PhysBook:Электронный учебник физики — PhysBook

Содержание

• 1 Учебники
• 2 Механика
  • 2.1 Кинематика
  • 2.2 Динамика
  • 2.3 Законы сохранения
  • 2.4 Статика
  • 2.5 Механические колебания и волны
• 3 Термодинамика и МКТ
  • 3.1 МКТ
  • 3. 2 Термодинамика
• 4 Электродинамика
  • 4.1 Электростатика
  • 4.2 Электрический ток
  • 4.3 Магнетизм
  • 4.4 Электромагнитные колебания и волны
• 5 Оптика. СТО
  • 5.1 Геометрическая оптика
  • 5.2 Волновая оптика
  • 5. 3 Фотометрия
  • 5.4 Квантовая оптика
  • 5.5 Излучение и спектры
  • 5.6 СТО
• 6 Атомная и ядерная
  • 6.1 Атомная физика. Квантовая теория
  • 6.2 Ядерная физика
• 7 Общие темы
• 8 Новые страницы

Здесь размещена информация по школьной физике:

1. материалы из учебников, лекций, рефератов, журналов;
2. разработки уроков, тем;
3. flash-анимации, фотографии, рисунки различных физических процессов;
4. ссылки на другие сайты

и многое другое.

Каждый зарегистрированный пользователь сайта имеет возможность выкладывать свои материалы (см. справку), обсуждать уже созданные.

Учебники

Формулы по физике – 7 класс – 8 класс – 9 класс – 10 класс – 11 класс –

Механика

Кинематика

Основные понятия кинематики – Прямолинейное движение – Криволинейное движение – Движение в пространстве

Динамика

Законы Ньютона – Силы в механике – Движение под действием нескольких сил

Законы сохранения

Закон сохранения импульса – Закон сохранения энергии

Статика

Статика твердых тел – Динамика твердых тел – Гидростатика – Гидродинамика

Механические колебания и волны

Механические колебания – Механические волны

---

Термодинамика и МКТ

МКТ

Основы МКТ – Газовые законы – МКТ идеального газа

Термодинамика

Первый закон термодинамики – Второй закон термодинамики – Жидкость-газ – Поверхностное натяжение – Твердые тела – Тепловое расширение

---

Электродинамика

Электростатика

Электрическое поле и его параметры – Электроемкость

Электрический ток

Постоянный электрический ток – Электрический ток в металлах – Электрический ток в жидкостях – Электрический ток в газах – Электрический ток в вакууме – Электрический ток в полупроводниках

Магнетизм

Магнитное поле – Электромагнитная индукция

Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания – Производство и передача электроэнергии – Электромагнитные волны

---

Оптика.

СТО

Геометрическая оптика

Прямолинейное распространение света. Отражение света – Преломление света – Линзы

Волновая оптика

Свет как электромагнитная волна – Интерференция света – Дифракция света

Фотометрия

Фотометрия

Квантовая оптика

Квантовая оптика

Излучение и спектры

Излучение и спектры

СТО

СТО

---

Атомная и ядерная

Атомная физика. Квантовая теория

Строение атома – Квантовая теория – Излучение атома

Ядерная физика

Атомное ядро – Радиоактивность – Ядерные реакции – Элементарные частицы

---

Общие темы

Измерения – Методы решения – Развитие науки- Статья- Как писать введение в реферате- Подготовка к ЕГЭ — Репетитор по физике

Новые страницы

Запрос не дал результатов.

Единицы измерения с древности до наших дней

Наука начинается с тех пор как начинают измерять.
Д.И. Менделеев

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т.

д.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.

Рис. 0

Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин. Вспомним, как написано в учебнике: “Измерить какую-нибудь величину – это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины”.

Целью моей работы было выяснить: какие существовали и существуют сейчас единицы длины и массы, каково их происхождение?

Вершок, локоть и другие единицы…

Измеряй все доступное измерению и делай не доступное измерению доступным”.
Г.Галилей

Самыми древними единицами были субъективные единицы. Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку. В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Стадий равняется расстоянию, которое проходит человек спокойным шагом за время от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда диск солнца целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам …

Стадий, как единица измерения расстояний, был и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195 см), и у египтян (195 см).

В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.

Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. “милле” – тысяча).

Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела. Локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава.

    

Рис. 1                                  Рис. 2

Мерой длины для тканей, веревок и т.п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть. Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины. ..

На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, “арш” – локоть). Многочисленные выражения: “Словно аршин проглотил”, “Мерить на свой аршин” и другие – свидетельствуют о ее распространении.

Для измерения меньших длин применяли пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев.

Рис. 3

Пядь или, как ее еще называли, четверть (18 см) составляла 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина равнялся вершок (4,4 см).

Очень распространенной единицей длины была сажень. Впервые упоминание о ней встречается в XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3 аршинам (2,13 м) и она получает название царской (или орленой, печатной) в отличие от произвольных – маховой и косой. Маховая сажень – размах рук – равна примерно 2,5 аршинам. Рыбак, который показывает, какую большую рыбу он упустил, демонстрирует нам маховую.

 Рис. 4

Косая сажень – расстояние от конца вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно равна 3,25 аршинам.

Рис. 5

Вспомним, как в сказках о великанах: “Косая сажень в плечах”. Удивительно совпадение древнеримской меры длины — «архитектурной трости» и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень «с ноги на руку косая, от земли и до земли». Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.

При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем «литовский локоть» (62 см).

В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) –длина сустава большого пальца (от голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30 см) – средняя длина ступни человека (от англ.

“фут” – ступня).

      

Рис. 6                             Рис. 7

Локоть, вершок, пядь, сажень, дюйм, фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как они всегда “под руками”. Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину. Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц. Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса . Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы – среднюю длину ступни.

Рис. 8

Какую величину мы определяем, взвешивая тело на рычажных весах?

Какой народ и когда изобрел рычажные весы – неизвестно. Возможно, что это было сделано многими народами независимо друг от друга, а простота использования послужила причиной их широкого распространения.

Рис. 9

При взвешивании на рычажных весах на одну чашку кладут взвешиваемое тело, на другую – гири. Гири подбирают так, чтобы установить равновесие. При этом уравновешиваются массы взвешиваемого тела и гирь. Если уравновешенные весы перенести, например, на Луну, где вес тела меньше, чем на Земле, в 6 раз, равновесие не нарушится, так как вес и тела, и гирь на Луне уменьшился в одинаковое число раз, а масса осталась прежней.

Следовательно, взвешивая тело на рычажных весах, мы определяем его массу, а не вес.

Единицы массы, как и единицы длины, сначала устанавливались по природным образцам. Чаще всего по массе какого-нибудь семени. Так, например, массу драгоценных камней определяли и до сих пор определяют в каратах (0,2 г) – это масса семени одного из видов бобов.

Рис. 10

Позднее за единицу массы стали принимать массу воды, наполняющей сосуд определенной вместимости. Например, в Древнем Вавилоне за единицу массы принимали талант – массу воды, наполняющей такой сосуд, из которого вода равномерно вытекает через отверстие определенного размера в течение одного часа.

По массе зерен или воды изготовляли металлические гири разной массы. Ими пользовались при взвешивании.

Гири, служившие эталоном (образцом), хранились в храмах или правительственных учреждениях.

На Руси древнейшей единицей массы была гривна (409,5 г). Существует предположение, что эта единица ввезена к нам с Востока. Впоследствии она получила название фунта. Для определения больших масс использовался пуд (16,38 кг), а малых – золотник (12,8 г).

В 1791 г. во Франции было принято решение создать десятичную метрическую систему мер. Основными величинами в этой системе были выбраны длина и масса.

Комиссия, в которую входили крупнейшие французские ученые, предложила принять за единицу длины 1/40000000 часть длины земного меридиана, проходящего через Париж. Измерить длину меридиана было поручено астрономам Мешену и Деламберу. Работа продолжалась шесть лет. Ученые измерили часть длины меридиана, расположенную между городами Дюнкерком и Барселоной, а затем вычислили полную длину четверти меридиана от полюса до экватора.

Рис. 11

На основании их данных из платины был изготовлен эталон новой единицы. Эту единицу назвали метром – от греческого слова “метрон”, что значит “мера”.

Рис. 12

За единицу массы была принята масса одного кубического дециметра дистиллированной воды при температуре ее наибольшей плотности 4°С, определяемая взвешиванием в вакууме. Был изготовлен эталон этой единицы, названной килограммом, в виде платинового цилиндра

В 1869 г. Петербургская академия наук обратилась к научным учреждениям всего мира с призывом сделать предложенную французскими учеными десятичную метрическую систему мер международной. В этом обращении говорилось и о том, что “достижения науки привели к необходимости отказаться от прежнего определения метра как 1/40000000 доли четверти длины парижского меридиана, так как позднейшие более точные измерения меридиана давали другие результаты”. Кроме того, стало известно, что длина меридиана со временем меняется. Но так как немыслимо было после каждого измерения меридиана менять длину метра, то Петербургская академия наук предложила принять метр, хранившийся во французском архиве (архивный метр), за прототип – первый образец и изготовить с него возможно точные и устойчивые копии для разных стран, сделав этим метрическую систему мер международной.

