«ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ УГЛЫ, СВОЙСТВА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ХОРД» (8-9 КЛАСС)

Подготовка к контрольной работе Задания, оцениваемые 1 баллом 1. Точка О – центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах). 2. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8. 3. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах. 4. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.		5. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах. 6. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD. 7. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=10 и BC=16. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности. 8. Отрезки  и  — диаметры окружности с центром . Угол  равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Задания, оцениваемые 2 баллами 9. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол  NMB. Ответ дайте в градусах. 10. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 11. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 12. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.		13. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=157°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 14. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах. 15. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен , угол CAD равен . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 16. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.
1 Вариант Фамилия ______________________ Задания, оцениваемые 1 баллом 1. Найдите величину вписанного угла, если центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен 78 0. 2. Величина дуги между двумя хордами окружности равна 460. Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на эту дугу. 3. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 51, AO = 85.		Решение:

4. Отрезки  и  — диаметры окружности с центром . Угол  равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение:

5. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

Задания, оцениваемые 2 баллами

6. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника 

ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

7. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 39°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Решение:

8. . На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Задания, оцениваемые 3 баллами

Решение заданий выполните на отдельном листе.

9. Треугольник АВС вписан в окружность. Прямая, содержащая медиану ВМ, пересекает окружность в точке Р, РМ = 4, ВМ = 9, ВС = 7,2. Найдите АР.

10. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10 дм, а высота, опущенная на основание, — 8 дм. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Критерии оценивания:

«3» — от 4 до 7 баллов;

«4» — от 8 до 11 баллов

«5» — более 12 баллов (при условии выполнения любой задачи,

оцениваемой 3 баллами)

2 Вариант Фамилия ______________________

Задания, оцениваемые 1 баллом

1. Найдите величину центрального угла, если вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен 86⁰.

2. Величина дуги ВС равна 106⁰. Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на эту дугу. 3. Отрезок AB=20 касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Решение:

4.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

5. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.

Решение:

Задания, оцениваемые 2 баллами

6. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

7. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Решение:

8. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Задания, оцениваемые 3 баллами

Решение заданий выполните на отдельном листе.

9. Треугольник АВС вписан в окружность. Прямая, содержащая медиану ВЕ, пересекает окружность в точке Р, РЕ = 2, ВЕ = 8, ВС = 7,2. Найдите АР.

10. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 5 см, а высота, опущенная на основание, — 3 см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Критерии оценивания:

«3» — от 4 до 7 баллов;

«4» — от 8 до 11 баллов

«5» — более 12 баллов (при условии выполнения любой задачи,

оцениваемой 3 баллами)

infourok.ru

Контрольная работа по геометрии в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы» в форме ОГЭ

Контрольная работа по теме «Центральные и вписанные углы».

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.

2

Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO  и  OM  равны 112° и 170° соответственно.

3

 В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4

Точка О — центр окружности, ∠

AOB = 72° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

5

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 78° и ∠OAB = 69°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

6

В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

7

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен  . Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

8

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как  . Найдите угол 

A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

9

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны  и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

10

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как . Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

2 вариант. Ф.И.___________________________________________

1

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.

2

Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

3

 В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 150°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4

Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

5

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 84° и ∠OAB = 55°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

6

В угол C величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

7

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56⁰. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

8

Точки , , , , расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги , ,  и , градусные величины которых относятся соответственно как . Найдите угол  четырехугольника . Ответ дайте в градусах.

10

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны   и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

11

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как  . Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Ответы.

infourok.ru

Тест по теме «Вписанные и центральные углы»

Проверочная работа в форме теста по теме «Вписанные и центральные углы». В данной работе выбраны задания с сайта ФИПИ, которые позволяют закрепить понятия центрального, вписанного углов. В работе два варианта. В каждом варианте по семь заданий, систематизированные от простейшего до более сложного. Тест рассчитан на двадцать минут учебного времени.

Просмотр содержимого документа
«тест по теме «Вписанные и центральные углы» »

Вариант 1.

1. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

1. Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

1. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

4. Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

 5. Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MNравна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

6. Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точки Mи N. Из­вест­но, что ∠NBA = 38°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вариант 2 1.Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 65° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (гра­ду­сах).

2. Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 27°.

3. Цен­траль­ный угол AOB равен 60° . Най­ди­те длину хорды AB, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5.

4. Най­ди­те  ∠KOM, если гра­дус­ные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° со­от­вет­ствен­но.

 5. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера ∠AOC равна 96°.

6. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точкиM и N. Из­вест­но, что ∠NBA = 70°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

kopilkaurokov.ru

Проверочная работа по теме «Центральные и вписанные углы» (8 класс)

8 класс

Проверочная работа по теме «Центральные и вписанные углы»

Краткий справочный материал:

Если на окружности отметить две точки, они разделят окружность на две дуги.

 

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги окружности:

∡AOB=∪AB

Пример; если ∡AOB=75⁰, то ∪AB = 75⁰

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается:

∡ACB=1/2∪AB.

Пример: если ∡ACB= 40⁰ , то ∪AB = 80⁰

• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

• Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 90°.

Упражнения:

Вариант №1

1.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и Cлежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 173°. Ответ дайте в градусах

2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 11 , AO = 61 .

3. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

4.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOBравен 65°. Ответ дайте в градусах

5. В угол C величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

6. Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 10. Найдите , если 

Вариант №2

1. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°. Ответ дайте в градусах.

2. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

3.

На окружности с центром в точке  отмечены точки  и  так, что . Длина меньшей дуги  равна 61. Найдите длину большей дуги .

4. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 66°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

5.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 51°.

6. В угол  величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  и , точка  — центр окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

infourok.ru

Контрольная работа по геометрии 9 класс по теме «Центральные и вписанные углы»

Вариант 1 На окружности отмечены точки А, К, Е, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АВЕ равен 210, а угол ЕВК равен 490. Найти угол ВЕК. Вершины треугольника делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы треугольника. Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины ВМ и КМ, если АС = 0,7 см, СК = 0,5 см, ВК = 0,4 см. Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины АК и КС, если МК = 4 см, ВК = 6 см, СК на 5 см больше АК.	Вариант 2 На окружности отмечены точки А, М, Р, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АРМ равен 470, а угол РАМ равен 310. Найти угол РАВ. Вершины треугольника делят окружность в отношении 1:3:5. Найти углы треугольника. Хорды АЕ и ВС пересекаются в точке К. Найти длины ЕК и АЕ, если ВС = 0,8 см, ВК = 0,2 см, КА = 0,24 см. Хорды АВ и СМ пересекаются в точке К. Найти длины АК и КВ, если СК = 5 см, СМ = 17 см, АК:ВК =3:5.
Вариант 1 На окружности отмечены точки А, К, Е, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АВЕ равен 210, а угол ЕВК равен 490. Найти угол ВЕК. Вершины треугольника делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы треугольника. Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины ВМ и КМ, если АС = 0,7 см, СК = 0,5 см, ВК = 0,4 см. Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины АК и КС, если МК = 4 см, ВК = 6 см, СК на 5 см больше АК.	Вариант 2 На окружности отмечены точки А, М, Р, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АРМ равен 470, а угол РАМ равен 310. Найти угол РАВ. Вершины треугольника делят окружность в отношении 1:3:5. Найти углы треугольника. Хорды АЕ и ВС пересекаются в точке К. Найти длины ЕК и АЕ, если ВС = 0,8 см, ВК = 0,2 см, КА = 0,24 см. Хорды АВ и СМ пересекаются в точке К. Найти длины АК и КВ, если СК = 5 см, СМ = 17 см, АК:ВК =3:5.
Вариант 1 На окружности отмечены точки А, К, Е, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АВЕ равен 210, а угол ЕВК равен 490. Найти угол ВЕК. Вершины треугольника делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы треугольника. Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины ВМ и КМ, если АС = 0,7 см, СК = 0,5 см, ВК = 0,4 см. Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины АК и КС, если МК = 4 см, ВК = 6 см, СК на 5 см больше АК.	Вариант 2 На окружности отмечены точки А, М, Р, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АРМ равен 470, а угол РАМ равен 310. Найти угол РАВ. Вершины треугольника делят окружность в отношении 1:3:5. Найти углы треугольника. Хорды АЕ и ВС пересекаются в точке К. Найти длины ЕК и АЕ, если ВС = 0,8 см, ВК = 0,2 см, КА = 0,24 см. Хорды АВ и СМ пересекаются в точке К. Найти длины АК и КВ, если СК = 5 см, СМ = 17 см, АК:ВК =3:5.
Вариант 1 На окружности отмечены точки А, К, Е, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АВЕ равен 210, а угол ЕВК равен 490. Найти угол ВЕК. Вершины треугольника делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы треугольника. Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины ВМ и КМ, если АС = 0,7 см, СК = 0,5 см, ВК = 0,4 см. Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины АК и КС, если МК = 4 см, ВК = 6 см, СК на 5 см больше АК.	Вариант 2 На окружности отмечены точки А, М, Р, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АРМ равен 470, а угол РАМ равен 310. Найти угол РАВ. Вершины треугольника делят окружность в отношении 1:3:5. Найти углы треугольника. Хорды АЕ и ВС пересекаются в точке К. Найти длины ЕК и АЕ, если ВС = 0,8 см, ВК = 0,2 см, КА = 0,24 см. Хорды АВ и СМ пересекаются в точке К. Найти длины АК и КВ, если СК = 5 см, СМ = 17 см, АК:ВК =3:5.

