888. В таблице простых чисел на форзаце учебника синим цветом выделены числа-близнецы. 6 класс математика Мордкович – Рамблер/класс

888. В таблице простых чисел на форзаце учебника синим цветом выделены числа-близнецы. 6 класс математика Мордкович – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

888. В таблице простых чисел на форзаце учебника синим цветом
выделены числа-близнецы — простые числа, между которыми в на-
туральном ряду чисел находится только одно число.
а)    Выпишите три любые пары чисел-близнецов.

б)   Укажите последнюю пару чисел-близнецов первой тысячи
натуральных чисел.

ответы

Ответ:
а) 281; 283. 269; 271; 659; 661.
б) 881; 883

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

3 класс

5 класс

Репетитор

похожие вопросы 5

Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра

10. При каких значениях р уравнение  -х 2 + 6х — 2 = р:
а)    не имеет корней;
б)    имеет один корень; (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс

Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее…)

ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.

Я.

Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.

11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

распечатать фото в хорошем качестве с крупными цифрами

Математическая красота простых чисел заключена в таблицу.

Это неизменная константа, которой удобно пользоваться. Почему появилась таблица простых чисел и как ее применяют — в нашем материале

Таблица простых чисел. Фото: shutterstock.com Екатерина Заева Автор КП Наталия Черняк Учитель математики

Содержание

1. Для чего нужна таблица
2. Как пользоваться
3. Таблица простых чисел до 1000
4. Таблица простых чисел до 10000
5. Вопросы и ответы

Математика — царица точных данных. Поэтому в ней часто используются таблицы. Достаточно вспомнить таблицу сложения и таблицу умножения, таблицу степеней и таблицу квадратов. Этот ряд можно продолжать долго. Поэтому из него выделим таблицу простых чисел.

Для чего нужна таблица простых чисел

Простые числа — настоящие атомы в математике. Из них состоят многие расчеты, а сами они становятся алгоритмом различных вычислений. Особенно в сфере IT-технологий. Именно поэтому в основе кодов, которые применяют в шифровании баз данных, являются качества простых чисел. Эти особенности стали платформой, на которой держится безопасность банковских операций, данных мессенджеров, мобильной связи и многого другого.

Над математической формулой поиска простых чисел математики бьются последние 3,5 тысячи лет. Пока ее не нашли. Но зато составили таблицу простых чисел, которая помогает эти числа упорядочить. Принцип, по которому простые числа попадают в таблицу, придумал еще древнегреческий ученый Эратосфен. В математическом мире этот принцип известен как «решето Эратосфена».

Именно он, вычеркивая числа, кратные 2, 3 и далее по очереди, создал таблицу первой тысячи натуральных чисел. Таблица простых чисел помогает в решении основной теоремы арифметики. По ней все натуральные числа являются простыми либо раскладываются на простые множители. Исключение — 1. В поисках множителей конкретного числа следует заглянуть в таблицу простых чисел. Если это число в ней представлено — значит, оно является простым. Если нет — нужно найти все делители.

Для примера возьмем числа из первой сотни — 29 и 32.

29 — простое число. Делится только на 1 и 29.

32 — составное число. У него шесть делителей: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

это интересно

Простые числа

Как определить, простое число или нет

подробнее

Как пользоваться таблицей простых чисел

Таблицей простых чисел пользоваться просто. Ее можно распечатать или открыть онлайн. При решении конкретного примера просто свериться с таблицей. Если число находится в ней, то ответ очевиден. Если нет, следует продолжать вычисления.

Часто в таблице простых чисел цветом выделяют пары простых чисел. В паре простые числа различаются на 2. Например, это 11 и 13, 29 и 31, 71 и 73, 107 и 109, 179 и 181 и так далее.

Таблица простых чисел до 1000

2	47	109	191	269	353	439	523	617	709	811	907
3	53	113	193	271	359	443	541	619	719	821	911
5	59	127	197	277	367	449	547	631	727	823	919
7	61	131	199	281	373	457	557	641	733	827	929
11	67	137	211	283	379	461	563	643	739	829	937
13	71	139	223	293	383	463	569	647	743	839	941
17	73	149	227	307	389	467	571	653	751	853	947
19	79	151	229	311	397	479	577	659	757	857	953
23	83	157	233	313	401	487	587	661	761	859	967
29	89	163	239	317	409	491	593	673	769	863	971
31	97	167	241	331	419	499	599	677	773	877	977
37	101	173	251	337	421	503	601	683	787	881	983
41	103	179	257	347	431	509	607	691	797	883	991
43	107	181	263	349	433	521	613	701	809	887	997

Таблица простых чисел до 10000

1009	1871	2767	3727	4723	5737	6763	7817	8863	9907
1013	1873	2777	3733	4729	5741	6779	7823	8867	9923
1019	1877	2789	3739	4733	5743	6781	7829	8887	9929
1021	1879	2791	3761	4751	5749	6791	7841	8893	9931
1031	1889	2797	3767	4759	5779	6793	7853	8923	9941
1033	1901	2801	3769	4783	5783	6803	7867	8929	9949
1039	1907	2803	3779	4787	5791	6823	7873	8933	9967
1049	1913	2819	3793	4789	5801	6827	7877	8941	9973
1051	1931	2833	3797	4793	5807	6829	7879	8951
1061	1933	2837	3803	4799	5813	6833	7883	8963
1063	1949	2843	3821	4801	5821	6841	7901	8969
1069	1951	2851	3823	4813	5827	6857	7907	8971
1087	1973	2857	3833	4817	5839	6863	7919	8999
1091	1979	2861	3847	4831	5843	6869	7927	9001
1093	1987	2879	3851	4861	5849	6871	7933	9007
1097	1993	2887	3853	4871	5851	6883	7937	9011
1103	1997	2897	3863	4877	5857	6899	7949	9013
1109	1999	2903	3877	4889	5861	6907	7951	9029
1117	2003	2909	3881	4903	5867	6911	7963	9041
1123	2011	2917	3889	4909	5869	6917	7993	9043
1129	2017	2927	3907	4919	5879	6947	8009	9049
1151	2027	2939	3911	4931	5881	6949	8011	9059
1153	2029	2953	3917	4933	5897	6959	8017	9067
1163	2039	2957	3919	4937	5903	6961	8039	9091
1171	2053	2963	3923	4943	5923	6967	8053	9103
1181	2063	2969	3929	4951	5927	6971	8059	9109
1187	2069	2971	3931	4957	5939	6977	8069	9127
1193	2081	2999	3943	4967	5953	6983	8081	9133
1201	2083	3001	3947	4969	5981	6991	8087	9137
1213	2087	3011	3967	4973	5987	6997	8089	9151
1217	2089	3019	3989	4987	6007	7001	8093	9157
1223	2099	3023	4001	4993	6011	7013	8101	9161
1229	2111	3037	4003	4999	6029	7019	8111	9173
1231	2113	3041	4007	5003	6037	7027	8117	9181
1237	2129	3049	4013	5009	6043	7039	8123	9187
1249	2131	3061	4019	5011	6047	7043	8147	9199
1259	2137	3067	4021	5021	6053	7057	8161	9203
1277	2141	3079	4027	5023	6067	7069	8167	9209
1279	2143	3083	4049	5039	6073	7079	8171	9221
1283	2153	3089	4051	5051	6079	7103	8179	9227
1289	2161	3109	4057	5059	6089	7109	8191	9239
1291	2179	3119	4073	5077	6091	7121	8209	9241
1297	2203	3121	4079	5081	6101	7127	8219	9257
1301	2207	3137	4091	5087	6113	7129	8221	9277
1303	2213	3163	4093	5099	6121	7151	8231	9281
1307	2221	3167	4099	5101	6131	7159	8233	9283
1319	2237	3169	4111	5107	6133	7177	8237	9293
1321	2239	3181	4127	5113	6143	7187	8243	9311
1327	2243	3187	4129	5119	6151	7193	8263	9319
1361	2251	3191	4133	5147	6163	7207	8269	9323