Когда же была введена метрическая система мер в нашей стране? Передовые русские ученые, много сделавшие для того, чтобы метрическая система мер стала международной, не смогли преодолеть сопротивления царского правительства введению метрической системы мер в нашей стране. Удалось добиться только того, что в 1899 г. был принят закон, подготовленный Д. И. Менделеевым, по которому наравне с российскими мерами “дозволялось применять в России международный метр и килограмм”, а также кратные им единицы – грамм, сантиметр и др.

Вопрос об использовании метрической системы мер в России был окончательно решен после Великой Октябрьской социалистической революции. 14 сентября 1918 г. Советом Народных Комиссаров РСФСР было издано постановление, в котором говорилось: “Положить в основу всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и производными”.

Заключение

По подсчету академика Б. С. Якоби (сторонника превращения метрической системы в международную), от замены прежней системы мер на метрическую преподавание арифметики в школе выиграло третью часть времени, отводившегося на этот предмет. Соответственно значительно упростились расчеты в промышленности и торговле.

Вывод: такую длинную историю прошли длина и масса , пока не стали измеряться в метрах и килограммах соответственно.

Что имеем сейчас:

Единицы СИ

Размерности основных величин в СИ

Базовые единицы СИ

Физические величины	Единица СИ	Символ
Длина	метр	м
Масса	килограмм	кг
Время	секунда	с
Сила тока	ампер	А
Температура	кельвин	К
Количество вещества	моль	моль
Сила света	кандела	кд

Определения базовых единиц

1. Метр равен расстоянию, которое проходит плоская электромагнитная волна в вакууме за 1/299792458 долю секунды.
2. Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.
3. Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия ¹³³Cs.
4. Ампер равен силе постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10^–7 Н.
5. Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.
6. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде ¹²C массой 0,012 кг.
7. Кандела равна силе света в заданном направлении от источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Использованная литература:

1. С.А.Шабалин. Измерения для всех.
2. Энциклопедия Кирилла и Мефодия.
3. А.Г.Чертов. Физические величины.
4. И.Г.Кириллова. Книга для чтения по физике.

2.2 Древняя астрономия — Астрономия 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите ранние примеры астрономии по всему миру
• Объясните, как греческие астрономы пришли к выводу, что Земля имеет шаровидную форму
• Объясните, как греческие астрономы смогли вычислить размер Земли
• Опишите движение Земли, называемое прецессией
• Опишите геоцентрическую систему движения планет Птолемея

Давайте теперь ненадолго заглянем в историю. Большая часть современной западной цивилизации так или иначе восходит к идеям древних греков и римлян, и это верно и в отношении астрономии. Однако многие другие древние культуры также разработали сложные системы наблюдения и интерпретации неба.

Астрономия вокруг света

Древние вавилонские, ассирийские и египетские астрономы знали приблизительную продолжительность года. Египтяне 3000 лет назад, например, приняли календарь, основанный на 365-дневном году. Они тщательно отслеживали время восхода яркой звезды Сириус на предрассветном небе, у которого есть годовой цикл, соответствующий разливу реки Нил. У китайцев тоже был рабочий календарь; они определили продолжительность года примерно в то же время, что и египтяне. Китайцы также зафиксировали кометы, яркие метеоры и темные пятна на Солнце. (Многие типы астрономических объектов были представлены в книге «Наука и Вселенная: краткий обзор». Если вы не знакомы с такими терминами, как , кометы и , метеоры , вы, возможно, захотите пересмотреть эту главу.) Позднее китайские астрономы вели тщательный учет «гостевых звезд» — тех, которые обычно слишком слабы, чтобы их можно было увидеть, но внезапно вспыхивают, чтобы стать видимыми невооруженным глазом на некоторое время. несколько недель или месяцев. Мы до сих пор используем некоторые из этих записей при изучении звезд, взорвавшихся давным-давно.

Культура майя в Мексике и Центральной Америке разработала сложный календарь, основанный на планете Венера, и тысячи лет назад они проводили астрономические наблюдения в местах, предназначенных для этой цели. Полинезийцы научились ориентироваться по звездам на сотнях километров открытого океана — навык, который позволил им колонизировать новые острова далеко от того места, где они начали.

