Темы исследовательских работ по математике

Внимание! Для повторения и закрепления таблицы умножения и таблицы деления предлагаем наши игровые программы Таблица умножения в мультиках и Таблица деления в мультиках.

На этой странице представлен общий список тем исследовательских работ по математике для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 класса, перейти к которым можно по ссылкам и далее на страницах выбрать наиболее подходящую уровню знаний и умений ребенка тему проекта. Проектная деятельность учащегося начинается только после того, как тема научно-исследовательской работы будет одобрена руководителем (учителем).

Приведенные разнообразные темы проектов по математике на этой странице можно брать за основу, дополнять и изменять в соответствии с поставленными целями исследования и идеей проекта.

• Темы проектов по математике для 1, 2, 3, 4 класса
• Темы проектов по математике для 5 класса
• Темы проектов по математике для 6 класса
• Темы проектов по математике для 7 класса
• Темы проектов по математике для 8 класса
• Темы проектов по математике для 9 класса
• Темы проектов по математике для 10 класса
• Темы проектов по математике для 11 класса

Правильно выбранные темы проектов по математике для учащихся 5, 6, 7, 8, 9, 10 или 11 класса способствует тому, что работа над ними будет, действительно, увлекательна, познавательна и интересна. Особенно, если данный исследовательский проект по математике выполняется группой детей.

• Темы исследовательских работ по истории математики
• Темы исследовательских работ по алгебре
• Темы исследовательских работ на логику
• Темы исследовательских работ по геометрии
• Темы исследовательских работ по стереометрии
• Темы исследовательских работ по комбинаторике
• Темы исследовательских работ на математические игры
• Темы исследовательских работ по математике в предметах

Приведенные ниже темы исследовательских работ и проектов по математике являются примерными, некоторые из них можно объединить в одну тему при наличии общих задач и цели исследования.

Темы исследовательских проектов по математике

Темы проектных работ по математике:

Авторские задачи.
Аликвотные дроби
Арифметика остатков. Сравнения по модулю.
Без мерной линейки
Без мерной линейки, или измерение голыми руками.
Бесконечный мир чисел.
Божественное число
Буква в кубе.
Быстрый счет — легко и просто!
Быстрый счет без калькулятора.
В глубь веков, или Как считали древние.
В мире времени (сборник творческих задач).
В мире ребусов и лабиринтов.
В мире удивительных чисел.
В поисках оптимальных решений.
В царстве чисел-великанов.
Вездесущая математика.
Великие задачи

Великолепная семерка
Великолепные цифры.
Виды задач на логическое мышление.
Виды и свойства движений.
Виды текстовых задач и их решение.
Влияние скорости падения дождевых капель на скорость движения человека во время дождя.
Во всем царит гармонии закон…
Время и его измерение
Время остановить нельзя, а измерить?
Время работать и время отдыхать.
Все есть число
Все о «тройке» и чуть больше…
Все о числе 13
Все о числе 7
Всегда ли 2 х 2 = 4?
Вычисление скорости течения реки.
Галерея замечательных чисел.
Галерея числовых диковинок.
Гармония и математика
Генетический код и квадрат Пифагора.
География чисел
Гипотеза об истоках золотого сечения.
Головоломки со спичками
Графические методы и геометрические соображения при решении задач по математике Графические приемы при решении задач по математике.
Графический метод решения сюжетных задач.
Графический способ умножения чисел.
Два способа решения логических задач
Действия над числами в различных системах счисления.
День рождения нуля
День рождения числа «пи»
Детские задачи для взрослых детей.
Древнерусские задачи
Древние системы счисления.
Древние, но вечно юные простые числа
Дружественные тройки чисел.
Дружественные числа
Жар холодных чисел
Живая математика
Живая природа и симметрия.
Загадка бумажной полоски.
Загадка Рамануджана
Загадки числового ряда
Загадочный мир чисел.
Задачи из старинного учебника.
Задачи из Эфиопии
Задачи на все случаи жизни
Задачи на движение двух объектов.
Задачи на движение по реке
Задачи на клетчатой бумаге. Формула Пика.
Задачи на местном материале
Задачи на наибольшее и наименьшее значение величин и методы их решения.
Задачи на оптимизацию
Задачи на переливание жидкости.
Задачи на разрезание
Задачи на свежем воздухе.
Задачи на чётность
Задачи о лабиринтах
Задачи о четырех красках.

Темы исследовательских работ по математике

Темы исследовательских проектов по математике:

Задачи повышенной трудности «на движение».
Задачи с ограничениями.
Задачи с одинаковыми цифрами.
Задачи с параметрами
Задачи со спичками
Задачи старинные и старые.
Задачи, которые могли бы стать теоремами.
Замечательные числа. Дружественные числа и простые числа-близнецы.
Занимательная логика в математике
Занимательные задачи
Занимательные задачи далекого прошлого.
Занимательные задачи по математике.
Занимательные числа
Заниматика
Занятные стайки простых чисел.
Зарождение и эволюция математической задачи.

Зачем человеку нужны измерения в разные времена?
Знакомое и незнакомое магическое число Пи.
Знакомство с симметрией
Измерение времени.
Изопериметрическая проблема, или Задача Дидоны.
Изучение возможности использования рисунка на уроках математики.
Интересные и быстрые способы и приемы вычислений.
Интересные и интеллектуальные задачки.
Искусство отгадывать числа
Использование математических разрезных игр.
Использование некоторых положений теории чисел для решения задач повышенной трудности.
Использование старинных мер длины и веса для решения и составления задач.
Исследование математических способностей.
Исследование метода решения задач различными способами.
Исследование ряда натуральных чисел.
Исчисление времени
Как велик миллион?
Как измерить время?
Как измерить расстояние между родственниками.
Как найти решение задачи
Как разрезать пирог?
Как считать без компьютера и калькулятора.

Календари времени
Календарная даль веков
Калькуляторы.
Квадратное колесо — правда или миф?
Контактные числа и проблема тринадцати шаров.
Копилка нестандартных задач по математике.
Королева математики
Красивые и быстрые способы вычислений
Красота в симметрии
Красота и математика
Красота через призму науки
Криптограммы — тайнопись прошлого, настоящего и будущего
Криптография
Криптография и криптоанализ.
Криптография и математика
Криптография и стеганография.
Криптография как метод кодирования и декодирования информации.
Криптография, математические алгоритмы при шифровании.
Криптография. Азы шифрования и история развития.
Криптография. Методы ее практического применения.
Криптография. Наука о шифрах
Кристаллография и математика
Крылатые математические выражения.
Курьезы, софизмы, парадоксы в математике.
Ловкий циркуль
Магические тайны числа 7
Магические числа
Магические числа в природе

Магические числа и фигуры
Магическое число «Пи»
Магическое число Шахерезады.
Магия чисел
Магия чисел 3, 11, 13
Математика в жизни: расчёт ремонтных работ помещения.
Математика в моей будущей профессии.
Математика вокруг нас
Математика на шахматной доске.
Математики-вундеркинды
Математическая обработка экспериментальных данных.
Математическая формула прекрасного.
Математические жемчужины
Математические презентации
Математические софизмы.
Математические термины.
Математический бильярд.
Математический календарь школьникам.
Математический маятник
Математический помощник
Математическое моделирование глобального развития человечества.

Математическое моделирование и его практическое применение.
Математическое моделирование как способ решения задач (проблем).
Математическое моделирование окружающей среды.
Математическое моделирование.
Математическое описание случайных явлений.
Математическое путешествие в мир гармонии.
Материалы для математического досуга.
Мир чисел, звуков и цвета
Моделирование составных задач.
Мир больших чисел.
Моделирование текстовых задач.
Наглядная топология
Неизвестное об известном, или Как сделать открытие. Число Пи равно 4?
Некоторые интересные зависимости.
Необычное в обычных числах
Нестандартные задачи
Нестандартные задачи на олимпиадах по математике.
Нуль в математике занимает особое место.
Нумерации и системы счисления.
Нумерология
Нумерология — магия чисел
Нумерология — миф или реальность?
Нумерология — наука о числах в нашей жизни.
Нумерология — современная наука
Нумерология в жизни человека
Нумерология: наука или заблуждение?
Одним росчерком
Описание красоты и гармонии природы математическим отношением.
Определение в курсе математики
Оптические иллюзии и их применение
Орнамент как отпечаток души народа.
Орнаментальное и геометрическое искусство М. Эшера.
Орнаменты
От пальцев до калькулятора
Открытие: случайность или закономерность?
Очарование простых чисел.
Палиндромы в математике
Параметр. Динамические иллюстрации к решению задач.
Письмо с секретом
Планета чисел
По страницам нестареющих русских учебников по математике.
Практические советы математиков.
Преданья старины далёкой (решение старинных задач)
Приборы, инструменты и приспособления для вычислений.
Прикладные задачи
Применение графических методов при решении текстовых задач.
Применение космических снимков на уроке математики.
Проверка вычисления числа «пи».
Проверка на четность
Простые числа
Противоречие непротиворечивого утверждения.
Путешествие к истокам геометрии.
Развитие понятия «бесконечность» в математике.
Разговор о нуле
Различные способы решения текстовых задач.
Реальный мир воображаемых чисел.

Рекуррентные соотношения и их применение.
Решение диофантовых уравнений
Решение задач методом оценки
Решение задач на смеси и сплавы.
Решение задач на соответствие и исключение неверных ответов.
Решение задач по готовым чертежам.
Решение задач по теме «Движение по реке».
Решение оптимизационных задач по математике.
Решение старинных задач
Решение текстовых задач
Решение уравнений в целых числах.
Самое интересное число
Секрет успешного решения задач.
Семь величайших загадок математики.
Серьезное и курьезное в числах
Симметрические простые числа.
Системы счисления
Скрытые модули
Совершенные числа
Совершенные числа. Дружественные числа.
Совершенные числа. Простые числа Мерсенна.
Сокращенное деление с помощью схемы Горнера.
Сохранить здоровье помогут задачи
Способы и приемы быстрых вычислений.
Способы представления чисел в различных системах счисления.
Способы решения задач на движение тел
Способы устного возведения чисел в квадрат.
Сравнительный анализ устойчивости некоторых известных шифров.
Старинные задачи
Старинные задачи древних народов.
Старинные занимательные задачи
Считаем без калькулятора
Тайна чётных чисел
Тайна числа «Пи»
Текстовые задачи в школьном курсе математики.
Текстовые задачи и моделирование.
Текстовые задачи на движение
Текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы.
Текстовые задачи на совместную работу.
Учебник математики: вчера, сегодня, завтра
Фигурные числа
Философская тайна чисел
Философские аспекты математики
Финно-угорская система счисления в ряду других систем.
Фольклорные задачи
Целые числа и измерение температуры.
Цена одной минуты
Цепные дроби
Цифра «9» в тувинской нумерологии.
Цифровые корни
Числа в нашей жизни.
Числа вокруг нас
Числа Пифагора и красота мира.
Числа правят миром
Числа правят миром. Можно ли представить себе мир без чисел?
Числа с собственными именами.
Число П.
Число, которое больше Вселенной.
Числовые неравенства
Шестое математическое действие.
Шесть математических действий.
Шифры и криптограммы.
Шифры и математика
Эти удивительные кватернионы.

Перейти к разделам:
Исследовательские работы по математике
Методы исследования

Если Вы хотите разместить ссылку на эту страницу, установите у себя на сайте или форуме один из следующих кодов:

Код ссылки на страницу с темами проектов по математике:
<a href=»http://obuchonok. ru/node/431″ target=»_blank»>Темы исследовательских работ по математике</a>

Код ссылки на форум с темами исследовательских работ по математике:
[URL=http://obuchonok.ru/node/431]Темы исследовательских работ по математике[/URL]

Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

Проект «Обыкновенные дроби в жизни людей»

Руководитель проекта: 

Ганченкова Оксана Алексеевна

Учреждение: 

МАОУ Средняя общеобразовательная школа № 10

В индивидуальной исследовательской работе по математике на тему «Обыкновенные дроби в жизни людей» автором работы была проанализирована научная литература по алгебре, и дано развернутое определение понятия «обыкновенная дробь», а также изучена важность обыкновенных дробей в повседневной жизни.

Подробнее о работе:

В исследовательском проекте по математике на тему «Обыкновенные дроби в жизни людей» рассматривается история возникновения дробей, а также приводятся красочные примеры использования обыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека на примере профессии «Разметчик».

Учебная работа по математике «Обыкновенные дроби в жизни людей» в 5 классе школы рассматривает необходимость дробей в повседневной жизни человека. Автор акцентирует внимание на том, что каждый день нам приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. Поэтому тема проекта актуальна и интересна для изучения.

Оглавление

Введение
1. Понятие дроби.
2. История возникновения дробей.
3. Использование обыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека.
3.1 Дроби для профессии «Разметчик».
4. Практическая часть.
4.1. Мои наблюдения.
Заключение
Список использованной литературы

Введение

Уважаемые друзья! Ответственно вам сообщаю, есть люди, которые считают, будто дробям нет места в нашей жизни. За примерами далеко ходить не надо. Когда я учился в начальных классах, думал: «Зачем математики придумали дроби?» Наверное, только для того, чтобы портить жизнь школьникам. Другого объяснения не знал, пока не начали изучать в 5 классе тему «Дроби»

С первого знакомства с дробями было понятно, что они очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними.

В обычной жизни, и взрослым, и детям каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа, что является актуальностью данной темы.

Мне стало интересно узнать: как и когда появились дроби? В какой сфере жизни больше всего практически их применяют? Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

Объект исследования: обыкновенные дроби

Предмет исследования: использование дробей в нашей повседневной жизни.

Цель: показать, что дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни.

Задачи:

1. Узнать, что такое дробь, какие виды дроби существуют
2. Изучить историю возникновения дробей.
3. Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни.
4. Оценить достижения науки в данной области.

Понятие дроби

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n — показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.

В математике применяются следующие виды дробей:

• обыкновенная дробь;
• правильная дробь;
• неправильная дробь;
• смешанная дробь;
• десятичная дробь.

Дроби разные нужны, дроби всякие важны

Обыкновенная дробь имеет вид n/m или m/n где m и n — натуральные числа. Делимое (m) — называют числителем дроби, делитель (n) — называют знаменателем данной дроби. Горизонтальная или косая линия в дроби обозначает деление. Черта наклонная называется — «солидус», а горизонтальная – «винкулум».

Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например 3/7), если больше или равен — неправильной (например 7/3).

Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными. Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа. Например, для смешанной дроби число 3 — целая часть, 2/5 — дробная.

Десятичная дробь, это дробь, которая записывается без знаменателя.

Выглядят они так: 5,6; 3,17; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т. д.

История возникновения дробей

Память человечества не сохранила для нас имя изобретателя колеса. Также невозможно назвать точно даже тот отрезок времени, когда появились дроби.

Можно предположить, что потребность делить целое на части возникала ещё в первобытном обществе. Могло быть и так…

Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошла однажды древняя женщина собирать плоды и нашла всего лишь 1 яблоко. Детей у неё двое, а яблоко одно. Наверное, она догадалась: взяла каменный нож да и разделила это яблоко на 2 половины.

А в это время самый — самый древний человек пошёл на охоту и убил самого — самого древнего кабана. Пришёл домой и разделил свою добычу на четыре равные части: себе, жене, сыну и дочке. Конечно, эти древние люди и не догадывались, что, разделив целое число на части, они занимались таким трудным разделом математики, который впоследствии назовут «дроби». Итак, дроби появились в тот период времени, когда в трудовой деятельности людей появилась потребность более точно измерять какие-то величины, хотя делением на части люди пользовались, наверное, с древнейших времён.

Дроби в Древнем Египте

На протяжении многих веков египтяне именовали дроби «ломаным числом», а первая дробь, с которой они познакомились, была 1/2 . За ней последовали 1/4, 1/8 , 1/16, … затем 1/3, 1/6, … т. е. самые простые дроби, называемые единичными или основными дробями.

У них числитель всегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.

Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4000 лет назад имели десятичную систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.

Одним из первых известных упоминаний о дробях является математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 1/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

Египтяне ставили иероглиф (ер, «один из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби.

Остальные дроби они записывали в виде суммы долей. Дробь 7/8 они записывали в виде ½ ¼ 1/8, но знак «+» не указывали. А сумму 4+1/3 записывали в виде 41/3. Такая запись смешанных чисел (без знака «+») сохранилась до сих пор.

Вавилонские дроби

Жители древнего Вавилона примерно за 3000 лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла 1/60 часть высшей единицы. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.

Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы. Число 60 прекрасно делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян.

Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60 или его степени: 602, 603 и т.д. В этом отношении шестидесятеричные дроби можно сравнить с нашими десятичными дробями. Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360˚, градуса на 60 мин., минуты на 60с.

Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие астрономии. Шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии ученые всех народов до XVII века, называя их астрономическимидробями. В отличие от них, дроби общего вида, которыми пользуемся мы, были названы обыкновенными.

Дроби в Древней Греции

Греки работали с обыкновенными дробями не часто, поэтому использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятеричным дробям.

Недостатки греческой системы счисления относят к их любви к строгости, которое заметно увеличило трудности, связанные с анализом отношения несоизмеримых величин. Слово «число» греки понимали, как набор единиц, поэтому то, что мы теперь рассматриваем как единое число – дробь, – греки понимали, как отношение двух целых чисел. Именно этим объясняется, почему обыкновенные дроби редко встречались в греческой арифметике.

Дроби в Древнем Китае

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Дроби на Руси

В русском языке слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит оно от слова «дробить, разбивать, ломать на части». В русских рукописных арифметиках XVII в. дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах существуют следующие названия дробей на Руси:

1/2 — половина, полтина	1/3 – треть
1/4 – четь	1/6 – полтреть
1/8 — полчеть	1/12 –полполтреть
1/16 — полполчеть	1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь)	1/5 – пятина
1/7 — седьмина	1/10 — десятина

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

Дроби в других государствах древности

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. У индийского математика Брахмагупты найдена достаточно развитую систему дробей. У него встречаются разные дроби: и основные, и производные с любым числителем. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим.

Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя.

Леонардо Пизанский уже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, но читает так, как принято у нас. В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

Использование обыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека

Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. И все же, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее. Покажу лишь малую часть того, где мы можно увидеть присутствие дробей.

В медицине. Чтобы приготовить необходимое лекарство нужно знать его состав, записанный с помощью дробей, или, когда врач назначает больному ½ таблетки.

Дроби в кулинарии. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовой ложки.

Дроби в музыке. Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Древнегреческий философ Пифагор (570 г. до н. э.), один из самых первых установил связь музыки и математики. Он создал учение о звуке. Пифагор связал длительность звучания нот с дробями.

Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

Дроби в географии: Материк Евразия занимает 1/3 часть суши;

Масштаб карты равен 1/50000

Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Например, масштаб карты 1/10000 означает, что 1см на карте соответствует 10000 см на местности.

Дроби в спорте. Когда смотрим ½ финала матча по футболу.

Дроби в пропорции человека тоже связаны с дробями. Голова маленького ребенка составляет 1/5 часть роста человека. Голова подростка – 1/6. А голова взрослого человека – 1/8 часть роста. Основываясь на этих данных, была создана кукла «Барби».

Дроби в юридической деятельности. Взрослые в жизни встречаются с такими ситуациями: в наследство каждый по завещанию получили, например А- 1/8 имущества наследодателя; Б. – 6/17; В. — завещано всё остальное . Какие доли достались каждому из наследников?

Дроби для портных. Портной при раскрое одежды использует дроби. (рукав длины три четверти — ¾ или брюки длины 7/8)

В настоящее время невозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства, или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел.

Дроби для профессии «Разметчик»

На машиностроительных заводах есть очень увлекательная профессия, называется она — разметчик. Разметчик намечает на заготовке линии, по которым эту заготовку следует обрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму.

Разметчику приходится решать интересные и подчас нелегкие геометрические задачи, производить арифметические расчеты и т. д.

«Понадобилось как-то распределить 7 одинаковых прямоугольных пластинок равными долями между 12 деталями. Принесли эти 7 пластинок разметчику и попросили его, если можно, разметить пластинки так, чтобы не пришлось дробить ни одной из них на очень мелкие части. Значит, простейшее решение — резать каждую пластинку на 12 равных частей — не годилось, так как при этом получалось много мелких долей. Как же быть?

Возможно ли деление данных пластинок на более крупные доли? Разметчик подумал, произвел какие-то арифметические расчеты с дробями и нашел все-таки самый экономный способ деления данных пластинок.

Впоследствии он легко дробил 5 пластинок для распределения их равными долями между шестью деталями, 13 пластинок для 12 деталей, 13 пластинок для 36 деталей, 26 для 21 и т.п.

Оказывается, разметчик представил дробь 7\12 в виде суммы единичных дробей 1\3 + 1\4. Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрезать на три равные части каждую, то получим 12 третей, то есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3 пластинки разрежем 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то есть по одной четверти для каждой детали. Аналогично, используя представления дробей в виде суммы единичных дробей 5\6 = 1\2+1\3; 13\12 =1\3+3\4; 13\36 =1\4+1\9.

Практическая часть. Мои наблюдения

Дроби в часах. «Встреча».

Мы часто отвечаем на вопрос «который час?» дробями. «Без четверти пять» без пятнадцати минут пять; «Сейчас три часа без четверти» -2 час 45 минут; «Половина второго» -1 час 30 минут.

Ситуация 1. В парке стоит молодой человек с букетом цветов:
Извините. Не подскажете который час? — спрашивает у прохожего.

«Без четверти пять», — отвечает прохожий.

Что опаздывает?

Да, на целых ¾ часа.

Сочувствую.

Спасибо.

Дроби в кулинарии. «Пряники».

Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовой ложки.

Ситуация 2. Ученик в одежде повара. Готовит тесто для пряников.

— Для пряников понадобится 1 яйцо, один с четвертью стакана муки, две с половиною столовой ложки меда, треть чайной ложки соли, половина чайной ложки имбиря. Всё тщательно перемешиваем и печем пряники.

Дроби в кулинарии. «Пирожное».

Приготовленные блюда нужно умело делить на порции.

Ситуация 3. На столе стоит тарелка. В ней 5 пирожное.

— На день рождения пришли 6 друзей. Передо мной встал вопрос: «Как поровну разделить 5 пирожное между 6 человек»?

Решение было такое: нужно 5 пирожное разделить пополам каждый. Затем ещё 2 пирожное разделить на 3 части. Получается 6 абсолютно равных частей.

Дроби в математике.

Учитель математики после изучения сокращения дробей задал домашнее задание. Найти значение выражения рациональным способом.

65 : (407 : 9) 22 (37 : 26) — (2911 : 213) 6 (35: 287) : 45

На первый взгляд, обыкновенные натуральные числа. Сначала надо решить действия в скобках, потом делить и умножать. Но, здесь должна быть какая-то хитрость?! Надо найти рациональный способ. Я решил данное выражение так:

1) Записал выражение в виде дроби.

2) Преобразовал каждое натуральное число в виде произведения двух множителей.

3) В полученных дробях получились числа, которых можно сократить.

4) Получил ответ

Заключение

При выполнении своего проекта, я узнал много нового и интересного о дробях. Думаю, что эти знания пригодятся в учебе. Прочитал много книг и разделов из энциклопедий. Познакомился с первыми дробями, которыми оперировали люди, узнал новые для меня имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях. А особенно то, что дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.

Без знания математики, особенно знания дробей вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, то есть точно все измерить, Не было бы ни какой большой промышленности, ни какой коммерции.

И конечно, не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысяч других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование дробей, измерения «на сколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем.

В заключении можно сказать, что дроби бывают разные, дроби бывают важные. Знание понятия математическая дробь очень важно!

Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения учителями внеклассных мероприятий по математике.

Список использованной литературы

1. Анищенко Е. А. Число как основное понятие математики. Мариуполь, 2002.
2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 5 класс: учеб.для общеобразовательных учреждений/- 26-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. — 280 с.
3. Гейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.
4. Математика. 5 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений. [СМ. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин]. — 11-е изд, дораб. — М.: Просвещение, 2016. — 272 с. — (МГУ — школе).
5. Математический энциклопедический словарь. – М., 1988.

Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

Список математических исследовательских проектов и студенческих работ

Создание математики: список математических исследовательских проектов и студенческих работ

Исследовательские проекты Параметры исследования Справочник учителя Инструменты математики Выполненные работы учащихся

Авторы: Аль Куоко, Мишель Манес, Кен Левассер, Нина Штейнгольд и Джошуа Абрамс

Теорема Мэрион Уолтер	алгебра, геометрия
Inspi (программа Logo)	теория чисел
Закономерности в треугольнике Паскаля	геометрия, комбинаторика, теория чисел
Задачи вероятностной теории чисел	алгебра, теория чисел, исчисление
Игра сета	комбинаторика, вероятность
Симплексный замок	комбинаторика, алгебра
Шаблоны в полиномах	алгебра, тригонометрия
Арифметика почтовых марок	алгебра, теория чисел
Подмножества в последовательности	информатика, теория чисел
Необработанные новобранцы	закономерности и рассуждения
Поезда	закономерности и рассуждения
Амида-кудзи	закономерности и рассуждения

Соедините точки Пифагорейцы Тройки Уравнения дробей и другие параметры исследования

Основной автор: Джошуа Абрамс     Автор: Лиза Ханиман Математические исследования в классе    Введение в исследования в классе (FAQ) HTML | PDF Постановка и совместное использование целей HTML | ПДФ Влияние ученика и учителя HTML | ПДФ Застрять, отклеиться! HTML | ПДФ Развитие навыков совместной работы HTML | PDF    Оценка и использование учебного времени HTML | PDF Представление вашего исследования HTML | PDF Ресурсы     HTML | ПДФ Навыки математических исследований    Вводные исследования и исследования Циклический     HTML | PDF Определения     HTML | ПДФ Постановка проблемы HTML | PDF Примеры, шаблоны и Предположения     HTML | PDF Доказательство     HTML | ПДФ Получение информации HTML  | ПДФ

Доказательство   Условный Утверждения Математическая индукция Доказательство по противоречию Паритет Аргументы Принцип сортировки Номер Теория   Модульная арифметика Алгоритм Евклида Маленькая теорема Ферма Китайский остаток Теорема . Основное Теорема арифметики паскалей Треугольник Геометрия комплексных чисел Итерация Числа и бесконечность

Задачи вероятностной теории чисел Джо Носс, Промежуточный отчет, январь 2001 г. Джо Носс, итоговый отчет, ноябрь 2001 г. (версия в формате PDF, требуется Adobe Acrobat Reader) Закономерности в многочленах Jeremy Warshauer, итоговый отчет, январь 2002 г. (версия в формате PDF, требуется Adobe Acrobat Reader) Leon Yu Mao Loo, итоговый отчет, май 2002 г. (версия PDF, требуется Adobe Acrobat Reader) Симплексный замок Эмили Вайс, Ребекка Калаускас и Алекс Коул, Средняя школа Арлингтона, Арлингтон, Массачусетс, апрель 1999 г. Поезда Меган Лойек, февраль 1999 г. Джеки Оу, Программа по математике для молодых ученых, 1999 г. Эрик Элвуд, Программа по математике для молодых ученых, 1999 г. Амида-кудзи Дэвид Сенфт, Заключительный отчет, июль 2002 г.

образцов исследовательских проектов бакалавриата | Школа математики и естественных наук

Школа математики и естественных наук

 

Вот список недавних исследовательских проектов бакалавриата. При наличии у нас есть добавлены изображения, которые дают представление о некоторых изученных темах. Если студент написал диссертацию, вы можете найти ее в библиотеке USM.

• Сэмюэл Дент, «Применение треугольника Серпинского к музыкальной композиции», диплом с отличием.
• Брэндон Холлингсворт, «Метод интегрирования по времени для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения», кандидатская диссертация.
• Хейли Дозье, «Идеальный Ним», исследовательский проект бакалавриата.
• Шон Паттерсон, «Обобщение связи между 2-доминированием и числом уничтожения графа», диплом с отличием.
• Элиз Гарон, «Моделирование диффузии тепловой энергии в композитах из однородных материалов». Использование принципа неопределенности», диплом с отличием.
• Брэнди Мур, «Волшебные поверхности», дипломная работа по математике.
• Эмбер Робертсон, «Аппроксимация полиномами Чебышева решений обыкновенных дифференциальных уравнений», Диссертация бакалавра математики
• Кинси Энн Зарске, «Поверхности вращения с постоянной средней кривизной H=c в трехмерном гиперболическом пространстве H ³ (- c ² )», Конкурс работ студентов бакалавриата, 2013 г., собрание секции LA/MS Университета МАА.

• Лоррин Дебенпорт, «Сокращение строк матриц Маколея», диплом с отличием, 2011.
  
• Бенджамин Бенсон, «Специальные матрицы, центросимметричные матрицы», дипломная работа, 2010.
• Мэтью Диксон, «Тропическая математика», студенческий проект, 2010 г.
  
• Элизабет Пальчак, «Критерий выявления факторов стресса в нелинейных уравнениях с использованием базы Грёбнера», диплом с отличием, 2010.
  
• Кристофер Р. Миллс, «Метод приближенных фундаментальных решений для некорректных эллиптических краевые задачи», диплом с отличием, 2009.
• Эшли Сандерс, «Задачи в математическом журнале колледжа», студенческий проект, 2009 г.
• Дина Леггетт, «Метод Доджсона для вычисления определителей», студенческий проект, 2008 г.