Ответы

VI этап. Домашнее задание.

1. §2. Пункты 14-15.
2. Задачи на стр. 26. № 6(4), № 12.

VII этап. Итог урока.

• Повторили понятия смежных и вертикальных углов
• Научились решать задачи, используя знания о смежных и вертикальных углах.
• Стали еще на одну ступеньку выше в изучении геометрии.

26.03.2013

urok.1sept.ru

Задачи со смежными углами | Геометрия

          Добрый день! В прошлый раз мы с вами начали разбирать вопрос: «Как понять       геометрию 7 класса?» и затронули несколько основных определений, а именно, что такое
смежные и вертикальные углы. 
Мне думается, что это очень важно, потому что в дальнейшем, при изучении вами геометрии в 8, 9 и далее классах, задачи со смежными и вертикальными углами вам будут попадаться всё чаще и чаще. Вот почему мы ещё раз прорешаем задачи со смежными углами.

Задача 1.  Может ли пара смежных углов состоять из двух острых углов?        Решение: Посмотрим на верхний рисунок. Здесь мы видим, что угол a меньше 90°. Такой угол называется острым.   Вместе с тем, угол b больше 90° и меньше угла с=180°. Такой угол называется тупым. Поэтому, если один из смежных углов острый, то второй обязательно должен быть тупым. И наоборот. Исключение составляют углы по 90°. Т.е. если два смежных угла равны друг другу, то они равны 90°. Поэтому, два смежных острых угла не бывает.

Задача 2. Один из смежных углов на 56 градусов меньше другого. Найти величины этих углов.        Решение:  Пусть первый угол равен Х, тогда второй угол равен Х+56. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: Х+Х+56 = 180   2Х = 180 — 56    2Х = 124   Х=124/2 = 62. Ответ: первый угол равен 62°, второй 62+56 = 118°.

Задача 3.  Чему равен угол между биссектрисами смежных углов? Решение:  Для решения этой задачи надо ввести ещё одно понятие — биссектриса. Биссектриса — это луч, который проходит внутри угла и делит угол пополам. Как решается такая задача. Если мы посмотрим на рисунок, то увидим, что углы AOB  и BOC — смежные. Их сумма равна 180°. Биссектрисы OD и OE делят углы АОВ и ВОС на равные α и α, а также β и β. Отсюда мы получаем:  α+α+β+β=180, или  2α +2β = 180   Сокращая правую и левую часть уравнения на 2, получаем окончательный результат:   α +β = 90. Угол между биссектрисами смежных углов ВСЕГДА равен 90°.

Задача 4. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:11.          Решение:  Пусть первый угол равен 4Х, Тогда второй равен 11Х. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: 4Х+11Х=180  15Х = 180  Х = 180/15  Х=12  4Х=4*12 = 48,  11Х=11*12 = 132. Ответ: первый угол равен 48°, второй — 132°.

Задача 5. Один из смежных углов на 33 градуса больше половины второго смежного угла. Найти эти углы.          Решение:  Пусть половина угла равна Х, тогда весь угол примем за 2Х. Смежный с ним равен Х на 33°. Составляем уравнение: 2Х + Х + 33 = 180    3Х = 180 — 33    3Х = 147   Х = 147/3 = 49. Ответ: первый угол равен 49*2 = 98°, второй равен 49+33 = 82°.         На этом мы заканчиваем задачи со смежными углами. В следующий раз мы будем решать задачи с вертикальными углами. До новых встреч!

Вам так же будет интересно:

Оставить комментарий

geometriyaprosto.ru

Задачи на вертикальные углы | Геометрия

        Добрый день!
Сегодня мы для закрепления темы ещё порешаем задачи на вертикальные углы.
Вспомним свойство вертикальных углов — они равны.
А теперь, имея ввиду это свойство, начнём решать задачи.