В Британии, до повсеместного распространения письменности, древние люди использовали камни для отслеживания движения Солнца и Луны. Мы до сих пор находим некоторые из больших каменных кругов, которые они построили для этой цели и датируются 2800 годом до нашей эры. Наиболее известным из них является Стоунхендж, который обсуждается в «Земле, Луне и небе». ¹

Ранняя греческая и римская космология

Наша концепция космоса — его основной структуры и происхождения — называется космологией, словом с греческими корнями. До изобретения телескопов людям приходилось полагаться на простые показания своих органов чувств для получения картины Вселенной. Древние разработали космологию, которая сочетала их прямой взгляд на небо с богатым разнообразием философской и религиозной символики.

По крайней мере за 2000 лет до Колумба образованные люди в восточном Средиземноморье знали, что Земля круглая. Вера в сферическую Землю, возможно, возникла во времена Пифагора, философа и математика, жившего 2500 лет назад. Он считал круги и сферы «совершенными формами» и поэтому предположил, что Земля должна быть сферой. В качестве доказательства того, что боги любили сферы, греки приводили тот факт, что Луна является сферой, используя доказательства, которые мы опишем позже.

Сочинения Аристотеля (384–322 гг. до н. э.), наставника Александра Македонского, резюмируют многие идеи того времени. Они описывают, как последовательность фаз Луны — ее видимое изменение формы — является результатом того, что мы видим разные части освещенного солнцем полушария Луны в течение месяца (см. Землю, Луну и небо). Аристотель также знал, что Солнце должно быть дальше от Земли, чем Луна, потому что иногда Луна проходила точно между Землей и Солнцем и временно скрывала Солнце из поля зрения. Мы называем это солнечное затмение .

Аристотель приводил убедительные доводы в пользу того, что Земля должна быть круглой. Во-первых, когда Луна входит в тень Земли или выходит из нее во время лунного затмения, форма тени, видимой на Луне, всегда круглая (рис. 2.9). Только сферический объект всегда дает круглую тень. Например, если бы Земля была диском, в некоторых случаях солнечный свет падал бы на нее ребром, а его тень на Луне была бы линией.

Рисунок 2,9Круглая тень Земли. Лунное затмение происходит, когда Луна входит в тень Земли и выходит из нее. Обратите внимание на изогнутую форму тени — свидетельство сферической формы Земли, известное с древних времен. (кредит: модификация работы Брайана Пачковски)

В качестве второго аргумента Аристотель объяснил, что путешественники, которые отправляются на юг на значительное расстояние, могут наблюдать звезды, невидимые дальше на север. А высота Полярной звезды — звезды, ближайшей к северному небесному полюсу, — уменьшается по мере продвижения путешественника на юг. На плоской Земле все видели бы одни и те же звезды над головой. Единственное возможное объяснение состоит в том, что путешественник, должно быть, двигался по искривленной поверхности Земли, показывая звезды под другим углом. (Дополнительные идеи о том, как доказать, что Земля круглая, см. в статье «Откуда мы знаем, что Земля круглая?»).0005

Один греческий мыслитель, Аристарх Самосский (310–230 гг. до н. э.), даже предположил, что Земля движется вокруг Солнца, но Аристотель и большинство древнегреческих ученых отвергли эту идею. Одной из причин их вывода была мысль, что если бы Земля двигалась вокруг Солнца, то они наблюдали бы за звездами из разных мест вдоль земной орбиты. По мере движения Земли близлежащие звезды должны смещать свое положение на небе относительно более далеких звезд. Точно так же мы видим, что объекты переднего плана кажутся движущимися на фоне более удаленного фона всякий раз, когда мы находимся в движении. Когда мы едем в поезде, кажется, что деревья на переднем плане меняют свое положение относительно далеких холмов по мере того, как поезд проезжает мимо. Бессознательно мы все время используем это явление для оценки расстояний вокруг нас.

Кажущееся смещение направления объекта в результате движения наблюдателя называется параллаксом. Мы называем сдвиг видимого направления звезды из-за орбитального движения Земли звездным параллаксом . Греки предприняли самоотверженные попытки наблюдать звездный параллакс, даже заручившись помощью греческих солдат с самым ясным зрением, но безрезультатно. Более яркие (и предположительно более близкие) звезды просто не смещались, поскольку греки наблюдали их весной, а затем снова осенью (когда Земля находится на противоположной стороне от Солнца).

Это означало либо то, что Земля не двигалась, либо звезды должны были быть настолько далеко, что сдвиг параллакса был неизмеримо мал. Космос такой огромной протяженности требовал рывка воображения, на который не были готовы большинство древних философов, поэтому они отступили в безопасное место, ориентированное на Землю, которое доминировало в западном мышлении в течение почти двух тысячелетий.

Основы астрономии

Откуда мы знаем, что Земля круглая?

