Старинные задачи и арифметические способы их решения — Шевкин.Ru

05.06.2020

В данной заметке речь идёт о старинных задачах и арифметических способах их решения.

Такие задачи давали учащимся в те времена, когда ещё не использовали уравнений и их систем, поэтому отдельный интерес представляет арифметические способы их решения. Применение уравнений и их систем — вопрос более понятный.

Начнём с задачи Евклида (III в. до н. э.). Далее приведены задачи из разделов «Задания для повторения» учебников «Математика, 5», «Математика, 6», «Алгебра, 9» (С. М. Никольский и др., Просвещение, 2019).

 1. (6 кл., 1274) Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься, — сказал мул, — если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок, наши грузы только сравняются». Сколько мешков было у каждого?

Поиск в Интернете по запросу «задача Евклида про мула и ослицу» приводит к решениям задачи с помощью линейного уравнения или системы линейных уравнений.

Например:

http://www.covereducation.ru/areds-508-7.html

Поскольку эту задачу мы включили в учебник для 6 класса, в котором уравнения (без термина «линейные») изучаются, а системы — нет, то возможно непростое решение при помощи линейного уравнения.

В наших учебниках для 5-6 классов много внимания уделено применению арифметических способов решения задач, поэтому совсем не удивительно, что некоторым учащимся удаётся придумать свой способ решения, порой неожиданный для учителя. Рассмотрим решение К. Марченко (6 класс, муниципаль­ная гимназия, г. Ревякин, Московская обл.). Его мне прислала учительница математики Т.В. Абросимова около 20 лет тому назад, когда учебники назывались «Арифметика».

Кристина изобразила в виде отрезка общее количество мешков, показав части, принадлежащие ослице и мулу.

Если число мешков мула уменьшить на 1, то у него окажется половина всех мешков. Если число мешков ослицы уменьшить на 1, то у неё окажется треть всех мешков (у мула — в два раза больше, чем у ослицы).

Похожие задачи встречались и у более поздних авторов. У Бхаскары (Индия, 1114 – 1185), у И. Ньютона (­1642 – 1727), у Л. Эйлера (1707 – 1783).

2. (6 кл., 1273) Задача Бхаскары. Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я стану вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?

3. (5 кл., 1145) Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динаров больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздаёт лишь по два, и у него ещё остаётся три. Сколько бедных?

4. (6 кл., 1275) Задача Л Эйлера. Мул и осёл несли груз весом в несколько сотен каких-то единиц. Осёл, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала вдвое тяжелей твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был бы нагружен втрое больше тебя». Какого веса была ноша осла и ноша мула?

Была задача такого рода и в наиболее известном российском учебник «Арифметика» Л.Ф. Магницкого (1703 г.).

5. (9 кл., 1188) Некто желает дать милостыню убогим, дав каждому по 3 пенязи (деньги), но недостаёт денег на 3 человека. Если бы дал им по 2 пенязи, тогда бы осталось денег на 4 человека. Спрашивается, сколько было убогих и сколько у того мужа было денег.

Название денария Великого княжества Литовского пе́нязь (польск. pieniądz), пришло, видимо, из задачи более раннего времени.

Представим, что сначала тот муж дал каждому человеку по 2 пенязя. Осталось на 4 человека — 2 ∙ 4 = 8 пенязей. Если к этому добавить ещё 3 ∙ 3 = 9 пенязей (для раздачи по 3 не хватало на трёх человек), то 8 + 9 = 17 пенязей хватило бы, чтобы каждому добавить ещё по 1 пенязю. То есть было 17 убогих и 17 ∙ 2 + 8 = 42 пенязя.

Соглашусь, что рассуждение получилось сложное, что данную задачу проще решить уравнением 3(x – 3) = 2(x + 4), где x — число убогих.

Но вернёмся в I–II века нашей эры, в Китай.

6. (6 кл., 1252) Китай,

I в. Сообща покупают вещь. Если каждый внесёт по 8 (денежных единиц), то избыток равен 3. Если каждый внесёт по 7, то недостаток равен 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.

Представим, что сначала каждый внёс по 7, и не хватило 4 денежных единиц. Со скольких человек нужно взять ещё по одной денежной единице ( 8 – 7 = 1), чтобы покрыть недостаток 4 единицы, да ещё осталось 3 единицы.
1) 3 + 4 = 7 (человек),
2) 7 ∙ 7 + 4 = 53 (денежных единиц).

7. (6 кл., 1253) Китай, II в. Сообща покупают курицу. Если каждый человек внесёт по 9 (денежных единиц), то останется 11. Если же каждый человек внесёт по 6, то не хватит 16. Найти число людей и стоимость курицы.

