Презентация математические методы в профессиональной деятельности: Презентация по математике «Математические методы в профессиональной деятельности»
Презентация по математике Математические методы в профессиональной деятельности доклад, проект
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экономика
Презентация на тему Презентация по математике Математические методы в профессиональной деятельности, предмет презентации: Математика.
Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 15 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.
Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Благовещенский медицинский техникум»
Математические методы в профессиональной деятельности
Выполнила: Ускова Карина
Специальность «Фармация»
Руководитель: Качанова Ирина Алексеевна, преподаватель математики
Степное Озеро
2018
СОДЕРЖАНИЕ
Выявление возможности применения математических методов при решении задач профессиональной направленности.
Цель проекта
1т – одна таблетка – (100%)
1/4часть таблетки – 0,25 таблетки – одна четвертая часть таблетки – (25%)
1/2часть таблетки – 0,5 таблетки- полтаблетки — (50%)
1/3 часть таблетки
«Книга природы написана на языке математики»
Галилео Галилей
«Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики»
Иммануил Кант
«Математика — основа всего точного естествознания»
Вступление
Математические термины в профессиональной деятельности
Роль математики в фармации:
точность расчета ЛП;
анализ графиков продаж;
расчет стоимости лекарств;
выдача сдачи;
вычитание скидки (%) на ЛП;
прием товара и расчет его наценки;
составление отчетов о работе;
расчет выполнения месячного плана;
оформление отчет по браку;
анализ посещаемости;
анализ неликвидного товара.
Математические термины в профессиональной деятельности
Математические термины в профессиональной деятельности
Метрическая система измерения в медицине
Для прописания сухих ЛП в рецептах используют следующие единицы измерения:
Математические термины в профессиональной деятельности
Пропорция – это равенство двух математических отношений.
Математические методы в профессиональной деятельности
Процент – это одна сотая часть. Обозначается знаком «%».
Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.
Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг.
Процентная концентрация — это относительное
количество сухого лекарственного вещества растворенного
в 100 мл раствора.
Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью.
Математические методы в профессиональной деятельности
если N+1 если N+1 ≥ 5, то N-й знак увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие обнуляют;
, где N – знак до которого округляют
х = 0,5 таб.(1/2 часть таблетки на 1 приём ) – разовая доза
Задача
Назначено по 25мг 3 раза в день. Имеются таблетки по 5сг. Какую часть таблетки необходимо дать больному на один прием? Сколько таблеток в сутки будет израсходовано?
Краткая запись
Назначено по 25мг = 0,025гр
Имеется (1 таб.) 5сг = 0,05гр
Кол-во приемов – 3 в день
Р.д. – ?
С.д. – ?
Решение
1) составить пропорцию и найдем разовую дозу
1таб. — 0,05 гр.
х таб. – 0,025 гр.
2) Найдем суточную дозу 0,5таб.
Математические методы в профессиональной деятельности
Статистика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.
Математические методы в профессиональной деятельности
Заключение
В медицине необходимы знания математики. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.
Элементарная математику необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы.
необходимы
Список используемой литературы
2 курс, 1 семестр. Преподаватель: Качанова И. А. https://ru.wikipedia.org/wiki/Процент
https://ru.wikipedia.org/wiki/Пропорция_(математика)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Округление
https://ru.wikipedia.org/wiki/Погрешность_измерения
https://ru.wikipedia.org/wiki/Статистика
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_вероятностей
http://www.ngpedia.ru/id109540p1.html
https://www.google.ru (картинки)
Скачать презентацию
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Для правообладателей
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация по математике на тему Математические методы доклад, проект
«Математические методы в профессиональной
деятельности медицинского работника»
Очень часто школьники задаются вопросом: пригодится ли им в жизни тот или иной предмет?
Ответим честно, математика с нами всегда.
Например, элементарно при покупке товара высчитать сдачу .
Медикам тоже нужна математика . Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму, рассчитывать концентрацию растворов, оценивать пропорциональность развития ребенка и т.д.
Чтобы найти ответ на вопрос, как часто медики в своей профессии сталкиваются с математическими задачами, мы побеседовали с нашим школьным медицинским работником Хван Лидией Александровной, врачом кандидатом медицинских наук Дорожной больницы Матющенко Сергеем Александровичем , врачом частной клиники Бабенко Натальей Леонидовной , студентами медицинского колледжа .
Объект исследования: различные типы текстовых задач школьного курса.
Предмет нашего исследования: практическое применение математических методов в области медицины.
Гипотеза: формирование знаний у лицеистов о профессии медицинских работников будет успешным при использовании математических методов и приемов, а именно составление задач и практическое применение их в медицине.
Проблема: выяснить, нужно ли школьнику знать математические методы решения задач, чтобы стать квалифицированным медицинским работником.
Цель нашей проектной работы: изучение применений математических исследований и методов в профессиональной деятельности медицинского работника.
Задачи проекта:
Выявить связь математики и медицины.
Применить знания, полученные на уроках математики при решении прикладных задач.
Рассмотреть и составить математические задачи, которые связаны с медициной и здоровьем человека.
Методы исследования:
анализ школьных учебников математики, математической, справочной литературы, литературы по истории математики, материала из Интернета. обобщение найденных фактов в медицинских справочниках;
посещение медицинских учреждений;
подбор и составление прикладных задач и их решения.
Область применения математических методов в медицине.
Профессия врача непрерывно связана с математикой. Без математики было бы невозможно проводить расчёты, осмотры, ставить диагнозы, проводить лечение.
Многие понятия из школьной математики используются в медицинских исследованиях.
Определение и нахождение процента.
Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке , медицине и технике.
Понятие пропорция
Пропорцией называется равенство двух отношений .
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.
Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.
Меры объема
1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм3)
1 куб. дециметр (дм3) = 1000 куб. сантиметрам (см3)
1 куб. метр (м3) = 1000 000 куб. сантиметрам (см3)
1 куб. метр (м3) = 1000 куб. дециметрам (дм3)
1 мг = 0,001 г
1 г = 1000 мг
Доли граммов
0,1 г – дециграмм
0,01 – сантиграмм
0,001 – миллиграмм (мг)
0,0001 – децимиллиграмм
0,00001 – сантимиллиграмм
0,000001 – миллимиллиграмм или промилли или микрограмм (мкг)
Количество миллилитров в ложке
1 столовая ложка.
– 15 мл
1 десертная ложка – 10 мл
1 чайная ложка – 5 мл
Капли
1 мл водного раствора – 20 капель
1 мл спиртового раствора – 40 капель
1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель
1 мл водного раствора – 20 капель
1 мл спиртового раствора – 40 капель
1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель
1 мл водного раствора – 20 капель
1 мл спиртового раствора – 40 капель
Решение практических медицинских задач.
Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.
Решение: Для решения данной задачей воспользуемся формулой Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем, сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемся формулой
Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%
При записи ЭКГ со скоростью 50 мм/с 1 мм на ленте соответствует отрезку времени 0,02 с.
Расстояние R—R составляет 49 мм. Определить число сердечных сокращений, если расстояние R—R соответствует длительности одного сердечного цикла.
Решение:
1 мм=0,02 сек
S= 49 мм
1 мин — 60 сек
49 мм= 0,98 сек
60:0,98=61,2 сокр/мин
Ответ: 61,2.
Во время наркоза пациенту подается смесь газов, состоящая из двух литров кислорода и трех литров воздуха. Определить процент кислорода в смеси газов.
Решение:
О2 — 2 л
— 100%
возд.=3 л
3 л — 100%
Х — 21%
Х= 3*21/100= 0,63
0,63 л О2 — 3 л возд.
2+0.63=2,63 л — всего О2
5 л — 100%
2,63 л — Х %
Х= 2,63*100/5
Х=52,6 %
Ответ: 52,6%.
Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев(5 лет)?
Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.
) — 2,5 см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.
Рост ребенка после года можно вычислить по формуле: X = 75+6n
где 75 — средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.
Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см
Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см
Какое артериальное давление должно быть в 7лет?
Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова: X=80+2n , где 80 – среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.), n — возраст ребенка.
Минимальное давление составляет 1/2-2/3 максимального.
Максимальное давление у ребенка 7 лет: X=80+2*7=94 мм.рт.ст.
Математические вычисления в предметах «Сестринское дело» и «Фармакология».
Задача. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства.
Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества?
Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мрастворителя, следовательно, если,
0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя
0,5 г сухого вещества — х мл растворителя
получаем: x= (0,5*0,5):0,1=2,5 мл
Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.
Для постановки согревающего компресса из 40% раствора этилового спирта взять 50 мл. Сколько нужно взять 96% спирта для постановки согревающего компресса?
Решение: По формуле: X=(50*40%):96%=21 мл
Ответ: Для приготовления согревающего компресса из 96% раствора этилового спирта необходимо взять 21 мл.
Среднее содержание железа в организме человека массой 70 кг составляет 5 г. А сколько же этого вещества в моем организме?
Решение: составим пропорцию
70 кг – 5 г
59 кг – х г
Значит в моем организме приблизительно 4,21 г железа.
Математика в профессиональной деятельности презентация, доклад
«Математика в профессиональной деятельности»
Цель: Исследование значения математики в различных областях деятельности человека.
Выполнил работу: студент группы 54-15
Нурмухамедов А.Е
Несомненно, было связанно с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай. Математика представляет собой основу фундаментальных исследований в естественных и гуманитарных науках. В силу этого значение её в общей системе человеческих знаний постоянно возрастает .
Возникновение математических наук,
Математика — одна из древнейших наук. Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным.
Знания по предметам естественно-математического цикла превращаются в производительную силу, становятся не только базой для овладения специальными знаниями по профессии мастера отделочных строительных работ, но и выступают в качестве квалифицированного требования к профессии .
Знание математики необходимо для всех профессий от повара до ракетостроителя.
Математика играет важную роль в естественно-научных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем.
Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.
Роль в естественно-научных,
Аппетитный аромат свежевыпеченного хлеба подсказывает прохожему, что где-то рядом находится пекарня.
Тут же воображение нарисует пышущие жаром печи и обсыпанных мукой людей, месящих тесто.
С того времени, как человек научился выпекать хлеб, технология его производства значительно изменилась, однако профессия пекаря по-прежнему осталась уважаемой и востребованной. Математика необходима пекарю, ему нужно рассчитать, сколько необходимо теста для определенного количества хлеба и т.д.
Пекарь
С того времени, как человек научился обрабатывать металл и добывать огонь, возникла профессия сталевара. Это очень трудоемкая профессия, требующая хорошей физической подготовки. Сталевару необходимо быть внимательным, ведь они работают в горячем цехе, все выполнять с большой точностью — а этому учит.
Сталевары
Математика в банках Само понятие банк происходит от итальянского banco — так называлась скамья или столик, за которыми средневековые менялы обменивали деньги.
Эта простейшая операция и положила начало банковской деятельности.
Работа в банковской сфере, связанной с движением крупных денежных сумм, несет в себе опасность финансовых потерь. От банкира требуется математический склад ума, феноменальная память, быстрая реакция, глубокое знание экономики.
Математика в банках
В прошлом столетии колбы и пробирки стали слишком малы и непригодны для использования в области промышленных технологий. Технологи, работая на крупных и мелких производствах, обеспечивают управление технологиями и персоналом. Организуют и контролируют весь многосложный процесс получения химических продуктов, без которых сегодня немыслим быт человека. Математика тут необходима, например, для производства дискет.
Математика в химии
В строительных профессиях отделочного профиля широко применяются математические знания и умения.
Чаще всего приходиться обращаться к знаниям по темам «Площади поверхностей и объемы геометрических тел», «Числовые функции», «Аксиомы стереометрии». Рассчитать расход обоев, плитки, штукатурного раствора, краски, идущих на отделку помещений заданного размера, подсчитать расценку работы и свою заработную плату помогают знания, связанные с нахождением площадей поверхностей и объемов многогранников, тел вращения.
Мастера отделочных строительных работ
Когда я услышала сочетание «Математика и архитектура», я задалась вопросом: «А присутствует ли вообще математика в архитектуре?» Конечно. Достаточно взглянуть на здания, и мы тут же увидим знакомые геометрические фигуры: параллелепипед, треугольные фронтоны, полукруглые и прямоугольные окна… И это лишь малая часть геометрических фигур, которые радуют глаз при взгляде на красивые здания нашего города. Возникает вопрос «Что же такое архитектура?» Архитектура – это система зданий и сооружений, формирующие пространственную среду для жизни и деятельности людей.
Математика и архитектура
Математика и музыка Слово «музыка (греч. — искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых художественных образах, искусство. Между математикой и музыкой размещается вся творческая духовная деятельность человека. В Греции музыка играла важную роль в общественной и личной жизни людей. Музыке придавалось государственное, значение. В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифагорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки. Древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.
Математика и музыка
Экология — развивающаяся междисциплинарная область знаний, включающую представления практически всех наук о взаимодействиях живых организмов, включая человека, с окружающей средой. До середины 20 века экология представляла собой одну из биологических дисциплин, а именно, науку о взаимодействии организмов с окружающей средой. Современная экология наряду с этим включает в себя науку и практические методы контроля за состоянием окружающей среды — мониторинг, охрану окружающей среды, учение о антропологических воздействиях на природные экосистемы, эколого- экономические и эколого- социальные аспекты. Все это определяет и предмет математической экологии, объединяющей математически модели и методы, используемые при решении проблем экологии.
Экология и математика
Медицина область научной и практической деятельности по исследованию нормальных и патологических процессов в организме человека, различных заболеваний и патологических состояний, по сохранению и укреплению здоровья людей. Профессия врача непрерывно связана с математикой. Без математики было бы невозможно проводить расчёты, осмотры, ставить диагнозы, проводить лечение.
Врач
Программирование процесс и искусство создания компьютерных программ и/или программного обеспечения с помощью языков программирования. Программирование сочетает в себе элементы искусства, фундаментальных наук (прежде всего информатика и математика), инженерии, спорта и ремесла.
Математическое программирование — раздел математики, исследующий математические модели и методы решения многоэкстремальных задач с ограничениями
Программист
Скачать презентацию
Математические методы в психологии презентация, доклад
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ
Оглавление
(для перехода к соответствующему разделу нажмите кнопку)
Введение
Понятие генеральной совокупности и выборки
Измерения и шкалы
Формы учета результатов измерений
Числовые характеристики распределений, нормальный закон распределения и его свойства
Общие принципы проверки статистических гипотез
Статистические критерии (непараметрические)
Статистические критерии. Примеры обработки данных в SPSS
Статистические критерии. Фильм по обработке данных в SPSS
Сравнение средних (t-критерии Стьюдента)
Одно выборочный t Стьюдента. Фильм 1 по обработке в SPSS
t-критерии -критерии Стьюдента. Фильм 2
Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA)
Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA). Фильм
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ Фильм
Исследование в любой области, в том числе и в педагогике, психологии, социологии, предполагает получение результатов — обычно в виде чисел (Как писал А. де Сент-Экзюпери «взрослые люди любят цифры»). Проще говоря необходимо научиться отвечать на простой вопрос «да» или «нет» — только что «да» или «нет». Исследователю необходимо умение собрать, организовать данные, обработать и проинтерпретировать их, что невозможно без знания основ статистики, применения математических методов и соответствующих современных программных средств. Естественно, что наличие современных пакетов прикладных программ, применение которых сейчас становится нормой для исследователя значительно упрощает и ускоряет процесс обработки данных .
Но любая программа обработки данных переводит один набор чисел в другой набор чисел. При этом предлагается богатый набор способов такого преобразования, замечательным образом расширяющий возможности анализа данных. И для использования этих возможностей психолог должен уметь:
а) организовать исследование так, чтобы его результаты были доступны обработке в соответствии с целями и задачами исследования;
б) правильно выбрать метод обработки с учетом собранных эмпирических данных;
в) содержательно интерпретировать результаты обработки.
Эти умения не заменят ни компьютерная программа, ни математик и программист, придумавшие и написавшие данную программу.
Таким образом, применение математики как общенаучного метода, наряду с экспериментом, неизбежно приобретает в психологии свои особенности, связанные со спецификой предмета.
При этом следует исходить из того, что в широком смысле слова рассматриваются не отдельные «предметы», а единое информационное пространство с учетом всех связей и зависимостей, которые на первый взгляд не видны, или просто кажутся не весьма не значительными.
Поэтому следует руководствоваться следующими принципами которые приведены ниже.
Единое
информационное
пространство
ЧЕЛОВЕКОВЕДЕНИЕ
ПЕДАГОГИКА
ПСИХОЛОГИЯ
СОЦИОЛОГИЯ
Педагогическая
Психология
Социальная
психология
Социальная
педагогика
Основные вопросы, на которые
нужно уметь отвечать специалисту (любому!)
ЭТО И ЕСТЬ
ОСНОВЫ СИСТЕМНО-СТРУКТУРНОГО
АНАЛИЗА
Основные задачи, которые стоят перед специалистом
ОСНОВНОЕ:
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ
КОМПЕТЕНЦИЙ
Соотношение обыденного и научного познания
Генеральная совокупность и выборка
В дальнейшем мы будем исходить из следующих положений:
Генеральная совокупность — это все множество объектов, в отношении которого формулируется исследовательская гипотеза. Например, студенты одного вуза, жители одного города и т.д.
Выборка — это ограниченная по численности группа объектов (в психологии — испытуемых, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств. Соответственно, изучение на выборке свойств генеральной совокупности называется выборочным исследованием
в отличии от сплошного.
Практически все психолого-педагогические исследования являются выборочными, а их выводы распространяются на генеральные совокупности при соблюдении следующих обязательных условий:
выборка должна быть репрезентативной и статистически достоверной (валидной).
Репрезентативность выборки — иными словами, ее представительность — это способность выборки представлять изучаемые явления достаточно полно с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности.
Способы получения репрезентативной выборки
Основной прием — это простой случайный отбор или, в настоящее время используется генератор случайных чисел с использованием ПК.
Второй способ обеспечения репрезентативности — это стратифицированный случайный отбор с разбиением выборки на страты по определенному правилу.
Валидность (или достаточность) выборки.
Валидность может рассматриваться как мера соответствия того, насколько методика и результаты исследования соответствуют поставленным задачам, а объем достаточен для распространения полученных результатов на всю генеральную совокупность.
Статистическая достоверность, или статистическая значимость, результатов исследования определяется при помощи методов статистического вывода которые предъявляют определенные требования к численности, или иными словами к объему выборки.
Зависимые и независимые выборки. Обычна ситуация исследования, когда интересующее исследователя свойство изучается на двух или более выборках с целью их дальнейшего сравнения. Эти выборки могут находиться в различных соотношениях — в зависимости от процедуры их организации.
Независимые выборки (не связанные) характеризуются тем, что вероятность отбора любого испытуемого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки (например, разные классы из разных школ) .
Зависимые выборки характеризуются тем, что каждому испытуемому одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки, либо тот же испытуемый, но в сравнении с различными испытаниями.
ИЗМЕРЕНИЯ И ШКАЛЫ
Измерение в терминах производимых исследователем операций — это приписывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения — признаком.
Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и не метрические (если единицы измерения не могут быть установлены). Принято использовать четыре типа шкал.
1. Номинативная шкала (неметрическая), или шкала наименований. В ее основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с измерением (присваиваемый символ не подлежит статистической обработке).
2. Ранговая, или порядковая шкала (неметрическая), как результат ранжирования (упорядочивания) признаков по определенному правилу.
3. В шкале интервалов, или интервальной шкале, каждое из возможных значений измеренных величин отстоит от ближайшего на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы — интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале.
Шкалу отношений называют также шкалой равных отношений. Особенностью этой шкалы является наличие твердо фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака Шакала отношений является наиболее информативной шкалой, допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов.
ФОРМЫ УЧЕТА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Исходная информация может быть представлена в виде:
Таблиц;
Числовых последовательностей;
Статистических рядов;
Графиков;
Диаграмм.
Пример обычной таблицы
Сбор информации о «праворуких» и «леворуких» учениках одной школы
Числовая последовательность:
2; 4; 6; 6; 8; 8; 8; 9; 9; 10
Статистический ряд
X i – случайная величина
f i – частота
Pi – вероятность.
где
N -объем выборки
Пример формирования имени признака, метки и её значений с помощью
SPSS (Statistical Package for the Social Science–
Статистический пакет для социальных наук)
Пример представления данных в виде таблицы в SPSS
(столбец – признак, строка – респондент)
Пример таблицы сопряженности (перекрестной таблицы)
Связь социального положения и психического состояния
для студентов обучающихся в одном из университетов Германии
Столбчатая диаграмма, полученная из таблицы сопряженности
(связь психического состояния и социального положения)
Данные полученные после обработки таблиц сопряженности с разбиением на страты
(по полу: женский и мужской)
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Числовой характеристикой выборки как правило не требующей вычислений является так называемая мода, такое числовое значение которое встречается в выборке наиболее часто.
Медиана — это значение которое делит упорядоченное множество данных пополам.
Среднее арифметическое ряда из и числовых значений Xi…Xn обозначается Mx и подсчитывается как:
где N – объем выборки, Xi – значение .
Квантиль — это точка на числовой прямой, которая делит совокупность исходных наблюдений на две части с известными пропорциями в каждой из частей. Так. Например, один из квантилей — это медиана, значение признака, которое делит всю совокупность измерений на две группы с равной численностью.
Процентили — это 99 точек — значений признака (Р1 …, Р99), которые делят упорядоченное (по возрастанию) множество наблюдений на 100 частей, равных по численности, так 50 процентиль соответствует медиане.
Меры изменчивости применяются в психологии для численного выражения величины межиндивидуальной вариации признака.
Очевидной мерой изменчивости является размах, это разность максимального и минимального значений
Дисперсия — мера изменчивости для метрических данных, пропорциональная сумме квадратов отклонений измеренных значений от их арифметического среднего.
Дисперсия и средеквадратичное отклонение
Чем больше изменчивость в данных, тем больше отклонения значений от среднего, тем больше величина дисперсии. Величина дисперсии получается при усреднении всех квадратов отклонений:
Нормальное распределение играет большую роль в математической статистике, поскольку многие статистические методы предполагают, что, анализируемые с их помощью экспериментальные данные распределены нормально.
Если индивидуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие действия множества причин, то распределение частот для всего многообразия проявлений этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального распределения. Это и есть закон нормального распределения.
График нормального распределения имеет вид колоколообразной кривой, а формула для вычисления представлена ниже:
Стандартное нормальное распределение (μ=0,σ=1)
Нормальный закон распределения. Представлены 4 кривые с различными параметрами (μ,σ)
Заштрихованные области показывают «перекрытие» кривых (1 и 2) и (3 и 4) (с одинаковыми значениями σ(соответственно 1 и 2) и разницей средних — μ в 2 единицы
Пример распределения близкого к нормальному
Для отражения близости формы распределения к нормальному виду существует две основные характеристики: асимметрия и эксцесс.
Эксцесс (kurtosis) является мерой сглаженности (остро- или плосковершинности) распределения. Если значение эксцесса близко к 0, это означает, что форма распределения близка к нормальному виду. Положительный эксцесс указывает на плосковершинное распределение, у которого максимум вероятности выражен не столь ярко, как у нормального. Значения эксцесса, превышающие 5,0, говорят о том, что по краям распределения находится больше значений, чем вокруг среднего. Отрицательный эксцесс, напротив, характеризует островершинное распределение, график которого более вытянут по вертикальной оси, чем график нормального распределения.
Считается, что распределение с эксцессом в диапазоне от -1 до +1 примерно соответствует нормальному виду. В большинстве случаев вполне допустимо считать нормальным распределение с эксцессом, по модулю не превосходящим 2;
Асимметрия (skewness) показывает, в какую сторону относительно среднего сдвинуто большинство значений распределения. Нулевое значение асимметрии означает симметричность распределения относительно среднего значения. Положительная асимметрия указывает на сдвиг распределения в сторону меньших значений, а отрицательная — в сторону больших значений. В большинстве случаев за нормальное принимается распределение с асимметрией, лежащей в пределах от -1 до +1.
В исследованиях, не требующих высокой точности результатов, нормальным считают распределение с асимметрией, по модулю не превосходящей 2.
Асимметрия – это показатель симметричности / скошенности кривой распределения, а эксцесс определяет ее островершинность.
При левостронней асимметрии ее показатель является положительным и в распределении преобладают более низкие значения признака. При правостронней – показатель положительный и преобладают более высокие значения. У всех симметричных распеделений (в том числе и у нормального распределения) величина асимметрии равна нулю. Формула показателя асимметрии является следующей:
Если в распределении преобладают значения близкие к среднему арифметическому, то формируется островершинное распределение. В этом случае показатель эксцесса стремится к положительной величине. У нормального распределения эксцесс равен нулю. Если у распределения 2 вершины (бимодальное распределение), то тогда эксцесс стремится к отрицательной величине. Показатель эксцесса определяется по формуле:
Распределение оценивается как предположительно близкое к нормальному, если установлено, что от 50 до 80 % всех значений располагаются в пределах одного стандартного отклонения от среднего арифметического, и коэффициент эксцесса по абсолютной величине не превышает значения равного двум.
Распределение считается достоверно нормальным если абсолютная величина показателей асимметрии и эксцесса меньше их ошибок репрезентативности в 3 и более раз.
Пример левосторонней и правосторонней асимметрии
Островершинное и плосковершинное распределение в сравнении с нормальным распределением
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Под статистической гипотезой обычно понимают формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно.
При проверке статистических гипотез используются два понятия так называемая
нулевая — Hо (гипотеза о совпадении) и альтернативная гипотеза h2 (гипотеза о различии)
Уровнем значимости называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы.
Или уровень значимости это вероятность ошибки первого рода при принятии решения
Традиционная интерпретация уровней значимости при α=0.05
Традиционная интерпретация уровней значимости при α=0.05
(А.Д. Наследов)
Из приведенного ниже слайда следует, что точка на оси значимости отражает положение полученного результата относительно двух точек:
Gтеор 0,05 и Gтеор 0,01.
Использование таблиц, рассчитанных для конкретных критериев позволяет ответить на вопрос об уровне значимости анализируемого результата.
Общие принципы анализа результатов исследования
При использовании компьютерных методов обработки получается асимптотическое значение, которое и сравнивается с указанными выше значениями (0,05 и 0,01).
Схема — классификации статистических гипотез
Статистические гипотезы
Направленные
нулевая
Ненаправленные
альтерна-
тивная
нулевая
альтерна-
тивная
Н0: Х1 не превышает Х2
Н1: Х1 превышает Х2
Н0: Х1 не отличается от Х2
Н1: Х1 отличается Х2
,
Классификация задач, решаемых с использованием математических методов
Задачи, требующие установления сходства или различия.
Задачи, требующие группировки и классификации данных.
Задачи, ставящие целью анализ источников вариативности получаемых психологических признаков.
Задачи, предполагающие возможность прогноза на основе имеющихся данных
Классификация психологических задач
по методам обработки (по Е. Сидоренко)
Дополнительные возможности
СТАТИСТИЧЕСКИЕ
КРИТЕРИИ
Параметрические критерии
Критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние и дисперсии (t-критерий Стьюдента, критерий Фишера и др.).
Непараметрические критерии
Критерии, не включающие в формулу расчета параметры распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий знаков – Q-критерий, критерий Фридмана, критерий Вилкоксона и др.)
И те, и другие критерии имеют свои преимущества и недостатки. На основании нескольких руководств можно составить таблицу, позволяющую оценить возможности и ограничения тех и других.
Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух выборках (t — критерий Стьюдента).
Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера).
Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный
однофакторный анализ), но лишь при условии предположения о нормальном распределении признака.
Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (факторный анализ).
При этом, экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, условиям:
а) значения признака измерены по интервальной или абсолютной шкале;
б) распределение признака является нормальным.
Математические расчеты без использования пакетов прикладных программ (напр. SPSS) довольно сложны.
Если условия, перечисленные выше выполняются, параметрические критерии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические.
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
1. Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высокие, а в выборке Б — более низкие значения признака (критерии Q, U, φ* и др.).
2.Позволяют оценить лишь различия в диапазонах вариативности признака (критерий φ*).
3.Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S).
4. Экспериментальные данные могут не отвечать ни одному из этих условий:
а) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований;
б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения
необязательно и не нуждается в проверке;
в) требование равенства дисперсий отсутствует.
5. Математические расчеты по большей части просты и занимают мало времени (за исключением критериев χ2 и λ).
6. Если условия, перечисленные в п.4, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем параметрические, так как они менее чувствительны к «засорениям».
Общие принципы анализа результатов исследования
При использовании компьютерных методов обработки получается асимптотическое значение, которое и сравнивается с указанными выше значениями (0,05 и 0,01).
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
Связанные
(зависимые выборки)
К=2
Не связанные
(независимые выборки)
К>2
К=2
К>2
G-знаков
Уилкоксона
МакНемара
Фридмана
Манна-
Уитни
Краскела-
Уоллиса
G — Критерий знаков
Критерий знаков используется при проверке нулевой гипотезы о равенстве двух непрерывно распределенных случайных величин. Критерий применяется к паре связанных выборок. Он не использует никаких данных о характере распределения, и может применяться в широком спектре ситуаций, однако при этом он может иметь меньшую мощность чем более специализированные критерии.
Т- критерий или критерий Уилкоксона
Критерий предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть способен определить, является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом
Критерий Мак-Немара — является аналогом непараметрического критерия Уилкоксона, применяется для анализа связанных измерений в случае изменения реакции с помощью дихотомической переменной. По результатам такого исследования строится результирующая таблица 2×2 в виде:
Критерий Фридмана — это непараметрический аналог дисперсионного анализа повторных измерений, применяется для анализа повторных измерений, связанных с одним и тем же индивидуумом. Логика критерия очень проста.
Например, каждый испытуемый ровно один раз подвергается каждому методу воздействия (или наблюдается в фиксированные моменты времени). Результаты наблюдения у каждого испытуемого упорядочиваются.
Причем отдельно упорядочиваются значения у каждого испытуемого независимо от всех остальных. Таким образом получается столько упорядоченных рядов, сколько испытуемых участвует в исследовании. Далее, для каждого метода воздействия вычисляется сумма рангов. Если разброс сумм велик — различия статистически значимы.
U-критерий Манна — Уитни Непараметрический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны
Н — критерий Крускала-Уоллиса.
Критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя, четырьмя и т.д. выборками по уровню какого-либо признака.
Критерий Н иногда рассматривается как непараметрический аналог метода дисперсионного однофакторного анализа для несвязных выборок.
Критерий является продолжением критерия U на большее, чем 2, количество сопоставляемых выборок
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
обращение к критериям через SPSS
SPSS Критерий Вилкоксона
Критерий Вилкоксона (обработка)
Критерий Фридмана
(исходный набор данных и обращение к критерию)
Результат обработки
Нулевая гипотеза подтверждена
Критерий МакНемара
Различия на уровне значимости 0,05
Критерий Манна Уитни
Сравнение результатов контрольной работы двух классов. Данные ранжированы
Критерий Манна Уитни,
различие на уровне 0,05.
Ненулевая гипотеза не подтвердилась
Критерий Краскала-Уоллеса.
Время решения задач разными группами
Обработка критерия
Т-критерий Стьюдента
Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних и двух выборок X и Y, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.
Случай несвязных выборок
В общем случае формула для расчета по t — критерию Стьюдента
такова:
где
Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае n1 = n2 = n, тогда выражение будет вычисляться следующим образом:
В случае неравночисленных выборок , выражение будет вычисляться следующим образом:
В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:
где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.
Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2
n — 2.
Различные варианты обработки данных с применением
t -критерия позволяют сделать вывод о различии двух средних значений.
Например, в случае применения t-критерия для независимых выборок проверяется достоверность различия двух выборок по количественной переменной, измеренной у представителей этих двух выборок. Для этих выборок вычисляются средние значения количественной переменной, затем по t –критерию определяется статистическая значимость различия средних. Применение t -критерия, по-видимому, самый распространенный метод статистического вывода, так как позволяет ответить на простой вопрос: «Насколько существенны различия между двумя выборками по данной количественной переменной?» Основное требование к данным для применения этого критерия — представление переменных, по которым сравниваются выборки, в метрических единицах измерения.
T-критерий для независимых выборок предназначен для сравнения средних значений
двух выборок. Для сравниваемых выборок должны быть определены значения
одной и той же переменной. С помощью t-критерия для независимых выборок можно сравнить успеваемость студентов и студенток, степень удовлетворенности жизнью холостяков и женатых, средний рост футболистов двух команд и пр. Обязательным условием для проведения этого t-критерия является независимость выборок.
Непараметрическим аналогом t-критерия является критерий Манна-Уитни
T-критерий для парных, или зависимых, выборок позволяет сравнить средние значения двух измерений одного признака для одной и той же выборки, например результаты первого и последнего экзаменов группы студентов или значения показателя до и после воздействия на группу. Обязательным условием применения T-критерия для зависимых выборок является наличие повторного измерения для одной выборки.
Непараметрическим аналогом t-критерия является критерий Уилкоксона
Одновыборочный t-критерий позволяет сравнить среднее значение этой выборки с некоторой эталонной величиной. Например, отличается ли среднее значение некоторого теста для данной выборки от нормативной величины, отличается ли время, показанное бегунами во время соревнования, от 17 минут и т. д.
t-критерий Стьюдента
обращение к критерию из SPSS
T-критерий для независимых выборок
Обработка
(ex01.sav) см. А.Д. Наследов
T-критерий для парных выборок
Обработка
(ex01.sav) см. А.Д. Наследов
Сравнение успеваемости по двум срезам
Значимое различие оценок
1-го и 2-го измерения
Одновыборочный T-критерий.
Сравнение средних с эталоном
(ex01.sav) см. А.Д. Наследов
T — критерий для независимых и связанных выборок
Дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ (Analysis Of Variances, ANOVA — общепринятое обозначение метода) — это процедура сравнения средних значений выборок, на основании которой можно сделать вывод о соотношении средних значений генеральных совокупностей.
Анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.
Обобщенно задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы из общей вариативности признака выделить три частные вариативности:
— Вариативность, обусловленную действием каждой из исследуемых независимых переменных.
— Вариативность, обусловленную взаимодействием исследуемых независимых переменных.
— Вариативность случайную, обусловленную всеми неучтенными обстоятельствами.
Ближайшим и более простым аналогом ANOVA является t-критерий.
В отличие от t-критерия дисперсионный анализ предназначен для сравнения не двух, а нескольких выборок. Слово «дисперсионный» в названии указывает на то, что в процессе анализа сопоставляются компоненты дисперсии изучаемой переменной. Общая изменчивость переменной раскладывается на две составляющие: межгрупповую (факторную), обусловленную различием групп (средних значений), и внутригрупповую (ошибки), обусловленную случайными (неучтенными) причинами. Чем больше частное от деления межгрупповой изменчивости на внутригрупповую (F-отношение), тем больше различаются средние значения сравниваемых выборок и тем выше статистическая значимость этого различия.
Вариативность, обусловленная действием исследуемых переменных и их взаимодействием соотносится со случайной вариативностью. Показателем этого соотношения является
F – критерий Фишера, который используется для сравнения дисперсий двух вариационных рядов.
Он вычисляется по формуле:
где S1 — большая дисперсия, S2- меньшая дисперсия.
Если вычисленное значение критерия F больше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, то дисперсии считаются различными.
Число степеней свободы числителя и знаменателя определяется по формуле: ni-1 (i=1;2),
Например, если мы выдвигаем гипотезу о зависимости успешности работы должностного лица от фактора Н (социальной смелости по Кэттелу), то не исключено обратное: социальная смелость респондента как раз и может возникнуть (усилиться) вследствие успешности его работы – это с одной стороны. С другой: следует отдать себе отчет в том, как именно измерялась «успешность»? Если за ее основу взяты были не объективные характеристики (модные нынче «объемы продаж» и проч. ), а экспертные оценки сослуживцев, то имеется вероятность того, что «успешность» может быть подменена поведенческими или личностными характеристиками (волевыми, коммуникативными, внешними проявлениями агрессивности и .т.д.)
Исходные данные для дисперсионного анализа
Запуск процедуры вычислений
Зависимость счет в уме/хобби
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Корреляция — это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).
При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.
Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо коэффициент корреляции. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.
Использование коэффициентов корреляции в зависимости от типа шкалы измерения
Корреляция Пирсона, называемся так же линейной корреляцией. Установить прямую связь между переменными и их абсолютными значениями стало возможно благодаря линейному корреляционному анализу. Коэффициент Пирсона позволяет устанавливать тесноту связей между признаками. Если связь между признаками линейная, то коэффициент Пирсона определяет тесноту этой связи с высокой точностью. Корреляция Пирсона предполагает, что две рассматриваемые переменные измерены, по крайней мере, в интервальной шкале.
Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:
рассматриваемые переменные должны быть обязательно получены в шкале отношений или интервальной шкале;
распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному;
количество варьирующих признаков переменной X должно совпадать с количеством варьирующих признаков переменной Y
Формула для вычисления коэффициента корреляции Пирсона
В случае двух переменных коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:
где
Корреляционный анализ
в SPSS
Запуск программы вычисления
Результаты обработки (фрагмент)
Коэффициентом ранговой корреляции Спирмена называют непараметрический метод, используемый при статистическом исследовании связи между различными явлениями. Два количественных ряда признаков имеют некоторую степень параллелизма. Именно эта степень и определяется с целью получения оценки тесноты установленной связи. Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определять тесноту (или силу) и направление корреляционной связи между двумя профилями признаков или признаками. Для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена выделяют следующие действия:
каждому из признаков присваивается порядковый номер (ранг). Ранг может присваиваться как по возрастанию, так и по убыванию;
определяется разность рангов каждой пары сопоставляемых значений;
каждая разность возводится в квадрат, а полученные результаты затем суммируются
Таблица сопряженности признаков, измеренных в ранговой шкале (связь статуса преподавателя и количества публикаций в научных журналах)
В таблице серым цветом выделены графы для подсчета ρ – Спирмена, голубым — для вычисления
τ-Кендала
Коэффициент корреляции Спирмена
Пример вычисления
где: di разность пар рангов для i-го объекта,
n – число пар рангов.
(см. таблицу сопряженности признаков)
Для вычисления коэффициента ранговой корреляции Кендала выделим пару объектов и сравним их ранги по одному признаку и по другому (см. таблицу сопряженности). Если по данному признаку ранги образуют прямой порядок (т.е. порядок натурального ряда), то паре приписывается +1, если обратный, то –1. Для выделенной пары соответствующие плюс – минус единицы (по признаку X и по признаку Y) перемножаются. Результат, очевидно, равен +1; если ранги пары обоих признаков расположены в одинаковой последовательности, и –1, если в обратной.
Если порядки рангов по обоим признакам у всех пар одинаковы, то сумма единиц, приписанных всем парам объектов, максимальна и равна числу пар.
Коэффициент корреляции Кендала
Пример вычисления
Где берутся из таблицы сопряженности
gh
Запуск вычислений
Пример решения задачи с использованием SPSS
Частные корреляции
Если удалось установить тесную зависимость между двумя исследуемыми величинами, отсюда ещё непосредственно не следует их причинная взаимообусловленность. Из причинной связи величин следует стохастическая связь, из стохастической связи не всегда следует причинная.
За счет эффектов одновременного влияния неучтенных факторов на исследуемые переменные может искажаться смысл истинной связи между переменными. Например, подсчеты приводят к положительному значению коэффициента корреляции между парой случайных величин, в то время как истинная связь между ними имеет отрицательный смысл. Такую корреляцию между двумя переменными часто называют «ложной». Более детально подобные ситуации — обнаружение и исключение «общих причинных факторов», расчет «очищенных» или частных коэффициентов корреляции — исследуют методами многомерного корреляционного анализа.
Исключить влияние третьей переменной позволяет частный коэффициент корреляции. Частным коэффициентом корреляции между случайными величинами x и y при исключении влияния случайной величины называется
где — коэффициенты корреляции Пирсона между случайными величинами x, y, z.
Если переменная Z не влияет, то из формулы видно, что .
Пример вычислений
Сравнение результатов вычисления общего и частного коэффициентов корреляции
КОНЕЦ
Математические методы в профессиональной деятельности | Презентация к уроку по теме:
Презентация разработана преподавателем ГОУ СПО «Благовещенский медицинский техникум»Качановой И.А.
Степное Озеро2011
В медицине используются 3 основные метрические единицы:Грамм(г) – мера массыМетр(м) – мера длиныЛитр(л) – мера объема
Мера длинны
Мера массы
Мера объема
1 м = 10 дециметров (дм)
1 грамм = 1000 миллиграмм (мг)
1 литр = 1000 миллилитров (мл) = 1 дм3
1 м = 100 сантиметров (см)
1 грамм = 1000 000 микрогамм (мкг)
1 миллилитр = 1 см3
1 м = 1000 миллиметров (мм)
1 килограмм = 1000 грамм (г)
1 м = 10 000 децимиллиметров (дмм)
1 грамм = 0,001 килограмм (кг)
1 м = 100 000 сантимиллиметров (смм)
1 м = 1000 000 микрометров (мкм)
Миллилитры, капли. 1 столовая ложка – 15 ml,1 десертная ложка – 10 ml,1 чайная ложка – 5 ml.
Х,0 – целый грамм0,Х – дециграмм0,0Х – сантиграмм, 0,00Х – миллиграмм,0,000Х – децимиллиграмм,0,0000Х — сантимиллиграмм
Х — любое число от 0 до 9
1, 0 – один грамм,0,4 – четыре дециграмма,0,13 – тринадцать сантиграммов,0,025 – двадцать пять миллиграммов,0, 0005 – пять децимиллиграммов,0,00002 – два сантимиллиграмма
Перевод долей грамма в письменное обозначение1,0 = 1000 мг,0,1 = 100 мг,0,01 =10мг,0,001 = 1 мг.
Пациенту назначено по 250мг. Данный препарат имеется только в граммах.Сколько граммов нужно больному?
1) Составим пропорцию
1 г – 1000 мгХ г – 250 мг
Пациенту назначено по 25мг 3 раза в день. Имеются таблетки по 0.05 г.а) Какую часть таблетки необходимо дать больному на один прием?б) Сколько таблеток в сутки будет израсходовано?
2) Решим пропорцию
1.) 25 миллиграммов переводим в граммы 25 мг = 0,025 г2) Составляем пропорцию 1 т – 0,05 г Х т – 0,025г
3) Решаем пропорцию
Пациенту необходимо дать на один прием пол таблетки
Т. к. пациент принимает 3 раза в сутки, тогда 0,5т х3 = 1,5т (полторы таблетки в сутки)
Процентная концентрация (весо- объемные проценты) – показывает какое количество сухого лекарственного вещества растворено в 100 мл раствора.Пример: 40% раствор глюкозы, т.е. 40 граммов глюкозы растворено в 100 мл раствора.
Соотношение показывает в каком объеме раствора содержится 1 грамм растворенного веществаПример: 1:1500, т.е. 1 грамм сухого вещества растворен в 1500 мл раствора.
Отношение по массе и объему, показывает какое количество лекарственного вещества (0,6) находиться в данном объеме (200мл) раствора
Весовые проценты – количество граммов в 100,0 (мази, пасты, линименты)Пример: Мазь стрептоцидовая 10% — 50,0 10,0 – 50,0
Хлорамин Хлорная
Хлорамин
Хлорная известь
Хлорамин -белый или слегка желтоватый порошок со слабым запахом хлора. Содержит до 30% активного хлора. Может годами храниться дома, не снижая своей активности. Применяется : — для обеззараживания белья, — предметов ухода за больными, — в очагах кишечных, капельных инфекций, — в жилых и лечебных учреждениях. Раствор готовят непосредственно перед использованием и меняют ежедневно!
* 0,1% р-р — 10г хлорамина+10 л воды; * 0,2% р-р – 20г хлорамина+10 л воды; *0,3% р-р — 30г хлорамина +10 л воды; * 0,5% р-р – 50г хлорамина + 10 л воды; * 1% р-р – 100г хлорамина + 10 л воды; * 3% р-р – 300г хлорамина +10 л воды; * 5% р-р — 500г хлорамина + 10 л воды.
Хлорная известь- это порошок с резким запахом хлора белого цвета или слабоокрашенный с наличием комочков.Применяется:- для дезинфекции поверхностей в помещениях;- санитарно-технического оборудования;- уборочного материала;- пищевой посуды в ЛПУ.Токсичность: — пыль хлорной извести (хлорки) и выделяющийся хлор оказывает раздражающее действие на слизистые оболочки и кожные покровы человека. Хранение: — в закрытых неотапливаемых затемненных, хорошо проветриваемых помещениях.
«Приложение математики к разделу «Санэпидрежим»
Приготовление основного 10% основного (маточного) р-ра:1) 1кг сухой хлорной извести залить 10л воды,2) смесь тщательно перемешать деревянной лопаткой,3) настаивать в течении суток, 4) приготовленный р-р сливают в посуду из тёмного стекла, который хранится 7- 10 дней. Полученный 10% р-р называется основным, маточным или осветлённым. Из него готовят рабочий р-р.
Приготовление р-ра на 10л воды: * 0.5% р-р – 500мл 10% р-ра + 9,5л воды; * 1% р-р – 1л 10% р-ра + 9л воды; * 2% р-р – 2л 10% р-ра + 8л воды; * 3% р-р – 3л 10% р-ра + 7л воды; * 5% р-р – 5л 10% р-ра + 5л воды.
четверть
месяц
Прибавка за каждый месяц
всего
I
1-3
по 3 см
9 см
II
4-6
по 2,5 см
7,5 см
III
7-9
по 1,5 см
4,5 см
IV
10-12
по 1,0 см
3 см
75(см) – средний рост ребенка в 1 год
6(см) – среднегодовая прибавка в росте
n – возраст ребенка
Рассчитать рост ребенка в 4 года
Р 4 = 75см + 6см х 4 =
99 см
Ребенок родился ростом 53 см. Какой рост должен быть у него в 8 месяцев?
М(8 мес) = рост при рождении + прибавка за каждый месяц
М(8 мес) = 53см + 3х3см + 3х2,5см + 2х1,5см = 53см +
9см+7,5см+3см =
53см + 19,5см =
72,5 см
месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
прибавка
600
800
800
750
700
650
600
550
500
450
400
350
10 (кг) – средняя масса ребенка в 1 год
2 (кг) – ежегодная прибавка массы
n – возраст ребенка
Рассчитать массу ребенка в 5 лет
М 5 = 10кг + 2кг х 5 =
20 кг
Ребенок родился массой 3850 г. Какая масса должен быть у него в 9 месяцев?
М(9 мес) = масса при рождении + прибавка за каждый месяц
М(9 мес) = 3кг 850г + 600г+800г+800г+750г+700г+650г+600г+550г+500г= 3кг 850г +
5кг 950г =
9кг 800г
30 (кг) – средняя масса ребенка в 10 лет
4 (кг) – ежегодная прибавка массы
n – возраст ребенка
Рассчитать массу ребенка в 13 лет
М13 = 30кг + 4кг х (13-10) =
= 30кг + 12кг =
30кг + 4кг х 3 =
42кг
Презентация «Применение математических методов в педиатрии»
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
«Брянский базовый медицинский колледж»
Тема: «Применение математических методов в педиатрии»
Номинация: 4 _ «Использование математических методов
для решения профессионально ориентированных задач»
Выполнила: студентка 1 курса
группы 19 фм7
Пивоева Полина Леонидовна
Руководитель: преподаватель математики
Барейшис Карина Станиславовна
Брянск 2017
Актуальность:
Ни одна область человеческой деятельности не обходится без математики. Медицина не исключение. С появлением новых технологий роль математики в работе медицинского работника только увеличивается. Ярким примером служит роль математики в педиатрии, ведь первое, что слышит ребенок — это цифры: рост, масса тела, дата и время рождения. Данный проект раскрывает применение математических методов в педиатрии.
Цель работы:
рассмотреть применение математических методов в педиатрии
Задачи:
- изучить научно-методическую литературу по теме работы;
- изучить основные формулы и алгоритмы для расчетов антропометрических
и физиологических показателей развития ребенка;
— рассмотреть применение формул и алгоритмов при решения задач
Математические методы в педиатрии:
Расчет массы тела ребенка
Расчет роста ребенка
Вычисление окружности головы ребенка
Расчет суточной калорийности пищевого рациона ребенка
Расчет количества мочи, выделяемой за сутки
ребенком
Расчет артериального давления
Алгоритм расчета массы тела ребенка
Средняя масса тела ребенка при рождении
составляет от 2600 г до 4000 г
Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни :
месяц
1
прибавка
600
2
3
800
4
800
5
750
700
6
7
650
8
600
9
550
10
500
11
450
12
400
350
Задача:
Масса тела ребенка при рождении 3900 г. Какая масса тела должна быть у него в 6 месяцев?
Решение:
Ответ: 8 кг 200г
Алгоритм расчета массы тела ребенка
Расчет массы тела ребенка до 10 лет:
10 кг — средняя масса тела ребенка в 1 год
2 кг – ежегодная прибавка
n- возраст ребенка
Задача:
Рассчитайте, какую массу тела должен иметь ребенок в 4 года?
Решение:
Ответ: 18 кг
Алгоритм расчета массы тела ребенка
Расчет массы тела ребенка после 10 лет:
30 кг – средняя масса тела ребенка в 10 лет
4 кг – ежегодная прибавка
n- возраст ребенка
Задача:
Рассчитайте, какую массу тела должен иметь ребенок в 12 лет?
Решение
Ответ: 38 кг
Алгоритм расчета роста ребенка
Средний рост ребенка при рождении
составляет от 46 см до 56 см
Расчет роста ребенка до одного года
Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет:
Четверть
Месяц
I
1-3
Прибавка
II
за каждый месяц
Всего
по 3 см
4-6
III
7-9
9 см
по 2,5 см
IV
7,5 см
10-12
по 1,5 см
4,5 см
по 1,0 см
3 см
Задача:
Ребенок родился ростом 52 см. Какой рост должен быть у него в 8 месяцев?
Решение:
Ответ: 71,5 см
Алгоритм расчета роста ребенка
Расчет роста ребенка после года
75 см – средний рост ребенка в 1 год
6 см – среднегодовая прибавка в росте
n – возраст ребенка
Задача:
Какой рост должен быть у ребенка в 3 года?
Решение
Ответ: 93 см
Вычисление окружности головы
При рождении окружности головы у новорожденного
составляет 34-36 см
На первом году жизни ежемесячная прибавка составляет 1 см.
Задача:
У ребенка возрастом 5 месяцев окружность головы 40 см.
Пропорционально ли он развивается?
Решение:
- За 5 месяцев окружность головы увеличивается на 5 см.
- Минимальное значение: Окружность головы равна 34+5=39 (см)
- Максимальное значение: Окружность головы равна 36+5=41 (см)
- Значит, окружность головы должна быть от 39 см до 41 см
- По условию задачи, окружность головы равна 40 см, значит ребенок
развивается пропорционально
Ответ: да
Расчет суточной калорийности пищевого рациона ребенка
1000 – суточная калорийность пищевого рациона для годовалого ребенка
n- число лет ребенка
Задача:
Рассчитайте суточную калорийность пищевого рациона ребенка 4 лет
Решение:
Ответ: 1400 ккал
Расчет количества мочи, выделяемой за сутки ребенком
600 мл – количество мочи, выделяемой ребенком
1 года за сутки;
100 мл – ежегодная прибавка
n – число лет ребенка
Задача :
Определите количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 2 лет.
Решение:
600+100(2-1)=600+100=700 (мл)
Ответ: 700 мл
Расчет артериального давления (АД)
Максимальное АД у детей рассчитывается по формуле:
76 мм рт. ст. – среднее давление годовалого ребенка;
n — возраст
Минимальное АД составляет ½-2/3 от максимального АД
Задача:
Определите максимальное и минимальное АД ребенка 5 лет
Решение:
- Максимальное АД: 76+2*5=86 мм рт. ст
- Минимальное АД: от 43 до 57 мм рт. ст
Вывод
В данной работе рассмотрено применение математических методов в педиатрии:
- формулы для расчета массы и роста детей в разные периоды жизни;
- алгоритм определения окружности головы;
- формула для расчета суточной калорийности пищевого рациона ребенка;
- формула для определения количества мочи, выделяемой ребенком за сутки;
- формулу для расчета артериального давления ребенка.
Приведены примеры решения задач.
Список литературы
- Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей.
– Ростов – на –Дону:Феникс, 2016, -410 с
2. Соколова Н.Г. Сестринское дело в педиатрии: практикум/ Н.Г. Соколова,
В.Д. Тульчинская. – 11-е изд., стер.- Ростов н/Д.: Феникс, 2014-381 с.
3. Юрьев В.В., Сихамодский А.С., Воронович Н.Н., Хомич М.М.. Рост и развитие ребенка.
/Под ред. В.В. Юрьева, 3-е изд. — Спб: Питер, 2007.-272с.- (серия «Краткий справочник»)
Спасибо за внимание
SCIRP Открытый доступ
Издательство научных исследований
Журналы от A до Z
Журналы по темам
- Биомедицинские и биологические науки.
- Бизнес и экономика
- Химия и материаловедение.
- Информатика. и общ.
- Науки о Земле и окружающей среде.
- Машиностроение
- Медицина и здравоохранение
- Физика и математика
- Социальные науки. и гуманитарные науки
Журналы по тематике
- Биомедицина и науки о жизни
- Бизнес и экономика
- Химия и материаловедение
- Информатика и связь
- Науки о Земле и окружающей среде
- Машиностроение
- Медицина и здравоохранение
- Физика и математика
- Социальные и гуманитарные науки
Публикация у нас
- Представление статьи
- Информация для авторов
- Ресурсы для экспертной оценки
- Открытые специальные выпуски
- Заявление об открытом доступе
- Часто задаваемые вопросы
Публикуйте у нас
- Представление статьи
- Информация для авторов
- Ресурсы для экспертной оценки
- Открытые специальные выпуски
- Заявление об открытом доступе
- Часто задаваемые вопросы
Подпишитесь на SCIRP
Свяжитесь с нами
| клиент@scirp. org | |
| +86 18163351462 (WhatsApp) | |
| 1655362766 | |
| Публикация бумаги WeChat |
| Недавно опубликованные статьи |
| Недавно опубликованные статьи |
Синтез и характеристика аналогов амида 1,4-бензодиоксан-6-карбоновой кислоты()
Набиль Идрис, Алан Дж.
Андерсон, Оладапо БакареМеждународный журнал органической химии Том 12 № 3, 23 сентября 2022 г.
DOI: 10.4236/ijoc.2022.123012 18 загрузок 95 просмотров
Дальнейшие разработки в области региоселективного синтеза производных 3-аройлиндола из C — Нитрозоароматические соединения и алкиноны: новый синтетический подход к правадолину, JWH-073, аналогам индотиазинона и родственным соединениям()
Лука Скапинелло, Федерико Вавассори, Габриэлла Иеронимо, Кешав Л. Амета, Джанкарло Кравотто, Марко Симонетти, Стефано Толлари, Джованни Пальмизано, Кеннет М. Николас, Андреа Пенони, Анджело Масперо
Международный журнал органической химии Том 12 № 3, 23 сентября 2022 г.
DOI: 10.
4236/ijoc.2022.123011
16 загрузок 69 просмотровH-CUP: повышение уровня навыков мышления более высокого порядка с помощью структуры, основанной на когнитивном обучении, универсальном дизайне и проектном обучении ()
Джанетт Уолтерс-Уильямс
Творческое образование Том 13 №9, 23 сентября 2022 г.
DOI: 10.4236/ce.2022.139181 11 загрузок 53 просмотров
Нейронные и кинематические показатели почерка у нейротипичных взрослых ()
Эльхам Бахшипур, Мэнди С. Пламб, Реза Койлер, Нэнси Гетчелл
Journal of Behavioral and Brain Science Vol.
12 No.9, 23 сентября 2022 г.DOI: 10.4236/jbbs.2022.129025 10 загрузок 65 просмотров
Юридические атрибуты информации об атрибуции ИС в соответствии с PIPL Китая: разъяснение терминологии идентифицируемости и введение в действие критериев идентифицируемости()
Чаолинь Чжан, Гэн Ван
Beijing Law Review Vol.13 No.3, 23 сентября 2022 г.
DOI: 10.4236/blr.2022.133040 14 загрузок 75 просмотров
Кальцифицирующая уремическая артериолопатия или кальцифилаксия у пациентов, находящихся на гемодиализе: тематическое исследование и обзор литературы()
Моду Ндонго, Нестор Нанкеу, Жозефина Нкок, Элен Мессе, Фабрис Тиако, Мамаду Муктар Диалло, Мисилиас Буауд, Аттия Хуйем, Фатиха Лахуэль, Джиллали Зиане Берруджа, Тайеб Бенсалем, Сид Али Туфик Беньягла, Кэтрин Альберт, Сиди Мохамед Сек, Эль Хаджи Фари Ка
Открытый журнал нефрологии Том 12 № 3, 23 сентября 2022 г.
DOI: 10.4236/ojneph.2022.123031 24 загрузки 139 просмотров
Подпишитесь на SCIRP
Свяжитесь с нами
| клиент@scirp.org | |
| +86 18163351462 (WhatsApp) | |
| 1655362766 | |
| Публикация бумаги WeChat |
Бесплатные информационные бюллетени SCIRP
Copyright © 2006-2022 Scientific Research Publishing Inc. Все права защищены.
верхнийИзучение подходящих методов сбора, анализа и интерпретации числовой информации
Автор: Виктор Пирси, Государственный университет Ферриса
В наш информационный век, который становится все более насыщенным данными, людям нужна способность критически читать и строить значения из числовых данных. Информация. От публичных дискуссий, касающихся научных вопросов, таких как изменение климата, до интерпретации данных исследований, оценивающих эффективность бизнеса, необходимо не только понимать значение цифр, но и критически осмысливать их интерпретацию.
Способность интерпретировать числа, делать выводы на основе данных и приводить аргументы, основанные на числовых доказательствах, является навыком, необходимым для демократического участия в 21 веке, а также для профессионалов во всех областях. Эта способность, которую иногда называют «умением считать» или «количественной грамотностью», представляет собой навык, который должен быть специально рассмотрен в учебной программе, чтобы сегодняшним выпускникам колледжей было удобно работать с числами, понимать их и приводить аргументы, основанные на числах. Ассоциация американских колледжей и университетов (AAC&U) описывает количественная грамотность как один из их основных результатов. Согласно AAC&U, количественная грамотность — это гораздо больше, чем просто умение производить вычисления. Акцент делается на решении реальных задач с использованием числовой информации. Это включает в себя удобство и умение интерпретировать данные, распознавать, когда числовые манипуляции полезны, уметь производить вычисления, когда это необходимо, использовать числа для решения задач и способность представлять другим информацию, которая включает числовые данные (см. Учебный ресурс 1)
Числовая информация повсюду, в том числе в тех областях исследований, которые мы обычно не считаем математическими (например, см. множество данных в Архиве данных Ассоциации религий ). Следовательно, количественная грамотность — это то, к чему следует обращаться в широком диапазоне дисциплин. См., например. (8) и (9). Национальная сеть нумерации (учебный ресурс 7) — это организация, занимающаяся распространением количественной грамотности по дисциплинам и публикующая собственный журнал, Счет .
Помимо обеспечения того, чтобы студенты, изучающие конкретную дисциплину, обладали навыками работы с числами, достаточными для выполнения задач, которые им нужны в их области, количественная грамотность в широком смысле относится к способности человека использовать числа в любой ситуации, от личной до профессиональной. Таким образом, количественная грамотность является неотъемлемым качеством образованного человека и навыком, необходимым для управления личной и профессиональной жизнью.
Важно избегать предположения, что количественная грамотность и математика — это одно и то же. В Математика и демократия: аргументы в пользу количественной грамотности , Стин написал:
Грамотным в количественном отношении гражданам необходимо знать больше, чем формулы и уравнения. Им нужна предрасположенность смотреть на мир математическими глазами. . . и подходить к сложным проблемам с уверенностью в ценности тщательного рассуждения. Количественная грамотность дает людям возможность думать самостоятельно, задавать разумные вопросы экспертам и уверенно противостоять авторитетам.
Ссылка Стина на то, что он смотрит на мир глазами математика, включает в себя выявление закономерностей, задавание вопросов об интерпретации данных, сомнение в методологии, с помощью которой данные были собраны, и скептическое отношение к аргументам, использующим данные, которые кажутся односторонними. . Книга Паулоса «Математик читает газету » (14) иллюстрирует это расположение.
Далее Стин разбил количественную грамотность на ее «элементы», перечисленные здесь в произвольном порядке, поскольку все они одинаково важны (15, стр. 8–9).):
- Уверенность в математике
- Культурная оценка математики
- . Разницу между количественной грамотностью и математикой можно резюмировать, рассмотрев следующий цикл решения любой задачи, связанной с данными.
Это следует рассматривать как «цикл». Начнем с наблюдений и вопросов.
Затем мы определяем, какие данные помогут нам ответить на эти вопросы, и собираем эти данные, а затем обрабатываем эту информацию с помощью соответствующих расчетов.
Наконец, мы интерпретируем результаты в контексте наших исходных вопросов. Как правило, данные и интерпретация вызывают новые вопросы, начиная новую фазу цикла.Большинство курсов математики сосредоточено только на среднем этапе цикла: «вычисления». Количественная грамотность предполагает сосредоточение внимания на всем цикле, часто позволяя технологиям обрабатывать вычисления. Обеспечение количественной грамотности учащихся может потребовать от преподавателей в областях, помимо математики, более полного рассмотрения того, какие количественные навыки следует преподавать на их курсах, и разработки преднамеренного обучения. и мероприятия по оценке, направленные на количественные навыки. Цикл, описанный выше, может быть воспроизведен с данными в любой области и в любом курсе, в котором используется числовая информация.
Преподавание этой цели
Когда вы преподаете эту задачу, важно понимать, что учащиеся нуждаются в понимании того, почему это важно. Опыт, который многие студенты имеют в математике, заключается в том, что они запоминали то, что для них было бессмысленным, вычислительные алгоритмы, и пытались сопоставить заученный алгоритм с каждой проблемой, с которой они сталкивались.
Не относитесь к количественной грамотности как к чему-то, что нужно решать в конце модуля, «если позволяет время». Вместо этого начните с числовых вопросов, присущих содержанию, и используйте их в качестве мотивации для использования количественных навыков для поиска ответов.Кроме того, это полезно для учащихся, если вы чувствительны к распространенности математической тревожности. Есть упражнения, которые можно использовать для учащихся, охваченных фобией математики. См. (17) и (18) для этих ресурсов.
Чтобы начать подготовку урока, посвященного количественной грамотности, определите реалистичные сценарии, требующие числовой информации. Посмотрите на свою жизнь и свою профессию. Многие из нас платят налоги — как мы заполняем налоговую форму? После того, как она будет завершена, как мы можем проанализировать данные в форме, чтобы принять решение на следующий год? Профессионально, когда вы используете данные? Вот несколько примеров из разных дисциплин:
Политология/Право: Что означает, что закон оказывает «несопоставимое влияние» на разные группы населения (например, на афроамериканцев) и как выглядят доказательства несопоставимого воздействия?
Образование: Как анализировать результаты стандартизированных тестов? В чем разница между нормативными и положительными данными? Как вы принимаете решения на основе этой информации?
История: Что говорит вам российская перепись 1897 года о русском обществе накануне революции? Как это влияет на то, как эволюционировал большевистский режим, по мнению разных ученых?
Музыка: Каковы соотношения между частотами различных нот в 12-ти нотной гамме?
Математика: Почему наш прогрессивный налоговый кодекс устанавливает предельные ставки вместо средних ставок? Какое это имеет отношение к преемственности?
Медицинские профессии: Каковы преимущества и недостатки того, чтобы попросить пациента оценить свою боль по шкале от 1 до 10?
Бизнес: Как Enron злоупотребила своими данными и почему это привело к ее краху? Какую роль сыграл Артур Андерсен в неправильном использовании данных?
Рассмотрите следующие вопросы:Предположения
- Количественная оценка ситуаций часто требует предположений. Например, мы можем предположить, что конкретный тип модели (экспоненциальная или линейная) соответствует ситуации. Или, может быть, мы должны предположить, что распределение выборки для нашей методологии является нормальным, чтобы делать выводы из наших данных.
- Для иллюстрации предположим, что мы хотим оценить численность населения мира через 100 лет в рамках исследования окружающей среды. Если население мира выросло на 1,2 миллиарда человек за последние сто лет, мы можем предположить, что оно вырастет на 1,2 миллиарда в следующем столетии. Это был бы неверный вывод, поскольку он предполагает линейный рост населения, тогда как на самом деле он экспоненциальный. Однако, даже используя предположение об экспоненциальном росте, мы должны быть осторожны, поскольку используемые нами параметры (например, скорость роста) являются лишь полезными приближениями для краткосрочного анализа.
- Сделайте эти предположения явными и обсудите их достоинства. Самые сильные количественные выводы будут верны, если допущения слегка неверны, но допущения также следует использовать для ограничения наших выводов.
Общение
- То, как мы делимся своими выводами, так же важно, как и то, как мы их делаем. Студентов следует поощрять думать об их аудитории, когда они делятся своими количественными работами и своими выводами, и думать, как этично изложить свою точку зрения, не преувеличивая ее. Приведите учащимся примеры из вашей профессии, когда аргумент был слишком убедительным для вывода, и обсудите, как его можно было бы лучше представить. В СМИ есть масса примеров, когда выводы неверно сформулированы или преувеличены (см. этот забавный список ложных корреляций).
Этика
- При сборе, анализе и составлении отчетов возникает много интересных этических проблем. Многие из них касаются того, как сообщить ваши данные, чтобы поддержать ваши выводы. Вот несколько вопросов, которые вы можете задать:
- Уместно ли отбирать доказательства для поддержки заранее определенного вывода
- Какими ненадлежащими способами можно использовать диаграммы?
Методы сбора
- Необходимо соблюдать осторожность при сборе и анализе данных. Все, от размера выборки до методов выборки, должно быть рассмотрено и тщательно изучено. Тематические исследования плохой методологии и завышенных выводов могут быть рассмотрены и подвергнуты критике.
Данные против моделирования: не игра с нулевой суммой
- Математическое моделирование предполагает использование математического представления (обычно алгебраического уравнения вместе с графиком) для изучения количественных отношений.
- Например, мы можем использовать уравнение FV = PV (1 + r)t , чтобы смоделировать рост стоимости инвестиций с фиксированным доходом (например, сберегательного счета) с течением времени. В этом примере FV – это будущая стоимость счета в момент времени t, тогда как PV (текущая стоимость) – это первоначальный депозит, а r – процентная ставка. Мы также можем представить эту модель в виде графика, где FV отложено по вертикальной оси, а t – по горизонтальной оси.
- Данные и моделирование идут рука об руку. Традиционно математическое моделирование является частью такого курса, как алгебра колледжа, а анализ данных — частью статистики. Однако для количественно грамотных граждан данные используются для оценки модели. Студенты должны узнать, как начать с данных, найти модель, которая хорошо подходит, а затем использовать эту модель для прогнозирования, избегая при этом неуместной экстраполяции.
Если это соответствует контексту вашего обучения, включите числовые и количественные вопросы в активную учебную деятельность. Мы хотим, чтобы наши учащиеся оценили и выработали склонность к использованию количественной информации, поэтому включение числовой работы в нашу активную учебную деятельность и тематические исследования может способствовать достижению этой цели. В математическом сообществе Йошинобу и Джонс (19) утверждают, что преимущества активного обучения перевешивают затраты на охват содержания, а Коэн и Лаурсен (12) документируют преимущества активного обучения в систематическом исследовании.
Наконец, выберите тип технологии, соответствующий вашим целям обучения и способностям ваших учеников. Графические калькуляторы эффективны, но не могут использоваться людьми определенной профессии. Кроме того, электронные таблицы являются обычным явлением и полезны как в профессиональном, так и в личном плане. Передовой опыт использования электронных таблиц см. в учебном ресурсе 6 ниже.
Оценка этой цели обучения
Количественная оценка грамотности и рассуждений (10) представляет собой научно разработанный инструмент, используемый для целей оценки. Эта оценка представляет собой стандартизированный тест с множественным выбором из 20 пунктов, а также демографические вопросы. Инструмент включает контрольные показатели, дезагрегированные по разным типам учреждений. Существует также «незамедлительная» количественная оценка привычек грамотности, которая включает в себя чтение тщательно отобранной новостной статьи (4). Учащиеся отвечают на вопросы, которые не направляют их к данным в статье (отсюда «без промедления»), и ответ измеряется тем, насколько учащийся обращается к данным самостоятельно.
Помимо стандартизированных тестов, AAC&U продвигает «оценку заземления в подлинных артефактах студенческой работы», оцениваемую с использованием рубрики ЦЕННОСТЬ (учебный ресурс 1) для оценки успеваемости учащихся (6). Один из способов собрать эти артефакты — попросить студентов поместить их в онлайн-портфолио, которое может оценить любой, кто подходит в вашем учебном заведении (7). Это особенно полезно для заданий, связанных с количественной грамотностью в классах, выходящих за рамки традиционных общеобразовательных курсов. Это также может включать работу, проделанную на завершающих курсах, стажировках или других типах «фирменной работы», выполненной в конце программы (2). Важно то, что после оценки мы «замыкаем цикл», обсуждая выводы и используя результаты для улучшения наших курсов. (1)
Ресурсы
- AAC & U Количественной значения грамотности Рубрика
- Обучение с данными
- , управляемые данными. Quantway и Statway
- Dana Center Проект New Mathways
Ссылки
- Аркарио, Пол, Эйнон, Брет, Клагес, Мариса и Польнариев, Бернард А. (2013). Замыкание цикла: как мы можем лучше обслуживать наших учащихся с помощью комплексного процесса оценки. Журнал столичных университетов , 24 (2), 21-37.
- Ассоциация американских колледжей и университетов (2015 г.). The LEAP Challenge: Education for the World of Unscripted Problems , Washington, D.C.
- Bickerstaff, S., Edgecombe, N., & the Scaling Innovations team (2012). Пути к обучению преподавателей и педагогическому совершенствованию. Наизнанку, 1 (3).
- Бурсма, Стюарт и Клайв, Доминик (2013) «Измерение привычек ума: к безотлагательному инструменту для оценки количественной грамотности», Numeracy : Vol. 6: Вып. 1, Статья 6.
DOI: http://dx.doi.org/10.5038/1936-4660.6.1.6 Доступно по адресу: http://scholarcommons.usf.edu/numeracy/vol6/iss1/art6 - Boylan, H.R. (2002). Что работает: передовой опыт в области развивающего обучения, основанный на исследованиях . Сеть непрерывного улучшения качества/Национальный центр развивающего обучения, Бун, Северная Каролина.
- Эйнон, Б., Гамбино, Л.М., и Торок, Дж. (2014). Оценка результатов и институциональное обучение . Получено с http://c2l.mcnrc.org/oa/oa-analysis/
- Eynon, B., Gambino, L.M., & Torok, J. (2014). Что может изменить eportfolio? Полевой отчет из проекта «Подключиться к обучению». Международный журнал электронного портфолио , 4(1), 95-114.
- Гантер, С.Л., и Баркер, В. (редакторы) (2011). Основы учебной программы: Голоса партнерских дисциплин . Математическая ассоциация Америки, Вашингтон, округ Колумбия.
- Гантер С.Л. и Хавер В.Ф. (ред.) (2011). Рекомендации партнеров по дисциплинам для вводного курса математики в колледже и последствия для алгебры в колледже . Математическая ассоциация Америки, Вашингтон, округ Колумбия.
- Взгляд, Эрик С.; Монтгомери, Аарон; Килич-Бахи, Семра; Леони, Дин; Мизенер, Линда; и Тейлор, Коррин (2014 г.) «На пути к разработке инструмента количественной оценки грамотности/рассуждений», Счет : Том. 7: Вып. 2, статья 4.
. Рик (2006). Текущие практики количественной грамотности , Математическая ассоциация Америки, Вашингтон, округ Колумбия. - Кохан, М. и Лаурсен, С. (2014). Оценка долгосрочных последствий обучения, основанного на запросах: пример из математики колледжа. Инновационное высшее образование , 39, 183-199
- Национальный совет лидеров гуманитарного образования и обещаний Америки (2008 г.). Обучение в колледжах для нового глобального века , Ассоциация американских колледжей и университетов.
- Паулос, Джон Аллен. (1995). Математик читает газету , Basic Books, Филадельфия, Пенсильвания.
- Стин, Линн Арутур изд. (2001). Математика и демократия: аргументы в пользу количественной грамотности , Национальная программа стипендий Вудро Вильсона, Вашингтон, округ Колумбия.
- Стин, Линн Артур и Мэдисон, Бернард Л. (2011) «Размышления о десятой годовщине Математика и демократия », Нумерация : Том. 4: Вып. 1, Статья 1.
DOI: http://dx.doi.org/10.5038/1936-4660.4.1.1 Доступно по адресу: http://scholarcommons.usf.edu/numeracy/vol4/iss1/art1 - Тобиас, Шейла (1978). Преодоление беспокойства по поводу математики , В.В. Нортон и компания, Нью-Йорк.
- Тобиас, Шейла и Пирси, Виктор (1012). Изгнание беспокойства по математике , Издательство Кендалл Хант, Дубьюк, Айова.
- Йошинобу, С. и Джонс, М. (2012) Проблема покрытия. PRIMUS: проблемы, ресурсы и проблемы в области математики бакалавриата , 22:4, 303-316.
Презентации | Математический проект школы Университета Райса
2022
Экмекчи, А., Аказаде, М., Каллард, К., Катанезе, Дж., Черосалетти, К., Дейли, М., Гибсон, Д., Харел, Г., Хед, М., Макгроу, Р., Оркан, Б., Папаконстантиноу, А., Рейд, Дж., Рензаглиа, К., Раштон, Г., Шеппард, П., Сото, О. (2022, февраль). Удержание учителей: роль самоэффективности, лидерства и сети. Ежегодная конференция по программе стипендий Роберта Нойса для учителей Среднего Запада , Луисвилл и Кейв-Сити, Кентукки.
Экмекчи, А., Аказаде, М., МакМоррис, П., и Джастер, С. (2022, февраль). Результаты программы стипендий для преподавателей Университета Райса: подготовка учителей-лидеров в городских школах с высокими потребностями. Ежегодная конференция по программе стипендий Роберта Нойса для учителей Среднего Запада , Луисвилл и Кейв-Сити, Кентукки.
Курбан К., Табан Ф., Акар С., Шахин А. и Йылдырым Ю. (2022, февраль). Академическая самоэффективность, саморегуляция, онлайн-взаимодействие и благополучие студента колледжа под влиянием пандемии . Ежегодное собрание Ассоциации педагогов-педагогов 2022 г., Чикаго, Иллинойс.
Папаконстантиноу, А., Экмекчи, А., и Аказаде, М. (2022, май). Развитие учителей-лидеров в городских школах с высокими потребностями. 2022 STEM для всех видеоконференций.
Сегура-Монрой, Дж., Эрнандес-Ордоньес, Х., Кардоза, О., Санчес-Сареллано, С., Йилдирим, Ю. (2022, февраль). Образование с использованием ИИ и машинного обучения в постпандемическом мире .
6-я Лондонская международная конференция, виртуально-онлайн2021
Андагуль А., Оспан К., Йилдрим Ю. и Чевик Э. (2021). Опыт учителей Техасской чартерной школы в отношении проектного обучения STEM . 44-я ежегодная конференция SERA.
Арслан Э., Йылдырым К., Бисен Э. А. и Йылдырым Ю. (02–04 сентября 2021 г.). Переосмысление образования с помощью искусственного интеллекта . 4-я Лондонская международная конференция, Virtual-Online. https://lic.ilet.in/conferences/digital-library/proceedings-september-2021
Бисен И., Налкачи Ф., Алагаппан С. и Йилдирим Ю. (03–05 июня 2021 г.). Состояние образования и искусственного интеллекта после пандемии . 3-я Лондонская международная конференция, Virtual-Online. https://lic.ilet.in/conferenes/digital-library/proceedings-june-2021
Burrus, C., Everett, E., & Stroud, F. (2021, октябрь). ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ: Голоса из NSF Роберт Нойс Мастер-преподаватель s. Конференция NSF Robert Noyce Lessons Learned Conference (DUE 1556006) совместно с 35-й юбилейной сетевой конференцией RUSMP, Хьюстон, Техас.
Челепчикай, А., и Йилдирим, Ю. (02-04 сентября 2021 г.). Применение искусственного интеллекта и машинного обучения в образовании . 4-я Лондонская международная конференция, Virtual-Online. https://lic.ilet.in/conferences/digital-library/proceedings-september-2021
Докмен Б., Батлер З. и Йилдирим Ю. (2021, ноябрь). Поощрение автономии и взаимосвязи в онлайн-образовании . 5-я Лондонская международная конференция, виртуально-онлайн.
Экмекчи, А., и Маккой, А. (2021, октябрь). Результаты исследований и последствия . Конференция NSF Robert Noyce Lessons Learned Conference (DUE 1556006) совместно с 35-й юбилейной сетевой конференцией RUSMP, Хьюстон, Техас.
Хенике М., Джастер С., МакМоррис П. и Миронычев А. (2021, октябрь). ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ ПОДЕЛИТЬСЯ: Голоса из NSF Роберт Нойс Мастер-преподаватель s. Конференция NSF Robert Noyce Lessons Learned Conference (DUE 1556006) совместно с 35-й юбилейной сетевой конференцией RUSMP, Хьюстон, Техас.
Миронычев А. (2021, март). Теорема «бок-бок-угол»: новые ответы на старые задачи . Конференция «Универсальность глобального образования», виртуальная конференция Педагогического колледжа государственного университета Сэма Хьюстона.
Ондруч Дж., Полли Р., Сафин К. и Ву Л. (2021, октябрь). ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ ОСТАТЬСЯ: Голоса из NSF Роберт Нойс Мастер-преподаватель s. Конференция NSF Robert Noyce Lessons Learned Conference (DUE 1556006) совместно с 35-й юбилейной сетевой конференцией RUSMP, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2021, апрель). Возможности для ваших студентов в рамках школьного математического проекта Университета Райса. Серия «Обучение родителей», Епископальная школа Святого Фомы.
Папаконстантиноу, А., Экмекчи, А., и Уайт., К. (2021, май). Стипендиаты-преподаватели Noyce Master берут на себя ответственность во время COVID-19. 2021 STEM для всех видеоконференций.
Сацевиш К., Бисен И. и Йылдырым Ю. (2021, ноябрь).
Онлайн-образование — шаг назад или шаг вперед? 5-я Лондонская международная конференция, виртуально-онлайн.Тунк, Э., Хоссейн, Н., Бандйопадхьяй, А., Хаг, А., Йилдирим, Ю. (2021, ноябрь). Социальное и эмоциональное обучение в школах K-12 и высших учебных заведениях: актуальность во время пандемии COVID-19 . 6-я Лондонская международная конференция, виртуально-онлайн.
Ward, R. (приглашенный докладчик; апрель 2021 г.). Как художественное образование поддерживает социальное и эмоциональное обучение (SEL) и успехи в учебе: краткий обзор . Техасский культурный фонд, Остин, Техас.
Уорд, Р. (2021, апрель). Наденьте математические очки: математика в искусстве . Презентация Katy ISD для учащихся средних классов.
Уайт, К. (2021, апрель). Обучение математике, наставничество и профессиональное развитие для школ . Совет по работе с рисом, Хьюстон, Техас.
2020
Кэмпбелл, Д. (2020, февраль). Информатика без экранного времени .
Весенняя сетевая конференция RUSMP 2020, Хьюстон, Техас.Де Ла Торриенте, А. (2020, февраль). Использование учебных технологий для повышения успеваемости по математике . Весенняя сетевая конференция RUSMP 2020, Хьюстон, Техас.
Де Леон, М. (2020, февраль). Какое отношение линия наилучшего соответствия имеет к автомобильным шинам? Весенняя сетевая конференция RUSMP 2020, Хьюстон, Техас.
Экмекчи, А. (2020, февраль). Критические проблемы в STEM-образовании: исследование эффективных учителей STEM и преподавания . Весенняя сетевая конференция RUSMP 2020, Хьюстон, Техас.
Фишер, А. (2020, февраль). Погрузитесь в принципы информатики с помощью виджета сжатия текста . Весенняя сетевая конференция RUSMP 2020, Хьюстон, Техас.
Гласс, С. (2020, февраль). Кодекс вовлечения или деятельность . Весенняя сетевая конференция RUSMP 2020, Хьюстон, Техас.
Ху, К., Майлз, М., Чжу, А., и Чжу, С. (2020, февраль).
Лауреаты премии NCWIT Aspiration in Computing Award: приложение Fresh Hub. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2020, Хьюстон, Техас.Джастер, С. (2020, февраль). Определение плотности объектов. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2020, Хьюстон, Техас.
Мартинес, Дж., и Родарте, Дж. (2020, февраль). Решение многоэтапных задач реального мира . Весенняя сетевая конференция RUSMP 2020, Хьюстон, Техас.
Мироничев А. (2020, август). Административная поддержка учителей американской средней школы. Третий ежегодный международный симпозиум, Москва, Россия.
МакМоррис, М. (2020, август). Голоса с полевой панели. Виртуальный саммит Noyce 2020.
Папаконстантиноу А., Экмекчи А. и Уайт К. (2020 г., август). Преподавательская стипендия Роберта Нойса Университета Райса (RU-MTF) . Саммит Virtual Noyce 2020.
Ward, R. (приглашенный докладчик; декабрь 2020 г.). Как художественное образование поддерживает социальное и эмоциональное обучение (SEL) и успехи в учебе: что говорят нам исследования .
Техасский культурный фонд, Остин, Техас.2019
Burrus, C. (2019, февраль). Архимед и Геогебра. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Burrus, C. (2019, март). Архимед и Геогебра. Жизнь в школах: Конференция «Технологии в классах STEM», Хьюстон, Техас.
Коркин, Д., и Экмекчи, А. (2019). Влияние учителей математики на обучение и мотивацию учащихся . Плакат представлен на 46-м ежегодном собрании Исследовательского совета по обучению математике, Шарлотта, Северная Каролина.
Экмекчи, А. (2019, апрель). Быть основанным на исследованиях и ориентированным на исследования, помогая математическому обучению K-12. Симпозиум Ассоциации женщин-математиков, Хьюстон, Техас.
Экмекчи, А. (2019, июль). Промежуточные результаты программы стипендий для преподавателей Университета Райса: Прогресс в подготовке учителей-лидеров в остро нуждающихся городских школах. Плакат, представленный на саммите Noyce Summit 2019, Вашингтон, округ Колумбия.
Экмекчи А. и Коркин Д. (2019 г., Апреля). Роль мотивации старшеклассников и прохождения курсов в их карьерных планах STEM . Документ представлен на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования в 2019 году, Торонто, Канада.
Экмекчи, А., и Коркин, Д. (2019 г., март). Влияние учителей естественных наук на научную мотивацию учащихся старших классов: анализ с использованием общенационального репрезентативного крупномасштабного набора данных. Виртуальный документ, представленный на Международной конференции Общества информационных технологий и педагогического образования 2019 г., Лас-Вегас, штат Невада.
Экмекчи, А., и МакМоррис, П. (2019, июль). Подготовка руководителей учителей математики для удовлетворения потребностей городских школ: уроки Университета Райса Программа стипендий для преподавателей Роберта Нойса . Плакат, представленный на саммите Noyce Summit 2019, Вашингтон, округ Колумбия.
Экмекчи, А., и Шахин, А. (2019, апрель). Лонгитюдное исследование намерений старшеклассников по специальности STEM в колледже: результаты третьего года обучения. Документ представлен на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования в 2019 году, Торонто, Канада.
Эверетт, Э. (2019, февраль). Обучение треугольникам для понимания. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Хенике, М. (2019, февраль). Make ‘n Take — Складные и интерактивные блокноты. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Гамильтон, Г. (2019, февраль). Практикум по теореме Пифагора. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Эрнандес Ф. и Ондрух М. Дж. (2019 г., февраль). Статистика с интегрированной технологией. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Эрнандес Ф. и Ондрух М. Дж. (2019 г., март). Статистика с интегрированной технологией.
Жизнь в школах: Конференция «Технологии в классах STEM», Хьюстон, Техас.МакМоррис, П. (2019, июль). Мастер-преподаватель Участник дискуссии: Роль программ подготовки учителей в удержании учителей STEM в наиболее нуждающихся школьных округах. Саммит NSF Noyce 2019, Вашингтон, округ Колумбия.
Миронычев А. (2019, февраль). Учебная программа по геометрии: это объем и последовательность по сравнению с мышлением более высокого уровня и более глубокими знаниями? Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Миронычев А. (2019, март). Сочетание различных технологий на уроках геометрии. Жизнь в школах: Конференция «Технологии в классах STEM», Хьюстон, Техас.
Миронычев А. и Моралес В. (2019 г., март). Тригонометрические доказательства конгруэнтных треугольников. Универсальность глобальных проблем образования, Хантсвилл, Техас.
Ньюмайер, К., Калер, Д., Виттенборн-Сикорски, Дж., Томпсон, Л., МакМоррис, П.
, Гарри, С., и Крик-Пиннер, П. (2019, июль). Голоса с полей Мастер-учитель. Саммит Нойса, 2019 г., Вашингтон. ОКРУГ КОЛУМБИЯ.Папаконстантиноу, А. (2019, март). Участник дискуссии: Технологии в классах STEM. Жизнь в школах: Конференция «Технологии в классах STEM», Хьюстон, Техас.
Папаконстантину А. (2019 г., Апреля). Математический проект школы Университета Райса: поддержка передового опыта в области математики PK-16 с 1987 года. Научно-исследовательский симпозиум Ассоциации женщин-математиков, Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2019, март). Участник дискуссии: Технологии в классах STEM. Жизнь в школах: Конференция «Технологии в классах STEM», Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2019, март). Изучение преобразований на графическом калькуляторе TI-84 Plus CE. Международная конференция учителей, преподающих технологии, Балтимор, Мэриленд.
Парр, Р. (2019, март). Интеграция CAS в класс Precalculus. Международная конференция учителей, преподающих технологии, Балтимор, Мэриленд.
Парр, Р. (2019, июнь). Предварительные вычисления с использованием TI-Nspire CAS. USACAS11, Хайленд-Парк, Иллинойс.
Парр, Р. (2019, июль). Изучение действий перед исчислением и исчислением с использованием TI-Nspire. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Парр Р. (2019 г., Июль). Изучение действий перед исчислением и исчислением с использованием TI-84+CE. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Парр, Р., Гамильтон, Г., и Ву, Л. (2019, февраль). Уроки, извлеченные из уникальной возможности сотрудничества между двумя программами Noyce в двух разных университетах. Региональная конференция Western Noyce 2019, Тусон, Аризона.
Полли Р. (2019, февраль). Геометрические построения с помощью струны. РУСМП 2019Весенняя сетевая конференция, Хьюстон, Техас.
Полли Р. (2019, февраль). Обучение математике с помощью технологий. Встреча руководителей отдела математики HISD, Хьюстон, Техас.
Ratliff, Британская Колумбия (2019, февраль). Строить как Баннекер: Использование истории и педагогики с учетом культурных особенностей для формирования положительной математической идентичности. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Сафин К. (2019, февраль). Как заинтересовать учащихся: урок тригонометрии. Встреча руководителей отдела математики HISD, Хьюстон, Техас.
Сафин К. (2019, март). Как найти объем выносного цилиндрического резервуара. Жизнь в школах: Конференция «Технологии в классах STEM», Хьюстон, Техас.
Сахин, А., и Экмекчи, А. (2019). Разработка самооценки навыков старшеклассников 21 века . Документ представлен на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования в 2019 году. Торонто, Канада.
Санчес, М.К., и Джастер, С. (2019, февраль). Исследование движения с помощью симуляторов. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Сандерс, Р. (2019, февраль). Использование плиток алгебры для обучения целочисленным операциям. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Страуд, Ф. (2019, февраль). точек параллелизма с использованием Geogebra. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Страуд, Ф. (2019, март). Точки параллелизма с использованием Geogebra. Жизнь в школах: Конференция «Технологии в классах STEM», Хьюстон, Техас.
Уайт, К. (2019, июль). Развитие алгебраического мышления учащихся посредством решения задач. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Ву, Л. (2019, февраль). Создание эффективного сайта: Precalculus. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2019, Хьюстон, Техас.
Ву, Л. (2019, февраль). Создание эффективного сайта: Precalculus. Жизнь в школах: Конференция «Технологии в классах STEM», Хьюстон, Техас.
2018
Беронк Ю.
, Хоард Д. и Моралес В. (2018 г., февраль). Язык на уроке математики . Весенняя сетевая конференция RUSMP 2018, Хьюстон, Техас.Коркин Д., Коулман С. и Экмекчи А. (2018 г., апрель). Саморегулируемые стратегии обучения и мотивация учителей математики, работающих в городских школах с высоким уровнем бедности . Документ представлен на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования в 2018 году, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
Экмекчи, А., Папаконстантину, А., и Парр, Р. (2018, июль). Программа стипендий Noyce Master Teaching Fellowship Университета Райса (DUE № 1556006): обновленная оценка за 1 и 2 года. Плакат представлен на саммите Noyce 2018, Вашингтон, округ Колумбия.
Экмекчи, А., Парр, Р., и Фишер, А. (2018 г., март). Результаты совместной работы преподавателей информатики: помощь учителям с различными потребностями различными способами . Виртуальный документ, представленный на Международной конференции Общества информационных технологий и педагогического образования 2018 года.
Вашингтон.Экмекчи, А., и Шахин, А. (2018, апрель). Разработка и проверка инструмента навыков 21 века: измерение навыков учащихся средней школы. Документ представлен на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования в 2018 году, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
Экмекчи, А., Шеппард, П., Папаконстантину, А., и Парр, Р. (2018, июль). Учитель-Нойс замечает при наблюдении o r Учителя-Нойс и не-Нойс. Плакат представлен на саммите Noyce 2018, Вашингтон, округ Колумбия.
Экмекчи, А., Шеппард, П., Папаконстантину, А., и Парр, Р. (2018, июль). Уроки, извлеченные из уникальной возможности сотрудничества между двумя программами Noyce в двух разных университетах (Rice-ULL). Саммит Нойса, 2018 г., Вашингтон, округ Колумбия.
Эльхадж, Х., Хестер-Тротти, В., и Уильямс, Л. (2018, февраль). Развитие математической усидчивости. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2018, Хьюстон, Техас.
Фишер, А. (2018, июль).
Соединение математики и кодирования — TI Codes десять минут в неделю. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.Фишер А., МакМоррис П. и Тайеб З. (2018 г., сентябрь). Что такое программа стажировки учителей штата Техас? Осенняя сетевая конференция RUSMP 2018, Хьюстон, Техас.
Фрэншоу, М. (2018, октябрь). Что искать в эффективном классе 21-го века: характеристики и поддержка. Конференция администраторов RUSMP, Хьюстон, Техас.
Гил, Э. (2018, июль). Построение концептуального понимания с использованием числовой линии из бисера и Рекенрека. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Хамдан, С., Мондезир, Р., и Редмонд, М. (2018, сентябрь). Гибкий процесс. Осенняя сетевая конференция RUSMP 2018, Хьюстон, Техас.
Эрнандес Ф. и Ондрух Дж. (2018 г., февраль). Образцовые уроки для развития навыков коучинга администраторов. Конференция по построению отношений между учителями и директорами, Хьюстон, Техас.
Кеннеди, А. (2018, сентябрь). Организационная культура в поставке программного обеспечения. Осенняя сетевая конференция RUSMP 2018, Хьюстон, Техас.
МакМоррис, П. (2018, июль). Красочные преобразования и расширения с калькуляторами TI-84. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
МакМоррис, П. (2018, август). Красочные преобразования и расширения с калькуляторами TI-84. Математическая конференция независимого школьного округа Хьюстона, Хьюстон, Техас.
Миронычев А. (2018, май). Сравнение учебных программ по геометрии в американских и российских школах. Образование и город: партнерство для успеха, Москва, Россия.
Миронычев А. (2018, январь). Условия SSA и SAS для конгруэнтных треугольников. Совместное собрание Математической ассоциации Америки, Сан-Антонио, Техас.
Миронычев А. и Моралес В. (2018 г., август). Тригонометрические доказательства равных треугольников. Математическая конференция независимого школьного округа Хьюстона, Хьюстон, Техас.
Миронычев А., Моралес В. и Ву Л. (2018, сентябрь). Применение Agile на уроках математики . Осенняя сетевая конференция RUSMP 2018, Хьюстон, Техас.
Нанн, К., Ондрух, Дж., Полли, Р., и Сафин, К. (2018, февраль). Продажа студентами самих себя: образовательная полезность концепции установки на рост. Весенняя сетевая конференция RUSMP 2018, Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2018, март). Изучение преобразований на графическом калькуляторе TI-84C. Международная конференция учителей, преподающих технологии, Сан-Антонио, Техас.
Парр, Р. (2018, июль). Изучение параметрического представления. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2018, июль). Выполнение математических соединений через конические сечения . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Папаконстантину, Дж. (2018, июль). Сказка о двух функциях: Изучение кубических функций.
Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.Папаконстантиноу, Дж., и Папаконстантину, А. (2018, июль). Игры для активного вовлечения учащихся в процесс обучения по алгебре II. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Сахин, А., Экмекчи, А., и Ваксман, Х. (2018 г., март). Социально-познавательная карьера через призму основных планов учащихся 10-го класса колледжа STEM . Документ представлен на ежегодном собрании Национальной ассоциации исследований в области преподавания естественных наук (NARST), Атланта, Джорджия.
Сахин А., Экмекчи А. и Ваксман Х. (апрель 2018 г.). Продольное исследование факторов, влияющих на намерения старшеклассников изучать STEM . Документ представлен на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
Траутман С. и Уайт К. (2018 г., июль). Отважьтесь погрузиться в данные. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Уайт, К., и Траутман, С. (2018, апрель). Использование мешалки для кофе для выработки рассуждений о геометрических фигурах и их свойствах. Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Вашингтон, округ Колумбия.
Уайт, К., и Траутман, С. (2018, июль). Использование мешалок для кофе для разработки и проверки геометрических концепций . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Уайт, К., и Траутман, С. (2018, июль). Алгебраическое мышление для всех учащихся . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
2017
Коркин Д., Экмекчи А. и Коулман С. (2017). Барьеры для внедрения конструктивистского обучения в бедном городском школьном округе. Документ, представленный на 44-м ежегодном собрании Исследовательского совета по обучению математике, Форт-Уэрт, Техас.
Коркин, Д., Экмекчи, А., и Фишер, А. (2017). Влияние культурно значимого вмешательства на мотивацию информатики среди недостаточно представленных учащихся из числа меньшинств в средней школе по геометрии .
Документ представлен на Ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования в 2017 году, Сан-Антонио, Техас.Хенике, М., и Ву, Л. (2017, август). Учебная программа и упражнения для продвинутого количественного мышления. Конференция независимого школьного округа Хьюстона «Job-a-Like», Хьюстон, Техас.
Миронычев А. (2017, август). Условия равных треугольников. Математическое собрание независимого школьного округа Хьюстона, Хьюстон, Техас.
Миронычев А. (2017, февраль). Доказательства в школьной программе по геометрии. Универсальность глобальных проблем образования, Хантсвилл, Техас.
Папаконстантину, А. (2017, март). Почему стоит выбрать математику? Конференция молодых женщин STEM, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., Парр, Р., и Радиган, Дж. (2017, ноябрь). Программа стипендий Noyce Master Teaching Fellowship Университета Райса. Заседание Совета по связям с общественностью Университета Райса, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2017, июль). Программа стипендий для преподавателей Университета Райса. Плакат, представленный на саммите Noyce 2017, Вашингтон, округ Колумбия.
Парр Р. и Фишер А. (март 2017 г.). Изучение параметрического представления с помощью графического калькулятора TI-84 Plus CE . Международная конференция T3, Чикаго, Иллинойс. Раздаточный материал для учащихся
Парр Р. и Папаконстантину А. (2017 г., апрель). Создание сообществ практики среди учителей для содействия успеху учащихся . Ежегодная конференция Национального совета руководителей математики, Сан-Антонио, Техас.
Сахин, А., Экмекчи, А., и Ваксман, Х. (2017). Изучение индивидуальных особенностей учащихся старших классов, окружающей среды и влияния Пигмалиона на выбор специальности в колледже . Документ представлен на Ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования в 2017 году, Сан-Антонио, Техас.
Траутман, С., и Уайт, К. (2017, апрель). Не бойтесь погрузиться в данные . Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Сан-Антонио, Техас.
Уорд, Р. (2017, сентябрь). Наденьте математические очки®: объединение математики и изобразительного искусства. Осенняя сетевая конференция RUSMP, Хьюстон, Техас.
Уайт, К., и Траутман, С. (2017, апрель). Развитие алгебраического мышления посредством решения задач . Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Сан-Антонио, Техас.
2016
Бейтс, Д., и Джексон, Дж. (2016, октябрь). Меры центральной тенденции (промежуточные) . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Бургер, Э. (2016, июнь). Эффективное мышление и творческое решение проблем . Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Байус, К., Гидри, М., и Уиллис, К. (2016, октябрь). Объемы цилиндров, конусов и сфер (средняя школа) .
Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.Чин, П., Найс, М., и Уиллис, К. (2016, октябрь). Сферическая геометрия (Высшая школа) . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Коркин, Д. М., и Экмекчи, А. (2016 г., март). Исследование RUSMP и оценка Программы летнего кампуса (SCP) . Совещание директоров Координационного совета высшего образования Техаса по грантам для учителей. Форт-Уэрт, Техас.
Коркин, Д. М., Экмекчи, А., и Папаконстантину, А. (2015, апрель). Мотивационные убеждения учителей математики: влияние школьной рабочей среды . Документ, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования (AERA) в 2016 году. Вашингтон.
Коркин, Д. М., Экмекчи, А., Уайт, К., и Фишер, А. (2016, февраль). Самоэффективность и знания учителей для интеграции технологий в преподавание математики в городских школах . Постер представлен на 43-м ежегодном собрании Исследовательского совета по обучению математике (RCML).
Орландо, Флорида.Коркин, Д. М., Хорн, К., и Паттисон, Д. (2016, апрель). Влияние педагогических усовершенствований на восприятие климата в классе и мотивационные убеждения среди студентов колледжей, зачисленных на курсы биологии для первокурсников . Документ, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования (AERA) в 2016 году. Вашингтон.
Экмекчи А. и Чавлазоглу Б. (апрель 2016 г.). Настойчивость учащихся в науке: имеют ли значение полномочия учителя естественных наук? Доклад, представленный на Ежегодной международной конференции Национальной ассоциации исследований в области преподавания естественных наук (NARST) в 2016 году. Балтимор, Мэриленд.
Экмекчи, А., и Коркин, Д. (2016, апрель). Связь между факторами, связанными с учителем, и успеваемостью учащихся по математике . Весенняя школа в Вюрцбургском университете: перспективы исследований в области математического образования в следующем десятилетии.
Бавария, Германия.Фишер, А. (2016, февраль). Достижение критической точки: использование спагетти и портативного устройства TI-Nspire™ CX для понимания обратной вариации . Международная конференция T3, Орландо, Флорида.
Фишер, А., и Парр, Р. (2016, ноябрь). Почему образование в области информатики имеет значение и RUSMP как региональный партнер Code.org . Семинар администраторов RUSMP/Code.org, Хьюстон, Техас.
Эрнандес, М., и Тревино, В. (2016, октябрь). Измерение в нестандартных единицах (элементарное) . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2016 г., март). Изменения по математике ТЭКС и ресурсов для директоров и учителей . Встреча директоров Высшего координационного совета Техаса по грантам для учителей, Форт-Уэрт, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2016, апрель). Методы поддержки начинающих и испытывающих трудности учителей математики .
Ежегодная конференция Национального совета супервайзеров математики, Окленд, Калифорния.Папаконстантиноу, А., Парр, Р., Траутман, С., и Уайт, К. (2016, октябрь). STEAM: соединение математики, искусства и науки . Опыт обучения новаторов STEM. Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2016, февраль). Изучение преобразований с помощью графического калькулятора TI-84 Plus CE . Международная конференция T3, Орландо, Флорида.
Парр, Р. (2016, июнь). Содействие успеху в математике через практические сообщества . Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Ридер Л., Мэй С., Джефферсон М., Бун М., Канг Р. и Уоррен К. (2016 г., октябрь). Code.org Деятельность в области информатики в алгебре, информатики в науке и изучения информатики . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Сахин А., Экмекчи А., Алмус К. и Гулакар О. (2016 г., апрель). Понимание старшеклассниками научного метода: имеет ли значение участие в олимпиадах научных проектов? Документ, представленный на Ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования (AERA) в 2016 году.
Вашингтон, округ КолумбияСтриплинг, Т. (2016, октябрь). Инновации — это процесс: сотрудничество, творчество и математическое моделирование позволяют найти решения реальных проблем, больших и малых . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Траутман, С. (2016, февраль). Эволюция программы Летнего кампуса RUSMP . Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Траутман, С., и Уайт, К. (2016, апрель). Алгебраическое мышление для всех учащихся . Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Сан-Франциско, Калифорния.
Уорд, Р. (2016, февраль). Наденьте математические очки: увидьте математику TEKS в искусстве . Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
2015
Армарди, Г., Берггрен, С. Миллс, Г., Траутман, С., и Чжоу, Дж. (2015, июнь). Подготовка к SAT . Летняя молодежная программа Техасского совета по разнообразию, Хьюстон, Техас.
Браун, Д. (2015, июнь).
Изучение функций с помощью физических понятий . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.Браун Д. и Ноулз К. (февраль 2015 г.). Расшифровщики математических кодов и создатели STAAR . Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Беркхолдер, К., и Ибсен-Джонсон, Э. (2015 г., сентябрь). Применение линейных функций (Средняя школа) . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас
Бернсайд, Дж. (2015, февраль). Захватывающие экспоненциальные функции . Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Кейси, Дж. (2015, февраль). Сказочные дроби . Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Кейси, Дж. (2015, июнь). Сказочные дроби . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Дивин, М., Джафферали, А., и Моралес, Р. (2015, сентябрь). Функции и отношения . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас
Экмекчи, А.
(2015, апрель). Точно ли мы измеряем: математическая грамотность в контексте PISA? Документ, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования (AERA) в 2015 году. Чикаго, Иллинойс.Экмекчи, А. (2015, апрель). Схема оценки математической грамотности: анализ размерности математической основы Программы международной оценки учащихся (PISA) . (Почетная награда за диссертацию). Расширенные исследования национальных баз данных (ASOND), Ежегодное собрание Американской ассоциации исследований в области образования (AERA). Чикаго, Иллинойс.
Экмекчи, А., Коркин, Д., и Папаконстантину, А. (2015, февраль). Представления учителей математики о преподавании и изучении математики. Документ, представленный на 42-м ежегодном собрании Исследовательского совета по обучению математике (RCML). Лас-Вегас, Невада.
Экмекчи, А., Коркин, Д., и Папаконстантину, А. (2015, апрель). Технология с использованием навыков учителя математики .
Документ, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования (AERA) в 2015 году. Чикаго, Иллинойс.Фишер. А. (2015, февраль). Исследуйте математику, искусство и идею бесконечности с помощью треугольника Серпинского . Конференция «Расширяя свои горизонты», Хьюстон, Техас.
Фишер, А. (2015, июнь). Развлечение с фракталами и функциями. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Форд М. и Уайт Н. (2015 г., сентябрь). Умножение (2 класс) . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас
Хардин, К. (2015, июнь). Эффективный опрос и обсуждение в классе . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Харлоу, Л. (2015, июнь). Упражнения по алгебре 2 и предварительному исчислению . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Хикс, И.В. (2015, июнь). Графики повсюду! Программа летнего кампуса RUSMP 2015.
Хьюстон, Техас.Дженсен, Л. (2015, февраль). Математические игры, которые считают . Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Кубена, К. (2015, июнь). Захватывающие экспоненциальные функции . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Лоу, В. (2015, июнь). Обучение вверх ногами: Вы делаете — мы делаем — я делаю модель . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Лерой, Л. (2015, июнь). Обучение математике… а-ля перевернутый класс . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, Дж. (2015, июнь). Практические занятия для класса алгебры II . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2015, сентябрь). Обоснование включения искусства в курсы STEM . Латиноамериканский образовательный саммит II, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2015 г.
, апрель). Использование партнерских отношений между университетами и школьными округами для поддержки изучения математики для ВСЕХ . Ежегодная конференция Национального совета супервайзеров математики, Бостон, Массачусетс.Папаконстантиноу, А., Парр, Р., Траутман, С., и Уайт, К. (2015, июнь). Методы, которые помогают начинающим и испытывающим затруднения учителям математики . Программа летнего кампуса RUSMP 2015. Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2015, март). Изучение новой алгебры 1 TEKS с помощью графического калькулятора TI-84 Plus C Silver Edition . Международная конференция T3, Форт-Уэрт, Техас.
Парр, Р. (2015, март). Действия по предварительному расчету для технологии TI-Nspire™ CAS . Международная конференция T3, Форт-Уэрт, Техас.
Парр, Р. (2015, апрель). Преобразование математики средней школы посредством преобразований . Ежегодное собрание Национального совета учителей математики. Бостон, Массачусетс.
Парр, Р. (2015, июнь). Выполнение математических соединений через конические сечения . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Сантана-Киньонес, А. (2015, сентябрь). Умножение дробей на целое число (5 класс) . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Смит, П. (2015, июнь). Посмотрите на мир по-другому: Коучинг и наставничество для будущего . Программа летнего кампуса RUSMP 2015. Хьюстон, Техас.
Тапиа, Р. (2015, сентябрь). Математика на максимальной скорости . Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Траутман, С. (2015, июнь). Исследование геометрии вокруг нас . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Траутман С. и Уайт К. (2015 г., март). Техники, помогающие начинающим и начинающим учителям математики . Ежегодная конференция ASCD, Хьюстон, Техас.
Траутман С. и Уайт К. (2015 г., апрель). Развитие алгебраического мышления через призму числа .
Ежегодное собрание Национального совета учителей математики. Бостон, Массачусетс.Траутман С. и Уайт К. (2015 г., ноябрь). Методы, которые помогают начинающим и испытывающим затруднения учителям математики . Конференция AIE, Сан-Антонио, Техас.
Уорд, Р. (2015, февраль). Наденьте математические очки: Полный STEAM вперед ! Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Уайт, К. (2015, июнь). Где число в алгебраических рассуждениях? Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
2014
Копур-Гентюрк, Ю. (2014, февраль). Оценка долгосрочного воздействия профессионального развития на классную практику учителей математики средней школы. Доклад, представленный на ежегодной конференции Ассоциации педагогов-преподавателей математики (AMTE). Ирвин, Калифорния.
Фишер, А. (2014, ноябрь). Развлечение с фракталами и функциями . Региональная конференция и выставка Национального совета учителей математики 2014, Хьюстон, Техас.
Фишер А., Папаконстантиноу А., Парр Р. и Уайт К. (2014 г., ноябрь). Диагностика заблуждений учащихся по математике посредством анализа ошибок (6-8 классы). Хьюстон ИСД, Хьюстон, Техас.
Фишер, А., и Уайт, К. (2014, ноябрь). Исследование геометрии вокруг нас. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей математики 2014 г., Хьюстон, Техас.
Гершман, Дж. (2014, июнь). Математика скобки миллиарда долларов. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Ларсон, Р. (2014, сентябрь). Связь между грамотностью и умением считать. Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Лейва М. (2014, февраль). Разговор о равенстве, доступе и языке в математике. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2014, ноябрь). Рассмотрение математических доказательств через призму евклидовых построений. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей математики 2014 г.
, Хьюстон, Техас.Папаконстантиноу, А., Экмекчи, А., и Парр, Р. (2014, июль). Лидерство учителей математики: устойчивый подход к улучшению математического образования. Постер, представленный на 38-й конференции Международной группы психологии математического образования и 36-й конференции Североамериканского отделения психологии математического образования. Ванкувер, Канада.
Папаконстантиноу, А., Парр, Р., и Уайт, К. (2014, апрель). Десять способов, которыми лидеры по математике могут поддержать начинающих учителей. Национальный совет наблюдателей математики. Новый Орлеан, Луизиана.
Парр, Р. (2014, июль). Изучение действий Precalculus и AP Compalculus с помощью TI-Nspire CX. Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Парр, Р. (2014, ноябрь). Создание математических связей через конические сечения. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей математики 2014 г., Хьюстон, Техас.
Сили, К. (2014, июнь). Математические привычки ума – Создание исполнителей математики. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Тапиа, Р. (2014, июнь). Расизм в математике: прямой фактор недопредставленности. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Уорд, Р. (2014, февраль). Наденьте математические очки! Видеть математику в искусстве. Седьмая ежегодная техасская конференция STEM, Даллас, Техас.
Уорд, Р. (2014, июль). Наденьте математические очки: Видение математики в изобразительном искусстве (3-5 классы). Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Уайт, К. (2014, апрель). Где число в алгебраических рассуждениях? Национальный совет учителей математики, Новый Орлеан, Луизиана.
Уайт, К. (2014, ноябрь). Где число в алгебраических рассуждениях? Региональная конференция и выставка Национального совета учителей математики 2014 г., Хьюстон, Техас.
Уайт, К. (2014, сентябрь). Почему учителям математики важно знать о мерах Lexile? Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Уайт, К. (2014, ноябрь). Где число в алгебраических рассуждениях? Региональная конференция и выставка Национального совета учителей математики 2014, Хьюстон, Техас.
2013
Копур-Гентюрк, Ю. (2013, апрель). Как учителя K-8 меняют свою практику после изучения математики? Доклад, представленный на ежегодной научной конференции Национального совета учителей математики. Денвер, Колорадо,
Копур-Гентюрк, Ю., Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2013 г., апрель). Классная практика учителей математики средней школы: лонгитюдный анализ. Доклад, представленный на ежегодной научно-исследовательской конференции Национального совета учителей математики. Денвер, Колорадо,
Копур-Гентюрк, Ю., Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2013 г., апрель). Влияние ориентированного на содержание и устойчивого профессионального развития на основанное на стандартах преподавание математики в средней школе.
Документ, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования (AERA) в 2013 году. Сан-Франциско, Калифорния.Копур-Гентюрк, Ю., и Парр, Р. (ноябрь 2013 г.). Исследования в области профессионального развития и обучения учителей: устойчивые изменения в практике учителей. Плакат представлен на 35-м ежегодном собрании Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования. Чикаго, Иллинойс.
Джонс, Ф. (2013, июнь). последовательности Фарея. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2013 г., апрель). Подключение геометрических построений к математическим доказательствам. Национальный совет учителей математики, Денвер, Колорадо.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (апрель 2013 г.). Изучение последовательностей и рядов с помощью множественных представлений. Национальный совет учителей математики, Денвер, Колорадо
Папаконстантиноу, А.
, Парр, Р., Траутман, С., и Уайт, К. (2013, октябрь). Изучите содержание исправленного K-8 по математике TEKS: Расшифровка языка TEKS и интерпретация математики в TEKS: K-5, 6-8. Деловая встреча Техасской ассоциации супервайзеров математики (TASM), Остин, Техас.Тапиа, Р. (2013, февраль). Кризис в высшем образовании: потребность в новом понимании и новом лидерстве. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Траутман С. и Уайт К. (2013 г., апрель). Веселье, веселье, веселье с математическими играми. Национальный совет учителей математики, Денвер, Колорадо.
Траутман, С., и Уайт, К. (апрель 2013 г.). Использование мешалок для кофе для разработки и проверки геометрических концепций . Национальный совет учителей математики, Денвер, Колорадо
Уорд, Р. (апрель 2013 г.). Наденьте математические очки: Видение математики в изобразительном искусстве (3-5 классы). Национальный совет учителей математики, Денвер, Колорадо
2012
Барнс, К.
(2012, июль). Назад к 3Р: чтение, письмо и арифметика . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.Браун, Д., и Ноулз, К. (2012, июль). Волны ходят по кругу: Изучение функций синуса и косинуса. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Burrus, C. (2012, июль). Что такое линейная регрессия и как мне включить ее в свою учебную программу? Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Французский, К. (2012, июль). Использование параметрических уравнений для моделирования движения. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Гершман Дж. (2012, февраль). Обучение статистике с использованием данных голосования из «Танцев со звездами». Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Хардин, К. (2012, июль). Базовое понимание учащимися посредством эффективных вопросов. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Ховард, А. (2012, июль). Сложение дробей: Нераспознанная задача . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Ховард, А. (2012, сентябрь). Дроби Фарея и относительное понимание. Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Дженсен, Л. и Уайт, К. (2012, июль). Оживите свой урок математики играми и заданиями по арифметике . Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Камау, Н. (2012, июнь). Культура в классе. Математический проект школы Университета Райса, коллоквиум по программе летнего кампуса 2012 г., Хьюстон, Техас.
Камау, Н. (2012, июнь). Профессионализм учителей, успехи учеников и системные изменения — Институт математического лидерства Университета Райса. Независимый школьный округ Хьюстона, третья ежегодная серия исследований по оценке летней программы, Хьюстон, Техас.
Камау, Н. (2012, август). Культура в классе: Навигация по местности.
Национальный совет негритянских женщин, Inc., Коалиция штата Техас, 6-я ежегодная конференция единства NCNW, Луфкин, Техас.Ланиус, К. (2012, февраль). Поздравляю РУСМП. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2012, апрель). Изучение конечных разностей с помощью множественных представлений функций . Национальный совет учителей математики, Филадельфия, Пенсильвания.
Папаконстантину, А. и Парр, Р. (2012, июль). Исследование конечных разностей с использованием нескольких представлений. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2012, апрель). Соединение с кониками. Национальный совет учителей математики, Филадельфия, Пенсильвания.
Риггинс, К. (2012, июль). Внедрение интерактивных математических тетрадей. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Шиппер, Б., и Траутман, С. (2012, июль). Возможности с вероятностью.
Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.Траутман С. и Уайт К. (2012 г., апрель). Алгебраическое мышление = Успешное решение проблем. Национальный совет учителей математики, Филадельфия, Пенсильвания.
Уорд, Р. (2012, апрель). Наденьте математические очки! Откройте для себя PreK-2 математику в искусстве. Национальный совет учителей математики, Филадельфия, Пенсильвания.
Уорд, Р. (2012, июль). Наденьте математические очки! Просмотр математики PreK-4 через призму изобразительного искусства и детской литературы. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
2011
Хенике, М., и Камау, Н. (2011, февраль). Институт математического лидерства Университета Райса. Конференция Scientia по исследованиям и инновациям в студенческой науке и инженерном образовании. Хьюстон, Техас.
Ховард, А. (2011, февраль). София! Где ты? Стремление к мудрости на уроках математики.
Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.Камау, Н., и Ноулз, К. (2011 г., апрель). Компетентность, уверенность, авторитет и академические достижения своих учеников ведущих учителей. Национальный совет учителей математики, Специальная группа по интересам Американской ассоциации исследований в области образования, исследовательская пресса. Индианаполис, Индиана.
Камау, Н., Маккой, А.,. Папаконстантину, А., и Парр, Р. (2011 г., январь). Профессионализм учителей, успеваемость учащихся и системные изменения. Конференция обучающей сети Национального научного фонда по математике и науке (MSP), 2011 г. Вашингтон.
Камау, Н., Траутман, С., и Уайт, К. (2011 г., март). Использование технологий для улучшения преподавания и обучения математике . Конференция «Раннее образование и технологии для детей». Солт-Лейк-Сити, Юта.
Ли П. и Тан К. (апрель 2011 г.). Интересная проблема с мастер-замками и симплексными замками. Ежегодное собрание и выставка Национального совета учителей математики, Индианаполис, Индиана.
МакГолрик, Л. (2011, июль). Запускаем воздушного змея (Тетраэдр). Конференция по развитию преподавания математики, Грейпвайн, Техас.
МакМоррис, П., и Мерчант, М. (2011, июль). Готовность к алгебре в средних классах. Конференция по развитию преподавания математики, Грейпвайн, Техас.
Торговец, М., и Уорд, Р. (2011, апрель). Математический проект Школы Университета Райса/Проект Института высшей математики ГРАД. Конференция Scientia по исследованиям и инновациям в студенческой науке и инженерном образовании. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2011, февраль). Беседа об академическом языке на уроке математики в свете ELPS. Образовательный фонд Международной космической школы, Образовательная группа Соединенного Королевства, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2011, июль). Изучение конечных разностей с помощью множественных представлений функций. Конференция по развитию преподавания математики, Грейпвайн, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2011 г., февраль). Протокол оценки программы по математике Школы математики Университета Райса. Конференция Scientia по исследованиям и инновациям в студенческой науке и инженерном образовании. Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2011, апрель). Преобразование математики средней школы с помощью преобразований . Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Индианаполис, Индиана.
Парр, Р. (2011, июль). Преобразование математики средней школы с помощью преобразований. Конференция по развитию преподавания математики, Грейпвайн, Техас.
Парр, Р., Траутман, С., и Папаконстантину, А. (2011, апрель). План успешного прохождения учащимися сложных тестов: план школьного математического проекта Университета Райса. Ежегодная конференция Национального совета наблюдателей математики. Индианаполис, Индиана.
Парр Р., Папаконстантину А. и Камау Н. (2011 г., январь). Институт математического лидерства Университета Райса: расширение прав и возможностей учителей для достижения успехов учащихся.
Конференция обучающей сети Национального научного фонда по математике и науке (MSP), 2011 г. Вашингтон.Парр, Р., Траутман, С., и Папаконстантину, А. (2011, апрель). План успешного прохождения учащимися сложных тестов: план школьного математического проекта Университета Райса. Ежегодная конференция Национального совета наблюдателей математики. Индианаполис, Индиана.
Скотт, Д. (2011, сентябрь). Понимание неопределенности. Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Траутман, С. (2011, февраль). Математический проект школы Университета Райса. Конференция Scientia по исследованиям и инновациям в студенческой науке и инженерном образовании, Хьюстон, Техас.
Траутман С. и Уайт К. (апрель 2011 г.). Я слежу за геометрией вокруг себя. Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Индианаполис, Индиана.
Траутман, С., и Уайт, К. (2011, июль). Я слежу за геометрией вокруг себя. Конференция по развитию преподавания математики, Грейпвайн, Техас.
Траутман, С., и Уайт, К. (2011, июль). Трансформация в случайном порядке. Конференция по развитию преподавания математики, Грейпвайн, Техас.
Уайт, К. (2011, февраль). Математика-летика . Конференция Scientia по исследованиям и инновациям в студенческой науке и инженерном образовании. Хьюстон, Техас.
2010
Баннинг Б. и МакГолрик Л. (2010 г., июль). Запускаем воздушного змея. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Браун, Д., и Ноулз, К. (2010 г., февраль). Улучшение преподавания математики с помощью интерактивной доски StarBoard. Ежегодная конференция Гавайского совета учителей математики, Гонолулу, Гавайи.
Курви, К., и МакМоррис, П. (2010 г., июль). Рецепт измерения в средних классах. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Курви, К., и МакМоррис, П. (2010 г., июль). Определение пропорций. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Гершман, Дж. (2010, июнь). Американский идол? То, как участник, за которого проголосовало больше всего, не всегда побеждает. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Гинсон, К., Молина де Вуд, Н., и Рамос, Дж. (2010 г., апрель). Энергия — шестая Э: Улучшение модели Five-E с помощью свистков и колокольчиков. Ежегодное собрание и выставка Национального совета учителей математики, Сан-Диего, Калифорния.
Хассет Б. (2010 г., июнь). Проективная геометрия: конечная и бесконечная. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Ланиус, К. (2010 г., сентябрь). Классные математические сценарии, концепции, инструменты и т. д. Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2010, февраль). Беседа об академическом языке на уроке математики в свете ELPS. Общество женщин Университета Райса, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2010 г., февраль). Оценка образовательных программ и определение качества обучения.
Образовательный фонд Международной космической школы, Образовательная группа Соединенного Королевства. Хьюстон, Техас.Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2010 г., апрель). Поиск решений наборов решений. Ежегодное собрание и выставка Национального совета учителей математики. Сан-Диего, Калифорния.
Папаконстантину, А., и Парр, Р. (2010 г., июль). В свете ELPS — Разговор об академическом языке на уроке математики. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Папаконстантиноу, А., Парр, Р., и Кендалл., М. (2010 г., апрель). Учебный проект. Соединение теории и практики посредством разработки образцового видео для учителей и учеников алгебры I. Ежегодная конференция Национального совета наблюдателей математики. Сан-Диего, Калифорния.
Папаконстантиноу, А., Парр, Р., Траутман, С., и Уайт, К. (2010 г., февраль). Поддержка математики preK-12 в районе Большого Хьюстона: с 1987 г. по настоящее время. Совместное собрание Руководящей группы по математике Департамента образования страны Харрис и руководителей отдела математики округа Хьюстон.
Хьюстон, Техас.Парр, Р. (2010, январь). Институт математического лидерства Университета Райса. Конференция учебной сети Национального научного фонда по математике и науке (MSP), 2010 г. Вашингтон.
Парр, Р. (2010, январь). Учебный проект Института лидерства в области математики Университета Райса/Независимого школьного округа Хьюстона. Конференция учебной сети Национального научного фонда по математике и науке (MSP), 2010 г. Вашингтон.
Парр Р. (2010 г., март). Параметрическое представление с технологией TI-Nspire™ . T 3 Международная конференция, Атланта, Джорджия.
Парр, Р. (2010, июль). TI-Nspire Teacher Edition Программное обеспечение для занятий в классе. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Шиппер Б. и Траутман С. (март 2010 г.). Классные математические сайты. Расширяя свои горизонты, Хьюстон, Техас.
Траутман С. и Уайт К. (2010 г., июль). Рабочие станции для геометрии, вероятностей и измерений.
Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.Уорд, Р. (2010 г., июнь). Математические очки: научите детей видеть магию и множество математических элементов в искусстве. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
2009
Курви К. и МакМоррис П. (2009 г., июль). Практическая геометрия в средних классах. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Финч Р. (2009 г., июль). Следуйте за этой ошибкой! Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Финч Р. (2009 г., июль). Монстр движется. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Гершман, Дж. (2009, июнь). Голосование и математика: чему нас научили выборы 2008 года. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Хикс, И. (2009 г., сентябрь). Поиск сплоченных подгрупп в социальных сетях. Осенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Камау, Н. (2009 г., август). Справедливость в образовании . Пятая ежегодная конференция единства штата Техас для Национального совета негритянских женщин, Inc. Хьюстон, Техас.
Камау, Н., Папаконстантиноу, А., Парр, Р., Сак, Дж., Уорд, Р., и Уайт, К. (2009 г., февраль). Поддержка математики preK-12 в HISD: с 1987 г. по настоящее время. 2009 Независимый школьный округ Хьюстона Состояние школ. Хьюстон, Техас.
МакГолрик, Л., и Перри, Т. (2009 г., июль). Запускаем воздушного змея! Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2009 г., июль). Беседа о языке на уроке математики. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2009 г., октябрь). Катализатор перемен: протокол оценки программы по математике в студенческом городке Университета Райса по математике. Конференция по совершенствованию школ Техаса, 2009 г.
Остин, Техас.Папаконстантиноу, А., Сак, Дж., и Парр, Р. (2009 г., январь). Повышение квалификации учителей математики Техаса через Институт лидерства в математике Университета Райса. 2009 г. Конференция учебной сети Партнерства по математике и науке Национального научного фонда (MSP). Вашингтон.
Парр, Р. (2009, февраль). Изучение конусов с помощью TI-Nspire . T 3 Международная конференция, Сиэтл, Вашингтон.
Парр, Р. (2009, июль). TI-Nspire Teacher Edition Программное обеспечение для занятий в классе. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2009, июль). Использование технологий для установления связей в алгебре. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Парр, Р. (2009 г., ноябрь). Использование параметрических представлений для создания соединений. Региональная конференция учителей, обучающих с помощью технологий, Стефенвилль, Техас.
Парр, Р. (2009 г., ноябрь). Использование технологий для установления связей в алгебре. Региональная конференция учителей, обучающих с помощью технологий, Стефенвилль, Техас.
Полкинг, Дж. (2009 г., июнь). Криптография: создание и взлом секретных кодов. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Сак, Дж. (2009 г., январь). Геометрические измерения: вызовы. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Тапиа Р. (2009 г., июнь). Замечательная жизнь изопериметрической проблемы: самая влиятельная математическая проблема в мире. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Уорд, Р. (2009 г., июль). Используя призму изобразительного искусства и детской литературы для изучения математики PreK-2. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Уорд, Р. (2009 г., сентябрь). Используя призму изобразительного искусства и детской литературы для изучения математики PreK-2.
Конференция Техасской ассоциации образования детей младшего возраста (TAEYC), Галвестон, Техас.Уайт, К. (2009 г., июль). Алгебраическое мышление = успех в решении задач. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Белый, К. (2009 г., январь). Использование кокосов, брюквы и чисел Боначчи для развития математических понятий. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
2008
Битти Б. (2008 г., июль). Во что бы то ни стало ИТ: как профессиональные сообщества реагируют, когда дети не учатся. Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Копли, Н. (2008 г., февраль). Преподавание понятийного понимания: Увлекательная математика. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Финч Р. (2008 г., июль). Переход через реку с коровами. Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Финч Р. (2008 г., июль). Переведи свое лицо.
Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.Гершман, Дж. (2008 г., июнь). Сделка или нет: честно или нет? Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Камау, Н., Робертс, М., и Сак, Дж. (2008 г., апрель). Развитие и поддержка ведущих учителей математики средней школы: информация о сотрудничестве руководства университета и школьного округа. 2008 г. Ежегодная конференция Национального совета наблюдателей по математике. Солт-Лейк-Сити, Юта.
Камау, Н., и Сак, Дж. (2008 г., январь). Влияние профессионального учебного сообщества ведущих учителей. 2008 г. Конференция учебной сети Национального научного фонда по математике и науке (MSP). Вашингтон.
Ланиус, К. (2008 г.). Преподавание математики: обучение, расширение, следование и лидерство. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
МакМоррис, П., и Оливер, Р. (2008, июль). Интерактивные геометрические задания с новым портативным устройством TI-Nspire.
Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.МакМоррис П. и Толберт К. (2008 г., июль). Логически говоря . Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2008 г., ноябрь). Отношения зависимости: соединение языка с математикой. Национальная конференция средних школ, Средняя школа Пин-Оук, Хьюстон, Техас.
Папаконстантину, А. (2008 г., ноябрь). Изучение линейных функций с помощью нескольких представлений. Национальная конференция средних школ, Средняя школа Пин-Оук, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2008 г., июль). Есть ли жизнь после линейных функций? Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2008 г., июль). Попурри из проблем от прессы. Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Парр Р. и Папаконстантиноу А. (2008 г., апрель). Изучение последовательностей и рядов с помощью множественных представлений.
Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Солт-Лейк-Сити, Юта.Парр Р. (2008 г., июль). Изучение конических изображений с помощью графических технологий. Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Парр Р. и Сак Дж. (2008 г., июль). Использование основ TAKS для разработки дифференцированных наборов задач. Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Сак, Дж. (2008 г., апрель). Строить, рисовать и интерпретировать: занятия по трехмерной визуализации с использованием сомы и кубов. Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Солт-Лейк-Сити, Юта.
Сак, Дж., и Васкес, И. (2008 г., июль). Трехмерная визуализация: зачем? Когда? Как? Конференция по развитию преподавания математики, Даллас, Техас.
Сак, Дж., и Васкес, И. (2008 г., июль). Трехмерная визуализация: Нестандартные словесные представления детей. Совместное совещание PME 32 и PME-NA XXX, Морелия, Мексика.
Уорд, Р. (2008 г., февраль). Счет и грамота: Обучение математике с использованием детской литературы. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Уорд, Р. (2008 г., июнь). Счет и грамотность: Преподавание математики K-8 с использованием детской литературы. 29-я ежегодная конференция по чтению и языковым искусствам, Государственный университет Сан-Диего, Сан-Диего, Калифорния.
Вольф М. (2008 г., июнь). Как природа выбирает формы: Геометрия мыльных пленок. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
2007
Буррус, К. (2007 г., ноябрь). Почему так сложно настроить гитару? Взгляд на математику музыки. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей, Хьюстон, Техас.
Финч Р. (2007 г., июнь). Рассмотрим склон поближе. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Гершман, Дж. (2007, февраль). Сделка или нет. Весенняя сетевая конференция RUSMP.
Хьюстон, Техас.Гершман, Дж. (2007, ноябрь). Сделка или нет? Справедливо или не справедливо? Региональная конференция и выставка Национального совета учителей, Хьюстон, Техас.
Хенике, М., и Харлоу, Л. (2007 г., ноябрь). Денежные дела. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей, Хьюстон, Техас.
Харлоу Л. и Малигад Р. (2007 г., февраль). Математика в музыке. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
МакМоррис, П. (2007 г., июнь). Алгебрологика с манипуляциями. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
МакМоррис, П. (2007 г., июнь). Дроби, проценты и целые числа. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
МакМоррис, П. (2007 г., ноябрь). Статистика средней школы. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2007 г., июнь). Исследование функциональных инверсий от конкретного к символическому.
Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.Папаконстантиноу А. (2007 г., ноябрь). История двух функций: изучение кубических функций. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей, Хьюстон, Техас.
Папаконстантину А., Полкинг Дж., Парр Р. и Сак Дж. (2007 г., январь). Объединить профессора, аспиранта и преподавателя с помощью сложной учебной программы по математике . Конференция обучающей сети Партнерства по математике и науке (MSP), 2007 г., Вашингтон, округ Колумбия.
Папаконстантиноу, А., и Сак, А. (2007 г., март). Пересечение оригами и неевклидовой геометрии. Ежегодная конференция Национального совета учителей, Атланта, Джорджия.
Папаконстантиноу, А., и Уилер, Дж.А. (2007, март). Чему американские лидеры в области математики могут научиться у голландцев в отношении согласования учебных программ, обучения, оценивания и профессионального развития. Ежегодная конференция NCSM, Атланта, Джорджия.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2007 г., ноябрь). Проверка понимания решений уравнений и систем. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей, Хьюстон, Техас.
Парр Р. (2007 г., март). Параметрическое представление в Pre-Calculus . Ежегодная конференция Национального совета учителей, Атланта, Джорджия.
Парр, Р. (2007, июнь). Использование нескольких представлений для улучшения инструкций последовательностей и серий. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Парр Р. (2007 г., ноябрь). Использование параметрических представлений для создания соединений. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей, Хьюстон, Техас.
Патчаи, П. (2007 г., февраль). Веселая геометрия с оригами. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Полкинг, Дж. (2007 г., июнь). Тропическая математика: интересный и полезный вариант обычной арифметики.
Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.Сак, Дж. (2007, февраль). 3D: Основа для развития геометрического мышления. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Сак, Дж. (2007 г., март). Построй, нарисуй, интерпретируй. Ежегодная конференция Национального совета учителей, Атланта, Джорджия.
Сак, Дж., и Маккой, А. (2007 г., октябрь). Укрепление педагогических знаний учителей математики посредством совместных исследований по комбинаторике . Ежегодное собрание PME-NA, североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования. Озеро Тахо, Невада.
Сак, Дж., и Васкес, И. (2007 г., ноябрь). Построй! Нарисуй это! Интерпретируйте это! Региональная конференция и выставка Национального совета учителей, Хьюстон, Техас.
Стэнли, М. (2007 г., июнь). Много шляп учителя. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Тапиа Р. (2007 г., июнь). Повышение интереса учащихся к математике с помощью приложений к очень интересным занятиям.
Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.Уайт, К. (2007 г., ноябрь). Использование кокосов, брюквы и «чисел Боначчи» для развития математических понятий. Региональная конференция и выставка Национального совета учителей, Хьюстон, Техас.
2006
Десаи, А. (2006, июль). Интеграция концепций исчисления в алгебре 1 и геометрии. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Финч Р. (2006 г., июль). Подключение к вычислениям. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Грант, К., и Парр, Р. (2006 г., апрель). Математическое партнерство Университета Першинг/Райс на 2004-2005 гг.: Повышение успеваемости по математике. Исследовательская сессия Ежегодного собрания Национального совета учителей математики, Сент-Луис, Миссури.
Люк К. и Сак Дж. (2006 г., сентябрь). Институт математического лидерства Университета Райса. Техасская ассоциация супервайзеров математики Осеннее собрание, Остин, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2006 г., июль). Давайте ускорим изучение математики всеми нашими учениками. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2006 г., июль). Оценка понимания решений уравнений и систем: результаты NSF Rice Mathematics Leadership Institute. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Сак, Дж. (2006 г., апрель). Развитие лидерских качеств: сотрудничество Университета Райса и школьного округа. Конференция Центра передового опыта и справедливости в образовании Университета Райса для преподавателей из Соединенного Королевства.
Парр Р. (2006 г., июль). Проблема решена: сделать алгебру увлекательной, решая задачи. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Полкинг, Дж. (2006 г., июнь). Криптография: создание и взлом секретных кодов. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Рэйли, А. (2006 г., сентябрь). Помощь в поиске поведения и ориентации на цели в обучении учителей. Исследовательский семинар по промышленной/организационной психологии Университета Райса, Хьюстон, Техас.
Сак, Дж. (2006 г., январь). Институт математического лидерства Университета Райса. Совместное собрание администраторов и ведущих преподавателей MLI, Хьюстон, Техас.
Сак, Дж. (2006 г., март). Рамка для геометрии К-12. Встреча по программе грантов для учителей качества для получателей грантов, Остин, Техас.
Сак, Дж. (2006 г., июнь). Интерпретация общих мест Шваба. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Сак, Дж. (2006 г., июль). Стратегии обучения, способствующие грамотности в математике. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Сак, Дж. (2006 г., сентябрь). Учебный коучинг: уроки, извлеченные по всей стране. Техасская ассоциация супервайзеров математики Осеннее собрание, Остин, Техас.
Сак, Дж. (2006 г., ноябрь). Взгляд на школьную математику через призму общих мест Шваба. Международная группа психологии математического образования — Североамериканское отделение, Мерида, Мексика.
Singletary, S. (2006, февраль). Математический проект школы Университета Райса: возможность для исследований. Исследовательский семинар по промышленной/организационной психологии Университета Райса, Хьюстон, Техас.
2005
Круз П., Тернер С., Мински Дж., Синглтери С., Родригес Дж. и Папаконстантиноу А. (2005 г., апрель). Укрепление доверия в классе: роль главного учителя. Ежегодное собрание Американской ассоциации исследований в области образования, Монреаль, Канада.
Детвайлер, П., и Шиппер, Б. (2005 г., февраль). Разработка цепочки числовых понятий. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Экво, Д. (2005, февраль). Сопоставление данных с уроками модели. Весенняя сетевая конференция RUSMP.
Хьюстон, Техас.Жоливе, Н. (2005, февраль). Вы потеряли свои шарики: многопрофильное подразделение. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Ланиус, К. (2005 г., февраль). Развитие решения математических задач, общения и размышлений с помощью онлайн-обучения. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2005 г., июль). Давайте проведем всех наших учеников по ускоренному курсу Pre-AP и AP по математике. Национальная конференция Advanced Placement, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Парр, Р. (2005 г., ноябрь). Линейные уравнения и системы: оценка понимания учениками и учителями: результаты Института лидерства в области математики Райса NSF. Ежегодная конференция Центра математики и естественных наук Чарльза А. Дана по высшему образованию, Остин, Техас.
Папаконстантиноу, А., Парр, Р., и Сак, Дж. (2005 г., март). Эффективное сотрудничество между университетом и школьным округом: школьный математический проект Университета Райса.
Конференция штата «Бесшовные переходы», Остин, Техас.Парр, Р. (2005, апрель). Проблема решена: Алгебра для всех учащихся. Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Анахайм, Калифорния.
Полкинг, Дж. (2005 г., июнь). Тропическая математика: интересный и полезный вариант обычной арифметики. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Сак, Дж. (2005 г., февраль). Институт математического лидерства NSF Университета Райса. Houston ISD Встреча директоров старших классов средней школы, Хьюстон, Техас.
Швайнгрубер, Х. (2005 г., июнь). Основанные на исследованиях принципы построения обучения математике. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Склафани, С. (2005 г., июнь). Подготовка будущего Америки: инициатива в области математических наук. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
2004
Буррус, К. (2004 г., февраль). Математика в музыке: почему так сложно настроить инструмент? Весенняя сетевая конференция RUSMP.
Хьюстон, Техас.Ховард, А. (2004 г., июнь). Решение проблем в 19 веке — корни стандартов. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Кувлиноски, К. (2004 г., июнь). Нанотехнология: большая наука о очень малом. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2004 г., февраль). Математический проект школы Университета Райса. Университет Райса Школа естественных наук Висс Факультет K-12 Заседание ресурсного комитета.
Папаконстантиноу, А. (2004 г., март). Давайте ускорим изучение математики всеми нашими учениками. Конференция «Расширяя горизонты» в школе Райс/La Escuela Rice, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2004 г., апрель). Давайте ускорим изучение математики всеми нашими учениками. Ежегодное собрание Национального совета учителей математики, Филадельфия, Пенсильвания.
Папаконстантиноу, А. (2004 г., июль). Исследование обратных функций с помощью Patty Paper.
Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.Парр, Р. (2004 г., июль). Параметрическое представление в Pre-Calculus. Конференция по развитию преподавания математики, Сан-Антонио, Техас.
Полкинг, Дж. (2004 г., июнь). Криптография: создание и взлом секретных кодов. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Тернер С., Круз П. и Папаконстантину А. (2004 г., апрель). Влияние программы профессионального развития на самоэффективность учителей. Исследовательская сессия Ежегодного собрания Национального совета учителей математики, Филадельфия, Пенсильвания.
2003
Чанг С. (2003 г., июнь). Язык математики. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Клеменс, Х. (2003 г., июнь). Площадь, угол и кривизна. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Экво, Д. (2003, февраль). Математика и искусство: связь схемы. Весенняя сетевая конференция RUSMP.
Хьюстон, Техас.Фурич, К. (2003 г., февраль). Научная деятельность с точки зрения математики. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Ланиус, К. (2003 г., июнь). Принципы NCTM: «характер» школьной математики. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2003 г., февраль). Использование средств массовой информации для обучения математике. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2003 г., апрель). Использование средств массовой информации для обучения математике. Конференция «Расширяя горизонты», Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2003 г., май). Информация для планирования успешной программы повышения квалификации учителей. Форум кадров Университета Райса. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2003 г., июль). Мы прошли долгий путь со времен «новой математики» 50-х годов. Конференция по развитию преподавания математики, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., Парр, Р., Рор, М., и старший, С. (2003, апрель). Сотрудничество университетов и школьных округов во имя перемен: Хьюстонский проект CLEAR Algebra I. Ежегодная конференция Национального совета руководителей математики, Сан-Антонио, Техас.
Папаконстантиноу, А., Парр, Р., и Ивз, Э. (2003, апрель). Городская программа школьного математического проекта Университета Райса в Северном округе Хьюстонского независимого школьного округа. Ежегодная конференция Национального совета руководителей математики, Сан-Антонио, Техас.
Папаконстантиноу, А., Парр, Р., Рор, М., и старший, С. (2003, апрель). Сотрудничество университетов и школьных округов во имя перемен: Хьюстонский проект CLEAR Algebra I. Ежегодная конференция Национального совета руководителей математики, Сан-Антонио, Техас.
Рор, М. (2003, сентябрь). Мы прошли долгий путь со времен геометрии Евклида: геометрия для 21 века. Осенняя сетевая конференция RUSMP.
Хьюстон, Техас.Стэнли, М. (2003 г., июнь). Много шляп учителя математики. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
2002
Круз, П. (2002, ноябрь). Математический проект школы Университета Райса: влияние в прошлом и исследования в будущем. Презентация на исследовательском семинаре по промышленной/организационной психологии Университета Райса. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2002 г., октябрь). Подготовка лидеров по математике в системе PreK-12. Центр передового опыта и справедливости в образовании Университета Райса Конференция для преподавателей из Соединенного Королевства. Хьюстон, Техас.
Парр Р. (2002 г., март). Калькуляторы в классе: Где мы были, куда мы идем. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
2001
Хоффосс, Д. (2001, февраль). Форма пространства. Весенняя сетевая конференция RUSMP. Хьюстон, Техас.
Ланиус, К. (2001 г., июнь). В вопросах справедливости, должна ли система подотчетности Техаса K-12 стать национальной моделью? Программа летнего кампуса RUSMP.
Хьюстон, Техас.Папаконстантиноу, А. (2001 г., ноябрь). Сотрудничество университетов и школьных округов для перемен. Независимый школьный округ Хьюстона и конференция Annenberg Challenge для Университета Толедо. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2001, декабрь). Создание профессиональных обучающих сообществ. Доклад, представленный на Юго-западной региональной конференции Национального научного фонда, Сан-Антонио, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2001, декабрь). Измерение воздействия программы профессионального развития. Доклад, представленный на Юго-западной региональной конференции Национального научного фонда, Сан-Антонио, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2001, декабрь). Создание профессиональных обучающих сообществ. Доклад, представленный на Юго-западной региональной конференции Национального научного фонда, Сан-Антонио, Техас.
Швайнгрубер, Х. (2001, апрель). Влияние перехода в среднюю школу на мотивацию в математике среди учащихся средних школ из числа городских меньшинств.
Документ, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования, Сиэтл, Вашингтон.Швайнгрубер, Х. (2001, июнь). Изучение математики: перспективы психологии развития. Программа летнего кампуса RUSMP. Хьюстон, Техас.
2000
Ивз, Э. (2000, июль). Отчет о проделанной работе и следующие шаги: Северный округ — независимый школьный округ Хьюстона. Конференция по разнообразию, справедливости и стандартам: городская повестка дня в области математического образования, Нью-Йоркский университет, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
Папаконстантиноу, А. (2000 г., апрель). Инструкция по планированию с использованием учебного плана RUSMP: образец. Расширение горизонтов. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (2000 г., май). Инициативы в области науки и математики. Институт справедливой классной практики. Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Герберт, Э. (2000 г., июль). Математический проект школы Университета Райса.
Конференция по развитию преподавания математики.Папаконстантиноу, А., Швайнгрубер, Х., и Парр, Р. (2000 г., декабрь). Особенности качественной программы повышения квалификации. Встреча Эйзенхауэра по оказанию технической и финансовой помощи – специальная сессия для новых директоров проектов на 2000–2001 годы, Остин, Техас.
Швайнгрубер, Х., и Низ, А. (2000 г., апрель). Причины участия учителей в программах повышения квалификации: влияют ли они на результаты программы? Доклад представлен на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования, Новый Орлеан, Луизиана.
Швайнгрубер Х., Папаконстантиноу А., Герберт Э., Рор М. и Сениор С. (2000 г., октябрь). Сотрудничество университетов и школьных округов во имя перемен: инициатива Хьюстона по алгебре. Ежегодная конференция Техасской ассоциации надзора и разработки учебных программ, Хьюстон, Техас.
1999
Швайнгрубер, Х. (1999, октябрь). Изучение математики: перспективы психологии развития.
Осенний семинар по математическому проекту школы Университета Райса, Хьюстон, Техас.Швайнгрубер, Х., Папаконстантиноу, А., Герберт, Э., и Рор, М. (1999, апрель). Сотрудничество университетов и школьных округов во имя перемен: инициатива Хьюстона по алгебре. Ежегодное собрание Национального совета наблюдателей за математикой, Сан-Франциско, Калифорния.
Папаконстантиноу, А. (1999, май). Математический проект школы Университета Райса. Форум поставщиков школ для фонарщиков, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А., и Швайнгрубер, Х. (1999, август). Оценка проекта: математический проект школы Университета Райса. Встреча Эйзенхауэра по оказанию технической и финансовой помощи – специальная сессия для новых директоров проектов на 1999–2000 годы, Остин, Техас.
1998
Папаконстантину, А. (1998, март). Возможности профессионального роста для учителей математики 7-12 классов: городская перспектива. Математическое движение в конференции Огайо, Афины, Огайо.
Папаконстантиноу, А. (1998, июнь). Математический проект школы Университета Райса. Видеоролик 13 канала.
Папаконстантину, А. (1998, август). Математический проект школы Университета Райса. Конвенция школ передового опыта HISD.
1997
Папаконстантиноу, А. (1997, июнь). Возможности профессионального развития для учителей математики. Семинар по повышению осведомленности о математических и вычислительных науках Университета Райса.
Папаконстантину, А. (1997, июль). Математический проект Школы Университета Райса: деятельность K-12 в области вычислительных и математических наук. Центр исследований параллельных вычислений Университета Райса.
Папаконстантиноу, А. (1997, ноябрь). Математика для довузовской подготовки через интерактивное дистанционное обучение: Университет Райса и школы K-12. Международная конференция по технологиям университетской математики, Чикаго, Иллинойс.
1996
Папаконстантину А.
(1996, апрель). Математический проект школы Университета Райса: университетский проект повышения квалификации учителей математики. Ежегодная конференция Национального совета руководителей математики, Сан-Диего, Калифорния.Папаконстантиноу, А. (1996, июль). Математический проект школы Университета Райса: университетский проект повышения квалификации учителей математики. Институт перспективных исследований / Математический институт Парк-Сити, Принстон, Нью-Джерси.
1995
Папаконстантину, А. (1995, апрель). Математический проект школы Университета Райса: Университетский проект повышения квалификации учителей математики. Ежегодная конференция Национального совета руководителей математики в Бостоне, Массачусетс.
Папаконстантину, А. (1995, апрель). Математический проект школы Университета Райса: университетский проект повышения квалификации учителей математики. Ежегодная конференция Национального совета учителей математики в Бостоне, Массачусетс.
Папаконстантину, А. (1995, апрель). Математический проект школы Университета Райса: университетский проект повышения квалификации учителей математики. Коалиция основных школ: Весенняя конференция Техаса и Большого Хьюстона, Хьюстон, Техас.
Папаконстантиноу, А. (1995, май). Математический проект школы Университета Райса. Перспективы HISD.
Папаконстантиноу, А. (1995, октябрь). Математика 21 века: университетская перспектива. Конференция по передовому опыту в области образования Deer Park.
Папаконстантиноу, А. (1995, декабрь). Математический проект школы Университета Райса: университетский проект повышения квалификации учителей математики. Конвенция школ передового опыта, Хьюстон, Техас.
1994
Папаконстантиноу, А. (1994, январь). Университетская программа повышения квалификации учителей математики: ее история, эволюция и влияние. Юго-западная образовательная исследовательская ассоциация.
Папаконстантиноу, А.
, и Тарп, Б. (1994 г., март). Mathematics/Science Leadership Program: Хьюстонская совместная программа для учителей с альтернативной сертификацией. Материалы 4-й Национальной конференции по альтернативной сертификации, Вашингтон, округ Колумбия.1993
Папаконстантину, А. (1993, июль). Математический проект школы Университета Райса. К-12 деятельность в области вычислительных и математических наук. Центр исследований параллельных вычислений Университета Райса.
Папаконстантину, А. (1993, август). Математический проект школы Университета Райса. Ретрит Альянса школ, спонсируемый The Metropolitan Organization (август).
Папаконстантиноу, А. (1993, октябрь). Действительно ли летний проект по математике влияет на успеваемость учащихся и результаты TAAS? Ламарский университет, лето 1994 года, Конференция по планированию Института математики, Ориндж, Техас.
Папаконстантиноу, А. (1993, октябрь). Математический проект школы Университета Райса.
Выпускники рисовой инженерии (октябрь).1992
Папаконстантиноу, А. (1992). Математический проект школы Университета Райса: партнерство университета и школы. Конвенция школ передового опыта HISD.
Уэллс Р.О. и Ланиус К. (1992). Математический проект школы Университета Райса. Плакат представлен на Седьмом Международном конгрессе по математическому образованию, Квебек, Канада.
Математика для всех учащихся
Математика – это знания, навыки, поведение и наклонности, которые необходимы учащимся для использования математики в самых разных ситуациях. Это включает в себя признание и понимание роли математики в мире, а также наличие склонностей и способностей для целенаправленного использования математических знаний и навыков. (Стратегия обучения грамоте и счету, версия 2).
Число, измерение и геометрия, статистика и вероятность являются общими аспектами математического опыта большинства людей в повседневной жизни, учебе и работе.
Не менее важны существенные роли, которые алгебра, функции и отношения, логика, математическая структура и математические вычисления играют в понимании людьми природного и человеческого миров и взаимодействия между ними. Первые годы ребенка – это время быстрого обучения и развития. Младенцы и малыши могут распознавать числа, узоры и формы. Они используют математические понятия, чтобы осмыслить свой мир и связать эти понятия со своим окружением и повседневной деятельностью. Например, во время игры дети могут сортировать или выбирать игрушки по размеру, форме, весу или цвету.
В то время как большая часть обучения понятиям и навыкам для поддержки счета происходит в области изучения математики, она усиливается по мере того, как учащиеся принимают участие в мероприятиях, которые связывают их обучение на уроке математики в контексте других областей учебной программы.
По мере прохождения школьного обучения учащиеся знакомятся с математическими:
- пониманием
- беглостью речи
- решением задач
- рассуждениями.
Эти возможности позволяют учащимся реагировать на знакомые и незнакомые ситуации, используя математику для принятия обоснованных решений и эффективного решения проблем (VCAA, 2017).
Имеются также данные о том, что другие области развития, такие как устойчивость и настойчивость, способствуют успеху в арифметике.
Математика дает учащимся доступ к важным математическим идеям, знаниям и навыкам. Умение считать связывает это обучение с их личной и рабочей жизнью.
Счет играет все более важную роль в обеспечении и поддержании культурного, социального, экономического и технического прогресса.
Развитие навыков счета
Обзор развития навыков счета см. в разделе составление основных направлений обучения счету. Ресурсы в руководстве организованы по уровням:
- От рождения до уровня 2
- Уровни с 3 по 8
- Уровни с 9 по 10
Умение считать требует большего, чем просто овладение основами математики.
Умение считать включает в себя соединение математики, которую учащиеся изучают в школе, с внешкольными ситуациями, которые требуют навыков решения проблем, критического суждения и осмысления, связанных с прикладными контекстами. Концептуальная основа
Представленные учебные мероприятия основаны на концептуальной основе Гуса, Гейгера и Доула (2014; также обсуждается в Гусе, Гейгере, Доле, Форгазе и Беннисоне, 2019). В этой структуре умение считать состоит из четырех элементов и ориентации:
Элемент 1: Внимание к контексту реальной жизни (гражданство, работа, личная и социальная жизнь)
Элемент 2: Применение математических знаний (решение задач, оценка, концепции и навыки)
Элемент 3. Использование инструментов (репрезентативных, физических и цифровых)
Элемент 4: Продвижение положительного отношения к использованию математики для решения проблем, возникающих в повседневной жизни (уверенность, гибкость, инициатива и риск)
Ориентация: критическая ориентация на интерпретацию математических результатов и вынесение обоснованных суждений.
Руководство предназначено для учителей по следующим вопросам:- как внедрить математику в свою область обучения
- как оценить обучение математике
- как справляться с проблемами и дилеммами, используя стратегии, рекомендованные экспертами.
Занятия описываются с точки зрения предметных целей обучения и дескрипторов содержания. Содержание и навыки счета выделены и объяснены, с особым акцентом на то, как ссылки на счет улучшают конкретные концепции области обучения. Прямые ссылки на викторианский учебный план: математика подчеркивают связь между деятельностью и ранее развитыми математическими навыками и пониманием учащихся. У VCAA есть подробная информация о требованиях к математике Викторианской учебной программы на Страница нумерации сайта.
Деятельность
Искусство
- Уровни 7/8 Танцевальная деятельность — Хореографическое исследование отношений и формы (docx — 120,49 КБ)
- Уровни 9/10 Танцевальная деятельность — Танцевальная последовательность действий Лабана (docx — 121. 15kb)
- Уровни 7/8 Театральное задание – Кукольный театр без швов – Введение в арифметику в драматическом искусстве (docx — 122,69 КБ)
- Уровни 9/10 Драматическая деятельность — Площадки для представлений (docx – 117,5 КБ)
- Уровни 7/8 Медиа-искусство — Давайте анимировать (docx — 120,58 КБ)
- Уровни 9/10 Медиаискусство – расчет экспозиции и эстетики с помощью DSLR (docx – 118,79 КБ)
- Уровни 7/8. Музыкальное задание. Изучение составного такта и ритмической фазы с помощью аплодисментов Стива Райха (docx — 154,64 КБ)
- Уровни 9 / 10 Музыкальная деятельность – Рискните с алеаторической музыкой (docx – 124,79 КБ)
- Уровни 7/8. Занятие изобразительным искусством. Шаблоны в нашем мире. Путешествие во времени с помощью шаблонов (docx — 121.79).кб)
- Уровни 9/10 Занятие изобразительным искусством — Наизнанку — Паблик-арт (docx — 122. 53kb)
- Уровни 7/8 Деятельность по дизайну визуальных коммуникаций – Изометрический рисунок: ассорти солодки (docx — 116,38 КБ)
- Уровни 9/10 Упражнение по дизайну визуальных коммуникаций — Перспективный рисунок: Моя спальня (docx – 117,43 КБ)
Английский
- Уровни 7/8 Английский язык — Язык статистики (docx — 122.44kb)
- Уровни 9/10 EnglishActivity — Статистика и поддельные новости (docx — 119.38kb)
Здоровье и физкультура
- Уровни 7/8. Здоровье и физическая активность. Понимание продуктов питания. Этикетки продуктов питания (docx, 119,7 КБ)
- Уровни 9/10 Здоровье и физкультура Активность — Готовность к жизни — Понимание фитнеса (docx — 118.98kb)
Гуманитарные науки
- Уровни 7/8 Гражданская и гражданская деятельность — понимание системы преференциального голосования в Австралии (docx — 118,28 КБ)
- Уровни 9/10 Гражданственность и гражданская деятельность – Признание прав коренных народов и сокращение разрыва между коренными народами в Австралии (docx – 117,3 КБ)
- Уровни 7/8 Экономика и деловая активность – Понимание того, как работают рынки (docx – 117,05 КБ)
- Уровни 9/10 Экономика и деловая активность – экономика Австралии – эффективность и международные сравнения (docx – 116,01 КБ)
- Уровни 7/8 География деятельность – Спорт как развлечение (docx – 117,11 кб)
- Уровни 9/10 География деятельность – изменение климата – доказательства, причины и воздействие (docx – 116,75 КБ)
Уровень 7/8 История – Римляне и их числительные (docx – 124,25 КБ)
Уровни 9/10 Историческое задание (план урока) — Австралия, Первая мировая война и испанский грипп (docx — 131,97 КБ))
Языки (кроме английского)
- Уровни 7/8 Языковая деятельность — Введение в счет — Итальянский подростковый босс (docx — 129. 71кб)
- Уровни 9/10 Языковая активность – Введение в счет – Префектуры Японии (docx – 124.09kb)
Наука
- Уровни 7/8 Научная деятельность — Термометры как спидометры (docx — 163.11kb)
- Уровни 9/10 Научная деятельность — Моделирование среды обитания после пожара (docx — 115.66kb)
Технологии
- Уровни 7/8 Проектно-технологическая деятельность — Введение в счет — Закажем обед (docx — 116.01kb)
- Уровни 7/8 Проектно-технологическая деятельность — Набор данных (xlsx — 33.76kb)
- Уровни 9/10 Проектно-технологическая деятельность — Наш район (docx — 118.63kb)
- Уровни 7/8 Цифровые технологии – поиск кратчайшего пути (docx – 114,57 КБ)
- Уровни 9/10. Деятельность в области цифровых технологий. Цифровые данные в будущем (docx — 114,64 КБ)
Математика повсюду
Мы все используем математику, чтобы успешно принимать повседневные решения.
Дети начинают испытывать и исследовать математические концепции с рождения. При поддержке они участвуют в математическом мышлении и используют математические концепции для организации, записи и передачи идей об окружающем мире. Понимание и использование математических понятий, а также умение считать, помогает детям узнавать и описывать окружающий мир и осмысливать эти встречи. Таким образом, это важный навык для успешной повседневной жизни. Исследования и практические данные свидетельствуют о том, что навыки математики и счета помогут детям стать уверенными и способными учениками, когда они ориентируются во все более сложном глобальном сообществе 21-го века.
Дети, которые уверены в себе и вовлечены в учебу, положительно относятся к учебе, испытывают трудности и добиваются успеха в своем обучении и способны позитивно и эффективно способствовать обучению других детей. . . .Они развивают и используют свое воображение и любознательность, создавая «инструментарий» навыков и процессов, помогающих решать проблемы, выдвигать гипотезы, экспериментировать и исследовать (VEYLDF, 2016)
Семьи и педагоги играют решающую роль в ознакомлении детей с математикой и поощрении их любопытства и энтузиазма в отношении математики.
С самого раннего возраста взрослые приглашают детей использовать математику, чтобы понимать их мир и участвовать в нем. Хотите еще кусочек тоста?
Нам нужно найти второй ботинок — по одному на каждую ногу!
Сколько тебе сегодня лет – три – с днем рождения!
Сколько тарелок нам нужно?
Мы живем в доме № 36.Воспитание у детей уверенности в понимании и использовании математики для исследования и познания мира пойдет на пользу всем. Дети получают пользу от многих возможностей генерировать и обсуждать идеи, составлять планы, тренировать навыки, участвовать в устойчивом совместном мышлении, находить решения проблем, размышлять и обосновывать свой выбор. Дети, которые уверены в себе и вовлечены в процесс обучения, положительно относятся к учебе и испытывают трудности и успехи в учебе.
Умение считать в раннем детстве
Умение считать – это способность, уверенность и склонность к использованию математики в повседневной жизни.
Дети привносят новое понимание математики, участвуя в решении задач. Математические идеи, с которыми взаимодействуют маленькие дети, должны быть актуальными и значимыми в контексте их текущей жизни. Пространственное чувство, структура и модель, число, измерение, аргументация данных, связи и математическое исследование мира — вот мощные математические идеи, необходимые детям, чтобы научиться считать (EYLF, стр. 38).Когда педагоги рассматривают возможность включения математики и счета в программы для детей младшего возраста, часто возникает путаница в отношении уместности таких понятий, как алгебра или статистика. Дети активно учатся, изучают мир и начинают разрабатывать объяснения наблюдаемых явлений с раннего возраста. Благодаря поддержке, руководству, опыту и обучению дети еще больше развивают свою способность размышлять о своих собственных мыслительных процессах, подходах к обучению и использовании математики в их повседневном взаимодействии со своим миром. Этот ресурс иллюстрирует разнообразие способов, которыми воспитатели, работая с детьми от рождения до пяти лет, может способствовать обучению и развитию счета.
Представлено тремя ключевыми математическими понятиями; число и алгебра; Измерение и геометрия; «Статистика и вероятность» (отражающие Викторианскую систему обучения и развития детей младшего возраста и Викторианскую учебную программу) и организованные с учетом обучения детей от рождения до пяти лет; воспитателям дошкольных учреждений предлагаются идеи для обучения, способы привлечения семей и возможности для целенаправленного обучения. Предложения, включенные в этот ресурс, представляют собой лишь некоторые рекомендации, которые помогут педагогам укрепить и улучшить обучение счету в программах для детей младшего возраста. У педагогов будут свои собственные идеи, которые дополнят эту коллекцию, и им будет предложено работать со своими коллегами, а также с детьми и семьями, чтобы расширить свои идеи и ресурсы. Включены ссылки на ряд ресурсов, которые предлагают дополнительные материалы для дальнейшего рассмотрения.
Числа и алгебра
Число и алгебра для детей младшего возраста включает в себя изучение математических понятий, таких как закономерности, символы и отношения.
Большая часть обучения в этой области включает в себя использование чисел в повседневных контекстах, подсчет предметов и понимание того, как числа комбинируются и соединяются, чтобы описать мир и помочь нам понять смысл. Дети увлекаются числами и алгеброй, когда они:
- используют математические слова для описания мира. Например. «много», «более»
- используют числа для подсчета и обозначения предметов и людей в своей жизни. Например. «Мне три года, у меня дома два грузовика»
- использую числа для решения задач. Например. «Мне нужен еще один стакан для стола»
- начать считать предметы в последовательности и узнавать, как работают числа.
Измерение и геометрия
Измерение и геометрия для детей младшего возраста включает изучение математических понятий, таких как размер, форма, положение и размеры объектов. Большая часть обучения в этой области включает в себя знакомство с числами и словами и их использование для описания объектов и понимание различий между объектами.
Дети занимаются измерениями и геометрией, когда они:
- ощущать предметы различной формы
- сортировать предметы в соответствии с их формой
- рисовать фигуры в своем искусстве
- описывать окружающий мир, используя такие понятия, как «мне нравится круг» или «я кладу шляпу в большую корзину» или « змея была очень длинной.»
Статистика и вероятность
Статистика и вероятность для маленьких детей включает в себя сортировку, понимание и представление информации от групп объектов, чтобы понять, что происходит.
Вероятность — это понимание вероятности того, что что-то произойдет, и принятие решений на основе этого мышления.
Дети занимаются статистикой и вероятностью, когда они:
- собирать и сортировать идеи или группы предметов по категориям
- говорить о том, нужно ли им брать с собой пальто, когда они идут на прогулку. Например. «Будет ли дождь?»
Мнение воспитателей дошкольного образования о математическом обучении
Собственные убеждения и отношение педагогов к математике и счету оказывают значительное влияние на то, как эти идеи включаются в программы для детей.
Растущее число исследований (Anders & Robbach, 2015) (Австралийский институт математических наук, 2018) выявило, что многие педагоги дошкольного образования имели негативный опыт обучения математике в школе и поэтому считают, что они не смогут должным образом поддерживать детей в этой области. Взрослым важно задуматься о своей тревоге по отношению к математике и изменить свое восприятие в сторону потенциала, который математика дает, чтобы сделать их жизнь более значимой. Многие воспитатели дошкольного возраста компетентно пользуются математическими понятиями, и их навыки счета превосходны, однако они не всегда признаются положительной и необходимой частью их повседневной жизни. Семьи
Семьи играют решающую роль в обучении детей математике и счету. Как и в случае педагогов, собственные убеждения и отношение членов семьи к математике и счету влияют на то, как дети относятся к занятиям и развитию своих математических и математических навыков. Поскольку умение считать в раннем возрасте так тесно связано с повседневной жизнью и тем, как мы осмысляем мир, семьи могут предоставить детям возможность изучать математику и помочь детям стать уверенными в своих знаниях математики и счета.
Педагоги могут поощрять семьи к признанию их роли в поддержке обучения детей математике и счету разными способами; от формального общения с семьями (например, в семейном справочнике или информационных бюллетенях) о том, как они могут поддержать детей дома, до неформальных бесед, которые способствуют формированию позитивного отношения и подкрепляют ответы детям, которые помогают укрепить их уверенность. Когда педагоги сохраняют обязательство делиться с семьями идеями о детской математике и счете, результаты обучения, скорее всего, улучшатся.
В этом ресурсе были определены обучающие мероприятия, специально разработанные для семей, чтобы попробовать их дома. Педагогам рекомендуется делиться этими идеями с семьями в ходе их регулярного общения.
- Подключение к системе Викторианского раннего обучения и развития (VEYLDF) (docx, 408,64 КБ)
- Опыт обучения детей в возрасте от рождения до 2 лет (docx — 395. 91кб)
- Учебный опыт для детей в возрасте 2–3 лет (docx — 402,68 КБ)
- Учебный опыт для детей в возрасте 3–5 лет (docx — 413,35 КБ)
- Список книг по математике и счету для детей младшего возраста (docx — 391.28kb)
- Программа Victorian Numeracy Learning Progressions — помогает школам и учителям во всех областях обучения помочь своим учащимся заниматься математическими задачами викторианской учебной программы F-10.
- Глоссарий по математике викторианской учебной программы F-10 — определения и примеры математической лексики.
Рабочая группа по человеческому капиталу, Совет правительства Австралии. (2018). Отчет о национальном математическом обзоре. Канберра: Содружество Австралии.
Джонас, Н. (2018). Практика счета и навыки счета среди взрослых. Париж: Организация экономического сотрудничества и развития.
Шомос, А., и Форбс, М. (2014). Навыки грамотности и счета и результаты на рынке труда в Австралии. Канберра: Рабочий документ персонала Комиссии по производительности.
Аттард, К. (2020, 21 января). Математическое образование в Австралии: новое десятилетие, новые возможности? Получено из Engaging Maths: https://engagingmaths.com/2020/01/21/mathematics-education-in-australia-new-decade-new-opportunities/
Бакли, С. (2011). Деконструкция математической тревожности: помощь учащимся в развитии позитивного отношения к изучению математики. Получено из ACER: https://www.acer.org/au/occasional-essays/deconstructing-maths-anxiety-helping-students-to-develop-a-positive-attitud
Черч, А., Корссен, К., Ишимине, К., и Тайлер, К. (2013). Игра с математикой: Содействие обучению в игровой форме. Австралазийский журнал раннего детства, том 38, номер 1, март 2013 г., стр. 95–99.
Корссен, К. (2018, 6 июня). Проверка знаний детей во время игровой деятельности по математике.
Канберра, ACT, Австралия. Получено с http://thespoke.earlychildhoodaustralia.org.au/assessing-childrens-understanding-during-play-based-maths-activities/ ДЭУВР. (2009). Принадлежность, бытие и становление: структура обучения в первые годы жизни в Австралии. Канберра: Содружество Австралии.
Департамент образования и обучения. (2012). Практическое руководство по интегрированным подходам к преподаванию и обучению 6 . Мельбурн: Департамент образования и развития детей младшего возраста).
Департамент образования и обучения. (2016). Викторианская система обучения и развития детей младшего возраста. Мельбурн: Департамент образования и обучения.
Кнаус, М. (2016). Математика вокруг вас: развитие математических представлений в раннем возрасте. Blairgowrie: Решения для обучения.
НАЭЙЦ. (2020). Математическая беседа с младенцами и малышами. Вашингтон, США. Получено с https://www.naeyc.org/our-work/families/math-talk-infants-and-toddlers
Vogt, F.
, Hauser, B., Stebler, R., Rechsteiner, K., и Уреч, К. (2018). Обучение через игру – педагогика и результаты обучения в. ЕВРОПЕЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ ПО ОБРАЗОВАНИЮ РАННИХ ДЕТЕЙ, 589-603. Глава 2: Природа математики
МОДЕЛИ И ОТНОШЕНИЯ МАТЕМАТИКА, НАУКИ, И ТЕХНОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Глава 2: ПРИРОДА МАТЕМАТИКИ
Математика опирается как на логику, так и на творчество, и ею занимаются как для различных практических целей, так и для его внутреннего интереса. Для некоторых людей, и не только профессиональных математиков, суть математики заключается в ее красоте и ее интеллектуальной сложности. Для других, включая многих ученых и инженеров, главной ценностью математики, как это применимо к их собственной работе.
Потому что математика
играет такую центральную роль в современной культуре, некоторое базовое понимание
природы математики необходимо для научной грамотности.
Для этого учащиеся должны воспринимать математику как часть
научное стремление, понять природу математического мышления,
и ознакомьтесь с ключевыми математическими идеями и навыками.Эта глава посвящена математике как части научной усилия, а затем математику как процесс или способ мышления. Рекомендации, относящиеся к математическим идеям, представлены в главе 9, «Математический мир», и те, которые касаются математических навыков, включены в главе 12 «Привычки ума».
МОДЕЛИ И ОТНОШЕНИЯ
Математика — это наука о закономерностях и отношениях. В качестве теоретического дисциплина, математика исследует возможные отношения между абстракции, не заботясь о том, есть ли у этих абстракций аналоги в реальном мире.
Абстракциями могут быть любые строки
числа к геометрическим фигурам к системам уравнений. Обращаясь,
скажем: «Формирует ли интервал между простыми числами закономерность?»
как теоретический вопрос, математиков интересует только нахождение
закономерность или доказательство того, что ее нет, но не в чем польза такая
знания могли иметь. При выводе, например, выражения для
изменение площади поверхности любого правильного твердого тела в зависимости от его объема
приближается к нулю, математиков не интересует никакая переписка
между геометрическими телами и физическими объектами в реальном мире.Центральным направлением исследований в теоретической математике является выявление в каждой области исследования небольшой набор основных идей и правил, из которых все другие интересные идеи и правила в этой области могут быть логически выведено.
Математики, как и другие ученые, особенно довольны
когда обнаруживается, что ранее не связанные части математики могут быть выведены
друг от друга или от какой-либо более общей теории. Часть смысла
красоты, которую многие люди восприняли в математике, заключается не в
в нахождении наибольшей сложности или сложности, а, наоборот,
в нахождении наибольшей экономии и простоты представления и
доказательство. По мере развития математики все больше и больше соотношений
были обнаружены между его частями, которые разрабатывались отдельно — для
например, между символическими представлениями алгебры и пространственным
представления геометрии. Эти перекрестные связи позволяют получить представление
развиваться в различные части; вместе они усиливают
вера в правильность и основополагающее единство всей конструкции.Математика также является прикладной наукой.
Многие математики обращают внимание
их внимание на решении проблем, которые возникают в мире
опыт. Они тоже ищут закономерности и отношения, и в
процесса они используют методы, аналогичные тем, которые используются в
заниматься чисто теоретической математикой. Разница во многом одна
намерения. В отличие от математиков-теоретиков, прикладные математики,
в примерах, приведенных выше, мог бы изучить шаблон интервала простого
чисел для разработки новой системы кодирования числовой информации,
а не как абстрактная проблема. Или они могут заняться площадью/объемом
проблема как шаг в создании модели для изучения поведения кристалла.Результаты теоретической и прикладной математики часто влияют друг друга. Открытия математиков-теоретиков часто оказываются – иногда спустя десятилетия – иметь непредвиденные практические ценность.
Исследования математических свойств случайных событий для
например, привели к знаниям, которые впоследствии позволили улучшить
планирование экспериментов в социальных и естественных науках. Наоборот,
в попытке решить проблему биллинга междугородней телефонной связи
пользователей, математики сделали фундаментальные открытия о
математика сложных сетей. Теоретическая математика, в отличие от
других наук, не стесненных реальным миром, а в длительном
запустить его способствует лучшему пониманию этого мира.
МАТЕМАТИКА, НАУКИ, И ТЕХНОЛОГИЯБлагодаря своей абстрактности математика в некотором смысле универсальна. что другие области человеческой мысли не являются. Находит полезные применения в бизнесе, промышленности, музыке, исторической науке, политике, спорте, медицина, сельское хозяйство, инженерия, социальные и естественные науки.
Отношения между математикой и другими областями фундаментальной
и прикладная наука особенно сильна. Это так по нескольким причинам,
в том числе:- Союз науки и математики имеет долгую историю. датируется многими веками. Наука дает математике интересные проблемы для исследования, а математика дает науке мощные инструменты, которые можно использовать при анализе данных. Часто абстрактные узоры, которые изучались математиками ради самих себя, оказалось, много позже, чтобы быть очень полезным в науке. Наука и математика оба пытаются обнаружить общие закономерности и взаимосвязи, и в этом смысле они являются частью одного и того же усилия.
- Математика является основным языком науки. Символический язык
математики оказалось чрезвычайно ценным для выражения
научные идеи однозначно. Утверждение, что a = Ф/м это не просто сокращенный способ сказать, что ускорение
объект зависит от приложенной к нему силы и его массы; скорее,
это точное определение количественного соотношения между
эти переменные. Что еще более важно, математика обеспечивает грамматику
наукиправила анализа научных идей и данных
строго.
- Математика и естественные науки имеют много общего. Это включает
вера в понятный порядок; игра воображения и
строгая логика; идеалы честности и открытости; критическая важность
коллегиальной критики; ценность, придаваемая тому, чтобы быть первым, кто сделает
ключевое открытие; быть международным по своему охвату; и даже, с
разработка мощных электронно-вычислительных машин, способных использовать
технологии, открывающие новые области исследований.
- Математика и технологии также установили плодотворные отношения друг с другом. Математика связей и логических цепочек, например, внес большой вклад в разработку компьютерного оборудования. и техники программирования. Математика также вносит более общий вклад инженерии, например, при описании сложных систем, поведение которых затем можно смоделировать на компьютере. В этих симуляциях дизайн особенности и условия эксплуатации могут быть изменены как средство нахождения оптимальные конструкции. Со своей стороны, компьютерные технологии открыли целые новые области математики, даже в самой природе доказательства, и это также продолжает помогать решать ранее сложные проблемы.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕИспользование математики для выражения идей или решения проблем требует как минимум три этапа: (1) абстрактное представление некоторых аспектов вещей, (2) манипулирование абстракциями по правилам логики для поиска новых отношений между ними, и (3) посмотреть, говорят ли новые отношения что-то полезно об оригинальных вещах.
Абстракция и символическое представлениеМатематическое мышление часто начинается с процесса абстракции, который то есть замечание сходства между двумя или более объектами или событиями. Аспекты что у них есть общего, будь то конкретное или гипотетическое, может быть представлены такими символами, как цифры, буквы, другие знаки, диаграммы, геометрические конструкции или даже слова. Целые числа — это абстракции. которые представляют размер наборов вещей и событий или порядок вещей в наборе. Круг как понятие является абстракцией полученные из человеческих лиц, цветов, колес или распространяющейся ряби; в буква А может быть абстракцией площади поверхности объектов любой формы, для ускорения всех движущихся объектов или для всех объекты, имеющие определенное свойство; символ + представляет собой процесс добавления, будь то добавление яблок или апельсинов, часов, или миль в час.
А абстракции делаются не только из конкретного
объекты или процессы; они также могут быть сделаны из других абстракций,
например, виды чисел (например, четные числа).Такая абстракция позволяет математикам сосредоточиться на некоторых функциях вещей и избавляет их от необходимости постоянно поддерживать другие функции в уме. Что касается математики, то не имеет значения, треугольник представляет собой площадь поверхности паруса или схождение двух линий визирования на звезду; математики могут работать с понятие таким же образом. Полученная в результате экономия усилий очень полезна при условии, что что при абстракции стараются не игнорировать особенности которые играют существенную роль в определении исхода событий изучается.
Манипуляции с математическими выражениямиПосле того, как были сделаны абстракции и символические представления они были выбраны, эти символы можно комбинировать и повторно комбинировать различными способами по четко определенным правилам.
Иногда это
делается с определенной целью; в других случаях это делается в
контекст эксперимента или игры, чтобы увидеть, что происходит. Иногда подходящее
манипуляция может быть легко идентифицирована по интуитивному смыслу
составляющие слова и символы; в другое время полезная серия
манипуляций приходится отрабатывать методом проб и ошибок.Как правило, строки символов объединяются в операторы, выражающие идеи или предложения. Например, символ A для области любого квадрата можно использовать с символом s для длины стороны квадрата, чтобы составить предложение A = s 2 . Это уравнение определяет, как площадь связана со стороной и также означает, что он не зависит ни от чего другого. Правила обычного Затем с помощью алгебры можно обнаружить, что если длина сторон площади квадрата удвоится, площадь квадрата увеличится в четыре раза.
В более общем плане это знание позволяет выяснить, что
происходит с площадью квадрата независимо от длины его сторон
изменяется, и наоборот, как любое изменение площади влияет на
стороны.Математическое понимание абстрактных отношений выросло тысячи лет, и они до сих пор продлеваются, а иногда и исправлено. Хотя они начинались с конкретного опыта подсчета и измерения, они прошли через многие слои абстракции и теперь гораздо больше зависят от внутренней логики, чем от механической демонстрации. Таким образом, в некотором смысле манипулирование абстракциями очень похоже на игра: начните с некоторых основных правил, а затем делайте любые ходы, соответствующие этим правилав том числе изобретать дополнительные правила и находить новые связи между старыми правилами. Тест на обоснованность новых идей являются ли они непротиворечивыми и связаны ли они логически с остальные правила.
ЗаявкаМатематические процессы могут привести к некой модели вещи, от какое понимание можно получить о самой вещи. Любой математический отношения, полученные путем манипулирования абстрактными утверждениями, могут или может не передать что-то правдивое о моделируемой вещи. За например, если 2 стакана воды добавить к 3 стаканам воды и абстрактный математическая операция 2+3 = 5 используется для вычисления суммы, т.е. правильный ответ 5 стаканов воды. Однако, если 2 стакана сахара добавить к 3 чашкам горячего чая и использовать ту же операцию, 5 — это неверный ответ, так как такое добавление на самом деле приводит лишь к незначительному более 4 чашек очень сладкого чая. Простое добавление томов подходит для первой ситуации, но не для второй что-то можно было бы предсказать, только зная кое-что о физическом различия в двух ситуациях.
Чтобы иметь возможность использовать и интерпретировать
математика хорошо, поэтому нужно заниматься
больше, чем математическая обоснованность абстрактных операций и
также учитывать, насколько хорошо они соответствуют свойствам
из представленных вещей.Иногда достаточно здравого смысла, чтобы решить, стоит ли результаты математики соответствуют. Например, для оценки рост через 20 лет девушки ростом 5 футов 5 дюймов и растет со скоростью один дюйм в год, здравый смысл подсказывает простой ответ «скорость умножить на время» 7 футов 1 дюйм маловероятно, и вместо этого обращаются к какой-либо другой математической модели, например как кривые, приближающиеся к предельным значениям. Однако иногда может трудно понять, насколько уместны математические результаты для Например, при попытке предсказать цены на фондовом рынке или землетрясения.
Часто один раунд математических рассуждений не дает удовлетворительных результатов. выводы и изменения в том, как делается представление или в самих операциях. Действительно, прыжки обычно делаются назад и далее между шагами, и нет никаких правил, определяющих, как продолжать. Процесс обычно протекает рывками, с много неправильных поворотов и тупиков. Этот процесс продолжается до тех пор, пока результаты достаточно хороши.
Но какой степени точности достаточно? Ответ зависит от как будет использоваться результат, о последствиях ошибки и о вероятная стоимость моделирования и вычисления более точного ответа. Например, ошибка в 1 процент при расчете количества сахара в рецепте торта может быть неважным, тогда как подобная степень ошибка в вычислении траектории космического зонда может иметь катастрофические последствия.
Однако важность «достаточно хорошего» вопроса привела к тому, что
к разработке математических процессов для оценки того, насколько далеко
от результатов могут быть и сколько вычислений потребуется, чтобы
получить желаемую степень точности.Copyright © 1989, 1990 Американской ассоциации по развитию науки
Понимание мира с помощью математики
Совокупность знаний и практики, известная как математика, основана на вкладе мыслителей на протяжении веков и со всего мира. Это дает нам возможность понять закономерности, количественно оценить отношения и предсказать будущее. Математика помогает нам понять мир — и мы используем мир, чтобы понять математику.
Мир взаимосвязан. Повседневная математика показывает эти связи и возможности. Чем раньше молодые учащиеся смогут применить эти навыки на практике, тем больше вероятность того, что мы останемся инновационным обществом и экономикой.
Алгебра может объяснить, как быстро вода загрязняется и сколько людей в странах третьего мира, которые пьют эту воду, могут заболеть ежегодно. Изучение геометрии может объяснить науку, стоящую за архитектурой во всем мире. Статистика и вероятность позволяют оценить число погибших в результате землетрясений, конфликтов и других бедствий по всему миру. Он также может предсказать прибыль, распространение идей и то, как могут восстановиться популяции ранее находящихся под угрозой исчезновения животных. Математика — мощный инструмент глобального понимания и коммуникации. Используя его, студенты могут осмысливать мир и решать сложные и реальные проблемы. Переосмысление математики в глобальном контексте предлагает учащимся изменить типичное содержание, что делает саму математику более применимой и значимой для учащихся.
Чтобы учащиеся могли функционировать в глобальном контексте, математический контент должен помочь им овладеть глобальными знаниями, то есть пониманием различных точек зрения и мировых условий, признанием того, что проблемы взаимосвязаны по всему миру, а также общением и действиями надлежащим образом.
В математике это означает переосмысление типичного содержания нетипичными способами и демонстрация учащимся того, как мир состоит из ситуаций, событий и явлений, которые можно разобрать с помощью правильных математических инструментов.Любые глобальные контексты, используемые в математике, должны способствовать пониманию математики, а также мира. Для этого учителя должны сосредоточиться на преподавании качественного, надежного, строгого и подходящего математического материала и использовать глобальные примеры, которые работают. Например, учащиеся не найдут смысла решать задачи со словами в Европе, используя километры вместо миль, когда инструменты уже легко преобразуют числа. Это не способствует сложному пониманию мира.
Математика часто изучается как чистая наука, но обычно применяется в других дисциплинах, выходящих далеко за рамки физики и техники. Например, изучение экспоненциального роста и распада (скорости, с которой вещи растут и умирают) в контексте роста населения, распространения болезней или загрязнения воды имеет смысл.
Это не только дает учащимся реальный контекст, в котором можно использовать математику, но и помогает им понять глобальные явления — они могут услышать о болезни, распространяющейся в Индии, но не могут установить связь, не понимая, как быстро может распространяться что-то вроде холеры. в плотном населении. На самом деле, добавление изучения роста и угасания к алгебре более низкого уровня — чаще всего оно встречается в алгебре II — может дать большему количеству студентов возможность изучать ее в глобальном контексте, чем если бы это было зарезервировано для математики более высокого уровня, которую не все учащиеся берут. .Подобным образом изучение статистики и вероятностей является ключом к пониманию многих событий в мире и обычно предназначено для учащихся с более высоким уровнем математики, если оно вообще изучается в старшей школе. Но многие мировые события и явления непредсказуемы и могут быть описаны только с помощью статистических моделей, поэтому глобальная математическая программа должна включать статистику.
Вероятность и статистика могут использоваться для оценки числа погибших в результате стихийных бедствий, таких как землетрясения и цунами; объем помощи, которая может понадобиться в последствии; и количество людей, которые будут перемещены.Понимание мира также означает признание вклада других культур. В алгебре учащиеся могут извлечь пользу из изучения систем счисления, которые уходят корнями в другие культуры, таких как майяская и вавилонская системы, система с основанием 20 и система с основанием 60 соответственно. Они дали нам элементы, которые все еще работают в современных математических системах, такие как 360 градусов по кругу и деление часа на 60-минутные интервалы, и включение этого типа контента может помочь развить понимание вклада других культур. к нашему пониманию математики.
Однако важно включать только те примеры, которые имеют отношение к математике и помогают учащимся понять мир. Например, в геометрии исламские мозаики — формы, расположенные в виде художественного узора, — могут использоваться в качестве контекста для развития, изучения, обучения и закрепления важных геометрических представлений о симметрии и преобразованиях.
Учащиеся могут изучить различные типы многоугольников, которые можно использовать для мозаичного построения плоскости (покрытия пространства без каких-либо отверстий или перекрытий), и даже то, как исламские художники подошли к своему искусству. Здесь содержание и контекст способствуют пониманию другого.Если учащимся будет предоставлено правильное содержание и контекст для глобальной учебной программы по математике, они смогут устанавливать глобальные связи с помощью математики и создавать математическую модель, отражающую сложность и взаимосвязь глобальных ситуаций и событий. Они смогут применять математические стратегии для решения задач, а также разрабатывать и объяснять использование данной математической концепции в глобальном смысле. И они смогут использовать правильные математические инструменты в правильных ситуациях, объяснить, почему выбранная ими математическая модель актуальна. Что еще более важно, учащиеся смогут использовать данные, чтобы делать обоснованные выводы, а также использовать математические знания и навыки, чтобы оказывать влияние на реальную жизнь.
К моменту окончания средней школы учащийся должен быть в состоянии использовать математические инструменты и процедуры для изучения проблем и возможностей в мире, а также использовать математические модели для принятия и обоснования выводов и действий.
Приведенные здесь примеры — это всего лишь пример того, как это можно сделать, и их можно использовать для запуска содержательных бесед с учителями математики. Это не отдельные учебные курсы, а перекрывающиеся и взаимосвязанные элементы, которые школы должны решить использовать способами, отвечающими их индивидуальным потребностям.
В основе любого обсуждения глобального учебного плана с помощью математики важно учитывать, как математика помогает учащимся понять мир, что в опыте учащихся позволяет им использовать математику, чтобы внести свой вклад в мировое сообщество, и какое математическое содержание нужно учащимся для решения сложных задач в сложном мире. Затем задача состоит в том, чтобы найти подлинные, актуальные и значимые примеры глобального или культурного контекста, которые улучшают, углубляют и иллюстрируют понимание математики.
Мировая эра потребует этих навыков от своих граждан — система образования должна предоставить учащимся необходимые средства для их овладения.
В школах международных исследований Азиатского общества все выпускники средних школ должны продемонстрировать владение математикой. Учащиеся работают над навыками и проектами на протяжении всего среднего образования. По окончании учебы учащиеся получают портфолио работ, которое включает доказательства:
Global Connections
- Использование математики для моделирования ситуаций или событий в мире;
- Объяснение того, как сложность и взаимосвязанность ситуаций или событий в мире отражаются в модели;
- Данные, генерируемые моделью для принятия и защиты решения; и
- Решение или вывод, подкрепленный математикой в контексте глобального сообщества.
Решение проблем
- Применение соответствующих стратегий для решения проблем;
- Использование соответствующих математических инструментов, процедур и представлений для решения задачи;
- Обзор и доказательство правильного и разумного математического решения с учетом контекста.
- Количественная оценка ситуаций часто требует предположений.