В дополнение к двум путям (из сочинений Аристотеля), обсуждаемым в этой главе, можно также рассуждать следующим образом:

1. Давайте посмотрим, как в ясный день корабль покидает свой порт и уходит вдаль. На плоской Земле мы бы просто видели, как корабль становится все меньше и меньше по мере того, как он уплывает. Но это не то, что мы на самом деле наблюдаем. Вместо этого корабли тонут за горизонтом, причем сначала исчезает корпус, а мачта остается видимой некоторое время дольше. В конце концов, когда корабль плывет по кривизне Земли, можно увидеть только верхнюю часть мачты. Наконец корабль исчезает за горизонтом.
2. Международная космическая станция делает один оборот вокруг Земли каждые 90 минут или около того. Фотографии, сделанные с шаттла и других спутников, показывают, что Земля круглая со всех точек зрения.
3. Предположим, вы нашли друга в каждом часовом поясе Земли. Вы звоните им всем в один и тот же час и спрашиваете: «Где Солнце?» На плоской Земле каждый звонящий дал бы вам примерно одинаковый ответ. Но на круглой Земле вы обнаружите, что для некоторых друзей Солнце будет высоко в небе, тогда как для других оно будет восходить, садиться или полностью исчезать из виду (и эта последняя группа друзей будет расстроена из-за того, что вы разбудить их).

Измерение Земли Эратосфеном

Греки не только знали, что Земля круглая, но и могли измерить ее размер. Первое довольно точное определение диаметра Земли было сделано примерно в 200 г. до н. э. Эратосфеном (276–194 гг. до н. э.), греком, жившим в Александрии, Египет. Его метод был геометрическим, основанным на наблюдениях за Солнцем.

Солнце так далеко от нас, что все световые лучи, падающие на нашу планету, приближаются к нам практически по параллельным линиям. Чтобы понять почему, посмотрите на рис. 2.10. Возьмем источник света рядом с Землей, скажем, в точке А. Его лучи падают на разные части Земли по расходящимся путям. От источника света в точке В или в точке С (которая еще дальше) угол между лучами, падающими на противоположные части Земли, меньше. Чем дальше источник, тем меньше угол между лучами. Для бесконечно удаленного источника лучи движутся по параллельным линиям.

Рисунок 2.10 Лучи света из космоса. Чем дальше объект, тем более параллельны исходящие от него лучи света.

Конечно, Солнце не бесконечно далеко, но, учитывая его расстояние в 150 миллионов километров, световые лучи, падающие на Землю из точки на Солнце, расходятся друг от друга на угол, слишком малый для наблюдения невооруженным глазом. Как следствие, если бы люди со всей Земли, которые могли видеть Солнце, указывали бы на него, их пальцы, по сути, были бы параллельны друг другу. (То же самое относится и к планетам и звездам — идея, которую мы будем использовать при обсуждении того, как работают телескопы.)

Эратосфену сказали, что в первый день лета в Сиене, Египет (около современного Асуана), в полдень солнечный свет падал на дно вертикального колодца. Это указывало на то, что Солнце находилось прямо над колодцем, а это означало, что Сиена находилась на прямой линии от центра Земли к Солнцу. В соответствующее время и дату в Александрии Эратосфен наблюдал тень от колонны и видел, что Солнце находится не прямо над головой, а немного южнее зенита, так что его лучи составляют с вертикалью угол, равный примерно 1/50 круга (7°). Поскольку солнечные лучи, падающие на два города, параллельны друг другу, почему бы этим двум лучам не составить один и тот же угол с поверхностью Земли? Эратосфен рассудил, что кривизна круглой Земли означает, что «прямо вверх» неодинаково в двух городах. И измерение угла в Александрии, как он понял, позволило ему вычислить размер Земли. Он увидел, что Александрия должна находиться на 1/50 земной окружности к северу от Сиены (рис. 2.11). Александрия находилась в 5000 стадиях к северу от Сиены. ( стадион был греческой единицей длины, полученной из длины беговой дорожки на стадионе.) Таким образом, Эратосфен обнаружил, что окружность Земли должна быть 50×500050×5000, или 250 000 стадий.