8. (9 кл., 1190) Китай,

II в. Сообща покупают буйвола. Если каждые семь семей внесут по 190 (денежных единиц), то недостаток равен 330. Если каждые девять семей внесут по 270, то избыток равен 30. Сколько семей и сколько стоит буйвол?

Если кому милее линейные уравнения и их системы, то он всё-таки должен согласиться, что иногда арифметический способ решения может пригодиться для проверки применения уравнений и их систем. А уравнения и их системы учащиеся тоже должны освоить. Это будет тем легче сделать, чем лучше они разовьют свои способности искать арифметические способы решения задач, дающие для развития творческих способностей гораздо больше, чем следование алгоритмам решения задач при помощи уравнений.

Теги: арифметические способы решения задач, математика, старинные задачи

10 занимательных задач из старинного учебника арифметики

14 июня 2020 Отдых

Эти задачи входили в «Арифметику» Л.

Ф. Магницкого — учебник, который появился ещё в начале XVIII столетия. Попробуйте их решить!

1. Бочонок кваса

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой он выпивает такой же бочонок за 10 дней. За сколько дней жена выпьет бочонок одна?

Показать ответ

Скрыть ответ

2. На охоте

Пошёл человек на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидела зайца. За сколько скачков она догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 собачьим скачкам и расстояние, которое преодолевает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? Подразумевается, что скачки делаются одновременно и зайцем, и собакой.

Показать ответ

Скрыть ответ

3. Внуки и орехи

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Показать ответ

Скрыть ответ

4. На мельнице

На мельнице есть три жёрнова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором — 54 четверти, а на третьем — 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жёрнов нужно его насыпать?

Показать ответ

Скрыть ответ

5. 12 человек

12 человек несут 12 буханок хлеба. Каждый мужчина несёт по 2 буханки, каждая женщина — по половине буханки, а каждый ребёнок — по четверти. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Показать ответ

Скрыть ответ

6. Мальчики и яблоки

У троих мальчиков есть по некоторому количеству яблок. Первый из ребят даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет. В свою очередь и третий даёт каждому из двух других столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент.

После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого ребёнка?

Показать ответ

Скрыть ответ

7. Братья и овцы

У пятерых крестьян — Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима — было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти их, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти сами по очереди — по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец».

По сколько дней должен каждый крестьянин быть пастухом, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим — вчетверо меньше, чем Пётр?

Показать ответ

Скрыть ответ

8. Встреча путников

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?

Показать ответ

Скрыть ответ

9. Хозяин и работник

Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день тому выплачивается по 20 копеек, а за каждый нерабочий день — вычитается 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?

Показать ответ

Скрыть ответ

10. Люди в команде

Капитан на вопрос, сколько он имеет в своей команде людей, отвечал: «Налицо 9 человек, то есть ⅓ команды, остальные в карауле». Сколько в карауле?

Показать ответ

Скрыть ответ

Какая задача была самой трудной? Делитесь в комментариях!

Читайте также 🔥

• 15 загадок, которые точно расшевелят ваш мозг
• Решите 3 задачки с подвохом и узнайте, насколько вы сообразительны
• 10 увлекательных задач от советского математика

винтажных занятий во время карантина — мисс Монмон

27 марта 2020 г. 27 марта 2020 г.

Это не информационный или фактический пост о текущей ситуации в мире, возникшей из-за вируса короны COVID19; Я не медицинский эксперт, поэтому я не могу добросовестно предоставить информацию о самом вирусе. Однако я могу поделиться советом по психическому здоровью и некоторыми забавными старинными занятиями, которые вы можете выполнить, если застряли в самоизоляции. Это очень напряженное время для всех, но, пожалуйста, помните о других, защищайте себя и окружающих и помните, что если мы все будем поступать правильно, все закончится, прежде чем вы это узнаете. Сейчас самое время позаботиться о себе, своем доме, своем психическом здоровье и попробовать себя в новых занятиях. Если в какой-либо момент вы почувствуете себя подавленным или испытаете глубокую депрессию и тревогу, обратитесь по телефону горячей линии (ссылка на линию поддержки здесь). Это нормально быть не в порядке прямо сейчас.

Чтение. У большинства из нас есть список книг, которые мы хотели бы прочитать, поэтому давайте сократим этот список! Книги можно легко купить в Интернете, а некоторые стоят всего несколько долларов, так что это прекрасное время, чтобы просто расслабиться и погрузиться в книгу. Если вам нужно постоянно двигаться, прослушивание аудиокниг во время других домашних дел также может быть отличным вариантом. О, и подкасты тоже учитываются!

