситуации

      2

      итоговый тест

      2.Выражения и преобразования – 10часов.

      1

      Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений

      2

      2

      Тождественные преобразования логарифмических выражений.

      2

      3

      Преобразования тригонометрических выражений.

      2

      4

      Преобразование тригонометрических выражений.

      2

      5

      Преобразование выражений.

      2

      итоговый тест

      3.Функции и их свойства – 10часов.

      1

      Исследование функций элементарными методами.

      2

      2

      Производная, ее геометрический и физический смысл.

      2

      3

      Исследование функции с помощью производной.

      3

      4

      Исследование функции с помощью производной.

      3

      итоговый тест

      4.Уравнения, неравенства и их системы – 12часов

      1

      Рациональные уравнения, неравенства и их системы

      2

      2

      Иррациональные уравнения и их системы.

      2

      3

      Тригонометрические уравнения и их системы.

      2

      4

      Показательные уравнения, неравенства и их системы.

      2

      5

      Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.

      2

      6

      Комбинированные уравнения и смешанные системы

      2

      итоговый тест

      5. Задания с параметром – 6часов.

      1

      Уравнения и неравенства

      2

      2

      Уравнения и неравенства

      2

      3

      Уравнения и неравенства с модулем.

      2

      итоговый тест

      6. Планиметрия – 6 часов

      1

      Треугольники. Четырехугольники. Окружность.

      2

      2

      . Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник.

      2

      3

      Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.

      2

      итоговый тест

      7. Стереометрия – 6часов

      1

      Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью.

      2

      2

      Площади поверхностей и объемы тел.

      2

      3

      Площади поверхностей и объемы тел.

      2

      итоговый тест

      8. Структура и содержание контрольно - измерительных материалов ЕГЭ – 10часов

      1

      Система оценивания. Решение заданий с кратким ответом (задания В1-В12).

      2

      2

      Решение заданий с развернутым ответом ( задания С1-С6).

      2

      3

      Решение заданий с развернутым ответом ( задания С1-С6).

      2

      4

      Тренировочные варианты ЕГЭ 2011-2012г

      2

      итоговый тест

      5

      Тренировочные варианты ЕГЭ 2011-2012г

      2

      1. Кочагин В.В. ЕГЭ 2011. Математика: сборник заданий– М.: Эксмо, 2010.

      2. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2011: Математика. - М.:А:Астрель,2011.-(ФИПИ).

      3. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2011. Универсальные  материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2011) .

      4. Рязановский А.Р. и др. ЕГЭ 2012. Математика: решение задач– М.: Эксмо, 2011

      5. Коннова Е.Г. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2011 (В1-В6)- Легион-М, Ростов-на-Дону, 2010.

      6. Сугоняев И.М. Математика. 2011. Проверка готовности к ЕГЭ – Саратов: Лицей, 2011.

      infourok.ru

      Элективный курс по алгебре (11 класс) на тему: Элективный курс мо математике для 11 класса

      Муниципальная бюджетная общеобразовательная

       школа № 168 с углубленным изучением предметов

      художественно- эстетического цикла

      г. Новосибирска

      Рассмотрено (рекомендовано)  

      На заседании МО МБОУ СОШ №168 учителей математики

      протокол №____________

      от «__» __________________ 2013 г.  

      Руководитель МО ___________

                                   /Т.В. Чистякова/                

      «УТВЕРЖДАЮ»

           Директор МБОУ СОШ №168

                               с УИП ХЭЦ:

        ___________(А. Н. Григорьева)

      от «___» _____________2013 г.

                                                    ПРОГРАММА

                                         ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

                                                ПО МАТЕМАТИКЕ

      " Математика – выпускнику”

      Программа элективного курса по математике для 11 класса

      в рамках профильной подготовки (17 часа)

                                     

                     

                                                                   Составила:

                                                                   Ядрышникова

      Вера Викторовна

                                                                   учитель математики

                                                                   МБОУ СОШ №168 г.

       Новосибирска;            

                                                                   

      г. Новосибирск

      2013-14 год

      Пояснительная записка

       

         Программа рассчитана на 17часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

         Содержание курса является дополнением к учебному материалу, характеризуется теми же базисными понятиями и их структурой, но не дублирует его и не выполняет функции дополнительных занятий. Занятия обеспечивают дополнительную подготовку в вузы, помогают дальнейшему обучению.

         Данная программа дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными приемами и методами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

         Цели курса:

      - систематизировать, обобщить и углубить знания учащихся о способах решения текстовых задач, задач на простейшие математические модели, на проценты, о решении уравнений и неравенств, задач с применением производной и интеграла, геометрических задач;

      - познакомить учащихся с методами и приемами решения заданий с параметрами и с модулем;

      -  сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач, задач прикладного характера;

      -подготовить к успешной сдаче ЕГЭ.

       

        Содержание курса позволяет решить следующие задачи:

      -  Изучить углубленно темы «Уравнения и неравенства. Параметры. Производные и интегралы. Модули. Планиметрия. Стереометрия.»

      -  Дополнить знания учащихся решением задач прикладного характера, применяемых в изучении некоторых разделов «Физики» и «Геометрии», а также в повседневной жизни;

      -Познакомить учащихся со структурой ЕГЭ;

      - Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

      - Развить самостоятельность работы с таблицами и справочной литературой.

      Основной тип занятий- практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно- семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы.

      Курсу отводится 1 час в неделю во втором полугодии. Всего 17 часов.

      Особенности курса:

      • практическая значимость для учащихся;
      • интеграция разных тем;

      Содержание курса

      Числа, корни, степени (2 часа)

      Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении задач с целыми, действительными, рациональными и иррациональными числами, степенями с целым и рациональным показателем, задач с дробями, модулями и на проценты.  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

      Текстовые задачи и простейшие математические модели (2 часа.)

       Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении текстовых задачах и их применении в различных сферах деятельности человека. Познакомить со способами построения и исследования простейших математических моделей, с методами решения задач ЕГЭ типа В1, В2, В14 и С6.

      Тригонометрические функции и тригонометрические выражения (2 часа).

      Цель: Обобщить, систематизировать и углубить умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений. Ознакомить с применением знаний о тригонометрических функциях при решении задач повышенной сложности по физике.

      Уравнения и неравенства (4 часов).

      Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнениях и неравенствах, системах уравнений, уравнениях с модулем, рациональных неравенствах и системах неравенств, об использовании свойств графиков функций при решении уравнений и неравенств. Ознакомить с применением математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, с использованием показательных и логарифмических уравнений для расчета задач по физике по теме «Ядерная физика», а также с методами решения задания ЕГЭ типа С1, С3.

      Параметры (2 часа)

       Цель: Познакомить с решением линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами, с решение заданий ЕГЭ типа С5.

       Производные и интегралы (2 часа).

      Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о производной и первообразной функции. Ознакомить с применением производной для нахождения скорости для процесса, заданного формулой или графиком, с использованием производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах, применением интеграла в физике для вычисления массы тела, с заданной неравномерно распределенной плотностью) и геометрии для вычисления площадей, объемов пространственных фигур.

      Планиметрия и стереометрия (2 час).

      Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типаС2 и С4.

      Итоговое занятие (1 час)

      Аттестация учащихся.

      Завершением курса является итоговая тестовая работа, которая может быть составлена из материалов ЕГЭ, КИМ и централизованного тестирования или представлена Statgrad по расписанию.

      Учебно-тематический план

      № п./п.

      Наименование разделов тем курса

      Всего часов

      В том числе

      Форма контроля

      лекции

      семинары

      практич. занятия

      1.

      Числа, корни, степени.

      2

      1

      1

      Самостоятельная работа

      2.

      Текстовые задачи и простейшие математические модели.

      2

      1

      1

      Самостоятельные работы, тесты

      3

      Тригонометрические функции и тригонометрические выражения.

      2

      1

      1

      Самостоятельные работы, тесты

      4.

        Уравнения и неравенства.

      4

      1

      1

      2

      Самостоятельная работа. Тесты

      5.

      Параметры

      2

      1

      1

      Самостоятельная работа. Тесты

      6.

      Производные и интегралы.

      2

      1

      1

      Самостоятельная работа. Тесты

      7.

      Планиметрия Стереометрия.

      2

      1

      1

      Самостоятельные работы

      8.

      Итоговое занятие.

      1

      1

      Зачетная работа

      Итого

      17

      5

      4

      8

      В результате изучения курса учащиеся должны знать / уметь:

      • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
      •  моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
      •  решать рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
      •  решать задачи с параметрами и модулями;
      • решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических, алгебраических величин, применяя изученные математические формулы, уравнения и неравенства;
      •  решать прикладные задачи с применением производных и интегралов;
      • проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность полученных результатов;
      •  пользоваться справочной литературой и таблицами.

      Список литературы

      1) А.С. Зеленский. О.Н. Василенко. Сборник задач вступительных экзаменов».М.: Научно- технический центр «Университетский», 2010.

      2) С.И.Колесникова «Домашний репетитор. Решение сложных задач Единого Государственного экзамена», Москва Айрис Пресс, 2012.

      3) В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем курс алгебры и начала анализа. Москва, «Просвещение», 1990 г.

      4) Е.Д. Кулагин, В.П. Норин, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. «3000 конкурсных задач по математике», М. Айрис Пресс. Рольф, 1999 г.

      5) М.А. Куканов. Математика 9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы и приемы. Волгоград: Учитель, 2013 г.

      6) А. Н. Павлов. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс (http://fb2lib.net. ru)

      7) С.В. Процко. Конкурсные задачи по математике для поступающих в вузы (с решениями). Минск, НТЦ АПИ, 1996 г.

      8) Сагателова Л.С. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс. - Волгоград: Учитель, 2011 г.

      9) С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов.  Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах. М.: Просвещение, 2004.

      10). К.У. Шахно «Как готовиться к приемным экзаменам в вуз по математике», Издательство «Вышэйшая школа», Минск,1973 г.

      11) И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 класса средней школы. М., Просвещение,1991.

