cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Уравнения с умножением – Решение уравнений умножением

Содержание

Уравнения на умножение

Разделы: Начальная школа


Основные цели.

1) Формировать умение строить алгоритм на примере построения алгоритма решения простых уравнений на умножение, формировать умение использовать построенный алгоритм при решении уравнения.

2) Тренировать вычислительный навык, решать текстовые задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, сравнение, аналогия.

Ход урока

1 этап. Мотивация к учебной деятельности

Цели:

1) мотивировать учащихся к учебной деятельности,

2) определить содержательные рамки урока .

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Какую тему мы сейчас изучаем на уроках математики? (Умножение и деление)

- В каких заданиях применяем эти действия? (В решении примеров, задач)

- Хотите узнать, какие еще есть задания, в которых мы можем использовать эти действия? (Да)

Ребята, посмотрите, кто сегодня пришел к нам на урок? Вы их узнали? Что вы знаете об этих героях? (…)

(Появляются знаки вопроса). Что происходит? Колобки озадачены и расстроены. Они хотели выполнить задание, а у них впервые не получилось. Они не знают, как открывать новые знания. Поможем? (…)

А можно ли приниматься за работу с таким настроением, как у колобков? (Нельзя, не будет результата)

Давайте улыбнемся друг другу и пожелаем удачи! Ну что же, будем действовать по плану открытия нового знания. Вам он хорошо знаком.

2 этап. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии

Цели:

1) актуализация изученных способов действий, достаточных для построения, их вербальная и знаковая фиксация и обобщение;

2) актуализация мыслительных и познавательных процессов, достаточных для построения нового знания;

3) мотивация к пробному учебному действию и его самостоятельному осуществлению;

4) фиксация учащимися индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Актуализация формул нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника.

С чего начнем? (С повторения). Мы должны повторить все, что знаем? (Нет, только то, что нам пригодится для открытия нового знания)

- Что нужно найти в этом задании? (Площадь прямоугольника)

- Как найти площадь прямоугольника? (Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину)

Появляется формула площади.

- Найдите площадь.

Учащиеся выполняют задание.

- Чему равна площадь? (18 кв. м)

- Кто получил другой ответ?

- В чем ваша ошибка?

- Как найти неизвестную сторону прямоугольника? (Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника надо площадь разделить на известную сторону)

- Появляется формула нахождения неизвестной стороны прямоугольника.

- Составьте обратную задачу, в которой нужно найти длину прямоугольника (…)

- Запишем решение обратной задачи.

Ученик, составивший обратную задачу, решает ее на доске: 18 :3=6(м) – длина

- Теперь составьте другую обратную задачу.

Ученик, составивший обратную задачу, решает ее на доске: 18:6=3 (м) – ширина

У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с повторением. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (? и +).

2) Актуализация алгоритма решения уравнений на сложение и вычитание.

- Запишите: сумма Х + 5 равна 7. Как можно назвать эту запись? (Уравнение)

- Что такое уравнение? (Равенство, в котором есть неизвестное число, называют уравнением)

- Что поможет нам решить это уравнение? (Эталон решения уравнений на сложение)

Эталон

a+x=b

x=b-a

Х+5 =7

Х=

 Один ученик у доски с комментированием. (Обозначу компоненты уравнения, подчеркну части, целое (сумму) обведу. Вижу, что неизвестна часть. Чтобы найти неизвестную часть, надо из суммы вычесть известную часть.

У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с повторением. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (- и +).

- Почему мы повторили именно это? (Это пригодится нам для открытия нового знания)

- Какой следующий шаг? (Пробное действие) Для чего оно нужно? (Чтобы понять, чего мы не знаем)

Учитель раздает учащимся карточки с заданием для пробного действия:

- Какое задание нужно выполнить? (Решить уравнение)

- С каким действием? (С умножением)

- А что нового в этом задании? (Мы не решали уравнения на умножение)

Попробуйте выполнить это задание. (30 сек.)

