Представление числовой информации с помощью систем счисления: Представление числовой информации с помощью систем счисления (9 класс) Информатика и ИКТ
Представление числовой информации с помощью систем счисления (9 класс) Информатика и ИКТ
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из знаков, которые называются цифрами.
Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы . В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.
Непозиционные системы счисления. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.
Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст или используя для этого счетные палочки.
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, Х (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 используются латинские буквы С, D и М соответственно.
В римской системе счисления значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в римском числе ХХХ (30) цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину — число 10, три раза по 10 в сумме дают 30.
Позиционные системы счисления.
Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа различаются в количество раз, равное основанию системы.
В настоящее время наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. В информатике широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Десятичная система счисления. В десятичной системе счисления крайняя справа позиция соответствует минимальному значению, в которой цифра обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее- сотни, затем тысячи и т. д. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555.
Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.
В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:
55510 = 5•102 + 5•101 + 5•100
Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме будет записано следующим образом:
555,5510 = 5•102 + 5•101 + 5•100 + 5•10-1 + 5•10-2
Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд вправо или влево.
Например:
555,5510 • 10 = 5555,510
555,5510 : 10 = 55,55510
Двоичная система счисления. Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры О или 1.
Например, развернутая запись двоичного числа выглядит следующим образом:
А2 = 1•22 + 0•21 + 1•20 + 0•2-1 + 1•2-2,
а свернутой форме:
А2 = 101,012.
Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) происходит аналогично десятичной системе счисления.
Восьмеричная система счисления. В восьмеричной системе основание равно 8 и алфавит состоит из восьми цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Запишем восьмеричное число в свернутой и развернутой форме:
768 = 7•81 + 7•80.
Шестнадцатеричная система счисления.
В шестнадцатеричной системе основание равно 16 и алфавит состоит из шестнадцати цифр {О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, причем первые десять цифр имеют общепринятое обозначение, а для записи остальных цифр {10, 11, 12, 13, 14, 15} используются первые шесть букв латинского алфавита. Запишем шестнадцатеричное число в свернутой и развернутой формах:
AВCDEF16 = A•165 + B•164 + C•163 + D•162 + E•161 + F•160.
Сравнительная таблица позиционных систем счисления показана ниже:
Контрольные вопросы:
- Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?
- Каково основание десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления? Восьмеричной системы счисления? Шестнадцатеричной системы счисления?
- Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления? Восьмеричной системы счисления? Шестнадцатеричной системы счисления?
- Во сколько раз в позиционных системах счисления различаются цифры соседних разрядов числа?
- Может ли в качестве цифры в системе счисления использоваться символ буквы?
Задания:
- Записать числа 3,1410 и 10,12 в развернутой форме.
- Во сколько раз увеличатся числа 10,110 и 10,12 при переносе запятой на один знак вправо?
- При переносе запятой на два знака вправо число 11,11x увеличилось в 4 раза. Чему равно основание x системы счисления?
- Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в вей записано число 11? Число 99?
- Записать год, месяц и число своего рождения в римской системе счисления.
Содержание
Представление числовой информации с помощью систем счисления
Похожие презентации:
Пиксельная картинка
Информационная безопасность. Методы защиты информации
Электронная цифровая подпись (ЭЦП)
Этапы доказательной медицины в работе с Pico. Первый этап
История развития компьютерной техники
От печатной книги до интернет-книги
Краткая инструкция по CIS – 10 шагов
Информационные технологии в медицине
Информационные войны
Моя будущая профессия.
Программист
1. «Представление числовой информации с помощью систем счисления».
«ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИС ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ».
2. Система счисления
СИСТЕМАСЧИСЛЕНИЯ
— это знаковая система, в которой числа
записываются по определенным правилам с
помощью символов некоторого алфавита,
называемых цифрами.
Системы
счисления
Непозиционные
Позиционные
В непозиционных системах
счисления количественное
значение цифры не зависит от её
позиции в числе.
XX = 20
Римская система
счисления
I-1
V–5
X – 10
50 – L
100 – C
500 – D
1000 — M
Величина числа в римской системе счисления определяется как
сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит
слева от большей то она вычитается, если справа – прибавляется.
В позиционных системах
счисления количественное
значение цифры зависит от её
позиции в числе.
Позиция цифры в числе
называется разрядом.
Разрядычисла возрастают справа налево,
от младших разрядов к старшим
Основание системы равно
количеству цифр в ее алфавите.
Целая
часть
ТС
ыо
с т
я н
ч и
и
Д
е
с
я
т
к
и
Дробн
ая
часть
Е,
д
и
н
и
ц
ы
Д
е
с
я
т
ы
е
С
о
т
ы
е
Т
ы
с
я
ч
н
ы
е
7. Позиционные системы счисления
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯ
Система счисления
Основание
Алфавит
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
А (10),В(11),С(12),D(13),E(14),F(15)
8. Десятичная система счисления
ДЕСЯТИЧНАЯСЧИСЛЕНИЯ
СИСТЕМА
555 – свернутая форма записи числа
55510 = 5*102+5*101+5*100 — развернутая форма
Как видно из примера, число в позиционной
системе счисления записывается в виде суммы
числового ряда степеней основания, в качестве
коэффициентов которых выступают цифры
данного числа
555, 55
55510 = 5*102+5*101+5*100+5*10-1+5*10-2.
9. двоичная система счисления
ДВОИЧНАЯСИСТЕМА
СЧИСЛЕНИЯ
Числа в двоичной системе в развернутой форме
записываются в виде суммы ряда степеней
основания 2 с коэффициентами, в качестве
которых выступают цифры 0 или 1.
11012 — свернутая форма записи числа
1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 — развернутая форма
11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =
8+4+0+1=1310
10. Практическая работа
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА1.
1100101 2 =
1000010102 =
11101 2 =
2.
22510 =
12410 =
5510 =
11. Практическая работа
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА1.
1100101 2 =10110
1000010102 =26610
11101 2 =2910
2.
22510 = 111000012
12410 = 11111002
5510 = 1101112
12. Критерии оценивания
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯДопущена одна ошибка – 5
Допущено две ошибки – 4
Допущено три ошибки – 3
English Русский Правила
Представление числовой информации в мозгу
Барт Х., Канвишер Н.
, Спелке Э. (2003) Построение представлений больших чисел у взрослых. Познание 86:201–221
CrossRef пабмед Google ученый
Brannon EM, Terrace HS (1998) Упорядочивание чисел от 1 до 9 обезьянами. Science 282:746–749
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Кабеса Р., Мангельс Дж., Найберг Л., Хабиб Р., Хоул С., Макинтош А.Р., Талвинг Э. (1997) Области мозга, по-разному участвующие в запоминании того, что и когда: исследование ПЭТ. Нейрон 19:863–870
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Cantlon JF, Brannon EM, Carter EJ, Pelphrey KA (2006) Функциональная визуализация числовой обработки у взрослых и 4-летних детей. PLoS Biol 4:e125
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Карпентер А.Ф., Георгопулос А.П.
, Пеллицер Г. (1999) Моторное корковое кодирование последовательного порядка в задаче на припоминание контекста. Science 283:1752–1757
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Чен С., Шварц К.Б., Террас Х.С. (1997) Знание порядкового положения элементов списка у макак-резусов. Psychol Sci 8:80–86
CrossRef Google ученый
Davis H, Perusse R (1988) Численная компетенция у животных: вопросы определения, текущие данные и новая программа исследований. Behav Brain Sci 11: 561–615
CrossRef Google ученый
Дехан С., Коэн Л. (1997) Церебральные пути для вычислений: двойная диссоциация между механическими словесными и количественными знаниями арифметики. Cortex 33:219–250
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Дехане С.
, Пьяцца М., Пинель П., Коэн Л. (2003) Три теменных схемы для обработки чисел. Cognit Neuropsychol 20:487–506
CrossRef Google ученый
Дехане С., Спелке Э., Пинель П., Станеску Р., Цивкин С. (1999) Источники математического мышления: данные поведенческих исследований и визуализации мозга. Science 284:970–974
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Эгер Э., Стерцер П., Расс М.О., Жиро А.Л., Кляйншмидт А. (2003)Супрамодальное представление чисел в интратеменной коре головного мозга человека. Нейрон 37:719–725
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Eliez S, Blasey CM, Menon V, White CD, Schmitt JE, Reiss AL (2001) Функциональная визуализация мозга, исследование способностей к математическому мышлению при велокардиофациальном синдроме (del22q11.2). Жене Мед 3:49–55
перекрестная ссылка пабмед КАС Google ученый
Feigenson L, Dehaene S, Spelke E (2004) Основные системы чисел.
Trends Cognit Sci 8:307–314
CrossRef Google ученый
Gerstmann J (1940) Синдром пальцевой агнозии, дезориентации при правосторонней и левосторонней аграфии и акалькулии. Arch Neurol Psychiatry 44:398–408
Google ученый
Гордон П. (2004) Численное познание без слов: свидетельство из Амазонии. Science 306:496–499
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Доктор медицины Хаузер, П. Макнейладж, М. Уэр (1996) Численные представления у приматов. Proc Natl Acad Sci U S A 93:1514–1517
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Хаузер М.Д., Кэри С., Хаузер Л.Б. (2000)Спонтанное числовое представление у макак-резусов, находящихся на полусвободном выгуле. Proc R Soc Lond B 267: 829–833
Перекрестная ссылка КАС Google ученый
Исаакс Э.
Б., Эдмондс С.Дж., Лукас А., Гадиан Д.Г. (2001) Трудности вычисления у детей с очень низким весом при рождении: нейронный коррелят. Мозг 124:1701–1707
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Isoda M, Tanji J (2003)Контрастная активность нейронов в дополнительных и лобных полях глаза во время временной организации множественных саккад. J Нейрофизиол 90:3054–3065
Перекрёстная ссылка пабмед Google ученый
Kermadi I, Joseph JP (1995) Активность хвостатого ядра обезьяны во время пространственного секвенирования. J Neurophysiol 74:911–933
PubMed КАС Google ученый
Келер О. (1951) Способность птиц «считать». Bull Anim Behav 9:41–45
Google ученый
Marshuetz C, Smith EE, Jonides J, DeGutis J, Chenevert TL (2000) Информация о порядке в рабочей памяти: данные фМРТ для теменных и префронтальных механизмов.
J Cognit Neurosci 12 (дополнение 2): 130–144
CrossRef Google ученый
McAndrews MP, Milner B (1991) Лобная кора и память для временного порядка. Нейропсихология 29:849–859
CrossRef пабмед КАС Google ученый
McComb K, Packer C, Pusey A (1994) Рев и количественная оценка в состязаниях между группами самок львов, Panthera leo . Поведение животных 47: 379–387
CrossRef Google ученый
Миллер Э.К., Коэн Д.Д. (2001) Интегративная теория функции префронтальной коры. Annu Rev Neurosci 24:167–202
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Molko N, Cachia A, Riviere D, Mangin JF, Bruandet M, Le Bihan D, Cohen L, Dehaene S (2003)Функциональные и структурные изменения внутристеночной борозды при дискалькулии генетического происхождения.
Нейрон 40:847–858
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Нидер А. (2005) Подсчет нейронов: нейробиология числовой компетенции. Nat Rev Neurosci 6:177–190
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Нидер А., Диестер И., Тудушчук О. (2006) Временные и пространственные процессы перечисления в теменной коре приматов. Science 313:1431–1435
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Нидер А., Фридман Д.Дж., Миллер Э.К. (2002) Представление количества зрительных элементов в префронтальной коре приматов. Science 297:1708–1711
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Нидер А., Миллер Э.К. (2003) Кодирование когнитивной величины: сжатое масштабирование числовой информации в префронтальной коре приматов. Нейрон 37:149–157
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Нидер А.
, Миллер Э.К. (2004) Теменно-лобная сеть для визуальной числовой информации у обезьяны. Proc Natl Acad Sci U S A 101:7457–7462
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Ninokura Y, Mushiake H, Tanji J (2003) Представление временного порядка зрительных объектов в латеральной префронтальной коре приматов. J Neurophysiol 89:2868–2873
CrossRef пабмед Google ученый
Ninokura Y, Mushiake H, Tanji J (2004) Интеграция временного порядка и информации об объектах в латеральной префронтальной коре обезьяны. J Нейрофизиол 91:555–560
CrossRef пабмед Google ученый
Орлов Т., Яковлев В., Хохштейн С., Зохари Э. (2000) Обезьяны-макаки классифицируют изображения по их порядковому номеру. Природа (Лондон) 404:77–80
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Орлов Т.
, Яковлев В., Амит Д., Хохштейн С., Зохари Э. (2002) Стратегии серийной памяти у макак: поведенческие и теоретические аспекты. Кора головного мозга 12:306–317
CrossRef пабмед Google ученый
Петридес М. (1995) Нарушения непространственной самостоятельной и внешне упорядоченной рабочей памяти после поражения средней дорсальной части латеральной лобной коры у обезьяны. J Neurosci 15:359–375
PubMed КАС Google ученый
Петридес М., Милнер Б. (1982) Дефицит выполнения заданий по заданию субъекта после поражений лобной и височной долей у человека. Нейропсихология 20:249–262
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Пьяцца М., Изард В., Пинель П., Ле Бихан Д., Дехан С. (2004) Кривые настройки для приблизительной численности внутритеменной борозды человека. Нейрон 44: 547–555
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Пика П.
, Лемер С., Изард В., Дехан С. (2004) Точная и приблизительная арифметика в группе коренных жителей Амазонки. Science 306:499–503
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Пинель П., Пьяцца М., Ле Биан Д., Дехан С. (2004) Распределенные и перекрывающиеся мозговые представления числа, размера и яркости во время сравнительных суждений. Нейрон 41:983–993
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Procyk E, Tanaka YL, Joseph JP (2000) Активность передней поясной извилины во время обычного и нестандартного последовательного поведения у макак. Nat Neurosci 3: 502–508
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Rivera SM, Menon V, White CD, Glaser B, Reiss AL (2002) Функциональная активация мозга во время арифметической обработки у женщин с синдромом ломкой X-хромосомы связана с экспрессией белка FMR1.
Hum Brain Map 16: 206–218
CrossRef пабмед Google ученый
Савамура Х., Сима К., Танджи Дж. (2002) Численное представление действия в теменной коре головного мозга обезьяны. Природа (Лондон) 415:918–922
перекрестная ссылка пабмед КАС Google ученый
Shima K, Tanji J (2000) Нейронная активность в дополнительных и предварительных двигательных областях для временной организации множественных движений. J Neurophysiol 84:2148–2160
PubMed КАС Google ученый
Шварц К.Б., Чен С., Террас Х.С. (1991)Последовательное обучение макак-резусов. I. Получение и сохранение нескольких списков из четырех пунктов. J Exp Psychol Anim Behav Proc 17:396–410
Перекрестная ссылка КАС Google ученый
Варлей Р.А., Клесингер Н.
Дж., Романовски К.А., Сигал М. (2005) Аграмматичны, но умеют считать. Proc Natl Acad Sci U S A 102:3519–3524
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Уэйлен Дж., Галлистел К.Р., Гельман Р. (1999) Невербальный счет у людей: психофизика представления чисел. Психология 10:130–137
Перекрёстная ссылка Google ученый
Wiese H (2003) Числа, язык и человеческий разум. Издательство Кембриджского университета, Кембридж
Google ученый
Wynn K (1992) Сложение и вычитание младенцев. Природа (Лондон) 358:749–750
CrossRef пабмед КАС Google ученый
Открытые учебники | Сиявула
Загрузите наши открытые учебники в различных форматах, чтобы использовать их так, как вам удобно. Нажмите на обложку каждой книги, чтобы увидеть доступные для загрузки файлы на английском и африкаанс.
Лучше, чем просто бесплатные, эти книги также имеют открытую лицензию! См. различные открытые лицензии для каждой загрузки и пояснения к лицензиям в нижней части страницы.
Математика
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 7A PDF (CC-BY-ND)
- 7B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 7A PDF (CC-BY-ND)
- 7B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 8A PDF (CC-BY-ND)
- 8B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 8A PDF (CC-BY-ND)
- 8B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 9A PDF (CC-BY-ND)
- 9B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 9A PDF (CC-BY-ND)
- 9B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителя
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителя
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителя
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителя
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
Наука
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
Пособия для учителя
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителя
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителя
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителя
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителя
Английский
Класс 7А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 7Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 7А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 7Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителя
Английский
Класс 8А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 8Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 8А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 8Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителя
Английский
Класс 9А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 9Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 9А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 9Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителя
Английский
Класс 4А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 4Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 4А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 4Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителя
Английский
Класс 5А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 5Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 5А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 5Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителя
Английский
Класс 6А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 6Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 6А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 6Б
- PDF (CC-BY-ND)
Лицензирование наших книг
Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:
CC-BY-ND (фирменные версии)
Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.