Наглядная геометрия 5 6 – Учебник Математика Наглядная геометрия 5-6 класс Шарыгин Ерганжиева

Содержание

Наглядная геометрия. 5–6 класс. УМК И. Ф. Шарыгина. Методические рекомендации и рабочая программа

Пособие содержит рабочую программу к УМК И. Ф. Шарыгина, Л. Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия. 5–6 классы» и методические рекомендации по организации работы с использованием учебника. Программа обновлена в соответствии с Примерной основной образовательной программой общего образования, утвержденной 8 апреля 2015 г. Учебник, входящий в данную линию, имеет гриф «Рекомендовано» и включен в действующий Федеральный перечень учебников.

Время на изучение курса «Наглядная геометрия» (в рамках предмета «Математика») выделяется из части учебного плана, формируемой образовательной организацией за счет вариативного компонента.

Содержание

Предисловие
Пояснительная записка
Планируемые результаты освоения курса
Содержание курса
Тематическое планирование
- 5 класс
- 6 класс
Темы учебных проектов и исследований
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности

5 класс

Первые шаги в геометрии
Пространство и размерность
Простейшие геометрические фигуры
Конструирование из «Т»
Куб и его свойства
Задачи на разрезание и складывание фигур
Треугольник
Правильные многогранники
Геометрические головоломки
Измерение длины
Измерение площади и объема
Вычисление длины, площади, объема
Окружность
Геометрический тренинг
Топологические опыты
Задачи со спичками
Зашифрованная переписка
Задачи, головоломки, игры

6 класс

Фигурки из кубиков и их частей
Параллельность и перпендикулярность
Параллелограммы
Координаты, координаты, координаты
Оригами
Замечательные кривые
Кривые Дракона
Лабиринты
Геометрия клетчатой бумаги
Зеркальное отражение
Симметрия
Бордюры
Орнаменты
Симметрия помогает решать задачи
Одно важное свойство окружности
Задачи, головоломки, игры

rosuchebnik.ru

Линия УМК И. Ф. Шарыгина. Наглядная Геометрия (5-6)

Пропедевтический курс основан на авторской концепции, обеспечивающей наглядность изучения предмета, развитие логики и творческих способностей. Программа по наглядной геометрии входит в общую программу курса математики для 5–6 классов и может использоваться вместе с любым систематическим курсом. Для проведения занятий можно использовать часы регионального или школьного компонента. Работа по учебнику поможет развить у школьников геометрическую интуицию, пространственное мышление, изобразительные навыки. В пособие вошли занимательные задачи, интересные исторические факты, головоломки, лабиринты, орнаменты, которые будут способствовать повышению мотивации детей к изучению математики.

Программа по наглядной геометрии является частью общей программы курса математики 5–6 классов. Для изучения программы можно использовать дополнительные часы из регионального или школьного компонента.

Программа содержит пояснительную записку, требования к результатам обучения (личностные, метапредметные и предметные), содержание курса «Наглядная геометрия», тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности и рекомендации по материально-техническому обеспечению образовательного процесса. Учебник можно использовать с любым систематическим курсом математики для 5–6 классов. Курс «Наглядная геометрия» основан на авторской наглядно-эмпирической концепции построения школьного курса геометрии, которая соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Содержание учебника направлено на развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, изобразительных навыков учащихся. Включение в учебник интересных задач, исторических сведений, примеров влияния геометрии на архитектуру и искусство, а также головоломок, лабиринтов, орнаментов и т.д. способствует развитию интереса учащихся к изучению математики.

Методическое пособие содержит программу курса, методические комментарии к параграфам учебника, темы учебных проектов и исследований.

rosuchebnik.ru

Наглядная геометрия 5 6 класс решебник гдз

Гдз по наглядной геометрии 5 — 6 класс шарыгин

Небольшие рекомендации по решению упражнений в нашем сборнике помогут вам разобраться и в самом предмете. Симметрия помогает решать задачи 148. Физика одна из самых сложных наук. Содержание учебника направлено на развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, изобразительных навыков учащихся. Решебник по наглядной геометрии 5-6 класс шарыгин и ерганжиева.

Выберите номер задания или страницу (при отсутствии номера задания):

Please enable JavaScript to view the comments powered by Disqus.

belparts.ru

Программа «Наглядная геометрия» для 5–6-х классов

Разделы: Математика

О ПРОБЛЕМАХ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ:

1) В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Внедрение в практику начальной школы идей развивающего обучения нашло свое отражение не только в разработке новых концепций (Л.В. Занков, В.В.Давыдов) и в издании альтернативных учебников, но и в изменении действующих учебных планов начальной школы и введении новых курсов “Мир и человек ”, “Математика и конструирование” и др., целью которых является реализация идей развития младших школьников в процессе обучения.