- Кто не выполнил задание?

Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить уравнение)

- Кто нашел корень уравнения? Какие результаты у вас получились?

Учитель фиксирует результаты на доске рядом с пробным действием

- Обоснуйте свое мнение.

Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свой ответ.)

У вас возникло... (затруднение). Поставим… (знак вопроса) рядом с пробным действием на маршрутном листе.

- Какой следующий шаг на уроке? (Разобраться, в чем у нас затруднение)

- А раз возникло затруднение, надо…(Остановиться и подумать)

3 этап. Выявление места и причины затруднения

Цели:

1) восстановить выполненные операции и зафиксировать место затруднения;

2) соотнести свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были решить уравнение на умножение)

- Как рассуждали, выполняя пробное действие? (Пытались воспользоваться известным алгоритмом решения уравнений …)

- В чем затруднение? (Алгоритм не подходит)

Почему же возникло затруднение? (У нас нет способа для решения уравнений на умножение)

Вы поняли, чего вы не знаете? (Да). Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с третьим шагом.

4 этап. Построение проекта выхода из затруднения

Цели:

1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;

2) построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Мы поняли, чего мы не знаем, теперь можем… (Сами открывать способ)

Сначала нужно поставить цель. Если вы не знаете способа решения уравнений на умножение, значит, ваша цель… (Открыть способ решения таких уравнений)

- Сформулируйте тему нашего урока (…)

Написать тему на доске:

Решение уравнений на умножение

- Будем действовать, как настоящие сыщики. Составим план действий. Слайд

- Давайте подумаем, что нам может помочь. Вспомните, вы повторили в самом начале урока. (Алгоритм решения уравнений на сложение, формулу нахождения площади)

- Какая формула может нам помочь? (Формула нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника)

- Пробуем применить формулу площади прямоугольника.

- Предлагаю воспользоваться известным вам алгоритмом решения уравнений на сложение.

Алгоритм.

  1. Выделяю целое и части.
  2. Что неизвестно?
  3. Применяю правило.
  4. Нахожу неизвестное х.
  5. Что в этом алгоритме вам явно не подходит? (1 пункт)
  6. Когда у вас были уравнения на сложение, вы их компоненты соотносили с частями и целым, используя отрезки. А с чем вы соотносили компоненты умножения? (С площадью)
  7. Что будете использовать вместо отрезка? (Моделью прямоугольника)

Заменим п.1 на Обозначим компоненты уравнения на модели прямоугольника.

- Остальные пункты алгоритма вам подходят?

- Используя этот алгоритм, можно попробовать решить уравнение?

Решим уравнение.

- Что сделаем, чтобы было удобно пользоваться этим правилом всегда? (Запишем правило в общем виде)

Запишем правило в общем виде.

- Какими средствами будем пользоваться?

План

Пробуем применить формулу площади прямоугольника…

Решим уравнение.

Запишем правило в общем виде.

Средства: модель прямоугольника, алгоритм.

5 этап. Реализация построенного проекта

Цели:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

4) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Я предлагаю поработать вам в группах. Назовите правила работы в группах.

Правила работы в группах

1. В группе должен быть ответственный.

2. Один говорит, другие слушают.

3. Свое несогласие высказывать вежливо..

4. Работать должны все.

Учащиеся объединяются в группы.

- Выполните план в группах.

Ответственный от каждой группы получает задание.

1. Воспользуюсь моделью прямоугольника, нанесу компоненты уравнения на модель.

2. Применю правило площади прямоугольника. (Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника надо площадь разделить на известную сторону)

х = __________________

3. Найду корень уравнения

Х = ___________________

Защита проектов.

Мы обозначили на модели прямоугольника числа. Видно, что неизвестна сторона прямоугольника. Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, надо площадь разделить на известную сторону. Выполнили вычисления и нашли корень уравнения, х=5.