1367	2267	3203	4139	5153	6173	7211	8273	9337
1373	2269	3209	4153	5167	6197	7213	8287	9341
1381	2273	3217	4157	5171	6199	7219	8291	9343
1399	2281	3221	4159	5179	6203	7229	8293	9349
1409	2287	3229	4177	5189	6211	7237	8297	9371
1423	2293	3251	4201	5197	6217	7243	8311	9377
1427	2297	3253	4211	5209	6221	7247	8317	9391
1429	2309	3257	4217	5227	6229	7253	8329	9397
1433	2311	3259	4219	5231	6247	7283	8353	9403
1439	2333	3271	4229	5233	6257	7297	8363	9413
1447	2339	3299	4231	5237	6263	7307	8369	9419
1451	2341	3301	4241	5261	6269	7309	8377	9421
1453	2347	3307	4243	5273	6271	7321	8387	9431
1459	2351	3313	4253	5279	6277	7331	8389	9433
1471	2357	3319	4259	5281	6287	7333	8419	9437
1481	2371	3323	4261	5297	6299	7349	8423	9439
1483	2377	3329	4271	5303	6301	7351	8429	9461
1487	2381	3331	4273	5309	6311	7369	8431	9463
1489	2383	3343	4283	5323	6317	7393	8443	9467
1493	2389	3347	4289	5333	6323	7411	8447	9473
1499	2393	3359	4297	5347	6329	7417	8461	9479
1511	2399	3361	4327	5351	6337	7433	8467	9491
1523	2411	3371	4337	5381	6343	7451	8501	9497
1531	2417	3373	4339	5387	6353	7457	8513	9511
1543	2423	3389	4349	5393	6359	7459	8521	9521
1549	2437	3391	4357	5399	6361	7477	8527	9533
1553	2441	3407	4363	5407	6367	7481	8537	9539
1559	2447	3413	4373	5413	6373	7487	8539	9547
1567	2459	3433	4391	5417	6379	7489	8543	9551
1571	2467	3449	4397	5419	6389	7499	8563	9587
1579	2473	3457	4409	5431	6397	7507	8573	9601
1583	2477	3461	4421	5437	6421	7517	8581	9613
1597	2503	3463	4423	5441	6427	7523	8597	9619
1601	2521	3467	4441	5443	6449	7529	8599	9623
1607	2531	3469	4447	5449	6451	7537	8609	9629
1609	2539	3491	4451	5471	6469	7541	8623	9631
1613	2543	3499	4457	5477	6473	7547	8627	9643
1619	2549	3511	4463	5479	6481	7549	8629	9649
1621	2551	3517	4481	5483	6491	7559	8641	9661
1627	2557	3527	4483	5501	6521	7561	8647	9677
1637	2579	3529	4493	5503	6529	7573	8663	9679
1657	2591	3533	4507	5507	6547	7577	8669	9689
1663	2593	3539	4513	5519	6551	7583	8677	9697
1667	2609	3541	4517	5521	6553	7589	8681	9719
1669	2617	3547	4519	5527	6563	7591	8689	9721
1693	2621	3557	4523	5531	6569	7603	8693	9733
1697	2633	3559	4547	5557	6571	7607	8699	9739
1699	2647	3571	4549	5563	6577	7621	8707	9743
1709	2657	3581	4561	5569	6581	7639	8713	9749
1721	2659	3583	4567	5573	6599	7643	8719	9767
1723	2663	3593	4583	5581	6607	7649	8731	9769
1733	2671	3607	4591	5591	6619	7669	8737	9781
1741	2677	3613	4597	5623	6637	7673	8741	9787
1747	2683	3617	4603	5639	6653	7681	8747	9791
1753	2687	3623	4621	5641	6659	7687	8753	9803
1759	2689	3631	4637	5647	6661	7691	8761	9811
1777	2693	3637	4639	5651	6673	7699	8779	9817
1783	2699	3643	4643	5653	6679	7703	8783	9829
1787	2707	3659	4649	5657	6689	7717	8803	9833
1789	2711	3671	4651	5659	6691	7723	8807	9839
1801	2713	3673	4657	5669	6701	7727	8819	9851
1811	2719	3677	4663	5683	6703	7741	8821	9857
1823	2729	3691	4673	5689	6709	7753	8831	9859
1831	2731	3697	4679	5693	6719	7757	8837	9871
1847	2741	3701	4691	5701	6733	7759	8839	9883
1861	2749	3709	4703	5711	6737	7789	8849	9887
1867	2753	3719	4721	5717	6761	7793	8861	9901