Шитье – вам не нужно быть экспертом в шитье, чтобы получать удовольствие от самого занятия. В куче онлайн-магазинов есть распродажи, поэтому купить ткань и расходные материалы (или даже новую машину) очень легко. Начните с изготовления наволочки или скатерти, вам не нужно делать одежду, если это вас пугает. Кроме того, если вы зайдете на YouTube, вы найдете множество видеороликов с простыми руководствами по шитью, а также «Шить вдоль», где вы можете шаг за шагом следовать за экспертом в создании предмета.

Вот список простых выкроек для шитья платья; вот некоторые из моих рекомендаций.

Ремонт одежды. Я знаю, что не только у меня есть целая гора одежды, которую нужно починить; все, от отсутствующих пуговиц, отверстий или молний, ​​которые требуют ремонта. Что может быть лучше, чем прямо сейчас, чтобы, наконец, разобраться с этой кучей и починить некоторые предметы одежды, которые, к сожалению, были отброшены на долгие годы. Я иду за твоим оранжевым платьем! Ваш почтовый индекс будет исправлен, так что скоро я обещаю!
Недавно я починила сильно поврежденное платье; читайте об этом здесь.

Вязание спицами/крючком – это тихое, спокойное занятие, которым можно заниматься во время просмотра фильма. Изучите новый навык, такой как вязание спицами или крючком! Принадлежности можно легко купить в Интернете, а в некоторых продуктовых магазинах даже есть отдел для рукоделия, так что вы можете довольно легко подобрать иголки и шерсть. Зайдите на YouTube и узнайте, как вязать с помощью простых видео, вы можете быть удивлены тем, что вы можете сделать. Даже если ваши первые несколько попыток будут медленными и не самыми аккуратными, кого это волнует? Разверните его и начните снова! Я обязательно приготовлю чайный набор, думаю, это то, что все получат на Рождество в этом году!
У меня есть мини-блог о моей любви к вязанию, который можно прочитать здесь.

Садоводство – пора заняться садом. Вырвите надоедливые сорняки, пересадите растения и посадите что-нибудь новое. Большинство садовых центров доставляют материалы, поэтому вам даже не нужно выходить из дома. Я надеюсь в эти выходные пересадить свой розмарин и переместить свои африканские маргаритки в другое место, так как мои помидоры растут повсюду. Это также прекрасное время, чтобы удобрить все и хорошо проветрить. Вы также можете посадить свежие овощи, которые вы сможете съесть через несколько коротких недель! Ням!

Кулинария/выпечка. Я прекрасно понимаю, что для некоторых людей получение всех ингредиентов для приготовления пищи и выпечки почти невозможно прямо сейчас, но если вы находитесь в районе, где такие продукты, как мука, молоко и яйца, не заканчиваются, почему бы и нет? вы печете что-то вкусное или пытаетесь приготовить что-то немного сложное. Теперь у вас есть все время в мире, чтобы заняться сложным рецептом, так почему бы не попробовать. У меня грандиозные планы испечь винтажный пасхальный кулич, но это произойдет только в том случае, если я вовремя найду муку.

Танцуй – давай, давай! Устройте 30-секундную танцевальную вечеринку! Танцы и прослушивание веселой музыки повышают уровень «гормона счастья» в мозгу и улучшают настроение. Даже танец в течение нескольких минут может улучшить ваше самочувствие на несколько часов, а танцевать можно совершенно в одиночестве, со своим питомцем или с теми, кто застрял вместе с вами в изоляции. Может быть, вы и ваш партнер сможете придумать дурацкую танцевальную программу, никогда не знаешь, когда банальные и синхронные танцевальные движения могут понадобиться в экстренной ситуации.

Упражнения — вы не одиноки, если тянетесь к закускам немного больше, чем обычно, но помните, что ваше физическое здоровье по-прежнему очень важно. Увлекательное занятие, которое укрепит ваше психическое здоровье, — это физические упражнения! Зайдите на YouTube и найдите несколько простых упражнений на растяжку или короткие тренировки. Теперь вы можете адаптировать режим тренировок к своим потребностям, и никого вокруг не волнует, что вы краснеете, как помидор. Я люблю свои тренировки Джейн Фонды!

Уборка — да, я знаю, это не самое веселое занятие, но сейчас самое время очистить то место, которое вы избегали целую вечность. Общеизвестно, что уборка и избавление от хлама улучшают настроение и психическое здоровье. Я немного злюсь на себя за то, что привел свой дом в порядок до того, как вирус ударил, но это означает, что каждая комната в моем доме чистая, опрятная и организованная, что действительно заставляет меня чувствовать себя лучше. Серьезно, иди и открой этот бельевой шкаф, засунься в кухонный ящик для мусора и, наконец, избавься от той одежды, которую ты не носишь. Пожертвуйте все, что чисто и может быть повторно использовано и продано, а затем выбросьте все остальное. Продолжать! Пусть Мари Кондо гордится!
Я также вел блог об уборке и расхламлении; доступны для чтения здесь.

