Задача три друга учатся в гимназии один из них в математическом классе – Семинар ДООнк Логические задачи в олимпиадных работах по математике — ТолВИКИ
Семинар ДООнк Логические задачи в олимпиадных работах по математике — ТолВИКИ
Автор: Мартынова Оксана Валентиновна
Участник:Мартынова Оксана Валентиновна
Команда:ID-z037 Конфетти
Мир построен на силе чисел. Пифагор
Чему можно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, наблюдать, обобщать и делать выводы. На развитие таких умений и навыков направлены предлагаемые олимпиадные задания для учащихся 2-4 классов. Их можно использовать как во время урока, осуществляя дифференцированный подход при обучении и контроле знаний учащихся, так и во внеклассной работе.
Олимпиада в начальный период обучения занимает важное место в развитии детей. Именно в это время происходят первые самостоятельные открытия ребенка. Пусть они даже небольшие и как будто незначительные, но в них — ростки будущего интереса к науке. Реализованные возможности действуют на ребенка развивающе, стимулируют интерес не только к математике, но и к другим наукам.
Олимпиады по математике — все более и более распространяющаяся форма математического соревнования для младших школьников.
Как готовиться к таким соревнованиям? Нужно ли проводить специальную подготовку к таким соревнованиям? Отбирать ли школьников для участия в таких соревнованиях? С какого класса можно проводить математические олимпиады? Не давая окончательных инструкций по всем этим вопросам, я попробую поделиться своим опытом работы с учащимися младших классов в этом направлении.
К концу первого года обучения в начальной школе накапливается достаточно материала для проведения олимпиады по математике. Уровень развития учащихся к этому моменту позволяет каждому ученику участвовать в такой олимпиаде, если он этого желает. Повторяю, что любой второклассник может участвовать в олимпиаде по математике, и эту возможность следует ему предоставить.
Содержание олимпиады для каждого года обучения должно соответствовать содержанию программы по математике этого года обучения.
Подготовка к математической олимпиаде начинается с работы на уроке. В содержание практически каждого урока должны входить или арифметические ребусы, или логические и комбинаторные задачи, или задания на разрезание и составление фигур, или другие упражнения на сообразительность. Работа на уроках математики дополняется занятиями математического кружка. Кружок проводится один раз в неделю, продолжительность занятия от 45 минут до 1 часа. Его посещают все учащиеся, желающие заниматься математикой. На кружке учащиеся обсуждают решения задач и получают на дом задания, которые разбираются на следующем занятии.
В течение учебного года можно проводить в классе, или на параллели нескольких классов, или с учащимися той же параллели других школ различные математические соревнования: математическую карусель, математический бой и т. д.
Логические задачи в курсе математики 2 класса требуют от учащихся внимательной работы с текстом. Условие такой задачи можно оформить в виде таблицы, с помощью которой учащиеся быстро приходят к правильному ответу на поставленный в задаче вопрос.
Приведу несколько примеров.
Задача 1. Три котенка — Касьянка, Том и Плут — съели плотвичку, окуня и карася. Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня. Том не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котенок?
Решение: Составим таблицу, в которой строки обозначены именами персонажей задачи, а столбцы — названиями рыб, которых они съели.
Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня: в соответствующих клетках таблицы ставим «-». Том не ел плотвичку — в соответствующей клетке ставим «-» (табл. а).
Как видно из таблицы а), Касьянка мог съесть только карася, а плотвичку мог съесть только Плут: в соответствующих клетках таблицы ставим «+» (табл. б).
Следовательно, Том съел окуня: в соответствующей клетке таблицы ставим «+» (табл. в).
Задача 2. Трое друзей учатся в первом, втором и третьем классах. Их фамилии Иванов, Петров и Семенов. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер. Семенов учится с сестрой Петрова в одном классе, он самый старший из друзей. Назови фамилии первоклассника, второклассника и третьеклассника.
Решение: При решении этой задачи не обязательно составлять таблицу. Достаточно внимательно прочитать текст. Семенов самый старший из друзей, следовательно, он учится в третьем классе. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер, а у Петрова есть сестра, с которой Семенов учится в одном классе. Следовательно, самый младший из друзей — Иванов. Он учится в первом классе, а, значит, Петров учится во втором классе.
Такие задачи разбирались во втором классе. Их решения удавалось организовать в виде таблицы. В четвертом классе появляются задачи, в которых требуется проверить, какие из высказанных предположений соответствуют действительности. При этом мы сознательно не пользуемся терминологией доказательства от противного.
Задача 3.
Решение: Допустим, что черноволосый ребенок сказал правду: он мальчик. Тогда девочка рыжая. Получается, что рыжий ребенок тоже говорит правду. Но по условию кто-то из них солгал. Следовательно, черноволосый ребенок сказал неправду. На самом деле он девочка, а значит, рыжий ребенок мальчик.
Заметим, что слова «хотя бы кто-то из них солгал» означают, что солгал либо один ребенок, либо солгали оба. В нашей задаче сказали неправду оба ребенка.