Задача 1.  Сумма двух вертикальных углов равна 90°. Чему равен каждый из углов?
        Решение. Поскольку вертикальные углы равны, а их сумма составляет 90°, то решение будет такое:
Пусть угол 1 равен α, тогда второй угол тоже равен α.
Составляем уравнение:  α + α = 90   2α = 90   α = 45.  Каждый угол равен 45º.

Задача 2. При пересечении двух прямых образовались 4 угла. Сумма двух из них равна 270º. Чему равен каждый из этих четырёх углов?
        Решение. Поскольку сумма двух углов равна 270º, то это углы не смежные. Так как сумма смежных углов равна 180º.
Значит, это углы вертикальные, и каждый из них равен (см. задачу 1)
270:2 = 135º.
А смежные с ними углы равны 180º — 135º = 45º.
Итак, у нас получились углы: 135º, 135º, 45º, 45º.

Задача 3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма трёх из них равна 220º. Чему равен каждый из этих четырёх углов?
        Решение: Сумма всех четырёх углов равна 360º.
Отсюда, четвёртый угол равен 360 — 220 = 140º.
Вертикальный с ним угол равен тоже 140º.
А смежные с ними углы будут равны 180 — 140 = 40º.
Ответ углы равны 140º, 140º, 40º, 40º.

Задача 4. При пересечении двух прямых образовались четыре угла меньше 180º. Найти эти углы, если один из них на 75 градусов больше половины второго.
        Решение: Пусть первый угол равен Х, тогда его половина равна Х/2, а другой угол равен Х/2 + 75.
Поскольку это не равные углы, значит они — смежные.
А сумма смежных углов равна 180º.
Имеем Х + Х/2 + 75 = 180  3Х/2 = 180 — 75   3Х/2 = 105.
Один угол равен 70º. Вертикальный ему тоже будет 70º.
А смежные с ними равны 180 — 70 = 110.
Ответ: углы равны 110º, 110º, 70º, 70º.

Задача 5.  Доказать, что сумма каждых трёх углов, не прилежащих один к другому. которые образуются тремя прямыми, проходящими. через одну точку, равна 180º.
Решение: Из рисунка видно, что углы 1 и 4 — вертикальные.  А сумма углов 2, 4 и 3 равна 180º.
Заменяя в равенстве угол 4 на угол 1,
получим: 2 + 1 + 3 = 180º.
Точно так же доказывается  равенство 180º  суммы углов 4, О и пустого.

Вот мы и закончили решение задач на  вертикальные углы.  В следующем посте мы начнём разбираться, что такое треугольник и всё, что с ним связано.

Вам так же будет интересно:

Оставить комментарий

geometriyaprosto.ru

Задачи на тему Смежные и вертикальные углы

2. Могут ли два смежных угла быть оба 1) острыми, 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ
РЕШЕНИЕ

4. Найдите смежные углы, если 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в 3 раза меньше другого; 4) они равны
РЕШЕНИЕ

5. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 1) 6 ч; 2) 3 ч; 3) 4 ч
РЕШЕНИЕ

6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23
РЕШЕНИЕ

7. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы
РЕШЕНИЕ

8. Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100
РЕШЕНИЕ

9. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50°. Найдите эти углы
РЕШЕНИЕ

10. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы
РЕШЕНИЕ

11. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найдите эти углы
РЕШЕНИЕ

12. Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна 270°
РЕШЕНИЕ

13. Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны
РЕШЕНИЕ

14. Как с помощью линейки проверить, является ли прямым угол в чертежном угольнике
РЕШЕНИЕ

15. Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла, равного 1) 30°; 2) 52°; 3) 172
РЕШЕНИЕ

16. Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 1) 60°; 2) 75°; 3) 89°.
РЕШЕНИЕ

17. Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше 90°.
РЕШЕНИЕ

18. Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла
РЕШЕНИЕ

19. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
РЕШЕНИЕ

20. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой
РЕШЕНИЕ

21. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного 1) 50; 2) 90; 3) 150.
РЕШЕНИЕ

22. Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ? Объясните ответ.
РЕШЕНИЕ

23. Из вершины развернутого угла (аа1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bc), если 1) (ab) = 50; (ac) = 70; 2) (a1b) = 50; (ас) = 70; 3) (ab) = 60; (а1с) = 30
РЕШЕНИЕ

24. Из вершины развернутого угла (аа1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что (ab) = 60, (ас) = 30. Найдите углы (a1b), (а1с) и (bc).
РЕШЕНИЕ

25. От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если 1) ВАС = 80, BAD = 170; 2) ВАС = 87, BAD = 98; 3) ВАС = 140, BAD = 30; 4) ВАС = 60, BAD = 70
РЕШЕНИЕ

26. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что (ab) = (ac) = (bc) = 120. 1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами? 2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ
РЕШЕНИЕ

famiredo.ru

Задачи по теме § 2. Смежные и вертикальные углы

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

2. Могут ли два смежных угла быть оба 1) острыми, 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ
РЕШЕНИЕ

4. Найдите смежные углы, если 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в 3 раза меньше другого; 4) они равны
РЕШЕНИЕ

5. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 1) 6 ч; 2) 3 ч; 3) 4 ч
РЕШЕНИЕ

6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23
РЕШЕНИЕ

7. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы
РЕШЕНИЕ

8. Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100
РЕШЕНИЕ

9. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50°. Найдите эти углы
РЕШЕНИЕ

10. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы
РЕШЕНИЕ

11. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найдите эти углы
РЕШЕНИЕ

12. Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна 270°
РЕШЕНИЕ

13. Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны
РЕШЕНИЕ

14. Как с помощью линейки проверить, является ли прямым угол в чертежном угольнике
РЕШЕНИЕ

15. Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла, равного 1) 30°; 2) 52°; 3) 172
РЕШЕНИЕ

16. Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 1) 60°; 2) 75°; 3) 89°.
РЕШЕНИЕ

17. Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше 90°.
РЕШЕНИЕ

18. Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла
РЕШЕНИЕ

19. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
РЕШЕНИЕ

20. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой
РЕШЕНИЕ

21. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного 1) 50; 2) 90; 3) 150.
РЕШЕНИЕ

22. Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ? Объясните ответ.
РЕШЕНИЕ

23. Из вершины развернутого угла (аа1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bc), если 1) ∠(ab) = 50; ∠(ac) = 70; 2) ∠(a1b) = 50; ∠(ас) = 70; 3) ∠(ab) = 60; ∠(а1с) = 30
РЕШЕНИЕ

24. Из вершины развернутого угла (аа1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что ∠(ab) = 60, ∠(ас) = 30. Найдите углы (a1b), (а1с) и (bc).
РЕШЕНИЕ

25. От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если 1) ∠ВАС = 80, ∠BAD = 170; 2) ∠ВАС = 87, ∠BAD = 98; 3) ∠ВАС = 140, ∠BAD = 30; 4) ∠ВАС = 60, ∠BAD = 70
РЕШЕНИЕ

26. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что ∠(ab) = ∠(ac) = ∠(bc) = 120. 1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами? 2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ
РЕШЕНИЕ

bambookes.ru

Урок на тему «Смежные и вертикальные углы»

Разделы: Математика

Цель: ознакомление с определением смежных и вертикальных углов, открытие и доказательство свойств смежных и вертикальных углов, формирование первичных умений, связанных со свойствами смежных и вертикальных углов.

Оборудование: электронное издание и рабочая тетрадь “Наглядная планиметрия”, ПК, мультимедиа-проектор.

Место проведения урока: компьютерный класс.

План урока

Ход урока

1. Организационный момент, актуализация базовых знаний.

Сегодня на уроке мы должны:

• познакомиться с определениями смежных и вертикальных углов,
• открыть и доказать свойства смежных и вертикальных углов,
• научиться решать задачи, связанные со свойствами смежных и вертикальных углов.

Вспомним определение угла, единицы измерения углов, инструменты для построения углов в тетради и в ИГС, определение биссектрисы угла и её построение

2. Ознакомление с определением смежных углов.

а. Просмотр ролика из электронного издания - тема “Смежные углы”.

б. Работа с определением смежных углов:

в. Построение смежных углов – индивидуальная или парная работа на компьютере, электронное издание и рабочая тетрадь “Наглядная планиметрия”.

Упражнение 2

Построй 2 смежных угла так, чтобы их общая сторона проходила через точку C и сторона одного из углов совпадала с лучом AB.

3. Лабораторная работа на открытие свойства смежных углов

Ход работы

1. Построй угол смежный углу а, если а: острый, прямой, тупой.

2. Измерь величины углов.

3.Данные измерений занеси в таблицу.

4. Найди соотношение между величинами углов а и .

5. Сделай вывод о свойстве смежных углов.

4. Ознакомление с определением вертикальных углов

а. Просмотр ролика из электронного издания - тема “Вертикальные углы”.

б. Работа с определением вертикальных углов:

5. Лабораторная работа на открытие свойства вертикальных углов.

Ход работы:

1.Построй угол ? вертикальный углу а, если а:

острый, прямой, тупой.

2.Измерь величины углов.

3.Данные измерений занеси в таблицу

4.Найди соотношение между величинами углов ? и ?.

5.Сделай вывод о свойстве вертикальных углов.

6. Доказательство свойств смежных и вертикальных углов .

7. Решение задач

а) Решение задач на готовых чертежах

1. Найти углы АОВ, АОD, COD.

2. Найти углы BOC, FOA.

3. Найди на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, 28? и 90?. Можно ли найти величины остальных углов, не выполняя измерений?

б) Решение задачи №6 (электронное издание и рабочая тетрадь “Наглядная планиметрия”)

8. Подведение итогов урока

Д.З. п.11, р.т. с. 22 задачи № 3, 4, 5.

Дополнительное задание:

1) Найти рисунки, фотографии с примерами смежных и вертикальных углов

2) Исследование:

Начерти треугольник, четырехугольник и пятиугольник. Для каждого внутреннего угла построй по одному смежному (рис). Для каждой фигуры найди сумму всех построенных углов, смежных с внутренними углами. Какую гипотезу можно высказать?

_________________________________________________________________

Исследование проведено в программе GEONExT. Ученики дома проводят компьютерный эксперимент, выдвигают гипотезу: “сумма всех углов, смежных с внутренними углами, взятых по одному при каждой вершине равна 360”.

При исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

_________________________________________________________________

Данное исследование может быть продолжено с учащимися, проявившими интерес к изучению геометрии.

Несмотря на то, что тема “сумма внутренних углов выпуклого многоугольника” не входит в курс седьмого класса, ученики смогут под руководством учителя получить данную формулу.

Основываясь на формуле суммы внутренних углов выпуклого многоугольника, ученик доказывает, что сумма всех углов, смежных с внутренними углами, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 для любого выпуклого многоугольника.

_________________________________________________________________

Данное исследование может быть усложнено: “Построй пятиконечную и семиконечную “звёздочки”. Для каждого из углов “звёздочки” построй смежный, измерь его и найди их сумму”.

Главной образовательной целью компьютерной поддержки обучения геометрии является реализация системно-деятельностного подхода, направленного на развитие исследовательской деятельности учащихся средствами ИГС, что мы и продемонстрировали в данной работе.

Литература

1. Безумова О.Л., Овчинникова Р.П., Троицкая О.Н и др.Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra: учебно-методическое пособие. - Архангельск: КИРА, 2011
2. Геометрия, 7-9 : Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.19-е изд. М.: Просвещение, 2009.
3. Математика. 6 класс. Часть 1.- изд. 2-е переработанное/ Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон.- М. Издательство “Ювента”,2010.
4. Рабочая тетрадь по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. “ Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений”/Ю.А. Глазков, П.М.Камаев.-М.:Издательство “Экзамен”,2011
5. Розов Ш.Х., Ягола А.Г., Сергеева Т.Ф., Сербис И.Н. Наглядная планиметрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. -М.: Факультет педагогического образования МГУ им.М.В. Ломоносова, 2010.
6. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 7 класса. — М.: Просвещение, 1998.