Однако ни один из этих новых курсов не затрагивает так ощутимо содержание и методику обучения предмету, как курс “Математика и конструирование” (“Наглядная геометрия”). Это обусловлено тем, что введение данного курса повлекло за собой не только разработку новых современных методик обучения ребенка младшего школьного возраста, но и значительное обновление и расширение объема математических понятий и отношений.

Основной задачей такого курса в начальной школе является обучение младшего школьника моделированию пространственных отношений и формирование на этой основе геометрических понятий и представлений.

Мысль о том, что курс “Наглядной геометрии” был бы полезен в начальной школе, не является новой, но сложность ее реализации в существующем курсе математики для начальных классов долгие годы останавливала методистов и учителей. О необходимости введения такого курса настойчиво говорили психологи, среди которых был и американский педагог-психолог Д. Брунер. Он писал: “… Быть может, самым поразительным примером такого (традиционного) подхода является первоначальное изложение Евклидовой геометрии учащимся средней школы в виде ряда аксиом и теорем без всякой опоры на непосредственный опыт оперирования простыми геометрическими формами. Если бы ребенок раньше овладел понятиями и доступными ему способами действий в виде “интуитивной геометрии”, то он смог бы более глубоко усвоить смысл теорем и аксиом, которые ему объясняются позднее”.

Изучая геометрию, мы отвлекаемся от реальных объектов действительности: среди всех свойств рассматриваем только размеры, форму и положение в пространстве. Т.о., мы изучаем абстрактные модели каких-то реальных объектов.

Психологической особенностью детей младшего школьного возраста является преобладание наглядно—образного мышления, им сложно иметь дело с абстракциями. Восприятие же формы (основа распознания), формирующийся образ предмета складывается на основании объединения в комплекс тактильных, зрительных и кинестезических ощущений (двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т.п.).

В связи с этим основной метод, используемый в курсе “Наглядная геометрия” для формирования геометрических представлений, — это метод действия с объектами, а не метод наблюдения над ними (как это делается в основном курсе геометрии сегодня). В большей мере эта работа производится на интуитивной основе, на уровне осмысления через ощущение, поскольку практическая деятельность (в отличие от теоретической) чаще использует догадку, интуицию. Такая практическая деятельность будет стимулировать развитие “геометрического чутья”, “геометрического видения”, а значит и геометрического пространственного мышления.

Метод действия с объектами предполагает построение курса “Математика и конструирование” (“Наглядная геометрия”) на основе системы практических работ (см. приложение), позволяющих детям научиться строить модель изучаемого пространственного соотношения, используя всевозможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, бумагу, геометрические мозаики, конструкторы разных типов и т. д.), либо пользуясь графикой (схемой, чертежом). Такую деятельность называют моделированием.

Действие моделирования является как раз тем общим способом действий, который отражает специфику математического описания действительности. Если человек умеет построить какую-либо модель изучаемого предмета, процесса, явления, ситуации, отношения и описать ее на математическом языке, значит, он обладает тем, что мы называем математическим мышлением.

В процессе построения курса не считаю необходимым строго следовать логике построения Евклидовой геометрии, т.к. полагаю, что этот урок не должен превращаться в урок геометрии. Геометрический материал осваивается ребенком в ходе выполнения конструкторских заданий, геометрическое обобщение выступает в виде результата решения конструктивной задачи.

Моделируя пространственные отношения наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на наглядно-образное мышление, практическую деятельность и кинестезические ощущения (проводя пальцем по прямому острому сгибу бумаги, который в любом случае будет слегка шероховатым, ребенок закрепляет представление о прямой линии на тактильном уровне) ученик легко усваивает начальные геометрические сведения. Использование линейки, карандаша и линованной бумаги в тетради для проведения этой работы менее эффективно, т.к. ученики не осмысливают самого понятия “прямая линия”, имея перед глазами разлинованную поверхность – они даже точки стараются ставить на перекрестке линий (в “узлах”), а сгибание проводят, ориентируясь на разлиновку страницы. Кроме этого, приходится тратить много времени на обучение правильному пользованию линейкой и карандашом, без которых на данном этапе вполне можно обойтись.

Если же учесть, что полученные в начальных классах элементарные навыки построения и измерений сохраняются у учащихся на долгие годы, то становится ясной значимость формирования этих навыков именно в этот период.

Обобщая все выше сказанное, можно сделать следующий вывод: в I—IV классах происходит накопление простейших геометрических представлений у учащихся, овладение элементарными навыками использования линейки, циркуля, чертежного угольника, транспортира, ознакомление с некоторыми геометрическими терминами. Это достигается путем систематически проводимых практических работ. Уже в этих классах учащиеся постепенно готовятся к пониманию роли определений. Происходят первые попытки отыскания “названия” некоторым геометрическим фигурам: треугольнику, четырехугольнику, пятиугольнику. Но задача поисков формулировки определений еще не ставится.