Задача 4. Три класса участвовали в туристической эстафете. Один класс занял 1 место, другой — 2 место, а третий — 3 место. Перед началом соревнований болельщики заявили:
1) 4 «А» займет 1 место; 2) 4 «В» не займет 1 место; 3) 4 «Б» не будет последним. Одно из этих предположений оказалось верным, а два других — ошибочными. Какое место занял каждый из четвертых классов?
Решение: Допустим, что 1-е предположение оказалось верным: 1 место занял 4 «А». Тогда 2-е предположение «4 «В» не займет 1 место» тоже верно. Но по условию задачи оказалось верным только одно предположение. Следовательно, 1-е предположение на самом деле ошибочное: 4 «А» не занял 1 место.
Допустим, что 2-е предположение верно: 4 «В» не занял 1 место. Тогда 1 место остается за 4 «Б» и 3-е предположение «4 «Б» не будет последним» становится тоже верным. Но по условию задачи только одно предположение должно быть верным, значит, 2-е утверждение на самом деле ошибочно. Таким образом, 1-е и 2-е предположения оказались ошибочными. Следовательно, 3-е предположение верно: 4 «Б» не был последним. На самом деле, 4 «В» занял первое место, 4 «Б» — второе, а 4 «А» досталось третье место.
Задача 5. Четверо друзей соревновались в запуске на дальность бумажных самолетиков. Один из них занял 1 место, другой — 2 место, третий — 3 место и четвертый — 4 место. На вопрос, какое каждый из них занял место, они ответили:
Андрей: Я был вторым, Боря — третьим. Вася: Я был вторым, Андрей — первым. Гриша: Я был вторым, Боря — четвертым.
При этом известно, что каждый мальчик один раз говорил правду, а один раз — неправду. Кто какое место занял?
Решение: Допустим, что Андрей первый раз сказал правду: он занял 2 место, а второй раз сказал неправду: Боря не был третьим. Тогда Вася первый раз солгал: он не был вторым, а второй раз сказал правду: Андрей был первым. Но Андрей занять сразу 1 и 2 место не мог, следовательно, Андрей первый раз солгал, а второй раз сказал правду. На самом деле он не занял 2 место, а Боря действительно занял третье место.
Начинаем заполнять таблицу а).
Боря занял, как мы установили, 3 место, поэтому утверждение Гриши «Боря был четвертым» — неправда, а его утверждение «Я был вторым» — правда (табл. б).
Утверждение Васи «Я был вторым» — ложь, а его утверждение «Андрей был первым» — правда.
Следовательно, сам Вася был четвертым (табл. в).
Задача 6. Три друга учатся в гимназии. Один из них в математическом, другой — в физическом и третий — в биологическом классах. При этом известно:
Если Петр математик, то Сергей не физик.
Если Роман не физик, то Петр математик.
Если Сергей не математик, то Роман биолог.
Определи специальность каждого.
Решение: Из условия следует такая последовательность утверждений: Петр математик => Сергей не физик => Сергей биолог => Сергей не математик => Роман биолог. Но друзья учатся в разных классах. Следовательно, на самом деле Петр не математик.
Теперь выстраивается такая последовательность верных утверждений: Петр не математик => Роман физик => => Сергей математик => Петр биолог.
В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуру.
Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал — одна из основных задач современной школы.
Реализовать эту задачу можно, если формировать у них познавательные интересы средствами занимательности, тесно связанными с изучаемым материалом и врожденной любознательностью младших школьников.
Используемая литература:
1. Дьячкова Г.Т. Математика. 2-4 классы: олимпиадные задания.,- Волгоград, изд-во «Учитель» 2008 год.
2. Гейдман Б.П. и др. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа. 2-4 классы.,- Москва, изд-во «АЙРИС- пресс», 2007 год.
3. Жильцова Т.В. и др. Поручные разработки по наглядной геометрии: 1-4 класс.,- Москва, изд-во «ВАКО», 2004 год.
wiki.tgl.net.ru
Олимпиадные задания по математике (4 класс) по теме: Олимпиада по математике 4 класс
Олимпиада по математике.
Операции с числами.
1. К числу 37 запиши справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 6.
(Надо приписать цифру «4»: 4374 : 6 = 729 )
2.Записано 99 чисел.1,2,3,4,…,97,98,99.Сколько раз в этой записи встречается цифра 5?
(В записи чисел от 1 до 99 цифра 5 встречается 20 раз)
3. Запиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.
( 1023456789)
4. Трёхзначное число 87* делится на 5 и на 3.Какая цифра должна стоять вместо звёздочки?
( 0)
5. Задумали число. Если к нему прибавить наибольшее трёхзначное число, а затем разделить на 10, то получится наименьшее трёхзначное число. Какое число задумали?
(1)
6. Трехзначное число записано тремя различными цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Что это за число?
(147)
7. Можно ли найти два целых числа, одно из которых больше другого на 10, а произведение равно 96. Докажи.
(16 и 6, так как 16 — 6 = 19, а 16 * 6 = 96)
8.Найди число, при делении которого на 12 получится в частном 265,а в остатке 11.
(265*12+11=3191)
9. На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами.
(На 9: 12345679 * 9 =111111111)
10. Сумма цифр от 1 до 9 равна 45(1 +2+3+4+5+6+7+8+9=45).Замени один из знаков «плюс» на знак «умножить»,чтобы сумма была равна 100.
(1+2+3+4+5+6+7+8*9=100)
11.Установи, не вычисляя порядок действий.
7 1 4 2 3 5 8 6
70000-(64000:128-3280:164*15) *70+192000:800
12.Вставь в пустые клетки квадрата числа 4, 6, 9, 10,11, 12 так, чтобы квадрат стал магическим.
ответ
5 | ||
| 8 | |
7 |
13. Вставь пропущенные числа
* 6 * 1* 8 * * 0 3
+ X _
* 7 * * 8 *
________ ______ ______
* * 2 4 * 84 * 6
ответ
9 6 7 12 8 1 0 0 3
+ X _
5 7 3 9 8 7
________ ______ ______
1 0 2 4 3 84 1 6
Задачи разного уровня сложности.
1. Мать для своих детей оставила дома конфеты. Первым пришел из школы брат, взял свою половину конфет и ушел гулять. Затем пришла сестра. Думая, что брат ещё не брал конфет, она съела только половину оставшихся, после чего осталось ещё три конфеты. Сколько конфет было вначале?
(3 *2 *2=12конфет)
2. Коля и Петя живут в одном доме: Коля на пятом этаже, а Петя на втором. Если Петя, поднимаясь к себе, проходит 20 ступенек, то сколько ступенек проходит Коля, поднимаясь на свой этаж? Во сколько раз Коле необходимо пройти ступенек больше, чем Пете?
(20 ступенек умножить на 4 пролета=80 ступенек)
3. Улитка каждый день вползает по стене на 5 м вверх и ночью опускается на 3 м вниз. На какой день она, начав от земли, достигнет крыши дома, высота которого 15 м?
(На 6 день)
4. Три друга учатся в гимназии. Один из них в математическом, другой — в физическом, третий – в биологическом классах. При этом известно:
- Если Петр математик, то Сергей не физик.
- Если Роман не физик, то Петр математик.
- Если Сергей не математик, то Роман биолог.
Определи специальность каждого.
(Роман-физик, Сергей-математик, Петр-биолог)
5. Богатый горожанин оставил два дома в наследство трём сыновьям. Сыновья решили разделить наследство поровну. Каждому из двух старших братьев достался дом, а меньшему выделили деньги: каждый из братьев дал ему 500 динариев. Сколько динариев стоит один дом?
( 1500 динариев)
6. По двору гуляют козы и гуси. Известно, что всего у них 8 голов и 26 ног. Сколько гусей гуляет по двору?
( Коз-5, гусей-3)
Задачи с геометрическим содержанием
1. Начертили три прямые линии и на каждой отметили по три точки, а всего было отмечено 6 точек. Покажи, как это сделали.
2. Сколько на чертеже треугольников ?
3.Найди на рисунке девятиугольник и обведи его.
4. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 одинаковых квадратов.
Олимпиада по математике. 4 класс.
Операции с числами
1. К числу 37 запиши справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 6. 8 баллов
2.Записано 99 чисел.1,2,3,4,…,97,98,99.Сколько раз в этой записи встречается цифра 5?
4 балла
3. Запиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.
3 балла
4. Трёхзначное число 87* делится на 5 и на 3.Какая цифра должна стоять вместо звёздо чки? 5 балла
5. Задумали число. Если к нему прибавить наибольшее трёхзначное число, а затем разделить на 10, то получится наименьшее трёхзначное число. Какое число задумали?
3 балла
6. Трехзначное число записано тремя различными цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Что это за числа? 3 балла
7.Можно ли найти два целых числа, одно из которых больше другого на 10, а произведение равно 96. Докажи. 5 баллов
8. Найди число, при делении которого на 12 получится в частном 265, а в остатке 11.
5 баллов
9. На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами. 7 баллов
10. Сумма цифр от 1 до 9 равна 45(1 +2+3+4+5+6+7+8+9=45).Замени один из знаков «плюс» на знак «умножить»,чтобы сумма была равна 100. 6 баллов
11. Установи, не вычисляя порядок действий 3 балла
70000-(64000:128-3280:164*15) *70+192000:800
12. Вставь в пустые клетки квадрата числа 4, 6, 9, 10,11, 12 так, чтобы квадрат стал магическим. 10 баллов
5 | ||
| 8 | |
7 |
13 . Вставь пропущенные числа. По 4 балла за каждый пример.
* 6 * 1* 8 * * 0 3
+ X _
* 7 * * 8 *
________ ______ ______
* * 2 4 * 84 * 6
Задачи разного уровня сложности.
1. Мать для своих детей оставила дома конфеты. Первым пришел из школы брат, взял свою половину конфет и ушел гулять. Затем пришла сестра. Думая, что брат ещё не брал конфет, она съела только половину оставшихся, после чего осталось ещё три конфеты. Сколько конфет было вначале? 8 баллов
2. Коля и Петя живут в одном доме: Коля на пятом этаже, а Петя на втором. Если Петя, поднимаясь к себе, проходит 20 ступенек, то сколько ступенек проходит Коля, поднимаясь на свой этаж? Во сколько раз Коле необходимо пройти ступенек больше, чем Пете? 10 баллов
3. Улитка каждый день вползает по стене на 5 м вверх и ночью опускается на 3 м вниз. На какой день она, начав от земли, достигнет крыши дома, высота которого 15 м?
10 баллов
4. Три друга учатся в гимназии. Один из них в математическом, другой — в физическом, третий – в биологическом классах. При этом известно:
- Если Петр математик, то Сергей не физик.
- Если Роман не физик, то Петр математик.
- Если Сергей не математик, то Роман биолог.
Определи специальность каждого. 9 баллов
5. Богатый горожанин оставил два дома в наследство трём сыновьям. Сыновья решили разделить наследство поровну. Каждому из двух старших братьев достался дом, а меньшему выделили деньги: каждый из братьев дал ему 500 динариев. Сколько динариев стоит один дом? 9 баллов
6. По двору гуляют козы и гуси. Известно, что всего у них 8 голов и 26 ног. Сколько гусей гуляет по двору? 8 баллов
Задачи с геометрическим содержанием.
1. Начертили три прямые линии и на каждой отметили по три точки, а всего было отмечено 6 точек. Покажи, как это сделали. 4 балла
2. Сколько на чертеже треугольников? 4 балла
3.Найди на рисунке девятиугольник и обведи его. 5 баллов
4. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 одинаковых квадратов. 4 балла
nsportal.ru
Олимпиада по математике 4 класс 8
Олимпиада по математике4 класс
1.Три друга учатся в гимназии. Один из них – в математическом классе, другой – в физическом, третий – в биологическом. При этом известно:
А) если Петр – математик, то Сергей не физик;
Б) Если Роман не физик, то Петр – математик;
В) если Сергей не математик, то Роман – биолог.
Определите, в каком классе учится каждый ученик.
2. Богатый горожанин оставил два дома в наследство трём своим сыновьям. Сыновья решили разделить наследство поровну. Каждому из двух старших братьев достался дом, а младшему выделили деньги: каждый из братьев дал ему по 500 динариев. Сколько динариев стоит один дом?
В
-248920180340А
А
3. Сколько четырехугольников со стороной АВ изображено на рисунке?
292036583820005670558318556769083820
3129915604520=
=
2720340604520+
00+
23298156045208
8
19202406045207
7
15106656140456
6
11010906140455
5
6915156045203
3
3009906045202
2
4. На восьми карточках написаны цифры и знаки «+» и «=»
Составь равенство, используя все указанные карточки.
5. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?
6. Сколько различных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3 и 4, если каждую цифру при записи числа можно использовать только 1 раз?
7. По тропинке вдоль кустов
Шли одиннадцать хвостов.
Насчитать я также смог,
Что шагали тридцать ног. Это вместе шли куда-то
Индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было индюков?
Спросим также у ребят:
Сколько было жеребят?
8. Из города в дачный поселок, расстояние до которого 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. А из дачного поселка в город одновременно вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 часа?
9. Вставьте пропущенное число:
14535151631959
009
9963151631957
007
53911516319516
0016
14535152686058
008
9963152686056
006
53911526860514
0014
14535152286000996315228604
004
5391151333511
0011
10. Площадь прямоугольника 91 см². Длина одной из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?
Приложенные файлы
educontest.net
Работа 1 — 4 Марта 2010
Работа № 1
Математика Логические задачи •
Логические задачи разбирались во втором классе. Их решения удавалось организовать в виде таблицы. В четвертом классе появляются задачи, в которых требуется проверить, какие из высказанных предположений соответствуют действительности. При этом мы сознательно не пользуемся терминологией доказательства от противного.
Задача 1. Рядом сидят мальчик и девочка. «Я мальчик», — говорит черноволосый ребенок. «Я девочка», — говорит рыжий ребенок. Какой цвет волос у мальчика и какой цвет волос у девочки, если известно, что хотя бы кто-то из них солгал?
Решение: Допустим, что черноволосый ребенок сказал правду: он мальчик. Тогда девочка рыжая. Получается, что рыжий ребенок тоже говорит правду. Но по условию кто-то из них солгал. Следовательно, черноволосый ребенок сказал неправду. На самом деле он девочка, а значит, рыжий ребенок мальчик. Заметим, что слова «хотя бы кто-то из них солгал» означают, что солгал либо один ребенок, либо солгали оба. В нашей задаче сказали неправду оба ребенка.
Задача 2. Три друга учатся в гимназии. Один из них в математическом, другой — в физическом и третий — в биологическом классах. При этом известно:
• Если Петр математик, то Сергей не физик.
• Если Роман не физик, то Петр математик.
• Если Сергей не математик, то Роман биолог.
