2 этап. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии

3 этап. Выявление места и причины затруднения

4 этап. Построение проекта выхода из затруднения

Алгоритм.

1. Выделяю целое и части.
2. Что неизвестно?
3. Применяю правило.
4. Нахожу неизвестное х.
5. Что в этом алгоритме вам явно не подходит? (1 пункт)
6. Когда у вас были уравнения на сложение, вы их компоненты соотносили с частями и целым, используя отрезки. А с чем вы соотносили компоненты умножения? (С площадью)
7. Что будете использовать вместо отрезка? (Моделью прямоугольника)

Заменим п.1 на Обозначим компоненты уравнения на модели прямоугольника.

— Остальные пункты алгоритма вам подходят?

— Используя этот алгоритм, можно попробовать решить уравнение?

Решим уравнение.

— Что сделаем, чтобы было удобно пользоваться этим правилом всегда? (Запишем правило в общем виде)

Запишем правило в общем виде.

— Какими средствами будем пользоваться?

Цели:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

4) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Я предлагаю поработать вам в группах. Назовите правила работы в группах.

Учащиеся объединяются в группы.

— Выполните план в группах.

Ответственный от каждой группы получает задание.

Защита проектов.

Мы обозначили на модели прямоугольника числа. Видно, что неизвестна сторона прямоугольника. Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, надо площадь разделить на известную сторону. Выполнили вычисления и нашли корень уравнения, х=5.

— Что осталось сделать по плану? (Записать уравнение в общем виде)

— Как записать уравнение в общем виде? (С помощью букв латинского алфавита)

— Как обозначите в уравнении числа, которые являются сторонами прямоугольника? (Подчеркнем)

— Число, которое является площадью, предлагаю взять в прямоугольник, почему это удобно? (Напоминает о формуле, которой мы пользуемся)

— Нужно ли будет составлять другой эталон для случая, где х стоит на месте другого множителя? (Нет)

— Почему? (Можно воспользоваться переместительным свойством умножения)

— Как проверить свое открытие? Какие ключи к знаниям у нас есть? (Посмотреть в учебнике)

Откройте учебники на стр.1. Прочитайте правило.

Молодцы! Вы помогли колобкам. Слайд (аплодисменты).

Давайте теперь вернемся к пробному действию.

Дописать необходимое на доске.

Смогли вы преодолеть затруднение? (Да). Поставим себе знак + на маршрутном листе.

На обычной доске под шагом “Сам найду способ” прикрепить новые эталоны.

Что вы теперь сможете делать с помощью новых знаний? (Решать уравнения)

Цель:

1) организовать усвоение детьми нового способа действий при решении уравнений на умножение с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа. На доске левая часть-алгоритм, правая – уравнение+модель.

2) 4 · х=8; 3 · х=9; х · 4=12.

3) Учитель открывает на доске задание на закрепление. Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Вариант комментирования:

— Сначала обозначу площадь прямоугольника квадратом, а стороны подчеркну. В данном уравнении неизвестна сторона прямоугольника. Значит, надо площадь прямоугольника разделить на известную сторону. Восемь разделить на 4 будет 2, х равен 2.

Дальнейшее выполнение задания комментируется аналогично.

Физминутка гимнастика для глаз.

Мы немного отдохнём. и на всё ответ найдём.
На носочки встанем, руки вверх потянем.
Руки на пояс, наклоны вперёд.
Теперь попрыгаем, и сядем на места!

Работа в парах.

Сейчас все отдохнули, и новая забота:

Нужно сделать на “отлично” парную работу.

Учитель раздает карточки с заданием для работы в парах.

Х · 2=10; 7 · х=21.

Учащиеся выполняют задания в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-7.

— Проверьте свои результаты.

— Кто из вас ошибся?

— В чем ошибка?

Исправьте ошибки. У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с 5-м шагом. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (? и +)

— Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно)

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение решать уравнения на умножение.

Организация учебного процесса на этапе 7:

— Выполните данные уравнения самостоятельно. Учащиеся выполняют самостоятельную работу на карточках

— Х · 2=16; 3 · х=24.

— Проверка организуется по эталону Д-8.

— В чем ошибка? (…)

— Исправьте ошибку.

— Сделайте вывод. (Нужно еще потренироваться.)

— Кто не ошибся?

— Сделайте вывод. (Мы все хорошо усвоили.)

— У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с 5-м шагом. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (? и +).

Цели:

1) включить новое знание в систему знаний;

2) тренировать умение решать задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

— Что нужно знать, чтобы правильно решать уравнения на умножение? (Таблицу умножения и деления, формулу площади). Предлагаю вам решить задачу №4 стр.2.

Учащиеся выполняют задание. Проверка организуется по образцу Д-9.

— Кто из вас ошибся?

— В чем ошибка? (В выборе правила, в вычислениях, …)

— Исправьте ошибку.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить свою работу и работу класса на уроке;

4) наметить направления будущей учебной деятельности;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

— Какую цель вы перед собой ставили? (…)

— Достигли ли вы цели? (Докажите)

— Я предлагаю вам оценить свою работу на ур

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

46. Видеоурок. Математика 4 Класс

На этом уроке мы рассмотрим решение уравнений с неизвестным делимым и неизвестным делителем. Повторим, что такое уравнение и что такое «решить уравнение». Вспомним компоненты деления и их связи между собой. Решим несколько уравнений на нахождение неизвестного делимого и нахождение неизвестного делителя.

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают любой латинской буквой.

Рассмотрите данные записи: только одна из них является уравнением, скажите какая.

· 

·

·

·

Конечно же, это первая запись. Частное неизвестного числа и числа 6 равно разности чисел 18 и 5. На уроке мы научимся решать уравнения данного вида.

Решить уравнение – это найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным (или доказать, что таких значений не существует).

Пример 1

Решите уравнение:

Решение

Упростим уравнение, для этого найдем значение выражения в правой части. Значение разности чисел 18 и 5 равно 13, левую часть переписываем так, как она есть, а справа записываем 13:

Пример 1

Решите уравнение:

Решение

Упростим уравнение, для этого найдем значение выражения в правой части. Значение разности чисел 18 и 5 равно 13, левую часть переписываем так, как она есть, а справа записываем 13:

Для того чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

 – это корень уравнения.

Проверка

Значение корня 78 подставим вместо неизвестного числа.

Вычислим левую и правую часть. Значение частного – 13, значение разности – тоже 13. Значит, уравнение решено верно.

Ответ: .

Решите уравнение:

Решение

Частное неизвестного числа и числа 5 равно сумме чисел 49 и 11. Сначала упростим уравнение, вычислим значение правой части: . Левую часть от знака равно переписываем, а справа запишем значение суммы:

Чтобы найти делимое, нужно значение частного умножить на делитель.

 – это корень уравнения.

Проверка

Подставим значение корня вместо неизвестного числа.

Выполним вычисления:

, то есть значение частного равно значению суммы.

Ответ: .

Решите уравнение:

Решение

Частное чисел 48 и неизвестного числа  равно частному чисел 92 и 46. Упростим уравнение. Левую часть переписываем, а в правой произведем вычисления:

Чтобы найти делитель, нужно значение делимого разделить на значение частного.

 – корень уравнения.

Проверка

Подставим найденное значение неизвестного числа в уравнение:

Уравнение решено верно.

Ответ: .

Сравним все уравнения.

В одних мы искали неизвестный делитель, в других – неизвестное делимое. Но каждый раз мы следовали некому алгоритму:

1. Упростить уравнение: найти значение правой части.

2. Использовать знания о связи компонентов при делении.

3. Сделать проверку

Список литературы

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. +96 с.
2. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. – 3-е изд., перераб. – Минск: Нар. асвета, 2008. – 134 с.: ил.
3. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.

Домашнее задание

1. Решите уравнения:
   
   
   
   

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Interneturok.ru (Источник).
2. Интернет-портал Interneturok.ru  (Источник).
3. Интернет-портал Interneturok.ru  (Источник).
4. Интернет-портал Math-prosto.ru (Источник).
5. Интернет-портал Goncharova-potter71.blogspot.com (Источник).

interneturok.ru

Конспект урока по математике во 2 классе «Уравнения с умножением и делением»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

— познакомить с решением уравнений вида a ● x=b, a● x=b, x:a=b

-закрепить таблицу умножения и деления на 2 и на 3

— уметь оценивать правильность выполнения действий;

уметь оценить себя.

infourok.ru

Решение линейных уравнений с примерами

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид  

aх + b = 0, где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х;  0,3х = 0;  x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) — линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения.

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает  уравнение  3х + 7 = 13 в верное равенство, так  как  3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

aх = ‒ b.

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим 
3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда
3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть     
х = 9 : 3.

Значит, значение х = 3 является  решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3.

Если а = 0 и b = 0, то получим уравнение  0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много  решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения  является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
5х – 3х ‒ 2х =  – 12  ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х —  любое число.

Если а = 0 и b ≠ 0, то получим уравнение  0х = — b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но  b ≠ 0 .

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены: 
0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4. Пусть надо решить уравнение 

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на  – 22 , Получим
х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме:

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2),  третьего (Пример. 1, 3) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное  х = 1/4 : 2,
х = 1/8 .

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

Решение

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

8х = ‒1

х = ‒1 : 8

х = ‒ 0, 125

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

Решение

– 30 + 18х = 8х – 7

18х  – 8х =  – 7 +30

10х = 23

х = 23 : 10

х = 2,3

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение

Решение:

3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

-19х = 36

х = 36 : (-19)

х = — 36/19

Ответ: — . 

Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 3^7-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда
f(6) = 3^7-4 = 3³ = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ. Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

решение уравнений на формулы сокращённого умножения

Решение уравнений на формулы сокращённого умножения с построением на плоскости. 7 класс.

Решить уравнения

ответ

корд.

Решить уравнения.

ответ

корд.

1. (х – 7)² + 3 = (х — 2) ∙ (х +2)

-0,1

(5;-6)

8. ( 4х – 3)∙(3+4х) – 2х∙(8х – 1) = 0

4,5

(1;2)

2. (х +1) ∙ (х +2) – (х — 3) ∙ (х + 4) = 6

2₁

(6;6)

9. (3х -1)∙( 2х +7) – ( х+1)∙( 6х – 5) = 7

7

(-1;5)

3. 8m∙(1+ 2m) – (4m + 3)∙(4m – 3) = 2m

4

(-4;2)

10. х — 3х∙(1 – 12х) = 11 – (5 – 6х)∙(6х + 5)

1,5

(6;1)

4. (2х – 3)² – 2х∙ (4 + 2х) = 11

2,625

(-3;7)

11. (2х – 3)² – (7 – 2х)² = 2

0₁

(-4;5)

5. (8 – 9а)∙а = — 40 + (6 – 3а)∙(6 + 3а)

-0,5

(2;-3)

12. 24 –( 3у + 1)∙( 4у – 5) = (11 – 6у)∙(2у – 7)

-1,5

(-1;-6)

6. ( х + 6)² – (х -5)∙(х + 5) = 79

2₂

(-5;5)

13. ( 6х – 1)∙(6х + 1) – 4х∙(9х + 2) = -1

0₂

(-4;2)

7. (6у +2)∙(5 –у) = 47–(2у -3)∙(3у – 1)

-4

(1;-4)

14. ( 5х – 1)² – ( 1 – 3х)² = 16х∙(х – 3)

0,5

(-1;2)

Ответ:

infourok.ru

Уравнение с одним неизвестным. Решение уравнений

Уравнение вида ax = b, где x – неизвестное, a и b – числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением.

Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число b – свободным членом.

Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то разделив обе части уравнения на a, получим . Значит уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень .

Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

Если в уравнении ax = b и коэффициент и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

Решение уравнений с одним неизвестным

Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

• освобождение от дробных членов
• раскрытие скобок
• перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные – в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения)
• сделать приведение подобных членов
• разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном

Пример 1. Решить уравнение

Решение:

1. Освобождаем уравнение от дробных членов:

   4(5x — 7) — 24 = 3(3x + 12)

2. Раскрываем скобки:

   20x — 28 — 24 = 9x + 36

3. Переносим члены:

   20x — 9x = 36 + 28 + 24

4. Выполняем приведение подобных членов:

   11x = 88

5. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (на 11):

   x = 8

6. Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

Ответ: x = 8.

Пример 2. Решить уравнение 5(x — 2) = 45

Решение:

1. Это уравнение проще решить, не раскрывая скобок, поэтому делим обе части уравнения на 5:

   x — 2 = 9

2. Переносим члены:

   x = 9 + 2

3. Выполняем приведение подобных членов:

   x = 11

4. Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

   5(11 — 2) = 45;   5 · 9 = 45;   45 = 45

Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:

Ответ: x = 11.

naobumium.info

Как решить целые уравнения 🚩 уравнение с умножением 🚩 Математика

7 июля 2011

Автор КакПросто!

Целые уравнения — уравнения, имеющие в левой и правой своей части целые выражения. Это практически самые простые уравнения из всех. Решаются они одним способом.

Статьи по теме:

Инструкция

Видео по теме

Обратите внимание

Не забывайте менять знаки во время переноса.

Полезный совет

Биквадратные уравнения — почти то же самое, что квадратные. Решаются они способом замены переменной.

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru