Система счисления в информатике доклад: Доклад Системы счисления по информатике 5, 8 класс сообщение

Содержание

Доклад Системы счисления по информатике 5, 8 класс сообщение

Энциклопедия
Разное
Системы счисления

Мы привыкли к цифрам, которые называются арабскими. Называются они так, потому что впервые были обоснованны и напечатаны на арабском языке. Это несложно и не составляет проблем для понимания. В системе счисления эти же самые цифры будут называться десятичными. Почему? Ответ на этот вопрос также не труден. Всё потому, что при счёте мы используем всего 10 цифр от 0 до 9, а затем они начинают повторяться.

Но десятичная система счисления – не единственная. Их существует множество. Рассмотрим самые популярные из них:

Двоичная система счисления

В этой системе счисления используются только две цифры: 0 и 1. Единица представляет собой степень двойки. Чем больше единиц в записи, тем больше число. На двоичной системе вычисления построена работа многих современных вычислительных машин. Например, число 1001 в двоичной системе счисления, это тоже самое что 9 в десятичной. Расчёт ведётся так: справа – налево в двоичном числе проставляются степени, затем единицы «заменяются» на двойки возводятся в степень и складываются между собой. Так, если мы проведём эту процедуру с числом 1001. То мы получим: 2 в 0 степени + 2 в третьей степени или 1 + 8 получим 9.

Пятеричная система счисления

В этой системе счисления существует всего пять цифр. Поэтому основанием данной системы является пятёрка. Чтобы возвести число из десятичной системы в пятеричную, необходимо делить это число на пять записывая остатки. После того, как при делении не останется целой части, деление прекращается, а остатки складываются снизу вверх. Например число 24( 10-чная система счисления) в пятеричной системе будет выглядеть как 44. 24/5 = 4 и 4 в остатке. 4/5 = 0 и 4 в остатке, остатки записываем считая снизу вверх. То есть, если бы при первом делении у нас получилось пять, то число выглядело бы как 45, а не 54.

Восьмеричная система счисления

В ней действуют все те же законы и правила, что и в пятеричной. Единственным отличием является только то, что основанием системы здесь является восьмёрка, тот же принцип, существует и во всех остальных системах счисления, для наглядности, переведём число 45 десятичной системы в восьмеричную: 45/8 = 5 и 5 остаток. 5/8 = 0 и 5 остаток. В итоге получается число 55. В шестнадцатеричной системе это число будет выглядеть как 2D( после 9 все числа заменяются на буквы английского алфавита по порядку A – 10 B -11 C – 12 и так далее).

Вариант №2

Системы счисления (СС) – это последовательность цифр и английских букв, записанная по определенным правилам. СС бывают позиционными и непозиционными. Позиционные системы – это такие системы, в которых определенный символ числа имеет различное значение, находясь на различных позициях. Например, десятичная система является позиционной. Число 25 не равно числу 52, так как определенный символ, например 5, зависит от местоположения. В непозиционных системах счисления символ не зависит от расположения в числе.

Самые распространенные системы: десятичная, восьмеричная, двоичная, шестнадцатеричная. В десятичной системе алфавит состоит из цифр от 0 до 9. Можно производить над числами этой системы такие операции, как сложение, вычитание, деление и умножение.

Алфавит восьмеричной системы имеет 8 символов и состоит из цифр от 0 до 7; алфавит двоичной – из двух цифр: 0 и 1. Самая необычная СС – шестнадцатеричная. В ее алфавит входят арабские цифры от 0 до 9, а так же английские большие буквы от A до F. Операции над числами можно проводить такие же, как с числами десятичной системы счисления.

Самая неклассическая СС – это троичная система. Это позиционная СС с основанием 3. Она бывает двух видов: несимметричная и симметричная троичная система. В несимметричную систему входят цифры: 0,1,2. Симметричная система состоит из цифр -1,0,1. Такая система встречается в физике. Например, ток может течь как в одну сторону, так и в другую. В первом случае можно использовать цифру 1, во втором случае -1, а отсутствия тока можно обозначить цифрой 0.

Таким образом, системы счисления – это очень важный раздел в информатике. Одно и то же число в разной системе может быть представлено по-разному. В информатике самая распространенная система – двоичная. Компьютер работает с двоичным кодом, поэтому двоичная СС – одна из интересных и сложных тем в информатике.

5, 8 класс по информатике

Системы счисления

Системы счисления – примеры, таблица, обозначение (9 класс, информатика)

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 291.

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 291.

Числа при письме заменяются специальными знаками. Метод представления числовых эквивалентов с помощью специальной знаковой системы называется системой счисления. Системы счисления, как один из важных разделов теоретической информатики, подробно рассматриваются в курсе информатики 9 класса.

Что такое системы счисления

Системой счисления называется система записи чисел с помощью знаков по определенным правилам.

Символы, с помощью которых записываются числовые значения, обычно называют цифрами, а все вместе знаки системы счисления образуют алфавит. Количество знаков, используемых для обозначения чисел, называется основанием системы счисления.

Приведем примеры чисел систем счисления с различным основанием.

Основная десятичная система, привычная и общеупотребимая, имеет десять символов для обозначения всех чисел, то есть ее основание равно 10. Символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 представляют собой цифры. После цифры 9 в числовом ряду идет двузначное 10. При этом происходит сдвиг разрядной сетки числа влево на один разряд.

Десятичная система использует арабские цифры. Предположительно арабская система записи чисел возникла в Индии. Индийскую систему записи чисел описал Аль Хорезми в своем трактате «Об индийском счете».

Рис. 1. Портрет Аль Хорезми.

Системы счисления в информатике не ограничиваются применением десятичных цифр, самыми распространенными системами являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

В двоичной системе счисления все просто. Основание равно 2. Обозначение чисел выполняется только двумя символами 0 и 1.

И числовой ряд двоичных чисел выглядит так: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 и так далее.

Восьмеричная система использует 8 знаков для обозначения чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. И числовой ряд восьмеричных чисел выглядит так: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 … Следует обратить внимание, что после 7 идет двузначное число 10, так как знаков всего восемь и происходит сдвиг разрядной сетки.

Шестнадцатеричная система имеет основание 16. Она применяет в качестве символов арабские цифры от 0 до 9 и затем буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F. В числовом ряду шестнадцатеричных чисел после 9 идет А, а после F идет 10.

Тогда возникает вопрос, как определить, в какой системе счисления, например число 107. Цифры 0, 1, 7 используются как в восьмеричной, так и в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления. Для того чтобы различать системы, существует специальное обозначение систем счисления. Числа помечаются индексом с основанием системы. Так, 107₈ – это восьмеричное число, 107₁₀ – десятичное число, 107₁₆ – шестнадцатеричное число.

в истории существуют примеры использования и других систем счисления. Так, некоторые коренные культуры Африки и Австралии используют двоичные и троичные системы. Индейцы Юки пользуются четверичной системой счисления, пятеричная система счисления распространена больше (по количеству пальцев на руке), ее элементы встречаются у древних персов и ацтеков, у индейцев племени Таманакос. У древних Шумеров использовалась шестидесятеричная система счисления, разбивка часа на 60 минут и минуты на 60 секунд, вероятно, отголоски этой системы.

Позиционные системы счисления

Рассмотренные системы счисления относятся к классу позиционных систем. В них числовое значение каждой цифры зависит от положения в числе. Например, в десятичном числе 126 единица означает сотню, а в числе 216 единица уже на другом месте и обозначает десять.

Каждое число позиционной системы счисления можно представить как в свернутом виде, например, 126, так и в развернутом: 1*10² + 2*10¹ + 6*10⁰ , то есть 100 + 20 +6 =126.

Аналогично, двоичное число 111001 = 1*2

5 + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰

Восьмеричное число: 247 = 2*8² + 4*8¹ + 7*8⁰

Шестнадцатеричное число: 2A5F = 2*16³ + A*16² + 5*16¹ + F*16⁰

Используя развернутую форму, можно переводить числа из любой системы счисления в десятичную систему.

Непозиционные системы счисления

Кроме позиционных систем, существуют также непозиционные системы, в которых расположение цифры в числе не влияет на его числовое значение. Например, римская система цифр строится на основе символов I, V, X, L, C, D, M, которые означают соответственно 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Так, римское XVII означает 17. Получено путем суммирования 10 + 5 + 1 + 1.

Еще один пример: число 14 римскими цифрами записывается как XIV. Здесь использованы символы X, I, и V, которые обозначают 10, 1 и 5. Существует правило, согласно которому, меньшее число стоящее слева от большего следует вычитать из него. То есть I (1) меньше V (5), поэтому 5 – 1 = 4. И тогда число XIV получается как 10 + (5 – 1) = 14

Например, 1985 год в римской системе выглядит так MCMLXXXV: 1000 + (1000 – 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 1985

Рис. 2. Таблица римских цифр и их значений.

Самой первой системой счисления в истории человечества была унарная система, в которой использовался только один знак, или точнее один камень, палочка или засечка. Конечно, с помощью такой системы записать большие числа практически невозможно. Поэтому древние люди стали заменять группы палочек другим символом.

Рис. 3. Унарная система счисления.

Что мы узнали?

Числа для удобства записи представляются с помощью системы символов, которая называется системой счисления. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах количество используемых знаков называется основанием. В информатике используются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы счисления.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 291.

А какая ваша оценка?

Системы счисления и информатика Пример бесплатного эссе

Сравните различные форматы представления чисел в компьютерах. Кратко обсудите с помощью примеров. Укажите, какое числовое представление является наиболее популярным и почему вы так думаете

Система счисления – это способ представления чисел. Мы привыкли использовать десятичную систему счисления (с основанием 10). Другие распространенные системы счисления включают шестнадцатеричную (по основанию 16), восьмеричную (по основанию 8) и двоичную (по основанию 2). Что касается компьютерных систем, то системы счисления можно разделить на четыре категории:

Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления

Десятичная система счисления

Термин «десятичная система счисления» происходит от латинского префикса «deci», что означает «десять».

Не используйте плагиатные источники. Получите индивидуальное эссе по номеру

«Системы счисления и информатика»

НОВИНКА! интеллектуальное сопоставление с писателем

Десятичная система счисления состоит из десяти цифр от 0 до 9.. Потому что в этой системе десять цифр; ее также называют десятичной системой счисления или десятичной системой счисления. Десятичное число всегда следует писать с индексом 10, например. Х10. Но так как это наиболее широко используемая система счисления в мире, то в письменной работе нижний индекс обычно понимается и игнорируется.

Однако, когда многие системы счисления рассматриваются вместе, индекс должен всегда ставиться так, чтобы различать системы счисления.

Двоичная система счисления

Для представления чисел используются две цифры, а именно 1 и 0. в отличие от десятичных чисел, где разрядное значение увеличивается в десять раз, в двоичной системе разрядное значение увеличивается в 2 раза. двоичные числа записываются как X2. рассмотрим двоичное число, например 10112. Самая правая цифра имеет разрядное значение 1 – 20, а самое левое – 1–23.

Восьмеричная система счисления

Состоит из восьми цифр от 0 до 7. Разрядное значение восьмеричного числа увеличивается в восемь раз справа налево.

Шестнадцатеричная система счисления

Это система счисления с основанием 16, состоящая из шестнадцати цифр от 0 до 9 и букв от A до F, где A эквивалентно 10, B до 11 и до F, что эквивалентно 15 в системе счисления с основанием десять. Разрядное значение шестнадцатеричных чисел увеличивается в шестнадцать раз.

Шестнадцатеричное число может быть обозначено цифрой 16 в качестве нижнего индекса или заглавной буквой H справа от числа. Например, 94B можно записать как 94B16 или 94BH.

Самое популярное числовое представление

Самым популярным числовым представлением среди четырех вышеперечисленных, на мой взгляд, является десятичная система счисления. Это потому, что это не мешает нам использовать его индекс 10, например. X10, как и другие системы счисления. Как это понимает большинство из нас.

Что вы подразумеваете под точностью представления числа с плавающей запятой в стандарте IEEE? Объясните на небольшом примере

IEEE стандартизировал компьютерное представление двоичных чисел с плавающей запятой в IEEE 754 (он же IEC 60559).) в 1985 г. Новая версия IEEE 754-2008 была опубликована в августе 2008 г. после семилетнего процесса пересмотра под председательством Дэна Зураса и под редакцией Майка Коулишоу. Он заменил стандарт IEEE 754-1985 (двоичная арифметика с плавающей запятой) и стандарт IEEE 854-1987 для независимой от системы счисления арифметики с плавающей запятой. 2008 г., после процесса пересмотра, начатого в сентябре 2015 г. под председательством Дэвида Г. Хафа и под редакцией Майка Коулишоу. Он содержит в основном разъяснения и исправления, но также включает некоторые новые рекомендуемые операции. Стандарт предусматривает множество тесно связанных форматов, три из них особенно широко используются в компьютерном оборудовании и языках:

Одинарная точность

Одинарная точность обычно используется для представления типа float в семействе языков C (хотя это не гарантируется). Это двоичный формат, который занимает 32 бита (4 байта), а его значащие значения имеют точность 24 бита (около 7 десятичных цифр).

Double Precision

Double Precision обычно используется для представления типа double в семействе языков C (хотя это не гарантируется). Это двоичный формат, который занимает 64 бита (8 байтов), а его значащие значения имеют точность 53 бита (около 16 десятичных цифр).

Двойной расширенный

Двойной расширенный также называется форматом «повышенной точности». Это двоичный формат, который занимает не менее 79 бит (80, если правило скрытых/неявных битов не используется), а его значащие значения имеют точность не менее 64 бит (около 19 десятичных цифр). Формат, удовлетворяющий минимальным требованиям (64-разрядная точность, 15-разрядная экспонента, что соответствует 80-разрядному формату), обеспечивается архитектурой x86. Как правило, на таких процессорах этот формат можно использовать с «long double» в семействе языков C (C99 и C11 «Расширение арифметических операций с плавающей запятой IEC 60559 — Приложение F» рекомендуют использовать 80-битный расширенный формат как «long double», если он доступен).

Например, если b = 10, p = 7 и e-max = 96, то e-min = ?95, значимое удовлетворяет 0 ? с? 9 999 999, а показатель степени удовлетворяет ?101 ? вопрос? 90. Следовательно, наименьшее ненулевое положительное число, которое может быть представлено, равно 1×10×101, а наибольшее – 9999999×1090 (9,999999×1096), поэтому полный диапазон чисел равен 9,9. от 99999 × 1096 до 9,999999 × 1096. Числа ?b1?emax и b1?emax (здесь ?1?10?95 и 1?10?95) являются наименьшими (по величине) нормальными числами; ненулевые числа между этими наименьшими числами называются субнормальными числами.

Информатика

Применение в наши дни, Куда движется CS/SE к

Информатика — это изучение компьютеров и вычислительных систем. В отличие от инженеров-электриков и компьютерщиков, ученые-компьютерщики в основном имеют дело с программным обеспечением и программными системами; это включает их теорию, дизайн, разработку и применение. Основные области обучения в области компьютерных наук включают искусственный интеллект, компьютерные системы и сети, безопасность, системы баз данных, взаимодействие человека с компьютером, зрение и графику, численный анализ, языки программирования, разработку программного обеспечения, биоинформатику и теорию вычислений.

Хотя знание того, как программировать, необходимо для изучения компьютерных наук, это только один элемент области. Ученые-компьютерщики разрабатывают и анализируют алгоритмы для решения программ и изучают производительность компьютерного оборудования и программного обеспечения. Проблемы, с которыми сталкиваются компьютерщики, варьируются от абстрактных (определение проблем, которые можно решить с помощью компьютеров, и сложности алгоритмов их решения) до реальных (разработка приложений, которые хорошо работают на портативных устройствах, просты в использовании и соблюдать меры безопасности. Его области можно разделить на теоретические и практические дисциплины. Теория сложности вычислений очень абстрактна, тогда как компьютерная графика делает упор на реальные приложения.

Разница между CS/SE/CE

Вычислительная техника (CE)

Он занимается проектированием, разработкой и эксплуатацией компьютерных систем. По своей сути компьютерная инженерия концентрируется на цифровых аппаратных устройствах и компьютерах, а также на программном обеспечении, которое ими управляет. Компьютерная инженерия делает упор на решение проблем в цифровом оборудовании и в интерфейсе аппаратного и программного обеспечения.

Разработка программного обеспечения (SE)

Он занимается созданием и обслуживанием программных систем. Он больше ориентирован на программное обеспечение и уделяет больше внимания крупным программным приложениям, чем компьютерная инженерия. Он более прикладной, чем информатика, уделяя больше внимания всему процессу разработки программного обеспечения, от идеи до конечного продукта.

Информатика (CS)

Основное внимание уделяется пониманию, проектированию и разработке программ и компьютеров. По своей сути информатика концентрируется на данных, преобразовании данных и алгоритмах. Продвинутые курсы знакомят со специализированными методами программирования и конкретными предметными областями. Программа CS менее структурирована, чем программы CE и SE, что дает учащимся больше гибкости для углубления или расширения в различных областях применения или основах компьютерных наук.

Веб-серфинг

Когда вы вводите слова на веб-странице поисковой системы, она очень быстро возвращает вам результаты. (Алгоритмы поиска, параллельные вычисления)

Игра в компьютерные науки

Современные игры выглядят потрясающе, со всеми их крутыми трехмерными эффектами, и все это визуализируется в режиме реального времени, когда вы играете и постоянно меняете обстановку. игровая среда. (Компьютерная графика)
Враги в игре кажутся «умными» и способны учиться на ваших действиях. (Искусственный интеллект)
Мы и десятки других игроков можем играть онлайн одновременно, и большую часть времени игра будет реагировать на запросы. (Сеть, клиент-серверная архитектура)

Загрузка мультимедиа (легально)

Программы обмена файлами, такие как Bit-Torrent, могут работать намного быстрее, чем просто загрузка с веб-сайта. (Сеть, распределенные алгоритмы)
Разве не поразительно, что когда вы загружаете файл, он всегда поступает на ваш компьютер в целости и сохранности, даже если ему пришлось пройти тысячи миль по ненадежным медным проводам? (Надежные сетевые протоколы, обнаружение и исправление ошибок)

Высококачественные фотографии, аудио и видео могут быть сжаты настолько сильно (от 1/10 до 1/100 исходного размера) без значительной потери качества. (Алгоритмы сжатия потерь)

Покупки в Интернете

Вы можете быть достаточно уверены, что никто не украдет номер вашей кредитной карты, пока вы совершаете покупки в Интернете. (сетевая безопасность, криптография)
Продавец может отслеживать наличие товаров на складе и сообщать о результатах в режиме реального времени на своем веб-сайте. (Базы данных, веб-программирование)
Некоторые другие применения компьютерных наук: использование наших мобильных телефонов, невротическое обновление ваших страниц в Facebook, Instagram, Twitter, а также просмотр профилей других людей и путешествие на самолете.

Будущее компьютерных наук

Будущее компьютерных наук может быть не слишком ярким. Компьютеры стали настолько распространенной технологией, что я думаю, что изучение вычислительной техники вскоре может быть поглощено другими академическими предметами, а информатика может потерять свою самостоятельность как академический предмет. Меня не удивит, если через 20 лет отделы CS вымрут. Вычислительная техника уже породила несколько академических факультетов, таких как информационные технологии, программная инженерия и компьютерная инженерия, которые редко интегрируются в учебную программу факультета компьютерных наук. Недавно также выделились другие вычислительные поддисциплины, такие как научные вычисления / вычислительная наука, наука об управлении, цифровая графика и компьютерные игры / виртуальная реальность.

Николас Крейг

Что такое система счисления?

Система счисления важна с точки зрения понимания того, как представляются данные, прежде чем они смогут быть обработаны любой цифровой системой, включая цифровой компьютер. есть два основных способа представления числовых значений различных физических величин, с которыми мы постоянно имеем дело в повседневной жизни. Арифметическое значение, которое используется для представления количества и используется в расчетах, определяется как ЧИСЛА. Такой символ, как «4, 5, 6», который представляет число, известен как 9.0025 цифры . Без чисел невозможен подсчет вещей, даты, времени, денег и т. д. Эти числа также используются для измерения и используются для маркировки. Свойства чисел делают их полезными при выполнении над ними арифметических операций. Эти числа могут быть записаны в числовой форме, а также в словах.

Например, 3 записывается словами как три, 35 записывается словами как тридцать пять и т. д. Учащиеся могут писать числа от 1 до 100 словами, чтобы узнать больше. Существуют различные типы чисел, которые мы можем выучить. Это целые и натуральные числа, нечетные и четные числа, рациональные и иррациональные числа и т. д.

Число и его типы

Числа, используемые в математике, в основном представляют собой десятичные системы счисления. В десятичной системе счисления используются цифры от 0 до 9 с основанием 10. Существует много типов чисел в десятичной системе счисления, ниже приведены некоторые из упомянутых типов чисел,

Числа, которые представлены справа от нуля, называются положительными числами . Значение этих чисел увеличивается при движении вправо. Положительные числа используются для сложения между числами. Пример: 1, 2, 3, 4.
Числа, которые представлены слева от нуля, называются Отрицательными Числами . Значение этих чисел уменьшается при движении влево. Отрицательные числа используются для вычитания между числами. Пример: -1, -2, -3, -4.
Натуральные числа — это самый простой тип чисел, которые варьируются от 1 до бесконечности. Эти числа также называются положительными числами или счетными числами. Натуральные числа представлены символом N.
Целые числа — это в основном натуральные числа, но они также включают «ноль». Целые числа представлены символом W.
Целые числа представляют собой совокупность целых чисел плюс отрицательные значения натуральных чисел. Целые числа не включают дробные числа, то есть их нельзя записать в форме a/b . Диапазон целых чисел — от бесконечности на отрицательном конце до бесконечности на положительном конце, включая ноль. Целые числа представлены символом Z.
Рациональные числа — это числа, которые можно представить в форме дроби, т. е. a/b. Здесь a и b оба являются целыми числами и b ≠ 0. Все дроби — рациональные числа, но не все рациональные числа — дроби.
Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде дробей, т.е. их нельзя записать в виде a/b.
Числа, у которых нет других делителей, кроме 1, и само число называются Простые числа. Все числа, кроме простых, называются составными числами. , кроме 0. Ноль не является ни простым, ни составным числом.

Что такое система счисления?

Система счисления — это метод записи чисел, представляющий собой математический способ представления чисел данного набора с использованием чисел или символов математическим способом. Система записи для обозначения чисел с использованием цифр или символов в логическом порядке определяется как Система счисления. Система счисления Представляет полезный набор чисел, отражает арифметическую и алгебраическую структуру числа и обеспечивает стандартное представление. Из цифр от 0 до 9 можно составить все числа. С помощью этих цифр любой может составить бесконечное число. Например, 156,3907, 3456, 1298, 784859 и т. д.

Типы систем счисления

В зависимости от базового значения и количества разрешенных цифр существует множество типов систем счисления. Четыре распространенных типа системы счисления:

Система десятичных чисел
Система двоичных номеров
Система октальных номеров
Systemal Number System

ЗНАЧЕНИЯ СИСТЕМА

ОБЩЕСТВЕННЫЕ НОМЕР СИСТЕМА

ЗНАЧЕНИЯ. Десятичная система счисления. Он использует 10 цифр, т.е. 0-9 для создания чисел. Здесь каждая цифра в числе находится в определенном месте, а разрядное значение является произведением различных степеней 10. Здесь разрядное значение обозначается справа налево как первое разрядное значение, называемое единицами, второе слева как десятки и т. д. Сотни, тысячи и т. д. Здесь единицы имеют разрядное значение как 100, десятки имеют разрядное значение как 101, сотни как 102, тысячи как 103 и так далее.

Например, 10264 имеет следующие разрядные значения:

(1 × 10 ⁴ ) + (0 × 10 ³ ) + (2 × 10 ² ) + (6 × 10 ^{1 1 ) (4 × 10 ⁰)}
= 1 × 10000 + 0 × 1000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 4 × 1
= 10000 + 0 + 200 + 60 + 4
= 10264

Двоичная система счисления

Система счисления с базовым значением 2 называется двоичной системой счисления. Он использует 2 цифры, то есть 0 и 1 для создания чисел. Числа, образованные из этих двух цифр, называются двоичными числами. Двоичная система счисления очень полезна в электронных устройствах и компьютерных системах, потому что ее можно легко реализовать, используя всего два состояния ВКЛ и ВЫКЛ, то есть 0 и 1.

Десятичные числа 0-9 представлены в двоичном виде как: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 и 1001

Например, 14 можно записать как 1110, 19 можно записать как 10011, 50 можно записать как 110010.

Пример 19 в Бинарная система

Здесь 19 можно писать как 10011

. любой цифровой компьютер, хотя решение задачи на компьютере также может включать арифметическую операцию. Введение математики логики Джорджем Булем заложило основу для современного цифрового компьютера. Он свел математику логики к двоичной записи «0» и «1».

Другим преимуществом этой системы счисления было то, что все виды данных можно было удобно представить с помощью нулей и единиц.

Кроме того, основные электронные устройства, используемые для аппаратной реализации, могут удобно и эффективно работать в двух совершенно разных режимах.

схемы, необходимые для выполнения арифметических операций.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления — это система, в которой базовое значение равно 8. В ней используются 8 цифр, т. е. 0–7, для создания восьмеричных чисел. Восьмеричные числа можно преобразовать в десятичные значения, умножив каждую цифру на разрядное значение, а затем сложив результат. Здесь значения мест равны 80, 81 и 82. Восьмеричные числа полезны для представления чисел UTF8. Пример,

(135) ₁₀ можно записать как (207) ₈
(215) ₁₀ можно записать как (327) ₈

HexAdeCimmal System 9

0

9 9 9 4
9 9 9 9 9 9 9

9 9

. НОМЕР. базовое значение 16 называется шестнадцатеричной системой счисления. Он использует 16 цифр для создания своих номеров. Цифры от 0 до 9 воспринимаются как цифры в десятичной системе счисления, но цифры от 10 до 15 представлены как A-F, т.е. 10 представлен как A, 11 как B, 12 как C, 13 как D, 14 как E и 15 как F. Шестнадцатеричные числа полезны для обработки адресов памяти. Шестнадцатеричная система счисления обеспечивает сжатый способ представления больших двоичных чисел, хранящихся и обрабатываемых. Примеры,
(255) ₁₀ можно записать как (FF) ₁₆
(1096) ₁₀ можно записать как (448) ₁₆
(4090) _{10 _{. FFA) ₁₆}}
HEXADECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Примеры задач
Вопрос 1. Преобразовать (18) ₁₀ в двоичное число?
Решение:
Следовательно (18) ₁₀ = (1001) ₂
Вопрос 2: Преобразовать 325 ₈ в десятичную дробь?
Решение:
325 ₈ = 3 × 8 ² + 2 × 8 ¹ + 5 × 8 ⁰
= 3 × 64 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ⁰
= 3 × 64 + 2 × 8 ⁰
9000 = 3 × 2 × 8 ⁰
^{= 192 + 16 + 5
= 213 ₁₀}
Вопрос 3: Преобразовать (2056) ₁₆ в восьмеричное число?
Решение:
Здесь (2056) ₁₆ в шестнадцатеричной форме
Сначала мы преобразуем в десятичную форму из шестнадцатеричной.
(2056) ₁₆ = 2 × 16 ³ + 0 × 16 ² + 5 × 16 ¹ + 6 × 16 ⁰
= 2 × 4096 + 0 + 80 + 60009
= 8192 + 0 + 80 + 6
= (8278) ₁₀
Теперь преобразуйте это десятичное число в восьмеричное, разделив его на 8
Итак, возьмем значение остатка от 20126
(8278) ₁₀ = (20126) ₈
Следовательно, (2056) ₁₆ = (20126) ₈
ВОПРОС 4: CENGERT (101110) 2
.
Solution:
Given (101110) ₂ a binary number, to convert it into octal number
OCTAL NUMBER BINARY NUMBER
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
Используя приведенную выше таблицу, мы можем записать данное число как
101 110, т.

HEXADECIMAL	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
DECIMAL	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15