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Наталия Черняк, учитель математики.

Как вычислить простое число?

— Простое число можно вычислить с помощью деления. Если у него два делителя — единица и само число, то оно является простым. Если делителей больше, то и число уже не простое.

Какое наибольшее простое двузначное число?

— Наибольшим простым двузначным числом является 97.

Могут ли простые числа быть отрицательными?

— Нет, не могут. Изначально по определению простым является натуральное число. А натуральным могут быть только целые и положительные числа.

Теория чисел

— Простые числа и 32 — откуда взялась эта закономерность?

Задавать вопрос

спросил 7 лет, 3 месяца назад

Изменено 6 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Если мы поместим все натуральные числа в «периодическую таблицу» с периодом, равным $32$, мы получим следующий шаблон для простых чисел.

Простые числа окрашиваются в соответствии с их последней цифрой. Я не окрашивал простые числа после первой «полной диагонали», но узор продолжается бесконечно. Числа на «простых диагоналях», которые являются составными, выделены жирным шрифтом.

Как можно объяснить эту закономерность? Я искренне удивлен этим.

Редактировать Так называемый «шаблон» в ответах мне объяснили как тривиальный, но как насчет выделенных жирным шрифтом чисел $[49,77,91,119,121,133,143,…]$? Есть ли что-то особенное в этой последовательности? Некоторые из них являются квадратами простых чисел, некоторые — произведением двух простых чисел, но, может быть, есть что-то еще?

• теория чисел
• простые числа
• теория сита

$\endgroup$

13

$\begingroup$

На самом деле это немного вводит в заблуждение. Если вы проигнорируете простые числа и отметите каждого числа его последней цифрой (но учитывайте только те, которые заканчиваются на 1, 3, 7 или 9), вы получите точно такой же шаблон . За исключением того, что теперь линии будут сплошными без разрывов.

Это не тайна. В каждом столбце мы добавляем 32 к каждой соответствующей ячейке, поэтому, проходя по 1 столбцу и поднимаясь на 2 строки, вы всегда будете получать цифру с одинаковой последней цифрой, а строки с одинаковыми последними цифрами всегда будут формироваться, проходя от 1 до 2. (Если мы раскрасили все цифры, мы получили бы запутанную шахматную доску, похожую на шаблон, но, ограничившись нечетными значениями, мы можем видеть линии.)

Фильтрация по простым числам (или любому другому условию) добавит пустые места в строки, но не изменит основное существование линий.

В основном строки существуют, потому что $32\экв 2\мод 10$. Если бы мы использовали 31 строку, она бы переместилась на одну вверх. Если бы мы использовали 30, линии были бы горизонтальными. Если бы мы использовали 33, линии были бы наклонены вниз. И т.д.

НИЧЕГО общего с простыми числами.

====

Но что удивительно , так это спираль Улама. Погугли это. (Что не имеет НИЧЕГО общего с тем, что вы сделали — что совершенно тривиально.)