26.06.2013

urok.1sept.ru

План-конспект урока (геометрия, 7 класс) по теме: «Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы»

Урок по геометрии в 7 классе.

Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

                                                                            Графуткина Галина Ивановна, учитель математики.

Тип урока: урок закрепления  нового материала

Цели урока:

• Образовательные: повторить и закрепить понятия о смежных и вертикальных углах;  
• Развивающие: развивать умение анализировать условие задачи;
• Воспитательные: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей).

Структура урока:

I этап. Организационный момент

II этап. Актуализация опорных знаний

III этап. Закрепление изученного материала

IV этап. Зарядка для глаз

V этап. Самостоятельная работа

VI этап. Домашнее задание

VII этап. Итог урока

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие, сообщение темы, целей и задач. 
Учитель: Вам было задано домашнее задание: повторить п.14 и 15, ответить на вопросы 1, 2,3,6,7. Сейчас проверим, как вы подготовились к уроку.

II. Актуализация опорных знаний

Вопрос:  Какие углы называются смежными? ( Ответ.  Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми)

                                                                                      В

             А                                           О                                   С      

Вопрос. Из рисунка  назвать смежные углы. (Ответ:  ∠ АОВ  и  ∠ВОС – смежные углы)

Вопрос. Какая сторона у них общая? (Ответ: ОВ- общая сторона.)

Вопрос. Назвать дополнительные полупрямые. (Ответ.   ОС и ОА — дополнительные полупрямые.)

Вопрос. Какими свойствами обладают смежные углы?

Ответ.

— Сумма смежных углов равна 180°(теорема)                                                  1           2

                ∠1 + ∠2 = 180°

  -Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.

  — Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.

   -Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.                                                                                                                                                                                                                                                                                

Вопросы. Могут ли два смежных угла быть равными:

а) 75° и 80°;       Ответ: (нет, т.к.75° + 80°=155°)

б) 94° и 96°;        Ответ: (нет, т.к. 94° + 96°= 190°)

в) 83° и 97°?        Ответ: ( да, т.к. 83° + 97°= 180°)

Устно.

Дано:                                               Доказательство.        О

∠АОВ                                         3                                       1. ∠3 смежный с ∠1,

а ∩ АО                                А            1                                     ∠4 смежный с ∠2 .  

а ∩ ОВ                                                          2                      2. Т.к. ∠3 = ∠4 ( по условию),        

∠3 = ∠4                                                   4                                 то  ∠1 = ∠ 2, как углы,

Доказать                                                                                     смежные  равным углам.

∠1 = ∠2                                                                                   ( по свойству смежных углов).      

Вопрос. Какие углы называются вертикальными?  

  (Ответ.  Два угла называются  вертикальными, если стороны одного  угла являются   дополнительными полупрямыми сторон другого).

          а                   2        b₁                     ∠ 1 и  ∠ 3 — вертикальные углы

                      1                 3                            ∠ 2 и  ∠ 4 – вертикальные углы                                                                

         b                     4               а₁                                                                         

Вопрос. Каким свойством  обладают смежные углы?        

               Ответ. Вертикальные углы  равны. (теорема)                

                                                                                                         ∠ 1 =  ∠ 3

                2                                          ∠ 2  =  ∠ 4

1        3

                                                                          4

III этап. Закрепление изученного материала. Решение задач.

№3(учебник)                                  

Дано:                                               Решение.