2) В 5-6 КЛАССАХ

Логическим продолжением приведенных выше соображений о методике и содержании курса “Наглядная геометрия” очевидно, должно явиться создание соответствующего курса для 5-6 классов.

Многие методисты-математики пытались создать единый курс математики для 5-6 классов и эти попытки не увенчались успехом. Это в первую очередь относится как к содержанию геометрической части курса, так и к стыковке геометрического и числового материалов. Попытки создания такого курса были в учебниках Виленкина Н.Я. “Математика” 5,6 кл. и “Математика” 5, 6 кл. (под редакцией Дорофеева Г.В. и Шарыгина И. Ф.) .Что же мы там видим? Во-первых, геометрического материала мало, он в основном направлен на пропедевтику будущих систематических знаний. Во-вторых, как это уже указывалось по отношению к начальной школе, что за эти два года изучено, сформировано, отработано хотя бы на уровне представлений – понять трудно, а это значит, что в последующих классах все придется начинать сначала.

Главная проблема состоит в том, что для этого возраста необходимо создать специальный курс геометрии, соответствующий огромной активности и большим возможностям, присущим ученикам 5-6 классов.

Очень важно отметить, что нельзя с 1—по 6 класс по геометрии учить “чему-нибудь и как-нибудь”. Должна быть построена четко спланированная, продуктивная, интересная работа по усвоению геометрических знаний, которая к 11 классу даст свой результат.

Основываясь на положениях психологов о том, что у детей младшего школьного возраста наиболее развитым является наглядно-образное мышление и, используя учебники И. Ф. Шарыгина, Л. Н. Ерганжиевой “Наглядная геометрия” и “Геометрия для младших школьников” (из серии МПИ), я составила программу изучения геометрии в 5-6 классах, по которой работаю с 1997 года. Программа рассчитана на 34 часа в 5 классе и на столько же в 6 классе. Ее цель – подготовить учащихся к овладению систематическим курсом геометрии. Тогда в 7 классе можно четко поставить задачу – выстроить уже знакомый материал так, чтобы удалось доказать справедливость уже известных фактов и других, пока неизвестных. Конечно, и сам курс “Наглядная геометрия” или “Введение в геометрию” (название роли не играет) должен быть логичным, чтобы не появлялось в нем немотивированных понятий.

Пояснительная записка.

В основе курса “Наглядная геометрия” должна лежать максимально конкретная, практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В нем не должно быть теорем, строгих рассуждений, но должны присутствовать такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, т.к. позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.

Эта программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация подготовительного курса неслучайна, т.к. в систематическом курсе вся геометрическая информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Но пониманию необходимости дедуктивного построения геометрии предшествовал долгий путь становления геометрии, начало которого было связано с практикой. Кроме того, изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой “Наглядная геометрия”.

Цели курса:

создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов;
максимальное развитие познавательных способностей учащихся;
показать роль геометрических знаний в познании мира;
развитие интуиции и геометрического воображения каждого учащегося.

Тематическое планирование материала:

5 класс:

Первые шаги в геометрии. Зарождение и развитие геометрической науки. 1 ч
Пространство и размерность. Мир трех измерений. Форма и взаимное расположение фигур в пространстве. Перспектива. 1 ч
Простейшие геометрические фигуры. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч, угол. Измерение углов. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. 2 ч
Куб и его свойства. Основные элементы куба: грань, ребро, вершина. Диагональ куба. Развертка куба. Изготовление бумажных моделей куба. Изображение куба и его сечений. Практическая работа “Куб”. 4 ч
Задачи на разрезание и складывание фигур. Пентамино. Паркеты. Творческая работа “Паркеты на клетчатой бумаге”. Танграм 2 ч
Треугольник. Виды треугольников. Паркеты из треугольников. Сумма углов треугольника. Конструкции из треугольников. Флексагон. Построение треугольников. Треугольник Пенроуза. Египетский треугольник. Практическая работа “Треугольник”. 3 ч
Многогранники. Параллелепипед, его свойства и сечения. 2 ч
Призма. Прямая призма. Свойства и сечения прямой призмы. 2 ч
Пирамида. Треугольная пирамида, ее свойства и сечения. Пирамида Хеопса. 2 ч
Правильные многогранники. Формула Эйлера. Развертки правильных многогранников и их изготовление. 1 ч
Геометрические головоломки. Геометрия танграма. Стомахион. 2 ч
Измерение длины. Меры длины. Старинные русские меры длины. Периметр многоугольника. 2 ч
Вычисление длины, площади и объема. Площади фигур. Палетка. Практическая работа “Площадь”. Объемы тел. Практическая работа “Объемы”. 5 ч
Окружность. Круг. Радиус и диаметр. Как нарисовать окружность без циркуля? Деление окружности на части. Архитектурный орнамент Древнего Востока. Из истории зодчества Древней Руси. Конус, цилиндр, шар. 2 ч
Геометрический тренинг. Развитие “геометрического зрения”. Решение занимательных геометрических задач. 2 ч
Задачи со спичками. 1 ч

6 класс:

Оригами – искусство складывания из бумаги. Изготовление коллекции оригами. 6 ч
Координаты: прямоугольные и полярные на плоскости. Координаты в пространстве. Игра “Остров сокровищ”. Графические диктанты. 4 ч
Параллельность и перпендикулярность. Проведение параллельных прямых. Проведение перпендикуляра к прямой. Скрещивающиеся прямые. 3 ч
Замечательные кривые. Эллипс, гипербола, парабола. Спираль Архимеда. Синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды. Геометрическое вышивание. Построение астроиды, кардиоиды, нефроиды методом математического вышивания. Творческая работа “Создание рисунков-вышивок”. 3 ч
Топологические опыты. Лист Мебиуса. Задачи на вычерчивание фигур одним росчерком.1 ч
Кривые дракона. 1 ч
Лабиринты. Нить Ариадны. Творческие работы. 1 ч
Симметрия, ее виды. Симметричные фигуры. Практическая работа “Симметрия”. Творческие работы. 3 ч
Зеркальное отражение. Опыты с зеркалами. 1 ч
Бордюры. Трафареты. Творческие работы. 2 ч
Орнаменты. Паркеты. Творческие работы. 2 ч
Симметрия помогает решать задачи. 2 ч
Задачи, головоломки, игры. 2 ч
Геометрические фигуры на экране компьютера. 3 ч

Можно сделать главный вывод: учащимся 5 класса доступен предлагаемый геометрический материал. Хотя в 5-6 классах обучение и остается наглядным, но расширяется круг изучаемых геометрических фигур, и начинается целенаправленная работа по формированию навыков дедуктивного мышления. Особое внимание уделяется формулировкам выводов из наблюдений. Появляются простейшие дедуктивные умозаключения, первые теоремы и их доказательства.

Опыт девяти лет работы по ведению курса “Наглядная геометрия” показал высокий уровень сформированности у детей к 7 классу представлений о геометрических фигурах, умений выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать. Учащиеся хорошо овладели чертежными инструментами и у них позднее не было проблем на уроках черчения. Дети 13-14 лет обладают пространственным воображением. И главное:

у учащихся формируется общее положительное отношение к предмету геометрии, а также высокая познавательная активность;
учащимся нравятся трудные задачи, они стремятся самостоятельно справиться с ними и очень ждут этих уроков.

Приложение

16.02.2007

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Рабочая программа «Наглядная геометрия 5-6 класс»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 80»

Наглядная геометрия

учебная программа для 5 – 6 – х классов

(70 часов)

Обсуждена на Составитель:

заседании методического Комарова М.В.,

объединения учителей математики учитель математики

и информатики и информатики

протокол №_______

от __________

руководитель м/о _____ Л.М.Крылева

Утверждена методическим советом

протокол №___________

от__________

Председатель МС______

Кемерово, 2012 г.

Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного,

всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для этого разнообразные методы.

Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление обучающихся, изобразительно – графические умения, приемы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление.

В основе курса «Наглядная геометрия» лежит максимально конкретная практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, так как позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.

Программа основана на активной деятельности учащихся, направленной на накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация подготовительного курса не случайна, так как в систематическом курсе вся геометрическая информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Кроме того, изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление учеников, и реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед его изучением с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой «Наглядная геометрия».

Цели курса:

создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, осознание идей и методов геометрии;
максимальное развитие познавательных способностей учащихся;
познакомить учащихся с историей геометрии;
обучить учащихся правильной записи решения геометрических задач;

— показать роль геометрических знаний в познании мира;

—- развитие геометрического воображения каждого учащегося;

— формирование элементарных навыков изображения геометрических фигур.

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками:

— распознавать и изображать геометрические фигуры;

знать названия многогранников, фигур вращения и т.д.;
производить простейшие измерения и построения при помощи линейки, угольника, циркуля и транспортира;
иметь четкие представления о понятиях: прямая, отрезок, луч, точка, угол;
знать определения и уметь выполнять построения высоты, медианы, биссектрисы треугольника;
уметь выполнять несложные модели пространственных фигур;
используя понятие симметрии, уметь строить несложные узоры.

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать:

Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник, квадрат, треугольник,, угол), пять правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр), свойства геометрических фигур.

Уметь:

Строить простейшие геометрические фигуры, складывать из бумаги простейшие фигурки – оригами, измерять длины отрезков, находить площади многоугольников, находить объемы многогранников, строить развертку куба.

Изучение курса реализуется в течение двух учебных лет, каждый год завершается контрольной работой, которая содержит задания по всем темам.

Данная учебная программа по наглядной геометрии для 5-6 – х классов рассчитана (в условиях данной школы) на 70 часов:

В 5 классе — 35 часов;

В 6 классе — 35 часов.