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Простые числа действительно следуют основному шаблону, но он все еще не полностью зафиксирован, так как последующие составные числа все чаще нарушают шаблон P-P—P-P—P-P и т. д. и т. д. Если вы используете сетку, основанную на кратных простых числах (например, как $2\times3=6$, или $6\times5=30$, или $30\times7=210$, или $210\times11=2310$ и т. д. и т. д.) вы увидите, что существует шаблон составных чисел и в некоторой степени Простые числа. Это полезно для определения того, что НЕ является простым числом, а не для поиска того, что является простым числом.

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Что касается вашего редактирования, все эти числа являются числами, все простые делители которых больше или равны $7$ (A038510). Это единственное очевидное свойство, которое они разделяют, и это свойство можно легко доказать:

Очевидно, поскольку вы смотрите на вещи по модулю 10 и хотите найти простые числа, вы не смотрели на диагонали, оканчивающиеся на $0, 2, 4, 5, 6, 8$, так как они не будут содержать простых чисел. Следовательно, никакое число на рассматриваемых вами диагоналях не будет кратно $2$ или $5$.

Что касается $3$, тут немного тоньше. Если $N$ таков, что $N = 3k$, то следующий элемент $N’$ на диагонали таков, что $N’ = N + 30$, поэтому $N’$ также кратно $3$. Следовательно, все числа, кратные $3$, будут лежать на одних и тех же диагоналях. Следовательно, на диагонали с простыми числами (целыми числами, не делящимися на $3$) не будет целых чисел, делящихся на $3$.

Наконец, все непростые целые числа на рассмотренных вами диагоналях не могут делиться на $2, 3, 5$, QED.

$\endgroup$

$\begingroup$

Вот о чем ты говоришь https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes

$\endgroup$

2

график сотен Prime Climb – чудо математики

Это  шестой  в серии постов о моем курсе «Развитие математического мышления», факультативе по математике для будущих учителей начальной и средней математики.

Все посты из этой серии здесь.

---

Это последний пост с подробным описанием того, как я представил «Уведомление и удивление» своим учителям до начала работы. Мы использовали его для придания смысла. Затем мы просмотрели фотографии окружающего мира и провели мозговой штурм, что мы заметили и задались вопросом. Студенты позже сделали свои собственные фотографии и идентифицировали математические идеи, которые они видели. (Фотографии и размышления было очень интересно рассматривать!) Затем мы перенесли наши навыки «Замечать и удивляться» в более математические условия, включая одну из математических задач Дэна Мейера в трех действиях, «Зубочистки». Теперь я расскажу вам о задаче на консолидацию, в которой я попросил студентов рассказать мне, что они замечают и интересуются изображением, полным математических идей.

Обновление от 6 августа 2017 г.: В этом посте описывается еще один способ включения «Notice and Wonder» в график сотен Prime Climb.

Примечание. Хотя это выглядит как длинное сообщение, первые 200 слов являются введением; последние 1500 слов представляют собой краткое изложение идей учащихся.

Таблица сотен Prime Climb

Prime Climb — красивая настольная игра, в которой игроки углубляют свое понимание арифметики посредством игрового процесса. Честно говоря, я никогда не играл! Но это не помешало мне оценить великолепную диаграмму сотен, которая сопровождает игру. Версия ниже; вы можете купить это изображение на потрясающем плакате здесь.

Эта диаграмма сотен заставляет нас замечать и удивляться. Найдите минутку и проведите мозговой штурм для себя. (Дэн Финкель, создатель игры Prime Climb, рассказывает об этом изображении в своем замечательном выступлении на TED «Пять принципов экстраординарного преподавания математики». На просмотр стоит потратить примерно 15 минут.) от моих учеников

Я попросил свою группу из почти пятидесяти учителей до начала работы рассказать мне о пяти вещах, которые они заметили, и об одной вещи, которая их удивила. Как группа, это потенциально 250 различных вещей, которые они замечают, и 50 вещей, которым они удивляются! Вот сопоставленный список из примерно 100 их идей (с небольшими поправками на неверную терминологию), небрежно сгруппированных по моим собственным заголовкам разделов. Я попросил их сделать это как индивидуально. Я уверен, что в групповом обсуждении они развили бы и расширили идеи друг друга. В следующий раз!