Рисунок 2.11 Как Эратосфен измерил размеры Земли. Эратосфен измерил размер Земли, наблюдая за углом, под которым солнечные лучи падают на поверхность нашей планеты. Солнечные лучи идут параллельно, но поскольку поверхность Земли искривлена, луч в Сиене падает прямо вниз, тогда как луч в Александрии составляет угол 7° с вертикалью. Фактически это означает, что в Александрии поверхность Земли отклонилась от Сиены на 7° из 360°, или 1/50 полного круга. Таким образом, расстояние между двумя городами должно составлять 1/50 окружности Земли. (кредит: модификация работы NOAA Ocean Service Education)

Невозможно точно оценить точность решения Эратосфена, потому что есть сомнения относительно того, какой из различных видов греческих стадий он использовал в качестве единицы расстояния. Если бы это был обычный олимпийский стадион, его результат был бы на 20% больше. Согласно другой интерпретации, он использовал стадион, равный примерно 1/6 километра, и в этом случае его цифра находилась в пределах 1% от правильного значения в 40 000 километров. Даже если его измерения были неточными, его успех в измерении размера нашей планеты с использованием только теней, солнечного света и силы человеческой мысли был одним из величайших интеллектуальных достижений в истории.

Гиппарх и Прецессия

Возможно, величайшим астрономом древности был Гиппарх, родившийся в Никее на территории современной Турции. Он построил обсерваторию на острове Родос около 150 г. до н. э., когда Римская республика распространяла свое влияние на Средиземноморье. Там он как можно точнее измерил положение объектов на небе, составив новаторский звездный каталог, содержащий около 850 записей. Он обозначил небесные координаты для каждой звезды, указав ее положение на небе, подобно тому, как мы указываем положение точки на Земле, задавая ее широту и долготу.

Он также разделил звезды на видимые величины в соответствии с их видимой яркостью. Самые яркие он назвал «звездами первой величины»; следующая по яркости группа, «звезды второй величины»; и так далее. Эта довольно произвольная система в измененной форме все еще используется сегодня (хотя она все менее и менее полезна для профессиональных астрономов).

Наблюдая за звездами и сравнивая свои данные с более ранними наблюдениями, Гиппарх сделал одно из своих самых замечательных открытий: положение на небе северного небесного полюса изменилось за предыдущие полтора века. Гиппарх правильно сделал вывод, что это происходило не только в течение периода, охватываемого его наблюдениями, но фактически происходило все время: направление, вокруг которого, как кажется, вращается небо, меняется медленно, но непрерывно. Вспомним из раздела о небесных полюсах и небесном экваторе, что северный небесный полюс — это всего лишь проекция Северного полюса Земли на небо. Если северный небесный полюс колеблется, то сама Земля должна колебаться. Сегодня мы понимаем, что направление, в котором указывает земная ось, действительно меняется медленно, но регулярно — движение, которое мы называем прецессией. Если вы когда-либо наблюдали раскачивание волчка, вы наблюдали подобное движение. Ось вершины описывает траекторию в форме конуса, поскольку гравитация Земли пытается ее опрокинуть (рис. 2.12).

Рисунок 2.12 Прецессия. Как ось быстро вращающегося волчка медленно колеблется по кругу, так и ось Земли колеблется с циклом в 26 000 лет. Сегодня северный небесный полюс находится рядом со звездой Полярной, но около 5000 лет назад он был близок к звезде по имени Тубан, а через 14 000 лет будет ближе всего к звезде Вега.

Поскольку наша планета не является точной сферой, а немного выпукла на экваторе, притяжение Солнца и Луны заставляет ее раскачиваться, как волчок. Земной оси требуется около 26 000 лет, чтобы совершить один круг прецессии. В результате этого движения точка, на которую указывает наша ось на небе, с течением времени меняется. В то время как Полярная звезда является ближайшей к северному небесному полюсу звездой сегодня (она достигнет своей ближайшей точки примерно в 2100 году), звезда Вега в созвездии Лиры станет Полярной звездой через 14 000 лет.

Модель Солнечной системы Птолемея

Последним великим астрономом римской эпохи был Клавдий Птолемей (или Птолемей), живший в Александрии около 140 года. «Величайший»). Альмагест не имеет отношения исключительно к собственной работе Птолемея; он включает обсуждение астрономических достижений прошлого, в основном достижений Гиппарха. Сегодня это наш главный источник информации о работе Гиппарха и других греческих астрономов.

Самым важным вкладом Птолемея было геометрическое представление Солнечной системы, которое предсказывало положение планет для любой желаемой даты и времени. Гиппарх, не имея под рукой достаточного количества данных для самостоятельного решения проблемы, вместо этого накопил наблюдательный материал для использования потомками. Птолемей дополнил этот материал новыми собственными наблюдениями и создал космологическую модель, просуществовавшую более тысячи лет, до времен Коперника.

Фактор, усложняющий объяснение движения планет, заключается в том, что их кажущееся блуждание по небу является результатом сочетания их собственных движений с вращением Земли по орбите. Когда мы наблюдаем за планетами с нашей точки зрения на движущейся Земле, это немного похоже на наблюдение за автомобильными гонками, когда вы участвуете в них. Иногда машины противников проезжают мимо вас, но иногда вы проезжаете мимо них, создавая впечатление, что они какое-то время движутся назад по отношению к вам.

На рис. 2.13 показано движение Земли и более удаленной от Солнца планеты — в данном случае Марса. Земля движется вокруг Солнца в том же направлении, что и другая планета, и почти в той же плоскости, но ее орбитальная скорость выше. В результате он периодически обгоняет планету, как более быстрый гоночный автомобиль на внутренней трассе. На рисунке показано, где мы видим планету на небе в разное время. Путь планеты среди звезд показан на звездном поле в правой части рисунка.

Рисунок 2.13 Ретроградное движение планеты за орбитой Земли. Буквы на диаграмме показывают, где Земля и Марс находятся в разное время. Проследив линии от каждой позиции Земли до каждой соответствующей позиции Марса, вы можете увидеть, как ретроградный путь Марса выглядит на фоне звезд.

Обычно планеты движутся по небу на восток в течение недель и месяцев, когда они вращаются вокруг Солнца, но из положения B в D на рис. 2.13, когда Земля проходит мимо планет в нашем примере, кажется, что она дрейфует назад, двигаясь на запад в небе. . Несмотря на то, что на самом деле он движется на восток, более быстро движущаяся Земля обогнала его и, с нашей точки зрения, кажется, оставляет его позади. По мере того, как Земля поворачивает свою орбиту к положению E, планета снова начинает свое видимое движение на восток в небе. Временное кажущееся движение планеты на запад, когда Земля колеблется между ней и Солнцем, называется ретроградным движением. Сегодня нам гораздо легче понять такое обратное движение, теперь, когда мы знаем, что Земля является одной из движущихся планет, а не неподвижным центром всего мироздания. Но Птолемей столкнулся с гораздо более сложной проблемой объяснения такого движения при условии, что Земля неподвижна.

Кроме того, поскольку греки считали, что небесные движения должны быть круговыми, Птолемею пришлось построить свою модель, используя только круги. Для этого ему понадобились десятки кругов, одни движущиеся по другим кругам, в сложной конструкции, от которой у современного зрителя кружится голова. Но мы не должны позволять нашему современному суждению затуманивать наше восхищение достижениями Птолемея. В его время сложная вселенная с центром на Земле была вполне разумной и по-своему прекрасной. Однако, как сообщается, Альфонсо X, король Кастилии, сказал после того, как ему объяснили птолемеевскую систему движения планет: «Если бы Господь Всемогущий посоветовался со мной, прежде чем приступить к Творению, я бы порекомендовал что-то более простое».

Птолемей решил проблему объяснения наблюдаемого движения планет, заставив каждую планету вращаться по небольшой орбите, называемой эпициклом. Затем центр эпицикла вращался вокруг Земли по окружности, называемой деферентом (рис. 2.14). Когда планета находится в положении x на рис. 2.14 на орбите эпицикла, она движется в том же направлении, что и центр эпицикла; с Земли кажется, что планета движется на восток. Когда планета находится в y , однако его движение происходит в направлении, противоположном движению центра эпицикла вокруг Земли. Выбрав правильную комбинацию скоростей и расстояний, Птолемею удалось заставить планету двигаться на запад с правильной скоростью и в течение правильного интервала времени, воспроизводя таким образом ретроградное движение в своей модели.

Рисунок 2.14 Сложная космологическая система Птолемея. Каждая планета вращается вокруг небольшого круга, называемого эпициклом . Каждый эпицикл вращается по большей окружности, называемой 9.0023 деферент . Центр этой системы находится не точно на Земле, а в смещенной точке, называемой эквантом . Грекам нужна была вся эта сложность, чтобы объяснить реальные движения в небе, потому что они считали, что Земля неподвижна и что все движения неба должны быть круговыми.

Однако в книге «Орбиты и гравитация» мы увидим, что планеты, как и Земля, движутся вокруг Солнца по орбитам, которые представляют собой эллипсы, а не окружности. Их действительное поведение не может быть точно представлено схемой равномерных круговых движений. Чтобы соответствовать наблюдаемым движениям планет, Птолемей должен был центрировать соответствующие круги не на Земле, а в точках на некотором расстоянии от Земли. Кроме того, он ввел равномерное круговое движение вокруг еще одной оси, названной 9-й.0023 эквантная точка . Все это значительно усложняло его схему.