∠1 и ∠2- смежные                             1              2

∠1 больше ∠2 в 2 раза              1. Пусть ∠2 = х, тогда ∠1=2х

Найти  ∠1 и ∠2                         2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то

                                                            х + 2х = 180°

                                                        3х = 180°, ⇒  х =180°: 3,   х = 60°.                    

                                                      3.Следовательно:  ∠2 = 60°, ∠1 = 2∙60°= 120°              

                                                                                                             Ответ: ∠1= 120°, ∠2= 60°

№6(2)                                              

Дано:                                                         Решение.

∠1 и  ∠2 – смежные                  

∠1 : ∠2 = 3 : 7                                                          1            2

 Найти ∠1 и ∠2                   1. Пусть х. – коэффициент  пропорциональности.

                                                  Тогда  ∠1 = 3х,  ∠2 = 7х (по условию  задачи)

                                               2. Т.к ∠1 + ∠2 = 180°( по теореме о смежных углах), то

                                                            3х + 7х = 180°,  10х = 180°,    х = 18°.

                                            3. Следовательно: ∠1 =3 ∙ 18°=54°, ∠2 =7 ∙ 18°=126°        

                                                  Ответ: 54°; 126°.

Дано:                                                        Решение

∠1 и ∠2 — смежные                                                       1           2            

∠2 составляет 0,2 от∠1                                                                                                              

Найти ∠1 и ∠2                        1. Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 0,2х ( по условию).

                                                  2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то

                                                         х + 0,2х =180°,  1,2х = 180°,  х = 150°,    

                                                   3. Следовательно:   ∠1=150°, ∠2= 0,2∙ 150°= 30°. 

                                                                                                                    Ответ: 150°, 30°

Дано:                                                                            Решение

 а ∩ b                                                                                                   2                                   а                                  

∠2 меньше ∠1 в 4 раза                                                            1                  3

 Найти ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4                                4        b

1.Пусть ∠2 = х , тогда ∠1 = 4х (по условию),

2. Т.к. ∠1+ ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах), то

            4х + х = 180°,  5х = 180°,     х = 36°.

 3.Следовательно: ∠2 = 36°, ∠1 = 4∙36° = 144°

          ∠3= ∠1,   ∠4= ∠2( по теореме о вертикальных углах),  значит ∠3= 144°, ∠4=36°.

                                                                                                        Ответ: 144°, 36°, 144°, 36°.

Дано:                                                      Решение                                       

AС ∩ ВD = O                           А                                                             В

∠ВОС = 23°                                                    О                23°                                

Найти: ∠СОD,                        D                                    С

∠АОВ, ∠АОD.  

                                       1. ∠АОD = ∠ВОС = 23° (по теореме о вертикальных углах)

                                        2. ∠АОВ + ∠ВОС = 180° (по теореме о смежных углах).

                                         Следовательно: ∠АОВ =180°- ∠ВОС, т.е. ∠АОВ =180° — 23° = 157°

                                        3. ∠СОD = ∠АОВ = 157° ( по теореме о вертикальных углах).

                                                                                                                  Ответ: 157°, 157°, 23°.

Устно.

 Вопрос.  Назовите смежные  и  вертикальные  углы.

                                    А                                                      D

                                                        О

                N

                M

Ответ.     

Смежные углы:  ∠ АОМ  и ∠ АОD,  ∠АОD и ∠ NОD,  ∠NОD и ∠NОМ,   ∠NОМ и ∠АОМ . 

Вертикальные углы: ∠АОМ  и ∠NОD,  ∠АОD и   ∠NОМ.

  IV этап. Зарядка для глаз

V этап. Самостоятельная работа ( на листочках)

Ответы

VI этап. Домашнее задание.

1)  §2.  Пункты  14-15.

2)   Задачи на стр. 26. № 6(4), № 12.

VII этап. Итог урока.

• Повторили понятия смежных и вертикальных углов
• Научились решать задачи, используя знания о смежных и вертикальных углах.
• Стали еще на одну ступеньку выше в изучении геометрии.

nsportal.ru