Головоломки/Настольные игры. Я уверен, что где-то в вашем доме есть настольная игра, головоломка или даже колода карт, так почему бы не попробовать. Такие занятия могут развлекать вас часами, их можно выполнять в одиночку или с кем-то еще, но они также могут бросить вам умственный вызов, что поможет поднять ваше настроение после завершения занятия. В данный момент я собираю пазл «Золушка», но я также играю в несколько забавных настольных игр.

Советы по охране психического здоровья во время самоизоляции:
-Пожалуйста, берегите себя; забота о себе не должна быть редкостью, поэтому относитесь к себе так, как вы обычно заботитесь о себе. Это можно сделать, принимая длительные ванны или делая маску для лица. Подробнее об уходе за собой читайте здесь, здесь и здесь.
— можно отдохнуть и расслабиться; не чувствовать никакого давления, чтобы добиться чего-то каждый день. Совершенно нормально успокоиться, запоем смотреть мусорное телевидение и делать очень мало. Не подвергайте себя ненужному психологическому напряжению.
— Можно отключиться от социальных сетей и новостей, чтобы избежать бомбардировки вирусной информацией. Я сделал это, потому что этого стало слишком много (да, я знаю, что этот пост может быть немного ироничным, но я просто хотел помочь кому-то).
-Помните, что ваши чувства действительны, верны и правильны. Вам разрешено бояться, вам разрешено злиться, вам разрешено грустить и переживать горе. Вы потеряли много свободы, которая может быть очень подавляющей, поэтому не чувствуйте себя одиноким.
-Поддерживайте связь с друзьями и семьей; вы можете быть физически одиноким и изолированным, но вам не нужно избегать любых контактов с людьми. Нам очень повезло, что мы живем во времена, когда протянуть руку помощи очень легко и просто; вы можете относительно просто общаться по скайпу и видеозвонкам друзьям со всего мира.

Если вы одиноки и нуждаетесь в экстренной помощи:
, позвоните на горячую линию Lifeline (13 11 14) или на горячую линию для самоубийц (1300 22 4636).

Примечание: это не спонсируемый пост. Все высказанные мнения и мысли являются исключительно моими собственными и никоим образом на них не повлияли.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Опубликовано в: Стиль жизни | Tagged: деятельность, в одиночестве, выпекать, уход, готовить, корона, Covid 19, ремесло, здоровье, помощь, идеи, информация, вязать, психическое, психическое здоровье, мисс Монмон, старая школа, карантин, уход за собой, самоизоляция, шить, шитье, статистика, тест, винтаж, мы тут все сошли с ума, что делать

Три задачи винтажные векторное изображение роялти бесплатно

Три винтажные задачи векторное изображение роялти бесплатно — VectorStock

1. лицензионные векторы
2. Три вектора

ЛицензияПодробнее

Стандарт Вы можете использовать вектор в личных и коммерческих целях. Расширенный Вы можете использовать вектор на предметах для перепродажи и печати по требованию.

Тип лицензии определяет, как вы можете использовать этот образ.

	Станд.	Расшир.
Печатный / редакционный
Графический дизайн
Веб-дизайн
Социальные сети
Редактировать и изменять
Многопользовательский
Предметы перепродажи
Печать по требованию

Владение Учить больше

Эксклюзивный Если вы хотите купить исключительно этот вектор, отправьте художнику запрос ниже:

Хотите, чтобы это векторное изображение было только у вас? Эксклюзивный выкуп обеспечивает все права этого вектора.

Мы удалим этот вектор из нашей библиотеки, а художник прекратит продажу работ.

Способы покупкиСравнить

Плата за изображение $ 14,99 Кредиты $ 1,00 Подписка $ 0,69

Оплатить стандартные лицензии можно тремя способами. Цены составляют $ $.

Оплата с помощью	Цена изображения
Плата за изображение $ 14,99 Одноразовый платеж
Предоплаченные кредиты $ 1 Загружайте изображения по запросу (1 кредит = 1 доллар США). Минимальная покупка 30р.
План подписки От 69 центов Выберите месячный план. Неиспользованные загрузки автоматически переносятся на следующий месяц.

Способы покупкиСравнить

Плата за изображение $ 39,99 Кредиты $ 30,00

Существует два способа оплаты расширенных лицензий.