www.metod-kopilka.ru

Контрольная работа по геометрии «Центральные и вписанные углы окружности» (9 класс)

Контрольная работа №3

«Центральные и вписанные углы окружности»

Вариант 1

1. Углы MNK и MPN вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла MKN, если угол MPN равен 40⁰ и точки К и Р лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой MN;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой MN.

2. По данным рисунка определите градусную меру угла α.

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите величину CD, если АЕ = 4см, ВЕ = 9см, а длина СЕ в четыре раза больше длины DE.

4. Точки А, В, С делят окружность на три части так, что градусные меры дуг АВ, ВС, АС относятся как 2:4:6 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника АВС.

Контрольная работа №3

«Центральные и вписанные углы окружности»

Вариант 2

1. Углы АВС и ADC вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла АВС, если угол ADC равен 120⁰ и точки В и D лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой АС;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой АС.

2. По данным рисунка определите градусную меру угла α

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. АМ = 9см, МВ = 4см, СМ=MD. Вычислите длину хорды CD.

4. Точки А, В, С делят окружность на три части так, что градусные меры дуг АВ, ВС, АС относятся как 3:7:8 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника АВС.

Контрольная работа №3

«Центральные и вписанные углы окружности»

Вариант 1

1. Углы MNK и MPN вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла MKN, если угол MPN равен 40⁰ и точки К и Р лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой MN;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой MN.

2. По данным рисунка определите градусную меру угла α.

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите величину CD, если АЕ = 4см, ВЕ = 9см, а длина СЕ в четыре раза больше длины DE.

4. Точки А, В, С делят окружность на три части так, что градусные меры дуг АВ, ВС, АС относятся как 2:4:6 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника АВС.

Контрольная работа №3

«Центральные и вписанные углы окружности»

Вариант 2

1. Углы АВС и ADC вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла АВС, если угол ADC равен 120⁰ и точки В и D лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой АС;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой АС.

2. По данным рисунка определите градусную меру угла α

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. АМ = 9см, МВ = 4см, СМ=MD. Вычислите длину хорды CD.

4. Точки А, В, С делят окружность на три части так, что градусные меры дуг АВ, ВС, АС относятся как 3:7:8 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника АВС.

infourok.ru

Проверочная работа по геометрии по теме «Центральные и вписанные углы»

Проверочная работа по геометрии 8 класс

по теме «Центральные и вписанные углы» (подготовка к ОГЭ)

Вариант № 1.

1.Стороны четырехугольника АВСD АВ, ВС, СD и АD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 63⁰, 62⁰, 90⁰, 145⁰. Найдите угол В этого четырехугольника.

2.Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, СD и АD, градусные величины которых относятся как 1 : 4 : 12 : 19. Найдите угол А четырехугольника АВСD .

3. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 48⁰, угол САD равен 38⁰. Найдите угол АВD.

4.Центральный угол на 45⁰ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

5.Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.

6.Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 5 : 12.Найдите больший угол треугольника АВС.

7.АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол АВС равен 39⁰. Найдите угол АОD.

8.Касательные СА и СВ к окружности образуют угол АСВ, равный 118⁰. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания.

Проверочная работа по геометрии 8 класс

по теме «Центральные и вписанные углы» (подготовка к ОГЭ)

Вариант № 2.

1.Стороны четырехугольника АВСD АВ, ВС, СD и АD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 68⁰, 77⁰, 115⁰, 100⁰. Найдите угол В этого четырехугольника.

2.Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, СD и АD, градусные величины которых относятся как 1 : 4 : 15 : 16. Найдите угол А четырехугольника АВСD .

3. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 58⁰, угол САD равен 43⁰. Найдите угол АВD.

4.Центральный угол на 21⁰ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

5.Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.

6.Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 4 : 13. Найдите больший угол треугольника АВС.

7.АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол АВС равен 22⁰. Найдите угол АОD.

8.Касательные СА и СВ к окружности образуют угол АСВ, равный 130⁰. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания.

infourok.ru