Приятного чтения; Я, конечно, сделал.

I

уведомление  что …

Цвет и структура

• Круги пронумерованы от 1 до 100.
• Диаграмма организована по системе 10×10.
• Числа возрастают.
• Числа в каждом столбце увеличиваются на десять по мере продвижения вниз по списку.
• Цвет как-то связан с числом, и наоборот.
• Есть разные цвета: синий, оранжевый, желтый, красный, зеленый.
• Некоторые круги имеют только один цвет.
• За исключением целых красных кругов, каждый другой цвет появляется как целый круг только один раз.
• Каждый круг состоит из одного или нескольких цветов.
• Цвет используется для демонстрации отношений между числами.
• В каждом втором числе есть оранжевый (и аналогичные утверждения о других цветах).
• Все четные числа окрашены в желтый/оранжевый цвет.
• Дружественные числа (5 и 10) выделены синим цветом.
• Кружки с синим концом на 5 или 0.
• Много красных кругов/цифр.
• Есть 21 сплошной красный кружок/цифра.
• Красный — самый заметный цвет.
• Фиолетовый – наименее используемый цвет.
• Полностью зеленые числа кратны 3 (и аналогичные утверждения о других цветах).
• Кольца разбиты на части, которые варьируются от целого до 1/6.
• В некоторых красных секциях есть маленькие белые цифры.
• Все маленькие белые числа, которые появляются «случайно» в нижней части кругов, являются нечетными числами.
• Красные полные кружки появляются только на нечетных числах.
• Числа с оранжевым цветом (кратные 2) расположены по вертикали, как и числа с синим цветом (кратные 5). Но числа с зеленым цветом (кратные 3) расположены по диагонали (справа налево), если смотреть сверху вниз.
• Если вы поместите палец на число с фиолетовым цветом, затем переместите палец вверх на одну строку, а затем переместите его на три столбца вправо, вы окажетесь на другом числе с фиолетовым цветом (работает с большинством фиолетовых чисел, если это не слишком близко к край).
• Наибольшее количество цветных секторов вокруг числа равно шести.
• Наибольшее количество различных цветов, содержащихся в секторах, окружающих любое число, равно трем.
• Ни один номер/круг не содержит всех цветов.
• Кажется, что в цветах нет закономерности.

Число 1

• Число 1 не имеет цвета, потому что оно не является ни простым, ни составным числом.
• Число 1 имеет собственный цвет и не является частью какой-либо конкретной фигуры на графике. Каждое целое число имеет делитель 1,
• 1 не является простым числом, поэтому оно не окрашено.

Простые числа

• Полноцветные кружки — это простые числа.
• Все простые числа имеют одну сплошную окружность.
• 97 — наибольшее простое число меньше 100.
• Простые числа имеют свой особый цвет до значения 7.
• Числа в красных кружках также являются простыми числами от 11 и выше.
• Все простые числа от 1 до 100, кроме 2, являются нечетными.
• Существует 25 простых чисел от 1 до 100.
• Если внизу круга написано меньшее число, обозначающее большее число, то это означает, что большее число делится на простое число. Например, число 92 имеет маленькую цифру 23, написанную внизу круга, это означает, что 92 делится на простое число 23.
• Между 91 и 100 есть только одно простое число. Все остальные блоки из десяти имеют по крайней мере два простых числа.
• В столбце «3» больше всего простых чисел от 1 до 100.

Составные числа

• Непростые числа представляют собой смесь цветов. Например, 15 — это 5×3, где 5 — синий, а 3 — зеленый, поэтому 15 — это наполовину синий и наполовину зеленый.
• Все числа, кратные 6, должны быть оранжевого (2) и зеленого (3) цвета.
• Любое число, оканчивающееся на 4,6,8 или 0, не является простым числом.
• Некоторые непростые числа состоят из множителей, которые являются просто (только) простыми числами.

Квадратные числа

• Все квадратные числа состоят из нескольких частей одного цвета.
• Сумма всех квадратных чисел равна 385.

Ориентирован на умножение

• Мы можем использовать цвета вокруг каждого числа и перемножать их «представляющие числа» вместе, чтобы получить число в середине.
• Фрагменты круга символизируют, сколько раз произошло умножение. Например, число 8 состоит из трех фрагментов желтого круга, обозначающих 2×2×2.
• Цвета каждого круга представляют собой числа, на которые можно разделить большее число. Например, число 95 окрашено в синий и красный цвета. Эти цвета представляют 5 и простое число 19. При умножении их сумма равна 95.

Делитель и множитель

• На этой диаграмме есть только 2 числа, которые представлены кружком, разделенным на шестые. Им 64 и 96.
• Для составления чисел до 100 требуется не более шести множителей.
• Нечетные числа чаще всего имеют делители, являющиеся простыми числами.
• Круги делятся на секции в зависимости от того, сколько у них делителей.
• Множители каждого числа очевидны по раскраске.
• Различные цветные части круга означают, что число делится более чем на одно число.
• Нечетные числа обычно имеют меньше делителей, даже если они не простые.

Простые множители

• Цвета, окружающие число, представляют собой простые множители числа. Например, число 96 состоит из пяти оранжевых сегментов и одного зеленого сегмента, что предполагает, что простые множители числа 96 равны 2×2×2×2×2×3.

Другое

• Все числа, делящиеся на 11, имеют число 11 в нижнем индексе и находятся в диагональной строке.
• Рассмотрите числа с одинаковыми цифрами (11, 22, …). Сумма цифр – все четные числа.
• Нет явных инструкций или «ключа», объясняющего, что на самом деле показывает диаграмма.
• Сумма первых девяти простых чисел равна 100.
• Если вы прищуритесь, вы начнете видеть цветовые узоры, а не числа, как я заметил некоторые из моих предыдущих пунктов.

Интересно…

Цвет и структура

• Почему 1 — единственная цифра серого цвета?
• Почему на некоторых кругах есть лишние цифры белого цвета?
• Что означают сечения кругов?
• Почему разные числа делятся на разные «дроби»? Есть ли в этом основная причина?
• Почему некоторые числа имеют части своего цвета, даже если эти части одного цвета? Например, число 64 состоит из шести частей оранжевого цвета, а оранжевый ассоциируется только с 2.
• Как им удалось разделить внешний круг числа 24 на четыре сегмента? И почему три из них оранжевые, а один зеленый?
• Какой цвет используется чаще всего?
• Было бы легче читать диаграмму, если бы все простые числа имели свой цвет, а не первые 10?
• Почему числа 96 и 64 имеют больше всего делений?
• Есть ли несколько «решений» этой проблемы?

Выкройки

• Если есть выкройка? А если бы я разобрался?
• Есть ли закономерность между числами и количеством частей в их цветном круге, которую можно использовать для вычисления любого числа?
• Почему они не написали, сколько раз конкретное число входит в большое число внутри соответствующей цветовой секции?
• Почему числа окрашены случайным образом (без определенного шаблона)?
• Можете ли вы использовать эту числовую таблицу и расширить ее, чтобы найти каждое простое число без ручных и утомительных вычислений?
• Существует ли систематический способ определения наибольшего количества секторов или различных цветов, которые могут окружать любое число в наборе (например, от 1 до 1 000 000), без необходимости садиться и умножать простые числа?

Расширение диаграммы

• Если бы получилось 1000, какое число имело бы наибольшее количество разных цветов?
• Если бы это число увеличилось до 1000, стали бы мы видеть все больше и больше красного цвета по сравнению с другими цветами?
• Интересно, как будут выглядеть следующие 100 чисел, разложенные таким образом на простые множители? Я бы предположил, что количество видимого красного уменьшится.