п/п

Название тем

Всего

В том числе

Форма контроля

теории

практики

5 класс

Введение

Фигуры на плоскости

Творческое занятие

Топологические опыты

Фигуры в пространстве

Измерение геометрических величин

Контрольная работа

ИТОГО:

6 класс

Взаимное расположение прямых на плоскости. Симметрия.

Тест.

Многогранник

Точки на координатной плоскости

Замечательные кривые

Тест. Кроссворд

ИТОГО:

5 КЛАСС

Введение (5 часов)

Основная цель: познакомить учащихся с новым предметом – геометрия, обобщить и систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах, которые рассматривались в начальной школе.

Первые шаги в геометрии. Измерительные и чертежные инструменты. Пространство и размерность. Параллелепипед. Трехмерное пространство. Двухмерное пространство. Одномерное пространство. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник. Углы, их построение и измерение. Вертикальные углы. Биссектриса угла. Треугольник, виды треугольников. Построение треугольников. Пирамида. Квадрат.

Фигуры на плоскости (11 часов)

Основная цель: познакомить ребят с заданиями и объяснениями, которые опираются на конструирование из палочек, бумаги, картона и пр.

Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь», «рамки и вкладыши Монтессори», «край в край». Танграм. Пентамино. Гексамино. Конструирование из Т. Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки. Паркеты, бордюры.

Топологические опыты (4 часа)

Основная цель: познакомить с понятием топология, провести некоторые опыты, связанные с топологией.

Фигуры одним росчерком пера. Листы Мебиуса. Граф.

Фигуры в пространстве (8 часов)

Основная цель: познакомить с понятием многогранник, сформировать динамические представления через использование серий картинок для изображения действий, процессов, преобразований, классов фигур.

Многогранники, их элементы. Куб, его свойство. Элементы куба. Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков. Уникуб. Игры и головоломки с кубом, параллелепипедом. Оригами.

Измерение геометрических величин (7 часов)

Основная цель: сформировать у учащихся представления об общих идеях теории измерений.

Измерение длин, вычисление площадей и объемов. Развертки куба, параллелепипеда. Площадь поверхности. Объем куба, параллелепипеда.

6 КЛАСС

Взаимное расположение прямых на плоскости. Симметрия. (10 часов)

Основная цель: познакомить учащихся с понятием симметрия, с видами симметрии, рассмотреть взаимное расположение прямых на плоскости.

Симметричные фигуры. Симметрия помогает решать задачи. Зеркальное отражение. Параллельность и перпендикулярность. Параллелограммы.

Многогранники (9 часов)

Основная цель: рассмотреть правильные многогранники, показать развертки правильных многогранников.

Правильные многогранники. Фигурки из кубиков и их частей. Геометрический тренинг. Окружность. Одно важное свойство окружности.

Точки на координатной плоскости (5 часов)

Основная цель: познакомить с понятием координатной плоскости, рассмотреть игры связанные с координатами.

Координаты… Координаты… Координаты… Зашифрованная переписка. Лабиринты.

Замечательные кривые (11 часов)

Основная цель: познакомить поистине с замечательными кривыми, населяющими мир геометрии.

Замечательные кривые. Кривые Дракона. Задачи, головоломки, игры. Геометрические головоломки.

Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. [Текст]: учебное пособие для 5-6 классов / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – М.: Дрофа, 2001. – 80с.
Ходот, Т.Г. Наглядная геометрия. [Текст]: учебник для учащихся 5 класса / Т.Г. Ходот. – М.: Просвещение, 2006. – 112с.
Панчищина, В.А. Математика: наглядная геометрия. [Текст]: учебное пособие для 5-6 классов / В.А. Панчищина, Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева. – М.: Просвещение, 2006. – 95 с.
Зубарева, И.И., Мордкович, А.Г. Математика 5 класс [Текст] учебник / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2004. – 128с.

Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. [Текст]: учебное пособие для 5-6 классов / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – М.: Дрофа, 2001. – 80с.
Зубарева, И.И., Мордкович, А.Г. Математика 5 класс [Текст] учебник / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2004. – 128с.
Ходот, Т.Г. Наглядная геометрия. [Текст]: учебник для учащихся 5 класса / Т.Г. Ходот. – М.: Просвещение, 2006. – 112с.

Гексамино

Квадрат

Координаты

Кривые Дракона

Куб

Луч

Многогранник

Многоугольник

Объем

Окружность

Отрезок

Параллелепипед

Параллельность

Пентамино

Перпендикулярность

Площадь

Правильные многогранники

Пространство

Прямая

Размерность

Симметрические фигуры

Танграм

Треугольник

Угол

5 класс

Углы, их построение и измерение.

4-5

Треугольник, пирамида, квадрат.

Фигуры на плоскости (11 часов)

Задачи со спичками.

7-8

Задачи на разрезание и складывание фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь», «рамки и вкладыши Монтессори», «край в край» и другие игры.

Танграм.

Пентамино.

Гексамино.

Конструирование из Т.

13-14

Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки.

Паркеты, бордюры.

Творческое занятие.

Топологические опыты ( 4 часа)

17-18

Фигуры одним росчерком пера.

19-20

Листы Мебиуса. Граф.

Фигуры в пространстве (8 часов)

Многогранники, их элементы.

22-23

Куб, его свойство. Элементы куба.

Фигурки из кубиков и их частей.

Движение кубиков. Уникуб.

Игры и головоломки с кубом, параллелепипедом.

27-28

Оригами.

Измерение геометрических величин (7 часов)

29-30

Измерение длин, вычисление площадей и объемов.

Развертки куба, параллелепипеда.

32-33

Площадь поверхности.

Объем куба, параллелепипеда.

Контрольная работа.

6 класс

Творческое занятие.

Отметьте в тетради точку О и постройте две окружности S₁и S₂с центром в этой точке.

Закрасьте:

Отметьте две точки, из которых:

одна принадлежит обоим кругам;
другая принадлежит одному кругу, но не принадлежит другому кругу.

Сравните расстояния от точки О до отмеченных точек с радиусами r₁и r₂ окружностей S₁и S₂соответственно.

Обозначьте все точки буквами и результаты сравнения запишите в тетрадь.

Как вы считаете, можно ли в этой задаче обойтись выделением одной точки? Прокомментируйте свой ответ с помощью рисунка.

Контрольная работа.

Постройте развертку поверхности прямоугольного параллелепипеда:

а) высота которого равна 5 см и в основании которого лежит квадрат со стороной 3 см;

б) высота которого равна 3 см и в основании которого лежит прямоугольник с периметром 16 см;

в) у которого сумма длин ребер, выходящих из одной вершины, равна 11,5 см.

Найдите площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 21,3 см, ширина – 4 см, высота – 15 см.
Заполните следующую таблицу, где a,b,c – длина, ширина, высота; S – площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 72 дм³.

Тест.

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие углы равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любом параллелограмме диагонали перпендикулярны.

4) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

5) В любой четырехугольник можно вписать окружность. ( Ответ: 1,2,4)

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые

4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны.

5) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. ( Ответ: 1,3,5)

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) Диагонали ромба – равны.

4) Квадрат – правильный четырехугольник.

5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны. (Ответ: 1,2,4)

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

4) Ромб – правильный четырехугольник.

5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. (Ответ: 1,2,5)

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) Диагонали ромба – равны.

4) Квадрат – правильный четырехугольник.

5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны. (Ответ: 1,2,4)

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

4) Ромб – правильный четырехугольник.

5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. (Ответ:

1,2,5)

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Диагонали ромба равны.

2) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

3) Ромб имеет 2 оси симметрии.

4) В любом параллелограмме суммы противолежащих углов равны.

5) Квадрат – правильный четырехугольник. (Ответ: 2,3,5)

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Ромб – правильный четырехугольник.

2) В параллелограмме противолежащие углы равны.

3) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны.

5) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии. (Ответ: 2,3,5)

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В любой параллелограмм можно вписать окружность.

2) Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

3) Диагонали правильного четырехугольника перпендикулярны.

4) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии.

5) Правильный четырехугольник имеет бесконечно много осей симметрии. (Ответ: 2,3,4)

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

2) В любой параллелограмм можно вписать окружность.

3) Диагонали ромба перпендикулярны.

4) Параллелограмм имеет бесконечно много осей симметрии.

5) Ромб имеет 2 оси симметрии. ( Ответ: 1,3,5)

Тест.

1. Как называется волнообразная плоская кривая?

а) кардиоида А

б) парабола О

в) синусоида Я

2. Сколько осей симметрии имеет эллипс?

а) ни одной Д

б) две М

в) одну К

3. Какая из кривых используется для устройства кулачковых механизмов?

а) кардиоида О

б) никакая С

в) эллипс Е

4. Если длина кривой АВ равна 12 см, то чему равна длина кривой от точки С до точки К?

а) нельзя определить Ж

б) 6 см Л

в) 12 см Д

5. Чтобы получить кардиоиду вы брали два равных круга, один из которых закрепляли, а на втором отмечали точку А, наиболее удаленную от центра первого круга. Затем катили подвижный круг по неподвижному. Вопрос: «Сколько оборотов сделает подвижный круг, когда он вернется в первоначальное положение?»

а) два О

б) четыре Е

в) один Ц

Верно выбранные ответы теста помогают подвести итог работы. Итог – «Я молодец».

КРОССВОРД.

1. Как называется прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны равны?

2.Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется …

3. Как называется четырехугольник, у которого 2 противоположные стороны параллельны, а все другие не параллельны?