Это дань уважения гению Птолемея как математика, что он смог разработать такую ​​сложную систему для успешного объяснения наблюдений за планетами. Возможно, Птолемей не предназначал свою космологическую модель для описания реальности, а просто служил математическим представлением, которое позволяло ему предсказывать положение планет в любое время. Что бы он ни думал, его модель с некоторыми изменениями в конце концов была признана авторитетной в мусульманском мире и (позднее) в христианской Европе.

Этот месяц в истории физики

Июнь, ок. 240 г.

до н.э. Эратосфен измеряет Землю

Примерно к 500 г. до н. э. большинство древних греков считали Землю круглой, а не плоской. Но они понятия не имели, насколько велика планета, примерно до 240 г. до н. э., когда Эратосфен изобрел хитрый метод оценки ее окружности.

Это было около 500 г. до н.э. что Пифагор впервые предложил сферическую Землю, в основном из эстетических соображений, а не на основании каких-либо физических доказательств. Как и многие греки, он считал сферу самой совершенной формой. Возможно, первым, кто предложил сферическую Землю на основе фактических физических данных, был Аристотель (384–322 гг. до н. э.), который перечислил несколько аргументов в пользу сферической Земли: у кораблей сначала исчезает корпус, когда они плывут за горизонт, Земля отбрасывает круглую тень на Луну. во время лунного затмения, и на разных широтах видны разные созвездия.

Примерно в это же время греческие философы начали верить, что мир можно объяснить естественными процессами, а не обращением к богам, а ранние астрономы начали проводить физические измерения, отчасти для лучшего предсказания времен года. Первым человеком, определившим размер Земли, был Эратосфен из Кирены, который произвел удивительно точное измерение, используя простую схему, сочетающую геометрические расчеты с физическими наблюдениями.

Эратосфен родился около 276 г. до н.э., ныне Шаххат, Ливия. Учился в Афинах в лицее. Около 240 г. до н.э. царь Александрии Птолемей III назначил его главным библиотекарем Александрийской библиотеки.

Известный как один из выдающихся ученых того времени, Эратосфен написал впечатляющие труды по астрономии, математике, географии, философии и поэзии. Современники дали ему прозвище «Бета», потому что он был очень хорош, хотя и не совсем первоклассно, во всех этих областях науки. Эратосфен особенно гордился своим решением проблемы удвоения куба, и теперь он хорошо известен разработкой решета Эратосфена, метода нахождения простых чисел.

Самое известное достижение Эратосфена — измерение окружности Земли. Он записал детали этого измерения в рукопись, которая сейчас утеряна, но его метод был описан другими греческими историками и писателями.

Эратосфен был увлечен географией и планировал составить карту всего мира. Он понял, что ему нужно знать размер Земли. Понятно, что пройти весь путь, чтобы понять это, было невозможно.

Эратосфен слышал от путешественников о колодце в Сиене (ныне Асуан, Египет) с интересным свойством: в полдень летнего солнцестояния, которое происходит примерно 21 июня каждый год, солнце освещало все дно этого колодца, не отбрасывая никаких теней, указывающих на то, что солнце было прямо над головой. Затем Эратосфен измерил угол тени, отбрасываемой палкой в ​​полдень летнего солнцестояния в Александрии, и обнаружил, что она составляет угол около 7,2 градуса, или около 1/50 полного круга.

Он понял, что если бы знал расстояние от Александрии до Сиены, то мог бы легко вычислить окружность Земли. Но в те времена определить расстояние с какой-либо точностью было крайне сложно. Некоторые расстояния между городами измерялись временем, которое потребовалось каравану верблюдов, чтобы добраться из одного города в другой. Но верблюды имеют тенденцию бродить и ходить с разной скоростью. Поэтому Эратосфен нанял бематистов, профессиональных геодезистов, обученных ходить шагами одинаковой длины. Они нашли, что Сиена находится примерно в 5000 стадиях от Александрии.

Затем Эратосфен использовал это, чтобы вычислить окружность Земли, которая составляет около 250 000 стадий. Современные ученые расходятся во мнениях относительно длины стадиона, который использовал Эратосфен. Были предложены значения от 500 до 600 футов, в результате чего расчетная окружность Эратосфена составляет от 24 000 до 29 000 миль. Теперь известно, что Земля имеет размеры около 24 900 миль вокруг экватора, немного меньше вокруг полюсов.

Эратосфен предположил, что солнце находится так далеко, что его лучи практически параллельны, что Александрия находится строго к северу от Сиены и что Сиена находится точно на тропике Рака. Хотя эти допущения не совсем верны, они достаточно хороши для проведения довольно точных измерений с использованием метода Эратосфена.