      12) Шварцбурд С.И. и др. Состояние и перспективы факультативных занятий

      по математике: пособие для учителя. – М., 1977.

      13) Г.В.Дорофеев ЕГЭ 2014. Математика. Сдаем без проблем! 2013.

      14) С.О.Иванов Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ-2014. 2013г.

      nsportal.ru

      Элективный курс по математике (11 класс) на тему: программа элективного курса "Подготовка к ЕГЭ" 11 класс

              

      Рабочая программа по курсу

      Дополнительное математическое образование

      подготовка к ЕГЭ по математике

      11 класс

      2017/2018 учебный год

              

                                                                                                                      разработана

                                                      учителем математики высшей

                                                                      квалификационной категории

      Е.В.Худолеевой

      г. Благовещенск

      2017 год

      Пояснительная записка

            Программа элективного курса предназначена для учащихся 11 классов, изучающих математику на профильном уровне, и рассчитана на 52часа.

      Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, её возможностями в формировании мышления человека, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

      Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) – все это никак не способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, задач, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.

      Предлагаемая программа  курса позволяет повторить и систематизировать знания обучающихся по решению различных задач, а так же уделить внимание решению нестандартных заданий, заданий повышенного уровня сложности. Кроме этого предлагаются к рассмотрению некоторые вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы. Данный курс представлен в виде практикума, который позволит восполнить пробелы и систематизировать знания учащихся в решении задач по основным разделам математики и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче итогового экзамена в форме ЕГЭ.

      Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

      Задачи курса:

      • обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
      • формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
      • развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
      • формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
      • формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;
      • развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

      Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

      Предполагаемые результаты.

      Изучение данного курса дает учащимся возможность:

      • освоить основные приемы решения задач;
      • овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
      • познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
      • повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
      • познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

      Содержание курса:

      1.Задачи по стереометрии

      • поэтапно вычислительный метод решения задач
      • метод координат
      • векторный метод
      • метод параллельных прямой и плоскости

      2. Неравенства и системы неравенств

      • метод интервалов
      • метод рационализации

      3. решение задач и уравнений в целых числах

      • Диофантовы уравнения первого и второго порядка.
      • Текстовые задачи
      • Целочисленные прогрессии

      Календарно-тематическое планирование курса

      Номер темы

      Название темы

      Количество часов

      дата        

      план

      факт

      1

      Задачи по стереометрии

      14

      Поэтапно вычислительный метод решения задач

      2

      04.10

      Метод координат

      2

      11.10.

      Векторный метод

      2

      18.10

      метод параллельных прямой и плоскости

      2

      25.10

      Методы построения сечения многогранника плоскостью

      2

      08.11

      Площади и объемы многогранников

      2

      15.11

      Решение задач ЕГЭ № 14

      2

      22.11

      2

      Неравенства и системы неравенств

      18

      Решение неравенств методом интервалов

      2

      29.11

      Решение неравенств методом рационализации

      2

      06.12

      Использование при решении неравенств схемы Горнера и теоремы Безу

      2

      13.12

      Рациональные уравнения и неравенства

      2

      20.12

      Иррациональные уравнения и неравенства

      2

      10.01

      Показательные уравнения и неравенства

      2

      17.01

      Логарифмические уравнения и неравенства

      2

      24.01

      Системы уравнений и неравенств

      2

      31.01

      Решение заданий ЕГЭ № 15

      2

      07.02

      3

      Решение задач и уравнений в целых числах

      20

      Диофантовы уравнения первого и второго порядка с двумя неизвестными

      2

      14.02

      Уравнения в целых числах

      2

      21.02

      Текстовые задачи, использующие уравнения в целых числах

      2

      28.02

      Оценка переменных. Организация перебора

      2

      07.03

      Неравенства в целых числах.

      2

      14.03

      Задачи на делимость

      2

      21.03

      Текстовые задачи, использующие делимость целых чисел

      2

      04.04.

      Экстремальные задачи в целых числах

      2

      11.04

      Целочисленные прогрессии

      2

      18.04

      Решение задач ЕГЭ № 17 и №19

      2

      25.04

      ВСЕГО:

      52 ч

              Литература:

      1. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. Математика подготовка к ЕГЭ: задание С3 методом рационализации - Легион.Ростов-на-Дону.2013.
      2. С.О. Иванов, Е.А.Войта, Е.Г.Коннова, Л.С.Ольховая; под ред.Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. Математика подготовка к ЕГЭ. Учимся решать задачи с параметром С5 - Легион.Ростов-на-Дону.2013.
      3. С.Ю.Калабухов под ред. Ф.Ф.Лысенко. Математика подготовка к ЕГЭ. Решение задач по стереометрии методом координат. - Ростов-на-Дону. Легион. 2013.
      4. А.А.Прокофьев, А Г.Корянов. Математика. Подготовка к ЕГЭ: задание С2. Многогранники: типы задач и методы их решения - Ростов-на-Дону. Легион. 2013.
      5. Ю.В.Садовничий. ЕГЭ. Математика. Задание 21. Решение задач и уравнений в целых числах. – М,: Издательство «Экзамен», 2016.

      nsportal.ru

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *