Вертикальные углы презентация – Презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему: презентация к уроку «смежные и вертикальные углы»

Содержание

Презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему: презентация к уроку «смежные и вертикальные углы»

Слайд 1

Тема урока: Смежные и вертикальные углы. Школа 291 Класс 7 Автор: Алескерова И.Г.

Слайд 2

Цели урока: Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Слайд 3

Давай вспомним! Что такое угол?

Слайд 4

АОВ О В ВОА А О Луч ОА Луч ОВ Как обозначаются углы?

Слайд 5

Для измерения углов используют транспортир . Какой инструмент можно использовать для измерения углов? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Слайд 6

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 А Б и с с е к т р и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 А OB = 70 0 Что называется биссектрисой угла ? B O

Слайд 7

Единицы измерения угла Всего 18 0 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком « ′ » 1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »

Слайд 8

Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла Рисунок Градусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, но

Слайд 9

Какой угол образует клюв вороны, когда: «Ворона сыр во рту держала?» А когда «Ворона каркнула во все воронье горло?»

Слайд 10

Острый Тупой

Слайд 11

В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

Слайд 12

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида: Смежные и вертикальные углы.

Слайд 13

1 2 A B C O Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.

Слайд 14

Определение смежных углов Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. А О В С  ВОА и  ВОС смежные А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С

Слайд 15

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AO С и  DO С  AO С и  DO В  AO С,  DO С и  BOD ?

Слайд 16

Построение смежных углов

Слайд 17

А О В С Угол смежный для острого угла является тупым . 1.Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2.Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Слайд 18

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ. А В С О Угол смежный для тупого угла является острым .

Слайд 19

Одну из сторон угла продолжить за его вершину. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ А В О С Угол смежный с прямым углом является прямым

Слайд 20

Теорема. Сумма смежных углов равна 180 0 Дано :  AOC и  BOC – смежные. Доказать :  AOC +  BOC = 180  . Доказательство . 1) Так как  AOC и  BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть,  AOB – развернутый, следовательно,  AOB = 180  . 2) Луч OC проходит между сторонами  AOB , значит,  AOC +  BOC =  AOB = 180  С О A B C войство смежных углов 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

Слайд 21

130 0 ? Решение:

Слайд 22

Начертите произвольный  AOB . Постройте лучи OC и OD , противоположные к его сторонам. В С А О D Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

Слайд 23

А D B C O Найдите вертикальные углы. M N D С B А B А С D O B А С D M D С B А M D С B А

Слайд 24

Построение вертикальных углов

Слайд 25

А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Построить угол. 2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Слайд 26

Свойство вертикальных углов A O D B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано :  AOD и  COB – вертикальные. Доказать :  AOD=  COB Доказательство . Каждый из углов  AOD и  COB является смежным с углом  AOB . По свойству смежных углов:  AOD +  AOB = 180  и  CO В +  AOB = 180  . Имеем:  AOD = 180  –  AOB и  COB = 180  –  AOB , значит,  AOD =  COB

Слайд 27

Решите задачу по чертежу Решение:

Слайд 28

Закончи предложение Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй… Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… 130 ° прямой прямой тупой 25 °

Слайд 29

50 ° ? 1 2 1 _ 2 = 70 ° 79 ° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Задания для самопроверки Определите по рисункам: Найдите  1 и  2 1 Найдите  1 и  2

Слайд 30

Дано:  = 3  . Найти:  и  . ОС- биссектриса Найти  BOC Найти  BOC

Слайд 31

Т Е С Т по теме «Вертикальные и смежные углы»

Слайд 32

1. Сумма смежных углов равна…. 360 0 90 0 180 0 A B C

Слайд 33

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0 острый тупой прямой A B C

Слайд 34

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ? 133 0 47 0 43 0 C B A

Слайд 35

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов? тупой развернутый прямой C B A

Слайд 36

5. Найдите

Слайд 37

6. Найдите

Слайд 38

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. 60 0 и 120 0 90 0 и 100 0 40 0 и 80 0 C B A

Слайд 39

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол? 72 0 108 0 18 0 C B A

Слайд 40

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа? острый тупой прямой C B A

Слайд 41

Проверь себя. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Слайд 42

Образец оформления решения задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов . M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0 МК  PF = О  МО F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.  МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 °  МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° — 43 ° =137 °  FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,  POM =137 °

Слайд 43

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 . Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Слайд 44

Обучающая самостоятельная работа А С В D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи:  ВОС и  . . . — вертикальные,  ВОС и  . . . — смежные,  СО D и  . . . — вертикальные,  СО D и  . . . — смежные. o

nsportal.ru

Презентация по математике «Смежные и вертикальные углы»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Поселковая СОШ Калачеевского района Воронежской области

Смежные и вертикальные углы

Презентация выполнена учителем математики

Чеховой Ириной Николаевной

Теоретическая разминка

Что такое отрезок?

Что такое луч? Как обозначаются лучи?

Какая фигура называется углом?

Какой угол называется развернутым?

Как называется единица измерения углов?

1. Вычислите градусную меру угла ВОК, если

2. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного . Найдите величину угла АОС, если угол АОС меньше угла СОВ в 3 раза .

3. Какое наименьшее число лучей можно провести из

одной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними

лучами, были острыми?

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две

другие являются продолжениями одна другой,

называются смежными .

AОС- развернутый

АОВ и ВОС — смежные

АОВ + ВОС = AОС = 180

Запомни: Сумма смежных углов 180

Определите по рисунку пары смежных углов

FOS и SON

FOD и DON

POL и LOK

AOB и BOC

ВОС и СОS

COS и SOA

SOA и AOB

Определите по рисунку градусные меры углов

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

KOM и EON — вертикальные

KON и MOE — вертикальные

Запомни: Вертикальные углы равны.

Доказательство

Дано:

1 и 3

— вертикальные

2 и 4

Доказать:

2 = 4

Доказательство:

т. к. 2 и 1 — смежные и их сумма

2 + 1 = 180

равна 180

. 2= 180 — 1. 4+ 1= 180 4 и 1 –

смежные и их сумма равна 180 . 4 = 180 — 1

Получили, 2 = 180 — 1 , 4 = 180 — 1, значит

2 = 4, а это вертикальные углы.

Вывод: вертикальные углы равны.

Определите по рисунку пары вертикальных углов

1 и 3

2 и 4

1 и 3

2 и 4

5 и 7

6 и 8

9 и 11

10 и 12

Определите по рисунку градусные меры углов

Реши задачу:

Вычислите градусные меры углов ZOB и BOK, изобра -женных на рисунке, если один из них на 48 0 меньше другого.

Решение

х-48°

х°

Пусть меньший угол будет равен х — 48°, тогда больший равен х° .

Если ВОК= х — 48° , то ZOB= х°

Так как ZOB и BOK – смежные и их сумма равна 180° , имеем уравнение:

х + х — 48 ° = 180°

х= 114° — ZOB

х + х = 180° + 48°

BOK =114° – 48° = 66°

2х= 228°

Ответ: ZOB= 114 °

BOK= 66 °

х= 228° : 2

Реши задачу:

Вычислите градусные меры углов QBK и KBS, изобра — женных на рисунке, если один из них в 5 раз больше другого.

Решение

Пусть меньший угол будет равен х° , тогда больший равен 5х° .

5х°

Если QВК= х° то KBS= 5х°

х°

Так как QBK и KBS – смежные и их сумма равна 180° , имеем уравнение:

х + 5x = 180°

KBS = 5 х = 150°

6x = 180°

x = 180° : 6

Ответ: QBK= 30 °

KBS= 150

x = 30° — QBK

Реши задачу:

Углы EON и MON, изображенные на рисунке, равны. Найдите градусную меру угла КОN, если MOE = 148 °

ЕОN = MON, MOE = 148 °

Дано

Найти

KON

Решение

Так как EON = MON, MOE= MON + NOE = 148 ° , то MON = 148 ° : 2= 74 °

KOM и MOE – смежные , значит,

KOM = 180 ° — MOE = 180 ° — 148 ° = 32 °

KON = KOM + MON = 32 ° + 74 ° = 106 °

Ответ: 106 °

Реши задачу:

Дано

CM ∩ PT = O,

Сумма двух углов 112

Найти

POC, COT, TOM MOP

Решение

1. Так как сумма двух углов равна 112 0 , то эти углы смежными быть не могут, значит они являются вертикальными .

Вертикальные углы равны, следовательно POC =

TOM = 112 0 : 2 = 56 0

POC + COT = 180 0 , так как они являются смежными.

COT = 180 0 – POC = 180 0 – 56 0 = 124 0

COT и MOP – вертикальные, следовательно COT = MOP = 124 0

Ответ: 56 0 , 124 0 , 56 0 , 124 0 .

Итог урока

“ Сегодня на уроке я узнал(а)…”

“ Сегодня на уроке я научился…”

“ Сегодня на уроке я познакомился…”

“ Сегодня на уроке я повторил(а)…”

“ Сегодня на уроке я закрепил(а)…”

Благодарю

за внимание!

videouroki.net

Презентация по теме «Смежные и вертикальные углы»

Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

7 класс

Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Как обозначаются углы?

Луч ОА

Луч ОВ

АОВ

ВОА

Для измерения углов используют транспортир .

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

-Покажите прямой угол на угольнике.

-Как назвать остальные углы? (не прямые)

-Они больше или меньше прямого угла?

Б и с с е к т р и с а

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Что называется биссектрисой угла ?

АOB = 70 0

100

110

120

130

100

110

140

120

130

150

140

160

150

160

170

180

Единицы измерения угла

Всего 180 частей.

1 часть – это 1 градус.

1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком «′»

1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »

90˚, но 180˚ РАЗВЕРНУТЫЙ «

Виды углов

Название угла

Рисунок

Градусная мера

менее 90 ˚

ОСТРЫЙ УГОЛ

90 ˚

ПРЯМОЙ УГОЛ

ТУПОЙ УГОЛ

90˚, но

180˚

РАЗВЕРНУТЫЙ

Какой угол образует клюв вороны, когда: «Ворона сыр во рту держала?»

А когда «Ворона каркнула во все воронье горло?»

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:

Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.

Определение смежных углов

Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая,

а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

 ВОА и  ВОС смежные

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AOС и  DOС  AOС и  DOВ  AOС,  DOС и  BOD?

Построение смежных углов

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

Угол смежный для тупого угла является острым .

Cвойство смежных углов

Теорема.

Сумма смежных углов равна 180 0

 AOC +  BOC = 180  .

130 0

Решите задачу по чертежу

Решение: =

(по свойству смежных углов)

0 — 0 – 130 0

Начертите произвольный  AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам.

Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

Найдите вертикальные углы.

Построение вертикальных углов

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Свойство вертикальных углов

Теорема. Вертикальные углы равны.

Решите задачу по чертежу

Решение:

(по свойству вертикальных углов)

Закончи предложение

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй…
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

130 °

прямой

тупой

25 °

ОС- биссектриса

Найти  BOC

1. Сумма смежных углов равна….

360 0

90 0

180 0

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

острый

тупой

прямой

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

тупой

развернутый

прямой

5. Найдите

77 0

103 0

3 0

6. Найдите

54 0

126 0

36 0

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

40 0 и 80 0

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

18 0

108 0

72 0

Проверь себя.

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

Домашнее задание

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 .

Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.

Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого?

Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Спасибо за урок

multiurok.ru

Презентация на тему Смежные и вертикальные углы

Слайд 1

Смежные и вертикальные углы

Геометрия 7 класс

Чернова Галина Петровна

Слайд 2

Цель: ввести понятие смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства

Слайд 3

Повторение: дерево знаний

1. Что такое луч? Как он обозначается? 2. Какая фигура называется углом? 3. Какой угол называется развёрнутым? 4. Как сравнить два угла? 5. Какой луч называется биссектрисой угла? 6. Что такое градусная мера угла? 7. Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?

Слайд 4

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

Практическое задание: 1. Построить острый угол АОВ; 2. Провести луч ОС, являющийся продолжением луча ОА.

А О В С АОВ и

ВОС – смежные углы

Слайд 5

Определение:

Два угла, у которых одна сторона общая и две другие являются продолжением одна другой называются смежными углами.

Слайд 6

Свойство смежных углов

1. Какой угол АОВ? 2. Чему равна градусная мера угла? 3. На какие углы делит луч ОВ этот угол? 4. Чему равна сумма этих углов?

1. АОС — развёрнутый 2.180˚ 3. АОВ и ВОС 4.180˚

Слайд 7

ВЫВОД: АОВ+

Сумма смежных углов равна 180˚

ВОС =180˚

Слайд 8

Упражнения для закрепления

1.Начертите три угла: острый, прямой, тупой. Для каждого из этих углов начертите смежный угол. Решение:

Слайд 9

2. Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?

Слайд 10

3. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?

Рассуждай:

Слайд 11

4. Найдите угол, смежный с углом, если:

а) АСО=15˚ в) ДСВ=111˚ Д

Слайд 12

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

Практическое задание: 1. построим острый угол; 2. выделим его дугой и обозначим цифрой 1; 3. построим продолжение сторон угла 1; 4. отметим дугой угол, стороны которого являются продолжением сторон угла 1 и обозначим его цифрой 2

1 2

Слайд 13

Определение

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

3 4 1 и

2 – вертикальные углы

Слайд 14

Свойство вертикальных углов

Вывод: Вертикальные углы равны.

1=35˚ Найти: Дано: 3, Решение: 1, 3-смежные 3=180˚-35˚=145˚ 4-смежные 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4=145˚, но 3 и 4-вертикальные

Слайд 15

1. При пересечении двух прямых а и в сумма каких-то углов равна 60˚. Какие это углы? Ответ: вертикальные углы, т.к. сумма смежных углов равна 180˚.

2. При пересечении двух прямых а и в разность каких-то углов равна 30˚. Какие это углы? Ответ: смежные, т.к. разность вертикальных углов равна 0˚

Слайд 16

№64(1) 2=117˚ 1=180˚- 2=180˚-117˚=

=63˚- cв-во смеж. углов

1=63˚-вертикальн. 4= 2=117˚-вертикал. Ответ:63˚;63˚117˚.

Слайд 17

Самостоятельная работа

I вариант II вариант а b 45º m n 110º

При пересечении двух прямых известен один из углов. Найти остальные углы.

Слайд 18

Итог урока:

Домашнее задание: вопросы 17-18, стр. 21-22 (доказательство записать в тетрадь), №54, №56, ;№66. Геометрия 7-9, под ред. Л.С.Атанасяна

Определение смежных и вертикальных углов и их свойств: 1) Если углы смежные, то их сумма равна 180˚. 2) Если углы вертикальные, то они равны.

prezentacii.org

Презентация по теме «Смежные и вертикальные углы»

Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

7 класс

Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Как обозначаются углы?

Луч ОА

Луч ОВ

АОВ

ВОА

Для измерения углов используют транспортир .

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

-Покажите прямой угол на угольнике.

-Как назвать остальные углы? (не прямые)

-Они больше или меньше прямого угла?

Б и с с е к т р и с а

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Что называется биссектрисой угла ?

АOB = 70 0

100

110

120

130

100

110

140

120

130

150

140

160

150

160

170

180

Единицы измерения угла

Всего 180 частей.

1 часть – это 1 градус.

1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком «′»

1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »

90˚, но 180˚ РАЗВЕРНУТЫЙ «

Виды углов

Название угла

Рисунок

Градусная мера

менее 90 ˚

ОСТРЫЙ УГОЛ

90 ˚

ПРЯМОЙ УГОЛ

ТУПОЙ УГОЛ

90˚, но

180˚

РАЗВЕРНУТЫЙ

Какой угол образует клюв вороны, когда: «Ворона сыр во рту держала?»

А когда «Ворона каркнула во все воронье горло?»

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:

Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.

Определение смежных углов

Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая,

а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

 ВОА и  ВОС смежные

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AOС и  DOС  AOС и  DOВ  AOС,  DOС и  BOD?

Построение смежных углов

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

Угол смежный для тупого угла является острым .

Cвойство смежных углов

Теорема.

Сумма смежных углов равна 180 0

 AOC +  BOC = 180  .

130 0

Решите задачу по чертежу

Решение: =

(по свойству смежных углов)

0 — 0 – 130 0

Начертите произвольный  AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам.

Найдите вертикальные углы.

Построение вертикальных углов

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Свойство вертикальных углов

Теорема. Вертикальные углы равны.

Решите задачу по чертежу

Решение:

(по свойству вертикальных углов)

Закончи предложение

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй…
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

130 °

прямой

тупой

25 °

ОС- биссектриса

Найти  BOC

1. Сумма смежных углов равна….

360 0

90 0

180 0

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

острый

тупой

прямой

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

тупой

развернутый

прямой

5. Найдите

77 0

103 0

3 0

6. Найдите

54 0

126 0

36 0

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

40 0 и 80 0

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

18 0

108 0

72 0

Проверь себя.

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

Домашнее задание

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 .

Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.

Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого?

Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Спасибо за урок

multiurok.ru

Презентация по геометрии на тему «Смежные и вертикальные углы»

Смежные и вертикальные углы

Цели:

ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают; рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах; показать их применение при решении задач;
ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают;
рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах;
показать их применение при решении задач;

Два угла, у которых одна сторона общая, а

две другие являются продолжениями одна

другой, называются смежными.

Луч ОС делит

Сколько углов изображено

на рисунке?

3 угла:

Существует ли какая-нибудь взаимосвязь

между этими углами ?

Как по- другому можно записать

данное равенство?

Да:

Так как ° – развернутый угол,

то °

Свойство смежных углов:
С
В
А
O
Сумма смежных углов равна 180°.
°
5

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
b 2
A
а 1
а 2
b 1
1 b 1 ) и 2 b 2 ) — вертикальные
6

А
В
O
S
Построение вертикальных углов
F
6

Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже
В
С
М
A
Е
Вертикальные углы равны
9

Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже
B
E
F
D
C
9
10
12
1
8
3
2
11
A
G
4
7
5
6
K
H
9

Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 50 0 больше другого.
С
В
Решение
х + 50 °
Пусть меньший угол х°,
тогда больший угол
х + 50(°)
?
х
?
?
Е
М
?
A
Если °
Так как сумма смежных углов равна 180°, то составим уравнение
х + х + 50 ° = 180°
2х = 130°
х = 130° : 2
2х + 50 ° = 180°
х = 65°
2х = 180° — 50 °
° , то ° + 50 ° = 115°
10

АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов – 50 0
Дано:
эти углы — ?
Найти:
Решение:
В
С
М
Е
A
Так как сумма двух углов – 50 0 , то это могут быть только вертикальные углы.
° : 2 = 25 °
°
10

Один из смежных углов на 32 0 больше другого. Найдите величину каждого угла.
Дано:
 АОВ и  ВОС смежные,
 АОВ —  ВOС = 32°.
В
Найти:
 АOВ ,  ВOС .
Решение:
О
С
А
Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х
По свойству смежных углов составим уравнение
x + (32  +x) = 180 
2x = 180  — 32 
2x = 148 
x= 74 
Значит  ВОС = 74  , а  АОВ = 32  +74  =106 
Ответ:  АОВ = 106  ,  ВОС = 74 
13

Тест
«Вертикальные и смежные углы»

1. Сумма смежных углов равна
A
360 0
90 0
B
C
180 0

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0
A
острый
B
тупой
C
прямой

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?
A
133 0
47 0
B
43 0
C

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?
тупой
A
развернутый
B
прямой
C

5. Найдите
С
77 0
A
О
В
103 0
B
А
103 0
3 0
C
D

6. Найдите
С
54 0
A
О
В
А
B
54 0
126 0
C
36 0
D

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
A
90 0 и 100 0
B
60 0 и 120 0
40 0 и 80 0
C

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?
18 0
A
108 0
B
72 0
C

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?
острый
A
тупой
B
прямой
C

Самопроверка
1. C
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C

Спасибо за внимание
20
kopilkaurokov.ru
Презентация для урока геометрии «Смежные и вертикальные углы»

Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Давай вспомним!
Что такое угол?

Как обозначаются углы?
Луч ОА
Луч ОВ
АОВ
А
ВОА
О
О
В

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Для измерения углов используют транспортир .
Какой инструмент можно использовать для измерения углов?
-Покажите прямой угол на угольнике.
-Как назвать остальные углы? (не прямые)
-Они больше или меньше прямого угла?
5
5

Б и с с е к т р и с а
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Что называется биссектрисой угла ?
А
А OB = 70 0
100
80
110
70
90
120
60
130
100
80
50
110
70
140
60
120
40
130
50
150
40
30
140
30
160
150
20
160
20
170
10
170
10
0
180
180
0
O
B

Единицы измерения угла
Всего 18 0 частей.
1 часть – это 1 градус.
1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком « ′ »
1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »
90 ˚, но ˚ 180 ˚ РАЗВЕРНУТЫЙ»
Виды углов
Название угла
Рисунок
Градусная мера
менее 90 ˚
ОСТРЫЙ УГОЛ
90 ˚
ПРЯМОЙ УГОЛ
ТУПОЙ УГОЛ
90 ˚, но ˚
180 ˚
РАЗВЕРНУТЫЙ

Какой угол образует клюв вороны, когда: «Ворона сыр во рту держала?»
А когда «Ворона каркнула во все воронье горло?»

Острый Тупой

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:

Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.
A
B
O
C

Определение смежных углов
А
А
А
А
А
А
А
А
В
В
В
В
В
В
В
В
Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая,
а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами.
О
О
О
О
О
О
О
О
С
С
С
С
С
С
С
С
 ВОА и  ВОС смежные

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AO С и  DO С  AO С и  DO В  AO С и  BO С?

Построение смежных углов

1.Одну из сторон угла продолжить
за его вершину.
А
2.Получившийся угол АОС
является смежным с углом АОВ.
С
О
В
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.
А
С
О
В
Угол смежный для тупого угла является острым .

Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ
А
С
О
В
Угол смежный с прямым углом является прямым

C войство смежных углов
Теорема.
Сумма смежных углов равна 180 0
С
О
A
B
Дано :  AOC и  BOC – смежные.
Доказать :  AOC +  BOC = 180  .
Доказательство . 1) Так как  AOC и  BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть,  AOB – развернутый, следовательно,  AOB = 180  .
2) Луч OC проходит между сторонами  AOB , значит,  AOC +  BOC =  AOB = 180 
1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?

130 0
Решите задачу по чертежу
D
?
C
A
B
Решение: + = 180 0
( по свойству смежных углов )
0 — 0 – 130 0
0
20

Начертите произвольный  AOB . Постройте лучи OC и OD , противоположные к его сторонам.
Определение. Углы, у которых стороны одного из них являются дополнительными лучами другого, называются вертикальными.
А
В
О
D
С

Найдите вертикальные углы.
C
B
O
А
D
D
B
B
D
O
С
N
А
А
С
22

Построение вертикальных углов

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
А
В
Построить угол.
2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.
О
D
C

Свойство вертикальных углов
Теорема. Вертикальные углы равны.
Дано :  AOD и  COB – вертикальные.
Доказать :  AOD=  COB
Доказательство . Каждый из углов  AOD и  COB является смежным с углом  AOB . По свойству смежных углов:  AOD +  AOB = 180 
и  CO В +  AOB = 180  . Имеем:  AOD = 180  –  AOB и  COB = 180  –  AOB , значит,  AOD =  COB
A
D
O
B
C

Решите задачу по чертежу
Решение:
( по свойству вертикальных углов )
0

Закончи предложение
Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй…
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…
130 °
прямой
прямой
тупой
25 °

Задания для самопроверки Определите по рисункам:
?
1
50 °
2
1
+
2
=
90 °
Найдите  1 и  2
?
79 °

Дано:  = 3  . Найти:  и  .
ОС- биссектриса
Найти  BOC
Найти  BOC

Образец оформления решения задачи
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов .
МК  PF = О
Дано:
F
 МО F = 43 °
M
43 0
 FOK,  KOP,  POM.
Найти:
Решение:
 МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 °
O
 МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° — 43 ° =137 °
P
K
 FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,
 POM =137 °
Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0

Практическая часть № 77(1, 2), № 78, №79, №82, №83

Домашнее задание:
§6,
стр. 24-25 ,
№ 77(3), №81, №84.

Подведение итогов урока:
1) Что нового вы узнали сегодня?
2) Где в жизни нам эти знания пригодятся?
3) Приведите пример смежных и вертикальных углов из окружающей среды?

1. Сумма смежных углов равна….
A
360 0
B
90 0
180 0
C

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0
A
острый
тупой
B
прямой
C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?
A
133 0
B
47 0
43 0
C

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?
A
тупой
B
развернутый
C
прямой

5. Найдите
С
О
В
77 0
А
A
103 0
D
10 3 0
B
3 0
C

6. Найдите
54 0
A
С
О
В
А
54 0
126 0
B
D
36 0
C

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
A
90 0 и 100 0
60 0 и 120 0
B
40 0 и 80 0
C

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?
A
18 0
108 0
B
72 0
C

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?
острый
A
тупой
B
прямой
C

Проверь себя.
1. C
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C
kopilkaurokov.ru