Определи специальность каждого.
Русский язык.
Упражнение 1.
Вместо вопросительного знака поставьте подходящую букву или цифру. Ответ объясните.
— учитель — с, учительский – п, учит-?
(учитель – сущ., учительский – прил., учит – глагол)
— учит – у, шьет – п, лечит – ?
(учит – учитель, шьет – портной, лечит – врач)
— учитель – и, учителю – д, учителем – ?
— учитель – 3, ученица – 4, библиотекарь – ?
— ученица – ж, ученик – м, кресло – ?
mshool.3dn.ru
Сайт учителя математики — Сюжетные логические задачи
Сюжетные логические задачи
Простые
1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, — заметил черноволосый. “Ты прав”, — сказал Белов.
Какой цвет волос у художника?
2. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком.
Куда налита каждая жидкость?
3. В начале учебного года пятиклассники избрали старосту, председателя совета отряда, звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что председатель совета отряда и звеньевая второго звена брат и сестра. Гриша дружит с председателем совета отряда и со старостой. У Васи нет сестер.
Назовите имена каждого из избранных.
4. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом.
Кто в какой секции занимается?
5. Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
Какие цветы вырастила каждая из девочек?
6. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии.
Известно, что:
- победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
- Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
- Тимур всегда побаивался физики;
- Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
- Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
- Ирена cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
7. Три подруги Белова, Желтова и Краснова пришли в школу. На одной из них было жёлтое платье, на другой – красное, на третьей – белое. Девочка в белом платье говорит Желтовой: «Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет?
8. Андрей, Боря, Вова и Гена заняли первые четыре места в соревнованиях по лыжам. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили, что: 1) Андрей – ни первое, ни четвёртое; 2) Боря – второе; 3) Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?
9. Ваня, Петя, Саша и Коля имеют фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что: 1) Ваня и С – отличники; 2) Петя и В – хорошисты; 3) В ростом выше П; 4) Коля ростом ниже П; 5) Саша и Петя имеют одинаковый рост.
На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?
10. Друзья Алёша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, другой – на трамвае, третий – на троллейбусе. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проезжал троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!»
Кто на чём ездит?
11. На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр, он самый младший из друзей. Семёнов старше токаря и женат на сестре Борисова.
Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
12. В течение последних четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то другой — в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле.
Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих четырех лет?
13. На столе поставлены в ряд бутылка минеральной воды, кружка, чашка, стакан и кувшин, причем точно в таком порядке, в каком они перечислены. В них находятся различные напитки: кофе, чай, молоко, квас и минеральная вода, но неизвестно, какой напиток, в каком сосуде. Если стакан поставить между посудой с чаем и молоком, то по соседству с молоком будет квас, а кофе будет точно в середине.
Определите, в какую посуду что налито.
Скачать все задачи
Посмотреть решения задач
Посложнее
1. Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.
Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.
2. Три друга – спортсмена — Алеша, Вася и Сережа – учились в одном классе. Каждый из них увлекался двумя видами спорта из следующих шести: футбол, волейбол, баскетбол, теннис, плавание и велоспорт. Известно, что:
- все трое – Сережа, теннисист и пловец ходят из школы домой вместе,
- пловец и футболист – соседи по дому,
- Алеша самый старший из троих, а теннисист старше велосипедиста,
- Наиболее интересные спортивные передачи по телевизору все трое – Алеша, велосипедист и волейболист – смотрят вместе.
Кто каким спортом увлекается?
3. На школьном вечере четыре юноши: Валентин, Николай, Владимир и Алексей все из разных классов, и их одноклассницы танцевали танец, но каждый юноша танцевал не своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай — с одноклассницей Владимира, а Владимир танцевал с Олей.
Кто с кем танцевал?
4. В одном поселке живут три товарища: Саша, Коля и Петя, которые осваивают новую профессию. Один из них готовится стать дизайнером, другой — садоводом, третий — парикмахером. Кроме того, все они имеют и другую профессию: один строитель, другой – руководитель драмкружка, а третий ведет дискотеки. В разное время они сказали разные фразы:
- Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу,
- Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень нравится,
- Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на конкурсе парикмахеров,
- На днях я получу новый диск “ Комнатные растения”.Для меня, как для будущего садовода, он будет интересным и полезным.
- Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем мне вывести новый сорт роз.
- С применением новых технологий в строительстве я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо сними познакомиться.
Попробуйте по этим фразам установить, кто из друзей осваивает какую профессию и какую профессию они уже имеют?
5. Три пирата: Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои сокровища на одном острове. Один из них зарыл возле дерева лимона, другой – банана, а третий – абрикоса. Ёмкость для хранения тоже у каждого была своя: один использовал сундучок, второй – большую морскую ракушку, а третий – кожаный мешочек. Определите имя пирата, а также где и чем хранил свои сокровища каждый из них, если известно, что:
- Ракушку использовал не Нытик.
- Тот, кто закопал сокровища под абрикосом, использовал мешочек.
- Барс закопал сундучок, но не под лимоном.
6. После традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех бывших учениках школы. В этой заметке было написано, что Иван, Борис и Андрей стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один – математику, второй – физику, третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.
Кто есть кто?
7. Арташ, Отар, Гурам и Сурен занимаются в разных спортивных секциях. Один из них играет в баскетбол, другой – в волейбол, третий – в футбол, четвертый – в теннис. У них различные увлечения: один из них любит кино, другой – театр, третий – эстраду, а четвертый – цирк. Арташ не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет в футбол и любит театр. Сурен не играет в волейбол. Тот из ребят, кто играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк.
Какое у каждого из них увлечение, и каким видом спорта занимается каждый?
8. Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый — в “Г”, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий (Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки.
Определите имя, фамилию, класс и добрую учительницу для каждого из первоклашек, если известно, что
- Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.
- В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.
- Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.
- Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.
- Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.
- Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.
- Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.
9. На математическую олимпиаду в город Киров поехало четыре девятиклассника: Лева, Коля, Миша и Петя. В первый день они решили позавтракать в разных местах: один пошел в кафе, другой – в столовую, третий – в закусочную, четвертый – в буфет. После завтрака они снова собрались вместе. Разговор, естественно, зашел о том, кто как позавтракал. Выяснилось, что все они пили разные напитки, так как в каждом из этих мест, где они завтракали, оказалось в наличии только по одному напитку: в одном месте – только кофе, в другом – только молоко, в третьем – только ряженка, в четвертом – только чай. В буфете, например, было только молоко, а в столовой не было ряженки. Петя рассказал, что он был в столовой, но пил там не чай. Лева рассказал, что он пил ряженку, а Миша сказал, что он не был ни в закусочной, ни в буфете.
Кто из ребят где завтракал и что пил?
10. Пять человек живут в одном городе. Их имена: Леонид, Владимир, Николай, Олег и Петр. Их Фамилии: Степанов, Борисов, Козин, Дроздов и Истомин. Известно, что
- Козин знаком только с двумя, а с Козиным знаком только один человек,
- Петр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид знает только одного из всех,
- Николай и Истомин знают друг друга с детства.
- Владимир, Николай и Олег знакомы между собой,
- Дроздов и Владимир незнакомы,
- Олег, Николай и Борисов часто вместе ходят на работу.
Назовите имена и фамилии каждого.
11. Вера, Ира и Оля – три подруги, живущие в разных городах: в Минске, Гомеле и Бресте. Встречаются на спартакиадах. Одна из них – бегунья, другая – прыгунья, третья – дискоболка. Вера живёт не в Гомеле, Ира – не в Минске. Минчанка – дискоболка, гомельчанка – не прыгунья, Ира – не бегунья.
Кто из них каким видом спорта занимается и в каком городе живёт?
Скачать все задачи
Посмотреть решения задач
larval.ucoz.net
Решение логических задач с помощью таблиц
Разделы: Математика
В книге “Занимательная логика” Э.Кольмана и О.Зиха имеется много интересных логических задач. Вот одна из них.
1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, - заметил черноволосый. “Ты прав”, — сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
Решение. Для решения подобных логических задач полезно составить таблицу.
| Белов | Чернов | Рыжов | |
| блондин | |||
| брюнет | |||
| рыжий |
Ответ.
| Белов | Чернов | Рыжов | |
| блондин | — | + | — |
| брюнет | — | — | + |
| рыжий | + | — | — |
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком.
Куда налита каждая жидкость?
Ответ.
| бутылка | стакан | кувшин | банка | |
| Молоко | — | — | + | — |
| Лимонад | + | — | — | — |
| Квас | — | — | — | + |
| вода | — | + | — | — |
3. В течение последних четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то другой — в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле.
Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих четырех лет?
Ответ.
| 1 –й год | 2 –й год | 3 –й год | 4 –й год | |
| Алексеев | июнь | май | июль | август |
| Фомин | май | июнь | август | июль |
| Дементьев | июль | август | май | июнь |
| Иванов | август | июль | июнь | май |
Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.
Определить цвет платья и туфель каждой из подруг.
Решение: можно решать, составляя две таблицы, а можно таблицы объединить в одно целое.
| Аня | Валя | Наташа | Аня | Валя | Наташа | |||
| Белые туфли | + | — | — | Белое платье | + | — | — | |
| Зеленые туфли | — | — | + | Зеленое платье | — | + | — | |
| Синие туфли | — | + | — | Синее платье | — | — | + |
| белое платье | зеленое платье | синее платье | белые туфли | зеленые туфли | синее платье | |
| Аня | ||||||
| Валя | ||||||
| Наташа | ||||||
| белые туфли | ||||||
| зеленые туфли | ||||||
| синие туфли | ||||||
5. Три друга – спортсмена — Алеша, Вася и Сережа – учились в одном классе. Каждый из них увлекался двумя видами спорта из следующих шести: футбол, волейбол, баскетбол, теннис, плавание и велоспорт. Известно, что:
- все трое – Сережа, теннисист и пловец ходят из школы домой вместе,
- пловец и футболист – соседи по дому,
- Алеша самый старший из троих, а теннисист старше велосипедиста,
- Наиболее интересные спортивные передачи по телевизору все трое – Алеша, велосипедист и волейболист – смотрят вместе.
Надо узнать, кто каким спортом увлекается.
Ответ.
- Алеша – баскетбол и плавание,
- Вася – волейбол и теннис,
- Сережа – футбол и велоспорт.
6. На школьном вечере четыре юноши: Валентин, Николай, Владимир и Алексей все из разных классов, и их одноклассницы танцевали танец, но каждый юноша танцевал не своей одноклассницей.
Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай — с одноклассницей Владимира, а Владимир танцевал с Олей.
Ответ.
Танцевали Лена с Валентином, Оля с Владимиром, Аня с Николаем, Наташа с Алексеем.
Учатся в одних классах Аня и Владимир, Оля и Валентин, Лена и Алексей, Наташа и Николай.
Кто с кем танцевал?
А вот эту задачу придумали дети после очередного занятия математического кружка в 6 классе.
7. В одном поселке живут три товарища: Саша, Коля и Петя, которые осваивают новую профессию. Один из них готовится стать дизайнером, другой - садоводом, третий — парикмахером. Кроме того, все они имеют и другую профессию: один строитель, другой – руководитель драмкружка, а третий ведет дискотеки. В разное время они сказали разные фразы:
- Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу,
- Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень нравится,
- Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на конкурсе парикмахеров,
- На днях я получу новый диск “ Комнатные растения”.Для меня, как для будущего садовода, он будет интересным и полезным.
- Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем мне вывести новый сорт роз.
- С применением новых технологий в строительстве я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо сними познакомиться.
Попробуйте по этим фразам установить, кто из друзей осваивает какую профессию и какую профессию они уже имеют?
Ответ.
- Саша – парикмахер и строитель,
- Коля – дизайнер и руководитель драмкружка,
- Петя — садовод и ведущий дискотек.
8. Сокровиша.
Три пирата: Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои сокровища на одном острове. Один из них зарыл возле дерева лимона, другой – банана, а третий – абрикоса. Ёмкость для хранения тоже у каждого была своя: один использовал сундучок, второй – большую морскую ракушку, а третий – кожаный мешочек.
Определите имя пирата, а также где и чем хранил свои сокровища каждый из них, если известно, что:
- Ракушку использовал не Нытик.
- Тот, кто закопал сокровища под абрикосом, использовал мешочек.
- Барс закопал сундучок, но не под лимоном.
| банан | абрикос | лимон | сундучок | ракушка | мешочек | |
| Нытик | ||||||
| Стрелец | ||||||
| Барс | ||||||
| сундучок | ||||||
| ракушка | ||||||
| мешочек | ||||||
Ответ.
| имя | дерево | тара |
| Нытик | абрикос | мешочек |
| Стрелец | лимон | ракушка |
| Барс | банан | сундучок |
9. После традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех бывших учениках школы. В этой заметке было написано, что Иван, Борис и Андрей стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один – математику, второй – физику, третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию. Кто есть кто?
Ответ.
- Иван – химик — Витебск
- Борис — физик — Минск
- Андрей — математик – Харьков
10. Арташ, Отар, Гурам и Сурен занимаются в разных спортивных секциях. Один из них играет в баскетбол, другой – в волейбол, третий – в футбол, четвертый – в теннис. У них различные увлечения: один из них любит кино, другой – театр, третий – эстраду, а четвертый – цирк. Арташ не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет в футбол и любит театр. Сурен не играет в волейбол. Тот из ребят, кто играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк. Какое у каждого из них увлечение, и каким видом спорта занимается каждый?
Ответ.
- Арташ – теннис – цирк, Отар – футбол – театр,
- Гурам – волейбол – кино, Сурен – баскетбол – эстрада.
11. Первоклашки.
Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый — в “Г”, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки.
Определите имя, фамилию, класс и добрую учительницу для каждого из первоклашек, если известно, что
- Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.
- В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.
- Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.
- Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.
- Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.
- Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.
- Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.
| Имя | Учительница |
Класс | ||||||||||||||
| Петя | Коля | Ваня | Гена | Миша | Лидия Михайловна | Елена Анатольевна | Екатерина Кирилловна | Татьяна Григорьевна | Виктория Николаевна | А | Б | В | Г | Д | ||
| Фамилия | Анисин | |||||||||||||||
| Белов | ||||||||||||||||
| Кукушкин | ||||||||||||||||
| Степанов | ||||||||||||||||
| Харитонов | ||||||||||||||||
| Класс | А | |||||||||||||||
| Б | ||||||||||||||||
| В | ||||||||||||||||
| Г | ||||||||||||||||
| Д | ||||||||||||||||
| Учительница | Лидия Михайловна | |||||||||||||||
| Елена Анатольевна | ||||||||||||||||
| Екатерина Кирилловна | ||||||||||||||||
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Задачи от мудрой совы
Сборник состоит из задач на развитие смекалки, логического мышления, способности обосновывать выводы.
Может быть использован учителями математики для работы на уроках и во внеурочное время, для подготовки к математическим конкурсам, родителями для организации досуга детей, способствует воспитанию любви к математике.
Рекомендован для учащихся 4-6 классов.
Составитель Лапко И.В., учитель математики Муниципального общеобразовательного учреждения «Школа № 80 города Донецка»
Сколькими способами можно расставить на полке 5 разных книг?
В этом году день рождения отца был в воскресенье. В какой день недели праздновала день рождения мать, если она на 62 дня моложе?
Знайка написал на доске числа 3,8,15,24,35. Догадайтесь, какие два следующие числа напишет Знайка.
Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?
Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Причем все они собрали разное количество грибов и ни у кого не было пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?
Можно ли табличку, разделенную на 5 строк и 6 столбцов, заполнить натуральными числами так, чтоб сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца – 20?
Во сколько раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй?
Кабинки развлекательного аттракциона «Колесо» последовательно пронумерованы числами ,1,2,3 и т.д. Сколько всего кабинок, если известно, что когда кабинка 24 занимает самую высокую позицию, то кабинка 10 – самую низкую?
В трех ячейках лежат шарики: в первом ящике – два белых, во тором – два черных, в третьем – белый и черный. На ящики наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шарик, узнать, что в каком ящике лежит?
На озере начали распускаться лилии. Каждый день количество лилий возрастало вдвое. На двадцатый день лилиями заросла вся поверхность озера. За сколько дней половина озера покрылась лилиями.
Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь спускается по нему на 2 м вниз. За сколько дней она доберется до вершины столба, высота которого равна 20 м?
Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850г. Какова масса одного лимона?
Каждый учащийся гимназии изучает, по крайней мере, один из двух иностранных языков. Английский язык изучают 328 учеников, французский – 246 учеников, а английский и французский одновременно – 109 учеников. Сколько всего учеников учится в гимназии?
В пятом классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один ходит в футбольную секцию, второй – в бассейн, третий – в секцию бокса. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксера и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?
На столе расположено 7 зубчатых колес так, что первое сцеплено со вторым, второе с третьим и т.д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колеса вращаться одновременно.
Известно, что веревка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. Как с помощью: 1) одной веревки отмерить 2 мин; 2) двух таких веревок отмерить 3 мин?
В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше чем Миша, но позже, чем Наташа; Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?
Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея еще несколько таких кирпичей?
К пяти разным замкам есть пять ключей, причем неизвестно, какой ключ к какому замку подходит. Сколько попыток надо будет сделать в наихудшем случае, чтобы к каждому замку подобрать его ключ?
Винни-Пух, Пятачок, Иа и Кролик съели вместе 70 бананов, причем каждый из них съел хотя бы один банан. Винни-пух съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Пятачок?
В коробке лежало 4 белых, 5 черных и 6 красных шариков. Какое наименьшее количество шариков надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно было: 1) 3 шарика одного цвета; 2) шарики всех трех цветов?
В пятом классе учится 35 учеников. Сможет ли каждый ученик этого класса обменяться марками с пятью своими одноклассниками?
Ученики Федоренко, Дмитриенко и Петренко входили в сборную школы по шахматам. Имена этих учеников – Федор, Дмитрий и Петр. Известно, что фамилия Федора не Петренко, волосы у Дмитрия рыжего цвета и учится он в шестом классе; Петренко учится в 7 классе, а волосы у Федоренко черного цвета. Укажите фамилию и имя каждого мальчика.
Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?
В пачке было 1000 конвертов. Сколько времени надо почтальону, чтобы отложить 850 конвертов, ели за 1 мин он отсчитывает 100 конвертов?
Вася рассказал друзьям, что позавчера ему еще было 10 лет, а в следующем году ему исполнится 13. как такое может быть?
Чертенок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда та перейдешь мост, который я заколдую, твои день удвоятся. За это будешь мне каждый раз отдавать 24 гривни». Сделал Скупердяйкин так три раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с Чертенком?
В школе в пятых классах учатся 100 учеников. Из них 75 учеников изучают немецкий язык, 85 – французский, а 10 – не изучают ни одного из этих языков. Сколько учеников изучают только французский язык, а сколько – только немецкий?
Как с помощью 5-литрового бидона и 3-литровой банки набрать на берегу реки 4 литра воды?
Одновременно на сковороду можно положить два карася. Чтобы поджарить одного карася с одной стороны нужна 1 мин. Можно ли за 3 мин поджарить с двух сторон трех карасей?
В пятом классе учится 30 учеников. В диктанте Петя Ленивцев сделал 14 ошибок, что было больше, чем у любого другого ученика в классе. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок. (Не забудьте, что в этом классе могли быть отличники).
Сколько стоит 1 кг конфет, если 9 кг этих конфет стоят меньше 10 грн., а 10 кг стоят больше 11 грн?
Для просмотра кинофильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47% количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нем 280 мест и более половины мест было занято?
xn--j1ahfl.xn--p1ai