4. Как называются углы, которые при пересечении двух параллельных прямых секущей равны?

5. Какие углы образуются при пересечении перпендикулярных прямых?

6.Как называется фигура, у которой площадь равна половине произведения основания на высоту?

infourok.ru

Рабочая программа по курсу «Наглядная геометрия» 5-6 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
городского округа Королев Московской области «Гимназия №5»

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «Гимназия № 5» _______

Журавель Вера Ивановна

№ — В « 1 » сентября 2016 г.

Рабочая программа по курсу

«Наглядная геометрия»

5 — 6 класс

Составитель: Авилочкина Юлия Владимировна

учитель математики высшей категории

2016 год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа факультативного курса ориентирована на учащихся 5 и 6 классов. Рабочая программа соответствует учебнику «Наглядная геометрия» Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В м.: МЦНМО.

Результаты ГИА и ЕГЭ по математике показывают, что основная проблема геометрической подготовки учащихся связана с недостаточно развитыми геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения. Задачи, в которых требуется понимание геометрической конструкции, решаются гораздо хуже, чем те, в которых требуется просто найти ту или иную геометрическую величину, подставляя данные в соответствующую формулу. Выучивание формул не является основной целью обучения геометрии. В некотором смысле геометрические представления учащихся важнее знания конкретных формул. Формулы забываются, а геометрические представления остаются. Формулы можно посмотреть в справочной литературе, а геометрические представления нет. Начинать развивать геометрические представления школьников нужно как можно раньше. На это должно быть нацелено и изучение раздела «Наглядная геометрия» примерной программы основного общего образования по математике.

К сожалению, в действующих учебниках по математике для 5-6 классов больше внимания уделяется вопросам нахождения геометрических величин (длина, угол, площадь, объём) и гораздо меньше – развитию геометрических представлений учащихся. Усиление изучения наглядной геометрии в 5-6 классах, позволит развить геометрические представления учащихся, лучше подготовить их к изучению систематического курса геометрии 7-11 классов, повысить качество обучения геометрии.

Цели курса “Наглядная геометрия”

Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на: — развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности; — развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; — формирование геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи; — формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).

Задачи курса “Наглядная геометрия”

1. Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности.

2. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений.

3. Изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент. Развитие логического мышления учащихся строения курса, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, “в картинках”. На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач. Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие “геометрическую зоркость”, интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны:

ЗНАТЬ: вид простейших геометрических фигур (прямой, отрезка, луча, многоугольника, квадрата, треугольника, угла), пять правильных многогранников, свойства геометрических фигур.

УМЕТЬ: строить простейшие геометрические фигуры, складывать из бумаги простейшие фигурки – оригами, измерять длины отрезков, находить площади многоугольников, находить объемы многогранников, строить развертку куба.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Данная программа рассчитана на 1 час в неделю в 5 классе (всего 34 часа) и 1 час в неделю в 6 классе (всего 34 часа).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще- учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: — исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; — проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Учебник:

Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В.

Наглядная геометрия. – М.: МЦНМО, 2013.

Издание соответствует новому Федеральному государственному образовательному стандарту.

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА

Основные понятия геометрии (4 ч)

Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— понимать, идеализацией каких реальных объектов являются точки, прямые и плоскости;

— изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;

— устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;

— решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.

Отрезки и углы (6 ч)

Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.

Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы, развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;

— измерять длины отрезков с помощью линейки;

— откладывать отрезки заданной длины;

— изображать, обозначать и называть углы;

— устанавливать виды углов;

— сравнивать углы и устанавливать их равенство;

— проводить биссектрису угла;

— измерять градусные величины углов с помощью транспортира;

— изображать углы заданных градусных величин;

— решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.

Ломаные и многоугольники (4 ч)

Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Звёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;

— устанавливать вид многоугольников;

— проводить дополнительные построения;

— находить длину ломаной и периметр многоугольника.

Треугольники и четырёхугольники (6 ч)

Треугольник. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние треугольники. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника. Высота, медиана и биссектриса треугольника.

Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;

— устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;

— проводить дополнительные построения;

— решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.

Окружность. Геометрические места точек (6 ч)

Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности.

Геометрическое место точек. Примеры.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— изображать окружности и круги;

— отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;

— устанавливать взаимное расположение окружностей;

— находить приближённое значение длины окружности;

— решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.

*Графы. Кривые (8 ч)

Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.

Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— приводить примеры графов и изображать графы;

— устанавливать уникурсальность графов;

— решать задачи на раскрашивание карт;

— изображать кривые, как траектории движения точек.

Симметрия (8 ч)

Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.

Осевая симметрия. Примеры.

Поворот. Симметрия n-го порядка. Примеры.

Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— изображать фигуру, центрально-симметричную данной;

— устанавливать центральную симметричность фигур и находить их центр симметрии;

— изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;

— находить и изображать оси симметрии заданных фигур;

— изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;

— выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;

— изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения паркетов из заданных многоугольников.

Многогранники (8 ч)

Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Развёртки. Моделирование многогранников.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— изображать многогранники;

— устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;

— находить число вершин, рёбер и граней многогранников;

— изготавливать развёртки многогранников;

— моделировать многогранники.

Площадь и объём (10 ч)

Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание.

Площадь поверхности многогранника.

Объём и его свойства. Единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;

— устанавливать равновеликость фигур;

— решать задачи на разрезание;

— находить площади поверхностей многогранников;

— находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.

Координаты (6 ч)

Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

— изображать прямоугольную систему координат на плоскости;

— находить координаты точек и изображать точки с заданными координатами;

— изображать отрезки, ломаные, многоугольники на координатной плоскости, заданные координатами своих вершин;

— изображать окружности и круги на координатной плоскости, заданные координатами центра и радиусом;

— решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости.

Обобщающее повторение (2 ч)

Список используемой литературы

Календарно-тематическое планирование

5 класс

Номер

урока

Тема урока

Кол-во

часов

Дата

Вводная беседа

Основные понятия геометрии (4 часа)

2,3

Точки, прямые, плоскости

4,5

Лучи, отрезки

Отрезки и углы (6 часов)

6,7

Измерение длин отрезков

8,9

Полуплоскость и угол

10,11

Измерение величин углов

Окружность. Геометрические места точек (6 часов)

12,13

Окружность и круг

14,15

Геометрические места точек

16,17

Раскрашивание карт

Ломаные и многоугольники (4 часа)

18,19

Ломаные

20,21

Многоугольники

Треугольники и четырехугольники (6 часов)

22,23,24

Треугольники

25, 26,27

Четырехугольники

Симметрия (6 часов)

28,29

Центральная симметрия

30,31

Осевая симметрия

32,33

Поворот

Обобщающий урок

Всего

Календарно-тематическое планирование

6 класс

Номер

урока

Тема урока

Кол-во

часов

Дата

Вводная беседа

2,3

Паркеты

Графы. Кривые (4 часов)

4,5,6,7

Кривые

Многогранники (10 часов)

8,9

Многогранники

10,11

Моделирование многогранников

12,13,14

Правильные многогранники

15,16

Полуправильные многогранники

Звездчатые многогранники

Площади и объемы (10 часов)

18,19

Объем

20,21,22

Площадь

23,24

Разрезание

25,26,27

Площадь поверхности

Координаты (6 часов)

28,29,30,31,32,33

Координаты

Обобщающий урок

Всего

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания школьного методического объединения учителей математики

№ 1 от « » августа 2016 г.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

______________________

« 1 » сентября 2016 г.

infourok.ru

Тематическое планирование Наглядная геометрия 5-6 класс.

Приложение 1

Тематическое планирование

Наглядная геометрия 5 класс

Тема урока

Часы

Введение (5 часа)

Первые шаги в геометрии. Пространство и размерность

Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник

Углы, их построение и измерение

4-5

Треугольник, квадрат

Фигуры на плоскости (10 часов)

Задачи со спичками

7-8

Задачи на разрезание и складывание фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь», «рамки и вкладыши Монтессори», «край в край» и другие игры

Танграм

Пентамино

Гексамино

Конструирование из Т

13-14

Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки

Паркеты, бордюры

Топологические опыты (4 часа)

16-17

Фигуры одним росчерком пера

18-19

Листы Мебиуса

Фигуры в пространстве (8 часов)

Многогранники, их элементы

Куб, его свойство

Фигурки из кубиков и их частей

Движение кубиков. Уникуб

Игры и головоломки с кубом, параллелепипедом

25-27

Оригами

Измерение геометрических величин (5 часов)

28-29

Измерение длин, вычисление площадей и объемов

Развертки куба, параллелепипеда. Площадь поверхности

31-32

Объем куба, параллелепипеда

Приложение 2

Тематическое планирование

Наглядная геометрия 6 класс

Тема урока

Часы

Взаимное расположение прямых на плоскости. Симметрия (9 часов)

1-3

Симметричные фигуры. Симметрия помогает решать задачи

4-5

Зеркальное отражение

6-7

Параллельность и перпендикулярность

8-9

Параллелограммы

Многогранники (9 часов)

10-11

Правильные многогранники

12-13

Фигурки из кубиков и их частей

Геометрический тренинг

15-16

Окружность

17-18

Одно важное свойство окружности

Точки на координатной плоскости (5 часа)

19-21

Координаты… Координаты… Координаты…

Зашифрованная переписка

Лабиринты

Замечательные кривые (9 часов)

24-26

Замечательные кривые

27-28

Кривые Дракона

29-30

Задачи, головоломки, игры

31-32

Геометрические головоломки

infourok.ru