- Что осталось сделать по плану? (Записать уравнение в общем виде)

- Как записать уравнение в общем виде? (С помощью букв латинского алфавита)

- Как обозначите в уравнении числа, которые являются сторонами прямоугольника? (Подчеркнем)

- Число, которое является площадью, предлагаю взять в прямоугольник, почему это удобно? (Напоминает о формуле, которой мы пользуемся)

- Нужно ли будет составлять другой эталон для случая, где х стоит на месте другого множителя? (Нет)

- Почему? (Можно воспользоваться переместительным свойством умножения)

- Как проверить свое открытие? Какие ключи к знаниям у нас есть? (Посмотреть в учебнике)

Откройте учебники на стр.1. Прочитайте правило.

Молодцы! Вы помогли колобкам. Слайд (аплодисменты).

Давайте теперь вернемся к пробному действию.

Дописать необходимое на доске.

Смогли вы преодолеть затруднение? (Да). Поставим себе знак + на маршрутном листе.

На обычной доске под шагом “Сам найду способ” прикрепить новые эталоны.

Что вы теперь сможете делать с помощью новых знаний? (Решать уравнения)

6 этап. Первичное закрепление

Цель:

1) организовать усвоение детьми нового способа действий при решении уравнений на умножение с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа. На доске левая часть-алгоритм, правая – уравнение+модель.

2) 4 · х=8; 3 · х=9; х · 4=12.

3) Учитель открывает на доске задание на закрепление. Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Вариант комментирования:

- Сначала обозначу площадь прямоугольника квадратом, а стороны подчеркну. В данном уравнении неизвестна сторона прямоугольника. Значит, надо площадь прямоугольника разделить на известную сторону. Восемь разделить на 4 будет 2, х равен 2.

Дальнейшее выполнение задания комментируется аналогично.

Физминутка гимнастика для глаз.

Мы немного отдохнём. и на всё ответ найдём.
На носочки встанем, руки вверх потянем.
Руки на пояс, наклоны вперёд.
Теперь попрыгаем, и сядем на места!

Работа в парах.

Сейчас все отдохнули, и новая забота:

Нужно сделать на “отлично” парную работу.

Учитель раздает карточки с заданием для работы в парах.

Х · 2=10; 7 · х=21.

Учащиеся выполняют задания в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-7.

- Проверьте свои результаты.

- Кто из вас ошибся?

- В чем ошибка?

Исправьте ошибки. У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с 5-м шагом. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (? и +)

- Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно)

7 этап. Самоконтроль с самопроверкой по эталону

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение решать уравнения на умножение.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Выполните данные уравнения самостоятельно. Учащиеся выполняют самостоятельную работу на карточках

- Х · 2=16; 3 · х=24.

- Проверка организуется по эталону Д-8.

- В чем ошибка? (...)

- Исправьте ошибку.

- Сделайте вывод. (Нужно еще потренироваться.)

- Кто не ошибся?

- Сделайте вывод. (Мы все хорошо усвоили.)

- У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с 5-м шагом. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (? и +).

8 этап. Включение в систему знаний и повторение

Цели:

1) включить новое знание в систему знаний;

2) тренировать умение решать задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Что нужно знать, чтобы правильно решать уравнения на умножение? (Таблицу умножения и деления, формулу площади). Предлагаю вам решить задачу №4 стр.2.

Учащиеся выполняют задание. Проверка организуется по образцу Д-9.

- Кто из вас ошибся?

- В чем ошибка? (В выборе правила, в вычислениях, …)

- Исправьте ошибку.

9 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить свою работу и работу класса на уроке;

4) наметить направления будущей учебной деятельности;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Какую цель вы перед собой ставили? (…)

- Достигли ли вы цели? (Докажите)

- Я предлагаю вам оценить свою работу на ур

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

46. Видеоурок. Математика 4 Класс

На этом уроке мы рассмотрим решение уравнений с неизвестным делимым и неизвестным делителем. Повторим, что такое уравнение и что такое «решить уравнение». Вспомним компоненты деления и их связи между собой. Решим несколько уравнений на нахождение неизвестного делимого и нахождение неизвестного делителя.

