Справочный материал егэ по математике – Справочные материалы ЕГЭ по математике / Блог :: Бингоскул

Содержание

Справочные материалы ЕГЭ по математике / Блог :: Бингоскул

Блог
→
Справочные материалы ЕГЭ по математике

Для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровней ФИПИ добавил в демоверсию справочные материалы. Ниже рассмотрим:

справочные материалы к базовому уровню;
справочные материалы к профильному уровню.

Справочные материалы к базовому уровню

Алгебра

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

Свойства арифметического квадратного корня

\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} при a \ge0, b \ge 0

\sqrt\frac{a}{b}=\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} при a \ge0, b > 0

Корни квадратного уравнения

ax^2+bx+c=0, a \not = 0

x_1= \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}, x_2= \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} при b^2-4ac > 0

x=- \frac{b}{2a} при b^2-4ac = 0

Формулы сокращённого умножения

(a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2
(a — b)^2= a^2 — 2ab + b^2
a^2 — b^2 = (a + b)(a — b)

Степень и логарифм

Свойства степени

Свойства логарифма

при a>0, b>0

a^{-n}=\frac{1}{a^n}
a^n \cdot a^m=a^{n+m}
\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}
(a^n)^m=a^{nm}
(ab)^n=a^n \cdot a^b
(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}

при a>0, a \not =1, b>0, x>0, y>0

a^{\log_{a}b} = b
\log_{a}a=1
\log_{a}1=0
\log_{a}(xy) =\log_{a}x + \log_{a}y
\log_{a}\frac{x}{y}) =\log_{a}x- \log_{a}y
\log_{a}b^k = k*\log_{a}b

Геометрия

Площади фигур

Площади поверхностей и объёмы тел

Тригонометрические функции

Основное тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a = 1

Функции

Справочные материалы к профильному уровню

sin² α + cos² α = 1
sin 2α = 2sinα * cosα
cos2α = cos²α — sin²α
sin (α + β) = sinα *cosβ + cosα *sinβ
cos (α + β) = cosα * cosβ — sinα * sinβ

Смотри также:

Решай:

bingoschool.ru

Справочные материалы по математике — для учеников и учителей

Все справочные материалы по математике собраны на этой странице!

Дорогие старшеклассники!

Если вы хотите сдать ЕГЭ по математике на максимальный балл, уверенно чувствовать себя на экзамене, то в этом вам несомненно помогут ВИДЕОЛЕКЦИИ. В видеолекциях максимально сконцентрировано изложена теория и объяснено решение задач по определенной теме.

Видеолекции на ege-ok — это:

красивые, наглядные чертежи,
пошаговое решение задач,
четкая логика,
интуитивно понятные алгоритмы,
последовательное изложение от простого к сложному.

Видеолекции позволяют в короткий срок вспомнить нужный материал и научиться решать большой класс задач. Получив ссылку на просмотр видеолекции, вы получите возможность возвращаться к ней бесконечное количество раз в любое удобное время — пока полностью не поймете тему и не научитесь решать задачи.

На странице видеолекции вы можете познакомиться с содержанием каждой видеолекции и посмотреть ее фрагмент.

Уважаемые учителя и репетиторы!

К каждой видеолекции прилагается презентация, на основе которой записана видеолекция. Это прекрасная возможность за небольшие деньги сэкономить свое время и получить отличное пособие для максимально наглядного объяснения материала в классе (если в вашем распоряжении есть интерактивная доска SMART Board) и для дистанционных занятий.

Справочные материалы по математике. Арифметика

Признаки делимости. Разложение на простые множители.
Действия с обыкновенными дробями.
Модуль.
Приближенные вычисления.

Справочные материалы по математике. Алгебраические преобразования. Решение рациональных уравнений и неравенств.

Раскрытие скобок. Решение линейных уравнений.
Степени и корни.
Выделение полного квадрата под корнем.
Иррациональность в знаменателе.
ОДЗ (область допустимых значений).
Формулы сокращенного умножения.
Возведение двучлена в n-ю степень. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона
Алгоритм разложения многочлена на множители.

Использование группировки при решении уравнений.
Деление столбиком. Теорем Безу и схема Горнера.
Разложение многочлена на множители методом неопределенных коэффициентов.
Действия с алгебраическими дробями.
Решение квадратных уравнений.
Теорема Виета.
Решение рациональных уравнений. Семь типов рациональных уравнений, сводящихся к квадратным.
Решение неравенств методом интервалов.
Решение систем неравенств.
Решение систем линейных уравнений.
Решение систем нелинейных уравнений.
Решение текстовых задач.
Обобщенный метод интервалов.

Справочные материалы по математике. Функции и графики

Свойства функции.
Линейная функция и ее график.
Квадратичная функция и ее график.
Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразование графиков функций.
Точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости графика функции.

Асимптоты графика функции. График дробно-линейной функции.
Исследование функции и построение графика
Уравнение касательной.

Справочные материалы по математике. Прогрессии

Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия. Часть 1.
Арифметическая прогрессия. Часть 2.
Геометрическая прогрессия. Часть 1.
Геометрическая прогрессия. Часть 2.

Справочные материалы по математике. Тригонометрия

Тригонометрический круг. Тригонометрические функции.
Радианная мера измерения углов.
Основные тригонометрические формулы.
Формулы приведения. «Лошадиное правило».
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Обратные тригонометрические функции.
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
Решение тригонометрических уравнения с помощью разложения на множители.
Решение тригонометрических уравнений с помощью введения вспомогательного угла.

Решение однородных тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений с выборкой решения.

Справочные материалы по математике. Производная

Производная. Физический смысл производной.
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.
Таблица производных. Производная дроби. Производная произведения.
Производная сложной функции.
Касательная к графику функции.
Исследование функции с помощью производной
Все типы задач на нахождение уравнения касательной.

Справочные материалы по математике. Логарифмы

Логарифм. Свойства логарифмов.
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
Решение логарифмических неравенств с переменным основанием
Решение комбинированных неравенств методом интервалов
Упрощение выражений, содержащих логарифмы
Вычисление значения логарифмического выражения (16 видео)

Справочные материалы по математике. Показательные уравнения и неравенства

Решение простейших показательных уравнений.

Решение показательных уравнений
Решение показательных неравенств
Особые логарифмические неравенства.
Решение показательного неравенства с разными основаниями.

Справочные материалы по математике. Планиметрия

Все, что нужно знать о треугольнике
Все, что нужно знать о свойствах четырехугольников
Все, что нужно знать об окружности.
Векторы. Действия с векторами.
Теорема Менелая
Векторы и координаты. Базовые задачи.
Свойства биссектрисы, медианы и высоты треугольника
Точка пересечения высот треугольника: полезные факты.
Теорема об угле между хордой и касательной.
Расстояние от точки до прямой на плоскости (метод координат)

Справочные материалы по математике. Стереометрия

Расстояние от точки до прямой
Уравнение плоскости по трем точкам
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от точки до плоскости. Метод координат.
Расстояние от точки до прямой. Метод координат.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Метод координат.
Угол между скрещивающимися прямыми.
Угол между скрещивающимися прямыми. Метод координат.
Угол между плоскостями.
Угол между плоскостями. Метод координат.
Угол между прямой и плоскостью. Метод координат.
Площадь сечения.
Площадь сечения и площадь ортогональной проекции
Построение сечения куба.

ege-ok.ru

Сайт учителя математики — Справочные материалы


5-11 классы		Латинский и греческий алфавиты
7-11 классы		Обозначения и сокращения в математике
10-11 классы		Справочный материал для подготовки к ЕГЭ

	*Справочные материалы по математике, алгебре*

5 класс		Памятка по математике для 5 класса
6 класс		Памятка по математике для 6 класса
7 класс		Памятка по математике для 7 класса
8 класс		Решение квадратных неравенств с помощью параболы new
7-9 классы		Формулы основной школы
7-9 классы		Таблица степеней, таблица квадратов
8-9 классы		Построение графика квадратичной функции
8-9 классы		Алгоритм решения неравенств методом интервалов
8-9 классы		Решение квадратных неравенств графическим способом. Образцы решения
8-9 классы		Решение квадратных неравенств методом интервалов. Образцы решения
9 класс		Виды преобразований графиков функций
10 класс		Алгоритм исследования функции с помощью производной
10 класс		Свойства тригонометрических функций
10 класс		Таблица значений тригонометрических функций
10 класc		Тригонометрическая окружность + Формулы приведения
10 класc		Тригонометрическая окружность + Таблица значений тригонометрических функций
10 класс		Основные тригонометрические формулы
10 класс		50 формул тригонометрии
10 класс		Решение тригонометрических уравнений
10 класс		Решение тригонометрических неравенств
10 класс		Формулы приведения
10-11 классы		Таблица производных и первообразных
11 класс		Показательная и логарифмическая функции
11 класс		Степени и корни. Свойства и графики степенных функций
11 класс		Важнейшие равносильные преобразования (при решении уравнений и неравенств)
	Справочные материалы по геометрии

7-9 классы		Основные формулы планиметрии
8-11 класс		Пифагоровы тройки
7-9 классы		Треугольники
7-9 классы		Четырехугольники
9 класс		Таблица значений тригонометрических функций В.М. Брадиса
9 класс		Соотношения в правильных многоугольниках
10-11 классы		Стереометрия

semenova-klass.moy.su

Справочник по математике для успешной сдачи егэ по математике

Краткий справочный материал по темам

Алгебра

Логарифмы
Модуль, определение, уравнения. Неравенства с модулем
Метод интервалов
Обобщенный метод интервалов
Метод рационализации
Показательные неравенства
Прогрессия арифметическая
Прогрессия геометрическая
Пропорция
Разложение на множители
Системы уравнений. Методы решения
Степень числа. Корень –> Квадратный корень из большого числа
Уравнения квадратные –> Дискриминант
Уравнения рациональные
Уравнения иррациональные
Неравенства рациональные
Неравенства иррациональные
Числовые множества
Элементарные функции, их графики. Линейная функция
Элементарные функции, их графики. Квадратичная функция
Элементарные функции, их графики. Обратная пропорциональность
Элементарные функции, их графики. Показательная функция
Элементарные функции, их графики. Логарифмическая функция
Преобразования графиков

Тригонометрия

Обратные тригонометрические функции
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические неравенства
Тригонометрический круг
Тригонометрические формулы
Формулы приведения
Функции тригонометрические. Синусоида
Функции тригонометрические. Тангенс, котангенс

Анализ

Производная функции I и II
Таблица производных. Правила дифференцирования
Первообразная. Интеграл
Таблица первообразных

Планиметрия

Биссектрисы треугольника
Вписанные, центральны углы
Высоты треугольника
Касательная, хорда, секущая
Медианы треугольника
Подобные треугольники
Площади основных фигур. Набор формул
Синус, косинус, тангенс в прямоугольном треугольнике
Треугольник (равнобедренный, равносторонний, прямоугольный)
Теорема Менелая
Четырехугольники (трапеция, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат)

Стереометрия

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Конус
Наклонная. Теорема о трех перпендикулярах
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Пирамида
Призма
Призма, пирамида. Формулы объема и площади поверхности
Скрещивающиеся прямые
Тела вращения. Формулы объема и площади поверхности
Углы в пространстве
Формула площади ортогональной проекции
Цилиндр

Теория вероятностей

Теория вероятностей часть 1
Теория вероятностей часть 2

Вектора

Вектора часть 1
Вектора. Часть 2

egemaximum.ru

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре по теме: Справочный материал для подготовки к ЕГЭ по математике

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

дидактический материал для подготовки к ЕГЭ по русскому языку по теме: Не и ни, н и нн.

Тренировочные задания по темам :»Не и ни», «Н и нн» -помогут при подготовке к ЕГЭ. Предложения взяты из книги «Письмовник» современного прозаика , лауреата премии «Большая книга» Михаила Шишкина…

Справочный материал для подготовки к зачету по теме «История на страницах фольклора» (8 класс по программе Т.Ф.Курдюмовой)

Справочный материал для подготовки к зачету по теме «История на страницах фольклора» поможет учителю и ученику систематизировать знания по предложенной теме….

Материал для подготовки к ЕГЭ по математике

Один из вариантов для подготовки к экзамену по математике в 20013-2014 учебном году…

Страницы пособия для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня, с опорой на справочный материал.

В статье приведены страницы моего пособия для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня, с опорой на справочный материал.Пособие предназначено для подготовки к государственной итоговой аттес…

Справочный материал для подготовки к ЕГЭ по литературе

ЕГЭ по литературе…

Справочный материал для подготовки к ЕГЭ и ГИА на тему «Основы генетики»

Справочный материал по разделу генетика. Материал содержит терминологию, символику, применяемую для решения задач по генетике….

Материал для подготовки к ЕГЭ по математике «Вероятность случайного события»

Материал для подготовки к ЕГЭ базового и профильного уровня по математике «Вероятность случайного события&quot…

nsportal.ru

Теория, пособие для подготовки к ЕГЭ по математике

Факт 1.
\(\bullet\) Множество натуральных чисел \(\mathbb{N}\) – это числа \(1, \ 2, \ 3, \ 4 \ \) и т.д.
\(\bullet\) Множество целых чисел \(\mathbb{Z}\) состоит из натуральных чисел, противоположных им (\(-1, \ -2, \ -3 \) и т.д.) и нуля \(0\).
\(\bullet\) Рациональные числа \(\mathbb{Q}\) – числа вида \(\dfrac ab\), где \(a\in \mathbb{Z}\), \(b\in \mathbb{N}\). Таким образом, существует включение: \(\mathbb{N}\) содержится в \(\mathbb{Z}\), а \(\mathbb{Z}\) содержится в \(\mathbb{Q}\).

Факт 2.
\(\bullet\) Правила сложения дробей: \[\begin{aligned} &\dfrac ab+\dfrac cb=\dfrac{a+c}b\\[2ex] &\dfrac ab+\dfrac cd=\dfrac{ad+bc}{bd}\end{aligned}\] Пример: \(\dfrac {31}6+\dfrac {67}6=\dfrac{31+67}6=\dfrac{98}6\) \(\bullet\) Правила умножения дробей: \[\dfrac ab\cdot \dfrac cd=\dfrac{ac}{bd}\] Пример: \(\dfrac 47\cdot \dfrac{14}5=\dfrac{4\cdot 14}{7\cdot 5}\) \(\bullet\) Правила деления дробей: \[\dfrac ab: \dfrac cd=\dfrac ab\cdot \dfrac dc\] Пример: \(\dfrac 45 :\dfrac 67=\dfrac 45\cdot \dfrac 76\)

Факт 2.
\(\bullet\) Сокращение дробей – деление числителя и знаменателя на одно и то же число, отличное от нуля.
Пример: \(\begin{aligned} &\dfrac{98}6=\dfrac{49\cdot 2\llap{/}}{3\cdot 2\llap{/}}=\dfrac{49}3\\[2ex] &\dfrac{4\cdot 14}{7\cdot 5}=\dfrac{4\cdot 2\cdot 7\llap{/}}{7\llap{/}\cdot 5}=\dfrac 85\\[2ex] &\dfrac{4\cdot 7}{5\cdot 6}=\dfrac {2\llap{/}\cdot 2\cdot 7}{5\cdot 3\cdot 2\llap{/}}=\dfrac{14}{15}\end{aligned}\) \(\bullet\) Если \(\dfrac ab\) – несократимая дробь, то ее можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда знаменатель \(b\) делится только на числа \(2\) и \(5\).
Пример: дробь \(\dfrac2{65}\) нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, так как \(65=5\cdot 13\), то есть \(\dfrac2{65}=0,0307…\)
дробь \(\dfrac3{160}\) можно представить в виде конечной десятичной дроби, так как \(160=2^5\cdot 5\), то есть \(\dfrac3{160}=0,01875\).

Факт 3.
\(\bullet\) Формулы сокращенного умножения:
\(\blacktriangleright\) Квадрат суммы и квадрат разности: \[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\] \[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]

\(\blacktriangleright\) Куб суммы и куб разности: \[(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\quad {\small{\text{или}}}\quad (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\] \[(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\quad {\small{\text{или}}}\quad (a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\]

Заметим, что применение данных формул справа налево часто помогает упростить вычисления:
\(13^3+3\cdot 13^2\cdot 7+3\cdot 13\cdot 49+7^3=(13+7)^3=20^3=8000\)

\(\blacktriangleright\) Разность квадратов: \[a^2-b^2=(a-b)(a+b)\]

\(\blacktriangleright\) Сумма кубов и разность кубов: \[a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\] \[a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\]

Заметим, что не существует формулы суммы квадратов \(a^2+b^2\).
Заметим, что применение данных формул слева направо часто помогает упростить вычисления:

\(\dfrac{7^6-2^6}{7^4+14^2+16}= \dfrac{(7^2-2^2)(7^4+7^2\cdot2^2+2^4)} {7^4+(7\cdot2)^2+2^4}=7^2-2^2=45\)

Факт 4.
\(\bullet\) Квадрат суммы нескольких слагаемых равен сумме квадратов этих слагаемых и удвоенных попарных произведений: \[\begin{aligned} &(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\\[2ex] &(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\\[2ex] &{\small{\text{и т.д.}}}\end{aligned}\]

shkolkovo.net

Чем пользоваться на ЕГЭ / Официальный информационный портал единого государственного экзамена (ЕГЭ 2017)

Перечень дополнительных устройств, которыми разрешается пользоваться во время экзаменов по каждому предмету ЕГЭ, ежегодно утверждается приказом Минпросвещения России и Рособрнадзором.
Кроме того, в комплекты КИМ по некоторым предметам включены справочные материалы.
Ниже дан полный перечень разрешенных дополнительных устройств и материалов, составленный на основе спецификаций по предметам.

ЕГЭ по математике
Разрешается пользоваться линейкой.
Справочные материалы, которые можно использовать во время экзамена, выдаются каждому участнику ЕГЭ вместе с текстом его экзаменационной работы.

ЕГЭ по географии
Разрешено использование непрограммируемого калькулятора (на каждого ученика), линейки и транспортира.
Непрограммируемый калькулятор должен обеспечивать арифметические вычисления (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корня) и вычисление тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, arcsin, arcos, arctg).
Калькулятор не должен предоставлять возможность сохранения в своей памяти баз данных экзаменационных заданий и их решений, а также любой другой информации, знание которой прямо или косвенно проверяется на экзамене.
Калькулятор не должен предоставлять экзаменующемуся возможности получения извне информации во время сдачи экзамена. Коммуникационные возможности калькулятора не должны допускать беспроводного обмена информацией с любыми внешними источниками.

ЕГЭ по химии
Разрешено использование непрограммируемого калькулятора с возможностью вычисления тригонометрических функций (cos, sin, tg) и линейки.
К каждому варианту экзаменационной работы прилагаются следующие материалы

периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева;
таблица растворимости солей, кислот и оснований в воде;
электрохимический ряд напряжений металлов.

ЕГЭ по физике
Разрешено использование непрограммируемого калькулятора (на каждого ученика) с возможностью вычисления тригонометрических функций (cos, sin, tg) и линейки.
Кроме того, каждый КИМ содержит справочные данные, которые могут понадобиться при выполнении работы.

По остальным предметам использование дополнительного оборудования и материалов на экзамене не предусмотрено.