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают любой латинской буквой.

Рассмотрите данные записи: только одна из них является уравнением, скажите какая.

· 

·

·

·

Конечно же, это первая запись. Частное неизвестного числа и числа 6 равно разности чисел 18 и 5. На уроке мы научимся решать уравнения данного вида.

Решить уравнение – это найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным (или доказать, что таких значений не существует).

Пример 1

Решите уравнение:

 

Решение

Упростим уравнение, для этого найдем значение выражения в правой части. Значение разности чисел 18 и 5 равно 13, левую часть переписываем так, как она есть, а справа записываем 13:

 

Пример 1

Решите уравнение:

 

Решение

Упростим уравнение, для этого найдем значение выражения в правой части. Значение разности чисел 18 и 5 равно 13, левую часть переписываем так, как она есть, а справа записываем 13:

 

Для того чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

 

 – это корень уравнения.

Проверка

Значение корня 78 подставим вместо неизвестного числа.

 

Вычислим левую и правую часть. Значение частного – 13, значение разности – тоже 13. Значит, уравнение решено верно.

Ответ: .

Решите уравнение:

 

Решение

Частное неизвестного числа и числа 5 равно сумме чисел 49 и 11. Сначала упростим уравнение, вычислим значение правой части: . Левую часть от знака равно переписываем, а справа запишем значение суммы:

 

Чтобы найти делимое, нужно значение частного умножить на делитель.

 

 – это корень уравнения.

Проверка

Подставим значение корня вместо неизвестного числа.

 

Выполним вычисления:

, то есть значение частного равно значению суммы.

Ответ: .

Решите уравнение:

 

Решение

Частное чисел 48 и неизвестного числа  равно частному чисел 92 и 46. Упростим уравнение. Левую часть переписываем, а в правой произведем вычисления:

Чтобы найти делитель, нужно значение делимого разделить на значение частного.

 

 – корень уравнения.

Проверка

Подставим найденное значение неизвестного числа в уравнение:

 

 

Уравнение решено верно.

Ответ: .

Сравним все уравнения.

В одних мы искали неизвестный делитель, в других – неизвестное делимое. Но каждый раз мы следовали некому алгоритму:

1. Упростить уравнение: найти значение правой части.

2. Использовать знания о связи компонентов при делении.

3. Сделать проверку

 

Список литературы

  1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. +96 с.
  2. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. – 3-е изд., перераб. – Минск: Нар. асвета, 2008. – 134 с.: ил.
  3. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.

 

Домашнее задание

  1. Решите уравнения:



 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Interneturok.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Interneturok.ru  (Источник).
  3. Интернет-портал Interneturok.ru  (Источник).
  4. Интернет-портал Math-prosto.ru (Источник).
  5. Интернет-портал Goncharova-potter71.blogspot.com (Источник).

interneturok.ru

Конспект урока по математике во 2 классе «Уравнения с умножением и делением»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

- познакомить с решением уравнений вида a ● x=b, a● x=b, x:a=b

-закрепить таблицу умножения и деления на 2 и на 3

- уметь оценивать правильность выполнения действий;

уметь оценить себя.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I.Мотивационно-целевой этап 12 мин.

1.Мотивация к учебной деятельности

Ребята, сегодня у нас на уроке гости. Как поступают воспитанные люди?

Давайте и мы поприветствуем наших гостей.

-Мы начинаем урок математики. Ребята, повернитесь друг к другу, возьмитесь за руки и пожелайте удачи. Мы работаем под девизом: «У нас всё получится!»

Дети приветствуют гостей урока.

Дети берутся за руки с соседом и желают удачи

2.Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии

Найдите лишнее равенство.

30 + х = 54

48 – 25 = 23

Х ● 5 = 40

36 : х = 9

-Докажите.

- Что такое уравнение. Вставьте пропущенные слова

Уравнение – это ___________, в котором есть ______________ число.

-Сегодня на уроке мы будем решать уравнения.

- Прежде чем приступить к новой теме, что мы должны сначала сделать? (вспомнить, что мы знали ранее).

1) Найти неизвестную величину (на доске).

х 5 см 6 дм

14м² 2м 15 см² х х 2дм

-Что неизвестно? Как найти сторону прямоугольника.

-Что неизвестно? Как найти площадь?

-Покажите, чему равна сторона, площадь? (7, 3, 12)

2) Решите уравнения на сложение и вычитание, отметив в них части и целое (на листочках и на доске под прямоугольниками)

Х + 2=14 15 - х = 5 х - 6 = 2

Х=14 – 2 х = 15 – 5 х =6+2

Х= 12 х = 10 х = 8

-Какую закономерность увидели? Продолжите на 3 числа.

(Ответы проверяют по образцу)

- С помощью каких правил вы решали уравнения на сложение и вычитание?

-Оценим результат при помощи сигнальных карточек (+ и ?).

48-25=23 – пример, а все остальные равенства – уравнения.

Называют пропущенные слова (равенство, неизвестное)

Сторона. Чтобы найти сторону прямоугольника, можно площадь разделить на другую сторону.

Площадь. Чтобы найти площадь прямоугольника, можно стороны перемножить.

У детей на столах цифровой веер. Ответы показывают с помощью веера.

Находят неизвестную часть и целое.

12, 10, 8 (6, 4,2)

Правила о нахождении целого и части.

Оценивают результат при помощи сигнальных карточек.

3.Побуждение

познавательного интереса к новой теме (проблемная ситуация)

3.Выявление причины затруднения.

3)Решите ещё уравнения. (записываю уравнения между прямоугольниками и уравнениями на сложение и вычитание)

Х ● 2 = 14 15 : х = 5 х : 6 = 2

(Дети решают уравнения на листочках самостоятельно в течении 2-3 минут )

- Поднимите руку те, у кого нет ответов.

-Какое у вас затруднение?

-У кого есть ответы? Какие получились у вас ответы?

Как вы это нашли?

-Можете ли вы обосновать, что ваше решение уравнений правильное?

Вы молодцы, поняли в чём заключается ваша трудность.

-Какой следующий шаг?

-Чем похожи и чем отличаются новые уравнения от тех, которые уже решали?

-Мы изучали такие уравнения?

-Почему же возникло затруднение?

-Сформулируйте тему урока .

Высказывают причину сложности решения данных уравнений, формулируют затруднение: « Мы не смогли решить эти уравнения (или уравнения со знаками «:» и «●».)

Дети показывают на веерах ответы к уравнениям.

Подбором и т.д.

Формулируют своё затруднение: « Мы не можем обосновать, что правильно решили данные уравнения»

Необходимо выяснить, почему эта трудность возникла, определить причину затруднения.

Одинаковые числа, но в новых уравнениях вместо сложения и вычитания действия умножения и деления.

Нет.

Формулируют проблему: « Мы не знаем, как решать уравнения со знаками «:» и «●».

Уравнения на умножение и деление.

4.Формулирование цели урока

-Сформулируйте цель урока.

Формулируют цель своей деятельности: «Узнать, как решать уравнения с действиями умножения и деления»

II. Ориентировочный этап 3 мин

1.Организация планирования

Какой следующий шаг нашего урока?

-Составим план и запишем его на доске:

План:

1.Изучить с помощью учебника, как решать уравнения с действиями умножения и деления.

2.Составить алгоритм решения уравнений.

3.Потренироваться в решении таких уравнений.

4.Выполнить самостоятельную работу и сравнить свой результат с образцом.

«Составление плана».

Называют предполагаемую последовательность действий по решению проблемы, проговаривая вслух.

III. Поисково-исследовательский этап 10 мин.

1.Организация осмысленного восприятия

информации

-Предлагаю обратиться к нашему помощнику – учебнику, при помощи которого вы самостоятельно изучите, как решать уравнения с действиями умножения и деления, а затем в парах попробуете решить уравнения.

-Откроем учебник – урок 40 с.95

Всё ли вам было понятно?

Какая тема вам поможет в решении уравнений?

- У вас на партах на листочках (1 листок на двоих) записаны уравнения.

Х ● 2 = 14 15 : х = 5 х : 6 = 2

Х= Х= Х=

Х= Х= Х=

-Какие ответы получили? Кто расскажет, как решали данные уравнения?

- Какие шаги вы выполняли? (Составление алгоритма, шаги записаны в хаотичном порядке).

Записываю:

1.Найти компоненты, соответствующие сторонам и площади прямоугольника

1.2.Если неизвестна сторона, то

Применить правило: чтобы найти сторону, надо площадь разделить на другую сторону.

1.3. Если неизвестна площадь, то

Применить правило: чтобы найти площадь, надо стороны перемножить.

-Для более упрощенного способа предлагаю следующие эталоны.


Читают учебник, проводят наблюдения, анализируют факты.

Нахождение площади и сторон прямоугольника.

Представители нескольких пар сообщают результаты поиска, один защищает своё решение у доски

Дети располагают шаги алгоритма в нужной последовательности на доске

Физкультминутка 2 мин.

IV. Практический этап 14 мин.

1.Обеспечение

осмысленного усвоения и закрепления знаний

7.Самостоятельная работа с самопроверкой.

8.Включение в систему знаний.

Какой следующий шаг урока?

-№4 решение у доски с проговариванием вслух

1)учитель

2,3) ученики у доски

-№6 (1,2)(устно) на местах – работа в парах.

-Проверим, проговаривая (Образец) Чья пара справилась?

-Готовы работать самостоятельно? Следующий шаг. Ещё раз проговорим алгоритм решения уравнений на деление и умножение.

-Рабочая тетрадь – урок 40 №4.

-Проверим ответы по образцу.

-Поднимите руку, у кого были ошибки в работе? Какие?

-О чём говорят ваши ошибки?

-Оценим свои результаты при помощи сигнальных карточек.

-№7.Блиц-турнир

Разбор задач (помощь - опорные схемы на нахождение целого и части)

а) предлагаю несколько вариантов решения

1) a-b

2) а + b

3) (а-b) +а

4) а + (а-b)

-Вы должны выбрать и обосновать правильное решение.

б) коллективно,

в, г) по уровням обучения самостоятельно

(Решение каждой задачи обсуждается фронтально. При проверке используются заполненные схемы к задачам)

-Оценим свои результаты при помощи сигнальных карточек

«Тренировка в решении уравнений»

Решают уравнения

В тетрадях у детей уже записаны уравнения с прямоугольником.

21 : х = 3 х: 8 = 3 х ● 2 = 16

Х= Х= Х=

Х= Х= Х=

«Самостоятельная работа»

Решают самостоятельно, проверяют по образцу на доске.

Оценивают результат при помощи сигнальных карточек.

Подходят 3 и 4 выражения, так как для ответа на вопрос задачи надо объединить всех рыбок.

В 1 аквариуме их а, а во 2 – на b меньше, то есть а – b.Значит, всего в двух аквариумах

(а-b) +а или а + (а-b) рыбок (от перестановки слагаемых сумма не изменяется)

в, г) Сильные ученики - решают без помощи схем

Средние – решают задачи, дополняя схемы

Слабые – решают задачи, используя заполненную схему

Дети отмечают у себя в тетради, какие задачи решены ими верно, исправляют допущенные ошибки.

m+n d

a ? b с ?

(m + n) – a d - b – с или d - ( b + с)

Оценивают результат при помощи сигнальных карточек.

V. Рефлексивно-оценочный этап 4 мин.

1.Беседа по вопросам рефлексивного характера

Наш урок подходит к концу.

-Какая тема урока была сегодня?

-Какую цель вы ставили на уроке?

-Как вы считаете, вы достигли поставленной цели?

Почему вы считаете, что добились поставленной цели?

-С помощью чего зафиксирован результат урока?

-Какое важное открытие вы сделали сегодня на уроке?

Анализируют свою работу на уроке, определяют границу между знанием и незнанием, отвечают на вопросы

Уравнения на умножение и деление.

Узнать, как решать уравнения на умножение и деление.

Да.

С помощью эталона.

Мы узнали как решать уравнения с действиями деления и умножения.

2.Самооценка результатов

-Оценим свою работу на уроке при помощи «Лесенки успеха»

4 ступень-все понял(а), могу рассказать, нет ошибок

3 ступень - понял(а), 1 ошибка

2 ступень – понял(а), есть вопросы, есть ошибки

1 ступень – не понял(а), есть ошибки

Осуществляют процедуры самооценки собственной учебной деятельности

3.Домашнее задание

Запишем домашнее задание: урок 40 №5, №7 дорешать, № 13*,14* (по желанию)

Записывают домашнее задание.

infourok.ru

Решение линейных уравнений с примерами

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид  

aх + b = 0, где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х;  0,3х = 0;  x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) - линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения.

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает  уравнение  3х + 7 = 13 в верное равенство, так  как  3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

aх = ‒ b.

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим 
3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда
3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть     
х = 9 : 3.

Значит, значение х = 3 является  решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3.

Если а = 0 и b = 0, то получим уравнение  0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много  решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения  является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
5х – 3х ‒ 2х =  – 12  ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х -  любое число.

Если а = 0 и b ≠ 0, то получим уравнение  0х = - b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но  b ≠ 0 .

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены: 
0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4. Пусть надо решить уравнение 

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на  – 22 , Получим
х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме:

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2),  третьего (Пример. 1, 3) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное  х = 1/4 : 2,
х = 1/8
.

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

Решение

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

8х = ‒1

х = ‒1 : 8

х = ‒ 0, 125

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

Решение

– 30 + 18х = 8х – 7

18х  – 8х =  – 7 +30

10х = 23

х = 23 : 10

х = 2,3

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение

 

Решение:

3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

-19х = 36

х = 36 : (-19)

х = - 36/19

Ответ: - . 

Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 37-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда
f(6) = 37-4 = 33 = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ. Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

решение уравнений на формулы сокращённого умножения

Решение уравнений на формулы сокращённого умножения с построением на плоскости. 7 класс.

Решить уравнения

ответ

корд.

Решить уравнения.

ответ

корд.

1. (х – 7)2 + 3 = (х - 2) ∙ (х +2)

-0,1

(5;-6)

8. ( 4х – 3)∙(3+4х) – 2х∙(8х – 1) = 0

4,5

(1;2)

2. (х +1) ∙ (х +2) – (х - 3) ∙ (х + 4) = 6

21

(6;6)

9. (3х -1)∙( 2х +7) – ( х+1)∙( 6х – 5) = 7

7

(-1;5)

3. 8m∙(1+ 2m) – (4m + 3)∙(4m – 3) = 2m

4

(-4;2)

10. х - 3х∙(1 – 12х) = 11 – (5 – 6х)∙(6х + 5)

1,5

(6;1)

4. (2х – 3)2 – 2х∙ (4 + 2х) = 11

2,625

(-3;7)

11. (2х – 3)2 – (7 – 2х)2 = 2

01

(-4;5)

5. (8 – 9а)∙а = - 40 + (6 – 3а)∙(6 + 3а)

-0,5

(2;-3)

12. 24 –( 3у + 1)∙( 4у – 5) = (11 – 6у)∙(2у – 7)

-1,5

(-1;-6)

6. ( х + 6)2 – (х -5)∙(х + 5) = 79

22

(-5;5)

13. ( 6х – 1)∙(6х + 1) – 4х∙(9х + 2) = -1

02

(-4;2)

7. (6у +2)∙(5 –у) = 47–(2у -3)∙(3у – 1)

-4

(1;-4)

14. ( 5х – 1)2 – ( 1 – 3х)2 = 16х∙(х – 3)

0,5

(-1;2)

Ответ:

infourok.ru

Уравнение с одним неизвестным. Решение уравнений

Уравнение вида ax = b, где x – неизвестное, a и b – числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением.

Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число bсвободным членом.

Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то разделив обе части уравнения на a, получим . Значит уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень .

Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

Если в уравнении ax = b и коэффициент и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

Решение уравнений с одним неизвестным

Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

  • освобождение от дробных членов
  • раскрытие скобок
  • перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные – в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения)
  • сделать приведение подобных членов
  • разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном

Пример 1. Решить уравнение

Решение:

  1. Освобождаем уравнение от дробных членов:

    4(5x - 7) - 24 = 3(3x + 12)

  2. Раскрываем скобки:

    20x - 28 - 24 = 9x + 36

  3. Переносим члены:

    20x - 9x = 36 + 28 + 24

  4. Выполняем приведение подобных членов:

    11x = 88

  5. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (на 11):

    x = 8

  6. Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

Ответ: x = 8.

Пример 2. Решить уравнение 5(x - 2) = 45

Решение:

  1. Это уравнение проще решить, не раскрывая скобок, поэтому делим обе части уравнения на 5:

    x - 2 = 9

  2. Переносим члены:

    x = 9 + 2

  3. Выполняем приведение подобных членов:

    x = 11

  4. Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

    5(11 - 2) = 45;   5 · 9 = 45;   45 = 45

Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:

5(x - 2) = 45
x - 2 = 9
x = 9 + 2
x = 11

Ответ: x = 11.

naobumium.info

Как решить целые уравнения 🚩 уравнение с умножением 🚩 Математика

Автор КакПросто!

Целые уравнения - уравнения, имеющие в левой и правой своей части целые выражения. Это практически самые простые уравнения из всех. Решаются они одним способом.

Статьи по теме:

Инструкция

Пример целого уравнения - 2х+16=8х-4. Это самое простое из целых уравнений. Решается оно переносом из одной части в другую. В одной части вы должны "собрать" все переменные, в другой - все числа. Но есть правила переноса. Нельзя переносить числа с действиями деление и умножение. Если же вы переносите числа с действиями сложение и вычитание, то при переносе вы меняете знак на противоположный. Если был минус - ставите плюс и наоборот. Решим уравнение 2х+16=8х-4. Сначала перенесем все переменные и числа. Получим: -6х=-20. х=~3,3333. Следующий тип уравнения - уравнение с умножением и делением. Пример: 2х*6+20=9х/3-10. Сначала нужно решить все действия деления и умножения. Получим: 12х+20=3х-25. Получилось такое же уравнение, как и в примере 1. Теперь переносим х в левую часть, а в правую - числа. Получаем 9х=-45, х=-5. Также в целые уравнения входят еще несколько видов уравнений - квадратные, биквадратные, линейные уравнения. Для того, чтобы решить их, вы можете использовать еще два способа - замена переменной и разложение на множители. Замена переменной - это когда целое выражение с переменной заменяют другой переменной. Пример: (2х+5)=у. Разложение на множители - представление одного многочлена в виде произведения многочленов более низких степеней. Также существуют формулы сокращенного умножения, без которых не получится способ разложения на множители.

Видео по теме

Обратите внимание

Не забывайте менять знаки во время переноса.

Полезный совет

Биквадратные уравнения - почти то же самое, что квадратные. Решаются они способом замены переменной.

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *